江苏省句容市九年级数学上册第2章对称图形—圆2.3确定圆的条件学案(无答案)(新版)苏科版

2.3 确定圆的条件
【学习目标】
基本目标：
1.经历不在同一条直线上的三点确定一个圆的研究过程.
2.认识三角形的外接圆，三角形的外心，圆的内接三角形的看法，会过不在同一条直线上的三点作一个圆 .
提高目标：培养学生着手作图的正确操作的能力.
【重点难点】
重点：三角形的外接圆，外心，圆的内接三角形，会过不在同一条直线上的三点作一个圆。

难点：不在同一条直线上的三点确定一个圆的研究过程
【预习导航】
1.怎样确定一个圆？需要哪两个要素？
2.练一练：
操作（ 1）：经过图中的点 A 作圆；
（ 2）：经过图中的A、 B两点作圆；
A B
A .··
3.经过两点A、 B 能够作个圆，圆心在
【课堂导学】
活动一：确定圆的条件
1．经过已知点A作圆，能够作多少个？（同学们着手试一试）
A.
（设计妄图：引导学生自主研究，浸透分类的数学思想方法．让学生理解确定一个圆，需要知道圆
心和半径，已知圆上的一个点，就是需要确定圆心的地址．）2．经过
已知点A、B作圆，能够作多少个？圆心在什么图形上？
A B
··
（设计妄图：必然要让学生发现并获取“到两个点距离相等的点在这条线段的中垂线上”．）
3．经过A、B、C三点，能不能够作圆？若是能，能够作多少个？圆心在什么地址？若是不能够，请说明原由．
（教师进行分步引导：A、B、 C三点有怎样的地址关系？
①若是过三个点，圆心与这三个点有什么关系？
②经过 A、 B 的圆心有什么特色？经过B、 C的圆心有什么特色？
③请你着手画画，你有什么发现？）
定理：确定一个圆．
（设计妄图：要让学生先思虑，教师不要一开始提示学生进行分类，要让学生理解“为什么三
点不共线”．）
活动二：相关看法
由定理可知：
经过三角形三个极点能够作一个圆，经过三角形各极点的圆叫做三角形的外接圆．外接圆的圆心叫做
三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形．
如图，点 A，B，C 都在⊙ O上，△ABC 是⊙ O的_________三角形；⊙ O是△ ABC的_________ 圆．
A
C
B
活动三：三角形的外接圆
1．已知△ABC，用直尺和圆规作三角形ABC的外接圆．
2．想一想：
（ 1）三角形有多少个外接圆？
（ 2）三角形的外心怎样确定？它到三角形三个极点的距离有何关系？
（ 3）圆有几个内接三角形？
3．三角形的外接圆有什么性质？ A
C
B
（设计妄图：牢固“不在同素来线上的三点确定一个圆”，同时也是定理的直接应用，三角形的外接
圆有的性质是定理的总结升华．）
例题
例 1 如图，A、B、C三点表示三个工厂，要建立一个供水站，使它到这三个工厂的距离相等，
求作供水站的地址．（不写做法，尺规作图，保留作图印迹）
( 设计妄图：牢固所学知识和领悟思想方法．)
例 2 如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝ 90o，
（1）经过点A、B、D三点作⊙O；
（2）⊙O可否经过点C？请说明原由．
（设计妄图：本题既牢固本节课的知识，同时又运用到前面点与圆的相关知识，有必然的综合性．）
【课堂检测】
1.判断：
（ 1）经过三点必然能够作圆。

（）
（ 2）三角形的外心就是这个三角形两边垂直均分线的交点。

（）
（ 3）三角形的外心到三个极点的距离相等。

（）
（ 4）经过不在素来线上的四点能作一个圆。

（）
2.三角形外接圆的圆心是 ( )
A. 三个内角均分线的交点;
B. 三条边的中线的交点
C. 三条边垂直均分线的交点
D. 三边的三条高的交点
3. 如图：点 A、 B、 C都在⊙ O上，△ ABC是⊙ O的________三角形；⊙ O是△ ABC的 ________圆。

4. 一个三角形能画个外接圆，一个圆中有个内接三角形。

5. 以下列图 , O为△ ABC的外心 , 若∠BAC=70° , 则∠OBC=________.
A
O
C
B
第3题第5题
6.（ 1）解决“破镜重圆”的问题（作出破镜所在的圆）：
（ 2）设所画圆⊙O，已知 AB=BC=60，∠ABC=120°，求此圆的半径。

B
A
课后反思：
【课后牢固】
一、基础检测
1.判断正误
1）任意一个三角形必然有一个外接圆. （）
C 2）任意一个圆必然有一内接三角形, 并且只有一个内接三角形. （）
3）三角形的外心到三角形各个极点的距离都相等. （）
2.以下命题不正确的选项是()
A. 三点确定一个圆
B.三角形的外接圆有且只有一个
C.经过一点有无数个圆
D.圆的内接三角形有无数多个
3.三角形的外心是三角形的__ ____的圆心,它是_______的交点,它到__ _____的距离相等。

4.如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（1，4），（5，4），（1，-2），则△ ABC外接圆的圆心坐标是（）
A．（ 2，3）B．（3，2） C ．（ 1， 3）D．（3，1）
5.如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A， B， C，其中 B 点坐标为（ 4，4），则该圆弧所在圆的
圆心坐为．
第 4 题
第 5 题
二、拓展延伸
6.在Rt△ ABC中，∠C＝90°，若AC＝6，BC＝8.求Rt△ABC的外接圆的半径和面积。

7.在等腰△ ABC中，AB=AC=6,∠BAC=120° ,求△ ABC外接圆的半径。

A
B C
教师家长
议论签字。