北师大数学九下课件1.1锐角三角函数(2)
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新北师大版九年级数学下册第一章《锐角三角函数2》公开课课件
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(1)1-2 sin30°cos30°(2)3tan30°-tan45°+2sin60°
(3) cos 60 1 sin 60
1 tan 30
解: (1)1-2 sin30°cos30°
(2)3tan30°-tan45°+2sin60°
12 1 3 22
1 3 2
3
3
3 1 2
3
2
3 1 3 2 3 1
cos 45 sin 45
tan 45
解: (1) cos260°+sin260°
1 2
2
3 2
2
=1
(2)
cos 45 sin 45
tan
45
sin 2 60 表示 ( sin 60 )2,即
22 1
22
( sin60 )( sin60 )
=0
四、巩固练习
1. 求下列各式的值:
3、在Rt△ABC中,∠C=90°,化简
1-2sinAcosA
八、小 结
在Rt△ABC中
sinA= A的对边 = a A的斜边 c
cosA= A的邻边 = b A的斜边 c
tanA=
A的对边 A的邻边
=
a b
角度与数值之间的对应函数关系
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表:
锐角a 三角函数
另一条直角边长= 2a2 a2 3a
a
30°
sin 30 a 1
cos 30 3a 3
3a
2a 2
2a 2
a3 tan 30
3a 3
sin 60 3a 3 cos 60 a 1
2a 2
2a 2
北师大版九年级数学下册锐角三角函数ppt演讲教学2
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北师大版九年级数学下册锐角三角函 数ppt演 讲教学 2
北师大版九年级数学下册锐角三角函 数ppt演 讲教学 2
[环节三] 梯子的倾斜程度与SinA、cosA的关系。
结论:sinA值越大, 梯子越陡,cosA值 越小,梯子越陡。
北师大版九年级数学下册锐角三角函 数ppt演 讲教学 2
北师大版九年级数学下册锐角三角函 数ppt演 讲教学 2
北师大版九年级数学下册锐角三角函 数ppt演 讲教学 2
从而发现了什么?
这是一个变化的过程.对边与斜边的比值、邻边与 斜边的比值都随着倾斜角的改变而改变,同时,如果给 定一个倾斜角的值,它的对边与斜边的比值,邻边与斜 边的比值是唯一确定的.这是一种函数关系。
北师大版九年级数学下册锐角三角函 数ppt演 讲教学 2
北师大版九年级数学下册锐角三角函 数ppt演 讲教学 2 北师大版九年级数学下册锐角三角函 数ppt演 讲教学 2
北师大版九年级数学下册锐角三角函 数ppt演 讲教学 2
注意的问题: (1)SinA、cosA中常省去角的符号“∠” (2)SinA、cosA没有单位,这表示一个比值 (3)SinA、cosA这一个完整的符号,不表示
“sin”、“cos”和A相乘。 (4)在初中阶段SinA、cosA中∠A是一个锐角
北师大版九年级数学下册锐角三角函 数ppt演 讲教学 2 北师大版九年级数学下册锐角三角函 数ppt演 讲教学 2
北师大版九年级数学下册锐角三角函 数ppt演 讲教学 2
要求三角函数值1、这个锐角在直角三角形中。2、 利用勾股 定理求出各边的长度。
北师大版九年级数学下册锐角三角函 数ppt演 讲教学 2
[环节四] 一个锐角的正弦与它余角的余弦的关系
北师大版九年级数学下册锐角三角函 数ppt演 讲教学 2
[环节三] 梯子的倾斜程度与SinA、cosA的关系。
结论:sinA值越大, 梯子越陡,cosA值 越小,梯子越陡。
北师大版九年级数学下册锐角三角函 数ppt演 讲教学 2
北师大版九年级数学下册锐角三角函 数ppt演 讲教学 2
北师大版九年级数学下册锐角三角函 数ppt演 讲教学 2
从而发现了什么?
这是一个变化的过程.对边与斜边的比值、邻边与 斜边的比值都随着倾斜角的改变而改变,同时,如果给 定一个倾斜角的值,它的对边与斜边的比值,邻边与斜 边的比值是唯一确定的.这是一种函数关系。
北师大版九年级数学下册锐角三角函 数ppt演 讲教学 2
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北师大版九年级数学下册锐角三角函 数ppt演 讲教学 2
注意的问题: (1)SinA、cosA中常省去角的符号“∠” (2)SinA、cosA没有单位,这表示一个比值 (3)SinA、cosA这一个完整的符号,不表示
“sin”、“cos”和A相乘。 (4)在初中阶段SinA、cosA中∠A是一个锐角
北师大版九年级数学下册锐角三角函 数ppt演 讲教学 2 北师大版九年级数学下册锐角三角函 数ppt演 讲教学 2
北师大版九年级数学下册锐角三角函 数ppt演 讲教学 2
要求三角函数值1、这个锐角在直角三角形中。2、 利用勾股 定理求出各边的长度。
北师大版九年级数学下册锐角三角函 数ppt演 讲教学 2
[环节四] 一个锐角的正弦与它余角的余弦的关系
1.1 锐角三角函数第2课时(课件)九年级数学下册(北师大版)
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锐角三角函数
锐角三角函数
梯子的倾斜程度与
sinA和cosA的关系
正弦、余弦和正切
的相互转化
锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数.
sinA的值越大,梯子越陡;
cosA的值越小,梯子越陡.
五、当堂达标检测
1.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100
B
倍,sinA的值( C )
A.扩大100倍
北师大版 数学 九年级下册
第一章 直角三角形的边角关系
1
锐角三角函数
第2课时
学习目标
1、能利用相似的直角三角形,探索并认识锐角三角函数——
正弦、余弦,理解锐角的正弦与余弦和梯子倾斜程度的关系.
(重点)
2、能够用sinA,cosA表示直角三角形中直角边与斜边的比,
能够用正弦、余弦进行简单的计算.(难点)
上述结论还成立吗?
仍然成立,
=
,
B2
=
B3
.
A
C3
C2
思考:由此能得到什么结论?
在Rt∆AB1C1中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,
∠A的对边与斜边的比,邻边与斜边的比也随之确定.
C1
二、自主合作,探究新知
知识要点
一个锐角的余弦值等于这个角余角的正弦.
tanA=
= ÷ =
.
sin A
tan A
cos A
二、自主合作,探究新知
典型例题
例3:在Rt△ABC中,∠C=90°, =
A.
(北师大版)数学九年级下册:三角函数的计算课件
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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=ABsin160 .
你知道sin160等于多少吗? 我们可以借助科学计算器求锐角的三 角函数值.
怎样用科学计算器求锐角的三角函数值呢? 请与同伴交流你是怎么做的?
做一做P16 3
知识在于积累
驶向胜利 的彼岸
用科学计算器求锐角的三角函数值,要用到三个键:
例如,求sin160,cos420, tan850和 sin cos tan sin720 38′25″的按键盘顺序如下:
老师期望: 你能独立获得成功.
小结 拓展
回味无穷
由锐角的三角函数值反求锐角
驶向胜利 的彼岸
填表:已知一个角的三角函数值,求这个角的度数(逆向思维)
sin A 1 2
∠A= 300 sin A 3
2
∠A=
600 sin A 2
2
∠A= 450
cos A 1 2
∠A= 600 cos A
想一想P19 1
数学源于生活的需求
如图,为了方便行人,市政府在10m 高的天桥.两端修建了40m长的斜道. 这条斜道的倾斜角是多少? 如图,在Rt△ABC中,
sin A BC 10 1 . AC 40 4
那么∠A是多 少度呢? 要解决这问题,我们可以借助科学计算器.
请与同伴交流你是怎么做的?
怎 么解?
老师提示:上表的显示结果是以度为 单位的,再按 dms 键即可显示以 “度,分,秒”为单位的结果.
例题欣赏P240
洞察力与内秀
驶向胜利 的彼岸
例1 如图,工件上有一V型槽,测得它的上口宽20mm,深19. 2mm.求V型角(∠ACB)的大小(结果精确到10 ).
解 : tan ACD AD 10 0.5208, CD 19.2
你知道sin160等于多少吗? 我们可以借助科学计算器求锐角的三 角函数值.
怎样用科学计算器求锐角的三角函数值呢? 请与同伴交流你是怎么做的?
做一做P16 3
知识在于积累
驶向胜利 的彼岸
用科学计算器求锐角的三角函数值,要用到三个键:
例如,求sin160,cos420, tan850和 sin cos tan sin720 38′25″的按键盘顺序如下:
老师期望: 你能独立获得成功.
小结 拓展
回味无穷
由锐角的三角函数值反求锐角
驶向胜利 的彼岸
填表:已知一个角的三角函数值,求这个角的度数(逆向思维)
sin A 1 2
∠A= 300 sin A 3
2
∠A=
600 sin A 2
2
∠A= 450
cos A 1 2
∠A= 600 cos A
想一想P19 1
数学源于生活的需求
如图,为了方便行人,市政府在10m 高的天桥.两端修建了40m长的斜道. 这条斜道的倾斜角是多少? 如图,在Rt△ABC中,
sin A BC 10 1 . AC 40 4
那么∠A是多 少度呢? 要解决这问题,我们可以借助科学计算器.
请与同伴交流你是怎么做的?
怎 么解?
老师提示:上表的显示结果是以度为 单位的,再按 dms 键即可显示以 “度,分,秒”为单位的结果.
例题欣赏P240
洞察力与内秀
驶向胜利 的彼岸
例1 如图,工件上有一V型槽,测得它的上口宽20mm,深19. 2mm.求V型角(∠ACB)的大小(结果精确到10 ).
解 : tan ACD AD 10 0.5208, CD 19.2
度北师大版九年级数学下册30°,45°,60°角的三角函数值课件
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D.
【解析】由三角函数的定义知cos30°=
课堂小测
B
sin
课堂小测
A
【解析】作AE∥DC,
30° B
ห้องสมุดไป่ตู้
可得∠AEB=30°,∠BAE=90°, EC=AD=4,
D
60° C
利用AB的长和∠B=30°这一条件,再利用勾股定理,即可解题.
课堂小测
4.计算:
cos
sin
【解析】原原式式 2 (2 2 3 ) 2 6 22 4
九年级数学北师版·下册
第一章 直角三角形的边角关系
1.2 30°,45°,60°角的三角函数值
授课人:X
教学目标
1.经历探索30°,45°,60°角的三角函数值的过程,能够进行有关的推理, 进一步体会三角函数的意义. 2.能够进行30°,45°,60°角的三角函数值的计算. 3.能够根据30°,45°,60°角的三角函数值说明相应的锐角的大小.
所以,最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.
新知探究
【跟踪训练】 1.计算:
(1)sin 60°- cos 45°. (2)cos 60°+ tan 60°.
sin
sin
cos
新知探究
【解析】(1)
,
(2)
,
(3)
,
新知探究
2.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为30°,高为7m,扶梯的长度是多少?
【解析】如图所示,BC=7m,
∠A=30° sinA= ∴AB=14 m,
B
C
A
即扶梯的长度为14 m.
新知探究
3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B ,∠C的对边分别是a,b,c. 求证 : sin2A+cos2A=1.
北师大版九年级数学课件-锐角三角函数
![北师大版九年级数学课件-锐角三角函数](https://img.taocdn.com/s3/m/fbd725e259eef8c75ebfb3b7.png)
提示:當銳角A變化時,相應的正弦、余弦和正切值也隨之變化.
sin A,cos A與梯子傾斜程度的關係
在教材圖1-3中,梯子的傾斜程度與sin A和cos A有關系嗎?
問題2
如圖所示,AB=A1B1,在
Rt△ABC中,sin A= BC ,
AB
在Rt△A1B1C1中sinA1=
B1C1 A1B1
.
∵AB=A1B1,
想一想:你還能求出cos A,sin C和cos C的值嗎?
cos A=0.8,sin C=0.8,cos C=0.6. [知識拓展] 1.若∠A+∠B=90°;一個銳角的正弦 等於它餘角的余弦,sin A=cos B;一個銳角的余弦等 於它餘角的正弦;cos A=sin B.
2.銳角三角函數之間的關係:
3 4
.
CD=2,∴AB=2CD=4,∴sin B= AC 3 ..故填 3 .
AB 4
4
4.如圖所示,△ABC的頂點都在方格紙的
5
格點上,則sin A= 5 .
解析:過C作CD⊥AB交AB的延長線於點D,如圖所示,設小方格的邊
長為1,在Rt△ACD中,AC=
故填 5 .
5
AD2 CD2 =2
5 ,∴sin A=CD 5 .
B=
AC BC
,AC2+BC2=AB2.∵cos
A=
2 3
AB
,∴設AC=2x(x>0),則
AB=3x,BC= 5x,∴tan B = 2x 2 5 .故選A. 5x 5
3.如圖所示,在Rt△ABC中,CD是斜邊AB上
的中線,已知CD=2,AC=3,則sin B的值
是
3 4
北师大版九年级下册第一章1.1.2锐角三角函数(共13张PPT)
![北师大版九年级下册第一章1.1.2锐角三角函数(共13张PPT)](https://img.taocdn.com/s3/m/de596ecf87c24028905fc3d7.png)
第1章 直角三角形的边角关系
1.1 锐角三角函数(2)
忆一忆
1、如图,怎么来判断梯子AB1 的倾斜程度?
(1)倾斜角∠A的大小, (2)倾斜角∠A的正切。 2、锐角A正切的定义 3、当直角三角形中的锐角确定 之后,其他边之间的比也被确 A 定了吗?
B1 B2
C2
C1
新知探索
B1 B2
A1 C2 C1
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己,这是成功的秘诀。
例题讲解
例2、三峡水库建成后,长江江水的泥沙给三峡大坝 造成了很大的困难。为了减少水土流失,国家在库区 的高海拔地区实行退耕还林政策。某地林业部门采用 直升机投撒种子,此时飞行员看见地面一建筑物A, 根据仪表显示知:飞机到地面的铅直高度BC=500m, 俯角为ɑ且sin ɑ= 5 。你能求出此时飞机C与建筑物
13
A之间的水平距离AB为多少吗? ɑ╰
例题讲解
例3、如图所示,在Rt△ABC中, ∠B=90°,AC=200, sinA=0.6,求BC的长.
例题讲解
例3、如图所示,在Rt△ABC中, ∠B=90°,AC=200, sinA=0.6,求BC的长. 想一想:你还能求出cosA,sinC和cosC的值吗?
16、教学的目的是培养学生自己学习,自己研究,用自己的头脑来想,用自己的眼睛看,用自己的手来做这种精神。2021年9月18日星期六8时56分54秒20:56:5418 September 2021 17、儿童是中心,教育的措施便围绕他们而组织起来。下午8时56分54秒下午8时56分20:56:5421.9.18
若∠A+∠B=90°, sinA=cosB=cos(90°-A); cosA=sinB=sin(90°-A).
1.1 锐角三角函数(2)
忆一忆
1、如图,怎么来判断梯子AB1 的倾斜程度?
(1)倾斜角∠A的大小, (2)倾斜角∠A的正切。 2、锐角A正切的定义 3、当直角三角形中的锐角确定 之后,其他边之间的比也被确 A 定了吗?
B1 B2
C2
C1
新知探索
B1 B2
A1 C2 C1
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己,这是成功的秘诀。
例题讲解
例2、三峡水库建成后,长江江水的泥沙给三峡大坝 造成了很大的困难。为了减少水土流失,国家在库区 的高海拔地区实行退耕还林政策。某地林业部门采用 直升机投撒种子,此时飞行员看见地面一建筑物A, 根据仪表显示知:飞机到地面的铅直高度BC=500m, 俯角为ɑ且sin ɑ= 5 。你能求出此时飞机C与建筑物
13
A之间的水平距离AB为多少吗? ɑ╰
例题讲解
例3、如图所示,在Rt△ABC中, ∠B=90°,AC=200, sinA=0.6,求BC的长.
例题讲解
例3、如图所示,在Rt△ABC中, ∠B=90°,AC=200, sinA=0.6,求BC的长. 想一想:你还能求出cosA,sinC和cosC的值吗?
16、教学的目的是培养学生自己学习,自己研究,用自己的头脑来想,用自己的眼睛看,用自己的手来做这种精神。2021年9月18日星期六8时56分54秒20:56:5418 September 2021 17、儿童是中心,教育的措施便围绕他们而组织起来。下午8时56分54秒下午8时56分20:56:5421.9.18
若∠A+∠B=90°, sinA=cosB=cos(90°-A); cosA=sinB=sin(90°-A).
北师大版九年级数学课件-锐角三角函数
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得出兩個三角形相似.
理由: ∵∠B2AC2=∠B1AC1,∠B2C2A=∠B1C1A=90°, ∴Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2. (2)B1C1 和 B2C2 有什么关系?
AC1 AC2
由於Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2,所以有
B1C1 = B2C2 . AC1 AC2
總結提升
如圖所示,在Rt△ABC中,如果銳角A確定,那麼銳角A的 對邊與鄰邊的比便隨之確定,這個比叫做∠A的正切,記作tanA, 即
5
解析:∵在Rt△ABC中,∠C=90°, AB=13,AC=12,∴BC=5,∴tan A= 152.故選B.
2.如圖所示,將∠AOB放置在5×5的正方形網
格A.中23 ,則tan∠BA.O32 B的值是C.21313
(B
) 3 13 D. 13
解析:認真讀圖,在以∠AOB的O為頂點的直角
三角形裏求tan∠AOB的值,由圖可得
100 5
結論:坡面與水平面的夾角(α)稱為坡角,坡面的鉛直高度
與水準寬度的比稱為坡度(或坡比),tan α= 度等於坡角的正切.
铅直高度 水平宽度
=
3 5
,即坡
檢測回饋
1.在Rt△ABC中,∠C=90°, AB=13 , AC=12 ,則tan A
等於( B )
5
A. 13 C. 12
13
5
B. 12 D. 12
的傾斜程度和鉛直高度與水準寬度的比有關系,鉛直高度
與水準寬度的比越大,梯子就越陡.
【想一想】 如圖所示,小明想通過測量B1C1及AC1,算出它們的比,來說明 梯子的傾斜程度;而小亮則認為,通過測量B2C2及AC2,算出它們 的比,也能說明梯子的傾斜程度.你同意小亮的看法嗎?
1.1 锐角三角函数 第2课时-北师大版数学九年级下册课件
![1.1 锐角三角函数 第2课时-北师大版数学九年级下册课件](https://img.taocdn.com/s3/m/1567ef1e3d1ec5da50e2524de518964bcf84d2e7.png)
如图,我们知道:当Rt△ABC中的一个锐角A 确定时,它的对边与邻边的比便随之确定.此时, 其他边之间的比值也确定吗?
结论: 在Rt△ABC中,如果锐角A 确定时,那么∠A的对边与 斜边的比,邻边与斜边的比 也随之确定.
B
斜
边
∠A的对边
┌ A ∠A的邻边 C
感悟新知
正弦、余弦、三角函数的定义
在Rt△ABC中,锐角A对边与斜边的比叫作∠A的 正弦,记作sin A,即 sin A= ∠A的对边 .
第一章 直角三Βιβλιοθήκη 形的边角关系1 锐角三角函数 (第2课时)
知识回顾
上节课我们学习直角三角形中边角关系的 函数是什么?
锐角三角函数--正切函数
在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比,叫
作∠A的正切,记作tan A,即
斜
tan
A=
∠A的对边 ∠A的邻边
边
B
∠A的对边 ┌
A ∠A的邻边 C
情境引入
想一想
AB 13
AB 13
┌ B DC
老师提示: (1)过点A作AD垂直于BC于点D. (2)求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.
1. 如图,分别求∠α,∠β的正弦,余弦,和正切.
2.在△ABC中,AB=5,BC=13,AD是BC边上的高, AD=4.求:CD,sin C.
3.在Rt△ABC中,∠BCA=90°,CD是中线,BC=8,CD=5.
A 5
B
┌ 6D
C
本题没有直角三角形,你怎么办? 老师提示:过点A作AD⊥BC于D.
随堂练习
2.在Rt△ABC中,∠C=90°, BC=20, sin A 4 .
求:△ABC的周长.
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