安徽省宣城市第二高级职业中学高二数学文下学期期末试题含解析

安徽省宣城市第二高级职业中学高二数学文下学期期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，过F2的直线交椭圆C于P、Q两点，若
|F1P|+|F1Q|=10，则|PQ|等于（）
A．8 B．6 C．4 D．2
参考答案：
B
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】由椭圆方程求得a，再由椭圆定义结合已知求得|PQ|．
【解答】解：∵直线PQ过椭圆的右焦点F2，
由椭圆的定义，在△F1PQ中，有|F1P|+|F1Q|+|PQ|=4a=16．
又|F1P|+|F1Q|=10，∴|PQ|=6．
故选：B．
2. 函数的图像大致为( ).
参考答案：
A
3. 已知函数f（x）=ln（2x+1），则f′（0）=（）
A． 0 B． 1 C． 2 D．
参考答案：
C
略4. 用反证法证明命题“若a2+b2=0（a，b∈R），则a，b全为0”，其反设正确的是（）
A．a，b至少有一个为0 B．a，b至少有一个不为0
C．a，b全部为0 D．a，b中只有一个为0
参考答案：
B
【考点】反证法．
【分析】把要证的结论否定之后，即得所求的反设．
【解答】解：由于“a、b全为0（a、b∈R）”的否定为：“a、b至少有一个不为0”，
故选B．
【点评】本题考查用反证法证明数学命题，得到“a、b全为0（a、b∈R）”的否定为：“a、b至少有一个不为0”，是解题的关键．
5. 已知，那么
（）
参考答案：
A
6. 函数的定义域是( )
A、B、C、D、
参考答案：
B
略
7. 等差数列{a n}中，已知a1=，a2+a5=4，a n=33，则n的值为( )
A．50 B．49 C．48 D．47
参考答案：
A
【考点】等差数列的通项公式．
【专题】等差数列与等比数列．
【分析】设公差为d，由条件a1=，a2+a5=4，可求得d的值，再由a n=33，利用等差数列的通项公式，求得n的值．
【解答】解：设公差为d，
∵a1=，a2+a5=4，∴a1+d+a1+4d=4，即+5d=4，可得d=．
再由a n=a1+（n﹣1）d=+（n﹣1）×=33，解得 n=50，
故选 A．
【点评】本题主要考查等差数列的通项公式，等差数列的前n项和公式的应用，属于基础题．
8. 某三棱锥的三视图如图所示，其正视图和侧视图都是直角三角形，则该三棱锥的体积等于（）
A．B．C．1 D．3
参考答案：
C
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体的结构特征是什么，从而求出它的体积．
【解答】解：根据几何体的三视图，得；
该几何体是底面为三角形，高为3的直三棱锥；
且底面三角形的底边长为2，底边上的高是1；
∴该三棱锥的体积为：
V=××2×1×3=1．
故选：C．
【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，也考查了体积计算公式的应用问题，是基础题目．
9. 关于x的不等式的解集为（，1），则关于x的不等式的解集为（）
A． B．（－1，2）
C．（1，2） D．
参考答案：
B
10. 二项式的展开式系数最大项为（）
A．第2n+1项 B．第2n+2项 C．第2n项 D．第2n+1项和第2n+2项参考答案：
A
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 在如右图所示的数阵中，
第行从左到右第3
个数是________________________
参考答案：
12. 如图E、F分别为正方形ABCD的边BC、CD的中点，正方形的边长为2沿图中虚线折起来它围成的几何体的体积为▲ .
参考答案：
13. 点关于直线
对称的点的坐标为
；直线关于直
线
对称的直线
的方程为
参考答案：
点关于直线对称的点为，在直线上任取点P ，则点P 关于的对称点
为
在直线
上，即
所以直线的方程为
故答案为；
14. 若曲线
上任意点处的切线的倾斜角都是锐角,那么整数=______________.
参考答案：
1
15. 若复数
（i 为虚数单位），若
，则复数W 的共轭复数是________.
参考答案：
【分析】 求解出复数
，利用共轭复数的定义求得结果.
【详解】由题意知：
本题正确结果：
【点睛】本题考查共轭复数的求解，关键是能够通过复数运算求解出复数
，属于基础题.
16. 我们知道：在长方形ABCD 中，如果设AB=a ，BC=b ，那么长方形ABCD 的外接圆的半径R 满足：4R 2=a 2+b 2，类比上述结论回答：在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，如果设AB=a ，AD=b ，
AA 1=c ，那么长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的外接球的半径R 满足的关系式是________．
参考答案：
4R 2=a 2+b 2+c 2 【考点】类比推理
【解析】【解答】解：从平面图形类比空间图形，模型不变．可得如下结论：在长方体ABCD ﹣
A 1
B 1
C 1
D 1中，如果设AB=a ，AD=b ，AA 1=c ，那么长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的外接球的半径R 满足的关系式是4R 2=a 2+b 2+c 2 ，故答案为：4R 2=a 2+b 2+c 2 ．
【分析】从平面图形类比空间图形，从二维类比到三维模型不变． 17. 若
，则
的值为 ．
参考答案：
84
由题可得：
，
故根据二项式定理可知：
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知点
，，点在直线上，求取得最小值时点的坐标。

参考答案： 解析：设
，
则
当时，取得最小值，即
19. (本小题满分12分)已知命题p ：lg(x 2－2x －2)≥0；命题q ：|1－|<1.
若p是真命题，q是假命题，求实数x的取值范围．
参考答案：
略
20. （本小题满分13分）
已知为实数，证明：．
参考答案：
证明：∵为实数，∴．
∴左边－右边＝
．
∴得证．
法二：根据柯西不等式，有．∴得证．21. 本小题满分12分）设是锐角三角形，分别是内角A，B，C所对边长，并且
（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）若，求（其中）．
参考答案：
（I）因为
（II）由可得
①
由（I）知所以
②
由余弦定理知及①代入，得
③+②×2，得，所以
因此，c，b是一元二次方程的两个根.
解此方程并由
22. 某种水果按照果径大小可分为四类：标准果、优质果、精品果、礼品果.某采购商从采购的一批水果中随机抽取100个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下：
（1）若将频率视为概率，从这100个水果中有放回地随机抽取4个，求恰好有2个水果是礼品果的概率.（结果用分数表示）
（2）用样本估计总体，果园老板提出两种购销方案给采购商参考.
方案1：不分类卖出，单价为20元/kg.
方案2：分类卖出，分类后的水果售价如下：
从采购商的角度考虑，应该采用哪种方案？
（3）用分层抽样的方法从这100个水果中抽取10个，再从抽取的10个水果中随机抽取3个，X表示抽取的是精品果的数量，求X的分布列及数学期望E(X).
参考答案：
（1）；（2）第一种方案；（3）详见解析
【分析】
（1）计算出从100个水果中随机抽取一个，抽到礼品果的概率；则可利用二项分布的概率公式求得所求概率；（2）计算出方案2单价的数学期望，与方案1的单价比较，选择单价较低的方案；（3）根据分层抽样原则确定抽取的10个水果中，精品果4个，非精品果6个；则服从超几何分布，利用超几何分布的概率计算公式可得到每个取值对应的概率，从而可得分布列；再利用数学期望的计算公式求得结果.
【详解】（1）设从100个水果中随机抽取一个，抽到礼品果的事件为，则
现有放回地随机抽取4个，设抽到礼品果的个数为，则
恰好抽到2个礼品果的概率为：
（2）设方案2的单价为，则单价的期望值为：
从采购商的角度考虑，应该采用第一种方案
（3）用分层抽样的方法从100个水果中抽取10个，则其中精品果4个，非精品果6个
现从中抽取
3个，则精品果的数量服从超几何分布，所有可能的取值为：则；；；
的分布列如下：
【点睛】本题考查二项分布求解概率、数学期望的实际应用、超几何分布的分布列与数学期望的求解问题，关键是能够根据抽取方式确定随机变量所服从的分布类型，从而可利用对应的概率公式求解出概率.。