架空线路线长计算

第四章均布荷载下架空线的计算

在架空输电线路的设计中，不同气象条件下架空线的弧垂、应力和线长占有十分重要的位置，是输电线路力学研究的主要内容。这是因为架空线的弧垂和应力直接影响着线路的

正常安全运行，而架空线线长的微小变化和误差都会引起弧垂和应力相当大的改变。设计弧垂小，架空线的拉应力就大，振动现象加剧，安全系数减小，同时杆塔荷载增大因而要求强

度提高。设计弧垂过大，满足对地安全距离所需杆塔高度增加，线路投资增大，而且架空线的风摆、舞动和跳跃会造成线路停电事故，若加大塔头尺寸，必然会使投资再度提高。因此, 设计合适的弧垂是十分重要的。本章研究垂直均布荷载和水平均布荷载作用下的架空线有关

计算问题。

第一节架空线悬链线方程的积分普遍形式

图4-1架空线悬挂曲线受力图

（a）分离体受力图；（b）整档架空线受力图；

图4-1（b）所示为某档架空线，A、B均为两悬挂点。沿架空线线长作用有均布比载，方向垂直向下。在比载作用下，架空线呈曲线形状，其最低位置在：点，在悬挂点A、B 处，架空线的轴向应力分别为c A和二B。选取线路方向（垂直于比载）为坐标系的x轴, 平行于比载方向为y轴。在架空线上任选一点C,取长为L OC的一段架空线作为研究对象，

受力分析如图4-1（a）所示。列研究对象的力平衡方程式，有

7 X =0,二x cos—（4- 1）

' 丫 =O,；「X sin v - L OC

(4- 2)

式(4-1)表明，架空线上任一点

C 处的轴向应力匚x 的水平分量等于弧垂最低点处的

轴向应力CO ，即架空线上轴向应力的水平分量处处相等，式(

4-2)表明，架空线上任一点

轴向应力的垂向分量等于该点到弧垂最低点间线长

L oc 与比载

之积。以上两式相除可得

V

tg 二=——L oc

▽0

上式为悬链线方程的徽分形式。从中可以看出，当比值 /匚0 —定时，架空线上任一点

处的斜率与该点至弧垂最低点之间的线长成正比。在弧垂最低点 O 处，曲线的斜率为零，

即二=0,将式(4- 3)写成

r V

y L OC

^0

两边微份

式(4- 5)是架空线悬链线方程的积分普遍形式。

其中C 1、C 2为积分常数，其值取决于坐

dy =2.

dx - o

L oc

(4- 3)

dy d(L °c )二 \ dx 2 dy 2

二

Cy 2dx

cr n

-0 - 0

CT 0

分离变量后两端积分

dy

二

dx

-0

AA + y ,2

arcsh( y )= Y

(x C 1)

-0

或写成

dy

=sh

(x C 1)

dx

- 0

(4- 4)

上式两端积分，得

y

=叫 0(x

C 1) C 2

(4- 5)

标系的原点位置。

第二节等高悬点架空线的弧垂、线长和应力

一、等高悬点架空线的悬链线方程

等高悬点是指架空线的两个悬挂点高度相同。由于对称性，等高悬点架空线的弧垂最低

点位于档距中央，将坐标原为取在该点，如图4-2所示。

图4-2等高悬点架空线的悬链线

当x=0时，dy=0,代入式(4- 4)可解得C i = 0;当x=0时，y=0,代入式(4- 5)并利用G = dx

0,解得C i = -一°，将C1、C2的值代回式(4- 5)，并加以整理即可得到架空线的悬链线方程

%

y= - (ch x-1) (4-6) 由式(4- 6)可以看出，架空线的悬链线具体形状完全由比值二0/决定，即无论是何种

架空线，何种气象条件，只要匚0/相同，架空线的悬挂曲线形状就相同。在比载一定的情况下，架空线的水平应力二-是决定悬链线形状的唯一因素，所以架线时的水平张力对架

空线的空间形状有着决定性的影响。

在导出式(4- 6)的过程中，并没有用到等高悬点的限定条件，因此式(4- 6)同样可用于不

等高悬点的情况。

二、等高悬点架空线的弧垂

架空线上任一点的弧垂是指该点距两悬挂点连线的垂向距离。在架空输电线路设计中,

(ch」--1)

所以

利用恒等式c^ -ch : =2sh ■ sh ' 对上式进行变换，可以得到

2 2

2% 2%

除非特别说明，架空线的弧垂一般指的是最大弧垂。最大弧垂在线路的设计、

有十分重要的位置。

三、等高悬点架空线的线长

弧垂最低点0与任一点C之间的架空线长度L OC（参见图4-1）可由式（4-3）联立求解，并考虑到C^0而得到。线长L OC计算式为

或记为

将X =1/2代入上式，可得到半档距架空线的长度L xm/2，整档架空线的线长

的2倍，即

L = 2L X ±/2 sh rl

26 (4- 10)

需计算架空线任一点x处的弧垂f x，以验算架空线对地安全距离，参见图4-2 , 显然

"ch 1

f x

-26 — chj

-0

Fch丄—ch化细］

2二0

(4- 7)

(4- 8)

在档距中央，弧垂有最大值f，此时x=0或x1 = -，所以有

2

f T

B -(ch2_-1] =

2；「0

sh2仁(4-9)

施工中占

和式（4-4）

sh

rx

sh

rx

L是L X耳/2

26