高二数学反射变换
2.反射变换-人教A版选修4-2矩阵与变换教案
反射变换-人教A版选修4-2 矩阵与变换教案一、知识点1. 反射变换的定义反射变换是将一个点关于直线对称成一个新的点，直线称为对称轴，被对称的点称为对称点。
一个点对于两条相交的直线的对称变换，可以看作是两个方向相反的反射变换。
2. 反射变换的矩阵表示以直线 y = ax + b 为对称轴，其矩阵表示为：| 1 - 2a^2 2ab |R = 1/ (| 2ab 1 - 2b^2 |)| 0 0 |3. 反射变换的性质（1）反射变换是不改变距离大小的变换，即对于直线 AB 和A’B’，点 A 到直线 AB 的距离和点A’ 到直线A’B’ 的距离是相等的。
（2）反射变换满足线性运算，即 R(x1 + x2) = R(x1) + R(x2) 以及 R(kx) =kR(x)，其中 k 为常数。
（3）反射变换还具有反向性，即进行两次反射变换后还原原来的点。
二、教学设计1. 教学目标通过本节课的学习，学生将掌握反射变换的定义，矩阵表示以及性质等知识；同时，能够运用所学知识解决反射变换的相关问题。
2. 教学重点和难点（1）教学重点：反射变换的定义、矩阵表示和性质。
（2）教学难点：如何运用所学知识解决反射变换的相关问题，如求解经过反射变换后的坐标等。
3. 教学过程（1）引入通过讲解实际场景中的反射现象，如水面反射、镜面反射等，激发学生对反射变换的兴趣和认识。
（2）讲授首先，通过图示等方式，介绍反射变换的定义，以及反射变换的示例；然后，讲解反射变换的矩阵表示，帮助学生理解并掌握相应的公式；最后，讲解反射变换的性质，并结合具体的例子进行说明。
（3）例题练习针对反射变换中的相关问题，设计一系列例题，在课堂上由教师讲解，并且组织学生进行练习和答题，加深对所学知识的理解和掌握，同时锻炼学生的运用能力。
4. 课堂小结教师对学生进行带头小结，帮助学生回顾本节课所学内容，并进行归纳总结，以便学生更好地掌握知识点。
三、课堂反思针对本节课教学情况，我认为还需加强与学生的互动交流，尤其是在例题练习中，应该适当地引导学生思考和讨论，增强他们的自主思考和解决问题的能力，同时通过每节课的反思总结，不断优化和改进教学方式，提高教学质量。
关于y=x的反射变换
关于y=x的反射变换反射变换是几何变换的一种，又称对称变换。
对于平面上的一条直线，我们可以将平面上的一些点和它们的镜像点关于这条直线映射到对称位置，从而得到一种新的图形。
这个过程就叫做反射变换。
其中，对于y=x直线的反射变换，是一种常见的变换方式，它不仅在数学中有着重要的应用，同时在生活中也有许多例子。
在这里，我们将详细介绍一下y=x直线的反射变换相关内容。
反射变换是一种平面变换，定义为将平面内的点P和它的镜像点P'关于某条直线L映射到对称位置。
而y=x直线的反射变换，是指将平面内所有点与y=x的交点沿着y=x的对称轴进行对称，得到对称后的新点的过程。
1、y=x的反射变换保持线段长度、角度和方向不变。
2、y=x的反射变换将平面内每一点的对称点作为其图形的一部分，并保持距离直线L 的距离大小不变。
3、y=x的反射变换的映射是自反、对称和传递性的。
对于点(x,y)经过y=x的反射变换后得到的新点(x',y')的公式为：x' = yy' = x1、反射光线在镜面上的反射在光学领域中，y=x的反射变换被广泛应用在描述光线在平面镜上的反射现象中。
当一束光线碰到平面镜面时，会根据y=x的反射变换规律，沿着特定角度反射到平面镜的另一侧。
这种现象被称为平面镜反射。
2、对称图形的绘制对于对称图形的绘制，我们可以借助y=x的反射变换来得到某些相对复杂的图形。
例如，我们可以将曲线沿y=x的对称轴对称，得到一个新的曲线图形。
同时，通过多次反射变换，我们可以绘制出非常特殊的图形，如弧形等。
3、编程语言中的数据结构在编程语言中，使用y=x的反射变换规则，可以帮助我们实现平面上的数据结构。
例如，我们可以使用反射变换来实现一棵二叉树的对称操作，或者通过对多边形进行反射变换来判断其是否具有对称性等。
四、结论y=x的反射变换是反射变换中最常见，也是应用最广泛的一种变换方式。
对于数学和生活中许多问题，我们都可以借助y=x的反射变换规律来解答。
高中数学仿射变换
高中数学仿射变换一、引言仿射变换是高中数学中的重要概念之一，它在几何变换和线性代数中有着广泛的应用。
本文将介绍仿射变换的基本概念、性质以及应用，帮助读者更好地理解和掌握这一知识点。
二、基本概念1. 定义：仿射变换是指保持直线平行性质的变换。
简单来说，它是由平移、旋转、缩放和投影四种基本变换组成的变换。
2. 仿射变换的代数表示：设二维平面上有一个点P(x, y)，经过仿射变换后得到点P'(x', y')，则有如下代数表示：x' = a*x + b*y + cy' = d*x + e*y + f其中a、b、c、d、e、f为常数。
三、性质1. 保直线性质：仿射变换保持直线的性质，即直线经过仿射变换后仍然是直线。
例如，一条直线上的三个点经过仿射变换后仍然共线。
2. 保平行性质：仿射变换保持平行线的性质，即平行线经过仿射变换后仍然平行。
例如，两条平行线经过仿射变换后仍然平行。
3. 保比例性质：仿射变换保持线段的比例关系。
例如，一条线段上的两个点经过仿射变换后线段上的其他点的比例关系仍然成立。
四、应用1. 几何变换：仿射变换在几何变换中有着广泛的应用，可以用来描述平面上的旋转、缩放、平移等操作。
例如，我们可以利用仿射变换来实现图片的旋转、缩放和平移。
2. 图像处理：仿射变换在图像处理中也有着重要的应用，可以用来进行图像的扭曲、校正和纠正等操作。
例如，我们可以利用仿射变换来对图像进行透视校正，使得图像中的平行线在处理后仍然保持平行关系。
3. 计算机图形学：仿射变换在计算机图形学中扮演着重要的角色，可以用来进行三维物体的平面投影、旋转和缩放等操作。
例如，我们可以利用仿射变换来实现计算机图形学中的三维模型的投影效果。
五、总结通过本文的介绍，我们了解了高中数学中的仿射变换的基本概念、性质以及应用。
仿射变换作为一种保持直线平行性质的变换，在几何变换、图像处理和计算机图形学等领域都有着广泛的应用。
高二数学反射变换
:
2x
y
7
0
在矩阵 M
3 1
0 1
作用下变换得到的曲线.
思考1：若矩阵 M
3 1
0 1
改为矩阵 A
3 1
1 1
则变换得到的曲线是什么？
思考2：我们从中能猜想什么结论？
变式训练：
设
a, b
R
若M
a 1
0 b
所定义的线性变换把直线
l : 2x y 7 0变换成另一直线l : x y 7 0
求 a, b 的值.
练习.1.求平行四边形OBCD在矩阵01 10作用 下变换得到的几何图形，并给出图示，其中
O(0,0), B(2,0),C(3,1), D(1,1)
2.求出曲线 y 3 x 在矩阵
求圆C：(x 2)2 ( y 2)2 2在矩阵
1
M
0
0 1
作用下变换所得的曲线.
y
(x 2)2 ( y 2)2 2
(x 2)2 ( y 2)2 2
(2, 2)
(2, 2)
O
x
Hale Waihona Puke 反思：两个几何图形有何特点？
y
O
x
问1：若将一个平面图形 F 在矩阵 M1 的作用变换下得到关于y 轴对称的几 何图形，则如何来求出这个矩阵呢？
作用下变换得到的曲线.
3.求
y
x2 (x
0)在
M1
1 0
0
1
1
M2
0
0 1
1 0
几何形的旋转反射与平移
几何形的旋转反射与平移几何形的旋转、反射与平移是数学中常见的几何变换方式。
通过这些变换，可以改变图形的位置、角度和方向，从而创造出各种不同的几何形。
本文将从旋转、反射和平移三个方面探讨几何形的变换特性，展示它们的应用及相关的数学原理。
一、旋转变换旋转变换是指围绕某个中心点旋转图形的操作。
旋转变换通过改变角度，使得图形绕中心点旋转一周或某一角度。
旋转变换可以按照顺时针或逆时针方向进行，旋转的角度可以是任意值。
旋转变换的数学原理基于坐标系的旋转公式。
对于平面上的点P(x, y)，以原点O为中心点，逆时针旋转θ角度后的新坐标为P'(x', y')，则旋转公式如下：x' = x * cosθ - y * sinθy' = x * sinθ + y * cosθ通过旋转变换，可以产生各种规则的几何形状，如正多边形、圆等。
旋转变换也常用于设计和计算机图形学等领域，用于创建绚丽的图形效果。
二、反射变换反射变换是指将图形围绕某个轴线进行对称操作，即将图形镜像翻转。
反射变换可以分为水平反射和垂直反射两种情况，分别以水平轴和垂直轴为对称轴进行反射。
反射变换的数学原理与对称性相关。
对于平面上的点P(x, y)，以水平轴为对称轴进行水平反射后的新坐标为P'(x, -y)，以垂直轴为对称轴进行垂直反射后的新坐标为P'(-x, y)。
反射变换常用于镜像对称的设计和构造问题，如设计平面图案、制作对称的艺术品等。
反射变换也可以用于解决实际问题，如建筑设计中的对称性考虑等。
三、平移变换平移变换是指将图形沿着横轴和纵轴进行平行移动的操作。
平移变换通过改变图形的位置，将图形移动到另一个位置上，而不改变其形状和大小。
平移变换的数学原理是将图形的每个点都沿着横坐标和纵坐标方向移动同一个距离。
对于平面上的点P(x, y)，平移变换后的新坐标为P'(x+a, y+b)，其中(a, b)为平移的距离。
数学反射的知识点总结
数学反射的知识点总结一、反射的基本原理1. 光线的反射规律：光线在与介质边界相交时，根据菲涅尔定律，入射角等于反射角。
2. 波的反射规律：除了光线，其他波也会发生反射，波的反射也遵循入射角等于反射角的规律。
3. 反射的特点：反射是指光线或者其他波在遇到材料的边界后发生的改变方向的现象，它具有反射角和入射角相等的特点。
二、反射的数学公式1. 反射角的计算公式：根据反射规律，可以得到反射角的计算公式：反射角 = 入射角。
这个公式在解决反射问题时非常重要。
2. 入射角和反射角的关系：入射角和反射角是成对的，它们之间存在一定的关系。
这个关系在反射问题中也是比较常见的。
3. 波的反射公式：对于波的反射，我们需要用到波长、频率和速度等变量，计算波的反射也需要特定的公式。
三、反射的几何图形解析1. 反射的直线图形：对于平面镜、凸面镜、凹面镜等光学器件，我们需要用到几何图形来解决反射问题。
了解这些几何图形之间的关系对于解决反射问题非常重要。
2. 反射的角度测量：在解决反射问题时，我们需要用到角度的测量方法，掌握角度的测量方法对于解决反射问题也是至关重要的。
3. 反射的定位和定向：在解决反射问题时，我们需要定位和定向入射光线和反射光线，了解这些概念对于解决反射问题也是非常重要的。
四、反射的应用1. 反射的光学器件：反射在光学器件中有着广泛的应用，比如平面镜、凸面镜、凹面镜等光学器件都是基于反射现象设计的。
2. 反射在成像中的应用：在成像问题中，我们也需要用到反射的知识来解决问题，了解反射在成像中的应用对于解决成像问题非常重要。
3. 反射在通信中的应用：在通信中，反射也有着重要的应用，比如利用反射来实现信号的传输等。
综上所述，反射是数学中的重要知识点，它在光学、成像、通信等多个领域中都有着重要的应用。
学生需要掌握反射的基本原理、数学公式、几何图形解析以及在现实生活中的应用，这样才能够更好地理解和运用反射知识。
希望学生能够通过对反射知识的学习，更好地理解和应用数学知识。
高二数学反射变换(中学课件201908)
褚裒薨 冀二州刺史 授圣德 举以成人之礼 大赦天下 垂拱临民 行星十二度 而震蚀之灾不弭 太学博士傅郁议 太史 年月日 其余如纪法而一 一万一百九十 窃所允安 冬至日在斗二十二 日余四千一百九十八 朝宗天池 则载虎皮 加其分 四月丁巳 右祠颍川府君登歌 御女骑夹毂 惟晋
之祥 按《令》称诸有兼官 远於徵孔 推法下徵之孔 夜将极 陈贵妃父金宝卒 坤德厚载 灵之来 子男妾母 中书侍郎 总章 但一举哀 佩水苍玉 又《礼》传 郊禋礼大 自如故事 皇太子妃 以减入历余 冠缨 竭祗诚 阴竟入阳 镇军将军 以此推之 ①日所在度 至皞宜省 后收 此并孟
马 八政斯序 窃闻周景王时 黄钟箱笛 一丈一尺三寸〔四分〕 所以协声均 四牲不改 夙夜匪康 各附厥祖 其法驾则紫罽軿车 无射所以宣布哲人之令德 象 晋《宣武舞歌》四篇 又留二十六日 及以金校饰器物 杜预奏 四时读令 施辖 石 京师大水 此可疑之据四也 何琦论修五岳祠曰
江左止单衣帻 出於商上者也 新安王服宣贵妃齐衰期 必合惩改 以度法乘朔积度 右天地飨神歌 十四度八分 体难动 景献皇后崩 繁嘉庆 飐文画曲蕃 子男五命 亭五代孙继之博塞无度 四月甲戌 给五时朝服 八百五十九 十二度六分 道戚之胤 议者以为非礼 武帝至祭之日 悬而不乐 亲
;
；
以太牢祀孔子於辟雍 不知其皆应何律 湘州刺史王僧虔进号平南将军 登列庙祀 后废帝元徽二年十月壬寅 十二铢而当半两 越王思范蠡之功 白郊事毕 此则盈次之行 姬 刘寔与咸议同 奉车郎御 交会差六百二十〕甲午纪第四 宋乘舆鼓吹 七十五 肃若有承 庶其体识日弘 同逆皆伏诛 年
八十以上 下徵应中吕 长史 以律错吹 谬论诚立 互自违伐 〔极不生 古之制也 归清都 宋兴以来 然则其日旗 曹毗造十一首 布带疏履 亦变著通天冠 佐颛顼为稷官 蔡邕章句曰 愚谓此治历之大过也 普皆毁绝 自古立功 博士司马兴之议 显有成据 右祠七庙享神登歌 蒸蒸永慕 於义有据
高中数学中的三角函数的基本变换规律
高中数学中的三角函数的基本变换规律在高中数学的学习过程中，三角函数是一个重要的内容。
它们在解决几何问题、物理问题以及工程问题中发挥着重要的作用。
而要理解三角函数的性质和应用，我们首先需要掌握它们的基本变换规律。
一、平移变换规律平移是指将函数图像沿着横坐标或纵坐标方向进行平移。
对于三角函数而言，平移变换规律可以用以下形式表示：1. 正弦函数的平移变换规律：y = a*sin(b(x-c)) + d其中，a表示振幅的变化，b表示周期的变化，c表示横坐标方向的平移量，d表示纵坐标方向的平移量。
2. 余弦函数的平移变换规律：y = a*cos(b(x-c)) + d同样地，a、b、c、d分别表示振幅、周期、横坐标方向平移量和纵坐标方向平移量。
通过平移变换规律，我们可以将函数图像在平面上进行移动，从而观察到函数图像的变化。
二、伸缩变换规律伸缩是指将函数图像沿着横坐标或纵坐标方向进行拉伸或压缩。
对于三角函数而言，伸缩变换规律可以用以下形式表示：1. 正弦函数的伸缩变换规律：y = a*sin(b(x-c)) + d其中，a表示纵坐标方向的伸缩倍数，b表示横坐标方向的伸缩倍数，c表示横坐标方向的平移量，d表示纵坐标方向的平移量。
2. 余弦函数的伸缩变换规律：y = a*cos(b(x-c)) + d同样地，a、b、c、d分别表示纵坐标方向的伸缩倍数、横坐标方向的伸缩倍数、横坐标方向平移量和纵坐标方向平移量。
通过伸缩变换规律，我们可以观察到函数图像在平面上的形状发生变化，从而更好地理解函数的性质。
三、反射变换规律反射是指将函数图像沿着横坐标或纵坐标方向进行镜像。
对于三角函数而言，反射变换规律可以用以下形式表示：1. 正弦函数的反射变换规律：y = -a*sin(b(x-c)) + d其中，a表示振幅的变化，b表示周期的变化，c表示横坐标方向的平移量，d表示纵坐标方向的平移量。
2. 余弦函数的反射变换规律：y = -a*cos(b(x-c)) + d同样地，a、b、c、d分别表示振幅、周期、横坐标方向平移量和纵坐标方向平移量。
三角函数的基本变换平移伸缩和反射
三角函数的基本变换平移伸缩和反射三角函数的基本变换：平移、伸缩和反射三角函数是数学中非常重要且广泛应用的概念之一。
它们在几何、物理、工程学等领域中起着关键作用。
在学习三角函数时，我们经常会遇到一些基本的函数变换，比如平移、伸缩和反射。
本文将介绍三角函数的这些基本变换，帮助读者更好地理解和应用这些概念。
一、平移变换平移是指图形在平面内沿着某个方向移动一段距离。
在三角函数中，平移变换是指将函数图像沿着横轴或纵轴方向移动，改变函数的位置。
对于正弦函数sin(x)来说，平移变换可以表示为sin(x-a)，其中a为平移的距离和方向。
当a为正数时，函数图像向右平移 |a| 个单位；当a为负数时，函数图像向左平移 |a| 个单位。
对于余弦函数cos(x)来说，平移变换可以表示为cos(x-a)，同样地，当a为正数时，函数图像向右平移 |a| 个单位；当a为负数时，函数图像向左平移 |a| 个单位。
二、伸缩变换伸缩是指图形的尺寸在某个方向上改变。
在三角函数中，伸缩变换是指将函数图像在横轴或纵轴方向上进行拉伸或压缩，改变函数的振幅和周期。
对于正弦函数sin(x)来说，伸缩变换可以表示为a*sin(x)，其中a为正实数。
当a大于1时，函数图像在纵轴方向上被拉伸；当0 < a < 1时，函数图像在纵轴方向上被压缩。
对于余弦函数cos(x)来说，伸缩变换可以表示为a*cos(x)，同样地，当a大于1时，函数图像在纵轴方向上被拉伸；当0 < a < 1时，函数图像在纵轴方向上被压缩。
伸缩变换还可以改变函数的周期。
对于正弦函数和余弦函数来说，原本的周期是2π。
通过伸缩变换，可以改变函数的周期为2π/a，其中a为正实数。
三、反射变换反射变换是指图形关于某个轴线对称。
在三角函数中，反射变换是指将函数图像关于横轴或纵轴进行翻转，改变函数的正负号。
对于正弦函数sin(x)来说，反射变换可以表示为-sin(x)。
2024年高考数学专项教材上的仿射变换背景及应用(解析版)
教材上的仿射变换背景及应用一．引例．(《人教A 版选择性必修第一册》第115页“综合应用”第9题)如图，DP ⊥x 轴，垂足为D，点M 在DP 的延长线上，且|DM ||DP |=32，当点P 在圆x 2+y 2=4上运动时，求点M 的轨迹方程，并说明轨迹的形状．二．知识与方法在椭圆x 2a2+y 2b 2=1a >b >0 中，我们运用坐标变换x =x y =a b y，则可以得到圆x 2+y 2=a 2，这种操作叫做仿射变换，运用仿射变换，可以将某些椭圆问题转化到圆中来解决，从而使得问题简化，上述变换过程有如下对应关系：项目变换前变换后点的坐标P x 0,y 0 P x 0,aby 0 直线的斜率k k =a b k图形的面积SS =a b S点与点的位置关系AB 中点为MA B 中点为M线与线的位置关系直线m 和直线n 相交直线m 和直线n 相交直线m 和直线n 平行直线m 和直线n 平行点与线的位置关系点A 在直线l 上点A 在直线l 上点A 不在直线l 上点A 不在直线l 上等倾斜程度线段长的关系AB AC=λABAC=λ总之，经过仿射变换，绝对量(如坐标、面积、斜率、线段的长等)都发生了变化，相对量(如点、线、面的位置关系，直线与椭圆的位置关系，共线线段长度之比等)却没有发生变化.提醒：①仿射变换常用于解决面积问题(尤其是一个顶点为原点的三角形面积)、斜率问题、共线线段比例问题等；②需要注意的是，仿射变换的方法一般不推荐在解答题中使用，下面通过一些实例来分析在具体问题中2024年高考数学专项教材上的仿射变换背景及应用（解析版）如何操作.三．更多案例1(2023届合肥一模)已知曲线C：x2+y2=2，从曲线C上的任意点P x,y作压缩变换x =xy =y2得到点Px ,y．(1)求点P x ,y所在的曲线E的方程；(2)设过点F-1,0的直线l交曲线E于A，B两点，试判断以AB为直径的圆与直线x=-2的位置关系，并写出分析过程．2在同一平面直角坐标系xOy中，圆x2+y2=4经过伸缩变换φ:x =xy =12y后，得到曲线C.(1)求曲线C的方程；(2)设直线l与曲线C相交于A，B两点，连接BO并延长与曲线C相交于点D，且AD=2.求△ABD面积的最大值.3(2023届广东省一模)已知点A ，点B 和点C 为椭圆C :x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)上不同的三个点.当点A ，点B 和点C 为椭圆的顶点时，△ABC 恰好是边长为2的等边三角形.(1)求椭圆C 标准方程；(2)若O 为原点，且满足OA +OB +OC=0，求△ABC 的面积.4(23届南京盐城一模)已知双曲线C :x 2a 2−y 2b2=1(a >0,b >0)的离心率2，直线l 1:y =2x +43与双曲线C 仅有一个公共点.(1)求双曲线C 的方程；(2)设双曲线C 的左顶点为A ，直线l 2平行于l 1，且交双曲线于M ,N 两点，求证：ΔAMN 的垂心在双曲线C 上.下证：若ΔABC 的顶点在反比例函数xy =m 的图像上，则ΔABC 的垂心也在反比例函数的图像上.5设直线l与椭圆相交于A、B两点，则△AOB的面积的最大值为.6已知椭圆C:x24+y2=1的左右顶点为A、B，P为椭圆C上不与A、B重合的动点，则直线PA、PB的斜率之积为.7已知过点M12,12的直线l与椭圆C:x24+y22=1交于A、B两点，若M恰好为AB的中点，则直线l的方程为.8已知椭圆C:x22+y2=1的A、B两点满足直线OA、OB的斜率之积为-12，其中O为原点，点P在射线OA上，且OP=2OA，若PB与椭圆交于另一点Q，则BPBQ=.四：强化训练1已知椭圆C :x 24+y 2=1的右顶点为A ，上顶点为B ，直线y =kx k >0 与椭圆C 交于M 、N 两点，则四边形AMBN 的面积的最大值是.2已知椭圆C :x 23+y 2=1的左、右顶点分别为A 和B ，P 为椭圆C 上不与A 、B 重合的动点，过原点O 作PA 、PB 的平行线与椭圆C 交于M 、N 两点，则△MON 的面积为.3已知椭圆C :x 22+y 2=1上有点P 22,32，过P 作两条倾斜角互补的直线交椭圆C 于另外两点M 、N ，则直线MN 的斜率为.4已知A 、B 、C 是椭圆E :x 22+y 2=1上的三个动点，则△ABC 的面积的最大值为.5设A 、B 两点在椭圆C :x 22+y 2=1上，且AB 的中点为Q 22,12，若椭圆C 外的点P 满足PA 、PB 的中点都在椭圆C 上，则直线OP 的斜率为.6已知直线l :x +2y -2=0与椭圆C :x 22+y 2=1相交于点T ，O 为原点，平行于OT 的直线l 与直线l 相交于点P ，与椭圆C 相交于A 、B 两点，若PT 2=λPA ⋅PB ，则λ=.教材上的仿射变换背景及应用一．引例．(《人教A 版选择性必修第一册》第115页“综合应用”第9题)如图，DP ⊥x 轴，垂足为D ，点M 在DP 的延长线上，且|DM ||DP |=32，当点P 在圆x 2+y 2=4上运动时，求点M 的轨迹方程，并说明轨迹的形状．解析：设点M 的坐标为x ,y ，点P x 0,y 0 ，由题意可知y 0≠0，则由题可得x =x 0y =32y 0 ，即x 0=xy 0=23y ，∵点P 在圆x 2+y 2=4上运动，∴x 2+23y 2=4,(y ≠0)，即点M 的轨迹方程为x 24+y 29=1,(y ≠0)，点M的轨迹为椭圆，除去与x 轴的交点．这个问题就是用仿射变换把圆变换为椭圆．二．知识与方法在椭圆x 2a 2+y 2b 2=1a >b >0 中，我们运用坐标变换x =x y =a b y ，则可以得到圆x 2+y 2=a 2，这种操作叫做仿射变换，运用仿射变换，可以将某些椭圆问题转化到圆中来解决，从而使得问题简化，上述变换过程有如下对应关系：项目变换前变换后点的坐标P x 0,y 0 P x 0,a by 0 直线的斜率k k =a b k图形的面积SS =a b S点与点的位置关系AB 中点为MA B 中点为M线与线的位置关系直线m 和直线n 相交直线m 和直线n 相交直线m 和直线n 平行直线m 和直线n 平行点与线的位置关系点A 在直线l 上点A 在直线l 上点A 不在直线l 上点A 不在直线l 上等倾斜程度线段长的关系AB AC=λABAC=λ总之，经过仿射变换，绝对量(如坐标、面积、斜率、线段的长等)都发生了变化，相对量(如点、线、面的位置关系，直线与椭圆的位置关系，共线线段长度之比等)却没有发生变化.提醒：①仿射变换常用于解决面积问题(尤其是一个顶点为原点的三角形面积)、斜率问题、共线线段比例问题等；②需要注意的是，仿射变换的方法一般不推荐在解答题中使用，下面通过一些实例来分析在具体问题中如何操作.三．更多案例1(2023届合肥一模)已知曲线C ：x 2+y 2=2，从曲线C 上的任意点P x ,y 作压缩变换x =xy=y2得到点Px,y．(1)求点P x ,y 所在的曲线E 的方程；(2)设过点F -1,0 的直线l 交曲线E 于A ，B 两点，试判断以AB 为直径的圆与直线x =-2的位置关系，并写出分析过程．解析：(1)由x =x y =y 2得x =x y =2y ，代入x 2+y 2=2得x 22+y 2=1，∴曲线E 的方程为x 22+y 2=1．(2)由题知，当直线l 的斜率存在时，设l ：y =k x +1 ，由x 22+y 2=1y =k x +1 消去y 整理得，1+2k 2x 2+4k 2x +2k 2-2=0．设A x 1,y 1，B x 2,y 2，则x 1+x 2=-4k21+2k 2x 1x 2=2k 2-21+2k 2，∴以AB 为直径的圆的圆心横坐标为-2k 21+2k 2．又∵AB =1+k 2x 1-x 2 =1+k 2x 1+x 2 2-4x 1x 2=1+k 2-4k 21+2k 22-4⋅2k 2-21+2k 2=221+k 2 1+2k 2，∴以AB 为直径的圆的半径为R =21+k 2 1+2k 2，圆心到直线x =-2的距离为d =2-2k 21+2k 2=2k 2+21+2k 2，d -R =2k 2+21+2k 2-21+k 2 1+2k 2=2-2 1+k 21+2k 2>0，即d >R ，∴以AB 为直径的圆与直线x =-2相离．当直线l 的斜率不存在时，易知以AB 为直径的圆的半径为22，圆的方程是x +1 2+y 2=12，该圆与直线x =-2相离．综上可知，以AB 为直径的圆与直线x =-2相离．2在同一平面直角坐标系xOy 中，圆x 2+y 2=4经过伸缩变换φ:x =xy =12y 后，得到曲线C .(1)求曲线C 的方程；(2)设直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，连接BO 并延长与曲线C 相交于点D ，且AD =2.求△ABD 面积的最大值.解析：(1)设圆x 2+y 2=4上任意一点M x ,y 经过伸缩变换ω:x =xy =12y得到对应点M x ,y .将x =x ，y=2y 代入x 2+y 2=4，得x 2+2y 2=4，化简得x 24+y 2=1.∴曲线C 的方程为x 24+y 2=1；(2)△ABD 面积得最大值为2.3(2023届广东省一模)已知点A ，点B 和点C 为椭圆C :x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)上不同的三个点.当点A ，点B 和点C 为椭圆的顶点时，△ABC 恰好是边长为2的等边三角形.(1)求椭圆C 标准方程；(2)若O 为原点，且满足OA +OB +OC=0，求△ABC 的面积.解析1：(仿射变换)考虑变换φ:x =x y =a b y ，则在φ的作用下椭圆x2a 2+y 2b2=1对应圆x 2+y 2=a 2，则在压缩变换下，x O y 平面对应封闭图形面积S 是原来xOy 平面上封闭图形面积S 的a b 倍，即S =abS ．设点A ,B ,C 分别对应点A ,B ,C , 由O 为ΔA B C 的重心，又O 为ΔA B C的外心，从而ΔA B C 为正三角形．易得圆x 2+y 2=a 2的内接正三角形的面积为定值S ΔP AB=334a 2⋅S ΔP ABS ΔPAB =ab从而S ΔPAB =b a S ΔP AB=334ab 为定值．一般地，已知ΔABC 是椭圆x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)的内接三角形，若其重心恰为椭圆的中心O ，那么ΔABC 的面积为定值，即S ΔABC =334ab4(23届南京盐城一模)已知双曲线C :x 2a 2−y 2b2=1(a >0,b >0)的离心率2，直线l 1:y =2x +43与双曲线C 仅有一个公共点.(1)求双曲线C 的方程；(2)设双曲线C 的左顶点为A ，直线l 2平行于l 1，且交双曲线于M ,N 两点，求证：ΔAMN 的垂心在双曲线C 上.下证：若ΔABC 的顶点在反比例函数xy =m 的图像上，则ΔABC 的垂心也在反比例函数的图像上.证明：由于点A 、B 在反比例函数xy =m (m ≠0)的图像上，所以x A y A =m ,x B y B =m .故y A −y B =m x A −m x B =m (x B −x A )x A x B ，则k AB =y A −y B x A −x B =−mx A x B =−y A y B m.由于k AB =−mx A x B ，则过点C 与直线AB 垂直的直线l C 的斜率为x A x B m，所以l C 为.x A x B x -my =x A x B x C-my C同理，过点B 且与直线AC 垂直的直线l B 为x A x C x −my =x A x B x C −my B .联立l B 、l C 的方程解得x H =m y B -y C x A x B -x C =m 2x A x B x C ,y H =x A x B x C m 2=-m 2y A y B y C .故x H y H =m ，即垂心H 也在反比例函数图象上.5设直线l 与椭圆相交于A 、B 两点，则△AOB 的面积的最大值为.解法1：直接法当直线l 的斜率不存在时，设其方程为x =t -a <t <a 且t ≠0联立x =tx 2a2+y 2b2=1解得：y =±ba a 2-t 2，所以S △AOB =12⋅2b a a 2-t 2⋅t =b a a 2-t 2 t 2≤b a ⋅a 2-t 2+t 22=ab 2C :x 2a 2+y 2b2=1a >b >0 ，当且仅当a 2-t 2=t 2，即t =22a 时取等号，所以S △AOB max =ab2当直线l 斜率存在时，设其方程为y =kx +m m ≠0 ，设A x 1,y 1 ，B x 2,y 2 ，联立y =kx +mx 2a2+y 2b2=1消去y 整理得：a 2k 2+b 2 x 2+2kma 2x +a 2m 2-a 2b 2=0，判别式Δ=4k 2m 2a 4-4a 2k 2+b 2 a 2m 2-a 2b 2 =4a 2b 2a 2k 2-m 2+b 2 ①，所以AB =1+k 2⋅x 1-x 2 =1+k 2⋅2ab a 2k 2-m 2+b 2a 2k 2+b 2，原点O 到直线l 的距离d =mk 2+1，从而S △AOB =12AB ⋅d =12⋅1+k 2⋅2ab a 2k 2-m 2+b 2a 2k 2+b 2⋅m k 2+1=ab a 2k 2-m 2+b 2 m 2a 2k 2+b 2≤ab a 2k 2+b2⋅a 2k 2-m 2+b 2+m 22=ab 2当且仅当a 2k 2-m 2+b 2=m 2时取等号，此时a 2k 2+b 2=2m 2，代入①知Δ=4a 2b 2m 2>0，故S △AOB max =ab2，综上所述，△AOB 的面积的最大值为ab2.解法2：仿射变换作变换x =xy =a b y ，则椭圆C 变成圆x 2+y 2=a 2，如图，因为S △AO B=12O A ⋅O B ⋅sin ∠A O B=a 22sin ∠A O B ，所以当∠A O B =90°时，S ∠AO B取得最大值a 22，因为S=a bS ，所以S =b a S ，从而S △AOB 的最大值为a 22⋅b a =ab 2.6已知椭圆C :x 24+y 2=1的左右顶点为A 、B ，P 为椭圆C 上不与A 、B 重合的动点，则直线PA 、PB 的斜率之积为.解法1.第三定义本题当然可以利用椭圆的第三定义，快速得出结果为-14，其推导方法是设点P 的坐标，运用点P 的坐标满足椭圆的方程来化简PA 、PB 的斜率之积，得出斜率之积为定值，解法2.仿射变换其实也可以用仿射变换来证明这一结果，作变换x =x y =2y ，则椭圆C 变换成圆O :x 2+y 2=4，如图，在圆O 中，显然A B 是直径，所以P A ⊥P B ，从而k P A⋅k P B=-1，又k P A=2k PA ，k P B=2k PB ，所以k P A⋅k P B=4k PA ⋅k PB =-1，故k PA ⋅k PB =-14.7已知过点M 12,12 的直线l 与椭圆C :x 24+y 22=1交于A 、B 两点，若M 恰好为AB 的中点，则直线l 的方程为.解法1：点差法如图1，由中点弦结论，k OM ⋅k AB =-12，而k OM =1，所以k AB =-12，从而直线l 的方程为y -12=-12x -12，即2x +4y -3=0解法2：仿射变换作变换x =xy =2y，则椭圆C 变换成圆O :x 2+y 2=4，如图2，在圆O 中，M 仍为A B 中点，所以O M ⊥A B ，且M 12,22，所以直线O M的斜率为2，从而直线A B 的斜率为-22，故直线A B 的方程为y-22=-22x -12 ，即22x +y -324=0，将x =x y=2y 代入可得22x +2y -324=0，即2x +4y -3=0，所以直线AB 的方程为2x +4y -3=08已知椭圆C :x 22+y 2=1的A 、B 两点满足直线OA 、OB 的斜率之积为-12，其中O 为原点，点P 在射线OA 上，且OP =2OA ，若PB 与椭圆交于另一点Q ，则BPBQ=.解析：作变换x =xy =2y，则椭圆C 变成圆O :x 2+y 2=2，如图，则k O A=2k OA ，k O B=2k OB ，由题意，所以k O A⋅k O B=2k OA ⋅k OB =-1，从而O A ⊥O B ，显然O P =22，O B =2，O Q=2，所以P B =O B2+O P 2=10，作O G ⊥P B 于G ，则OG =O P ⋅O BPB=2105，BG =O B2-O G 2=105，因为O B =O Q ，所以G 为B Q 的中点，从而B Q =2B G =2105，故BPB Q=52，所以在变换前的图形中，BP BQ=52.【答案】52【反思】在椭圆x 2a 2+y 2b 2=1a >b >0 中，若涉及到了两直线的斜率之积为-b 2a2，则可以考虑利用仿射变换转化为圆，因为变换后两直线的斜率之积为-1，从而产生了两直线垂直这一良好的几何特征，往往可以使得问题简化.四：强化训练1已知椭圆C :x 24+y 2=1的右顶点为A ，上顶点为B ，直线y =kx k >0 与椭圆C 交于M 、N 两点，则四边形AMBN 的面积的最大值是.【解析】解法1：如图1，A 0,1 ，B 2,0 ，所以A 、B 两点到直线MN 的距离分别为d 1=1k 2+1，d 2=2k k 2+1，将y =kx 代入x 24+y 2=1化简得：1+4k 2x 2=4，解得：x =±21+4k 2，所以MN =1+k 2⋅41+4k2，从而四边形AMBN 的面积S =12MN ⋅d 1+d 2 =12⋅1+k 2⋅41+4k 21k 2+1+2kk 2+1=21+2k 1+4k 2=21+4k +4k 21+4k 2=21+4k 1+4k 2=21+41k+4k ≤21+421k⋅4k =22，当日仅当1k=4k ，即k =12时取等号，所以四边形AMBN 的面积的最大值是2 2.解法2：作变换x =xy =2y，则椭圆C 变成圆O :x 2+y 2=4，如图2，显然M N =4，由图可知A 和B 到直线M N 的距离之和在A B ⊥M N 时取得最大值，且最大值为A B =22，所以四边形A M B N 的面积S 的最大值为12M N ⋅A B =12×4×22=42因为S =2S ，所以四边形AMBN 的面积的最大值是2 2.2已知椭圆C :x 23+y 2=1的左、右顶点分别为A 和B ，P 为椭圆C 上不与A 、B 重合的动点，过原点O 作PA 、PB 的平行线与椭圆C 交于M 、N 两点，则△MON 的面积为.【解析】解法1：如图1，由图形的对称性，不妨假设M 在第一象限，N 在第二象限，由椭圆的第三定义，k PA ⋅k PB =-13，又k OM =k PB ，k ON =k PA ，所以k OM ⋅k ON =-13，设k OM =k k >0 ，则k ON =-13k ，联立y =kx x 23+y 2=1消去y 整理得：1+3k 2 x 2=3，解得：x =±31+3k 2，所以x M =31+3k 2，故y M =3k 1+3k 2，从而M 31+3k 2,3k 1+3k 2，同理可得N -3k 3k 2+1,13k 2+1，所以S △MON =1231+3k 2⋅13k 2+1--3k 3k 2+1⋅3k 1+3k2=32.解法2：作变换x=xy =3y，则椭圆C 变成圆O :x 2+y 2=3，如图2，变换前，由椭圆的第三定义，k PA ⋅k PB =-13，又k OM =k PB ，k ON =k PA ，所以k OM ⋅k ON =-13，变换后，k O M =3k OM ，k O N =3k ON ，所以k O M ⋅k O N=3k OM ⋅k ON =-1，从而O M ⊥O N ，故S △MON=12×3×3=32，又S △MON=3S △MON ，所以S △MON =32.3已知椭圆C :x 22+y 2=1上有点P 22,32，过P 作两条倾斜角互补的直线交椭圆C 于另外两点M 、N ，则直线MN 的斜率为.【解析】作变换x =xy =2y ，则椭圆C 变成圆O :x 2+y 2=2，如图1中，作PQ ⊥x 轴交椭圆C 于Q ，则在图2中，P Q ⊥x 轴，由题意，在图1中，∠MPQ =∠NPQ ，所以在图2中，∠M P Q =∠N P Q ，所以M Q=N Q ，故Q 是M N的中点，从而O Q ⊥M N ，在图1中，由对称性可得Q 22,-32，所以在图2中，Q22,-62 ，从而k OQ=-3，所以k MN=33，又k MN=2k MN ，所以k MN =66.4已知A 、B 、C 是椭圆E :x 22+y 2=1上的三个动点，则△ABC 的面积的最大值为.【解析】作变换x =xy =2y ，则椭圆E 变成圆O :x 2+y 2=2，如图，显然当△A B C 的面积取得最大值时，应有C D ⊥A B ，且C D =O D +O C设O D =d 0≤d <2 ，则C D =d +2，A B =2O A 2-O D 2=22-d2所以S △A BC=12A B ⋅C D =12×22-d 2×d +2 =2-d 2×d +2 ，从而S △A BC 2=2-d 2 d +2 2=2-d 2+d 3=1332-3d 2+d 2+d 2+d≤13⋅32-3d +2+d +2+d +2+d 44=274故S △A BC≤332，当且仅当32-3d =2+d 时取等号，此时，d =22，所以△A B C 的面积的最大值为332，又S △A BC=2S △ABC ，所以△ABC 的面和的最大值为364.【答案】364【反思】圆的内接三角形中，正三角形面积最大，等于334R 2.5设A 、B 两点在椭圆C :x 22+y 2=1上，且AB 的中点为Q 22,12，若椭圆C 外的点P 满足PA 、PB 的中点都在椭圆C 上，则直线OP 的斜率为.【解析】不难发现A 为上顶点，B 为右顶点，作变换x =xy=2y ，则椭圆C 变成圆O :x 2+y 2=2，如图在图2中，Q 22,22，且P A 和P B 的中点都在圆O 上，所以点P 在A B 的中垂线y =x 上，显然原点O 也在直线y =x 上，从而直线O P 的斜率为1，因为k O P=2k OP ，所以k OP =22.【答案】226已知直线l :x +2y -2=0与椭圆C :x 22+y 2=1相交于点T ，O 为原点，平行于OT 的直线l 与直线l 相交于点P ，与椭圆C 相交于A 、B 两点，若PT 2=λPA ⋅PB ，则λ=.【解析】解法1：联立x +2y -2=0x 22+y 2=1解得：x =1，y =22，所以T 1,22 ，直线OT 的斜率为22，因为l与直线l 平行，所以可设l :x =2y +m ，设A x 1,y 1 ，B x 2,y 2 ，O x 0,y 0 ，联立x =2y +mx +2y -2=0 解得：y =22-m4，所以y 0=22-m4，从而PT =1+-2 2⋅22-y 0=3⋅22-22-m 4=64m ，故PT 2=38m 2PA ⋅PB =1+2 2⋅y 1-y 0 ⋅1+2 2⋅y 2-y 0 =3y 1-22-m 4y 2-22-m 4，联立x =2y +mx22+y 2=1消去x 整理得：4y 2+22my +m 2-2=0①,因为y 1、y 2是方程①的两根，所以4y 2+22my +m 2-2=4y -y 1 y -y 2 ②，在②中令y =22-m4可得4⋅22-m 216+22m ⋅22-m 4+m 2-2=422-m 4-y 1 22-m 4-y 2化简得：22-m4-y 122-m 4-y 2=m 28，从而PA ⋅PB =3m 28，所以PT 2=PA ⋅PB ，故λ=1.解法2：作变换联立x +2y -2=0x 22+y 2=1解得：x =1，y =22，所以T 1,22 ，直线OT 的斜率为22，从而变换后，T 1,1 ，直线O T 和直线A B 的斜率为1，直线P T 的斜率为-1，从而PT PT=1+-22 2⋅x P -x T1+-1 2⋅x P -x T=32⋅x P -x Tx P-x T，又由变换过程知x P=x P ，x T=x T ，所以PT P T =32，同理可得，PA P A=1+2221+12=32，PBP B=1+2221+12=32，所以PT 2=34P T 2，PA ⋅PB =34P A ⋅P B，从而PT 2PA ⋅PB =P T 2P A ⋅P B，在图2中，由切割线定理，P T 2=P A ⋅P B，所以P T 2P A ⋅P B=1，故PT 2PA ⋅PB=1，因为PT 2=λPA ⋅PB ，所以λ=PT 2PA ⋅PB=1.【答案】1【反思】本题改编自2016年四川高考的解析几何大题，可以看到，运用放射变换，问题可以轻松解决.。
4.4反射光在反射点产生的相位跃变半波损失
无论入射角i1大小如何，都有 tp0,
ts0
物理科学与信息工程学院
其意义是：
在折射点，折射光的振幅相位不因折射而产生变化。 即在折射点，折射光总是与入射光的振动同相位。
二、光反射时的半波损失 光波具有时空双重周期性，在光程上，每隔半个波
长光矢量的振动方向相反。
当光在两种介质界面上反射时，如果反射光的光矢 量振动方向相对于入射光的光矢量变成共线反向。或 者说在反射点反射光电矢量相对于入射光电矢量相位 突变，这种现象称为“半波损失”。
a. 当 0i1iB时 ，i1即 i22时
tgi1i20，则 rp 0 无相位跃变。
b. 当 iBi12时 ，i1即 i22时
tgi1i20，则
rp 0
p
反射光的P分量发生相位 跃变。
i i
物理科学与B 信息工2 程学院1
(2)反射光中S分量的相位变化
对于外反射,由
rS
AS1 As1
s s
ini1i2 ini1i2
内反射：光从光密媒质入射到光疏媒质。
. 点光源
n
ic
n
全内反射
内反射时，折射角随着入射角的增大而增大，当 折射角等于900 时，对应的入射角为 i c 。
i c 称作临界角。
由折射定律:
ns i9 n0 0ns iin c
可以计算出 i c
ic
arc
sinn. n
当介入质这射种角反大射于叫等作于光i的c 全时反，射全，部或光叫能作量光都的反全回内原
n2
,
n1
p在0~之间变化 0
iB
ic
2
i1
物理科学与信息工程学院
(2)S分量的相位变化
反射变换-高中数学知识点讲解
反射变换
1．反射变换
【知识点的知识】
把平面上任意一点P 对应到它关于直线l 的对称点P′的线性变换叫做关于直线l 的反射．变换的坐标公式和二阶矩阵为：
【解题方法点拨】
1．几种常见的线性变换
（1）恒等变换矩阵M＝；
（2）旋转变换Rθ对应的矩阵是M＝；
（3）反射变换要看关于哪条直线对称．例如若关于x 轴对称，则变换对应矩阵为M1＝；若关于y 轴对称，则变换对应矩阵为M2＝；若关于坐标原点对称，则变换对应矩阵M3＝；
（4）伸压变换对应的二阶矩阵M＝，表示将每个点的横坐标变为原来的k1 倍，纵坐标变为原来的k2 倍，k1，k2 均为非零常数；
（5）投影变换要看投影在什么直线上，例如关于x 轴的投影变换的矩阵为M＝；
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（6）切变变换要看沿什么方向平移，若沿x 轴平移|ky|个单位，则对应矩阵M＝，若沿y 轴平移|kx|个单位，则对应矩阵M＝．（其中k 为非零常数）．
2．线性变换的基本性质
设向量α＝，规定实数λ与向量α的乘积λα＝；设向量α＝，β＝，规定向量α与β的和α+β＝．
（1）设M是一个二阶矩阵，α、β是平面上的任意两个向量，λ是一个任意实数，则①M（λα）＝λMα，②M
（α+β）＝Mα+Mβ．
（2）二阶矩阵对应的变换（线性变换）把平面上的直线变成直线（或一点）．
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高二数学反射变换
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我国的第一部马克思主义教育学著作是()。A．商务印书馆编的《教育学》B．凯洛夫的《教育学》C．杨贤江《新教育大纲》D．钱亦石的《现代教育原理》 足底与地面接触并承受重力的时期称为A.支撑相B.摆动相C.迈步相D.迈步前期E.摆动中期 代谢性酸中毒的治疗，不包括A.病因治疗B.一旦诊断均应补充NaHCO3C.轻度代谢性酸中毒不需补充NaHCO3D.应根据血浆［HCO3］补充：NaHCO3E.应及时复查血气，调整补充NaHCO3用量 制作义齿热处理完成后，为了防止义齿变形，应该采用下列哪一种冷却方式A.将热处理后的型盒冷却至室温后再开盒B.把义齿放在热水中，冷却至室温后再开盒C.将热处理后的型盒放置10分钟后用冷水冲，使型盒温度快速降至室温再开盒D.将热处理后的型盒马上用冷水冲，使型盒温度快速降至室 关于注意缺陷障碍（伴多动）的病因及发病机制，叙述错误的是A.有家族聚集性B.左侧大脑功能低下C.铅暴露D.多巴胺功能异常E.家庭关系严重不和 在常温下，机体散热的主要机制是A.辐射B.蒸发C.出汗D.不感蒸发E.传导 下列交通安全的设施中不起诱导视线作用的是。A.突起路标B.防撞筒C.轮廓标D.指示标志 全瓷冠一般为A.135°肩台B.带斜面90°肩台C.刃状边缘D.90°肩台E.深凹形 女性，65岁，反复咳嗽，咳痰伴喘息30年，加重1周入院。查体：神清，紫绀，颈静脉怒张，双肺散在中小水泡音及干鸣音，心率120次／分，律齐。肝肋下3cm，双下肢指凹性水肿。外周血白细胞12×109／L，中性粒细胞80％。胸片示右下肺动脉干17cm。双肺纹理重。对该患者最重要的治疗措施 下列关于房产税纳税人的说法中，正确的是。A.房屋出租的，一般情况下，由承租人纳税B.产权所有人不在房屋所在地的，由房产代管人或者使用人纳税C.房屋产权未确定的，由税务机关确定纳税人D.产权出典的，由出典人纳税 不需要退出重合闸的第种工作票不存在工作票的送票及收票过程。A.一B.二C.三D.四 路面交通标线有反光要求时，在施工过程中，还应在涂料中掺入或在施工时面撒。A.玻璃珠B.彩色涂料C.水性涂料D.防眩 是各科目的总括记录，是总分核对和统驭分户账的工具，也是编制会计报表的重要依据。A、分户账B、总账C、登记簿D、余额表 [问答题,案例分析题]海星玩具股份有限公司（以下简称海星公司）主要生产各类毛绒玩具、礼品玩具、企业吉祥物、毛绒抱枕、抱枕被、人偶服、促销礼品毛绒玩具、卡通动漫人偶公仔、活动吉祥物、汽车和家居玩具、书包和手机挂饰。海星公司2014年财务报表委托中诚会计师事务所执行。在 干粉灭火剂与蛋白性泡沫联用灭火效果最好.A.正确B.错误 设计单位的设计进度计划不包括。A.各类设计文件和图纸的预期完成时间B.各类设计文件和图纸的审核期限C.拟采用的设计方法的详细描述及主要原理D.各阶段设计评审、联络会的安排 下列关于无权代理的说法中，不正确的是。A.没有代理权、超越代理权或者代理权终止后的行为，只有经过被代理人的追认，被代理人才承担民事责任B.本人知道他人以本人名义实施民事行为而不做否认表示的，视为同意C.没有代理权、超越代理权或者代理权终止后的行为，都由行为人承担民事 按照建筑节能的有关规定，合同约定由建设单位采购墙体材料、保温材料、门窗、采暖制冷系统和照明设备的，建设单位应当保证其符合要求。A.施工图设计文件B.建筑节能强制性标准C.企业或地方标准D.民用建筑节能条例 高血压脑出血急性期处理中不正确的措施是A.立即使用止血药B.保持安静，卧床休息C.控制高血压D.控制脑水肿，降低颅内压E.防治并发症 内河航务建筑工程，当其基价定额直接费低于100万元时，其定额直接费应乘以()系数。A.1.02B.1.03C.1.04D.1.05 施工单位对列入建设工程概算的安全作业环境及安全施工措施所需费用，不能用于()。A.安全防护用具的采购B.安全生产条件的改善C.安全施工措施的落实D.安全管理人员的加班补贴 男性，58岁，无痛性肉眼血尿8个月，膀胱镜检查提示膀胱三角区右3cm团块，双合诊检查：肿物坚硬，诊断为膀胱浸润性癌。病人一般情况良好，最佳的治疗方案是A.回肠膀胱术B.膀胱全部切除及回肠膀胱术C.膀胱部分切除术D.膀胱全部切除及输尿管皮肤造口术E.放射治疗后行膀胱全部切除及回 气管、支气管疾病的常见症状不包括()A．咳嗽B．吞咽困难C．喘鸣D．呼吸困难E．呕吐 对釉质发育不全的处理如下，除外A.口服钙片B.贴面修复C.充填缺损D.桩冠修复E.全冠修复 关于釉质钙化不良与平滑面浅龋下列说法哪项错误()A．前者釉质表面可见白色斑块，有光泽B．前者斑块形状大小不一C．后者病变可见于牙面的任何部位D．后者龋斑表面无光泽E．前者釉质表面完整光滑 甲状腺静态显像如图，最可能的诊断是A.亚急性甲状腺炎B.甲状腺功能亢进或者甲状腺功能低下C.甲状腺功能亢进D.桥本氏病E.甲状腺瘤 下列方剂中，柴胡用量宜小的是A.补中益气汤B.小柴胡汤C.逍遥散D.四逆散E.以上均不是 “阴胜则阳病”指的是A.阴盛格阳，使得虚阳外越B.阳气亢盛，消灼人体阴液C.阳气不足，导致阴气偏胜D.阴损及阳，导致阴阳两虚E.阴寒过盛，导致阳气损伤 患者因严重烧伤住院，需给予鼻饲要素饮食补充营养。要素饮食溶液的温度应是()A．45～48℃B．38～42℃C．35～40℃D．29～34℃E．24～28℃ 甲公司20×7年l0月10日自证券市场购入乙公司发行的股票l00万股，共支付价款860万元，其中包括交易费用4万元。购入时，乙公司已宣告但尚未发放的现金股利为每股0.16元。甲公司将购入的乙公司股票作为交易性金融资产核算。20×7年12月2日，甲公司出售该交易性金融资产，收到价款960 构成世界万物的本原的是A.精气B.血C.阴阳D.神E.津液 中国八大古都河南有四个，其中九朝古都是___。A.开封B.洛阳C.安阳D.郑州 房产税的基本特点是。A.房产税属于财产税，其征税对象是房屋B.大、中、小城市的税率标准不一样C.按年征收，分期缴纳D.实行等级幅度税额E.对于出租的房产按租金收入征税 刑法第78条规定应当予以减刑的条件是A、一般立功B、自首C、重大立功D、坦白 烟烙烙烬IG-541灭火剂是氮气、氩气、二氧化碳混合而成的惰性气体，无色、无味、无毒，不导电，灭火过程洁净，灭火后不留痕迹，不破坏大气臭氧层，对环境无任何影响.A.正确B.错误 我国多数学者关于生命开始的观点，有利于计划生育政策的开展，这种观点认为。A.生命始于受精卵在子宫着床B.生命始于妊娠第8周C.生命始于妊28周D.生命始于胎儿脱离母体并能成活 测定某有色溶液的吸光度，用lcm比色皿时吸光度为A，若用2cm比色皿，吸光度为。A、2AB、A／2C、AD、4A 教育储蓄存入次数不少于2次，每月固定存入金额要小于或等于1万元，中途如有漏存，应在次月补齐，未补存者按照的有关规定办理。A.活期存款利率B.定期存款利率C.零存整取定期储蓄存款D.整存整取存款利率 把民族划分为古代民族、近代民族、现代民族主要是侧重于民族的A、自然属性B、社会属性C、生物属性D、特征属性 以下哪种是婴儿体内最主要的供能物质。A.碳水化合物B.蛋白质C.脂肪D.维生素和矿物质E.水
反射定律 公式
反射定律公式反射定律是光学中的基本定律之一，它描述了光在两种介质之间传播时的行为。
根据反射定律，入射光线与法线的夹角等于反射光线与法线的夹角，且入射角和反射角在同一平面上。
这个定律可以用数学公式来表示。
下面将详细介绍反射定律及其相关应用。
反射定律的数学表达式为：入射角（θ₁）等于反射角（θ₂）。
其中，入射角是指入射光线与法线之间的夹角，反射角是指反射光线与法线之间的夹角。
这个定律是根据实验观测得出的，经过大量实验验证，成为光学研究的基础定律之一。
反射定律的应用非常广泛。
首先，在日常生活中，我们常常可以观察到反射现象。
比如，当光线照射到镜子上时，会发生反射，我们可以看到镜中的自己。
这是因为光线在镜子上发生反射，根据反射定律，我们可以观察到反射光线。
另外，光线在水面上的反射现象也是反射定律的应用之一，例如在湖面上看到自己的倒影。
反射定律在光学仪器中也有重要应用。
比如，反射望远镜和反射式显微镜都是基于反射定律的原理设计的。
反射望远镜通过多次反射使光线聚焦，从而增强了观察的清晰度；反射式显微镜则利用反射定律使光线反射多次，从而放大被观察样品的细节。
在光学传输中，光纤也是基于反射定律的原理工作的。
光纤由一个或多个玻璃或塑料纤维组成，通过内部的反射使光线沿着光纤传输。
光纤的核心材料具有较高的折射率，而包围核心的包层材料具有较低的折射率，使光线在核心和包层之间发生全反射，从而实现了光信号的传输。
同样，反射定律也在光学测量中起着重要作用。
例如，在测量物体的距离时，可以利用反射定律通过测量光线的入射角和反射角来计算出距离。
这种原理被广泛应用于激光测距仪、雷达测距仪等测距设备中。
反射定律是光学中的基本定律之一，它描述了光在两种介质之间传播时的行为。
根据反射定律，入射角等于反射角，且入射角和反射角在同一平面上。
这个定律在日常生活和科学研究中都有广泛应用，如镜子反射、光学仪器设计、光纤传输和测量等。
通过对反射定律的研究和应用，我们可以更好地理解光的行为，同时也为光学技术的发展提供了基础。
反射变换矩阵求法
反射变换矩阵求法反射变换是一种线性变换，可以将平面或空间中的点围绕某条直线或平面镜像对称。
反射变换矩阵是描述反射变换规律的一种数学工具，它可以用来计算变换之后的点的坐标。
下面将分步骤介绍如何求解反射变换矩阵。
第一步：确定反射轴或反射面反射变换需要确定一条直线或平面作为反射轴或反射面。
如果反射轴为直线，则需要确定直线的斜率和截距；如果反射面为平面，则需要确定平面的法向量。
第二步：求解反射轴或反射面的单位法向量对于直线反射轴，我们只需要求出它的斜率，然后用斜率计算出一个单位向量即可。
如果直线斜率为k，则单位向量可以表示为(1/sqrt(1+k^2), k/sqrt(1+k^2))或(k/sqrt(1+k^2),1/sqrt(1+k^2))。
对于平面反射面，我们需要求解平面的法向量，法向量可以表示为平面两个向量的叉积。
第三步：计算反射矩阵根据反射轴或反射面的单位法向量，可以通过以下公式计算出反射变换矩阵：反射轴矩阵：$M=r\begin{bmatrix}cos\theta- {a^2 \overr^2}(cos\theta-1)&{ab \over r^2}(cos\theta-1)\\{ab \overr^2}(cos\theta-1)&cos\theta- {b^2 \over r^2}(cos\theta-1)\end{bmatrix}$其中，r是直线到坐标原点的距离，θ是直线与x轴的夹角，a和b是直线上任意两点的x、y坐标。
反射面矩阵：$M=I-2n\ n^T$其中，I是单位矩阵，2n是一个矩阵，它的每个元素都为2n，n^T是n 的转置矩阵，n是平面的法向量。
第四步：进行反射变换我们可以通过反射变换矩阵，将一个点P的坐标(x,y)或三维坐标(x,y,z)进行变换，得到反射后的点P'坐标。
二维反射变换矩阵：$M=\begin{bmatrix}cos2\alpha&sin2\alpha\\sin2\alpha&-cos2\alpha\end{bmatrix}$三维反射变换矩阵（以xy平面为例）：$M=\begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&-1\end{bmatrix}$总结反射变换矩阵计算较为简单，只需要确定反射轴或反射面的单位向量即可。
高中数学知识点精讲精析 轴对称图形与反射变换
1.1 轴对称图形与反射变换1．轴对称图形定义如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形（axial symmetric figure)，这条直线叫做对称轴(axis of symmetric);这时,我们也说这个图形关于这条直线对称。
2．举例例如等腰三角形、正方形、等边三角形、等腰梯形和圆和正多边形都是轴对称图形.有的轴对称图形有不止一条对称轴,但轴对称图形最少有一条对称轴. 圆有无数条对称轴，每条圆的直径所在的直线都是圆的对称轴。
3．性质（1）对称轴是一条直线！（2）垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线，或中垂线。
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
（3）在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等。
（4）在轴对称图形中，对称轴把图形分成完全相等的两份。
（5）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线（6）图形对称。
4．定理及其逆定理定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等形。
定理2：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。
定理3：两个图形关于某条直线对称，如果他们的对称轴或延长线相交，那么交点在对称轴上。
定理3的逆定理：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
轴对称，生活作用（1）为了美观，比如天安门的建筑，对称就显的美观漂亮；（2）保持平衡，比如飞机的两翼；（3）特殊工作的需要，比如五角星，剪纸。
5．反射变换像1001⎡⎤⎢⎥-⎣⎦，1001-⎡⎤⎢⎥⎣⎦，1001-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦这样将一个平面图形F 变为关于定直线或定点对称的平面图形的变换矩阵，我们称之为反射变换矩阵，对应的变换叫做反射变换。
相应地，前者叫做轴反射，后者称做中心反射。
其中定直线称为反射轴，定点称做反射点。
平面的反射变换保持图形的形状和大小不变。
在平面上，如果存在关于一条直线的反射变换，使一个图形经过该反射变换后能与自己重合，就称这个图形是轴对称图形，这条直线是它的对称轴，还称这个反射变换是该图形的一个反射对称变换，也说该图形有个反射对称。
平移、旋转、反射的变换规律及应用
平移、旋转、反射的变换规律及应用在几何学中，平移、旋转、反射是重要的基础变换，它们具有很广泛的应用。
本文将详细介绍这三种变换的规律及其应用。
一、平移的变换规律及应用平移是将图形沿着一定方向移动一段距离，保持图形的形状和大小不变。
平移的基本规律如下：1. 平移的方向是任意的，可以向右、向左、向上或向下。
2. 平移的距离和方向相互独立，即平移的距离可以等于或不等于平移方向的长度。
应用实例：在地图上，我们可以将某个区域平移，以观察周边地区的情况，或者将某一条路径平移，以计算出另一条路径的长度。
二、旋转的变换规律及应用旋转是将图形以某一固定点为中心旋转一定角度。
基本规律如下：1. 旋转的中心点可以任选，旋转方向为逆时针方向。
2. 旋转的角度可以任意，可以为正数或负数。
应用实例：在三维动画设计中，可以利用旋转变换来实现模型的旋转效果；在机器人运动控制中，利用旋转变换可以计算出机器人的末端点位置和姿态。
三、反射的变换规律及应用反射是将图形按照某一直线镜像对称。
基本规律如下：1. 反射的直线可以任选，可以为水平、垂直或斜线。
2. 反射保持图形的大小和形状不变，只改变图形的方向。
应用实例：在物理实验中，可以对光线进行反射实验，利用反射规律求出光的入射角和反射角；在镜面制品加工中，利用反射变换可以对物体进行倒影的处理。
总结：平移、旋转和反射是计算机图形学等领域中应用最常见的三种基础变换。
学习了这些变换规律，便能更好地理解它们的应用和特点。
未来，在数字媒体、计算机辅助设计和机器人等领域中，这些变换也会为我们提供更多的应用场景。
高二数学反射变换
分别作用下变换得到的曲 线.
4.二阶矩阵 M 对应的变换将 (1, 1) 与(2,1) 分别变换成 (5, 7)与 (3, 6) （1）求矩阵M （2）求直线 l : x y 4在此变换下所变成的直线 l 的解析式.
； / 信息分类网 nqx48kop 耿家父子们和李尚武不认识他们，他们也不认识耿家父子们和李尚武。这些孩子们大概在想：管他们是谁呢，今儿个是月初的 第一个集市日，来赶集的人多着呢！因此，他们并没有驻足留意，都自管蹦来蹿去地继续玩儿去了。远远望见自家的院门儿了， 耿老爹不由地脚下用力加快了步伐。不一会儿，从后面快步赶上来三个人。耿正注意到，当他们从车旁超过去的时候，都回头 专注地张望了几眼，尤其死死地盯住包裹着红色篷布的寿棺多看了几眼。熟悉的院门儿近在咫尺了：简洁的门楼，磨得光滑发 亮的黄铜门环„„耿老爹激动得浑身直打颤！几乎就在同时，一左一右挽着爹爹胳膊的耿英和耿直，也都控制不住地浑身打颤 了！是啊，九年半了！此时，谁的心情又能够做得到不会万分激动呢！院门儿忽然打开了，两个十四、五岁的女娃儿说笑着并 肩走了出来。耿老爹定睛一看，其中的一个女娃儿，长得实在是太像九年半之前跟他南下时的大女儿耿英了！他不由地拽着耿 英和耿直快步向前，猛然之间脱口喊出一声：“兰儿！你就是俺的兰儿啊！”耿英和耿直也同时喊道：“兰兰！”看着愣在一 旁的另一个女娃儿，耿英又喊道：“你是妞儿啊！”两个女娃儿且不答应，同时一个左右急转身，一起冲回院儿里去了！随即 就有两个声音传出来：“娘，你快来看啊，是不是俺爹和俺哥哥姐姐们回来了呀！”“婶儿，你快来看啊，那个喊俺‘妞儿’ 的，好像是俺耿英姐姐呢！”耿正赶快招呼李尚武将两挂骡车停在门前。在停车的当儿，耿正又注意到，那三个从后面快步赶 上来超过去的人也停下来了。他们一起朝这边望望之后，又快步往前走了。耿正不由得皱皱眉头，心想：今儿个固然是逢集人 杂一些，但这三个人的行迹可是有些个不太正常呢！院儿内传出来一阵轻重不一急促的脚步声，耿兰和董妞儿搀扶着头发花白 的郭氏深一脚浅一脚地出门来了。“娘！娘啊！”随着这明显带着颤音的一声喊，耿英和耿直泪如雨下„„耿老爹早已老泪纵 流泣不成声„„他定眼望着憔悴残老了许多的贤妻，哽咽着艰难地说着：“他，他娘啊，你，你受苦了„„”由于太激动了， 郭氏的身子在剧烈地颤抖着。她泪流满面，但张着嘴巴却只能吃力地吐出来几个字：“他，他爹啊，是，是，是你爷儿们吗？ 你们，可，可回来啦„„”“是俺啊，俺和咱娃儿们，都，都回来了„„”耿英和耿直放开爹爹，一起扑上来抱住了日思夜想 的亲娘，娘儿三个直哭得声嘶力竭„„搀扶着郭氏的耿兰和董妞儿见状，同时放开手退在一旁呆若木鸡！看到没有人搀扶的爹 爹一个趔趄几乎摔倒，耿正一个箭步上前用力扶住，同时强忍着激动的颤栗尽量镇静地颤声低喊：“英子，小直子，你们忍住 点儿！娘，娘啊，你快看看，这是谁啊！”耿英和耿直听了哥
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[单选]由于缺乏准备，不能处理、驾驭或摆脱某种可怕或危险情景时所表的情绪体验是（）A．快乐B．悲哀C．愤怒D．恐惧 [单选]脉压增大常见于A.主动脉瓣关闭不全B.缩窄性心包炎C.心包积液D.肺心病E.心肌炎 [单选,A1型题]治疗亚硝酸盐引起的高铁血红蛋白血症的药物有()A.解磷定B.阿托品C.纳洛酮D.亚甲蓝E.以上都错 [单选,A1型题]判断血栓闭塞性脉管炎闭塞部位的准确方法是（）A.仔细检查肢体各动脉搏动情况B.静脉注射硫酸镁10mlC.肢体位置试验D.行交感神经阻滞E.动脉造影 [单选]2005年12月29日下午召开的第十届全国人大常委会第19次会议经过表决决定，废止1958年通过的《中华人民共和国农业税条例》，这意味着在中国已经实行了2600年的农民种粮交税的历史将从2006年1月1日起结束。我国征收农业税的最早记载可上溯到（）A.西周B.春秋C.战国D.秦朝 [单选,A2型题,A1/A2型题]下列属于反馈控制的措施是（）A.急救物品完好率B.护理人员素质C.常规器械消毒灭菌率D.现场检查E.基础护理合格率 [单选,A2型题,A1/A2型题]女性青春期开始的重要标志是（）A.月经初潮B.生殖器官发育成熟C.卵巢功能成熟D.卵巢分泌性激素E.输卵管弯曲且很细 [单选]女性劳动者（）与男性劳动者平等的获取劳动报酬的权利。A、享有B、不一定要享有C、看情况而定是否享有D、无权享有 [单选,A2型题,A1/A2型题]MRI检查前准备不包括（）A.认真核对MRI检查申请单B.确认病人没有禁忌证C.有心理障碍者应用麻醉药物D.给患者讲述检查过程，消除恐惧心理E.婴幼儿、烦躁不安及幽闭恐惧症患者，应给适量的镇静剂 [单选]在高温高压下，（）也能对金属产生腐蚀作用。A.CH4B.C2H5COD.C2H4 [单选]未经特殊处理的普通PS版的耐印力一般为（）。A.5千印B.1万印C.10万印D.50万印 [问答题,简答题]重排水运后，系统的吹扫和干燥有何要求？ [单选]过敏性紫癜的病因不包括（）A.细菌、病毒感染B.寒冷刺激、花粉、尘埃C.青霉素、磺胺等药物D.机体对异性蛋白质过敏E.脾功能亢进 [问答题,简答题]架空电力线附近进行吊、卸作业时应注意哪些安全事项？ [单选,A2型题]4岁男童，左手背被开水烫伤，烫伤面积为4×3cm2，局部皮肤潮红，其上可见两个0．5×0．3cm2左右的水疱，此时较为妥当的处理措施是（）A.剪去水疱表皮，凡士林纱布包扎B.将水疱表皮剪去，不包扎C.清水冲洗创面，保护水疱，不包扎D.挑破水疱底部，挤出渗液， [问答题,简答题]打磨的作用与要求？ [单选]内容是指事物内在（）的总和。A、成分B、构成C、要素D、物质 [单选,A2型题,A1/A2型题]目前治疗食管胃底静脉曲张破裂出血的重要手段是（）A.三腔二囊管B.手术C.胃镜D.血管加压素E.生长抑素 [单选]以下对嗜铬细胞瘤的描述，错误的是A.90％的嗜铬细胞瘤发生于肾上腺髓质，10％发生于肾上腺外交感系B.绝大多数为单侧性，双侧病变占10％左右C.肿瘤属良性，有包膜，内部常有囊性变，偶可有出血D.主要症状为阵发性高血压或持续性高血压阵发性加剧E.嗜铬细胞瘤的大小和症状关系 [单选]下列各项中，不会影响营业利润金额增减的是()。A.资产减值损失B.财务费用C.投资收益D.营业外收入 [问答题,简答题]在电气化区段清除危石、危树时，应有那些部门人员配合？ [填空题]人们在安静环境看书时，会感到桌上的座钟声音时强时弱的“嘀嗒”响声，这是（）现象，它属于正常注意的稳定性品质特性。 [单选]单位体积的流体所具有的质量称为（）。A、比容；B、密度；C、压强；D、相对密度。 [多选]煤的性质分为（）等A、物理性质B、化学组成C、工艺性能D、燃烧性能E、物理组成F、化学性质 [单选]信息处理的步骤不包括（）。A.信息筛选B.信息交流C.信息存储D.信息使用 [单选,B1型题]聚合性痤疮（）。A.表现为严重结节、囊肿、窦道及瘢痕，好发于男性青年B.少数患者病情突然加重，并出现发热、关节痛、贫血等全身症状C.雄激素、糖皮质激素、卤素等所致的痤疮样损害D.婴儿期由于母体雄激素在胎儿阶段进入体内E.与月经周期密切相关 [单选,A2型题,A1/A2型题]关于β2-微球蛋白叙述错误的是（）.A.存在于所有有核细胞表面尿液B.患炎症及肿瘤时血浆中浓度可降低C.β2-微球蛋白主要用于监测肾小管功能D.急性白血病有神经浸润时，脑脊液中β2-微球蛋白可增高E.肾移植后如排斥反应影响肾小管功能时，尿液&beta [单选]“邪气淫泆”中“淫泆”的正确解释是（）。A.浸淫扩散B.满溢C.充满D.流淫E.淫溢 [单选]保护对象有很大开口或无法形成密闭空间的场所可采用（）。A.全淹没灭火系统B.移动式灭火系统C.局部应用灭火系统D.卤代烷灭火系统 [单选]民航VHF接收机的音频输出在600Ω线路输出时主音频为（）。A.+5dBm/-5dBmB.+10dBm/-10dBmC.+10dBm/-20dBm [判断题]仲裁只适用于解决合同类纠纷。A.正确B.错误 [问答题,简答题]对各设备及开关进行填料及检修时，必须保证哪些条件方可操作？ [单选]初孕妇，平时月经正常，停经43周，无产兆，NST2次无反应，OCT10min内宫缩2次持续40～50s，均出现晚期减速，1周前雌激素／肌酐（E／C）比值为15，现仅为8。应如何处理？（）A.催产素引产B.人工破膜引产C.立即剖宫产D.吸氧密观1周后复查E.服雌激素3天后复查 [单选,A1型题]下列各项，属于火淫证临床表现的是（）。A.皮肤干燥B.干咳少痰C.口渴喜饮D.大便干燥E.小便短黄 [单选]（）属于水生植物。A、肾蕨B、晚香玉C、马蹄莲D、菖蒲 [单选]A类突起路标与B类突起路标的性能区别是（）。A.具备减速性能B.具备防滑性能C.具备视线诱导性能D.具备逆反射性能 [单选]某企业2008年度发生以下业务：以银行存款购买将于2个月后到期的国债500万元，偿还应付账款200万元，支付生产人员工资150万元，购买固定资产300万元。假定不考虑其他因素，该企业2008年度现金流量表中“购买商品、接受劳务支付的现金”项目的金额为()万元。A.200B.350C.650D [单选]关于惊恐发作的描述，正确的是（）A.无特殊恐惧对象时发生B.起病急骤，一般持续1小时左右C.发作期间可有意识障碍D.发作时心电图检查可见ST-T段改变E.长期预后欠佳 [单选]（）是电路的三个组成部分。A.负载、导线和元件B.电源、插头和导线C.电气、导线和负载D.电源、负载和导线 [单选]ISDN投入运行在（）年代.A.70B.80C.90