2015高考物理第一轮复习万有引力定律

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例题一：
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(2012·课标全国卷)假设地球是一半径为 R、质量分布均匀的球体．一矿井深 度为 d. 已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．矿井底部和地面处 的重力加速度大小之比为( ) A．
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1
解析：设地球的密度为ρ，地球的质量为M，根据万有引力定律可知，地球表 面的重力加速度 g GM 均匀的 R2
a 2 r 2 T
T 2 2
T
，D对．
卫星的轨道参量随轨道半径变化的规律:
Mm v 2 2 G 2 man m m r m r r r T M 1 1 1 an G 2 即a n 2 ;同理 ; ;T r 3 r r r2 r3
3 v A．恒星的质量为 T 2G 2 3 4 v B．行星的质量为 GT 2
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vT C．行星运动的轨道半径为 2
Mm v2 4 2 解析：由G 2 m m 2 r r T
2v D．行星运动的加速度为 T
得
v 2 r v 3T 2 M G 2G
A对；
，C对；
无法计算行星的质量，B错；r

几种常见卫星
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(2)同步卫星 同步卫星与地球自转同步，相对地球静止，可用作为通讯卫星，其特点如 下： ①轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合． ②周期一定：与地球自转周期相同， 即T＝24 h＝86 400 s. ③角速度一定：与地球自转的角速度相同． GMT Mm 4 2 3 G 2 m 2 r 4 r T ④高度一定：据 得r＝
解析：
2 由 GMm m 4π r 2 2
r
T
r13 T 12 知： 3 2 r2 T 2
，又卫星所
4 3
2 g 1 T 2 2 在处重力提供向心力 mg m r，可得： g T 2 1 T
，
故B正确。
例题二：
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一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为 v.假 设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为 m的物体重力， 物体静止时，弹簧测力计的示数为N.已知引力常量为G，则这颗行星 的质量为( )
2
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2
随卫星轨道半径的增加，卫星的向心加速度、线速度、角速度都减 小，其运行周期将增加．
几种常见卫星
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(1)近地卫星
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近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的 GM gR， 轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度 R 约为7.9 km/s，其运行周期 T 2R ，约为84 min.
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(2)第一宇宙速度是人造地球卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有 的速度． (3)第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射 速度． 2．第二宇宙速度(脱离速度)：v2＝11.2 km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最 小发射速度． 3．第三宇宙速度(逃逸速度)：v3＝16.7 km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最 小发射速度．
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，则
4 2 r 3 v 2 r M 2 GT G
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M M 测天体的密度：将天体的质量M代入 4 3 V R 3 3r 3 3 3v 2 r 得： 3 2 2 GR T GT 4R 3G
变式：
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一行星绕恒星做圆周运动．由天文观测可得，百度文库运行周期为T，速度 为v.引力常量为G，则( )
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3．适用条件:
(1)公式适用于质点间的相互作用．当两个物体间的距离远远大于物体本身 的大小时，物体可视为质点． (2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离
知识点2：宇宙速度
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1．第一宇宙速度 (1)第一宇宙速度又叫环绕速度． 推导过程为：由mg＝mv2/R＝GMm/R2得：
v GM gR =7.9 km/s. R
d R
B． 1 d
R
R d C. R
2
R D. R d
2
4 .地球质量可表示为 M R 3 3
.因质量分布
4 M ' (R d )3 3
g 比为 g '
球壳对球壳内物体的引力为零，所以矿井下以(R－d)为半径的地球的质量为 ，解得M′＝[(R－d)/R]3M，则矿井底部处的重力加速
度g′＝GM’/(R-d)2，则矿井底部处的重力加速度和地球表面的重力加速度之
d ＝ R 1
，选项A正确；选项B、D、D错误．
答案：A
变式：
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近地人造卫星1和2绕地球做匀速圆周运动的周期分别为T1和T2.设在 卫星 1 、卫星 2 各自所在的高度上的重力加速度大小分别为 g1 、 g2 ， 则( ) 4 2 4 2 g1 T2 g 1 T1 g 1 T 2 3 T1 3 g 1 A. B. C. D. g T g T 2 2 g T 2 2 g 2 T 2 2 1
2 m v A. GN 4 m v B. GN
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C.
Nv 2 Gm
4 Nv D. Gm
解析：设卫星的质量为m′，由万有引力提供向心力，
v 得 G Mm m ' 2 R
2
R
①
v2 m' m'g R
N＝mg
②
由已知条件：m的重力为N得
③
由③得g＝N/m，代入②得：R＝mv2/N
代入①得M＝
mv 4 ， 故A、C、D三项均错误，B项正确． GN
小结：天体质量和密度的估算
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(1)利用天体表面的重力加速度g和天体的半径R
Mm 由 G 2 mg R
2 gR ，得 M G
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M M 3g ， 4 3 4RG V R 3
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(2)利用天体的卫星，已知卫星的周期T(或线速度v)和卫星的轨道半 径r
Mm v2 4 2 建立G 2 m m 2 r r T
2015高考物理第一轮复习
第3讲 万有引力与航天
知识点1：万有引力定律及其应用
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1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上， 引力的大小与物体的质量 m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离 r的平方成 反比． 2．表达式： F G
m 1m 2 ，G为引力常量， r2
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G＝6.67×10－11 N·m2/kg2.