中位数和众数第二课时
八年级下册20.1.2 中位数和众数第2课时
20.1.2 中位数和众数第2课时教学目标【知识与技能】描述众数的概念，会求一组数据的众数，能结合具体情境体会平均数、中位数、众数三者的区别，能初步选择恰当的数据代表对数据做出自己的评判.【过程与方法】通过实际背景，区分刻画“平均水平”的三个数据代表，形成获取数据、继续巩固对各种图表信息的识别与获取能力，养成对生活中所见到的统计图表进行数据处理和评判的主动意识.【情感态度】将知识的学习放在解决问题的情境中，作为数据处理过程的一部分，认识到数字与现实的联系.通过与同学间的交流合作，培养大家的合作精神.教学重难点【教学重点】了解平均数、中位数、众数之间的差异.【教学难点】灵活运用这三个数据代表解决问题.课前准备无教学过程一、情境导入，初步认识平均数、众数及中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，但描述的角度和适用范围有所不同.二、典例精析，掌握新知例某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩.为了确定一个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：17 18 16 13 24 15 28 26 18 1922 17 16 19 32 30 16 14 15 2615 32 23 17 15 15 28 28 16 19（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销额是多少？（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由.（3）如果想让一半左右的营业员都能达到目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由.【分析】(1)中的目的是依次探讨月销售额的众数，中位数和平均数，为了便于解答，应对所给出的30个数据进行分析整理（如列出频数分布表或频数分布直方图）；（2）（3）小题则是选择平均数、中位数或众数来解决问题，这样可进一步认识用样本估计总体及数据处理.【教学说明】教师先予以分析，引导学生阅读理解题意，找出解决问题的方法，然后由学生自主探究，独立完成.教师巡视，及时引导学生利用频数分布表（或直方图）来找出数据的众数和中位数.对有困难的学生给予个别辅导.三、运用新知，深化理解教材P121练习【教学说明】通过练习，教师帮助学生分析，了解平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，它们有各自的特点.【答案】解：（1）第1组数据的平均数：（35+36+38+40+42+42+75）÷7＝44（kg）.众数是42kg，中位数是40kg.第2组数据的平均数：（35+36+38+40+42+42+45）÷7≈40（kg）.众数是42kg，中位数是40kg.（2）第1组数据的平均数大于第2组数据的平均数，众数和中位数相同.四、师生互动，课堂小结今天你有哪些收获？与同伴交流.课后作业1.布置作业：从教材“习题20.1”中选取.2.完成练习册中本课时练习.教学反思引导学生采用自主探索与合作交流的学习方式，力求做到让每一个学生都能参与探究，最终学会学习.。
八年级数学下册20.1.2中位数和众数第2课时导学案新版新人教版2
20.1.2 课题：中位数和众数（第二课时）学习目标：1、进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表。
2、我能了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异。
3、我能灵活应用这三个数据代表解决实际问题。
学习重难点：了解平均数、中位数、众数之间的差异。
灵活运用这三个数据代表解决问题。
一、自主学习（阅读P118-120页）平均数、众数、中位数各有什么优、缺点？二、合作探究：1、在一次环保知识竞赛中，某班50名学生成绩如下表所示：得分50 60 70 80 90 100 110 120人数 2 3 6 14 15 5 4 1分别求出这些学生成绩的众数、中位数和平均数.2、P118页的例5：3、P119页的例6：三、当堂检测：（都是必做题）1、某公司的33名职工的月工资（以元为单位）如下：职员董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数 1 1 2 1 5 3 20工资5500 5000 3500 3000 2500 2000 1500（1）、求该公司职员月工资的平均数、中位数、众数？（2）、假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？（精确到元）（3）、你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司职工的工资水平？2、P118页的练习1、2题。
3、P121页的练习。
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．“双11”促销活动中，小芳的妈妈计划用100元在唯品会购买价格分别为8元和12元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有（）A．7种B．6种C．5种D．4种【答案】D【解析】设购买8元的商品数量为x，购买12元的商品数量为y，根据总费用是100元列出方程，求得正整数x、y的值即可.【详解】解:设购买8元的商品数量为x，购买12元的商品数量为y，依题意得:8x+12y＝100，整理，得因为x是正整数，所以当x＝2时，y＝7当x＝5时，y＝5当x＝8时，y＝3当x＝11时，y＝1即有4种购买方案，选:D【点睛】本题考查了二元一次方程的应用.对于此类题，挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出二元一次方程.然后根据未知数的实际意义求其整数解.2．12xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程2x + ay = 4 的一组解，则 a 的值是（）A．1 B．0 C．2 D．－1 【答案】A【解析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．【详解】把12xy＝＝⎧⎨⎩代入方程得：2+2a=4，解得：a=1，故选A．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．3．下列说法：的算术平方根是11；的立方根是；的平方根是；实数和数轴上的点一一对应，其中错误的有A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】B【解析】的算术平方根是11,正确；的立方根是,正确；没有平方根，错误；实数和数轴上的点一一对应,正确，故其中错误的有1个，故选B．4．关于,x y的二元一次方程组2420x myx y+=⎧⎨-=⎩有正整数解,则满足条件的整数m的值有（）个A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C【解析】根据方程组有正整数解，确定出整数m的值．【详解】解：2420x myx y+=⎧⎨-=⎩①②，①-②×2得：（m+4）y=4，解得：y=44m+，把y=44m+代入②得：x=84m+，由方程组有正整数解，得到x与y都为正整数，得到m+4=1，2，4，解得：m=-3，-2，0，共3个，故选：C．【点睛】此题考查二元一次方程组的解，解题关键在于掌握方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．5．PM1．5是指大气中直径小于或等于1．5微米的颗粒物，1．5微米等于2．2222215米，把2．2222215用科学记数法表示为（）A．1．5×126B．2．15×12-5C．1．5×12-6D．15×12-7【答案】C【解析】将2.2222215用科学记数法表示为: 1.5×12-6故选:D.6．若，则x﹣y的值是（）A．24 B．1 C．﹣1 D．0【答案】B【解析】方程组相减即可求出x﹣y的值【详解】解：，②﹣①得：x﹣y＝1，故选：B．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．75x-,则x的取值范围是（）A．x＞5 B．x≥5 C．x≠5 D．x≥0【答案】B【解析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．x5-在实数范围内有意义，∴x-1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．8．一块长方形菜园，长是宽的3倍，如果长减少3米，宽增加4米，这个长方形就变成一个正方形．设这个长方形菜园的长为x米，宽为y米，根据题意，得（）A．334x yx y=⎧⎨+=-⎩B．334x yx y=⎧⎨-=+⎩C．334x yx y=⎧⎨-=+⎩D．334x yx y=⎧⎨+=-⎩【答案】B【解析】分析：设这个长方形菜园的长为x米，宽为y米，题中的等量关系有：①长=宽×3；②长-3米=宽+4米，依此列出方程组即可．详解：设这个长方形菜园的长为x 米，宽为y 米，根据题意，得334x yx y =⎧⎨-=+⎩．故选B ．点睛：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，9．石墨烯是世界上目前最薄却也最坚硬的纳米材料，还是导电性最好的材料，其理论厚度仅为0.00000000034米，该厚度用科学记数法表示为（ ） A ．90.3410-⨯米 B ．1134.010-⨯米 C ．103.410-⨯米 D ．93.410-⨯米【答案】C【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定. 【详解】解：0.00000000034米，该厚度用科学记数法表示为103.410-⨯米， 故选：C. 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中110a <，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.10．如图所示，能用O ∠，AOB ∠，1∠三种方法表示同一个角的图形是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】根据角的四种表示方法和具体要求逐一判断即可．【详解】A.以O 为顶点的角不止一个，不能用∠O 表示，故该选项不符合题意， B.以O 为顶点的角不止一个，不能用∠O 表示，故该选项不符合题意，C.以O 为顶点的角不止一个，不能用∠O 表示，故该选项不符合题意，D.能用∠1，∠AOB ，∠O 三种方法表示同一个角，故该选项符合题意， 故选：D ． 【点睛】本题考查了角的表示方法的应用，掌握角的表示方法是解题的关键． 二、填空题题11．如图，90E F ∠=∠=︒，B C ∠=∠，AE AF =.给出下列结论：①12∠=∠；②BE CF =；③ACN ABM ∆≅∆；④CD DN =.其中正确结论的序号是__________.【答案】①②③【解析】根据三角形的内角和定理求出∠EAB=∠FAC ，即可判断①；根据AAS 证△EAB ≌△FAC ，即可判断②；推出AC=AB ，根据ASA 即可证出③；不能推出CD 和DN 所在的三角形全等，也不能用其它方法证出CD=DN ．【详解】∵∠E=∠F=90∘，∠B=∠C ，∵∠E+∠B+∠EAB=180∘，∠F+∠C+∠FAC=180∘， ∴∠EAB=∠FAC ，∴∠EAB−CAB=∠FAC−∠CAB ， 即∠1=∠2，∴①正确； 在△EAB 和△FAC 中AF AE B C E F =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠ ∴△EAB ≌△FAC ，∴BE=CF ，AC=AB ，∴②正确； 在△ACN 和△ABM 中C B CAN BAM AC AB =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠ ∴△ACN ≌△ABM ，∴③正确； ∵根据已知不能推出CD=DN ， ∴④错误； 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题关键在于根据全等的性质对选项进行判断.12．如图，在长为15，宽为12的矩形中，有形状、大小完全相同的5个小矩形，则图中阴影部分的面积为__________．【答案】1【解析】设小矩形的长为x ，宽为y ，观察图形可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可求出x 、y 的值，再利用阴影部分的面积=大矩形的面积-5×小矩形的面积，即可求出答案． 【详解】解：设小矩形的长为x ，宽为y ，根据题意得：2153x y x y +=⎧⎨=⎩，解得：93x y =⎧⎨=⎩，∴S 阴影=15×12-5xy=180-135=1． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．13．甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面100米处，同时出发去距离甲1300米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快.设甲、乙之间的距离为y 米，乙行驶的时间为x 秒，y 与x 之间的关系如图所示，则甲的速度为每秒___________米.【答案】6【解析】由函数图像在B点处可知50秒时甲追上乙，C点为甲到达目的地，D点为乙达到目的地，故可设甲的速度为x，乙的速度为y，根据题意列出方程组即可求解.【详解】依题意，设甲的速度为x米每秒，乙的速度为y米每秒，由函数图像可列方程50()100 1300100300x yy-=⎧⎨-=⎩解得x=6，y=4，∴甲的速度为每秒6米故填6.【点睛】此题主要考查函数图像的应用，解题的关键是根据函数图像得到实际的含义，再列式求解. 14．在平面直角坐标系中，点P(2n-1,3+3n)在坐标轴上则n的值是__________．【答案】12或-1【解析】分点P在x轴上和点P在y轴上两种情况求解即可. 【详解】当点P在x轴上时，3+3n=0,∴n=-1;当点P在y轴上时，2n-1=0,∴n=1 2 .故答案为12或-1.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0.15．已知关于x，y的二元一次方程组221x y kx y+=⎧⎨+=-⎩的解互为相反数，则k的值为_____________．【答案】1【解析】方程组两方程相加表示出x+y，根据方程组的解互为相反数，得到x+y=0，即可求出k的值．【详解】解：221 x y kx y+=⎧⎨+=-⎩①②①+②得：3x+3y=k-1由题意得：x+y=0，∴k-1=0∴k=1故答案为：1．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，正确的得出x+y的值是解题的关键．16．如图，点D、E、F、G、H分别是△ABC的边上一点，将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在△ABC内点O处，则∠1+∠2为______°．【答案】1【解析】根据折叠的性质得：∠A=∠DOE，∠B=∠GOH，∠C=∠EOF，中间以O的顶点的周角为360°，和三角形内角和定理可得结论．【详解】由折叠的性质得：∠A=∠DOE，∠B=∠GOH，∠C=∠EOF，∵∠A+∠B+∠C=1°，∴∠DOE+∠GOH+∠EOF=1°，∴∠1+∠2=360°-1°=1°，故答案为；1．【点睛】本题考查了三角形内角和定理和折叠的性质，熟练掌握折叠前后的两个角相等是关键．1717115，3住的无理数是_____．【答案】11 【解析】∵4175<<，3114<<，253<<，231-<-<-且被墨迹覆盖的数在3至4之间， ∴上述四个数中被墨迹覆盖的数是11.故答案为：11.三、解答题18．某校七年级共有男生63名，为了参加全校运动会，七年级准备从本年级所有男生中挑选出身高相差不多的40名男生组成仪仗队，为此，收集到所有男生的身高数据（单位：cm ），经过整理获得如下信息： a ．小明把所有男生的身高数据按由低到高整理为如下，但因为不小心有部分数据被墨迹遮挡：b ．小刚绘制了七年级所有男生身高的频数分布表身高分组 划记 频数149≤x ＜152 丅 2152≤x ＜155 正一 6155≤x ＜158 正正丅 12158≤x ＜161 正正正 19161≤x ＜164 正正 10164≤x ＜167 ______ ______167≤x ＜170 ______ ______170≤x ＜173 丅2 c ．该校七年级男生身高的平均数、中位数、众数如下：平均数 中位数 众数160 m n根据以上信息，回答下列问题：（1）补全b表中频数分布表；（2）直接写出c表中m，n的值；（3）借助于已给信息，确定挑选出参加仪仗队的男生的身高范围；（4）若本区七年级共有男生1260名，利用以上数据估计，全区七年级男生身高达到160及以上的男生约有多少人？【答案】（1）详见解析；（2）m=159，n=1；（3）155≤x＜164；（4）560【解析】（1）根据小明列举的数据可以确定身高在164≤x＜167有10人，167≤x＜170有8人，可划正字，统计频数，填写表格；（2）根据中位数、众数的意义，结合小明列出的数据确定；（3）结合身高的极差要小，人数要达到40人，及本组数据特征，综合得出结论；（4）用样本估计总体，1260乘以身高达到160及以上的比率.【详解】解：（1）补全b表中频数分布表如图所示：（2）∵共有63个数据，从小到大排列后，第32个数是中位数，又∵由小明列举出的数据，第32个数是159，∴因此中位数是159，故m=159，∵由小明列举出的数据，1出现的次数最多是8次，∴众数为1，故n=1；因此，m=159，n=1．（3）∵身高要求整齐，即极差要小，且人数要达到40人，又∵从表格b中可以看出155≤x＜164之间的有12+19+10=41人，∴参加仪仗队的男生的身高范围155≤x＜164；（4）区七年级男生身高达到160及以上的男生约有1260×2863=560人． 【点睛】 考查统计图表的制作方法和统计图表的特点，以及用由样本估计总体的统计思想方法，正确理解和掌握平均数、众数、中位数的意义也是解决问题的重要方面．19．如图，已知直线12l l ，直线3l 和直线12l l 、交于点C 、D,直线3l 上有一点P.(1)如图1，点P 在C 、D 之间运动时，∠PAC 、∠APB 、∠PBD 之间有什么关系？并说明理由。
中位数和众数新编人教版(第二课时)第三课时优质PPT课件
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2.某同学进行社30% 会调查，随机 抽查某地区20 25% 个家庭的收入 20% 情况，并绘制 15% 了统计图请根 10% 据统计图给出 5% 的信息回答：
（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销 售额定为多少合适？说明理由.
（3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标， 你认为月销售额定为多少合适？说明理由.
解：（1）分析数据：样本中，15出现的次数最多； 故样本众数为15，所以月销售额在15万元人数最多；
将数据从小到大排列，找最中间的两个数都为18，故 中位数是18，所以中间的月销售额是18万元；
小华：62,94,95,98,98； 小明：62,62,98,99,100； 小丽：40,62,85,99,99.
他们都认为自己的数学成绩比另两位同学好， 你看呢？
4
他们都认为自己的数学成绩比另两位同学好 的依据是什么？
平均数 中位数 众数
小华
89.4
95
98
小明
84.2
98
62
小丽
77
85
99
小华： 平均分高 小明： 中位数高 小丽： 众数高
八年级 下册
20.1.2 中位数和众数（2）
说一说
请说说平均数、众数和中位数这三个统计量的各自 特点．
平均数计算要用到所有的数据，任何一个数据的变 动都会相应引起平均数的变动，它能够充分利用所有的 数据信息，但它受极端值的影响较大．
众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人 们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它 的一个优势，缺点是当众数有多个且众数的频数相对较 小时可靠性小，局限性大．
20.1.2中位数与众数(第2课时)
20.1.2中位数和众数教案（第二课时）一.教学目标1.知识与技能：通过本节课的学习进一步认识并掌握平均数、中位数和众数的计算方法；了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异。
2.过程与方法：经历例6的学习和探究过程，培养学生独立思考、表达交流的良好习惯和小组合作学习的能力。
3.情感、态度与价值观：通过真实且贴近生活的素材和问题情境，激发学生学习数学的热情和兴趣。
二．重点、难点以及突破难点的方法1.重点：了解平均数、中位数、众数之间的差异。
2.难点：灵活运用这三种数据代表解决问题。
3.突破难点的方法：先结合实际问题情境复习平均数、中位数和众数，再通过对例6的研究，让学生理解这三种数据代表的用处以及差异，从中体会并归纳三者各自的特点，最后辅助一定量的练习，加深理解和应用。
三．教学过程（一）创设情境，复习引入某商场服装部的王经理，为了调动营业员的积极性，他决定对平均月销售额最高的小组进行奖励，为此他打算对两个销售小组进行调查，统计了甲乙两个组的营业员在某个月的销售额（单位：万元），数据如下：甲组101010103050乙组171919191921思考:(1)整理数据后，王经理决定给甲组每位员工奖励1000元，你知道为什么吗？(2)乙组营业员得知甲组获奖励时,表示强烈不满,你能说说为什么吗?(3)对于以上奖励制度，如果你是其中一名员工，你对王经理有何建议？设计意图：结合具体情境，先复习平均数、中位数和众数，将这三者进行比较，认识到三者各自的适用特点。
（二）范例讲解王经理听取员工的建议后，他决定实行目标管理，对达到销售目标的营业员进行奖励. 为了确定一个适当的月销售目标，他统计了每个营业员在某个月的销售额（单位：万元），数据如下：17 18 16 13 24 15 28 26 18 1922 17 16 19 32 30 16 14 15 2615 32 23 17 15 15 28 28 16 19学生认真审题，教师讲解：确定一个适当的月销售目标是关键，如果目标定得太高，会使多数营业员完不成任务而打击信心，如果目标定得太低就不能发挥营业员的潜力。
部编人教版数学八年级下册优质课件 20.1.2中位数和众数课时2
往更能反映出问题的实质.
2.缺点：当各数据重复出现的
次数大致相等时，研究众数就没什么意义了.
三者的联系：（1）都能体现一组数据的集中趋势； （2）实际问题中求得的平均数、中位数和众数的单位与原数 据的单位一致.
随堂练习
1.某校七年级举办“诵读大赛”，10 名学生的参赛成绩分 别是：85分、90分、94分、85分、90分、95分、90分、96 分、95分、100分，则这 10 名学生成绩的众数是（ B ）.
分析表中的数据， 你还能为鞋店进货 提出哪些建议？
跟踪训练 下列几组数据的众数是多少？ （1）3、3、7、4、9、3、7、2、2 解：出现次数最多的数据是 3，众数是 3. （2）1、1、2、4、9、1、7、2、2 解：出现次数最多的数据是 1 和 2，众数是 1 和 2.
新知探究
知识点2：平均数、中位数、众数的综合运用
A. 5、6、6 C. 5、5、6
B. 2、6、6 D. 5、6、5
投中次数 3 5 6 7 8 人数 1 3 2 2 2
随堂练习
解析：在这一组数据中 5 是出现次数最多的，所以 众数是 5；
随堂练习
3.某车间准备采取每月任务定额、超产有奖的措施来提高工 作效率，为制定一个恰当的生产定额，从该车间 200 名工人 中随机抽取 20 人统计其某月产量如下：
尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 2 5 11 7 3 1
新知探究
一般来讲，鞋店比较关心哪种尺码的鞋销 售量最大.
销售量最大的尺码的鞋就是一组数据中出现 次数最多的数据，即众数.
新知探究
解：从表中可以看出，在鞋的尺码组成的数据中， 23.5 是这组数据的众数，即 23.5cm 的鞋销售量最大. 因此可以建议鞋店多进 23.5cm 的鞋.
八年级数学下册(人教版)20.1.4中位数和众数(第二课时)教学设计
4.创新设计题：鼓励学生设计自己的统计调查项目，收集数据并进行分析。学生需要选择合适的方法来收集数据，然后计算并解释中位数和众数在他们的调查结果中的作用。
-根据学生的认知水平和学习需求，设计不同难度的练习题，让学生在练习中逐步提高数据分析能力。
-通过变式练习，引导学生从不同角度思考问题，培养他们的灵活性和创新意识。
4.适时进行反馈和评价，促进学生的自我反思。
-在教学过程中，及时关注学生的学习反馈，针对他们的疑难点进行解答和指导。
-开展自评、互评等活动，鼓励学生反思学习过程，培养他们的自主学习能力。
二、学情分析
八年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了基本的统计概念和平均数的计算方法。在学习中位数和众数这一章节之前，学生对数据的收集、整理和表示有了一定的实践经验，但对如何更准确地描述数据集的特征，特别是在数据分布不均匀或含有极端值的情况下，可能还缺乏深入的理解。此外，学生在逻辑思维、问题解决能力方面逐步成熟，但还需进一步培养对数据敏感性和批判性思维。
-在教师的指导下，学生使用计算器或电脑软件对大量数据进行处理，体验现代信息技术在数据分析中的应用。
-学生通过实际操作，学习如何利用工具快速准确地找出中位数和众数，从而增强他们对数学工具价值的认识。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数据分析的兴趣，提高他们对数学应用于生活现象的认识。
-通过引入生活中的实际例子，使学生感受到数学与生活的紧密联系，增强学习的积极性。
八年级数学下册（人教版）20.1.4中位数和众数（第二课时）教学设计
20.1.2中位数和众数(第2课时)
20.1.2 中位数和众数（第2课时）教学目标1、进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表。
2、通过本节课的学习还应了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异。
3、能灵活应用这三个数据代表解决实际问题。
重点、难点1、重点：了解平均数、中位数、众数之间的差异。
2、难点：灵活运用这三个数据代表解决问题。
教学过程：（一）复习引入1.什么叫中位数？2.什么叫众数？3.中位数和众数的作用是什么？（二）自主探究问题情境一一家童鞋店最近销售了某种童鞋30双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示：如果你是鞋店老板，你最关心的是什么？问题情境二：某面包房，在一天内销售面包100个，各类面包销售量如下表：如果你是店主，你最关心的是什么？问题情境三：招工启事因我公司扩大规模，现需招若干名员工。
我公司员工收入很高，月平均工资2000元。
有意者于2004年12月20日到我处面试。
辉煌公司人事部2004年12月18日辉煌公司员工的月工资如下：你怎样看待该公司员工的收入？议一议：你认为用哪个数据表示该公司员工的“平均水平”更合适？ 精讲点拨：1.平均数的计算要用到所有的数据,它能够充分利用数据提供的信息,在现实生活中较为常用.但它受极端值的影响较大.2.当一组数据中某些数据多次重复出现时,众数往往是人们关心的一个量,众数不受极端值的影响,这是它的一个优势.3.中位数只需很少的计算,不受极端值的影响,这在有些情况下是一个优点.（三）巩固训练1、在一次数学竞赛中，5名学生的成绩从低分到高分排列名次是：55 57 61 62 98 那么，它们的中位数是多少？2、数学老师布置10道选择题，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，根据图表，全班每位同学答对的题数的中位数和众数分别为（ ）51015202578910学生数A 8，8B 8，9C 9，9D 9，83、在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数（计算结果保留到小数点后第2位）。
【沪科版八年级数学下册教案】20.2.1第2课时中位数与众数
第 2 课时中位数与众数1．掌握中位数、众数的意义；(要点 )2．能结合均匀数、中位数和众数三者的差异，对数据做出初步判断． (难点 )一、情境导入小明和小亮是同桌，同时也是学习上的竞争对手，本学期以来的5 次数学测试成绩( 单位：分 )以下：小明： 88、 68、88、 92、94小亮： 72、 85、87、 93、93小明和小亮都以为自己的成绩比对方好，假如你是小明也许小亮，你能说出自己成绩好的原由吗？二、合作研究研究点一：中位数和众数【种类一】求中位数和众数(2015 ·北模拟河 )某中学书法兴趣小组 12 名成员的年龄状况以下：年龄 (岁)1213141516人数14322则这个小构成员年龄的众数和中位数分别是()A． 15， 16 B ．13， 14C． 13， 15 D ．14， 14分析：众数即为出现次数最多的数，所以从中找到出现次数最多的数即可；中位数是排序后位于中间地址的数或中间两数的均匀数．∵12 岁有 1 人， 13 岁有 4 人， 14 岁有 3人，15岁有 2人，16岁有 2人，∴出现次数最多的数据是 13，∴队员年龄的众数为 13；∵一共有 12 名队员，∴此中位数应是第 6 和第 7 名同学的年龄的均匀数，∴中位数为 (14＋ 14) ÷2＝ 14.应选 B.方法总结：本题观察了众数及中位数的看法，在确立中位数的时候应该先排序，确定众数的时候必定要仔细观察．【种类二】在统计图中求中位数或众数以下图是某俱乐部篮球队队员年龄结构条形图，依据图中信息，求该队队员年龄的众数和中位数．分析：对于中位数，因图中是按从小到大的序次摆列的，所以只要找出最中间的一个数 (或最中间的两个数的均匀数 )即可，本题是最中间的两个数的均匀数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出．解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组 21 岁中，故众数是21；因图中是按从小到大的序次摆列的，由图知该队有 10 人，此中第 5 和第 6 名队员的年龄都是21 岁，故中位数是 21.方法总结：本题观察的是众数和中位数的定义．在条形统计图中出现频数最大即条形最高的数据为众数．【种类三】中位数或众数与均匀数的综合一组数据1，2，4， 5，8， x 的众数与均匀数相等，那么x 的值是 ________．分析：依据众数的看法获取这组数据的众数只可能为 1、2、4、5、8 中的数．谈论：当众数为 1、2、4、5、8 时分别计算出对应的均匀数，而后依据众数与均匀数能否相等即可获取x 的值．这组数据的众数只可能为1、 2、 4、5、 8 中的数，∴当众数为 1 时，均匀数＝ (1＋ 2＋ 4＋ 5＋ 8＋ 1) ÷6＝ 3.5≠1；当众数为 2 时，均匀数＝ (1＋ 2＋4＋ 5＋ 8＋22) ÷6＝ 33≠ 2；当众数为 4 时，均匀数＝ (1 ＋2＋ 4＋ 5＋ 8＋ 4) ÷6＝ 4；当众数为 5 时，1均匀数＝ (1＋ 2＋ 4＋ 5＋ 8＋ 5) ÷6＝4 ≠ 5；当众数为8 时，均匀数＝ (1＋ 2＋ 4＋ 5＋ 8＋2≠8.故 x 的值为 4.故填 4.8) ÷6＝ 43方法总结：本题观察了众数的看法：一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数．研究点二：选择适合的数据代表某公司员工的月薪水状况统计如员工人2482084数月薪水700060004000350030002700 ( 元 )下表：(1)分别计算该公司员工薪水的均匀数、中位数和众数；(2)你以为用 (1)受骗算出的哪个数据来代表该公司员工的月薪水水平更为适合？请简要说明原由．分析：本题用加权均匀数公式计算均匀数，统计表中统计了 46 名员工的薪水数据，中位数是第 23、 24 个数据的均匀数，众数是 1500元；对于第 (2)问的答案不独一，只要言之有理即可．解： (1)x ＝ (7000× 2 ＋ 6000× 4 ＋4000 ×8 ＋3500×20 ＋3000×8 ＋2700×4)÷(2 ＋4＋8＋20＋8＋4)＝3800( 元 )．中位数为 3500 元，众数为 3500元；(2)极端值 7000 元、6000 元对数据的平均水平影响较大，所以选择中位数代表该公司员工的月薪水水平更适合．方法总结：深刻理解均匀数、众数、中位数的看法与差异，依据实质状况选择适合的数据代表．三、板书设计均匀数、中位数和众数都是一组数据集中趋向的特色数，学生在小学就学习过．我们在这节课更深入地研究了它们各自的特色，并学会正确、合理地使用这些特色数．在实质生活中针对同一份资料、同一组数据，当人们怀着不一样的目的，选择不一样的数据代表，并从不一样的角度进行分析时，看到的结果可能是截然相反的，所以我们应该依据不一样的实质需要，确立用均匀数、中位数还是众数来反响数据的特色，我们还要指引学生学会用数听闻话，学会全面地看数据，由于这些与生活息息相关，教师应作为组织者、合作者和指导者，在教课本课时，让学生自我研究，并解决问题 .。
20.1.2中位数和众数(第2课时)
6. 为了了解开展“孝敬父母,从家务事做起”活动 的实施情况,某校抽取八年级某班50名学生,调查他 们一周做家务所用时间,得到一组数据,并绘制成下 表, 请根据下表完成各题:
每周做家务的 0 时间(小时) 2 人数 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 合计
2
6
8
12
13 4
3
50
1)填写图中未完成的部分, 2)该班学生每周做家务的平均时间是 3)这组数据的中位数是
(2) 如果想让一半左右的营业员都能达到目标 ,你认 (1) 月销售额在哪个值的人数最多?中间的月 为月销售额定为多少合适?说明理由.
销售额是多少?平均的月销售额是多少?
(3)如果想确定一个较高的销售目标,你认为 月销售额定为多少合适?说明理由.
1.平均数的计算要用到所有的数据,它能够
充分利用数据提供的信息,在现实生活中较 为常用.但它受极端值的影响较大.
1.求中位数要将一组数据 按大小顺序,顾名思义， 中位数就是位置处于 2 最中间的一个数（或最 中间的两个数的平均数）， 排序时，从小到大或从大到小都可以．
2.众数是一组数据中出现次数最多的数据， 是一组数据中的原数据,而不是相应的次数． 众数有可能不唯一,注意不要遗漏.
⑴中位数、众数的定义。（注意：确定中 位数时要分数据个数是奇数个还是偶数个；众 数的个数可能不止一个。）
④ 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实 行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成 情况对营业员进行适当的奖励。 为了确定这个适当的目标，商场统计了每个营业 员在某月的销售额，经计算得出销售额的平均数是20 万元/月，中位数是18万元/月，众数是15万元/月， 如果你是该商场的管理人员， ⑴你想让一半左右的营业员能够达标，这个目标 可定为______ ； ⑵你想确定一个较高的目标，这个目标可定 ______ 。
数学教案-平均数、中位数和众数(第二课时)]
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数学教案－平均数、中位数和众数（第二课时）]“平均数、中位数和众数（第二课时）”的说课徐小路（浙江省杭州市长征中学）（使用教材：义务教育课程标准试验教科书《数学》（华师大版）七年级下册第10章第2节第97~104页）一.教材分析１、教材的地位和作用在信息社会“数字”社会里常常需要在不确定的情况下根据大量纷繁杂芜的数据做出一个合理的决策而统计正是通过对数据的收集、整理和分析为人们更好地制定决策提供依据及建议平均数众数中位数是描述一组数据的集中趋势的３个统计特征量是帮助学生学会用数据说话的基本概念本节内容是继平均数学习之后的后续内容既是对前面所学知识的深化与拓展又是联系现实生活培养学生应用数学意识和创新能力的良好素材２、课时安排和说明参照新教材教师用书建议：“１０.２平均数、中位数和众数”这一节准备安排三个课时第一课时主要承上启下地回顾探索平均数的一些性质及简单应用第二课时探索得到众数和中位数的概念并会正确计算众数和中位数,了解平均数、众数和中位数的各自适用范围第三课时是练习实践课目的是巩固和深化本节知识及会用计算器计算平均数用计算机计算平均数、众数和中位数本次说课内容为第二课时３、教学重点和难点教学重点：众数和中位数两概念的形成过程及两概念的简单运用教学难点：利用收集的数据整理分析对刚接触统计不久的学生来说他们原有的认知结构中尚缺乏这方面的知识经验,因此对统计数据从多角度进行全面分析使学生形成一定的统计观念（即数据感）是教学难点二．学情分析认知分析：学生已初步了解统计的意义理解平均数的含义及会计算平均数这两者形成了学生思维的“最近发展区”能力分析：学生已初步具备一定的归纳、猜想能力但在数学的应用意识与应用能力方面尚需进一步培养情感分析：多数学生对数学学习有一定的兴趣能够积极参与研究但在合作交流意识方面发展不够均衡有待加强；少数学生的学习主动性不够强尚需通过营造一定的学习氛围来加以带动基于以上分析在学法上引导学生采用自主探索与互相协作相结合的学习方式尽量让每一个学生都能参与研究并最终学会学习三．教学目标根据教材分析和学生的认知特点本节课设置的教学目标为：知识目标：理解众数和中位数的含义会正确计算众数和中位数能力目标：进一步发展学生类比、归纳、猜想等合情推理能力；让学生接触并解决一些现实生活中的问题逐步培养学生的应用能力和创新意识情感目标：通过各种的贴近学生生活的素材和适当的问题情境激发学生学习数学的热情和兴趣；在合作学习中学会交流相互评价提高学生的合作意识与能力四．教学方法根据本节课的教学内容和建构主义教学理论从发展学生认识问题、探索问题、研究问题的能力角度考虑准备采用“以问题为中心”的讨论发观法：即课堂上教师或学生提出适当的数学问题通过学生与学生（或教师）之间相互讨论相互学习在问题解决过程中发现概念的产生过程思想方法的概括过程从而逐步建立完善的认知结构具体说本节课由五个基本环节组成：创设情境提出问题－－合作交流探索问题－－理性概括构建新知――实践应用鼓励创新――归纳小结反思提高五．教学过程１．创设情境提出问题（1）创设情境（用多媒体课件演示）某小厂欲招工人一名小张应征而来经理告诉他：“我们这里报酬不错平均工资水平是每周300元”小张工作几天后找到经理说：“你骗我多数工人的工资水平没有超过每周2０0元”这时工会主席过来说：“小张经理说得没错其实我们厂有一半人达到或超过中等工资水平即每周２５０元不止每周２００元的！不信看看这张工资表”看后小张感慨：“难道是我错了”人员经理领工工种一工种二学徒合计工资x（元） 2０002602５0200100/人数f（人） 1５６10123f．x（元） 2０001３001５0020001006900(2)问题：真是公说公有理婆说婆有理平均数真能客观反映工人的工资水平基于学生原有认知结构的问题情境更诱发了学生的认知冲突从而引发学生提出问题：究竟什么数据能反映工人的工资水平２．合作交流探索问题在导出以上问题后分三人小组开小型辩论会（三人分别充当经理、小张、工会主席三个角色展开辩论）各小组再拿出最能反映工人工资水平的数据全班交流学生会用人数最多的工种的工资200元或中等水平工资2５0元来回答从而引出：今天要学习的内容众数和中位数通过学生合作交流相互完善在自主探索中发现概念的形成过程让学生体验生活中的角色认识到研究数据的必要性３．理性概括构建新知（！）启发建构在上述数据中象“200”这样的数我们就叫做这组数据的众数象“2５0”这样的数我们就叫做这组数据的中位数它们与其它几个数相比是不同的有何不同我们能用自己的语言来描述它们在学生描述的基础上为加深印象教师可适时补充说明：“众数”中“众”即多也就是某个数据在一组数据中出现次数最多；而“中位数”中“中位”是指位置居于中间即某个数据在按照大小顺序排列的一组数据中,位置处于最中间形象语言的描述更易新知的构建(2)完善建构练习：①在一次英语考试中,11名同学得分如下：80701006080709050807090请指出这次英语考试中,11名同学得分的中位数和众数②10名工人某天生产同一零件,生产的件数是:131510141917161412你能说出这一天10名工人所生产零件数的众数和中位数学生独立思考后讨论回答结合学生回答的实际情况对练习追问：ａ、能说出１２３４５６的众数ｂ、如何求一组数据的中位数ｃ、在一组数据中平均数众数和中位数会都是同一个数d、实话实说对平均数、众数和中位数知道多少谈谈它们的区别和共同特点．归纳探索结果：众数、中位数都是用来描述一组数据的集中趋势众数是一组数据中出现次数最多数据；一组数据中的众数可能不止一个也可能没有中位数是指：将一组数据按大小依次排列处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数的平均数）一组数据中的中位数是惟一的这一环节由浅入深设置问题链使学生思维分层递进目的是突出本节重点；通过追问层层引导又把学生的探索逐步引向最近发展区启发学生运用类比、归纳、猜想等思维方法探究问题揭示概念的实质不断完善新的知识结构同时体验了知识的形成过程和发现的快乐继而转化为进一步探索的内驱力4．实践应用鼓励创新（！）请你当厂长某鞋厂生产销售了一批女鞋３０双其中各种尺码的销售量如下表所示：鞋的尺寸（ｃｍ）２２２２。
人教版八年级下册数学《中位数和众数》数据的分析培优说课教学复习课件(第2课时)
典例精析
例1 每年的4月23日是“世界读书日”. 某中学为了了解八年级学生的读书情 况，随机调查了50名学生的读书册数，统计数据如下表：
册数 0 1 2 3 4 人数 3 13 16 17 1
则这50名学生读书册数的众数、中位数分别是___3_，__2___.
解析：∵在这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是3. ∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列后，处于中间的两个数都是2， ∴这组数据的中位数为2.
中位数和众数
第2课时
课件
学习目标
1.理解众数的概念，掌握众数的作用，会用众数分析实际问题. 2.进一步认识平均数、中位数、众数都可以反映一组数据的集中趋势. 3.了解平均数、中位数、众数各自的特点，能选择适当的量反映数据 的集中趋势.
新课导入 思考：下表是某公司员工月收入的资料，如果小张是该公司的一名普 通员工，那么你认为他的月工资最有可能是多少元？ 如果小李想到该公司应聘一名普通员工岗位，他最关注的是什么信息？
合作探究
解： (1)从上表或上图可以看出，样本数据的众数是15，中位 数是 18, 利用计算器求得这组数据的平均数约是20. 可以推测， 这个服装部营业员的月销售额为15万元的人数最多，中间的月销 售额是18万元，平均月销售额大约是20万元.
合作探究
(2)如果想确定一个较高的销售目标，这个目标可以定为每月20
8%
课件16%
24%LS
XL L 22%
M 30%
课堂总结
众数
平均数、中位数 和众数
三数特征
三数实际应用
出现次数最多的数
平均数是最常用的指标，它表 示“一般水平”，中位数表示 “中等水平”，众数表示“多 数水平”
最新八年级下册中位数和众数第2课时平均数中位数和众数的应用教案新人教版
1第2课时 平均数、中位数和众数的应用1．进一步认识平均数、众数、中位数；(重点)2．知道平均数、中位数和众数在描述数据时的差异；(重点)3．能灵活应用这三个数据代表解决实际问题．(难点)一、情境导入2015年9月3日是“中国人民抗日战争胜利暨世界反法西斯战争胜利70周年纪念日”，要选择部分士兵组成阅兵方阵，在这个问题中最值得我们关注的是士兵身高的平均数、中位数还是众数？你能作出选择吗？二、合作探究探究点一：平均数、中位数和众数的应用 【类型一】 平均数的应用假期里小菲和小琳结伴去超市买水果，三次购买的草莓价格和数量如下表，从平均价格看，买得比较划算的是( )A.一样划算 B ．小菲划算 C ．小琳划算 D ．无法比较解析：∵小菲购买的平均价格是(12×2＋10×2＋8×2)÷6＝10(元/kg)，小琳购买的平均价格是(12×1＋10×2＋8×3)÷6＝283(元/kg)，∴小琳划算．故选C.方法总结：数据的“权”能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，“权”的差异对结果会产生直接的影响．【类型二】 中位数的应用有13比赛，已知他们所得的分数互不相同，共设7个获奖名额，某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是__________(填“众数”“中位数”或“平均数”)．解析：因为7位获奖者的分数肯定是13名参赛选手中最高的，所以把13个不同的分数按从小到大排序，只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．故填中位数．方法总结：中位数与数据的排列顺序有关，受极端值的影响较小，所以当一组数据中个别数据变化较大时，可以用中位数描述其“平均情况”，但不能充分利用所有数据的信息．【类型三】 众数的应用抽样调查了某班30位女生所穿鞋子的尺码，数据如下(单位：码)．在这组数据的平均数、中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是( )A.平均数 B ．中位数 C ．众数D ．无法确定解析：由于众数是数据中出现最多的数，故鞋厂最感兴趣的是销售量最多的鞋号即这组数据的众数．故选C.方法总结：众数是反映一组数据中出现次数最多的数据，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，众数往往能反映问题．利用“三种数”对成绩做出判断某中学开展演讲比赛活动，九(1)、九(2)班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如下图所示．(1)根据上图填写下表：2(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；(3)如果在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，你认为哪个班的实力更强一些？说明理由．解析：(1)根据统计图中的具体数据以及中位数和众数的概念计算；(2)观察数据发现：平均数相同，则中位数大的较好；(3)分别计算前两名的平均分，比较其大小．解：(1)85 100(2)∵两班的平均数相同，九(1)班的中位数高，∴九(1)班的复赛成绩好些；(3)∵九(1)班、九(2)班前两名选手的平均分分别为92.5分，100分，∴在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，九(2)班的实力更强一些．方法总结：读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．【类型五】 利用“三种数”进行方案探究在喜迎“中国人民抗日战争胜利70周年暨世界反法西斯战争胜利70周年”，某校举办校园唱红歌比赛，选出10名同学担任评委，并事先拟定从如下四种方案中选择合理方案确定演唱者的最后得分(每个评委打分最高10分)．方案1：所有评委给分的平均分；方案2：在所有评委中，去掉一个最高分和一个最低分，再计算剩余评委的平均分；方案3：所有评委给分的中位数； 方案4：所有评委给分的众数． 为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演唱成绩进行统计实验，下图是这个同学的得分统计图：(1)分别按上述四种方案计算这个同学演唱的最后得分；(2)根据(1)中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演唱的最后得分？解析：本题关键是理解每种方案的计算方法：(1)方案1：平均数＝总分数÷10；方案2：平均数＝去掉一个最高分和一个最低分的总分数÷8.方案3：10个数据，中位数应是数据从小到大(或从大到小)排列的第5个和第6个数据的平均数；方案4：求出评委给分中，出现次数最多的分数．(2)考虑不受极值的影响，不能有两个得分等原因进行排除．解：(1)方案1：最后得分为110×(3.2＋7.0＋7.8＋3×8＋3×8.4＋9.8)＝7.7；方案2：最后得分为110×(7.0＋7.8＋3×8＋3×8.4)＝8；方案3：最后得分为8；方案4：最后得分为8和8.4；(2)因为方案1中的平均数受极端数值的影响，不适合作为这个同学演讲的最后得分，所以方案1不适合作为最后得分的方案．因为方案4中的众数有两个，众数失去了实际意义，所以方案4不适合作为最后得分的方案．方法总结：给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．中位数的定义：将一组数据从小到大(或从大到小)依次排列，把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数．平均数＝总数÷个数．学会选用适当的统计量分析问题．三、板书设计1．利用平均数、中位数和众数解决生活中的实际问题2．利用“三种数”对成绩或对方案做出选择或决策通过这节课的学习，学生的参与性很强，乐于与同伴交流、探索知识．需要强调的是：学生有自己的看法和意见，教师不可一味的否定学生．教师要关注学生思考问题的过程，千万不要代替学生思考，更不可强加给学生固定的思维模式．。
中位数和众数(第二课时)课件人教版数学八年级下册
例6 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标 管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励.为了确 定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在 某月的销售额（单位：万元） ，数据如下：
3．(聊城中考)在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中， 来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示． 这些成绩的中位数和众数分别是( A) A.96分、98分 B．97分、98分 C．98分、96分 D．97分、96分
4．(抚顺中考)抚顺市中小学机器人科技大赛中，有7名学生参加决赛， 他们决赛的成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己能否进入前4名， 他除了知道自己成绩外还要知道这7名学生成绩的( A ) A．中位数 B．众数 C．平均数 D．以上都不是
月收 入/元
人数
4500 0
1800 0
0
5500 5000 3400 3000 2000
1
1
1 3 6 1 11 2
解：(1)样本的平均数为6150；中位数为3200 (2)甲：由样本平均数6150 元，估计公司全体员工月平均收入大约为6150元；乙：由样本中位数为3200 元，估计公司全体员工约有一半的月收入超过3200元，约有一半的月收入不 足3200元
人教版 · 数学· 八年级（下）
第20章 数据的分析 20.1.2 中位数和众数 第2课时 平均数、中位数和众数的应用
学习目标
③如果该校现有学生400人，估计等级为“B”的学生有________人； 因此可以建议鞋店多进 23.
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20.1.2 中位数和众数（第二课时）
一、温故互查：二人小组完成
1、复述中位数的定义。
2、当有n个数据按大小顺序排列，中位数为第几位？
二、学习目标：
1.认识众数，并会求出一组数据的众数.
2.理解平均数、中位数、众数作为数据代表的意义，能根据具体问题选择适当的量来代表。
三、设问导读：
阅读课本118～120页，完成下列问题：
1. 数据3、6、3、8、3、8、3的中位数是 .
其中出现次数最多
．．的数是 .
2. 众数：一组数据中出现__________的数据称为这组数据的_______.众数往往能更好的放映
数据的____________.
3．自学例5，可以知道通过分析样本数据可以找出样本数据的_______，进而可以估计这家鞋店销售那种尺码的鞋最多.
4. 回答问题：
①________、________、________都可以放映一组数据的集中趋势.
②比较可靠和稳定但容易受到极端数据影响的是_______________.
③可靠性比较差，但受极端数据影响较小的是___________.
④当一组数据中的个别数据变化较大时，可用__________来描述其集中趋势.
5. 请同学们讨论在体操比赛评分中，为什么要去掉一个最高分和一个最低分. 四、自学检测:
1.数据8、9、9、8、9、8、9、9、8、10、7 、9、9、8的众数是 .
2.为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查．那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是（）.
A．中位数B．平均数
C．众数D．加权平均数
3.某地连续九天的最高气温统计如下表：
则这组数据的中位数与众数分别是
A. 24、25
B. 24.5、25
C. 25、24
D. 23.5、24
4.已知一组数据5，15，75，45，25，75，45，
35，45，35，那么40是这一组数据的（）A．平均数但不是中位数
B.平均数也是中位数
C．众数
D. 中位数但不是平均数
五、巩固训练:
1. 某公司员工的月工资统计如下：
则该公司员工月工资的平均数为、中位数为和众数为．
2.一组数据2,1，x,7,3,5,3,2的众数是2，则这组数据的中位数是 .
3. 8年级一班46个同学中,13岁的有5人,14岁的有20人,15岁的15人,16岁的6人。
8年级一班学生年龄的平均数，中位数，众数分别是多少？
4. 为了了解某班学生每天零花钱的使用情况，张华随机调查了15名同学，结果如下表：
关于这15名同学每天使用的零花钱，下列说法正确的是 （ ） A.众数是5元 B.平均数是2.5元 C.中位数是3元 D.以上说法都不正确 5. 某班40名同学的某次数学测试成绩统计表如下：
（1） 若这个班的数学平均成绩是69分，求x 和
y 的值.
（2）设此班40名学生的成绩的众数为a ，中位数为b ，求2
()a b .
（3）根据以上信息，你认为这个班的数学水平怎么样？
六、拓展延伸:
甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是8年，经质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下：（单位：年） 甲厂：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15 乙厂：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15 丙厂：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16 （1）分别求出以上三组数据的平均数、众数、中位数；
（2）这三个厂家的销售广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数？
（3）如果你是位顾客，宜选购哪家工厂的产品？为什么？
七、归纳总结：
1.平均数的计算要用到所用的数据，它能够充分利用数据提供的信息，但受极端值得影响较大.
2.中位数只需要很少的计算，它不易受极端值的影响.
3.众数：反映了出现次数 的数据，用来代表一组数据的“多数水平”.它往往是人们关心的一个量，它不受 “极端值”的影响.
参考答案： 自学检测:
1. 9
2.C
3.A
4.B 巩固训练：
1.1107、800、800
2. 2.5
3. 平均数为14 中位数为14 众数为14
4. C
5. 解：（1）18,4x y ==
(2) 2
60,65,()25a b a b ==-=
(3)平均成绩为69分，说明40名学生均分及格，众数为60分说明大部分学生处于刚及格范围，总体数学水平还算可以. 拓展延伸：
⑴甲：8、5、6；乙：9.6、8、7；丙：9.4、4、8
⑵甲：平均数；乙：众数；丙：中位数； ⑶ 略。