甘肃中考数学 易错压轴选择题精选：一次函数选择题专题练习(附答案)(2)

甘肃中考数学 易错压轴选择题精选：一次函数选择题专题练习(附答案)(2) 一、易错压轴选择题精选：一次函数选择题 1．如图，已知直线3:3
l y x =，过点()0,1A 作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点1A ；过点1A 作y 轴的垂线交直线l 于点1B ，过点1B 作直线l 的垂线交y 轴于点2A ，…，按此作法继续下去，则点2020A 的坐标为（ ）
A ．()0,2020
B ．()0,4040
C ．()20200,2
D ．()20200,4 2．如图，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y=2x －6上时，线段BC 扫过的面积为（ ）
A ．4
B ．8
C ．16
D ．823．直线1y x =+与2y x a =-+的交点在第一象限，则a 的取值可以是（ ） A ．1- B ．3 C ．1
D ．0 4．小明家、食堂、图书馆依次在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着云图书馆读报，然后回家．如图反映了这个过程，小明离家的距离与时间之间的对应关系，下列说法错误的是（ ）
A ．小明从家到食堂用了8min
B ．小明家离食堂0.6km ，食堂离图书馆
0.2km C ．小明吃早餐用了30min ，读报用了17min D ．小明从图书馆回家的平均速度为0.08km/min
5．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s 关于时间t 的图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
6．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数2y x =的图像与直线y kx b =+交于()1,2--A ．直线y kx b =+，还经过点()2,0-．则不等式20x kx b <+<的解集为（ ）
A ．2x <-
B ．20x -<<
C ．21x -<<-
D ．10x -<< 7．下列函数中y 随x 的增大而增大，且图象与x 轴交点在y 轴左侧的是（ ） A ．21y x =-
B ．21y x =+
C ．21y x =-+
D ．21y x =-- 8．函数y=kx+b （k 、b 为常数，k≠0）的图象如图，则关于x 的不等式kx+b ＞0的解集为
（ ）
A ．x ＞0
B ．x ＜0
C ．x ＜2
D ．x ＞2
9．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4min 内只进水不出水，在随后的
8min 内既进水又出水，每min 的进水量和出水量是两个常数．容器内的水量y （单位：L ）与时间x （单位：min ）之间的关系如图所示．根据图象提供的信息，则下列结论错误的是（ ）
A ．第4min 时，容器内的水量为20L
B ．每min 进水量为5L
C ．每min 出水量为1.25L
D ．第8min 时，容器内的水量为25L
10．如图，矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，P 为矩形边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A ，设P 点经过的路程为x ，以A ，P ，B 为顶点的三角形面积为y ，则选项图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11．已知正方形轨道ABCD 的边长为2,m 小明站在正方形轨道AD 边的中点M 处，操控一辆无人驾驶小汽车，小汽车沿着折线A B C D ---以每秒1m 的速度向点D (终点)移动，如果将小汽车到小明的距离设为,S 将小汽车运动的时间设为,t 那么()S m 与()t s 之间关系的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12．今天早晨上7点整，小华以50米/分的速度步行去上学，妈妈同时骑自行车向相反的方向去上班，10分钟时按到小华的电话，立即原速返回并前往学校，恰与小华同时到达学校他们离家的距离y (米)与时间x (分)间的函数关系如图所示，有如下的结论：①妈妈骑骑自行车的速度为250米/分；②小华家到学校的距离是1250米；③小华今早晨上学从家到学校的时间为25分钟：④在7点16分40秒时妈妈与小华在学校相遇．其中正确的结论有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 13．关于直线1y x =-+的说法正确的是（） A ．图像经过第二、三、四象限
B ．与x 轴交于()1,0
C ．与y 轴交于()1,0-
D ．y 随x 增大而增大 14．直线l 1：y=ax+b 与直线l 2：y=mx+n 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于
x 的不等式ax+b ＜mx+n 的解集为（ ）
A ．x ＞﹣2
B ．x ＜1
C ．x ＞1
D ．x ＜﹣2
15．如图①，正方形ABCD 中，点P 以恒定的速度从点A 出发，沿AB →BC 的路径运动，到点C 停止．过点P 作PQ ∥BD ，PQ 与边AD （或边CD ）交于点Q ，PQ 的长度y （ cm ）与点P 的运动时间x （秒）的函数图象如图②所示．当点P 运动3秒时，△APQ 的面积为
（）
A．6cm2B．4cm2C．2
62cm D．42cm2
16．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD．设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是( )
A．y=－2x+24(0<x<12) B．y=－x＋12(0<x<24)
C．y=2x－24(0<x<12) D．y=x－12(0<x<24)
17．如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（）
A．B．C．D．
18．某公司市场营销部的个人收入y（元）与其每月的销售量x（万件）成一次函数关系，其图象如图所示，营销人员没有销售量时最低收入是（）
A ．1000
B ．2000
C ．3000
D ．4000
19．如图，过点1(1,0)A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点1B ；点2A 与点O 关于直线11A B 对称；过点2(2,0)A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点2B ；点3A 与点O 关于直线22A B 对称；过点3A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点3B ；按3B 此规律作下去，则点n B 的坐标为( )
A ．(2n ，2n-1)
B ．(12n -，2n )
C ．(2n+1，2n )
D ．（2n ，12n +）
20．已知，一次函数1y kx b =+和2y x a =+的图像如图，则下列结论：① k<0；② a>0；③若1y ≥2y ，则x ≤3，则正确的个数是（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
21．甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离A 城的距离y (千米)与甲车行驶的时间t (小时)之间的函数关系如图所示.则下列结论:
①,A B 两城相距300千米；
②乙车比甲车晚出发1小时,却早到1小时；
③乙车出发后2.5小时追上甲车；
④当甲、乙两车相距50千米时,51544
t =或
其中正确的结论有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
22．甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y （千米）与甲车行驶的时间t （小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论： ①A ，B 两城相距300千米；
②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；
③乙车出发后1.5小时追上甲车；
④当甲、乙两车相距50千米时，54t =
或154
其中正确的结论有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
23．如图，点A 坐标为()1,0，点B 在直线y x =-上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为（ ）
A ．11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭
B ．11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭
C ．112,222
D ．112,222 24．如图，函数y =kx +b （k ≠0）的图象经过点B （2，0），与函数y =2x 的图象交于点A ，则不等式0＜kx +b ＜2x 的解集为（ ）
A ．12x <<
B ．2x >
C ．0x >
D ．01x << 25．函数31x y x +=
-中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≥－3 B ．x ≥－3且1x ≠ C ．1x ≠ D ．3x ≠-且1x ≠
26．对于函数31y x =-+，下列结论正确的是（ ）
A ．它的图象必经过点（1，3）
B ．它的图象经过第一、三、四象限
C ．当x ＞0时，y ＜0
D ．y 的值随x 值的增大而减小
27．已知，y 与()1x -成正比例，且比例系数为2，则当6y =时，x 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．6
28．如图，在平面直角坐标系中，函数2y x =和y x =-的图象分别为直线1l ，2l ，过点()1,0作x 轴的垂线交1l 于点1A ，过点1A 作y 轴的垂线交2l 于点2A ，过点2
A 作x 轴的垂线交1l 于点3A ，过点3A 作y 轴的垂线交2l 于点4A ，…，依次进行下去，则点2018A 的坐标为（ ）．
A ．(
)100910092,2 B ．()100910092,2- C ．()100910102,2--
D ．()100910102,2- 29．两个一次函数1y ax b 与2y bx a ，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
30．如图，函数3y x b =+和3y ax =-的图像交于点(2,5)P --，则根据图像可得不等式33x b ax +>-的解集是（ ）
A ．5x >-
B ．3x >-
C ．2x >-
D ．2x <-
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一、易错压轴选择题精选：一次函数选择题
1．D
【分析】
根据所给直线解析式可得l 与x 轴的夹角，进而根据所给条件依次得到点A 1，A 2的坐标，通过相应规律得到A 2020坐标即可．
【详解】
解：∵直线l 的解析式为33
y x =， ∴直线l 与x 轴的夹角为30．
∵AB x 轴，
∴30ABO ∠=︒．
∵1OA =，
∴2OB =．
∴1A B ⊥直线l ，1
30BAO ∠=︒，
∴124A O OB ==，
∴()10,4A ．
同理可得()20,16A ，…
∴2020A 的纵坐标为20204，
∴()202020200,4
A ．
故选D ．
【点睛】
本题考查的是一次函数综合题，先根据所给一次函数判断出一次函数与x 轴夹角是解决本题的突破点；根据含30°的直角三角形的特点依次得到A 、A 1、A 2、A 3…的点的坐标是解决本题的关键．
2．C
【解析】
试题分析：∵点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），∴AB=3，BC=5，∵∠CAB=90°，∴AC=4，∴点C 的坐标为（1，4），当点C 落在直线y=2x ﹣6上时，∴令y=4，得到4=2x ﹣6，解得x=5，∴平移的距离为5﹣1=4，∴线段BC 扫过的面积为4×4=16，故选C ．
考点：1．一次函数综合题；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．平行四边形的性质；4．平移的性质．
3．B
【分析】
联立两直线解析式，解关于x 、y 的二元一次方程组，然后根据交点在第一象限，横坐标是正数，纵坐标是正数，列出不等式组求解即可．
【详解】
联立12y x y x a =+⎧⎨=-+⎩
， 解得：1323a x a y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩
， ∵交点在第一象限，
∴
1
3
2
3
a
a
-
⎧
>
⎪⎪
⎨
+
⎪>
⎪⎩
，
解得：1
a>．
只有3
a=符合要求．
故选：B．
【点睛】
本题考查了两直线相交的问题，第一象限内点的横坐标是正数，纵坐标是正数，以及一元一次不等式组的解法，把a看作常数表示出x、y是解题的关键．
4．C
【分析】
根据题意，分析图象，结合简单计算，可以得到答案.
【详解】
解：根据图象可知：
A. 小明从家到食堂用了8min，故A选项说法正确;
B. 小明家离食堂0.6km，食堂离图书馆0.8-0.6=0.2（km），故B选项说法正确；
C. 小明吃早餐用了25-8=17（min），读报用了58-28=30（min），故C选项错误；
D. 小明从图书馆回家的平均速度为0.8÷（68-58=）0.08（km/min），故D选项正确.
故选C.
【点睛】
本题考核知识点：函数的图形.重点：分析函数图象，得到相关信息,并进行简单运算. 5．D
【分析】
由于开始以正常速度匀速行驶，接着停下修车，后来加快速度匀驶，所以开始行驶路S是均匀减小的，接着不变，后来速度加快，所以S变化也加快变小，由此即可作出选择．【详解】
解：因为开始以正常速度匀速行驶---停下修车---加快速度匀驶，可得S先缓慢减小，再不变，在加速减小．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了学生从图象中读取信息的能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．
6．C
【分析】
根据图象知正比例函数y=2x和一次函数y=kx+b的图象的交点，即可得出不等式2x＜kx+b 的解集，根据一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标即可得出不等式kx+b＜0的解集是x＞-2，即可得出答案．
【详解】
由图象可知：正比例函数y=2x和一次函数y=kx+b的图象的交点是A（-1，-2），
∴不等式2x＜kx+b的解集是x＜-1，
∵一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标是B（-2，0），
∴不等式kx+b＜0的解集是x＞-2，
∴不等式2x＜kx+b＜0的解集是-2＜x＜-1，
故选：C．
【点睛】
本题考查一次函数和一元一次不等式的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．
7．B
【分析】
根据一次函数的性质和各个选项中的函数解析式，可以判断哪个选项中的函数y随x的增大而增大，且图象与x轴交点在y轴左侧，本题得以解决．
【详解】
解：函数y=2x-1，y随x的增大而增大，与x轴的交点是（0.5，0），在y轴右侧，故选项A不符题意；
函数y=2x+1，y随x的增大而增大，与x轴的交点是（-0.5，0），在y轴左侧，故选项B 符题意；
函数y=-2x+1，y随x的增大而减小，与x轴的交点是（0.5，0），在y轴右侧，故选项C 不符题意；
函数y=-2x-1，y随x的增大而减小，与x轴的交点是（-0.5，0），在y轴左侧，故选项D 不符题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质，解题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
8．C
【详解】
根据图象可知y=kx+b与x轴交于（2,0），图像在交点的左侧部分满足不等式kx+b＞0 ，故解集为x<2，故选C.
9．C
【分析】
根据选项依次求解，由图可知，第4min时，对应的容器内的水量为20L，从某时刻开始的4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，可确定两段函数的关系式，即可求出每min进水量为5L，第8min时容器内的水量为25L，最后根据图像每分钟出水的量为3.75L．
【详解】
A项，由图可知，第4min时，对应的容器内的水量y为20L，A不符合题意；
B项，由题意可知，从某时刻开始的4min内只进水不出水，0～4min时的直线方程为：y=kx (k≠0)，通过图像过（4，20），解得k=5，所以每min进水量为5L，B不符合题意；
C项，由B项可知：每min进水量为5L，每分钟出水量=[(12-4)×5-(30-20)]÷(12-
4)=3.75L，C符合题意；
D项，由题意可知，从某时刻开始的4min内只进水不出水，0～4min时的直线方程为：
y=kx+b(k≠0，k、b为常数)，通过图像过（4，20），（12，30），解得k=5
4
，b=15，所
以第8min时，容器内的水量为25L，D不符合题意；
故选C．
【点睛】
此题考查了一次函数的实际应用和识图能力，解题时首先应正确理解题意，然后根据图像的坐标，利用待定系数法确定函数解析式，接着利用函数的性质即可解决问题．
10．B
【分析】
根据题意可以分别表示出各段的函数解析式，从而可以根据各段对应的函数图象判断选项的正误即可.
【详解】
由题意可得，
点P到A→B的过程中，y=0（0≤x≤2），故选项C错误，
点P到B→C的过程中，y=1
2
⨯2（x-2）=x-2（2＜x≤6），故选项A错误，
点P到C→D的过程中，y=1
2
⨯2⨯4=4（6＜x≤8），故选项D错误，
点P到D→A的过程中，y=1
2
⨯2(12-x)=12-x(8<x≤12)，
由以上各段函数解析式可知，选项B正确，
故选B.
【点睛】
本题考查动点问题的函数图象，明确题意，写出各段函数对应的函数解析式，明确各段的函数图象是解题关键.
11．D
【分析】
求出小汽车在AB、BC上运动时，MQ的表达式即可求解．
【详解】
解：设小汽车所在的点为点Q，
①当点Q在AB上运动时，AQ=t，
则MQ2=MA2+AQ2=1+t2，
即MQ2为开口向上的抛物线，则MQ为曲线，
②当点Q在BC上运动时，
同理可得：MQ2=22+（1-t+2）2=4+（3-t）2，
MQ为曲线；
故选：D．
【点睛】
本题考查了动点图象问题，解题的关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．
12．C
【分析】
①由函数图象可以求出妈妈骑车的速度是250米/分；
②设妈妈到家后追上小华的时间为x分钟，就可以求出小华家到学校的距离；
③由②结论就可以求出小华到校的时间；
④由③的结论就可以求出相遇的时间．
【详解】
解：①由题意，得
妈妈骑车的速度为：2500÷10=250米/分；
②设妈妈到家后追上小华的时间为x分钟，由题意，得
250x=50（20+x），
解得：x=5．
∴小华家到学校的距离是：250×5=1250米．
③小华今天早晨上学从家到学校的时间为1250÷50=25分钟，
④由③可知在7点25分时妈妈与小华在学校相遇．
∴正确的有：①②③共3个．
故选：C．
【点睛】
本题考查了追击问题的数量关系的运用，路程÷速度=时间的关系的运用，解答时认真分析函数图象的意义是关键．
13．B
【分析】
根据一次函数的性质对各选项进行逐一判断即可．
【详解】
解：A、∵k=-1＜0，b=1＞0，∴图象经过第一、二、四象限，故本选项错误；
B、、∵当x=1时，y=0，∴图象经过点（1，0），故本选项正确；
C、∵当x=-1时，y=2，∴图象不经过点（-1，0），故本选项错误；
D、∵k=-1＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项错误.
故选B
【点睛】
本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0），当k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降是解答此题的关键．
14．B
【分析】
由图象可以知道，当x=1时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断
出不等式ax+b＜mx+n解集．
【详解】
解：观察图象可知，当x＜1时，ax+b＜mx+n，
∴不等式ax+b＜mx+n的解集是x＜1
故选B．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，根据交点得到相应的解集是解决本题的关键．
15．A
【分析】
先由图象得出BD的长及点P从点A运动到点B的时间，再由正方形的性质得出其边长，然后由速度恒定及图象可得当点P运动3秒时所处的位置，根据AP'Q'的面积等于正方形ABCD的面积减去△ADQ'、△CP'Q'和△ABP'的面积，列式计算即可．
【详解】
解：由图象可知：
①当PQ运动到BD时，PQ的值最大，即y最大，故BD=42；
②点P从点A到点B运动了2秒；
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD=BC=CD，∠DAB=90°．
∴AB2+AD2=BD2，即2AB2=(42)2，
解得AB=4．
∴AB=AD=BC=CD=4cm．
∵点P的速度恒定，
∴当点P运动3秒时，点P在BC的中点处，如图所示：
∵P'Q'∥BD，
∴∠CQ'P'=∠CDB=∠CBD=∠CP'Q'．
∴CQ'=CP'=1
2
BC=
1
2
CD．
∴AP'Q'的面积等于正方形ABCD的面积减去△ADQ'、△CP'Q'和△ABP'的面积，即：
4×4-1
2
×4×2-
1
2
×2×2-
1
2
×4×2=6（cm2）．
故选：A．【点睛】
本题考查了动点问题的函数图象，读懂图象中的信息并对照几何图形来分析是解题的关键．
16．B
【解析】
由实际问题抽象出函数关系式关键是找出等量关系，本题等量关系为“用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米”，结合BC 边的长为x 米，AB 边的长为y 米，可得BC ＋2AB=24，即x ＋2y=24，即
y=－
x ＋12．因为菜园的一边是足够长的墙，所以0<x<24．故选B ．
17．A
【分析】
先求出一次函数的关系式，再根据函数图象与坐标轴的交点及函数图象的性质解答即可．
【详解】
解：由题意知，函数关系为一次函数y=-3x-6，由k=-3＜0可知，y 随x 的增大而减小，且当x=0时，y=-6，
当y=0时，x=-2．
故选：A ．
【点睛】
本题考查学生对计算程序及函数性质的理解．根据计算程序可知此计算程序所反映的函数关系为一次函数y=-3x-6，然后根据一次函数的图象的性质求解．
18．B
【分析】
根据图像可得出：一次函数经过点(1,7000)和(2,12000)，利用待定系数法求出一次函数的表达式，再把0x =代入求解即可．
【详解】
解：由图可得：一次函数经过点(1,7000)和(2,12000)
∴设一次函数的解析式为：y kx b =+，把点(1,7000)和(2,12000)代入得： 7000212000k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：50002000k b =⎧⎨=⎩
∴50002000y x =+
∴把0x =代入得：2000y =
故答案选B
【点睛】
本题主要考查了一次函数的图像应用，利用待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键．
19．B
【分析】
先根据题意求出点A 2的坐标，再根据点A 2的坐标求出B 2的坐标，以此类推总结规律便可
求出点n B 的坐标．
【详解】
∵1(1,0)A
∴11OA =
∵过点1(1,0)A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点1B
∴()11,2B
∵2(2,0)A
∴22OA =
∵过点2(2,0)A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点2B
∴()12,4B
∵点3A 与点O 关于直线22A B 对称
∴()()334,0,4,8A B
以此类推便可求得点A n 的坐标为()12
,0n -，点B n 的坐标为()
12,2n n - 故答案为：B ．
【点睛】
本题考查了坐标点的规律题，掌握坐标点的规律、轴对称的性质是解题的关键． 20．C
【分析】
根据y 1=kx+b 和y 2=x+a 的图象可知：k ＜0，a ＜0，所以当x ≤3时， y 1图象在y 2的图象的上方．
【详解】
根据图示及数据可知：
①y 1=kx+b 的图象经过一、二四象限，则k ＜0，故①正确；
②y 2=x+a 的图象与y 轴的交点在x 轴的下方，a ＜0，故②错误；
③当x ≤3时， y 1图象在y 2的图象的上方，则y 1≥y 2，故③正确．
综上，正确的个数是2个．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力，一次函数y=kx+b 的图象有四种情况：①当k ＞0，b ＞0，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限；②当k ＞0，b ＜0，函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限；③当k ＜0，b ＞0时，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限；④当k ＜0，b ＜0时，函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限．
21．B
【分析】
观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A 城的距离y 与时间t 的关
系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．
【详解】
解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且乙用时3小时，即比甲早到1小时，故①②都正确；
设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，
把（5，300）代入可求得k=60，
∴y甲=60t，
设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，
把（1，0）和（4，300）代入可得
4300
m n
m n
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，解得
100
100
m
n
=
⎧
⎨
=-
⎩
，
∴y乙=100t-100，
令y甲=y乙可得：60t=100t-100，解得t=2.5，
即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，
此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故③错误；令|y甲-y乙|=50，可得|60t-100t+100|=50，即|100-40t|=50，
当100-40t=50时，可解得t=5
4
，
当100-40t=-50时，可解得t=15
4
，
令y甲=50，解得t=5
6
，令y甲=250，解得t=
25
6
，
∴当t=5
6
时，y甲=50，此时乙还没出发，此时相距50千米，
当t=25
6
时，乙在B城，此时相距50千米，
综上可知当t的值为5
4
或
15
4
或
5
6
或
25
6
时，两车相距50千米，故④错误；
综上可知正确的有①②共两个，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，属于中考常考题型．
22．C
【分析】
由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，进而判断，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可得出答案．
【详解】
图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1
小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故①②都正确；
设甲车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y kt =甲，
把()5,300代入可求得60k =，
60y t ∴=甲，
设乙车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y mt n =+乙，
把()1,0和()4,300代入可得04300m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得100100m n =⎧⎨=-⎩
， 100100y t ∴=-乙，
令y y =甲乙可得：60100100t t =-，解得 2.5t =，
即甲、乙两直线的交点横坐标为 2.5t =，
此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故③正确； 令50y y -=甲乙，可得|60100100|50t t -+=，即|10040|50t -=，
当1004050t -=时，可解得54
t =， 当1004050t -=-时，可解得154t =
， 又当56t =
时，50y =甲，此时乙还没出发， 当256
t =时，乙到达B 城，250y =甲； 综上可知当t 的值为54t =或154
t =或56t =或256t =时，两车相距50千米，故④不正确； 综上可知正确的有①②③共三个，
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，属于中考常考题型．
23．A
【分析】
当AB 与直线y=-x 垂直时，AB 最短，则△OAB 是等腰直角三角形，作B 如图，点A 坐标为()1,0，点B 在直线y x =-上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为BC ⊥x 轴即可求得OD ，BD 的长，从而求得B 的坐标．
【详解】
解析：过A 点作垂直于直线y x =-的垂线AB ，
点B在直线y x
=-上运动，
45
AOB
∴∠=︒，
AOB
∴∆为等腰直角三角形，过B作BC垂直x轴垂足为C，则点C为OA的中点，
则
1
2 OC BC
==，
作图可知B在x轴下方，y轴的右方．∴横坐标为正，纵坐标为负．
所以当线段AB最短时，点B的坐标为
11
,
22
⎛⎫
-
⎪⎝⎭
．
故选A．
【点睛】
本题考查了正比例函数的性质，等腰三角形的性质的综合应用，正确根据垂线段最短确定：当AB与直线y=-x垂直时，AB最短是关键．
24．A
【分析】
先利用正比例函数解析式确定A点坐标，然后观察函数图象得到，当x＞1时，直线y=2x 都在直线y=kx+b的上方，当x＜2时，直线y=kx+b在x轴上方，于是可得到不等式0＜kx+b＜2x的解集．
【详解】
设A点坐标为（x，2），
把A（x，2）代入y=2x，
得2x=2，解得x=1，
则A点坐标为（1，2），
所以当x＞1时，2x＞kx+b，
∵函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），
∴x＜2时，kx+b＞0，
∴不等式0＜kx+b＜2x的解集为1＜x＜2．
故选A．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
25．B
【解析】
分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．
解答：解：∵
≥0，
∴x+3≥0，
∴x≥-3，
∵x-1≠0，
∴x≠1，
∴自变量x 的取值范围是：x≥-3且x≠1．
故选B ．
26．D
【分析】
根据一次函数图象上点的坐标特征对A 进行判断；根据一次函数的性质对B 、D 进行判断；利用x ＞0时，函数图象在y 轴的左侧，y ＜1，则可对C 进行判断．
【详解】
A 、当1x =时，312y x =-+=-，则点（1，3）不在函数31y x =-+的图象上，所以A 选项错误；
B 、30k =-<，10b =>，函数图象经过第一、二、四象限，所以B 选项错误；
C 、当x ＞0时，y ＜1，所以C 选项错误；
D 、y 随x 的增大而减小，所以D 选项正确．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质：k ＞0，y 随x 的增大而增大；k ＜0，y 随x 的增大而减小．由于y=kx+b 与y 轴交于（0，b ），当b ＞0时，直线与y 轴交于正半轴；当b ＜0时，直线与y 轴交于负半轴．
27．C
【分析】
根据题意列出解析式，然后利用待定系数法求出y 与x 的解析式，取6y =时，求得x 的值即可．
【详解】
设()1y k x =-，
由题意可知：2k =，
∴函数关系式为：()21y x =-，
当6y =时，()621x =-，
解得：4x =，
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查了待定系数法求函数解析式，关键是掌握待定系数法求函数解析式的方法． 28．B
【分析】
根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A 1、A 2、A 3、A 4、A 5、A 6、A 7、A 8等的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A 4n+1（22n ，22n+1），A 4n+2（-22n+1，22n+1），A 4n+3（-22n+1，-22n+2），A 4n+4（22n+2，-22n+2）（n 为自然数）”，依此规律结合2018=504×4+2即可找出点A 2018的坐标．
【详解】
解：当x=1时，y=2，
∴点A 1的坐标为（1，2）；
当y=-x=2时，x=-2，
∴点A 2的坐标为（-2，2）；
同理可得：A 3（-2，-4），A 4（4，-4），A 5（4，8），A 6（-8，8），A 7（-8，-16），A 8（16，-16），A 9（16，32），…，
∴A 4n+1（22n ，22n+1），A 4n+2（-22n+1，22n+1），
A 4n+3（-22n+1，-22n+2），A 4n+4（22n+2，-22n+2）（n 为自然数）．
∵2018=504×4+2，
∴点A 2018的坐标为（-2504×2+1，2504×2+1），即（-21009，21009）．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正比例函数的图象以及规律型中点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键．
29．C
【分析】
根据函数图象判断a 、b 的符号，两个函数的图象符号相同即是正确，否则不正确.
【详解】
A 、若a>0，b<0，1y 符合，2y 不符合，故不符合题意；
B 、若a>0，b>0，1y 符合，2y 不符合，故不符合题意；
C 、若a>0，b<0，1y 符合，2y 符合，故符合题意；
D 、若a<0，b>0，1y 符合，2y 不符合，故不符合题意；
故选：C.
【点睛】
此题考查一次函数的性质，能根据一次函数的解析式y=kx+b 中k 、b 的符号判断函数图象所经过的象限，当k>0时函数图象过一、三象限，k<0时函数图象过二、四象限；当b>0
时与y 轴正半轴相交，b<0时与y 轴负半轴相交.
30．C
【分析】
根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案
【详解】
解:从图象得到，当x ＞-2时，3y x b =+的图象在函数y=ax-3的图象上 ∴不等式3x+b>ax-3的解集是x>-2,
故选:C
【点睛】
此题考查一次函数和一元一次不等式的应用,解题关键在于看懂函数图象。