1.5等腰三角形的轴对称性(第3课时)

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等腰三角形轴对称3 苏科版精品课件

例3.如图,△ABC和△CDE都是等边三角形,且点A,C,E在一条直线上.证:△MNC 为等边三角形.
B
D M N A
C
Eቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
例1如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=1200, AD⊥AB, AE⊥AC.
⑴图中,等于300的有:__________,等于600 的角有______;
A
B
E
D
C
B
D.4
P
C
如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠A=900,点D是 BC上的任意一点,DF⊥AB,DE⊥AC,M为BC 的中点,试判断△MEF是什么三角形,并证明你的结论.
A E
F
B
D
M
C
自主探索
如图AC=BC,且AC⊥BC,D为AC上的一点,BD=2AE,AE⊥BE,求证 :BE平分 ∠ABC.
A E
D
C B
教学反思
▴掌握等腰三角形的性质对我们有什么帮助?
等腰梯形形轴对称
A
B
D
C
E
⑵如果把第(1)题中“AB=AC”的条件去掉,其余条件不变,那么∠DAE的度数会改变吗? ⑶如果把第(1)题中“∠BAC=900的条件改为”∠BAC＞900,其余条件不变,那么 ∠DAE与∠BAC有怎样的大小关系?
A
B
D
C
E
如图,在Rt△ABC中,AB=AC，∠BAC=900,P为BC的中点, Rt△EPF (∠ EPF=900)可绕P点转动 (点 E不与A、B重合),给出下列4个结论:①AE=CF② △ EPF是等腰直角三角形③四边形AEPF的面积等于△ABC面积的一半④EF=AP，上述结论始终正确的有（）个. A.1 B.2 A C.3 F E

2.5 等腰三角形的轴对称性(3)教案

1 21B A21C A B NM C B A C B A 2.5等腰三角形的轴对称性（3）主备人：李婷婷王正海【教学目标】1.探索并掌握等腰三角形的判定定理.2.能综合运用等腰三角形的性质定理和判定定理.3.进一步发展合情推理和演绎推理的能力.【教学重点】熟练的掌握等腰三角形的判定定理【教学难点】正确熟练的运用等腰三角形的性质定理和判定定理解决问题【教学过程】一、情境创设试说出命题“等腰三角形的两底角相等”的逆命题，并判断它是真命题还是假命题.二、探索活动活动一在一张长方形的纸条上任意画出一条截线AB ，所得的∠1与∠2相等吗？为什么？经过折叠后所得的△ABC ，在所得的三角形中∠1=∠2，度量边AC ，BC 的长度，有什么发现？活动二画线段AB ，在AB 同侧利用量角器画两个相等的锐角∠BAM 和∠ABN.设AM 与BN 相交于点 C. 量一量AC 与BC 的长度，有什么发现？发现：____________________________________________________为什么？你能证明吗？于是，我们得到如下定理：有两个角__________的三角形是等腰三角形.（简称“等角对等边”）几何语言：三、例题讲析例1 如图，∠C=36°,∠B=72°,∠BAD=36°.(1)求∠1和∠2的度数.(2)找出图中的等腰三角形，并加以证明.例2 已知：如图，BC=BD,∠ACB=∠ADB. 求证：AC=AD.BC DA2 例3已知：如图∠EAC 是△ABC 的外角，AD 平分∠EAC ，AD//BC ；求证：AB=AC变1：已知：如图在△ABC 中,BD 平分∠ABC,DE//BC ；求证：BE=DE变2：已知：如图，在△ABC 中，OB 平分∠ABC ，OC 平分∠ACB ，过点O 作BC 的平行线交AB 、AC 于点D 、E ；① 证明：DE=BD+CE.② 若AB=18,AC=12,求△ADE 的周长.变3：在△ABC 中，0B 平分∠ABC ，OC 平分∠ACF ，过点O 作BC 的平行线交AB 、AC 于点D 、E ，则线段DE 、BD 、CE 又具有什么关系？说明理由.A B C FO D E A C B E D B A CD E。

等腰三角形(第3课时)课件

B ）60°
60（° C
⑴等边三角形的三边都相等；
⑵等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于 60°.
等边三角形性质探索:
等边三角形是轴对称图形吗？若是，有几条对称轴？
结论:等边三角形是轴对称图ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，有三条对称轴
想一想: 一个三角形满足什么条件就是等边三角形?
一般三角形
等边三角形
1.三条边都相等的三角形是等边三角形. 2. 三个角都相等的三角形是等边三角形.
1.（宿迁·中考）数学活动课上，老师在黑板上画直线l 平行于射线AN（如图），让同学们在直线和射线上各找一点B和C，使得以A,B,C为顶点的三角形是等腰直角三角形．这样的三角形最多能画______个．
l
A
N
【解析】分别以A，B，C为直角顶点,则共有3个等腰直角三角形. 答案：3
2.如图，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，以AD为边作等边△ADE，则∠CAE= .
2.6 等腰三角形
第3课时
你发现了什么？这就是今天我们要学的等边三角形.
1.理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法. 2.能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题.
A
想想看，等边三角形有什么性质？
B
C
⑴三边之间 AB＿＝AC＿＝BC；
⑵三角之间∠A＿＝∠B＿＝∠C.
等边三角形的性质 A
等腰三角形
等边三角形
等腰三角形满足什么条件时是等边三角形呢? 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
问题已知,在△ABC 中，∠A =60°,（
）.
请你在括号内补充一个条件，使△ABC 能成为等边三角
形.

等腰三角形的性质PPT授课课件

HK版八年级上
第三章声的世界
第2节声音的特性
第2课时噪声的防治
习题链接
提示：点击进入习题
1 噪声；空气 4 dB；不能
答案呈现
7 人耳 10 见习题
2D
5D
8C
3C
6 声源；传播过程 9 B
基础巩固练
8．[中考·山东潍坊]将教室的门窗关闭，室内同学听到的室外噪声减弱。对该现象说法正确的是( C ) A．室外噪声不再产生 B．噪声音调大幅降低 C．在传播过程中减弱了噪声 D．噪声在室内的传播速度大幅减小
AB=AC,
∵
BD=CD，
AD=AD,
∴△BAD ≌△CAD (SSS).
∠B=∠C.
这样，我们就证明了性质1
感悟新知
归纳
知1－讲
我们可以发现等腰三角形的性质：性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对顶角”.
感悟新知
例 1 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD,求△ABC各角的度数.
16 B
答案呈现
17 B 18 见习题 19 见习题
基础巩固练
1．某市已经明令禁止在城区内燃放烟花爆竹，因为燃放烟花爆竹除了会造成空气污染外，燃放烟花爆竹时的巨大声音还是一种___噪__声___(填“乐音”或“噪声”)，爆竹的巨大声音是__空__气____的振动产生的。
基础巩固练
7．[安徽霍邱月考]如图所示，在女子10 m气手枪比赛中，射击时，很多运动员在耳朵里放一个耳塞或戴上耳罩，这主要是在___人__耳___处减弱噪声。
能力提升练
解：(1)据题可知，“控制音量”是在声源处减弱噪声，控制的是噪声的响度。

八年级数学上册《1.5.3 等腰三角形的轴对称性》学案苏科版

《1.5.3 等腰三角形的轴对称性》
姓名日期
学习目标：
1、掌握等边三角形的性质及其判定
2、
学习重难点：
一、预习展示：
1、等腰三角形具有哪些性质：
2
质？（分别从边、角、对称性考虑）
边：
角：
对称性：
3．等边三角形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？
二、探究学习：
（1）3个角相等的三角形是等边三角形吗？为什么？
（2）有2个角是60
（3）有1个角是60
么？
三、当堂盘点
1、下列三角形：①有两个角等于60°；等腰三角形；③三个外角的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形，
其中是等边三角形的有（A ．①②③ B ．①②④ C ．①③2、如图，△ABC 是等边三角形，在△ADE 中，∠BAD=15°，则∠CA E= ，
∠CDE= 。

3．如图，等边三角形ABC 中，BD=CE ，AD 则∠AFE 的度数为
4.如图,△ABC 和△CDE 都是等边三角形,线上.（1）AD 与BE 相等吗？为什么？
（2）连接MN ，试说明△MNC 为等边三角形
5.如图，△ABC 是等边三角形，D 为AC 且∠1=∠2，BD=CE ．
求证：△ADE 是等边三角形．
A
B C E 第2题图
E ∠。

等腰三角形的轴对称性(3)教学案八年级数学苏科版

课题：2.5等腰三角形的轴对称性（3）班级姓名学号【学习目标】1.由等腰三角形的性质推出等边三角形的特殊性质2.等边三角形性质的运用3.等边三角形的判定方法【重点难点】重点：等边三角形性质运用及等边三角形的判定方法难点：等边三角形性质的综合应用【新知导学】读一读：阅读课本P 62-P 64想一想：1．什么样的三角形是等边三角形？2．有一个角等于600的等腰三角形是等边三角形吗？3．在一个等腰三角形中，如果腰与底相等，这样的三角形具有什么特殊的性质？练一练：1.等边三角形是图形，对称轴是2.如图，△ABC 是边长为4cm 的等边三角形，AD ⊥BC ，则∠BAD= ，BD=第2题图第3题图3．已知：如图，在△ABC 中，∠A=∠B=∠C. 求证：△ABC 是等边三角形。

D CBCBA【新知归纳】1．的三角形是等边三角形或。

.2．等边三角形除具有等腰三角形的一切性质外，还有特殊性质：（1）等边三角形是图形，并且有条对称轴。

（2）等边三角形的每个角都等于度。

3．等边三角形的判定方法：（1）三个角都的三角形是等边三角形。

（2）有一个角是的等腰三角形是等边三角形。

【例题教学】例1.有一个角是600的等腰三角形是等边三角形吗？请说明理由。

例2.如图，P、Q是△课题：2.5等腰三角形的轴对称性（3）【当堂训练】1.在等边三角形、角、线段这三个图形中，对称轴最多的是，它共有条对称轴。

2．等边三角形中，两条中线所夹的钝角的度数为( ) A ．120° B ．130° C ．150° D ．160°3．下列命题中，①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形；②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；③有一边上的高也是这边上中线的等腰三角形是等边三角形；④三个外角都相等的三角形是等边三角形，正确的个数有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4.如图，在等边三角形ABC 的边BC 、AC 上分别取点D 、E ，使BD=CE ，AD 与BE 相交于点F ．求∠AFE 的度数5．如图，△ABC 是等边三角形，点D 、E 、F 分别在AB 、BC 、CA 的延长线上，•且BD=CE=AF ． △DEF 也是等边三角形吗？为什么？【课后巩固】EF D CB AF CB ACDEBA1．等腰三角形的周长为80 cm ，若以它的底边为边的等边三角形周长为30cm ，则该等腰三角形的腰长为( )A ．25 cmB ．35 cmC ．30 cmD ．40 cm2.如图,在△ABC 中,AB=AC ，∠BAC=120°, AD ⊥AB,AE ⊥AC.图中,等于30°的角有__ _个，等于60°的角有个。

轴对称(第3课时)线段的垂直平分线

数学题目中的轴对称与线段垂直平分线应用
几何证明题
在几何证明题中，常常需要利用轴对称和线段垂直平分线的性质进行证明。
最短路径问题
在几何中最短路径问题中，常常需要利用线段垂直平分线的性质来确定最短路径。
面积计算
在计算几何图形的面积时，常常需要利用轴对称和线段垂直平分线的性质来简化计算。
在解决几何问题时，可以利用轴对称的性质和线段垂直平分线的性质来找到对称点或证明线段相等。
在实际生活中，轴对称和线段垂直平分线的性质也有广泛的应用，例如在建筑、艺术和工程等领域中，可以利用这些性质来设计对称的图案或结构，以实现美观或功能性的要求。
PART 04
轴对称(第3课时)线段的垂直平分线的应用实例
REPORTING
WENKU DESIGN
几何图形中的轴对称与线段垂直平分线
三角形中的垂直平分线
在等腰三角形中，底边的垂直平分线会通过顶点，并且垂直平分底边。
圆中的垂直平分线
多边形的垂直平分线
多边形的每一边都存在一条垂直平分线，这些垂直平分线将多边形分成若干个等面积的部分。
经过圆心的直线都是圆的垂直平分线，它们将圆分成两个完全相等的部分。
轴对称的定义
01
轴对称是指一个平面图形关于某条直线对称，使得图形上任意一点关于这条直线都有对称点在图形上。
02
常见的轴对称图形有等腰三角形、矩形、正方形、圆等。
轴对称的性质
01
02
轴对称图形是全等图形，即它们的形状和大小完全相同。
轴对称图形的对应边相等，对应角相等。
03
轴对称图形的对称轴两侧的对应点连线与对称轴垂直并平分。
轴对称(第3课时)线段的垂直平分线

2.5 等腰三角形的轴对称性第3课时苏科版数学八年级上册课件

则在
Rt△ABC中，CD＝AD＝BD＝
1 2
AB.
又∵∠B＝90°－∠A＝60°，
∴△BCD 是等边三角形，
∴BC＝BD，
∴BC＝
1 2AB.Fra bibliotek2 . 5 等腰三角形的轴对称性
方法二：在AB上取一点D，使CD＝AD，连接 CD，则∠DCA＝∠A＝30°，
∴∠BDC＝60°. 又∵∠B＝60°，
∴△BCD 是等边三角形， ∴BC＝BD＝CD＝AD， ∴BC＝12AB.
AB＝__4_.__cm；
8
2 . 5 等腰三角形的轴对称性 (2) 写出图中相等的线段和角.
解：相等的线段有 BD＝AD＝CD，CE＝AE；相等的角有∠A＝∠ACD， ∠B＝∠BCD＝∠CDE＝∠ADE， ∠BCA＝∠DEC＝∠DEA.
2 . 5 等腰三角形的轴对称性
2. 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，角平分线 BD、 CE 相交于点O.
2.5 等腰三角形的
轴对称性
第3课时直角三角形斜边上
的中线的性质
2 . 5 等腰三角形的轴对称性操作
剪一张直角三角形纸片，如图 2－33(1).
2 . 5 等腰三角形的轴对称性把纸片按图 2－33(2) 所示的方法折叠，再把纸片展平后按图 2－33(3)所示的方法折叠，你有什么发现?
2 . 5 等腰三角形的轴对称性两条折痕与斜边相交于同一点.
2 . 5 等腰三角形的轴对称性于是，我们得到如下定理：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
2 . 5 等腰三角形的轴对称性思考
在图2－34 中，如果∠A＝30，那么BC 与AB 有怎样的数量关系?试证明你的结论.

课件：1.5.3等腰三角形的轴对称性3

三边相等的三角形叫做等边三边相等的三角形叫做等边三角形或正三角形. 三角形或正三角形.
等边三角形是特殊的等腰三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形，它除了具有等腰三角形的一切性质外，它除了具有等腰三角形的一切性质外，还具有哪些特殊的性质呢？还具有哪些特殊的性质呢？
★等边三角形是轴对称图形,并且有等边三角形是轴对称图形, 条对称轴. 3条对称轴.
A
C.3
D.4
F E
B P
C
展现自我：
⑵如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠A=900,点D是BC上的任意一点,DF⊥AB,DE⊥AC,M为BC的中点,试判断△MEF是什么三角形,并证明你的结论.
△MEF 是等腰直角三角形连接AM 连接
A E
易得△ BMF≌ △ AME 易得△ ≌ 从而有MF=ME，，从而有 ∠BMF=∠AME ∠ 再根据∠ 再根据∠AMB=90°，可 ° 得出∠ 得出∠EMF=90° °
■等边三角形的每个角都等于600. 等边三角形的每个角都等于60
观察图中有几条对称轴?请你画出来.
议一议：议一议：
判别一个三角形是等边三角形有哪些方法呢？三角形有哪些方法呢？
探索活动：
思考：思考：
（1）3个角相等的三角形是等边三角形吗？个角相等的三角形是等边三角形吗？为什么？为什么？（2）有两个角等于的60°三角形是等有两个角等于的60° 60 边三角形吗？为什么？边三角形吗？为什么？（3）有一个角等于60°的等腰三角形有一个角等于60° 60 是等边三角形吗？为什么？是等边三角形吗？为什么？
⑵△ADE 是等边三角形 ⑵△
∵∠ADE=∠AED=60° ∠ ∵∠ ° ∴ ∠ADE=∠AED=∠DAE ∠ ∠ ∴ △ADE是等边三角形是（三个角相等的三角形是等边三角形） B

1.5等腰三角形的轴对称性(3)

练习：
已知:如图,在△ABC中， AB=AC, BO、CO分别平分 ∠ABC、∠ACB并交于点O, 过点O作 DE∥BC.问图中有 D 多少个等腰三角形?
B A
O
E C
深入已知：如图，BI平分∠ABC，CI平分 ∠ACB，DE经过点I，且DE∥BC.
求证：△ADE的周长=AB+AC A
D B
等腰三角形的轴对称性
回忆
1、什么叫做等腰三角形？
2、等腰三角形具有什么性质？请用几何语言表示出来。
你有几种方法说明一个三角形是等腰三角形？
1：从定义的角度：两边相等的三角形是等腰三角形 2：如果一个三角形中有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形（等角对等边） 3：如果一个三角形中有一个角的平分线或这个角所对的边的中线、这条边上的高这三线中有任意两条线重合，那么这个三角形是等腰三角形IFra bibliotekE C
变式（1）已知:如图,在△ABC 中，BO、CO分别平分 ∠ABC、∠ACB并交于点O,过点O作 DE∥BC 求证:DE=BD+CE
B
A
D
O
E C
变式(2)：
已知:如图,在△ABC中， BO、CO分别平分∠ABC、 ∠ACB并交于点O,过点O作 OD∥AB, OE∥AC,BC=16,
1、你能说一说什么叫等边三角形吗？
2、你能说一说等腰三角形与等边三角形有什么相同点吗？ 3、你能说一说等腰三角形与等边三角形有什么不同点吗？
1、你能想一想，当一个三角形在什么条件，它就是一个等边三角形？ 2、你能想一想，在等腰三角形的基础上再附加什么条件，它就是一个等边三角形？
自我训练：课本P35 11 12

人教版八年级上册等腰三角形(第三课时)课件

B DC
∴BD=CD， ∠BAD=∠CAD（三线合一）
知识回顾
等腰三角形判定方法：如果一个三角形有两
个角相等,那么这个三角形是等腰三角形（简写
成“等角对等边”）.
A
应用格式：
在△ABC中， ∵ ∠B=∠C，（已知）
∴ AC=AB. （等角对等边） B
C
即△ABC为等腰三角形.
例题讲解
已知：如图，DB=DC，∠ABD=∠ACD，
A
GF C
D
例题讲解
解：（2）∵AD是等腰△ABC的底边上的高，
∴AD也是∠BAC的平分线．
A
∵△AEF是等腰三角形，
∴AG是底边EF上的高和中线. E ∴AD⊥EF，GE＝GF．
GF
∴AD是线段EF的垂直平分线. B
C
∴DE＝DF，所以△DEF是等腰三角形．D
练习
如图所示，把一张长方形的纸沿对角线折叠，则重合部分是等腰三角形吗？为什么？
注意性质和判定的转换.
角形. 证明：∵ AB=AC，∴ ∠B =∠C.
如图，AB=AC，E为CA延长线上一点，作ED⊥BC于D，交AB于点F，求证：△AEF为等腰三角形.
AF=CD=AB，∠F=∠D=90°.
∴ ∠DBC+∠ABD=∠DCB+ ∠ACD，即∠ABC=∠ACB.
等腰三角形（第三课时）
等腰三角形（第三课时）
求证：AB=AC. ∴ ∠DBC+∠ABD=∠DCB+ ∠ACD，即∠ABC=∠ACB.
A
∴AD是线段EF的垂直平分线.
性质2：等腰三角形顶角的平分线、
分析：分析：先用等腰三角形性质—等边对等角，后用等腰三角形的判定—等角对等边.

等腰三角形的轴对称性重点PPT教案

第9页/共34页
五、教学过程
（一）提出问题，创设情境
建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道为什么吗?
第10页/共34页
（二）回顾定义，引出新知
定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
等腰三角形中，相等的两条 A
如果已知AB=AC,AD⊥BC(AD是底边上的高).
那么有什么结论?
A
BD=CD(AD是底边上的中线), ∠BAD=∠CAD(AD是第1顶6页/共角34页平分线).
BD C
如果已知AB=AC,BD=CD (AD是底边 A 上的中线).那么有什么结论?
AD⊥BC(AD是底边上的高), ∠BAD=∠CAD(AD是顶角平分线)
BD C
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重第合17页./共34页
简称“等腰三角形三线合一”
等腰三角形“三线合一”的性质
A
用符号语言表示为：
12
在△ABC中
（1）如果AB=AC，AD⊥BC，
那么∠_1__=∠_2__，_B_Ｄ__=_C_Ｄ__；B
（2）如果AB=AC，AD是中线，
A
第20页/共34页
B
C
（六）交流合作，解决问题
建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，
你知道为什么吗?
第21页/共34页
（七）应用新知，练习巩固
• 完成课内练习：P28 练习1、2、3 • 学生自行练习，教师巡视，收集练习中出现的典型错误，利用实物投影进行集体订正，达到巩固新知的目的。

等腰三角形第三课时-八年级数学下册课件(北师大版)

2 在下列三角形中，若AB＝AC，则不能被一条直线分
成两个小等腰三角形的是( B )
3 在平面直角坐标系中，已知A (2，2)，B (4，0)．若在坐标轴上取点C，使△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C
的个数是( B )
A．5
B．6
C．7
D．8
4 如图，已知在△ABC 中，AB＝AC，BD，CE 是高，BD 与CE 相交于点O. (1)求证：OB＝OC； (2)若∠ABC＝50°，求∠BOC 的度数．
2．等腰三角形的判定与性质的异同
相同点：都是在一个三角形中；
区别：判定是由角到边，性质是由边到角．
即：等边
性质判定
等角
．
例1 已知：如图，AB＝DC，BD＝CA，BD 与CA 相交于点E. 求证：△AED 是等腰三角形.
A
D
E
B
C
证明：∵AB＝DC，BD＝CA，AD＝DA， ∴△ABD ≌ △DCA ( SSS ). ∴ ∠ADB＝DAC (全等三角形的对应角相等). ∴AE＝DE (等角对等边). ∴△AED 是等腰三角形.
故△BDE 为等腰三角形．
B
C
2 在△ABC 中，∠A 和∠B 的度数如下，能判定△ABC 是等腰三角
形的是( B )
A．∠A＝50°，∠B＝70° B．∠A＝70°，∠B＝40° C．∠A＝30°，∠B＝90° D．∠A＝80°，∠B＝60°
3 如图，∠B＝∠C＝36°，∠ADE＝∠AED＝72°，则图中的等腰三角形有( D ) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
∴∠DAB 是一个直角或钝角的假设不成立． ∴∠DAB 是一个锐角．
1 如图，一艘轮船在A 处测得灯塔P 位于其北偏东60°方向上，轮船沿正东方向航行30 n mile到达B 处后，此时测得灯塔P 位于其北偏东30°方向上，此时轮船与灯塔P 的距离是( B )

苏科版初中八年级数学上册1.5 等腰三角形的轴对称性 PPT课件

腰三角形共有
（）
A.6个
B.5个
A
C.4个
D.3个
E
D
0
B
C
⑻如图,在△ABC中,AB=AC,△ABD 与△AEC都是等边三角形,且 ∠DAE=∠DBC,求△ABC的三个内角的度数.
A
D
E
B
C
拓展提升
底边为BC的等腰△ABC被过一个顶点的一条直线分割成两个较小的等腰三角形,请你画出所有符合条件△ABC的草图.
求证：BE=CD.
A
B E
C D
例1:根据下列条件求等腰三角形中其余两个角的度数.
◆一个为角700
★一个外角为1000
例2：如图，在△ABC中,AB=AC, 点D在BC上,且AD=BD,∠ADC=700, 求∠BAC的度数.
A
B
D
C
例3：如图，在△ABC中，AB=AC，
BE⊥AC，CD⊥AB，BE与CD相交于点0， ⑴证明△0BC为等腰三角形;⑵连接AO, 试判断直线AO与BC的关系 .
等腰三角形的轴对称性㈠
动手操作
A
A
A
B
CD
CB
D
C
你有什么发现?
等腰三角形的性质
•等腰三角形是轴对称图形.
•顶角平分线所在直线是等腰三角形的对称轴.
•等腰三角形的两个底角相等 (简称 “等边对等角”)
◆等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（“三线合一”）.
性质巩固
1.如图.在△ABC中,如果AB=AC,那么 ∠________=∠_______.
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八上 1.5 等腰三角形的轴对称性(3)

1.5 等腰三角形的轴对称性（1）教案班级姓名学号教学目标：1、理解等腰三角形是轴对称图形；2、掌握等边对等角的性质；3、掌握“三线合一”的性质；教学重点：等腰三角形相关性质的应用：教学难点：等腰三角形的“三线合一”性质的灵活运用教学过程：一、情境创设：对于等腰三角形我想大家一定都不陌生.在前面三角形的学习中我们已经有所认识. 1．出示一组小木屋、金字塔、各种装饰图案等，让学生寻找生活中的等腰三角形2．观察图中的等腰三角形ABC,分别说出它们的腰、底边、顶角和底角二、新课讲解拿出事先准备的等腰三角形，把等腰三角形沿顶角的平分线对折.同学们有什么发现吗？通过对上面等腰三角形的折叠我们可以得出等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴.根据等腰三角形的轴对称性，同学们还发现了等腰三角形什么性质吗？1.等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”）1、在△ABC中，如果AB=AC，那么∠=∠2、在△ABC中，AB=AC，点D在BC上;如果∠BAD=∠CAD，那么AD⊥BC，B D=CD;D如果BD=CD，那么∠=∠_______，______⊥______；如果A D⊥BC，那么________ ，_______；二、例题示范：例1.如图，在△ABC中，AB = A C，点D在BC上，且A D = BD.找出相等的角并说明理由.例2．在△ ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠ B＝30°，求∠ 1和∠ ADC 的度数．分析等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称“三线合一”．等腰三角形的“三线合一”是等腰三角形的重要性质．三、课堂小结：1、等腰三角形是轴对称图形；2、等边对等角的性质；3、“三线合一”的性质；4、等边三角形三个角都是60°；四、课后作业：P29 1，2，3五、教学后记：。

第十三章第三课时等腰三角形

已知：等腰三角形一腰上的中线把
周长分成15和11两部分求：等腰三角形底边的长度
已知：AB=AC,AC上的中线BD把三角形ABC分成两个三角形周长差为4，且三角形ABC的
周长为16
求：△ABC各边长
20 3 8 3
20 3
（AB＋AD＋BD）－（BC＋CD＋BD）＝4 或（BC＋CD＋BD）－（AB＋AD＋BD）＝4
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，
另一边叫做底边，两
腰的夹角叫做顶角，
腰和底边的夹角叫做
底角.
E
哪些边是腰？底边是哪条边？顶角是哪个角？底角是哪些角？
D
F
如右图，在△DEF中，DE=DF,请问：
等腰三角形是轴对称图形 ①请找出它的对称轴； ②在等腰三角形中，画出顶角的平分线、底边上的中线和高线，你又发现了什么？
分类讨论思想的应用 ⒈等腰三角形一个底角为50°,它的另外两个角为_____________.
⒉等腰三角形一个角为70°,它的另
外两个角为___________________. ⒊等腰三角形一个角为120°,它的
另外两个角为________.
关于角的分类
等腰三角形的一个外角等于
110°，则这个三角形的三个角应
已知：在Δ ABC中，AB=AC， ∠A=40° 求：∠B与∠C的度数
A
B
C
已知： DE是AB边的垂直平分线， AE平分∠BAC，∠B=30°
求：∠C的度数 A
D B E
C
已知：等腰△ ABC中，AB=AC， ∠A=20°，DE是线段AB的
垂直平分线
求：∠CBE的度数

1.5 等腰三角形的轴对称性(3)教案

怀文中学2012---2013学年度第一学期教学设计初二数学（1.5等腰三角形的轴对称性3）主备：陈秀珍审核：陈曼玉日期：2012-9-5学习目标：1．知道等腰三角形的概念，等腰三角形的轴对称性极其相关性质能够画出简单的轴对称图形；2．等边三角形性质的运用．教学重点：等腰三角形的轴对称性及其相关性质．教学难点：能利用等腰三角形的性质进行有条理的说理．教学过程：一．自主学习（导学部分）1．等边三角形是轴对称图形吗？它有______条对称轴，它们分别是______ ．2．等边三角形ABC中，AD是BC•边上的中线，•那么∠ADB＝•_____•°，∠BAD＝_____°．3．在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，CD是AB边上的中线，△BCD•是等边三角形吗？为什么？二．合作、探究、展示1．等边三角形的概念：．2．等边三角形的轴对称性：．3．等边三角形的性质：4．探索活动（思考）（1）3个角相等的三角形是等边三角形吗？为什么？（2）有两个角等于060的三角形是等边三角形吗？为什么？（3）有一个角等于060的等腰三角形是等边三角形吗？为什么？5．应用举例例1. 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？为什么？例2如图,在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AB，AE⊥AC．（1）图中等于30°的角有__ ，等于60°的角有；（2）△ADE是等边三角形吗?为什么?（3）在Rt△ABD中，∠B＝_____，AD＝_____BD；在Rt△ACE中，有类似结论吗?三．当堂训练1．练习：P28 1、22．已知：如图，点D、E在△ABC的边BC上，AD＝AE，BD＝EC．求证：AB＝AC．3．△ABC是等边三角形，O为△ABC内任意一点，OE∥AB，OF∥AC，分别交BC于点E、F．△OEF是等边三角形吗？为什么？4．如图，已知：△ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高，G、F分别是BC、DE的中点.试探索FG与DE的关系.PQ＝QC＝AP＝AQ，求∠BAC的度数.五．布置作业六．预习指导教学反思：E D CBFEDC BA··。

2.5等腰三角形的轴对称性(3)

1
符号语言:
ADΒιβλιοθήκη 例题 1：已知：如图，点 C 为线段 AB 的中点， ∠AMB＝ B
C
∠ANB＝90°.CM 与 CN 是否相等？为什么？
N MO
A
B
C
三、拓展思考：如图，Rt△ABC，∠ACB＝90°如果∠A＝30°，那么 BC 与
AB 有怎样的数量关系？证明你的结论．
A
B
C
四．当堂检测
1.如图，在 Rt△ABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线，DE⊥AC，垂足为 E．
图（2）
B
C
图（3）
B
C
图（4）
把纸片按（2）（3）所示的方法折叠，再把纸片展开并连接 CD 如图（4），问题：（1）△ACD 与△BCD 为什么是等腰三角形？请说明理由．（2）观察图形，你还有哪些发现？（3）D 是斜边 AB 的中点吗？斜边 AB 上的中线 CD 与斜边 AB 有何数量关系？为什么？定理：_______________________________________
重难点：探索并能应用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”解决
相关数学问题．
教学法：自主学习,讨论,讲练结合导学过程
一．自主学习：
1. 提问：(1)等腰三角形有哪些性质？ (2)怎样判定一个三角形是等腰三角形？ 2．已知：如图，∠EAC 是△ABC 的外角，AD 平分∠EAC，AD∥BC．E 求证：AB＝AC．
①如果 CD＝2.4cm，那么 AB＝____cm．
②写出图中相等的线段和角．
B
D
C
E
A
五．作业布置 1 .课堂作业：P68T12 练习。 2.课外作业：伴你学