高二数学试习题及答案

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高二数学试卷练习题及答案

高二数学试卷练习题及答案第一部分：选择题1. 设直线$l$经过点$P(3，2)$，若$l$的斜率为$-\frac{1}{2}$，则直线$l$的方程是（）A. $y=2- \frac{1}{2}x$B. $y=2+ \frac{1}{2}x$C. $y=2-2x$D. $y=2+x$答案：A解析：直线的斜率$m=-\frac{1}{2}$，过点$P(3，2)$，带入点斜式方程$y-y_1=m(x-x_1)$，可得直线方程为$y=2-\frac{1}{2}x$。

2. 已知函数$f(x)=x^2+ax+b$，经过点$P(1,1)$，则$a+b$的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：A解析：带入点$P(1,1)$，可得方程$1=a+b$，因此$a+b=1$。

3. 已知集合$A=\{x|x^2\leq7\}$，则$A$的解析式为（）A. $A=\{x|x\leq\sqrt{7}\}$B. $A=\{x|x\geq\sqrt{7}\}$C. $A=\{x|x\leq-\sqrt{7}\}$D. $A=\{x|x\geq-\sqrt{7}\}$答案：A解析：由不等式$x^2\leq7$，得$x\leq\sqrt{7}$，因此$A=\{x|x\leq\sqrt{7}\}$。

4. 如果对于所有实数$x$，都有$f(x)=f(-x)$，则函数$f(x)$为（）A. 奇函数B. 偶函数C. 定义在偶数集上的函数D. 定义在奇数集上的函数答案：B解析：当函数$f(x)$满足$f(x)=f(-x)$时，称$f(x)$为偶函数。

第二部分：填空题1. 已知$\tan\theta=\frac{2}{3}$，则$\sin\theta$的值是（）答案：$\frac{2}{\sqrt{13}}$解析：根据正弦定理得$\sin\theta=\frac{\frac{2\sqrt{13}}{3}}{\sqrt{1+(\frac{2}{3})^2}}=\frac{2 }{\sqrt{13}}$。

高二数学练习题及答案

高二数学练习题及答案一、选择题1. 已知函数$f(x)= 2x^2 - 4x + 3$，则$f(-1)$的值为：A) 1 B) 3 C) 5 D) 72. 若数列$\{a_n\}$满足$a_1=3$，$a_n=2a_{n-1}+1$（$n\geq 2$），则$a_4$的值为：A) 23 B) 31 C) 47 D) 633. 已知等比数列的前两项的和为10，前两项的乘积为16，则该等比数列的第1项是：A) 2 B) 4 C) 8 D) 164. 设$\triangle ABC$是边长为3的等边三角形，点M, N分别为边AB上的两个动点，则$\overrightarrow{AM} \cdot\overrightarrow{BN}$的值为：A) -3 B) -2 C) -1 D) 05. 已知函数$f(x)=\log_3(2-3^x)$定义域为R，函数值域为：A) R B) (0, 1) C) (1, 2) D) (2, +∞)二、填空题1. 解方程$\log_4(x+1) - \log_4(x-1) = 1$，得x的值为_________。

2. 已知等差数列的前三项之和为9，公差为2，求该等差数列的第10项。

3. 若$n\geq 2$，则$\log_a \left( \frac{1}{na} \right) = $_________。

4. 将$a\cos x + b\sin x = R\sin (x+\varphi)$写成$a, b, R, \varphi$的表达式：_____, _____, _____, _____。

5. 若$\tan \theta = 2$，求$\sin \theta \cdot \cos \theta$的值为：_________。

三、解答题1. 已知等差数列$\{a_n\}$满足$a_1=3$，公差为4，求$a_7$的值。

2. 求解不等式$2^x - 3\cdot 2^{x-1} > 1$。

高二数学练习题及答案 (8)

第 1 页共 1 页高二数学练习题1．已知椭圆C ：x 2a +y 2b =1（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 是椭圆C 上的一个动点，以F 2为圆心过椭圆左焦点F 1的圆与直线x +√3y +6＝0相切，△PF 1F 2的周长为4√2+4．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点N （0，2）作两条直线分别交椭圆C 于A ，B 两点（异于N 点），当直线NA ，NB 的斜率之和为2时，直线AB 是否过定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由．解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c ，因为以F 2为圆心过椭圆左焦点F 1的圆与直线x +√3y +6＝0相切，所以F 2（c ，0）到直线x +√3y +6＝0的距离d =|c+6|2=2c ，解得c ＝2，因为△PF 1F 2的周长为4+4√2，所以2a +2c ＝4+4√2，解得a ＝2√2，b =√a 2−c 2=2，所以椭圆的方程为x 28+y 24=1；（Ⅱ）当直线AB 的斜率存在时，设方程为y ＝kx +m （k ≠0，m ≠0），A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），根据k NA +k NB ＝2，可得kx 1+m−2x 1+kx 2+m−2x 2=2，整理可得2kx 1x 2+（m ﹣2）（x 1+x 2）＝2x 1x 2（*），联立{y =kx +m x 2+2y 2=8消去y 可得（1+2k 2）x 2+4kmx +2m 2﹣8＝0，可得x 1+x 2=−4km1+2k 2，x 1x 2=2m 2−81+2k 2，代入（*）可得（m ﹣2）（2k ﹣m ﹣2）＝0，因为m ≠2，所以m ＝2k ﹣2，所以y ＝kx +2k ﹣2，即y +2＝k （x +2），可得直线AB 恒过定点（﹣2，﹣2），当直线AB 的斜率不存在时，可设方程为x ＝x 0，A （x 0，y 1），B （x 0，﹣y 1），根据k AN +k BN ＝2，可得y 1−2x 0+−y 1−2x 0=−4x 0=2，解得x 0＝﹣2，此时直线AB 也经过点（﹣2，﹣2），综上可得，直线AB 经过定点（﹣2，﹣2）．。

数学练习题及答案高二

数学练习题及答案高二第一节：选择题1. 若函数 f(x) = ax^2 + bx + c 的图象开口向上，且在点 P(-1, 3) 有极值，那么 a, b, c 的关系是（）(A) a ≠ 0, b = 0, c ≠ 0;(B) a ≠ 0, b ≠ 0, c ≠ 0;(C) a ≠ 0, b ≠ 0, c = 0;(D) a ≠ 0, b = 0, c = 0;答案：(A)解析：由题可知，函数图象开口向上，所以a ≠ 0。

又因为在点 P(-1, 3) 有极值，极值对应的 x 坐标为 -1，代入函数可得 f(-1) = -a + b - c。

由于函数开口向上，所以该极值为极小值，即 f(-1) = -a + b - c > 0。

再结合a ≠ 0，可以得出 b = 0，因为如果b ≠ 0，则在 x = -1 附近 f(-1)不可能为正值。

所以，a ≠ 0，b = 0，c ≠ 0。

2. 已知函数 y = 2x^2 + 3x - 2 的图象与 x 轴交于点 A、B两个地方，那么点 A、B 的纵坐标分别是（）(A) 0，-3;(B) -2，0;(C) 0，-2;(D) -3，0;答案：(C)解析：当函数与 x 轴交于点 A、B 时，函数值 y = 2x^2 + 3x - 2 = 0。

可以通过因式分解或二次方程求根公式来解。

将方程 2x^2 + 3x - 2 = 0 因式分解为 (2x + 1)(x - 2) = 0，得到两个解：x = -1/2，x = 2。

所以，点 A 的纵坐标为 y(A) = 2(-1/2)^2 + 3(-1/2) - 2 = -2，点 B 的纵坐标为 y(B) = 2(2)^2 + 3(2) - 2 = -2。

因此，点 A、B 的纵坐标分别是 0、-2。

第二节：填空题1. 给定矩阵 A = [1 2 3; -1 0 1]，则 A 的转置矩阵为 ______。

答案：[1 -1; 2 0; 3 1]解析：矩阵的转置就是将原矩阵的行变为列，列变为行。

高二数学试卷练习题及答案

高二数学试卷练习题及答案高二数学试卷练习题一、选择题(本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的。

)1.抛物线的准线方程为( )A B C D2.下列方程中表示相同曲线的是( )A ，B ，C ，D ，3.已知椭圆的焦点为和，点在椭圆上，则椭圆的标准方程为( )A B C D4.已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为( )A B C D5.与圆及圆都外切的圆的圆心在( )A 一个椭圆上B 双曲线的一支上C 一条抛物线D 一个圆上6.点在双曲线上，且的焦距为4，则它的离心率为A 2B 4C D7.已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，且，则线段的中点到抛物线准线的距离为( )A 1B 2C 3D 48.过点且与抛物线只有一个公共点的直线有( )A 1条B 2条C 3条D 无数条9.设是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且，则点到轴的距离为( )A B 3 C D10.以下四个关于圆锥曲线的命题中正确的个数为( )①曲线与曲线有相同的焦点;②方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;③过椭圆的右焦点作动直线与椭圆交于两点，是椭圆的左焦点，则的周长不为定值。

④过抛物线的焦点作直线与抛物线交于A、B两点，则使它们的横坐标之和等于5的直线有且只有两条。

A 1个B 2个C 3个D 4个11.若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最大值为( )A 18B 24C 28D 3212.抛物线的焦点为，准线为，，是抛物线上的'两个动点，且满足，过线段的中点作直线的垂线，垂足为，则的最大值，是( )A B C D二、填空题(本大题共有4个小题，每小题5分，共20分)13.已知点在抛物线的准线上，抛物线的焦点为_____，则直线的斜率为。

14.过双曲线左焦点的直线交双曲线的左支于两点，为其右焦点_____，则的值为_____15.直三棱柱中，分别是的中点，_____，则与所成角的余弦值为_____。

高二上学期数学练习题有详细答案

高二上学期数学练习题（1）（圆与方程）班级姓名学号一．选择填空题1.圆心是(4，－1)，且过点(5,2)的圆的标准方程是( )A ．(x －4)2＋(y ＋1)2＝10B ．(x ＋4)2＋(y －1)2＝10C ．(x －4)2＋(y ＋1)2＝100D ．(x －4)2＋(y ＋1)2＝102. 若一圆的标准方程为(x －1)2＋(y ＋5)2＝3，则此圆的圆心和半径长分别为( )A ．(－1,5)， 3B ．(1，－5)， 3C ．(－1,5)，3D ．(1，－5)，3 3. 方程(x ＋a )2＋(y ＋b )2＝0表示的图形是( )A ．以(a ，b )为圆心的圆B ．点(a ，b )C ．以(－a ，－b )为圆心的圆D ．点(－a ，－b ) 4. 点P (a,5)与圆x 2＋y 2＝24的位置关系是( )A ．点在圆外B ．点在圆内C ．点在圆上D ．不确定 5. 圆(x －1)2＋y 2＝1的圆心到直线y ＝33x 的距离是( ) A ．12 B ．32 C ．1 D ．36. 已知圆心在x 轴上的圆C 与x 轴交于两点A (1,0)，B (5,0)，此圆的标准方程为( )A ．(x －3)2＋y 2＝4B ．(x ＋3)2＋(y －1)2＝4C ．(x －1)2＋(y －1)2＝4D ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝4 7. 若点(2a ，a －1)在圆x 2＋(y ＋1)2＝5的内部，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，1]B ．(－1,1)C ．(2,5)D ．(1，＋∞)8. 方程y ＝9－x 2表示的曲线是( )A ．一条射线B ．一个圆C ．两条射线D ．半个圆9. 若点P (1,1)为圆(x －3)2＋y 2＝9的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程为( ) A ．2x ＋y －3＝0 B ．x －2y ＋1＝0 C ．x ＋2y －3＝0 D ．2x －y －1＝0 10. 点M 在圆(x －5)2＋(y －3)2＝9上，则点M 到直线3x ＋4y －2＝0的最短距离为( )A ．9B ．8C ．5D ．211.直线1y kx =+与圆221x y +=的位置关系是( )A ．相交B ．相切C ．相交或相切D ．不能确定 12. 圆(x －3)2＋(y －3)2＝9上到直线3x ＋4y －11＝0的距离等于2的点有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案：B 13. 方程4－x 2＝lg x 的根的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．无法确定14.圆22(4)(5)10x y -+-=上的点到原点的距离的最小值是( ).A C.二．填空题15.以点(2，－1)为圆心且与直线x ＋y ＝6相切的圆的方程是______ .16.若圆C与圆(x＋2)2＋(y－1)2＝1关于原点对称，则圆C的标准方程是_____17.已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上，则C的方程为________18.以直线2x＋y－4＝0与两坐标轴的一个交点为圆心，过另一个交点的圆的方程为________19.设点P(x，y)是圆x2＋(y＋4)2＝4上任意一点，则x－12＋y－12的最大值为________．20.以原点O为圆心且截直线3x＋4y＋15＝0所得弦长为8的圆的方程是__________．21.直线y＝x＋b与曲线x＝1－y2有且只有1个公共点，则b的取值范围是__________．三．解答题22.圆过点A(1，－2)，B(－1,4)，求(1)圆心在直线2x－y－4＝0上的圆的方程．(2)周长最小的圆的方程；23.已知圆N的标准方程为(x－5)2＋(y－6)2＝a2(a>0)．(1)若点M(6,9)在圆上，求a的值；(2)已知点P(3,3)和点Q(5,3)，线段PQ(不含端点)与圆N有且只有一个公共点，求a的取值范围．24.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0)，AB边所在直线的方程为x－3y－6＝0，点T(－1,1)在AD边所在的直线上．(1)求AD边所在直线的方程；(2)求矩形ABCD外接圆的方程．25.求圆心在直线4x＋y＝0上，且与直线l：x＋y－1＝0切于点P(3，－2)的圆的方程，并找出圆的圆心及半径．26.求平行于直线3x＋3y＋5＝0且被圆x2＋y2＝20截得长为62的弦所在的直线方程．27.已知圆C的方程是(x－1)2＋(y－1)2＝4，直线l的方程为y＝x＋m，求当m为何值时，(1)直线平分圆；(2)直线与圆相切．高二上学期数学练习题（1）（圆与方程）班级姓名学号一．选择填空题1.圆心是(4，－1)，且过点(5,2)的圆的标准方程是( )A ．(x －4)2＋(y ＋1)2＝10B ．(x ＋4)2＋(y －1)2＝10C ．(x －4)2＋(y ＋1)2＝100D ．(x －4)2＋(y ＋1)2＝10[答案] A [解析] 设圆的标准方程为(x －4)2＋(y ＋1)2＝r 2，把点(5,2)代入可得r 2＝10，即得选A ． 2. 若一圆的标准方程为(x －1)2＋(y ＋5)2＝3，则此圆的圆心和半径长分别为( )A ．(－1,5)， 3B ．(1，－5)， 3C ．(－1,5)，3D ．(1，－5)，3 [答案] B 3. 方程(x ＋a )2＋(y ＋b )2＝0表示的图形是( )A ．以(a ，b )为圆心的圆B ．点(a ，b )C ．以(－a ，－b )为圆心的圆D ．点(－a ，－b ) [答案] D 4. 点P (a,5)与圆x 2＋y 2＝24的位置关系是( )A ．点在圆外 B ．点在圆内 C ．点在圆上 D ．不确定 [答案] A [解析] 因为a 2＋52＝a 2＋25＞24，所以点P 在圆外．5. 圆(x －1)2＋y 2＝1的圆心到直线y ＝33x 的距离是( ) A ．12 B ．32 C ．1 D ．3 [答案] A [解析] 直线方程可化为：0x -=，先求得圆心坐标(1,0)，再依据点到直线的距离公式求得12d ==。

高二数学双曲线试题答案及解析

高二数学双曲线试题答案及解析1.设是关于t的方程的两个不等实根，则过,两点的直线与双曲线的公共点的个数为A．3B．2C．1D．0【答案】D【解析】关于t的方程的不同的两根为0，，不妨取=0，=，直线AB 过原点，斜率为==，恰是双曲线的一条渐近线，故与该双曲线的公共点的个数为0，故选D.【考点】直线的方程，双曲线的渐近线，2.已知F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，点P为双曲线右支上的一点，满足，且，则该双曲线离心率为．【答案】.【解析】，在中，设，则，.【考点】双曲线的离心率.3.在平面直角坐标系中，已知中心在坐标原点的双曲线经过点，且它的右焦点与抛物线的焦点相同，则该双曲线的标准方程为．【答案】．【解析】由于抛物线的焦点坐标为：，由已知得：双曲线Ｃ的右焦点Ｆ的坐标为，又因为双曲线Ｃ的中心在坐标原点，所以可设所求双曲线Ｃ的方程为：且，从而有：，故设所求双曲线Ｃ的方程为：．【考点】双曲线．4.双曲线的顶点到其渐近线的距离等于（）A．B．C．1D．【答案】B.【解析】由题意可知双曲线的顶点坐标为，渐近线方程为，因此顶点到渐近线的距离为.【考点】双曲线的标准方程与渐近线方程.5.已知双曲线与抛物线有一个共同的焦点F, 点M是双曲线与抛物线的一个交点, 若, 则此双曲线的离心率等于( )．A．B．C．D．【答案】A【解析】：∵抛物线的焦点F（，0），∴由题意知双曲线的一个焦点为F（c，0），>a,（1）即p>2a．∴双曲线方程为，∵点M是双曲线与抛物线的一个交点, 若,∴p点横坐标x=，代入抛物线y2=8x得P，把P代入双曲线P，得，解得或因为p>2a．所以舍去，故（2）联立（1）（2）两式得c=2a,即e=2．故选A．【考点】抛物线的简单性质；双曲线的离心率的求法．6.已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率的值是．【答案】【解析】根据渐近线方程有,可知其渐近线的斜率的绝对值小于1,所以两条渐近线的倾斜角分别是与,则根据,得,根据双曲线中有则离心率为.【考点】双曲线渐近线,离心率.7.双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】依题意可得，所以，所以该双曲线的离心率，故选C.【考点】双曲线的标准方程及其几何性质.8.在平面直角坐标系xOy中，已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为x±2y＝0，则该双曲线的离心率为．【答案】【解析】因为焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为，所以【考点】双曲线渐近线方程9.若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为所以因此因为双曲线的渐近线方程为所以该双曲线的渐近线方程是.【考点】双曲线的渐近线方程10.设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，所以三角形为等腰三角形，因此到直线的距离等于底边上的高线长，从而因此又所以该双曲线的渐近线方程为.【考点】双曲线的渐近线11.双曲线的离心率大于的充分必要条件是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题可知，，，因为，所以，故选C．【考点】双曲线的离心率．12.若双曲线的渐近线方程为，则它的离心率为．【答案】.【解析】由双曲线的渐近线方程为及性质可知，两边平方得，即.【考点】双曲线的几何性质.13.已知双曲线的右焦点与抛物线y2＝12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于 .【答案】2【解析】由题意知抛物线的焦点为，∴；双曲线的焦点到其渐近线的距离.【考点】双曲线的定义、抛物线的定义.14.已知、为双曲线C:的左、右焦点,点在曲线上,∠=,则到轴的距离为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】题中唯一的条件是，为了充分利用此条件，我们设，且不妨设，则根据双曲线定义有，对利用余弦定理有，即，因此可求得，下面最简单的方法是利用面积法求得到轴的距离，，可得。

高二数学练习题及答案电子版

高二数学练习题及答案电子版下面是一份高二数学练习题及答案的电子版，供同学们参考和复习使用。

1. 线性方程组1.1 解线性方程组 2x + 3y = 7，3x - 4y = 6。

解答：先用第一个方程解出 x：2x = 7 - 3yx = (7 - 3y)/2将 x 的值代入第二个方程中：3(7 - 3y)/2 - 4y = 6化简得：21 - 9y - 8y = 12-17y = -9y = 9/17将 y 的值代入第一个方程中，求得 x：2x + 3(9/17) = 72x + 27/17 = 72x = 7 - 27/17 = 119/17 - 27/17 = 92/17x = 92/17 * 1/2 = 46/17所以，该线性方程组的解为 x = 46/17，y = 9/17。

2. 数列与数列求和2.1 求等差数列 2，5，8，11，... 的第 n 项公式和前 n 项和公式。

解答：等差数列的通项公式可以表示为 an = a1 + (n - 1)d，其中 a1 是首项，d 是公差。

首项 a1 = 2公差 d = 5 - 2 = 3第 n 项公式 an = 2 + (n - 1)3 = 3n - 1前 n 项和公式 Sn = (n/2)(a1 + an) = (n/2)(2 + 3n - 1) = (n/2)(3n + 1)所以，该等差数列的第 n 项公式为 3n - 1，前 n 项和公式为 (n/2)(3n + 1)。

3. 函数与方程3.1 求函数 f(x) = 2x^2 + 3x - 4 的极值点和拐点。

解答：首先，求函数的导数 f'(x)：f'(x) = 4x + 3令 f'(x) = 0，解得极值点 x = -3/4。

然后，求函数的二阶导数 f''(x)：f''(x) = 4由于二阶导数恒为正数，所以没有拐点。

所以，函数 f(x) = 2x^2 + 3x - 4 的极值点为 (-3/4, f(-3/4))，没有拐点。

高二上数学练习题40道题及答案

高二上数学练习题40道题及答案1. 某班级的男生人数是女生人数的3倍，如果班级总人数是40人，那么男生和女生各有多少人？解答：设女生人数为x，男生人数为3x，根据题意可得：x + 3x = 404x = 40x = 10所以女生人数为10人，男生人数为30人。

2. 若a = 2，b = -3，则a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 = ?解答：将a和b代入公式可得：2^3 - 3(2^2)(-3) + 3(2)(-3)^2 - (-3)^3= 8 - 3(4)(-3) + 3(2)(9) - (-27)= 8 + 36 + 54 + 27= 1253. 已知直角三角形的斜边长为25，一条直角边长为9，求另外一条直角边的长度。

根据勾股定理可得：a^2 + b^2 = c^29^2 + b^2 = 25^281 + b^2 = 625b^2 = 625 - 81b^2 = 544b = √544b ≈ 23.34. 若sinθ = 3/5，且θ为锐角，则cosθ = ?解答：根据三角函数定义可得：cosθ = √(1 - sin^2θ)= √(1 - (3/5)^2)= √(1 - 9/25)= √(16/25)= 4/55. 某商品原价为150元，现以打8折的优惠出售，求优惠后的价格是多少？优惠后的价格 = 原价 ×折扣优惠后的价格 = 150 × 0.8优惠后的价格 = 120元6. 一辆摩托车以每小时60公里的速度行驶，行驶4小时后停下，求摩托车行驶的总路程。

解答：摩托车行驶的总路程 = 速度 ×时间摩托车行驶的总路程 = 60 km/h × 4 h摩托车行驶的总路程 = 240公里7. 已知函数f(x) = 2x^2 + 3x - 5，求f(2)的值。

解答：将x = 2代入函数中可得：f(2) = 2(2)^2 + 3(2) - 5f(2) = 2(4) + 6 - 5f(2) = 8 + 6 - 5f(2) = 98. 某商品原价为200元，现在以降价30%的优惠出售，求优惠后的价格是多少？解答：优惠后的价格 = 原价 ×折扣优惠后的价格 = 200 × (1 - 0.3)优惠后的价格 = 200 × 0.7优惠后的价格 = 140元9. 若2x + y = 5，3x - y = 2，则方程组的解为？解答：将两个方程相加可消去y的项得到：(2x + y) + (3x - y) = (5) + (2)2x + 3x = 75x = 7x = 7/5将x的值代入任意一个原方程可得：2(7/5) + y = 514/5 + y = 5y = 5 - 14/5y = 25/5 - 14/5y = 11/5所以方程组的解为x = 7/5，y = 11/5。

高二数学直线与圆练习题及答案

高二数学直线与圆练习题及答案一、选择题1.已知直线l的方程为2x - y = 4，点A(2, 5)在直线l上，则点A所在直线的斜率是：A. 2B. -2C. 1/2D. -1/22.已知圆O的圆心坐标为(-3, 4)，半径为5，则圆O的方程是：A. (x + 3)^2 + (y - 4)^2 = 5^2B. (x - 3)^2 + (y - 4)^2 = 5^2C. (x - 3)^2 + (y + 4)^2 = 25D. (x + 3)^2 + (y + 4)^2 = 253.直线l与圆O相交于点A(1, 3)和点B(4, -2)，则直线l的方程是：A. 2x + y = 5B. 2x - y = 1C. x - 2y = -5D. x + 2y = -54.已知点A(-2, 1)和点B(4, -3)，则直线AB的斜率为：A. 1B. -1C. 2D. -25.已知直线l的方程为y = 2x + 3，点A(1, 6)在直线l上，则直线l与x轴的交点坐标为：A. (1, -1)B. (1, 0)C. (-1, 2)D. (0, 3)二、解答题1.已知直线l的斜率为-2，且直线l经过点A(3, -5)，求直线l的方程。

解：设直线l的方程为y = kx + b，其中k为斜率，b为常数项。

已知斜率k = -2，点A(3, -5)在直线l上，代入得-5 = -2*3 + b。

解得b = 1，因此直线l的方程为y = -2x + 1。

2.已知直线l的方程为2x + 3y = 9，求直线l与x轴和y轴的交点坐标。

解：与x轴的交点坐标，直线上的点的纵坐标为0，代入直线方程得2x + 3*0 = 9，解得x = 4.5。

因此直线l与x轴的交点坐标为(4.5, 0)。

与y轴的交点坐标，直线上的点的横坐标为0，代入直线方程得2*0 + 3y = 9，解得y = 3。

因此直线l与y轴的交点坐标为(0, 3)。

3.已知圆O的圆心坐标为(2, -1)，点A(4, 3)在圆O上，求圆O的方程。

高二数学练习题大题带答案

高二数学练习题大题带答案一、选择题1. 已知函数f(x)=3x^2+2x-1，则f(-2)的值为A. -17B. -11C. 1D. 7答案：B. -112. 若三角形ABC中，∠B=60°，且AB=AC，则下列结论中错误的是A. ∠A=60°B. ∠C=60°C. AB=BCD. ∠BAC=180°答案：D. ∠BAC=180°3. 已知等差数列的首项为-2，公差为4，则该数列的前n项和为Sn=2n^2+7n，则n的值为A. 0B. 1/2C. 2D. 4答案：C. 2二、填空题1. 二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)，若图象与x轴交于点(3,0)，且顶点坐标为(2,3)，则a的值为______，b的值为______。

答案：a=1，b=-62. 若a、b、c为互不相等的实数，且满足等式a^2+b^2+c^2=1，则a+b+c=______。

答案：0三、解答题1. 解下列方程组：x+y=4x-y=2解答：将两个方程相加得：2x=6，解得x=3将x=3代入第一个方程得：3+y=4，解得y=1所以方程组的解为x=3，y=1。

2. 某工程队需要10天完成一项工程，现在工程队决定增加人手，如果增加4人则可提前2天完成工程。

求原来工程队的人数。

解答：设原来工程队的人数为x人。

根据题意可得以下方程：10x = 8(x + 4)解方程可得：10x = 8x + 32化简后得：2x = 32解得x = 16所以原来工程队的人数为16人。

四、简答题1. 什么是函数？答：函数是一个集合的输入和输出之间的对应关系。

对于函数而言，每个输入都有唯一的输出。

2. 什么是等差数列？请给出一个等差数列的例子。

答：等差数列是指一个数列中，从第二个数起，每个数与前一个数的差等于同一个常数。

例如：1, 4, 7, 10, 13就是一个等差数列，其中公差为3。

五、证明题证明：两个互余的角相加等于90°。

数学高二练习题答案

数学高二练习题答案1. 解析几何题答案题目：已知直线l1经过点A(-1,2,3)，与直线l2的方向向量为m(2,-1,1)，求直线l2的方程。

解析：直线l2的方程可以表示为：x = -1 + 2ty = 2 - tz = 3 + t2. 三角函数题答案题目：已知tan(x) = 2，求cos(x)的值。

解析：利用tan(x) = 2可以求得sin(x) = 2/√5，再利用勾股定理可得cos(x) = -1/√5。

3. 导数题答案题目：已知函数f(x) = x^3 - 4x^2 + 3x + 2，求f'(x)。

解析：通过对f(x)进行求导可得f'(x) = 3x^2 - 8x + 3。

4. 矩阵题答案题目：已知矩阵A = [1, 2; 3, 4]，求矩阵A的逆矩阵A^-1。

解析：通过计算可得矩阵A的逆矩阵A^-1 = [-2, 1/2; 3/2, -1/2]。

5. 高等数学题答案题目：已知函数f(x)在区间[0, 2]上连续，且f(0) = 1，f(2) = 3，求函数f(x)在区间[0, 2]上的平均值。

解析：函数f(x)在区间[0, 2]上的平均值可以表示为：Avg(f) = (1/2 - 0)/(2 - 0) * f(0) + (2 - 1/2)/(2 - 0) * f(2) = 3/2。

6. 概率论题答案题目：已知事件A的概率为1/3，事件B的概率为1/4，求事件A与事件B同时发生的概率。

解析：事件A与事件B同时发生的概率可以表示为：P(A∩B) = P(A) * P(B) = (1/3) * (1/4) = 1/12。

7. 函数图像题答案题目：已知函数f(x) = x^2 + 2x + 1，画出函数f(x)的图像。

解析：函数f(x)的图像为一个开口向上的抛物线，顶点坐标为(-1, 0)。

8. 数列题答案题目：已知数列{an}的通项公式为an = 2^n，求数列{an}的前10项和S10。

高二数学三角函数练习题及答案

高二数学三角函数练习题及答案一、选择题1. 在一个单位圆上，角A与角B的弧长之比为3：5，则角A与角B的度数之比是多少？A) 18°:30°B) 30°:18°C) 54°:90°D) 90°:54°答案：B) 30°:18°2. 给定角θ∈[0,π/2]，若sinθ的值为3/5，则cosθ+sinθ的值为多少？A) 1B) 8/5C) 5/4D) 34/25答案：C) 5/43. 已知tanθ = 4，且θ∈[0,π/2]，求sinθ的值。

A) 3/5B) 4/5D) 4/3答案：A) 3/54. 若sin(x+30°) = cosx，求角x的度数。

A) 15°B) 30°C) 45°D) 60°答案：C) 45°二、填空题1. 若sinθ = cos2θ，求θ的度数（0 ≤ θ ≤ 180°）。

答案：45°2. 已知tanθ = 1/3，且θ为第四象限角，求sinθ的值。

答案：-3/√103. 若tanx = √5，求cosx的值。

答案：1/34. 已知sinα = 3/5，sinβ = 4/5，且α和β都是锐角，则tan(α+β)的值等于多少。

三、解答题1. 求证：tan(90°-θ) = cotθ。

证明：首先，我们知道tanθ = sinθ/cosθ，cotθ = cosθ/sinθ。

根据三角恒等式sin(90°-θ) = cosθ和cos(90°-θ) = sinθ，则tan(90°-θ) = sin(90°-θ)/cos(90°-θ) = cosθ/sinθ = cotθ。

2. 已知三角形ABC，其中∠B = 90°，∠C = 30°，BC = 3cm。

高二数学双曲线试题答案及解析

高二数学双曲线试题答案及解析1.已知双曲线方程，则过点和双曲线只有一个交点的直线有________条.【答案】【解析】由双曲线方程可知它是焦点在轴上的等轴双曲线，直线为它的渐近线，点在两个顶点之间，过可作与渐近线平行的两条直线，它们与此双曲线都各有一个公共点，但它们与双曲线是相交关系，此外过还可以作两条与双曲线右支都相切的直线，因此过点和双曲线只有一个交点的直线共有条，要注意两条是相交，另两条是相切，关注双曲线渐近线的特殊作用.【考点】直线与双曲线的位置关系.2.设是关于t的方程的两个不等实根，则过,两点的直线与双曲线的公共点的个数为( )A．0B．1C．2D．3【解析】关于t的方程的不同的两根为0，，不妨取=0，=，直线AB过原点，斜率为==，恰是双曲线的一条渐近线，故与该双曲线的公共点的个数为0，故选A.【考点】直线的方程，双曲线的渐近线，3.已知抛物线（）的焦点为双曲线（）的一个焦点，经过两曲线交点的直线恰过点，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】抛物线（）的焦点，它也是双曲线（）的一个焦点，所以有①，由两曲线交点的直线恰过点，可知它们在第一象限的交点为，此点也在双曲线上，故有②，由①②消去，得，即，即，因为，所以，选择B，求离心率的值关键是寻找到关于的等式，然后转化到的方程，从而解出.【考点】圆锥曲线的性质4.过双曲线的左焦点作圆的两条切线，切点分别为、，双曲线左顶点为，若，则该双曲线的离心率为( )A．B．C．3D．2【答案】D.【解析】如图，根据对称性，，∴为等边三角形，∴，∴.【考点】双曲线离心率的计算.5.已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则实数的值是( ) A．B．C．D．【答案】C【解析】由方程表示双曲线知，又双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，所以，即，所以故选C.【考点】双曲线的标准方程与简单几何性质.6.已知P是双曲线的右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，双曲线的离心率为e，下列命题正确的是( )．A．双曲线的焦点到渐近线的距离为; B．若，则e的最大值为;C．△PF1F2的内切圆的圆心的横坐标为b ;D．若∠F1PF2的外角平分线交x轴与M, 则．【答案】D【解析】的焦点坐标为，渐近线方程为，对于选项A, 焦点到渐近线的距离，故A错；对于选项B,设,若，令所以即解得．故B错；对于选项C:如图，设切点A，由切线长定理得：，即，所以，故△PF1F2的内切圆的圆心的横坐标为a,所以选项C错．对于选项D:由外角平分线定理得：，故选D．【考点】渐近线方程；点到直线的距离公式；焦半径公式；外角平分线定理；合比定理．7.已知双曲线的一条渐近线方程为,则双曲线离心率=( ) A．B．C．D．【答案】A【解析】：∵双曲线的焦点在x轴上，∴渐近线方程为y=±，又∵渐近线方程为y=，∴∴∵，联立得：，化简得=.故选A【考点】双曲线的性质及其方程;渐近线方程;离心率8.已知双曲线的左右焦点分别是,过的直线与双曲线相交于、两点，则满足的直线有 ( )A．1条B．2条C．3条D．4条【答案】C【解析】由双曲线的标准方程可知点坐标为，过点斜率不存在的直线，即,与双曲线的交点，代入可求得为，则，又双曲线两顶点分别为，即实轴长为,结合图像，由双曲线的对称性知满足条件的直线还有两条.故共有三条直线满足条件.【考点】双曲线的几何性质.9.如果方程表示双曲线，那么实数的取值范围是（）A．B．或C．D．或【答案】B【解析】由双曲线方程的标准形式可知，解得：或．【考点】本题考查双曲线标准方程的形式.10.是否同时存在满足下列条件的双曲线，若存在，求出其方程，若不存在，说明理由．（1）焦点在轴上的双曲线渐近线方程为；（2）点到双曲线上动点的距离最小值为．【答案】存在双曲线的方程满足题中的两个条件.【解析】先根据（1）的条件设出双曲线的方程，再设双曲线上的动点，然后利用两点间的距离公式得出，结合，最后化简得到，根据二次函数的图像与性质确定的最小值（含），并由计算出的值，如果有解并满足即可写出双曲线的方程；如果无解，则不存在满足要求的双曲线方程.试题解析：由（1）知，设双曲线为设在双曲线上，由双曲线焦点在轴上，，在双曲线上关于的二次函数的对称轴为即所以存在双曲线的方程满足题中的两个条件.【考点】1.双曲线的标准方程及其几何性质；2.二次函数的图像与性质.11.设抛物线的焦点与双曲线的上焦点重合，则p的值为【答案】8【解析】因为抛物线的焦点为，双曲线的焦点为，所以【考点】抛物线及双曲线的焦点12.双曲线的焦距是10，则实数的值是（）A．B．4C．16D．81【答案】C【解析】由双曲线的方程，可得，而，所以由可得，故选C.【考点】双曲线的定义及其标准方程.13.双曲线的焦距为A．B．C．D．【答案】D【解析】由条件知，∴，∴.【考点】双曲线的定义.14.已知双曲线的渐近线方程为，虚轴长为4，则该双曲线的标准方程是【答案】【解析】根据题意知，若焦点在轴上，则，∴，∴方程是：；若焦点在轴上，则，∴，∴方程为：.【考点】双曲线的应用.15. .设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设F（c，0），B（0，b），则直线FB的斜率是，相对应的渐近线的斜率为，由题可得∵，∴两边同除以ac得：即可解得离心率.【考点】双曲线的几何性质.16.若方程表示双曲线，则实数的取值范围是A．B．C．或D．以上答案均不对【答案】A【解析】解：，由方程表示双曲线，根据双曲线标准方程的特点，有解之得：，故选A.【考点】1双曲线的标准方程；2、一元二次不等式的解法.17.已知点是双曲线的两个焦点，过点的直线交双曲线的一支于两点，若为等边三角形，则双曲线的离心率为 .【答案】【解析】由双曲线的对称性可知为的中点，又因为为等边三角形，所以。

高二数学椭圆练习题答案

高二数学椭圆练习题答案1. 小题已知椭圆的长轴长度为10，短轴长度为6，求其离心率：解析：椭圆的离心率定义为e=c/a，其中c为焦点到椭圆中心的距离，a为长轴的一半。

根据题意，长轴a=10/2=5，焦距c对应的是长轴的一半，即c=5/2。

代入公式，得到离心率e=(5/2)/5=1/2。

因此，椭圆的离心率为1/2。

2. 小题已知椭圆的离心率为1/4，长轴焦点的坐标为(0, 3)，求椭圆的方程。

解析：由于已知椭圆的离心率为1/4，离心率e=c/a=1/4，其中c为焦点到椭圆中心的距离，a为长轴的一半。

根据焦点的坐标(0, 3)，可知焦距c=3。

代入公式，得到1/4=3/a，解方程可得a=12。

椭圆的方程为x^2/144+y^2/36=1。

3. 小题已知椭圆与x轴的交点为(-6, 0)和(6, 0)，焦点到椭圆上一点的距离为10，求椭圆的方程。

解析：由已知椭圆与x轴的交点可得长轴的一半为6。

焦点到椭圆上一点的距离为10，由于椭圆是关于x轴对称的，焦点坐标可以设为(0, c)和(0, -c)，其中c为焦点到椭圆中心的距离。

根据题意可得c=10/2=5。

根据椭圆定义的离心率e=c/a，解方程可得c=ae，代入已知值可得5=6e，解方程可得e=5/6。

椭圆的方程为x^2/36+y^2/16=1。

4. 小题已知椭圆的焦千差为8，焦点到椭圆的某一点的距离为6，求椭圆的方程。

解析：由焦千差可得2ae=8，焦点到椭圆某一点的距离为6，由于椭圆是关于y轴对称的，焦点坐标可以设为(c, 0)和(-c, 0)，其中c为焦点到椭圆中心的距离。

根据题意可得2a=6/2=3。

代入第一个等式可以求得2e=8/3，即e=4/3。

椭圆的方程为x^2/9+y^2/16=1。

5. 小题已知椭圆长轴与x轴交于点A，焦点到点A和点A到点B的距离之和为6，求椭圆的方程。

解析：由已知条件可得椭圆长轴的一半为3（6/2=3）。

设焦点坐标为(c, 0)和(-c, 0)，点A的坐标为(a, 0)，点B的坐标为(a+2c, 0)。

高二数学上册练习题及答案

高二数学上册练习题及答案1. (a) 求解方程：3x - 2 = 7(b) 求解方程：2(x - 3) + 5 = 17解答：(a) 3x - 2 = 7将-2移到等式右边：3x = 7 + 23x = 9将系数3移到等式右边，同时将9除以3：x = 3(b) 2(x - 3) + 5 = 17将2乘以括号里的表达式：2x - 6 + 5 = 17合并同类项：2x - 1 = 17将-1移到等式右边：2x = 17 + 12x = 18将系数2移到等式右边，同时将18除以2： x = 92. 计算下列代数式的值：(给定变量a = 3, b = 5)(a) a^2 - b^2(b) a^3 + b^3解答：(a) a^2 - b^2替换变量的值：3^2 - 5^2计算指数运算：9 - 25提取结果：-16(b) a^3 + b^3替换变量的值：3^3 + 5^3计算指数运算：27 + 125提取结果：1523. 解下列不等式，并将解表示在数轴上：(a) 2x + 3 ≤ 9(b) 5 - x > 2x + 1解答：(a) 2x + 3 ≤ 9将3移到不等式右边：2x ≤ 9 - 3简化不等式：2x ≤ 6将系数2移到不等式右边，同时将6除以2：x ≤ 3将解表示在数轴上，标记点3及其左侧为解的区间。

(b) 5 - x > 2x + 1将5移到不等式右边：-x > 2x + 1 - 5简化不等式：-x > 2x - 4将系数-1移到不等式右边，将解取反，同时将4加到2x上： 3x < 4将解表示在数轴上，标记点4及其左侧为解的区间。

4. 求解下列线性不等式组，并将解表示在数轴上：(a) { x + 1 > 3{ 2x - 5 ≤ 9(b) { 3x - 2 ≤ 10{ 4 - x > 2x - 1解答：(a) { x + 1 > 3{ 2x - 5 ≤ 9对第一个不等式进行简化：x > 3 - 1x > 2对第二个不等式进行简化：2x ≤ 9 + 52x ≤ 14x ≤ 7综合两个不等式的解：x > 2 且x ≤ 7将解表示在数轴上，标记点2及其右侧和标记点7及其左侧为解的区间。

高二数学微积分初步练习题及答案

高二数学微积分初步练习题及答案练习题一：1. 将函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2求导并求出f'(2)的值。

2. 求函数g(x) = sin(2x)在区间[0, π/2]上的定积分值。

3. 求函数h(x) = ln(x)的不定积分。

4. 已知函数y = x^2 + 2x，求曲线y = f(x)在点(-1, f(-1))处的切线方程。

答案及解析：1. 对f(x)进行求导，得到f'(x) = 3x^2 - 12x + 9。

将x = 2代入，可以得到f'(2) = 3(2)^2 - 12(2) + 9 = 3。

2. 函数g(x) = sin(2x)在区间[0, π/2]上的定积分可以表示为∫[0, π/2] sin(2x) dx。

利用换元法，令u = 2x，dx = du/2，则原式变为∫[0, π] sin(u) du/2 = [-cos(u)/2] [0, π/2] = [-cos(π/2)/2 - (-cos(0)/2)] = [-0 + 1]/2 = 1/2。

3. 不定积分∫ln(x) dx可以通过分部积分法来解决。

令u = ln(x)，dv = dx，则du = 1/x dx，v = x。

根据分部积分公式∫u dv = uv - ∫v du，将其代入，得到∫ln(x) dx = xln(x) - ∫x(1/x) dx = xln(x) - ∫dx = xln(x) - x + C，其中C为常数。

4. 曲线y = f(x)在点(-1, f(-1))处的切线方程可以通过求导来解决。

首先对y = x^2 + 2x求导，得到y' = 2x + 2。

代入x = -1，可以得到y'(-1) = 2(-1) + 2 = 0。

切线的斜率为0，代表切线与x轴平行。

由于(-1, f(-1))处的切线与x轴平行，所以切线的方程为y = f(-1)。

将(-1, f(-1))代入曲线方程y = x^2 + 2x，可以得到f(-1) = (-1)^2 + 2(-1) = -1。

高二数学小练习题及答案

高二数学小练习题及答案第一题：解方程已知方程2x - 3 = 2(x + 1)，求方程的实数解。

解答：将方程两边展开得到2x - 3 = 2x + 2。

将等式两边一元化，我们可以得到-3 = 2。

显然，这个等式没有实数解。

因此，原方程无解。

第二题：求函数值已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求函数f(x)在x = 2处的值。

解答：将x = 2代入函数f(x)中，得到f(2) = 2^2 - 4 * 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1。

因此，函数f(x)在x = 2处的值为-1。

第三题：函数图像分析已知函数f(x) = (x + 2)(x - 3)，分析函数的图像特征，包括开口方向、顶点坐标、零点位置等。

解答：首先，我们展开函数f(x)，得到f(x) = x^2 + 2x - 3x - 6，化简得到f(x) = x^2 - x - 6。

根据这个函数表达式，我们可以看出这是一个二次函数，即开口向上或向下的抛物线。

根据二次函数的一般形式，我们可以得到顶点的横坐标为x = -b/2a，其中a = 1，b = -1。

代入计算可得顶点的横坐标为x = 1/2。

再将x = 1/2代入函数f(x)中，可以求得顶点的纵坐标。

计算过程如下：f(1/2) = (1/2)^2 - (1/2) - 6 = 1/4 - 1/2 - 6 = -49/4因此，顶点的坐标为(1/2, -49/4)。

接下来，我们来寻找函数的零点，即满足f(x) = 0的实数解。

将函数f(x)设置为0，得到x^2 - x - 6 = 0。

这是一个二次方程，可以通过求根公式或配方法进行求解。

我们采用因式分解的方法进行求解，分解得到(x - 3)(x + 2) = 0。

令每个因式等于零，可得x = 3和x = -2两个解。

因此，函数的零点为x = 3和x = -2。

综上所述，函数f(x) = (x + 2)(x - 3)的图像开口朝上，顶点坐标为(1/2, -49/4)，零点位置分别为x = 3和x = -2。

高二数学数列练习题及答案

高二数学数列练习题及答案一、选择题1. 已知数列的通项公式为an = 2n + 1，其中n为正整数，则该数列的首项是：a) 1b) 2c) 3d) 42. 数列{an}的前4项依次是3，6，9，12，其通项公式为：a) an = 3nb) an = 3n + 1c) an = 3n - 1d) an = 2n + 13. 数列{an}的公差为2，首项为3，若a4 = 9，则数列的通项公式为：a) an = n + 2b) an = 2n + 1c) an = 3nd) an = 2n + 3二、填空题1. 数列{an}的首项为5，公差为3，若a7 = 23，则数列的通项公式为______。

2. 如果数列{an}满足an + 1 = an + 3，且a2 = 7，那么数列的首项为______。

3. 数列{an}满足公差为-2，首项为6，若a5 = -4，则数列的通项公式为______。

三、解答题1. 求等差数列{an}的前n项和公式。

解析：设数列{an}的首项为a1，公差为d。

根据等差数列的性质，第n项an可以表示为an = a1 + (n - 1)d。

前n项和Sn可以表示为Sn = (a1 + an) * n / 2。

因此，等差数列的前n项和公式为Sn = (a1 + a1 + (n - 1)d) * n / 2。

2. 已知数列{an}的通项公式为an = 2^n，则数列的公差为多少？解析：设数列{an}的首项为a1，通项公比为r。

根据等比数列的性质，第n项an可以表示为an = a1 * r^(n - 1)。

因此，已知通项公式为an = 2^n，可得到a1 * r^(n - 1) = 2^n。

考虑到a1 = 2^0 = 1，将其代入上式，得到r^(n - 1) = 2^(n - 1)。

可得到r = 2，因此数列的公差为2。

四、答案选择题：1. c) 32. a) an = 3n3. b) an = 2n + 1填空题：1. an = 172. a1 = 43. an = 12 - 2n解答题：1. 等差数列的前n项和公式为Sn = (a1 + an) * n / 2。

人教版高二上学期数学(选择性必修1)《3.1.2椭圆的标准方程及性质的应用》练习题及答案

人教版高二上学期数学(选择性必修1）《3.1.2椭圆的标准方程及性质的应用》练习题及答案学校:___________班级：___________姓名：___________学号：___________一、选择题1.直线y ＝kx －k 与椭圆x 29＋y 24＝1的位置关系为( ) A.相交 B.相切C.相离D.不确定2.直线y ＝kx ＋2和椭圆x 23＋y 22＝1有公共点，则k 的取值范围是( ) A.k <－63或k >63 B.k ≤－63或k ≥63C.－63<k <63D.－63≤k ≤633.德国天文学家开普勒发现天体运行轨道是椭圆，已知地球运行的轨道是一个椭圆，太阳在它的一个焦点上，轨道近日点到太阳中心的距离和远日点到太阳中心的距离之比是29∶30，那么地球运行轨道所在椭圆的离心率是( ) A.159 B.259 C.2959 D.30594.已知过圆锥曲线x 2m ＋y 2n ＝1上一点P (x 0，y 0)的切线方程为x 0x m ＋y 0y n ＝1.过椭圆x 212＋y 24＝1上的点A (3，－1)作椭圆的切线l ，则过点A 且与直线l 垂直的直线方程为( )A.x －y －3＝0B.x ＋y －2＝0C.2x ＋3y －3＝0D.3x －y －10＝05.美学四大构件是：史诗、音乐、造型(绘画、建筑等)和数学．素描是学习绘画的必要一步，它包括了明暗素描和结构素描，而学习几何体结构素描是学习素描最重要的一步．某同学在画“切面圆柱体”(用与圆柱底面不平行的平面去截圆柱，底面与截面之间的部分叫做切面圆柱体)的过程中，发现“切面”是一个椭圆(如图所示)，若“切面”所在平面与底面成60°角，则该椭圆的离心率为( )A.12B.22C.32D.136.如图是一个篮球在太阳光照射下的影子，已知篮球的直径为22 cm ，现太阳光与地面的夹角为60°，则此椭圆形影子的离心率为( )A.13B.12C.22D.327.(多选)若直线y ＝kx ＋2与椭圆x 23＋y 22＝1相切，则斜率k 的值是( ) A.63 B.－63C.－33 D.33 8.(多选)如图所示，某探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 处变轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点处第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，且轨道Ⅱ的右顶点为轨道Ⅰ的中心．设椭圆Ⅰ与Ⅱ的长半轴长分别为a 1和a 2，半焦距分别为c 1和c 2，离心率分别为e 1，e 2，则下列结论正确的是( )A .a 1＋c 1＞2(a 2＋c 2)B .a 1－c 1＝a 2－c 2C .e 1＝e 2＋12D .椭圆Ⅱ比椭圆Ⅰ更扁二、填空题9.某隧道的拱线设计为半个椭圆的形状，最大拱高h 为6米(如图所示)，路面设计是双向车道，车道总宽为87 米，如果限制通行车辆的高度不超过4.5米，那么隧道设计的拱宽d 至少应是________米．10.过点M(1,1)作斜率为－12的直线与椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率为________11.若直线y＝x＋2与椭圆x2m＋y23＝1有两个公共点，则m的取值范围是________________12.罗马竞技场，建于公元72年到82年，是古罗马文明的象征，其内部形状近似为一个椭圆形，其长轴长约为188米，短轴长约为156米，竞技场分为表演区与观众区，中间的表演区也近似为椭圆形，其长轴长为86米，短轴长为54米，若椭圆的面积为πab(其中a，b分别为椭圆的长半轴长与短半轴长，π取3.14)，已知观众区可以容纳9万人，由此推断，观众区每个座位所占面积约为________平方米(保留小数点后两位)．三、解答题13.已知椭圆x2＋8y2＝8，在椭圆上求一点P，使P到直线l：x－y＋4＝0的距离最短，并求出最短距离．14.已知点A，B的坐标分别是(－1,0)，(1,0)，直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积为－2.(1)求动点M 的轨迹方程；(2)若过点N ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1的直线l 交动点M 的轨迹于C ，D 两点，且N 为线段CD 的中点，求直线l 的方程．15.如图，某市新城公园将在长34米、宽30米的矩形地块内开凿一个“挞圆”形水池，水池边缘由两个半椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(x ≤0)和y 2b 2＋x 281＝1(x ≥0)组成，其中a >b >9，“挞圆”内切于矩形(即“挞圆”与矩形各边均有且只有一个公共点)．(1)求“挞圆”的方程；(2)在“挞圆”形水池内建一矩形网箱养殖观赏鱼，若该矩形网箱的一条边所在直线方程为y ＝t (t ∈(0,15))，求该网箱所占水面面积的最大值．参考答案及解析一、选择题1.A 解析：由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝kx －k ，x 29＋y 24＝1，消去y 得(4＋9k 2)x 2－18k 2x ＋9k 2－36＝0Δ＝(－18k 2)2－4(4＋9k 2)(9k 2－36)＝576(2k 2＋1)，易知Δ>0恒成立∴直线y ＝kx －k 与椭圆x 29＋y 24＝1的位置关系为相交． 2.B 解析：将y ＝kx ＋2代入椭圆方程x 23＋y 22＝1，消去y ，可得(2＋3k 2)x 2＋12kx ＋6＝0 ∴Δ＝144k 2－24(2＋3k 2)＝72k 2－48∵直线和椭圆有公共点，∴72k 2－48≥0，∴k ≤－63或k ≥63. 3.A 解析：设椭圆的长半轴长为a ，半焦距为c ，由题意可得a －c a ＋c ＝2930整理得a ＝59c ，即c a ＝159. ∴地球运行轨道所在椭圆的离心率是159. 4.B 解析：过椭圆x 212＋y 24＝1上的点A (3，－1)的切线l 的方程为3x 12＋(－y )4＝1，即x －y －4＝0，切线l 的斜率为1.与直线l 垂直的直线的斜率为－1，故过点A 且与直线l 垂直的直线方程为y ＋1＝－(x －3)，即x ＋y －2＝0.5.C 解析：设椭圆长轴长为2a ，短轴长为2b ，由“切面”所在平面与底面成60°角可得2b 2a ＝cos 60°，即a ＝2b ，所以e ＝c a ＝a 2－b 2a 2＝32. 6.B 解析：如图，l 1，l 2 是两条与球相切的直线，分别切于点A ，C ，与底面交于点B ，D ，设篮球的半径为R∴AC ＝2R ＝22，R ＝11过点C 作CE ∥BD 交l 1于点E ，则CE ＝BD在△ACE 中，CE ＝AC sin 60°，∴CE ＝22×23＝2a ，∴a ＝223＝2R 3，b ＝R ∴c ＝4R 23－R 2＝33R ，∴e ＝c a ＝3R 32R 3＝12. 7.AB 解析：由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝kx ＋2，x 23＋y 22＝1，得(3k 2＋2)x 2＋12kx ＋6＝0，由题意知Δ＝144k 2－24(3k 2＋2)＝0 解得k ＝±63． 8.ABC 解析：对A ，由题可知a 1＝2a 2，c 1＝a 2＋c 2＞2c 2，所以a 1＋c 1＞2(a 2＋c 2)，所以选项A正确；对B ，由a 1－c 1＝|PF |，a 2－c 2＝|PF |，得a 1－c 1＝a 2－c 2，所以选项B 正确；对C ，由a 1＝2a 2，c 1＝a 2＋c 2，得c 1a 1＝a 2＋c 22a 2＝1＋c 2a 22，即e 1＝e 2＋12，所以选项C 正确；对D ，根据选项C 知，2e 1＝e 2＋1＞2e 2，所以e 1＞e 2，即椭圆Ⅰ比椭圆Ⅱ更扁，所以选项D 错误．故选ABC ．二、填空题9.答案：32解析：设椭圆方程为x 2a 2＋y 236＝1，当点(47，4.5)在椭圆上时，16×7a 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫92236＝1，解得a ＝16 ∵车辆高度不超过4.5米，∴a ≥16，d ＝2a ≥32，故拱宽至少为32米．10.答案：22解析：设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 21a 2＋y 21b2＝1，① x 22a 2＋y 22b 2＝1.② ∵M 是线段AB 的中点，∴x 1＋x 22＝1，y 1＋y 22＝1. ∵直线AB 的方程是y ＝－12(x －1)＋1，∴y 1－y 2＝－12(x 1－x 2)．由①②两式相减可得x 21－x 22a 2＋y 21－y 22b 2＝0，即2a 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12·2b 2＝0.∴a ＝2b ，∴c ＝b ，∴e ＝c a ＝22. 11.答案：(1,3)∪(3，＋∞)解析：∵x 2m ＋y 23＝1表示椭圆，∴m >0且m ≠3. 由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝x ＋2，x 2m ＋y 23＝1，得(m ＋3)x 2＋4mx ＋m ＝0∴Δ＝16m 2－4m (m ＋3)>0，解得m >1或m <0.∴m >1且m ≠3∴m 的取值范围是(1,3)∪(3，＋∞)．12.答案：0.22解析：由条件可得，竞技场的总面积为π×1882×1562＝7 332π(平方米)，表演区的面积为π×862×542＝1 161π(平方米)，故观众区的面积为7 332π－1 161π＝6 171π(平方米)，故观众区每个座位所占面积为6 171π90 000≈6 171×3.1490 000≈0.22(平方米)．三、解答题13.解：设与直线x －y ＋4＝0平行且与椭圆相切的直线方程为x －y ＋a ＝0(a ≠4) 由⎩⎨⎧ x 2＋8y 2＝8，x －y ＋a ＝0，消x 得9y 2－2ay ＋a 2－8＝0 由Δ＝4a 2－36(a 2－8)＝0，解得a ＝3或a ＝－3∴与直线l 距离较近的切线为x －y ＋3＝0，两条直线之间的距离即为所求最短距离且直线x －y ＋3＝0与椭圆的切点即为所求点P .故所求最短距离d ＝|4－3|2＝22. 由⎩⎨⎧ x 2＋8y 2＝8，x －y ＋3＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－83，y ＝13，即P ⎝ ⎛⎭⎪⎫－83，13.14.解：(1)设M (x ，y )．因为k AM ·k BM ＝－2，所以y x ＋1·y x －1＝－2(x ≠±1)，化简得2x 2＋y 2＝2(x ≠±1)．即点M 的轨迹方程为2x 2＋y 2＝2(x ≠±1)．(2)设C (x 1，y 1)，D (x 2，y 2)．当直线l ⊥x 轴时，直线l 的方程为x ＝12，易知此时线段CD 的中点不是N ，不符合题意．当直线l 不与x 轴垂直时，设直线l 的方程为y －1＝k ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12，将点C (x 1，y 1)，D (x 2，y 2)的坐标代入2x 2＋y 2＝2(x ≠±1)，得2x 21＋y 21＝2，① 2x 22＋y 22＝2，② ①－②整理得k ＝y 1－y 2x 1－x 2＝－2(x 1＋x 2)y 1＋y 2＝－2×2×122×1＝－1 故直线l 的方程为y －1＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12，即所求直线l 的方程为2x ＋2y －3＝0. 15.解：(1)由题意知b ＝15，a ＋9＝34，解得a ＝25，b ＝15.所以“挞圆”方程为x 2252＋y 2152＝1(x ≤0)和y 2152＋x 292＝1(x ≥0)． (2)设P (x 0，t )为矩形在第一象限内的顶点，Q (x 1，t )为矩形在第二象限内的顶点则t 2152＋x 2092＝1，x 21252＋t 2152＝1，可得x 1＝－259x 0.所以内接矩形的面积S ＝2t (x 0－x 1)＝2t ×349x 0＝15×34×2·x 09·t 15≤15×34⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2092＋t 2152＝510 当且仅当x 09＝t 15时，S 取最大值510. 所以网箱所占水面面积的最大值为510平方米。