山西省阳泉市2024高三冲刺(高考数学)苏教版真题(培优卷)完整试卷

山西省阳泉市2024高三冲刺（高考数学）苏教版真题(培优卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知为双曲线的右焦点，A为双曲线虚轴的一个端点，直线与双曲线的一条渐近线在轴左侧的交
点为，若，则此双曲线渐近线的夹角为（）
A
．B．C．D．
第(2)题
2024年春节期间，有五部电影上映，小李准备和另3名同学一行去随机观看这五部电影中的某一部电影，则小李看电影，且4人中恰有2人看同一部电影的概率为（）
A
．B．C．D．
第(3)题
若集合，，则（）
A．B．C．D．
第(4)题
设的平均数为,与的平均数为,与的平均数为.若,则（）
A．B．
C．D．
第(5)题
在三棱锥中，两两垂直，，则异面直线与所成角的余弦值为
（）
A
．B．C．D．
第(6)题
云计算是信息技术发展的集中体现，近年来，我国云计算市场规模持续增长. 已知某科技公司2018年至2022年云计算市场规模数据，且市场规模与年份代码的关系可以用模型（其中为自然对数的底数）拟合，设，得到数据统计表如下：
年份2018年2019年2020年2021年2022年
年份代码12345
2 2.4
3 3.64
由上表可得经验回归方程，则2026年该科技公司云计算市场规模的估计值为（）
（参考公式：）
A．B．C．D．
第(7)题
在研究线性回归模型时，样本数据所对应的点均在直线上，用表示解释变量对于反应变量变化的线性相关度，则（）
A．B．1C．D．2
第(8)题
已知集合，集合，则（）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
如图，圆锥的底面圆的直径，母线长为，点是圆上异于，的动点，则下列结论正确的是（）
A．与底面所成角为45°
B．圆锥的表面积为
C
．的取值范围是
D．若点为弧的中点，则二面角的平面角大小为45°
第(2)题
已知正数，满足，则（）
A．B．
C．D．
第(3)题
已知O为坐标原点，，，，则下列结论正确的是（）
A
．为等边三角形B．最小值为
C．满足的点P有两个D．存在一点P使得
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
对具有线性相关关系的变量有一组观测数据，其经验回归方程，则在样本点
处的残差为________________.
第(2)题
已知实数，满足约束条件，则的最大值为___________.
第(3)题
如图，有一半径为单位长度的球内切于圆锥，则当圆锥的侧面积取到最小值时，它的高为______．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
设函数,其中.
（1）若在上有最小值, 求实数的取值范围；
（2）当,时, 记,若对任意,总存在,使得,求的取
值范围.
第(2)题
如图，的半径垂直于直径，为上一点，的延长线交于,过点的切线交的延长线于．
（1）求证：；
（2）若的半径为，.求：的长．
第(3)题
某公司为了让职工业余时间加强体育锻炼，修建了一个运动俱乐部，公司随机抽查了200名职工在修建运动俱乐部前后每天运动的时间，得到以下频数分布表：
表一（运动俱乐部修建前）
时间（分钟）
人数36588125
表二（运动俱乐部修建后）
时间（分钟）
人数18638336
(1)分别求出修建运动俱乐部前和修建运动俱乐部后职工每天运动的平均时间（同一时间段的数据取该组区间的中点值作代表）﹔
(2)运动俱乐部内有一套与室温调节有关的设备，内有2个完全一样的用电器A，只有这2个用电器A都正常工作时，整套设备才正常工作，且2个用电器A是否正常工作互不影响.用电器A有M，N两种品牌，M品牌的销售单价为1000元，正常工作寿命为11个月或12个月（概率均为）；N品牌的销售单价为400元，正常工作寿命为5个月或6个月（概率均为）.现有两种购置方
案：
方案1：购置2个M品牌用电器﹔
方案2：购置1个M品牌用电器和2个N品牌用电器（其中1个N品牌用电器不能正常工作时则使用另一个N品牌用电器）.
试求两种方案各自设备性价比（设备正常运行时间与购置用电器A的成本比）的分布列，并从性价比的数学期望角度考虑，选择哪种方案更实惠
第(4)题
已知某校高一有600名学生（其中男生320名，女生280名）.为了给学生提供更为丰富的校园文化生活，学校增设了两门全新的校本课程，学生根据自己的兴趣爱好在这两门课程中任选一门进行学习.学校统计了学生的选课情况，得到如下的列联表.
选择课程选择课程总计
男生200
女生60
总计
(1)请将列联表补充完整，并判断是否有的把握认为选择课程与性别有关？说明你的理由；
(2)在所有男生中按列联表中的选课情况采用分层抽样的方法抽出8名男生，再从这8名男生中抽取3人做问卷调查，设这3人中选择课程的人数为，求的分布列及数学期望.
附：.
0.010.0050.001
6.635
7.87910.828
第(5)题
[选修4-2：矩阵与变换]
设是矩阵的一个特征向量，求实数的值．。