2016年杭州市江干区中考数学一模试卷含答案解析

2016年浙江省杭州市江干区中考数学一模试卷

（满分120分）

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

2．G20峰会将于2016年9约4日﹣5日在杭州举行，在“百度”搜索引擎中输入“G20峰会”，能搜索到与之相关的结果约为1680000个，将1680000用科学记数法表示为（）

A．1.68×104B．1.68×106C．1.68×107D．0.168×107

3．下列运算中，计算正确的是（）

A．a3•a6=a9B．（a2）3=a5C．4a3﹣2a2=2 D．（3a）2=6a2

4．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图如图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）

A．B．C．D．

5．有一箱子装有3张分别标示4、5、6的号码牌，已知小南以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌，组成一个两位数，取出第1张牌的号码为十位数，第2张牌的号码为个位数，则组成的二位数为5的倍数的概率为（）

A．B．C．D．

6．一个圆锥的侧面展开图是半径为8，圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的高为（）

A．cm B．cm C．cm D．cm

7．如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是（）

A．B．C．D．

8．已知二次函数y=a（x﹣h）2+k的图象经过（0，5），（10，8）两点，若a＜0，0＜h＜10，则h 的值可能是（）

A．7 B．5 C．3 D．1

9．如果，正方形ABCD的边长为2cm，E为CD边上一点，∠DAE=30°，M为AE的中点，过点M 作直线分别与AD、BC相交于点P、Q，若PQ=AE，则PD等于（）

A．cm或cm B．cm C．cm或cm D．cm或cm

10．已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，3），与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：

①b2+4ac＞0；②c﹣a=3；③a+b+c＜0；④方程ax2+bx+c=m（m≥2）一定有实数根，其中正确的结论为（）

A．②③B．①③C．①②③ D．①②④

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）

11．数据0，3，3，4，5的平均数是，方差是．

12．若a2﹣3a=4，则6a﹣2a2+8=．

13．如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是58°，则∠ACD的度数为．

14．如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外（与点C在AB同侧），则下列三个结论：①sin∠C ＞sin∠D；②cos∠C＞cos∠D；③tan∠C＞tan∠D中，正确的结论为．

15．若m、n（m＜n）是关于x的方程（x﹣a）（x﹣b）+2=0的两根，且a＜b，则a，b，m，n的大小关系用“＜”连接的结果是．

16．如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=4，∠CBA=30°，点D在AO上运动，点E与点D 关于AC对称：DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F，下列结论：

①CE=CF；

②线段EF的最小值为；

③当AD=1时，EF与半圆相切；

④当点D从点A运动到点O时，线段EF扫过的面积是4．

其中正确的序号是．

三、解答题（共7小题，满分66分）

17．解方程﹣2．

18．如图，在平行四边形ABCD中将△ABC沿AC对折，使点B落在B′处，AB′和CD相交于O，求证：OD=OB′．

19．某海域有A，B两个岛屿，B岛屿在A岛屿北偏西30°方向上，距A岛120海里，有一艘船从A 岛出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B岛屿南偏东75°方向的C处，求出该船与B岛之间的距离CB的长（结果保留根号）．

20．为了解我市3路公共汽车的运营情况，公交部门随机统计了某天3路公共汽车每个运行班次的载客量，得到如下频数分布直方图．如果以各组的组中值代表各组实际数据，请分析统计数据完成下列问题．

（1）找出这天载客量的中位数，说明这个中位数的意义；

（2）估计3路公共汽车平均每班的载客量大约是多少？

（3）计算这天载客量在平均载客量以上班次占总班次的百分数．

（注：一个小组的组中值是指这个小组的两个端点数的平均数）

21．如图，一次函数y1=﹣x+2的图象与反比例函数y2=的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，已知tan∠BOC=．

（1）求反比例函数的解析式．

（2）当y1=y2时，求x的取值范围．

22．在△ABC中，CE，BD分别是边AB，AC上的高，F是BC边上的中点．

（1）指出图中的一个等腰三角形，并说明理由．

（2）若∠A=x°，求∠EFD的度数（用含x的代数式表达）．

（3）猜想∠ABC和∠EDA的数量关系，并证明．

23．如图，在平面直角坐标中，△AOB的三个顶点的坐标分别是A（4，4），O（0，0），B（6，0），点M是射线OB上的一动点，过点M作MN∥AB，MN与射线OA交于点N，P是AB边上的任意点，连接AM，PM，PN，BN，设△PMN的面积为S．

（1）点M的坐标为（2，0）时，求点N的坐标．

（2）当M在边OB上时，S有最大值吗？若有，求出S的最大值；若没有，请说明理由．

（3）是否存在点M，使△PMN和△ANB中，其中一个面积是另一个2倍？如果存在，求出点M 的坐标；如果不存在，请说明理由．

2016年浙江省杭州市江干区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

【考点】中心对称图形；轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答即可．

【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．

故选：B．

【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

2．G20峰会将于2016年9约4日﹣5日在杭州举行，在“百度”搜索引擎中输入“G20峰会”，能搜索到与之相关的结果约为1680000个，将1680000用科学记数法表示为（）

A．1.68×104B．1.68×106C．1.68×107D．0.168×107

【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：1680000=1.68×106．

故选：B．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．