初中升高中衔接(数学) (PDF)

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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
明天的你一定会感谢今天努力的自己，fighting，你的努力终会沉淀为你的实力！！！
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课时11
课时12
数形结合思想（二次方程根的分布）
分类讨论思想（含参数不等式的解法〉
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课时1
一、主要知识点
因式分解
(1）因式分解z把一个多项式化为几个整式的乘积的形式，叫做因式分解，也叫分解因 式．因式分解是进行代数式恒等变形的重要手段之一，它贯穿、渗透在各种代数式问题之中． (2）因式分解的常用方法： ①提公因式法z ma+mb+mc = m(a+b+c);
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将（.r -3.r）看成主元进行十字相乘即可 ． . 2 -7.r-6 因式分解 x'-6x
2 3 2 4 2 x4 -6x -1x- 6=.r -x-6x -6 x-6 = x(z - l)- 6( x +x+n
2
=.r(.r-1) (.r2 + .T 十1)-6(.r2 十x+l) = (x2 + x+l)(x+2)(.r-3). 拆项分组后，组内有公因式可提． 求证：四个连续正整数n,n+l,n+2,n+3（其中n表示正整数）的积与1 的和是 （方法一）由题意得：n(n+1) (n+2)(n十3)+1 = [n(n+3)][(n+ 1) (n+ 2) ]+ 1
2 因式分解（.r -3.r十2)(.r -3.r-4)-72 2 原式＝（x -3x)2 -2(.r2 一3.r)-8 0 一 2 =(x2 -3.r+8)(x -3x 10) 2
一n y •再利用十字相乘法因式分解． 倒3 解
= ( x - 3.r +8 ) (x-5 ) (.r 十 2).
2
点评 例4 解 点 i平 例5
2 (6）原式＝α［（x 一2.ry+ y )-b2 J =a [(x- y ) 2 -b 2 J
2
2
= (a-2b)(a+2b-2).
a(.r
y
=
+b)(x- y-b).
例2 解 点 i平
2
因式分解（n+ 1 ).r 2 + yx-ny 2 原式＝（x+y） 〔（n+l>.r-n y ]. 看成关于r的二次三项式，则二次项系数为（ n 十1）， 一 次项系数为 y，常数项为
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初升高衔接
鼓宰
课时1
课时2 课时3 课时4
因式分解
分式与根式 一元二次方程 一元二次不等式
课时5
课时6
函数的表示及分段函数
分式不等式
课时7
课时8
无理不等式
二次函数的最值（上）
课时9
课时10
二次函数的最值（下）
二次不等式恒成立问题
2 2 2 2 2
完全平方数． 证明 =(nz 十 3n)[(n2 十 3n)+2〕＋1 = (n +3n) +2(n +3n) +l== (n +3n+1) . 所以得证． 点评 将（ n +3η ）看成整体进行配方即可．
2
｛方法二｝由题意得：n(n+l）（η＋2）（η十3)+1,
3 4 化简得z n +6n + lln 2 +6n 十 1.
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3、�
当一 言＜a<1时，z的取值范围为
一－ 9.解：X十 一�τ x-!
r 时 J A J J 刷 1 ＞ －K 当
。） O<k<5
(2)k=5
K 当 0 （ 忆
二
1-2a-3n 2
－ －
(k 一 句“＋I) (k-1)
2a 十l<O
、，，， － 25 9 τ ＜xζτ
申1 47 h制 ’届 中 辩倏
5
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·通 · · －本 · －
e n e
(x-3a) (x+a) <O (x 1) 所以，当
ω ＜÷时，x＜
→ a或3a<x<I
当a＞÷肘，x<-a或l<x<3a 当一 I<a<O时，x<3a或
当a<-I时，.r<3a或l<x<-a
－ a<x<I
286 51
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＋〉 一 ’ R 1 － 立 V川 一 良 3h （ 二 亘也 a K 叶 一
当k<l.品笋0时，x<
8.当1＂＇ζα＜3时，z的取值范围为4ζ.x<l8
2 ②公式法：a
b2 =(a十的（a－的，
2
2 3 2 2 2 丰ab+b ); =(a士的（a =(a士b沪，d士b 士2ab+b a
③十字相乘法：x ＋（α＋b)x+ab=(x+a) (x+b); ④分组分解法：分组的目的是为了创造条件实现分解，因此分组后要能运用上面的 3种 方法进行困式分解． (3）因式分解时要注意以下几点： ① 提公因式的关键是找出公因式（即多项式中各项系数的最大公约数与各项相同因式 的最低次事的积），公因式可以是单项式，也可以是多项式；当多项式中某一项是公因式时， 提取后还有因数1留下防止漏项s ②运用公式的关键是熟悉公式的结构特点，了解公式中a, b的广泛含义，才能准确、迅 速解题B ③二次三项式一般考虑十字相乘法； ④运用分组分解法的原则是z分组后，组内有公因式可提或能用公式或十字相乘，然后 组与组之间又可以有公因式可提或能用公式或十字相乘z ⑤因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止．
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二、伊j j题
例1 把下列各式分解因式：
2 2 (1)4.1· -y ;
(2)x -8y3;
2 2 2 (4)m 十 2mn-3n 2 ; 2 (6)ax 2 +ay -2axy-ab . 2 2
3
(3日.r -12x y+ 12.ry ; (5)a
2
3
2a-4b +4b;
分析 因式分解的一般思维方法是：先看是否有公因式可提，再看能否用公式，二次三 项式一般可以考虑用十字相乘法，对于项数为四项或四项以上的，考虑用分组分解法．
要证明上式是完全平方数，只要证明上式等于 一 个式子的平方．
2 2 令上式＝（n +an+l) ,
从而求得a =3，所以得证．
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解
(1）原式＝（2x十 y )(2.x-y).
a一 3 2 2 （2y) =(x-2y)(x +2x y十4y ). 2 2
(2）原式＝x
(3）原式＝3x(x -4xy十4y )=3x(x-2y) 2 . (4）原式＝(m-n)(m+3n). (5）原式＝(a 2 -4b ）十（ － 2α＋4b) =(a+2b）（α － 2b)-2(a-2b)