201X年秋九年级数学上册第四章相似三角形4.1比例线段2课件新版浙教版
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浙教版九上数学第四章相似三角形整章课件课件
5.已知,如图,D,E分别是△ABC的AB,AC边上的点, △ ADE∽△ABC.已知AD﹕DB=1﹕2,BC=9cm,求DE的长.
解：∵△ADE ∽△ABC
DE AD （相似三角形的对应边成比例）
BC AB
AD 1 DB 2
AD 1 AB 3
DE 1 , 即 DE 1
A
D
E
BC 3
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归纳发现： 一般地，对应角相等,对应边成比例的两个三角形, 叫做相似三角形. 相似用符号“∽”来表示,读做“相似于” 如△ABC与△A’B’C’相似, 记作“△ABC ∽△A’B’C’ ” 注意:在表示三角形相似时,一般对应的 字母写在对应的位置上.
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本课所获：
1.相似三角形的定义:
对应角相等,对应边成比例的两个三角形, 叫做相似三角形.
2.相似三角形性质：
相似三角形的对应角相等,对应边成比例.
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找准目标
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∴ ∠A =∠A， ∠ACD=∠B， A
D
B
∠ADC= ∠ACB，
AD AC
1 2
AC
，AB
1 2
CD
，BC
1 2
即
AD AC CD AC AB BC
1 2
∴ △ACD∽△ABC
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巩固提升：
1.如图，△ABC∽△ADE，已知，
DE BC
BC AB AC 2
九年级第四章课件
五、应用新知 体验成功
帕 特 农 神 庙
你能用所学 的知识解释 帕特农神庙 建筑中所蕴 含的数学道 理吗?
古希腊的一些神庙，在建筑时高和宽也是按 黄金比0.618来建立，他们认为这样的长方形 看来是较美观；其大理石柱廓，就是根据黄金 分割律分割整个神庙的.
积累就是知识
请用所学知识回答上面的问题
BE AE 点E是AB的黄金分割点 AE AB
浙教版九年级《数学》上册
数 第四章 相似图形 学 §4.１ 比例线段（３） 缔 造 完 美
一、动手折一折
取一张长与宽之比为 2 : 1的长方形，将它对折， 请判断图中两个长方形长与宽这４条线段是否成比例， 如果成比例，请写出比例式
a
a 2 , b 1
b
c
b
解：这四条线段成比例
b 1 2 c 1 2 2
BE BC （） 2 0.618 BC AB
BE BC 解：（ 1 ） ，BC AE BC AB
A E B
D
F
C
矩形ABCD的宽与长的比是黄金比
这时的矩形ABCD称黄金矩形
六、拓展新知
1.作顶角为36°的等腰△ABC;量出
BC 底BC与腰AB的长度,计算:AB 0.618 ;
尝试
2.作∠B的平分线,交AC于点D,量出CD的长度,
CD 再计算: BC
A
0.618 (精确到0.001) . ☆顶角为36°的等腰三角形称为
黄金三角形
E B
D
☆点D是线段AC的黄金分割点.
☆再作∠C的平分线,交BD于E, △CDE也是黄金三角形…… C
七、生活中的黄金分割
1.小明家的房间高3M,他打算在四周墙中 涂上涂料美化居室,从地面算起,涂到多高 时才使人感到舒适? 2．在人体下半身与身高的比例上，越接近 0.618，越给人美感，遗憾的是，即使是身体 修长的芭蕾舞演员也达不到如此的完美。某 女士身高1.68米，下半身1.02米，她应该选 择多高的高跟鞋看起来更美呢？
九年级数学上册 第4章 图形的相似 4.1 成比例线段课件上册数学课件
解析 因为a,b,c,d是成比例线段,所以 a =c ,则db=c 0=. 6 4=1.2(cm).
bd
a2
答案 1.2
规律总结 比例线段的有序性:对于利用比例线段关系求线段长的题, 一般先根据线段的关系写出比例式,然后根据比例的基本性质转化成关 于所求线段的等式,最后代入相应的数据.不过,在写比例式时,一定要注 意题目中四条线段成比例的顺序,不能随便更改位置.
顺序写出
12/11/2021
例1 判断下列各组线段是否成比例. (1)a=3 cm,b=5 cm,c=7 cm,d=4 cm; (2)a=3 cm,b=20 m,c=6 cm,d=10 m. 分析 当四条线段的长度单位不相同时,先统一单位,再把它们按从小到 大(或从大到小)的顺序排列,然后依次计算前两个数的比与后两个数的 比,看这两个比值是否相等即可.
12/11/2021
题型二 与比例线段有关的开放题 例2 已知三条线段的长分别为1 cm, 2 cm,2 cm,请你再添加一条线段, 使得它的长与前面三条线段的长能够组成一个比例式. 分析 因为本题中没有明确告知是求1, 2 ,2的第四比例项,所以所添加 的线段长可能是前三个数的第四比例项,也可能不是,因此应进行分类 讨论.
12/11/2021
2.延长线段AB到C,使得BC=1 AB,则AC∶AB= ( )
2
A.2∶1 B.3∶1 C.3∶2 D.4∶3
答案 C 因为BC=1 AB,
2
所以 B C = 1 ,所以A C = 3 .
AB 2
AB 2
12/11/2021
3.正方形的边长与其对角线长的比是
.
答案 1∶ 2
b3
a
A. 5
九年级数学上册(浙教版)课件 4.1 第1课时 比例的基本
8．已知ab＝dc，求证：aa＋－bb＝cc＋－dd.
9．若 x∶y∶z＝2∶3∶4 且 x＋y－z＝5，则 x－y 的值是( B ) A．5 B．－5 C．20 D．－20
10．若 x∶y＝2∶3，则下列各式中不成立的是( D ) A.x＋y y＝53 B.y－y x＝13 C.2xy＝13 D.xy＋＋11＝34
第4章 相似三角形
4．1 比例线段
第1课时 比例的基本性质
1．如果两个数的比值与另两个数的比值相__等__， 那么这四个数 成比例 ． 2．a，b，c，d 四个实数成比例可表示成 ab＝dc ，或 a∶b＝c∶d . 其中 b，c 称做 比例内项 ，a，d 称做 比例外项 ．
3．比例有如下基本性质：ab＝dc⇔ ad＝bc (a，b，c，d 都不为 0)．
17．求下列各式中 x 的值： (1)3∶x＝6∶12；
解：6
(2)x∶(x＋1)＝(1－x)∶3. 解：－3±2 13
18．已知2x＝3y＝4z，且 xyz≠0，求2xx－＋33yy＋－zz的值．
解：－3
19．若ab＝dc＝ef＝25，求： (1)ba－－dc； (2)22ab＋＋33cd－－44ef； (3)比较(1)，(2)的结论，你能发现什么规律？
3 B.2
2 C.3
D．2
14．已知3b2＋a3c＝3c＋2b3a＝3a＋2c3b＝k，则 k 的值为( C )
1 A.3
B．－23
C.13或－23 D.23或－1
15．若a＋b b＝65，则ab＝_15___，a－b b＝_－__45_． 16．已知 a∶b∶c＝3∶4∶5，且 2a＋3b－4c＝－1，则 2a－3b＋4c＝_7___．
5．如果 2x＝5y，则xy＝_52___，x＋y y＝__72__．
9．若 x∶y∶z＝2∶3∶4 且 x＋y－z＝5，则 x－y 的值是( B ) A．5 B．－5 C．20 D．－20
10．若 x∶y＝2∶3，则下列各式中不成立的是( D ) A.x＋y y＝53 B.y－y x＝13 C.2xy＝13 D.xy＋＋11＝34
第4章 相似三角形
4．1 比例线段
第1课时 比例的基本性质
1．如果两个数的比值与另两个数的比值相__等__， 那么这四个数 成比例 ． 2．a，b，c，d 四个实数成比例可表示成 ab＝dc ，或 a∶b＝c∶d . 其中 b，c 称做 比例内项 ，a，d 称做 比例外项 ．
3．比例有如下基本性质：ab＝dc⇔ ad＝bc (a，b，c，d 都不为 0)．
17．求下列各式中 x 的值： (1)3∶x＝6∶12；
解：6
(2)x∶(x＋1)＝(1－x)∶3. 解：－3±2 13
18．已知2x＝3y＝4z，且 xyz≠0，求2xx－＋33yy＋－zz的值．
解：－3
19．若ab＝dc＝ef＝25，求： (1)ba－－dc； (2)22ab＋＋33cd－－44ef； (3)比较(1)，(2)的结论，你能发现什么规律？
3 B.2
2 C.3
D．2
14．已知3b2＋a3c＝3c＋2b3a＝3a＋2c3b＝k，则 k 的值为( C )
1 A.3
B．－23
C.13或－23 D.23或－1
15．若a＋b b＝65，则ab＝_15___，a－b b＝_－__45_． 16．已知 a∶b∶c＝3∶4∶5，且 2a＋3b－4c＝－1，则 2a－3b＋4c＝_7___．
5．如果 2x＝5y，则xy＝_52___，x＋y y＝__72__．
浙教版九上 4.1 比例线段(2) 课件
例4 已知线段a=10mm , b=6cm c=2cm , d=3cm . 问：这四条线段是否成比例？为什么? 答：这四条线段成比例 ∵a=10mm=1cm
a 1 = c 2 a d d 3 1 = = c=b b 6 2
即线段a、c、d、b成比例 想一想:是否还可以写出其他几 组成比例的线段.
说明：
a c 1.式子 = 或 a:b=c:d叫比例式 b d
2.比例式中，项的次序不可任意改变。 如d是a、b、c的第四比例项与d是b、c、 a的第四比例项的意义是不同的。
a c b a 比例式分别是 = ， = b d c d
3.和一般的数构成的比例式不同，由线 段构成的比例式的各项均为正数。
D E
B
C
答:AD,AB,DE,BC成比例线段 A
证明: ∵D为点
D 1 ∴AD= AB 2 B AD 1 ∴ = AB 2 ∵DE为 ABC中位线 1 DE 1 ∴DE= BC ∴ = 2 BC 2 AD DE ∴ = AB BC
E C
AD,AB,DE,BC成比例线段
例6 A
A’
B
C
B’
答:树AB的高为12米
小结: 1. 比例的性质
a c (1)比例基本性质 = b d a b = b c
ad=bc b2=ac
a c a b c d (2)合比性质:若 = 则 = b d b d
作业:
•
同步训练
C’
现在有一棵很高的古树，欲测出 它的高度，但又不能爬到树尖上去直 接测量，你有什么好的方法吗？
比如，量得树AB的影长BC=20m， 木杆长A’B’=1.5m，影长B’C’=2.5m, 求:树AB的高 解:在相同时刻的物高与影长成比例
201X年秋九年级数学上册第四章相似三角形4.6相似多边形课件新版浙教版
精彩练习 九年级 数学第四章 相来自三角形4. 6 相似多边形
A 练就好基础 B 更上一层楼 C 开拓新思路
精选ppt
1
A
练就好基础
D
B C
C
45 精选p4p0t
（第3题图） （第4题图）
2
相似多边形 第3 页
7．如图所示，六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2∶1，则下列结论正确的序号是___②____③____．
精选ppt
（第12题图）
（第12题答图） 5
C
开拓新思路
D
（第13题图）
解：(1)设 AF＝x, ∵矩形 ABEF 与矩形 ABCD 相似，AD＝3，AB＝1, ∴AB∶AD＝AF∶AB，
1
1
即 1∶3＝x∶1，解得 x＝3.∴AF∶AD＝3∶3＝1∶9.
(2)两个小矩形的放置情况有如下几种：
①两个小矩形都“竖放”，如答图(a)，在这种放法下，周长和最大的两个小矩形， 边长分别为 1 和13， 故此时周长和的最大值为136. ②两个小矩形都“横放”，如答图(b)及答图(c)所示，这时两个小矩形的周长和的最大
再把矩形EFCD沿MN对开，依此类推．若各种开本的矩形都相似，那么AB∶AD＝_______． 11．如图所示，四边形ABCD，DEFG都是正方形，连结AE，CG，AE
与CG相交于点M，CG与AD相交于点N.求证：
(1)AE＝CG；(2)AN·DN＝CN·MN.
证明：(1)∵四边形 ABCD 和四边形 DEFG 都是正方形，
∴AD＝CD，DE＝DG，∠ADC＝∠EDG＝90°，
（第9题图）
（第10题图）
∴∠ADE＝∠CDG.∴△ADE≌△CDG.∴AE＝CG.
九年级数学上册 第4章 相似三角形 4.1 比例线段(2)课件(新版)浙教版
4.1 比例线段（2）
回顾探究
下列四个数是否成比例，如果能，请写出比例式， 并指出比例内项、外项.
(1) 5 ，3，6，10 (3) 7 ，3，4，8
(2) 2，0.5，3，12
(4) 2.4，0.8，3.2，0.6
1
A′
1
B′
A
B
C
∴ AB
A′B′
=
C′
AC
A′C′
AB= 2 AC= 5
AB AC
A E
B
D
C
例4、如图，是我国台湾省的几个城市的位置图，问基 隆市在高雄市的哪一个方向？到高雄市的实际距离是 多少km？(比例尺1：9000000)
注意：求角度时要注意方位.
解：从图上量出高雄市到基隆市的距离
约35mm,设实际距离为s，则
35 s
＝
1 9000000
∴S＝35×9000000=315000000(mm) 即s＝315(km)
=
2 5
两条线段的长度比 叫做这两条线段的比.
AB
21
A′B′ =2 2 = 2
AC
A′C′
=5
25
1 =2
1
A′
1
B′
A
B
请再找出左图的2组比 例线段，并写出比例式
A B = AC
A′B′
A′C′
C
C′
一般地,如果四条线段a,b,c,d中，a与b的比等于c与d的
比．即 a c 那么这四条线段叫做成比例线段，简 bd
如果量得图中,我们还能确定基隆市在 高雄市的北偏东28的315km处.
如图在平行四边形ＡＢＣＤ中，DE AB, DF BC
找出图中的一组比例线段（用小写字母表示）并说 明理由．
回顾探究
下列四个数是否成比例，如果能，请写出比例式， 并指出比例内项、外项.
(1) 5 ，3，6，10 (3) 7 ，3，4，8
(2) 2，0.5，3，12
(4) 2.4，0.8，3.2，0.6
1
A′
1
B′
A
B
C
∴ AB
A′B′
=
C′
AC
A′C′
AB= 2 AC= 5
AB AC
A E
B
D
C
例4、如图，是我国台湾省的几个城市的位置图，问基 隆市在高雄市的哪一个方向？到高雄市的实际距离是 多少km？(比例尺1：9000000)
注意：求角度时要注意方位.
解：从图上量出高雄市到基隆市的距离
约35mm,设实际距离为s，则
35 s
＝
1 9000000
∴S＝35×9000000=315000000(mm) 即s＝315(km)
=
2 5
两条线段的长度比 叫做这两条线段的比.
AB
21
A′B′ =2 2 = 2
AC
A′C′
=5
25
1 =2
1
A′
1
B′
A
B
请再找出左图的2组比 例线段，并写出比例式
A B = AC
A′B′
A′C′
C
C′
一般地,如果四条线段a,b,c,d中，a与b的比等于c与d的
比．即 a c 那么这四条线段叫做成比例线段，简 bd
如果量得图中,我们还能确定基隆市在 高雄市的北偏东28的315km处.
如图在平行四边形ＡＢＣＤ中，DE AB, DF BC
找出图中的一组比例线段（用小写字母表示）并说 明理由．
秋九年级数学上册第4章相似三角形4.1比例线段第3课时黄金分割导学课件新版浙教版
1．已知线段a＝4，b＝16，线段c是线段a，b的比例中项，那
么c等于( B )
A．10
B．8 C．－8 D．±8
4．1 比例线段
知识点二 黄金分割
如果点 P 把线段 AB 分成两条线段 AP 和 PB，使 AP>PB，且
__AP_BP_＝_AA_BP__ ， 那 么 称 线 段 AB 被 点 ___5_2－_1___≈___0_.6_1_8__．(如图 4－1－3)
则 x∶20＝( 5－1)∶2， 解得 x＝10( 5－1)； (2)若 BC 是 AC 与 AB 的比例中项，如图②，
则(20－x)∶20＝( 5－1)∶2， 解得 x＝30－10 5. 综上，主持人站到离 A 点 10( 5－1)m 或(30－10 5)m 处主持节目较为合适．
4．1 比例线段
【答案】方法一：判断已知线段被这点分成的两条线段中，较长线段 与原线段的比值是否等于黄金比；方法二：根据黄金分割的定义判断 三条线段是否符合定义中的比例中项关系．
黄金分割
APBP＝AABP
ba＝bc
b2＝ac
1.黄金数：__b_a＝__bc___ ； 2.黄金三角形：顶角为36 º 或108 º的等腰三角形； 3.黄金矩形：宽与长的比 等于黄金数的矩形
1.P是线 做黄金比
4．1 比例线段
反思
判断一个点是不是某条线段的黄金分割点，有哪些方法？
P_黄__金__分_割__
，
黄
金
比
AP AB
＝
图 4－1－3
4．1 比例线段
2．已知 C 是线段 AB 的黄金分割点，AC<BC.若 AB＝2, 则 BC
的长为( A )
A. 5－1
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教育ppt
（第14题图） 4
C
开拓新思路
（第15题图）
（第15题答图）
16．如图所示，在线段AB上取两点C，D，已知AB＝6 cm，AC＝1 cm， 且四条线段AC，CD，DB，AB是成比例线段．求线段CD的长．
（第16题图）
教育ppt
（第16题答图） 5
9．如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOD＝120°. 求：(1)AC∶BD；(2)AB∶AC；(3)AB∶BC的值．
教育ppt
（第9题图） 3
B
更上一层楼
6:3:4
D
（第11题图）
D
（第13题图）
14．如图所示，一张矩形纸片ABCD的长AB＝a，宽BC＝b，E，F分别为AB，CD的中点．这张 纸片沿直线EF对折后，矩形AEFD的长与宽之比等于矩形ABCD的长与宽之比．求a∶b.
6．如图所示，已知AB∶DB＝AC∶EC，AD＝15 cm, AB＝40 cm，AC＝28 cm，
则CE＝＿1＿7.＿5＿cm .
教育ppt
（第6题图） 2
比例线段（2）
第3 页
7．已知a，b，c为△ABC的三边，且a＋b＋c＝60 cm，a∶b∶c＝3∶4∶5，求△ABC的面积．
（第8题图）
8．如图所示，一幅矩形油画的长为40 cm，宽为25 cm，此幅油画的外围镶有画框．已知 画框的宽度为5 m，则画框内外所构成的两个矩形的长和宽成比例线段吗？请说明理由．
精彩练习 九年级 数学
第四章 相似三角形
4.1 比例线段（2）
A 练就好基础 B 更上一层楼 C 开拓新思路
教育ppt
1
A
练就好基础
1．下列各组线段(单位：cm)中，成比例线段的是( Ｂ )
A．1，2，3，4 B．1，2，2，4 C．3，5，9，13 D．1，2，2，3
2．在比例尺为1∶100000的地图上，若A，B两地相距20 km，则两地在地图
上的距离为( Ｃ )
A．0.2 cm
B．2 cm
C．20 cm
D．200 cm
3．已知在相同的时刻物高与影长成比例，小明的身高为1.5 m，在地面上的
影长为2 m，同一时刻一古塔在地面上的影长为40 m，则古塔的高为( C )
A．60 m
B．40 m
C．30 m
D．25 m
4．已知A，B两地的实际距离AB＝5000 m，画在地图上的距离A′B′＝2 cm，
则这张地图的比例尺是000∶1
D．1∶250000
5．为了鼓励支持大学生自主创业，国家出台了多项优惠政策．现有大学生
甲、乙两人按5∶7的比例投资开办了一家公司，约定除去各项开支外，将
所得的利润按投资的比例分成，第一年赢利15万元，则甲应分得＿6.＿2＿5 万元．
（第14题图） 4
C
开拓新思路
（第15题图）
（第15题答图）
16．如图所示，在线段AB上取两点C，D，已知AB＝6 cm，AC＝1 cm， 且四条线段AC，CD，DB，AB是成比例线段．求线段CD的长．
（第16题图）
教育ppt
（第16题答图） 5
9．如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOD＝120°. 求：(1)AC∶BD；(2)AB∶AC；(3)AB∶BC的值．
教育ppt
（第9题图） 3
B
更上一层楼
6:3:4
D
（第11题图）
D
（第13题图）
14．如图所示，一张矩形纸片ABCD的长AB＝a，宽BC＝b，E，F分别为AB，CD的中点．这张 纸片沿直线EF对折后，矩形AEFD的长与宽之比等于矩形ABCD的长与宽之比．求a∶b.
6．如图所示，已知AB∶DB＝AC∶EC，AD＝15 cm, AB＝40 cm，AC＝28 cm，
则CE＝＿1＿7.＿5＿cm .
教育ppt
（第6题图） 2
比例线段（2）
第3 页
7．已知a，b，c为△ABC的三边，且a＋b＋c＝60 cm，a∶b∶c＝3∶4∶5，求△ABC的面积．
（第8题图）
8．如图所示，一幅矩形油画的长为40 cm，宽为25 cm，此幅油画的外围镶有画框．已知 画框的宽度为5 m，则画框内外所构成的两个矩形的长和宽成比例线段吗？请说明理由．
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第四章 相似三角形
4.1 比例线段（2）
A 练就好基础 B 更上一层楼 C 开拓新思路
教育ppt
1
A
练就好基础
1．下列各组线段(单位：cm)中，成比例线段的是( Ｂ )
A．1，2，3，4 B．1，2，2，4 C．3，5，9，13 D．1，2，2，3
2．在比例尺为1∶100000的地图上，若A，B两地相距20 km，则两地在地图
上的距离为( Ｃ )
A．0.2 cm
B．2 cm
C．20 cm
D．200 cm
3．已知在相同的时刻物高与影长成比例，小明的身高为1.5 m，在地面上的
影长为2 m，同一时刻一古塔在地面上的影长为40 m，则古塔的高为( C )
A．60 m
B．40 m
C．30 m
D．25 m
4．已知A，B两地的实际距离AB＝5000 m，画在地图上的距离A′B′＝2 cm，
则这张地图的比例尺是000∶1
D．1∶250000
5．为了鼓励支持大学生自主创业，国家出台了多项优惠政策．现有大学生
甲、乙两人按5∶7的比例投资开办了一家公司，约定除去各项开支外，将
所得的利润按投资的比例分成，第一年赢利15万元，则甲应分得＿6.＿2＿5 万元．