动量守恒定律碰撞与反冲

动量守恒定律碰撞与反冲Last revision on 21 December 2020

碰撞与反冲

【自主预习】

1.如果碰撞过程中机械能守恒，这样的碰撞叫做________。

2．如果碰撞过程中机械能不守恒，这样的碰撞叫做________。

3．一个运动的球与一个静止的球碰撞，如果碰撞之前球的运动速度与两球心的连线在________，碰撞之后两球的速度________会沿着这条直线。这种碰撞称为正碰，也叫________碰撞。

4．一个运动的球与一个静止的球碰撞，如果之前球的运动速度与两球心的连线不在同一条直线上，碰撞之后两球的速度都会________原来两球心的连线。这种碰撞称为________碰撞。

5．微观粒子相互接近时并不发生直接接触，因此微观粒子的碰撞又叫做

________。

6. 弹性碰撞和非弹性碰撞

从能量是否变化的角度，碰撞可分为两类：

(1)弹性碰撞：碰撞过程中机械能守恒。

(2)非弹性碰撞：碰撞过程中机械能不守恒。

说明：碰撞后，若两物体以相同的速度运动，此时损失的机械能最大。

7.弹性碰撞的规律

质量为m1的物体，以速度v1与原来静止的物体m2发生完全弹性碰撞，设碰撞后它们的速度分别为v′1和v′2，碰撞前后的速度方向均在同一直线上。

由动量守恒定律得m1v1＝m1v′1＋m2v′2

由机械能守恒定律得1

2

m1v21＝

1

2

m1v′21＋

1

2

m2v′22

联立两方程解得

v′1＝m1－m2

m1＋m2

v1，v′2＝

2m1

m1＋m2

v1。

(2)推论

①若m1＝m2，则v′1＝0，v′2＝v1，即质量相等的两物体发生弹性碰撞将交换速度。惠更斯早年的实验研究的就是这种情况。

②若m1m2，则v′1＝v1，v′2＝2v1，即质量极大的物体与质量极小的静止物体发生弹性碰撞，前者速度不变，后者以前者速度的2倍被撞出去。

③若m1m2，则v′1＝－v1，v′2＝0，即质量极小的物体与质量极大的静止物体发生弹性碰撞，前者以原速度大小被反弹回去，后者仍静止。乒乓球落地反弹、台球碰到桌壁后反弹、篮球飞向篮板后弹回，都近似为这种情况。

【典型例题】

【例1】在光滑水平面上有三个完全相同的小球，它们成一条直线，2、3小球静止，并靠在一起，1球以速度v0射向它们，如图16－4－2所示。设碰撞中不损失机械能，则碰后三个小球的速度可能是( )

A．v1＝v2＝v3＝1

3

v0 B．v1＝0，v2＝v3＝

1

2

v0

C．v1＝0，v2＝v3＝1

2

v0 D．v1＝v2＝0，v3＝v0

【例2】一个物体静置于光滑水平面上，外面扣一质量为M的盒子，如图16－4－3所示。现给盒子一初速度v0，此后，盒子运动的v－t图象呈周期性变化，如图16－4－4所示。请据此求盒内物体的质量。

【例3】甲、乙两球在光滑水平轨道上同向运动，已知它们的动量分别是p甲＝5 kg·m/s，p乙＝7 kg·m/s，甲追上乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为p乙′＝10

kg·m/s，则两球质量m甲、m乙的关系可能是

( )

A．m乙＝m甲B．m乙＝2m甲 C．m乙＝4m甲

D．m乙＝6m甲

【例4】长度1m的轻绳下端挂着一质量为9.99kg的沙袋，一颗质量为10g的子弹以500m/s的速度水平射入沙袋，求在子弹射入沙袋后的瞬间，悬绳的拉力是多大（设子弹与沙袋的接触时间很短，g取

10m/s2）

【课堂练习】

1、光滑水平面上的两个物体发生碰撞，下列情形可能成立的是

( )

A．碰撞后系统的总动能比碰撞前小，但系统的总动量守恒

B．碰撞前后系统的总动量均为零，但系统的总动能守恒

C．碰撞前后系统的总动能均为零，但系统的总动量不为零

D．碰撞前后系统的总动量、总动能均守恒

2、在光滑水平面上有A、B两小球。A球动量是10kg·m/s，B球的动量是

12kg·m/s，在A球追上B球时发生正碰，碰撞后A球的动量变为8kg·m/s，方向和原来相同，则AB两球的质量之比可能为 ( )

A． B． C． D．

3、两个质量相等的小球在光滑水平面上沿同一直线同方向运动，A球的动量是

7kg·m/s，B球的动量是5kg·m/s，A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能值是 ( )

A．p

A =6kg·m/s，P

B

=6kg·m/s B．p

A

=3kg·m/s，P

B

=9kg·m/s

C．p

A =－2kg·m/s，P

B

=14kg·m/s D．p

A

=－5kg·m/s，P

B

=15kg·m/s

4、在光滑水平面上相向运动的A、B两小球发生正碰后一起沿A原来的速度方向运动，这说明原来 ( )

A．A球的质量一定大于B球的质量 B．A球的速度一定大于B球的速度C．A球的动量一定大于B球的动量 D．A球的动能一定大于B球的动能

5、在一条直线上相向运动的甲、乙两个小球，它们的动能相等，已知甲球的质量大于乙球的质量，它们发生正碰后可能发生的情况是 ( )

A．甲球停下，乙球反向运动 B．甲球反向运动，乙球停下

C．甲球、乙球都停下 D．甲球、乙球都反向运动