吉林省舒兰市第一中学2016届高三上学期数学(理)验班周测七Word版含答案

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吉林省舒兰市第一高级中学上册期末精选检测题(Word版含答案)

吉林省舒兰市第一高级中学上册期末精选检测题（Word 版含答案）一、第一章运动的描述易错题培优（难）1．一个质点做变速直线运动的v-t 图像如图所示，下列说法中正确的是A ．第1 s 内与第5 s 内的速度方向相反B ．第1 s 内的加速度大于第5 s 内的加速度C ．OA 、AB 、BC 段的加速度大小关系是BC OA AB a a a >>D ．OA 段的加速度与速度方向相同，BC 段的加速度与速度方向相反【答案】CD 【解析】【分析】【详解】A ．第1s 内与第5s 内的速度均为正值，方向相同，故A 错误；B ．第1 s 内、第5 s 内的加速度分别为：2214m/s 2m/s 2a == 22504m/s 4m/s 1a -==- 1a 、5a 的符号相反，表示它们的方向相反，第1s 内的加速度小于于第5 s 内的加速度，故B 错误；C ．由于AB 段的加速度为零，故三段的加速度的大小关系为：BC OA AB a a a >>故C 正确；D ．OA 段的加速度与速度方向均为正值，方向相同；BC 段的加速度为负值，速度为正值，两者方向相反，故D 正确；故选CD 。

2．如图，直线a 和曲线b 分别是在平直公路上行驶的汽车a 和b 的位置一时间（x 一t ）图线，由图可知A．在时刻t1，a车追上b车B．在时刻t2，a、b两车运动方向相反C．在t1到t2这段时间内，b车的速率先减少后增加D．在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车大【答案】BC【解析】【分析】【详解】由x—t图象可知，在0-t1时间内，b追a，t1时刻相遇，所以A错误；在时刻t2，b的斜率为负，则b的速度与x方向相反，所以B正确；b图象在最高点的斜率为零，所以速度为零，故b的速度先减小为零，再反向增大，所以C正确，D错误．3．在下图所示的四个图象中，表示物体做匀速直线运动的图象是（）A．B．C．D．【答案】AD【解析】【分析】x-t图像中，倾斜的直线表示匀速直线运动；v-t图象中，匀速直线运动的图像是一条与x 轴平行的直线；倾斜的直线表示匀变速直线运动，斜率表示加速度．分别分析物体的运动情况，即可作出选择．【详解】A. 此图表示物体的位移随时间均匀增加，物体处于匀速直线运动状态，故A 正确；B. 此图表示物体的位移不随时间变化，物体处于静止状态，故B 错误；C. 此图表示物体的速度均匀增加，说明物体做匀加速直线运动，故C 错误；D. 此图表示物体的速度不变，说明物体做匀速直线运动，故D 正确．故选AD 。

吉林省舒兰市2016-2017学年高一上学期期末联考数学试题解析(解析版)

第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题4分,共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因，，故，应选答案D。

2. 下列四组函数中，表示同一函数的是（）A. 与B. 与C. 与D. 与【答案】D【解析】由于两个函数相同的条件是定义域相同，同时解析式也要相同。

因答案A与答案B中的函数与及函数与的定义域都不同，故答案A，B都不正确；又答案C中的函数与的解析式不同，故答案C也是错误的。

应选答案D。

3. 棱长为的正方体的8个顶点都在球的表面上，则球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因正方体的对角线长，所以正方体的外接球的直径，则其表面积，应选答案B。

4. 若经过，的直线的斜率为2，则等于（）A. 0B. -1C. 1D. -2【答案】A【解析】由斜率公式可得，解之得，应选答案A。

5. 函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题设可得，解之得，应选答案C。

6. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题设中所提供的三视图的图形信息与数据信息可知该几何体是一个直径为2，高为3的圆柱，挖去一个以上底为大圆的半球所剩下的几何体。

由于圆柱的体积为，半球的体积为，则剩余几何体的体积为，应选答案D。

点睛：本题的求解关键是依据题设中提供的三视图的图形信息与数据信息，先搞清楚几何体的形状，再运用所学几何体的体积公式进行求解。

解答这类问题的难点就在于三视图的识读是否准确，数据信息与原几何体的联系是否吻合，也就是要将其还原为原几何体。

7. 下列函数中，既不是奇函数又不是偶函数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由奇函数偶函数的定义可以验证函数是偶函数；函数是奇函数，故答案A，B都不能选；又因为，所以答案D中函数是奇函数，也不能选，应选答案C。

吉林省吉林市舒兰一中高三(上)周测数学试卷.docx

高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作2015-2016学年吉林省吉林市舒兰一中高三（上）周测数学试卷（文科）（3）一．选择题1．设集合S={x|x＞﹣2}，T={x|x2+3x﹣4≤0}，则（∁R S）∪T=（）A．（﹣2，1] B．（﹣∞，﹣4]C．（﹣∞，1]D．[1，+∞）2．设集合A={1，2，4}，集合B={x|x=a+b，a∈A，b∈A}，则集合B中有（）个元素．A．4 B．5 C．6 D．73．下列说法正确的是（）A．命题“若x2＞1，则x＞1”否命题为“若x2＞1，则x≤1”B．命题“若x0∈R，x02＞1”的否定是“∀x∈R，x02＞1”C．命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆否命题为假命题D．命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆命题为假命题4．已知p：x≥k，q：（x+1）（2﹣x）＜0，如果p是q的充分不必要条件，则k的取值范围是（）A．[2，+∞）B．（2，+∞）C．[1，+∞）D．（﹣∞，﹣1]5．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为（）A．y=[]B．y=[] C．y=[] D．y=[]6．已知函数f（x）=log2x+，若x1∈（1，2），x2∈（2，+∞），则（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞07．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且在[0，+∞）单调递增，若f（lgx）＜0，则x的取值范围是（）A．（0，1）B．（1，10） C．（1，+∞）D．（10，+∞）8．已知函数f（x）是R上的偶函数，g（x）是R上的奇函数，且g（x）=f（x﹣1），若f （2）=2，则fA．2 B．0 C．﹣2 D．±29．设二次函数f（x）=ax2+bx+c （a≠0 ），若f（x1）=f（x2）（x1≠x2），则f（x1+x2）等于（）A．B． C．c D．10．“a=1”是“函数f（x）=x2﹣4ax+3在区间[2，+∞）上为增函数”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件11．已知f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x＜2时，f（x）=x3﹣x，则函数y=f（x）的图象在区间[0，6]上与x轴的交点的个数为（）A．6 B．7 C．8 D．912．已知函数f（x）=x+2x，g（x）=x+lnx，的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3B．x2＜x1＜x3C．x1＜x3＜x2D．x3＜x2＜x1二．填空题13．函数y=（）x﹣（）x+1在x∈[﹣3，2]上的值域是______．14．已知函数f（x）=，且关于x的方程f（x）﹣a=0有两个实根，则实数a的范围是______．15．若方程x2﹣11x+30+a=0两根都大于5，则实数a的取值范围是______．16．设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[﹣1，1）时，f（x）=，则f（）=______．三．解答题17．已知函数f（x）=（）ax，a为常数，且函数的图象过点（﹣1，2）．（1）求a的值；（2）若g（x）=4﹣x﹣2，且g（x）=f（x），求满足条件的x的值．18．设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f（x+2）=﹣f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=2x﹣x2．（1）求证：f（x）是周期函数；（2）当x∈[2，4]时，求f（x）的解析式；（3）计算f（0）+f（1）+f（2）+…+f设命题p：方程x2+2mx+1=0有两个不相等的正根；命题q：方程x2+2（m﹣2）x﹣3m+10=0无实数根．若p∨q为真，p∧q为假，求实数m的取值范围．20．已知函数f（x）=3ax2+2bx+c，a+b+c=0，且f（0）•f（1）＞0（I）求证：；（II）若x1、x2是方程f（x）=0的两个实根，求|x1﹣x2|的取值范围．21．已知函数f（x）=ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab（a≠0），当x∈（﹣3，2）时，f（x）＞0；当x∈（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞）时，f（x）＜0．（1）求f（x）在[0，1]内的值域；（2）c为何值时，不等式ax2+bx+c≤0在[1，4]上恒成立．22．已知二次函数f（x）的最小值为﹣4，且关于x的不等式f（x）≤0的解集为{x|﹣1≤x ≤3，x∈R}．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数g（x）=的零点个数．2015-2016学年吉林省吉林市舒兰一中高三（上）周测数学试卷（文科）（3）参考答案与试题解析一．选择题1．设集合S={x|x＞﹣2}，T={x|x2+3x﹣4≤0}，则（∁R S）∪T=（）A．（﹣2，1] B．（﹣∞，﹣4]C．（﹣∞，1]D．[1，+∞）【考点】交、并、补集的混合运算；全集及其运算．【分析】先根据一元二次不等式求出集合T，然后求得∁R S，再利用并集的定义求出结果．【解答】解：∵集合S={x|x＞﹣2}，∴∁R S={x|x≤﹣2}，T={x|x2+3x﹣4≤0}={x|﹣4≤x≤1}，故（∁R S）∪T={x|x≤1}故选C．2．设集合A={1，2，4}，集合B={x|x=a+b，a∈A，b∈A}，则集合B中有（）个元素．A．4 B．5 C．6 D．7【考点】集合的表示法．【分析】由题意，可列出集合B={2，3，4，5，6，8}，从而求解．【解答】解：由题意，B={2，3，4，5，6，8}；共有6个元素；故选C．3．下列说法正确的是（）A．命题“若x2＞1，则x＞1”否命题为“若x2＞1，则x≤1”B．命题“若x0∈R，x02＞1”的否定是“∀x∈R，x02＞1”C．命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆否命题为假命题D．命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆命题为假命题【考点】全称命题；四种命题间的逆否关系．【分析】根据四种命题的定义以及命题真假之间的关系即可得到结论．【解答】解：A．命题“若x2＞1，则x＞1”否命题为“若x2≤1，则x≤1”，∴A错误．B．命题“若x0∈R，x02＞1”的否定是“∃x∈R，x2≤1”，∴B错误．C．“若x=y，则cosx=cosy”正确，即原命题正确，则逆否命题也正确，∴C错误．D．命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆命题为命题“若cosx=cosy，则x=y”，为假命题，当x=﹣y时，结论满足cosx=cosy，∴D正确．故选：D．4．已知p：x≥k，q：（x+1）（2﹣x）＜0，如果p是q的充分不必要条件，则k的取值范围是（）A．[2，+∞）B．（2，+∞）C．[1，+∞）D．（﹣∞，﹣1]【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】求出不等式的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：由：（x+1）（2﹣x）＜0＜0得x＞2或x＜﹣1，即q：x＞2或x＜﹣1，∵p是q的充分不必要条件，∴k＞2，故选：B．5．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为（）A．y=[]B．y=[] C．y=[] D．y=[]【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】根据规定10推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增加一名代表，即余数分别为7，8，9时可以增选一名代表，也就是x要进一位，所以最小应该加3．进而得到解析式．代入特殊值56、57验证即可得到答案．【解答】解：根据规定10推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增加一名代表，即余数分别为7，8，9时可以增选一名代表，也就是x要进一位，所以最小应该加3．因此利用取整函数可表示为y=[]也可以用特殊取值法若x=56，y=5，排除C、D，若x=57，y=6，排除A；故选：B．6．已知函数f（x）=log2x+，若x1∈（1，2），x2∈（2，+∞），则（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞0【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】根据函数f（x）=log2x+利以及复合函数的单调性的判定方法可知，该函数在（1，+∞）是增函数，并且可以求得f（2）=0，利用单调性可以得到答案．【解答】解：函数f（x）=log2x+在（1，+∞）是增函数，（根据复合函数的单调性）而f（2）=0，∵x1∈（1，2），x2∈（2，+∞），∴f（x1）＜0，f（x2）＞0，故选B．7．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且在[0，+∞）单调递增，若f（lgx）＜0，则x的取值范围是（）A．（0，1）B．（1，10） C．（1，+∞）D．（10，+∞）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数是奇函数，且在[0，+∞）单调递增，得到函数在R上单调递增，利用函数的单调性解不等式即可得到结论．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且在[0，+∞）单调递增，∴函数在R上单调递增，且f（0）=0，则由f（lgx）＜0=f（0）得lgx＜0，即0＜x＜1，∴x的取值范围是（0，1），故选：A．8．已知函数f（x）是R上的偶函数，g（x）是R上的奇函数，且g（x）=f（x﹣1），若f （2）=2，则fA．2 B．0 C．﹣2 D．±2【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性及题设中关于g（x）与f（x﹣1）关系式，转换成关于f（x）的关系式，进而寻求解决问题的突破口，从函数的周期性方面加以以考查：f（x）为周期函数即得．【解答】解：由g（x）=f（x﹣1），x∈R，得f（x）=g（x+1）．又f（﹣x）=f（x），g（﹣x）=﹣g（x），故有f（x）=f（﹣x）=g（﹣x+1）=﹣g（x﹣1）=﹣f（x﹣2）=﹣f（2﹣x）=﹣g（3﹣x）=g （x﹣3）=f（x﹣4）也即f（x+4）=f（x），x∈R．∴f（x）为周期函数，其周期T=4．∴f=f（2）=2．故选：A．9．设二次函数f（x）=ax2+bx+c （a≠0 ），若f（x1）=f（x2）（x1≠x2），则f（x1+x2）等于（）A．B． C．c D．【考点】二次函数的性质．【分析】由已知f（x1）=f（x2）（x1≠x2），（a≠0 ），可得，代入二次函数的表达式即可求出答案．【解答】解：∵f（x1）=f（x2）（x1≠x2），不妨设x1＜x2，（a≠0）根据二次函数的对称性可知：，即．∴f（x1+x2）==c．故选：C．10．“a=1”是“函数f（x）=x2﹣4ax+3在区间[2，+∞）上为增函数”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】已知函数f（x）=x2﹣4ax+3求出其对称轴为x=2a，利用二次函数的图象和性质进行求解；【解答】解：“a=1”可得f（x）=）=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，图象开口向上，显然f（x）在区间[2，+∞）上为增函数，若函数f（x）=x2﹣4ax+3在区间[2，+∞）上为增函数，可得2a≤2，解得a≤1，∴“a=1”⇒“函数f（x）=x2﹣4ax+3在区间[2，+∞）上为增函数．∴a=1”是“函数f（x）=x2﹣4ax+3在区间[2，+∞）上为增函数”的充分不必要条件，故选B；11．已知f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x＜2时，f（x）=x3﹣x，则函数y=f（x）的图象在区间[0，6]上与x轴的交点的个数为（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的周期性．【分析】当0≤x＜2时，f（x）=x3﹣x=0解得x=0或x=1，由周期性可求得区间[0，6）上解的个数，再考虑x=6时的函数值即可．【解答】解：当0≤x＜2时，f（x）=x3﹣x=0解得x=0或x=1，因为f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，故f（x）=0在区间[0，6）上解的个数为6，又因为f（6）=f（0）=0，故f（x）=0在区间[0，6]上解的个数为7，即函数y=f（x）的图象在区间[0，6]上与x轴的交点的个数为7故选B12．已知函数f（x）=x+2x，g（x）=x+lnx，的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3B．x2＜x1＜x3C．x1＜x3＜x2D．x3＜x2＜x1【考点】函数的零点；不等式比较大小．【分析】利用估算方法，将各函数的零点问题确定出大致区间进行零点的大小比较问题是解决本题的关键．必要时结合图象进行分析．【解答】解：f（x）=x+2x的零点必定小于零，g（x）=x+lnx的零点必位于（0，1）内，函数的零点必定大于1．因此，这三个函数的零点依次增大，故x1＜x2＜x3．故选A．二．填空题13．函数y=（）x﹣（）x+1在x∈[﹣3，2]上的值域是[，57] ．【考点】二次函数在闭区间上的最值．【分析】由题意可得t=（）x∈[，8]，换元可得y=t﹣）2+，由二次函数可得．【解答】解：∵x∈[﹣3，2]，∴t=（）x∈[，8]，换元可得y=（）x﹣（）x+1=t2﹣t+1=（t﹣）2+，由二次函数可知y在t∈[，]单调递减，在t∈[，8]单调递增，∴当t=时，函数取最小值，当t=8时，函数取最大值57故答案为：[，57]14．已知函数f（x）=，且关于x的方程f（x）﹣a=0有两个实根，则实数a的范围是（0，1] ．【考点】函数的零点．【分析】当x≤0时，0＜2x≤1，当x＞1时，log2x∈R，由题意可得，函数y=f（x）与直线y=a有两个交点，数形结合求得实数a的范围．【解答】解：当x≤0时，0＜2x≤1，当x＞1时，log2x∈R．所以，由图象可知当要使方程f（x）﹣a=0 有两个实根，即函数y=f（x）与直线y=a有两个交点，所以，由图象可知0＜a≤1，故答案为（0，1]．15．若方程x2﹣11x+30+a=0两根都大于5，则实数a的取值范围是．【考点】函数的零点．【分析】根据x的方程x2﹣11x+30+a=0两根都大于5可得：判别式大于等于0，，然后再由二根都大于5列出不等式即可解答．【解答】解：设方程x2﹣11x+30+a=0两根为x1，x2，由于两根都大于5故有（x1﹣5）+（x2﹣5）＞0且（x1﹣5）（x2﹣5）＞0即x1+x2﹣10＞0且x1•x2﹣5（x1+x2）+25＞0又由韦达定理可得：x1+x2=11，x1x2=30+a，∴30+a﹣55+25＞0，解得a＞0，又∵△=（﹣11）2﹣4（30+a）≥0，解得：a故实数a的取值范围是：（0，]故答案为：（0，]16．设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[﹣1，1）时，f（x）=，则f（）=1．【考点】函数的值．【分析】由函数的周期性f（x+2）=f（x），将求f（）的值转化成求f（）的值．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的周期为2的函数，∴=1．故答案为：1．三．解答题17．已知函数f（x）=（）ax，a为常数，且函数的图象过点（﹣1，2）．（1）求a的值；（2）若g（x）=4﹣x﹣2，且g（x）=f（x），求满足条件的x的值．【考点】指数函数的单调性与特殊点；函数的零点．【分析】（1）代入点的坐标，即得a的值；（2）根据条件得到关于x的方程，解之即可．【解答】解：（1）由已知得（）﹣a=2，解得a=1．（2）由（1）知f（x）=（）x，又g（x）=f（x），则4﹣x﹣2=（）x，即（）x﹣（）x﹣2=0，即[（）x]2﹣（）x﹣2=0，令（）x=t，则t2﹣t﹣2=0，即（t﹣2）（t+1）=0，又t＞0，故t=2，即（）x=2，解得x=﹣1，满足条件的x的值为﹣1．18．设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f（x+2）=﹣f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=2x﹣x2．（1）求证：f（x）是周期函数；（2）当x∈[2，4]时，求f（x）的解析式；（3）计算f（0）+f（1）+f（2）+…+f根据条件利用f（x）是定义在R上的奇函数，f（x+2）=﹣f（x），可得f（x+4）=f（x），从而证得结论．（2）利用函数的奇偶性和周期性，求得当x∈[2，4]时，函数f（x）的解析式．（3）利用周期为4以及f（0）+f（1）+f（2）+f（3）的值，求得要求式子的值．【解答】解：（1）证明∵f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），∴f（x）是周期为4的周期函数．（2）∵x∈[2，4]，∴﹣x∈[﹣4，﹣2]，∴4﹣x∈[0，2]，∴f（4﹣x）=2（4﹣x）﹣（4﹣x）2=﹣x2+6x﹣8，又f（4﹣x）=f（﹣x）=﹣f（x），∴﹣f（x）=﹣x2+6x﹣8，即f（x）=x2﹣6x+8，x∈[2，4]．（3）解∵f（0）=0，f（1）=1，f（2）=0，f（3）=﹣1．又f（x）是周期为4的周期函数，∴f（0）+f（1）+f（2）+f（3）=f（4）+f（5）+f（6）+f（7）=…=f+f=0．∴f（0）+f（1）+f（2）+…+f=f（0）=0．19．设命题p：方程x2+2mx+1=0有两个不相等的正根；命题q：方程x2+2（m﹣2）x﹣3m+10=0无实数根．若p∨q为真，p∧q为假，求实数m的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】求出命题p与命题q是真命题时m的范围，通过两个命题一真一假，求出m的范围即可．【解答】解：令f（x）=x2+2mx+1．若命题p为真，则有即解得m＜﹣1；若命题q为真，则有△=4（m﹣2）2﹣4（﹣3m+10）＜0解得﹣2＜m＜3．由p∨q为真，p∧q为假知，p、q一真一假．①当p真q假时，，即m≤﹣2；②当p假q真时，，即﹣1≤m＜3．∴实数m的取值范围是m≤﹣2或﹣1≤m＜3．综上可述，实数m的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪[﹣1，3）．20．已知函数f（x）=3ax2+2bx+c，a+b+c=0，且f（0）•f（1）＞0（I ）求证：；（II ）若x 1、x 2 是方程f （x ）=0的两个实根，求|x 1﹣x 2|的取值范围．【考点】二次函数的性质．【分析】（Ⅰ）当a=0时，f （0）=c ，f （1）=2b +c ，又b +c=0，则f （0）•f （1）=c （2b +c ）=﹣c 2＜0，与已知矛盾，因而a ≠0，则f （0）f （1）=c （3a +2b +c ）=﹣（b +c ）（2a +b ）＞0，从而建立关于的不等关系，从而求出的范围即得；（II ）根据根与系数的关系即可求得x 1+x 2，x 1•x 2则可得d 2=|x 1﹣x 2|2=（x 1+x 2）2﹣4x 1•x 2，得到关于的二次函数，又由（I ）得﹣2＜＜﹣1，根据其增减性即可求得答案．【解答】证明：（Ⅰ）当a=0时，f （0）=c ，f （1）=2b +c ，又b +c=0，则f （0）•f （1）=c （2b +c ）=﹣c 2＜0，与已知矛盾，因而a ≠0，则f （0）f （1）=c （3a +2b +c ）=﹣（b +a ）（2a +b ）＞0即（+1）（+2）＜0，从而﹣2＜＜﹣1；（II ） x 1、x 2是方程f （x ）=0的两个实根，∴x 1+x 2=﹣，x 1•x 2=﹣，那么|x 1﹣x 2|2=（x 1+x 2）2﹣4x 1•x 2=（﹣）2+4×=（）2+×+，此关于的二次函数的对称轴为： =﹣，∴当﹣2＜＜﹣1时，∴|x 1﹣x 2|2∈[，）|x 1﹣x 2|的取值范围的取值范围[，）．21．已知函数f （x ）=ax 2+（b ﹣8）x ﹣a ﹣ab （a ≠0），当x ∈（﹣3，2）时，f （x ）＞0；当x ∈（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞）时，f （x ）＜0．（1）求f （x ）在[0，1]内的值域；（2）c 为何值时，不等式ax 2+bx +c ≤0在[1，4]上恒成立．【考点】函数零点的判定定理；函数的值域；函数恒成立问题．【分析】根据题意，函数f （x ）=ax 2+（b ﹣8）x ﹣a ﹣ab （a ≠0），有两个未知参数，进而分析由x ∈（﹣3，2）时，f （x ）＞0；当x ∈（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞）时，f （x ）＜0．可知x=﹣3和x=2是函数f （x ）的零点，由此可以得到两个参数的两个方程，解此两方程求出a ，b 的值．（1）f （x ）在[0，1]内是减函数，由单调性求出两端点，即可得到值域．（2）构造函数g （x ）=﹣3x 2+5x +C ，不等式ax 2+bx +c ≤0在[1，4]上恒成立，由于函数g （x ）在[1，4]上是减函数，故一定有g（1）≤0，由此不等式可以解出c的取值范围．【解答】解：由题意得x=﹣3和x=2是函数f（x）的零点且a≠0，则解得∴f（x）=﹣3x2﹣3x+18．（1）由图象知，函数在[0，1]内单调递减，∴当x=0时，y=18；当x=1时，y=12，∴f（x）在[0，1]内的值域为[12，18]．（2）令g（x）=﹣3x2+5x+C、∵g（x）在[，+∞）上单调递减，要使g（x）≤0在[1，4]上恒成立，则需要g（1）≤0．即﹣3+5+c≤0，解得c≤﹣2，∴当c≤﹣2时，不等式ax2+bx+c≤0在[1，4]上恒成立．22．已知二次函数f（x）的最小值为﹣4，且关于x的不等式f（x）≤0的解集为{x|﹣1≤x ≤3，x∈R}．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数g（x）=的零点个数．【考点】利用导数研究函数的单调性；二次函数的性质；函数的零点；导数的运算．【分析】（1）根据f（x）是二次函数，且关于x的不等式f（x）≤0的解集为{x|﹣1≤x≤3，x∈R}，设出函数解析式，利用函数f（x）的最小值为﹣4，可求函数f（x）的解析式；（2）求导数，确定函数的单调性，可得当0＜x≤3时，g（x）≤g（1）=﹣4＜0，g（e5）=﹣20﹣2＞25﹣1﹣22=9＞0，由此可得结论．【解答】解：（1）∵f（x）是二次函数，且关于x的不等式f（x）≤0的解集为{x|﹣1≤x ≤3，x∈R}，∴f（x）=a（x+1）（x﹣3）=a[（x﹣1）2﹣4]（a＞0）∴f（x）min=﹣4a=﹣4∴a=1故函数f（x）的解析式为f（x）=x2﹣2x﹣3（2）g（x）==﹣4lnx﹣2（x＞0），∴g′（x）=x，g′（x），g（x）的取值变化情况如下：x （0，1） 1 （1，3） 3 （3，+∞）g′（x）+0 ﹣0 +g（x）单调增加极大值单调减少极小值单调增加当0＜x≤3时，g（x）≤g（1）=﹣4＜0；又g（e5）=﹣20﹣2＞25﹣1﹣22=9＞0故函数g（x）只有1个零点，且零点2016年10月5日。

吉林省舒兰市第一中学2016届高三上学期数学(理)验班周测题十一 Word版含答案[ 高考]

舒兰一中高三数学理科实验班周测题命题人：李德辉审核人：都业平用题时间：2015-11-28 审批人：1．设00,a b 分别是与,a b 向的单位向量，则下列结论中正确的是 ( )A ．00a b =B ． 001a b ⋅= C ．00||||2a b += D ．00||2a b +=2．在菱形ABCD 中，若2AC =,则CA AB ⋅= ( )A ．2B ．2-C ．cos AB AD ．与菱形的边长有关3．已知A 、B 、C 是平面上不共线的三点，O 是三角形ABC 的重心，动点P 满足OP =31 (21+21+2),则点P 一定为三角形ABC 的 ( ) A ．AB 边中线的中点 B ．AB 边中线的三等分点 (非重心） C ．重心D ．AB 边的中点4．己知△ABC 的外心、重心、垂心分别为O ，G ，H ，若OH OG λ=，则λ= ( )A ．3B ．2C ．12D ．135．如图，在ABC ∆中，||||BA BC =，延长CB 到D ，使,AC AD AD AB AC λμ⊥=+若，则λμ-的值是 ( ) A ．1B ．3C ．-1D ．26．在直角三角形ABC 中，点D 是斜边AB 的中点，点P 为线段CD 的中点，则222PA PB PC+= ( ) A ．2 B ．4C ．5D ．107．已知是平面上的三个点,直线上有一点,满足,则等于A ．B ．C ．D ．( )8．△ABC 中，∠A=，BC=3，AB=，则∠C= （）ABCD或9．已知一个几何体的三视图如图所示, 则该几何体的表面积为 ( )A. 24＋6πB. 24＋4πC. 28＋6πD. 28＋4π10.已知两个不同的平面α、β和两条不重合的直线n m 、，有下列四个命题 ①若α⊥m n m ,//，则α⊥n ②若βαβα//,,则⊥⊥m m ③若βαβα⊥⊂⊥则,,//,n n m m④若n m n m //,,,//则=βαα其中正确命题的个数是 ( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个11．已知非零向量AB 与AC 满足0)||||(=⋅+BC AC AC AB AB 且21)||||(=∙AC AC AB AB 则ABC ∆为 A ．等边三角形B ．直角三角形 ( )C ．等腰非等边三角形D ．三边均不相等的三角形12．设函数nx x x x x f n n n )1(321)(32-+⋅⋅⋅+-+-=，其中n 为正整数，则集合{}R x x f x M ∈==,0)(4丨中元素个数是（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．4个13．在等差数列{}n a 中,n S 是其前n 项的和,且12a =,20092007220092007S S -=,则数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项的和是__________｡14．已知向量(5,3)a =-，(2,)b x =，若向量a 、b 互相平行，则x =___________. 15．已知向量a ,b 的夹角为60, 且||2a =, ||1b =, 若4c a b =-, 2d a b =+，则||c d +=___________.16．如图，已知△ABC ，∠C=90°，|CA|=|CB|=2，D 是AB 的中点，P 是边AC 上的一个动点，则⋅的值为____________.17．（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为,n S 已知11,a =142n n S a +=+(I)设12n n n b a a +=-,证明数列{}n b 是等比数列 (II)求数列{}n a 的通项公式．解:(I)由11,a =及142n n S a +=+,有12142,a a a +=+21121325,23a a b a a =+=∴=-=由142n n S a +=+,...① 则当2n ≥时,有142n n S a -=+.....② ②-①得111144,22(2)n n n n n n n a a a a a a a +-+-=-∴-=- 又12n n n b a a +=-,12n n b b -∴={}n b ∴是首项13b =,公比为2的等比数列.----6分(II)由(I)可得11232n n n n b a a -+=-=⋅,113224n n n n a a ++∴-= ∴数列{}2n na 是首项为12,公差为34的等比数列. ∴1331(1)22444n n a n n =+-=-,2(31)2n n a n -=-⋅ ------------------12分18．已知向量m =（sinA ，sin B)，n =（cosB ，cos A)，m n ⋅=sin 2C ，且△ABC 的角A ，B，C所对的边分别为a，b，c．(1）求角C的大小；(2）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且()18CA AB AC⋅-=，求c.19．如图(1)，在四棱锥P－ABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直，图(2)为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为6 cm的全等的等腰直角三角形．(1)根据图所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；(2)求PA.解：(1)该四棱锥的俯视图为边长为6 cm的正方形(内含对角线)，如图，其面积为36 cm2.(2)由侧视图可求得PD＝PC2＋CD2＝62＋62＝6 2.由正视图可知AD＝6且AD⊥PD，所以在Rt△APD中，PA ＝PD2＋AD2＝22＋62＝63(cm)．20．A是△BCD平面外的一点，E，F分别是BC，AD的中点．(1)求证：直线EF与BD是异面直线；(2)若AC⊥BD，AC＝BD，求EF与BD所成的角．(1)证明：假设EF与BD不是异面直线，则EF与BD共面，从而DF与BE共面，即AD与BC共面，所以A、B、C、D在同一平面内，这与A是△BCD平面外的一点相矛盾．故直线EF 与BD是异面直线.(2)解：如图，取CD的中点G，连接EG、FG，则EG∥BD，所以相交直线EF与EG所成的角，即为异面直线EF与BD所成的角．在Rt△EGF中，由EG＝FG＝12AC，求得∠FEG＝45°，即异面直线EF与BD所成的角为45°.21．如图所示，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，A 1C 与截面DBC 1交于O 点，AC ，BD 交于M 点，求证：C 1，O ，M 三点共线．证明：∵C 1∈平面A 1ACC 1，且C 1∈平面DBC 1，∴C 1是平面A 1ACC 1与平面DBC 1的公共点．又∵M ∈AC ，∴M ∈平面A 1ACC 1. ∵M ∈BD ，∴M ∈平面DBC 1，∴M 也是平面A 1ACC 1与平面DBC 1的公共点， ∴C 1M 是平面A 1ACC 1与平面DBC 1的交线． ∵O 为A 1C 与截面DBC 1的交点， ∴O ∈平面A 1ACC 1，O ∈平面DBC 1，即O 也是两平面的公共点，∴O ∈直线C1M ，即C 1，O ，M 三点共线． 22.已知函数()1ln f x a x x=+（a 为参数）（1）若1a =，求函数()f x 单调区间；（2）当(]0,x e ∈时，求函数()f x 的最小值；（3）求证：()1*1111 2.718,nn e e n N nn++<<+=⋅⋅⋅⋅⋅⋅∈（）（）解：（1）()2211a ax f x x x x -'=-+=，定义域为()0,+∞ 当1a =时，()21x f x x-'=，令()0f x '=得1x =所以()f x 的单调递增区间为()1,+∞，单调递减区间为()0,1------------------------4分（2）()2211a ax f x x x x-'=-+= ①当0a ≤时，()0f x '<对()0,x ∈+∞成立，所以()f x 在区间(]0,e 上单调递减，所以()f x在区间(]0,e 上的最小值为()11ln f e a e a e e=+=+ ②当100x a a =>⇒>时，；令()10f x x a'=⇒=（ⅰ）若1e a ≤，即1a e≤时，则()0f x '≤对(]0,x e ∈成立，所以()f x 在区间(]0,e 上单调递减，所以()f x 在区间(]0,e 上的最小值为()11ln f e a e a e e=+=+（ⅱ）若110e a a e <<⇒>时，()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，在1,e a ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，在1x a =处有极小值。

吉林省舒兰市第一中学2016届高三上学期数学(理)验班周测三

舒兰一中高三数学理科实验班周测题三命题人：李德辉用题时间：2015-9-141.已知集合A={x∈R|3x+2＞0} B={x∈R|（x+1）(x-3)＞0} 则A∩B= ( )A.（-∞，-1）B. （-1，-23）C.（-23,3） D .(3,+∞) 2.下列命题中，假命题为 ( )A ．存在四边相等的四边形不．是正方形 B ．1212,,z z C z z ∈+为实数的充分必要条件是12,z z 为共轭复数C ．若,x y ∈R ，且2,x y +>则,x y 至少有一个大于1D ．对于任意01,n n n nn N C C C ∈+++ 都是偶数 3.函数2()cos f x x x =在区间[0,4]上的零点个数为 ( )A ．4B ．5C ．6D ．74.已知函数),(4sin )(3R b a x b ax x f ∈++=，5))10(lg(log 2=f 则=))2(lg(lg f( )A.-5B. -1C. 3D. 45.设)(x f 是定义在R 上的可导函数，且满足>)(/x f )(x f 对任意的正数a ，下面不等式恒成立的是 ( )A.)0()(f e a f a <B. )0()(f e a f a >C. a e f a f )0()(<D. ae f a f )0()(> 6.已知定义域为R 的函数)(x f y =满足)(x f -=)4(+-x f ，当2>x 时，)(x f 单调递增，若421<+x x 且0)2)(2(21<--x x ，则)(1x f )(2x f +的值 ( )A ．恒大于0B ．恒小于0 C.可能等于0 D.可正可负7.若函数)2,0[(sin 21π∈=x x y 在点P 处的切线平行于函数)13(22+=x x y 在点Q 处的切线，则直线PQ 的斜率为 ( ) A.38 B. 2 C. 37 D. 33 8. 给出下列三个等式：f (xy )＝f (x )＋f (y )，f (x ＋y )＝f (x )f (y )，f (x ＋y )＝f x ＋f y 1－f x f y.下列函数中不满足其中任何一个等式的是( )A ．f (x )＝3xB ．f (x )＝sin xC ．f (x )＝log 2xD ．f (x )＝tan x9. 在函数y ＝|x |(x ∈)的图象上有一点P (t ，|t |)，此函数与x 轴、直线x ＝－1及x ＝t围成图形(如图阴影部分)的面积为S ，则S 与t 的函数关系图象可表示为( )10. 已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ ln 1x x >01x x <0，则f (x )>－1的解集为 ( )A ．(－∞，－1)∪(0，e )B ．(－∞，－1)∪(e ，＋∞)C ．(－1,0)∪(e ，＋∞)D ．(－1,0)∪(0，e )11. 设点P 在曲线12x y e =上，点Q 在曲线ln(2)y x =上，则PQ 最小值为( )()A 1ln 2- ()B ln 2)- ()C 1ln 2+ ()D ln 2)+12.如图，动点P 在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的对角线BD 1上，过点P 作垂直于平面BB 1D 1D 的直线，与正方体表面相交于M 、N .设BP ＝x ，MN ＝y ，则函数y ＝f (x )的图象大致是( )13. 函数x x f 6log 21)(-=的定义域为．14.曲线y=x 3-x+3在点（1，3）处的切线方程为．15.已知)(/x f 为函数)0(57)3(31)(23>+--+=a x x a ax x f 的导函数，当]2,2[-∈x 时，7|)(|/≤x f 恒成立，则)(x f =16.定义：曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值称为曲线C 到直线l 的距离，已知曲线C 1：y=x 2+a 到直线l:y=x 的距离等于曲线C 2：x 2+(y+4)2=2到直线l:y=x 的距离，则实数a=_______17. 已知函数f (x )＝b ·a x (其中a ，b 为常量且a >0，a ≠1)的图象经过点A (1,6)，B (3,24)，(1)试确定f (x )；(2)若不等式(1a )x ＋(1b)x －m ≥0在x ∈(－∞，1]时恒成立，求实数m 的取值范围．解：(1)∵f (x )＝b ·a x 的图象过点A (1,6)， B (3,24)，∴⎩⎪⎨⎪⎧ b ·a ＝6 ①b ·a 3＝24 ② ②÷①得a 2＝4，又a >0，且a ≠1，∴a ＝2，b ＝3，∴f (x )＝3·2x.(2)(1a )x ＋(1b )x －m ≥0在(－∞，1]上恒成立化为m ≤(12)x ＋(13)x 在(－∞，1]上恒成立．令g (x )＝(12)x ＋(13)x ，g (x )在(－∞，1]上单调递减， ∴m ≤g (x )min ＝g (1)＝12＋13＝56，故所求实数m 的取值范围是(－∞，56]．18. 已知f (x )＝log a x (a >0且a ≠1)，如果对于任意的x ∈[13，2]都有|f (x )|≤1成立，试求a 的取值范围．解：∵f (x )＝log a x ，则y ＝|f (x )|的图象如右图．由图示，要使x ∈[13，2]时恒有|f (x )|≤1，只需|f (13)|≤1，即－1≤log a 13≤1，即log a a －1≤log a 13≤log a a . 当a >1时，得a －1≤13≤a ，即a ≥3；当0<a <1时得a －1≥13≥a ，得0<a ≤13.综上所述，a 的取值范围是(0，13]∪时，函数g (x )＝f (x )－mx (x ∈R)是单调函数，求m 的取值范围.22.设a ＜1，集合}0|{>∈=x R x A ，}6)1(32|{2a x a x R x B ++-∈=，B A D =.（1）求集合D （用区间表示）；（2）求函数ax x a x x f 6)1(32)(23++-=在D 内的极值点．。

吉林省舒兰市第一中学2016届高三上学期数学周测一

高三数学（文）周测一命题人闫德书 2015-8-31 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．)1 ．函数21log (2)y x =-的定义域为（）A ．(,2)-∞B ．(2,)+∞C ．(2,3)(3,)+∞D ．(2,4)(4,)+∞2 ．已知函数())()1ln31,.lg 2lg 2f x x f f ⎛⎫=++=⎪⎝⎭则（）A ．1-B ．0C ．1D ．23 ．设函数()22,0log ,0,x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩则()1f f -=⎡⎤⎣⎦ （A ）2 （B ）1 （C ）2- （ D ）1-4． 20.34log 4,log 3,0.3a b c -===，则（）（A ）a c b << （B ）c b a << （C ）a b c << （D ）b a c <<5．函数)1ln()(2+=x x f 的图象大致是（）A ．B ．C ．D ． 6、已知()f x 在R 上是奇函数，且)()2(x f x f -=+.2(4)(),(0,2)()2,(7)f x f x x f x x f +=∈==当时，则( ) A.-2 B.2 C.-98 D.987、函数f(x)=㏑x 的图像与函数g(x)=x2-4x+4的图像的交点个数为______ （） A ．0B ．1C ．2D ．38．设函数)01)(lg()(>>>-=b a b a x f xx ，若)(x f 取正值的充要条件是),1[+∞∈x ，则a ，b 满足（）A ．1>abB ．1>-b aC ．10>abD ．10>-b a9．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增. 若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的取值范围是（）A ．[1,2]B ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．(0,2]10.给出下列命题：①在区间(0,)+∞上，函数1y x -=,12y x =,2(1)y x =-,3y x =中有三个是增函数；②若log 3log 30m n <<，则01n m <<<；③若函数()f x 是奇函数，则(1)f x -的图象关于点(1,0)A 对称；④已知函数233,2,()log (1),2,x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩则方程 1()2f x =有2个实数根，其中正确命题的个数为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）411．定义域为R 的偶函数)(x f 满足对x R ∀∈，有)1()()2(f x f x f -=+，且当]3,2[∈x 时，18122)(2-+-=x x x f ，若函数)1|(|log )(+-=x x f y a 在),0(+∞上至少有三个零点，则a的取值范围是（）A ．)22,0( B ．)33,0( C ．)55,0( D ．)66,0(12．若函数()()y f x x R =∈满足(2)()f x f x +=，且(]1,1x ∈-时，2()f x x =，函数()|lg |g x x =，则函数()()()h x f x g x =-的零点的个数为A ．10B ．9C ．8D ．7二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，)13、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<≤-<=20,tan 0,2)(3πx x x x x f ,则=))4((πf f ________14、的值是___________.15．方程91331xx+=-的实数解为_______.16．奇函数()f x 的定义域为[]2,2-，若()f x 在[]0,2上单调递减，且()()10f m f m ++<，则实数m 的取值范围是．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知定义域为R 的函数a b x f xx+-=22)(是奇函数. (1)求b a ,的值;(2)用定义证明)(x f 在()+∞∞-,上为减函数.(3)若对于任意R t ∈,不等式0)2()2(22<-+-k t f t t f 恒成立,求k 的范围.18．(本小题满分12分)）近年来，某企业每年消耗电费约24万元, 为了节能减排, 决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网, 安装这种供电设备的工本费(单位: 万元)与太阳能电池板的面积(单位: 平方米)成正比, 比例系数约为0.5. 为了保证正常用电, 安装后采用太阳能和电能互补供电的模式. 假设在此模式下, 安装后该企业每年消耗的电费C （单位：万元）与安装的这种太阳能电池板的面积x (单位:平方米)之间的函数关系是()(0,20100kC x x kx =≥+为常数). 记F 为该村安装这种太阳能供电设备的费用与该村15年共将消耗的电费之和.(1)试解释(0)C 的实际意义, 并建立F 关于x 的函数关系式； (2)当x 为多少平方米时, F 取得最小值？最小值是多少万元？19．已知函数f(x)＝a－1|2x－b|是偶函数，a为实常数．(1)求b的值；(2)当a＝1时，是否存在n>m>0，使得函数y＝f(x)在区间上的函数值组成的集合也是，若存在，求出m，n的值，否则，说明理由．20．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，(a＞0，a≠1)．(1)设a＝2，函数f(x)的定义域为，求f(x)的最值；(2)求使f(x)－g(x)＞0的x的取值范围．21．(本小题满分12分)( 2014襄阳检测)已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且x＜0时，f(x)＝1＋2x.(1)求函数f(x)的解析式；(2)画出函数f(x)的图象；(3)写出函数f(x)单调区间及值域．22．(本小题满分12分)f(x)是定义在R上的函数，对x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且当x>0时，f(x)<0，f(－1)＝2.(1)求证：f(x)为奇函数；(2)求证：f(x)是R上的减函数；(3)求f(x)在上的最值．周测一答案1、【答案】C 【命题立意】本题考查函数的定义域。

吉林省舒兰市第一高级中学等差数列练习题(有答案)doc

一、等差数列选择题1．已知等差数列{}n a ，其前n 项的和为n S ，3456720a a a a a ++++=，则9S =（） A ．24B ．36C ．48D ．642．数列{}n a 是项数为偶数的等差数列，它的奇数项的和是24，偶数项的和为30，若它的末项比首项大212，则该数列的项数是（） A ．8B ．4C ．12D ．163．等差数列{}n a 中，已知14739a a a ++=，则4a =（） A ．13 B ．14 C ．15 D ．16 4．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝2，S 3＝12，则a 6等于（） A ．8B ．10C ．12D ．145．等差数列{}n a 的公差为2，若248,,a a a 成等比数列，则9S =（） A ．72B ．90C ．36D ．456．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差1d =，且6210S S ，则34a a +=（）A ．2B ．3C ．4D ．57．已知数列{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，若454a a +=，则8S =（） A ．16 B ．-16 C ．4D ．-48．已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，3518a S +=，633a a =+，则n a =（） A ．1n -B ．nC ．21n -D ．2n 9．题目文件丢失！10．已知数列{}n a ，{}n b 都是等差数列，记n S ，n T 分别为{}n a ，{}n b 的前n 项和，且713n n S n T n -=，则55a b =（） A ．3415B ．2310C ．317D ．622711．已知等差数列{}n a ，且()()35710133248a a a a a ++++=，则数列{}n a 的前13项之和为（） A ．24B ．39C ．104D ．5212．《张丘建算经》是我国北魏时期大数学家张丘建所著，约成书于公元466-485年间.其中记载着这么一道“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，且每日增加的数量相同.已知第一日织布4尺，20日共织布232尺，则该女子织布每日增加（）尺A ．47B ．1629C ．815D ．4513．若等差数列{a n }满足a 2=20，a 5=8，则a 1=（） A ．24B ．23C ．17D ．1614．若数列{}n a 满足121()2n n a a n N *++=∈，且11a =，则2021a =（） A ．1010 B ．1011 C ．2020D ．202115．已知等差数列{}n a 中，7916+=a a ，41a =，则12a 的值是（） A ．15B ．30C ．3D ．6416．已知数列{}n a 的前n 项和()2*n S n n N =∈，则{}na 的通项公式为（）A ．2n a n =B ．21n a n =-C ．32n a n =-D ．1,12,2n n a n n =⎧=⎨≥⎩17．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()11213n n n n S S a n +++=+-+，现有如下说法：①541a a =；②222121n n a a n ++=-；③401220S =. 则正确的个数为（） A ．0B ．1C ．2D ．318．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若7916+=a a ，则15S =（） A ．60B ．120C ．160D ．24019．数学著作《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二(除以3余2)，五五数之剩三(除以5余3)，问物几何？”现将1到2020共2020个整数中，同时满足“三三数之剩二，五五数之剩三”的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列{},n a 则该数列共有（） A ．132项B ．133项C ．134项D ．135项20．数列{}n a 为等差数列，11a =，34a =，则通项公式是（） A ．32n -B ．322n - C ．3122n - D ．3122n + 二、多选题21．斐波那契数列，又称黄金分割数列、兔子数列，是数学家列昂多·斐波那契于1202年提出的数列.斐波那契数列为1，1，2，3，5，8，13，21，……，此数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和，记该数列为(){}F n ，则(){}F n 的通项公式为（）A ．(1)1()2n nF n -+=B ．()()()11,2F n F n F n n +=+-≥且()()11,21F F ==C ．()1122n nF n ⎡⎤⎛⎛+-⎥=- ⎥⎝⎭⎝⎭⎦ D ．()1122n n F n ⎡⎤⎛⎛⎥=+ ⎥⎝⎭⎝⎭⎦22．已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，前n 项和为n S ，若612S S =，则下列结论中正确的有（） A ．1:17:2a d =-B ．180S =C ．当0d >时，6140a a +>D ．当0d <时，614a a >23．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，1385a a S +=，则下列结论一定正确的是（） A ．100a = B ．911a a = C ．当9n =或10时，n S 取得最大值D ．613S S =24．在等差数列{}n a 中，公差0d ≠，前n 项和为n S ，则（） A ．4619a a a a >B ．130S >，140S <，则78a a >C ．若915S S =，则n S 中的最大值是12SD ．若2n S n n a =-+，则0a =25．已知数列{}n a 满足：12a =，当2n ≥时，)212n a =-，则关于数列{}n a 的说法正确的是（）A ．27a =B ．数列{}n a 为递增数列C ．221n a n n =+-D ．数列{}n a 为周期数列26．题目文件丢失！27．意大利人斐波那契于1202年从兔子繁殖问题中发现了这样的一列数：1,1,2,3,5,8,13,….即从第三项开始，每一项都是它前两项的和.后人为了纪念他，就把这列数称为斐波那契数列.下面关于斐波那契数列{}n a 说法正确的是（） A ．1055a = B ．2020a 是偶数C ．2020201820223a a a =+D ．123a a a +++…20202022a a +=28．{} n a 是等差数列，公差为d ，前项和为n S ，若56S S <，678S S S =>，则下列结论正确的是（） A ．0d <B ．70a =C ．95S S >D ．170S <29．(多选题)等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若10a >，公差0d ≠，则下列命题正确的是（）A ．若59S S =，则必有14S =0B ．若59S S =，则必有7S 是n S 中最大的项C ．若67S S >，则必有78S S >D ．若67S S >，则必有56S S >30．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若90a <，100a >，则下列结论正确的是（） A ．109S S >B ．170S <C ．1819S S >D ．190S >【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、等差数列选择题 1．B 【分析】利用等差数列的性质进行化简，由此求得9S 的值. 【详解】由等差数列的性质，可得345675520a a a a a a ++++==，则54a =19592993622a a aS +=⨯=⨯= 故选：B 2．A 【分析】设项数为2n ，由题意可得()21212n d -⋅=，及6S S nd -==奇偶可求解．【详解】设等差数列{}n a 的项数为2n ，末项比首项大212， ()212121;2n a a n d ∴-=-⋅=① 24S =奇，30S =偶，30246S S nd ∴-=-==奇偶②．由①②，可得32d =，4n =，即项数是8，故选：A.3．A 【分析】利用等差数列的性质可得1742a a a +=，代入已知式子即可求解. 【详解】由等差数列的性质可得1742a a a +=，所以1474339a a a a ++==，解得：413a =，故选：A 4．C 【分析】利用等差数列的通项公式即可求解. 【详解】 {a n }为等差数列，S 3＝12，即1232312a a a a ++==，解得24a =. 由12a =，所以数列的公差21422d a a =-=-=，所以()()112212n a a n d n n =+-=+-=，所以62612a =⨯=. 故选：C 5．B 【分析】由题意结合248,,a a a 成等比数列，有2444(4)(8)a a a =-+即可得4a ，进而得到1a 、n a ，即可求9S . 【详解】由题意知：244a a =-，848a a =+，又248,,a a a 成等比数列，∴2444(4)(8)a a a =-+，解之得48a =，∴143862a a d =-=-=，则1(1)2n a a n d n =+-=，∴99(229)902S ⨯+⨯==，故选：B 【点睛】思路点睛：由其中三项成等比数列，利用等比中项性质求项，进而得到等差数列的基本量 1、由,,m k n a a a 成等比，即2k m n a a a =； 2、等差数列前n 项和公式1()2n n n a a S +=的应用. 6．B 【分析】根据等差数列的性质，由题中条件，可直接得出结果. 【详解】因为n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，公差1d =，6210S S ，所以()()6543434343222410a a a a a d a d a a a a +++=+++++=++=，解得343a a +=. 故选：B. 7．A 【详解】由()()18458884816222a a a a S +⨯+⨯⨯====.故选A.8．B 【分析】根据条件列出关于首项和公差的方程组，求解出首项和公差，则等差数列{}n a 的通项公式可求. 【详解】因为3518a S +=，633a a =+，所以11161218523a d a d a d +=⎧⎨+=++⎩，所以111a d =⎧⎨=⎩，所以()111n a n n =+-⨯=，故选：B. 9．无10．D 【分析】利用等差数列的性质以及前n 项和公式即可求解. 【详解】由713n n S n T n-=， ()()19551991955199927916229239272a a a a a a Sb b b b b b T ++⨯-======++⨯. 故选：D 11．D 【分析】根据等差数列的性质计算求解．【详解】由题意()()357101341041073232236()1248a a a a a a a a a a ++++=⨯+⨯=+==，74a =，∴11313713()13134522a a S a +===⨯=．故选：D ． 12．D 【分析】设该妇子织布每天增加d 尺，由等差数列的前n 项和公式即可求出结果【详解】设该妇子织布每天增加d 尺，由题意知2020192042322S d ⨯=⨯+=，解得45d =．故该女子织布每天增加45尺．故选：D 13．A 【分析】由题意可得5282045252a a d --===---，再由220a =可求出1a 的值【详解】解：根据题意，5282045252a a d --===---，则1220(4)24a a d =-=--=，故选：A. 14．B 【分析】根据递推关系式求出数列的通项公式即可求解. 【详解】由121()2n n a a n N *++=∈，则11()2n n a a n N *+=+∈，即112n n a a +-=，所以数列{}n a 是以1为首项，12为公差的等差数列，所以()()11111122n n a a n d n +=+-=+-⨯=，所以2021a =2021110112+=. 故选：B 15．A【分析】设等差数列{}n a 的公差为d ，根据等差数列的通项公式列方程组，求出1a 和d 的值，12111a a d =+，即可求解.【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，则111681631a d a d a d +++=⎧⎨+=⎩，即117831a d a d +=⎧⎨+=⎩ 解得：174174d a ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，所以12117760111115444a a d =+=-+⨯==，所以12a 的值是15，故选：A 16．B 【分析】利用1n n n a S S -=-求出2n ≥时n a 的表达式，然后验证1a 的值是否适合，最后写出n a 的式子即可. 【详解】2n S n =，∴当2n ≥时，221(1)21n n n a S S n n n -=-=--=-，当1n =时，111a S ==，上式也成立，()*21n a n n N ∴=-∈，故选：B. 【点睛】易错点睛：本题考查数列通项公式的求解，涉及到的知识点有数列的项与和的关系，即11,1,2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩，算出之后一定要判断1n =时对应的式子是否成立，最后求得结果，考查学生的分类思想与运算求解能力，属于基础题. 17．D 【分析】由()11213n n n n S S a n +++=+-+得到()11132n n n a a n ++=-+-，再分n 为奇数和偶数得到21262k k a a k +=-+-，22165k k a a k -=+-，然后再联立递推逐项判断. 【详解】因为()11213n n n n S S a n +++=+-+，所以()11132n n n a a n ++=-+-，所以()212621k k a a k +=-+-，()221652k k a a k -=+-，联立得：()212133k k a a +-+=，所以()232134k k a a +++=，故2321k k a a +-=，从而15941a a a a ===⋅⋅⋅=，22162k k a a k ++=-，222161k k a a k ++=++，则222121k k a a k ++=-，故()()()4012345383940...S a a a a a a a a =++++++++，()()()()234538394041...a a a a a a a a =++++++++，()()201411820622k k =+⨯=-==∑1220，故①②③正确. 故选：D 18．B 【分析】利用等差数列的性质，由7916+=a a ，得到88a =，然后由15815S a =求解. 【详解】因为7916+=a a ，所以由等差数列的性质得978216a a a +==，解得88a =，所以()11515815151581202a a S a +===⨯=．故选：B 19．D 【分析】由题意抽象出数列是等差数列，再根据通项公式计算项数. 【详解】被3除余2且被5除余3的数构成首项为8，公差为15的等差数列，记为{}n a ，则()8151157n a n n =+-=-，令1572020n a n =-≤，解得：213515n ≤，所以该数列的项数共有135项. 故选：D 【点睛】关键点点睛：本题以数学文化为背景，考查等差数列，本题的关键是读懂题意，并能抽象出等差数列. 20．C 【分析】根据题中条件，求出等差数列的公差，进而可得其通项公式. 【详解】因为数列{}n a 为等差数列，11a =，34a =，则公差为31322a a d -==，因此通项公式为()33111222n a n n =+-=-. 故选：C.二、多选题21．BC 【分析】根据数列的前几项归纳出数列的通项公式，再验证即可；【详解】解：斐波那契数列为1，1，2，3，5，8，13，21，……，显然()()11,21F F ==，()()()3122F F F =+=，()()()4233F F F =+=，，()()()11,2F n F n F n n +=+-≥，所以()()()11,2F n F n F n n +=+-≥且()()11,21F F ==，即B 满足条件；由()()()11,2F n F n F n n +=+-≥，所以()()()()11F n n F n n ⎤+-=--⎥⎣⎦所以数列()()1F n n ⎧⎫⎪⎪+⎨⎬⎪⎪⎩⎭为公比的等比数列，所以()()1nF n n +-=⎝⎭1115()n F F n n -+=++，令1nn n Fb -=⎝⎭，则11n n b +=+，所以1n n b b +=-，所以n b ⎧⎪⎨⎪⎪⎩⎭的等比数列，所以1n n b -+，所以()1115n n n n F n --⎤⎤⎛⎫+⎥⎥=+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦；即C 满足条件；故选：BC【点睛】考查等比数列的性质和通项公式，数列递推公式的应用，本题运算量较大，难度较大，要求由较高的逻辑思维能力，属于中档题．22．ABC【分析】因为{}n a 是等差数列，由612S S =可得9100a a +=，利用通项转化为1a 和d 即可判断选项A ；利用前n 项和公式以及等差数列的性质即可判断选项B ；利用等差数列的性质961014a d a a d a =++=+即可判断选项C ；由0d <可得6140a a d +=<且60a >，140a <即可判断选项D ，进而得出正确选项.【详解】因为{}n a 是等差数列，前n 项和为n S ，由612S S =得： 1267891011120S S a a a a a a -=+++++=，即()91030a a +=，即9100a a +=，对于选项A ：由9100a a +=得12170a d +=，可得1:17:2a d =-，故选项A 正确；对于选项B ：()()118910181818022a a a a S ++===，故选项B 正确；对于选项C ：911691014a a a a a a d d =+=++=+，若0d >，则6140a a d +=>，故选项C 正确；对于选项D ：当0d <时，6140a a d +=<，则614a a <-，因为0d <，所以60a >，140a <，所以614a a <，故选项D 不正确，故选：ABC【点睛】关键点点睛：本题的关键点是由612S S =得出9100a a +=，熟记等差数列的前n 项和公式和通项公式，灵活运用等差数列的性质即可.23．ABD【分析】由题意利用等差数列的通项公式、求和公式可得19a d =-，结合等差数列的性质，逐一判断即可得出结论．【详解】∵等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，1385a a S +=，∴()111875282a a d a d ⨯++=+，解得19a d =-，故10190a a d =+=，故A 正确； ∵918a a d d d =+=-=，11110a a d d =+=，故有911a a =，故B 正确；该数列的前n 项和()21119222n n n n S na d d d n -=+=-⋅ ，它的最值，还跟d 的值有关，故C 错误；由于61656392S a d d ⨯=+=-，131131213392S a d d ⨯=+=-，故613S S =，故D 正确，故选：ABD.【点睛】思路点睛：利用等差数列的通项公式以及前n 项和公式进行化简，直接根据性质判断结果. 24．AD【分析】对于A ，作差后利用等差数列的通项公式运算可得答案；对于B ，根据等差数列的前n 项和公式得到70a >和780a a +<，进而可得80a <，由此可知78||||a a <，故B 不正确；对于C ，由915S S =得到，12130a a +=，然后分类讨论d 的符号可得答案；对于D ，由n S 求出n a 及1a ，根据数列{}n a 为等差数列可求得0a =.【详解】对于A ，因为46191111(3)(5)(8)a a a a a d a d a a d -=++-+215d =，且0d ≠，所以24619150a a a a d -=>，所以4619a a a a >，故A 正确；对于B ，因为130S >，140S <，所以77713()1302a a a +=>，即70a >，787814()7()02a a a a +=+<，即780a a +<，因为70a >，所以80a <，所以7878||||0a a a a -=+<，即78||||a a <，故B 不正确；对于C ，因为915S S =，所以101114150a a a a ++++=，所以12133()0a a +=，即12130a a +=，当0d >时，等差数列{}n a 递增，则12130,0a a <>，所以n S 中的最小值是12S ，无最大值；当0d <时，等差数列{}n a 递减，则12130,0a a ><，所以n S 中的最大值是12S ，无最小值，故C 不正确；对于D ，若2n S n n a =-+，则11a S a ==，2n ≥时，221(1)(1)n n n a S S n n a n n a -=-=-+--+--22n =-，因为数列{}n a 为等差数列，所以12120a a =⨯-==，故D 正确.故选：AD【点睛】关键点点睛：熟练掌握等差数列的通项公式、前n 项和公式是解题关键.25．ABC【分析】由)212n a =-1=，再利用等差数列的定义求得n a ，然后逐项判断.【详解】当2n ≥时，由)212n a =-，得)221n a +=，1=，又12a =，所以是以2为首项，以1为公差的等差数列，2(1)11n n =+-⨯=+，即221n a n n =+-，故C 正确；所以27a =，故A 正确；()212n a n =+-，所以{}n a 为递增数列，故正确；数列{}n a 不具有周期性，故D 错误；故选：ABC26．无27．AC【分析】由该数列的性质，逐项判断即可得解.【详解】对于A ，821a =，9211334a =+=，10213455a =+=，故A 正确；对于B ，由该数列的性质可得只有3的倍数项是偶数，故B 错误；对于C ，20182022201820212020201820192020202020203a a a a a a a a a a +=++=+++=，故C 正确；对于D ，202220212020a a a =+，202120202019a a a =+，202020192018a a a =+，32121,a a a a a ⋅⋅⋅=+=，各式相加得()2022202120202021202020192012182a a a a a a a a a ++⋅⋅⋅+=+++⋅⋅⋅++，所以202220202019201811a a a a a a =++⋅⋅⋅+++，故D 错误.故选：AC.【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是合理利用该数列的性质去证明选项.28．ABD【分析】结合等差数列的性质、前n 项和公式，及题中的条件，可选出答案.【详解】由67S S =，可得7670S S a -==，故B 正确；由56S S <，可得6560S S a -=>，由78S S >，可得8780S S a -=<，所以876a a a <<，故等差数列{}n a 是递减数列，即0d <，故A 正确；又()9567897820S S a a a a a a -=+++=+<，所以95S S <，故C 不正确；又因为等差数列{}n a 是单调递减数列，且80a <，所以90a <，所以()117179171702a a S a +==<，故D 正确.故选：ABD.【点睛】关键点点睛：本题考查等差数列性质的应用，解题的关键是熟练掌握等差数列的增减性及前n 项和的性质，本题要从题中条件入手，结合公式()12n n n a S S n --≥=，及()12n n n a a S +=，对选项逐个分析，可判断选项是否正确.考查学生的运算求解能力与逻辑推理能力，属于中档题.29．ABC【分析】根据等差数列性质依次分析即可得答案.【详解】解：对于A.，若59S S =，则67890a a a a +++=，所以781140a a a a +=+=，所以()114141402a a S +==，故A 选项正确；对于B 选项，若59S S =，则780+=a a ，由于10a >，公差0d ≠，故0d <，故780,0a a ><，所以7S 是n S 中最大的项；故B 选项正确；C. 若67S S >，则70a <，由于10a >，公差0d ≠，故0d <，故80a <，6a 的符号不定，故必有78S S >，56S S >无法确定；故C 正确，D 错误．故选：ABC ．【点睛】本题考查数列的前n 项和的最值问题与等差数列的性质，是中档题．30．ABD【分析】先根据题意可知前9项的和最小，判断出A 正确；根据题意可知数列为递减数列，则190a >，又181919S S a =-，进而可知1516S S >，判断出C 不正确；利用等差中项的性质和求和公式可知()01179179172171722a a a S a <+⨯⨯===，()1191019101921919022a a a S a +⨯⨯===>，故BD 正确. 【详解】根据题意可知数列为递增数列，90a <，100a >，∴前9项的和最小，故A 正确；()11791791721717022a a a S a +⨯⨯===<，故B 正确； ()1191019101921919022a a a S a +⨯⨯===>，故D 正确； 190a >，181919S S a ∴=-，1819S S ∴<，故C 不正确.故选：ABD .【点睛】本题考查等差数列的综合应用，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题.。

吉林省舒兰市第一中学2016届高三上学期数学(理)验班周测八

舒兰一中高三数学理科实验班周测题八命题人：李德辉用题时间：2015-10-19一、选择题：1．已知集合{}02|2≥--=x x x A ，{}22|<≤-=x x B ，则=B A （） A ．[]2,1- B ．[]1,2-- C. []1,1- D ．[]2,1 2．已知复数z 满足25)43(=+z i ，则=z （）A. i 43-B. i 43+C. i 43--D. i 43+- 3．下列命题中的假命题是（） A ．021>∈∀-x R x ， B ．212),0x x x >∞+∈∀ ，　（C ．4001.1,x x x R x x <>∈∃时，恒有当D ．R ∈∃α，使函数 αx y =的图像关于y 轴对称4．已知向量)12()41()3(，，，===k ，且⊥-)32(，则实数k =（） A. 29-B. 0C. 3D. 2155．在下列区间中，函数34)(-+=x e x f x 的零点所在的区间为（） A. )41,0( B. )21,41( C. )43,21( D. )1,43(6．若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈24ππθ，， 8732sin =θ，则θsin =（） A.53 B. 54 C. 47 D. 43 7．设)(x f 是定义在R 上的偶函数，对R x ∈，都有)2()2(+=-x f x f ，且当[]02，-∈x 时，1)21()(-=x x f ，若在区间]62(，- 内关于x 的方程)1(0)2(log )(>=+-a x x f a 恰有3个不同的实数根，则a 的取值范围是( )A. (1,2)B. (2，＋∞)C. (1, 34)D. (34,2) 8．已知单位向量1e 与2e 的夹角为α，且31cos =α，向量2123e e -=与213e e -=的夹角为β，则βcos =（） A ．31 B ．322 C ．13013011 D ．91C9．函数)220)(sin(2)(πϕπωϕω<<->+=，x x f 的部分图象如图所示，则ϕω，的值分别是（） A. 32π-， B. 62π-， C. 321π-， D. 621π， 10．函数⎪⎩⎪⎨⎧>++≤-=.0,1,0,)()(2x a x x x a x x f ，若)0(f 是)(x f 的最小值，则a 的取值范围为（）. A ．[]2,1- B ．[]0,1- C. []2,1 D ．[]2,0 11．若202παβπ<<<<-，1cos()43πα+=，cos()42πβ-=则cos()2βα+=（） A ．33B ．33-C ．935 D ．96-12．已知函数)0(21)(2<-+=x e x x f x 与)ln()(2a x x x g ++=图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是（） A. )1(ee ，- B. )1(e e ，-C. )(e ，-∞D. )1(e，-∞ 二、填空题： 13.dx x )21x 1(1++⎰ =_______________________.14. 已知点)11(--，P 在曲线ax xy +=上，则曲线在点P 处的切线方程为_____________. 15. 如图在平行四边形ABCD 中，已知58==AD AB ，，23=⋅=BP AP PD CP ，　，则⋅的值是 ___.16. 已知函数x x x f sin cos )(⋅=，给出下列五个说法：①41)121921(=πf . ②若)()(21x f x f -=，则21x x -=. ③)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-36ππ，上单调递增. ④将函数)(x f 的图象向右平移43π个单位可得到x y 2cos 21=的图象.⑤)(x f 的图象关于点)04(，π-成中心对称．其中正确说法的序号是 .三、解答题：17. （本题满分12分）在数列{a n }中，已知（I ）求数列{a n }的通项公式；（II ）令，若S n ＜k 恒成立，求k 的取值范围．18. （本题满分12分）已知函数x m x m x x f )6()3(2131)(23+++-=，x∈R．（其中m 为常数）（1）当m=4时，求函数的极值点和极值；（2）若函数)(x f y =在区间（0，+∞）上有两个极值点，求实数m 的取值范围.19．（本题满分12分）已知函数)4sin()4sin(2)32cos()(πππ+-+-=x x x x f（1）求函数)(x f 的最小正周期和图象的对称轴方程；（2）求函数)(x f 在区间]212[ππ，-上的值域.20. （本题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，向量 q=（a 2，1），p=（c b -2， C cos ）且q p //．求：（1）求sin A 的值；（2）求三角函数式1tan 12cos 2++-CC的取值范围．21. （本题满分12分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S n ＋n ＝2a n (n ∈N *)． (1)证明：数列{a n ＋1}为等比数列，并求数列{a n }的通项公式； (2)若b n ＝(2n ＋1)a n ＋2n ＋1，求数列{b n }的前n 项和为T n .22.（本题满分12分）已知函数.)(,)2(),2](,2[)33()(2n t f m f t t e x x x f x==-->-⋅+-=设定义域为（1）试确定t 的取值范围，使得函数],2[)(t x f -在上为单调函数；（2）求证：m n >；（3）求证：对于任意的200)1(32)(),,2(,20-='-∈->t ex f t x t x 满足总存在，并确定这样的0x 的个数.1-12. BACCB DDBAD CC13. 2ln 1+; 14. 12+=x y ; 15. 22; 16. ①④ . 17. 解：（I ）因为，所以a n+12﹣a n 2﹣a n+1+a n =2，即，﹣﹣（2分）令b n+1﹣b n =2，故{b n }是以为首项，2为公差的等差数列．所以，﹣﹣（4分）因为a n ≥1，故．﹣﹣（6分）（II ）因为c n =（2a n ﹣1）2=8n ﹣7，所以，﹣﹣（8分）所以=，﹣﹣（10分）因为S n ＜k 恒成立，故．﹣﹣（12分）18.函数的定义域为R（Ⅰ）当m ＝4时，f （x ）＝ x 3－x 2＋10x ，)('x f ＝x 2－7x ＋10，令0)('>x f ，解得5>x 或2<x ．令0)('<x f ，解得52<<x , 列表所以函数的极大值点是2=x ，极大值是3；函数的极小值点是5=x ，极小值是6. ……….6分（Ⅱ）)('x f ＝x 2－（m ＋3）x ＋m ＋6,要使函数)(x f y =在（0，＋∞）有两个极值点,则⎪⎩⎪⎨⎧>+>+>+-+=∆06030)6(4)3(2m m m m ，解得m ＞3. ……….12分 19. 解：（1）)62sin(2cos 2sin 232cos 21cos sin 2sin 232cos 21)cos )(sin cos (sin 2sin 232cos 21)4sin()4sin(2)32cos()(22ππππ-=-+=-++=+-++=+-+-=x x x x x x x x x x x x x x x x x x f 所以，周期π=T函数图像的对称轴为：)(3Z k k x ∈+=ππ ……….6分（2）由⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈212ππ，x ，得⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈-65362πππ，x .因为函数)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-312ππ，上单调递增，在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡23ππ，上单调递减，所以，当3π=x 时，取最大值1.又21)2(23)12(=<-=-ππf f ，即当12π-=x 时)(x f 所取最小值23-. 所以函数)(x f 的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-123， ……….12分 20. 解：（I ）∵q p //，∴c b C a -=2cos 2，根据正弦定理，得C B C A sin sin 2cos sin 2-=，又()sin sin sin cos cos sin B A C A C A C =+=+，1sin cos sin 2C A C ∴=，0sin ≠C ，21cos =∴A ，又0A π<< 3π=∴A ；sin A =235分（II ）原式C C C C C C C CC cos sin 2cos 21cos sin 1)sin (cos 211tan 12cos 2222+-=+--=++-=， )42sin(22cos 2sin π-=-=C C C ，∵π320<<C ，∴πππ1213424<-<-C ，∴1)42sin(22≤-<-πC ，∴2)42sin(21≤-<-πC ，∴)(C f 的值域是]2,1(-．。

吉林省舒兰市第一高级中学等差数列练习题(有答案)doc

一、等差数列选择题1．在等差数列{}n a 中，10a >，81335a a =，则n S 中最大的是（） A ．21SB ．20SC ．19SD ．18S2．在巴比伦晚期的《泥板文书》中，有按级递减分物的等差数列问题，其中有一个问题大意是：10个兄弟分100两银子，长兄最多，依次减少相同数目，现知第8兄弟分得6两，则长兄可分得银子的数目为（） A ．825两 B ．845两 C ．865两 D ．885两 3．设数列{}n a 的前n 项和21n S n =+. 则8a 的值为（）．A ．65B ．16C ．15D ．144．已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，3518a S +=，633a a =+，则n a =（） A ．1n -B ．nC ．21n -D ．2n5．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若12a =，315S =，则8a =（） A ．11B ．12C ．23D ．246．已知数列{}n a ，{}n b 都是等差数列，记n S ，n T 分别为{}n a ，{}n b 的前n 项和，且713n n S n T n -=，则55a b =（） A ．3415B ．2310C ．317D ．62277．若两个等差数列{}n a ，{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，且3221n n S n T n +=+，则1215a b =（） A ．32B ．7059C ．7159D ．858．已知等差数列{}n a 满足48a =，6711a a +=，则2a =（） A ．10B ．9C ．8D ．79．数列{}n a 是项数为偶数的等差数列，它的奇数项的和是24，偶数项的和为30，若它的末项比首项大212，则该数列的项数是（） A ．8B ．4C ．12D ．1610．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若5620a a +=，11132S =，则{}n a 的公差为（） A ．2B ．43C ．4D ．4-11．数学著作《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二(除以3余2)，五五数之剩三(除以5余3)，问物几何？”现将1到2020共2020个整数中，同时满足“三三数之剩二，五五数之剩三”的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列{},n a 则该数列共有（） A ．132项B ．133项C ．134项D ．135项12．已知等差数列{}n a 中，161,11a a ==，则数列{}n a 的公差为（） A ．53B ．2C ．8D ．1313．已知{}n a 是公差为2的等差数列，前5项和525S =，若215m a =，则m =（） A ．4B ．6C ．7D ．814．冬春季节是流感多发期，某地医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列{}n a ，已知11a =，22a=，且满足()211+-=+-nn n a a （n *∈N ），则该医院30天入院治疗流感的共有（）人A ．225B ．255C ．365D ．465 15．若等差数列{a n }满足a 2=20，a 5=8，则a 1=（）A ．24B ．23C ．17D ．1616．在数列{}n a 中，11a =，且11nn na a na +=+，则其通项公式为n a =（） A ．211n n -+ B ．212n n -+C ．221n n -+D ．222n n -+17．在等差数列{}n a 中，25812a a a ++=，则{}n a 的前9项和9S =（） A ．36B ．48C ．56D ．7218．已知等差数列{}n a 中，7916+=a a ，41a =，则12a 的值是（） A ．15B ．30C ．3D ．6419．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()11213n n n n S S a n +++=+-+，现有如下说法：①541a a =；②222121n n a a n ++=-；③401220S =. 则正确的个数为（） A ．0B ．1C ．2D ．320．已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足：21<<m m m S S S ++，若0n S >，则n 的最大值为（） A ．2mB ．21m +C ．22m +D ．23m +二、多选题21．题目文件丢失！22．等差数列{}n a 是递增数列，公差为d ，前n 项和为n S ，满足753a a =，下列选项正确的是（） A ．0d <B ．10a <C ．当5n =时n S 最小D ．0n S >时n 的最小值为823．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列{a n }称为“斐波那契数列”，记S n 为数列{a n }的前n 项和，则下列结论正确的是（） A ．a 8＝34 B ．S 8＝54 C ．S 2020＝a 2022－1 D ．a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 2021＝a 202224．已知数列0,2,0,2,0,2,，则前六项适合的通项公式为（）A ．1(1)nn a =+-B ．2cos2n n a π= C ．(1)2sin2n n a π+= D ．1cos(1)(1)(2)n a n n n π=--+--25．等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，151115,a S S ==，则以下正确的是（）A ．1d =-B ．413a a =C ．n S 的最大值为8SD ．使得0n S >的最大整数15n =26．{} n a 是等差数列，公差为d ，前项和为n S ，若56S S <，678S S S =>，则下列结论正确的是（） A ．0d <B ．70a =C ．95S S >D ．170S <27．首项为正数，公差不为0的等差数列{}n a ，其前n 项和为n S ，现有下列4个命题中正确的有（）A ．若100S =，则280S S +=；B ．若412S S =，则使0n S >的最大的n 为15C ．若150S >，160S <，则{}n S 中8S 最大D ．若78S S <，则89S S <28．已知等差数列{}n a 的前n 项和为S n （n ∈N *），公差d ≠0，S 6=90，a 7是a 3与a 9的等比中项，则下列选项正确的是（） A ．a 1=22B ．d =－2C ．当n =10或n =11时，S n 取得最大值D ．当S n >0时，n 的最大值为2129．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，公差为d ．已知a 3＝12，S 12＞0，a 7＜0，则（）A ．a 6＞0B ．2437d -<<- C ．S n ＜0时，n 的最小值为13 D ．数列n n S a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭中最小项为第7项 30．已知{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，且13623a a S +=，则以下结论正确的是（）. A ．10a =0B ．10S 最小C ．712S S =D ．190S =【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、等差数列选择题 1．B 【分析】设等差数列的公差为d .由已知得()()1137512a d a d +=+，可得关系1392a d =-.再运用求和公式和二次函数的性质可得选项. 【详解】设等差数列的公差为d .由81335a a =得，()()1137512a d a d +=+，整理得，1392a d =-. 又10a >，所以0d <，因此222120(20)2002222n d d d dS n a n n dn n d ⎛⎫=+-=-=-- ⎪⎝⎭，所以20S 最大. 故选：B. 2．C 【分析】设10个兄弟由大到小依次分得()1,2,,10n a n =⋅⋅⋅两银子，数列{}n a 是等差数列，8106100a S =⎧⎨=⎩利用等差数列的通项公式和前n 项和公式转化为关于1a 和d 的方程，即可求得长兄可分得银子的数目1a . 【详解】设10个兄弟由大到小依次分得()1,2,,10n a n =⋅⋅⋅两银子，由题意可得设数列{}n a 的公差为d ，其前n 项和为n S ，则由题意得8106100a S =⎧⎨=⎩，即1176109101002a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩，解得186585a d ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩. 所以长兄分得865两银子. 故选：C. 【点睛】关键点点睛：本题的关键点是能够读懂题意10个兄弟由大到小依次分得()1,2,,10n a n =⋅⋅⋅两银子构成公差0d <的等差数列，要熟练掌握等差数列的通项公式和前n 项和公式. 3．C 【分析】利用()12n n n a S S n -=-≥得出数列{}n a 的通项公差，然后求解8a . 【详解】由21n S n =+得，12a =，()2111n S n -=-+，所以()221121n n n a S S n n n -=-=--=-，所以2,121,2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩，故828115a =⨯-=.故选：C. 【点睛】本题考查数列的通项公式求解，较简单，利用()12n n n a S S n -=-≥求解即可. 4．B 【分析】根据条件列出关于首项和公差的方程组，求解出首项和公差，则等差数列{}n a 的通项公式可求. 【详解】因为3518a S +=，633a a =+，所以11161218523a d a d a d +=⎧⎨+=++⎩，所以111a d =⎧⎨=⎩，所以()111n a n n =+-⨯=，故选：B. 5．C 【分析】由题设求得等差数列{}n a 的公差d ，即可求得结果. 【详解】32153S a ==，25a ∴=， 12a =，∴公差213d a a =-=， 81727323a a d ∴=+=+⨯=，故选：C. 6．D 【分析】利用等差数列的性质以及前n 项和公式即可求解. 【详解】由713n n S n T n-=， ()()19551991955199927916229239272a a a a a a Sb b b b b b T ++⨯-======++⨯. 故选：D 7．C 【分析】可设(32)n S kn n =+，(21)n T kn n =+，进而求得n a 与n b 的关系式，即可求得结果．【详解】因为{}n a ，{}n b 是等差数列，且3221n n S n T n +=+，所以可设(32)n S kn n =+，(21)n T kn n =+，又当2n 时，有1(61)n n n a S S k n -=-=-，1(41)n n n b T T k n -=-=-， ∴1215(6121)71(4151)59a kb k ⨯-==⨯-，故选：C ． 8．A 【分析】利用等差数列的性质结合已知解得d ，进一步求得2a ．【详解】在等差数列{}n a 中，设公差为d ，由467811a a a =⎧⇒⎨+=⎩444812311a d a d a d =⎧⇒=-⎨+++=⎩，24210a a d ∴=-=. 故选：A 9．A【分析】设项数为2n ，由题意可得()21212n d -⋅=，及6S S nd -==奇偶可求解．【详解】设等差数列{}n a 的项数为2n ，末项比首项大212， ()212121;2n a a n d ∴-=-⋅=① 24S =奇，30S =偶，30246S S nd ∴-=-==奇偶②．由①②，可得32d =，4n =，即项数是8，故选：A. 10．C 【分析】由等差数列前n 项和公式以及等差数列的性质可求得6a ，再由等差数列的公式即可求得公差. 【详解】解：()11111611111322a a S a+⨯===，612a ∴=，又5620a a +=，58a ∴=，654d a a ∴=-=.故选：C ． 11．D 【分析】由题意抽象出数列是等差数列，再根据通项公式计算项数. 【详解】被3除余2且被5除余3的数构成首项为8，公差为15的等差数列，记为{}n a ，则()8151157n a n n =+-=-，令1572020n a n =-≤，解得：213515n ≤，所以该数列的项数共有135项. 故选：D 【点睛】关键点点睛：本题以数学文化为背景，考查等差数列，本题的关键是读懂题意，并能抽象出等差数列. 12．B 【分析】设公差为d ，则615a a d =+，即可求出公差d 的值. 【详解】设公差为d ，则615a a d =+，即1115d =+，解得：2d =，所以数列{}n a 的公差为2，故选：B 13．A 【分析】由525S =求出1a ，从而可求出数列的通项公式，进而可求出m 的值【详解】解：由题意得15452252a ⨯+⨯=，解得11a =，所以1(1)12(1)21n a a n d n n =+-=+-=-，因为215m a =，所以22115m ⋅-=，解得4m =，故选：A 14．B 【分析】直接利用分类讨论思想的应用求出数列的通项公式，进一步利用分组法求出数列的和【详解】解：当n 为奇数时，2n n a a +=，当n 为偶数时，22n n a a +-=，所以13291a a a ==⋅⋅⋅==，2430,,,a a a ⋅⋅⋅是以2为首项，2为公差的等差数列，所以30132924301514()()1515222552S a a a a a a ⨯=++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+=+⨯+⨯=，故选：B 15．A 【分析】由题意可得5282045252a a d --===---，再由220a =可求出1a 的值【详解】解：根据题意，5282045252a a d --===---，则1220(4)24a a d =-=--=，故选：A.16．D 【分析】先由11n n n a a na +=+得出111n n n a a +-=，再由累加法计算出2122n n n a -+=，进而求出n a .【详解】解：11nn na a na +=+， ()11n n n a na a ++=∴，化简得：11n n n n a a a a n ++=+，两边同时除以1n n a a +并整理得：111n nn a a +-=，即21111a a -=，32112a a -=，43113a a -=，…，1111(2,)n n n n n z a a --=-≥∈，将上述1n -个式子相加得：213243111111+a a a a a a --+-+ (1)11123n n a a -+-=+++…1n +-，即111(1)2n n n a a --=， 2111(1)(1)2=1(2,)222n n n n n n n n n z a a ---+∴=++=≥∈，又111a =也满足上式， 212()2n n n n z a -+∴=∈， 22()2n a n z n n ∴=∈-+. 故选：D. 【点睛】易错点点睛：利用累加法求数列通项时，如果出现1n -，要注意检验首项是否符合. 17．A 【分析】根据等差数列的性质，由题中条件，得出54a =，再由等差数列前n 项和公式，即可得出结果. 【详解】因为{}n a 为等差数列，25812a a a ++=，所以5312a =，即54a =，所以()1999983622a a S +⨯===. 故选：A . 【点睛】熟练运用等差数列性质的应用及等差数列前n 项和的基本量运算是解题关键. 18．A 【分析】设等差数列{}n a 的公差为d ，根据等差数列的通项公式列方程组，求出1a 和d 的值，12111a a d =+，即可求解.【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，则111681631a d a d a d +++=⎧⎨+=⎩，即117831a d a d +=⎧⎨+=⎩ 解得：174174d a ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，所以12117760111115444a a d =+=-+⨯==，所以12a 的值是15，故选：A 19．D 【分析】由()11213n n n n S S a n +++=+-+得到()11132n n n a a n ++=-+-，再分n 为奇数和偶数得到21262k k a a k +=-+-，22165k k a a k -=+-，然后再联立递推逐项判断. 【详解】因为()11213n n n n S S a n +++=+-+，所以()11132n n n a a n ++=-+-，所以()212621k k a a k +=-+-，()221652k k a a k -=+-，联立得：()212133k k a a +-+=，所以()232134k k a a +++=，故2321k k a a +-=，从而15941a a a a ===⋅⋅⋅=，22162k k a a k ++=-，222161k k a a k ++=++，则222121k k a a k ++=-，故()()()4012345383940...S a a a a a a a a =++++++++，()()()()234538394041...a a a a a a a a =++++++++，()()201411820622k k =+⨯=-==∑1220，故①②③正确. 故选：D 20．C 【分析】首先根据数列的通项n a 与n S 的关系，得到10m a +>，2<0m a +，12+>0m m a a ++，再根据选项，代入前n 项和公式，计算结果. 【详解】由21<<m m m S S S ++得，10m a +>，2<0m a +，12+>0m m a a ++. 又()()()1212112121>02m m m m a a S m a +++++==+，()()()1232322323<02m m m m a a S m a +++++==+， ()()()()1222212211>02m m m m m a a S m a a ++++++==++.故选:C. 【点睛】关键点睛：本题的第一个关键是根据公式11,2,1n n n S S n a S n --≥⎧=⎨=⎩，判断数列的项的正负，第二个关键能利用等差数列的性质和公式，将判断和的正负转化为项的正负.二、多选题 21．无22．BD 【分析】由题意可知0d >，由已知条件753a a =可得出13a d =-，可判断出AB 选项的正误，求出n S 关于d 的表达式，利用二次函数的基本性质以及二次不等式可判断出CD 选项的正误. 【详解】由于等差数列{}n a 是递增数列，则0d >，A 选项错误；753a a =，则()11634a d a d +=+，可得130a d =-<，B 选项正确；()()()22171117493222224n n n d n n d n n d S na nd n d -⎡⎤--⎛⎫=+=-+==--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，当3n =或4时，n S 最小，C 选项错误；令0n S >，可得270n n ->，解得0n <或7n >.n N *∈，所以，满足0n S >时n 的最小值为8，D 选项正确.故选：BD. 23．BCD 【分析】由题意可得数列{}n a 满足递推关系()12211,1,+3n n n a a a a a n --===≥，依次判断四个选项，即可得正确答案. 【详解】对于A ，可知数列的前8项为1，1，2，3，5，8，13，21，故A 错误；对于B ，81+1+2+3+5+8+13+2154S ==，故B 正确；对于C ，可得()112n n n a a a n +-=-≥，则()()()()1234131425311++++++++++n n n a a a a a a a a a a a a a a +-=----即212++1n n n n S a a a a ++=-=-，∴202020221S a =-，故C 正确；对于D ，由()112n n n a a a n +-=-≥可得，()()()135202124264202220202022++++++++a a a a a a a a a a a a =---=，故D 正确.故选：BCD. 【点睛】本题以“斐波那契数列”为背景，考查数列的递推关系及性质，解题的关键是得出数列的递推关系，()12211,1,+3n n n a a a a a n --===≥，能根据数列性质利用累加法求解. 24．AC 【分析】对四个选项中的数列通项公式分别取前六项，看是否满足题意，得出答案．【详解】对于选项A ，1(1)nn a =+-取前六项得：0,2,0,2,0,2，满足条件；对于选项B ，2cos 2n n a π=取前六项得：0,2,0,2,0,2--，不满足条件；对于选项C ，(1)2sin2n n a π+=取前六项得：0,2,0,2,0,2，满足条件；对于选项D ，1cos(1)(1)(2)n a n n n π=--+--取前六项得：0,2,2,8,12,22，不满足条件；故选：AC 25．BCD 【分析】设等差数列{}n a 的公差为d ，由等差数列的通项公式及前n 项和公式可得1215d a =-⎧⎨=⎩，再逐项判断即可得解. 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，由题意，1115411105112215a d a d a ⨯⨯⎧+=+⎪⎨⎪=⎩，所以1215d a =-⎧⎨=⎩，故A 错误；所以1131439,129a a d a d a =+==+=-，所以413a a =，故B 正确；因为()()2211168642n n n a n d n n n S -=+=-+=--+，所以当且仅当8n =时，n S 取最大值，故C 正确；要使()28640n S n =--+>，则16n <且n N +∈，所以使得0n S >的最大整数15n =，故D 正确. 故选：BCD. 26．ABD 【分析】结合等差数列的性质、前n 项和公式，及题中的条件，可选出答案. 【详解】由67S S =，可得7670S S a -==，故B 正确；由56S S <，可得6560S S a -=>，由78S S >，可得8780S S a -=<，所以876a a a <<，故等差数列{}n a 是递减数列，即0d <，故A 正确；又()9567897820S S a a a a a a -=+++=+<，所以95S S <，故C 不正确；又因为等差数列{}n a 是单调递减数列，且80a <，所以90a <，所以()117179171702a a S a +==<，故D 正确.故选：ABD. 【点睛】关键点点睛：本题考查等差数列性质的应用，解题的关键是熟练掌握等差数列的增减性及前n 项和的性质，本题要从题中条件入手，结合公式()12n n n a S S n --≥=，及()12n n n a a S +=，对选项逐个分析，可判断选项是否正确.考查学生的运算求解能力与逻辑推理能力，属于中档题.【分析】根据等差数列的性质，以及等差数列的求和公式，逐项判断，即可得答案. 【详解】A 选项，若1011091002S a d ⨯=+=，则1290a d +=，那么()()2811128281029160S S a d a d a d d +=+++=+=-≠.故A 不正确； B 选项，若412S S =，则()5611128940a a a a a a ++++=+=，又因为10a >，所以前8项为正，从第9项开始为负，因为()()116168916802a a S a a +==+=，所以使0n S >的最大的n 为15.故B 正确； C 选项，若()115158151502a a S a +==>，()()116168916802a a S a a +==+<，则80a >，90a <，则{}n S 中8S 最大.故C 正确；D 选项，若78S S <，则80a >，而989S S a -=，不能判断9a 正负情况.故D 不正确. 故选：BC . 【点睛】本题考查等差数列性质的应用，涉及等差数列的求和公式，属于常考题型. 28．BC 【分析】分别运用等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，可判断A ，B ；由配方法，结合n 为正整数，可判断C ；由S n >0解不等式可判断D ．【详解】由公差60,90d S ≠=，可得161590a d +=，即12530a d +=，①由a 7是a 3与a 9的等比中项，可得2739a a a =，即()()()2111628a d a d a d +=++，化简得110a d =-，②由①②解得120,2a d ==-，故A 错，B 对；由()()22121441201221224n S n n n n n n ⎛⎫=+-⨯-=-=--+ ⎪⎝⎭ *n N ∈，可得10n =或11时，n S 取最大值110，C 对；由S n >0，解得021n <<，可得n 的最大值为20，D 错；故选：BC 【点睛】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础29．ABCD 【分析】S 12＞0，a 7＜0，利用等差数列的求和公式及其性质可得：a 6+a 7＞0，a 6＞0．再利用a 3＝a 1+2d ＝12，可得247-＜d ＜﹣3．a 1＞0．利用S 13＝13a 7＜0．可得S n ＜0时，n 的最小值为13．数列n n S a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭中，n ≤6时，n n S a ＞0.7≤n ≤12时，n n S a ＜0．n ≥13时，n n S a ＞0．进而判断出D 是否正确．【详解】∵S 12＞0，a 7＜0，∴()67122a a +＞0，a 1+6d ＜0．∴a 6+a 7＞0，a 6＞0．∴2a 1+11d ＞0，a 1+5d ＞0，又∵a 3＝a 1+2d ＝12，∴247-＜d ＜﹣3．a 1＞0． S 13＝()113132a a +＝13a 7＜0．∴S n ＜0时，n 的最小值为13．数列n n S a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭中，n ≤6时，n n S a ＞0，7≤n ≤12时，n n S a ＜0，n ≥13时，n n S a ＞0．对于：7≤n ≤12时，nnS a ＜0．S n ＞0，但是随着n 的增大而减小；a n ＜0，但是随着n 的增大而减小，可得：nnS a ＜0，但是随着n 的增大而增大．∴n ＝7时，nnS a 取得最小值．综上可得：ABCD 都正确．故选：ABCD ．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题． 30．ACD 【分析】由13623a a S +=得100a =，故A 正确；当0d <时，根据二次函数知识可知n S 无最小值，故B 错误；根据等差数列的性质计算可知127S S =，故C 正确；根据等差数列前n 项和公式以及等差数列的性质可得190S =，故D 正确. 【详解】因为13623a a S +=，所以111236615a a d a d ++=+，所以190a d +=，即100a =，故A 正确；当0d <时，1(1)(1)922n n n n n S na d dn d --=+=-+2(19)2dn n =-无最小值，故B 错误；因为127891*********S S a a a a a a -=++++==，所以127S S =，故C 正确；因为()1191910191902a a S a+⨯===，故D 正确.故选：ACD. 【点睛】本题考查了等差数列的通项公式、前n 项和公式，考查了等差数列的性质，属于中档题.。

吉林省舒兰市第一中学2016届高三数学上学期专题2.4奇偶性与最值自我测试

函数的奇偶性与最值一、选择题1．函数f (x )＝lg （1－x 2）|x ＋3|－3是( )A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．非奇非偶函数解析：由⎩⎪⎨⎪⎧1－x 2＞0，|x ＋3|－3≠0，得－1＜x ＜1，且x ≠0.∴函数f (x )的定义域为(－1，0)∪(0，1)． ∵f (x )＝lg （1－x 2）|x ＋3|－3＝lg （1－x 2）x ，∴f (－x )＝lg （1－x 2）－x ＝－f (x )．∴f (x )是奇函数．答案：A2．函数f (x )＝ax 2＋(a 2－1)x －3a 是定义在[4a ＋2，a 2＋1]的偶函数，则a 的值为( ) A ．±1 B ．1 C ．－1 D ．－3解析：由题意，可得a 2＋1＝－(4a ＋2)，即a 2＋4a ＋3＝0，解得a ＝－1或a ＝－3.当a ＝－1时，f (x )＝－x 2＋3是[－2，2]上的偶函数；当a ＝－3时，f (x )＝－3x 2＋8x ＋9是[－10，10]上的非奇非偶函数，选C.答案：C3．(2012·福建)设函数D (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x 为有理数，0，x 为无理数，则下列结论错误的是( )A ．D (x )的值域为{0，1}B ．D (x )是偶函数C ．D (x )不是周期函数D ．D (x )不是单调函数解析：显然A ，D 是对的．若x 是无理数，所以－x 也是无理数；若x 是有理数，则－x 也是有理数，则D (－x )＝D (x )，所以D (x )是偶函数，B 对．对于任意有理数T ，f (x ＋T )＝f (x )(若x 是无理数，则x ＋T 也是无理数；若x 是有理数，则x ＋T 也是有理数)，故C 不对．答案：C4．若函数f (x )、g (x )分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足于f (x )－g (x )＝e x，则有( ) A ．f (2)＜f (3)＜g (0) B ．g (0)＜f (3)＜f (2) C ．f (2)＜g (0)＜f (3)D ．g (0)＜f (2)＜f (3)解析：由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧f （x ）－g （x ）＝e x，－f （x ）－g （x ）＝e －x，解得⎩⎪⎨⎪⎧f （x ）＝e x －e －x2，g （x ）＝－e x＋e－x2.故g (0)＝－1，f (x )为R 上的增函数，0＜f (2)＜f (3)，故g (0)＜f (2)＜f (3).答案：D5．若偶函数y ＝f (x )对任意实数x 都有f (x ＋1)＝－f (x )，且在[0，1]上单调递减，则( )A ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫72＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫73＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫75B ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫75＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫72＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫73C ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫73＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫72＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫75D ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫75＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫73＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫72 解析：由f (x ＋1)＝－f (x )，知f (x )是周期函数，且最小正周期为2.故f ⎝ ⎛⎭⎪⎫72＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫4－12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫73＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋13＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫75＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2＋75＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－35＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫35. 又因为35＞12＞13，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫75＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫72＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫73.答案：B6．(2012·山东)定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋6)＝f (x )．当－3≤x ＜－1时，f (x )＝－(x ＋2)2，当－1≤x ＜3时，f (x )＝x ，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2 012)＝( )A ．335B ．338C ．1 678D ．2 012解析：由f (x ＋6)＝f (x )可知函数是周期为6的周期函数，又因为当－3≤x ＜－1时，f (x )＝－(x ＋2)2，当－1≤x ＜3时，f (x )＝x 可知，f (1)＝1，f (2)＝2，f (3)＝f (－3)＝－(－3＋2)2＝－1，f (4)＝f (－2)＝－(－2＋2)2＝0，f (5)＝f (－1)＝－1，f (6)＝f (0)＝0，故而f (1)＋f (2)＋f (3)＋f (4)＋f (5)＋f (6)＝1，故而f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2 012)＝335×1＋f (1)＋f (2)＝338.答案：B二、填空题—————————————————————7．已知f (x )为奇函数，g (x )＝f (x )＋9，g (－2)＝3，则f (2)＝__________. 解析：由g (x )＝f (x )＋9，故g (－2)＝f (－2)＋9＝3， ∴f (－2)＝－6.又∵f (x )为奇函数，∴f (－2)＝－f (2)＝－6 . ∴f (2)＝6.答案：68．已知f (x )是定义在(－3，3)上的奇函数，当0＜x ＜3时，f (x )的图像如图所示，那么不等式xf (x )＜0的解集为__________．解析：当0＜x ＜3时，由图像知，满足xf (x )＜0的解为：0＜x ＜1，由奇函数的对称性可求. 答案：(－1，0)∪(0，1)9．设f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，f (x )＝2x 2－x ，则f (1)＝__________. 解析：因为函数f (x )是奇函数，所以f (1)＝－f (－1)＝－3. 答案：－3三、解答题—————————————————————10．设f (x )的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，且f (x )对任意不为零的实数x 都满足f (－x )＝－f (x )．已知当x ＞0时f (x )＝x1－2x.(1)求当x ＜0时，f (x )的解析式； (2)解不等式：f (x )＜－x3.解析：(1)当x ＜0时，－x ＞0， ∴f (－x )＝－x 1－2－x ＝－x 2x2x－1. 又f (－x )＝－f (x )，故当x ＜0时，f (x )＝x ·2x2x －1.(2)当x ＞0时，f (x )＝x 1－2x ＜－x3，∴11－2x ＜－13.化简，得4－2x3（1－2x）＜0，解得0＜x ＜2. 同理当x ＜0时，解得x ＜－2.综上，原不等式的解集为{x |x ＜－2或0＜x ＜2}．11．定义域为[－1，1]的奇函数f (x )满足f (x )＝f (x －2)，且当x ∈(0，1)时，f (x )＝2x ＋x .(1)求f (x )在[－1，1]上的解析式； (2)求函数f (x )的值域．解析：(1)当x ＝0时，f (0)＝－f (0)，故f (0)＝0.当x ∈(－1，0)时，－x ∈(0，1)，f (x )＝－f (－x )＝－(－2x ＋－x )＝2x －－x . 若x ＝－1时，f (－1)＝－f (1)．又f (1)＝f (1－2)＝f (－1)，故f (1)＝－f (1)，得f (－1)＝0，从而f (1)＝－f (－1)＝0.综上，f (x )＝⎩⎨⎧2x －－x ，x ∈（－1，0），0， x ＝0，±1，2x ＋x ， x ∈（0，1）.(2)∵x ∈(0，1)时，f (x )＝2x ＋x ， ∴f ′(x )＝2－12x ＞0，故f (x )在(0，1)上单调递增． ∴f (x )∈(0，3)．∵f (x )是定义域为[－1，1]上的奇函数， ∴当x ∈[－1，1]时，f (x )∈(－3，3)． ∴f (x )的值域为(－3，3)．12．已知函数f (x )＝x 2＋a x(x ≠0，常数a ∈R )． (1)讨论函数f (x )的奇偶性，并说明理由；(2)若函数f (x )在x ∈[2，＋∞)上为增函数，求a 的取值范围．解析：(1)当a ＝0时，f (x )＝x 2，对任意的x ∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，f (－x )＝(－x )2＝x 2＝f (x )，∴f (x )为偶函数．当a ≠0时，f (x )＝x 2＋a x(a ≠0，x ≠0)，取x ＝±1，得f (－1)＋f (1)＝2≠0，f (－1)－f (1)＝－2a ≠0， ∴f (－1)≠－f (1)，f (－1)≠f (1)． ∴函数f (x )既不是奇函数，也不是偶函数．(2)方法一，要使函数f (x )在x ∈[2，＋∞)上为增函数，等价于f ′(x )≥0在x ∈[2，＋∞)上恒成立，即f ′(x )＝2x －a x2≥0在x ∈[2，＋∞)上恒成立．故a ≤2x 3在x ∈[2，＋∞)上恒成立． ∴a ≤(2x 3)min ＝16.∴a 的取值范围是(－∞，16]．方法二，设2≤x 1＜x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝x 21＋a x 1－x 22－a x 2＝（x 1－x 2）x 1x 2[x 1x 2(x 1＋x 2)－a ]．要使函数f (x )在x ∈[2，＋∞)上为增函数，必须f (x 1)－f (x 2)＜0恒成立． ∵x 1－x 2＜0，x 1x 2＞0，即a ＜x 1x 2(x 1＋x 2)恒成立，又∵x 1＋x 2＞4，x 1x 2＞4，∴x 1x 2(x 1＋x 2)＞16. ∴a 的取值范围是(－∞，16]．。

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2016-2017学年吉林省吉林普通中学高三（上）第一次调研数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求.已知 A={x| - l<x<2}, B={x|x< 0 或 x>3},则 APB=( )四边形 ABCD 中，AB =DC ，KI AE - AB ! = I AC + AB I ，则四边形)A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形4. 设等比数列｛aj 的前n 项和为Sn ，若ai 二3, a 4=24,则S&二（）A. 93B. 189C. 99D. 1955. 已知匚二（a, - 2） , n=（1，1-a ）,且：〃；，贝U a 二（）A. - 1B. 2 或・ 1C. 2D.・ 2 6.已知 xG ( - —, 0) , cosx=—,则 tan2x=()2 5A.（-令，0）B.（誇，0）C.（-今，0）D.（晋，0）&大衍数列，来源于中国古代著作《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十〃的推论•其七丄，n 为奇数前 10 项为：0、2、4、8、12、18、24、32、40、50.通项公式:a n =J 2斗，n 为偶数如果把这个数列｛aj 排成如图形状，并记A （m, n ）表示第m 行中从左向右第n 个数，则A （10, 4）的值为（）A. 2.A.{x| ・ l<x<0} sir4晋的值是 2 B - ~¥-B. {x|2<x<3}C. {x|x< - 1}D. {x|x>3}1.3. A. 7. ,横坐标扩大到原来的2 倍，所得函数g （x ）图象的一个对称中心可以是（）12 18 24 32 40A. 48B. 24C. 12 D ・ 611. 已知｛aj 为等差数列,｛b n ｝为等比数列，其公比qHl 且b （>0 （i=l, 2, n ）,若 ai=bi ，an=bn ，则（）A. a6>b6B. a6=bgC. a6<b6D. a6<b6或 a6>b6 12. 函数y=cosxsin2x 的最小值为（）A. -IB. ■誓 C . -2D. ■罕99二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相13. 已知两个单位向量切，恋的夹角为辛，则|ei -2e 2|=—•14. 在ZXABC 中，角A, B, C 所对边分别为a, b, c,若B 二30° , b=2, c 二晒,则角C= ___ ・15. 给出下列命题： ①函数y=sin2x 偶函数;应位:A. 1200B. 3612C. 3528D. 1280CD=2DB,则忑•近I 的值为（）②函数y=sin2x的最小正周期为n；③函数y=ln (x+1)没有零点；④函数y二In (x+1)在区间(-1, 0)上是增函数.其中正确的命题是____ (只填序号)16.对于函数y=f (x),部分x与y的对应关系如表:X i 2 3 4 5 6y 3 1 5 6 2 4数列｛巧｝满足巧“,且对任意nGN*,点(a n, a n+1)都在函数y=f (x)的图象上, 则ai+a2+a3+...+a2oi6 的值为 _____ •三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知数列｛aj的前n项和为Sn，满足S n= - n2+7n (nGN*).(I)求数列｛%｝的通项公式；(II)求Sn的最大值.18.(12 分)已知函数f (x) =2sin2x+2V3sinxcosx(I )求f (x)的最小正周期；(II)求函数f (x)在区间［0, 葺］上的取值范围.19.(12分)数列｛aj是以d (dHO)为公差的等差数列，a1=2,且巧，a4, a8 成等比数列.(I )求数列｛冇｝的通项公式；(II)若b n=a n*2n (n£N*),求数列｛bj 的前n 项和T,20.(12分)已知是f(x)=2x+^+lnx的一个极值点.X(1)求函数f(X)的单调减区间；(2)设函数吕(x)二f(x)-丑，若函数g (x)在区间［1, 2］内单调递增，求aX的取值范围.21.(12分)如图AABC中，已知点D在BC边上，满足瓦•疋二0. sinZBAC二耳》OAB二3血BDr/5・(I )求AD的长;(II )求cosC.22.(12 分)已知函数f (x) =ln (ax) - —~- (a>0)X(I )若函数f (x)的最小值为2,求a的值；(II)当a<L时，是否存在过点(1,的直线与函数y=f (x)的图彖相切？若存在，有多少条？若不存在，说明理由.2016-2017学年吉林省吉林普通中学高三（上）第一次调研数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求.1.已知 A={x| - l<x<2}, B={x|x<0 或 x>3},则 AAB=（）A. {x| - l<x<0}B. {x|2<x<3}C. {x|x< - 1}D. {x|x>3}【考点】交集及其运算. 【分析】利用交集定义求解.【解答】解:VA={x| - 1<x<2}, B={x|x<0 或 x>3},/.AAB={x| - l<x<0}・故选：A.【点评】木题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用.【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果. r /z ,7j A /S - i f/,Tj .14 兀./彳，2 兀、.2 兀•兀"^3【解答】解：sin — 二sin （4TV 「—）=sin —=sin-g-= , 故选：C. 【点评】木题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，属于基础题.3. 四边形ABCD 屮，AB =56且应-ABl = l AT + ABh 则四边形人3。

吉林省舒兰市第一中学2016届高三上学期数学(理)验班周测题十二 Word版含答案[ 高考]

舒兰一中高三数学理科实验班周测题十二命题人：李德辉用题时间：2015-11-23一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.已知{}022<+=x x x A ，⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≥-⎪⎭⎫ ⎝⎛=0221xx B ，则)(B C A R ⋂=( )A.()12--，B.()01，-C.(]12--，D.[)01，- 2.在等差数列{}n a 中，若351024a a a ++=，则此数列的前13项的和等于（） A ．8 B ．13 C ．16 D ．26 3设向量12,e e 是夹角为23π的单位向量，若13a e =，12b e e =-，则向量b 在a 方向的投影为（） A ．32 B ．12 C ． 12- D ．1 4、若R m ∈，则“6l o g 1m =-”是“直线1:l 210x my +-=与2:l ()3110m x my ---=平行”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．右图为一个几何体的侧视图和俯视图，若该几何体的体积为43，则它的正视图为（）6. 已知M 是C ∆AB 内一点，且C 23AB⋅A =C 30∠BA =，若C ∆MB . ∆MAB .C ∆MA 的面积分别为12. x . y ，则14x y+的最小值是（）ABCD俯视图A. 9B. 16C. 18D. 207.如图，四面体ABCD 中，111::：：=AD AC AB ,且 60=∠BAC , 90=∠=∠CAD BAD ,M 为棱CD 的中点，G 为ABC ∆的重心，则异面直线AM 与DG 所成角的余弦值（）A.86-B. 43C.86D.43-8．将函数()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭向右平移23π个单位，再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数()y g x =的图象，则函数()y g x =与2x π=-，3x π=，x 轴围成的图形面积为（）A ．12 B ．32 C．1+．1 9．数列{}n a 定义如下：*12211,3,22()n n n a a a a a n N ++===-+∈，则11a =（） A ．91 B ．110 C ．111 D ．13310.当实数y x , 满足不等式⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤-+≥--0120113034y x y x y x 时，存在()y x P ,使2≤+y ax 成立，则实数a 的取值范围是（）A.(]1,-∞-B. (]1,∞-C. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，23D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-231， 11.若函数()122+---=m mx x x x f 有且只有一个零点，则实数m 的取值范围是（） A.34=m 或131≤<m B. 34=m 或131<≤m C. 131<≤m D. 3431≤<m12.设函数()x f '是奇函数()()R x x f ∈的导函数，且当()0,∞-∈x 时，有()()0<-'x f x f x ，令()()()91log 91log ,3log log ,333333.03.0⎪⎭⎫ ⎝⎛=⋅==f c f b f a ππ，则c b a ,,的大小关系是（）ABDCA.c b a >>B. a b c >>C. b a c >>D. b c a >>二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．.__________y x ,y x .的最小值为则已知221313+=+.____________x x y .的值域为函数++-=5427814． 15. 在四面体ABCD 中，三组对棱棱长分别相等且依次为5,41,34，则此四面体ABCD 的外接球的半径R 为16. .______b )x (bf )x (f y x ,x ,x x ,x ),x ln(ex )x (f 的取值范围是个不同的零点，则实数有的函数若关于已知函数8104604223+-=⎩⎨⎧≥+-<-= 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17（本题满分10分）已知递增的等比数列{}n a 满足28432=++a a a ，且23+a 是42,a a 的等差中项.(1)求数列{}n a 的通项公式. (2)若122log -=n na b ，记n n n b a c ⋅=，求数列{}n c 的前n 项和。

吉林省舒兰市第一中学2016届高三数学上学期专题2.3单调性与最值自我测试

函数的单调性与最值一、选择题1．给定函数①y ＝x 12 ；②y ＝log 12 (x ＋1)；③y ＝|x －1|；④y ＝2x ＋1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是( )A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④解析：①是幂函数，其在(0，＋∞)上为增函数，故此项不符合题意；②中的函数是由函数y ＝log 12 x 向左平移1个单位而得到的，因原函数在(0，＋∞)上为减函数，故此项符合题意；③当x ∈(0,1)时，y ＝|x －1|＝1－x ，故符合题意；④中的函数为指数函数，其底数大于1，故其在R 上单调递增，不符合题意，综上可知选择B.答案：B2．已知函数f (x )为R 上的减函数，则满足f (|x |)＜f (1)的实数x 的取值范围是( ) A ．(－1，1) B ．(0，1)C ．(－1，0)∪(0，1)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)解析：∵f (x )在R 上为减函数，且f (|x |)＜f (1)， ∴|x |＞1，即x ＞1或x ＜－1. 答案：D3．函数y ＝log 12 (2x 2－3x ＋1)的递减区间为( )A ．(1，＋∞)B.⎝⎛⎦⎥⎤－∞，34 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，＋∞解析：作出t ＝2x 2－3x ＋1的示意图如图， ∵0＜12＜1，∴y ＝log 12 t 递减．要使y ＝log 12 (2x 2－3x ＋1)递减，t 应该大于0且递增，故x ∈(1，＋∞).答案：A4．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧（a －2）x ，x ≥2，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x－1，x ＜2是R 上的单调减函数，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，2) B.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，138C ．(0，2)D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫138，2 解析：由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧a －2＜0（a －2）×2≤⎝ ⎛⎭⎪⎫122－1，解得a ≤138.答案：B5．已知函数f (x )在[0，＋∞)上是增函数，g (x )＝－f (|x |)，若g (lg x )＞g (1)，则x 的取值范围是( )A ．(0，10)B ．(10，＋∞) C.⎝⎛⎭⎪⎫110，10D.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，110∪(10，＋∞) 解析：∵g (lg x )＞g (1)，g (x )＝－f (|x |)， ∴－f (|lg x |)＞－f (1)．∴f (|lg x |)＜f (1)．又∵f (x )在[0，＋∞)上是增函数，∴|lg x |＜1.∴－1＜lg x ＜1.∴110＜x ＜10.选C.答案：C6．设奇函数f (x )在[－1，1]上是增函数，且f (－1)＝－1，当a ∈[－1，1]时，f (x )≤t 2－2at ＋1对所有的x ∈[－1，1]恒成立，则t 的取值范围是( )A ．t ≥2或t ≤－2或t ＝0B ．t ≥2或t ≤－2C ．t ＞2或t ＜－2或t ＝0D ．－2≤t ≤2解析：由题意可知f (x )在[－1，1]上的最大值为f (1)＝－f (－1)＝1，所以，当a ∈[－1，1]时，f (x )≤t 2－2at ＋1对所有的x ∈[－1，1]恒成立等价于t 2－2at ＋1≥1，即t 2－2at ≥0对a ∈[－1，1]恒成立．令g (a )＝(－2t )·a ＋t 2，则有⎩⎪⎨⎪⎧g （－1）＝t 2＋2t ≥0，g （1）＝t 2－2t ≥0.解得t ≤－2或t ≥2或t ＝0.选A.答案：A二、填空题————————————————————— 7．函数y ＝x －x (x ≥0)的最大值为__________．解析：∵y ＝x －x ＝－(x )2＋x ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋14，∴y max ＝14.答案：148．若函数f (x )＝4xx 2＋1在区间(m ，2m ＋1)上是单调递增函数，则m ∈__________. 解析：∵f ′(x )＝4（1－x 2）（x 2＋1）2，令f ′(x )＞0得－1＜x ＜1，∴f (x )的增区间为(－1，1)．又∵f (x )在(m ，2m ＋1)上单调递增，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ≥－1，2m ＋1≤1.∴－1≤m ≤0. ∵区间在(m ，2m ＋1)上， ∴隐含2m ＋1＞m ，即m ＞－1. 综上，－1＜m ≤0. 答案：(－1，0]9．已知函数f (x )＝ax －32x 2的最大值不大于16，当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，12时，f (x )≥18，则a 的值为__________．解析：f (x )＝－32⎝⎛⎭⎪⎫x －a 32＋16a 2，由f (x )m ax ＝16a 2≤16得－1≤a ≤1，函数f (x )的图像的对称轴为x ＝a3，当－1≤a ＜34时，－13≤a 3＜14，⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，12是f (x )的递减区间，而f (x )≥18，即f (x )min ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝a 2－38≥18，得a ≥1，与－1≤a ＜34矛盾，即不存在这样的a 值；当34≤a ≤1时，14≤a 3≤13，结合图像知道区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，12的端点12离对称轴的距离大，故f (x )min ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝a 2－38≥18，a ≥1，而34≤a ≤1，得a ＝1，∴a ＝1.综上可知，a ＝1.答案：1 三、解答题10．已知函数f (x )＝1a －1x(a ＞0，x ＞0)．(1)求证：f (x )在(0，＋∞)上是单调递增函数；(2)若f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2上的值域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2，求a 的值．解析：(1)设x 2＞x 1＞0，则x 2－x 1＞0，x 1x 2＞0，∵f (x 2)－f (x 1)＝⎝⎛⎭⎪⎫1a －1x 2－⎝⎛⎭⎪⎫1a －1x1＝1x 1－1x 2＝x 2－x 1x 1x 2＞0，∴f (x 2)＞f (x 1)．∴f (x )在(0，＋∞)上是单调递增函数．(2)∵f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2上的值域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2，又f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2上单调递增， ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝12，f (2)＝2，解得a ＝25.11．已知函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，且对任意的正实数x ，y 都有f (xy )＝f (x )＋f (y )，且当x ＞1时，f (x )＞0，f (4)＝1.(1)求证：f (1)＝0； (2)求f ⎝ ⎛⎭⎪⎫116； (3)解不等式f (x )＋f (x －3)≤1. 解析：(1)令x ＝4，y ＝1，则f (4)＝f (4×1)＝f (4)＋f (1)． ∴f (1)＝0.(2)f (16)＝f (4×4)＝f (4)＋f (4)＝2，f (1)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫116×16＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫116＋f (16)＝0，故f ⎝ ⎛⎭⎪⎫116＝－2.(3)设x 1，x 2＞0且x 1＞x 2，于是f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1x 2＞0，∴f (x 1)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1x 2×x 2＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1x 2＋f (x 2)＞f (x 2)．∴f (x )在x ∈(0，＋∞)上为增函数．又∵f (x )＋f (x －3)＝f [x (x －3)]≤1＝f (4)，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＞0，x －3＞0，x （x －3）≤4⇒3＜x ≤4. ∴原不等式的解集为{x |3＜x ≤4}．12．已知函数f (x )＝a ·2x＋b ·3x，其中常数a ，b 满足ab ≠0. (1)若ab ＞0，判断函数f (x )的单调性；(2)若ab ＜0，求f (x ＋1)＞f (x )时的x 的取值范围．解析：(1)当a ＞0，b ＞0时，因为a ·2x、b ·3x都单调递增，所以函数f (x )单调递增；当a ＜0，b ＜0时，因为a ·2x、b ·3x都单调递减，所以函数f (x )单调递减． (2)f (x ＋1)－f (x )＝a ·2x＋2b ·3x＞0.(ⅰ)当a ＜0，b ＞0时，⎝ ⎛⎭⎪⎫32x＞－a 2b ，解得x ＞log 32⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2b ；(ⅱ)当a ＞0，b ＜0时，⎝ ⎛⎭⎪⎫32x＜－a 2b ，解得x ＜log 32 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2b .。

吉林省吉林市普通中学高三上学期第一次调研测试数学理科Word版含答案

吉林省吉林市普通中学高三上学期第一次调研测试数学理科Word 版含答案理科数学本试卷共22小题，共150分，共4页，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4. 作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。

1. 已知集合{0,1,2},{|11,}M N x x x Z ==-≤≤∈，则 A. M N ⊆B. N M ⊆C.I {0,1}M N =D.U M N N =2. 函数()sin()(0)6f x x πωω=+>的最小正周期为π，则()3f π的值是 A.12B.12-C.D. 3. 若函数同时满足下列两个条件，则称函数为“M 函数”：（1）定义域为R 的奇函数；（2）对12,x x R ∀∈，且12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x ->-.有下列函数：①()1f x x =+；②3()2f x x =；③1()f x x=；④sin y x =其中为“M 函数”的是 A ．①B ．②C ．③D ．④4. 如果平面向量r r(2,0),(1,1)a b ==，那么下列结论中正确的是A. r r||||a b =B. rr g a b = C. rr r ()a b b -⊥D. ra ∥rb5. 设n S 是公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和，且10a >，若59S S =，则当n S 最大时，n =A ．6B ．7C ．10D ．96. 已知,a b r r 是不共线的向量，,(,),AB a b AC a b R λμλμ=+=+∈u u u r u u ur r r r r 若,,A B C 三点共线,则,λμ的关系一定成立的是A ． 2λμ+=B ． 1λμ-=C ．1λμ=-D ． 1λμ=7. 已知函数()(0,1)x f x a b a a =+>≠的定义域和值域都是[1,0]-，则a b +=A. 32-B.52C. 2D. 32-或1 8. 在ABC ∆中，已知32,4b c a A ===，则ABC ∆的面积是 A ．B ．C ．165D ．459. 函数5x y x xe =-在区间(3,3)-上的图像大致是10. 如图，在ABC ∆中，0AB BC =g , 1,30BC BAC =∠=︒, BC 边上有10个不同点1210,,,P P P L , 记i i m AB AP =u u u r u u u rg (1,2,,10)i =L ，则1210m m m +++=LA.B. 10C. D. 3011. 已知数列{}n a 满足1233n a n =+，若从{}n a 中提取一个公比为q 的等比数列{}n k a ，其中11,k =且12,*n n k k k k N <<<∈L ，则公比q 的最小值为A.43B.53C. 2D.7312. 在ABC ∆中，1AC CB =-u u u r u u u r g ，则g sinA sinB 的取值范围是1210A. [1,2]B. 31[,]44-C. 31(,]44-D. 3(0,]4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13. 设函数2log ,0()4,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则[(1)]f f -= .14. 向量r r (cos10,sin10),(cos70,sin70)a b =︒︒=︒︒，r r|2|a b -= ．15. 斐波那契数列，又称黄金分割数列, 因意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例而引入，故又称为“ 兔子数列”：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……，其递推公式为：(1)(2)1,()(1)(2)(2,*)F F F n F n F n n n N ===-+->∈，若此数列每项被4除后的余数构成一个新数列{}n a ，则2017a = .16. 已知函数()f x 的定义域为D ，若对于任意的1x D ∈，存在唯一的2x D ∈，使得12()()2f x f x A +=成立，则称()f x 在D 上的算术平均数为A ，已知函数()1,[0,2]g x x x =+∈，则()g x 在区间[0,2]上的算术平均数是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知{}n a 是等比数列，满足13a =，424a =，数列{}n n a b +是首项为4，公差为1的等差数列．（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）求数列{}n b 的前n 项和．18．（12分）海上某货轮在A 处看灯塔B 在货轮的北偏东75︒，距离为126海里；在A 处看灯塔C在货轮的北偏西30︒，距离为83海里；货轮向正北由A 处行驶到D 处时看灯塔B 在货轮的北偏东120︒. （1）画出示意图并求A 处与D 处之间的距离；（2）求灯塔C 与D 处之间的距离.19．（12分）已知02παβπ<<<<，且51sin(),tan 1322ααβ+==．（1）求cos α的值；（2）证明：12sin 13β>．20．（12分）已知()1xf x x =+，数列{}n a 满足111,()(*)n n a a f a n N +==∈ （1）求证：1{}na 是等差数列；（2）设2nn nb a =，求{}n b 的前n 项和n S21．（12分）已知函数()x f x e mx n =--(,)m n R ∈（1）若函数()f x 在0x =处的切线过点(1,0)，求m n +的值；（2）当0n =时，若函数()f x 在R 上没有零点，求m 的取值范围.22．（12分）设函数()ln ,()(2)2()2f x x g x a x f x a ==--+- （1）当1a =时，求函数()g x 的单调区间；（2）设()|()|(0)1bF x f x b x =+>+，对任意1212,(0,2],,x x x x ∈≠都有 1212()()1F x F x x x -<--，求实数b 的取值范围.吉林市普通中学2017—2018学年度高中毕业班第一次调研测试理科数学参考答案与评分标准一、选择题：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 CABCBDAABDCD二、填空题： 13. -2;14.15. 1 ;16. 2三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）解：（1）设等比数列{}n a 的公比为q ．由题意，得3418a q a ==，2q =．所以11132n n n a a q --==⋅(1,2,)n =L ．……………3分又数列{}n n a b +是首项为4，公差为1的等差数列，所以4(1)1n n a b n +=+-⋅．从而1(3)32n n b n -=+-⨯(1,2,)n =L ． ……………5分（2）由（Ⅰ）知1(3)32n n b n -=+-⨯(1,2,)n =L数列{3}n +的前n 项和为(7)2n n +． ……………7分数列1{32}n -⋅的前n 项和为3(12)32312n n -=⨯--． ……………9分所以，数列{}n b 的前n 项和为(7)3232n n n +-⨯+． ………10分18．（12分）解：由题意画出示意图，如图所示.-----------------2分（1）ABD ∆中，由题意得60,45ADB B ∠=︒∠=︒，由正弦定理得sin4524sin60AB AD ︒==︒(海里). -------7分（2）在ACD ∆中，由余弦定理，22222232cos3024(83)2248383CD AD AC AD AC =+-⨯︒=+-⨯⨯⨯=⨯ 故83CD = (海里).所以A 处与D 处之间的距离为24海里；灯塔C 与D 处之间的距离为83海里. --12分 19．（12分）解：（1）因为1tan22α=，所以22tan42tan 31tan 2ααα==- ----------------------3分所以22sin 4,(0,)cos 32sin cos 1απαααα⎧=⎪∈⎨⎪+=⎩，解得3cos 5α= ------------------------------------6分另解：22222222221cos sin 1tan 1()32222cos cos sin 1225cos sin 1tan 1()2222ααααααααα---=-====+++ （2）由已知得322ππαβ<+<，又5sin(),13αβ+=所以12cos()13αβ+=------------------------------------8分又4sin 5α==------------------------9分 sin sin[()]sin()cos cos()sin βαβααβααβα=+-=+-+531246312()1341556513=⨯--⨯=> -----------------------12分20．（12分）解：(1)由已知得1111111(),1,11n n n n n n n na a f a a a a a a +++==∴=+∴-=+ ---------------4分 ∴⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 是公差为1的等差数列． --------------------------------------------6分（2）因为111a =，所以111(1)1,n n n n a a n=+-⨯=∴= --------------------------------8分 2n n b n =⨯231222322n n S n =⨯+⨯+⨯++⨯L （1）234121222322n n S n +=⨯+⨯+⨯++⨯L （2） ---------------------------------10分（2）-（1）：23122222n n n S n +=-----+⨯L -------------------------------------------11分12(12)212n n n +-=-+⨯- 1112222(2)2n n n n n +++=-+⨯=+-⨯即：12(2)2n n S n +=+-⨯ ------------------------------------------------12分21．（12分）解：（1）(),(0)1x f x e m k f m ''=-==- ------------------------------------------2分因为(0)1,f n =-所以切点为(0,1)n - ------------------------------------------3分所以切线方程为(1)(1)(0)y n m x --=--， ------------------------------------------5分过点(1,0)，所以(1)1,2n m m n --=-+= -------------------------------------------6分（2）当0n =时，()x f x e mx =-无零点, 方程x e mx =函数,x y e y mx ==无公共点 ---------------------------8分如图,当两函数图象相切时,设切点为00(,)xx e0(),x x x y e e k e ''===所以切线方程为000()x xy e e x x -=-, ------------------10分过点(0,0),0000,1x xe e x x -=-=此时0x m e e ==,所以[0,)m e ∈ --------------------------------------12分 22．（12分）解：（1）当1a =时，()2ln 1,g x x x =--定义域为(0,)+∞22()1x g x x x-'=-=-------------------------------------------------3分当(0,2)x ∈时，()0,()g x g x '<单调递减当(2,)x ∈+∞时，()0,()g x g x '>单调递增综上，()g x 的递减区间是(0,2)，递增区间是(2,)+∞ ---------------------------------5分（2）由已知1211221212()()()[()]10,0F x F x F x x F x x x x x x -+-++<<--设()()G x F x x =+，则()G x 在(0,2]上单调递减 --------------------------------7分 ①当[1,2]x ∈时，()ln 0f x x =≥，所以21()ln ,()101(1)b bG x x x G x x x x '=++=-+≤++整理：222(1)1(1)33x b x x x x x+≥++=+++设21()33,h x x x x =+++则21()230h x x x'=+->在(1,2)上恒成立，所以()h x 在[1,2]上单调递增，所以()h x 最大值是27(2)2h =，272b ≥ ---------------10分②当(0,1]x ∈时，()ln 0f x x =≤所以21()ln ,()101(1)b bG x x x G x x x x '=-++=--+≤++整理：222(1)1(1)1x b x x x x x+≥-++=+--设21()1,m x x x x =+--则21()210m x x x'=++>在(0,1]上恒成立，所以()m x 在(0,1]上单调递增，所以()m x 最大值是(1)0,0m b =≥综上，由①②得：272b ≥ --------------------12分。

吉林省舒兰市第一中学2016届高三数学上学期练习题11.24理

舒兰一中高三理科数学练习题在公差为d 的等差数列}{n a 中,已知101=a ,且3215,22,a a a +成等比数列. (1)求n a d ,; (2)若0<d ,求.||||||||321n a a a a ++++【答案】解:(Ⅰ)由已知得到:22221311(22)54(1)50(2)(11)25(5)a a a a d a d d d +=⇒++=+⇒+=+224112122125253404611n n d d d d d d d a n a n==-⎧⎧⇒++=+⇒--=⇒⎨⎨=+=-⎩⎩或; (Ⅱ)由(1)知,当0d<时,11n a n =-,①当111n ≤≤时,123123(1011)(21)0||||||||22n n n n n n n a a a a a a a a a +--≥∴++++=++++==②当12n ≤时,1231231112132123111230||||||||()11(2111)(21)212202()()2222n n n n a a a a a a a a a a a a n n n n a a a a a a a a ≤∴++++=++++-+++---+=++++-++++=⨯-=所以,综上所述:1232(21),(111)2||||||||21220,(12)2n n n n a a a a n n n -⎧≤≤⎪⎪++++=⎨-+⎪≥⎪⎩;已知等比数列{}n a 满足:2310a a -=,123125a a a =. (I)求数列{}n a 的通项公式; (II)是否存在正整数m ,使得121111ma a a +++≥?若存在,求m 的最小值;若不存在,说明理由. 【答案】解:(I )由已知条件得:25a =,又2110a q -=,13q ∴=-或, 所以数列{}n a 的通项或253n n a -=⨯(II)若1q =-,12111105m a a a +++=-或,不存在这样的正整数m ; 若3q =,12111919110310mm a a a ⎡⎤⎛⎫+++=-<⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦,不存在这样的正整数m .设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且424S S =,221n n a a =+. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ)设数列{}n b 前n 项和为n T ,且 12n n na T λ++=(λ为常数).令2n n cb =*()n N ∈.求数列{}nc 的前n 项和n R .【答案】解:(Ⅰ)设等差数列{}n a 的首项为1a ,公差为d ,由424S S =,221n n a a =+得11114684(21)22(1)1a d a d a n a n d +=+⎧⎨+-=+-+⎩,解得,11a =,2d =因此21n a n =-*()n N ∈ (Ⅱ)由题意知:12n n n T λ-=-所以2n ≥时,112122n n n n n n n b T T ----=-=-+故,1221221(1)()24n n n n n c b n ---===- *()n N ∈所以01231111110()1()2()3()(1)()44444n n R n -=⨯+⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯, 则12311111110()1()2()(2)()(1)()444444n nn R n n -=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯+-⨯ 两式相减得1231311111()()()()(1)()444444n nn R n -=+++⋅⋅⋅+--⨯ 11()144(1)()1414nnn -=---整理得1131(4)94n n n R -+=-所以数列数列{}n c 的前n 项和1131(4)94n n n R -+=-舒兰一中高三理科数学练习题正项数列{a n }的前项和{a n }满足:222(1)()0n n s n n s n n -+--+=(1)求数列{a n }的通项公式a n ; (2)令221(2)n n b n a +=+,数列{b n }的前n 项和为n T .证明:对于任意的*n N ∈,都有564n T <【答案】(1)解:由222(1)()0n n S n n S n n -+--+=,得2()(1)0n n S n n S ⎡⎤-++=⎣⎦.由于{}n a 是正项数列,所以20,n n S S n n >=+.于是112,2a S n ==≥时,221(1)(1)2n n n a S S n n n n n -=-=+----=. 综上,数列{}n a 的通项2n a n =. (2)证明:由于2212,(2)n n nn a n b n a +==+. 则222211114(2)16(2)n n b n n n n ⎡⎤+==-⎢⎥++⎣⎦. 222222222111111111111632435(1)(1)(2)n T n n n n ⎡⎤=-+-+-++-+-⎢⎥-++⎣⎦ (2222)11111151(1)162(1)(2)16264n n ⎡⎤=+--<+=⎢⎥++⎣⎦.舒兰一中高三理科数学练习题设数列{}n a 的前n 项和为n S .已知11a =,2121233n n S a n n n +=---,*n ∈N . (Ⅰ) 求2a 的值;(Ⅱ) 求数列{}n a 的通项公式; (Ⅲ) 证明:对一切正整数n ,有1211174n a a a +++<. 【答案】.(1) 解:2121233n n S a n n n +=---,n N *∈. ∴ 当1n =时,112212221233a S a a ==---=-又11a =,24a ∴= (2)解:2121233n n S a n n n +=---,n N *∈. ∴ ()()321112122333n n n n n n S na n n n na ++++=---=-① ∴当2n ≥时,()()()111213n n n n n S n a =-+=--②由① — ②,得 ()()112211n n n n S S na n a n n -+-=---+1222n n n a S S -=-()()1211n n n a na n a n n +∴=---+111n n a a n n +∴-=+ ∴数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以首项为111a =,公差为1的等差数列. ()()2111,2nn a n n a n n n∴=+⨯-=∴=≥ 当1n =时,上式显然成立. 2*,n a n n N ∴=∈ (3)证明:由(2)知,2*,n a n n N =∈ ①当1n =时,11714a =<,∴原不等式成立. ②当2n =时,121117144a a +=+<,∴原不等式亦成立.③当3n ≥时,()()()()221111,11n n n n n n >-⋅+∴<-⋅+ ()()()2221211111111111121324211n a a a n n n n n ∴+++=+++<+++++⨯⨯-⋅-⋅+111111111111111121322423522211n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1111111111112132435211n n n n ⎛⎫=+-+-+-++-+- ⎪--+⎝⎭1111171117121214214n n n n ⎛⎫⎛⎫=++--=+--< ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭∴当3n ≥时,,∴原不等式亦成立.综上,对一切正整数n ,有1211174n a a a +++<.舒兰一中高三理科数学练习题已知首项为32的等比数列{}n a 不是递减数列, 其前n 项和为(*)n S n ∈N , 且S 3 + a 3, S 5 + a 5, S 4 + a 4成等差数列.(Ⅰ) 求数列{}n a 的通项公式; (Ⅱ) 设*()1n n nT S n S ∈=-N , 求数列{}n T 的最大项的值与最小项的值. 【答案】。

吉林省舒兰市第一中学2016届高三数学上学期练习题(11.17)理

舒兰一中高三理科数学练习题已知函数2()26sin cos 2cos 41,f x x x x x x π⎛⎫=++- ⎪+⎝⎭∈R .(Ⅰ) 求f (x )的最小正周期;(Ⅱ) 求f (x )在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.舒兰一中高三理科数学练习题设向量)(),sin ,cos ,sinx ,0,.2a x x b x x π⎡⎤==∈⎢⎥⎣⎦(I)若.a b x =求的值； (II)设函数()(),.f x a b f x =求的最大值【答案】舒兰一中高三理科数学练习题设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,()()a b c a b c ac ++-+=.(I)求B(II)若sin sin A C =求C . 【答案】舒兰一中高三理科数学练习题在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且232cos cos sin()sin cos()25A BB A B B AC ---++=-. (Ⅰ)求cos A 的值;(Ⅱ)若a =5b =,求向量BA 在BC 方向上的投影.【答案】解:()I 由()()232cos cos sin sin cos 25A BB A B B AC ---++=-,得()()3cos 1cos sin sin cos 5A B B A B B B -+---=-⎡⎤⎣⎦,即()()3cos cos sin sin 5A B B A B B ---=-,则()3cos 5A B B -+=-,即3cos 5A =-()II 由3cos ,05A A π=-<<,得4sin 5A =,由正弦定理,有sin sin abA B =,所以,sin sin 2b A B a ==.由题知a b >,则A B >,故4B π=.根据余弦定理,有(22235255c c ⎛⎫=+-⨯⨯- ⎪⎝⎭,解得1c =或7c =-(舍去).故向量BA 在BC 方向上的投影为cos 2BA B =舒兰一中高三理科数学练习题设△ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且6a c +=,2b =,7cos 9B =.(Ⅰ)求,a c 的值; (Ⅱ)求sin()A B -的值.【答案】解:(Ⅰ)由余弦定理2222cos b a c ac B =+-,得()222(1cos )b a c ac B =+-+,又6a c +=,2b =,7cos 9B =,所以9ac =,解得3a =,3c =.(Ⅱ)在△ABC 中,sin B ==,由正弦定理得sin sin a B A b ==,因为a c =,所以A 为锐角,所以1cos 3A ==因此sin()sin cos cos sin 27A B A B A B -=-=.舒兰一中高三理科数学练习题已知函数()4cos sin (0)4f x x x πϖϖϖ⎛⎫=⋅+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π.(Ⅰ)求ϖ的值; (Ⅱ)讨论()f x 在区间[]0,2上的单调性.【答案】解: (Ⅰ)2)42sin(2)12cos 2(sin 2)cos (sin cos 22++=++=+⇒πωωωωωωx x x x x x122=⇒=⇒ωπωπ.所以1,2)42sin(2)(=++=ωπx x f (Ⅱ) ；解得，令时，当8242]4,4[)42(]2,0[ππππππππ==++∈+∈x x x x 所以.]28[]8,0[)(上单调递减，上单调递增；在在πππx f y =。

吉林省舒兰市第一中学2016届高三上学期数学(理)验班周测六Word版无答案

舒兰一中高三数学理科实验班周测题六命题人：李德辉用题时间：2015-10-51．集合3{|40}M x x x =-=,则M 的子集个数为（） A ． 2B ． 3C ． 4D ．8 2．cos300︒=（） A ．． B ．-12 C ．12D． 3．已知角α的终边上一点的坐标为22(sin,cos ),33ππ则角α的最小正值为（） A ．56π B ．23π C ．53π D ．116π 4．已知2sin 3α=，则)2cos(απ-= （A）3-B ）19-（C ）19（D）3 5．已知(3)(1)()(,)log (1)aa x a x f x x x --<⎧=-∞+∞⎨≥⎩是上的增函数，那么a 的取值范围是（） A ．(1,)+∞ B ．3[,)2+∞ C ．3[,3)2 D ．（1，3）6．记cos(80)k -︒=,那么tan100︒=A.kB. -k7．如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点A 的水平距离10千米处下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则函数的解析式为（）（A ）3131255y x x =- （B ）3241255y x x =-（C ）33125y x x =- （D ）3311255y x x =-+ 【答案】 A【解析】A A f x f f x f A f x 选符合只有，，而言，对即为极值点且），三次奇函数过点..053-53)5(53-1253x )(2-3-1)5(∴x 53-x 1251)(.0)5(,5,2-5(),0,0(23==′=′====′= 8．设函数))((R x x f ∈满足x x f x f sin )()(+=+π，当π<≤x 0时，0)(=x f ，则=)623(πf （A ）21 （B ）23 （C ）0 （D ）21-【答案】A 【解析】法一：2165sin )65(21611sin )611(617sin )617()623(=+=++=+=πππππππf f f f 法二： xx f x x x f x x f x f sin )()2sin()sin()()2sin()2()3(+=+++++=+++=+ππππππ2165sin )65()623(=+=πππf f9．设02x π＜＜，则“2sin 1x x ＜”是“sin 1x x ＜”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件10．设函数,0,(),0,x f x x ≥=< 若()(1)2f a f +-=，则a =（）A ．– 3B ．±3C ．– 1D ．±111．若)10(02log ≠><a a a 且，则函数)1(log )(+=x x f a 的图像大致是( b )12．已知01a <<，则函数|||log |x a y a x =-的零点的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．413．计算1213x dx -⎰的值等于；14．若函数1)(2++=mx mx x f 的定义域为R ，则m 的取值范围是15．命题“存在,αβ∈R ，使22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-≥-”的否定为16．若函数f(x)，()g x 满足11()g()d 0f x x x -=⎰，则称f(x)，()g x 为区间上的一组正交函数，给出三组函数： ①11()sin ,()cos 22f x x g x x ==；②()1,g()1f x x x x =+=-；③2(),g()f x x x x ==其中为区间]1,1[-的正交函数的组数是【解析】对①，1111111111(sin cos )(sin )cos |02222x x dx x dx x ---⋅==-=⎰⎰，则)(x f 、)(x g 为区间]1,1[-上的正交函数；对②，1123111114(1)(1)(1)()|033x x dx x dx x x ---+-=-=-=-≠⎰⎰，则)(x f 、)(x g 不为区间]1,1[-上的正交函数；对③，1341111()|04x dx x --==⎰，则)(x f 、)(x g 为区间]1,1[-上的正交函数.所以满足条件的正交函数有2组.17．已知02x π<<，化简：)2sin 1lg(]4cos 2lg[)2x 2sin -1tanx lg(cosx 2x x +--++⋅）（π.18．记函数()2()lg 2f x x x =--的定义域为集合A ，函数()g x =B.（1）求A ∩B 和A ∪B ；（2）若{|40,}C x x p C A =+<⊆，求实数p 的取值范围.19. 已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，()20f =. 若()10f x ->，求x 的取值范围.20. 当[2,1]x ∈-时，不等式32430ax x x -++≥恒成立，求实数a 的取值范围.21．已知函数14341ln )(-+-=xx x x f .（Ⅰ）求函数)(x f 的单调区间；（Ⅱ）设42)(2-+-=bx x x g ，若对任意)2,0(1∈x ，[]2,12∈x ，不等式)()(21x g x f ≥恒成立，求实数b 的取值范围.22. 已知函数()ln f x x =，()x g x e =．（Ⅰ）若函数()1()1x x f x x ϕ+=--，求函数()x ϕ的单调区间；（Ⅱ）设直线l 为函数()f x 的图象上一点00(,())A x f x 处的切线．证明：在区间1,+∞（）上存在唯一的0x ，使得直线l 与曲线()y g x =相切．。

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