带电粒子在磁场中的运动洛伦兹力1洛伦兹力运动电荷在磁场中
带电粒子在磁场中的运动,方法规律讲解
洛伦兹力 带电粒子在磁场中的运动教学目标:1.掌握洛仑兹力的概念;2.熟练解决带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题 教学重点:带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动 教学难点:带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动 教学方法:讲练结合,计算机辅助教学 教学过程:一、洛伦兹力 1.洛伦兹力运动电荷在磁场中受到的磁场力叫洛伦兹力,它是安培力的微观表现。
计算公式的推导:如图所示,整个导线受到的磁场力(安培力)为F 安 =BIL ;其中I=nesv ;设导线中共有N 个自由电子N=nsL ;每个电子受的磁场力为F ,则F 安=NF 。
由以上四式可得F=qvB 。
条件是v 与B 垂直。
当v 与B 成θ角时,F=qvB sin θ。
2.洛伦兹力方向的判定在用左手定则时,四指必须指电流方向(不是速度方向),即正电荷定向移动的方向;对负电荷,四指应指负电荷定向移动方向的反方向。
【例1】磁流体发电机原理图如右。
等离子体高速从左向右喷射,两极板间有如图方向的匀强磁场。
该发电机哪个极板为正极?两板间最大电压为多少?在定性分析时特别需要注意的是:⑴正负离子速度方向相同时,在同一磁场中受洛伦兹力方向相反。
⑵外电路接通时,电路中有电流,洛伦兹力大于电场力,两板间电压将小于Bdv ,但电动势不变(和所有电源一样,电动势是电源本身的性质。
)⑶注意在带电粒子偏转聚集在极板上以后新产生的电场的分析。
在外电路断开时最终将达到平衡态。
【例2】 半导体靠自由电子(带负电)和空穴(相当于带正电)导电,分为p 型和n 型两种。
p 型中空穴为多数载流子;n 型中自由电子为多数载流子。
用以下实验可以判定一块半导体材料是p 型还是n 型:将材料放在匀强磁场中,通以图示方向的电流I ,用电压表判定上下两个表面的电势高低,若上极板电势高,就是p 型半导体;若下极板电势高,就是n 型半导体。
试分析原因。
注意:当电流方向相同时,正、负离子在同一个磁场中的所受的洛伦兹力方向相同,所以偏转方向相同。
带电粒子在磁场中的运动
带电粒子在磁场中的运动 1.1 洛伦兹力
实验证明,静止的电荷在磁场中不受力的作用,运动的电荷才受到磁场的作用力。运动电荷在磁场 中受到的磁场力称为洛伦兹力。
洛伦兹力 f 的方向垂直于运动电荷的速度 v 与磁感应强度 B 所组成的平面且符合右手螺旋定则。当 q 0 时,f 的方向为 v B 的方向;当 q 0 时,f 的方向为 v B 的反方向。
F q(E v B)
可以看出,通过改变电场强度 E 和磁感应强度 B 在空间的分布可以实现对带电粒子运动的控制。
利用上述原理可制成滤速器。若粒子所带电荷量 q 0 ,则它受到竖直向下的电场力和竖直向上的洛伦 兹力的作用;若粒子所带电荷量 q 0 ,则它受到竖直向上的电场力和竖直向下的洛伦兹力的作用。
R
mv qB
我们把粒子运动一周所需时间称为回旋周期,用符号
T
的速率成正比,速率越大粒子的回旋半径越大,而回旋周期与粒子的速率及回 旋半径无关。
带电粒子在磁场中的运动
1.2 带电粒子在匀强磁场中的运动
2.带电粒子的初速度v与B成任意夹角
带电粒子同时参与这两个运动的结果是使其沿螺旋线向前运动,如图所示。可得螺旋线的半径
可知,洛伦兹力总是垂直于运动电荷的速度 v,因此洛伦兹力对运动电荷不做功,它只改变运动电荷 速度的方向,不改变速度的大小。
带电粒子在磁场中的运动
1.2 带电粒子在匀强磁场中的运动
1.带电粒子的初速度v垂直于B
洛伦兹力即为粒子做圆周运动的向心力,即
qvB
m
v2 R
由此得粒子做圆周运动的半径(回旋半径)为
这样这些带电粒子沿半径不同的螺旋线运动,但它们的螺距却是近似相等的,即经距离 d 后都 相交于同一点 A 。这个现象与光束通过光学透镜的现象很相似,故称为磁聚焦。
1.3带电粒子在匀强磁场中的运动
依据所给数据分别计算出带电粒子所受的重力和洛伦兹力,就可求出
所受重力与洛伦兹力之比。带电粒子在匀强磁场中受洛伦兹力并做匀速圆
周运动,由此可以求出粒子运动的轨道半径及周期。
完全解答:
重力与洛伦兹力之比
(1)粒子所受的重力
G= mg = 1.67×10-27kg×9.8 N= 1.64×10-26N
匀强磁场中。求电子做匀速圆周运动的轨道半径和周期。
解:洛伦兹力提供向心力,首先列:
2
v
qvB m
r
2πr
T
v
mv
9.110 31 1.6 10 6
2
.
55
10
m
r
19
4
1.6 10 2 10
qB
2m
T
qB
2 9.110 31
7
5
.
6875
洛伦兹力提供向心力
v2
qvB m
r
圆周运动的半径
mv
r
qB
粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径与它的质量、速度成
正比,与电荷量、磁感应强度成反比。
观察带电粒子的运动径迹
洛伦兹力演示仪示意图
洛伦兹力演示仪
励磁线圈
玻璃泡
电子枪
加速极电压
励磁电流
选择档
选择档
电子枪可以发射电子束
玻璃泡内充有稀薄的气体,在电
2 m
T
eB
电子在矩形磁场中沿圆弧从
a点运动到c点的时间
t
T
磁场中带电粒子的能量与速度关系分析
磁场中带电粒子的能量与速度关系分析在物理学中,磁场是一种广泛存在于自然界中的力场。
当带电粒子穿过磁场时,会受到磁力的作用,导致其能量和速度发生变化。
本文将探讨磁场中带电粒子的能量和速度之间的关系。
一、洛伦兹力和带电粒子的运动当带电粒子在磁场中运动时,它会受到洛伦兹力的作用,该力与磁场的强度、电荷的大小以及带电粒子的速度有关。
洛伦兹力的数学表达式如下:F = q(v × B)其中,F为洛伦兹力,q为电荷量,v为带电粒子的速度,B为磁场的磁感应强度。
根据洛伦兹力的方向,带电粒子将偏离原本的运动轨迹,并绕着磁力线进行螺旋运动。
这种螺旋运动又称为洛伦兹运动。
二、磁场对带电粒子的能量影响磁场对带电粒子能量的影响主要体现在两个方面:速度的变化和动能的改变。
1. 速度的变化由于洛伦兹力的作用,带电粒子在磁场中的速度会发生变化。
当带电粒子垂直于磁场运动时,洛伦兹力的方向垂直于速度方向,会改变带电粒子的运动方向,但速度大小保持不变。
当带电粒子与磁场的夹角不为90°时,洛伦兹力会同时改变速度方向和大小。
根据洛伦兹力的数学表达式可知,当速度和磁场方向平行时,洛伦兹力为零,带电粒子不受力作用,速度保持恒定。
2. 动能的改变由于洛伦兹力的作用,带电粒子在磁场中运动时会不断改变其动能。
在垂直于磁场方向的运动中,由于速度方向发生改变,带电粒子将会受到周期性的加速和减速作用,动能也会相应地发生周期性变化。
而在速度和磁场方向平行的运动中,洛伦兹力为零,动能将保持不变。
三、轨道半径与速度之间的关系在磁场中,带电粒子的轨道是一条半径不断变化的圆弧,其半径与速度之间存在一定的关系。
根据运动学的知识,带电粒子在磁场中做匀速圆周运动时,其离心力和洛伦兹力平衡,从而有:F = q(v² / r) = q(v × B)其中,r为带电粒子在磁场中运动的轨道半径,v为其速度,B为磁感应强度。
由此可得:v = rB这个关系表明,带电粒子的轨道半径与速度呈正比,即轨道半径越大,速度也随之增加;反之,轨道半径越小,速度减小。
带电粒子在磁场中的运动
带电粒子在磁场中的运动因为洛伦兹力F始终与速度v垂直,即F只改变速度方向而不改变速度的大小,所以运动电荷非平行与磁感线进入匀强磁场且仅受洛伦兹力时,一定做匀速圆周运动,由洛伦磁力提==2/。
带电粒子在磁场中运动问题大致可分两种情况:1. 做供向心力,即F qvB mv R完整的圆周运动(在无界磁场或有界磁场中);2. 做一段圆弧运动(一般在有界磁场中)。
无论何种情况,其关键均在圆心、半径的确定上。
1. 找圆心方法1:若已知粒子轨迹上的两点的速度方向,则可根据洛伦兹力F⊥v,分别确定两点处洛伦兹力F的方向,其交点即为圆心。
方法2:若已知粒子轨迹上的两点和其中一点的速度方向,则可作出此两点的连线(即过这两点的圆弧的弦)的中垂线,再画出已知点v的垂线,中垂线与垂线的交点即为圆心。
2. 求半径圆心确定下来后,半径也随之确定。
一般可运用平面几何知识来求半径的长度。
3. 画轨迹在圆心和半径确定后可根据左手定则和题意画出粒子在磁场中的轨迹图。
4. 应用对称规律带电粒子如果从一直线边界进入又从该边界射出,则其轨迹关于入射点和出射点线段的中垂线对称,入射速度方向与出射速度方向与边界的夹角相等,利用这一结论可以轻松画出粒子的轨迹。
临界点是粒子轨迹发生质的变化的转折点,所以只要画出临界点的轨迹就可以使问题得解。
一、由两速度的垂线定圆心例1. 电视机的显像管中,电子(质量为m,带电量为e)束的偏转是用磁偏转技术实现的。
电子束经过电压为U的加速电场后,进入一圆形匀强磁场区,如图1所示,磁场方向垂直于圆面,磁场区的中心为O,半径为r。
当不加磁场时,电子束将通过O点打到屏幕的中心M点。
为了让电子束射到屏幕边缘P,需要加磁场,使电子束偏转一已知角度θ,此时磁场的磁感强度B应为多少?图1解析:如图2所示,电子在匀强磁场中做圆周运动,圆周上的两点a、b分别为进入和射出的点。
做a、b点速度的垂线,交点O1即为轨迹圆的圆心。
图2设电子进入磁场时的速度为v,对电子在电场中的运动过程有=22/eU mv对电子在磁场中的运动(设轨道半径为R)有=2/evB mv R由图可知,偏转角θ与r、R的关系为θ2=r Rtan(/)/联立以上三式解得θ122=(/)/tan(/)B r mU e二、由两条弦的垂直平分线定圆心例2. 如图3所示,有垂直坐标平面的范围足够大的匀强磁场,磁感应强度为B,方向向里。
洛伦兹力运动带电粒子在磁场中受到的力与电荷速度和磁场强度有关
洛伦兹力运动带电粒子在磁场中受到的力与电荷速度和磁场强度有关洛伦兹力是描述带电粒子在电磁场中受到的力的物理定律,它揭示了带电粒子在磁场中受力的规律与电荷速度和磁场强度的关系。
本文将重点探讨洛伦兹力的原理以及它与电荷速度和磁场强度的关联。
1. 洛伦兹力的原理洛伦兹力是指带电粒子在外加电磁场中受到的力。
根据洛伦兹力定律,一个带电粒子在磁场中受力的大小与其电荷量、速度以及磁场的强度相关。
具体而言,洛伦兹力的大小可以用以下公式表示:F = q * (v × B)其中,F代表洛伦兹力,q代表带电粒子的电荷量,v代表带电粒子的速度,B代表磁场的磁感应强度。
公式中的符号"×"表示向量叉乘。
2. 电荷速度对洛伦兹力的影响从洛伦兹力的公式可以看出,带电粒子的速度是影响洛伦兹力大小的重要因素。
当带电粒子速度方向与磁场方向相互垂直时,洛伦兹力将成为一个偏转带电粒子运动轨迹的力。
而当带电粒子速度方向与磁场方向平行时,洛伦兹力将为零,带电粒子受力为最小。
另外,带电粒子速度的大小也会影响洛伦兹力的大小。
当带电粒子速度增大时,洛伦兹力也相应增大;反之,当带电粒子速度减小时,洛伦兹力减小。
3. 磁场强度对洛伦兹力的影响磁场强度是洛伦兹力的另一个关键因素。
根据洛伦兹力的公式可知,磁场强度的增加将导致洛伦兹力的增大。
这意味着,在相同的带电粒子速度和电荷量条件下,磁场强度越强,洛伦兹力越大。
此外,磁场的方向对洛伦兹力也有影响。
当带电粒子速度方向与磁场方向垂直时,洛伦兹力垂直于带电粒子速度和磁场方向;而当带电粒子速度方向与磁场方向平行时,洛伦兹力为零。
4. 洛伦兹力的应用洛伦兹力的理论发现对于理解和应用于多个领域具有重要意义。
在物理学中,洛伦兹力是电磁学和粒子物理学的基础知识。
它在核物理、粒子加速器、电子显微镜等领域有广泛应用。
此外,在电子技术和电力工程中,我们也可以利用洛伦兹力的特性来设计和控制电子设备。
带电粒子在磁场中的运动
带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动是物理学中一个重要的研究方向。
在磁场中,带电粒子受到洛伦兹力的作用,从而导致其轨迹发生变化。
本文将探讨带电粒子在磁场中的运动特性以及相关的理论解释。
一、洛伦兹力及其作用原理在磁场中,带电粒子会受到洛伦兹力的作用。
洛伦兹力的表达式为F = q(v × B),其中F为洛伦兹力,q为带电粒子的电荷量,v为带电粒子的速度,B为磁场强度。
洛伦兹力对带电粒子的作用是垂直于速度和磁场方向的力。
洛伦兹力的作用原理可以通过右手定则来解释。
右手定则可以简单描述为:将右手的拇指指向带电粒子的速度方向,食指指向磁场的方向,则中指的指向即为洛伦兹力的方向。
这一原理可以帮助我们理解带电粒子在磁场中所受到的力的方向与大小。
二、磁场对带电粒子运动轨迹的影响由于洛伦兹力的存在,带电粒子将在磁场的作用下产生特定的运动轨迹。
根据洛伦兹力的方向与速度、磁场的相对关系不同,带电粒子可能呈现直线运动、圆周运动或螺旋线运动等不同的轨迹。
1. 直线运动当带电粒子的速度与磁场方向垂直时,洛伦兹力的方向垂直于速度和磁场,从而使带电粒子受力方向沿着速度方向。
在这种情况下,带电粒子将做直线运动,其速度的大小保持不变。
2. 圆周运动当带电粒子的速度与磁场方向平行时,洛伦兹力的方向与速度方向垂直,从而使带电粒子受力方向与速度方向垂直。
带电粒子将绕着一个中心点做圆周运动,该中心点与速度和磁场的夹角决定圆周的半径。
3. 螺旋线运动当带电粒子的速度与磁场方向成一定夹角时,洛伦兹力将使带电粒子在磁场中做螺旋线运动。
带电粒子将同时具有直线运动和圆周运动的特征,其轨迹呈现一条螺旋线。
三、带电粒子在磁场中的应用带电粒子在磁场中的运动不仅在基础物理学领域具有重要意义,而且在实际应用中也有广泛的应用。
1. 磁共振成像磁共振成像(Magnetic Resonance Imaging,MRI)是一种利用带电粒子在强磁场下运动的原理,通过检测带电粒子释放的信号来获取人体内部的影像。
带电粒子在磁场中的受力——洛伦兹力
mgR 1 mv 2 2
mv 2 N mg qvB
R
N 3mg qvB 3mg qB 2gR
(五)小结
1. 洛伦兹力的定义即磁场对运动电荷 的作用。
2. 用左手定则判断洛伦兹力的方向。 3. 在安培力的基础上推导洛伦兹力的 计算公式。 4. 洛伦兹力对运动电荷不做功。
第六节 洛伦兹力初探
磁场对通电导体有力的作用,而 通电导体中的电流是由电荷定向移动 形成的。荷兰物理学家洛伦兹猜想: 磁场对通电导体的作用力,实际上是 作用在运动电荷上的;而通电导体所 受的安培力,则是运动电荷所受磁场 力的宏观表现。
后人把磁场对运动电荷的作 用力称为洛伦兹力。
磁场对运动电荷的作用
I
--- ---- ---- --
I
q
-
v
-
-
n
-
-
-S
B
--- --
L
这段导体所受的安培力的表达式是什么?
F安=BIL
电流强度I 的微观表达式是什么?
I = nqSv 这段导体中含有多少自由电荷数?
nLS
I
q
-
v
-
-
n
-
-
-S
B
--- --
L 每个自由电荷所受的洛伦兹力为多大?
f洛
F安 nLS
强磁场后做圆周运动,磁场方向和运动轨迹如图所
示,下列情况可能的是( A D
)
A.粒子带正电,沿逆时针方向运动
B
B.粒子带正电,沿顺时针方向运动
C.粒子带负电,沿逆时针方向运动
D.粒子带负电,沿顺时针方向运动
026. 07-08学年度徐州市六县一区摸底考试9
带电粒子在磁场中的运动
洛伦兹力,带电粒子在磁场中的运动一、洛伦兹力:磁场对运动电荷的作用力1.洛伦兹力的公式:F=qvb2.当带电粒子的运动方向与磁场方向互相平行时,F=03.当带电粒子的运动方向与磁场方向互相垂直时,F=qvb4.只有运动电荷在磁场中才有可能受到洛伦兹力作用,静止电荷磁场中受到的磁场对电荷的作用力一定为0。
二、洛伦兹力的方向1.运动电荷在磁场中受力方向要用左手定则来判定.2.洛伦兹力F的方向既垂直磁场B的方向,又垂直运动电荷v的方向,即F总是垂直B和v的所在平面.3.使用左手定则判定洛伦兹力方向时,若粒子带正电时,四个手指的指向与正电荷的运动方向相同.若粒子带负电时,四个手指的指向与负电荷的运动方向相反.4.安培力的本质是磁场对运动电荷的作用力的宏观表现.三、洛伦兹力的特征洛伦兹力与电荷运动状态有关:当v=0时,F=0;v≠0,但v∥B时,F=0。
1洛伦兹力对运动电荷不做功.注意:由于洛伦兹力的方向总与带电粒子在磁场中的运动方向垂直,所以洛伦兹力对运动电荷不做功,不能改变运动电荷的速度大小和电荷的大小,但洛伦兹力可以改变运动电荷的速度方向和运动电荷的运动状态.四、带电粒子在匀强磁场中的运动1.不计重力的带电粒子在匀强磁场中的运动可分为三种情况:一是匀速直线运动;二是匀速圆周运动;三是螺旋运动.2.不计重力的带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的几个基本公式: (1)向心力公式_qvB=m错误!(2)轨道半径公式R=错误!;(3)周期、频率公式T=2πRv=错误!.3.不计重力的带电粒子垂直进入匀强电场和垂直进入匀强磁场时都做曲线运动,但有区别:带电粒子垂直进入匀强电场,在电场中做类平抛运动曲线运;垂直进入匀强磁场,则做匀速圆周运动曲线运动.一、在研究带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动规律时,着重把握“一找圆心,二找半径错误!,三找周期错误!或时间”的分析方法.1.圆心的确定因为洛伦兹力F洛指向圆心,根据F洛⊥v,画出粒子运动轨迹中任意两点(一般是射入和射出磁场两点)的F洛的方向,沿两个洛伦兹力F洛画其延长线的交点即为圆心,另外,圆心位置必定在圆中一根弦的中垂线上(见图).2.半径的确定和计算利用平面几何关系,求出该圆的可能半径(或圆心角),并注意以下两个重要的几何特点.(1)粒子速度的偏向角(φ)等于同心角(α),并等于AB弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍(如图所示),即φ=α=2θ=ωt。
磁场中的电荷运动和洛伦兹力
磁场中的电荷运动和洛伦兹力在磁场中,电荷运动会受到洛伦兹力的作用。
这是由于磁场对运动中的电荷施加的力的特性所致。
本文将对磁场中的电荷运动和洛伦兹力进行论述。
1. 磁场中的电荷运动在磁场中,电荷受到的洛伦兹力会改变其运动状态。
当一个电荷在磁场中运动时,会受到垂直于其速度方向和磁场方向的洛伦兹力的作用。
这个力的大小与电荷的速度和磁场强度有关。
洛伦兹力的方向可以根据右手法则确定。
如果将右手的拇指指向电荷的速度方向,其余四个手指所指的方向就是洛伦兹力的方向。
如果电荷为正电荷,则洛伦兹力与速度方向相同;如果电荷为负电荷,则洛伦兹力与速度方向相反。
2. 洛伦兹力的计算洛伦兹力的大小可以通过洛伦兹力公式计算。
洛伦兹力公式为F = qvBsinθ,其中F表示洛伦兹力,q表示电荷大小,v表示速度大小,B表示磁场强度,θ表示电荷速度与磁场方向之间的夹角。
根据洛伦兹力公式可知,当电荷速度与磁场方向垂直时,洛伦兹力的大小最大;当二者平行时,洛伦兹力为零;当二者之间存在夹角时,洛伦兹力的大小介于零和最大值之间。
3. 磁场对电荷轨迹的影响磁场的存在会改变电荷在空间中的轨迹。
在磁场中,电荷会运动在一个平面上,称为洛伦兹力的运动轨迹。
这个轨迹可以用洛伦兹力和电荷的运动状态来描述。
当电荷的速度与磁场方向平行时,洛伦兹力为零,因此电荷的轨迹将是直线运动;当电荷的速度与磁场方向垂直时,洛伦兹力的方向始终垂直于速度方向,导致电荷在垂直于磁场方向的平面内做圆周运动。
4. 应用和实例磁场中的电荷运动和洛伦兹力在许多自然和实际的现象中都起到重要作用。
例如,电子在磁场中的运动对于电子束在电子显微镜和电子加速器中的应用至关重要。
另外,洛伦兹力也可以用于磁力仪器的测量和磁悬浮交通工具的运行。
在实际生活中,磁场中的电荷运动和洛伦兹力也具有重要的应用。
例如,在电动机中,洛伦兹力使得电荷在导线中运动,从而产生机械能。
同样地,在电磁铁中,洛伦兹力使得电荷聚集在一个区域,形成磁场。
(完整版)高中物理确定带电粒子在磁场中运动轨迹的四种方法
确定带电粒子在磁场中运动轨迹的四种方法带电粒子在匀强磁场中作圆周运动的问题是高考的热点,这些考题不仅涉及到洛伦兹力作用下的动力学问题,而且往往与平面图形的几何关系相联系,成为考查学生综合分析问题、运用数字知识解决物理问题的难度较大的考题。
但无论这类问题情景多么新颖、设问多么巧妙,其关键一点在于规范、准确地画出带电粒子的运动轨迹。
只要确定了带电粒子的运动轨迹,问题便迎刃而解。
现将确定带电粒子运动轨迹的方法总结如下:一、对称法带电粒子如果从匀强磁场的直线边界射入又从该边界射出,则其轨迹关于入射点和出射点线段的中垂线对称,且入射速度方向与出射速度方向与边界的夹角相等(如图1);带电粒子如果沿半径方向射入具有圆形边界的匀强磁场,则其射出磁场时速度延长线必过圆心(如图2)。
利用这两个结论可以轻松画出带电粒子的运动轨迹,找出相应的几何关系。
例1.如图3所示,直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。
正、负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度v射入磁场(电子质量为m,电荷为e),它们从磁场中射出时相距多远?射出的时间差是多少?解析:正、负电子的半径和周期是相同的。
只是偏转方向相反.先确定圆心,画出半径和轨迹(如图4),由对称性知:射入、射出点和圆心恰好组成正三角形。
所以两个射出点相距s=2r=,由图还看出经历时间相差,所以解此题的关键是找圆心、找半径和用对称。
例2.如图5所示,在半径为r的圆形区域内,有一个匀强磁场。
一带电粒子以速度v0从M点沿半径方向射入磁场区,并由N点射出,O点为圆心.当∠MON=120°时,求:带电粒子在磁场区的偏转半径R及在磁场区中的运动时间。
解析:分别过M、N点作半径OM、ON的垂线,此两垂线的交点O'即为带电粒子作圆周运动时圆弧轨道的圆心,如图6所示。
由图中的几何关系可知,圆弧MN所对的轨道圆心角为60°,O、O’的边线为该圆心角的角平分线,由此可得带电粒子圆轨道半径为R=r/tan30°=又带电粒子的轨道半径可表示为:故带电粒子运动周期:带电粒子在磁场区域中运动的时间二、旋转圆法在磁场中向垂直于磁场的各个方向发射速度大小相同的带电粒子时,带电粒子的运动轨迹是围绕发射点旋转的半径相同的动态圆(如图7),用这一规律可快速确定粒子的运动轨迹。
专题57 带电粒子在磁场中的运动(解析版)
2023届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练专题57 带电粒子在磁场中的运动导练目标 导练内容目标1 洛伦兹力的大小方向 目标2 带电粒子在有界磁场中的运动 目标3带电粒子在磁场中运动的多解问题一、洛伦兹力的大小方向 1.洛伦兹力的大小和周期(1)大小:qvB F =(v B ⊥);(2)向心力公式:rmv qvB 2=;(3)周期:22r m T v qB ππ== 2.洛伦兹力的特点(1)利用左手定则判断洛伦兹力的方向,注意区分正、负电荷。
(2)当电荷运动方向发生变化时,洛伦兹力的方向也随之变化。
(3)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用。
(4)洛伦兹力永不做功。
3.洛伦兹力的方向 (1)判断方法:左手定则(2)方向特点:洛伦兹力的方向一定与粒子速度方向和磁感应强度方向所决定的平面垂直(B 与v 可以有任意夹角)。
注意:由左手定则判断洛伦兹力方向时,四指指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向。
【例1】如图所示,光滑的水平桌面处于匀强磁场中,磁场方向竖直向下,磁感应强度大小为B ;在桌面上放有内壁光滑、长为L 的试管,底部有质量为m 、带电量为q 的小球,试管在水平向右的拉力作用下以速度v 向右做匀速直线运动(拉力与试管壁始终垂直),带电小球能从试管口处飞出,关于带电小球及其在离开试管前的运动,下列说法中正确的是( )A .小球带负电,且轨迹为抛物线B .小球运动到试管中点时,水平拉力的大小应增大至qvBLqBmC .洛伦兹力对小球做正功D .对小球在管中运动全过程,拉力对试管做正功,大小为qvBL 【答案】BD【详解】A .小球能从试管口处飞出,说明小球受到指向试管口的洛伦兹力,根据左手定则判断,小球带正电;小球沿试管方向受到洛伦兹力的分力y F qvB =恒定,小球运动的轨迹是一条抛物线,故A 错误;B .由于小球相对试管做匀加速直线运动,会受到与试管垂直且向左的洛,则拉力应增大伦兹力的分力x y F qv B =小球运动到中点时沿管速度为22y qvB L v m =⨯qvBL F m=持匀速运动,故B 正确;C .沿管与垂直于管洛伦兹力的分力合成得到的实际洛伦兹力总是与速度方向垂直,不做功,故C 错误;D .对试管、小球组成的系统,拉力做功的效果就是增加小球的动能,由功能关系F k W E qvBL =∆=故D 正确;故选BD 。
高中物理3.6带电粒子在匀强磁场中的运动
[问题1]
在不计重力的情况下,带 电粒子平行电场方向进入 匀强电场时会做什么运动 呢?
[问题2]
在不计重力的情况下,带 电粒子平行磁场方向进入 匀强磁场时会做什么运动 呢?
F电=Eq(恒定)
V
f洛=0
V
E
B
匀变速直线运动
匀速直线运动
[问题3]
在仅受电场力的情况下, 带电粒子垂直电场方向进 入匀强电场时会做什么运 动呢?
F洛
所以:带电粒子将在垂直于 磁场的平面内做匀速圆周运动, 洛伦兹力来提供向心力。
线圈通电时,B≠0 方 线圈未通电时, B=0 向垂直线圈平面向里
洛伦兹力演示仪
环形线圈
实模 验拟 演分 示析
f
V
f
V
电子射线管
一、带电粒子在匀强磁场中的运动
1、带电粒子平行射入匀强磁场的运动状态? (重力不计) 匀速直线运动 2、带电粒子垂直射入匀强磁场的运动状态? (重力不计) 匀速圆周运动
带电粒子在匀强 磁场中的运动
复习
洛伦兹力:运动电荷在磁场中受到的作用力 通电导线在磁场中所受到的安培力是大量 运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现。
1、什么是洛伦兹力?它与安培力的关系?
2、洛伦兹力的方向如何判定? 此力是否对带电粒子做功?
洛伦兹力的方向由左手定则判定 (1)四指指正电荷的运动方向, 或指负电荷运动的反方向。 (2)洛伦兹力垂直于ν且与Β、 ν所在 的平面垂直,所以洛伦兹力不做功
[问题4]
在仅受磁场力的情况下, 带电粒子垂直磁场方向进 入匀强磁场时会做什么运 动呢?
+
V V
—
类平抛运动
匀速圆周运动
演示实验
带电粒子在磁场中的运动
带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动问题,可归纳为解运动学、动力学问题和数形结合问题.而对于力学问题,先得了解带电粒子在磁场中的受力情况.一.洛伦兹力带电粒子在磁场中运动,受到磁场的作用力叫洛伦兹力.1.洛伦兹力的大小洛伦兹力的公式:F=qvBsina;说明:(1)α为v与B的夹角;(2)当带电粒子的运动方向与磁场方向互相平行时,F=0;(3)当带电粒子的运动方向与磁场方向互相垂直时,F=qvB;(4)只有运动的电荷在磁场中才有可能受到洛伦兹力作用,静止电荷在磁场中受到的磁场对电荷的作用力一定为02.洛伦兹力的方向运动电荷在磁场中受力方向可用左手定则来判定:伸开左手,使大拇指跟其余四个手指垂直,且处于同一平面内,把手放入磁场中,让磁感线垂直穿入手心,四指指向正电荷运动的方向,拇指所指的方向就是正电荷所受洛伦兹力的方向.若粒子带负电,四个手指的指向与负电荷的运动方向相反.3.洛伦兹力的特性(1)洛伦兹力的方向既与电荷的运动方向垂直,又与磁场方向垂直,即F垂直于υ和B所在平面.(2)由于洛伦兹力F的方向始终与速度υ的方向垂直,所以洛伦兹力对带电粒子不做功.洛伦兹力不改变速度大小,只改变速度方向.(3)洛伦兹力实际上是磁场对通电导体作用的微观表现.即F安=NF.(N为通电导体中自由电荷的总数)二.带电粒子在磁场中的运动1.在非匀强磁场中,定性判定带电粒子运动情况.例1. 如图25-1所示,在长直导线中有恒电流I通过,导线正下方电子初速度v0方向与电流I的方向相同,电子将( )A.沿路径a运动,轨迹是圆B.沿路径a运动,轨迹半径越来越大C.沿路径b运动,轨迹半径越来越小D.沿路径b运动,轨迹半径越来越大图25-1 分析与解:由电流方向可知电子所在处磁场方向垂直纸面向外,洛伦兹力使电子向下偏转.因通电直导线周围的磁场为非均匀磁场,离导线越远,磁场越弱,带电粒子受洛伦兹力越小,运动方向改变越慢,其轨道半径变大.故选D.2.下面我们再来研究带电粒子在匀强磁场中的运动.不计重力的带电粒子在匀强磁场中的运动可分三种情况:(1)匀速直线运动;(2)匀速圆周运动;(3)螺旋运动.(1) 带电粒子的运动方向与磁场方向平行时,带电粒子在磁场中不受洛伦兹力的作用,带电粒子做匀速直线运动.例2.一长直螺线管通有交流电,一个电子以速度v沿着螺线管的轴线射入管内,则电子在管内的运动情况是:( )A.匀加速运动B.匀减速运动C.匀速直线运动D.在螺线管内来回往复运动分析与解:因螺线管内部磁场沿轴线方向, 电子速度方向与磁场方向平行, 故电子不受洛伦兹力的作用,电子作匀速直线运动.选C .(2)带电粒子的运动方向与磁场方向垂直时,因带电粒子在磁场中受到的洛伦兹力始终与带电粒子的运动方向垂直,只改变其运动方向,不改变其速度大小因而带电粒子做匀速圆周运动.轨迹半径 qBmv r =; 其运动周期 qB m T π2=(与速度大小无关). 例3.两个粒子带电量相等,在同一匀强磁场中只受磁场力而做匀速圆周运动,则( )A . 若速率相等,则半径相等;B . 若速率相等,则周期相等C . 若动量大小相等,则半径相等D . 若动能相等,则周期相等分析与解:由轨迹半径公式及周期公式可知选C .带电粒子在匀强磁场中常做不完整圆周运动,这时我们要做到数形结合,其解题思路为: ①用几何知识确定圆心并求半径.因为F 方向指向圆心,根据F 一定垂直v ,画出粒子运动轨迹中任意两点(大多是射入点和出射点)的F 或半径方向,其延长线的交点即为圆心,再用几何知识求其半径与弦长的关系.②确定轨迹所对的圆心角,求运动时间.先利用圆心角与弦切角的关系,或者是四边形内角和等于360°(或2π)计算出圆心角θ的大小,再由公式0360Tt θ= (或πθ2T t =), T 为周期, 可求出运动时间. 例4.如图25-2(a)所示,在x 轴上方有匀强磁场B ,一个质量为m ,带电量为-q 的的粒子,以速度v 从O 点射入磁场,角θ已知,粒子重力不计,求(1)粒子在磁场中的运动时间.(2)粒子离开磁场的位置.分析与解:(1)先定性地确定其大概的轨迹,然后由几何关系确定圆心角、弦长与半径的关系.而圆心一定在过O 点且与速度v 垂直的一条直线上.如图25-2(b)qBmv r =,qB m T π2= 圆心角为2π-2θ,所以时间qBm T t )(2222θππθπ-=-= (2)离开磁场的位置与入射点的距离即为弦长qBmv r s θθsin 2sin 2== 例5.如图25-3所示,匀强磁场磁感应强度为B ,方向垂直xOy 平面向外.某一时刻有一质量为m , 带电量为e 的粒子a 从点(L 0,0)处沿y 轴负向进入磁场, 同一时刻另一质图25-2量为4m , 带电量为2e 的粒子b 从点(-L 0,0)进入磁场,速度方向在xOy 平面内.不计两粒子间相互作用.(1)如果a 粒子能够经过坐标原点O ,则它的速度多大?(2)如果b 粒子第一次到达原点时能够与a 粒子相遇,求b 粒子的速度.分析与解: (1)质子能够过原点,则质子运动的轨迹半径为20L r = 再由qBmv r =,且q =e 即可得:m eBL v 20= 由于圆心位置一定在垂直于速度的直线上,所以质子的轨迹圆心一定在x 轴上.(2)上一问是有关圆周运动的半径问题,而这一问则是侧重于圆周运动的周期问题了.两个粒子在原点相遇,则它们运动的时间一定相同 即2)12(a a b T n t t ⨯+==,n =0,1,2…… 且b 粒子运动到原点的轨迹为一段圆弧,设所对应的圆心角为θ,则有 eBm n T n eB m a πππθ221)12(21)12(2422⨯⨯+=⨯⨯+=⨯⨯ 可得2)12(πθ⨯+=n 依题意,b 粒子第一次到达原点, 对应的θ为2π或23π 两种情况下,b 粒子的轨迹半径 022l R = 而eBv m R 24'= 则m eBL v 420=' ,与x 轴正方向的夹角为4π右向上或43π左向上 带电粒子在磁场中的运动往往会出现多解,下面再举一例.例6.如图25-4所示在一个半径为R 的绝缘橡皮圆筒中有一个沿轴向的磁感应强度为B 的匀强磁场.一个质量为m ,带电量为q 的带负电的粒子,在很小的缺口A 处垂直磁场沿半径方向射入,带电粒子与圆筒碰撞时无动能损失.要使带电粒子在里面绕行一周后,恰从A 处飞出.问入射的初速度的大小应满足什么条件?(重力不计)分析与解:带电粒子在筒内碰一次从A 处飞出是不可能的,因为带电图25-3图25-4粒子在磁场内不可能是直线运动的.如果带电粒子在圆筒内碰撞两次则可以从A 处飞出,譬如在B 点、C 点处碰撞后再从A 点飞出.如图25-4'所示,由于带电粒子轨迹弧AB 是对称的,当带电粒子在A 点的速度是半径方向,则在B 点的速度方向也是沿半径方向,同样在C 点速度方向也是沿半径方向,最后从A 点出来时的速度也沿半径方向出来.设∠AO B=2θ,则2θ=32π,θ=31π 又轨迹半径r =R tan θ,由于qv 0B =m r v 20 ∴v 0=mBqr =m BqR θtan =m BqR 3 碰撞次数只要大于等于两次,均有可能从A 处飞出,故v 0的一般解为:θ=1+n π; v 0=m BqR tan 1+n π (其中n =2,3,4……) 在带电粒子在磁场中运动的问题中还有与动能定理以及穿木块问题结合的物理模型,这里举一例.例7.如图25-5所示,匀强磁场中,放置一块与磁感线平行的均匀薄铅板,一个带电粒子进入磁场,以半径R1=20cm 做匀速圆周运动,第一次垂直穿过铅板后,以半径R 2=19cm 做匀速圆周运动(设其电量始终保持不变)则带电粒子还能够穿过铅板 次.分析与解:在磁场中做匀速圆周运动的带电粒子其轨迹半径变化有两种情况:其一是带电粒子的动能变化也就是速率变化,可由qBmv R =得知R也随之发生变化;其二是磁感应强度B 发生变化R也会随之变化,这里是第一种情形. 由于qB mE qB mv R k2==有21222R mB q E k = 每次穿过铅板损耗能量相等为 )(222212221R R mB q E E E k k k -=-=∆ 则穿过的次数为kk E E n ∆=1 解得 n ≈10 故还能穿过铅板9次.(3)带电粒子初速度方向与磁场方向成一定夹角时,可将速度分解成与磁场方向平行的//v 和与磁场方向垂直的⊥v 两个分速度,这样,带电粒子的运动可视为以⊥v 作匀速圆周运动图25-5图25-4' B COO'和以//v 作匀速直线运动的合运动——螺旋运动.例8.如图25-6,在水平向右的匀强磁场B中,一质量为m (忽略重力),带正电q 的粒子沿与磁场方向成θ角射入,速度为v 0,求带电粒子的轨迹半径和一个周期内前进的水平距离?分析与解:如图25-6',速度v 0可分解为与磁场方向垂直的v 1和与磁场方向平行的v 2, 则轨迹半径为qB mv qB mv r θsin 01== 周期为qBm T π2= 则一个周期内前进的距离为qB mv T v s θπcos 202== 此带电粒子以半径为qBmv qB mv r θsin 01== 综上所述,解决带电粒子在磁场中的运动问题,力学知识是基础,数形结合是关键.练习二十五1.一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入一个匀强磁场,粒子后段轨迹如图25-7所示,轨迹上的每一小段都可近似看成是圆弧.由于带电粒子使沿途的空气电离,粒子的能量逐渐减少(带电量不变).从图中情况可以确定:( )A .粒子从a 到b ,带正电;B .粒子从b 到a ,带正电;C .粒子从a 到b ,带负电;D .粒子从b 到a ,带负电;2.图25-8中,虚线MN 是一垂直纸面的平面与纸面的交线,在平面右侧的半空间存在一磁感应强度为B 的匀强磁场,方向垂直纸面向外.O 是MN 上的一点,从O 点可以向磁场区域发射电量为+q、质量为m 、速率为v 的粒子.粒子射入磁场时的速度可在纸面内向各个方向.已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的P点相遇,P 到O 的距离为L ,不计重力及粒子间的相互作用.(1)求所考查的粒子在磁场中的轨道半径. (2)求这两个粒子从O 点射入磁场的时间间隔.3.正负电子对撞机的最后部分的简化示意图如图25-9所示,位于水平面内的粗实线所示的圆环形真空管道是正、负电子做圆周运动的“容器”,经过加速器加速后的正、负电子被分别引入该管道时,具有相等的速率v ,它们沿管道向相反的方向运动.在管道内控制它们转弯的是一系列圆形电磁铁,即图中的A 1、A 2、A 3、……A n ,共n个,均匀分布在整个圆图25-6图25-6'图25-7 图25-8环上(图中只示意性地用细实线画了几个,其余的用细虚线表示),每个电磁铁内的磁场都是匀强磁场,并且磁感应强度都相同,方向竖直向下,磁场区域的直径为d .改变电磁铁内电流的大小,就可改变磁场的磁感应强度,从而改变电子偏转的角度.经过精确的调整,首先实现电子在环形管道中沿图中粗虚线所示的轨迹运动,这时电子经过每个电磁铁时射入点和射出点都在电磁铁的同一条直径的两端,如图(2)所示.这就为进一步实现正、负电子的对撞作好了准备.(1)试确定正、负电子在管道内各是沿什么方向旋转的?(2)已知正、负电子的质量都是m ,所带电荷都是元电荷e ,重力不计.求电磁铁内匀强磁场的磁感应强度B 的大小?4.如图25-10所示,小车A 的质量M =2kg ,置于光滑水平面上,初速度为v 0=14 m/s .带正电荷q =0.2 C 的可视为质点的物体B ,质量m =0.1 kg ,轻放在小车A 的右端,在A 、B 所在的空间存在着匀强磁场,方向垂直纸面向里,磁感应强度B =0.5 T ,物体与小车之间有摩擦力作用,设小车足够长,求:(1)B 物体的最大速度?(2)小车A 的最小速度?(3)在此过程中系统增加的内能?(g =10 m/s 2)5.将带电量Q =0.3 C ,质量m ′=0.15 kg 的滑块,放在小车的绝缘板的右端,小车的质量M =0.5 kg ,滑块与绝缘板间的动摩擦因数μ=0.4,小车的绝缘板足够长,它们所在的空间存在着磁感应强度B =20 T 的水平方向的匀强磁场,开始时小车静止在光滑水平面上,当一个摆长为L =1.25 m ,摆球质量m =0.4 kg 的单摆从水平位置由静止释放,摆到最低点时与小车相撞,如图25-11所示,碰撞后摆球恰好静止,g 取10 m/s 2.求:(1)摆球与小车碰撞过程中系统损失的机械能E 是多少?(2)碰撞后小车的最终速度是多少?参考答案:1.B 2.(1)R =qB mv (2)Δt =qB m 4ar cco s (mvqBL 2) 3.(1)正电子是沿逆时针方向运动,负电子是沿顺时针方向运动. (2) 4.(1)v max =Bq mg =10 m/s .(2) v =13.5 m/s;(3)J mv Mv Mv E 75.82121212m ax 220=--=∆ 5.(1)ΔE =1 J (2)v m =3.25 m/s图25-11 图25-10 den B ππυsin 2=图25-9。
洛伦兹力、带电粒子在磁场中的运动
洛伦兹力、带电粒子在匀强磁场中的运动知识储备一、洛伦兹力的大小和方向1.洛伦兹力:磁场对运动电荷的作用力.2.洛伦兹力的大小:F =qvB sin θ,θ为v 与B 的夹角.(1)当v ∥B 时,θ=0°或180°,洛伦兹力F =0;(2)当v ⊥B 时,θ=90°,洛伦兹力F =qvB .(3)静止电荷不受洛伦兹力作用.3.洛伦兹力的方向(1)左手定则:磁感线垂直穿过手心,四指指向正电荷的运动方向,拇指方向即为运动电荷所受洛伦兹力的方向(2)方向特点:F ⊥B 、F ⊥v ,即垂直于B 、v 决定的平面;由于F 始终与速度方向垂直,故洛伦兹力不做功.(3)洛伦兹力的大小和方向都随速度的变化而变化,只有当粒子做匀速直线运动时,洛伦兹力才是恒力二、带电粒子在匀强磁场中的运动若带电粒子仅受洛伦兹力作用且v ⊥B ,则带电粒子在垂直于磁感线的平面内做匀速圆周运动.1.向心力由洛伦兹力提供:qvB =Rmv 2; 2.轨道半径公式:R =qBmv ; 3.周期:T =vπR 2=qB πm 2(周期T 与速度v 、轨道半径R 无关). 典例分析一、物理公式的推导例1.(2015广东)在同一匀强磁场中,α粒子(42He)和质子(11H)做匀速圆周运动,若它们的动量大小相等,则α粒子和质子( )A .运动半径之比是2:1B .运动周期之比是2:1C .运动速度大小之比是4:1D .受到的洛伦兹力之比是2:1例2.(2014新课标I)如图,MN 为铝质薄平板,铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场(未画出).一带电粒子从紧贴铝板上表面的P 点垂直于铝板向上射出,从Q 点穿越铝板后到达PQ 的中点O .已知粒子穿越铝板时,其动能损失一半,速度方向和电荷量不变.不计重力.铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为( )A .2B . 2C .1D .22二、带电粒子在有界磁场中运动的几何关系1.基本思路是将物理公式和几何关系结合起来,联立求解,具体解题程序如下:(1)导几何关系:画轨迹,找圆心,用几何关系推圆心角、轨迹半径与磁场边界之间的关系;(2)推物理关系:由洛伦兹力提供向心力,推出半径公式和周期公式;(3)找联系:将几何关系中的半径与物理关系中推出的半径公式进行结合,从而求速度、比荷、磁感应强度等;利用几何关系中推出的角度关系和物理关系中推出的周期公式进行结合,求运动时间.2.基本的几何关系的确定(1)圆心的确定:分别过入射点和出射点作速度的垂线,两条垂线的交点就是轨迹的圆心.(2)运动时间:t =T πθ2=qB θm 或t =vR . (3)一个常用的结论:粒子速度的偏转角等于轨迹所对应的圆心角.(4)轨迹半径:通常用三角函数或勾股定理寻找轨迹半径与磁场边界之间的关系.当题中已知角度时,用三角函数;当角度未知时,用勾股定理例3.(2007天津)如图所示,在x 轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场,一个不计重力的带电粒子从坐标原点O 处以速度v 进入磁场,粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x 轴正方向成120°角,若粒子穿过y 轴正半轴后在磁场中到x轴的最大距离为a ,则该粒子的比荷和所带电荷的正负是( ) 负电荷负电荷正电荷正电荷,2D ,23.C ,2.B ,23.A aB v aB v aB v aB v . 负电荷负电荷正电荷正电荷,2D ,23.C ,2.B ,23.A aB v aB v aBv aB v .例4.(2008四川)在x 轴上方有垂直于纸面的匀强磁场,同一种带电粒子从O 点射入磁场,当入射方向与x 轴的夹角α=60°时,速度为v 1、v 2的两个粒子分别从a 、b 两点射出磁场,如图所示,当α=45°时,为了使粒子从ab 的中点c 射出磁场,则速度应为( )A .12(v 1+v 2)B .64(v 1+v 2) C .33(v 1+v 2) D .66(v 1+v 2)例5.如图所示,带有正电荷的A 粒子和B 粒子先后以同样大小的速度从宽度为d 的有界匀强磁场的边界上的O 点分别以30°和60°(与边界的夹角)射入磁场,又都恰好不从另一边界飞出,则下列说法中正确的是( )A .A 、B 两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比是13B .A 、B 两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比是32+3C .A 、B 两粒子m q 之比是13D .A 、B 两粒子m q 之比是32+3例6.如图所示,L 1和L 2为两条平行的虚线,L 1上方和L 2下方都是垂直纸面向外的磁感应强度相同的匀强磁场,A 、B 两点都在L 1上.带电粒子从A 点以初速v 斜向下与L 1成45°角射出,经过偏转后正好过B 点,经过B 点时速度方向也斜向下,且方向与A 点方向相同.不计重力影响,下列说法中正确的是( )A .该粒子一定带正电B .该粒子一定带负电C .若将带电粒子在A 点时初速度变大(方向不变),它仍能经过B 点D .若将带电粒子在A 点时初速度变小(方向不变),它不能经过B 点例7.如图所示,一足够长的矩形区域abcd 内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B 的匀强磁场,在ad 边中点O ,垂直于磁场射入一速度方向跟ad 边夹角θ=30°、大小为v 0的带正电粒子.已知粒子质量为m ,电荷量为q ,ad 边长为L ,ab 边足够长,粒子重力不计,求:(1)粒子能从ab 边上射出磁场的v 0大小范围;(2)如果带电粒子不受上述v 0大小范围的限制,求粒子在磁场中运动的最长时间.例8.如图所示,M 、N 为两块带等量异种电荷的平行金属板,两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值.静止的带电粒子带电荷量为+q ,质量为m (不计重力),从点P 经电场加速后,从小孔Q 进入N 板右侧的匀强磁场区域,磁感应强度大小为B ,方向垂直于纸面向外,CD 为磁场边界上的一绝缘板,它与N 板的夹角为θ=45°,孔Q 到板的下端C 的距离为L ,当M 、N 两板间电压取最大值时,粒子恰垂直打在CD 板上,求:(1)两板间电压的最大值U m ;(2)CD 板上可能被粒子打中的区域的长度x .例9.如图所示,在一底边长为2a ,θ=30°的等腰三角形区域内(D 在底边中点),有垂直纸面向外的匀强磁场.现有一质量为m ,电荷量为q 的带正电的粒子,从静止开始经过电势差为U 的电场加速后,从D 点垂直于EF 进入磁场,不计重力与空气阻力的影响.(1)若粒子恰好垂直于EC 边射出磁场,求磁场的磁感应强度B 为多少?(2)改变磁感应强度的大小,粒子进入磁场偏转后能打到ED 板,求粒子从进入磁场到第一次打到ED 板的最长时间是多少?例10.(2012安徽)如图所示,圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,一个带电粒子以速度v 从A 点沿直径AOB 方向射入磁场,经过Δt 时间从C 点射出磁场,OC 与OB 成60 角.现将带电粒子的速度变为v /3,仍从A 点射入磁场,不计重力,则粒子在磁场中的运动时间变为( )A .Δt /2B .2ΔtC .Δt /3D .3Δt例11.(2013新课标Ⅰ)如图所示,半径为R 的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面),磁感应强度大小为B ,方向垂直于纸面向外.一电荷量为q (q >0)、质量为m 的粒子沿平行于直径ab 的方向射入磁场区域,射入点与ab 的距离为R 2.已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°,则粒子的速率为(不计重力)( )A .qBR 2mB .qBR mC .3qBR 2mD .2qBR m例12.如所示,两个同心圆,半径分别为r 和2r ,在两圆之间的环形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B .圆心O 处有一放射源,放出粒子的质量为m ,带电量为q ,假设粒子速度方向都和纸面平行.(1)图中箭头表示某一粒子初速度的方向,OA 与初速度方向夹角为60°,要想使该粒子经过磁场第一次通过A 点,则初速度的大小是多少?(2)要使粒子不穿出环形区域,则粒子的初速度不能超过多少?课后练习1.(2011浙江)利用如图所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子.图中板MN 上方是磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场,板上有两条宽度分别为2d 和d 的缝,两缝近端相距为L .一群质量为m 、电荷量为q ,具有不同速度的粒子从宽度为2d 的缝垂直于板MN进入磁场,对于能够从宽度为d 的缝射出的粒子,下列说法正确的是( )A .粒子带正电B .射出粒子的最大速度为qB (3d +L )2mC .保持d 和L 不变,增大B ,射出粒子的最大速度与最小速度之差增大D .保持d 和B 不变,增大L ,射出粒子的最大速度与最小速度之差增大2.如图所示,直角三角形ABC 中存在一匀强磁场,比荷相同的两个粒子沿AB 方向自A 点射入磁场,分别从AC 边上的P 、Q 两点射出,则( )A .从P 射出的粒子速度大B .从Q 射出的粒子速度大C .从P 射出的粒子,在磁场中运动的时间长D .两粒子在磁场中运动的时间一样长3.如图所示,正方形容器处于匀强磁场中,一束电子从孔a 垂直于磁场沿ab 方向射入容器中,其中一部分从c 孔射出,一部分从d 孔射出,容器处于真空中,则下列结论中正确的是( )A .从两孔射出的电子速率之比vc ∶vd =2∶1B .从两孔射出的电子在容器中运动的时间之比t c ∶t d =1∶2C .从两孔射出的电子在容器中运动的加速度大小之比a c ∶a d =2∶1D .从两孔射出的电子在容器中运动的角速度之比ωc ∶ωd =2∶14.如图所示,有界匀强磁场边界线SP ∥MN ,速率不同的同种带电粒子从S点沿SP 方向同时射入磁场.其中穿过a 点的粒子速度v 1与MN 垂直;穿过b 点的粒子速度v 2与MN 成60°角,设粒子从S 到a 、b 所需时间分别为t 1和t 2,则t 1∶t 2为(重力不计)( )A .1∶3B .4∶3C .1∶1D .3∶25.(2016全国甲)一圆筒处于磁感应强度大小为B 的匀强磁场中,磁场方向与筒的轴平行,筒的横截面如图所示.图中直径MN 的两端分别开有小孔,筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动.在该截面内,一带电粒子从小孔M 射入筒内,射入时的运动方向与MN 成30°角.当筒转过90°时,该粒子恰好从小孔N 飞出圆筒.不计重力.若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞,则带电粒子的比荷为( ) BB B B ωωωω2.D .C 2.B 3.A6.(2016全国丙)平面OM 和平面ON 之间的夹角为30°,其横截面(纸面)如图所示,平面 OM 上方存在匀强磁场,磁感应强度大小为 B ,方向垂直于纸面向外.一带电粒子的质量为 m ,电荷量为 q ( q >0).粒子沿纸面以大小为 v 的速度从 PM 的某点向左上方射入磁场,速度与 OM 成30°角.已知粒子在磁场中的运动轨迹与 ON 只有一个交点,并从 OM 上另一点射出磁场.不计重力.粒子离开磁场的射点到两平面交线 O 的距离为( )qBmv qB mv qB mv qB mv 4.D 2 .C 3.B 2 .A7.(2016四川)如图所示,正六边形abcdef 区域内有垂直于纸面的匀强磁场.一带正电的粒子从f 点沿fd 方向射入磁场区域,当速度大小为v b 时,从b 点离开磁场,在磁场中运动的时间为t b ,当速度大小为v c 时,从c 点离开磁场,在磁场中运动的时间为t c ,不计粒子重力.则( )A .v b ∶v c =1∶2,t b ∶t c =2∶1B .v b ∶v c =2∶1,t b ∶t c =1∶2C .v b ∶v c =2∶1,t b ∶t c =2∶1D .v b ∶v c =1∶2,t b ∶t c =1∶28.带电粒子以初速度v 0从a 点垂直y 轴进入匀强磁场,如图所示.运动中经过b 点,Oa =Ob ,若撤去磁场加一个与y 轴平行的匀强电场,仍以v 0从a 点垂直y 轴进入电场,粒子仍能通过b 点,那么电场强度E 与磁感应强度B 之比为( )A .v 0B .1C .2v 0D .v 029.如图所示,abcd 为一正方形边界的匀强磁场区域,磁场边界边长为L ,三个粒子以相同的速度从a 点沿对角线方向射入,粒子1从b 点射出,粒子2从c 点射出,粒子3从cd 边垂直射出,不考虑粒子的重力和粒子间的相互作用.根据以上信息,可以确定( )A .粒子1带负电,粒子2不带电,粒子3带正电B .粒子1和粒子3的比荷之比为2∶1C .粒子1和粒子2在磁场中的运动时间之比为π∶4D .粒子3的射出位置与d 点相距L 210.如图所示装置中,区域Ⅰ和Ⅲ中分别有竖直向上和水平向右的匀强电场,电场强度分别为E 和E 2;区域Ⅱ内有垂直向外的水平匀强磁场,磁感应强度为B .一质量为m 、带电荷量为q 的带负电粒子(不计重力)从左边界O 点正上方的M 点以速度v 0水平射入电场,经水平分界线OP 上的A 点与OP 成60°角射入区域Ⅱ的磁场,并垂直竖直边界CD 进入Ⅲ区域的匀强电场中.求:(1)粒子在区域Ⅱ匀强磁场中运动的轨迹半径;(2)O 、P 间的距离;(3)粒子从M 点出发到第三次通过CD 边界所经历的时间.11.(2016海南)如图,A 、C 两点分别位于x 轴和y 轴上,∠OCA=30°,OA 的长度为L .在△OCA 区域内有垂直于x O y 平面向里的匀强磁场.质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子,以平行于y 轴的方向从OA 边射入磁场.已知粒子从某点射入时,恰好垂直于OC 边射出磁场,且粒子在磁场中运动的时间为t 0.不计重力.(1)求磁场的磁感应强度的大小;(2)若粒子先后从两不同点以相同的速度射入磁场,恰好从OC 边上的同一点射出磁场,求该粒子这两次在磁场中运动的时间之和;(3)若粒子从某点射入磁场后,其运动轨迹与AC 边相切,且在磁场内运动的时间为53t 0,求粒子此次入射速度的大小.12.(2015天津)现代科学仪器常利用电场、磁场控制带电粒子的运动,真空中存在着如图所示的多层紧密相邻的匀强电场和匀强磁场,电场与磁场的宽度均为d ,电场强度为E ,方向水平向右;磁感应强度为B ,方向垂直纸面向里.电场、磁场的边界互相平行且与电场方向垂直.一个质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子在第1层电场左侧边界某处由静止释放,粒子始终在电场、磁场中运动,不计粒子重力及运动时的电磁辐射.(1)求粒子在第2层磁场中运动时速度v 2的大小与轨迹半径r 2;(2)粒子从第n 层磁场右侧边界穿出时,速度的方向与水平方向的夹角为θn ,试求sin θn ;(3)若粒子恰好不能从第n 层磁场右侧边界穿出,试问在其他条件不变的情况下,也进入第n 层磁场,但比荷较该粒子大的粒子能否穿出该层磁场右侧边界,请简要推理说明之.。
带电粒子在磁场中的运动洛伦兹力
• 电流在磁场中所受的安培力,实际是大 量运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现。
安培力是洛伦兹力的宏观表现 洛伦兹力是安培力的微观本质
二、洛伦兹力的方向
• 怎样判定洛伦兹力的方向?源自 二、洛伦兹力的方向:用左手定则判定
左手定则:伸开左手,拇指与其余四指垂直, 且处于同一平面内,让磁感线垂直穿入手心, 四指指向负电荷运动的反方向,那么拇指所指 的方向就是负电荷所受洛伦玆力的方向。
电结子论束:的磁运场动对径运迹动发电生荷偏有转力说的明作了用什么?
一、磁场对运动电荷的作用
物理学中把磁场对运动电荷的作用力 叫做洛伦兹力。
一、磁场对运动电荷的作用
从微观角度来讲,
v
磁场对每个定向运动的电荷
I
都有洛伦兹力的作用
v
F
v
v
在宏观上表现为
磁场对电流的安培力的作用
一、磁场对运动电荷的作用
带电粒子在磁场中的运动洛伦兹 力
磁
电
v
场
荷
I v
对 电
定F 向
v
流
移
v
有
动
力
形
的
成
作
电
用
流
阴极射线管
荧光屏
阴极
阳极
若在阴阳两极间加上一高电压,阴极中 的炽热的金属丝发射出的电子束,电子束在掠 过荧光屏进将在荧光屏上显示出电子束的运动 径迹。
演示实验 实验现象:没有加磁场时,电子束直线前进;加了磁场后,电子束的运动径迹发生 偏转。
[合作探究·提认知] 电视剧《闯关东》讲述了济南章丘朱家峪人朱开山一家, 从清末到九一八事变爆发闯关东的前尘往事。下图是朱开山 一家从山东辗转逃亡到东北途中可能用到的四种交通工具。
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带电粒子在磁场中的运动
一、洛伦兹力 1.洛伦兹力
运动电荷在磁场中受到的磁场力叫洛伦兹力,它是安培力的微观表现。
计算公式的推导:如图所示,整个导线受到的磁场力(安培力)为F 安 =BIL ;其中I=nesv ;设导线中共有N 个自由电子N=nsL ;每个电子受的磁场力为F ,则F 安=NF 。
由
以上四式可得F=qvB 。
条件是v 与B 垂直。
当v 与B 成θ角时,F=qvB sin θ。
2.洛伦兹力大小、方向的判定
(1)大小:当v ∥B 时,F = 0 ;当v ⊥B 时,F = qvB .
(2)方向:用左手定则判定,其中四指指向 正 电荷运动方向(或 负 电荷运动的反方向),拇指所指的方向是 正 电荷受力的方向.洛伦兹力 垂直于 磁感应强度与速度所决定的平面.
【例1】磁流体发电机原理图如右。
等离子体高速从左向右喷射,两极板间有如图方向的匀强磁场。
该发电机哪个极板为正极?两板间最大电压为多少?
3.洛伦兹力大小的计算
带电粒子在匀强磁场中仅受洛伦兹力而做匀速圆周运动时,洛伦兹力充当向心力,由此可以推导出该圆周运动的半径公式和周期公式: Bq m T Bq mv r π2,==
【例2】 如图直线MN 上方有磁感应强度为B 的匀强磁场。
正、负电子同时从同一点O 以与MN 成30°角的同样速度v 射入磁场(电子质量为m ,电荷为e ),它们从磁场中射出时相距多远?射出的时间差是多少?
【例3】 一个质量为m 电荷量为q 的带电粒子从x 轴上的P (a ,0)点以速度v ,沿与x 正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中,并恰好垂直于y 轴射出第一象限。
求匀强磁场的磁感应强度B 和射出点的坐标。
M
x
二、带电粒子在匀强磁场中的运动
带电粒子在磁场中的运动是高中物理的一个难点,也是高考的热点。
在历年的
高考试题中几乎年年都有这方面的考题。
带电粒子在磁场中的运动问题,综合性较强,解这类问题既要用到物理中的洛仑兹力、圆周运动的知识,又要用到数学中的平面几何中的圆及解析几何知识。
1、带电粒子在半无界磁场中的运动
【例4】一个负离子,质量为m ,电量大小为q ,以速率v 垂直于屏S 经过小孔O 射入存在着匀强磁场的真空室中,如图所示。
磁感应强度B 的方向与离子的运动方向垂直,并垂直于图1中纸面向里.
(1)求离子进入磁场后到达屏S 上时的位置与O 点的距离. (2)如果离子进入磁场后经过时间t 到达位置P ,证明:直线OP 与离子入射方向之间的夹角θ跟t 的关系是t m
qB
2=θ。
2.穿过圆形磁场区。
画好辅助线(半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线)。
偏角可由R r
=
2
tan
θ
求出。
经历时间由Bq
m t θ=得出。
【例5】圆心为O 、半径为r 的圆形区域中有一个磁感强度为B 、方
向为垂直于纸面向里的匀强磁场,与区域边缘的最短距离为L 的O '处有一竖直放置的荧屏MN ,今有一质量为m 的电子以速率v 从左侧沿OO '方向垂直射入磁场,越出磁场后打在荧光屏上之P 点,如图所示,求O 'P 的长度和电子通过磁场所用的时间。
B
O M
N
O ,
3.穿过矩形磁场区。
一定要先画好辅助线(半径、速度及延长线)。
偏转角由sin θ=L /R
求出。
经历时间由Bq m t θ=得出。
【例6】如图所示,一束电子(电量为e )以速度v 垂直射入磁感强度为B ,宽度为d 的匀强磁场中,穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30°,则电子的质量是 ,穿透磁场的时间是 。
带电粒子在长足够大的长方形磁场中的运动时要注意临界条件的分析。
如已知带电粒子的质量m 和电量e ,若要带电粒子能从磁场的右边界射出,粒子的速度v 必须满足什么条件?这时必须满足r =mv/Be >d ,即v>Bed/m .
【例7】如图所示,一个质量为m ,电荷量大小为q 的带电微粒(忽略重力),与水平方向成45°射入宽度为d 、磁感应强度为B 、方向垂直纸面向内的匀强磁场中,若使粒子不从磁场MN 边界射出,粒子的初速度大小应为多少?。