岳阳市一中第五届科技节--数学竞赛试题
岳阳市七年级数学竞赛试卷
岳阳市七年级数学竞赛试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共25分)1. （2分）计算1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+…+2013+2014﹣2015﹣2016=（）A . 0B . -1C . 2016D . -20162. （2分） (2017八下·郾城期末) 下列计算正确的是（）A . × =4B . + =C . ÷ =2D . =﹣153. （2分） (2015八上·广州开学考) =0.6=9：15= 的计算，运用的性质是（）a比的基本性质 b比例的基本性质 c分数的基本性质 d商的不变性质A . abcB . bcdC . abdD . acd4. （2分） (2018九上·嵩县期末) 如图所示，已知：点A（0，0），B（，0），C（0，1）．在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1 ，第2个△B1A2B2 ，第3个△B2A3B3 ，…，则第n个等边三角形的边长等于（）A .B .C .D .5. （2分）下列命题：①圆周角等于圆心角的一半；②是方程的解；③平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形；④的算术平方根是4。
其中真命题的个数有（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分） (2019七下·重庆期中) 下列命题：垂直于同一直线的两条直线互相平行； 的平方根是； 若一个角的两边与另一个角的两边互相垂直，且其中一个角是45°，则另一个角为45°或135°；④若是的整数部分，是不等式的最大整数解，则关于，方程的自然数解共有3对；⑤在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（2，0），（0，1），将线段AB平移至，的位置，则 .其中真命题的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 57. （2分） (2010七下·横峰竞赛) 在数轴上表示整数的点称为整数点,某数轴的单位长度是1㎝，若在这个数轴上随意画出一条长2009㎝的线段AB，被线段AB盖住的整数有（）A . 2006个或2007个B . 2007个或2008个C . 2008个或2009个D . 2009个或2010个8. （2分） (2010七下·横峰竞赛) 据报道目前用超级计算机找到的最大质数是2859433－1，这个质数的末尾数字是（）A . 1B . 3C . 7D . 99. （2分）若表示一个整数，则整数x可取值共有（）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个10. （2分） (2010七下·横峰竞赛) 如图所示的正方体的展开图是（）A .B .C .D .11. （5分）(2010七下·横峰竞赛) 已知：二、填空题 (共10题；共12分)12. （1分） (2019七下·孝义期末) 如图，数轴上点表示的实数是-1，半径为1个单位长度的圆从点沿数轴向右滚动一周，圆上的点达到，则点表示的数是________.13. （1分）(2016·岳阳) 为加快“一极三宜”江湖名城建设，总投资124000万元的岳阳三荷机场及交通产业园，预计2016年建好主体工程，将124000万元用科学记数法表示为________元．14. （1分） (2018七上·酒泉期末) 单项式与是同类项，则a-b的值为________。
2023-2024学年湖南省岳阳市汨罗市第一中学高二下学期5月月考数学试题+答案解析
2023-2024学年湖南省岳阳市汨罗市第一中学高二下学期5月月考数学试题❖一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知是实数集，，，则阴影部分表示的集合是A. B. C. D.2.已知四组不同数据的两变量的线性相关系数r 如下：数据组①的相关系数；数据组②的相关系数；数据组③的相关系数；数据组④的相关系数则下列说法正确的是()A.数据组①对应的数据点都在同一直线上B.数据组②中的两变量线性相关性最强C.数据组③中的两变量线性相关性最强D.数据组④中的两变量线性相关性最弱3.校园科技节展览期间，安排6位志愿者到4个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两个展区各安排两个人，其中的小李和小王不在一起，不同的安排方案共有A.168种 B.156种 C.172种 D.180种4.在等差数列中，若，则() A.2 B.4C.6D.85.已知，，O 为坐标原点，点C 在内，，且，设，则的值为()A.1B.C. D.6.已知函数，若，则()A. B.C. D.7.已知，，，则的最小值是()A.2B.C. D.8.已知某圆锥的内切球球与圆锥侧面､底面均相切的体积为，则该圆锥的表面积的最小值为()A.B.C.D.二、多选题：本题共4小题，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知数列满足，，则下列结论正确的有()A.等比数列B.的通项公式为C.为递增数列D.的前n 项和10.记为等差数列的前n 项和，已知，，则()A.是递增数列B.C.D.的最小值为311.甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B 表示由乙罐取出的球是红球的事件．则下列结论中正确的是()A.B.C.事件B 与事件相互独立D.，，是两两互斥的事件12.已知函数，则()A.在上单调递增B.在上单调递减C.，D.的极小值大于0三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2017-2018学年湖南省岳阳县一中高二上学期基础知识竞赛数学文试题Word版含答案
2017-2018学年湖南省岳阳县一中高二上学期基础知识竞赛文科数学时量：90分钟 满分：100分考生答题须知：本试卷均为填空题；第1-42题为基础知识填空；每空1分共50分，第43-67为基础知识运用，每空2分共50分，满分100分。
请把正确答案填在答题卡上。
1．集合中元素的三个特性：确定性、 、无序性．2. 若一个集合有n 个元素，则它的子集个数为 个.3.如果p q ⇒,则q 是的q 条件.4.x a y =(10≠>a a 且)的值域是 ；()10log ≠>=a a x y a 且恒过定点5.对于函数)(x f y =，如果存在一个非零常数T ，使得当x 取定义域内的任何值时，都有 ，那么就称函数)(x f y =为周期函数，称T 为这个函数的周期．6.=)(log MN a ；()0,0>>N M7.方程0)(=x f 有实数根⇔函数)(x f y =的图象与 有交点⇔函数)(x f y =有零点．8.()='ln x ；()='cos x ；()='αx 9.()()=⎥⎦⎤⎢⎣⎡'x v x u 10.曲线)(x f y =上点()()0,0x f x 处的切线方程为11.()⇔≥∈∀x f m R x ,12.与角α终边相同的角的集合可写成 ．13.的单调递减区间是x y cos =14.由函数sin y x =的图象到函数2sin(2)3y x π=+的图象的变换方法之一为：①将sin y x =的图象向 平移 3π个单位得sin()3y x π=+图象， ②再保持图象上各点纵坐标不变，横坐标变为原来的 倍得sin(2)3y x π=+图象， ③再保持图象上各点横坐标不变，纵坐标变为原来的 倍得2sin(2)3y x π=+图象， 15.()=+βαsin ;()=-βαcos16.cos2α＝cos 2α－sin 2α＝2cos 2α－1＝17.1＋sin 2α＝( )218.在△ABC 中，sin A ∶sin B ∶sin C ＝19.在△ABC 中，由余弦定理有cos A ＝20.设()()⇔≠==→→→→→→b a b y x b y x a //0,,2,21,1则其中 21.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则|AB |＝22.设()()⇔⊥==→→→→b a y x b y x a 则,,2,21,123.等差数列}{n a 的通项公式：=n a ；前n 项和公式：()=+=21n a a s n n 24.在等比数列}{n a 中，若()*,,,,N q p n m q p n m ∈+=+，则25.已知0,0>>y x 则：(1)如果积xy 是定值p ，那么当且仅当y x =时，y x +有最小值是 .(简记：积定和最小)(2)如果和y x +是定值p ，那么当且仅当y x =时，xy 有最大值是 .(简记：和定积最大)26.若事件A 与事件B 互为对立事件，则P (A ∪B )＝27.回归方程为^^^a x b y += 一定经过样本中心点 。
岳阳市一中第五届科技节--数学竞赛试题
岳阳市一中第五届科技节——数学竞赛试卷时量：90分钟分值：150分命题人：李中华审题人：谭小球第一卷：趣味数学（本卷共7题，共计50分）1（5分）、猜谜语：“一个数，名气大；比四小，比三大；要短三笔就能写，要长哪也写不下。
”——打一个数。
答案为π。
2（5分）、一辆破车要走两公里的山路，其中上山与下山各有一公里。
上山时它的平均速度为每小时15公里。
如果它想使上山和下山全程的平均速度达到每小时30公里，那么它下山走第二个一公里的路时的速度应为每小时（ D ）公里。
A、30B、45C、60D、以上都不对3（5分）、王老太上集市上去卖鸡蛋，第一个人买走篮子里鸡蛋的一半又一个，第二个人买走剩下鸡蛋的一半又一个，这时篮子里还剩一个鸡蛋，则王老太共卖出了．．．．个鸡蛋。
答：王老太共卖出去了9个鸡蛋。
4（5分）、高明的木匠师傅能否制作出如下图所示的简易书架？（D）A、能B、取决于他的技术水平C、取决于他所使用的工具是否先进D、不可能5（10分）、一个四位数abcd乘以4后得另一个四位数恰好是dcba，则原四位数abcd是2178 。
6（10分）、有个人想知道，一年之内一对兔子能繁殖多少对？于是就筑了一道围墙把一对兔子关在里面。
已知一对兔子每个月能够生一对小兔子，而一对兔子出生后在第二个月就开始生小兔子。
假如一年内没有发生死亡现象，那么，一对兔子一年内能繁殖成对？现在我们先来找出兔子的繁殖规律，在第一个月，有一对成年兔子，第二个月它们生下一对小兔，所以有二对兔子，一对成年，一对未成年；到第三个月，第一对兔子生下一对小兔，第二对已成年，所以有三对兔子，二对成年，一对未成年。
月月如此。
第1个月到第6个月兔子的对数是：1，2，3，5，8，13。
我们不难发现，上面这组数有这样一个规律：即从第3个数起，每一个数都是前面两个数的和。
若继续按这规律写下去，一直写到第12个数，就得：1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233。
2019-2020学年岳阳一中高一(下)第一次月考数学试卷(含解析)
2019-2020学年岳阳一中高一(下)第一次月考数学试卷一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 高二1班有50名学生，随机编的学号为1，2，....，50，现用系统抽样方法，从中选出5名学生，则这5名学生的学号可能是( )A. 6、16、26、36、46B. 5、12、24、36、48C. 7、17、23、31、45D. 2、12、26、31、442. 用秦九韶算法在计算f(x)=2x 4+3x 3−2x 2+4x −6时，要用到的乘法和加法的次数分别为( )A. 4，3B. 6，4C. 4，4D. 3，43. 把18化为二进制数为( )A. 1010(2)B. 10010(2)C. 11010(2)D. 10011(2)4. 有以下五组变量：①某商品的销售价格与销售量；②学生的学籍号与学生的数学成绩；③坚持每天吃早餐的人数与患胃病的人数；④气温与冷饮销售量；⑤电瓶车的重量和行驶每千米的耗电量.其中两个变量成正相关的是( )A. ①③B. ②④C. ②⑤D. ④⑤5. 如果数据x 1、x 2、…、x n 的平均值为x ，方差为s 2，则3x 1+5、3x 2+5、…、3x n +5的平均值和方差分别为( )A. x 和s 2B. 3x +5和9s 2C. 3x +5和s 2D. 3x +5和9s 2+30s +256. 袋中有红、黄、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽取3次，则下列事件中概率是89的是( )A. 颜色全相同B. 颜色不全相同C. 颜色全不相同D. 颜色无红色7. 一个样本数据：1，1，2，3，3，3，3，4，5，5的平均数和众数分别是( )A. 3、5B. 4、5C. 3、3D. 3、不存在 8. 已知事件A ，B ，若P(A)=15，P(B)=13，P(A ∪B)=815，则A ，B 之间的关系一定为( )A. 两个任意事件B. 互斥事件C. 非互斥事件D. 对立事件9.为了了解某校高三美术生的身体状况，抽查了部分美术生的体重，将所得数据整理后，作出了如图所示的频率分布直方图.已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶3∶5，第2个小组的频数为15，则被抽查的美术生的人数是()A. 56B. 58C. 59D. 6010.如图所示的答案，每个三角形上各有一个数字，若六个三角形上的数字之和为20，则称该图案是“和谐图形”.已知其中四个三角形上的数字之和为14.现从1，2，3，4，5中任取两个数字标在另外两个三角形上，则恰好使该图案为“和谐图形”的概率为()A. 310B. 15C. 110D. 32011.下面为一个求50个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为()S=0i=1DOINPUT xS=S+xi=i+1LOOP UNTIL__________a=S/20PRINT aENDA. i>50B. i<50C. i>=50D. i<=5012.某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是两个全等的等腰直角三角形，直角边长为4，俯视图(外围)为正方形，则该几何体的体积为()A. 323B. 643C. 32D. 64二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.盒中装有2个白球和3个黑球，从中任取两个，则取出1个白球1个黑球的概率为_________．14.三个数324，243，135的最大公约数______ ．15.如图所示，该程序框图输出的结果是______．16.甲、乙两人依次从标有数字1，2，3的三张卡片中各抽取一张(不放回)，则两人均未抽到标有数字3的卡片的概率为____．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.求下列函数的定义域．(1)y=x+1；x2−4(2)y=1；√|x|−2(3)y=√x2+x+1+(x−1)0．18.已知函数f(x)=2x2−1(Ⅰ)用定义证明f(x)是偶函数；(Ⅱ)用定义证明f(x)在(−∞,0)上是减函数．19.如图所示，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．(1)求证：AE⊥平面BCE；(2)求证：AE//平面BFD；20.已知圆C：x2+y2−8y+12=0，直线l经过点D(−2,0)，(1)求以线段CD为直径的圆E的方程；(2)若直线l与圆C相交于A，B两点，且△ABC为等腰直角三角形，求直线l的方程．21.为调查民营企业的经营状况，某统计机构用分层抽样的方法从A、B、C三个城市中，抽取若干个民营企业组成样本进行深入研究，有关数据见表：(单位：个)(1)求x、y的值；(2)若从城市A与B抽取的民营企业中再随机选2个进行跟踪式调研，求这2个都来自城市A的概率．22.从某次知识竞赛中随机抽取100名考生的成绩，绘制成如图所示的频率分布直方图，分数落在区间[55,65),[65,75)，[75,85]内的频率之比为4:2:1．(1)求这些分数落在区间[55,65]内的频率；(2)用分层抽样的方法在区间[45,75)内抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取2个分数，求这2个分数都在区间[55,75]内的概率．【答案与解析】1.答案：A解析：利用系统抽样，推导出号码间隔为10.本题考查所选学生学号的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意系统抽样的性质的合理运用．解：利用系统抽样，把编号分为5段，每段10个，每段抽取一个，号码间隔为10，由此得到B、C、D均错误，A正确．故选A．2.答案：C解析：解：∵f(x)=2x4+3x3−2x2+4x−6=(((2x+3)x−2)x+4)x−6，∴用到的乘法的次数为4次，用到的加法的次数为4次．故选C．由秦九韶算法能够得到f(x)=2x4+3x3−2x2+4x−6=(((2x+3)x−2)x+4)x−6，由此能够求出结果．本题考查秦九韶算法的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．3.答案：B解析：解：18÷2=9 09÷2=4 (1)4÷2=2 02÷2=1 01÷2=0 (1)故18(10)=10010(2)故选：B．利用“除k取余法”是将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键．4.答案：D解析：本题考查两个变量的相关性，仔细理解分析即可．解：①某商品的销售价格与销售量，可知为负相关，价格越低销量越高，②学生的学籍号与学生的数学成绩，可知两个变量无关，③坚持每天吃早餐的人数与患胃病的人数，可知为负相关，人数越多，患胃病人数则越少，④气温与冷饮销售量，可知为正相关，气温越高，冷饮销售量越高，⑤电瓶车的重量和行驶每千米的耗电量，可知为正相关，重量越大，耗电越大．故选D．5.答案：B解析：解：由定义知：x=x1+x2+⋯+x nn ，s2=(x1−x) 2+(x2−x) 2+⋯+(x n−x) 2n所以3x1+5、3x2+5、…、3x n+5的平均值=(3x1+5)+(3x2+5)+⋯+(3x n+5) n =3×x1+x2+⋯+x nn+5=3x+5；方差=[(3x1+5)−(3x+5)] 2+[(3x2+5)−(3x+5)] 2+⋯+[(3x n+5)−(3x+5)] 2n=9×(x1−x)2+(x2−x)2+⋯+(x n−x)2n=9s2．故选：B．先根据平均值和方差的定义表示出数据x1、x2、…、x n的平均值x和方差s n，然后分别表示出3x1+5、3x2+5、…、3x n+5的平均值和方差，整体代入可得值．考查学生会求一组数据的平均值和方差，会利用整体代入的数学思想解决数学问题．6.答案：B解析：本题考查等可能事件概率的计算，属于中档题．注意有放回与无放回抽样的区别，其次还要注意求解时，结合对立事件、相互独立事件的概率公式，可以简化计算．解：有放回地取球3次，共27种可能结果，其中颜色全相同的结果有3种，其概率为327=19；颜色不全相同的结果有24种，其概率为2427=89；颜色全不相同的结果有6种，其概率为627=29；无红球的情况有8种，其概率为827．故选B．7.答案：C解析：解：平均数是：1×2+2+3×4+4+5×210=3，众数是：3，故选：C．根据平均数，众数的定义，分别求出即可．本题考查了众数，平均数问题，是一道基础题．8.答案：B解析：本题考查互斥事件的概率加法公式，属于基础题目．利用事件A、B互斥⇔P(A)+P(B)=P(A∪B)可得解．解：因为P(A)+P(B)=15+13=815=P(A∪B)，所以A，B之间的关系一定为互斥事件，故选B．9.答案：D解析：本题主要考查了频率分布直方图，同时考查了学生的读图能力，属于基础题．解：根据直方图中各个矩形的面积之和为1，第4和第5组的频率和为(0.0375+0.0125)×5=0.25，可知前3个小组的频率之和为1−0.25=0.75，∵从左到右的前3个小组的频率之比为1︰3︰5，∴第2组的频率为0.75×31+3+5=0.25，而第2小组的频数为15，所以样本容量为150.25=60，故选D．10.答案：B解析：本题考查古典概型的计算，属基础题．使用列举法或排列组合知识即可得知从1，2，3，4，5中任取两个数的不同标法种数，以及符合和写数要求的标法种数，然后可得概率．解：现从1，2，3，4，5中任取两个数字标在另外两个三角形上，共有标注方法A52=5×4=20种，且每种标注结果都是等可能的，恰好使该图形为“和谐图形”的必须使新标的两个数之和为20−14=6，即为(1,5)，(5,1)，(2,4)，(4,2)四种不同的标注方法，∴恰好使该图形为“和谐图形”的概率为420=15．故选B．11.答案：A解析：本题主要考查程序框图的应用，熟悉循环结构是解答本题的关键，属于基础题．解：由程序的功能是求50个数的平均数，则循环体共需要执行50次，由循环变量的初值为1，步长为1．故当循环50次时，此时循环变量的值为51，应退出循环，又因直到型循环是满足条件退出循环，本题即i>50时退出循环．故选A．12.答案：B解析：根据三视图知几何体为一直四棱锥，结合图中数据求出该四棱锥的体积．本题考查了由三视图求几何体体积的应用问题，解题的关键是判断几何体的形状，是基础题．解：由三视图知几何体为四棱锥，且其中一条侧棱垂直于底面，其直观图如图所示；∵正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，∴四棱锥的底面是正方形，且边长为4，其中一条侧棱垂直于底面且侧棱长也为4，∴该四棱锥的体积为13×42×4=643．故选：B．13.答案：35解析：本题考查等可能事件的概率公式，本题解题的关键是写出试验发生包含的事件数和满足条件的事件数，再用公式求解．依题意，由组合数公式可得摸出两个球与两球1白1黑情况数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案解：袋中共有5个球，摸出两个球共有方法C52=10种，袋中装有2个白球和3个黑球，则1个白球1个黑球有C21⋅C31=6种．∴取出1个白球1个黑球的概率为610=35，故答案为35．14.答案：27解析：解：∵324=243×1+81，243=81×3+0，∴324与243的最大公约数为81，又135=81×1+54，81=54×1+27，54=27×2+0，∴81与135的最大公约数为27，∴三个数324，243，135的最大公约数为27，故答案为：27利用辗转相除法，求出三个数的最大公约数即可．此题考查了用辗转相除计算最大公约数，熟练掌握辗转相除法是解本题的关键．15.答案：15解析：本题主要考查了程序框图和算法，依次得到每次循环x，y的值是解题的关键，属于基础题．模拟执行框图，依次写出每次循环得到的x，y值，直到满足条件退出循环，输出y的值．解：模拟执行程序框图，可得①y=20−1=19，x=20+19=39，②y=18，x=39+18=57；③y=17，x=57+17=74；④y=16，x=74+16=90>90不成立；⑤y=15，x=90+15=105>90成立，所以输出15；故答案为15．16.答案：13解析：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．利用列举法求出甲、乙两人各抽取1张的基本事件的个数和两人都未抽到标有数字3的卡片的基本事件的个数，由此能求出概率．解：甲、乙两人各抽取1张的基本事件有12，13，23，31，32，21共6个，其中两人均未抽到标有数字3的卡片12，21共2个，故所求的概率P =26=13．故答案为13． 17.答案：解：(1)要使函数y =x +1x2−4有意义，应满足x 2−4≠0，∴x ≠±2，∴定义域为{x ∈R|x ≠±2}．(2)函数y =有意义时，|x|−2>0，∴x >2或x <−2．∴定义域为{x ∈R|x >2或x <−2}．(3)∵x 2+x +1=(x +12)2+34>0，∴要使此函数有意义，只须x −1≠0，∴x ≠1，∴定义域为{x ∈R|x ≠1}．解析：定义域即使得函数有意义的自变的取值范围，根据分母不能为零，负数不能开偶次方根，0的0次幂没有意义等，即可得出答案．本题主要考查定义域的求法，注意分式函数，根数函数和一些基本函数的定义域的要求．18.答案：(Ⅰ)证明：函数f(x)的定义域为R ，对于任意的x ∈R ，都有f(−x)=2(−x)2−1=2x 2−1=f(x)，∴f(x)是偶函数．(Ⅱ)证明：在区间(−∞,0]上任取x 1，x 2，且x 1<x 2，则有f(x 1)−f(x 2)=(2x 12−1)−(2x 22−1)=2(x 12−x 22)=2(x 1−x 2)⋅(x 1+x 2)，∵x 1，x 2∈(−∞,0]，x 1<x 2，∴x 1−x 2<0，x 1+x 2<0，即(x 1−x 2)⋅(x 1+x 2)>0∴f(x 1)−f(x 2)>0，即f(x)在(−∞,0)上是减函数．解析：(Ⅰ)由偶函数的定义即可证明；(Ⅱ)根据定义法证明单调性的步骤即可证明．本题考查函数奇偶性与单调性的证明，属于基本概念与基本方法考查题，此类题要求熟练掌握，保证不失分．19.答案：解：(1)证明：∵AD⊥平面ABE，AD//BC，∴BC⊥平面ABE，而AE⊂平面ABE，则AE⊥BC．又∵BF⊥平面ACE，而AE⊂面ACE，则AE⊥BF，BC∩BF=B，∴AE⊥平面BCE．(2)证明：依题意可知：G是AC中点，连结FG，∵BF⊥平面ACE，CE在面ACE内，则CE⊥BF，而BC=BE，∴F是EC中点．在△AEC中，FG//AE，又FG⊂平面BFD，AE⊄平面BFD，∴AE//平面BFD．解析：(1)根据AD⊥平面ABE，AD//BC可得BC⊥平面ABE，根据线面垂直的性质可知AE⊥BC，根据BF⊥平面ACE，则AE⊥BF，而BC∩BF=B，满足线面垂直的判定定理，从而证得结论；(2)依题意可知G是AC中点，根据BF⊥平面ACE，则CE⊥BF，而BC=BE，从而F是EC中点，根据中位线定理可知FG//AE又FG⊄平面BFD，AE⊄平面BFD，满足线面平行的判定定理的三个条件，从而得证．本题主要考查了线面垂直的判定，以及线面平行的判定和线面垂直的性质，同时考查了推理论证的能力，属于中档题．20.答案：解：(1)将圆C的方程x2+y2−8y+12=0配方得标准方程为x2+(y−4)2=4，则此圆的圆心为C(0,4)，半径为2．所以CD的中点E(−1,2)，可得|CD|=√22+42=2√5，∴r=√5，得圆E的方程为(x+1)2+(y−2)2=5；(2)由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为：y−0=k(x+2)⇔kx−y+2k=0，∵|CA|=2，且△ABC为等腰直角三角形，∴圆心C到直线l的距离d=√k2+1=√22|CA|=√2．解之得k=1或k=7，所求直线l的方程为：x−y+2=0或7x−y+14=0．解析：本题求圆的方程和直线l的方程，着重考查了直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式和两点间的距离公式等知识，属于中档题．(1)将圆C化成标准方程，得圆心为C(0,4)，半径为2.从而得到CD的中点E(−1,2)，得所求圆心坐标，再根据两点的距离公式算出半径r=√5，即得以线段CD为直径的圆E的方程；(2)设直线l的方程为：y−0=k(x+2)，利用点到直线的距离公式建立关于k的等式，解之可得实数k的值，得到直线l的方程．21.答案：解：(1)由题意得x 4=28y=846，∴x=56，y=2．(2)记从城市A所抽取的民营企业编号分别为a，b，c，d，从城市B抽取的民营企业编号分别为1，2．则从城市A、B抽取的6个中再随机选2个进行跟踪式调研的基本事件有ab，ac，ad，a1，a2，bc，bd，b1，b2，cd，c1，c2，d1，d2，12，共15个，都是等可能的，记“这2个都来自城市A”为事件X，来自城市A：ab，ac，ad，bc，bd，cd，共6个．∴P(X)=615=25．故这2个都来自城市A的概率为25．解析：本题考查抽样的性质，列举法求古典概型概率，属于中档题．(1)直接利用抽样的性质求x、y的值即可；(2)设从城市A所抽取的民营企业编号分别为a，b，c，d，从城市B抽取的民营企业编号分别为1，2.列举所有基本事件，利用古典概型概率公式计算即可．22.答案：解：(1)设区间[75,85)内的频率为x，则区间[55,65)，[65,75)内的频率分别为4x和2x．依题意得(0.004+0.012+0.019+0.030)×10+4x+2x+x=1，解得x=0.05.所以区间[55,65]内的频率为0.2．(2)由(1)得，区间[45,55)，[55,65)，[65,75)内的频率依次为0.3，0.2，0.1．用分层抽样的方法在区间[45,75)内抽取一个容量为6的样本，则在区间[45,55)内应抽取6×0.30.3+0.2+0.1=3个，记为A1，A2，A3．在区间[55,65)内应抽取6×0.20.3+0.2+0.1=2个，记为B1，B2．在区间[65,75)内应抽取6×0.10.3+0.2+0.1=1个，记为C．设“从样本中任意抽取2个分数，这2个分数都在区间[55,75]内”为事件M，则所有的基本事件有：{A1,A2}，{A1,A3}，{A1,B1}，{A1,B2}，{A1,C}，{A2,A3}，{A2,B1}，{A2,B2}，{A2,C}，{A3,B1}，{A3,B2}，{A3,C}，{B1,B2}，{B1,C}，{B2,C}，共15种．事件M包含的基本事件有：{B1,B2}，{B1,C}，{B2,C}，共3种．所以这2个分数都在区间[55,75]内的概率为315=15．解析：本题考查频率分布直方图，考查分层抽样，考查古典概型概率公式，属于中档题．(1)由题意，利用分数落在区间[55,65)，[65,75)，[75,85]内的频率之比为4：2：1，即可求出分数落在区间[55,65]内的频率；(2)用分层抽样的方法在区间[45,75)内抽取一个容量为6的样本，利用列举法确定基本事件，从而求出概率．。
湖南省岳阳市岳阳县第一中学2024-2025学年高三上学期入学考试物理试题
湖南省岳阳市岳阳县第一中学2024-2025学年高三上学期入学考试物理试题一、单选题1．如图所示，电动公交车做匀减速直线运动进站，进站前连续经过R、S、T三点，已知ST 间的距离等于RS间距离，RS段的平均速度是12m/s，ST段的平均速度是6m/s，则公交车经过S点时的瞬时速度为（）A．11m/s B．10m/s C．9m/s D．8m/s2．“奇迹石”是挪威最负盛名的旅游景点，有一块5m3大的石头卡在两个绝壁间，如图甲所示。
将该景观简化成如图乙所示的模型，右壁竖直，左壁稍微倾斜。
设左壁与竖直方向的夹角为θ，石头的质量为m，忽略一切摩擦。
下列说法中正确的是（）A．石头对右壁的压力与右壁对石头的压力相互平衡B．石头对左壁的压力大小小于石头的重力大小mgC．石头对左壁的压力大小为sinD．若随着风化程度的增加，导致夹角θ减小，则石头对左壁的压力增大3．如图，物块A和B的质量分别为4m和m，开始A、B均静止，细绳拉直，在竖直向上拉力F=6mg作用下，动滑轮竖直向上加速运动。
已知重力加速度为g，动滑轮的质量、半径忽略不计，不考虑绳与滑轮之间的摩擦，且细绳足够长，则在滑轮向上运动过程中，物块A和B的加速度大小分别为（）A ．12A a g =，5B a g = B ．15A B a a g == C ．14A a g =，3B a g = D ．0A a =，2B a g =4．如图所示，在正四面体的两个顶点分别固定电荷量为Q 的等量异种点电荷，a 、b 是所在棱的中点，c ，d 为正四面体的另外两个顶点，则下列说法正确的是（ ）A ．a 、b 两点的电场强度相同B ．a 、c 两点的电势相等C ．沿棱从b 点到d 点，电势逐渐升高D ．将正试探电荷沿棱从c 点移动到d 点，其电势能始终不变5．如图，有一硬质导线Oabc ，其中abc 是半径为R 的半圆弧，b 为圆弧的中点，直线段Oa 长为R 且垂直于直径ac 。
2025届湖南省岳阳县一中高考仿真卷数学试题含解析
2025届湖南省岳阳县一中高考仿真卷数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．抛物线23x ay =的准线方程是1y =，则实数a =（ ） A ．34-B ．34C ．43-D ．432．已知集合|03x A x Z x ⎧⎫=∈≤⎨⎬+⎩⎭，则集合A 真子集的个数为（ ） A ．3B ．4C ．7D ．83．已知函数()f x 的定义域为[]0,2，则函数()()2g x f x = ） A ．0,1 B ．[]0,2 C ．[]1,2D ．[]1,34．1777年，法国科学家蒲丰在宴请客人时，在地上铺了一张白纸，上面画着一条条等距离的平行线，而他给每个客人发许多等质量的，长度等于相邻两平行线距离的一半的针，让他们随意投放.事后，蒲丰对针落地的位置进行统计，发现共投针2212枚，与直线相交的有704枚.根据这次统计数据，若客人随意向这张白纸上投放一根这样的针，则针落地后与直线相交的概率约为（ ） A ．12πB ．3πC ．2πD ．1π5．执行如图所示的程序框图后，输出的值为5，则P 的取值范围是（ ）.A ．37,48⎛⎤⎥⎝⎦B ．59,610⎛⎤⎥⎝⎦C ．715,816⎛⎤⎥⎝⎦D ．1531,1632⎛⎤⎥⎝⎦ 6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积（ ）A ．623+B ．622+C ．442+D ．443+7．已知集合2{|1}A x x =<，{|ln 1}B x x =<，则 A ．{|0e}A B x x =<< B ．{|e}A B x x =< C ．{|0e}AB x x =<<D ．{|1e}AB x x =-<<8．已知复数21iz i =-，则z 的虚部为（ ） A ．－1B ．i -C ．1D ．i9．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为11，则图中的判断条件可以为（ ）A ．1?S >-B ．0?S <C ．–1?S <D ．0?S >10．设实数满足条件则的最大值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．411．设α为锐角，若3cos 45πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 2α的值为（ ）A ．1725B ． 725-C ． 1725-D ．72512．已知函数()1ln 11xf x x x+=++-且()()12f a f a ++>，则实数a 的取值范围是( ) A ．11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭B ．1,02⎛⎫-⎪⎝⎭C ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
岳阳市数学高一下期中经典习题(培优专题)(1)
一、选择题1．(0分)[ID ：12423]已知三棱锥D ABC -的外接球的表面积为128π，4,42AB BC AC ===，则三棱锥D ABC -体积的最大值为（ ）A ．2732B ．10863+C ．1663+D ．3221663+ 2．(0分)[ID ：12413]已知,,,A B C D 是同一球面上的四个点，其中ABC ∆是正三角形，AD ⊥平面ABC ，26AD AB ==，则该球的体积为（ ）A ．48πB ．24πC ．16πD ．323π3．(0分)[ID ：12405]三棱锥P -ABC 中，P A ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，P A =2，AB =BC =1，则其外接球的表面积为（ ）A ．6πB ．5πC ．4πD ．3π4．(0分)[ID ：12404]已知直线m 、n 及平面α，其中m ∥n ，那么在平面α内到两条直线m 、n 距离相等的点的集合可能是：（1）一条直线；（2）一个平面；（3）一个点；（4）空集。
其中正确的是（ ）A ．（1）（2）（3）B ．（1）（4）C ．（1）（2）（4）D ．（2）（4）5．(0分)[ID ：12382]已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，SC 为球O 的直径，且SC OA ⊥，SC OB ⊥，OAB 为等边三角形，三棱锥S ABC -的体积为433，则球O 的半径为( ) A ．3 B ．1 C ．2 D ．46．(0分)[ID ：12381]对于平面、β、γ和直线a 、b 、m 、n ,下列命题中真命题是( ) A ．若,,,,a m a n m n αα⊥⊥⊂⊂,则a α⊥B ．若//,a b b α⊂,则//a αC ．若//,,,a b αβαγβγ==则//a bD ．若,,//,//a b a b ββαα⊂⊂,则//βα7．(0分)[ID ：12373]已知m 和n 是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m ⊥β的是( )A ．α⊥β，且m ⊂αB ．m ⊥n ，且n ∥βC ．α⊥β，且m ∥αD ．m ∥n ，且n ⊥β 8．(0分)[ID ：12346]已知圆M ：2220x y y =++与直线l ：350ax y a +-+=，则圆心M到直线l 的最大距离为（ ）A ．5B ．6C ．35D 419．(0分)[ID ：12329]设直线,a b 是空间中两条不同的直线，平面,αβ是空间中两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A ．若a ∥α，b ∥α，则a ∥bB ．若a ∥b ，b ∥α，则a ∥αC ．若a ∥α，α∥β，则a ∥βD ．若α∥β，a α⊂，则a ∥β 10．(0分)[ID ：12393]点A 、B 、C 、D 在同一个球的球面上，AB=BC=2，AC=2，若四面体ABCD 体积的最大值为23，则这个球的表面积为（ ） A ．1256π B ．8π C ．2516π D ．254π 11．(0分)[ID ：12391]已知点()1,2-和3,03⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭在直线():100l ax y a --=≠的两侧，则直线l 的倾斜角的取值范围是 ( )A ．,43ππ⎛⎫⎪⎝⎭ B ．2,33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．25,36ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．30,,34πππ⎛⎫⎛⎫⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12．(0分)[ID ：12387]α，β为两个不同的平面，m ，n 为两条不同的直线，下列命题中正确的是（ ）①若α//β，m ⊂α，则m//β； ②若m//α，n ⊂α，则m//n ；③若α⊥β，α∩β=n ，m ⊥n ，则m ⊥β ④若n ⊥α，n ⊥β，m ⊥α，则m ⊥β. A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④13．(0分)[ID ：12371]若方程21424x kx k +-=-+ 有两个相异的实根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．13,34⎛⎤ ⎥⎝⎦ B ．13,34⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．53,124⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．53,12414．(0分)[ID ：12367]如图所示，在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱1DD 的中点，F 是侧面11CDD C 上的动点，且1//B F 面1A BE ，则F 在侧面11CDD C 上的轨迹的长度是( )A ．aB ．2aC 2aD 2a 15．(0分)[ID ：12428]在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30，则该长方体的体积为（ ）A ．8B ．62C ．82D ．83二、填空题16．(0分)[ID ：12491]给出下面四个命题：①“直线l ⊥平面α内所有直线”的充要条件是“l ⊥平面α”；②“直线//a 直线b ”的充要条件是“a 平行于b 所在的平面”；③“直线a ，b 为异面直线”的充分不必要条件是“直线a ，b 不相交”；④“平面//α平面β”的必要不充分条件是“α内存在不共线三点到β的距离相等”. 其中正确命题的序号是____________________17．(0分)[ID ：12479]光线由点P(2,3)射到直线x+y+1=0上，反射后过点Q(1,1) ，则反射光线方程为__________．18．(0分)[ID ：12463]已知圆22:20(0)M x y ay a +-=>截直线0x y +=所得线段的长度是22，则圆M 与圆22:(1)(1)1N x y -+-=的位置关系是_________．19．(0分)[ID ：12458]已知圆22(1)16x y ++=，点(1,0),(1,0)E F -，过(1,0)E -的直线1l 与过(1,0)F 的直线2l 垂直且圆相交于,A C 和,B D ，则四边形ABCD 的面积的取值范围是_________.20．(0分)[ID ：12444]已知圆22:(2)1M x y +-=，Q 是x 轴上的动点，QA ，QB 分别切圆M 于A ，B 两点，则动弦AB 的中点P 的轨迹方程为__________.21．(0分)[ID ：12443]已知B 与点()1,2,3A 关于点()0,1,2M -对称，则点B 的坐标是______．22．(0分)[ID ：12436]如图，已知圆锥的高是底面半径的2倍，侧面积为π，若正方形ABCD 内接于底面圆O ，则四棱锥P ABCD -侧面积为__________．23．(0分)[ID ：12433]已知点(,)P x y 是直线4(0)y kx k =-->上的一个动点，PA ，PB 是圆22:20C x y y +-=的两条切线，A ，B 是切点，若四边形PACB 的面积的最小值为2，则实数k 的值为__________．24．(0分)[ID ：12456]已知四面体ABCD 的外接球球心O 在棱CD 上，AB=3，CD=2，则A 、B 两点在四面体ABCD 的外接球上的球面距离是________.25．(0分)[ID ：12459]已知直线40Ax By A +-=与圆O ：2236x y +=交于M ，N 两点，则线段MN 中点G 的轨迹方程为______． 三、解答题26．(0分)[ID ：12603]如图，在以,,,,A B C D E 为顶点的五面体中，O 为AB 的中点，AD ⊥平面ABC ，AD ∥BE ，AC CB ⊥，22AC =，244AB BE AD ===.（1）试在线段BE 找一点F 使得OF //平面CDE ，并证明你的结论；（2）求证：AC ⊥平面BCE ；（3）求直线DE 与平面BCE 所成角的正切值.27．(0分)[ID ：12593]在梯形ABCD 中，//AD BC ，AC BD ⊥于点O ，2BC AD =，9AC =，将ABD ∆沿着BD 折起，使得A 点到P 点的位置，35PC =.（Ⅰ）求证：平面PBD ⊥平面BCD ；（Ⅱ）M 为BC 上一点，且2BM CM =，求证：//OM 平面PCD .28．(0分)[ID ：12578]在三棱锥S ABC -中，平面SAB ⊥平面SBC ，AB BC ⊥，AS AB =，过A 作AF SB ⊥，垂足为F ，点E ，G 分别是棱SA ，SC 的中点． （1）求证：平面EFG ∥平面ABC ．（2）求证：BC SA ⊥．29．(0分)[ID ：12615]若圆M 的方程为22(2)(5)10x y -+-=，△ABC 中，已知(1,1)A ，(4,2)B ，点C 为圆M 上的动点．（1）求AC 中点D 的轨迹方程；（2）求△ABC 面积的最小值．30．(0分)[ID ：12533]如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形．（1）求证：BD PC ⊥；（2）若平面PBC 与平面PAD 的交线为l ，求证：//BC l ．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题1．D2．D3．A4．C5．C6．C7．D8．A9．D10．D11．D12．B13．D14．D15．C二、填空题16．①④【解析】【分析】利用直线与直线平面与平面间的位置关系及性质判断前后两个条件的推出关系利用充要条件的定义得结论【详解】解：对于①直线与平面垂直的定义是直线与平面内的所有直线垂直故①正确；对于②平行17．4x－5y+1=0【解析】【分析】先求P点关于直线x+y+1=0对称点M再根据两点式求MQ方程即得结果【详解】因为P点关于直线x+y+1=0对称点为所以反射光线方程为【点睛】本题考查点关于直线对称问18．相交【解析】【分析】根据直线与圆相交的弦长公式求出的值结合两圆的位置关系进行判断即可【详解】解：圆的标准方程为则圆心为半径圆心到直线的距离圆截直线所得线段的长度是即则圆心为半径圆的圆心为半径则即两个19．【解析】【分析】由题可知而过的弦过圆心时最长与垂直时最短据此则可以确定四边形的面积的取值范围【详解】由题知直线过圆心故设圆心到直线的距离为则所以所以四边形的面积;故答案为:【点睛】本题主要考查直线与20．【解析】【分析】转化条件点三点共线即可得到点满足的条件化简即可得解【详解】由圆的方程可知圆心半径为设点点三点共线可得由相似可得即联立消去并由图可知可得故答案为：【点睛】本题考查了圆的性质和轨迹方程的21．【解析】【分析】根据空间直角坐标系中点坐标公式求结果【详解】设B则所以所以的坐标为【点睛】本题考查空间直角坐标系中点坐标公式考查基本分析求解能力属基础题22．【解析】分析：设圆锥底面半径为则高为母线长为由圆锥侧面积为可得结合利用三角形面积公式可得结果详解：设圆锥底面半径为则高为母线长为因为圆锥侧面积为设正方形边长为则正四棱锥的斜高为正四棱锥的侧面积为故答23．【解析】分析：画出图形（如图）根据圆的性质可得然后可将问题转化为切线长最小的问题进而转化为圆心到直线距离的最小值的问题处理详解：根据题意画出图形如下图所示由题意得圆的圆心半径是由圆的性质可得四边形的24．【解析】【分析】根据球心到四个顶点距离相等可推断出O为CD的中点且OA＝OB＝OC＝OD进而在△A0B中利用余弦定理求得cos∠AOB的值则∠AOB可求进而根据弧长的计算方法求得答案【详解】解：球心25．【解析】【分析】直线过定点设代入方程利用点差法计算得到答案【详解】直线过定点设则两式相减得到即故整理得到：故答案为：【点睛】本题考查了轨迹方程意在考查学生对于点差法的理解和掌握三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】先求出球心O 到底面距离的最大值，从而可求顶点D 到底面的距离的最大值，利用该最大值可求体积的最大值.【详解】设外接球的球心为O ，半径为R ，则24128R ππ=，故42R =设球心O 在底面上的投影为E ，因为OA OC OB ==，故E 为ABC ∆的外心. 因为4AB BC ==，42AC =222AC AB BC =+，故ABC ∆为直角三角形， 故E 为AC 的中点，所以2226OE OA AE =-=，设D 到底面ABC 的距离为h ，则2642h OE R ≤+=所以三棱锥D ABC -的体积的最大值为(1132216644264232+⨯⨯⨯⨯=. 故选：D.【点睛】几何体的外接球、内切球问题，关键是球心位置的确定，必要时需把球的半径放置在可解的几何图形中，注意球心在底面上的投影为底面外接圆的圆心．如果球心的位置不易确定，则可以把该几何体补成规则的几何体，便于球心位置和球的半径的确定． 2．D解析：D【解析】【分析】根据球的性质可知球心O 与ABC ∆外接圆圆心O '连线垂直于平面ABC ；在Rt POE ∆和Rt OO A ∆'中利用勾股定理构造出关于半径R 和OO '的方程组，解方程组求得R ，代入球的体积公式可得结果.【详解】设O '为ABC ∆的外心，如下图所示：由球的性质可知，球心O 与O '连线垂直于平面ABC ，作OE AD ⊥于E设球的半径为R ，OO x '=ABC ∆为等边三角形，且3AB = 3AO '∴=OO '⊥平面ABC ，AD ⊥平面ABC ，OE AD ⊥OO AE x '∴==，3OE AO '==在Rt POE ∆和Rt OO A ∆'中，由勾股定理得：22222OE PE O O O A R ''+=+=，即()222363x x R +-=+= 解得：3x =，3R =∴球的体积为：343233V R ππ== 本题正确选项：D【点睛】本题考查棱锥外接球的体积求解问题，关键是能够确定棱锥外接球球心的位置，从而在直角三角形中利用勾股定理构造方程求得半径.3．A解析：A【解析】分析：将三棱锥的外接球转化为以,,AP AB BC 为长宽高的长方体的外接球，从而可得球半径，进而可得结果.详解：因为PA ⊥平面AB ，,AB BC ⊂平面ABC ，PA BC ∴⊥，,PA AB AB BC ⊥⊥，所以三棱锥的外接球，就是以,,AP AB BC 为长宽高的长方体的外接球，外接球的直径等于长方体的对角线， 即24116R =++=246R ππ=，故选A.点睛：本题主要考查三棱锥外接球表面积的求法，属于难题.要求外接球的表面积和体积，关键是求出求的半径，求外接球半径的常见方法有：①若三条棱两垂直则用22224R a b c =++（,,a b c 为三棱的长）；②若SA ⊥面ABC （SA a =），则22244R r a =+（r 为ABC ∆外接圆半径） ③可以转化为长方体的外接球；④特殊几何体可以直接找出球心和半径.4．C解析：C【解析】【分析】根据题意，对每一个选项进行逐一判定，不正确的只需举出反例，正确的作出证明，即可得到答案.【详解】如图（1）所示，在平面内不可能由符合题的点；如图（2），直线,a b 到已知平面的距离相等且所在平面与已知平面垂直，则已知平面为符合题意的点；如图（3），直线,a b 所在平面与已知平面平行，则符合题意的点为一条直线， 综上可知（1）（2）（4）是正确的，故选C.【点睛】本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系，其中熟记空间中点、线、面的位置关系是解答此类问题的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与论证能力，属于基础题. 5．C解析：C【解析】【分析】根据题意作出图形，欲求球的半径r ．利用截面的性质即可得到三棱锥S ABC -的体积可看成是两个小三棱锥S ABO -和C ABO -的体积和，即可计算出三棱锥的体积，从而建立关于r 的方程，即可求出r ，从而解决问题．【详解】解：根据题意作出图形：设球心为O ，球的半径r ．SC OA ⊥，SC OB ⊥，SC ∴⊥平面AOB ，三棱锥S ABC -的体积可看成是两个小三棱锥S ABO -和C ABO -的体积和．234312343S ABC S ABO C ABO V V V r r ---∴=+=⨯⨯⨯⨯=三棱锥三棱锥三棱锥， 2r ∴=．故选：C ．【点睛】本题考查棱锥的体积，考查球内接多面体，解题的关键是确定将三棱锥S ABC -的体积看成是两个小三棱锥S ABO -和C ABO -的体积和，属于中档题．6．C解析：C【解析】【分析】【详解】若由线面垂直的判定定理知,只有当和为相交线时,才有错误； 若此时由线面平行的判定定理可知,只有当在平面 外时,才有错误；由面面平行的性质定理:若两平面平行,第三个平面与他们都相交,则交线平行,可判断,若//αβ，a αγ⋂=，b βγ=，则//a b 为真命题, 正确；若此时由面面平行的判定定理可知,只有当、为相交线时,才有//,D βα错误.故选C.考点：考查直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系. 7．D解析：D【解析】【分析】根据所给条件，分别进行分析判断，即可得出正确答案.【详解】解：αβ⊥且m α⊂⇒m β⊂或//m β或m 与β相交，故A 不成立；m n ⊥且//n β⇒m β⊂或//m β或m 与β相交，故B 不成立；αβ⊥且//m α⇒m β⊂或//m β或m 与β相交，故C 不成立；//m n 且n β⊥⇒m β⊥，故D 成立；故选：D【点睛】本题考查直线与平面的位置关系，线面垂直判定，属于基础题.8．A解析：A【解析】【分析】计算圆心为()0,1M -，350ax y a +-+=过定点()3,5N -，最大距离为MN ，得到答案.【详解】圆M ：2220x y y =++，即()2211x y ++=，圆心为()0,1M -， 350ax y a +-+=过定点()3,5N -，故圆心M 到直线l 的最大距离为5MN =. 故选：A .【点睛】本题考查了点到直线距离的最值问题，确定直线过定点()3,5N -是解题的关键.9．D解析：D【解析】【分析】利用空间直线和平面的位置关系对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】A. 若a ∥α，b ∥α，则a 与b 平行或异面或相交，所以该选项不正确；B. 若a ∥b ，b ∥α，则a ∥α或a α⊂，所以该选项不正确；C. 若a ∥α，α∥β，则a ∥β或a β⊂，所以该选项不正确；D. 若α∥β，a α⊂，则a ∥β，所以该选项正确.故选：D【点睛】本题主要考查空间直线平面位置关系的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.10．D解析：D【解析】试题分析：根据题意知，ABC 是一个直角三角形，其面积为1．其所在球的小圆的圆心在斜边AC 的中点上，设小圆的圆心为Q ，若四面体ABCD 的体积的最大值，由于底面积ABC S 不变，高最大时体积最大，所以，DQ 与面ABC 垂直时体积最大，最大值为12·33ABC S DQ =，即12133DQ ⨯⨯=，∴2DQ =，设球心为O ，半径为R ，则在直角AQO 中，222OA AQ OQ =+，即()22212R R =+-，∴54R =，则这个球的表面积为：2525444S ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭；故选Ｄ． 考点：球内接多面体，球的表面积． 11．D解析：D【解析】设直线l 的倾斜角为θ∈[0,π).点A (1,−2),B (3,0). 直线l :ax −y −1=0(a ≠0)经过定点P (0,−1). ()121,01PA PB k k ---==-==-∵点(1,−2)和在直线l :ax −y −1=0(a ≠0)的两侧，∴k P A <a <k PB ,∴−1<tanθtanθ≠0. 解得30,34ππθθπ<<<<.本题选择D 选项. 12．B解析：B【解析】【分析】在①中，由面面平行的性质定理得m ∥β；在②中，m 与n 平行或异面；在③中，m 与β相交、平行或m ⊂β；在④中，由n ⊥α，m ⊥α，得m ∥n ，由n ⊥β，得m ⊥β．【详解】由α，β为两个不同的平面，m ，n 为两条不同的直线，知：在①中，若α∥β，m ⊂α，则由面面平行的性质定理得m ∥β，故①正确；在②中，若m ∥α，n ⊂α，则m 与n 平行或异面，故②错误；在③中，若α⊥β，α∩β＝n ，m ⊥n ，则m 与β相交、平行或m ⊂β，故③错误； 在④中，若n ⊥α，m ⊥α，则m ∥n ，由n ⊥β，得m ⊥β，故④正确．故选：B ．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力，考查化归与转化思想，是中档题．13．D解析：D【解析】【分析】由题意可得，曲线22(1)4(1)x y y +-=与直线4(2)y k x -=-有2个交点，数形结合求得k 的范围.【详解】如图所示，化简曲线得到22(1)4(1)x y y +-=，表示以(0,1)为圆心，以2为半径的上半圆，直线化为4(2)y k x -=-，过定点(2,4)A ，设直线与半圆的切线为AD ，半圆的左端点为(2,1)B -，当AD AB k k k <，直线与半圆有两个交点，AD 221k =+，解得512AD k =， 4132(2)4AB k -==--，所以53,124k ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦. 故选：D【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，属于中档题.14．D解析：D【解析】【分析】设H ，I 分别为1CC 、11C D 边上的中点，由面面平行的性质可得F 落在线段HI 上，再求HI 的长度即可.【详解】解：设G ，H ，I 分别为CD 、1CC 、11C D 边上的中点，则ABEG 四点共面，且平面1//A BGE 平面1B HI ，又1//B F 面1A BE ，F ∴落在线段HI 上，正方体1111ABCD A B C D -中的棱长为a ，11222HI CD a ∴==， 即F 在侧面11CDD C 上的轨迹的长度是22a ． 故选D ．【点睛】本题考查了面面平行的性质及动点的轨迹问题，属中档题.15．C解析：C【解析】【分析】首先画出长方体1111ABCD A B C D -，利用题中条件，得到130AC B ∠=，根据2AB =，求得123BC =，可以确定122CC =，之后利用长方体的体积公式求出长方体的体积.【详解】在长方体1111ABCD A B C D -中，连接1BC ，根据线面角的定义可知130AC B ∠=，因为2AB =，所以1BC =，从而求得1CC =，所以该长方体的体积为22V =⨯⨯= C.【点睛】该题考查的是长方体的体积的求解问题，在解题的过程中，需要明确长方体的体积公式为长宽高的乘积，而题中的条件只有两个值，所以利用题中的条件求解另一条边的长就显得尤为重要，此时就需要明确线面角的定义，从而得到量之间的关系，从而求得结果.二、填空题16．①④【解析】【分析】利用直线与直线平面与平面间的位置关系及性质判断前后两个条件的推出关系利用充要条件的定义得结论【详解】解：对于①直线与平面垂直的定义是直线与平面内的所有直线垂直故①正确；对于②平行解析：①④【解析】【分析】利用直线与直线、平面与平面间的位置关系及性质判断前后两个条件的推出关系，利用充要条件的定义得结论．【详解】解：对于①直线与平面垂直的定义是直线与平面内的所有直线垂直，故①正确； 对于②，a 平行于b 所在的平面//a b ⇒或a 与b 异面，故②错；对于③，直线a 、b 不相交⇒直线a ，b 异面或平行，故③错；对于④，平面//α平面βα⇒内存在不共线三点到β的距离相等；α内存在不共线三点到β的距离相等⇒平面//α平面β或相交，故④正确故答案为：①④【点睛】本题考查直线与直线间的位置关系及性质；充要条件的判断．命题真假的判断，属于中档题．17．4x －5y+1=0【解析】【分析】先求P 点关于直线x+y+1=0对称点M 再根据两点式求MQ 方程即得结果【详解】因为P 点关于直线x+y+1=0对称点为所以反射光线方程为【点睛】本题考查点关于直线对称问解析：4x －5y +1=0【解析】【分析】先求P 点关于直线x+y+1=0对称点M ，再根据两点式求 MQ 方程，即得结果.【详解】因为P 点关于直线x+y+1=0对称点为(4,3)M --， 所以反射光线方程为13:1(1),451014MQ y x x y +-=--+=+.【点睛】本题考查点关于直线对称问题，考查基本分析求解能力，属基本题.18．相交【解析】【分析】根据直线与圆相交的弦长公式求出的值结合两圆的位置关系进行判断即可【详解】解：圆的标准方程为则圆心为半径圆心到直线的距离圆截直线所得线段的长度是即则圆心为半径圆的圆心为半径则即两个 解析：相交【解析】【分析】根据直线与圆相交的弦长公式，求出a 的值，结合两圆的位置关系进行判断即可．【详解】解：圆的标准方程为222:()(0)M x y a a a +-=>，则圆心为(0,)a ，半径R a =，圆心到直线0x y +=的距离d =，圆22:20(0)M x y ay a +-=>截直线0x y +=所得线段的长度是∴即24a =，2a =，则圆心为(0,2)M ，半径2R =，圆22:(1)(1)1N x y -+-=的圆心为(1,1)N ，半径1r =，则MN =3R r +=，1R r -=，R r MN R r ∴-<<+，即两个圆相交．故答案为：相交．【点睛】本题主要考查直线和圆相交的应用，以及两圆位置关系的判断，根据相交弦长公式求出a 的值是解决本题的关键．19．【解析】【分析】由题可知而过的弦过圆心时最长与垂直时最短据此则可以确定四边形的面积的取值范围【详解】由题知直线过圆心故设圆心到直线的距离为则所以所以四边形的面积;故答案为:【点睛】本题主要考查直线与解析：⎡⎤⎣⎦【解析】【分析】由题可知8AC =,而过(1,0)F 的弦BD 过圆心时最长,与EF 垂直时最短,据此则可以确定四边形ABCD 的面积的取值范围.【详解】由题知,直线1l 过圆心(1,0)E -,故8AC =,设圆心(1,0)E -到直线2l 的距离为d ,则02d EF ≤≤=,所以BD ⎡⎤=⎣⎦,所以四边形ABCD 的面积12S AB CD ⎡⎤=⋅⋅∈⎣⎦;故答案为:⎡⎤⎣⎦.【点睛】本题主要考查直线与圆相交时的弦长､面积问题,解题关键是明确:过圆内一点的作弦,弦过圆心时最长,与最长的弦垂直时弦最短.20．【解析】【分析】转化条件点三点共线即可得到点满足的条件化简即可得解【详解】由圆的方程可知圆心半径为设点点三点共线可得由相似可得即联立消去并由图可知可得故答案为：【点睛】本题考查了圆的性质和轨迹方程的 解析：2271416x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭(2)y < 【解析】【分析】转化条件点P 、M 、Q 三点共线、2MQ PM BM ⋅=即可得到点P 满足的条件，化简即可得解.【详解】由圆的方程可知圆心()0,2，半径为1.设点(),P x y ，(),0Q a ，点P 、M 、Q 三点共线， 可得22y x a-=-， 由相似可得2MQ PM BM ⋅=即1=，联立消去a 并由图可知2y <，可得 ()2271()2416x y y +-=<. 故答案为：()2271()2416x y y +-=< 【点睛】本题考查了圆的性质和轨迹方程的求法，考查了转化能力和运算能力，属于中档题. 21．【解析】【分析】根据空间直角坐标系中点坐标公式求结果【详解】设B 则所以所以的坐标为【点睛】本题考查空间直角坐标系中点坐标公式考查基本分析求解能力属基础题解析：()1,4,1--【解析】【分析】根据空间直角坐标系中点坐标公式求结果.【详解】设B (),,x y z ,则1230,1,2222x y z +++=-==，所以1,4,1x y z =-=-=，所以B 的坐标为()1,4,1--．【点睛】本题考查空间直角坐标系中点坐标公式，考查基本分析求解能力，属基础题. 22．【解析】分析：设圆锥底面半径为则高为母线长为由圆锥侧面积为可得结合利用三角形面积公式可得结果详解：设圆锥底面半径为则高为母线长为因为圆锥侧面积为设正方形边长为则正四棱锥的斜高为正四棱锥的侧面积为故答. 【解析】分析：设圆锥底面半径为r ，则高为2r ，由圆锥侧面积为π，可得2r =a =，利用三角形面积公式可得结果.详解：设圆锥底面半径为r ，则高为2h r =，因为圆锥侧面积为π，r ππ∴⨯=，2r =设正方形边长为a ，则2224,a r a ==，=，∴正四棱锥的侧面积为21462a r ⨯⨯==，故答案为5. 点睛：本题主要考查圆锥的性质、正四棱锥的性质，以及圆锥的侧面积、正四棱锥的侧面积，属于中档题，解答本题的关键是求得正四棱锥底面棱长与圆锥底面半径之间的关系.23．【解析】分析：画出图形（如图）根据圆的性质可得然后可将问题转化为切线长最小的问题进而转化为圆心到直线距离的最小值的问题处理详解：根据题意画出图形如下图所示由题意得圆的圆心半径是由圆的性质可得四边形的解析：【解析】分析：画出图形（如图），根据圆的性质可得2PBC PACB S S =四边形，然后可将问题转化为切线长最小的问题，进而转化为圆心到直线距离的最小值的问题处理．详解：根据题意画出图形如下图所示．由题意得圆22:20C x y y +-=的圆心()0,1，半径是1r =， 由圆的性质可得2PBC PACB S S =四边形，四边形PACB 的最小面积是2， ∴PBC S 的最小值112S rd ==（d 是切线长）， ∴2d =最小值，∵圆心到直线的距离就是PC 的最小值， 2221251k +==+又0k >，∴2k =．点睛：本题考查圆的性质、切线长定理的运用，解题时注意转化思想方法的运用，结合题意将问题逐步转化为点到直线的距离的问题处理．24．【解析】【分析】根据球心到四个顶点距离相等可推断出O 为CD 的中点且O A ＝OB ＝OC ＝OD 进而在△A0B 中利用余弦定理求得cos ∠AOB 的值则∠AOB 可求进而根据弧长的计算方法求得答案【详解】解：球心 解析：23π 【解析】【分析】根据球心到四个顶点距离相等可推断出O 为CD 的中点，且OA ＝OB ＝OC ＝OD ，进而在△A 0B 中，利用余弦定理求得cos ∠AOB 的值，则∠AOB 可求，进而根据弧长的计算方法求得答案．【详解】解：球心到四个顶点距离相等，故球心O 在CD 中点，则OA ＝OB ＝OC ＝OD ＝1，再由AB =A 0B 中，利用余弦定理cos ∠AOB 11312112+-==-⨯⨯， 则∠AOB 23π=，则弧AB 23π=•123π=． 故答案为：23π． 【点睛】 本题主要考查了余弦定理的应用、四面体外接球的性质等，考查了学生观察分析和基本的运算能力．25．【解析】【分析】直线过定点设代入方程利用点差法计算得到答案【详解】直线过定点设则两式相减得到即故整理得到：故答案为：【点睛】本题考查了轨迹方程意在考查学生对于点差法的理解和掌握解析：()2224x y -+=【解析】【分析】直线40Ax By A +-=过定点()4,0，设()()1122,,,M x y N x y ，(),G x y ，代入方程利用点差法计算得到答案.【详解】直线40Ax By A +-=过定点()4,0，设()()1122,,,M x y N x y ，(),G x y ，则221136x y +=，222236x y +=， 两式相减得到()()()()121212120x x x x y y y y +-++-=，即220x ky +=. 故2204y x y x +=-，整理得到：()2224x y -+=. 故答案为：()2224x y -+=.【点睛】本题考查了轨迹方程，意在考查学生对于点差法的理解和掌握.三、解答题26．（1）在BE 上取点F ，使得14BF BE =；证明见解析；（2）证明见解析；（3 【解析】【分析】（1）在BE 上取点F ，使得14BF BE =，根据直线和平面平行的判定定理即得；（2）由线面垂直的判定定理即得；（3）取BE 中点G ，连接AG ，CG ，由//DE AG ，可知AG与平面CBE 所成的角等于DE 与平面CBE 所成的角，已知AC ⊥平面BCE ，根据所给条件计算即得.【详解】（1）如图，在BE 上取点F ，使得14BF BE =， 理由如下： OF 是ABG 中位线，//,//OF AG FO DE ∴∴， OF ⊄平面CDE ，//OF ∴平面CDE .（2）已知AD ⊥平面ABC ，又//AD BE ，BE ∴⊥平面ABC ，BE AC ∴⊥，又AC CB ⊥AC ∴⊥平面EBC .（3）取BE 中点G ，连接AG ，CG ，//DE AG ，∴AG 与平面CBE 所成的角等于DE 与平面CBE 所成的角，又AC ⊥平面BCE ， AGC ∴∠是AG 与平面CBE 所成的角，在Rt ABC ∆中，4AB =，22AC =，22BC ∴=，∴在Rt BCG ∆中，223CG BC BG =+=，∴在Rt ACG ∆中，22tan 3AC AGC CG ∠==， 即直线DE 与平面CBE 所成角的正切值为223.【点睛】本题考查直线和平面平行的判定定理，直线和平面垂直的判断定理，以及求直线和平面所成的角的正切值，属于中档题.27．（Ⅰ）见证明；（Ⅱ）见证明【解析】【分析】（Ⅰ）先证明PO ⊥平面BCD ，再证明平面PBD ⊥平面BCD ；（Ⅱ）先证明//OM DC .再证明//OM 平面PCD .【详解】（Ⅰ）因为//AD BC ，2BC AD =，所以2CO AO =，所以6CO =，3AO =.即3PO =，又因为PC =PO CO ⊥ .因为AC BD ⊥于点O ，所以PO BD ⊥.又因为BD OC O ⋂=，所以PO ⊥平面BCD .又因PO ⊂平面PBD ，所以平面PBD ⊥平面BCD .（Ⅱ）因为//AD BC ，2BC AD =，所以2BO DO =， 又因为2BM CM =，因此BO BM DO CM=，所以//OM DC . 又因为OM ⊄平面PCD ，DC ⊂平面PCD ，所以//OM 平面PCD .【点睛】本题主要考查线面平行和面面垂直的证明，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.28．（1）见解析（2）见解析【解析】[证明] （1）∵AS AB =，AF SB ⊥，垂足为F ，∴F 是SB 的中点，又因为E 是SA 的中点，∴EF ∥AB ，∵EF ⊄平面ABC ，AB ⊂平面ABC ，∴EF ∥平面ABC ； 同理EG ∥平面ABC . 又EF EG E ⋂=，∴平面EFG ∥平面ABC .（2）∵平面SAB ⊥平面SBC ，且交线为SB ，又AF ⊂平面SAB ，AF SB ⊥， ∴AF ⊥平面SBC ，∵BC ⊂平面SBC ，∴AF BC ⊥，又因为AB BC ⊥，AF AB A ⋂=，AF 、AB ⊂平面SAB ，∴BC ⊥平面SAB ，∵SA ⊂平面SAB ，∴BC SA ⊥.【考点定位】本小题主要考查直线与直线、直线与平面以及平面与平面的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力.29．（1）2235()(3)22x y -+-=（2）12【解析】【分析】（1）利用相关点法求出点D 的轨迹方程；（2）首先求出直线AB 的方程，求出圆心到直线的距离，圆心到直线的距离减去半径即圆。
湖南省岳阳市九年级12月五科联赛数学试卷
湖南省岳阳市九年级12月五科联赛数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·宜昌) 在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率为（）A .B .C .D .2. （2分）(2019·广西模拟) 如图，∠AOB=90°，∠B=30°，△A’OB’可以看作是由△AOB绕点0顺时针旋转a角度得到的，若点A’在AB上，则旋转角a的大小可以是（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°3. （2分）(2020·重庆模拟) 如图，小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD＝8米，BC＝20米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为（）A . 9米B . 28米C . 米D . （14+2 ）米4. （2分） (2019九上·定边期中) 如图，在Rt△ABC中，，，过点作，垂足为，则的值为（）A .B .C .D .5. （2分）如图所示，点C是线段AB的黄金分割点，且AC＜BC，AC=mBC，则m的值是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019九下·秀洲月考) 如图，小正方形的边长均为1，扇形OAB是某圆锥的侧面展开图，则这个圆锥的底面周长为（）A .B .C . 2D . 37. （2分）已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（）A . ＝B . ＝C . ∠B＝∠DD . ∠C＝∠AED8. （2分）(2019·哈尔滨模拟) 已知，二次函数y＝（x+2）2+k向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到二次函数y＝（x+h）2﹣1，则h和k的值分别为（）A . 3，﹣4B . 1，﹣4C . 1，2D . 3，29. （2分）(2020·新泰模拟) 下列命题错误的是（）A . 平分弦的直径垂直于弦B . 三角形一定有外接圆和内切圆C . 等弧对等弦D . 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心10. （2分）(2020·兰州模拟) 抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣1，且过点（1，0）.顶点位于第二象限，其部分图象如图4所示，给出以下判断：①ab＞0且c＜0；②4a﹣2b+c＞0；③8a+c＞0；④c＝3a﹣3b；⑤直线y＝2x+2与抛物线y＝ax2+bx+c两个交点的横坐标分别为x1 ， x2 ，则x1+x2+x1x2＝5.其中正确的个数有（）A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2020·沙湾模拟) 若，则 ________．12. （1分）(2019·秀洲模拟) 如图，点C为半圆的中点，AB是直径，点D是半圆上一点，AC，BD交于点E．若AD=1，BD=7，则CE的长为________。
第五届全国中学生数理化学科能力竞赛高一物理初赛试题及解答
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的速度 . 假设行驶过程中电能转化为机械能 的 效 率 为 1 0 0% ,
6 ) 百公里耗电 1 度 ( 3 . 6×1 0 J
) 0 . 0 7 ( )根据表中提供的参量计算正常行驶时电动车的额定 1 ,最大行程s ; m= ( )在匀速行驶过程中 , 电动车受到的总阻力 ( 摩擦阻力 2 和空 气 阻 力 ) 是车重( 包 括 载 重) 的 k 倍, 请 推 算 出 k= 功率 P=
1
力 FN 的大小变化情况是 ( A F 减小 , FN 不变 ; C F 不变 , FN 增大 ;
如 果 仅 使 其 中 的 一 个 力 大 小 逐 渐 减 小 到 零, 然 4.一个物体在多个力的作用下处于 静 止 状 态 . , 后又从零逐渐恢复到原来的大小 ( 此力的方向始终未变 ) 在该过程中其余各力均不变 . 那么下 列各图中 , 能正确描述该过程中物体速度变化情况的是 ( ) .
该滑轮 , 细线两端 各 拴 一 个 质 量 相 等 的 砝 码 m1 和 m2 .
固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一 3.如 右 图 所 示 , 个光滑的小孔 . 质量为 m 的小球套在圆环上 . 一根细线的下端 系着小球 , 上端穿过小孔用手拉住 . 现拉动细线 , 使小球沿圆环 缓慢上移 . 在移动过 程 中 手 对 线 的 拉 力 F 和 轨 道 对 小 球 的 弹 高一物理试卷 共6页 第 1页
4
面顶端的轻滑轮 , 滑轮与转轴之间的摩擦不计 , 斜面固定在水平桌面上 , 如图所示 . 第一次 , m1
次, 将 m1 和 m2 位置互换 , 使 m2 悬 空 , 发 现 m1 自 m1 放 在 斜 面 上 ,
m2 之比 .
湖南省岳阳县第一中学、汨罗市第一中学2023-2024学年高一下学期五月联考数学试题
湖南省岳阳县第一中学、汨罗市第一中学2023-2024学年高一下学期五月联考数学试题一、单选题1．在复平面内，复数21i i +对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．设集合(){}{}219,4A x x B x x =-≤=≥，则A B ⋃=（ ）A ．{}4B ．[)1,-+∞C ．[]2,4-D ．[)2,-+∞ 3．已知向量,a b r r 不共线，向量6,2,c a b d a xb c d =+=-+r r r r r r r r ∥，则x =（ ）A ．13B ．12-C ．13-D ．124．如图，O A B '''△表示水平放置的OAB V根据斜二测画法得到的直观图，O A ''在x '轴上，A B ''与x '轴垂直，且O A ''OAB V中OA 边上的高为（ ）A ．2B ．4C ．D ．5．已知函数()()πsin 206f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，则()f x 图象的一个对称中心的坐标为（ ）A ．5π,012⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．π,04⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．π,012⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．7π,012⎛⎫- ⎪⎝⎭6．若0.320.70.7,log ,log 0.3a b a c ===，则（ ）A ．c a b >>B ．b c a >>C ．a b c >>D ．a c b >> 7．永丰文塔位于湖南省双峰县城永丰镇，修建于清朝同治年间，巍巍七层文塔，塔形呈六角形，塔底用高达五尺八寸的青条石奠基，永丰文塔与双峰书院遥相呼应，象征双峰文运昌隆．如图，某测绘小组为了测量永丰文塔的实际高度AB ，选取了与塔底B 在同一水平面内的两个测量基点,C D ，现测得120,47,CBD BDC CD ∠=∠==︒︒，在点C 测得塔顶A的仰角为716︒.，则塔高AB =（ ）（取tan71.63︒=，sin470.73︒=）A ．44.3mB ．44.1mC ．43.6mD ．43.8m 8．已知圆锥的轴截面为,PAB P V 为该圆锥的顶点，该圆锥内切球的表面积为12π，若60APB ∠=︒，则该圆锥的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．二、多选题9．在高为3的正三棱台111ABC A B C -中，114A B = ） A ．直线1AA 与1CC 异面B ．直线AB 与11BC 异面C ．正三棱台111ABC A B C -的体积为D ．正三棱台111ABC A B C -的体积为10．已知复数68i 13iz +=-则（ ）A ．z 的虚部为135-B ．z =C ．2i z -为实数D ．95z +为纯虚数 11．如图，在梯形ABCD 中，,,2,4,5,,AB CD AD AB CD AD AB E F ⊥===∥分别在线段,AD AB 上，且线段DE 与线段BF 的长度相等，则（ ）A ．CE CF ⋅u u u r u u u r 的最小值为4-B ．CE CF ⋅u u u r u u u r 的最大值为18C ．CE EF ⋅u u u r u u u r 的最大值为1-D ．CEF △的面积的最大值为418三、填空题12．在复数范围内，方程()()2440x x ++=的解集为．13．已知向量()()1,2,1,a b λ==r r ，若a b ⊥r r ，则λ=；若π,4a b =r r ，则b =r ． 14．若函数()447πsin cos 86f x x x x m ⎛⎫=+--<< ⎪⎝⎭恰有4个零点，则m 的取值范围为．四、解答题15．已知ABC V 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且222sin sin sin A B C +<．(1)证明：ABC V 为钝角三角形．(2)若ABC V 3C c ==，求,a b ． 16．已知函数222()log (1)log (1)f x x x =---．(1)证明：()f x 的定义域与值域相同．(2)若[)3,x ∞∀∈+，()0,t ∀∈+∞，()214f x m t t+->，求m 的取值范围． 17．如图，在高为2的正三棱柱111ABC A B C -中，2,AB D =是棱AB 的中点．(1)求该正三棱柱的体积；(2)求三棱锥11D A B C -的体积；(3)设E 为棱11B C 的中点，F 为棱1BB 上一点，求AF EF +的最小值．18．如图，在梯形ABCD 中，//AB CD ，8AB =，3CD =，6AD =，E 在线段BC 上．(1)若2CE EB =，用向量AB u u u r ，AD u u u r 表示CB u u u r ，AE u u u r ；(2)若AE 与BD 交于点F ，()01DF xDB x =<<u u u r u u u r ，1cos 3DAB ∠=，CF =u u u r x 的值． 19．在ABC V 中，0GA GB GC ++=u u u r u u u r u u u r r ．(1)证明：G 为ABC V 的重心．(2)若4,6AG BC ==，求BG 的最大值，并求此时AB 的长．。
如何参加初中岳阳市数学竞赛试题及答案
如何参加初中岳阳市数学竞赛试题及答案数学注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合2A x x x B=--<=-，则{|340},{4,1,3,5}A、{4,1}-B、A B={1,5}C、{3,5}D、{1,3}2、若3zz=++，则||=12i iA、0B、1C D、23、埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥。
以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为A 、14B 、12C 、14D 、12+ 4、设O 为正方形ABCD 的中心，在O ，A ，B ，C ，D 中任取3点，则取到的3点共线的概率为A 、15 B 、25 C 、12D 、455、某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x （单位：℃）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(,)(1,2,,20)i i x y i =得到下面的散点图：由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是A 、y a bx =+B 、2y a bx =+C 、e x y a b =+D 、ln y a b x =+6、已知圆2260x y x +-=，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为A 、1B 、2C 、3D 、47、设函数π()cos()6f x x ω=+在[−π，π]的图像大致如下图，则f （x ）的最小正周期为A 、10π9B 、7π6C 、4π3D 、3π28、设3log 42a =，则4a -=A 、116B 、19C 、18D 、169、执行下面的程序框图，则输出的n =A 、17B 、19C 、21D 、2310、设{}n a 是等比数列，且1231a a a ++=，234+2a a a +=，则678a a a ++=A 、12B 、24C 、30D 、3211、设12,F F 是双曲线22:13y C x -=的两个焦点，O 为坐标原点，点P 在C 上且||2OP =，则12PF F △的面积为A 、72B 、3C 、52D 、212、已知,,A B C 为球O 的球面上的三个点，⊙1O 为ABC △的外接圆，若⊙1O 的面积为4π，1AB BC AC OO ===，则球O 的表面积为A 、64πB 、48πC 、36πD 、32π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
最新小学五年级数学竞赛题及答案一图文百度文库
最新小学五年级数学竞赛题及答案一图文百度文库一、拓展提优试题1．用1、2、3、5、6、7、8、9这8个数字最多可以组成个质数（每个数字只能使用一次，且必须使用）．2．若2副网球拍和7个网球一共220元，且1副网球拍比1个网球贵83元．求网球的单价．3．两个数的最大公约数和最小公倍数分别是3和135，求这两个数的差最小是．4．如图，若长方形S长方形ABCD＝60平方米，S长方形XYZR＝4平方米，则四边形S四边＝平方米．形EFGH5．如图，将一个等腰三角形ABC沿EF对折，顶点A与底边的中点D重合，若△ABC的周长是16厘米，四边形BCEF的周长是10厘米，则BC＝厘米．6．解放军战士在洪水不断冲毁大坝的过程中要修好大坝，若10人需45分钟，20人需要20分钟，则14人修好大坝需分钟．7．四位数的所有因数中，有3个是质数，其它39个不是质数．那么，四位数有个因数．8．对于自然数N，如果1﹣9这九个自然数中至少有六个数可以整除N，则称N是一个“六合数”，则在大于2000的自然数中，最小的“六合数”是．9．（8分）有四个人甲、乙、丙、丁，乙欠甲1元，丙欠乙2元，丁欠丙3元，甲欠丁4元．要想把他们之间的欠款结清，只因要甲拿出元．10．（8分）6个同学约好周六上午8：00﹣11：30去体育馆打乒乓球，他们租了两个球桌进行单打比赛每段时间都有4 个人打球，另外两人当裁判，如此轮换到最后，发现每人都打了相同的时间，请问：每人打了分钟．11．（8分）有一种细胞，每隔1小时死亡2个细胞，余下的每个细胞分裂成2个．若经过5小时后细胞的个数记为164．最开始的时候有个细胞．12．从1、2、3、4、5中任取3个组成一个三位数，其中不能被3整除的三位数有个．13．观察下表中的数的规律，可知第8行中，从左向右第5个数是．14．用一根34米长的绳子围成一个矩形，且矩形边长都是整数米，共有种不同的围法（边长相同的矩形算同一种围法）．15．（8分）一个大于1的正整数加1能被2整除，加2能被3整除，加3能被4整除，加4能被5整除，这个正整数最小是．16．（8分）小胖把这个月的工资都用来买了一支股票．第一天该股票价格上涨，第二天下跌，第三天上涨，第四天下跌，此时他的股票价值刚好5000元，那么小胖这个月的工资是元．17．观察下面数表中的规律，可知x＝．18．如图是一个由26个相同的小正方体堆成的几何体，它的底层由5×4个小正方体构成，如果把它的外表面（包括底面）全部涂成红色，那么当这个几何体被拆开后，有3个面是红色的小正方体有块．19．同学们去春游，带水壶的有80人，带水果的有70人，两样都没带的有6人．若既带水壶又带水果的人数是所有参加春游人数的一半，则参加春游的同学共有 人．20．（8分）如果两个质数的差恰好是2，称这两个质数为一对孪生质数． 例如3和5是一对孪生质数，29和31也是一对孪生质数．在数论研究中，孪生质数是最热门的研究课题之一．华裔数学家张益唐在该课题的研究中取得了令人瞩目的成就，他的事迹激励着更多的青年学子投身数学研究．在不超过100的整数中，一共可以找到 对孪生质数．21．星期天早晨，哥哥和弟弟去练习跑步，哥哥每分钟跑110米，弟弟每分钟跑80米，弟弟比哥哥多跑了半小时，结果比哥哥多跑了900米，那么，哥哥跑了 米．22．（15分）如图，正六边形ABCDEF 的面积为1222，K 、M 、N 分别AB ，CD ，EF 的中点，那么三角形PQR 的边长是 ．23．已知13411a b -=，那么()20132065b a --=______。
五大竞赛考试题目及答案
五大竞赛考试题目及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 以下哪项是计算机编程中常用的数据结构？A. 线性表B. 树形结构C. 链式存储D. 所有选项都是答案：D2. 化学中，元素周期表的第118号元素是什么？A. 氧B. 氢C. 氦D. 奥格尼森答案：D3. 在物理学中，光速在真空中的速度是多少？A. 299,792,458米/秒B. 299,792,458千米/秒C. 299,792,458厘米/秒D. 299,792,458光年/秒答案：B4. 数学中，圆的面积公式是什么？A. A = πr²B. A = 2πrC. A = πrD. A = 4πr²答案：A5. 生物学中，DNA的双螺旋结构是由哪位科学家发现的？A. 达尔文B. 孟德尔C. 沃森和克里克D. 爱因斯坦答案：C二、填空题（每题3分，共15分）1. 在计算机科学中，二进制数1011转换为十进制数是______。
答案：112. 化学中，水的化学式是______。
答案：H2O3. 物理学中，牛顿第二定律的公式是______。
答案：F=ma4. 数学中，勾股定理的公式是______。
答案：a² + b² = c²5. 生物学中，细胞的有丝分裂过程中，染色体的数量在后期会______。
答案：加倍三、简答题（每题5分，共20分）1. 请简述计算机操作系统的主要功能。
答案：计算机操作系统的主要功能包括管理计算机硬件资源，提供用户界面，控制程序执行，以及处理数据存储等。
2. 描述化学中的酸碱中和反应。
答案：酸碱中和反应是指酸和碱在一定条件下反应生成盐和水的过程，反应中酸的氢离子和碱的氢氧根离子结合生成水分子。
3. 简述物理学中的相对论。
答案：相对论是爱因斯坦提出的物理理论，包括狭义相对论和广义相对论。
狭义相对论主要描述在没有重力作用下的物体运动规律，广义相对论则描述了在重力作用下的物体运动规律。
数学竞赛五年级试题及答案解析一图文百度文库
数学竞赛五年级试题及答案解析一图文百度文库一、拓展提优试题1．如图，在等腰直角三角形ABC中，斜边AB上有一点D，已知CD＝5，BD 比AD长2，那么三角形ABC的面积是．2．用长是5厘米、宽是4厘米、高是3厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要这种长方体木块块．3．甲、乙两车从A城市出发驶向距离300千米远的B城市．已知甲车比乙车晚出发1小时，但提前1小时到达B城市．那么，甲车在距离B城市千米处追上乙车．4．如图中，A、B、C、D为正六边形四边的中点，六边形的面积是16，阴影部分的面积是．5．小猫咪A、B、C、D、E、F排队依次从猫妈妈手中领鱼干，每只小猫咪每次领一条，领完后在道队尾继续排队领，直到鱼干发完．若猫妈妈有278条鱼干，则最后一个领到鱼干的小猫咪是．6．三位偶数A、B、C、D、E满足A＜B＜C＜D＜E，若A+B+C+D+E＝4306，则A最小．7．将100按“加15，减12，加3，加15，减12，加3，…”的顺序不断重复运算，运算26步后，得到的结果是．（1步指每“加”或“减”一个数）8．李双骑车以320米分钟的速度从A地驶向B地，途中因自行车故障推车继续向前步行5分钟到距B地1800米的某地修车，15分钟后以原来骑车速度的1.5倍继续向前驶向B地，到达B地时，比预计时间多用17分钟，则李双推车步行的速度是米/分钟．9．用1、2、3、5、6、7、8、9这8个数字最多可以组成个质数（每个数字只能使用一次，且必须使用）．10．大于0的自然数n是3的倍数，3n是5的倍数，则n的最小值是．11．观察下表中的数的规律，可知第8行中，从左向右第5个数是．12．如果2头牛可以换42只羊，3只羊可以换26只兔，2只兔可以换3只鸡，则3头牛可以换多少只鸡？13．（15分）甲、乙两船顺流每小时行8千米，逆流每小时行4千米，若甲船顺流而下，然后返回；乙船逆流而上，然后返回，两船同时出发，经过3小时同时回到各自的出发点，在这3小时中有多长时间甲、乙两船同向航行？14．如图，魔术师在一个转盘上的16个位置写下来了1﹣16共16个数，四名观众甲、乙、丙、丁参与魔术表演．魔术师闭上眼，然后甲从转盘中选一个数，乙、丙、丁按照顺时针方向依次选取下一个数，图示是一种可能的选取方式，魔术师睁开眼，说：“选到偶数的观众请举手．”，这时候，只有甲和丁举手，这时候魔术师就大喝一声：“我知道你们选的数了！”．你认为甲和丁选的数的乘积是．15．如图是一个由26个相同的小正方体堆成的几何体，它的底层由5×4个小正方体构成，如果把它的外表面（包括底面）全部涂成红色，那么当这个几何体被拆开后，有3个面是红色的小正方体有块．【参考答案】一、拓展提优试题1．解：作CE⊥AB于E．∵CA＝CB，CE⊥AB，∴CE＝AE＝BE，∵BD﹣AD＝2，∴BE+DE﹣（AE﹣DE）＝2，∴DE＝1，在Rt△CDE中，CE2＝CD2﹣DE2＝24，＝•AB•CE＝CE2＝24，∴S△ABC故答案为242．解：正方体的棱长应是5，4，3的最小公倍数，5，4，3的最小公倍数是60；所以，至少需要这种长方体木块：（60×60×60）÷（5×4×3），＝216000÷60，＝3600（块）；答：至少需要这种长方体木3600块．故答案为：3600．3．解：行驶300米，甲车比乙车快2小时；那么甲比乙快1小时，需要都行驶150米；300﹣150＝150（千米）；故答案为：1504．解：如图：连接正方形的一条对角线，延长DA，与最上边正六边形边的延长线交与一点，这样可得两个三角形①、②三角形①和三角形②是全等三角形，它们的面积相等，进而可得出阴影部分两侧的三角形可补到六边形的角上，这样就成了一个长方形，阴影部分的面积等于空白部分的面积，所以阴影部分的面积是正六边形面积的一半16÷2＝8答：阴影部分的面积是8．故答案为：8．5．解：共有6只小猫咪，每发6条鱼重复出现，而278÷6＝46…2，余数是2，则最后一个领到鱼干的小猫咪是B．故答案为：B．6．解：最大的三位偶数是998，要满足A最小且A＜B＜C＜D＜E，则E最大是998，D最大是996，C最大是994，B最大是992，4306﹣（998+996+994+992）＝4306﹣3980＝326，所以此时A最小是326．故答案为：326．7．解：每一个计算周期运算3步，增加：15﹣12+3＝6，则26÷3＝8…2，所以，100+6×8+15﹣12＝100+48+3＝151答：得到的结果是 151．故答案为：151．8．解：1800÷320﹣1800÷（320×1.5）＝5.625﹣3.75＝1.875（分钟）320×[5﹣（17﹣15+1.875）]÷5＝320×[5﹣3.875]÷5＝320×1.125÷5＝360÷5＝72（米/分钟）答：李双推车步行的速度是72米/分钟．故答案为：72．9．解：可以组成下列质数：2、3、5、7、61、89，一共有6个．答：用1、2、3、5、6、7、8、9这8个数字最多可以组成 6个质数．故答案为：6．10．解：3n是5的倍数，3n的个数一定是0或5又因为大于0的自然数n是3的倍数，所以3n最小是453n＝45n＝15所以n最小取15时，n是3的倍数，3n是5的倍数．答：n的最小值是15．故答案为：15．11．解：由图可知，第1行的数为1，第2行的最后一个数为2×2＝4，第3行的最后一个数为3×3＝9，…所以第7行最后一个数为7×7＝49，则第8行第1个数为49+1＝50，第5个数为50+4＝54，故答案为：54．12．解：42÷2＝21（只）21÷3×26＝7×26＝182（只）182÷2×3＝91×3＝273（只）273×3＝819（只）答：3头牛可以换819只鸡．13．解：设3小时顺流行驶单趟用时间为x小时，则逆流行驶单趟用的时间为（3﹣x）小时，故：x：（3﹣x）＝4：88x＝4×（3﹣x）8x＝12﹣4x12x＝12x＝1逆流行驶单趟用的时间：3﹣1＝2（小时），两船航行方向相同的时间为：2﹣1＝1（小时），答：在3个小时中，有1小时两船同向都在逆向航行．14．解：依题意可知：2个偶数中间间隔是2个奇数．发现只有数字10，11，9，12是符合条件的数字．乘积为10×12＝120．故答案为：12015．解：依题意可知：第一层的共有4个角满足条件．第二层的4个角是4面红色，去掉所有的角块其余的符合条件．分别是3+2+3+2＝10（个）；共10+4＝14（个）；故答案为：14。
湖南省岳阳市九年级下学期竞赛数学试卷
湖南省岳阳市九年级下学期竞赛数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2020七上·舒城月考) 绝对值不大于3的所有整数的和是（）A . 0B . ―1C . 1D . 62. （2分）下列几何体中，属于锥体的有（）A .B .C .D .3. （2分）若a﹣b=2，a﹣c=1，则（2a﹣b﹣c）2+（c﹣a）2的值是（）A . 9B . 10C . 2D . 14. （2分）要清楚地表明一位病人的体温变化情况,应选用的统计图为（）A . 扇形统计图B . 折线统计图C . 条形统计图D . 以上都可以5. （2分） (2020八下·厦门期末) 菱形ABCD的周长为36，其相邻两内角的度数比1：5，则此菱形的面积为（）A . 40.5B . 20.25C . 45D . 22.56. （2分） (2019九上·綦江期末) 已知方程的一个根为—2, 那么它的另一个根为（）A . 5B . 1C . 3D . —27. （2分） (2017八上·武汉期中) 如图，在等腰△ABC中，AB=AC=6，∠ACB=75°，AD⊥BC于D，点M、N分别是线段AB，AD上的动点，则MN+BN的最小值是（）A . 3B .C . 4.5D . 68. （2分） (2017八下·兴隆期末) 如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（，3），则不等式2x≥ax+4的解集为（）A . x≥B . x≤3C . x≤D . x≥3二、填空题 (共5题；共5分)9. （1分）使分式有意义的x的取值范围是________．10. （1分）小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为________.11. （1分）因式分解：a2﹣2a=________ .12. （1分）如图，A、B、C、D是圆上的点，∠1=70°，∠A=40°则∠C=________度．13. （1分）(2014·成都) 如图，为估计池塘岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA，OB的中点M，N，测得MN=32m，则A，B两点间的距离是________m．三、解答题 (共8题；共86分)14. （10分） (2020八下·西安期中)（1）解方程：（2）先化简再求值：其中15. （10分） (2016九下·句容竞赛) 已知：如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°。
湖南省岳阳市第一中学期末精选检测题(Word版 含答案)
湖南省岳阳市第一中学期末精选检测题（Word版含答案）一、第一章运动的描述易错题培优（难）1．甲、乙两辆赛车从同一地点沿同一平直公路行驶。
它们的速度图象如图所示，下列说法正确的是( )A．60 s时,甲车在乙车的前方B．20 s时,甲、乙两车相距最远C．甲、乙加速时,甲车的加速度大于乙车的加速度D．40 s时,甲、乙两车速度相等且相距900m【答案】AD【解析】【详解】A、图线与时间轴包围的面积表示对应时间内的位移大小，由图象可知60s时，甲的位移大于乙的位移，所以甲车在乙车前方，故A正确；B、40s之前甲的速度大于乙的速度，40s后甲的速度小于乙的速度，所以40s时，甲乙相距最远，在20s时，两车相距不是最远，故B错误；C、速度−时间图象斜率表示加速度，根据图象可知，甲加速时的加速度小于乙加速时的加速度，故C错误；D、根据图象可知，40s时，甲乙两车速度相等都为40m/s，甲的位移，乙的位移，所以甲乙相距，故D正确；故选AD。
【点睛】速度-时间图象切线的斜率表示该点对应时刻的加速度大小，图线与时间轴包围的面积表示对应时间内的位移大小，根据两车的速度关系知道速度相等时相距最远，由位移求相距的距离。
2．节能减排可体现在我们日常生活中．假设公交车通过城市十字路口时允许的最大速度为10m/s，一辆公交车在距离十字路口50m的车站停留，乘客上下完后，司机看到红灯显示还有10s，为了节能减排．减少停车，降低能耗，公交车司机启动公交车，要使公交车尽快通过十字路口且不违章，则公交车启动后的运动图象可能是（）A．B．C．D．【答案】ABD【解析】【分析】【详解】因速度图像与坐标轴围成的面积等于物体的位移，由速度图像可知，A、B、D三个图像与坐标轴围成的面积均大于50m，且速度不超过10m/s；C图像中公交车的位移可能恰好等于50m，且速度小于10m/s,故公交车启动后的运动图像可能是ABD。
故选：ABD。
【名师点睛】此题是对速度时间图像的考查；关键是知道速度-时间图像与坐标轴围成的“面积”等于物体的位移，结合公交车的运动情况即可分析解答．3．关于时间间隔和时刻，下列说法中正确的是（）A．第4s末就是第5s初，指的是时刻B．第5s初指的是时间间隔C．物体在5s内指的是物体在第4s末到第5s初这1s的时间间隔D．物体在第5s内指的是物体在第4s末到第5s末这1s的时间间隔【答案】AD【解析】【分析】【详解】A．第4s末就是第5s初，指的是时刻，故A正确；B．第5s初指的是时刻，故选项B错误；C．物体在5s内指的是物体在零时刻到第5s末这5s的时间，故C错误；D．物体在第5s内指的是物体在4s末到5s末这1s的时间，故D正确。
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岳阳市一中第五届科技节——数学竞赛试卷时量：90分钟分值：150分命题人：李中华审题人：谭小球第一卷：趣味数学（本卷共7题，共计50分）1（5分）、猜谜语：“一个数，名气大；比四小，比三大；要短三笔就能写，要长哪也写不下。
”——打一个数。
答案为π。
2（5分）、一辆破车要走两公里的山路，其中上山与下山各有一公里。
上山时它的平均速度为每小时15公里。
如果它想使上山和下山全程的平均速度达到每小时30公里，那么它下山走第二个一公里的路时的速度应为每小时（ D ）公里。
A、30B、45C、60D、以上都不对3（5分）、王老太上集市上去卖鸡蛋，第一个人买走篮子里鸡蛋的一半又一个，第二个人买走剩下鸡蛋的一半又一个，这时篮子里还剩一个鸡蛋，则王老太共卖出了．．．．个鸡蛋。
答：王老太共卖出去了9个鸡蛋。
4（5分）、高明的木匠师傅能否制作出如下图所示的简易书架？（D）A、能B、取决于他的技术水平C、取决于他所使用的工具是否先进D、不可能5（10分）、一个四位数abcd乘以4后得另一个四位数恰好是dcba，则原四位数abcd是2178 。
6（10分）、有个人想知道，一年之内一对兔子能繁殖多少对？于是就筑了一道围墙把一对兔子关在里面。
已知一对兔子每个月能够生一对小兔子，而一对兔子出生后在第二个月就开始生小兔子。
假如一年内没有发生死亡现象，那么，一对兔子一年内能繁殖成对？现在我们先来找出兔子的繁殖规律，在第一个月，有一对成年兔子，第二个月它们生下一对小兔，所以有二对兔子，一对成年，一对未成年；到第三个月，第一对兔子生下一对小兔，第二对已成年，所以有三对兔子，二对成年，一对未成年。
月月如此。
第1个月到第6个月兔子的对数是：1，2，3，5，8，13。
我们不难发现，上面这组数有这样一个规律：即从第3个数起，每一个数都是前面两个数的和。
若继续按这规律写下去，一直写到第12个数，就得：1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233。
显然，第12个数就是一年内兔子的总对数。
所以一年内1对兔子能繁殖成233对。
7（10分）、现代社会对破译密码的要求越来越高，有一种密码把英文的明文（真实文）按字母分解，其中英文的a、b、c、…、z的26个字母（不论大小写）依次对应1、2、3、…、26这26个自然数，见表格：给出如下一个变换公式：()()221126213 1262x x x x x x x x x +⎧∈≤≤⎪⎪'=⎨⎪+∈≤≤⎪⎩N N 不能被整除能被整除 ， ， ， ， 将明文转换成密文，如1613266＝＋→即f 变为p ；52199＝+→即i 变为e ．按上述规定，明文good 的密文是 dhho ， ，密文gawqj 的明文是 maths ．第二卷：学科知识（本卷共13题，计100分）一、客观题（本大题共10小题，每题5分，计50分）1、4只笔与5本书的价格之和小于22元，而6只笔与3本书的价格之和大于24元，则2只笔与3本书的价格比较（ A ）A 、2只笔贵B 、3本书贵C 、二者相同D 、无法确定2、下列函数既是奇函数，又在[-1，1]上单调递减的是（ D ） A 、x x f sin )(= B 、 |1|)(+-=x x f C 、 )(21)(x x a a x f -+= D 、 xx x f +-=22ln )(3、设函数17,0,()20.xx f x x ⎧⎛⎫-<⎪ ⎪=⎝⎭⎨≥，若(1)1f a +<，则实数a 的取值范围是（ B ）．A 、()∞-,-4B 、()4,0-C 、()0,+∞D 、()(),40,-∞-+∞4、把英语单词“e r r o r ”中字母的拼写顺序写错了，则可能出现的错误种数是（ B ） A 、20 B 、19 C 、10 D 、95、若ABC ∆的三边长a 、b 、c 满足2220a a b c ---=且0322=+-+c b a ，则它的最大内角的度数是（ C ） A 、150 B 、135 C 、120 D 、906、已知点()b a P ，在直线01443=--y x 上，则()()2211-+-b a 的最小值为3 ．7、在正三棱锥S ABC -中，M ，N 分别是棱SC 、BC 的中点，且MNAM ⊥，若侧棱SA =，则正三棱锥S ABC -外接球的表面积是 （ C ）A 、12πB 、32πC 、36πD 、48π8、已知不等式()θθ222sin 45cos +-+m m ≥0 对于θ∈R 恒成立，则实数m 的取值范围是 ( ) A 、0≤m ≤4 （B ）1≤m ≤4 （C ）m ≥4或m ≤0 （D ）m ≥1或m ≤09、已知P 为四面体S-ABC 的侧面SBC 内的一个动点，且点P 与顶点S 的距离等于点P 到底面ABC 的距离，那么在侧面SBC 内，动点P 的轨迹是某曲线的一部分，则该曲线是（ ） A 、圆或椭圆 B 、椭圆或双曲线 C 、双曲线或抛物线 D 、抛物线或椭圆 解：把问题转化成动点P 到S 的距离与它到边BC 的距离比值问题，容易的出答案D10、设M 是ABC ∆内一点，且23,AB AC ⋅=30BAC ∠=，定义()(,,)f M m n p =，其中,,m n p 分别是,,MBC MCA MAB ∆∆∆的面积，若1(),,2f P x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则14x y+的最小值是（ B ）．A、)91 B 、18 C 、16 D 、9二、主观题（共三大题计50分）11（本题15分）、如图，将长33='A A ，宽31=AA 的矩形沿长的三等分线处折迭成一个三棱柱，如图所示：（l ）求平面APQ 与底面ABC 所成二面角的正切值； （ll ）求三棱锥APQ A —1的体积. 解：（Ⅰ）依题意知：三棱柱111C B A ABC —是正三棱柱，且侧棱31=AA ，底面边长为3，BP=1，CQ=2。
延长QP 交BC 延长线于点E ，连AE 。
在△ACE 中， 3=AC ，322==BC CE ，∠ACE=60°，于是AE=3。
过C 作CF ⊥AE 于F ，连QF ；则∠QFC 为平面APQ 与平面ABC 所成的锐二面角；3=CF ；于是33232===∠CF QC QFC tg 。
即：平面APQ 与面ABC所成锐二面角的正切值为332（Ⅱ）连P A 1，AP A 1∆的面积为323，点Q 到平面AP A 1的距离为23∴343323233111=⨯⨯==AP A Q APQ A V V ——12（本题15分）、已知抛物线22(0)y px p =>，其焦点为F的直线交抛物线于A ，B 两点，连接AO （O 为坐标原点）求四边形ABB A ''的面积．解 当2πθ=时，22ABB A S p ''=．当2πθ≠时，令tan k θ=．设1122(,),(,)A x y B x y ，则由()2py k x =-， ①22y px =， ②消去x 得，2220p y y p k --=，所以 122py y k+=， 212y y p =-． ③又直线AO 的方程为：11y y x x =，即为12p y x y =，所以，AO 与准线的交点的坐标为21(,)2p p B y '--，而由③知，221p y y =-，所以B 和B '的纵坐标相等，从而BB x '轴．同理AA x '轴，故四边形ABB A ''是直角梯形． 所以，它的面积为11()22ABB A S AA BB A B AB A B ''''''''=+⋅=⋅ 21y y =-211()2y y =-21212()4y y y y ⎡⎤=+-⎣⎦ 332222221212(1cot )p p k θ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭．13（本题20分）、已知二次函数c bx ax x f ++=2)( （Ⅰ）若任意R x x ∈21,，且21x x <，都有)()(21x f x f ≠，求证：关于x 的方程)]()([21)(21x f x f x f +=有两个不相等的实数根且必有一个根属于),(21x x ； （Ⅱ）若关于x 的方程)]()([21)(21x f x f x f +=在),(21x x 的根为m ，且21,21,x m x -成等差数列，设函数)(x f 的图象的对称轴方程为0x x =，求证：20m x <。
解： （Ⅰ） )]()([21)(21x f x f x f +=∴c bx ax x f ++=2)(()c bx ax c bx ax +++++=22212121整理得，0)()(222122212=+-+-+x x b x x a bx ax=∆∴])2()2[(8)]()([84222122122212ab x a b x a x x b x x a a b +++=++++R x x ∈21,，21x x < ∴ab x a b x 2221+≠+ 故至少有一个不是0，0>∆∴ 故方程有两个不相等的实数根 令)]()([21)()(21x f x f x f x g +-=，则22121)]()([41)()(x f x f x g x g +-=，又)]()(21x f x f ≠，则0)()(21<x g x g 故方程)]()([21)(21x f x f x f +=必有一个根属于),(21x x ；（Ⅱ） 方程)]()([21)(21x f x f x f +=在),(21x x 内根为m ， )]()([21)(21x f x f m f +=∴0)2()2(2122212=--+--x x m b x x m a21,21,x m x -成等差数列，则1221-=+m x x ，a b -=∴)2(22212x x m --，故22221222212022)(22m x x m x x m a b x <+-<+-=-=世界名题：裴波那契数列的若干表现在各类竞赛中，各类小升初考试中相关的世界名题出现的概率极高，这是由小升初与数学竞赛的特点决定，这特点便是：知识性，趣味性，思想性相结合。
中世纪最有才华的数学家斐波那契（1175年～1259年）出生在意大利比萨市的一个商人家庭。
因父亲在阿尔及利亚经商，所以幼年在阿尔及利亚学习，学到很多时尚未流传到欧洲的阿拉伯数学。
成年以后，他继承父业从事商业，走遍了埃及、希腊、叙利亚、印度、法国和意大利的西西里岛。