2024年-人教版数学九年级上册专题提升(十六)统计与概率的综合运用

专题提升(十六)统计与概率的综合运用
类型之一统计图表在实际生活中的应用
【经典母题】
如图Z16－1①表示去年某地12个月中每月的平均气温，图②表示该地一家庭在去年12个月的用电量．根据统计图，你能说出该家庭用电量与气温间的关系吗？
图Z16－1
解：1月份的气温最低，8月份的气温最高；由条形统计图可以看出：1月份和8月份的用电量最多．∴可得到信息：当气温最高或最低时，用电量最多．【点悟】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
【思想方法】能看懂统计图，从统计图中获取信息是中考的基本考题，常见的统计图有条形统计图、扇形统计图、折线统计图和频数分布直方图．要掌握统计图表的优缺点和他们在实际生活中的应用．
【中考变形】
1．[2017·苏州]七(1)班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查(每名学生分别选一个活动项目)，并根据调查结果如图Z16－2列出统计表，绘制成扇形统计图．
男、女生所选项目人数统计表
项目男生(人数)女生(人数)
机器人79
3D打印m 4
航模2 2
其他5n
图Z16－2
根据以上信息解决下列问题：
(1)m＝__8__，n＝__3__；
(2)扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为__144°__；
(3)从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法(画树状图或列表)求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率．
解：(3)将选航模项目的2名男生编上号码1，2，将2名女生编上号码3，4，用表格列出所有可能出现的结果：
第二个
第一个
123 4
1(1，2)(1，3)(1，4)
2(2，1)(2，3)(2，4)
3(3，1)(3，2)(3，4)
4(4，1)(4，2)(4，3)
由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“1
名男生、1名女生”有8种可能．∴P(1名男生、1名女生)＝8
12＝
2
3.
2．[2017·重庆B卷]中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富，某校八年级模拟开展“中国诗词大赛”，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如图Z16－3两幅不完整的统计图，请结合如图中的信息，回答下列问题：
(1)扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为__72__度，并将条形统计图
补充完整；
(2)此次比赛有四名同学获得满分，分别是甲、乙、丙、丁．现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．
图Z16－3
解：(1)360°×(1－40%－25%－15%)＝72°；
全年级总人数为45÷15%＝300(人)，“良好”的人数为300×40%＝120(人)，将条形统计图补全成如答图①所示：
①②
中考变形2答图
(2)画树状图，如答图②所示：共有12种等可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、丁的结果有2种，
∴P(选中的同学恰好是甲、丁)＝2
12＝
1
6.
【中考预测】
作为宁波市政府民生实事之一的公共自行车建设工作基本完成，某部门对4月份中的7天进行了公共自行车租车量的统计，结果如图Z16－4所示．
图Z16－4
(1)求这7天日租车量的众数、中位数和平均数；
(2)用(1)中平均数估计4月份(30天)共租车多少万车次；
(3)市政府在公共自行车建设项目中共投入9 600万元，估计全年共租车3 200
万车次，每车次平均收入租车费0.1元，求全年租车费收入占总投入的百分比(精确到0.1%)．
解：(1)众数为8万车次，中位数为8万车次，平均数为8.5万车次；
(2)30×8.5＝255(万车次)．
答：估计4月份共租车255万车次；
(3)3 200×0.1÷9 600≈3.3%.
答：全年租车费收入约占总投入的3.3%.
类型之二统计预测
【经典母题】
某校元旦文艺演出中，10位评委给某个节目打分如下(单位：分)：7.20，7.25，
7.00，7.10，9.50，7.30，7.20，7.20，6.10，7.25.
(1)求该节目得分的平均数、中位数和众数；
(2)在平均数、中位数、众数这三个统计量中，你认为哪一个统计量比较恰当
地反映了该节目的水平？请你设计一个能较好反映节目水平的统计方案．
解：(1)平均数为1
10×(7.20＋7.25＋7.00＋7.10＋9.50＋7.30＋7.20＋7.20＋6.10
＋7.25)＝7.31(分)．
∵从小到大排序后位于中间的两数为7.20和7.20，∴中位数为7.20 分；
数据7.20出现了3次，出现次数最多，∴众数为7.20分；
(2)大多数数据都比较接近众数或中位数，故众数或中位数反眏该节目的水平．
【思想方法】常用的统计量有平均数、众数与中位数，极差与方差等．【中考变形】
[2017·南京]某公司共25名员工，下表是他们月收入的资料．
月收入/元45 000 18 000 10 000 5 500 4 800 3 400 3 000 2 200 人数 1 1 1 3 6 1 11 1
(1)该公司员工月收入的中位数是__3__400__元，众数是__3__000__元；
(2)根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6 276元，你认为用平
均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？
说明理由．
【解析】共有25个员工，中位数是第13个数，则中位数是3 400元；3 000出现了11次，出现的次数最多，则众数是3 000元；
解：(2)用中位数或众数来描述更为恰当．理由：
平均数受极端值45 000元的影响，只有3个人的工资达到了6 276元，不恰当．
【中考预测】
中国经济的快速发展让众多国家感到不
安，随着钓鱼岛事件、南海危机、萨德
入韩等一系列事件的发生，国家安全一
再受到威胁，所谓“国家兴亡，匹夫有
责”，某校积极开展国防知识教育，九
图Z16－5年级甲、乙两班分别选5名同学参加“国
防知识”比赛，其预赛成绩如图Z16－5所示：
(1)根据上图填写下表：
平均数中位数众数方差
甲班8.5 8.5 8.5 0.9
乙班8.5 8 10 1.6
(2)根据上表数据，分别从平均数、中位数、众数、方差的角度分析哪个班的成绩较好．
解：(1)甲班的众数为8.5，
方差为1
5×[(8.5－8.5)
2＋(7.5－8.5)2＋(8－8.5)2＋(8.5－8.5)2＋(10－8.5)2]＝
0.7，
乙班的中位数为8；
(2)从平均数看，两班平均数相同，则甲、乙两班的成绩一样好；从中位数看，甲班的中位数大，所以甲班的成绩较好；
从众数看，乙班的众数大，所以乙班的成绩较好；
从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定．。