医学统计学讲义第十章线性相关
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r 5.9396 0.9579 2.4904 10 .5439
10.2.2 相关系数的假设检验
H 0：＝0，体重与体表面积无相关关系；
H 1：0，体重与体表面积有相关关系。
= 0.05
t r 0 sr
r 1r2 n2
t 服从自由度为n-2的 t 分布。
例10.1资料相关系数的假设检验
t r ＝ 0.9579 9.4369 1r2 10.95729
100
0 -1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0
= -0.8
=0
300
200
100
0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
=0.8
200
150
100 50
0 0 0.5 1.0 1.5 2.0
(d) z
200 150 100 50
0 -2 -1 0 1 2
(e) z
250 200 150 100 50
相关系数的性质
总体相关系数
-1 ≤ r ≤ 1 r＞0为正相关 r＜0为负相关 r＝0为零相关或无相关
相关关系示意图
正相关
负相关
零相关
零相关
0<r<1 (a)
完全正相关
-1<r<0 (c)
完全负相关
r0 (e)
零相关
r0 (g)
零相关
r＝1
r＝-1
r＝0
r=0
(b)
(d)
(f)
(h)
n2
102
自由度＝10－2，P＜0.001
拒绝H0，接受H1。可以认为3岁男童体重与体
表面积之间有正相关关系。
10.2.3 总体相关系数的区间估计
相关系数 分布
相关系数 =0
样本相关系数的分布是对称的，当样本含量较大时，近 似正态分布
相关系数不等于0
样本相关系数的分布是偏态
300
200
圆的周长与半径的关系： C＝2R
速度、时间与路程的关系：L＝ST
X与Y的函数关系：
Y＝a+bX
非确定性关系：两变量在宏观上存在关系，但并未精 确到可以用函数关系来表达。
青少年身高与年龄的关系；
年龄与血脂的关系；身高与体重的关系；
体重与体表面积的关系；
药物浓度与反应率的关系；
相关关系与确定性关系(2)
0 01234
(f) z
z变换（双曲正切变换）
R.A.Fisher(1921)提出的
z 1 ln1 r 2 1 r
其反变换
r e2z 1 e2z 1
的区间估计
z值 的分布
变换值z近似服从均数为
1 2ln (1r)/1(r)
标准差为 1/ n的正3 态分布
将相关系数r变换为z值，并按正态分布原理估
r e2z 1 e2z 1
的95%可信区间：0.8271～0.9903； 的99%可信区间：0.7373～0.9939
10.2.4 两样本相关系数的比较
5.283 5.299 5.358 5.292 5.602 6.014 5.830 6.102 6.075 6.411 57.266
内容
相关关系与确定性关系 定量资料的相关 定性资料的相关 等级资料的相关 相关分析的正确应用
10.1 相关关系与确定性关系
确定性关系：两变量间的函数关系
X 的离均差平方和:
2
lXX XX
Y 的离均差平方和:
2
lYY YY
X与Y 间的离均差积和: lX Y X X Y Y
离均差平方和、离均差积和的展开：
lXX
2
X X
X 2
X2
n
lYY
2
YY
Y2
Y2
n
lX Y X X Y Y X Y X n Y
相关系数的含义
表达两变量间线性相关的程度和方向的一个统 计指标
➢ 符号: 相关系数小于0为负相关；大于0为正相关； 等于0为零相关。 ➢ 数值: 相关系数的绝对值越大，表示两变量间的相 关程度越密切；相关系数越接近于0，表示相关越不密 切。
例10.1资料相关系数的计算
X ＝ 1.4 34 Y5.7266 lXX 2.9 404lY0Y 1.543lX 9Y 5.9396
当对事物的规律了解加深时，相关关系 可以转变为确定性关系。
父亲患白化病X, (X=是，否); 子女患白化病Y, (Y=是，否); X与Y的关系不确定。
当母亲患白化病时，X与Y的关系确定： X=是，则Y=是； X=否，则Y=否。
(父亲为异常基因的携带者出外。)
相关关系(Fra Baidu bibliotekorrelation)
精品
医学统计学第十章线性相关
例:某医院欲研究儿童的体重与体表面积的关系，测
量了10名3岁男童体重与体表面积，数据见下表
编号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 合计
X (X,kg)
11.0 11.8 12.0 12.3 13.1 13.7 14.4 14.9 15.2 16.0 133.4
Y (Y,103cm2)
当一个变量增大，另一个也随之增大 (或减少)，我们称这种现象为共变，或 相关(correlation)。两个变量有共变现 象，称为有相关关系。
相关关系不一定是因果关系。
10.2 定量资料的相关
反映两定量指标间的相关关系用 Pearson 相关系数。 (Pearson correlation coefficient)
133.4 57.266
分析步骤
散点图 相关系数计算 相关系数的假设检验
10名3岁男童体重与体表面积散点图
体
6.5
表
面
积 6.0
Y
(103cm2)
5.5
5.0
11
12
13
14
15
16
体重(kg)，X
Pearson相关系数的计算
r
XXYY lXY
2
2
XX YY
lXlX YY
计z的 100(1- )%的可信限
zusz zu
1 n3
然后再进行反变换，求出的可信区间
以例10.1数据为例，试计算总体相关系数
的95%及99%可信区间 z的95%可信区间：
1.9198±1.96×0.3780 = (1.1789，2.6607) z的99%可信区间：
1.9198±2.58×0.3780 = (0.9446，2.8950)
例10.1 10名3岁男童体重与体表面积的关系
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
合计
体重(X,kg) 体表面积(Y,103cm2)
11.0 5.283 11.8 5.299 12.0 5.358 12.3 5.292 13.1 5.602 13.7 6.014 14.4 5.830 14.9 6.102 15.2 6.075 10 16.0 6.411
10.2.2 相关系数的假设检验
H 0：＝0，体重与体表面积无相关关系；
H 1：0，体重与体表面积有相关关系。
= 0.05
t r 0 sr
r 1r2 n2
t 服从自由度为n-2的 t 分布。
例10.1资料相关系数的假设检验
t r ＝ 0.9579 9.4369 1r2 10.95729
100
0 -1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0
= -0.8
=0
300
200
100
0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
=0.8
200
150
100 50
0 0 0.5 1.0 1.5 2.0
(d) z
200 150 100 50
0 -2 -1 0 1 2
(e) z
250 200 150 100 50
相关系数的性质
总体相关系数
-1 ≤ r ≤ 1 r＞0为正相关 r＜0为负相关 r＝0为零相关或无相关
相关关系示意图
正相关
负相关
零相关
零相关
0<r<1 (a)
完全正相关
-1<r<0 (c)
完全负相关
r0 (e)
零相关
r0 (g)
零相关
r＝1
r＝-1
r＝0
r=0
(b)
(d)
(f)
(h)
n2
102
自由度＝10－2，P＜0.001
拒绝H0，接受H1。可以认为3岁男童体重与体
表面积之间有正相关关系。
10.2.3 总体相关系数的区间估计
相关系数 分布
相关系数 =0
样本相关系数的分布是对称的，当样本含量较大时，近 似正态分布
相关系数不等于0
样本相关系数的分布是偏态
300
200
圆的周长与半径的关系： C＝2R
速度、时间与路程的关系：L＝ST
X与Y的函数关系：
Y＝a+bX
非确定性关系：两变量在宏观上存在关系，但并未精 确到可以用函数关系来表达。
青少年身高与年龄的关系；
年龄与血脂的关系；身高与体重的关系；
体重与体表面积的关系；
药物浓度与反应率的关系；
相关关系与确定性关系(2)
0 01234
(f) z
z变换（双曲正切变换）
R.A.Fisher(1921)提出的
z 1 ln1 r 2 1 r
其反变换
r e2z 1 e2z 1
的区间估计
z值 的分布
变换值z近似服从均数为
1 2ln (1r)/1(r)
标准差为 1/ n的正3 态分布
将相关系数r变换为z值，并按正态分布原理估
r e2z 1 e2z 1
的95%可信区间：0.8271～0.9903； 的99%可信区间：0.7373～0.9939
10.2.4 两样本相关系数的比较
5.283 5.299 5.358 5.292 5.602 6.014 5.830 6.102 6.075 6.411 57.266
内容
相关关系与确定性关系 定量资料的相关 定性资料的相关 等级资料的相关 相关分析的正确应用
10.1 相关关系与确定性关系
确定性关系：两变量间的函数关系
X 的离均差平方和:
2
lXX XX
Y 的离均差平方和:
2
lYY YY
X与Y 间的离均差积和: lX Y X X Y Y
离均差平方和、离均差积和的展开：
lXX
2
X X
X 2
X2
n
lYY
2
YY
Y2
Y2
n
lX Y X X Y Y X Y X n Y
相关系数的含义
表达两变量间线性相关的程度和方向的一个统 计指标
➢ 符号: 相关系数小于0为负相关；大于0为正相关； 等于0为零相关。 ➢ 数值: 相关系数的绝对值越大，表示两变量间的相 关程度越密切；相关系数越接近于0，表示相关越不密 切。
例10.1资料相关系数的计算
X ＝ 1.4 34 Y5.7266 lXX 2.9 404lY0Y 1.543lX 9Y 5.9396
当对事物的规律了解加深时，相关关系 可以转变为确定性关系。
父亲患白化病X, (X=是，否); 子女患白化病Y, (Y=是，否); X与Y的关系不确定。
当母亲患白化病时，X与Y的关系确定： X=是，则Y=是； X=否，则Y=否。
(父亲为异常基因的携带者出外。)
相关关系(Fra Baidu bibliotekorrelation)
精品
医学统计学第十章线性相关
例:某医院欲研究儿童的体重与体表面积的关系，测
量了10名3岁男童体重与体表面积，数据见下表
编号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 合计
X (X,kg)
11.0 11.8 12.0 12.3 13.1 13.7 14.4 14.9 15.2 16.0 133.4
Y (Y,103cm2)
当一个变量增大，另一个也随之增大 (或减少)，我们称这种现象为共变，或 相关(correlation)。两个变量有共变现 象，称为有相关关系。
相关关系不一定是因果关系。
10.2 定量资料的相关
反映两定量指标间的相关关系用 Pearson 相关系数。 (Pearson correlation coefficient)
133.4 57.266
分析步骤
散点图 相关系数计算 相关系数的假设检验
10名3岁男童体重与体表面积散点图
体
6.5
表
面
积 6.0
Y
(103cm2)
5.5
5.0
11
12
13
14
15
16
体重(kg)，X
Pearson相关系数的计算
r
XXYY lXY
2
2
XX YY
lXlX YY
计z的 100(1- )%的可信限
zusz zu
1 n3
然后再进行反变换，求出的可信区间
以例10.1数据为例，试计算总体相关系数
的95%及99%可信区间 z的95%可信区间：
1.9198±1.96×0.3780 = (1.1789，2.6607) z的99%可信区间：
1.9198±2.58×0.3780 = (0.9446，2.8950)
例10.1 10名3岁男童体重与体表面积的关系
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
合计
体重(X,kg) 体表面积(Y,103cm2)
11.0 5.283 11.8 5.299 12.0 5.358 12.3 5.292 13.1 5.602 13.7 6.014 14.4 5.830 14.9 6.102 15.2 6.075 10 16.0 6.411