例题精讲
第一讲 倍数与因数
第一讲倍数与因数(一)例题精讲：1、五位数73□28能被9整除,□应填几?2、BA8919能被66整除,这个六位数是多少?3、期末考试六年级一班数学平均分是90分,总分是□95□,这个班有多少名学生?4、任意一个三位数连着写两回得到一个六位数,这个六位数一定能被7,11,13整除,为什么?5、已知一个两位数恰好是它的两个数字之和的6倍,求这个两位数?6、在298的后面填上一个三位数,使这个六位数能被476整除?7、一梯形面积为1400平方米,高为50米,若两底的米数都是整数且可被8整除,求两底。
(有几组解？)8、某校人数是一个三位数,平均每个班36人,若将全校人数的百位与十位数对调,则全校人数比实际少180人,那么该校最多可达多少人?练习：1、四位数841□能被2和3整除,□里应填___________.2、把789连续写___次,所组成的数能被9整除,并且这个数最小.3、四位数ab36=__________.36能同时被2,3,4,5,9整除,则ab4、把1,2,3这三个数字任意排列,可组成若干个三位数.在这些三位数中,能被11整除的是______________.5、同时能被3,4,5整除的最小四位数是____________。
6、从3,5,0,1这四个数字中任选3个组成没有重复数字且同时能被3,5整除的三位数有_____个.46,求x.7、一个三位数减去它的各个数位的数字之和,其差还是一个三位数x8、商店里有六箱货物,分别重15,16,18,19,20,31千克,两个顾客买走了其中五箱.已知一个顾客买的货物重量是另一个顾客的2倍,商店里剩下的一箱货重多少千克?9、三位数的百位,十位,个位数字分别是5,a,b将它接连重复写99次成为: 5⋅⋅⋅⋅⋅⋅，如果所组成之数能被91整除,这个三位数ab5abab5ab5是多少?99个5 ab第二讲倍数与因数(二)——质数、合数、分解质因数例题精讲：1、一个数是5个2，3个3，2个5，1个7的连乘积，这个数有几个因数？这个数的两位数因数中最大的是几？2、将21、30、65、126、143、169、275分成两组，使两组数的积相等。
第五讲 列方程解决问题(三)
第五讲列方程解决问题（三）【例题精讲】订正：【例题1】（1）甲乙两地相距265千米，客车和货车分别从甲乙两地相向而行，客车先行1小时后，货车从乙地出发，货车出发后3小时两车相遇。
已知客车平均每小时行40千米，货车的速度是多少？（2）甲乙两地相距5210千米，一架飞机中午12点从甲地飞往乙地，它的平均速度是每小时800千米。
1.2小时后，另一架飞机以平均每小时900千米的速度从乙地迎面飞来，几点几分它们将在空中相遇？（3）一批零件，师傅单独做需10小时完成，如果师徒两人合做，3小时后还剩330个。
已知徒弟每小时做30个，师傅每小时做多少个？【练习1】（1）甲乙两人骑自行车，分别从相距86千米的两地相向而行，甲先行20千米后乙再出发，甲每小时行18千米，乙每小时行15千米，乙出发几小时后两人在途中相遇？（2）小丁丁和小胖家相距1880米，两人同时从家出发相向而行，小胖出发3分钟后发现忘带东西了，于是返回家取后立即启程继续与小丁丁相向而行，小胖的速度是68米/分，小丁丁的速度是75米/分，小丁丁出发几分钟后两人在途中相遇？（3）小王和小江合作完成1420个零件。
小王平均每天生产24个，小江平均每天生产26个。
小王先生产了5天后，小江再开始生产。
小江生产几天后两人完成了任务？订正：【例题2】（1）一列快车与一列慢车分别从相距576千米的甲乙两地同时出发，相向而行。
快车每小时行72千米，慢车每小时行48千米。
快车行驶1小时后发生故障，停车修理2小时，又继续行驶，再经过几小时两车相遇？（2）哥哥和弟弟分别从相距2400米的学校和家同时出发，相向而行，哥哥每分钟行80米，弟弟每分钟行60米，走了2分钟，哥哥想到教室窗户没关，又返回学校，关窗用了1分钟后立即回家，最后两人在途中相遇。
问相遇时弟弟走了多少分钟？【练习2】（1）小刚和小明同时同时从相距4900米的两地相向而行，小明的速度是60米/分，小刚的速度是70米/分，途中小刚因事曾停留1分钟，两人相遇后继续行走，当他们又相距100米时，小明多少分钟？（2）小胖家离学校1000米，小胖早上以70米/分的速度从家出发去学校上学，5分钟后，小胖的爸爸发现他忘了带数学书，于是立即以170米/分的速度去追小胖，并在途中追上小胖，爸爸追上小胖用了多长时间？【例题3】（1）两地相距900千米，甲车行完全程需15天，乙车行完全程需12天。
三年级和倍问题例题
和倍问题一、例题精讲例1、美术兴趣小组共有学生24人，其中男生的人数是女生人数的3倍，美术兴趣小组有多少个男生？例2、小敏有14元，小花有10元，小花给小敏几元，小敏的钱数就是小花的2倍？例3、师、徒两人共加工45个零件，师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师傅和徒弟各加工零件多少个？例4、书法兴趣班共有学生26人，男生比女生2倍少4人。
问：书法兴趣班男学生和女学生各有多少人？例5、一家三口人，三人年龄之和是72岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍，三人各是多少岁？二、课堂小测6、小华和爷爷今年共72岁，爷爷的岁数是小华的7倍。
爷爷比小华大多少岁？7、小强有17支彩笔，小华有11元，小强给小华几支彩笔，小华的钱数就是小强的3倍？8、果园里有梨树和苹果树共57棵，苹果树的棵数比梨树的5倍多3棵，苹果树比梨树多多少棵？9、两筐苹果共25千克，如果从第一筐里拿出4千克，则第一筐里的苹果是第二筐里的2倍，两筐原有苹果各是多少千克？10、水果店里有苹果、香蕉、梨共42千克，苹果和梨一样多，苹果是香蕉的3倍，水果店里的苹果、香蕉、梨各是多少千克？11、实验小学三、四年级的同学们一共制作了18件航模，四年级同学制作的航模件数是三年级的2倍，三、四年级的同学各制作了多少件航模？12、姐姐做了27朵红花，妹妹做了5朵红花，姐姐给妹妹多少朵，姐姐红花的数量是妹妹的3倍？13、果园里有桃树、梨树共29棵。
桃树比梨树的2倍多2棵，求桃树、梨树各有多少棵？14、池塘边种的柳树和杨树共40棵，如果柳树减少4棵正好是杨树的8倍，池塘边的杨树、柳树各有多少棵？15、书店今天卖出三种图书共50本，其中科技书和故事书一样多，童话书是故事书的3倍，书店今天卖出多少本故事书？和倍问题例1、美术兴趣小组共有学生24人，其中男生的人数是女生人数的3倍，美术兴趣小组有多少个男生？3＋1＝4女生：24÷4＝6（人）男生：6×3＝18（人）例2、小敏有14元，小花有10元，小花给小敏几元，小敏的钱数就是小花的2倍？2＋1＝314＋10＝24（元）24÷3＝8（元）10－8＝2（元）例3、师、徒两人共加工45个零件，师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师傅和徒弟各加工零件多少个？3＋1＝445－5＝40（个）徒弟：40÷4＝10（个）师傅：10×3＋5＝35（个）例4、书法兴趣班共有学生26人，男生比女生2倍少4人。
五年级培优 竞赛 二合一 精讲系列之7 页码问题(例题 练习 课后作业一条龙)
页码问题【例题精讲】【例1】小明和小智是两个数学爱好者，他们经常在一起探讨数学，一次，小明对小智说：“我有一本课外读物，它的页数是一个三位数，个位数字比百位数字大4，十位数字比个位数字也大4，这本课外读物有几页？”小智稍加思索就得出了正确答案，这个答案究竟是什么呢？【例2】一本科幻小说共320页。
问（1）编印这本科幻小说共用了多少数字？（2）数字0在页码中共出现了所少次？【随堂练习】五年级上学期数学课本共有131页。
在这本书的页码中：（1）共用了多少数字？（2）数字1在页码中共出现了几次？【例3】给一本书编页码，一共用了723个数字，这本书共有多少页？【随堂练习】排一本学生词典的页码共用了2925个数字，这本词典共有多少页？【例4】一本书的页码共有62页，在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码多加了一次，得到的和数为2000,。
问：这个被多加一次的页码是多少？【随堂练习】一本书的页码从1到80，共80页。
在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码漏加了，结果得到的和数为3182。
问：这个被漏加的页码是多少？【例5】一本书的页码共用了39个零。
问：这本书共有多少页？【随堂练习】排一本书，它的页码中共出现了71个零，问这本书共有多少页？400页【拓展练习】1.一本书从第1页开始编排页码，共用数字2355个，那么这本书共有多少页？2.上、下两册书的页码共有687个数字，且上册比下册多5页，问上册有多少页？3.从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这10个数中，任取5个数相加的和与其余5个数相加的和相乘，能得到多少个不同的乘积。
4、从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这10个数中，任取5个数相加的和与其余5个数相加的和相乘，能得到多少个不同的乘积。
5、将所有自然数，自1开始依次写下去得到：12345678910111213……，试确定第206788个位置上出现的数字。
6.有一本90页的书被人撕掉一张，结果书上页码加起来和是4012,。
初一数学绝对值典型例题精 讲
第三讲绝对值内容概述绝对值是有理数中非常重要的组成部分，它其中相关的基本思想及数学方法是初中数学学习的基石，希望同学们通过学习、巩固对绝对值的相关知识能够掌握要领。
绝对值的定义及性质绝对值简单的绝对值方程化简绝对值式，分类讨论（零点分段法）绝对值几何意义的使用绝对值的定义及性质绝对值的定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离称为该数的绝对值，记作|a|。
绝对值的性质：（1）绝对值的非负性，可以用下式表示：|a|≥0，这是绝对值非常重要的性质；a （a＞0）（2）|a|= 0 （a=0）（代数意义）-a (a＜0)（3）若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0；（4）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即|a|≥a，且|a|≥-a；（5）若|a|=|b|，则a=b或a=-b；（几何意义）（6）|ab|=|a|·|b|；||=（b≠0）；（7）|a|=|a|=a；（8）|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≥||a|-|b|| |a|+|b|≥|a+b| |a|+|b|≥|a-b|[例1]（1）绝对值大于2.1而小于4.2的整数有多少个？（2）若ab<|ab|，则下列结论正确的是（）A.a＜0，b＜0B.a＞0，b＜0C.a＜0，b＞0D.ab＜0（3）下列各组判断中，正确的是（）A．若|a|=b，则一定有a=b B.若|a|＞|b|,则一定有a＞bC. 若|a|＞b，则一定有|a|＞|b|D.若|a|=b，则一定有a=(-b)（4）设a，b是有理数，则|a+b|+9有最小值还是最大值？其值是多少？分析：（1）结合数轴画图分析。
绝对值大于2.1而小于4.2的整数有±3，±4，有4个（2）答案C不完善，选择D.在此注意复习巩固知识点3。
（3）选择D。
（4）根据绝对值的非负性可以知道|a+b|≥0，则|a+b|≥9，有最小值9[巩固] 绝对值小于3.1的整数有哪些？它们的和为多少？<分析>：绝对值小于3.1的整数有0，±1，±2，±3，和为0。
例题精讲
例题精讲1.在倾角θ=30°的斜面顶都放一质量为m的木块，当斜面水平向右匀速移动s=L/(2cosθ)时，木块沿斜面匀速地滑到底部．求作用在木块上的各个力在此过程中做的功．2.一架喷气式飞机，质量为5.0×103kg，起飞过程中从静止开始滑行，当滑行了5.3×102m时，达到起飞速度60m/s。
在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的0.02倍。
求飞机发动机所作的功W发动机。
3.如图示，一质量为0.4kg的木块在水平桌面上运动，以3.0m/s的速度v0碰上一轻弹簧，弹簧的另一端固定，劲度系数k=80N/m，木块碰上弹簧后使弹簧的最大压缩量xmax=0.2m。
设弹簧质量不计，求:木块与水平桌面间的摩擦系数μ是多少?4.一质量m为1.0kg的物块，从静止开始沿1/4圆周的轨道从A滑到B，如图所示。
已知圆周半径R为5.0m，物块到B时的速度v=6.0m/s，求这一过程中滑动摩擦力f对物体所作的功是多少?5.如图所示，一劲度系数为k的轻弹簧，上端固定于0点，下端挂一质量为m的物体。
先将物体提起，使弹簧处于自由状态。
然后给予物体以向下的速度v0，忽略空气阻力，求物体所能下降的最大距离。
6.如图所示，质量为m的小车，从A点静止出发，沿滑道AC进入滑道后部半径为R的圆形轨道内。
欲使小车在圆轨道的最高点B不落下来，问小车至少应从多高的地方滑下?可忽略轨道的摩擦和空气阻力。
7.如图所示，质量为m的小球系在轻绳的一端，绳的另一端固定在0点，绳长为L。
将小球拉升到A点，使绳水平，然后释放小球。
求轻绳摆下θ角，即小球到达B点时，小球的速率和绳的拉力。
8.两个质量均为m的小球，用细绳连接起来，置予光滑平面上，绳恰好被拉直．用一个恒力F作用在连绳中点，F的方向水平且垂直于绳的初始位置,F力拉动原来处于静止状态的小球．问：在两小球第一次相撞前的一瞬间，小球在垂直于F作用线方向(设为Y方向)上的分速度多大?9.跳水运动员从高于水面H=10m的跳台自由落下，设运动员质量m=60kg，其体形可等效为一长度L=1m,直径d=0.3m的圆柱体．略去空气阻力，运动员入水后，水的等效阻力F作用于圆柱体的下端面．F的量值随水的深度Y变化的函数曲线如图所示。
部编数学七年级上册专题2.5整式中的整体思想(强化)(解析版)含答案
专题2.5 整式中的整体思想【例题精讲】【例1】已知12x y -=，则(2)x y --+的结果是( )A ．32-B ．112C ．72D ．72-【解答】解：12x y -=Q ，12y x \-=-，(2)x y \--+1(2)2=--1.5=-，故选：A ．【例2】已知232a a +=，则2391a a ++的值为 7 ．【解答】解：232a a +=Q ，2391a a \++23(3)1a a =++321=´+61=+7=．故答案为：7．【例3】当1x =时，代数式23ax bx ++的值为1，当1x =-时，代数式23ax bx --的值为( )A ．1B ．1-C ．5D ．5-【解答】解：当1x =时，代数式为31a b ++=，即2a b +=-，则当1x =-时，代数式为3235a b +-=--=-．故选：D ．【例4】已知23a b -=，25b c -=-，10c d -=，则多项式223a b d +-的值为( )【解答】解：232510a b b c c d -=ìï-=-íï-=î①②③，①+②，得2a c -=-，2c a \=+④，把④代入③，得210a d +-=，8a d \-=，2216a d \-=⑤．②+③，得25b d -=⑥，⑤+⑥，得22321a b d +-=．故选：A ．【例5】若x ，y 二者满足等式2222x x y y -=-，且12xy =，则式子2222()2020x xy y x y ++-++的值为( )A ．2019B ．2020C ．2021D ．2022【解答】解：2222x x y y -=-Q ，12xy =22220x x y y \-+-=，21xy =．2222()2020x xy y x y \++-++222222020x xy y x y =++--+222222020x x y y xy =-+-++．012020=++2021=．故选：C ．【题组训练】一．选择题（共42小题）1．已知231a a +=，则代数式2261a a +-的值为( )【解答】解：231a a +=Q ，222612(3)12111a a a a \+-=+-=´-=．故选：B ．2．已知代数式2366x x -+的值为9，则代数式226x x -+的值为( )A ．18B ．12C ．9D ．7【解答】解：23669x x -+=Q ，2363x x \-=，221x x \-=，226167x x \-+=+=．故选：D ．3．当2x =时，代数式37ax bx +-的值等于19-，那么当2x =-时，这个代数式的值为( )A ．5B ．19C ．31-D ．19-【解答】解：2x =Q 时，代数式37ax bx +-的值等于19-，把2x =代入得：82719a b +-=-8212a b \+=-根据题意把2x =-代入37ax bx +-得：827a b ---(82)7a b =-+-(12)7=---5=故选：A ．4．代数式2346x x -+的值为9，则2463x x -+的值为( )A ．8B ．7C ．6D ．5【解答】解：2346x x -+Q 的值为9，23469x x \-+=，2343x x \-=，2413x x \-=，\2461653x x -+=-+=．故选：D ．5．已知代数式2x y +的值是3，则代数式241x y ++的值是( )A ．1B ．4C ．7D ．不能确定【解答】解：23x y +=Q ，2412(2)1x y x y \++=++，231=´+，61=+，7=．故选：C ．6．若8x y +=，6y z +=，2220x z -=，则x y z ++的值为( )A ．10B ．12C ．14D ．20【解答】解：8x y +=Q ，6y z +=，14x y y z \+++=，则214x y z ++=，2x y y z +--=，则2x z -=，22()()20x z x z x z -=-+=Q ，10x z \+=，21014y \+=，解得：2y =，则10212x y z ++=+=．故选：B ．7．若2X Y +=，3Z Y -=-，则X Z +的值等于( )A ．5B ．1C ．1-D ．5-【解答】解：2X Y +=Q ，3Z Y -=-，231X Y Z Y X Z \++-=+=-=-．故选：C ．8．已知100m n -=，1x y +=-，则代数式()()x n m y ----的值是( )A ．101-B ．99-C ．99D ．101【解答】解：100m n -=Q ，1x y +=-，()()x n m y \----x n m y=-++()()x y m n =++-1100=-+99=．故选：C ．9．若代数式23x x +的值为5，则代数式2269x x +-的值是( )A ．10B ．1C ．4-D ．8-【解答】解：235x x +=Q ，2269x x \+-22(3)9x x =+-259=´-1=．故选：B ．10．若2320x x --=，则2262020x x -+的值为( )A ．2021B ．2022C ．2023D ．2024【解答】解：2320x x --=Q ，232x x \-=，2262020x x \-+22(3)2020x x =-+222020=´+2024=，故选：D ．11．当2x =时，整式31ax bx +-的值等于100-，那么当2x =-时，整式31ax bx +-的值为( )A ．100B ．100-C ．98D ．98-【解答】解：Q 当2x =时，整式31ax bx +-的值为100-，821100a b \+-=-，即8299a b +=-，则当2x =-时，原式82199198a b =---=-=．故选：C ．12．若223m m +=，则2481m m +-的值是( )A ．11B ．8C ．7D ．12【解答】解：223m m +=Q ，224814(2)143111m m m m \+-=+-=´-=．故选：A ．13．如果多项式235a b -+=，则多项式642(b a -+= )A ．7B ．8-C ．12D ．12-【解答】解：235a b -+=Q ，6422(23)225212b a a b \-+=-++=´+=．故选：C ．14．已知32a b -=，则代数式627a b --的值为( )A ．3-B ．3C ．11-D ．5-【解答】解：32a b -=Q ，627a b \--2(3)7a b =--227=´-47=-3=-．故选：A ．15．已知232a b -=，则569a b -+的值是( )A ．0B ．2C ．1-D ．1【解答】解：2?32a b =Q ，\原式5?3(2?3)5321a b ==-´=-．故选：C ．16．若20x y +-=，则代数式8x y --+的值是( )A ．10B ．8C ．6D ．4【解答】解：20x y +-=Q ，2x y \+=，8x y \--+()8x y =-++28=-+6=，故选：C ．17．若231a b -=，则代数式146a b +-的值为( )A ．1-B ．1C ．2D ．3【解答】解：231a b -=Q ，14612(23)a b a b \+-=+-121=+´12=+3=，故选：D ．18．若22350x x +-=，则代数式2469x x --+的值是( )A ．4B ．5C ．1-D ．14【解答】解：22350x x +-=Q ，2235x x \+=，224692(23)92591x x x x \--+=-++=-´+=-．故选：C ．19．若3270x y --=，则646x y --的值为( )A ．20B ．8C ．8-D ．20-【解答】解：3270x y --=Q ，327x y \-=，6462(32)62761468x y x y \--=--=´-=-=．故选：B ．20．已知22x y -=，则代数式362014x y -+的值是( )A ．2016B ．2018C ．2020D ．2021【解答】解：22x y -=Q ，\原式3(2)20143220142020x y =-+=´+=，故选：C ．21．若23a b +=，则代数式24a b +的值为( )A ．3B ．4C ．5D ．6【解答】解：23a b +=Q ，\原式2(2)236a b =+=´=，故选：D ．22．若23m n -=．则代数式842m n +-的值为( )A ．14B ．11C ．5D ．2【解答】解：23m n -=Q ，84282(2)82314m n m n \+-=+-=+´=，故选：A ．23．已知23120x x --=，则2395x x -++的值是( )A ．31B ．31-C ．41D ．41-【解答】解：23120x x --=Q ，2312x x \-=，223953(3)5312531x x x x \-++=--+=-´+=-，故选：B ．24．若221m m +=，则2483m m +-的值是( )A ．4B ．3C ．2D ．1【解答】解：221m m +=Q ，2483m m \+-24(2)3m m =+-413=´-1=．故选：D ．25．当1x =时，代数式23ax bx ++的值为1，当1x =-时，代数式23ax bx --的值为( )A ．1B ．1-C ．5D ．5-【解答】解：当1x =时，代数式为31a b ++=，即2a b +=-，则当1x =-时，代数式为3235a b +-=--=-．故选：D ．26．已知221a a -=．则2364a a -+的值为( )A ．1-B ．1C ．2-D ．5【解答】解：221a a -=Q ，\原式23(2)4a a =--+34=-+1=．故选：B ．27．若当1x =时，多项式23a bx cx dx +++的值是8，且当1x =-该多项式值为0，则a c +的值是( )A ．4B ．8C ．16D ．无法确定【解答】解：Q 当1x =时，多项式23a bx cx dx +++的值是8，且当1x =-该多项式值为0，\代入得：8a b c ++=，0a b c d -+-=，两式相加得：228a c +=，两边都除以2得：4a c +=，故选：A ．28．若代数式22x y -+的值是5，则代数式241x y -+的值是( )A ．4B ．7C ．5D ．不能确定【解答】解：225x y -+=Q ，23x y \-=，241x y \-+2(2)1x y =-+231=´+61=+7=．故选：B ．29．已知代数式2x y +的值是3，则124x y --的值是( )A ．2-B ．4-C ．5-D ．6-【解答】解：Q 代数式2x y +的值是3，12412(2)1235x y x y \--=-+=-´=-．故选：C ．30．已知3a b -=，则64()(b a --= )A ．12-B ．18C ．18-D ．12【解答】解：3a b -=Q ，64()b a \--64()a b =+-643=+´612=+18=．故选：B ．31．当1x =时，代数式31px qx ++的值是2020-，则当1x =-时，代数式31px qx ++的值是( )A ．2019B ．2020C ．2021D ．2022【解答】解：1x =Q 时，代数式31px qx ++的值是2020-，\把1x =代入31px qx ++得，12020p q ++=-，2021p q \+=-，2021p q \--=，把1x =-代入31px qx ++得，1p q --+20211=+2022=，故选：D ．32．已知260a b +-=，那么代数式182a b ++的值是( )A ．14B ．11C ．5D ．2【解答】解：260a b +-=Q ，1302a b \+-=，\原式1311112a b =+-+=，故选：B ．33．已知2x y +=，则2211122x xy y ++-的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：2211122x xy y ++-221(2)12x xy y =++-21()12x y =+-．2x y +=Q ，\原式21212=´-21=-1=．故选：A ．34．如果代数式2a b -的值为4，那么代数式423b a --的值等于( )A ．11-B ．7-C ．7D ．1【解答】解：24a b -=Q ，24b a \-=-，423b a \--2(2)3b a =--2(4)3=´--83=--11=-，故选：A ．35．已知23x y -=，则代数式624x y -+的值为( )A ．0B ．1-C ．3-D ．3【解答】解：23x y -=Q ，62462(2)623660x y x y \-+=--=-´=-=故选：A ．36．当2x =时，整式31ax bx +-的值等于19-，那么当2x =-时，整式31ax bx +-的值为( )A ．19B ．19-C ．17D ．17-【解答】解：Q 当2x =时，整式31ax bx +-的值为19-，82119a b \+-=-，即8218a b +=-，则当2x =-时，原式82118117a b =---=-=．故选：C ．37．若代数式23a a -的值是4，则213522a a --的值是( )A ．2-B ．3-C ．4-D ．5-【解答】解：Q 代数式23a a -的值为4，234a a \-=，\213522a a --21(3)52a a =--1452=´-25=-3=-．故选：B ．38．已知2a b -=，12a c -=，则代数式29()3()4b c b c -+-+的值是()A ．32-B ．32C ．0D ．94【解答】解：2a b -=Q ，12a c -=，\两式左右分别相减，得32b c -=-，29()3()4b c b c \-+-+2339()3()224=-+´-+999424=-+0=．故选：C ．39．如果代数式22x x +的值为5，那么代数式2243x x +-的值等于( )A ．2B ．5C ．7D ．13【解答】解：225x x +=Q ，2243x x \+-，22(2)3x x =+-253=´-103=-7=．故选：C ．40．若代数式28x y -+的值为18，则代数式364x y -+的值为( )A ．30B ．26-C ．30-D ．34【解答】解：2818x y -+=Q ，210x y \-=，3643(2)4310434x y x y \-+=-+=´+=故选：D ．41．当4x =时，多项式7533ax bx cx ++-的值为4-，则当4x =-时，该多项式的值为( )A ．4B ．3-C ．2-D ．答案不确定【解答】解：方法1：当4x =时，7533ax bx cx ++-163841024643a b c =++-4=-，所以163841024641a b c ++=-，当4x =-时，7533ax bx cx ++-163841024643a b c =----(16384102464)3a b c =-++-13=-2=-．方法2：当4x =时，7533ax bx cx ++-7532223a b c =++-4=-，所以7532221a b c ++=-，当4x =-时，7533ax bx cx ++-7532223a b c =----753(222)3a b c =-++-13=-2=-．故选：C ．42．已知代数式21x x -+的值为9，则2331x x --的值为( )A ．23B ．26-C ．23-D ．26【解答】解：223313()1x x x x --=--，219x x -+=Q ，28x x \-=，将28x x -=代入23()1x x --中可得38123´-=．故选：A ．二．填空题（共18小题）43．已知541x y z -=+=+，代数式222()()()y x z x y z -+-+-的值为 126 ．【解答】解：541x y z -=+=+Q ，6z x \-=-，9y x -=-，3y z -=-，把6z x -=-，9y x -=-，3y z -=-代入222()()()81369126y x z x y z -+-+-=++=，故答案为：126．44．若3mn m =+，则3310m mn -+= 1 ．【解答】解：原式33103()10m mn m mn =-+=-+，3mn m =+Q ，3m mn \-=-，\原式3(3)101=´-+=，故答案为：1．45．若2210a a --=，则2365a a -++= 2． ．【解答】解：2210a a --=Q ，221a a \-=，\原式23(2)5a a =--+315=-´+35=-+2=．故答案为：2．46．若25x y -=，则824x y -+= 2- ．【解答】解：25x y -=Q ，2410x y \-+=-，8248102x y \-+=-=-，故答案为：2-．47．已知232a a +=，则2391a a ++的值为 7 ．【解答】解：232a a +=Q ，2391a a \++23(3)1a a =++321=´+61=+7=．故答案为：7．48．若多项式2237x x ++的值为10，则多项式2697x x +-的值为 2 ．【解答】解：由题意得：2233x x +=226973(23)72x x x x +-=+-=．49．已知2230m m --=，则23()3(6)m m m --+= 9- ．【解答】解：原式233183m m m=---23618m m =--，2230m m --=Q ，223m m \-=，\原式23(2)18m m =--3318=´-918=-9=-，故答案为：9-．50．已知2m n -=，5mn =-，则3()(3)mn n mn m ---的值为 4- ．【解答】解：原式333mn n mn m=--+332m n mn =-+，2m n -=Q ，5mn =-，\原式3()2m n mn=-+322(5)=´+´-610=-4=-，故答案为：4-．51．如果2x =-，12y =，那么代数式221(43)3()3x xy x xy ---的值是 6 ．【解答】解：原式22433x xy x xy=--+22x xy =-，当2x =-，12y =时，原式21(2)2(2)4262=--´-´=+=，故答案为：6．52．已知21m n -=，则22(2)(1)m m m n +-+-= 2 ．【解答】解：21m n -=Q ，\原式2221m m m n =+--+21m n =-+11=+2=．故答案为：2．53．若3mn m =+，则23510mn m mn +-+= 1 ．【解答】解：原式3310mn m =-++，把3mn m =+代入得：原式393101m m =--++=，故答案为：154．已知10a b -=-，3c d +=，则()()a d b c +--= 7- ．【解答】解：当10a b -=-、3c d +=时，原式a d b c=+-+a b c d=-++103=-+7=-，故答案为：7-．55．已知1xy =，12x y +=，那么代数式(43)y xy x y ---的值等于 1 ．【解答】解：1xy =Q ，12x y +=，\原式434()211y xy x y x y xy =-++=+-=-=，故答案为：156．若235m mn +=，则2253(93)m mn mn m ---+= 10 ．【解答】解：235m mn +=Q ，\原式22225393262(3)10m mn mn m m mn m mn =-+-=+=+=，故答案为：1057．如果代数式2238a b -++的值为1，那么代数式2462a b -+的值等于 16 ．【解答】解：2238a b -++Q 的值为1，22381a b \-++=，2237a b \-+=-，2462a b \-+22(23)2a b =--++2(7)2=-´-+142=+16=故答案为：16．58．若多项式223x x +的值为 5 ，则2697x x ++= 22 ．【解答】解：2235x x +=Q ，2697x x \++23(23)7x x =++357=´+157=+22=故答案为： 22 ．59．已知210a b -+=，则代数式241a b --的值为 3- ．【解答】解：210a b -+=Q ，21a b \-=-，241a b \--2(2)1a b =--2(1)1=´--21=--3=-故答案为：3-．60．已知233a b -=-，则546a b -+= 11 ．【解答】解：233a b -=-Q ，546a b\-+52(23)a b =--52(3)=-´-56=+11=故答案为：11．。
专题02 倍长中线模型(原卷版)(人教版)
专题02 倍长中线模型【基本模型】【例题精讲】V（2）如图2，AD是ABC=；AC BF（3）如图3，在四边形^，试猜想线段CE DE例2．（培优综合1）阅读（1）阅读理解：如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．中线AD的取值范围是________；（2）问题解决：如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E，F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．例4．（培优综合3）在ABC V 中，点P 为BC 边中点，点M ．CN ^直线a 于点N ，连接PM ，PN ．（1）如图1，若点B ，P 在直线a 的异侧，延长（2）若直线a 绕点A 旋转到图7BMP CNP S S +=△△，1BM =（3）若过P 点作PG ^直线a 于点（2）如图2，若A O D 、、三点不在同一条直线上,AC 与BD AE BE OE 、、之间的数量关系，并给予证明；（3）如图3，在(2)的条件下作BC 的中点F ,连接OF ，直接写出【变式训练】1．如图所示，在ABC D 中，AD 交BC 于点D ，点E 是BC 中点，EF ∥AD 交CA 的延长线于点F ，交AB 于点G ，若BG CF =，求证：AD 为BAC Ð的平分线.2．阅读理解：（1）如图1，在ABC V 中，若10AB =，6AC =，求BC 边上的中线AD 的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD 到点E ，使得AD DE =，再连接BE ，把AB ，AC ，2AD 集中在ABE V 中，利用三角形三边关系即可判断中线AD 的取值范围是______．（2）解决问题：如图2，在ABC V 中，D 是BC 边上的中点，DE DF ^，DE 交AB 于点E ，DF 交AC 于点F ，连接EF ，求证：BE CF EF +>．（3）问题拓展：如图3，在ABC V 中，D 是BC 边上的中点，延长DA 至E ，使得AC BE =，求证：CAD BED Ð=Ð．4．如图，△ABC中，AB=AC，（1）求证：AD=AE；【课后训练】+<B．BE+A．BE CF EFA．50°B．603．在△ABC中，AB＝AC，点EF⊥AE，若点F在BD的垂直平分线上，示）4．请阅读下列材料：（1）如图1，①若AB AC =，请直接写出EAC BCD Ð-Ð=______；②连接DE ，若2AE DE =，求证：DEB AEC Ð=Ð；（2）如图2，连接FB ，若FB AC =，试探究线段CF 和DF 之间的数量关系，并说明理由．8．已知ABC V 中，（1）如图1，点E 为BC 的中点，连AE 并延长到点F ，使=FE EA ，则BF 与AC 的数量关系是________．（2）如图2，若AB AC =，点E 为边AC 一点，过点C 作BC 的垂线交BE 的延长线于点D ，连接AD ，若DAC ABD Ð=Ð，求证：AE EC =．（3）如图3，点D 在ABC V 内部，且满足AD BC =，BAD DCB Ð=Ð，点M 在DC 的延长线上，连AM 交BD 的延长线于点N ，若点N 为AM 的中点，求证：DM AB =．。
小学奥数-行程问题之变速问题-完整版例题+课后作业
行程板块之变速问题变速变道问题属于行程中的综合题，用到了比例、分步、分段处理等多种处理问题等解题方法。
例题精讲:【例1】小红和小强同时从家里出发相向而行。
小红每分走52米，小强每分走70米，二人在途中的A处相遇。
若小红提前4分出发，且速度不变，小强每分走90米，则两人仍在A处相遇。
小红和小强两人的家相距多少米？【例2】甲、乙两人沿400米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。
相遇后甲比原来速度增加2米/秒，乙比原来速度减少2米/秒，结果都用25秒同时回到原地。
求甲原来的速度。
［例3］甲、乙两车分别从A,B两地同时出发相向而行，6小时后相遇在C点.如果甲车速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车还从A,B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点12千米；如果乙车速度不变，甲车速度每小时多行5千米，则相遇地点距C点16千米.甲车原来每小时行多少千米?［例4］甲、乙两车从A、B两地同时出发相向而行，5小时相遇；如果乙车提前1小时出发，则差13千米到中点时与甲车相遇，如果甲车提前1小时出发，则过中点37千米后与乙车相遇，那么甲车与乙车的速度差等于多少千米/小时？【例5】如图，甲、乙分别从A、C两地同时出发，匀速相向而行，他们的速度之比为5:4,相遇于B地后，甲继续以原来的速度向C地前进，而乙则立即调头返回，并且乙的速度比相遇前降低1/5,这样当乙回到C地时，甲恰好到达离C地18千米的D处，那么A、C两地之间的距离是千米。
A B CD［例6］一列火车出发1小时后因故停车0.5小时，然后以原速的3/4前进，最终到达目的地晚1.5小时.若出发1小时后又前进90公里再因故停车0.5小时，然后同样以原速的3/4前进，则到达目的地仅晚1小时，那么整个路程为多少公里？【例7】甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行.出发时，甲，乙的速度之比是5:4,相遇后甲的速度减少20%,乙的速度增加20%.这样当甲到达B地时，乙离开A地还有10千米.那么A、B两地相距多少千米？【例8】王叔叔开车从北京到上海，从开始出发，车速即比原计划的速度提高了1/9,结果提前一个半小时到达；返回时，按原计划的速度行驶280千米后，将车速提高1/6,于是提前1小时40分到达北京.北京、上海两市间的路程是多少千米？【例9】、一个极地探险家乘10只狗拉雪橇从甲营地赶往乙营地.出发4小时发生意外，由3只狗受伤，由7只狗继续拉雪橇前进速度为原来的十分之七,结果探险家比预定迟到2小时,如果受伤的3只狗能再拉雪橇21千米那么就可以比预定迟到1小时,求甲乙两营地的距离？【例10】甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人的下山速度都是各自上山速度的1.5倍，而且甲比乙速度快。
小学数学拓展专题 -等差数列 完整版课件
（2）88，77，66，55，44，33，22
【解析】（1）首项：10；末项：70；项数:7 公差为10。间隔数与项数之间的关系：项数=间隔数+1；（70-10）÷10+1=7
（2）首项：88；末项：22；项数:7 公差为10。（88-22）÷11+1=7。
例题精讲6.求下面数列的项数。
（1）15，30，45，60，75，90，105
（2）2，4，6，8，10，12，…，30
（3）5，8，11，14，17，…，35
【解析】（1）首项：15；末项：105；公差：15 项数=（末项-首项）÷公差+1；项数=（105-15）÷15+1=7 （2）首项：2；末项：30；公差：2 项数=（末项-首项）÷公差+1；项数=（30-2）÷2+1=15 （3）首项：5；末项：35；公差：3； 项数=（末项-首项）÷公差+1；项数=（35-5）÷3+1=11
【答案】（1）不是；（2）是。 【解析】 （1）不是，依次+1，-1； （2）是，公差为14。
过关练习4.求下列等差数列的公差。 （1）91，86，81，76，71，…，21 （2）5，8，11，14，17，…，62，65
过关练习4.求下列等差数列的公差。 （1）91，86，81，76，71，…，21 （2）5，8，11，14，17，…，62，65
例题精讲4.求下列等差数列的公差。。 （1）1，3，5，7，9，11，…，91，93 （2）4，5，6，7，8，…，66，67，68
例题精讲4.求下列等差数列的公差。。 （1）1，3，5，7，9，11，…，91，93 （2）4，5，6，7，8，…，66，67，68
九年级化学第一单元《走进化学世界》例题讲解及答案
九年级化学第一单元《走进化学世界》例题讲解及答案【例题精讲】【例题1】1元硬币的外观有银白色的金属光泽，一些同学认为它可能是铁制成的。
在讨论时，有同学提出：“我们可以先拿磁铁来吸一下”。
就“拿磁铁来吸一下”这一过程而言，属于科学探究中的（）A、实验B、假设C、观察D、做结论【解析】化学是一门以实验为基础的学科。
【答案】A【例题2】将少量澄清石灰水分别加入两个集气瓶中（集气瓶Ⅰ盛有空气，集气瓶Ⅱ盛有呼出气体），振荡后，集气瓶Ⅰ中无变化，集气瓶Ⅱ中产生白色浑浊现象，其原因是（）A、呼出气体中二氧化碳含量比空气里二氧化碳含量高B、呼出气体中水蒸气含量比空气里水蒸气含量高C、呼出气体中氧气含量比空气里氧气含量高D、呼出气体中氮气含量比空气里氮气含量高【解析】能使澄清石灰水变浑浊的是二氧化碳，结合对人体吸入的空气和呼出气体的探究实验，得知二氧化碳越多，石灰水越浑浊。
抓住题义，得出本题A符合。
【答案】A【例题3】将燃着的木条分别伸入盛有下列气体的四个集气瓶中，木条燃烧更旺的是（）A、空气【答案】D【例题4】把一根火柴梗平放在蜡烛的火焰中，约1后取出，可观察到（）A、均匀地被烧黑B、呼出气体C、二氧化碳气体D、氧气B、与外焰接触部分被烧黑C、与内焰接触部分被烧黑D、与焰心接触部分被烧黑【答案】B【例题5】某同学在常温下用如右图实验来证明泥土中有微生物。
问：（1）实验开始时，试管A和试管B内泥土的唯一区别是（2）48h后预计能观察到的实验现象是（3）该实验能证明泥土中有微生物的理由是【解析】运用对比可知，未用高温处理过的泥土和处理过的泥土之间的差别是有无微生物，生物知识和化学知识结合起来，常识告诉我们高温处理过的泥土无微生物，不会呼吸产生二氧化碳，澄清石灰水不变浑浊。
【答案】（1）泥土是否受到强热的处理；（2）A中石灰水不变浑浊，B中的石灰水变浑浊。
（3）微生物呼吸能够产生二氧化碳气体。
【例题6】现有一集气瓶，想要测量该集气瓶最多能收集气体的体积，请你写出最简便的测量方法是_________________________________________。
三年级奥数第01讲 - 加减运算
⑺237＋（163－28）⑻487＋（213－92）
【例4】计算下面各题。
⑴321＋（279-155）⑵372-（54＋72）⑶432-（154-68）
解：⑴321加上279与155的差，可去括号转化为321＋279－155，这里321和279可凑成整百数600，再用600－155得到445。
2、如果题目中的数字多，结果也较大，可以考虑先用几个数字凑出比较接近于等式结果的数，然后再进行调整，使等式成立。
通常情况下，要根据题目的特点，选择方法，有时将以上两种方法组合起来例1】在4个4之间添上＋、－、×、÷或括号，使组成的得数是8。
4 4 4 4 = 8
解：这道题看似复杂，但仔细观察便可发现，用凑整的方法进行计算就比较方便，这里18个减数可两两凑成100，合起来为9个100，然后再用1000减去900得100。
【变式5-1】速算：
⑴500-99-1-98-2-97-3-96-4⑵1000-90-80-70-60-50-40-30-20-10
⑶1000-91-1-92-2-93-3-94-4-95-5-96-6-97-7-98-8-99-9
加减巧算
知识点一：（加减巧算）
【例题精讲】
在进行加减运算时，为了又快又好，除了要熟练地掌握计算法则外，还需要掌握一些巧算的方法。加减法的巧算主要是运用“凑整”的方法，把接近整十、整百、整千的数看作所接近的数进行简算。
进行加减巧算时，凑整之后，对于原数与整十、整百、整千…相差的数，要根据“多加要减去，少加要再加，多减要加上，少减要再减”的原则进行处理。
【例2】速算。
⑴502＋799-298-97⑵9999＋999＋99＋9
高中化学物质的量和摩尔质量讲解经典试题与精讲精练
质量(克)物质的量和摩尔质量 1. 弄清以下概念及其它们之间的关系【例题分析】例1． 下列说法是否正确，若不正确,请加以改正。
(1) 水的摩尔质量是1 8g (2)1 分子硫酸的质量是 98 g (3)1mo l 氮的质量为 28 g(4)摩尔是7 个基本物理量之一(5)1 摩尔物质中含有 6.02×1023 个微粒。
例2． 假设某硫酸铝溶液中含铝离子3 .01×1022 个，求硫酸铝的物质的量？硫酸根离子的质量？例3． 在某 K I 溶液中逐滴加入某浓度的 AgNO 3 溶液， 直至完全反应为止,发现加入的 AgNO 3 溶液质量等于沉淀质量，则AgNO 3 溶液的溶质质量分数为多少?气体摩尔体积【导学】1. 气体摩尔体积与阿伏加德罗定律比较：气体摩尔体积 阿伏加德罗定律研究对象 气体 气体温度压强 0℃ 1a t m 同温同压微粒的量 1 mol 相同数目分子气体体积 都约为22 . 4 L 体积相同2．阿伏加德罗定律及其有关推论:(1) 阿伏加德罗定律:温度和压强相同时,相同体积的任何气体都含有相同的分子数。
(2) 阿伏加德罗定律的推论：一、摩尔1、阿伏加德罗常数(N ) :12 克 12 C 所含的原子数,近似的数值为 6.02 102 30 2、物质的量：用来衡量微观粒子数量的物理量。
其单位为摩尔，符号为m ol 1、下列表示方法是否正确？为什么? 1摩氮;5m o l 原子氢； 1 m o l 细菌2、2 m ol C O 2 含多少个分子?多少个原子?怎样确定1摩尔物质的质量呢?1 摩尔物质的质量要数值上等于其化学式的式量,单位为克。
3、摩尔质量： 1 摩尔物质的质量,在数值上等于其物质式量， 单位为克 /摩1、求9克水中有多少个水分子。
2、求 6 ．02 10 24 个氧分子的质量。
二、关于摩尔质量的计算 摩尔质量(克/ 摩)= 物质的量(摩) ①同温同压时,气体物质的体积与物质的量成正比②同温同压时,气体物质的摩尔质量与密度成正比③同温同压时,质量相同的气体物质的体积与摩尔质量成反比④同温同容时,气体压强与气体的物质的量成正比如何利用物质的量进行有关的计算:在摩尔质量、物质的质量、物质的量三者之间, 已知任意两个量,就可求另外一个量。
公务员行测考试概率题示例(精选3篇)
公务员行测考试概率题示例(精选3篇)公务员行测考试概率题示例精选篇1例题精讲例1.某单位的会议室有5排共40个座位，每排座位数相同。
小张和小王随机入座，则他们坐在同一排的概率为多少?A.高于20%B.正好为20%C.低于15%D.高于15%但低于20%【答案】D。
解析：本题研究张、王二人随机入座的位置关系，求两人处于特定位置(同一排)的概率问题，可以使用定位法。
假设固定小张的位置为第一排最左侧的座位，我们只用研究此时小王的就座情况即可，如果没有任何限制，小王可以从剩余39个空座位随机选1个入座，共39种情况;而小王只有从第一排剩余7个座位随机选1个入座，才能够满足和小张同一排的要求，此时共7种情况。
故所求概率为7/39=17.9%，在15%-20%之间，本题选择D。
例2.某单位工会组织乒乓球双打比赛，甲、乙、丙、丁、戊、己6人报名，随机组成3队，每队2人。
那么，甲和乙恰好被分到同一组的概率是多少?A.1/3B.1/5C.1/6D.1/15【答案】B。
解析：本题研究6人平均分组的问题，求甲、乙两人处于特定位置(同一组)的概率，可以使用定位法。
假设先确定小王为第一组的成员，再研究小李的情况。
如果没有任何限制条件，第一组的另一位成员可以是乙、丙、丁、戊、己任一位，共5种可能，只有当第一组的另一位成员为乙时，才满足甲乙同组的要求，只有1种可能，故所求概率为1/5，本题选择B。
例3.某学校举行新生篝火晚会，100名学生随机围坐在篝火四周。
其中，小张与小李是同桌，他俩坐在一起的概率为多少?A.2/97B.2/98C.2/99D.2/100【答案】C。
解析：本题求解小张和小李坐在一起的概率，可以先固定其中一个人的位置，比方说小张先坐下，篝火四周还有99个空位置可供小李选择，但只有小李坐在小张左手边位置或右手边位置的时候两人才相邻，所以小张和小李坐一起的概率为2/99，本题选择C。
通过上面三道题目的示范，相信各位考生对于定位法求解概率问题的思路有了更进一步的认识，后期大家在备考的过程中，碰到类似的题目，可以直接用这个方法巧解，从而提高自己的做题速度。
第一讲 加法原理
第一讲加法原理【知识梳理】加法原理：完成一件工作共有N类方法。
在第一类方法中有m1种不同的方法，在第二类方法中有m2种不同的方法，……，在第N类方法中有mn种不同的方法，那么完成这件工作共有N＝m1＋m2＋m3＋…＋mn种不同方法。
运用加法原理计数，关键在于合理分类，不重不漏。
例题精讲：【例题1】小宝去给小贝买生日礼物，商店里卖的东西中，有不同的玩具8种，不同的课外书20本，不同的纪念品10种，那么，小宝买一种礼物可以有多少种不同的选法？【巩固】阳光小学四年级有3个班，各班分别有男生18人、20人、16人．从中任意选一人当升旗手，有多少种选法？【例题2】把一元钱换成角币，有多少种换法？人民币角币的面值有五角、二角、一角三种．【巩固】用若干个1分、2分、5分的硬币组成一角钱(不要求每种硬币都有)，共有多少种不同的方法．【例题3】用100元钱购买2元、4元或8元饭票若干张，没有剩钱，共有多少不同的买法?【巩固】一个文具店橡皮每块5角、圆珠笔每支1元、钢笔每支2元5角．小明要在该店花5元5角购买两种文具，他有多少种不同的选择．【例题4】A、B、C三个小朋友互相传球，先从A开始发球(作为第一次传球)，这样经过了5次传球后，球恰巧又回到A手中，那么不同的传球方式共多少种？【巩固】如下图，一只小甲虫要从A点出发沿着线段爬到B点，要求任何点和线段不可重复经过，问这只甲虫有多少种不同的走法？难题解析：【例题5】一次，齐王与大将田忌赛马．每人有四匹马，分为四等．田忌知道齐王这次比赛马的出场顺序依次为一等，二等，三等，四等，而且还知道这八匹马跑的最快的是齐王的一等马，接着依次为自己的一等，齐王的二等，自己的二等，齐王的三等，自己的三等，齐王的四等，自己的四等．田忌有________种方法安排自己的马的出场顺序，保证自己至少能赢两场比赛．【例题6】给定三种重量的砝码（每种数量都有足够多个）3kg，11kg，17kg，将它们组合凑成100kg有种，不同的方法（每种砝码至少用一块。
三年级奥数例题讲解
一：错中求解专题简析：在进行加、减、乘、除运算时，要认真审题，不能抄错题目，不能漏掉数字。
计算时要仔细小心，不能丝毫马虎，否则就会造成错误。
解答这类题，往往要采用倒推的方法，从错误的结果入手分析错误的原因，最后利用和差的变化求出加数或被减数、减数，利用积、商变化求出因数或被除数、除数。
例题1小马虎在做一道加法题时，把一个加数十位的5错看成2，另一个加数个位上的4错看成1，结果计算的和为241。
正确的和是多少？思路导航：把一个加数十位上的5看成2，少了3个10，这样和就减少了30；把另一个加数个位上的4看作1，少了3个1，这样和就少了3。
小马虎算出的和比原来的和少了30＋3=33，所以正确的和是241＋33=274。
例题2】小马虎在做一道减法时, 把减数十位上的2看作了5, 结果得到的差是342,正确的差是多少?【思路导航】十位上的2表示2个十, 十位上的5表示5个十, 把十位上的2看作5, 就是把20看作50,减数从20变为50,增加了30,所得的差减少了30,应在342中增加30,才是正确的差。
340+30=372例题3】小马虎在计算一道题目时,把某数乘3加20,误看成某数除以3减20,得数是72。
某数是多少?正确的得数是多少?【思路导航】小马虎计算得到72,是先除再减得到的,我们可以根据逆运算的顺序把72先加后乘,求出某数为(72+20)×3=276,然后再按题目要求,按运算顺序求出正确的数276×3+20=848。
二.用对应法解题专题简析：小朋友在解答应用题时，经常会碰到这样一类题，给定的数量和所对应的数量关系是在变化的。
为了使变化的数量看得更清楚，可以把已知条件按照它们之间的对应关系排列出来，进行观察和分析，从而找到答案。
这种解题的思维方法叫对应法。
在用对应法解题时，通常先把题目中的数量关系转化为等式，并把这些等式按顺序编号，然后认真观察，比较对应关系的变化，以便寻找解题的突破口。
1 速算的方法(一)
整数与小数的速算与巧算（一）在我们平时的计算中，关于整数，小数的四则运算试题是常见的。
在实际应用时，我们怎样才能算的又快又准呢？如果我们按常规方法进行解答，往往是费了九牛二虎之力却不能解决问题。
这就需要我们熟悉各种运算定律、运算法则以及一些特殊的运算技巧，选择最合理，最巧妙的计算方法。
速算不仅能使运算过程简便，化难为简，同时又会算得又快又准确。
下面我们就开始学习吧。
【例题精讲】例1：计算365×4.2+36.5×11+36.5×47（来源于奥赛培优P3T6）【分析】观察发现，如果式子中365是36.5的话就可以运用乘法分配律简算了。
那能不能把365转化成36.5呢？这里根据“一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变”的性质，把这几个因数转化成相同的因数，再运用乘法分配律，就可以使运算简便。
解法一：原式=36.5×42+36.5×11+36.5×47=36.5×（42+11+47）=36.5×100=3650解法二：原式=365×4.2+365×1.1+365×4.7=365×（4.2+1.1+4.7）=365×10=3650小结：一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。
例如 2.3×3.5=23×0.35 。
【同步精练】1、计算（1）17.48×37-174.8×1.8+17.48×81（2）7.5×5.4+75×0.45+0.75【例题精讲】例2：计算43.3×4.2+558×0.58+22×5.25（来源于奥赛辅导P5T4）【分析】：这道题是求三个积的和，但是三个积中没有相同的因数。
但注意到如果把43.3×4.2变为433×0.42，那么0.42与第二个积中的0.58正好凑成1，因此把558×0.58拆成433×0.58+125×0.58，那么在前两个积中就有了相同的因数433；又由于拆分后的算式中有125×0.58，因此把22×5.25先变成0.22×525，在拆成0.22×125+0.22×400，那么在中间的两个积中又有了相同的因数125，这样算式中应用乘法分配律分别提取相同的因数453和125，从而使计算简便。
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例题精讲
1.法拉第最初发现电磁感应的实验如图所示。
根据图中的电路，判断当开关闭合时，线圈B中感应电流的方向和小磁针的偏转方向。
2.如图，磁感应强度B=0.1T的匀强磁场垂直纸面向里，
一矩形导体线框ABCD平放在纸面内，线框的CD边可以沿着AD和BC边滑动。
设轨道宽度为L=10cm，向右滑动的速度为v=1.0m/s。
求线框中感应电动势的大小。
3.把磁棒的一极用1.5s的时间由线圈的顶部一直插到底部。
在这段时间内穿过每一匝线圈的磁通量改变了5.0×10-5Wb，线圈的匝数为60，求线圈中感应电动势的大小。
若闭合回路的总电阻为800Ω，求感应电流的大小。
4.设在空间一定范围内有一匀强磁场，B=
5.0×10-4T，其宽度b=60cm(如图示)。
有一正方形线框ABCD，边长L=20cm，其平面垂直于磁感线。
在t=0时线框的CD
边正处于磁场边缘，线框的电阻R=0.01Ω。
若从此时刻开始用外力拉着
线框以v=1.0m/s的速度匀速通过磁场，试用I-t图线表示在线框运动过程
中感应电流随时间变化的情况。
5.如本题图，在匀强磁场中有一个矩形线框，试回答以下问题：
(1)当线框分别以P1和P2为轴逆时针匀速转动时，感应电流的方向各如何?(2)在上述两种情况下，当转速相同时，感应电流的大小有何关系?(3)当转速恒定时，感应电动势的大小与线框面积有
何关系?。