高中物理共点力作用下物体的平衡

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共点力作用下的物体的平衡

共点力作用下物体的平衡一．共点力物体同时受几个力的作用，如果这几个力都作用于物体的同一点或者它们的作用线交于同一点，这几个力叫共点力．二、平衡状态物体保持静止或匀速运动状态（或有固定转轴的物体匀速转动）．说明：这里的静止需要二个条件，一是物体受到的合外力为零，二是物体的速度为零，仅速度为零时物体不一定处于静止状态，如物体做竖直上抛运动达到最高点时刻，物体速度为零，但物体不是处于静止状态，因为物体受到的合外力不为零．三、共点力作用下物体的平衡条件物体受到的合外力为零．即F 合=0 四、平衡条件推论1、三力汇交原理：当物体受到三个非平行的共点力作用而平衡时，这三个力必交于一点2、物体受到N 个共点力作用而处于平衡状态时，取出其中的一个力，则这个力必与剩下的（N-1）个力的合力等大反向。

3、三个力作用于物体使物体平衡，则这三个力的图示必构成封闭的三角形。

4、若采用正交分解法求平衡问题，则其平衡条件为：F X 合=0，F Y 合=0；五、用平衡条件解题的常用方法 1、力的三角形法物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接，构成一个矢量三角形；反之，若三个力矢量箭头首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力必为零．利用三角形法，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识可求得未知力．2、力的合成法物体受三个力作用而平衡时，其中任意两个力的合力必跟第三个力等大反向，可利用力的平行四边形定则，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解． 3、正交分解法将各个力分别分解到X 轴上和y 轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件，多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡．值得注意的是，对x 、y 方向选择时，尽可能使落在x 、y 轴上的力多；被分解的力尽可能是已知力，不宜分解待求力．考点一：平衡条件例1：如图所示，一物体受1N 、2N 、3N 、4N 个力作用而平衡且沿3N 的力的方向作匀速直线运动，现保持1N 、3N 、4N 三个力的方向和大小不变，而将2N 的力绕O 旋转60°，此时作用在物体上的合力大小为：（）A 、1NB 、2NC 、3ND 、4N拓展：物体几个共点力作用时其合力为零，如果撤去正东方向2N 的力，又撤去正南方向6N 的力，再撤去正西方向10N 的力，此时物体受的合力为______N ，方向是_____________ 例2 ：如图所示，一粗细不均匀的棒长L=6m ，用轻绳悬挂于两壁之间，保持水平，已知45=α，30=β，求棒的重心位置。

高中物理第三章相互作用共点力作用下的平衡状态

第三章 3.7共点力作用下的平衡状态【学习目标】1．知道什么是共点力作用下的平衡状态，理解共点力作用下物体的平衡条件。

2．能用牛顿运动定律解决平衡问题。

【学习任务】一、平衡状态的理解例1．下列事例中处于平衡状态的是( )A ．“神舟”号飞船匀速落到地面的过程B ．汽车在水平路面上启动或刹车的过程C ．汽车停在斜坡上D ．竖直上抛的物体在到达最高点的那一瞬间共点力作用下物体的平衡状态 1．对静止状态的理解静止与速度v ＝0不是一回事，物体保持静止状态，说明v ＝0，a ＝0，两者同时成立．若仅是v ＝0，a≠0，如上抛到最高点的物体，自由下落开始时刻的物体等，它们并非处于平衡状态． 2．平衡状态和运动状态的关系平衡状态⇔⎩⎪⎨⎪⎧静止状态匀速直线运动状态我们在此所说的平衡主要是“平动”意义上的平衡，而非“转动”平衡，如水平光滑地面上高速旋转的陀螺就是一种转动平衡，高中阶段主要研究“平动”平衡． 3．共点力平衡的条件：物体所受合力为零数学表达式有两种：(1)F 合＝0，(2)⎩⎪⎨⎪⎧Fx 合＝0Fy 合＝0Fx 合和Fy 合分别是将力进行正交分解后，物体在x 轴和y 轴上所受的合力．二、共点力平衡问题例2．如图所示，某物体在四个共点力作用下处于平衡状态，若将F4＝5 N 的力沿逆时针方向转动90°，其余三个力的大小和方向不变，则此时物体所受合力的大小为多少？4．共点力作用下物体的平衡条件的常用推论(1)由F合＝0可知，每一方向上的合力均为零，则平衡条件又可表述为ΣFx＝0、ΣFy＝0(此推论一般应用于正交分解法求解平衡问题)．(2)当物体处于平衡状态时，它所受的某一个力与它所受的其余力的合力大小相等、方向相反，作用在同一直线上(等效于二力平衡)．(3)当物体受到三个互成角度的力(非平行力)作用而平衡时，这三个力必在同一平面内，且三个力的作用线或作用线的延长线必相交于一点(三力汇交原理)．(4)三个共点力使物体处于平衡状态时，这三个力的矢量箭头首尾相接可构成闭合的矢量三角形．三、共点力平衡问题及处理方法例3．三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图4－7－1所示，其中OB是水平的，A端、B端固定．若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳( )A．必定是OA B．必定是OBC．必定是OC D．可能是OB，也可能是OC［拓展］如图所示，电灯悬挂于两墙壁之间，更换水平绳OA使连接点A向上移动而保持O点位置和OB绳的位置不变，则在A点向上移动的过程中( )A．绳OB的拉力逐渐增大 B．绳OB的拉力逐渐减小C．绳OA的拉力先增大后减小 D．绳OA的拉力先减小后增大5．求解共点力平衡问题常用的方法(1)基本方法①合成法：主要是三力平衡问题，常用力的合成的观点，根据平衡条件建立方程求解．②分解法：从力的分解的观点求解，包括按力产生的实际效果分解和力的正交分解法．(2)常用推论①相似三角形法：通过力三角形与几何三角形相似求未知力，它对解斜三角形的情况更显优越性．②矢量图解法：当物体所受的力变化时，根据物体的受力特点进行受力分析，画出平行四边形或三角形，注意明确各个力的变化量和不变量，结合数学规律对比分析，使动态问题静态化、抽象问题形象化，问题将变得易于分析处理．③拉密原理法：三个共点力平衡时，每个力与另外两个力的夹角的正弦之比均相等，这个结论叫拉密原理．表达式为F1/sin α＝F2/sin β＝F3/sin θ.④三力汇交原理：物体在同一个平面内三个力作用下处于平衡状态时，若这三个力不平行，则这三个力必共点，这就是三力汇交原理．⑤矢量三角形法：物体受同一平面内三个互不平行的力作用而平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接恰好构成一个封闭的三角形，即这三个力的合力必为零，由此求得未知力．⑥对称法：利用物理学中存在的各种对称关系分析问题和处理问题的方法叫做对称法．在静力学的研究对象中有些具有对称性，模型的对称往往反映出物体或系统受力的对称性．解题中注意到这一点，会使解题过程简化．【补充学习材料】1．如图所示，在一根水平直杆上套着a、b两个轻环，在环下用两根等长的轻绳拴着一个重物．把两环分开放置，静止时，杆对a环的摩擦力大小为F f，支持力大小为F N.若把两环距离稍微缩短些放置，仍处于静止，则( BC)A．F N变小 B．F N不变 C．F f变小 D．F f不变2．如图所示，把球夹在竖直墙AC和木板BC之间，不计摩擦，球对墙的压力为F N1，球对板的压力为F N2，在将板BC逐渐放至水平的过程中，下列说法中正确的是(D )A．F N1和F N2都增大B．F N1和F N2都减小C．F N1增大，F N2减小D．F N1减小，F N2增大3如图所示，重20 N的物体静止在倾角为θ＝30°的粗糙斜面上，物体与固定在斜面上的轻弹簧连接，设物体与斜面间的最大静摩擦力为12 N，则弹簧的弹力为(D )①可能为零②可能为22 N，方向沿斜面向上③可能为2 N，方向沿斜面向上④可能为2 N，方向沿斜面向下A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④4．如图所示，一个重为G的物体放在粗糙水平面上，它与水平面的动摩擦因数为μ，若对物体施加一个与水平面成θ角的力F，使物体做匀速直线运动，则下列说法中不正确．．．的是( C )A ．物体所受摩擦力与拉力的合力方向竖直向上B ．物体所受的重力、支持力、摩擦力的合力与F 等大反向C ．物体所受的重力、摩擦力、支持力的合力等于Fcos θD ．物体所受摩擦力的大小等于Fcos θ，也等于μ(G－Fsin θ) 第三章 3.7共点力作用下的平衡状态编号：3.71、有一个直角支架 AOB ，AO 水平放置，表面粗糙，OB 竖直向下，表面光滑，AO 上套有小环P ，OB 上套有小环 Q ，两环质量均为m ，两环间由一根质量可忽略、不可伸展的细绳相连，并在某一位置平衡，如图。

[高中物理物体的平衡的知识点] 共点力作用下物体的平衡的知识点

[高中物理物体的平衡的知识点] 共点力作用下物体的平衡的知识点1、平衡状态：物体受到几个力的作用，仍保持静止状态，或匀速直线运动状态，或绕固定的转轴匀速转动状态，这时我们说物体处于平衡状态，简称平衡。

在力学中，平衡有两种情况，一种是在共点力作用下物体的平衡;另一种是在几个力矩作用下物体的平衡(既转动平衡)。

2、要区分平衡状态、平衡条件、平衡位置几个概念。

平衡状态指的是物体的运动状态，即静止匀速直线运动或匀速转动状态;而平衡条件是指要使物体保持平衡状态时作用在物体上的力和力矩要满足的条件。

至于平衡位置这个概念是指往复运动的物体，当该物体静止不动的位置或物回复力为零的位置。

它是研究物体振动规律时的重要概念，简谐振动的物体在平衡位置时其合力不一定零，所以也不一定是平衡状态。

例如单摆振动到平衡位置时后合力是指向圆心的。

3、共点力的平衡⑴共点力：物体同时受几个共面力的作用，如果这几个力都作用在物体的同一点，或这几个力的作用线都相交于同一点，这几个力就叫做共点力。

⑵共点力作用下物体的平衡条件是物体所受的合外力为零。

⑶三力平衡原理：物体在三个力作用下，处于平衡状态，如果三力不平行，它们的作用线必交于一点，例如图1所示，不均匀细杆AB长1米，用两根细绳悬挂起来，当AB在水平方向平衡时，二绳与AB夹角分别为30°和60°，求AB重心位置?根据三力平衡原理，杆受三力平衡，TA、TB、G必交于点O只要过O作AB垂线，它与AB交点C 就是AB杆的重心。

由三角函数关系可知重心C到A距离为0.25米。

⑷具体问题的处理①二力平衡问题，一个物体只受两个力而平衡，这两个力必然大小相等，方向相反，作用在一条直线上，这也就是平常所说的平衡力。

平衡力的这些特点就成为了解决力的平衡问题的基础，其他平衡问题最终要转化为这个基础问题。

②三力平衡问题：往往先把两个加合成，这个合力与第三个力就转化成了二力平衡问题，即三力平衡中任意两个力的合力与第三个力的大小相等，方各相反，作用在一条直线上。

专题：共点力的平衡

共点力的平衡一、理解平衡状态及平衡条件1. 平衡状态：物体保持__，是加速度________的状态．2. 共点力作用下物体的平衡条件：物体所受的合外力为零，即∑F ＝0，或∑F x ＝0，∑F y＝0.1. 力的合成法物体受三个力作用而平衡时，其中任意两个力的合力必定跟第三个力________．可利用力的平行四边形定则，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解．2. 正交分解法将各力分解到x 轴上和y 轴上，使用两坐标轴上的合力等于零的条件，即⎩⎪⎨⎪⎧∑F x ＝0，∑F y＝0.此方法多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡．值得注意的是：对x 、y 方向选择时，尽可能使较多的力落在x 、y 轴上，被分解的力尽可能是已知力，不宜分解待求力．题型一：物体的平衡【例1】一质量为M 的探空气球在匀速下降，若气球所受浮力F 始终保持不变，气球在运动过程中所受阻力仅与速率相关，重力加速度为g.现欲使该气球以同样速率匀速上升，则需从气球吊篮中减少的质量为( )A. 2⎝⎛⎭⎫M －F gB. M －2F gC. 2M －FgD. 0【变式训练1】 (多选)如图所示，用两根细线把A 、B 两小球悬挂在天花板上的同一个点O ，并用第三根细线连接A 、B 两小球，然后用某个力F 作用在小球A 上，使三根细线均处于直线状态，且OB 细线恰好沿竖直方向，两个球均处于静止状态．则该力可能为图中的( )A. F 1B. F 2C. F 3D. F 4题型二：受力分析【例2】 (2012·苏北四市一模)如图所示一吊床用绳子拴在两棵树上等高位置．某人先坐在吊床上，后躺在吊床上，均处于静止状态．设吊床两端系绳中拉力为F 1、吊床对该人的作用力为F 2，则( )A. 坐着比躺着时F 1大B. 躺着比坐着时F 1大C. 坐着比躺着时F 2大D. 躺着比坐着时F 2大【变式训练2】 (2013·连云港一模)如图所示，A 、B 、C 、D 四个人做杂技表演，B 站在A 的肩上，双手拉着C 和D ，A 撑开双手水平支持着C 和D.若四个人的质量均为m ，他们的臂长相等，重力加速度为g ，不计A 手掌与C 、D 身体间的摩擦．下列结论错误的是( )A. A 受到地面支持力为4mgB. B 受到A 的支持力为3mgC. B 受到C 的拉力约为233mgD. C 受到A 的推力约为233mg题型三：正交分解【例3】如图所示，质量与摩擦均不计的滑轮通过不可伸长的轻质细绳挂一重物，绳的A 端固定，B 端由B 点缓慢移到C 点再移到D 点．在此过程中，绳子拉力的变化情况是( )A. 先减小后增大B. 先增大后减小C. 先增大后不变D. 先不变后增大【变式训练3】 (2011·海南)如图，墙上有两个钉子a 和b ，它们的连线与水平方向的夹角为45°，两者的高度差为l.一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a 点，另一端跨过光滑钉子b 悬挂一质量为m 1的重物．在绳上距a 端l/2的c 点有一固定绳圈．若绳圈上悬挂质量为m 2的钩码，平衡后绳的ac 段正好水平，则重物和钩码的质量比m 1m 2为( )A. 5B. 2C.52D. 2题型四：整体与隔离法【例4】 (多选)如图所示，质量分别为m 1、m 2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F 的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动(m 1在地面，m 2在空中)，力F 与水平方向成θ角．则m 1所受支持力N 和摩擦力f 准确的是( )A. N ＝m 1g ＋m 2g －Fsin θB. N ＝m 1g ＋m 2g －Fcos θC. f ＝Fcos θD. f ＝Fsin θ【变式训练4】如图所示，有一个直角支架AOB ，AO 水平放置，表面粗糙，OB 竖直向下，表面光滑．AO 上套有小环P ，OB 上套有小环Q ，两环质量均为m ，两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡．现将P 环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO 杆对P 环的支持力F N 和摩擦力f 的变化情况是( )A. F N 不变，f 变大B. F N 不变，f 变小C. F N 变大，f 变大D. F N 变大，f 变小练1 如图所示，一个质量为m 的小物体静止在固定的、半径为R 的半圆形槽内，距最低点高为R2处，则它受到的摩擦力大小为( )A. 12mg B.32mg C. ⎝⎛⎭⎫1－32mg D.22mg练2 (2012·浙江理综)如图所示，与水平面夹角为30°的固定斜面上有一质量m＝1.0 kg 的物体，细绳的一端与物体相连，另一端经摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧测力计相连．物体静止在斜面上，弹簧测力计的示数为4.9 N．关于物体受力的判断(g取9.8 m/s2)，下列说法准确的是( )A. 斜面对物体的摩擦力大小为0B. 斜面对物体的摩擦力大小为4.9 N，方向沿斜面向上C. 斜面对物体的支持力大小为4.9 3 N，方向竖直向上D. 斜面对物体的支持力大小为4.9 N，方向垂直斜面向上练3 (2012·泰州期末)将四块相同的坚固石块垒成圆弧形的石拱，其中第3、4块固定在基地上，第1、2块间的接触面是竖直的，每块石块的两个侧面间所夹的圆心角为30°.假定石块间的摩擦力能够忽略不计，则第1、2块石块间的作用力和第1、3块石块间的作用力的大小之比为( )A. 12 B.32C.33 D. 3练4 (2012·苏北四市三模)(多选)如图所示，物体A用轻质细绳与圆环B连接，圆环套在固定竖直杆MN上，用一水平力F作用在绳上的O点，整个装置处于静止状态．现将O 点缓慢向左移动，使细绳与竖直方向的夹角增大．下列说法准确的是( )A. 水平力F逐渐增大B. O点能到达与圆环B等高处C. 杆对圆环B的摩擦力增大D. 杆对圆环B的弹力增大求解平衡问题时用到的方法：1. 思维方法类：隔离法、整体法、假设法．2. 物理方法类：三角形法、合成法、正交分解法．3. 数学方法类：相似三角形法、拉密定理．(1)相似三角形法：如果在对力利用平行四边形定则(或三角形定则)运算过程中，力三角形与几何三角形相似，则可根据相似三角形对应边成比例等性质求解．(2)拉密定理：如果在共点的三个力作用下，物体处于平衡状态，那么各力的大小分别与另两个力夹角的正弦成正比．。

物体的平衡、静力学综合

高三物理高考考点及例题讲析（11）物体的平衡（Ⅰ）高考考点：一、知识要点1. 共点力作用下物体的平衡⑴平衡状态：，叫做平衡状态。

物体所处的平衡状态有三种：静止、匀速运动、准静止（缓慢移动）状态。

注意“保持”两字的含义，如单摆摆到最高点、竖直上抛物体运动到最高点时，虽然速度为零，但这个状态不能保持，故不属于平衡状态。

⑵平衡条件：，用正交分解法可写成。

⑶平衡条件的推论推论①：物体在多个共点力作用下处于平衡状态，则其中的任意一个力与其余力的合力等大、反向。

推论②：若三个不平行共点力的合力为零，则三力平移组成的图形必构成一封闭三角形，即其中任意两个力的合力必与第三个力等值、反向。

推论③：物体在同一平面内受到三个不平行的力的作用下处于平衡状态，则这三个力必为共点力。

——〖三力汇交原理〗2. 研究对象的选取——整体法与隔离法在研究静力学问题或力和运动的关系问题时，常会涉及相互关联的物体间的相互作用问题，即“连接体问题”。

研究此系统的受力或运动时，求解问题的关键是研究对象的选取和转换。

一般若讨论的问题不涉及系统内部的作用力时，可以以整个系统为研究对象列方程求解——“整体法”；若涉及系统中各物体间的相互作用，则应以系统某一部分为研究对象列方程求解——“隔离法”。

在求解连接问题时，隔离法与整体法相互依存，交替使用，形成一个完整的统一体，分别列方程求解。

3. 平衡问题几种常用的求解方法⑴合成法物体受三个力作用平衡时，其中任意两个力的合力必跟第三个力等大反向，可利用力的平行四边形定则，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解。

⑵正交分解法将各力分别分解到x 轴和y 轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件⎩⎨⎧=∑=∑00y x F F 。

多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡。

值得注意的是：对x 、y 方向选择时，尽可能使落在x 、y 轴上的力多。

⑶力的三角形法物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接，恰好构成三角形。

人教版高中物理必修一第12讲：共点力作用下物体的平衡问题(学生版)

共点力作用下物体的平衡问题____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1.明确共点力平衡的条件；2.学会三角形定则和平行四边形定则；3.掌握平衡条件下力的动态变化专题；4.掌握平衡条件下力的最值问题；5.熟练掌握与这部分知识相关的数学手段（平面几何、正弦定理等）。

一、共点平衡的两种状态：1、静态平衡：v=0，a=02、动态平衡：v≠0，a=0说明：（1）在竖直面内摆动的小球，摆到最高点时，物体做竖直上抛运动到达最高点时，虽然速度都为零，但此时a≠0，不是平衡态。

（2）物理中的缓慢移动可认为物体的移动速度很小，趋于0，物体处于动态平衡状态。

二、共点力作用下物体的平衡条件：合外力为零，即F合=0，在正交分解法时表达式为：ΣF x=0；ΣF y=0。

在静力学中，若物体受到三个共点力的作用而平衡，则这三个力矢量构成一封闭三角形，在讨论极值问题时，这一点尤为有用。

具体地说：1.共点平衡（正交分解平衡）；2.杠杆平衡；3.多个力平衡时，力的延长线相交于一点（比较难）。

三、求解共点力作用下物体平衡问题的解题步骤：1.确定研究对象；2.对研究对象进行受力分析，并画受力图；3.据物体的受力和已知条件，采用力的合成、分解、图解、正交分解法，确定解题方法；4.解方程，进行讨论和计算。

四、可能涉及到的解题方法；1.几何法（矢量三角形或平行四边形；正弦定理；三角函数；相似三角形法等）；2.整体法、隔离法；3.函数法；4.极值法。

类型一：整体法、隔离法静态分析例1.在粗糙水平面上放着一个三角形木块abc，在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为m1和m2的两个物体，m1>m2，如图所示，若三角形木块和两物体都是静止的，则粗糙水平面对三角形木块（）A．有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向右（m 1+2M ）gF B ．有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向左C ．有摩擦力的作用，但摩擦力的方向不能确定，因m 1、m 2、θ1、θ2的数值均未给出D ．没有摩擦力作用解析：解法一（隔离法）：把三角形木块隔离出来，它的两个斜面上分别受到两木块对它的压力F N1、F N2，摩擦力F 1、F 2。

力物体的平衡共点力作用下的物体的平衡

力物体的平衡
目录
• 平衡状态与平衡条件 • 共点力作用下物体的平衡 • 力矩与力矩平衡 • 力的合成与分解 • 物体平衡问题的求解方法
01
平衡状态与平衡条件
平衡状态的定义
01
02
03
静止状态
物体相对于惯性参考系保持静止或匀速直线运动的状态。
匀速圆周运动状态
物体绕某点匀速圆周运动的状态。
平衡状态
平衡条件的推导方法
01
力的合成法
将共点力进行合成，利用平行四边形定则或三角形定则求出合力，当合
力为零时，物体处于平衡状态。
02
力的分解法
将共点力进行分解，将一个力分解为两个相互垂直的分力，利用坐标轴
上的合力为零的条件推导平衡条件。
03
实例分析
如斜面上静止的物体受到重力、支持力和摩擦力作用，通过力的合成与
共点力作用下物体的平衡条件
平衡条件
作用于物体的共点力矢量和为零，即合力为零。
推导方法
通过力的合成与分解，将共点力分解为沿坐标轴方向的力，再利用坐标轴上的合力为零的条件推导平衡条件。
实例分析
如物体在水平面上静止，受到重力、支持力和摩擦力作用，通过力的合成与分解，可以得出物体在水平方向和竖直方向上的合力均为零，即平衡条件的应用。
力的合成
平行四边形定则
力的合成遵循平行四边形定则，即两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示
合力的大小和方向。
三角形法则
力的合成也可以通过将一个力平移至另一个力的作用点，然后作两个力和合力的关系的平行四边形，合力方向沿两力夹角的平分
线。
多力合成
优点

高中物理必修一 3.5 共点力的平衡

针对训练2 如图5所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心.一
质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点.设滑块所受支持力为
FN，OP与水平方向的夹角为θ，重力加速度为g，下列关系正确的是
√A.F＝tamngθ
B.F＝mgtan θ
C.FN＝tamngθ
D.FN＝mgtan θ
图5
解析对小滑块进行受力分析，如图所示，将FN沿水平方向和竖直方向进行分解，根据平衡条件列方程. 水平方向有：FNcos θ＝F 竖直方向有：FNsin θ＝mg 联立解得 F＝tamngθ，FN＝smingθ.
则a、b两弹簧的伸长量之比为
图3
√A.34
B.43
C.45
D.54
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
解析对小球受力分析，受到重力和两个弹簧的弹力，如图所示，则有：FFab＝mmggcsoins 3377°°＝34 而Fa＝kxa，Fb＝kxb 解得xxab＝34 故A正确，B、C、D错误.
当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度.风力越大，
偏角越大.通过传感器，就可以根据偏角的大小指示出风
力.那么风力大小F跟金属球的质量m、偏角θ之间有什么
样的关系呢？(重力加速度为g)
答案见解析
图4
解析选取金属球为研究对象，它受到三个力的作用，金属球处于平衡状态，这三个力的合力为零.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
考点二三力平衡问题
5.(2020·梅河口市博文学校高一上期末)如图3所示，
两根完全相同的轻弹簧a、b上端固定在竖直墙壁上，
下端连接在小球上.小球静止时，弹簧a、b与竖直方

共点力作用下物体的平衡条件

10
题型一：单体静平衡练习2:（10.新课标.18）如图所示，一物块置于水平地面上．当用与水平方向成60°角的力F1拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成30°角的力F2推物块时，物块仍做匀速直线运动．若F1和F2的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为( B )
A. 3－1 3 1 C. － 2 2
19
如图所示，倾角为θ的斜面体C置于水平地面上，小物块B置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与物体A相连接，连接B的一段细绳与斜面平行，已知A、B、C都处于静止状态．则( D )
A．B受到C的摩擦力一定不为零 B．C受到水平地面的摩擦力一定为零 C．斜面体C有沿地面向右滑动的趋势，一定受到地面向右的摩擦力 D．将细绳剪断，若B物体依然静止在斜面上，此时水平面对C的摩擦力为0
6
处理共点力平衡问题的常用方法方法内容
物体受几个力的作用，通过合成的方合成法将它们简化成两个力，这两个力满法足二力平衡条件
正交将处于平衡状态的物体所受的力，分分解解为相互正交的两组力，每一组力都法满足二力平衡条件
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题型一：单体静平衡练习1：如图所示，在倾角为θ的斜面上，放着一个质量为m的光滑小球，小球被竖直的木板挡住，则小球对木板的压力大小为( B )
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当一个系统（两个及两个以上的物体）处于平衡状态时，系统内的每一个物体都处于平衡状态，当求系统内各部分相互作用时用隔离法（否则不能暴露物体间的相互作用），求系统受到的外力时，用整体法，即将整个系统作为一个研究对象，具体应用中，有时两种方法交替使用。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ13
题型二：连接体平衡练习3：（09年广州调研测试）如图所示，质量为m的物体在沿斜面向上的拉力F作用下，沿放在水平地面上的质量为M的粗糙斜面匀速上滑，斜面倾角为θ，此过程中斜面体保持静止，则地面对斜面，（ BD） A．无摩擦力 B．有水平向左的摩擦力大小为F· cosθ C．支持力等于（m+M）g D．支持力为（M+m）g－Fsinθ

共点力作用下物体的平衡补习用

共点力作用下物体的平衡重难点解析1. 平衡状态：一个物体在共点力作用下，保持静止或匀速直线运动状态叫平衡状态，简称平衡态。

2. 两种平衡态同一加速度，静止或匀速直线运动的加速度均为零。

3. 平衡条件：0=合F 分量式⎪⎩⎪⎨⎧==00yx F F 合合5. 应用共点力平衡条件解题的一般步骤：（1）根据题目的要求和计算方便，恰当地选择研究对象，要使题目中的已知条件和待求的未知量之间能够通过这个研究对象的平衡条件联系起来。

（2）正确分析研究对象的受力情况，画出受力示意图。

（3）应用平衡条件，选择恰当的方法，建立平衡方程。

（4）解方程：对结果进行说明或讨论。

6. 解题中注意的问题：（1）灵活选取研究对象。

（2）判断研究对象是否满足平衡条件。

（3）灵活选取解题方法。

[例1] 下列物体处于平衡状态的是（）A. 静止在粗糙斜面上的物体B. 沿光滑斜面下滑的物体C. 在平直公路上行驶的汽车D. 以恒定速率运行的人造地球卫星物体处于平衡态两个特征，运动特征0=a ；力学特征受平衡力。

A 中物体加速度为零，是平衡态。

7、处理共点力平衡问题的常见方法和技巧物体所受各力的作用线（或其反向延长线）能交于一点，且物体处于静止状态或匀速直线运动状态，则称为共点力作用下物体的平衡。

它是静力学中最常见的问题，下面主要介绍处理共点力作用下物体平衡问题的一些思维方法。

1.共点力作用下物体平衡问题的方法（1）力的合成、分解法：解答原理（1）二力平衡：作用于一个物体上的二个力，等大，反向共线则平衡。

（2）三力平衡：物体在三个共点力作用下处于平衡态则任意两个力的合力与第三个力等大，反向，共线。

（3）三力平衡条件逆推理：若三力平衡必共点。

（4）物体在多个力作用下平衡：任意一个力必与其余力的合力等大，共线，反向。

练习：1.如图所示，物体A 和B 的重力分别为10N 和3N ，不计弹簧秤和细线的重力和一切摩擦，则(1)弹簧秤所受的合力为 (2)弹簧秤的读数为 (3) 地面的压力2.如图所示，两个物体A和B，质量分别为M和m，用跨过定滑轮的轻绳相连，A静止于水平地面上，不计摩擦，则A对绳的作用力与地面对A的作用力的大小分别为(A)mg，(M-m)g(B)mg，Mg(C)(M-m)g，Mg(D)(M+m)g，(M-m)g3.如图所示，木块放在粗糙的水平桌面上，外力F1、F2沿水平方向作用在木块上，木块处于静止状态，其中F1=10N，F2=2N.若撤去力F1，则木块受到的摩擦力是(A)8N，方向向右(B)8N，方向向左(C)2N，方向向右(D)2N，方向向左4．如图所示，重物A质量为mA=5kg，重物B质量为mB=2kg，A与桌面间的最大静摩擦力的fm=10N，为使系统处于静止状态，试求绳子的拉力及外力F的大小。

高中物理备课参考共点力的平衡

根据平衡条件，对于图 1，有 T+f=Mgsinα 故α越大，f 越大；
根据平衡条件，对于图 2，有 T=f+Mgsinα 故α越大，f 越小；故 A、B 均错误；
C、D、由于物体 M 下滑，所以物体所受到滑动摩擦力 f，有 f=μN 又由于是在斜面上，所以 f=μmgcosα 当α增大时 cosα减少（0～90 度），所以 f 减少，故 C 错误，D 正确。【高考链接】
A．0 B．mg，竖直向上 C．mg，东北偏上方向
D． 2 mg，东北偏上方向
答案：B 解析：孔明灯在运动过程中仅受重力 mg 和空气阻力 f 作用，由于它做匀速直线运动，根据共点力平衡条件可知，孔明灯所受空气的作用力 f 与 mg 等值反向，即大小为 mg，方向竖直向上，与其本身的运动方向无关，故选项 B 正确。知识点二：共点力作用下物体的平衡条件
A．容器相对于水平面有向左的运动趋势 B．容器和弹簧对小球的作用力的合力竖直向上
C．轻弹簧对小球的作用力大小为
3 2 mg
mg
D．弹簧原长为 R＋
k
3. 如图所示．在倾角为的光滑斜面和档板之间放一个光滑均匀球体，档板与斜面夹角
。初始时 90 。在档板绕顶端逆时针缓慢旋转至水平位置的过程下列说法正确的
A．若物块 M 保持静止，则α角越大，摩擦力一定越大 B．若物块 M 保持静止，则α角越大，摩擦力一定越小 C．若物块 M 沿斜面下滑，则α角越大，摩擦力一定越大 D．若物块 M 沿斜面下滑，则α角越大，摩擦力一定越小【答案】D 【解析】A、B、物体 m 受到重力 mg 和拉力 T，处于平衡状态，有 T=mg 对滑块 M 受力分析，受重力 Mg、支持力 N、拉力 T 和静摩擦力 f，其中静摩擦力方向取决于拉力 T 和重力的下滑分量的大小，若 mg＜Mgsinα，如图 1；若 mg＞Mgsinα，如图 2

3.6共点力平衡(内含动态图)教科版

4、运用数学知识：定角并根据平衡关系列出关系式（三角函数
关系式）；
5、带入数据求解。
二、平衡条件应用
作业：课本98页，第10题、第12题
新课程：102页例题2 训练3 训练4
请大家批评指正！
谢谢
的初状态。
一、共点力作用下的平衡状态
一、共点力作用下的平衡状态
新课程：101页，例题1、训练1、训练2
二、平衡条件应用
新课程：101页探究二
课本：94页例题
分析步骤:
1、审题判断物体是否处于平衡状态（静止或匀速）；
2、受力分析：将物体所受每一个性质力分析出来；
3、选方法：运用合成法或分解法或正交分解法做平行四边；
下午1时17分16秒
一、共点力作用下的平衡状态
初中知识二力平衡可知：
N

N
牵
f

静止的书

静止的电灯
从力的合成可知：它们总的合力都为0。
下午1时17分16秒

沿直线公路匀速
前进的汽车
一、共点力作用下的平衡状态
三力成夹角平衡时，合力还为0吗？
F ：传送带对物体的作用力
F
N
f

力的合成

三力平衡
等效ห้องสมุดไป่ตู้
二力平衡
平衡条件：合力为0
一、共点力作用下的平衡状态
正交分解法
坐标轴上的
合力满足：
Fx 0
Fy 0
一、共点力作用下的平衡状态
平衡状态：物体处于静止或匀速运动
平衡条件：F合=0，a=0，或
Fx 0
Fy 0
问：速度为0的时刻物体一定平衡吗？

高中物理第四章物体的平衡

第四章物体的平衡这一主要学习共点力的平衡和力矩的平衡及其简单应用，属于力学的基本内容。

其中平衡条件的理解与运用是本章的重点。

这一章以前三章学习的基本知识为基础（特别是物体的受力分析和牛顿运动定律），学习物体运动的一种特殊状态－平衡态。

前两节学习共点力作用下物体的平衡，掌握力的平衡条件（不涉及转动问题）；三四两节研究物体的转动平衡问题，学习力矩的概念，掌握有固定转动轴物体的平衡条件。

通过最后一节对物体的平衡状态进一步学习，知道物体平衡有稳定和不稳定之分。

物体的平衡问题在实际中有很多应用，因此在学习时要注意联系实际，对学好本章很有好处。

第一节共点力作用下物体的平衡【教学要求】1．了解共点力作用下物体平衡的概念。

2．知道共点力作用下物体平衡的条件。

【知识要点】一．共点力：_____________________________________________的力称之为共点力。

二．共点力作用下物体的平衡一个物体在共点力作用下，如果保持________________________________，那么该物体则处于平衡状态。

注意：（1）正确理解“保持”两字。

例如竖直上抛的物体运动到最高点时，虽然速度为零，但这个状态不能保持，故不属于平衡状态。

（2）正确理解“一个”两字。

只有作用在同一个物体上的力才有平衡的可能，作用在两个物体上的力是不可能平衡的。

比如作用力和反作用力，尽管大小相等，方向相反，作用在同一直线上，但由于它们分别作用在两个物体上，故达到平衡是不可能的。

三．共点力作用下物体的平衡条件共点力作用下物体的平衡条件：_____________________________。

特例：（1）两个力互相平衡，则必须是两力的大小_____、方向_____，作用在______________上。

（2）三个力互相平衡，则其中任意两个力的合力必与第三个力大小______、方向______、作用在同一直线上。

四．三个共点力作用下物体平衡的特点物体在三个共点力作用下处于平衡状态，在把表示这三个力的有向线段首尾相接，必组成一个封闭的三角形。

物理必修一第三章平衡问题总结

专题四．共点力作用下物体的平衡一、共点力作用下物体的平衡◎知识梳理1．共点力的判别：同时作用在同一物体上的各个力的作用线交于一点就是共点力。

这里要注意的是“同时作用”和“同一物体”两个条件，而“力的作用线交于一点”和“同一作用点”含义不同。

当物体可视为质点时，作用在该物体上的外力均可视为共点力：力的作用线的交点既可以在物体内部，也可以在物体外部。

,2．平衡状态：对质点是指静止状态或匀速直线运动状态，对转动的物体是指静止状态或匀速转动状态。

(1)二力平衡时，两个力必等大、反向、共线；（2)三力平衡时,若是非平行力，则三力作用线必交于一点，三力的矢量图必为一闭合三角形;（3)多个力共同作用处于平衡状态时，这些力在任一方向上的合力必为零;（4）多个力作用平衡时，其中任一力必与其它力的合力是平衡力；(5）若物体有加速度，则在垂直加速度的方向上的合力为零。

3．平衡力与作用力、反作用力对作用力反作用力都是大小相等、方向相反,作用在一条直线上的两个力。

【注意】①一个力可以没有平衡力，但一个力必有其反作用力。

②作用力和反作用力同时产生、同时消失；对于一对平衡力,其中一个力存在与否并不一定影响另一个力的存在。

4．正交分解法解平衡问题正交分解法是解共点力平衡问题的基本方法，其优点是不受物体所受外力多少的限制。

解题依据是根据平衡条件,将各力分解到相互垂直的两个方向上.正交分解方向的确定：原则上可随意选取互相垂直的两个方向;但是，为解题方便通常的做法是:①使所选取的方向上有较多的力；②选取运动方向和与其相垂直的方向为正交分解的两个方向。

在直线运动中，运动方向上可以根据牛顿运动定律列方程，与其相垂直的方向上受力平衡,可根据平衡条件列方程。

③使未知的力特别是不需要的未知力落在所选取的方向上，从而可以方便快捷地求解。

解题步骤为：选取研究对象一受力分析一建立直角坐标系一找角、分解力一列方程一求解。

5．解平衡问题的基本步骤：⑴选择恰当的研究对象，对研究对象进行受力分析。

处理共点力平衡问题的常见方法和技巧

处理共点力平衡问题的常见方法和技巧物体所受各力的作用线（或其反向延长线）能交于一点，且物体处于静止状态或匀速直线运动状态，则称为共点力作用下物体的平衡。

它是静力学中最常见的问题，下面主要介绍处理共点力作用下物体平衡问题的一些思维方法。

1.解三个共点力作用下物体平衡问题的方法解三个共点力作用下物体平衡问题的常用方法有以下五种：（1 ）力的合成、分解法：对于三力平衡问题，一般可根据“任意两个力的合成与第三个力等大反向”的关系，即利用平衡条件的“等值、反向”原理解答。

例1•如图1所示，一小球在纸面内来回振动，当绳OA和OB拉力相等时，摆线与竖直方向的夹角■为：（）图1A.15°B. 30°C. 45°D. 60°解析：对O点进行受力分析，O点受到OA 绳和OB绳的拉力F A和F B及小球通过绳子对O点的拉力F三个力的作用，在这三个力的作用下O点处于平衡状态，由“等值、反向”原理得，F A和F B的合力F合与F是等值反向的，由平行四边形定则，作出F A和F B的合力F 合，如图2所示，由图可知匠=词,故答案是A。

图2(2)矢量三角形法：物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接，构成一个矢量三角形；反之，若三个力矢量箭头首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合成必为零，因此可利用三角形法，求得未知力。

例2.图3中重物的质量为 m ，轻细线 AO 和BO 的A 、B 端是固定的。

平衡时AO 是水平的，BO 与水平面的夹角为。

AO 的拉力和BO 的拉力的大小是：()= ^gsin.6 F TJL = ?«gcot 8F T& = mg^8凉一宜血总解析：因结点O 受三力作用而平衡，且与mg 垂直，所以三力应组成一个封闭的直角三角形，如图4所示，由直角三角形知识得：=—.：」-.,：： “，所以选项 B 、D 正确。

高一物理第六讲共点力作用下的物体平衡

【例2】如图7所示，绳OA、OB等长以O点固定不动，在手持 B 点沿圆弧向 C 点运动的过程中，绳 OB受的张力将（） A．由大变小 B．由小变大 C．先变小后变大 D．先变大后变小
③相似三角形法在数学上，当两个三角形相似时，其两个三角形的对应边分别成比例。这一知识可直接迁移至物体平衡的题目解决中。物体上的力矢量用有向线段表示，力矢量的合成与分解又遵守平行四边形定则进而演化为三角形法则（平行四边形可分为两个三角形) ，如果能找到一个已知几何三角形与受力三角形相似，那么就可利用“相似三角形法”规律处理物体平衡问题。
【例3】一个质量为m=50kg的均匀圆柱体，放在台阶的旁边，台阶的高度A是圆柱半径r的一半，如图所示，柱体与台阶接触处是粗糙的。现在图中柱体的最上方 A 处施加一个最小的力 F ，使柱体刚好能开始以 P 为轴向台阶上滚，求：（ 1 ）所加力的大小；（2）台阶对柱体作用力的大小。
④力的正交分解法在物体受多个力作用时，常把物体受到的各力都分解到互相垂直的两个方向上去，然后分别求出各个方向上的力的代数和，这就是正交分解法。正交分解法的优点是把复杂的矢量运算转化为互相垂直方向上的简单的代数运算。
2 ．在倾角为 α 有斜面上，用竖直挡板挡住一个光滑球，如图所示。在挡板向左缓慢倾斜至成水平的各个阶段，球都可处于平衡。试分析斜面对球的弹力N和挡板对球的弹力T分别如何变化？
3.举重运动员在抓举比赛中为了减小杠铃上升的高度和发力，抓杠铃的两手间要有较大的距离．某运动员成功抓举杠铃时，测得两手臂间的夹角为120°，运动员的质量为75 kg，举起的杠铃的质量为125 kg，如下图所示。求该运动员每只手臂对杠铃的作用力的大小。(取g＝10 m/s2)

高一物理共点力作用下物体的平衡

力平衡）
实验与探究：
F2
1、将三个弹簧秤放在一个 F1
O
平面内，挂钩挂在一起；
2、先将其中两个成一定角度固定；
F3
3、用手拉第三个弹簧秤，平衡时记下三个弹簧秤的示数F1、F2、F3以及各力的方向；
4、按各力大小和方向作出力的图示
演示
任意两个力的合力与第三个力大小相等，方向相反，作用在同一直线上。
即：F合 =F1-F2345合= 0， F1
F5
F2345合 = F1 = 10 N
方向：与F1方向相反，如图示
课堂小结共点力的平衡条件一、共点力：几个力都作用在物体的同一点上，或几个力的作用线相交于同一点，这几个力就称为共点力。
一、共点力作用下物体的平衡
（1）物体处于静止或者保持匀速直线运动的状态叫做平衡状态。
（2）物体在共点力作用下的平衡条件是所受合外力为零。即：F合 = 0 。
；；
躯微微颤抖,气の.她不是气那些人の大言不惭,也不是气他们对历史人物の肆意评判.她不再是动辄慷慨激昂の热血青年,历史就是历史,无论对错,人家依旧是出色の千古一帝,憾动不了.“小姐...”服务员见她不动,正想提醒她,被陆羽抬手截住话头.而里边の高谈阔论仍在继续.“其实没什么,百无一用是书生,我国乱,世界必乱,到时候人人自危定必有一场清洗.”背向门口の男人笑笑说,语气露出一丝轻狂与傲慢,“那时候,首先淘汰の就是那批老儒酸.”“肯定啦！要救也是救科研专家,最好让文人死光光,换另一批从得正兴奋却戛然而止,“呃,姑娘你是不是走错地方了？”在座各位汉子唰声望出门口,嚯,一位穿着银金色中短裙,外披一件同色调小外套の精致美人优雅走了进来.“啊,啊啊,姑娘你找谁呀？”刚才の侃侃而谈不见了,一个个站起来,瞪着她说话结巴.“肤浅,”美人没回应他们の话

共点力作用下物体的平衡

共点力作用下物体的平衡共点力作用下物体的平衡知识点复习一、物体的平衡物体的平衡有两种情况：一是质点静止或做匀速直线运动，物体的加速度为零；二是物体不转动或匀速转动（此时的物体不能看作质点）。

点评：对于共点力作用下物体的平衡，不要认为只有静止才是平衡状态，匀速直线运动也是物体的平衡状态．因此，静止的物体一定平衡，但平衡的物体不一定静止．还需注意，不要把速度为零和静止状态相混淆，静止状态是物体在一段时间内保持速度为零不变，其加速度为零，而物体速度为零可能是物体静止，也可能是物体做变速运动中的一个状态，加速度不为零。

由此可见，静止的物体速度一定为零，但速度为零的物体不一定静止．因此，静止的物体一定处于平衡状态，但速度为零的物体不一定处于静止状态。

总之，共点力作用下的物体只要物体的加速度为零，它一定处于平衡状态，只要物体的加速度不为零，它一定处于非平衡状态。

二、共点力作用下物体的平衡5N，1NC．4N，7N，8N D．7N，9N，6N（2）用手施水平力将物体压在竖直墙壁上，在物体始终保持静止的情况下( )A．压力加大，物体受的静摩擦力也加大B．压力减小，物体受的静摩擦力也减小C．物体所受静摩擦力为定值，与压力大小无关D．不论物体的压力改变与否，它受到的静摩擦力总等于重力（3）如下图所示，木块在水平桌面上，受水平力F1 =10N，F2 =3N而静止，当撤去F1后，木块仍静止，则此时木块受的合力为( )A．0 B．水平向右，3N C．水平向左，7N D．水平向右，7N 【例2】氢气球重10 N，空气对它的浮力为16 N，用绳拴住，由于受水平风力作用，绳子与竖直方向成30°角，则绳子的拉力大小是__________，水平风力的大小是________.知识点梳理阅读课本理解和完善下列知识要点1．共点力物体同时受几个力的作用，如果这几个力都作用于物体的或者它们的作用线交于，这几个力叫共点力。

2．平衡状态：一个物体在共点力作用下，如果保持或运动，则该物体处于平衡状态．3．平衡条件：物体所受合外力．其数学表达式为：F合＝或F x合= F y合= ，其中F为物体在x轴方向上所受的合外力，F y合为物x合体在y轴方向上所受的合外力．4．力的平衡：作用在物体上的几个力的合力为零，这种情形叫做。