四川省成都市棠湖中学实验学校2022年高一数学理测试题含解析

四川省成都市棠湖中学实验学校2022年高一数学理测试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知集合，则（）
参考答案：
A
略
2. 如图，在正方体中，M，N分别是，CD中点，则异面直线AM与所成的角是（）
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°
参考答案：
D
【详解】如图，平移直线到，则直线与直线所成角，由于点都是中点，所以
，则，而，所以，即，应选答案D．
3. 设，若时,均有恒成立，则（）
A． B. C. D.
参考答案：
D
略
4. 已知向量，满足，，，则( )
A. 1
B. 2
C.
D.
参考答案：
D
【分析】
由，代入数据，即可得出结果.
【详解】因为向量，满足，，，
所以.
故选D
【点睛】本题主要考查向量模的计算，熟记向量的数量积运算法则即可，属于基础题型.
5. （5分）如果AB＞0，BC＞0，那么直线Ax﹣By﹣C=0不经过的象限是（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
参考答案：
B
考点：确定直线位置的几何要素．
专题：计算题．
分析：化直线的方程为斜截式，由已知条件可得斜率和截距的正负，可得答案．
解答：解：由题意可知B≠0，故直线的方程可化为，
由AB＞0，BC＞0可得＞0，＜0，
由斜率和截距的几何意义可知直线不经过第二象限，
故选B
点评：本题考查直线的斜率和截距的几何意义，属基础题．
6. 若函数的定义域为,值域为，则的取值范围是（）
A B C D
参考答案：
C
7. 光线从点发出，经过轴反射，再经过轴反射，最后光线经过点，则经轴反射的光线的方程为（）
（A）（B）（C）（D）
参考答案：
A
8. 函数的值域为( )
A B C D
参考答案：
B
略9. 下列各角中，与60°角终边相同的角是（）
A．﹣300°B．﹣60°C．600°D．1380°
参考答案：
A
【考点】终边相同的角．
【分析】与60°终边相同的角一定可以写成k×360°+60°的形式，k∈z，检验各个选项中的角是否满足此条件．
【解答】解：与60°终边相同的角一定可以写成k×360°+60°的形式，k∈z，
令k=﹣1 可得，﹣300°与60°终边相同，
故选：A．
10. 给出一个算法的程序框图（如图所示），该程序框图的功能是
A. 求输出a,b,c三数的最大数
B. 求输出a,b,c三数的最小数
C. 将a,b,c按从小到大排列
D. 将a,b,c按从大到小排列
参考答案：
A
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 在平面直角坐标系中，已知，，点C在第一象限内，，且，
若，则的值是__________．
参考答案：
12. 若是非零向量，且，，则函数是( )
A．一次函数且是奇函数B．一次函数但不是奇函数
C．二次函数且是偶函数 D．二次函数但不是偶函数
参考答案：
A
略
13. （5分）已知角α的终边过点P（2，﹣1），则sinα的值为．
参考答案：
﹣
考点：任意角的三角函数的定义．
专题：函数的性质及应用．
分析：根据任意角的三角函数的定义进行求解即可．
解答：∵角α的终边过点P（2，﹣1），
∴r=，
故sinα==﹣，
故答案为：﹣．
点评：本题主要考查三角函数的定义的应用，比较基础．
14. 数列的通项公式为，则其前n项和为_______________.
参考答案：15. 函数的图象为
，则如下结论中正确的序号是
①图象关于直线对称；②图象关于点对称；
③
函数在区间内是增函数.
参考答案：
①②③
略
16. 四个函数①②③④中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（写出所有正确命题的序号）
参考答案：
③④
17. 计算_____________．
参考答案：
9
【分析】
利用指数幂的性质即可得出。

【详解】
【点睛】本题主要指数幂的性质，如、，属于基础题。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知集合M={f(x)|在定义域内存在实数，使得成立}. （1）函数是否属于集合M？说明理由.
（2）证明：函数.
（3）设函数，求实数a的取值范围.
参考答案：
（1）假设，则存在，使得………………2分
即，而此方程的判别式，方程无实数解，
所以，。

………………4分
（2）令，
则，………………………7分
又故，
所以在上有实数解，也即存在实数，使得
成立，
所以，。

………………………9分（3）因为函数，
所以存在实数，使得=+，…………………11分
=，所以，，
令,则t>0,所以，，
由t>0得，即a的取值范围是.……………………14分
19. 已知f（x）=ln（e x+1）+ax是偶函数，g（x）=e x﹣be﹣x是奇函数．
（1）求a，b的值；
（2）判断g（x）的单调性（不要求证明）；
（3）若不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．
参考答案：
【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．
【分析】（1）根据函数奇偶性的性质即可求a，b的值；
（2）根据指数函数的单调性即可判断g（x）的单调性；
（3）根据函数的单调性将不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，进行转化，即可求实数m的取值范围．
【解答】解：（1）∵f（x）=ln（e x+1）﹣ax是偶函数，
∴f（﹣x）=f（x），
即f（﹣x）﹣f（x）=0，
则ln（e﹣x+1）+ax﹣ln（e x+1）+ax=0，
ln（e x+1）﹣x+2ax﹣ln（e x+1）=0，
则（2a﹣1）x=0，即2a﹣1=0，解得a=．
若g（x）=e x﹣be﹣x是奇函数．
则g（0）=0，即1﹣b=0，
解得b=1；
（2）∵b=1，∴g（x）=e x﹣e﹣x，则g（x）单调递增；
（3）由（II）知g（x）单调递增；
则不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，
等价为f（x）＞m﹣x在[1，+∞）上恒成立，
即ln（e x+1）﹣x＞m﹣x在[1，+∞）上恒成立，
则m＜ln（e x+1）+x，
设m（x）=ln（e x+1）+x，
则m（x）在[1，+∞）上单调递增
20. （）
（1）求的定义域；
（2）问是否存在实数、，当时，的值域为，且若存在，求出、的值，若不存在，说明理由.
参考答案：
（1）由得，
的定义域为
（2）令，又，上为增函数。

当时，的值取到一切正数等价于时，
，①
又，②
由①②得
略
21. (1) 计算：；(2) 已知都是锐角，，求的值.
参考答案：
（1）原式……（4分）(2) ∵都是锐角，
∴……（6分）
∴
……（8分）
∵是锐角，∴……（10分）
22. 已知向量，.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若向量与垂直，求k的值.
参考答案：
（Ⅰ）－1；（Ⅱ）
【分析】
（Ⅰ）利用向量的数量积的坐标表示进行计算；
（Ⅱ）由垂直关系，得到坐标间的等式关系，然后计算出参数的值. 【详解】解：（Ⅰ）因向量，
∴，
∴
(Ⅱ)，
∵向量与垂直，∴
∴，
∴
【点睛】已知，若，则有；已知，若，则有.。