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整数指数幂优秀课件

第十五章分式 15.2.3 整数指数幂
情景导入
看谁算的又对又快
1a3 • a2 2a0 3a7 a5 4a3 • a3
a 思考
m 中指数 m 可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂
表示什么？
am
探究负指数幂的意义
注中意指数ann的取值范围推广到全体整数 .
例 a 1
a 5
例1 计算：
(1) a2 a5; (3) (a1b2 )3 ;
(2)
b3
a2
2
;
(4) a2b2 (a2b2 )3.
例2 计算：
(1) 2
1 1
3
π 3.14 0
9 12 ;
(2)
0
2016 π
9 3 27 21
2
2 2
2.
课后思考
1.若 a a1 3 ，试求 a2 a2 的值.
2、科学计数法绝对值大于10的数记成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是正整数，那n可以为负正数吗？如果n为负整数又表示什么呢？
课堂小结
整数指数幂
运
算
1.零指数幂：当a≠0时，a0=1.
2.负整数指数幂：当n是正整数
时，a-n= 1
an
(a≠0)，
整数指数幂的运算性质：
（1）am·an=am+n（m，n为整数，a≠0）（2）（ab）m=ambm（m为整数，a≠0，b≠0）（3）（am）n=amn（m，n为整数，a≠0）
这就是说，a-n (a≠0)是an的倒数.
整数指数幂的运算法则
a3 • a 5
a0 a 5
a 3 • a 5
典例精析

《整数指数幂》_优秀课件

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8．将(13)－1，(－3)0，(－3)－2 这三个数按从小到大的顺序排列为( C ) A．(－3)0<(13)－1<(－3)－2 B．(13)－1<(－3)0<(－3)－2 C．(－3)－2<(－3)0<(13)－1 D．(－3)0<(－3)－2<(13)－1
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9．计算 x3y(x－1y)－2 的结果为( A )
x5
y
y5
x5
A. y B.x5 C.x2 D.y2
10．计算： (1)(a－3b)2·(a－2b)－3；
解：原式＝1b (2)(2m2n－3)－2·(－mn2)3÷(m－3n)2.
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第十五章分式
15．2 分式的运算
15．2.3 整数指数幂第1课时负整数指数幂
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D.1a
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《整数指数幂》优秀课件1

《整数指数幂》优秀课件1
《整数指数幂》优秀课件1
5．计算：(2 3－1)0＋|－6|－8×4－1＋ 16. 解：原式＝1＋6－8×14＋4＝9
《整数指数幂》优秀课件1
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知识点 2：整数指数幂的运算
6．计算(a－1b2)3 的结果是( D )
A．a3b6
B．a－3b8
C．－a3b6
11．已知式子（x2－x－1）3 －1＋(x－2)0 有意义，求 x 的取值范围．
解：由题意得2xxx－－－213≠ ≠≠000，，，解得xxx≠ ≠ ≠3221，，，∴x≠32且 x≠2 且 x≠1
《整数指数幂》优秀课件1
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8．将(13)－1，(－3)0，(－3)－2 这三个数按从小到大的顺序排列为( C ) A．(－3)0<(13)－1<(－3)－2 B．(13)－1<(－3)0<(－3)－2 C．(－3)－2<(－3)0<(13)－1 D．(－3)0<(－3)－2<(13)－1
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9．计算 x3y(x－1y)－2 的结果为( A )
x5
y
y5
x5
A. y B.x5 C.x2 D.y2
10．计算： (1)(a－3b)2·(a－2b)－3；
解：原式＝1b (2)(2m2n－3)－2·(－mn2)3÷(m－3n)2.
解：原式＝－14m5n10
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12．已知x＋x－1＝3，求x2＋x－2的值．解：∵x＋x－1＝3， ∴(x＋x－1)2＝9， ∴x2＋2x·x－1＋x－2＝9， ∴x2＋x－2＝7

整数指数幂的运算法则PPT教学课件

1 由于对于 a 0 m,n都是整数，有
am an
am
an
am(n)
amn
因此同底数幂相除的运算法则被包含在公式
am an amn (a 0, m, n都是正整数) 中
2 由于对于a≠0，b≠0，n是整数，有
a b
n
a b1 n an
b1
n
an
bn
an bn
因此分式的乘方的运算法则被包含在公式．
三、实验方案的设计和仪器的连接
2、检查装置的气密性
方法二、注水法：答案（1）关闭弹簧夹时，反应产生的气体使试管内液面上的压力增加，所以液面下降。（2）塞紧橡皮塞，夹紧弹簧夹后，从漏斗注入一定量的水，使漏斗内的水面高于试管内的水面，停止加水后，漏斗中与试管中的液面差保持不再变化，说明装置不漏气。
abn anbn (a 0, b 0, n都是正整数) 中
设a≠0，b≠0，计算下列各式：
1 a7 a3 2 a3 2 3 a3b a1b 2
解 1 a7 a3 a7(3) a4
4
2a b
3
2
a3 2 a(3)(2) a6
3 a3b a1b 2 a3b a2b2 a b 32 1(2) a5b1 a5 b
发
净
干
主
收
吸
生
化
燥
体
集
收
装
装
装
实
装
装
置
置
置
验
置
置
题
是
结
中
否
合
是
必
试
否
须
题
要
求
三、实验方案的设计和仪器的连接注意导管在装置连接中的使用方法

《整数指数幂》PPT课件人教版八年级数学上册

同底数幂的除法 am÷an=am-n（a≠0，m，n是整数）
n
分式的乘方
a
an
b b n ( n是整数)

问题7 能否将整数指数幂的5条性质进行适当合并？
根据整数指数幂的运算性质，当m，n为整数时，
a m a n a m n ， a m a - n a m （-n）=a m -n ，因此，
(3) （ab）n a nb n
(n 是整数)；
(4) a m a n a m n (m，n 是整数)；
a n
an
(5) （） n
b
b
(n 是整数)．
例9
计算：
（1）a 2 a 5；
解：（1）a 2 a 5 a 2 5
b 3 2
（2）（ 2 ）；
a
1
7
1
a2
(1)
问题4 如果把正整数指数幂的运算性质 a m a n a m n
(a≠0，m，n 是正整数，m >n)中的条件m >n 去掉，
即假设这个性质对于像 a 3 a 5 的情形也能使用，如何计算？Biblioteka a3÷a5=a3-5=a-2
(2)
a
2
1
2
a
若规定a-2=
1
a2
(a≠0)，就能使am÷an=am-n 这条性质也
1
1
(2)原式 1 3 3 2
2
4
13

2
4
2
2
2 .
5.若 a a 1 3 ，试求 a 2 a 2 的值.
解： a a 1 3,

《整数指数幂》.ppt

（6×10－3）×（1.8×10－4）
本课时我们学习了一、整数指数幂
1.零指数幂：当a≠0时，a0=1. 2.负整数指数幂：当n是正整数时a1n，(a≠a0-)n，= 3.整数指数幂的运算性质：（1）am·an=am+n（m，n为整数，a≠0）（2）（ab）m=ambm（m为整数，a≠0，b≠0）（3）（am）n=amn（m，n为整数，a≠0）
-4-2=
1 16
.
(4)
1 1
＿2
＿
，－
3
－2＝
16 ＿9＿
， b
－1＝
a ＿b＿
2
4
a
例2、把下列各式转化为只含有正整数指数幂的形式
1、a-3
1 a3
4、
1 3
x2
1 3x 2
2、x3y-2
x3 y2
5、 1 3x2
x2 3
3、2(m+n)-2 2 6、(3x)2 1
mn
9x 2
例1 计算:
类似:
类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，
即将它们表示成a×10-n的形式，其中n 是正整数，1≤∣a∣＜10.
例4 用科学记数法表示下列各数：
(1)0.005
小数点最后的位置
0.005
小数点原本的位置
小数点向右移了3位
0.005 = 5 ×10-3
(2)0.020 4
am (m是正整数）
am= 1 （m=0） a1m（m是负整数）
例1 填空：
1
1
1
(1) 2-1=__2 _, 3-1=__3 _, x-1=__x_.
(2) (-2) -1=__12_, (-3) -1=__13_, (-x) -1=__1x_.

整数指数幂(第1课时)人教版数学八年级上册PPT课件

提高练习题
稍复杂的乘法与除法
针对稍复杂的同底数幂乘除法练习解决多步骤的乘除问题提升解题逻辑和运算能力
多步骤乘方运算
学习多步骤乘方运算的技巧练习相关的多步骤乘方题目加深对乘方运算规则的理解
实际问题应用
将整数指数幂应用于实际问题分析并解决生活中的数学问题培养解决问题的能力
思考与挑战
错误纠正方法
说明纠正错误的方法和步骤指导学生如何自我纠正和复习鼓励学生从错误中学习和进步
谢谢大家
整数指数幂（第1课时）人教版数学八年级上册PPT课件
主讲人：xxx 时间：20XX.XX
CONTENTS
目录
整数指数幂概念导 01 入
整数指数幂的计算 02 方法
03
整数指数幂的练习与巩固
整数指数幂概念导入
整数指数幂的定义
幂的概念
幂是乘方的结果它表示一个数自乘若干次的结果例如(2^3 = 8)，8就是2的三次幂
指数在科学领域表示增长率、衰减率等例如细菌的繁殖可以用指数来表示指数函数在物理、化学和生物等科学领域广泛应用
整数指数幂与其他数学概念的联系
整数指数幂与对数函数互为逆运算指数函数是函数学习中的重要部分掌握整数指数幂有助于学习更高级的数学概念
整数指数幂的计算方法
同底数幂的乘法
基本概念
同底数幂的乘法是指当底数相同时，指数相加的规则
整数指数幂的应用
简化数学表达式
利用指数法则合并同类项例如将(a^2 \cdot a^3)简化为(a^5) 简化表达式有助于解决更复杂的问题
解决实际问题
在科学和工程计算中，指数用于表示非常大或非常小的数例如(10^{- 6})用于表示微小的量利用指数可以精确地表示和计算这些量

整数指数幂PPT课件

10－8= ___________.
10－4= ____0_._0_0_0_1__;
议一议：指数与运算结果的0的个数有什么关系？
通过上面的探索，你发现了什么？:
一般地，10的-n次幂，在1前面有__n__个0.
想一想：10－21的小数点后的位数是几位？1前面有几个零？
科学记数法
用科学记数法表示一些绝对值较大的数的方法：即利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成 a×10n的形式，其中n是正整数，1 ≤ ︴a ︴<10. n等于原
1 100
1
0.001 1000 10-3
10-2 ;
所以， 0.0000864=8.64 ×0.00001=8.64 ×10-5.
类似地，我们可以，即将它们表示成a×10- n的形式，其中n是正整数， 1≤∣a∣＜10.
算一算：
10－2= ___0_._0_1_____; 0.00000001
(3)(ab)n=anbn ( n是整数).
科学记数法
忆一忆：科学记数法：绝对值大于10的数记成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是正整数.
例如，864000可以写成 8.64×105. 思考：
怎样把0.0000864用科学记数法表示？
合作探究
因为
0.1 1 101; 10
0.01
用科学记数法表示绝对值小于1的数
绝对值小于1的数用科学记数法表示为a×10-n 的形式，1≤│a│ <10，n为原数第1个不为0的数字前面所有0的个数（包括小数点前面那个0）.
知识模块二整数指数幂运算法则的综合运用
思考
你现在能说出m分别是正整数，0，负整数时，am各表示什

整数指数幂PPT人教版1

第十五章分式
第9课整数指数幂
新课学习
知识点1.负指数幂的计算
我们知道：a5÷a2=a5-2=a3，推广 a2÷a5=a2-5=a-3，
一般地：
（a≠0，n 为正整数）.
1. （例 1）计算：
（1）5-2=
；
（2）2-3=
；
（3）（-5）-2=
；
（4）（-2）-3=
；
1. （例 1）计算：
C. -2÷ =-1
D. 2-1- =0
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10. 计算：
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8 -8ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱa2
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10. 计算：
5 -2
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的结果是（ C ） B. D.
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8. （-2）-1=（ C ）
A. 2
B.
C. -
D. -2
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9. 下列计算正确的是（ D ）
A. -1-1=0
B. 32=6
25 25
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2. 计算：
解：原式＝-27-2+1×（-4）＝-27-2-4 ＝-33．
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知识点2.整数指数幂的运算
整数指数幂的运算性质：（m，n 为整数）

整数指数幂课件

性质
任何非零数的0次幂都等于1，即a^0=1 （a≠0）。
整数指数幂的运算规则
运算±a^n=a^(m±n)
（a≠0，m，n为正整数
）。
幂的乘法：
02
(a^m)^n=a^(m×n)（
a≠0，m，n为正整数）
。
幂的除法：
04
a^m/a^n=a^(m-n)（
a≠0，m，n为正整数）。
在计算整数指数幂时，应遵循先乘除后加减、先指数后根号的运
算顺序规则。
运算优先级
当指数幂运算与其他数学运算混合时，应遵循数学运算的优先级规则，先进行指数幂运算，再进行其他运算。
括号的作用
在运算过程中，括号可以改变运算的优先级，将括号内的表达式优先计算。
负整数指数幂的意义
定义
负整数指数幂表示倒数，即 $a^{-n} = frac{1}{a^n}$，其中 $a$是正实数且$n$是正整数。
意义
负整数指数幂的意义在于表示一个数的倒数的正整数次幂，是数
学中一种常见的表示方法。
应用
负整数指数幂在数学、物理和工程等领域中有着广泛的应用，如概率论、复变函数、电路分析等
。
无穷大与无穷小的关系
01
无穷大的定义
无穷大表示一个数随着某变量的增大而无限增大，即对于任意正实数
$M$，总存在某个正实数$N$，使得当$x > N$时，$f(x) > M$。
01 同底数幂的乘法性质
同底数幂的乘法性质是指$a^m times a^n = a^{m+n}$，这个性质在解决数学问题时非常有用。
02 同底数幂的除法性质
同底数幂的除法性质是指$a^m / a^n = a^{mn}$，这个性质在解决数学问题时也非常有用。

整数指数幂 PPT课件

人教版八上《第15章分式》
知识回顾
关于整数指数幂运算，我们已经研究了什么内容？
知识回顾
am an amn (m, n是正整数)
知识回顾
(am )n amn (m, n是正整数)
知识回顾
(ab)n anbn (n是正整数)
知识回顾
am an amn (a 0, m, n是正整数，m n)
(5)

a b
n

an bn
(n是正整数)
想一想
对于am，当m=7，0，-7时，你能分别说出它们的意义吗？
课堂练习
1. 填空：
（1）30= 1 ， (-3)0= 1 ， b0= 1 ；
1
1
1
（2）3-2= 9 ，(-3)-2= 9 ； b-2= b2 (b≠0)
2.
1 a 2

a 2 (a≠0)
a 2

1 a2
1
1
(3)2Байду номын сангаас32
知识回顾
(1)am an amn (m, n是正整数)
(2)(am )n amn (m, n是正整数)
(3)(ab)n anbn (n是正整数)
(4)am an amn (a 0, m, n是正整数，m n)
(5)

a b
n

an bn
(n是正整数)
(2)(a1b2 )3
例9．计算：
(1)a2 a5
(2)(a1b2 )3
(3)

b3 a2
2

(4)a2b2 (a2b2 )3
畅所欲言！

初中数学《整数指数幂》_公开课PPT1

利am用÷a分n=式am的-n约(m分,n可是知整，数当,aa≠≠00) 时，
.
∴ . (3)
；
(23) ；；
62n
6-2
1 62
1 36
（2）( a )-n ( b )n ； ba
（3）ba--mn
bm an
.
（1）若a为分数，则可以利用 a-n 正整数）进行转化，特别地，a-1 1
a1n（a≠0，n为 .
a
（2）负整数指数幂运算结果的符号的确定：在a-n
中，当a<0时，若n为偶数，则a-n >0，若n为奇数，
则a-n <0.
八年级上册 RJ
分式的运算
整数指数幂
初中数学
知识回顾
同底数幂的乘法性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 符号表示：am an a(mn)（m，n都是正整数）.
幂的乘方的性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘. 符号表示：(am )n amn（m，n都是正整数）.
积的乘方的性质：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 符号表示：(ab)n anbn（n是正整数）.
1 b 解：(3)
符号表示：
（a≠0）-. 2 2
2 ；-2 -3
-2 2 -6 6
-8 8
8 8
(4) a b (a b ) a b a b a b b . ∴ -n+3=4，解得n=-1.
8
8
a a (4)
.
随堂练习
1.计算：
(1) x-3 x2； (2)a-4
a3；
(3)
(
x2 y3
3
2
解：-(- 1)-1 -5 (-1)0 -(1)-2