二次函数复习课(优质课)教学精品PPT课件
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二次函数图像与性质复习课件PPT课件一等奖新名师优质课获奖比赛公开课
方程的 方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个相等的实数根；
关系 3.当 b2－4ac＜0 时 抛物线与 x 轴___没__有_____交点，
方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根.
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第12课时┃ 二次函数旳图象与性质
考点 5 二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象特征与 a、b、 c 之间的关系
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第12课时┃ 二次函数旳图象与性质
解 可设所求二次函数的解析式为 y＝a(x－1)2－1(a≠0)， ∵抛物线过原点(0，0)， ∴a(0－1)2－1＝0，解得 a＝1， ∴该函数解析式为 y＝(x－1)2－1，即 y＝x2－2x.
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第12课时┃ 二次函数旳图象与性质
二次函 待定系数法确定二次函数的解析式分三种情况：
数解析 1.已知抛物线上任意三个点的坐标时，选用一般形式；
式的 2.已知抛物线顶点坐标时，选用顶点式；
确定 3.已知抛物线与 x 轴两个交点的坐标时，选用交点式.
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第12课时┃ 二次函数旳图象与性质
考点4 二次函数与一元二次方程
数)的图象与 x 轴的一个交点为(1，0)，则关于 x 的一元二次
方程 x2－3x＋m＝0 的两实数根是
(B )
A．x1＝1，x2＝－1 B．x1＝1，x2＝2
C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝1，x2＝3
解 析 由于二次函数 y＝x2－3x＋m(m 为常数)的图 象与 x 轴的一个交点为(1，0)，即 x＝1 是一元二次方程 x2 －3x＋m＝0 的根，代入得 12－3＋m＝0，m＝2，原方程 为 x2－3x＋2＝0，解得 x1＝1，x2＝2，故选 B.
《二次函数》优质PPT课件(共65页ppt)
抛物线
y 2x 32 1
2
y 1 x 12 5
3
y 2x 32 5
y 0.5x 12
y 3 x2 1 4
y 2x 22 5
y 0.5x 42 2 y 3 x 32
4
开口方向
向上 向下 向上 向下 向下 向上 向上 向下
对称轴
直线x=-3 直线x=-1 直线x=3 直线x=-1 直线x=0 直线x=2 直线x=-4 直线x=3
__10_0___x棵橙子树，这时平均每棵树结_______个橙6子00。 5x
（3）如果果园橙子的总产量为y个，那么y与x
之间的关系式为_____y____6_0_0__5_x_。100 x
y 5x2 100 x 60000
y 5x2 100 x 60000 在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？
-2
-1
2
4
6
-2
y x2
-3
-4
-5
1.二次函数所描述的关系 2.结识抛物线 3.刹车距离与二次函数 4.二次函数的图象 5.用三种方式表示二次函数 6.何时获得最大利润 7.最大面积是多少 8.二次函数与一元二次方程
影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系 数。
有研究表明，晴天在某段公路上行驶时，速度为v（km/h）的 汽车的刹车距离s（m）可以由公
x
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
棵
y 个
60095
60180
60255
60320
60375
60420
60455
60480
60495
60500
人教版九级上册数学优质课件二次函数复习优质课件
人教版九级上册数学优质课件二次函 数复习 优质课 件
思维导图 例题示范
例1
如图，已知二次函数 y 1 x2 bx c 的图象经过A（2，0）、 2
B（0，-6）两点。
（1）求这个二次函数的解析式；
解：（1）将点A（2，0）、B（0，-6）代入得：c226b c 0 ，
解得：bc
4 6
解：（3）存在，点P的坐标为 (0, 2) 。 3
AD长度固定，只需找到点P使AP+PD最小即可，找到点A关于y轴的 对称点A'，连接A'D，则A'D与y轴的交点即是点P的位置。
人教版九年 级级 上上 册册 数学数优学质课课件件二第次二函十数二复章习 优二质次课函件数 复习课件(共20张PPT)
人教版九年 级级 上上 册册 数学数优学质课课件件二第次二函十数二复章习 优二质次课函件数 复习课件(共20张PPT)
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思维导图 例题示范
例2
某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/ 千克销售，一个月可售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量 就减少10千克。 （1）写出月销售利润y与售价x之间的函数关系式。
人教版九年级上册 数学 课件 第二十二章 二次函数 复习课件(共20张PPT)
思维导图 例题示范
例2
某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/ 千克销售，一个月可售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量 就减少10千克。 （2）销售单价定为55元时，计算月销售量与销售利润。
二次函数复习课件PPT
个单位,再向 平移
个单位可
得到抛物线 y=3(x+2)2 -3.
16、将函数y＝－3（x－1）2－1的图象 (1) 沿y轴翻折后得到的函数解析式_____. (2) 沿X轴翻折后得到的函数解析式_____. (3) 沿原点旋转180°后得到的函数解析式
_____. (4) 沿顶点旋转180°后得到的函数解析式
解: y ax2 bx c
a x2 b x c 提取二次项系数
a x2
a a
b x b 2 b 2 a 2a 2a
c a
配方:加上再减去一 次项系数绝对值一 半的平方
a
x
b 2a
2
4ac b2 4a2
整理:前三项化为平方形 式,后两项合并同类项
a x
y的 最值
增减性
在对称 在对称 轴左侧 轴右侧
y=ax2
a＞0 向上 y轴
（0，0）
最小值 是0
y随x的增 y随x的增 大而减小 大而增大
a＜0 向下
y轴
（0，0）
最大值 y随x的增 是0 大而增大
y随x的增 大而减小
y=ax2+c
a＞0 向上 a＜0 向下
y轴 y轴
（0，c）
最小值 是C
y随x的增 y随x的增 大而减小 大而增大
4a
➢当a>0时，抛物线的开口向上，顶点 是抛物线上的最低点；
➢当a<0时，抛物线的开口向下，顶点 是抛物线上的最高点.
二次函数关系式的常见形式：
一般式：y=ax2+bx+c 顶点式：y=a(x+m)2+k
交点式：y=a(x-x1)(x-x2)
确定二次函数的解析式时，应该根据 条件的特点，恰当地选用一种函数表达式.
二次函数复习课课件
提升习题
提升习题1
已知二次函数$f(x) = ax^2 + bx + c$在区间$(m,n)$上 单调递增，求$a, b, c$的取值范围。
提升习题2
已知二次函数$f(x) = ax^2 + bx + c$在区间$(m,n)$上 有两个不同的零点，求$a, b, c$的取值范围。
综合习题
综合习题1
伸缩变换
总结词
伸缩变换是指二次函数的图像在平面内沿x 轴或y轴方向进行缩放。
详细描述
伸缩变换包括横向和纵向的缩放。横向缩放 是指图像在x轴方向上缩小或放大，纵向缩 放是指图像在y轴方向上缩小或放大。在伸 缩变换过程中，二次函数的解析式会相应地 乘以或除以一个大于0的常数。例如，将二 次函数y=ax^2+bx+c的图像沿x轴方向缩 小k倍，解析式变为y=a(x/k)^2+b(x/k)+c；
二次函数的性 质
总结词
二次函数具有开口方向、对称轴、顶点 和与坐标轴交点等性质。
VS
详细描述
二次函数的性质包括开口方向、对称轴、 顶点、与坐标轴交点等。根据系数$a$的 正负，抛物线有不同的开口方向：当$a > 0$时，抛物线开口向上；当$a < 0$时， 抛物线开口向下。对称轴为直线$x = frac{b}{2a}$，顶点坐标为$left(frac{b}{2a}, fleft(frac{b}{2a}right)right)$。与y轴的交点 为$(0, c)$，与x轴的交点可以通过求解方 程$ax^2 + bx + c = 0$得到。
沿y轴方向缩小k倍，解析式变为 y=ax^2+bx/k+c/k。
对称变换
中考二次函数复习课件【优质PPT】
x=2，y最大值=3
练习 根据下列条件，求二次函数的解析式。
(1)、图象经过(-1，3)， (1，3) ， (2，6) 三点；
(2)、图象的顶点(2，3)， 且经过点(3，1) ；
(3)、图象经过(0，0)， (12，0) ，且最高点
的纵坐标是3 。
顶点(6，3）
解法一设解析式为y=a(x-0)(x-12)
令y=1.4,则-0.2x2+3.2=1.4
B x解得x=-3或x=3 ∴M(-3,1.4),N(3,1.4) ∴MN=6 20 答：横向活动范围是6米。
练习、已知二次函数y=ax2-5x+c的图象如图。
(1)、当x为何值时，y随x的增大而增大; (2)、当x为何值时，y<0。 (3)、求它的解析式和顶点坐标y ；
(3)、图象经过(0，0)， (12，0) ，且最高点 的纵坐标是3 。
2021/10/10
14
5一.待般定式系数y法=a求x解2+b析x式+c (a≠0) 顶点式 y=a(x-h)2+k (a≠0)
交点式 y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)
6–
3–
-2 -1
12
练习 根据下列条件，求二次函数的解析式。
二次函数的图象是一条 对称轴平行于 y 轴．
抛物线
，它是 轴
对称图形，其
2021/10/10
2
y 3.二次函数的图象及性质y
0
x
0
x
抛物线 顶点坐标 对称轴 开口方向
y=ax2+bx+c(a>0)
b 2a
,
4acb2 4a
直线x b
2a
二次函数复习课PPT课件
（图3）象将C抛2，物点线PC为1：x轴y=上41的x2一-x个+k动绕点原，点过旋点转P1作80x°轴得的到垂 线，分别与图象C1、C2交于M、N两点，当线段MN 的长度最小时，求点P的坐标；
2020/10/13
7
谢谢您的指导
THANK YOU FOR YOUR GUIDANCE.
感谢阅读！为了方便学习和使用，本文档的内容可以在下载后随意修改，调整和打印。欢迎下载！
如图所示，下列结论中：①abc＞0；
②b=2a；③a+b+c＜0；④a-b+c＞0；
正确的是 ① ② ③ ④ ；（填序号）
-1 o 1 x
2020/10/13
6
挑战自我
已知抛物线y=
1 4
x2-x+k的图象顶点是（a,1-a2）.
（1）求抛物线解析式；
（2）若抛物线上两点A（x1,y1），B（x2,y2）的横坐 标满足x1<x2<1,比较y1与y2的大小；
汇报人：XXXX 日期：20XX年XX月XX日
8
-1 o 1 x
2020/10/13
5
体验成功
❖ 1、已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2，且经过 点（3,0），则图象必经过另一点的坐标为 （1,0）；
❖ 2、请写出一个二次函数关系式，使其图象与y轴的交
点坐标为（0,2），且x>0时y随x的增大而增大
y=x2+x+2 ；
y
❖ 3. 已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象
2020/10/13
2
动动手
请画出二次函数y=x2-6x+5的大致图象
2020/10/13
7
谢谢您的指导
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感谢阅读！为了方便学习和使用，本文档的内容可以在下载后随意修改，调整和打印。欢迎下载！
如图所示，下列结论中：①abc＞0；
②b=2a；③a+b+c＜0；④a-b+c＞0；
正确的是 ① ② ③ ④ ；（填序号）
-1 o 1 x
2020/10/13
6
挑战自我
已知抛物线y=
1 4
x2-x+k的图象顶点是（a,1-a2）.
（1）求抛物线解析式；
（2）若抛物线上两点A（x1,y1），B（x2,y2）的横坐 标满足x1<x2<1,比较y1与y2的大小；
汇报人：XXXX 日期：20XX年XX月XX日
8
-1 o 1 x
2020/10/13
5
体验成功
❖ 1、已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2，且经过 点（3,0），则图象必经过另一点的坐标为 （1,0）；
❖ 2、请写出一个二次函数关系式，使其图象与y轴的交
点坐标为（0,2），且x>0时y随x的增大而增大
y=x2+x+2 ；
y
❖ 3. 已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象
2020/10/13
2
动动手
请画出二次函数y=x2-6x+5的大致图象
《二次函数》PPT优质课件
元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次
函数，且当x=60时，y=80,x=50时，y=10．在销售过程中，每天还要支
付其它费用450元．
(1)求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
(2)求该公司销售该原料日获利润w（元）与销售单价x（元）之间的函
数关系式．
解：（1）设y与x的函数关系式为
S x 2 30 x
此式表示了边长x与围网的面积S之间的关系，对于x的
每一个值，S都有唯一的一个对应值，即S是x的函数.
y =- x ²+30 x
y =-5x2+100x+60 000
y=100x2+200x+100
观察上面几个式子，分析它们的特点，你能试着
猜出二次函数的概念吗？注意事项是什么？
果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳
光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵
树就会少结5个橙子.
(1)问题中有那些变量？其中哪些
是自变量？哪些是因变量？
(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子
树？这时平均每棵树结多少个橙子？
果园共有(100+x)棵树,平均每棵树结(600-5x)个橙子
数叫什么？这
节课我们一起
来学习吧.
一个边长为x的正方形的面积y为多少？y是x的
函数吗？是我们学过的函数吗？
y=x2，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，
即y是x的函数.这个函数不是我们学过的函数.
合作探究
问题1：某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600
个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如
y=100x2+200x+100.
函数，且当x=60时，y=80,x=50时，y=10．在销售过程中，每天还要支
付其它费用450元．
(1)求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
(2)求该公司销售该原料日获利润w（元）与销售单价x（元）之间的函
数关系式．
解：（1）设y与x的函数关系式为
S x 2 30 x
此式表示了边长x与围网的面积S之间的关系，对于x的
每一个值，S都有唯一的一个对应值，即S是x的函数.
y =- x ²+30 x
y =-5x2+100x+60 000
y=100x2+200x+100
观察上面几个式子，分析它们的特点，你能试着
猜出二次函数的概念吗？注意事项是什么？
果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳
光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵
树就会少结5个橙子.
(1)问题中有那些变量？其中哪些
是自变量？哪些是因变量？
(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子
树？这时平均每棵树结多少个橙子？
果园共有(100+x)棵树,平均每棵树结(600-5x)个橙子
数叫什么？这
节课我们一起
来学习吧.
一个边长为x的正方形的面积y为多少？y是x的
函数吗？是我们学过的函数吗？
y=x2，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，
即y是x的函数.这个函数不是我们学过的函数.
合作探究
问题1：某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600
个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如
y=100x2+200x+100.
二次函数阶段专题复习课件ppt
详细描述
根据二次函数的单调 性，判断函数在某个 区间的单调性；
根据二次函数的奇偶 性，判断函数的奇偶 性并求出函数的对称 轴；
根据二次函数的周期 性，求函数的周期并 观察图像的变化规律 。
综合练习题及答案
详细描述
根据二次函数与实际问题的综合 应用，解决实际问题并求出最优 解；
总结词：二次函数与其他知识点 的综合应用
求二次函数的最大值或最小值的方法是：先确定函数的对称 轴，再根据a的符号确定最大值或最小值的坐标，最后代入函 数解析式计算最大值或最小值。
02
知识点详解
二次函数的表达式及求解
表达式
$y = ax^{2} + bx + c$
求法
通过已知的三个点或顶点及对称轴可求得 $a$、$b$、$c$的值，进而得到二次函数 的表达式
2023
二次函数阶段专题复习课 件ppt
目 录
• 知识点概述 • 知识点详解 • 经典例题解析 • 易错点及应对策略 • 练习题及答案
01
知识点概述
什么是二次函数
1
二次函数是指形如`y = ax^2 + bx + c`（其中a 、b、c为常数，且a≠0）的函数。
2
二次函数的图像是一个抛物线，其顶点坐标为(b/2a,c-b^2/4a)，对称轴为x=-b/2a。
二次函数与实际问题的结合
要点一
总结词
要点二
详细描述
了解二次函数与实际问题的联系，能 够建立数学模型并解决实际问题。
二次函数与实际问题结合广泛，如最 优化问题、经济问题、物理问题等。 通过对实际问题的分析，可以更好地 理解二次函数的应用价值。
要点三
示例题目
二次函数复习课 优质课件
P（___m____，_-_m_2_-2_m__+_3___） D y
y=x+3
P
C
E
y=-x2-2x+3
AM
OB x
问题76：当过矩P点形作PQPQN∥MA的B周交长抛最物大线时于，点连Q结，D过Q点，Q过作抛物 线QN上⊥一x轴点于F作点yN轴，的若平点行P线在与点直Q左线边AC，交求于矩点形GP（Q点NMG在的点F 的周上长方（）用，含若m的FG代=数2 式2 D表Q示，）求。F点并坐求标出。周长的最大值。
令y 0，则0 -x 2 - 2x 3，解得x 3或x 1
∴A（﹣3，0），B（1，0）． （2）由抛物线 y -x 2 - 2x 3可知，对称轴 x -1
设点M的横坐标为 m，则PM m2 - 2m 3
MN （- m -1） 2 -2m - 2
C矩形PQNM （2 PM MN） (m - 2m 3 - 2m - 2) 2 -2m2 - 8m 2
-2m 22 10
∴当m=﹣2时矩形的周长最大，最大值是10.
（3）∵M点的横坐标为﹣2，抛物线的对称轴为x=﹣1，
∴N应与原点重合，Q点与C点重合， ∴DQ=DC， 把x=-1代入y=-x2-2x+3,解得 ∴D（﹣1，4）
∴DQ=DC= 2，
∵FG= 2 2DQ ∴FG=4， 设F（n,-n2 -2n+3） 则G（n，n+3），
y
D
P
Q
C
E
AM
NB
x
走进中考
（中考真题）．如图，抛物线 y x2 2x 3 的图象与x轴交于A、
B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点． （1）求A、B、C的坐标； （2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂
二次函数复习课精选教学PPT课件
感谢父母给了我生命和无私的爱； 感谢老师给了我知识和看世界的眼睛；
感谢朋友给了我友谊和支持； 感谢完美给了我信任和展示自己能力的机会；
感谢邻家的小女孩给我以纯真无邪的笑脸； 感谢周围所有的人给了我与他人交流勾通时的快乐； 感谢生活所给予我的一切，虽然并不全都是美满和幸福;
感谢天空，给我提供了一个施展的舞台 感谢大地，给我无穷的支持与力量； 感谢太阳，给我提供光和热；
想一想
什么叫做二次函数？你能举例说明吗？
一般地，形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，且a≠0)的 函数叫做x的二次函数。
注意：
1、x是自变量，y是用x的二次整式表示的. y是x的二次函数。 2、 a≠0，但b、c可以为0。 3、通过恒等变形，可以化为y=ax2+bx+c这种形式的函数，
它也可为y=a(x-h)2+k 或y=a(x-x1)(x-x2)的形式。
2a
4a
当a＞0时y有最大值
当x b 时,最大值为 4ac b2
2a
4a
二次函数y=ax2+bx+c的其它性质
⑴a的符号决定开口方向：a＞0开口向上，a＜0开口向下
⑵ a、b的符号决定对称轴位置： a、b同号对称轴偏在y轴左侧 a、b异号对称轴偏在y轴右侧
⑶c决定y轴的交点的位置：当x=0时，y＝c；即(0,c) 当c＞0时 交y轴正半轴， c＜0交y轴负半轴．
x=0
式
y =a(x-h)2 a＞0向上
x =h
a＜0向下
(0,0) (0,k) (h,0)
当a＞0时在对 称轴的左侧y 随x的增大而 减小在对称轴
的右侧y随x的 增大而增大
当x=0时y最大（小）值是０ 当x=0时y最大（小）值是k 当x =h时y最大（小）值是０
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感谢天空，给我提供了一个施展的舞台 感谢大地，给我无穷的支持与力量； 感谢太阳，给我提供光和热；
想一想
什么叫做二次函数？你能举例说明吗？
一般地，形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，且a≠0)的 函数叫做x的二次函数。
注意：
1、x是自变量，y是用x的二次整式表示的. y是x的二次函数。 2、 a≠0，但b、c可以为0。 3、通过恒等变形，可以化为y=ax2+bx+c这种形式的函数，
它也可为y=a(x-h)2+k 或y=a(x-x1)(x-x2)的形式。
2a
4a
当a＞0时y有最大值
当x b 时,最大值为 4ac b2
2a
4a
二次函数y=ax2+bx+c的其它性质
⑴a的符号决定开口方向：a＞0开口向上，a＜0开口向下
⑵ a、b的符号决定对称轴位置： a、b同号对称轴偏在y轴左侧 a、b异号对称轴偏在y轴右侧
⑶c决定y轴的交点的位置：当x=0时，y＝c；即(0,c) 当c＞0时 交y轴正半轴， c＜0交y轴负半轴．
x=0
式
y =a(x-h)2 a＞0向上
x =h
a＜0向下
(0,0) (0,k) (h,0)
当a＞0时在对 称轴的左侧y 随x的增大而 减小在对称轴
的右侧y随x的 增大而增大
当x=0时y最大（小）值是０ 当x=0时y最大（小）值是k 当x =h时y最大（小）值是０
二次函数复习PPT课件
第2节，写扬鞭出发
• 前两句是虚写，刻画老 马的悲愤而又无望的心 理。后两句写实，“一 道鞭影”，活现出主人 的凶狠、无情。在这样 严酷的压迫下，在“前 面”等待老马的又是什 么呢？诗人给读者留下 了无限的想象空间。
老马的处境和命运特征
• 上阕:忍辱负重的命运和原点
c＜０时抛物线交于y轴的负半轴
二次函数的图象和性质
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的几个特例： y (1)当x=1 时， y=a+b+c x (2)当x=-1时， y=a-b+c -2 -1 o 1 2 (3)当x=2时， y=4a+2b+c (4)当x=-2时， y=4a-2b+c …………… ……………
一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离 地面高 20米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球
9
出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮 球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米。
• 问此球能否投中？
4米
3米
20
9
4米
8米
（4，4）
y
若假设出手的角度和力度都不 变,则如何才能使此球命中?
4米
椒江八中 陈雪彩
一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2 的 形状相同， 位置 不同
上正下负 y=ax2
左加右减
y=a(x-h)2+k
y = a( x – h )2 + k
平左 移右
平上 移下
y = ax2 + k
y = a(x – h )2
上下平移 y = ax2 左右平移
小试身手
二次函数 y=2(x+3)2+5 y = -3(x-1)2 -2 y = 4(x-3)2 +7 y = -5(x+2)2 - 6
二次函数复习课公开课PPT课件
A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个
-
10
活动五：课堂达标
6．二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴 为直线 x=2，下列结论： ①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当 x＞﹣1 时，y 的值随 x 值的增大
B 而增大．其中正确的结论有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
o
x
3
活动三：考点梳理
1．下列函数中，二次函数是（ B ）
2.抛物线y=2（x+1）2﹣2与y轴的交点的坐标是
（D ）
A．（0，﹣2） B．（﹣2，0）
C．（0，﹣1） D．（0，0）
-
4
活动三：考点梳理
3.如果将抛物线y=﹣x2﹣2向右平移3个单位，那么
所得到的新抛物线的表达式是（ c ）
A．y=﹣x2﹣5
B 1．二次函数 y=x2+2x+3 的顶点为（ ）
A． （1，6） B．（-1，2） C．（2，11） D．（﹣2，3）
2．抛物线 y=2（x+3）2﹣4 的顶点坐标是（ D ）
A．（3，4） B．（3，﹣4） C．（﹣3，4） D．（﹣3，﹣4）
3．将抛物线 y=﹣ x2 向左平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，则平
性
2a 4a
y
在对称轴左侧,y随x的增大而减小，在
对称轴右侧,y随x的增大而增大。
o 在对称轴左侧,y随x的增大而增大，
x
在对称轴右侧,y随x的增大而减小。 y
b
当x= y最小值=
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3
难点回顾一、 二次函数的概念
▪ 形如ｙ=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的函 数，叫做二次函数。
练习: 1. [2013·烟台] 二次函数ｙ=3x-x2 中 a=-_1_, b=3__, c=0__.
2.函数 y (m 1)xm21 3x 1 ，当 m= -1 时，它是二次
函数 3.已知函数ｙ=ax2+bx+c（其中a，b，c是常数)
2、[2013·浙江]二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的两 个交点分别为A(1,0),B(-3,0)则它的对称轴是 直线x=-1 .
3、[2013·烟台]二次函数y=x2-2x+2 当x=1 .
时，y的最小为 值 1
.
4、[2012·广安]抛物线y=ax2+bx+c如图所示，则( By
)
(A)a＞0,b＞0,c＞0 (B)a＞0,b＜0,c＜0 (c)a＞0,b＞0,c＜0 (D)a＞0,b＜0,c＞0
0
x
6
难点回顾三、 a 、b、c、△符号的确定
a
开口方向大小 向上a>0 向下a<o
b
对称轴与y轴比较 左侧ab同号 右侧ab异号
c
与y轴交点 交于上半轴c>o 下半轴c<0
2a+b
2a-b b2-4ac a+b+c
-b 2a b
- 2a
与1比较 与-1比较
与x轴交点个数
令x=1，看纵坐标
a-b+c
a+b+c__<___0,
a-b+c__>__0 4a-2b+c__>___0
-2 -1 0 1
8
利用以上知识主要解决以下几方面问题： （1）由a,b,c,∆的符号确定抛物线在坐标系中的大 致位置； （2）由抛物线的位置确定系数a,b,c,∆等符号及有关 a,b,c的代数式的符号；
9
快速回答：
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的 符号：
y
o
x
14
难点回顾四、待定系数法求二次函数解析式
a≠0
名称
顶点式
二次函数解析式
y=a(x-h)2+k
对称轴
直线x= h
顶点坐标
( h, k)
一般式
交点式
y=ax2+bx+c y=a(x-x1)(x-x2)
直线x=
b 2a直线x=源自x12x2
( b , 4ac b2 ) 2a 4a
15
求抛物线解析式的三种方法
y
o
x
10
快速回答：
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的 符号：
y
o
x
11
快速回答：
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的 符号：
y
o
x
12
快速回答：
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的 符号：
y
o
x
13
快速回答：
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的 符号：
《二次函数图象与性质》
复习课
1
数学家眼里的二次函数： 数 ，图像
诗人眼里的二次函数： 优美而舒张的抛物线，犹如人生 的轨迹，年少时的努力攀升，力 争到达人生的巅峰，但岁月无情 的流逝，转而向下
难 同学们眼里的二次函数：
2
本节复习重难点
1.二次函数的概念 2.二次函数的图象与性质 3. a 、b、c、△符号的确定 4.待定系数法求二次函数解析式
2.解:由题意设这个函数的解析 式为y=a(x+2)2+4
∵抛物线经过点(0,-3), ∴-3=a(0+1)(0-3) ,
∵与y轴的交点为(0,3),
∴3=a(0+2)2+4∴a=
1 4
∴所求解析式为
∴a=1
1
∴这个抛物线的解析式为
y=
4
(x+2)2+4
1 4
1 4 1 4
y= (x+1)(x-3)即y=x2-
16
难点突破之庖丁解牛
1.直接求函数解析式
1. 已知抛物线ｙ=ax2+bx+c经过点(-1,0) ,(0,3) ,(3,0),求这个抛物线的解析式.
2. 已知抛物线的顶点坐标是(-2,4),与y轴的交点为
(0,3),求这个函数解析式.
1.解：由题意设这个抛物线 的解析式为y=a(x+1)(x-3)
19
小结：
方法归纳
回
头
一 看
函数的解析式为载体，
， 我 想
图像为核心
说
…
本节课重要的数学思想方法 :
数形结合法
20
数形本是相倚依， 焉能分作两边飞？ 数缺形时少直观， 形缺数时难入微。 数形结合百般好， 隔离分家万事休。 几何代数统一体， 永远联系莫分离。
----华罗庚
21
独立 作业
令x=-1，看纵坐标
4a+2b+c 令x=2，看纵坐标
4a-2b+c
令x=-2，看纵坐标
7
难点突破之牛刀小试
1.已知y=ax2+bx+c的图象如图所示,
a_<__0, b_< _0, c_>__0, abc_>__0
b = 2a, 2a-b_=__0, 2a+b__<___0 b2-4ac__>___0
即
y=
1 4
x2-x+3
2x-3
17
2 . 由图象信息求抛物线的解析式
[2013·连云港]
如图，抛物线 y=x2+bx+c
与x轴交于A（-1，0）， B（3，0） 两点．
求该抛物线的表达式；
18
小结： 知识点归纳
二次函数巧记口诀：
二次函数抛物线，图像对称是关键； 开口、顶点和交点，它们确定图像现； 开口、大小由a断，c与y轴来相见， b的符号较特别，符号与a相关联； 顶点位置先找见，y轴作为参考线， 左同右异中为0，牢记心中莫混乱； 顶点坐标最重要，一般式配方它就现， 横标即为对称轴，纵标函数最值见。 一般、顶点、交点式，不同表达能互换。
(1)当a __0_ 时,是二次函数. (2)当a_=__0, b___0 时,是一次函数
4
难点回顾二、 函数图像和性质
二次函数的图象是__抛__物__线______.
y
a0
y
a0
o
x
x o
图 开口方向 像 顶点
与 对称轴
性 质
增减性 最值
5
难点突破之牛刀小试
1、[2013·泰安]二次函数y=x2+1的图象的顶点坐标是 (0,1) .
1、一般式：已知抛物线上的三点，通常设解 析式为__y_=_a_x_2_+_b_x_+_c_(a_≠__0_)
2,顶点式：已知抛物线顶点坐标（h, k）， 通常设抛物线解析式为_y_=_a_(_x_-_h_)2_+_k_(_a_≠_0_) 求出表达式后化为一般形式. 3,交点式:已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、 (x2,0),通常设解析式为_y_=_a_(x_-_x_1_)(_x_-_x_2)_(a≠0) 求出表达式后化为一般形式.
难点回顾一、 二次函数的概念
▪ 形如ｙ=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的函 数，叫做二次函数。
练习: 1. [2013·烟台] 二次函数ｙ=3x-x2 中 a=-_1_, b=3__, c=0__.
2.函数 y (m 1)xm21 3x 1 ，当 m= -1 时，它是二次
函数 3.已知函数ｙ=ax2+bx+c（其中a，b，c是常数)
2、[2013·浙江]二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的两 个交点分别为A(1,0),B(-3,0)则它的对称轴是 直线x=-1 .
3、[2013·烟台]二次函数y=x2-2x+2 当x=1 .
时，y的最小为 值 1
.
4、[2012·广安]抛物线y=ax2+bx+c如图所示，则( By
)
(A)a＞0,b＞0,c＞0 (B)a＞0,b＜0,c＜0 (c)a＞0,b＞0,c＜0 (D)a＞0,b＜0,c＞0
0
x
6
难点回顾三、 a 、b、c、△符号的确定
a
开口方向大小 向上a>0 向下a<o
b
对称轴与y轴比较 左侧ab同号 右侧ab异号
c
与y轴交点 交于上半轴c>o 下半轴c<0
2a+b
2a-b b2-4ac a+b+c
-b 2a b
- 2a
与1比较 与-1比较
与x轴交点个数
令x=1，看纵坐标
a-b+c
a+b+c__<___0,
a-b+c__>__0 4a-2b+c__>___0
-2 -1 0 1
8
利用以上知识主要解决以下几方面问题： （1）由a,b,c,∆的符号确定抛物线在坐标系中的大 致位置； （2）由抛物线的位置确定系数a,b,c,∆等符号及有关 a,b,c的代数式的符号；
9
快速回答：
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的 符号：
y
o
x
14
难点回顾四、待定系数法求二次函数解析式
a≠0
名称
顶点式
二次函数解析式
y=a(x-h)2+k
对称轴
直线x= h
顶点坐标
( h, k)
一般式
交点式
y=ax2+bx+c y=a(x-x1)(x-x2)
直线x=
b 2a直线x=源自x12x2
( b , 4ac b2 ) 2a 4a
15
求抛物线解析式的三种方法
y
o
x
10
快速回答：
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的 符号：
y
o
x
11
快速回答：
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的 符号：
y
o
x
12
快速回答：
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的 符号：
y
o
x
13
快速回答：
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的 符号：
《二次函数图象与性质》
复习课
1
数学家眼里的二次函数： 数 ，图像
诗人眼里的二次函数： 优美而舒张的抛物线，犹如人生 的轨迹，年少时的努力攀升，力 争到达人生的巅峰，但岁月无情 的流逝，转而向下
难 同学们眼里的二次函数：
2
本节复习重难点
1.二次函数的概念 2.二次函数的图象与性质 3. a 、b、c、△符号的确定 4.待定系数法求二次函数解析式
2.解:由题意设这个函数的解析 式为y=a(x+2)2+4
∵抛物线经过点(0,-3), ∴-3=a(0+1)(0-3) ,
∵与y轴的交点为(0,3),
∴3=a(0+2)2+4∴a=
1 4
∴所求解析式为
∴a=1
1
∴这个抛物线的解析式为
y=
4
(x+2)2+4
1 4
1 4 1 4
y= (x+1)(x-3)即y=x2-
16
难点突破之庖丁解牛
1.直接求函数解析式
1. 已知抛物线ｙ=ax2+bx+c经过点(-1,0) ,(0,3) ,(3,0),求这个抛物线的解析式.
2. 已知抛物线的顶点坐标是(-2,4),与y轴的交点为
(0,3),求这个函数解析式.
1.解：由题意设这个抛物线 的解析式为y=a(x+1)(x-3)
19
小结：
方法归纳
回
头
一 看
函数的解析式为载体，
， 我 想
图像为核心
说
…
本节课重要的数学思想方法 :
数形结合法
20
数形本是相倚依， 焉能分作两边飞？ 数缺形时少直观， 形缺数时难入微。 数形结合百般好， 隔离分家万事休。 几何代数统一体， 永远联系莫分离。
----华罗庚
21
独立 作业
令x=-1，看纵坐标
4a+2b+c 令x=2，看纵坐标
4a-2b+c
令x=-2，看纵坐标
7
难点突破之牛刀小试
1.已知y=ax2+bx+c的图象如图所示,
a_<__0, b_< _0, c_>__0, abc_>__0
b = 2a, 2a-b_=__0, 2a+b__<___0 b2-4ac__>___0
即
y=
1 4
x2-x+3
2x-3
17
2 . 由图象信息求抛物线的解析式
[2013·连云港]
如图，抛物线 y=x2+bx+c
与x轴交于A（-1，0）， B（3，0） 两点．
求该抛物线的表达式；
18
小结： 知识点归纳
二次函数巧记口诀：
二次函数抛物线，图像对称是关键； 开口、顶点和交点，它们确定图像现； 开口、大小由a断，c与y轴来相见， b的符号较特别，符号与a相关联； 顶点位置先找见，y轴作为参考线， 左同右异中为0，牢记心中莫混乱； 顶点坐标最重要，一般式配方它就现， 横标即为对称轴，纵标函数最值见。 一般、顶点、交点式，不同表达能互换。
(1)当a __0_ 时,是二次函数. (2)当a_=__0, b___0 时,是一次函数
4
难点回顾二、 函数图像和性质
二次函数的图象是__抛__物__线______.
y
a0
y
a0
o
x
x o
图 开口方向 像 顶点
与 对称轴
性 质
增减性 最值
5
难点突破之牛刀小试
1、[2013·泰安]二次函数y=x2+1的图象的顶点坐标是 (0,1) .
1、一般式：已知抛物线上的三点，通常设解 析式为__y_=_a_x_2_+_b_x_+_c_(a_≠__0_)
2,顶点式：已知抛物线顶点坐标（h, k）， 通常设抛物线解析式为_y_=_a_(_x_-_h_)2_+_k_(_a_≠_0_) 求出表达式后化为一般形式. 3,交点式:已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、 (x2,0),通常设解析式为_y_=_a_(x_-_x_1_)(_x_-_x_2)_(a≠0) 求出表达式后化为一般形式.