运动电荷在磁场中的偏转
高中物理第一章 第3节带电粒子在匀强磁场中的运动
第3节 带电粒子在匀强磁场中的运动核心素养导学一、带电粒子在匀强磁场中的运动1．带电粒子沿着与磁场垂直的方向射入匀强磁场，由于带电粒子初速度的方向和洛伦兹力的方向都在与磁场方向 的平面内。
所以，粒子只能在该平面内运动。
2．洛伦兹力总是与粒子运动方向垂直，只改变粒子速度的方向，不改变粒子速度的大小。
3．粒子速度大小不变，粒子在匀强磁场中所受洛伦兹力大小也不改变，洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力，粒子做 运动。
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，带电粒子的重力忽略不计，洛伦兹力提供向心力。
二、带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期1．半径公式由洛伦兹力提供向心力q v B ＝m v 2r ，可得圆周运动的半径r ＝ 。
2．周期公式匀速圆周运动的周期T ＝2πr v ，将r ＝m v qB 代入，可得T ＝ 。
1.电子以某一速度进入洛伦兹力演示仪中。
(1)励磁线圈通电前后电子的运动情况相同吗？提示：①通电前，电子做匀速直线运动。
②通电后，电子做匀速圆周运动。
(2)电子在洛伦兹力演示仪中做匀速圆周运动时，什么力提供向心力？提示：洛伦兹力提供向心力。
2.如图，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。
判断下列说法的正误。
(1)运动电荷在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度有关。
( )(2)带电粒子做匀速圆周运动的半径与带电粒子进入匀强磁场时速度的大小有关。
( )(3)带电粒子若垂直进入非匀强磁场后做半径不断变化的运动。
( )新知学习(一)⎪⎪⎪带电粒子做圆周运动的半径和周期[任务驱动]美丽的极光是由来自太阳的高能带电粒子流进入地球高空大气层出现的现象。
科学家发现并证实，向地球两极做螺旋运动的这些高能粒子的旋转半径是不断减小的，这主要与哪些因素有关？提示：一方面磁场在不断增强，另一方面由于大气阻力粒子速度不断减小，根据r ＝m v qB，半径r 是不断减小的。
[重点释解]1．由公式r ＝m v qB 可知，带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径r 与比荷q m 成反比，与速度v 成正比，与磁感应强度B 成反比。
带电粒子在磁场中的偏转
带电粒子在磁场中的偏转
带电粒子在磁场中的偏转是指在外加磁场作用下，带电粒子运动轨迹发生偏移的现象。
它是一种重要的物理现象，也是核物理学、凝聚态物理学、星系结构形成以及太阳物理学等诸多领域中最基本的现象之一。
在现实世界中，带电粒子的运动通常会受到外加磁场的影响，这种由外加磁场引起的偏转现象，即为“带电粒子在磁场中的偏转”。
带电粒子在磁场中的偏转，是带电粒子受到磁场作用时产生的一种物理现象，其原理可以由电磁力学来描述。
当外加磁场与带电粒子的运动方向不平行，带电粒子就会受到一个名为磁力线的力，这个力的大小与带电粒子的速度、外加磁场强度以及粒子与外加磁场方向之间的夹角有关。
这个磁力线的方向，永远是指向能让粒子的运动能量增加的方向，而磁力线的大小，则与粒子的速度成正比。
由于磁力线的作用，带电粒子的运动轨迹会受到偏转，这种偏转的大小与粒子的电荷量、其速度以及外加磁场的强度有关，并且随着粒子的磁场位置变化而变化。
由于外加磁场的方向是不断变化的，因此带电粒子在磁场中的运动轨迹也会发生偏移，从而使得粒子的运动轨迹呈现出一种环形的状态。
综上所述，带电粒子在磁场中的偏转是一种重要的物理现象，其本质是由外加磁场引起的磁力线对带电粒子的运动造成的影响，而这种影响会使得粒子的运动轨迹发生偏移，从而使得粒子的运动轨迹呈现出一种环形的状态。
它是核物理学、凝聚态物理学、星系结构形成以及太阳物理学中最基本的现象之一，对理解物质的性质、结构以及运动机制有着重要意义。
磁场中的电流与电荷的运动规律
磁场中的电流与电荷的运动规律在磁场中，电流和电荷的运动规律是一项重要的物理学研究课题。
磁场对电流和电荷具有一定的影响，它们的运动状态与磁场的强弱、方向等因素息息相关。
下面将从电流和电荷的角度分别阐述它们在磁场中的运动规律。
一、电流在磁场中的运动规律电流是由带电粒子的有序运动形成的，而带电粒子在磁场中的运动受到磁力的作用。
具体来说，当电流通过一根导线时，导线中的电子将受到磁场力的作用而受到偏转。
根据右手定则，当右手拇指指向电流的流向方向时，四指的弯曲方向则表示电子在磁场中受到的偏转方向。
这意味着电流方向与磁场方向之间存在一定的关系。
根据洛伦兹力的原理，电流在磁场中受到的力可以表示为 F = BIL，其中F为电流受到的磁场力，B为磁场的磁感应强度，I为电流的大小，L为电流段的长度。
由此可见，电流在磁场中的受力与电流的大小和磁场的强弱相关。
根据上述运动规律，电流在强磁场中会受到较大的偏转力，而在弱磁场中则受到较小的偏转力。
此外，当电流方向与磁场方向垂直时，电流将不受到磁场力的作用，而当电流方向与磁场方向平行时，电流将受到最大的磁场力。
二、电荷在磁场中的运动规律除了电流，单个带电粒子即电荷在磁场中的运动规律也备受关注。
电荷运动受到的磁场力与电流类似，但存在一些细微的差异。
根据洛伦兹力的原理，电荷在磁场中受到的力可以表示为 F = qvB，其中F为电荷受到的磁场力，q为电荷的大小，v为电荷的速度，B为磁场的磁感应强度。
电荷是否受到磁力的作用与电荷的速度方向以及磁场方向之间的夹角有关。
当电荷的速度方向与磁场方向垂直时，电荷将受到最大的磁场力，此时磁力将导致电荷绕磁场弯曲运动；而当电荷的速度方向与磁场方向平行时，电荷将不受到磁场力的作用，继续直线运动。
根据上述运动规律，可以得出结论：电荷在强磁场中受到的磁力更大，导致其运动轨迹更弯曲；而在弱磁场中，电荷的磁场力较小，运动轨迹相对较直。
此外，电荷的运动速度越快，受到的磁场力越大，轨迹越弯曲。
磁场对运动电荷的作用-洛伦磁力
通过实验验证了洛伦兹力公式，证明了磁场对运动电荷存在作用力，为电磁学理论提供了实验支持。
实验意义
洛伦兹力实验对于理解电磁场与带电粒子的相互作用具有重要意义，有助于深入探究电磁现象的本质 和规律。此外，该实验还可应用于粒子加速器、电子显微镜等领域，为相关技术发展提供理论支持和 实践指导。
பைடு நூலகம் 05
偏转的方向取决于电荷的电性 （正或负）和磁场的强度。
磁场对带电粒子的作用力还与 其运动方向有关，当粒子垂直 于磁场方向运动时，受到的洛 伦兹力最大。
洛伦兹力与磁场强度的关系
洛伦兹力的大小与磁场的强度成正比， 即磁场越强，洛伦兹力越大。
洛伦兹力的方向由右手定则确定，即伸 开右手，让拇指与其余四指垂直，并使 拇指指向正电荷的运动方向，然后让磁 感线穿过手心，四指指向就是洛伦兹力
洛伦兹力与带电粒子所受的电场力和重力相比， 在一些特定条件下可以忽略不计。
在研究带电粒子在磁场中的运动时，还需考虑其 他物理量如电场、重力场等的影响。
洛伦兹力在科技领域的应用
在磁约束聚变反应中，洛伦兹力用于控制带电粒子的运动轨迹，从而实现 核聚变反应。
在电子显微镜中，洛伦兹力用于操纵电子束的运动，从而提高成像质量。
粒子加速器
洛伦兹力用于加速带电粒子，如电子、质子等，以研究基本粒子和物质结构。
同步辐射光源
在粒子加速器中，利用洛伦兹力产生的同步辐射作为光源，可用于材料科学、 生物学等领域的研究。
洛伦兹力在核聚变中的应用
核聚变反应控制
在核聚变反应中，利用强磁场和高速运动的带电粒子之间的洛伦兹力来控制反应 过程，实现可控热核聚变。
洛伦兹力的方向
• 根据左手定则判断：将左手掌摊平，让磁感线穿过手掌心，四 指指向正电荷的运动方向或负电荷运动的反方向，大拇指所指 方向即为洛伦兹力的方向。
磁场中的电荷运动
磁场中的电荷运动磁场是物理学中重要的概念之一，它对电荷的运动有着重要的影响。
在磁场中，电荷会受到磁力的作用，从而产生特殊的运动轨迹。
本文将介绍磁场中电荷的运动规律以及相关的物理原理。
一、洛伦兹力在磁场中，电荷受到的力被称为洛伦兹力。
洛伦兹力的大小和方向与电荷的速度、电荷量以及磁场的强度和方向有关。
根据洛伦兹力的定义，可以得到以下公式：F = qvBsinθ其中，F表示洛伦兹力的大小，q表示电荷量，v表示电荷的速度，B表示磁场的强度，θ表示电荷速度与磁场方向之间的夹角。
从上述公式可以看出，当电荷速度与磁场方向垂直时，洛伦兹力的大小最大；当电荷速度与磁场方向平行时，洛伦兹力的大小为零。
这说明在磁场中，电荷的运动轨迹将受到磁场方向的影响。
二、洛伦兹力对电荷运动的影响洛伦兹力对电荷的运动轨迹有着重要的影响。
根据洛伦兹力的方向和大小，可以得到以下几种情况：1. 电荷在磁场中做圆周运动当电荷的速度与磁场方向垂直时，洛伦兹力的方向垂直于速度方向，使得电荷受到向心力的作用，从而产生圆周运动。
这种情况下，电荷的运动轨迹是一个圆。
2. 电荷在磁场中做螺旋运动当电荷的速度与磁场方向不垂直时，洛伦兹力的方向既有向心力的分量，也有沿着速度方向的分量。
这使得电荷在磁场中做螺旋运动，即同时绕着磁场方向和速度方向旋转。
3. 电荷在磁场中做直线运动当电荷的速度与磁场方向平行时，洛伦兹力的大小为零，电荷不受力的作用，从而在磁场中做直线运动。
三、磁场中的电荷运动实例磁场中的电荷运动在实际中有着广泛的应用。
以下是一些常见的实例：1. 质子在磁场中的运动质子是带正电的粒子，当质子在磁场中运动时，会受到洛伦兹力的作用。
根据洛伦兹力的方向和大小，质子将在磁场中做圆周运动或螺旋运动。
这种现象被广泛应用于粒子加速器和核磁共振成像等领域。
2. 电子在磁场中的运动电子是带负电的粒子，其在磁场中的运动与质子类似。
由于电子的质量较小，其受到的洛伦兹力较大，因此在磁场中的运动更加明显。
磁场中的电荷运动
磁场中的电荷运动引言:磁场是自然界中一种重要的物理现象，它与电荷运动密切相关。
在磁场中，电荷受到力的作用而发生运动，这种运动既有基本的直线运动，也有旋转运动。
电荷在磁场中的运动规律深深吸引了科学家们的注意。
本文将探讨磁场中的电荷运动规律，并从实际应用的角度来解析其重要性。
I. 磁场中的电荷直线运动在磁场中，电荷受到洛伦兹力的作用，从而发生直线运动。
洛伦兹力的大小与电荷、磁场强度和电荷速度有关。
当电荷以速度v运动时，垂直于磁场B的方向上，它将受到一个指向另一方向的洛伦兹力。
这个力的大小由洛伦兹力公式F = qvB*sinθ给出，其中q是电荷的大小，v是速度，B是磁场强度，θ是运动方向与磁场方向之间夹角的余弦。
具体而言，当电荷运动的速度与磁场方向垂直时，洛伦兹力最大，这时电荷将被迫绕着磁场线做圆周运动。
而当电荷速度与磁场方向平行时，洛伦兹力为零，电荷将继续保持直线运动。
因此，磁场可以改变电荷运动的轨迹，使其发生偏转。
这一原理广泛应用于带电粒子的加速器、粒子分离器等技术中。
II. 磁场中的电荷旋转运动除了直线运动，磁场还可以使电荷发生旋转运动。
当电荷在磁场中运动时，如果其速度方向与磁场方向不平行，就会受到洛伦兹力的作用，从而产生力矩。
这个力矩使电荷发生旋转，形成磁矩。
与直线运动不同，磁矩的大小与电荷的大小以及运动速度和旋转半径有关。
磁矩的方向与电荷运动的速度和旋转轴垂直。
它的大小由磁矩公式μ = qvR*sinθ给出，其中μ是磁矩的大小，qv是电荷的动量，R是旋转半径，θ是磁矩与磁场方向之间夹角的余弦。
磁矩的产生与物体的内部结构密切相关。
例如，元素中的电子可以视为带电粒子，它们在磁场中的旋转运动形成了元素的磁性。
磁矩的研究不仅可以揭示物体的内部结构，还有助于开发磁性材料以及在医学诊断和储存技术中的应用。
III. 应用与发展磁场中的电荷运动规律在许多领域都有重要应用。
其中一个典型的例子是磁共振成像（MRI）技术。
运动电荷在磁场中的运动
v
F洛FN安B(nnqS)vLLSqvB
v
探究二 洛伦兹力的大小(可不讲)
电荷量为q的粒子以速度v运动时，如果速度方向 与磁感应强度方向垂直，那么粒子所受的洛伦兹力为
F洛 qvB (v⊥B)
若带电粒子不垂直射入磁场，粒子受到的洛伦兹力又
如何呢? F洛qvsBin
2.电荷在某点所受洛伦兹为零，是否说明该点的磁感应 强度为零？
设有一段长为L，横截面积为S的直导线，单位体 积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q， 自由电荷定向移动的速率为v。这段通电导线垂直磁场 方向放入磁感应强度为B的匀强磁场中，求
（1）通电导线中的电流 I nqvS
v
（2）通电导线所受的安段导线内的自由电荷数 NnSLF
答案：B
不是，磁感应强度取决于磁场本身
例2 电子的速率v＝3×106 m/s，垂直射入B＝0.10 T 的匀强磁场中，它受到的洛伦兹力是多大？
分析求解：F＝qvB＝1.60×10－19×3×106×0.10 ＝4.8×10－14 N 例3 如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，带电粒 子的速度为v，电荷量均为q，试求出带电粒子所受洛 伦兹力的大小。
A.竖直向上 C.负电
B.垂直纸面向外 D.垂直纸面向里
2、在真空中的玻璃管中，封有两个电极，当加上 电压后，会从阴极射出一束高速电子流，称为阴 极射线，如在阴极射线管的正上方平行放置一根 通以强电流的长直导线，其电流方向如图所示， 则阴极射线将会（ ）
A.向上偏斜 B. 向下偏斜 C. 向纸内偏斜 D. 向纸外偏斜
甲：因v⊥B，所以F=qvB，方向与v垂直，斜向上 乙：v与B的夹角为300，F=qvBsin300=1/2qvB，方向垂直纸面向里
磁场对运动电荷的作用力
推理与猜想
运动电荷在磁场中会受到作用力吗？
I
一、磁场对运动电荷存在作用力
玻璃管已经抽成真空，当左右两个电极按图示的 极性连接到高压电源时，阴极会发射电子。电子在电 场的加速下飞向阳极。挡板上有一个扁平的狭缝，电 子飞过挡板后形成一个扁平的电子束。长条形的荧光 板在阳极端稍稍倾斜向轴线，电子束掠射到荧光板上， 显示出电子束的径迹。
截面A
截面B
L
导线中的电流 I=nqsv 所受到的安培力 F=BIL=BnqsvL 运动电荷的总数 nsL 单个运动电荷所受到的作用力 f=F/nsL 即 f =qvB
2.洛伦兹力的大小 (1)当电荷运动方向与磁感线垂直（在垂直于磁 感线的平面内的运动）时
f qvB
(2)若电荷运动方向与磁感线平行时，f = 0 (3)若电荷运动方向与磁感线不垂直而成α角， 则
1.
电荷在电场中一定要受到电场力的作用. 电荷在磁场中不一定要受到洛伦兹力力的作用. 电场力的大小F=qE
2. 3. 4.
洛伦兹力的大小F=qvB 电场力方向与电场方向平行
洛伦兹力方向与磁场方向垂直
电场力对运动的电荷不一定做功. 洛伦兹力对运动的电荷一定不做功
洛伦兹简介
洛伦兹，1853年生于荷兰，少年时就对物理学 感兴趣，同时还广泛地阅读历史和小说，并且熟练 地掌握多门外语。 他是一名全能物理学家，在物理学的许多领域 中都做出了不可磨灭的贡献。创立了电子论，从电 子论推导出运动电荷在磁场中要受到力的作用既洛 伦兹力，提出洛伦兹变换公式。同时也是一名出色 的物理教育家，他为人热诚、谦虚受到爱因斯坦、 薛定谔和其他青年一代理论物理学家的尊敬。他们 多次到洛伦兹从教的莱顿大学请教。爱因斯坦曾说 过，他一生中受洛伦兹影响最大。 1902年洛伦兹和他的学生塞曼共同获得了诺贝 尔物理学奖。
磁场对带电粒子轨迹的偏转效应
磁场对带电粒子轨迹的偏转效应在物理学领域中，我们经常会接触到磁场与带电粒子的相互作用。
这种相互作用产生了一种被称为磁场对带电粒子轨迹的偏转效应。
在这篇文章中，我将介绍磁场对带电粒子的影响机制以及相关的实际应用。
首先，我们需要了解磁场与带电粒子之间的相互作用原理。
根据安培定律，当带电粒子在磁场中运动时，会受到一个垂直于其速度方向和磁场方向的洛伦兹力的作用。
这个力的方向垂直于速度方向和磁场方向，并且大小随着粒子带电量和速度的增加而增加。
洛伦兹力的方向使带电粒子的运动轨迹发生弯曲，即带电粒子受到磁场力的作用而偏转。
实际上，这种偏转效应在很多领域中都有重要的应用。
其中一个典型的例子是粒子加速器。
当带电粒子被加速到高速时，它们在磁场中的偏转效应会使其运动轨迹变得弯曲。
利用这个原理，粒子加速器可以通过调节磁场的大小和方向，来控制带电粒子的运动轨迹，从而将其加速到更高的能量水平。
此外，在医学上也存在磁场对带电粒子轨迹的偏转效应的应用。
例如，在核磁共振成像（MRI）中，通过使用强磁场来对带电粒子（如氢离子）施加一个恒定的力，可以使其运动呈螺旋状，从而产生信号用于成像。
这种技术已经广泛应用于医学诊断领域，成为了一种非侵入性的影像检查方法。
此外，磁场对带电粒子轨迹的偏转效应还在科学研究中扮演着重要的角色。
在高能物理实验中，磁场被用于对带电粒子进行精确的测量和分析。
通过测量带电粒子在磁场中的偏转角度以及轨迹曲线的形状，科学家们能够研究粒子的性质、相互作用以及宇宙中的基本物理规律。
最后，让我们简要探讨一下磁场对带电粒子轨迹的偏转效应的基本过程。
当带电粒子进入磁场区域时，它会受到洛伦兹力的作用，使其运动方向发生变化。
这个偏转角度取决于粒子的电荷量、速度以及磁场的大小。
当粒子的速度越大、电荷量越大或者磁场的强度越大时，其偏转角度也会增大。
除了上述讨论的内容之外，磁场对带电粒子轨迹的偏转效应在许多其他领域也有广泛的应用。
例如，磁共振成像技术在材料科学和地质学中也被使用，用于研究物质的结构和性质。
磁场与电荷运动的关系
磁场与电荷运动的关系磁场与电荷运动之间存在着密切的关联，它们相互作用、相互影响，从而产生了一系列的现象和规律。
本文将从电荷的运动形式、磁场的特性以及二者之间的相互关系等方面进行探讨。
一、电荷的运动形式电荷在空间中可以表现出不同的运动形式，其中最常见的有两种：直线运动和曲线运动。
1. 直线运动当电荷受到外力作用时，如果没有其他力的干扰，电荷将以匀速直线运动的方式前进。
这种直线运动是电荷运动的一种基本形式。
2. 曲线运动当电荷穿过磁场时，由于磁场的存在，将对电荷施加一个垂直于电荷速度方向的洛伦兹力。
这个洛伦兹力会使电荷的运动轨迹发生偏折，从而产生曲线运动。
这种曲线运动被称为洛伦兹力的偏折效应。
二、磁场的特性磁场是一种特殊的物理场，其具有以下几个基本特性：1. 磁场的起源磁场的起源是电流。
通电导线产生的磁场是围绕导线形成闭合环路的，而且磁场的强度与电流的大小成正比。
2. 磁场的方向磁场具有方向性，通常用磁感线表示。
磁感线从磁北极指向磁南极，形成一个闭合的环路。
当通过一根笔直电流导线时，其产生的磁感线呈环绕导线的形式。
3. 磁场的强度磁场的强度用磁感应强度表示，单位是特斯拉(T)。
磁感应强度的大小与电流的大小、导线形状以及磁场距离等因素有关。
三、电荷在磁场中的运动规律磁场与电荷的相互作用是通过洛伦兹力来实现的，其运动规律可概括为洛伦兹力和电荷速度及磁场三者之间的关系。
1. 洛伦兹力的方向洛伦兹力的方向符合右手定则：假设右手大拇指指向电荷的速度方向，四指指向磁场方向，则手指弯曲的方向即为洛伦兹力的方向。
2. 洛伦兹力的大小洛伦兹力的大小与电荷的速度、磁感应强度以及两者之间的夹角有关。
当电荷的速度与磁感应强度垂直时，洛伦兹力达到最大值；当电荷的速度与磁感应强度平行时，洛伦兹力为零。
3. 电荷运动轨迹的特点当电荷以一定的速度穿过磁场时，洛伦兹力使其轨迹发生偏折，形成一条曲线轨迹。
这种轨迹在磁场垂直于速度方向时是圆形的，在磁场平行于速度方向时是直线的。
磁偏转原理
磁偏转原理
磁偏转原理是指在磁场的作用下，带电粒子受到力的作用而发生偏转的现象。
磁场是由磁场源所产生的，而磁场源可以是磁体或电流产生的。
根据磁场的性质，磁偏转可以分为两种情况：一是在恒定磁场中，带电粒子受到洛伦兹力的作用而发生偏转；二是在变化磁场中，带电粒子受到法拉第电磁感应定律的作用而发生偏转。
在恒定磁场中，根据洛伦兹力的表达式F=qvB sinθ，其中q为带电粒子的电荷量，v为粒子的速度，B为磁感应强度，θ为
速度和磁感应强度之间的夹角。
当带电粒子的速度与磁感应强度存在夹角时，就会受到力的作用而偏转。
带电粒子的偏转方向与速度、磁感应强度和电荷量的关系有关。
在变化磁场中，根据法拉第电磁感应定律，当磁场的变化率相对于时间发生变化时，会在空间中产生感应电场，进而产生感应电流。
而根据奥姆定律，感应电流与电阻之间存在电压关系。
带电粒子在感应电场的作用下，会受到电场力的作用而发生偏转。
磁偏转原理在实际应用中有着广泛的应用。
例如，在粒子加速器中，通过调节磁场的强度和方向，可以控制带电粒子的运动轨迹，从而实现粒子加速的目的。
此外，在医学影像学中，磁共振成像（MRI）技术利用磁偏转原理，通过对人体组织内的氢原子核的磁偏转进行检测和分析，获得人体器官的详细影像。
总之，磁偏转原理是研究磁场与带电粒子相互作用的重要理论基础，具有广泛的应用价值。
磁场偏转半径公式
磁场偏转半径公式一、引言磁场偏转半径公式是物理学中的一个重要公式，它描述了带电粒子在磁场中运动的轨迹偏转程度。
这个公式在许多领域都有广泛的应用，例如电子显微镜、粒子加速器、核磁共振成像等。
本文将详细介绍磁场偏转半径公式的推导过程、意义以及在不同场景中的应用。
二、磁场偏转半径公式的推导假设带电粒子在均匀磁场中做圆周运动，其运动方程可以表示为：qv×B=mv²/r，其中q是粒子的电荷量，v是粒子的速度，B是磁感应强度，m是粒子的质量，r是偏转半径。
这个方程可以简化为：mv²/r=qv×B。
整理得：r=mv/qB。
这就是磁场偏转半径公式。
三、磁场偏转半径公式的意义磁场偏转半径公式表明，带电粒子在磁场中运动的轨迹偏转程度与粒子的速度、质量和磁感应强度有关。
当粒子的速度和磁感应强度一定时，偏转半径与粒子的质量成正比；当粒子的质量和磁感应强度一定时，偏转半径与粒子的速度成反比；当粒子的速度和质量一定时，偏转半径与磁感应强度成反比。
因此，通过改变磁场强度、粒子速度或粒子质量，可以控制带电粒子运动的轨迹偏转程度。
四、磁场偏转半径公式的应用1.电子显微镜：在电子显微镜中，电子束代替了传统的可见光束。
由于电子具有电荷质量，它们在磁场中会受到洛伦兹力作用，从而改变电子束的传播方向。
通过调节磁场强度，可以控制电子束的聚焦和偏转，从而实现高分辨率成像。
2.粒子加速器：粒子加速器是利用电场加速带电粒子的装置。
为了将粒子引导到正确的轨道上，需要使用磁场来改变粒子的运动方向。
磁场偏转半径公式为设计粒子加速器的磁铁提供了重要的理论依据。
3.核磁共振成像：核磁共振成像是一种基于原子核自旋磁矩的医学成像技术。
在核磁共振成像中，磁场的作用是将能量传递给原子核，使原子核发生能级跃迁。
磁场偏转半径公式可用于计算原子核发生能级跃迁时的磁矩方向和强度，从而实现高分辨率的图像采集。
4.等离子体诊断：在等离子体物理领域中，磁场偏转半径公式可以帮助科学家理解等离子体中的带电粒子行为。
运动电荷在磁场中受到的力
演示：观察阴极射线（电子束）在磁场中的偏转
N
S
一、运动电荷在磁场中受到的力—— 洛伦兹力（Lorentz force）
·洛伦兹
（Hendrik Antoon Lorentz， 1853—1928），荷兰物理学家。 他在物理学上最重要的贡献是他的 电子论。1895年他提出了著名的 洛仑兹力公式。
三、洛伦兹力大小
S
使导线与磁场的方向垂直，即导线中电荷 定向运动的方向与磁场的方向垂直。
已知量：
n=单位体积内所含的自由电荷数
q=每个自由电荷的电荷量
L
v=电荷定向移动的平均速度
S=导线的横截面积
L=导线的长度（t 时间内电荷移动的距离）
n = 单位体积内所含的自由电荷数 q = 每个自由电荷的电荷量 v = 电荷定向移动的平均速度 S = 导线的横截面积 L = 导线的长度 探究以下四个问题：
·······
S L
若电荷不垂直射入磁场， 电荷受到的洛伦兹力大小又如何呢 ？
B∥ v
B⊥
v⊥
v
v∥
F洛 = qvB⊥ = qv⊥B = qvBsinθ
法正确的是：( D )
A. 运动电荷在磁感应强度不为零的地方，一定受到洛伦 兹力的作用；
B. 运动电荷在某处不受洛伦兹力的作用，则该处的磁感 应强度一定为零；
C. 洛伦兹力既不能改变带电子粒子的动能，也不能改变 带电粒子的加速度；
D. 洛伦兹力对带电粒子不做功。
洛伦兹力与电场力的比较：
洛伦兹力
电场力
作用对象
运动电荷
带电粒子
仅在运动电荷的速度方 产生条件 向与B不平行时，运动
电荷才受到洛伦兹力
物理经典模型(五：磁场偏转)_最新修正版
物理经典模型（五：磁场偏转）［概述］:带电粒子在垂直进入匀强磁场做匀速圆周运动。
但从近年的高考来看，带电粒子垂直进入有界磁场中发生偏转更多，其中运动的空间还可以是组合形式的，如匀强磁场与真空组合、匀强磁场、匀强电场组合等，这样就引发出临界问题、数学等诸多综合性问题。
［要点］:从圆的完整性来看：完整的圆周运动和一段圆弧运动，即不完整的圆周运动。
无论何种问题，其重点均在圆心、半径的确定上，而绝大多数的问题不是一个循环就能够得出结果的，需要有一个从定性到定量的过程。
回旋模型三步解题法：①画轨迹：已知轨迹上的两点位置及其中一点的速度方向；已知轨迹上的一点位置及其速度方向和另外一条速度方向线。
②定圆心:(1)已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示，图中P为入射点，M为出射点)．(2)已知入射方向、入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图乙所示，P为入射点，M为出射点)．③找联系：③利用带电粒子只受洛伦兹力时遵循的半径及周期公式联系速度与轨道半径相联系：往往构成一个直角三角形，可用几何知识（勾股定理或用三角函数）已知角度与圆心角相联系：常用的结论是“一个角两边分别与另一个角的两个边垂直，两角相等”；圆心角与速度偏向角的关系；时间与周期相联系：(或)带电粒子在有界磁场中运动的几种常见情形(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示) (2)平行边界(存在临界条件，如图所示)(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图所示)［误区］：洛伦兹力永远与速度垂直、不做功；重力、电场力做功与路径无关，只由初末位置决定，当重力、电场力做功不为零时，粒子动能变化。
因而洛伦兹力也随速率的变化而变化，洛伦兹力的变化导致了所受合外力变化，从而引起加速度变化，使粒子做变加速运动。
移动电荷在磁场中的运动规律
移动电荷在磁场中的运动规律当移动电荷在磁场中运动时，会受到磁力的作用，这种作用称为洛伦兹力。
洛伦兹力是由电荷的速度和磁场的强度共同决定的。
在理解移动电荷在磁场中的运动规律之前，我们先来了解一下磁场和洛仑兹力的基本概念。
磁场是由磁铁或电流所产生的，能够对周围物质或电荷产生作用的力场。
任何带电粒子都带有电荷，在磁场中运动时会受到磁力的作用，这个力就是洛伦兹力。
洛伦兹力的大小与电荷的速度和磁场的强度有关。
对于一个带电粒子在磁场中运动的情况，我们可以根据洛伦兹力的方向来分析。
洛伦兹力的方向垂直于电荷的速度和磁场的方向，符合右手定则。
具体来说，如果我们用右手将磁场方向的向量和电荷速度的向量组成一个“田”字形，那么洛伦兹力的方向就是向着右边的，或者说是垂直于速度和磁场的平面内。
在某些情况下，我们可以利用洛伦兹力来实现一些实际应用。
例如，磁力驱动在现代电子设备中被广泛应用。
当带电粒子通过导线时，可以利用洛伦兹力使导线产生一定的位移，从而达到驱动的效果。
这就是著名的电磁感应现象，也是电动机、发电机的工作原理。
除了这些实际应用，移动电荷在磁场中的运动规律也有一些基本特性。
首先，洛伦兹力的大小与电荷的速度成正比。
当速度增大时，洛伦兹力也会增大。
这说明磁场对速度较大的电荷的影响较大。
其次，洛伦兹力的大小与磁场强度成正比。
当磁场强度增大时，洛伦兹力也会增大。
这说明磁场越强，对电荷的作用力就越大。
另外，移动电荷在磁场中的运动还受到电荷自身的性质的影响。
具体来说，正电荷和负电荷在磁场中的运动方向是相反的。
正电荷受到的洛伦兹力方向与负电荷受到的洛伦兹力方向相反。
这是因为正负电荷在磁场中的运动规律是不同的。
最后，当移动电荷的速度与磁场的方向平行时，洛伦兹力为零。
也就是说，移动电荷在磁场中沿磁场方向运动时，并不受到磁场力的作用。
只有当电荷的速度与磁场的方向垂直时，洛伦兹力才能够对电荷产生影响。
综上所述，移动电荷在磁场中的运动规律是由洛伦兹力决定的。
(完整版)电偏转和磁偏转的原理及应用
磁偏转和电偏转的原理及应用步入高二，我们学习了电和磁的相关知识，在这些知识中，包括了电偏转和磁偏转，而这两大块内容又包括了很多应用，为了对电偏转和磁偏转有更深入的了解，我课题组对这两大部分进行了详细的研究，结果如下：一、电偏转相关理论受力特征：质量为m，电荷量为q的粒子以速度v0垂直射入电场强度为E的匀强电场中，所受电场力，与粒子的速度无关，是恒力。
运动规律：受力是恒定的，会使粒子做匀变速曲线运动——类平抛运动，其运动规律分别从垂直于电场方向和平行于电场方向给出。
偏转情况：粒子的运动方向所能偏转的角度，且在相等的时间内偏转的角度是不相等的。
动能变化：由于电场力与粒子运动方向之间的夹角越来越小，粒子的动能将不断增大，且随时间的变化越来越快。
应用：示波管Ⅰ定义：示波管是电子示波器的心脏。
示波管的主要部件有：电子枪，偏转板，加速级，荧光屏，刻度格子。
Ⅱ工作原理:电子枪产生了一个聚集很细的电子束，并把它加速到很高的速度。
这个电子束以足够的能量撞击荧光屏上的一个小点，并使该点发光。
电子束离开电子枪，就在两副静电偏转板间通过。
偏转板上的电压使电子束偏转，一副偏转板的电压使电子束上下运动；另一副偏转板的电压使电子左右运动。
而这些运动都是彼此无关的。
因此，在水平输入端和垂直输入端加上适当的电压，就可以把电子束定位到荧光屏的任何地方。
Ⅲ示波管的电源为使示波管正常工作，对电源供给有一定要求。
规定第二阳极与偏转板之间电位相近，偏转板的平均电位为零或接近为零。
阴极必须工作在负电位上。
栅极G1相对阴极为负电位(—30V~—100V)，而且可调，以实现辉度调节。
第一阳极为正电位(约+100V~+600V)，也应可调，用作聚焦调节。
第二阳极与前加速极相连，对阴极为正高压(约+1000V)，相对于地电位的可调范围为±50V。
由于示波管各电极电流很小，可以用公共高压经电阻分压器供电。
Ⅳ相关计算式设加速电场电压为U，偏转电场电压为U2,偏转电场两板间的距离为d，偏转电场电场强度为E，电子质量为m，偏转电场长度为l，电子所带电荷量为e，则eU1=12mv02 ,解之得v0=√2eU1m竖直方向加速度：a=eEm=eU2md电场中竖直方向位移y2=at122=U2l24U1d二、磁偏转相关理论受力特征：质量为m，电荷量为q的粒子以速度v垂直射入磁感应强度为B的匀强磁场中，所受磁场力（即洛伦兹力）使粒子的速度方向发生变化，而速度方向的变化反过来又使洛伦兹力的方向变化，洛伦兹力是变力。
高中物理 3.5运动电荷在磁场中的运动
二、洛伦兹力的大小
当运动电荷的速度v方向与磁感应强 度B方向的夹角为θ，电荷所受的洛伦兹 力大小为
3.电子的速率v=3×106 m/s，垂直射入 B=0.10T的匀强磁场中，它受到的洛伦兹力 是多大？
思考与深化
若带电粒子垂直于磁场方向射入匀强磁场 中，带电粒子在磁场中将会如何运动？
三、显像管的工作原理
3.如图所示，一带电塑料小球质量为m，用丝线悬 挂于O点，并在竖直平面内摆动，最大摆角为60°， 水平磁场垂直于小球摆动的平面．当小球自左方 摆到最低点时，悬线上的张力恰为零，则小球自 右方最大摆角处摆到最低点时悬线上的张力为（ ）
A.0 B.2mg C.4mg D.6mg
4.一个质量m＝0.1g的小滑块，带有q＝5×10-4C 的电荷量，放置在倾角α＝30°的光滑斜面上(斜 面绝缘)，斜面置于B＝0.5T的匀强磁场中，磁场
第5节 运动电荷在磁场中受到的力
丰城九中
一、洛伦兹力(Lorentz force) 1、定义：运动电荷在磁场中受到的作用力， 叫洛伦兹力。 2、洛伦兹力的方向：
电子射线管的原理： 从阴极发射出来电子，在阴阳两极间的高压作用
下，使电子加速，形成电子束，轰击到长条形的荧光 屏上激发出荧光，可以显示电子束的运动轨迹。
电视显像管应用了电子束在磁场中的偏 转原理。电子束射向荧光屏就能发光，一束 电子束只能使荧光屏上的一个点发光，而通 过偏转线圈中磁场的偏转就可以使整个荧光 屏发光。
思考与讨论
如图所示，电视显像管中，要使电子束 从B逐渐向A点扫描，必须加一个怎样变化的 偏转磁场？
荧光屏中点O的下 方，应加一垂直向内 的磁场，且越下方磁 场越强，而在O点的上 方，应加一垂直向外 的磁场，且越上方的 磁场越强。
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运动电荷在磁场中的偏转针对运动电荷在磁场中的偏转这类问题的分析、解答，是高考命题中的一个热点，也是教学中的重点、难点。
因为在这类问题中对物理过程的分析能力，电荷在磁场中：运动轨迹的想象能力均有较高的要求，因此在历届高考中考生的得分率都很低。
为了更好地把握这类问题的教学，提高学生的解题能力，本文试就这类问题的题型特点及解答技巧作一些探讨。
高考要求：针对运动电荷在匀强磁场中偏转问题的复杂性，高考中只限于，带电微粒在匀强磁场中(只受洛仑兹力)做匀速圆周运动，这种特殊情况的分析。
知识要求：(1)在匀强磁场中做匀速圆周运动所需向。
心力由洛仑兹力充当：Bqvf =向 (2)粒子在磁场中运动时间的由来确定，式中的为粒子的速度偏转 角度，通常借助数学几ωθ=t θ何中有关“四点共圆’’的知识来确定，为粒子旋转的角速 度，由来确定。
ωm Bq =ω (3)圆心位置的确定：一般借助两确切位置速度垂线的交点；或一位置速度 的垂线和一条弦的中垂线的交点，等办法来确定。
(4)轴道半径的确定：一般借助于几何知识或运用来确定。
Bq mv R = 这类问题的多样性和复杂性主要来源于轨道半径和圆心位置的确定上，因此，这两个方面即是重点，又是难点。
下面我就这类问题中有关由已知条件的变化，而引起的题型变化情况来探讨这类问题的解题规律。
一、单一圆心位置型这类题目的特点是：不仅V 、B 的大小确定，而且粒子进、出磁场时速度的方向也唯一确定。
于是就可以利用粒子进、出磁场时作其速度的垂线来确定圆心的位置，这样它就具有确定的圆心位置和轨道半径，属于基础题型。
【例题1】如图：一束电子(电量为e)以速度垂直射入磁感应强度为B ，宽度为d 的匀v强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是300，则电子的质量和穿透磁场的时间是多少．【解析】电子在磁场中运动，只受洛仑兹力作用，故其轨迹是圆周的一部分，结合题目的条件，在电子进入磁场的A 点和出磁场的B 点分别作其速度的垂线，其交点0即为圆心分别作其速度的延长线得交点C ，由几何知识可知;AOBC 这四点共圆，于是有AB 弧对应的圆心角，0B 为半径R ， 又由几何知识可得;030=∠AOB dd R 230sin 0==由; 有; R mv Bev 2=vBed m 2=由; , 有; vR t θωθ==v dt 3π=【例题2】如图，三个同样的带电粒子，分别以速度、2v 和3v 沿水平方向从1v 同一点射入同一匀强磁场中，且离开磁场时与水平边界线的夹角依次为，o 0190=θ，，(忽略粒子重力)试计算： 粒子在磁场中运动时间之比，0260=θ0330=θ【解析】这道题目与例题(1)属于同一类型，粒子进、出磁场时速度的方向都唯一确定。
我们可以采用同样的方法，分别得出它们做圆周运动的圆心01、02、03的位置和对+应的偏转角900、600、300，由特征方程：，有；，由此可知，其运动的角速度相同．由，R m Bqv 2ω=m Bq =ωωθ=t有；t 1:t 2:t 3=3:2:1二、圆心位置在一维空间上变化型这类题目的特点是：粒子进入磁场时速度的方向是确定的，但速度的大小和B 的大小不确定，随着V 或B 大小的变化，粒子出磁场时的位置和速度的方向也随之变化，由于粒子进入磁场时速度的方向确定，尽管圆心的位置变化，但总在某一条直线(粒子进入磁场时速度方向的垂线)上变化，属于中等难度的典型题。
【例题3】一个质量为m ，电量为q 的正离子从坐标原点0处沿轴正方向y以初速度0v 射入一个边界为矩形的匀强磁场中，如图，磁场方向垂直于xoy 平面向里，它的边界分别为、，、，改变B 的大小，01=y a y =2a x 5.11-=a x 5.12=粒子可以从磁场不同边界射出，并且射出磁场后偏离原来速度的角度会随之θ改变，试讲述粒子可以从哪几个边界射出，从这几个边界射出时B 的大小及偏转角度各在什么范围内?θ【解析】1、由于正离子进入磁场时的速度方向沿轴的正方向，故这个正离子在这个磁场中做圆周y 运动的圆心位置一定在轴的负半轴的某一点上。
x2、由，可知，结合题目的条件，由于B 的大小发生变R mv Bqv 2=Bq mv R =化，将会引起R 大小的变化，我们不妨由R 从小到大逐渐变化的顺序来展开问题的分析。
当R 很小时这个正离子将从轴的负半轴射出磁场，如图中从b 、c 两x 点射出的离子，这时的最大半径为R 1=0.75a ，如从c 点射出的离子，故有：，离子的偏转角qa mv B 4=度为。
0180=θ 3、随着R 的逐渐增大，离子将从左边虚线边射出磁场，如图中从d 、e 两点射出的离子，这时的最大半径为R 2=a ，如从e 点射出的离子，这条轨迹的特点为与上边虚线边相切，其切点坐标为(-a 、a)，与左边虚线边相交，交点坐标为(-1.5a 、)．可知为了保证离子从左边虚线边射出，其B 应满足23a ，其偏转角度l200≤≤1800qa mv B qa mv 34≤≤θ 4、随着R 的增大，离子将从上边的虚线边射出磁场，如从f 点射出的离子，出磁场的范围应在(-a 、a)此点之右(不包括该点)，此时，，。
qa mv B <090<θ 启示：从以上的分析可以看出，不能B 怎样变化，总有一部分空间范围没有离子射出，那么又怎样确定这个范围呢，相关的条件如何?【例题4】如图，长为L 的水平极板间，有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，极板间距离也为L ，板不带电。
现有质量为m ，电量为q 的正粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，则速度必须满足什么条件?0v 0v 【解析】由于题目只给出了粒子进入磁场时的速度方向，而没有给出粒子进入磁场时的速度大小，由，得；，再结合粒子进入磁场时的旋转方向。
可确定其圆心一定在与其速度垂直的mv Bqv 2=Bq mv R =一条直线上，只是不能确定其具体的位置，由可知随的增大而增大，从而使其Bq mv R =R v圆心距粒子进入磁场的位置越来越远，因题目只要求粒子不打在极板上，而没有规定粒子射出磁场的范围，由几何知识可知，其偏转半径R 只须满足R>r 1如图中从d 、e 两位置射出的粒子、或R<r 2如图中从a 、b 两位置射出的粒子。
①当粒子从b 位置射出时，由几何知识有；，故粒子的速度应满足；42L r =mBqL v 4<②当粒子从d 位置射出时，由几何知识有；，故粒子的速度应满足；21221)2(L r L r -+=51L r = m BqL v 45>综上所述：欲使粒子不打在极板上，粒子的速度应满足；或m BqL v 4<mBqL v 45>思考：欲使粒子打在极板上，粒子的速度应满足什么条件?三、圆心位置在二维平面上变化型：这类题目的特点是：粒子进入磁场时速度的大小和B 确定，但速度的方向不唯一，根据v 可知，粒子做圆周运动的轨道半径是确定的，由于速度的方向不确定，导致其圆心的具体位mv Bqv 2=置不唯一，属于难度较大的一类题目，在历届的高考中往往以所谓的压轴题出现。
【例题5】如图，半径R=10cm 的圆形匀强磁场区域边界跟轴相切于坐标原点0，磁感应强度y B=0.332T ，方向垂直纸面向里，在O 处有一放射源可沿纸面向各个方向射出速率均为v=3.2×106m ／s 的粒子。
已知粒子的质量m=6.64×1027k g ，电量q=3.2×10-19Cαα(1)画出粒子通过磁场空间做圆运动的圆心点的轨迹。
α (2)求出 粒子通过磁场空间的最大偏转角。
α【解析】结合题目的条件，粒子进入磁场的速率确定．由方程可得粒R mv Bqv 2=子做圆运动的半径R=20cm 。
尽管各个粒子做圆周运动的圆心位置不同，但半径是相同的。
以放射源S 为圆心，以20cm 为半径作圆孤便可得到其圆心位置的变化轨迹,如图中的abc 圆孤所示。
在圆心轨迹上任取一点为圆心，以20cm 为半径，画出粒子在磁场中的运动1o 轨迹，如图中的oed 圆孤所示。
由几何知识(四点共圆)可知，其速度的偏向角与圆心角的大小相等，结合有关圆的知识可知，要使圆心角最大，其对应的弦长应为最θd oo 1∠d oo 1∠od 长，由图可知弦的最大值为20cm 。
此时的圆心角，故粒子通过磁场空间的最大偏转角为od 0160=∠d oo 600。
【例题6】如图，S 为电子源，它只能在如图所示纸面上的3600范围内发射速率相同，质量为m ，电量为e 的电子，MN 是一块足够大的竖直挡板，与S 的水平距离OS=L ，挡板左侧充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感强度为B 。
(1)要使S 发射的电子能到达挡板，则发射电子的速率至少多大?(2)若S 发射的电子速率为eBL ／m 时，挡板被电子击中的范围有多大?(要求指明S 在哪个范围内射出的电子可能击中挡板，并在图中画出击中挡板距O 上、下最远的电子的运动轨迹)【解析】1、要使s 发射的电子能到达挡板，说明电子的运动轨迹应与挡板相交，而距S 最近的交点是圆轨迹与挡板的切点，可知其最小的半径为R=L ／2，如图中的圆轨迹所示，由，可得其最小的速率为。
3o R mv Bev 2=m BeL v 2= 2、这一问的特点是；进入磁场的电子速率确定，于是可得出各个电子做圆运动的半径，由于速度方向不确定，故不能确定其圆心的具体位置，这样就可以以S 为圆L R ='心，以L 为半径得到其圆心的位置变化轨迹，于是就可以寻找电子在0点以下击中挡板的最低点B(注意电子在磁场中的旋转方向)，应为轨迹圆与挡板的切点，如图中的B 点，由几何知识可知，最低点B 距O 点的距离为L ．下面，再寻找在O 点以上的最高点，电子要击中挡板，说明电子的轨迹圆应与挡板相交，由几何知识可得最高的交点A 到S 的距离为轨迹圆的直径时，轨迹圆与挡板的交点位置最高。
这样最高点A 距O 点的距离为。
L 3 故挡板被电子击中的范围在0点上、下距O 点的最远距离分别为和L 。
L 3。