1.5等腰三角形的轴对称性(第3课时)

我们把三条边都相等的三角形 等边三角形（ 叫做等边三角形 正三角形）。 叫做等边三角形（正三角形）。
特殊的等腰三角形
探究性质： 探究性质：
1、等边三角形的内角都相等吗?为什么? 等边三角形的内角都相等吗?为什么? ∵ AB=AC=BC
B A
∴ ∠A=∠B=∠C(在同一个 ∠A=∠B=∠C(在同一个 三角形中等边对等角 三角形中等边对等角) 等边对等角) ∵ ∠A+∠B+∠C=180° ∠A+∠B+∠C=180° ∴ ∠A=∠B=∠C=60° ∠A=∠B=∠C=60°
1.53等腰三角形的轴对称（ 1.53等腰三角形的轴对称（三） 等腰三角形的轴对称
名 称 等 腰 三 角 形
图 形
性 质 两腰相等
判
定
两边相等 等角对等边
A
等边对等角
B C
三线合一 轴对称图形
在等腰三角形中， 在等腰三角形中，有一种特 殊的情况，就是底边与腰相等， 殊的情况，就是底边与腰相等， 这时，三角形三边相等。 这时，三角形三边相等。
C
探究性质： 探究性质：
2、等边三角形有“三线合一”的性质吗?为什 等边三角形有“三线合一”的性质吗? 么? A
BBiblioteka Baidu
C
结论:等边三角形每条边上的中线 结论:等边三角形每条边上的中线,高和所对角 每条边上的中线, 的平分线都三线合一。 的平分线都三线合一。 都三线合一
探究性质： 探究性质：
3、等边三角形是轴对称图形吗?有几条对称轴? 等边三角形是轴对称图形吗?有几条对称轴?
A
B
C
等边三角形的性质
• 1.等边三角形的内角都相等 且等于 等边三角形的内角都相等,且等于 等边三角形的内角都相等 且等于60 ° • 2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴 等边三角形是轴对称图形 等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴. •3.等边三角形各边上中线 高和所对角的平分线 等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线 等边三角形各边上中线 • 都三线合一 都三线合一.
A
质
三个角都相等，且都为60° 三个角都相等，且都为60° 60
C
三线合一 轴对称图形， 轴对称图形，有三条对称轴
等边三角形的判定: 等边三角形的判定: 名 称 等 边 三 角 B 形 图 形 判 定
三个角都等于60 三个角都等于60°的三角形 60°
A
三条边都相等的三角形
C
有一个角等于60 有一个角等于60°的等腰 60° 三角形
探究判定： 探究判定：
1、三个内角都等于60°的三角形是等边三角形? 三个内角都等于60 的三角形是等边三角形? 60° ∵ ∠A=∠B=∠C=60° ∠A=∠B=∠C=60° ∴ AB=AC=BC (在同一个三 (在同一个三 角形中等角对等边 角形中等角对等边) 等角对等边) ∴ △ABC是等边三角形 ABC是等边三角形
B
D M N A C E
种不同的分割方法， 用1～3种不同的分割方法，将1个等边 三角型分割成4个等腰三角形。 三角型分割成4个等腰三角形。
拓展提高
说能出你这节课的收获和体验让大家 与你分享吗？ 与你分享吗？
等边三角形的性质: 等边三角形的性质: 名 称 等 边 三 角 B 形 图 形 性 三条边都相等
C
如图,在 例1如图 在△ABC中,AB=AC,∠BAC=1200 如图 中 ∠ AD⊥AB, AE⊥AC. ⊥ ⊥ ⑵△ADE是等边三角形吗 为什么 是等边三角形吗?为什么 ⑵△ 是等边三角形吗 为什么? A
B
E
D
C
如图,在 例1如图 在△ABC中,AB=AC,∠BAC=1200 如图 中 ∠ AD⊥AB, AE⊥AC. ⊥ ⊥ ⑶在Rt△ABD中, ∠B=___°,AD=___BD; △ 中 ° 有类似结论吗? 在Rt△ACE中,有类似结论吗 △ 中 有类似结论吗 A
观察 图中有几条 对称轴? 对称轴?请你 画出来. 画出来.
如图,在 例1如图 在△ABC中,AB=AC,∠BAC=1200 如图 中 ∠ AD⊥AB, AE⊥AC. ⊥ ⊥ 等于30 等于60 ⑴图中,等于 0的角有 图中 等于 的角有__________,等于 0 等于 ; 的角有 A
B
E
D
B
E
D
C
结论：直角三角形中 度角所对的边等于斜边的一半 结论：直角三角形中30度角所对的边等于斜边的一半
例2.如图,△ABC和△CDE都是等边三角 2.如图, ABC和 CDE都是等边三角 如图 且点A,C,E在一条直线上. A,C,E在一条直线上 形,且点A,C,E在一条直线上.证:△MNC 为等边三角形. 为等边三角形.
B C A
探究判定： 探究判定：
2、有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形? 有一个内角等于60 的等腰三角形是等边三角形? 60°
A
当顶角为60 当顶角为60°时，两个底角各为60°. 60° 两个底角各为60 60° 当底角为60 当底角为60°时，顶角为60°. 60° 顶角为60 60°
B
C
等边三角形的判定方法: 等边三角形的判定方法:
• 1.三边相等的三角形是等边三角形 三边相等的三角形是等边三角形. 三边相等的三角形是等边三角形 • 2.三个内角都等于 三个内角都等于60 °的三角形是 三个内角都等于 等边三角形. 等边三角形 • 3.有一个内角等于 有一个内角等于60 °的等腰三角 有一个内角等于 形是等边三角形. 形是等边三角形