2021年中考数学绝对值的非负性专题卷(附答案)

2021年中考数学绝对值的非负性专题卷（附答案）
一、单选题
1.满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的为（）．
A. AB=√41,BC=4,AC=5
B. AB:BC:AC=3:4:5
C. ∠A:∠B:∠C=3:4:5
D. |cos A−1
2|+(tan B−√3
3
)2=0
2.“若a是实数，则|a|≥0”这一事件是（）
A. 必然事件
B. 不可能事件
C. 不确定事件
D. 随机事件
3.|1+ √3|+|1﹣√3|=（）
A. 1
B. √3
C. 2
D. 2 √3
4.下列各式正确的是（）
A. −22=4
B. 20=0
C. √4=±2
D.|−√2|=√2
5.在△ABC中，若角A，B满足|cosA﹣√3
2
|+（1﹣tanB）2=0，则∠C的大小是（）
A. 45°
B. 60°
C. 75°
D. 105°
6.若a，b为实数，且|a+1|+√b−1=0，则（ab）2013的值是( )
A. 0
B. 1
C. ﹣1
D. ±1
7.已知实数x，y，m满足√x+2+|3x+y+m|＝0 ，且y为负数，则m的取值范围是（）
A. m＞6
B. m＜6
C. m＞﹣6
D. m＜﹣6
8.若（a-1）2与|b+1|的值互为相反数，则a+b=( )
A. √2
B. 0
C. 1
D. -1
9.下列方程有实数解的是（）
A. √2x−1=-1
B. |x+1|+2=0
C. 1
x+1=x
x+1
D. x2-2x+3=0
10.若（a－1）2+|b－2|=0，则（a－b）2012的值是( )
A. －1
B. 1
C. 0
D. 2012
二、填空题
11.若√a−2+|b+1|=0，则(a+b)2020=________．
12.计算：|1−√2|+20=________．
13.|x−3|=3−x，则x的取值范围是________．
三、计算题
14.计算(−1
2
)2+(3−π)0+|√3−2|+2sin60°−√8．
15.先化简，再求值：a2−2ab+b2
a2−b2÷a2−ab
a
−2
a+b
，其中a，b满足(a−2)2+√b+1=0．
四、综合题
16.已知：|m−1|+√n+2=0，（1）求m，n的值；
（2）先化简，再求值：m(m−3n)+(m+2n)2−4n2．
17.如图，矩形AOCB的顶点A、C分别位于x轴和y轴的正半轴上，线段OA、OC的长度满足方程|x﹣15|+ √y−13=0（OA＞OC），直线y=kx+b分别与x轴、y轴交于M、N两点，将△BCN沿直线BN折叠，点C 恰好落在直线MN上的点D处，且tan∠CBD= 3
4
（1）求点B的坐标；
（2）求直线BN的解析式；
（3）将直线BN以每秒1个单位长度的速度沿y轴向下平移，求直线BN扫过矩形AOCB的面积S关于运动的时间t（0＜t≤13）的函数关系式．
答案
一、单选题
1. C
2. A
3. D
4. D
5. D
6. C
7. A
8. B
9. C 10. B
二、填空题
11. 1 12. √213. x≤3
三、计算题
14. 解：原式=1
4+1+2−√3+2×√3
2
−2√2=13
4
−2√2
15. 解：原式=(a−b)2
(a+b)(a−b)·a
a(a−b)
−2
a+b
=1
a+b
−2
a+b
=−1
a+b
，
∵a，b满足(a−2)2+√b+1=0，∴a−2=0，b+1=0，a=2，b=−1，原式=−1
2−1
=−1
四、综合题
16. （1）根据非负数得：m-1=0且n+2=0，
解得：m=1,n=−2，
（2）原式= m2−3mn+m2+4mn+4n2−4n2= 2m2+mn，
当m=1,n=−2，原式= 2×1+1×(−2)=0．
17. （1）解：∵|x﹣15|+ √y−13=0，
∴x=15，y=13，∴OA=BC=15，AB=OC=13，∴B（15，13）；
（2）解：如图1，过D作EF⊥OA于点E，交CB于点F，
由折叠的性质可知BD=BC=15，∠BDN=∠BCN=90°，
∵tan∠CBD= 3
4
，
∴DF
BF = 3
4
，且BF2+DF2=BD2=152，解得BF=12，DF=9，
∴CF=OE=15﹣12=3，DE=EF﹣DF=13﹣9=4，
∵∠CND+∠CBD=360°﹣90°﹣90°=180°，且∠ONM+∠CND=180°，
∴∠ONM=∠CBD，∴OM
ON = 3
4
，
∵DE∥ON，∴ME
DE = OM
ON
= 3
4
，且OE=3，
∴OM−3
4= 3
4
，解得OM=6，∴ON=8，即N（0，8），
把N、B的坐标代入y=kx+b可得{b=8
15k+b=13，解得{k=1
3
b=8
，
∴直线BN的解析式为y= 1
3
x+8；
（3）解：设直线BN平移后交y轴于点N′，交AB于点B′，
当点N′在x轴上方，即0＜t≤8时，如图2，
由题意可知四边形BNN′B′为平行四边形，且NN′=t，
∴S=NN′•OA=15t；
当点N′在y轴负半轴上，即8＜t≤13时，设直线B′N′交x轴于点G，如图3，
∵NN′=t，
∴可设直线B′N′解析式为y= 1
3
x+8﹣t，
令y=0，可得x=3t﹣24，
∴OG=24，
∵ON=8，NN′=t，
∴ON′=t﹣8，
∴S=S四边形BNN′B′﹣S△OGN′=15t﹣1
2（t﹣8）（3t﹣24）=﹣3
2
t2+39t﹣96；
综上可知S与t的函数关系式为S= {15t(0<t≤8)
−3
2
t2+39t−96(8<t≤13)．。