数学六年级教学设计人教版 鸡兔同笼问题教案

鸡兔同笼问题

教学内容：

人教版课程标准实验教科书六年级上册鸡兔同笼问题

教学目标：

1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性和解题方法的精巧性。.

2、尝试用例外的方法解决“鸡兔同笼”问题，并能解决与之有关的生活中的实际问题。。

3、在解决问题的过程中培养学生的合作意识和逻辑推理能力。

教学重点：尝试用例外的方法解决鸡兔同笼问题，使学生理解并掌握“鸡兔同笼”问题的解题方法。

教学难点：对“假设法”的理解和应用，用合理的方法解决生活中的实际问题。

教学过程：

一、创设情景，导入课题。

1、同学们，大家还记得《数蛤蟆》的童谣吗?让我们一起来唱一遍好吗?大家都知道，这是一首关于小动物的童谣。其实，生活中不但有关于小动物的童谣、故事，还有许多关于小动物的数学趣题呢，大家请看大屏幕，瞧，它们是谁？鸡和兔都被关在同一个笼子，我们把它叫做鸡兔同笼，这就是我们本节课要探究学习的内容。（板书课题，学生齐读）

2、教师点明本节课的学习目标：本节课我们将一起探究用例外的方法解决鸡兔同笼的问题，学会一题多解，举一反三，究灵活运用。二、自主探究，解决问题

1.出示例题：大家请看，这是我国数学名著《孙子算经》中的一道很出名的鸡兔同笼的应用题，大家还记得解答应用题的步骤吗？引导学生回忆（读→找→列→算→答）

（1）请大家齐读一遍题目，找出已知条件和问题。

（2）请大家默读一遍题目，找出隐藏的已知条件。

（3）请大家解放读题，探求解题方法。

（4）请大家独立思考尝试解答，相信你，一定行！开始吧！

2.合作探究，一题多解：接下来请把你想到的解题方法在学习小组内说一说。比一比，哪组的解法多。没有想好的同学也不用焦灼，听听你的伙伴是怎样解答的。学生小组内交流解法，教师巡视倾听，捕捉收集例外解法，对有困难的小组加以指导。

3、汇报交流，异中求佳，优化解题方法。

（接下来，让我们把个小组的合作成果和大家一起分享好不好？注意认真地倾听，积极地思考，主动地交流，你一定收获不少。）

各小组展示交流，教师根据学生汇报的解题方法出示相应的课件，鼓励其它学生大胆质疑，让小老师讲解，不够统统的地方老师做相应的补充说明。

学生解题可能会出现猜测、假设、列方程、列表格等方法，其重难点是假设法的理解，还有列方程中设小数为x是会出现不够减的情况，老师要注意启发引导尽量设大数为未知数，降低解方程的难度。让学生在听说的过程中达成学习目标。

A:课件出示表格

兔的只数8 7 6 ? ?鸡的只数0 1 2 ? ?脚的只数32 30 28 ? ?依次填写找出符合题意的的答案。这种方法可以叫做列表法。

B：猜想法我们先猜鸡和兔各一半，都是4只，应有24只脚，少了两只脚，马上把一只鸡换成一只兔子，就是26只脚。

C:假设法：

假设全是鸡假设全是兔

8×2＝16（只）8×4＝32（只）

26–16＝10（只）32–26＝6（只）

4–2＝2（只）4–2＝2（只）

兔：10÷2＝5（只）鸡：6÷2＝3（只）

鸡：8–5＝3（只）兔：8–3＝5（只）D:列方程：解:设兔有x只，鸡有（8- x）只。

4 x +2（8- x）= 26

4 x +16-2 x = 26

16+2 x = 26

2 x = 26-16

x =5

鸡:8-5=3(只)

解:设鸡有x只，兔有（8- x）只。

2x+4（8-x）=26

2 x +32-4x = 26

2x+32-2x-2x = 26

2 x = 32-26

x =3

兔: 8-3=5(只)

4.比较交流，融会贯通从会做，到会用例外的方法来做，我们会的水平又提高了，但是，学数学讲究的是研究深入。

现在我们比较这几种例外的方法，你比较喜欢哪一种方法？说说你喜欢的理由。让学生说明自己喜欢的理由?，如：生：我喜欢假设法，它一步一步推理，让我很有成就感。?生：我喜欢列方程解答，因为它的数量关系式很明明。?生：我不喜欢列方程解，因为有的方程很难解出来。我觉得列表法很直观，就是速度有点慢。?生：如果数据很，大列表法就不简易了。生：我觉得要看题目来决定，先弄清题目意思，再来选择适合的方法。

5、教师补充，同学们，你知道，古人是怎样解答鸡兔同笼的问题呢？请大家阅读教材第114页的补充数据，理解算法，有疑问就大胆的提出来。教师加以讲解古人的抬腿平分法：

笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只?

抬腿平分法（鸡兔抬一只腿兔抬两只腿）

26÷2＝13（只）13－8＝5（只）…兔

8－5＝3（只）…鸡

鼓励学生大胆想象

两次抬腿法（鸡兔先抬一只腿再抬一只腿）

兔：（26－8－8）÷2＝5（只）

鸡：8－5＝3（只）

答:鸡有3只，兔有5只

老师加以引导：详尽问题详尽分析，每种方法都有它的优点和局限性，我们要学会灵活运用。

三、深化练习，触类旁通，解决日本的龟鹤问题。

同学们，鸡兔同笼问题漂洋过海，传到日本等国，就成了龟鹤问题。（课件出示教材第115页做一做第1题）日本的龟鹤问题与我们中国的鸡兔同笼问

题有什么联系？你能用自己喜欢的方法快速解答吗?学生独立解答，再用数码展台展示，集体订正。

四、游戏拓展:

同学们，这节课我们研究了鸡兔同笼问题，大家积极动脑、大胆发言，用例外方法解答了同一个问题，表现得非常出色。为了表示奖励，接下来我们先来玩一个猜币游戏。老师这里有一个信封，装着2元和5元的纸币，一共10张。请大家猜一猜，钱的总数可能是几元钱的总数最多是几元？钱的总数最少是几元？如果设钱数为x，你认为x可能是多少，并说明理由。（根据学生回答板书：50小于等于x大于等于20）有没有例外看法？为什么呢？（既然你说装的是2元和5元的纸币，就至少要有一个2元的纸币，一个5元的纸币，应该大于20元，小于50元）。板书：23大于等于x小于等于48）让学生感受数学思维的严格

告诉大家，信封里共享38元纸币，请大家PK一下，2元的和五元的个几张？学生做题比赛，教师再拆开信封，看谁的答案正确。指名学生说说你的方法。让学生再次感受解题的多样性。五、总结赠言

同学们，数学来自生活，生活中鸡兔同笼的问题有许多变式，如植树问题、划船问题、投篮得分问题、做题得分的问题等等，我们重在掌握其中的数学思想方法，学会举一反三，灵活运用，让我们在不变的追问和反思中，感受数学的魅力，形成新的智慧。