神经网络设计PPT课件
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第8章 神经网络-Hopfield网络
8.2.2 状态轨迹为极限环
如果在某些参数的情况下，状态N(t)的轨迹是一 个圆，或一个环，状态N(t)沿着环重复旋转，永不停 止，此时的输出A(t)也出现周期变化，即出现振荡， 如图8.4中C的轨迹即是极限环出现的情形。
对于DHNN，轨迹变化可能在两种状态下来回跳 动，其极限环为2。如果在r种状态下循环变化，称 其极限环为r。
对于CHNN，因为f(·)是连续的，因而，其轨迹 也是连续的，如图中B、C所示。
对于不同的连接权值wij和输入Pj(i, j=1, 2, … r)， 反馈网络状态轨迹可能出现以下几种情况。
8.2.1 状态轨迹为稳定点
状态轨迹从系统在t0时状态的初值N(t0)开始，经 过一定的时间t(t＞0)后，到达N(t0+t)。如果 N(t0+t+Δt)=N(t0+t)，Δt＞0，则状态N(t0+t)称为网络 的稳定点，或平衡点。
在人工神经网络中，由于输入、输出激活函数是 一个有界函数，虽然状态N(t)是发散的，但其输出A(t) 还是稳定的，而A（t）的稳定反过来又限制了状态的 发散。
一般非线性人工神经网络中发散现象是不会发生 的，除非神经元的输入输出激活函数是线性的。
目前的人工神经网络是利用第一种情况即稳定的专 门轨迹来解决某些问题的。
如果ai=f(ni)中的f(·)为一个连续单调上升的有界 函数，这类网络被称为连续型反馈网络。图8.3中所示 为一个具有饱和线性激活函数，它满足连续单调上升
的有界函数的条件，常作为连续型的激活函数。
图8.2 DHNN中的激活函数 图8.3 CHNN中的激活函数
8.2 状态轨迹
设状态矢量N=[n1, n2, …，nr]，网络的输出矢量 为A＝[a1，a2…，as]T ，
哈工大智能控制神经网络课件第七课Hopfield网络
定理：对于前述网络，如wij对称，则 证明：
dJ dt
n
dJ dt
0
J vi
d vi dt
i 1
n ui J w ij v j I i j 1 vi Ri ji
Hopfield网络缺陷
未必找到距离最近的模式 解决：反学习 w 2 v 1 2 v 1 i j ij
n u i k 1 S g n w ij u j k i j 1 ji u k i
定理：当网络连接权无自连接，且满足 wij 时，Hopfield学习算法总是收敛的
w ji
Hopfield网络能量函数
(1) 从网络中随机选取某神经元i; (2) 求下一时刻该神经元输出值ui (k+1)，其余神 经元输出保持不变； (3) 返回(1)，直至网络输出进入稳定状态，即：
联想记忆设计方法——定理证明
证明思路：
证明每一个记忆模式v(r)都是吸引子，即
v
r
k 1 v k
r
连续Hopfield网络——结构
Ii ui Ri
Ci
Ci
dui dt
ui Ri
n
w ij v j I i
j 1 ji
连续Hopfield网络——能量函数
q q q q
1 2 n
Q q q ij q 1
T
i
j
(2) 2 v
j 1
n
p
j
vj
q
n
vj
q
C q pq
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0
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n ui J w ij v j I i j 1 vi Ri ji
Hopfield网络缺陷
未必找到距离最近的模式 解决：反学习 w 2 v 1 2 v 1 i j ij
n u i k 1 S g n w ij u j k i j 1 ji u k i
定理：当网络连接权无自连接，且满足 wij 时，Hopfield学习算法总是收敛的
w ji
Hopfield网络能量函数
(1) 从网络中随机选取某神经元i; (2) 求下一时刻该神经元输出值ui (k+1)，其余神 经元输出保持不变； (3) 返回(1)，直至网络输出进入稳定状态，即：
联想记忆设计方法——定理证明
证明思路：
证明每一个记忆模式v(r)都是吸引子，即
v
r
k 1 v k
r
连续Hopfield网络——结构
Ii ui Ri
Ci
Ci
dui dt
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n
w ij v j I i
j 1 ji
连续Hopfield网络——能量函数
q q q q
1 2 n
Q q q ij q 1
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j
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j 1
n
p
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vj
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n
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哈工大智能控制神经网络课件第十三课神经网络控制
设计控制器，校正对象的特性，使控制系统达到要 求的性能指标，即使控制系统在r作用下，由控制 器给出的控制量u作用于对象，使其输出y跟踪r 。
对于确定性系统与环境，选择某种控制结构， 可设计出确定参数的控制器。
不确定环境下NN控制设计
对处于不确定、不确知环境中的复杂的非线性不 确定、不确知系统的设计问题，是控制领域研究 的核心问题。神经控制是解决问题的一条途径。
- PID 控制器
j0
r
u
对象
y
f
(x)
1 1
ex ex
e NNC
学习算法
NNI
网络的输出：
NL
yˆ(k 1) Lwi L1 y j (k)
yˆ
e2
学习算法
-
-
e1
i0
图 4-4-1 神经 PID 控制框图
神经PID控制——学习算法
准则函数：
E1 (k )
1 [ y(k 2
1)
y(k
1)]2
根据 y (k ) h x (k )
即有:
y ( k 1 ) F y ( k ) y ( k 1 ) , , y ( k n , 1 ) u ( k ) u ( k ; 1 ) , , u ( k n , 1 )
当系统相对阶为d时，则有：
y ( k d ) F y ( k ) y ( k 1 ) , , y ( k n , 1 ) u ( k ) u ( k ; 1 ) , , u ( k n , 1 )
系统控制问题：选择
u ( k ) G y ( k ) y ( k 1 ) , , y ( k n , 1 ) y r ( k d ) u ; ( k ) u ( k ; 1 ) , u ( k n , 1 ) 使 kl i m yr(k)y(k)0
对于确定性系统与环境，选择某种控制结构， 可设计出确定参数的控制器。
不确定环境下NN控制设计
对处于不确定、不确知环境中的复杂的非线性不 确定、不确知系统的设计问题，是控制领域研究 的核心问题。神经控制是解决问题的一条途径。
- PID 控制器
j0
r
u
对象
y
f
(x)
1 1
ex ex
e NNC
学习算法
NNI
网络的输出：
NL
yˆ(k 1) Lwi L1 y j (k)
yˆ
e2
学习算法
-
-
e1
i0
图 4-4-1 神经 PID 控制框图
神经PID控制——学习算法
准则函数：
E1 (k )
1 [ y(k 2
1)
y(k
1)]2
根据 y (k ) h x (k )
即有:
y ( k 1 ) F y ( k ) y ( k 1 ) , , y ( k n , 1 ) u ( k ) u ( k ; 1 ) , , u ( k n , 1 )
当系统相对阶为d时，则有：
y ( k d ) F y ( k ) y ( k 1 ) , , y ( k n , 1 ) u ( k ) u ( k ; 1 ) , , u ( k n , 1 )
系统控制问题：选择
u ( k ) G y ( k ) y ( k 1 ) , , y ( k n , 1 ) y r ( k d ) u ; ( k ) u ( k ; 1 ) , u ( k n , 1 ) 使 kl i m yr(k)y(k)0
四元数神经网络
THANKS
激活函数的选择与设计
激活函数类型
激活函数的选择对于神经网络的性能至关重要。常用的激活函数包括Sigmoid 、ReLU、Tanh等。这些激活函数在处理不同类型的数据和满足不同应用需求 时各有优劣。
四元数激活函数
针对四元数神经网络，需要设计特定的四元数激活函数。这些激活函数能够将 四元数形式的输入信号映射到输出信号，同时保留四元数的特性，如旋转和放 缩等。
$number {01} 汇报人：可编辑
2024-01-11
四元数神经网络
目录
• 四元数神经网络概述 • 四元数神经网络的基本原理 • 四元数神经网络的设计与实现 • 四元数神经网络的应用实例 • 四元数神经网络的未来发展与挑
战
01
四元数神经网络概述
定义与特点
定义
四元数神经网络是一种基于四元 数代数理论的神经网络模型，用 于处理具有四元数表示的数据。
局限性
四元数神经网络的应用受到数据获取和表示的限制，需要将 原始数据转换为四元数表示形式。此外，四元数神经网络的 训练算法和优化技术还需要进一步研究和改进。
02
四元数神经网络的基本原理
四元数基础
01
四元数是实数、复数和双曲复数的扩展，可以 表示旋转和旋转向量。
02
四元数由一个实部和三个虚部组成，形式为 $q = w + xi + yj + zk$，其中 $w, x, y, z$ 是实
特点
四元数神经网络具有强大的表示 能力和非线性映射能力，能够处 理具有四元数表示的旋转、变换 等复杂问题。
四元数神经网络的应用领域
1 2
3
图像处理
四元数神经网络可用于图像识别、图像分类和目标跟踪等领 域，通过四元数表示的旋转不变性，提高图像处理的准确性 和鲁棒性。
Hopfield神经网络ppt课件
1）保证系统在异步工作时的稳定性，即它的 权值是对称的；
2）保证所有要求记忆的稳定平衡点都能收敛 到自己；
3）使伪稳定点的数目尽可能的少； 4）使稳定点的吸引域尽可能的大。 MATLAB函数
[w,b]=solvehop(T);
.
23
连续性的Hopfield网络
CHNN是在DHNN的基础上提出的，它的原理
.
34
几点说明：
1）能量函数为反馈网络的重要概念。 根据能量函数可以方便的判断系统的稳 定性；
2）能量函数与李雅普诺夫函数的区 别在于：李氏被限定在大于零的范围内， 且要求在零点值为零；
3）Hopfield选择的能量函数，只是 保证系统稳定和渐进稳定的充分条件， 而不是必要条件，其能量函数也不是唯 一的。
1、激活函数为线性函数时
2、激活函数为非线性函数时
.
29
当激活函数为线性函数时，即
vi ui 此时系统的状态方程为：
U AU B 其中A 1 WB。
R 此系统的特征方程为：
A I 0 其中I为单位对角阵。通过对解出的特征值1， 2，， r 的不同情况，可以得到不同的系统解的情况。
.
霍普菲尔德（Hopfield） 神经网络
1、网络结构形式 2、非线性系统状态演变的形式 3、离散型的霍普菲尔德网络（DHNN） 4、连续性的霍普菲尔德网络（CHNN）
.
1
网络结构形式
Hopfield网络是单层对称全反馈网络，根据激 活函数选取的不同，可分为离散型和连续性两种 （ DHNN,CHNN）。 DHNN：作用函数为hadlim，主要用于联想记忆。 CHNN：作用函数为S型函数，主要用于优化计算。
.
19
权值修正的其它方法
2）保证所有要求记忆的稳定平衡点都能收敛 到自己；
3）使伪稳定点的数目尽可能的少； 4）使稳定点的吸引域尽可能的大。 MATLAB函数
[w,b]=solvehop(T);
.
23
连续性的Hopfield网络
CHNN是在DHNN的基础上提出的，它的原理
.
34
几点说明：
1）能量函数为反馈网络的重要概念。 根据能量函数可以方便的判断系统的稳 定性；
2）能量函数与李雅普诺夫函数的区 别在于：李氏被限定在大于零的范围内， 且要求在零点值为零；
3）Hopfield选择的能量函数，只是 保证系统稳定和渐进稳定的充分条件， 而不是必要条件，其能量函数也不是唯 一的。
1、激活函数为线性函数时
2、激活函数为非线性函数时
.
29
当激活函数为线性函数时，即
vi ui 此时系统的状态方程为：
U AU B 其中A 1 WB。
R 此系统的特征方程为：
A I 0 其中I为单位对角阵。通过对解出的特征值1， 2，， r 的不同情况，可以得到不同的系统解的情况。
.
霍普菲尔德（Hopfield） 神经网络
1、网络结构形式 2、非线性系统状态演变的形式 3、离散型的霍普菲尔德网络（DHNN） 4、连续性的霍普菲尔德网络（CHNN）
.
1
网络结构形式
Hopfield网络是单层对称全反馈网络，根据激 活函数选取的不同，可分为离散型和连续性两种 （ DHNN,CHNN）。 DHNN：作用函数为hadlim，主要用于联想记忆。 CHNN：作用函数为S型函数，主要用于优化计算。
.
19
权值修正的其它方法
第五章霍普菲尔德(Hopfield)神经网络
Hopfield模型属于反馈型神经网络，从计算的角度上讲，它 具有很强的计算能力。这样的系统着重关心的是系统的稳定 性问题。稳定性是这类具有联想记忆功能神经网络模型的核 心，学习记忆的过程就是系统向稳定状态发展的过程。 Hopfield网络可用于解决联想记忆和约束优化问题的求解。
反馈网络(Recurrent Network),又称自联 想记忆网络,如下图所示:
x1
x2
x3
y1
y2
y3
图 3 离散 Hopfield 网络
考虑DHNN的节点状态,用yj(t)表示第j个神经元,即节点j在时 刻t的状态,则节点的下一个时刻t+1的状态可以求出如下:
1, u j (t) 0 y j (t 1) f[u j (t)] 0, u j (t) 0 u j (t) w i, j y i (t) x j θ j
在不考虑外部输入时,则有
j 1,2,..., n
n y j (t 1) f w i, j yi (t) θ j i 1
•通常网络从某一初始状态开始经过多次更新后才可 能达到某一稳态。使用异步状态更新策略有以下优点： （1）算法实现容易，每个神经元节点有自己的状态 更新时刻．不需要同步机制； （2）以串行方式更新网络的状态可以限制网络的输 出状态，避免不同稳态以等概率出现。 一旦给出HNN的权值和神经元的阈值，网络的状态转 移序列就确定了。
5.2 离散Hopfield网络
• Hopfield最早提出的网络是神经元的输出为 0-1二值的NN,所以,也称离散的HNN (简称为 DHNN).
–下面分别讨论DHNN的
• • • • 结构 动力学稳定性(网络收敛性) 联想存储中的应用 记忆容量问题
反馈网络(Recurrent Network),又称自联 想记忆网络,如下图所示:
x1
x2
x3
y1
y2
y3
图 3 离散 Hopfield 网络
考虑DHNN的节点状态,用yj(t)表示第j个神经元,即节点j在时 刻t的状态,则节点的下一个时刻t+1的状态可以求出如下:
1, u j (t) 0 y j (t 1) f[u j (t)] 0, u j (t) 0 u j (t) w i, j y i (t) x j θ j
在不考虑外部输入时,则有
j 1,2,..., n
n y j (t 1) f w i, j yi (t) θ j i 1
•通常网络从某一初始状态开始经过多次更新后才可 能达到某一稳态。使用异步状态更新策略有以下优点： （1）算法实现容易，每个神经元节点有自己的状态 更新时刻．不需要同步机制； （2）以串行方式更新网络的状态可以限制网络的输 出状态，避免不同稳态以等概率出现。 一旦给出HNN的权值和神经元的阈值，网络的状态转 移序列就确定了。
5.2 离散Hopfield网络
• Hopfield最早提出的网络是神经元的输出为 0-1二值的NN,所以,也称离散的HNN (简称为 DHNN).
–下面分别讨论DHNN的
• • • • 结构 动力学稳定性(网络收敛性) 联想存储中的应用 记忆容量问题
Hopfield(DHNN)网络设计
定待测酒样属于哪种类别模式，就可以得到综合评价的结果。
四. Hopfield网络应用于模式分类
2.离散Hopfield研究流程
进行二值化
指定评价 标准 数据预 处理 创建Hopfield 网络 待测试数据 分类 网络联想功 能测试
四. Hopfield网络应用于模式分类
3. Hopfield神经网络分类过程
1
1 1 1
1
1 1 1
1
1 1 0.5
1
1 1 0.5
1
1 1 1
1
1 1 1
1
1 1 0.5
1
1 1 0.5
1
1 1 1
四. Hopfield网络应用于模式分类
Step2将待分类的数据转化为网络的欲识别模式，即转化为二值型的模式，将 其设为网络的初始状态。 Step3 建立网络，即运用matlab工具箱提供的newhop函数建立Hopfield网络 Step4 运用Matlab提供的sim函数进行多次迭代使其收敛。
基于Hopfield网络数据分类设计
主 单
讲：周润景 教授 位：电子信息工程学院
目 录
Hopfield神经网络简介 离散Hopfield网络的结构 离散Hopfield神经网络算法 Hopfield网络应用于模式分类 总结
一. Hopfield神经网络简介
1982年，美国物理学家Hopfield教授提出 了一种可模拟人脑联想记忆功能的新的人 工神经元模型，称做Hopfield网络。 这种网络的提出对神经网络的研究有很大 影响，使得神经网络的研究又掀起了新的 高潮。Hopfield网络是迄今人工神经网络 模型中得到最广泛应用的一种神经网络之 一，它在联想记忆、分类及优化计算等方 面得到了成功的应用。
2024版《dtnl》(完美版)PPT教学课件
02
AI与多学科交叉融合， 推动人工智能创新发展
04
THANKS
感谢观看
常用数据分析工具介绍
Excel
功能强大的电子表格程序， 内置多种数据处理和分析工 具，适合初学者和日常数据 处理需求。
Python
编程语言，拥有丰富的数据 处理和分析库（如pandas、 numpy等），适合处理大规 模数据和复杂分析任务。
R
统计编程语言，拥有广泛的 统计分析和可视化工具包， 适合统计学和数据分析专业 人士。
特征工程
了解特征工程在数据分析中的重要 性，学习如何提取和构造有意义的 特征。
数据可视化方法
常用图表类型
学习使用不同类型的图表 （如柱状图、折线图、散 点图等）进行数据可视化。
数据可视化工具
掌握常用的数据可视化工 具，如Excel、Tableau、 Power BI等。
可视化设计原则
了解数据可视化的设计原 则，如简洁明了、色彩搭 配、突出重点等，以提高 可视化效果。
多维数据可视化
运用降维技术将高维数据映射到低维空间进行可 视化。
时空数据可视化
针对具有时空属性的数据，采用地图、热力图等 方式进行展示。
大数据处理与挖掘
1 2
分布式计算框架 运用Hadoop、Spark等框架处理大规模数据集。
数据挖掘算法 应用分类、聚类、关联规则等算法挖掘数据中的 潜在价值。
3
大数据应用场景 探讨大数据在金融、医疗、教育等领域的应用实 践。
和在线课程。
Towards Data Science
专注于数据科学的博客平台，发布高 质量的教程、案例分析和行业趋势文
章。
KDnuggets
知名的数据科学社区，发布关于数据 分析、机器学习、大数据等领域的最 新资讯、教程和招聘信息。
第5讲-Hopfield-课件获奖课件
对于同步方式，因为无调整顺序问题，所以相应 旳吸引域也无强弱之分。
五、若干有关概念
2. DHNN旳记忆容量（Memory Capacity）
四、DHNN旳联想记忆功能与权值设计
联想记忆（Associative Memory，AM）功能是 DHNN旳一种主要应用。
在Hopfield网络旳拓扑构造及权值矩阵均一定旳 情况下，网络旳稳定状态将与其初始状态有关。
也就是说，Hopfield网络是一种能储存若干个预 先设置旳稳定状态旳网络。若将稳态视为一种记忆样 本，那么初态朝稳态旳收敛过程便是寻找记忆样本旳 过程。初态可以为是给定样本旳部分信息，网络变化 旳过程可以为是从部分信息找到全部信息，从而实现 了联想记忆旳功能。
(1) x(0) x(3) 1 1 1 1T
显然它比较接近x(1),用异步方式按1,2,3,4旳调整 顺序来演变网络：
n
x1 (1) f w1 j x j (0) f (6) 1
j1
x2 (1) x2 (0) 1 x3 (1) x3 (0) 1
即 x(1) 1 1 1 1 T x(1)
m ik max 4
m 2 n m 8 1 m 5
不满足前面给出旳充分条件，是否为吸引子需详细 加以检验：
6 1
6 1
f (Wx(1) ) f 6 1 x(1) , f (Wx(2) ) f 6 1 x(2)
6 1
6 1
6 1
6 1
可见，两个样本 均为网络旳吸引子。
3）考察两个吸引子引域
为了能实现联想记忆，对于每一种吸引子应该 有一定旳吸引范围，这个吸引范围便称为吸引域。
对于异步方式，对同一种状态，若采用不同旳 调整顺序，有可能弱吸引到不同旳吸引子。若存在 一种调整顺序能够从x演变到吸引子x(a)，则称x弱吸 引到x(a) ；若对于全部旳调整顺序，都能够从x演变 到吸引子x(a)，则称x强吸引到x(a) 。
五、若干有关概念
2. DHNN旳记忆容量（Memory Capacity）
四、DHNN旳联想记忆功能与权值设计
联想记忆（Associative Memory，AM）功能是 DHNN旳一种主要应用。
在Hopfield网络旳拓扑构造及权值矩阵均一定旳 情况下，网络旳稳定状态将与其初始状态有关。
也就是说，Hopfield网络是一种能储存若干个预 先设置旳稳定状态旳网络。若将稳态视为一种记忆样 本，那么初态朝稳态旳收敛过程便是寻找记忆样本旳 过程。初态可以为是给定样本旳部分信息，网络变化 旳过程可以为是从部分信息找到全部信息，从而实现 了联想记忆旳功能。
(1) x(0) x(3) 1 1 1 1T
显然它比较接近x(1),用异步方式按1,2,3,4旳调整 顺序来演变网络：
n
x1 (1) f w1 j x j (0) f (6) 1
j1
x2 (1) x2 (0) 1 x3 (1) x3 (0) 1
即 x(1) 1 1 1 1 T x(1)
m ik max 4
m 2 n m 8 1 m 5
不满足前面给出旳充分条件，是否为吸引子需详细 加以检验：
6 1
6 1
f (Wx(1) ) f 6 1 x(1) , f (Wx(2) ) f 6 1 x(2)
6 1
6 1
6 1
6 1
可见，两个样本 均为网络旳吸引子。
3）考察两个吸引子引域
为了能实现联想记忆，对于每一种吸引子应该 有一定旳吸引范围，这个吸引范围便称为吸引域。
对于异步方式，对同一种状态，若采用不同旳 调整顺序，有可能弱吸引到不同旳吸引子。若存在 一种调整顺序能够从x演变到吸引子x(a)，则称x弱吸 引到x(a) ；若对于全部旳调整顺序，都能够从x演变 到吸引子x(a)，则称x强吸引到x(a) 。
连续型Hopfield神经网络
油料资源输送，是指利用信息技术在战前和作战过程中 精确预测作战部队的油料需求，精确“可视”全部油料 资源，灵活调遣保障资源，采取多种运输手段，主动地 在需要的时间和地点为作战部队保障油料。随着现代运 输手段的发展，如何安全、快速、准确地输送油料，是 油料部门急需解决的问题。由于作战区域广泛，战争中 前方和后方的界线变得十分模糊，作战部队经常处于不 断移动的状态，因此就存在许多油库供应多个作战部队 油料的情况，存在一个或多个油料供应点到多个油料需 求点的油料输送问题。
精选课件
22
3.连续型Hopfield网络结构及特点
连续型Hopfield网 络结构如右图所示， 它是单层反馈非线 性网络，每一个节 点的输出均反馈至 节点的输入。
精选课件
23
Hopfield网络用模拟 电路实现的神经元节 点如右图。图中电阻 Rio和电容Ci并联，模 拟生物神经元的延时 特性，电阻 Rij(j=1,2,…,n)模拟 突触特征，偏置电流 Ii相当于阈值，运算 放大器模拟神经元的 非线性饱和特性。
将上式代入原式可得：
dE
dt j
CiddV it2 f 1Vi
由于Ci>0, f(U)单调递增，故f -1 (U)也单调递 增，可得：
dE 0 dt
当且仅当， dV i 0 时， dE 0
dt
dt
结论：网络是渐进稳定的，随着时间的推移，网 络的状态向E减小的方向运动，其稳定平衡状态 就是E的极小点。
1) 递归网络 此类网络中，多个神经元互连组织成一个互连神经网络。 有些神经网络输出被反馈至同层或前层神经元。因此， 信号能从正向和反向流通。Hopfield 网络、Elmman 网 络和Jordan 网络是递归网络中具有代表性的例子。递 归网络又叫反馈网络。
精选课件
22
3.连续型Hopfield网络结构及特点
连续型Hopfield网 络结构如右图所示， 它是单层反馈非线 性网络，每一个节 点的输出均反馈至 节点的输入。
精选课件
23
Hopfield网络用模拟 电路实现的神经元节 点如右图。图中电阻 Rio和电容Ci并联，模 拟生物神经元的延时 特性，电阻 Rij(j=1,2,…,n)模拟 突触特征，偏置电流 Ii相当于阈值，运算 放大器模拟神经元的 非线性饱和特性。
将上式代入原式可得：
dE
dt j
CiddV it2 f 1Vi
由于Ci>0, f(U)单调递增，故f -1 (U)也单调递 增，可得：
dE 0 dt
当且仅当， dV i 0 时， dE 0
dt
dt
结论：网络是渐进稳定的，随着时间的推移，网 络的状态向E减小的方向运动，其稳定平衡状态 就是E的极小点。
1) 递归网络 此类网络中，多个神经元互连组织成一个互连神经网络。 有些神经网络输出被反馈至同层或前层神经元。因此， 信号能从正向和反向流通。Hopfield 网络、Elmman 网 络和Jordan 网络是递归网络中具有代表性的例子。递 归网络又叫反馈网络。
第三部分神经网络控制案例
• 时空整合功能 • 兴奋与抑制状态 • 脉冲与电位转换 • 神经纤维传导 • 突触延时和不应期 • 学习、遗忘和疲劳
5
6
7
8
2、人工神经元模型
• 人工神经元是对生物神经元的一种模拟与简化。 它是神经网络的基本处理单元。如图所示为一种 简化的人工神经元结构。它是一个多输入、单输 出的非线性元件。
2
3
神经元主要由三部分组成：树突、细胞体和轴突。
树突：神经元的输入， 将电信号传送到细胞体。
细胞体：对这些输入信 号进行整合并进行阈值 处理。
轴突：神经元的输出， 将细胞体信号导向其他 神经元。
突触：一个神经细胞的 轴突和另一个神经细胞 树突的结合点。
4
从生物控制论的观点来看，神经元作为控制和信息处 理的基本单元，具有下列一些重要的功能与特性：
• 第二、系统稳定的平衡状态可以通过设计网络的权值而被 存储到网络中。
40
1、离散d网络
（1）网络的结构和工作方式 • 离散Hopfield网络是一个单层网络，有n个神经元
节点，每个神经元的输出均接到其它神经元的输 入。
• 各节点没有自反馈，每个节点都附有一个阀值。 每个节点都可处于一种可能的状态（1或－1）， 即当该神经元所受的刺激超过其阀值时，神经元 就处于一种状态（比如1），否则神经元就始终处 于另一状态（比如－1）。
23
（4）竞争式学习 • 竞争式学习属于无教师学习方式。此种学习方式
利用不同层间的神经元发生兴奋性联接，以及同 一层内距离很近的神经元间发生同样的兴奋性联 接，而距离较远的神经元产生抑制性联接。在这 种联接机制中引入竟争机制的学习方式称为竟争 式学习。它的本质在于神经网络中高层次的神经 元对低层次神经元的输入模式进行竞争识别。
5
6
7
8
2、人工神经元模型
• 人工神经元是对生物神经元的一种模拟与简化。 它是神经网络的基本处理单元。如图所示为一种 简化的人工神经元结构。它是一个多输入、单输 出的非线性元件。
2
3
神经元主要由三部分组成：树突、细胞体和轴突。
树突：神经元的输入， 将电信号传送到细胞体。
细胞体：对这些输入信 号进行整合并进行阈值 处理。
轴突：神经元的输出， 将细胞体信号导向其他 神经元。
突触：一个神经细胞的 轴突和另一个神经细胞 树突的结合点。
4
从生物控制论的观点来看，神经元作为控制和信息处 理的基本单元，具有下列一些重要的功能与特性：
• 第二、系统稳定的平衡状态可以通过设计网络的权值而被 存储到网络中。
40
1、离散d网络
（1）网络的结构和工作方式 • 离散Hopfield网络是一个单层网络，有n个神经元
节点，每个神经元的输出均接到其它神经元的输 入。
• 各节点没有自反馈，每个节点都附有一个阀值。 每个节点都可处于一种可能的状态（1或－1）， 即当该神经元所受的刺激超过其阀值时，神经元 就处于一种状态（比如1），否则神经元就始终处 于另一状态（比如－1）。
23
（4）竞争式学习 • 竞争式学习属于无教师学习方式。此种学习方式
利用不同层间的神经元发生兴奋性联接，以及同 一层内距离很近的神经元间发生同样的兴奋性联 接，而距离较远的神经元产生抑制性联接。在这 种联接机制中引入竟争机制的学习方式称为竟争 式学习。它的本质在于神经网络中高层次的神经 元对低层次神经元的输入模式进行竞争识别。
神经网络控制系统教程PPT(MATLAB基于Simulink的三种典型神经网络控制系统学习资料)
22
1. 基于传统控制理论的神经控制将神经网络作为传统控制系统中的一个或几个部分，用以充当辨识器，或对象模型，或控制器，或估计器，或优化计算等。这种方式很多，常见的一些方式归纳如下：
22
(a)
(b)
图3-3 神经直接逆动态控制系统
1)．神经直接逆动态控制神经直接逆动态控制采用受控对象的一个逆模型，它与受控对象串联，以便使系统在期望响应（网络输入
22
（2）神经间接自校正控制间接自校正控制一般称为自校正控制。自校正控制是一种利用辨识器将对象参数进行在线估计，用控制器实现参数的自动整定相结合的自适应控制技术，它可用于结构已知而参数未知但恒定的随机系统，也可用于结构已知而参数缓慢变化的随机系统。
图3-4 神经自校正控制系统
22
神经自校正控制结构如图3-4所示，它由一个自校正控制器和一个能够在线辨识的神经网络辨识器组成。自校正控制器与被控对象构成反馈回路，根据神经网 络辨识器和控制器设计规则，以得到控制器的参数。 可见，辨识器和自校正控制器的在线设计是自校正控 制实现的关键。
22
上述两种分类并无本质差别，只是后者划分更细一些，几乎涉及到传统控制、系统辨识。滤波和预报等所有方面，这也间接地反映了随着神经网络理论和应用研究的深入，将向控制领域、信息领域等进一步透。为了更能从本质上认识神经网络在实现智能控制中的作用和地位。1998年李士勇将神经网络控制从它与传统控制和智能控制两大门类的结合上考虑分为两大类：即基于传统控制理论的神经控制和基于神经网络的智能控制两大类。
神经网络控制系统
1
神经网络控制理论基于Simulink的三种典型神经网络控制系统
神经网络发展至今已有半个多世纪的历史，概括起来经历了三个阶段：20世纪40 60年代的发展初期； 70年代的研究低潮期；80年代，神经网络的理论研究取得了突破性进展。神经网络控制是将神经网络在相应的控制系统结构中当做控制器或辨识器。神经网络控制的发展，虽仅有十余年的历史，但已有了多种控制结构。
1. 基于传统控制理论的神经控制将神经网络作为传统控制系统中的一个或几个部分，用以充当辨识器，或对象模型，或控制器，或估计器，或优化计算等。这种方式很多，常见的一些方式归纳如下：
22
(a)
(b)
图3-3 神经直接逆动态控制系统
1)．神经直接逆动态控制神经直接逆动态控制采用受控对象的一个逆模型，它与受控对象串联，以便使系统在期望响应（网络输入
22
（2）神经间接自校正控制间接自校正控制一般称为自校正控制。自校正控制是一种利用辨识器将对象参数进行在线估计，用控制器实现参数的自动整定相结合的自适应控制技术，它可用于结构已知而参数未知但恒定的随机系统，也可用于结构已知而参数缓慢变化的随机系统。
图3-4 神经自校正控制系统
22
神经自校正控制结构如图3-4所示，它由一个自校正控制器和一个能够在线辨识的神经网络辨识器组成。自校正控制器与被控对象构成反馈回路，根据神经网 络辨识器和控制器设计规则，以得到控制器的参数。 可见，辨识器和自校正控制器的在线设计是自校正控 制实现的关键。
22
上述两种分类并无本质差别，只是后者划分更细一些，几乎涉及到传统控制、系统辨识。滤波和预报等所有方面，这也间接地反映了随着神经网络理论和应用研究的深入，将向控制领域、信息领域等进一步透。为了更能从本质上认识神经网络在实现智能控制中的作用和地位。1998年李士勇将神经网络控制从它与传统控制和智能控制两大门类的结合上考虑分为两大类：即基于传统控制理论的神经控制和基于神经网络的智能控制两大类。
神经网络控制系统
1
神经网络控制理论基于Simulink的三种典型神经网络控制系统
神经网络发展至今已有半个多世纪的历史，概括起来经历了三个阶段：20世纪40 60年代的发展初期； 70年代的研究低潮期；80年代，神经网络的理论研究取得了突破性进展。神经网络控制是将神经网络在相应的控制系统结构中当做控制器或辨识器。神经网络控制的发展，虽仅有十余年的历史，但已有了多种控制结构。
神经网络设计课程设计
神经网络设计课程设计一、教学目标本课程旨在让学生掌握神经网络的基本原理和设计方法，通过学习，学生能够了解神经网络的发展历程、结构及训练算法，并能够运用所学知识设计简单的神经网络模型。
具体目标如下：1.知识目标：•掌握神经元的基本模型和神经网络的基本结构；•理解神经网络的训练算法，如反向传播算法；•了解神经网络的应用领域和限制。
2.技能目标：•能够使用至少一种编程语言实现简单的神经网络模型；•能够分析神经网络模型的性能，并对其进行优化。
3.情感态度价值观目标：•培养学生对领域的兴趣，激发其探索未知的精神；•培养学生团队协作的能力，提高其沟通与协作的能力。
二、教学内容本课程的教学内容主要包括以下几个部分：1.神经网络的基本概念：介绍神经元模型、神经网络的基本结构及其分类；2.神经网络的训练算法：详细讲解反向传播算法，并介绍其他常用训练算法；3.神经网络的应用：介绍神经网络在各个领域的应用案例，如图像识别、自然语言处理等；4.神经网络的局限性：分析神经网络的不足之处，让学生能够理性看待神经网络。
•第1周：神经网络的基本概念；•第2周：神经网络的训练算法；•第3周：神经网络的应用；•第4周：神经网络的局限性。
三、教学方法为了提高教学效果，本课程将采用多种教学方法相结合的方式，包括：1.讲授法：用于讲解神经网络的基本概念、训练算法和应用等领域的基础知识；2.案例分析法：通过分析具体的神经网络应用案例，使学生更好地理解神经网络的实际应用；3.实验法：安排课后实验，让学生动手实现神经网络模型，提高其实际操作能力；4.讨论法：学生进行小组讨论，分享学习心得，互相答疑解惑。
四、教学资源为了支持本课程的教学，我们将准备以下教学资源：1.教材：《神经网络设计与应用》；2.参考书：提供相关领域的经典教材和论文，供学生深入研究；3.多媒体资料：制作课件、视频等教学资料，以便学生更好地理解课堂内容；4.实验设备：提供计算机、编程环境等实验设备，让学生能够动手实践。
神经网络在创意设计软件中的应用实例
神经网络在创意设计软件中的应用实例在当今的数字时代，神经网络技术如同一位魔术师，以其不可思议的力量，为创意设计领域带来了革命性的变革。
它不仅改变了设计师的工作方式，还极大地拓宽了创意的边界。
本文将通过具体实例，探讨神经网络在创意设计软件中的应用，并分析其深远影响。
形象生动的比喻和隐喻想象一下，如果将创意设计比作一场舞蹈，那么神经网络技术便是音乐，引领着设计师们的步伐，让这场舞蹈更加流畅而富有创造力。
正如舞者需要音乐来激发灵感，设计师们也依赖神经网络来激发他们的创意火花。
运用夸张修辞和强调手法在创意设计的世界中，神经网络的应用可以说是“翻天覆地”的改变。
它不仅加速了设计过程，还在质量上实现了质的飞跃。
这种技术的应用，就像是给设计师们装上了一对翅膀，让他们的创意无限飞翔。
观点分析和思考让我们深入探讨神经网络在创意设计软件中的具体应用。
首先，它在图像生成方面展现出惊人的能力。
例如，通过训练神经网络分析大量的设计风格和元素，软件能够自动生成独特的图案和背景，这极大地丰富了设计师的资源库。
其次，神经网络在用户体验设计中的应用也不容小觑。
它能够根据用户的行为和偏好，自动调整界面布局和功能，提供更为个性化的用户体验。
使用形容词进行评价神经网络技术在创意设计软件中的应用是“革命性”的。
它不仅“极大地”提高了工作效率，还“显著地”提升了设计质量。
这种技术的引入，使得设计作品更加“独特”和“创新”，同时也让设计师的工作变得更加“轻松”和“高效”。
结论总而言之，神经网络技术在创意设计软件中的应用，不仅为设计师们打开了新的可能性之门，也为整个创意产业带来了前所未有的机遇。
随着这一技术的不断进步和完善，我们可以预见，未来的创意设计将会更加多元化、个性化，且充满无限可能。
正如一场精彩的舞蹈需要音乐的引导，创意设计的未来发展，离不开神经网络技术的加持和引领。
5.第6章 BP神经网络
5.BP网络相关函数详解
newff——创建一个BP网络： 新版语法net=newff(P,T,S) P：R*Q1矩阵，表示创建的神经网络中，输入层有R个神经元。每行对应一个神经 元输入数据的典型值，实际应用中常取其最大最小值。 T：SN*Q2矩阵，表示创建的网络有SN个输出层节点，每行是输出值的典型值
Y1 X2
. . . . . .
YN
XN
输入层 隐藏层 输出层
“误差反向传播” ：误差信号反向传播。修正权值时，网络根据误差从 后向前逐层进行修正。 “反馈神经网络” ：输出层的输出值又连接到输入神经元作为下一次计 算的输入，如此循环迭代，直到网络的输出值进入稳定状态为止。在本书后面 的章节中会专门介绍反馈神经网络，包括Hopfield网络、Elman网络等。
S：标量或向量，用于指定隐含层神经元个数，若隐含层多于一层，则写成行向量 的形式。
旧版语法格式net=newff(P,N,TF,BTF) ： P表示输入向量的典型值， N为各层神经元的个数， TF为表示传输函数的细胞数组，
BTF为训练函数
函数名称 logsig tansig 功能 Log-Sigmoid函数 Tan-Sigmoid函数
newff
feedforwardnet newcf cascadeforwardnet newfftd
创建一个BP网络
创建一个BP网络（推荐使用 ） 创建级联的前向神经网络 创建级联的前向神经网络（ 推荐使用） 创建前馈输入延迟的BP网络
1.BP神经网络的结构
X1 Y1 X2
. . . . . .
YN
XN
输入层 隐藏层 输出层
网络由多层构成，层与层之间全连接，同一层之间的神经元无 连接 。
现代电路理论与设计第9章人工神经网络(放映)
针对资源受限的场景，设计更为高效、轻量级的人工神经网络 模型，以满足实时性和低功耗的需求。
结合符号逻辑、统计模型和人工神经网络的优势，发展混合智 能系统，以实现更全面的智能表现。
研究如何将不同模态的数据（如文本、图像、音频等）进行有 效的融合，以提升人工神经网络在多模态任务上的性能。
THANKS FOR WATCHING
详细描述
反向传播算法的基本思想是将输出层的误差反向传播到输入 层，并根据误差的梯度调整各层的权重和阈值，以使误差逐 渐减小。该算法需要预先设定好神经元的激活函数、学习率 和迭代次数等参数。
径向基函数网络算法
总结词
径向基函数网络算法是一种特殊的神经网络算法，它采用径向基函数作为激活函 数，能够实现输入到输出的非线性映射。
详细描述
深度学习算法的核心思想是通过逐层传递的方式将低层次的特征组合成高层次的特征表示，从而在更高层次上抽 象出数据的复杂特征。该算法能够自动提取数据的特征，避免了手工设计特征的繁琐过程，适用于大规模的数据 集和复杂的任务。
支持向量机算法
总结词
支持向量机算法是一种有监督学习算法，它通过找到能够将不同类别的数据点 最大化分隔的决策边界来实现分类。
深度学习框架
云平台和分布式计算
利用云计算和分布式计算技术，将人 工神经网络模型部署在云端或分布式 环境中，实现大规模数据处理和模型 训练。
利用深度学习框架如TensorFlow、 PyTorch等，可以方便地构建、训练 和部署人工神经网络模型。
人工神经网络的训练与优化
训练数据集
为了训练人工神经网络，需要准备大量的标注数据集，用于训练和验 证模型的准确性和泛化能力。
2006年，Hinton等人提出了深度学习的 概念，推动了人工神经网络的发展和应 用。
结合符号逻辑、统计模型和人工神经网络的优势，发展混合智 能系统，以实现更全面的智能表现。
研究如何将不同模态的数据（如文本、图像、音频等）进行有 效的融合，以提升人工神经网络在多模态任务上的性能。
THANKS FOR WATCHING
详细描述
反向传播算法的基本思想是将输出层的误差反向传播到输入 层，并根据误差的梯度调整各层的权重和阈值，以使误差逐 渐减小。该算法需要预先设定好神经元的激活函数、学习率 和迭代次数等参数。
径向基函数网络算法
总结词
径向基函数网络算法是一种特殊的神经网络算法，它采用径向基函数作为激活函 数，能够实现输入到输出的非线性映射。
详细描述
深度学习算法的核心思想是通过逐层传递的方式将低层次的特征组合成高层次的特征表示，从而在更高层次上抽 象出数据的复杂特征。该算法能够自动提取数据的特征，避免了手工设计特征的繁琐过程，适用于大规模的数据 集和复杂的任务。
支持向量机算法
总结词
支持向量机算法是一种有监督学习算法，它通过找到能够将不同类别的数据点 最大化分隔的决策边界来实现分类。
深度学习框架
云平台和分布式计算
利用云计算和分布式计算技术，将人 工神经网络模型部署在云端或分布式 环境中，实现大规模数据处理和模型 训练。
利用深度学习框架如TensorFlow、 PyTorch等，可以方便地构建、训练 和部署人工神经网络模型。
人工神经网络的训练与优化
训练数据集
为了训练人工神经网络，需要准备大量的标注数据集，用于训练和验 证模型的准确性和泛化能力。
2006年，Hinton等人提出了深度学习的 概念，推动了人工神经网络的发展和应 用。
NeuroSolutions 简介PPT课件
5. Developer和Developer Lite版可以将用户自己的神经网络、预 处理、控制和输入/输出集成到软件中。
.
7
NeuroSolutions for Excel
• 该模块和NeuroSolutions的六个级别中的任 一个联合使用，让用户操作数据、生成报 告并运行批处理试验作业
.
8
The Custom Solution Wizard
NeuroSolutions 简介
华东子
类神经网络仿真软件介绍
.
1
.
2
概述
• NeuroSolutions 是由具有世界领先科技的 NeuroDimension开发的一个顶级水平的人 工神经网络集成开发环境。它把模块化， 组件为基础的神经网路设计界面和多种高 级学习算法（ 例如共轭斜量法conjugate gradients，Levenberg-Marquardt 和时间 反向传播学习 BackPropagation Through Time）结合起来.
.
5
软件模块和版本介绍
该软件系列提供多种模块和版本以供用户选 择。用户通过调研可以选择适合自己的模 块和版本。
.
6
NeuroSolutions
该软件系列的核心和基础模块
考虑到用户学习和使用的进程，该模块提供了六种级别/版本的授 权模式，以使得用户根据其实际情况已最经济的方式取得软件 使用权。
1. Educator是入门级，适用于想了解神经网络并用MLP模型的过 户。
用回归神经网络 • Probabilistic Neural Network (PNN) 概率神经网
络 • Self-Organizing Map (SOM) 自组织映射网络 • Time-Lag Recurrent Network (TLRN) 时间滞后
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神经元模型和网络结构
第二章
1
单输入神经元
2
传输函数：硬极限传输函数
a
0 1
n0 n0
3
传输函数：线性传输函数
an
4
传输函数：对数S-形传输函数
a
1 1 en
5
常用传输函数
6
常用传输函数
7
多输入神经元
简化记号
8
神经网络的层
9
简化记号
w 1 ,1 w 1 ,2
W
wБайду номын сангаас
2
,1
w 2 ,2
34
判定边界
1wTp+b =0
1wTp = –b
• 判定边界上的点与权值向量的内积相等
• 判定边界上的点到权值向量上的投影相等， 即它们应该位于正交于权值向量的直线上
• 权值向量总是指向神经元输出为1的区域
35
例：或运算(OR)
p1 =
0 0
t1
=
0
p2
=
0 1
t2
=
1
p3
=
1 0
t3
P1
1
1
标准苹果向量
1
P2
1
1
19
方案1：感知机实现
20
两输入单层感知机
a
1 1
WP b 0 WP b 0
W [1,1],b 1
判定边界： W Pb0
21
苹果/橘子实例
1 WP b 0 a 1 WP b 0 W [0,1, 0], b 0
判定边界： p2 0
=
1
p4 =
1 1
t4
=
1
1w
=
0.5 0.5
1 w T p +b=0.05.0 5 0.+ 5 b=0.+ 2 b= 50 b=– 0.25
36
多神经元感知机
• 每个神经元都有自己的判定边界
iwTp+bi =0
• 单神经元能将输入向量分为两类 • 多神经元（S个）感知机能将输入向量分
为2S类
27
方案3：Hopfield网络
28
Hopfield网络测试
0.2 0 0 0.9
W 0
1.2
0 ,b
0
0 0 0.2 0.9
椭圆的橘子：
P1 1 1T
a1(t 1) satlin(0.2a1(t)0.9) a2(t 1) satlin(1.2a2(t)) a3(t 1) satlin(0.2a3(t)0.9)
37
学习规则：测试问题
p
1
=
1 2
t1
=
1
p2 =
–1 2
t2
=
0
p3 =
0
t3 = 0
–1
38
起始点
• 随机生成初始权重向量
1 w = 1.0
– 0.8
输入第一个向量p1
a=hardlim 1w Tp1=hardlim 1.– 0 0.8 1 2
a= h a rd lim – 0.= 6 0错误的分类！
• 输出层神经元的数目=应用问 题的输出数目
• 输出层的传递函数选择至少 部分依赖于应用问题的输出 描述
16
一个说明性实例
第三章
17
苹果/橘子分类器
18
特征向量
外 形
P
质
地
重 量
外
形
=
1
-
1
园 其它
质
地
=
1 -1
光滑 粗糙
重
量
1
=
-1
1磅 1磅
问题描述
标准橘子向量 1
w
S
,1
w S ,2
w 1,R
w
2 ,R
,
w
S
,R
p1
b1
a1
p
p2
,b
b
2
,
a
a
2
p
R
b
S
a
S
10
多层神经网络
11
简化记号
12
递归网络：延时模块
13
递归网络：积分器模块
14
递归网络
15
如何选择一种网络结构
• 网络的输入个数=应用问题的 输入个数
a(0) P;
a (1) 0 .7 1 1 a (2 ) 1 1 1
a (3) 1 1 1
29
扩展的问题
• 当输入较多而判定边界无法用图示方法表示 的情况下，如何设计多输入感知机的权值和 偏置值？
• 如果要识别的问题不是线性可分的，能否通 过扩展标准感知机来解决这类问题？
• 当不知道标准模式时，Hamming网络如何学 习权值和偏置值？
• 如何确定Hopfield网络的权值矩阵和偏置值向 量？
• 如何知道Hopfield网络最终是否会收敛？
30
感知机学习规则
第四章
31
学习规则
• 监督学习 学习规则由一组描述网络行为的实例集 合（输入、输出对；训练集）给出
{ p 1 ,t 1 } ,{ p 2 ,t 2 } , ,{ p Q ,t Q }
poslin(aa1222
(t) (t)
a22 a12
(t) (t))
1
S 1
26
Hamming网络测试
椭圆的橘子： P1 1 1T
1
前馈层： a1W1P11
递归层：
1 1
11 113324
a2(0)a1 0.51 1
S1
a2(1)poslin(W2a2(0))01.5 01.52403 a2(2)a2(1); ;a2(k)a2(1)
22
网络测试
苹果： P21 1 1T
a h a r d l i m s ( W P 2 b ) 1
橘子：P 11 1 1T
a h a r d l i m s ( W P 1 b ) 1
椭圆的橘子： P1 1 1T
a h a r d l i m s ( W P b ) 1
23
方案2：Hamming网络
w
i,R
1w T
2wT
S
w
T
a i= h a r d lim n i= h a r d lim iw T p + b i
33
单神经元感知机
w1 1 = 1 w1 2 = 1 b = –1
a = h a r d l i m 1 w T p + b = h a r d l i m w 1 1 p 1 + w 1 2 p 2 + b
39
学习规则的尝试
• 将1w置为p1 • 将1w加上p1 • 尝试性规则：
Itf = 1a a = n 0 ,d t 1 w h n e w = e 1 w o ln d + p
• 增强学习 对网络的某些输入序列进行评分，来作 为网络的性能测度
• 无监督学习 学习算法仅依赖于网络输入，通常是对 输入进行聚类
32
感知机的结构
w 1 ,1 w 1 ,2
W
w
2
,1
w 2 ,2
w
S
,1
w S ,2
w 1,R
w
2 ,R
,
w
S
,R
w i ,1
iw
w
i ,2
, W
24
前馈层
Hamming(汉明)距离：
两个向量中不同元素的个数
dH(Px,Py)1 2(RPxTPy)
W 1P P 1 2T T1 1
1 1
1 1,b1R R
a1W1Pb1P P12TTP PR R
22((R R ddH H((P P,,P P1 2))))0 0 25
递归层
W
2
1
1
a2(t 1) poslin(W2a2(t))
第二章
1
单输入神经元
2
传输函数：硬极限传输函数
a
0 1
n0 n0
3
传输函数：线性传输函数
an
4
传输函数：对数S-形传输函数
a
1 1 en
5
常用传输函数
6
常用传输函数
7
多输入神经元
简化记号
8
神经网络的层
9
简化记号
w 1 ,1 w 1 ,2
W
wБайду номын сангаас
2
,1
w 2 ,2
34
判定边界
1wTp+b =0
1wTp = –b
• 判定边界上的点与权值向量的内积相等
• 判定边界上的点到权值向量上的投影相等， 即它们应该位于正交于权值向量的直线上
• 权值向量总是指向神经元输出为1的区域
35
例：或运算(OR)
p1 =
0 0
t1
=
0
p2
=
0 1
t2
=
1
p3
=
1 0
t3
P1
1
1
标准苹果向量
1
P2
1
1
19
方案1：感知机实现
20
两输入单层感知机
a
1 1
WP b 0 WP b 0
W [1,1],b 1
判定边界： W Pb0
21
苹果/橘子实例
1 WP b 0 a 1 WP b 0 W [0,1, 0], b 0
判定边界： p2 0
=
1
p4 =
1 1
t4
=
1
1w
=
0.5 0.5
1 w T p +b=0.05.0 5 0.+ 5 b=0.+ 2 b= 50 b=– 0.25
36
多神经元感知机
• 每个神经元都有自己的判定边界
iwTp+bi =0
• 单神经元能将输入向量分为两类 • 多神经元（S个）感知机能将输入向量分
为2S类
27
方案3：Hopfield网络
28
Hopfield网络测试
0.2 0 0 0.9
W 0
1.2
0 ,b
0
0 0 0.2 0.9
椭圆的橘子：
P1 1 1T
a1(t 1) satlin(0.2a1(t)0.9) a2(t 1) satlin(1.2a2(t)) a3(t 1) satlin(0.2a3(t)0.9)
37
学习规则：测试问题
p
1
=
1 2
t1
=
1
p2 =
–1 2
t2
=
0
p3 =
0
t3 = 0
–1
38
起始点
• 随机生成初始权重向量
1 w = 1.0
– 0.8
输入第一个向量p1
a=hardlim 1w Tp1=hardlim 1.– 0 0.8 1 2
a= h a rd lim – 0.= 6 0错误的分类！
• 输出层神经元的数目=应用问 题的输出数目
• 输出层的传递函数选择至少 部分依赖于应用问题的输出 描述
16
一个说明性实例
第三章
17
苹果/橘子分类器
18
特征向量
外 形
P
质
地
重 量
外
形
=
1
-
1
园 其它
质
地
=
1 -1
光滑 粗糙
重
量
1
=
-1
1磅 1磅
问题描述
标准橘子向量 1
w
S
,1
w S ,2
w 1,R
w
2 ,R
,
w
S
,R
p1
b1
a1
p
p2
,b
b
2
,
a
a
2
p
R
b
S
a
S
10
多层神经网络
11
简化记号
12
递归网络：延时模块
13
递归网络：积分器模块
14
递归网络
15
如何选择一种网络结构
• 网络的输入个数=应用问题的 输入个数
a(0) P;
a (1) 0 .7 1 1 a (2 ) 1 1 1
a (3) 1 1 1
29
扩展的问题
• 当输入较多而判定边界无法用图示方法表示 的情况下，如何设计多输入感知机的权值和 偏置值？
• 如果要识别的问题不是线性可分的，能否通 过扩展标准感知机来解决这类问题？
• 当不知道标准模式时，Hamming网络如何学 习权值和偏置值？
• 如何确定Hopfield网络的权值矩阵和偏置值向 量？
• 如何知道Hopfield网络最终是否会收敛？
30
感知机学习规则
第四章
31
学习规则
• 监督学习 学习规则由一组描述网络行为的实例集 合（输入、输出对；训练集）给出
{ p 1 ,t 1 } ,{ p 2 ,t 2 } , ,{ p Q ,t Q }
poslin(aa1222
(t) (t)
a22 a12
(t) (t))
1
S 1
26
Hamming网络测试
椭圆的橘子： P1 1 1T
1
前馈层： a1W1P11
递归层：
1 1
11 113324
a2(0)a1 0.51 1
S1
a2(1)poslin(W2a2(0))01.5 01.52403 a2(2)a2(1); ;a2(k)a2(1)
22
网络测试
苹果： P21 1 1T
a h a r d l i m s ( W P 2 b ) 1
橘子：P 11 1 1T
a h a r d l i m s ( W P 1 b ) 1
椭圆的橘子： P1 1 1T
a h a r d l i m s ( W P b ) 1
23
方案2：Hamming网络
w
i,R
1w T
2wT
S
w
T
a i= h a r d lim n i= h a r d lim iw T p + b i
33
单神经元感知机
w1 1 = 1 w1 2 = 1 b = –1
a = h a r d l i m 1 w T p + b = h a r d l i m w 1 1 p 1 + w 1 2 p 2 + b
39
学习规则的尝试
• 将1w置为p1 • 将1w加上p1 • 尝试性规则：
Itf = 1a a = n 0 ,d t 1 w h n e w = e 1 w o ln d + p
• 增强学习 对网络的某些输入序列进行评分，来作 为网络的性能测度
• 无监督学习 学习算法仅依赖于网络输入，通常是对 输入进行聚类
32
感知机的结构
w 1 ,1 w 1 ,2
W
w
2
,1
w 2 ,2
w
S
,1
w S ,2
w 1,R
w
2 ,R
,
w
S
,R
w i ,1
iw
w
i ,2
, W
24
前馈层
Hamming(汉明)距离：
两个向量中不同元素的个数
dH(Px,Py)1 2(RPxTPy)
W 1P P 1 2T T1 1
1 1
1 1,b1R R
a1W1Pb1P P12TTP PR R
22((R R ddH H((P P,,P P1 2))))0 0 25
递归层
W
2
1
1
a2(t 1) poslin(W2a2(t))