spss授课_二项分布

5
例1： 从一人群中随机抽样，假定已知这个 人群中某病的患病率为0.10，则随机抽出一 人，患病人数的分布服从二点分布， X 0 1 二分类变量 p 0.9 0.1 将此过程重复若干次，如n次，即抽取了 n人，则患病人数的分布即为二项分布。 X 0 1 2 3 …… n 离散型分布 p ? ? ? ? ?
12
例 4 （药效的判断问题）已知某种疾病患 者自然痊愈率为 0.25，为了鉴定一种新药 是否有效，医生把它给10个病人服用，且 事先规定一个决策规则：若这10个病人中 至少有4人治好此病，则认为这种药有效， 提高了痊愈率，反之，则认为此药无效。 求新药完全无效，但通过试验被认为有效 的概率。
13
二项分布的性质
① π=0.5时分布对称，π≠0.5分布偏态 ② π不接近0或1，n较大时，近似正态， 一般地要求nπ>5且n(1-π)>5
14
二项分布的应用
1.总体率的区间估计 ①查表法 n≤50 ②正态近似法 np>5 n(1-p)>5 p±uasp
15
2．率的假设检验
Ⅰ、 样本率与总体率比较 比较的目的是推断该样本所代表的未 知总体率π与已知的总体率π0是否相等。 Ⅱ、 两样本率比较的u检验
27
11
例3 根据以往经验，用某药治疗某病的治愈 率为70%，今有10个患者用该药治疗，问： ① 至少治愈8人的概率为多少？ ② 最多治愈一人的概率为多少？
P( x≥8 ) = P( 8 ) + P( 9 ) + P( 10 ) = 1- CDF.BINORM(7,10,0.7 ) = 0.382782787 P( x≤1 ) = P( 0 ) + P( 1 ) =CDF.BINORM(1,10,0.7) = 0.000143686
6
例2 设小白鼠接受某种毒物一定剂量时。其 死亡率为80%，对于每只小白鼠来说，死亡 概率0.8，生存概率0.2。如果每组有甲乙丙 三只小白鼠
7
8
应用条件：
①每个观察单位只能有2个互相对立的一个结 果，如阳性与阴性，生存与死亡，发病与未 发病。
② 每次试验的条件不变。 ③ n个观察单位的结果相互独立。
23
医学研究中， 单位容积中大肠杆菌数 粉尘在单位容积的数目 放射性物质在单位时间内放射质点数 一定人群中患病率较低的非传染性疾病患 病数（或死亡数）的分布。
24
概率
x=0，1，2，…… μ是总体均数
25
Poisson分布的应用
例7 已知接种某疫苗时，一般严重反应率为1‰， 现用一批该种疫苗接种150人，有2人发生严重 反应，问该批疫苗的严重反应率是否高于一般。
查u界值表得 0.01<p<0.05
20
p1 = 0.2875 n1 = 80
p2 = 0.1529 n2 = 85
P( x ≤ u) = （1 - CDF.NORM( u ，0 ，1)）*2 P( x ≤ u ) = （1 - CDFNORM ( u )）*2
21
SPSS操作
① Transform compute ② Analyze nonparametric test bin室
1
2
• 基本统计学原理
* 二项分布（binomial distribution）的概念及 应用条件 * 二项分布的应用
• SPSS操作 • 附：POISSON分布及应用
3
基本统计学原理
二项分布的概念 前面给大家介绍了数值变量的概率分 布，即正态分布。但在医学研究领域的许 多试验（或观察）中，我们有时感兴趣的 是某事件是否发生。例如，用白鼠作某药 物的毒性试验，感兴趣的是白鼠是否死亡； 某新疗法临床试验观察患者是否治愈；观 察某指标的化验结果是否呈阳性。将感兴 趣的事件A出现称为“成功”，不出现称为
4
“失败”，这类试验就称为“成—败”试 验，数理统计上也称为Bernoulli试验。这时 由成功（或失败）次数组成的概率分布称 为二项分布。每个个体在一次试验中出现 的可能结果只能为是或否，如果给其结果 定义一个变量，该变量称为两分类变量。 二项分布与正态分布不同，正态分布是一 边续型分布，而二项分布则为离散型分布。
H0: μ=μ0=0.001×150=0.15 H1: μ>0.15 α=0.05 p(x≥2)=1-p(x=0)-p(x=1)=0.0102<α 所以拒绝H0 注:此题也可用二项分布计算得p=0.0101529 SPSS：1 - Poisson(1 , 0.15) poisson( x , μ) 26 1 - CDF.BINORM( 1 , 150 , 0.001)
22
附：Poisson分布的概念及应用条件
Poisson分布常用于研究单位容积内某事 件的发生数，如: 某交换台在某一段时间内所接到的呼唤次数 某公共汽车站在一固定时间内来到的乘客数 在物理学中，放射性分裂落到某区域的质点数 显微镜下落在某区域中的微生物的数目 在工业生产中，每米布的疵点数 纺织机上的断头数等等 都服从Poisson分布。
9
二项分布的概率
设阳性结果发生的概率为π，则n个观 察单位有x个呈阳性的概率
统计学上称为概率密度函数（pdf probability density function），代表p(x=k)。 10
二项分布的累计概率 最多有k例阳性的概率p(x≤k) 统计学上称为概率分布函数cdf (cumulative distribution function)，SPSS 中函数 形式为CDF.BINOM( k , n , p ) 最少有k例阳性的概率p(x≥k) SPSS中函数形式为： 1- CDF.BINOM( k-1 , n , p ) 某一点的概率为P（x=k） SPSS中函数形式为： CDF.BINOM( k , n , p )- CDF.BINOM( k-1 , n , p )
17
方法二：正态近似法 （n较大）
18
Ⅱ、 两样本率比较的u检验
19
例6 某山区小学男生80人，其中肺吸虫感染23人，感染率为 28.75%,女生85人感染13人,感染率为15.29%,问男女生的肺 吸虫感染率有无差别? H0: π0=π1 H1: π0≠π1 α=0.05 pc =(23+13)/(80+85)=0.2182
16
Ⅰ、 样本率与总体率比较 方法一：直接计算概率法
例5 据以往经验，新生儿染色体异常率一般为1%，某医院 观察了当地400名新生儿，只有1例异常，问该地新生儿染 色体异常率是否低于一般？ H0: π=0.01 H1: π<0.01 α=0.05 p(x≤1)=p(x=0)+p(x=1)
=0.0905 p>0.05 不拒绝H0