2021年濠江区中考数学模拟试卷答案
2021年人教版中考综合模拟测试《数学试题》附答案解析
人 教 版 中 考 全 真 模 拟 测 试数 学 试 卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入下面表格内．每小题3分，共24分） 1. 9的值等于( ) A. 3 B. 3- C. 3± D. 32. 如图，有4个汽车标志图案，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 下列说法中正确的是（ ）A. 一个抽奖活动的中奖率是10%，则抽100次奖一定会中奖10次B. 了解某批灯泡的使用寿命，采取普查方式C. 一组数据1、2、3、4的中位数是2.5D. 若甲组数据的方差是S 甲2 ，乙组数据的方差是S 乙2 ，若S 甲2 >S 乙2则甲组数据比乙组数据稳定 4. 由一些相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图相同，如图所示，那么组成这个几何体的个数最少是（ ）个A. 3B. 4C. 5D. 65. 2y ax k =+的图象可能是（ ）A. B. C. D. 6. 如图，已知点A 是一次函数()102y x x =≥图像上一点，过点A 作x 轴的垂线,l B 是l 上一点（B 在A 上方），在AB 的右侧以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC ，反比例函数()0k y x x =>的图像过点,B C ，若OAB ∆的面积为6，则ABC ∆的面积是 （ ）A. 32B. 4C. 3D. 227. 如图，点A、B、C是⊙O上的三点，则∠OBC与∠A的数量关系是（）A. ∠OBC=∠AB. ∠OBC+∠A=90°C. ∠OBC=12∠AD. ∠OBC+∠A=180°8. ABC中，∠A= 60º，角平分线BE、CF交于点O①O为ABC的内心②O是ABC的外心③OE=OF④∠BOC=120º其中正确的是（）A. ①④B. ②④C. ①③④D. ②③④二、填空题（每小题3分，共24分）9. 微电子制造技术突飞猛进，电子元件尺寸越来越小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 85平方毫米，这个数用科学记数法表示为__________．10. 在函数x 1y x+=中，自变量x 的取值范围是 ． 11. 如图是一个正三棱柱的三视图，则这个正三棱柱的侧面积是________．12. 分解因式：22(1)8a --=__________ ．13. 一只盒子中有红球m 个，白球6个，黑球n 个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得是白球的概率与不是白球的概率相同，那么m 与n 的关系是_________．14. 若关于x 的方程kx 2﹣3x ﹣94＝0有实数根，则实数k 的取值范围是_____． 15. 如图，在△ABC 中，AB ＝BC ＝8，AO ＝BO ，点M 是射线CO 上的一个动点，∠AOC ＝60°，则当△ABM 为直角三角形时，AM 的长为______．16. 如图，等腰 △ABC 中，∠B=90°AB=4，以A 为圆心，直角边AB 为半径作弧，交AC 于C 1，作11C B ⊥AB于B 1，设弧BC 1、C 1B 1、B 1B 围成的面积为S 1．然后再以A 为圆心AB 1为半径作弧，交AC 于C 2，作22C B ⊥AB于B 1，设弧122221B C C B B B 、、围成的面积为2S ，按此规律，得到的阴影面积n S =_________．三、 解答题17. 先化简，再求值524223mmm m-⎛⎫++•⎪--⎝⎭，其中m为方程220x x--=的解．18. 如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（1）点A关于点O中心对称的点的坐标为；（2）点A1的坐标为；（3）在旋转过程中，求线段AB扫过的面积？19. 下图为我市某校2015年参加各类比赛（包括围棋、书法、绘画、钢琴四个类别）的参赛人数统计图：（1）该校参加比赛的总人数是人，并把条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，该校参加围棋所对应的圆心角的度数是；（3）从全市中小学参加比赛选手中随机抽取60人，其中有20人获奖．今年我市中小学参加比赛人数共有2400人，请你估算今年参加绘画比赛的人数以及参加比赛获奖的总人数约是多少人？20. 如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，点D是AB的中点，点P是AB上的一个动点（点P与点A、B不重合），矩形PECF的顶点E，F分别在BC，AC上．（1）探究DE 与DF 的关系，并给出证明；（2）当点P 满足什么条件时，线段EF 的长最短？说明理由．21. 小明和小丽为更好的掌握一元二次方程根的判断情况，两人玩一个游戏：在一个不透明口袋中装有分别标有 -1，0，1，2的四个小球，除了数字不同之外，这些小球完全一样． （1）从中任取1球，此小球是非负数的概率是__________．（2）小明从四球中任取两球，数字和记为m ，若一元二次方程2210mx x ++=有实根，小明赢，无实根小丽赢．这个游戏公平吗？请你用树状图或列举法分别求出小明、小丽赢的概率，并说明理由． 22. 如图，观测站C 发现在它的正西方向，有一艘渔船B 出现险情，需救援，当即上报救援中心A ，测得C 在A 的南偏东67º方向，距A 处50海里，而B 在A 的南偏东30º方向，求渔船B 与救援中心A 的距离AB ，渔船B 与观测站C 的距离BC ．（结果精确到0.1海里）（参考数据：sin37º=0.6，cos37º=0.8，tan37º=34，3≈1.73）23. 已知点A 为⊙O 外一点，连接AO ，交⊙O 于点P ，AO=6．点B 为⊙O 上一点，连接BP ，过点A 作CA ⊥AO ，交BP 延长线于点C ，AC=AB ．（1）判断直线AB 与⊙O 的位置关系，并说明理由．（2）若PC=43，求 PB 的长．（3）若在⊙O 上存在点E ，使△EAC 是以AC 为底的等腰三角形，则⊙O 的半径r 的取值范围是___________． 24. 某水果店经销A 、B 两种水果，A 种水果进货单价比B 种水果进货单价多2元，花50元购进A 种水果的数量与花40元购进B 种水果的数量相同．在销售过程中发现，A 种水果每天销售量是y A 与销售价x （元）满足关系式y -x 20A =+，B 种水果，每天销售量y B 与销售价x （元）满足y B = -x+14（1）求A 、B 两种水果的单价．（2）已知A 种水果比B 种水果的销售价高2元/千克，且每天A 、B 水果均有a 千克坏掉．设B 水果售价为t 元/千克，每天两种水果的总利润为W 元，求W 与t 的函数解析式，并求出当a 的取值在什么范围内，水果店有可能不赔钱？25. 已知，菱形ABCD 中，E ，F 分别是对角线BD 和边BC 上一点，且满足∠EAF=∠ABD=α．（1）如图（1），当α=45°时，求证：2AE（2）如图（2），探究AF 与AE 数量关系（用含α的锐角三角函数表示）26. 如图，直线112y x =+与x 轴交于A ，与y 轴交于B ，抛物线212y x bx c =-++经过点A ，且与y 轴交于点C （0，4），P 为x 轴上一动点，按逆时针方向作∆CPE ，使∆CPE ∽∆AOB ．（1）求抛物线解析式．（2）若点E落在抛物线上，求出点P的坐标．（3）若∆ABE是直角三角形，直接写出点P的坐标．答案与解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入下面表格内．每小题3分，共24分）1. 9的值等于()A. 3B. 3-C. 3±D. 3【答案】A【解析】93= .故选A.2. 如图，有4个汽车标志图案，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据中心对称和轴对称知识依次判断即可．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B错误；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故C错误；D、是中心对称图形，是轴对称图形，故D正确．故选D．【点睛】本题是对中心对称和轴对称的考查，熟练掌握中心对称和轴对称知识是解决本题的关键．3. 下列说法中正确的是（）A. 一个抽奖活动的中奖率是10%，则抽100次奖一定会中奖10次B. 了解某批灯泡的使用寿命，采取普查方式C. 一组数据1、2、3、4的中位数是2.5D. 若甲组数据的方差是S甲2，乙组数据的方差是S乙2，若S甲2 >S乙2则甲组数据比乙组数据稳定【答案】C【解析】根据概率、普查、中位数、方差的意义，即可解答．【详解】解：A 、一个抽奖活动的中奖率是10%，则抽100次奖可能中奖10次，故错误；B 、了解某批灯泡的使用寿命，具有破坏性，要采取抽样调查方式，故错误；C 、一组数据1、2、3、4的中位数是2.5，正确；D 、若S 甲2 >S 乙2，则乙组数据比甲组数据稳定，故错误；故选：C ．【点睛】本题考查了概率、普查、中位数、方差，解决本题的关键是熟记概率、普查、中位数、方差的定义．4. 由一些相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图相同，如图所示，那么组成这个几何体的个数最少是（ ）个A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】易得这个几何体共有1层，3行，3列，判断出这一层正方体的最少个数即可．【详解】解：根据主视图与左视图判断共1层，3行，3列，当主视图由2个正方体组成,左视图也是由2个正方体组成时个数最少，所以组成这个几何体最少正方体个数是：2+2=4个，故选：B ．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，主视图和左视图相同，确定组合几何体的层数，行数及列数，再求出组成这个几何体最少正方体的个数．5. 2y ax k =+的图象可能是（ ） A. B. C. D.【答案】D【解析】根据二次函数的对称轴进行判断即可．【详解】二次函数2y ax k =+的对称轴为0x =观察四个选项可知，只有选项D 的图象符合故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质（对称性），掌握二次函数的图象与性质是解题关键． 6. 如图，已知点A 是一次函数()102y x x =≥图像上一点，过点A 作x 轴的垂线,l B 是l 上一点（B 在A 上方），在AB 的右侧以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC ，反比例函数()0k y x x =>的图像过点,B C ，若OAB ∆的面积为6，则ABC ∆的面积是 （ ）A. 32B. 4C. 3D. 22【答案】C【解析】【分析】 过C 作CD ⊥y 轴于D ，交AB 于E ，根据直角三角形的性质得到BE =AE =CE ，设AB =2a ，则BE =AE =CE =a ，再根据B 、C 在双曲线上列出方程组并求解，最后根据三角形的面积公式即可得出答案．【详解】如图，过C 作CD ⊥y 轴于D ，交AB 于E ，∵AB ⊥x 轴，∴CD ⊥AB ，∵△ABC 是等腰直角三角形，∴BE =AE =CE ，设AB =2a ，则BE =AE =CE =a ， 设1,, 2A x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭则,,,k k B x C x a x x a ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭11262212212OAB S AB DE a x k a x xk a x a x ∆⎧=⋅=⨯⨯=⎪⎪⎪∴=+⎨⎪⎪=+⎪+⎩①②③ 由①得：ax =6，由②得：2k =4ax +x 2，由③得：2k =2a （a +x ）+x （a +x ），2a 2+2ax +ax +x 2=4ax +x 2，2a 2=ax =6，a 2=3，∴S △ABC =12AB •CE =12•2a •a =a 2=3， 故选C ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质、三角形面积，熟练掌握反比例函数上的点符合反比例函数的关系式是关键．7. 如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，则∠OBC 与∠A 的数量关系是（ ）A. ∠OBC=∠AB. ∠OBC+∠A=90°C. ∠OBC=12∠A D. ∠OBC+∠A=180°【答案】B【解析】【分析】设∠A 的度数是x ，根据圆周角定理得到∠BOC=2∠A ，再根据三角形内角和定理即可求得∠OBC 与∠A 的数量关系．【详解】解：设∠A 的度数是x ，∵∠BOC=2∠BAC ，∠BAC=x°∴∠BOC=2x°，∵OB=OC ，∴∠OBC=∠OCB=（180°-2x°）÷2=(90-x)° ∴∠OBC+∠A=90°故选：B ．【点睛】本题考查了综合运用圆周角定理和等腰三角形的性质．8. ABC 中，∠A= 60º，角平分线BE 、CF 交于点O①O 为ABC 的内心②O 是ABC 的外心③OE=OF④∠BOC=120º其中正确的是（ ）A. ①④B. ②④C. ①③④D. ②③④【答案】C【解析】【分析】 根据三角形的内心可判定①②；先根据三角形的内角和定理、角平分线的定义可得60OBC OCB ∠+∠=︒，再根据三角形的内角和定理可得判断④；如图，先根据④可得60BOF COE ∠=∠=︒，再根据三角形全等的判定定理与性质可得,60OF OD BOD BOF =∠=∠=︒，然后根据三角形的判定定理与性质可得OE OD ，由此即可得判断③．【详解】三角形角平分线的交点为三角形的内心则点O 是ABC 的内心，结论①正确，②错误60A ∠=︒120ABC ACB ∴∠+∠=︒BE 平分ABC ∠，CF 平分ACB ∠ 12OBC OBFABC ∴∠=∠=∠，12OCB OCE ACB ∠=∠=∠ 111()60222OBC OCB ABC ACB ABC ACB ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒ 180120BOC OBC OCB ∴∠=︒-∠-∠=︒，则结论④正确18060BOF COE BOC ∴∠=∠=︒-∠=︒如图，在BC 边上取一点D ，使得BD BF =，连接OD在BOF 和BOD 中，BF BD OBF OBD OB OB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()BOF BOD SAS ∴≅,60OF OD BOF BOD ∴=∠=∠=︒1206060COD BOC BOD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒在COD △和COE 中，60COD COE OC OC OCD OCE ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()COD COE ASA ∴≅OD OE ∴=OE OF ∴=，则结论③正确综上，正确的是①③④故选：C ．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、三角形内心的定义、角平分线的定义、三角形的内角和定理，较难的是判断③，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．二、填空题（每小题3分，共24分）9. 微电子制造技术突飞猛进，电子元件的尺寸越来越小 ，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 85平方毫米，这个数用科学记数法表示为__________．【答案】8.5⨯107-【解析】【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000 000 85=8.5×10-7． 故答案为：8.5×10-7． 【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤<，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 10. 在函数x 1y +=中，自变量x 的取值范围是 ． 【答案】x 1≥-且x 0≠【解析】试题解析：根据题意得：x+1≥0且x≠0，解得：x≥-1且x≠0．考点：函数自变量的取值范围．11. 如图是一个正三棱柱的三视图，则这个正三棱柱的侧面积是________．【答案】1232【解析】【分析】由已知中的三视图，判断出三棱柱的底面上的边长和棱柱的高，求出侧面积，即可得到答案．【详解】解：由已知中三视图，可得这是一个正三棱柱，底面的高为：2cm ，则底面边长为：2÷2=3cm ， 棱柱的高为3cm ，则正三棱柱的侧面积为：×3=2，故答案为：2．【点睛】本题考查的知识点是由三视图求侧面积，其中根据已知中的三视图判断出几何的形状，并分析出棱长，高等关键几何量是解答本题的关键．12. 分解因式：22(1)8a --=__________ ．【答案】()()231a a -+【解析】【分析】原式展开提取2后，利用()2x p q x pq +++型的式子的因式分解，这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：()()()2x p q x pq x p x q +++=++），进而求出即可．【详解】()()()222(1)8223231a a a a a --=--=-+， 故答案为：()()231a a -+ ．【点睛】本题主要考查了十字相乘法以及提取公因式法分解因式，正确分解常数项是解题关键． 13. 一只盒子中有红球m 个，白球6个，黑球n 个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得是白球的概率与不是白球的概率相同，那么m 与n 的关系是_________．【答案】m+n=6【解析】【分析】由一只盒子中有红球m 个，白球6根，黑球n 个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得是白球的概率与不是白球的概率相同，利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：∵从中任取一个球，取得是白球的概率与不是白球的概率相同，∴m+n=6．故答案为：m+n=6．【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14. 若关于x 的方程kx 2﹣3x ﹣94＝0有实数根，则实数k 的取值范围是_____． 【答案】k 1≥-．【解析】 【分析】分二次项系数为零及非零两种情况考虑，当k 0=时，通过解一元一次方程可得出k 0=符合题意；当k 0≠时，由根的判别式0≥可求出k 的取值范围.综上即可得出结论．【详解】解：当k 0=时，解方程93x 04--=得：3x 4=-， k 0∴=符合题意；当k 0≠时，29(3)4k 04⎛⎫=--⨯⨯-≥ ⎪⎝⎭， 解得：k 1≥-且k 0≠．综上所述，实数k 的取值范围为k 1≥-．故答案为k 1≥-．【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，分二次项系数为零及非零两种情况考虑是解题的关键．15. 如图，在△ABC 中，AB ＝BC ＝8，AO ＝BO ，点M 是射线CO 上的一个动点，∠AOC ＝60°，则当△ABM 为直角三角形时，AM 的长为______．【答案】7或3 4【解析】【分析】分三种情况讨论：①当M 在AB 下方且∠AMB=90°时，②当M 在AB 上方且∠AMB=90°时，③当∠ABM=90°时，分别根据含30°直角三角形的性质、直角三角形斜边的中线的性质或勾股定理，进行计算求解即可．【详解】如图1，当∠AMB =90°时，∵O是AB的中点，AB=8，∴OM=OB=4，又∵∠AOC=∠BOM=60°，∴△BOM是等边三角形，∴BM=BO=4，∴Rt△ABM中，AM=22-=43；AB BM如图2，当∠AMB=90°时，∵O是AB的中点，AB=8，∴OM=OA=4，又∵∠AOC=60°，∴△AOM是等边三角形，∴AM=AO=4；如图3，当∠ABM=90°时，∵∠BOM=∠AOC=60°，∴∠BMO=30°，∴MO=2BO=2×4=8，∴Rt△BOM中，BM=22-=43，MO OB∴Rt△ABM中，AM=22+=47．AB BM综上所述，当△ABM为直角三角形时，AM的长为43或47或4．故答案为43或47或4．C B⊥AB16. 如图，等腰△ABC中，∠B=90°AB=4，以A为圆心，直角边AB为半径作弧，交AC于C1，作11于B 1，设弧BC 1、C 1B 1、B 1B 围成的面积为S 1．然后再以A 为圆心AB 1为半径作弧，交AC 于C 2，作22C B ⊥AB于B 1，设弧122221B C C B B B 、、围成的面积为2S ，按此规律，得到的阴影面积n S =_________．【答案】12-42n π- 【解析】【分析】 先根据图中不规则阴影部分面积的求法，计算出S 1、S 2、 S 3的表达式，观察代数式的规律，进而推出S n 的表达式即可．【详解】解：在等腰直角 △ABC 中，AB=4，∴1AC =AB=4，1AB 2∴S 1= 2454360π⨯-122222⨯π-4=2-41π=112-42π-； 同理，S 2= 2(22)π-1222⨯⨯=π-2=2-42π=212-42π-； S 3= 2452360π⨯-122212π-1=22-42π=312-42π-； ……∴S n =12-42n π-． 故答案为：12-42n π-． 【点睛】本题考查依据图形面积找出规律，利用等腰直角三角形及扇形面积公式准确计算出S 1、S 2、 S 3的表达式，通过观察得出规律是解题的关键．三、 解答题17. 先化简，再求值524223m m m m -⎛⎫++• ⎪--⎝⎭，其中m 为方程220x x --=的解． 【答案】26--m ，4-．【解析】【分析】先根据分式的加法与乘法进行化简，再利用因式分解法解一元二次方程求出m 的值，然后根据分式有意义的条件选取合适的m 值代入求值即可． 【详解】原式(2)(2)52(2)223m m m m m m +--⎡⎤=+⋅⎢⎥---⎣⎦ 2452(2)23m m m m-+-=⋅-- 292(2)23m m m m--=⋅-- (3)(3)2(2)23m m m m m+--=⋅-- 2(3)m =-+26m =--220x x --=因式分解得(2)(1)0x x -+=于是得20x -=或10x +=解得122,1x x ==-分式的分母不能为0，即2m ≠且3m ≠1m ∴=-将1m =-代入得：原式2(1)64=-⨯--=-．【点睛】本题考查了分式有意义的条件和化简求值、解一元二次方程，掌握分式的运算法则和方程的解法是解题关键．18. 如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB 的顶点均在格点上，点A 、B 的坐标分别是A （3，2）、B （1，3）．△AOB 绕点O 逆时针旋转90°后得到△A 1OB 1．（1）点A 关于点O 中心对称的点的坐标为 ； （2）点A 1的坐标为 ；（3）在旋转过程中，求线段AB 扫过的面积？【答案】（1）（－3，－2）；（2）（－2，3）；（3）34π 【解析】【分析】（1）直接根据关于点O 中心对称的点的坐标特点写出答案； （2）首先画出图形，然后根据平面直角坐标系写出点A 1的坐标； （3）根据线段AB 扫过的面积111111AOB AOB OAA OBB OAA OBB S SS S S S +--=-扇形扇形扇形扇形，再根据扇形的面积公式即可解答．【详解】解：（1）∵点A （3，2）．∴点A 关于点O 中心对称的点的坐标为（−3，−2）； 故答案为：（−3，−2）；（2）作图如下：由图可知点A 1的坐标为（−2，3）；故答案为：（−2，3）；（3）∵A （3，2）、B （1，3），∴OA=222313+=，OB=221310+=由（2）中图可知，线段AB 扫过的面积为：111111AOB AOB OAA OBB OAA OBB S SS S S S +--=-扇形扇形扇形扇形 =()()229013901033603604πππ-=，即线段AB 扫过的面积为34π．【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，扇形的面积计算，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．19. 下图为我市某校2015年参加各类比赛（包括围棋、书法、绘画、钢琴四个类别）的参赛人数统计图：（1）该校参加比赛的总人数是 人，并把条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，该校参加围棋所对应的圆心角的度数是 ；（3）从全市中小学参加比赛选手中随机抽取60人，其中有20人获奖．今年我市中小学参加比赛人数共有2400人，请你估算今年参加绘画比赛的人数以及参加比赛获奖的总人数约是多少人？【答案】（1）24，图见解析；（2）120°；（3）400人，800人．【解析】【分析】（1）根据参加书法比赛的条形统计图和扇形统计图的信息即可得总人数，由此即可得参加围棋比赛的人数，再补全条形统计图即可；（2）先求出参加围棋的人数占比，再乘以360︒即可得；（3）先求出参加绘画比赛的人数占比、获奖的人数占比，再分别乘以2400即可得．【详解】（1）该校参加比赛的总人数是625%24÷=（人）参加围棋比赛的人数为246468---=（人）补全条形统计图如下：（2）参加围棋的人数占比为81 243=则1 3601203︒⨯=︒故答案为：120︒；（3）参加绘画比赛的人数占比为41 246=获奖的人数占比201 603=则124004006⨯=（人）124008003⨯=（人）答：今年参加绘画比赛的人数约为400人，参加比赛获奖的总人数约是800人．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联等知识点，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．20. 如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，点D是AB的中点，点P是AB上的一个动点（点P与点A、B不重合），矩形PECF的顶点E，F分别在BC，AC上．（1）探究DE与DF的关系，并给出证明；（2）当点P满足什么条件时，线段EF的长最短？说明理由．【答案】（1）DE=DF，DE⊥DF，证明见解析；（2）点P与点D重合时，线段EF最短，证明见解析【解析】【分析】（1）连接CD，首先根据△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，点D是AB的中点得到CD=AD，CD⊥AD，然后根据四边形PECF是矩形得到△APF是等腰直角三角形，从而得到△DCE≌△DAF，证得DE=DF，DE⊥DF；（2）根据DE=DF，DE⊥DF，得到EF=2DE=2DF，从而得到当DE和DF同时最短时，EF最短得到此时点P与点D重合线段EF最短．【详解】（1）DE=DF，DE⊥DF，证明：连接CD，∵△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，点D是AB的中点，∴CD=AD，CD⊥AD，∠DCE=45°，∴∠CDA=90°，∵四边形PECF是矩形，∴CE=FP，FP∥CB，∴△APF是等腰直角三角形，∴AF=PF=EC，∴∠A=∠DCE=45°，∴△DCE≌△DAF（SAS），∴DE=DF，∠ADF=∠CDE，∵∠EDF=∠EDC+∠CDF=∠CDF+∠ADF=90°，∴DE⊥DF；（2）∵DE=DF，DE⊥DF，∴EF=22DF，∴当DE和DF同时最短时，EF最短，∴当DF⊥AC，DE⊥AB时，二者最短，∴此时点P与点D重合，∴点P 与点D 重合时，线段EF 最短．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形及矩形的性质，解题的关键正确作出辅助线构造全等三角形．21. 小明和小丽为更好的掌握一元二次方程根的判断情况，两人玩一个游戏：在一个不透明口袋中装有分别标有 -1，0，1，2的四个小球，除了数字不同之外，这些小球完全一样．（1）从中任取1球，此小球是非负数的概率是__________．（2）小明从四球中任取两球，数字和记为m ，若一元二次方程2210mx x ++=有实根，小明赢，无实根小丽赢．这个游戏公平吗？请你用树状图或列举法分别求出小明、小丽赢的概率，并说明理由．【答案】（1）34；（2）不公平，P （小明赢）=12，P （小丽赢）=13，图表见解析 【解析】【分析】 （1）四个数字中非负数有3个，直接用概率公式求解即可；（2）先列表得出所有等可能的结果，再根据方程有实数根求出m 的范围，然后由概率公式分别求出小明赢和小丽赢的概率，进行比较即可解答．【详解】（1）根据题意，从中任取1球，抽取的数字是非负数的情况有3种，所以P=34， 故答案为：34； （2）用列举法表示所有的可能性如下：不公平．理由为：∵方程有实根∴△=4-4m≥0∴m≤1又∵m≠0∴m≤1且m≠0时一元二次方程有实根．由表知，总共有12种可能性，每种可能出现的机会相等，其中小明赢占6种，小丽赢占4种．∴P（小明赢）=61 122=，P（小丽赢）=41 123=，∵11 23≠，∴不公平．【点睛】本题考查了概率公式、列表法与树状图法、根的判别式，解答的关键是熟练掌握列表法或树状图法求概率的方法，并会根据概率判断公平性．22. 如图，观测站C发现在它的正西方向，有一艘渔船B出现险情，需救援，当即上报救援中心A，测得C 在A的南偏东67º方向，距A处50海里，而B在A的南偏东30º方向，求渔船B与救援中心A的距离AB，渔船B与观测站C的距离BC．（结果精确到0.1海里）（参考数据：sin37º=0.6，cos37º=0.8，tan37º=34，3≈1.73）【答案】AB的长约为23.7海里，BC的长约为34.6海里【解析】【分析】过点C，作CD⊥AB，交AB的延长线于点D，构造Rt△ABC，求出AD、CD，根据三角函数值求出BC 即可．【详解】解：过点C，作CD⊥AB，交AB的延长线于点D，构造Rt△ABC，求出AD、CD，根据三角函数值求出BC即可．在Rt△ABC中，cos37︒=AD AC，∴AD=50×0.8=40，CD=50×sin37º=30 ，∴在Rt△BCD中，∵B在A的南偏东30º方向，∴∠DBC= 60º ，∴tan60º=CD BD，∴BD=103，∴AB=40-103，≈40-10×1.73=23.7．又∵cos60º=BD BC，∴BC=203≈34.6，答：AB的长约为23.7海里，BC的长约为34.6海里．【点睛】本题主要考查了利用三角函数值求距离，准确构造直角三角形，运算特殊角的三角函数值是解题的关键．23. 已知点A为⊙O外一点，连接AO，交⊙O于点P，AO=6．点B为⊙O上一点，连接BP，过点A作CA⊥AO，交BP延长线于点C，AC=AB．（1）判断直线AB 与⊙O 的位置关系，并说明理由．（2）若PC=43，求 PB 的长．（3）若在⊙O 上存在点E ，使△EAC 是以AC 为底的等腰三角形，则⊙O 的半径r 的取值范围是___________．【答案】（1）AB 与⊙O 相切 ，理由见解析；（2）433PB =；（3）6565r ≤< 【解析】【分析】（1）连接OB ，有∠OPB=∠OBP ，又AC=AB ，则∠C=∠ABP ，利用∠CAP=90°，即可得到结论成立； （2）由AB=AC ，利用勾股定理先求出半径，作OH ⊥BP 与H ，利用相似三角形的判定和性质，即可求出PB 的长度；（3）根据题意得出OE=12AC=12AB=2216r 2-，利用OE=22162r r -≤，即可求出取值范围． 【详解】解：（1）连接OB ，如图：∵OP=OB ， ∴∠OPB=∠OBP=∠APC ， ∵AC=AB ， ∴∠C=∠ABP ， ∵AC ⊥AO ， ∴∠CAP=90°， ∴∠C+∠APC=90°， ∴∠ABP+∠OBP=90°， 即OB ⊥AB ， ∴AB 为切线； （2）∵AB=AC∴22AB AC =，∴2222CP AP OA OB -=-，设半径为r ，则 2222(43)(6)6r r --=-解得：r=2；作OH ⊥BP 与H ，则△ACP ∽△HOP ，∴PH OP AP CP=，即443PH = ∴23PH =, ∴432PB PH ==； （3）如图，作出线段AC 的垂直平分线MN ，作OE ⊥MN ，∴四边形AOEM 是矩形，∴OE=AM=12AC=1222162r - 又∵圆O 与直线MN 有交点，∴r ，2r ≤，∴22364r r -≤，∴r ≥ 又∵圆O 与直线AC 相离，∴r ＜6，6r ≤<． 【点睛】此题主要考查了圆的综合以及切线的判定与性质和勾股定理以及等腰三角形的性质等知识，得出EO 与AB 的关系进而求出r 取值范围是解题关键．24. 某水果店经销A 、B 两种水果，A 种水果进货单价比B 种水果进货单价多2元，花50元购进A 种水果的数量与花40元购进B 种水果的数量相同．在销售过程中发现，A 种水果每天销售量是y A 与销售价x （元）满足关系式y -x 20A =+，B 种水果，每天销售量y B 与销售价x （元）满足y B = -x+14（1）求A 、B 两种水果的单价．（2）已知A 种水果比B 种水果的销售价高2元/千克，且每天A 、B 水果均有a 千克坏掉．设B 水果售价为t 元/千克，每天两种水果的总利润为W 元，求W 与t 的函数解析式，并求出当a 的取值在什么范围内，水果店有可能不赔钱？【答案】（1）A 种水果10元/千克，B 种水果8元/千克；（2）a 不超过169时，水果可能不赔钱 【解析】【分析】（1）设水果B 的进货单价为x 元/千克，则水果A 的进货单价为(2x +)元/千克，根据“花50元购进A 种水果的数量与花40元购进B 种水果的数量相同”列方程解答即可；（2）根据总利润W =A ，B 两种水果的利润和减去损耗，列出函数表达式，配方成顶点式，由二次函数性质即可得出答案．【详解】答案：（1）设水果B 的进货单价为x 元/千克，则水果A 的进货单价为(2x +)元/千克， 依题意得：50402x x=+， 解得：8x =，检验：经检验 8x =是原方程的解．∴8x =，∴210x +=，答：A 种水果10元/千克，B 种水果8元/千克；（2）设B 水果售价为t 元/千克，则A 水果售价为(2t +)元/千克，()()()()()220210148108W t t t t a ⎡⎤=-+++-+-+--+⎣⎦224825618t t a =-+--()22123218t a =--+-，∵ -2＜0∴12t =时，W （最大）3218a =-，当32180a -≥时， a ≤ 169． 答：a 不超过169时，水果可能不赔钱． 【点睛】本题主要考查了分式方程和二次函数的实际应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系，并据此列出方程或函数解析式是解题的关键．25. 已知，菱形ABCD 中，E ，F 分别是对角线BD 和边BC 上一点，且满足∠EAF=∠ABD=α．（1）如图（1），当α=45°时，求证：2AE（2）如图（2），探究AF 与AE 的数量关系（用含α的锐角三角函数表示）【答案】（1）见解析；（2）AF=2AEcos α【解析】【分析】（1）连接AC ，证明△AFC ∽△AED ，由相似三角形的性质，即可得到答案；（2）设AF 与BE 交于点G ，作EH ⊥AF 于H ，由菱形的性质，以及相似三角形的判定和性质，得到AE=EF ，。
初中数学广东省汕头市濠江区中考模拟数学模拟考考试题 部编新课标版
xx学校xx学年xx学期xx 试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:﹣的绝对值是（）A.﹣B.C.﹣D.试题2:下列各实数中，属有理数的是A．π B． C．D．cos45°试题3:4.如图，直线l1∥l2，则α为A．150° B．140°C．130°D．120°试题4:袋子中装有4个黑球2个白球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，则摸到黑球的概率是A. B. C.D.试题5:下面如图是一个圆柱体，则它的正视图是（）试题6:我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人．将665 575 306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为（）A、66.6×107B、0.666×108C、6.66×108D、6.66×107试题7:抛物线的顶点坐标为（）A、（3，﹣4）B、（3，4）C、（﹣3，﹣4）D、（﹣3，4）试题8:如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的周长是（）A．2 B．3 C． D．1＋试题9:若分式的值为0，则x 的值等于．试题10:不等式的解集为．试题11:如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB=_____ .试题12:如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60º方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30º方向上，那么该船继续航行____________分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置．试题13:如图，△ABC是边长为1的等边三角形．取BC边中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记作S1；取BE 中点E1，作E1D1∥FB，E1F1∥EF，得到四边形E1D1FF1，它的面积记作S2．照此规律作下去，则S2012= .试题14:计算：+×30°试题15:先化简，再求值：（x+1）2+x（1-x），其中x=-2．试题16:如图，点A、B、C、D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD．求证：AE=FC．试题17:如图，AB是⊙O的直径，=，∠COD=60°．（1）△AOC是等边三角形吗？请说明理由；（2）求证：OC∥BD．试题18:某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）请将以上两幅统计图补充完整；（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有多少人达标？（3）若该校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？试题19:如图，在平行四边形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PE⊥AB ，PF⊥AD ，垂足分别为E、F ，且PE=PF，平行四边形ABCD是菱形吗？为什么？试题20:2009年某市出口贸易总值为22.52亿美元，至2011年出口贸易总值达到50.67亿美元，反映了两年来该市出口贸易的高速增长．（1）求这两年该市出口贸易的年平均增长率；（2）按这样的速度增长，请你预测2012年该市的出口贸易总值．（提示：2252=4×563，5067=9×563）试题21:若是关于的一元二次方程的两个根，则方程的两个根和系数有如下关系：. 我们把它们称为根与系数关系定理.如果设二次函数的图象与x轴的两个交点为.利用根与系数关系定理我们又可以得到A、B两个交点间的距离为：请你参考以上定理和结论，解答下列问题:设二次函数的图象与x轴的两个交点为，抛物线的顶点为，显然为等腰三角形.（1）当为等腰直角三角形时，求（2）当为等边三角形时，求试题22:如图，抛物线y＝ax2＋c（a＞0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD在x轴上，其中A（－2,0），B（－1, －3）．（1）求抛物线的解析式；（2）点M为y轴上任意一点，当点M到A、B两点的距离之和为最小时，求此时点M的坐标；（3）在第（2）问的结论下，抛物线上的点P使S△PAD＝4S△ABM成立，求点P的坐标．试题23:如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（﹣4，0），点B的坐标是（0，b）（b＞0）．P是直线AB上的一个动点，作PC⊥x轴，垂足为C．记点P关于y轴的对称点为P´（点P´不在y轴上），连接PP´，P´A，P´C．设点P的横坐标为a．（1）当b=3时，①求直线AB的解析式；②若点P′的坐标是（﹣1，m），求m的值；（2）若点P在第一象限，记直线AB与P´C的交点为D．当P´D：DC=1：3时，求a的值；（3）是否同时存在a，b，使△P´CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a，b的值；若不存在，请说明理由．试题1答案:D;试题2答案:.C;试题3答案:.D;试题4答案:D;试题5答案:A; 6.试题6答案:A;试题7答案:A.试题8答案:8;试题9答案:8试题10答案:x＜2;试题11答案:5;试题12答案:15试题13答案:表示为其他等价形式亦可。
濠江区中考一模数学试卷
考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. 3/2C. πD. -22. 若a、b、c是等差数列，且a=2，b=4，则c=（）A. 6B. 8C. 10D. 123. 下列函数中，y是x的反比例函数是（）A. y = x + 1B. y = 1/xC. y = x²D. y = 2x4. 在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于原点的对称点是（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（2，-3）D.（-2，3）5. 若|a| = 5，则a的值为（）A. ±5B. ±3C. ±2D. ±16. 下列各式中，正确的是（）A. （-2）³ = -8B. （-2）⁴ = -16C. （-2）⁵ = -32D. （-2）⁶ = -647. 在三角形ABC中，∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C =（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°8. 若等腰三角形ABC的底边AB=6cm，腰AC=8cm，则底角A的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°9. 下列各式中，正确的是（）A. sin45° = √2/2B. cos45° = √2/2C. tan45° = √2/2D. cot45° =√2/210. 若等比数列{an}中，a₁=2，q=3，则a₄=（）A. 6B. 18C. 54D. 162二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
把答案填在题中的横线上。
）11. 若方程2x² - 5x + 2 = 0的解为x₁和x₂，则x₁ + x₂ = ______，x₁·x₂ = ______。
2021年初三数学中考模拟试题(带答案)
2021年九年级中考模拟考试数 学 试 题一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列说法正确的是（ ）A ．若a =-a ，则a <0B ．若a <0，ab <0，则b > 0C ．3xy 7-4x 3y +12是七次三项式D ．正有理数和负有理数统称有理数 2．下列运算中，结果正确的是（ ）A ．3412a a a ⋅=B ．1025a a a ÷=C ．235a a a +=D ．4a a 3a -= 3．如图，在五边形ABCDE 中，A B ∠=∠，90C D E ∠=∠=∠=︒，4DE DC ==，2AB =，则五边形ABCDE 的周长是（ ）A ．162+B ．142+C ．122+D ．102+ 4．某同学对数据18，28，48，5□，57进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ）A ．平均数B ．中位数C ．方差D ．众数 5．如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成的，其俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．下列结论：①横坐标为3-的点在经过点(3,0)-且平行于y 轴的直线上；②0m ≠时，点()2,P m m -在第四象限； ③点()3,4-关于y 轴对称的点的坐标是(3,4)--；④在第一象限的点N 到x 轴的距离是1，到y 轴的距离是2，则点N 的坐标为(2,1)．其中正确的是（ ）．A ．①③B ．②④C ．①④D ．②③7．如图，在菱形纸片ABCD 中，∠A=60°，P 为AB 中点．折叠该纸片使点C 落在点C′处且点P 在DC′上，折痕为DE ，则∠CDE 的大小为（ ）A ．30°B ．40°C ．45°D ．60°8．若点A （﹣1，m ）、B （1，m ）、C （2，m ﹣1）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（ ） A ． B ． C ．D ．二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
濠江区中考数学试卷及答案
一、选择题（每小题3分，共30分）1. 已知函数f(x) = 2x + 1，若f(a) = 7，则a的值为（）A. 3B. 2C. 1D. 02. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，且∠BAC=40°，则∠ABC的度数为（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°3. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √-1B. πC. 0.1010010001…D. -2/34. 若x² - 4x + 3 = 0，则x的值为（）A. 1B. 3C. 1或3D. 无法确定5. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，则对角线A1D的长度为（）A. √2aB. √3aC. √6aD. 2a6. 若等差数列{an}的第一项a1=3，公差d=2，则第10项an的值为（）A. 19B. 21C. 23D. 257. 已知函数y = kx + b的图象经过点(1, 2)，且与y轴交于点(0, 3)，则k和b 的值分别为（）A. k=1，b=2B. k=1，b=3C. k=2，b=1D. k=2，b=38. 在直角坐标系中，点P(2, 3)关于原点的对称点为（）A. (2, -3)B. (-2, 3)C. (-2, -3)D. (2, 3)9. 若等比数列{bn}的第一项b1=2，公比q=3，则第5项bn的值为（）A. 54B. 162C. 486D. 145810. 已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，若∠BAC=70°，则∠COD 的度数为（）A. 70°B. 110°C. 140°D. 180°二、填空题（每小题4分，共40分）11. 若sin∠A = 1/2，则∠A的度数为______。
12. 已知方程x² - 5x + 6 = 0的两个根为x1和x2，则x1 + x2 = ______。
初中数学广东省汕头市濠江区中考模拟模拟数学考试卷及答案
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:－7的倒数是（）A、7B、－7C、D、－试题2:某小区居民王先生改进用水设施，在5年内帮助他居住小区的居民累计节水39400吨，将39400用科学计数法表示应为（）A、3.94×105B、3.94×10 4C、39.4×103D、4.0×103试题3:下列几何体的主视图是三角形的是（）A、 B、 C、D、试题4:有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为（）A、3B、5C、6 D、7试题5:下列计算正确的是（）A、3m2•m=3m3B、（2m）3=6m3C、（a+b）2=a2+b2D、3mn﹣3n=m 试题6:在－4，2，－1，3这四个数中，比－2小的数是（） A、－4 B、2 C、－1 D、3试题7:下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A、B、D、C、试题8:已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值是（）A、4B、－4C、1 D、－1试题9:将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是（）A、30°B、45°C、60°D、65°试题10:已知反比例函数，下列结论不正确的是（）A、图象必经过点（﹣1，3）B、两个分支分布在第二、四象限C、若x＞1，则﹣3＜y＜0D、y随x的增大而增大试题11:分解因式：a2-2a = ．试题12:分式方程的解是．试题13:如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB=2000米，则他实际上升了米．试题14:一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．试题15:不等式的解集是．试题16:在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作第1个正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作第2个正方形A2B2C2C1，…，按这样的规律进行下去，第2016个正方形的面积是．试题17:计算：试题18:先化简，再求值：，其中.试题19:如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦，且圆心P到∠AOB两边的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹。
2021年广东省汕头市中考数学一模试卷(含答案解析)
2021年广东省汕头市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列各数：13，2.303030%，0，−π3，3.1415926，√93，0.010010001…(每两个1之间0的个数依次加1)，√2，−√36，无理数的个数为( ) A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 2. 在疫情防控的特殊时期，为了满足初三高三学生的复习备考需求，北京市教委联合北京卫视共同推出电视课堂节目《老师请回答特别节目“空中课堂”》，在节目播出期间，全市约有200000名师生收看了节目．将200000用科学记数法表示应为( )A. 0.2×105B. 0.2×106C. 2×105D. 2×106 3. 用图中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，分别旋转两个转盘，若其中一个转盘转出红色，另一个转盘转出蓝色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是( )A. 29B. 12C. 59D. 23 4. 下列计算正确的是( )A. x 4+x 2=x 6B. x 3−x 2=xC. (x 3)2=x 6D. x 6÷x 3=x 2 5. 若|x −2|+√3−y =0，则x +y 的值为( )A. −4B. −1C. 0D. 5 6. 如图的立体图形，它的展开图是( )A.B.C.D.7. 我们发现：若AD 是△ABC 的中线，则有AB 2+AC 2=2(AD 2+BD 2)，请利用结论解决问题：如图，在矩形ABCD 中，已知AB =20，AD =12，E是DC 中点，点P 在以AB 为直径的半圆上运动，则CP 2+EP 2的最小值是( )A. √10B. 92C. 34D. 68 8. 实数3，√10,√253的大小关系是( )A. √10<3<√253B. 3<√10<√253C. √10<√253<3D. √253<3<√10 9. 如果多项式y 2−4my +4是完全平方式，那么m 的值是( )A. 1B. −1C. ±1D. ±210. 已知抛物线y =a(x −ℎ)2+k(a ≠0)经过A(m −4,0)，B(m −2,3)，C(4−m,3)三点，其中m <3，则下列说法正确的是( )A. a >0B. ℎ<0C. k ≥3D. 当x <0时，y 随x 的增大而增大二、填空题（本大题共7小题，共28.0分） 11. 若方程{a 1x +b 1y =c 1a 2x +b 2y =c 2的解为{x =−2y =3，则方程组{a 1(x +1)+b 1(y −1)=c 1a 2(x +1)+b 2(y −1)=c 2的解为______． 12. 将抛物线y =x 2向下平移5个单位，那么所得抛物线的函数关系是______．13. 等腰三角形ABC 中，AB =AC =6，∠BAC =45°，以AC 为腰作等腰直角三角形ACD ，∠CAD 为90°，则点B 到CD 的距离为______ ．14. 当k ______时，关于x 的方程(k +1)x 2+(2k −1)x +3=0是一元二次方程．15. 已知2a 2−3a −2=0，则a 2+1a 2=______，4a 2−5−6a =______．16. 在△ABC 中，sinB =13，tanC =√22，AB =3，则AC 的长为______ ． 17. 如图，直线l 上有三个正方形，A ，B ，C ，若A ，C 的面积分别为36和64，则B 的面积为______．三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）18.(1)解不等式组：{2x>3x−22x−13≥12x−23．(2)因式分解：①a2b−b3；②100x2−81y2；③3x3−12x2y+12xy2．19.某校七年级共有800名学生，准备调查他们对“低碳”知识的了解程度．(1)在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案：方案一：调查七年级部分女生；方案二：调查七年级部分男生；方案三：到七年级每个班去随机调查一定数量的学生．请问其中最具有代表性的一个方案是______；(2)团委采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图(如图①、图②所示)，请你根据图中信息，将两个统计图补充完整；(3)在扇形统计图中，“比较了解”所在扇形的圆心角的度数是______．(4)请你估计该校七年级约有______名学生比较了解“低碳”知识．20.已知：如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AD是BC边上的中线，过，DB=3√2.求：点D作DE⊥AB于点E，且sin∠DAB=35(1)AB的长；(2)∠CAB的正切值．(m≠0)的图象交于A(2,2)、B(−1,n)两21.如图，一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y=mx点．(1)求反比例函数y=m和一次函数y=kx+b的表达式．x(2)根据图象，直接写出关于x的不等式kx+b<m的解集．x22.如图，有一座抛物线形拱桥，已知桥下在正常水位AB时，水面宽8m，水位上升3m，就达到警戒水位CD，这时水面宽4m，若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，求水过警戒水位后几小时淹到桥拱顶．23.如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=12厘米，EF=16厘米，求AD的长．24.如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，且AB=BC=CD，AB//CD，连接BD．(1)求证：BD是⊙O的切线；(2)若AB=10，cos∠BAC=3，求BD的长及⊙O的半径．525.已知平面直角坐标系xOy中，抛物线L：y=ax2−2ax+a(a>0)与y轴相交于A点，过点A作x轴的平行线与抛物线L的另一交点为B点．直线y=kx−k(k>a)与抛物线L相交于C，D 两点(点C在点D的左侧)，与y轴交于E点，过点D作DH⊥AB，垂足为H，连接EH交x轴于G点．(1)若a=1，k=2，求DH的长；(2)当a=1时，求cos∠AHE的值；3(3)连接BC，求证：四边形BCGH是平行四边形．【答案与解析】1.答案：C解析：解：13是分数，属于有理数；2.303030%，3.1415926是有限小数，属于有理数；0，−√36=−6，是整数，属于有理数；无理数有：−π3，√93，0.010010001…(每两个1之间0的个数依次加1)，√2共4个．故选：C．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.答案：C解析：解：将200000用科学记数法表示应为2×105，故选：C．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．3.答案：C解析：解：根据题意画树状图如下：由树状图可知共有9种等可能结果，其中能配成紫色的有5种结果，那么可配成紫色的概率是59；故选：C．将转盘中蓝色划分为圆心角为120度的两部分，将转盘中红色也划分为圆心角为120度的两部分，画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解即可．本题考查列表法与树状图法求概率，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．4.答案：C解析：解：A、x4与x2没不是同类项的不能合并，故本选项错误；B、x3与x2不是同类项的不能合并，故本选项错误；C、(x3)2=x6；正确；D、应为x6÷x3=x6−3=x3，故本选项错误．故选C．根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；对各选项分析判断后利用排除法求解．主要考查幂的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，没有同类项的一定不能合并．5.答案：D解析：解：∵|x−2|+√3−y=0，∴x=2，y=3．∴x+y=2+3=5．故选D．先依据非负数的性质求得x、y的值，再相加即可．本题主要考查的是非负数的性质，依据非负数的性质求得x、y的值是解题的关键．6.答案：C解析：解：由分析可知，圆柱的展开图是一个长方形和两个圆．故选：C．根据圆柱的特征：上下两个面是圆，侧面沿高剪开得到一个长方形，由此选择答案即可．此题考查立体图形的展开图，掌握图形的基本特征是解决问题的关键．7.答案：D解析：解：设点O为AB的中点，H为CE的中点，连接HO交半圆于点P，此时PH取最小值，∵AB=20，四边形ABCD为矩形，∴CD=AB，BC=AD，∴OP=CE=1AB=10，2∴CP2+EP2=2(PH2+CH2).过H作HG⊥AB于G，∴HG=12，OG=5，∴OH=13，∴PH=3，∴CP2+EP2的最小值=2(9+25)=68，故选：D．设点O为AB的中点，H为CE的中点，连接HO交半圆于点P，此时PH取最小值，根据矩形的性AB=10，过H作HG⊥AB于G，根据矩形的性质得质得到CD=AB，EO=AD，求得OP=CE=12到HG=12，OG=5，于是得到结论．本题考查了点与圆的位置关系、矩形的性质以及三角形三边关系，利用三角形三边关系找出PE的最小值是解题的关键．8.答案：D3<3，解析：解：∵3<√10<4，2<√253<3<√10，∴√25故选：D．3的值，明确它们在哪两个整数之间，进而做出判断即可．估算√10，√25本题考查立方根、平方根的意义，实数比较大小，估算一个数的平方根、立方根的值是解决问题的关键．9.答案：C解析：解：∵多项式y2−4my+4是完全平方式，∴m=±1，故选：C．利用完全平方公式的结构特征判断即可．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．10.答案：D解析：解：∵抛物线y =a(x −ℎ)2+k(a ≠0)经过A(m −4,0)，B(m −2,3)，C(4−m,3)三点，其中m <3，∴抛物线的开口向下，对称轴为直线x =m−2+4−m 2=1，即a <0，ℎ=1，∴k >3，当x <1时，y 随x 的增大而增大，故选：D ．利用对称性得到抛物线对称轴为直线x =1，根据点的坐标确定开口向下，最大值大于3，根据二次函数的性质即可判断D 正确．本题考查了二次函数的图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．11.答案：{x =−3y =4解析：解：令x +1=m ，y −1=n ，∴{a 1m +b 1n =c 1a 2m +b 1n =c 2， 由于方程{a 1x +b 1y =c 1a 2x +b 2y =c 2的解为{x =−2y =3， ∴∴{a 1m +b 1n =c 1a 2m +b 1n =c 2的解为{m =−2n =3， ∴{a 1(x +1)+b 1(y −1)=c 1a 2(x +1)+b 2(y −1)=c 2的的解为{x =−3y =4 故答案为：{x =−3y =4． 根据整体的思想即以及二元一次方程组的解法即可求出答案．本题考查二元一次方程组，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型． 12.答案：y =x 2−5解析：解：y =x 2的顶点坐标为(0,0)，把点(0,0)向下平移5个单位得到的对应点的坐标为(0,−5)，所以平移后的抛物线的解析式是y =x 2−5．故答案为：y =x 2−5．先确定抛物线y =x 2的顶点坐标为(0,0)，再利用点平移的坐标规律写出平移后顶点坐标，然后利用顶点式写出平移后的抛物线解析式．本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．13.答案：3√2或6−3√2解析：解：本题有两种情况：如图1，过点A作AE⊥CD于点E，∵△ACD等腰直角三角形，∴∠ACD=45°，∴∠ACD=∠BAC，∴AB//CD，∴点B到CD的距离等于点A到CD的距离，∴AE=AC⋅sin45°=6×√2=3√2，2∴点B到CD的距离为：3√3．如图2，AB、CD交于点E，∵△ACD等腰直角三角形，∴∠ACD=∠BAC=45°，∴∠AEC=90°，=3√2，∴AE=AC⋅sin45°=6×√22∴BE=AB−AE=6−3√3．∴点B到CD的距离为6−3√2综上所述：点B到CD的距离为3√2或6−3√2．故答案为：3√2或6−3√2．根据题意画出图形，分两种情况根据等腰直角三角形的性质即可求得点B到CD的距离．本题考查了作图−复杂作图、等腰直角三角形，解决本题的关键是掌握等腰直角三角形的性质．14.答案：≠−1解析：解：∵方程(k+1)x2+(2k−1)x+3=0是一元二次方程，∴k+1≠0，即k≠−1，故答案为：≠−1．由一元二次方程的定义可得到关于k的不等式，可求得k的取值范围．本题主要考查一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的二次项系数不为零是解题的关键．15.答案：174−1解析：解：∵2a2−3a−2=0，∴2a2−2=3a，∴a2−1=32a，除以a得：a−1a =32，∴两边平方得：(a−1a )2=a2+1a2−2a⋅1a=94，∴a2+1a2=94+2=174，∵2a2−3a−2=0，∴2a2−3a=2，∴两边乘以2得：4a2−6a=4，∴4a2−5−6a=4−5=−1，故答案为：174，−1．根据2a2−3a−2=0求出a−1a =32，4a2−6a=4，再变形后代入，即可求出答案．本题考查了完全平方公式和分式，能根据完全平方公式进行变形是解此题的关键，注意：(a+b)2= a2+2ab+b2，(a−b)2=a2−2ab+b2．16.答案：√3解析：解：过A作AD⊥BC，在Rt△ABD中，sinB=13，AB=3，∴AD=AB⋅sinB=1，在Rt△ACD中，tanC=√22，∴ADCD =√22，即CD=√2，根据勾股定理得：AC=√AD2+CD2=√1+(√2)2=√3，故答案为：√3．过A作AD垂直于BC，在直角三角形ABD中，利用锐角三角函数定义求出AD的长，在直角三角形ACD中，利用锐角三角函数定义求出CD的长，再利用勾股定理求出AC的长即可．此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：锐角三角函数定义，以及勾股定理，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．17.答案：100解析：解：如图，∵图形A、B、C都是为正方形，∴EF2=36，MN2=64，GE=GM，∠EGM=90°，∴∠EGF+∠NGM=90°，而∠EGF+∠FEG=90°，∴∠FEG=∠NGM，在△EFG和△GNM中，{∠EFG=∠NGM ∠FEG=∠NGM EG=GM，∴△EFG≌△GNM，∴GF=MN，在Rt△EFG中，EG2=EF2+FG2=EG2+MN2=36+64=100，∴正方形B的面积为100．故答案为100．如图，根据正方形的性质得EF2=36，MN2=64，GE=GM，∠EGM=90°，再利用等角的余角相等可证明∠FEG=∠NGM，则根据“AAS”可判断△EFG≌△GNM，得到GF=MN，然后在Rt△EFG 中利用勾股定理得到EG2=EF2+FG2=EG2+MN2=100，所以正方形B的面积为100．本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．也考查了正方形的性质和勾股定理．18.答案：解：(1){2x>3x−2①2x−13≥12x−23②，由①得：x<2，由②得：x≥−2，则不等式组的解集为−2≤x<2；(2)①原式=b(a2−b2)=b(a+b)(a−b)；②原式=(10x)2−(9y)2=(10x+9y)(10x−9y)；③原式=3x(x2−4xy+4y2)=3x(x−2y)2．解析：(1)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的方法部分即可；(2)①原式提取b，再利用平方差公式分解即可；②原式利用平方差公式分解即可；③原式提取3x，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.答案：(1)三；(2)根据题意得：5÷10%=50(人)，了解一点的人数是：50−5−15=30(人)，了解一点的人数所占的百分比是：3050×100%=60%；比较了解的所占的百分是：1−60%−10%=30%，补图如下：(3)108°；(4)240．解析：解：(1)方案一、方案二只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，则应选方案三；故答案为：三；(2)见答案．(3)“比较了解”所在扇形的圆心角的度数是360°×30%=108°，故答案为：108°；(4)根据题意得：800×30%=240(名)，答：该校七年级约有240名学生比较了解“低碳”知识．故答案为：240；(1)由于学生总数比较多，采用抽样调查方式，方案一、方案二只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，则应选方案三；(2)根据不了解为5人，所占百分比为10%，得出调查的总人数，再用总人数减去不了解和比较了解的人数得出了解一点的人数和所占的百分比，再用整体1减去了解一点的和不了解的所占的百分比求出比较了解所占的百分比，从而补全统计图；(3)360°乘以比较了解的百分比可得；(4)用总人数乘以“比较了解”所占百分比即可求解．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．20.答案：解：(1)在Rt△BDE中，DE⊥AB，BD=3√2，∠ABC=45°，∴BE=DE=3，在Rt△ADE中，sin∠DAB=35，DE=3，∴DEAD =35，∴AD=5，，有勾股定理得AE=4，AB=AE+BE=4+3=7；(2)作CF⊥AB于F，∵AD是BC边上是中线，BD=3√2，∴BC=6√2，∵∠ABC=45°，∴BF=CF=6，∴AF=7−6=1，在Rt △CFA 中，．解析：本题考查了解直角三角形，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．(1)在Rt △BDE 中，求得BE =DE =3，在Rt △ADE 中，得到AE =4，根据线段的和差即可得到结论；(2)作CF ⊥AB 于F ，根据已知条件得到BC =6√2，由等腰直角三角形的性质得到BF =CF =6，根据三角函数的定义即可得到结论．21.答案：解：(1)反比例函数y =m x 的图象经过A(2,2)，∴m =2×2=4，∴反比例函数的解析式为y =4x ，又∵B(−1,n)在反比例函数y =4x 的图象上，∴−n =4，解得n =−4，∴B(−1,−4)，将A(2,2)，B(−1,−4)代入y =kx +b(k ≠0)得{2k +b =2−k +b =−4，解得{k =2b =−2， ∴一次函数解析式为y =2x −2；(2)当 x <−1，或0<x <2时，kx +b <m x ，∴不等式kx +b <m x 的的解集为：x <−1或0<x <2．解析：(1)先把A 点坐标代入y =m x 中求出m 得到反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式确定B 点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；(2)结合一次函数图象与反比例函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象下方所对应的自变量的范围即可．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求反比例函数解析式． 22.答案：解：根据题意建立坐标系如下：设抛物线解析式为：y =ax 2+ℎ，又∵B(4,0)，D(2,3)∴{16a +ℎ=04a +ℎ=3， 解得：{a =−14ℎ=4， ∴y =−14x 2+4，∴M(0,4)即OM =4m∴MN =OM −ON =1，则t =MN 0.2=5(小时)．答：水过警戒线后5小时淹到拱桥顶．解析：以AB 为x 轴，中点为坐标原点建立平面直角坐标系，已知B 、D 可得y 的解析式，从而求出OM 的值．又因为MN =OM −ON ，故可求t 的值．本题考查二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．23.答案：解：∵∠HEM =∠AEH ，∠BEF =∠FEM ，∴∠HEF =∠HEM +∠FEM =12×180°=90°， 同理可得：∠EHG =∠HGF =∠EFG =90°，∴四边形EFGH 为矩形．∵AD =AH +HD =HM +MF =HF ，HF =√EH 2+EF 2=√122+162=20(cm)，∴AD =20cm ．解析：利用三个角是直角的四边形是矩形易证四边形EFGH 为矩形，那么由折叠可得HF 的长即为边AD 的长．主要考查学生对翻转、折叠矩形、三角形等知识的掌握情况．错误的主要原因是空间观念以及转化的能力不强，缺乏简单的逻辑推理能力．24.答案：(1)证明：如图1，作直径BE，交⊙O于E，连接EC、OC，则∠BCE=90°，∴∠OCE+∠OCB=90°，∵AB//CD，AB=CD，∴四边形ABDC是平行四边形，∴∠A=∠D，∵OE=OC，∴∠E=∠OCE，∵BC=CD，∴∠CBD=∠D，∵∠A=∠E，∴∠CBD=∠D=∠A=∠OCE，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠OBC+∠CBD=90°，即∠EBD=90°，∴BD是⊙O的切线；(2)如图2，∵cos∠BAC=cos∠E=ECEB =35，设EC=3x，EB=5x，则BC=4x，∵AB=BC=10=4x，x=52，∴EB=5x=252，∴⊙O的半径为254，过C作CG⊥BD于G，∵BC=CD=10，∴BG=DG，Rt △CGD 中，cos∠D =cos∠BAC =DG CD =35，∴DG 10=35， ∴DG =6，∴BD =12．解析：(1)如图1，作直径BE ，半径OC ，证明四边形ABDC 是平行四边形，得∠A =∠D ，由等腰三角形的性质得：∠CBD =∠D =∠A =∠OCE ，可得∠EBD =90°，所以BD 是⊙O 的切线；(2)如图2，根据三角函数设EC =3x ，EB =5x ，则BC =4x 根据AB =BC =10=4x ，得x 的值，求得⊙O 的半径为254，作高线CG ，根据等腰三角形三线合一得BG =DG ，根据三角函数可得结论． 本题考查了圆周角定理、三角函数以及切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点(即为半径)，再证垂直即可，在圆的有关计算中，常根据三角函数的比设未知数，列方程解决问题． 25.答案：解：(1)当a =1，k =2时，则抛物线的解析式为：y =x 2−2x +1，直线的解析式为：y =2x −2，∵抛物线y =x 2−2x +1与y 轴相交于A 点，过点A 作x 轴的平行线与抛物线L 的另一交点为B 点， ∴点A(0,1)，点B(2,1)，∵直线y =2x −2与抛物线L 相交于C ，D 两点，∴2x −2=x 2−2x +1，∴x 1=1，x 2=3，∴点C(1,0)，点D(3,4)，∵DH ⊥AB ，AB//x 轴，∴DH =4−1=3；(2)当a =13时，则抛物线的解析式为：y =13x 2−23x +13，∵抛物线y =13x 2−23x +13与y 轴相交于A 点，过点A 作x 轴的平行线与抛物线L 的另一交点为B 点， ∴点A(0,13)，点B(2,13)，∵直线y =kx −k(k >a)与抛物线L 相交于C ，D 两点，∴{y =kx −ky =13x 2−23x +13， ∴{x 1=1y 1=0，{x 2=3k +1y 2=3k 2，∴点D(3k +1,3k 2)，∵DH ⊥AB ，AB//x 轴，∴AH =3k +1，∵直线y =kx −k 与y 轴交于E 点，∴点E(0,−k)，∴OE =k ，∴AE =k +13=13(3k +1)， ∴HE =√AH 2+AE 2=√103(3k +1)， ∴cos∠AHE =AE HE =√1010； (3)∵抛物线L ：y =ax 2−2ax +a(a >0)与y 轴相交于A 点，过点A 作x 轴的平行线与抛物线L 的另一交点为B 点，∴点A(0,a)，点B(2,a)，∵直线y =kx −k(k >a)与抛物线L 相交于C ，D 两点，∴{y =kx −k y =ax 2−2ax +a， ∴{x 1=1y 1=0，{x 2=a+k a y 2=k 2a ， ∴点D(a+k a ,k 2a )，点C(1,0)，∵直线y =kx −k 与y 轴交于E 点，∴点E(0,−k)，∵DH ⊥AB ，AB//x 轴，∴AH =a+k a ，∵AB//x 轴，∴OG AH =OE AE ，∴OG =k a+k ×a+k a =k a ， ∴BH =|a+k a −2|=|k a −1|，GC =|k a −1|，∴BH =GC ，且BH//GC ，∴四边形BCGH 是平行四边形．解析：(1)分别求出点A，点B，点D坐标，即可求解；(3k+1)，由勾股定理可求HE的长，(2)分别求出点A，点B，点D坐标，可求AH=3k+1，AE=13即可求解；(3)利用参数表示点D，点E，点A，点B坐标，分别求出BH，CG的长，即可求解．本题是二次函数综合题，考查了待定系数法可求解析式，平行四边形的性质，一元二次方程的解法等知识，利用参数表示点的坐标是本题的关键．。
2021年广东中考数学模拟试卷(四)(word解析版)
2021年广东中考数学模拟试卷（四）一．选择题（每小题3分，共30分）1．若一个数的相反数是3，则这个数是（）A．﹣B．C．﹣3 D．32．正多边形的内角和是1440°，则这个正多边形是（）A．正七边形B．正八边形C．正九边形D．正十边形3．已知a＞b，则下列式子不一定正确的是（）A．a2＞ab B．a﹣c＞b﹣c C．c﹣a＜c﹣b D．3a＞3b4．一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是（）A．2 B．4 C．5 D．65．如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1＝120°，∠3＝40°，那么∠2的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．102°6．如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB＝140°，∠CAO＝60°，OA＝6，则的长为（）A．πB．πC．2πD．2π7．下列说法不正确的是（）A．平行四边形对角相等B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．一组对边相等另一组对边平行的四边形是平行四边形D．菱形的对角线互相垂直平分8．若抛物线y＝（x﹣m）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为（）A．m＞1 B．m＞0 C．m＞﹣1 D．﹣1＜m＜09．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的大小为（）A．40°B．50°C．80°D．100°10．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B、C都不重合），现将△PCD 沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E．设BP＝x，BE＝y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二．填空题（每小题4分，共28分）11．我国北斗全球导航系统最后一颗组网卫星于2020年6月30日成功定点于距离地球36000千米的地球同步轨道．将“36000”用科学记数法表示为．12．分解因式：xy2﹣4x＝．13．在函数中，自变量x的取值范围是．14．从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式为h＝30t ﹣5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是s．15．如图AB是⊙O的直径，弦CD⊥OB于点E，交⊙O于点D，已知OC＝5cm，CD＝8cm，则AE＝cm．16．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1…按这样的规律下去，第6个正方形的面积为．17．如图，直线y＝﹣2x+4与y轴，x轴分别相交于A，B两点，将射线AB绕B点顺时针旋转到BC，使得∠ABC ＝∠ABO，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过C点，CD⊥OB于D点，且S△BCD＝，则k值＝．三．解答题（共8小题，满分62分）18．（6分）计算：2sin60°+|﹣2|+（﹣1）﹣1﹣19．（6分）如图，已知△ABC中，D为AB的中点．（1）请用尺规作图法作边AC的中点E，并连接DE（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）条件下，若DE＝4，求BC的长．20．（6分）化简求值：，其中计算：a＝+1．21．（8分）如图（1）是一种简易台灯，在其结构图（2）中灯座为△ABC（BC伸出部分不计），A、C、D在同一直线上．量得∠ACB＝90°，∠A＝60°，AB＝16cm，∠ADE＝135°，灯杆CD长为40cm，灯管DE长为15cm．（1）求DE与水平桌面（AB所在直线）所成的角；（2）求台灯的高（点E到桌面的距离，结果精确到0.1cm）．（参考数据：sin15°＝0.26，cos15°＝0.97，tan15°＝0.27，sin30°＝0.5，cos30°＝0.87，tan30°＝0.58．）22．（8分）随着我省“大美青海，美丽夏都”影响力的扩大，越来越多的游客慕名而来．根据青海省旅游局《2016年国庆长假出游趋势报告》绘制了如图尚不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）2016年国庆期间，西宁周边景区共接待游客万人，扇形统计图中“青海湖”所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图；（2）2016年后到西宁周边游的游客总人数每年平均增长率为20%，选择各地点的游客百分比不变，请估计2018年国庆将有多少万人会选择去贵德旅游？（3）甲乙两个旅行团在青海湖、塔尔寺、原子城三个景点中，同时选择去同一个景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所有等可能的结果．23．（8分）骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的A型车去年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%．A，B两种型号车的进货和销售价格表：A型车B型车进货价格（元/辆）11001400销售价格（元/辆）今年的销售价格2400（1）求今年6月份A型车每辆销售价多少元；（2）该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？24．（10分）如图，一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝的图象交于A（2，m），B（n，﹣2）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S△ABC＝5．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b＞的解集；（3）若P（p，y1），Q（﹣2，y2）是函数y＝图象上的两点，且y1≥y2，求实数p的取值范围．25．（10分）如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，BD⊥CD，AD＝cm，BC＝5cm，动点P从点D出发，以1cm/s的速度沿DB方向运动，动点Q也从点D出发，以cm/的速度沿DC方向运动，P，Q两点同时出发，当点Q到达点C时停止运动，点P也随之停止，设运动时间为sx（x＞0）．（1）求线段DB的长；（2）请判断PQ与BC的位置关系，并加以证明；（3）伴随P，Q两点的运动，将△DPQ绕点P旋转，得到△PMN，点M落在线段PQ上，若△PMN与△DBC 的重叠部分的图形周长为y．①请求出y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；②求出当4＜y≤5时x的取值范围．2021年广东中考数学模拟试卷（四）一．选择题（每小题3分，共30分）1．若一个数的相反数是3，则这个数是（）A．﹣B．C．﹣3 D．3【解答】解：设3的相反数为x．则x+3＝0，x＝﹣3．故选：C．2．正多边形的内角和是1440°，则这个正多边形是（）A．正七边形B．正八边形C．正九边形D．正十边形【解答】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n﹣2）＝1440，解得：n＝10，∴这个正多边形是正十边形．故选：D．3．已知a＞b，则下列式子不一定正确的是（）A．a2＞ab B．a﹣c＞b﹣c C．c﹣a＜c﹣b D．3a＞3b【解答】解：由a＞b，当a＞0时，a2＞ab，选项A符合题意；a﹣c＞b﹣c，选项B不符合题意；c﹣a＜c﹣b，选项C不符合题意；3a＞3b，选项D不符合题意．故选：A．4．一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是（）A．2 B．4 C．5 D．6【解答】解：把数据由小到大排列为：2，2，4，5，6，所以这组数据的中位数是4．故选：B．5．如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1＝120°，∠3＝40°，那么∠2的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．102°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A＝∠3＝40°，∵∠1＝120°，∴∠2＝∠1﹣∠A＝80°，故选：A．6．如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB＝140°，∠CAO＝60°，OA＝6，则的长为（）A．πB．πC．2πD．2π【解答】解：连接OC，∵OA＝OC，∠CAO＝60°，∴△OAC是等边三角形，∴∠COB＝80°，∵OA＝6，∴的长，故选：B．7．下列说法不正确的是（）A．平行四边形对角相等B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．一组对边相等另一组对边平行的四边形是平行四边形D．菱形的对角线互相垂直平分【解答】解：A、平行四边形对角相等，正确；B、对角线互相垂直的矩形是正方形，正确；C、一组对边相等，且这组对边平行的四边形是平行四边形，错误；D、菱形的对角线互相垂直平分，正确．故选：C．8．若抛物线y＝（x﹣m）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为（）A．m＞1 B．m＞0 C．m＞﹣1 D．﹣1＜m＜0 【解答】解：由y＝（x﹣m）2+（m+1）可知为顶点（m，m+1），由顶点在第一象限得m＞0且m+1＞0，解得m＞0．故选：B．9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的大小为（）A．40°B．50°C．80°D．100°【解答】解：∵OB＝OC∴∠BOC＝180°﹣2∠OCB＝100°，∴由圆周角定理可知：∠A＝∠BOC＝50°故选：B．10．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B、C都不重合），现将△PCD 沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E．设BP＝x，BE＝y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵∠CPD＝∠FPD，∠BPE＝∠FPE，又∵∠CPD+∠FPD+∠BPE+∠FPE＝180°，∴∠CPD+∠BPE＝90°，又∵直角△BPE中，∠BPE+∠BEP＝90°，∴∠BEP＝∠CPD，又∵∠B＝∠C，∴△BPE∽△CDP，∴，即，则y＝﹣x2+x，y是x的二次函数，且开口向下．故选：C．二．填空题（每小题4分，共28分）11．我国北斗全球导航系统最后一颗组网卫星于2020年6月30日成功定点于距离地球36000千米的地球同步轨道．将“36000”用科学记数法表示为 3.6×104．【解答】解：36000＝3.6×104．故答案为：3.6×104．12．分解因式：xy2﹣4x＝x（y+2）（y﹣2）．【解答】解：原式＝x（y2﹣4）＝x（y+2）（y﹣2），故答案为：x（y+2）（y﹣2）13．在函数中，自变量x的取值范围是x≠﹣2．【解答】解：根据题意得：2x+4≠0，解得x≠﹣2．故答案为x≠﹣2．14．从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式为h＝30t ﹣5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是6s．【解答】解：由小球高度h与运动时间t的关系式h＝30t﹣5t2．令h＝0，﹣5t2+30t＝0解得：t1＝0，t2＝6小球从抛出至回落到地面所需要的时间是6秒．故答案为：6．15．如图AB是⊙O的直径，弦CD⊥OB于点E，交⊙O于点D，已知OC＝5cm，CD＝8cm，则AE＝8cm．【解答】解：∵CD⊥OB，∴CE＝DE＝CD＝4，在Rt△OCE中，OE＝＝3，∴AE＝AO+OE＝5+3＝8（cm）．故答案为8．16．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1…按这样的规律下去，第6个正方形的面积为5×．【解答】解：∵点A（1，0），点D（0，2），∴OA＝1，OD＝2，∴由勾股定理得：AD＝＝＝，∵∠ADO+∠DAO＝90°，∠DAO+∠BAA1＝90°，∴∠ADO＝∠BAA1，又∵∠AOD＝∠ABA1＝90°，∴△AOD∽△A1BA，∴＝，∴A1B＝＝，∴第2个正方形的边长A1C＝A1B1＝+＝；同理A2B1＝×＝；∴第3个正方形的边长A2C1＝A2B2＝+＝＝；第4个正方形的边长为：+＝，…，∴第6个正方形的边长为：，∴第6个正方形的面积为：×＝5×．故答案为：5×．17．如图，直线y＝﹣2x+4与y轴，x轴分别相交于A，B两点，将射线AB绕B点顺时针旋转到BC，使得∠ABC ＝∠ABO，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过C点，CD⊥OB于D点，且S△BCD＝，则k值＝7．【解答】解：∵直线y＝﹣2x+4与y轴，x轴分别相交于A，B两点，∴A（0，4），B（2，0），∴OA＝4，OB＝2，在BC是截取BP＝OB，连接OP交AB于Q，∵∠ABC＝∠ABO，∴OP⊥AB，OQ＝QP，∴在直线OP的解析式为y＝x，解得，∴Q（，），∴p（，），设直线BC的解析式为y＝kx+b，把B（2，0），P（，）代入得，解得，∴直线BC的解析式为y＝x﹣，设CD＝h，∵S△BCD＝，∴BD•CD＝，∴BD＝，∴OD＝2+，∴C（2+，h），代入y＝x﹣得，h＝（2+）﹣，解得h＝2或h＝﹣2（舍去），∴C（，2），∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过C点，∴k＝×2＝7，故答案为7．三．解答题（共8小题，满分62分）18．（6分）计算：2sin60°+|﹣2|+（﹣1）﹣1﹣【解答】解：原式＝2×+2﹣﹣1+2＝+2﹣﹣1+2＝3．19．（6分）如图，已知△ABC中，D为AB的中点．（1）请用尺规作图法作边AC的中点E，并连接DE（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）条件下，若DE＝4，求BC的长．【解答】解：（1）如图，DE为所作；（2）∵D点为AB的中点，E点为AC的中点，∴△ABC中位线定理，∴BC＝2DE＝8．20．（6分）化简求值：，其中计算：a＝+1．【解答】解：原式＝×＝，当a＝+1时，原式＝＝．21．（8分）如图（1）是一种简易台灯，在其结构图（2）中灯座为△ABC（BC伸出部分不计），A、C、D在同一直线上．量得∠ACB＝90°，∠A＝60°，AB＝16cm，∠ADE＝135°，灯杆CD长为40cm，灯管DE长为15cm．（1）求DE与水平桌面（AB所在直线）所成的角；（2）求台灯的高（点E到桌面的距离，结果精确到0.1cm）．（参考数据：sin15°＝0.26，cos15°＝0.97，tan15°＝0.27，sin30°＝0.5，cos30°＝0.87，tan30°＝0.58．）【解答】解：（1）如图所示：过点D作DF∥AB，过点D作DN⊥AB于点N，EF⊥AB于点M，由题意可得，四边形DNMF是矩形，则∠NDF＝90°，∵∠A＝60°，∠AND＝90°，∴∠ADN＝30°，∴∠EDF＝135°﹣90°﹣30°＝15°，即DE与水平桌面（AB所在直线）所成的角为15°；（2）如图所示：∵∠ACB＝90°，∠A＝60°，AB＝16cm，∴∠ABC＝30°，则AC＝AB＝8cm，∵灯杆CD长为40cm，∴AD＝48cm，∴DN＝AD•cos30°≈41.76cm，则FM＝41.76cm，∵灯管DE长为15cm，∴sin15°＝＝＝0.26，解得：EF＝3.9，故台灯的高为：3.9+41.76≈45.7（cm）．22．（8分）随着我省“大美青海，美丽夏都”影响力的扩大，越来越多的游客慕名而来．根据青海省旅游局《2016年国庆长假出游趋势报告》绘制了如图尚不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）2016年国庆期间，西宁周边景区共接待游客50万人，扇形统计图中“青海湖”所对应的圆心角的度数是108°，并补全条形统计图；（2）2016年后到西宁周边游的游客总人数每年平均增长率为20%，选择各地点的游客百分比不变，请估计2018年国庆将有多少万人会选择去贵德旅游？（3）甲乙两个旅行团在青海湖、塔尔寺、原子城三个景点中，同时选择去同一个景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所有等可能的结果．【解答】解：（1）2015年国庆期间，西宁周边景区共接待游客6÷18%＝50（万人），扇形统计图中“青海湖”所对应的圆心角的度数是360°×30%＝108°，塔尔寺人数为50×24%＝12（万人），补全条形统计图如下：故答案为：50，108°．（2）50（1+20%）2＝72（万人），即估计2018年国庆将有72万人会选择去贵德旅游；（3）设A，B，C分别表示青海湖、塔尔寺、原子城．列表如下：由此可见，共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，∴同时选择去同一个景点的概率是．23．（8分）骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的A型车去年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%．A，B两种型号车的进货和销售价格表：A型车B型车进货价格（元/辆）11001400销售价格（元/辆）今年的销售价格2400（1）求今年6月份A型车每辆销售价多少元；（2）该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？【解答】解：（1）设去年6月份A型车每辆销售价x元，那么今年6月份A型车每辆销售（x+400）元，根据题意得＝，解得：x＝1600，经检验，x＝1600是方程的解．x＝1600时，x+400═2000．答：今年6月份A型车每辆销售价2000元．（2）设今年7月份进A型车m辆，则B型车（50﹣m）辆，获得的总利润为y元，根据题意得50﹣m≤2m，解得：m≥16，∵y＝（2000﹣1100）m+（2400﹣1400）（50﹣m）＝﹣100m+50000，∴y随m的增大而减小，∴当m＝17时，可以获得最大利润．答：进货方案是A型车17辆，B型车33辆．24．（10分）如图，一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝的图象交于A（2，m），B（n，﹣2）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S△ABC＝5．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b＞的解集；（3）若P（p，y1），Q（﹣2，y2）是函数y＝图象上的两点，且y1≥y2，求实数p的取值范围．【解答】解：（1）把A（2，m），B（n，﹣2）代入y＝得：k2＝2m＝﹣2n，即m＝﹣n，则A（2，﹣n），过A作AE⊥x轴于E，过B作BF⊥y轴于F，延长AE、BF交于D，∵A（2，﹣n），B（n，﹣2），∴BD＝2﹣n，AD＝﹣n+2，BC＝|﹣2|＝2，∵S△ABC＝•BC•BD∴×2×（2﹣n）＝5，解得：n＝﹣3，即A（2，3），B（﹣3，﹣2），把A（2，3）代入y＝得：k2＝6，即反比例函数的解析式是y＝；把A（2，3），B（﹣3，﹣2）代入y＝k1x+b得：，解得：k1＝1，b＝1，即一次函数的解析式是y＝x+1；（2）∵A（2，3），B（﹣3，﹣2），∴不等式k1x+b＞的解集是﹣3＜x＜0或x＞2；（3）分为两种情况：当点P在第三象限时，要使y1≥y2，实数p的取值范围是p≤﹣2，当点P在第一象限时，要使y1≥y2，实数p的取值范围是p＞0，即P的取值范围是p≤﹣2或p＞0．25．（10分）如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，BD⊥CD，AD＝cm，BC＝5cm，动点P从点D出发，以1cm/s的速度沿DB方向运动，动点Q也从点D出发，以cm/的速度沿DC方向运动，P，Q两点同时出发，当点Q到达点C时停止运动，点P也随之停止，设运动时间为sx（x＞0）．（1）求线段DB的长；（2）请判断PQ与BC的位置关系，并加以证明；（3）伴随P，Q两点的运动，将△DPQ绕点P旋转，得到△PMN，点M落在线段PQ上，若△PMN与△DBC 的重叠部分的图形周长为y．①请求出y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；②求出当4＜y≤5时x的取值范围．【解答】解：（1）∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，又∵∠A＝∠BDC＝90°，∴△ABD∽△DCB，∴，即，解得：BD＝3；（2）在直角△BCD中，CD＝＝＝4，DP＝xcm，DQ＝xcm．则，又∵∠BDC＝∠PDQ，∴△BCD∽△PQD，∴∠DPQ＝∠DBC，∴PQ∥BC；（3）作PE⊥BC于点E．则△PBE∽△CBD，，即，则PE＝（3﹣x），同理，DQ＝PD＝x，PQ＝x．当点N落在BC边上时（3﹣x）＝，解得：x＝．①当0＜x≤时，y＝x+x+x＝4x；当＜x≤3时，FN＝MN﹣MF＝DQ﹣PE＝x﹣（3﹣x）＝x﹣，则在直角△NFG中，FG＝FN＝（x﹣）＝x﹣，GN＝x＝（x﹣）＝x﹣3．则PG＝x﹣（x﹣3）＝3﹣x．则y＝x+（3﹣x）+（x﹣）+（3﹣x）＝x+；②当0＜x≤时，4＜4x≤5时，解得：1＜x≤，则1＜x≤；当＜x≤3，4＜x+≤5时，解得：＜x≤，则＜x≤．总之，1＜x≤．。
九年级数学中考模拟考试试题试题
卜人入州八九几市潮王学校濠江2021年中考模拟考试试卷数学试题说明：1．考试用时100分钟，总分值是150分． 3．所有答案必须在答题卷上做答．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或者签字笔答题，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内相应位置上，如需改动，先划掉原来之答案，然后再写上新之答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求答题之答案无效．一、选择题〔本大题8小题，每一小题4分，一共32分〕在每一小题列出的四个选项里面，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．﹣的绝对值是〔〕A.﹣B.C.﹣D.2.以下各实数中，属有理数的是 A ．πB ．2C ．9D ．cos 45°3．4.如图，直线l 1∥l 2，那么α为 A ．150°B ．140° C ．130°D ．120°4．袋子中装有4个黑球2个白球，这些球除了颜色外都一样，从袋子中随机摸出一个球，那么摸到黑球的概率是A.61B.21C.31D.32 5．下面如图是一个圆柱体，那么它的正视图是〔〕A 、B 、C 、D 、6．我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数到达665575306人．将665575306用科学记数法表示〔保存三个有效数字〕约为〔〕A 、6×107B 、0.666×108C 、6×108D 、6×1077．抛物线265y x x =-+的顶点坐标为〔〕A 、〔3，﹣4〕B 、〔3，4〕C 、〔﹣3，﹣4〕D 、〔﹣3，4〕8.如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45°后得到正方形AB 1C 1D 1，边B 1C 1与CD 交于点O ，那么四边形AB 1OD 的周长．．是〔〕 A ．2B ．3C ．D ．1＋二、填空题〔本大题5小题，每一小题4分，一共20分〕请将以下各题的正确答案填写上在答题卡相应的位置上．9．假设分式的值是0，那么x 的值等于．10．不等式4(1)56x x ->-的解集为．11．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么AB=_____.12.如图，某渔船在海面上朝正向匀速航行，在A 处观测到M 在北偏东60º方向上，航行半小时后到达B 处，此时观测到M 在北偏东30º方向上，那么该船继续航行____________分钟可使渔船到达离间隔最近的位置． 〔第12题图〕〔第13题图〕13．如图，△ABC 是边长为1的等边三角形．取BC 边中点E ，作ED∥AB ，EF∥AC，得到四边形EDAF ，它的面积记作S 1；取BE 中点E 1，作E 1D 1∥FB，E 1F 1∥EF，得到四边形E 1D 1FF 1，它的面积记作S 2．照此规律作下去，那么S 2021=.三、解答题〔本大题5小题，每一小题7分，一共35分〕 14．计算：0)8(-+3tan 30°13--15.先化简，再求值：〔x+1〕2+x 〔1-x 〕，其中x=-2．16．如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD ．求证：AE=FC ．〔第16题图〕17．如图，以下网格中，每个小方格的边长都是1．〔1〕分别作出四边形ABCD 关于x 轴、y 轴、原点的对称图形； 〔2〕求出四边形ABCD 的面积． 〔第17题图〕18．如图，AB 是⊙O 的直径，=，∠COD=60°．〔1〕△AOC 是等边三角形吗？请说明理由； 〔2〕求证：OC∥BD．〔第18题图〕四、解答题〔本大题3小题，每一小题9分，一共27分〕19.某对全校学生进展文明礼仪知识测试，为理解测试结果，随机抽取局部学生的成绩进展分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图〔不完好〕．请你根据图中所给的信息解答以下问题： 〔1〕请将以上两幅统计图补充完好；〔2〕假设“一般〞和“优秀〞均被视为达标成绩，那么该校被抽取的学生中有多少人达标？ 〔3〕假设该校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？ 〔第19题图〕20．如图，在平行四边形ABCD 中，点P 是对角线AC 上的一点，PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分别为E 、F ，且PE=PF ，平行四边形ABCD 是菱形吗？为什么？21．2021年某出口贸易总值为22亿美元，至2021年出口贸易总值到达50.67亿美元，反映了两年来该出口贸易的高速增长．〔1〕求这两年该出口贸易的年平均增长率；〔2〕按这样的速度增长，请你预测2021年该的出口贸易总值． 〔提示：2252=4×563，5067=9×563〕五、解答题〔本大题3小题，每一小题12分，一共36分〕22．假设12,x x 是关于x 的一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两个根，那么方程的两个根12,x x 和系数,,a b c 有如下关系：1212,b cx x x x aa+=-⋅=.我们把它们称为根与系数关系定理. 假设设二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴的两个交点为12(,0),(,0)A x B x .利用根与系数关系定理我们又可以得到A 、B 两个交点间的间隔为：请你参考以上定理和结论，解答以下问题:设二次函数2(0)y ax bx c a =++>的图象与x 轴的两个交点为12(,0),(,0)A x B x ，抛物线的顶点为C ，显然ABC ∆为等腰三角形.〔1〕当ABC ∆为等腰直角三角形时，求24;b ac -的值 〔2〕当ABC ∆为等边三角形时，求24;b ac -的值23.如图，抛物线y ＝ax 2＋c 〔a ＞0〕经过梯形ABCD 的四个顶点，梯形的底AD 在x 轴上，其中A 〔－2,0〕，B 〔－1,－3〕．〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕点M 为y 轴上任意一点，当点M 到A 、B 两点的间隔之和为最小时，求此时点M 的坐标； 〔3〕在第〔2〕问的结论下，抛物线上的点P 使S △PAD ＝4S △ABM 成立，求点P 的坐标．〔第23题图〕〔第24题图〕24、如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A 的坐标是〔﹣4，0〕，点B 的坐标是〔0，b 〕〔b ＞0〕．P 是直线AB 上的一个动点，作PC⊥x 轴，垂足为C ．记点P 关于y 轴的对称点为P´〔点P´不在y 轴上〕，连接PP´，P´A，P´C．设点P 的横坐标为a ． 〔1〕当b=3时， ①求直线AB 的解析式；②假设点P′的坐标是〔﹣1，m 〕，求m 的值；〔2〕假设点P在第一象限，记直线AB与P´C的交点为D．当P´D：DC=1：3时，求a的值；〔3〕是否同时存在a，b，使△P´CA为等腰直角三角形？假设存在，恳求出所有满足要求的a，b的值；假设不存在，请说明理由．2021年数学试卷参考答案一、选择题〔本大题8小题，每一小题4分，一共32分〕 1.D;2.C;3.D;4.D;5.A;6.C;7.A;8.A.二、填空题〔本大题5小题，每一小题4分，一共20分〕 ;10.x ＜2;1;15;13.20114183⎪⎭⎫ ⎝⎛•表示为其他等价形式亦可。
2021中考考前模拟考试《数学试题》含答案解析
2021年中考全真模拟测试数 学 试 题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题:本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.计算()34-+的结果是（ ） A. -7B. -1C. 1D. 72.Fitnow 遇见-中国第一个公益减肥团体，成立于2016年7月，每期40天.2018年第十三期在线打卡人数达到10045人，其中数据10045用科学计数法表示为( ） A. 10.045× 103B. 1.0045×103C. 1.0045×104D. 0.10045×1053.如图所示的支架是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是（ ）A. B. C. D.4.下列运算，正确的是（ ） A. 623a a a ÷= B. 2(2)4a a =C. 325a a a ⋅=D. 325a a a +=5.若代数式4xx -有意义，则实数x 取值范围是（ ）A. x =0B. x =4C. x ≠0D. x ≠46.剪纸是某市特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中．既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.7.在天水市汉字听写大赛中，10名学生得分情况如表 人数3421分数80859095那么这10名学生所得分数的中位数和众数分别是（）A. 85和82.5B. 85.5和85C. 85和85D. 85.5和808.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，AD3DB4=，则EC的长是A. 4.5B. 8C. 10.5D. 149.关于x的二次函数y=a（x+1）（x﹣m），其图象的对称轴在y轴的右侧，则实数a、m应满足（）A. a＞0，m＜﹣1B. a＞0，m＞1C. a≠0，0＜m＜1D. a≠0，m＞110.如图，在▱ABCD中，AD＝2，AB＝4，∠A＝30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是( )A. 3－3πB. 3－6πC. 4－3πD. 4－6π11.如图，直线y＝12x与双曲线y＝kx(k>0，x>0)交于点A，将直线y＝12x向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y＝kx(k>0，x>0)交于点B，若OA＝3BC，则k的值为( )A. 3B. 6C.94D.9212.某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说:”只参加一项的人数大于14人”；乙说:”两项都参加的人数小于5人” .对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是（）A. 若甲对，则乙对B. .若乙对，则甲对C. 若乙错，则甲错D. 若甲错，则乙对二、填空题（每题4分，共24分）13.16的算术平方根是．14.分解因式:x2—4=________15.一个不透明的袋子中有2个红球、3个黄球和4个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红色球的概率为________________________．16.如图①，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图②是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB＝48cm，脸盆的最低点C到AB的距离为12 cm，则该脸盆的半径为________cm.17.如图，在△ABC中，AB＝2，AC＝2，∠BAC＝105°，△ABD，△ACE，△BCF都是等边三角形，则四边形AEFD的面积为__________．18.如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，点A的坐标为（－4，0），直线BC经过点B（－4，3），C（0，3），将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转α度（0＜α≤l80°）得到四边形OA′B′C′，此时直线OA′、直线B′C′，分别与直线BC相交于P，Q．在四边形OABC旋转过程中，若BP=12BQ则点P的坐标为__________．三、解答题（本大题共8小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.（1）计算:（2017－π）0－114-⎛⎫⎪⎝⎭＋|－2|；（2）化简:111a⎛⎫-⎪-⎝⎭÷2244a aa a⎛⎫-+⎪-⎝⎭.20.图①是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图②是小明锻炼时上半身由ON位置运动到与地面垂直的OM位置时的示意图．已知AC=0.66米，BD=0.26米，α=20°．（参考数据:sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）（1）求AB的长（精确到0.01米）；（2）若测得ON=0.8米，试计算小明头顶由N点运动到M点的路径MN的长度．（结果保留π）21.手工课上，老师要求同学们将边长为4cm的正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形，聪明的你请在下列四个正方形中画出不同的剪裁线，并直接写出每种不同分割后得到的最小等腰直角三角形面积（注:不同的分法，面积可以相等）22.我区积极开展”体育大课间”活动，引导学生坚持体育锻炼，某校根据实际情况，决定主要开设A:乒乓球，B:篮球，C:跑步．D:足球四种运动项目．为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调査，并将调查结果绘制成如下统计图．请你结合图中信息解答下列问题:（1）求样本中最喜欢B项目的人数百分比和其所在扇形图中的圆心角的度数；（2）请把条形统计图补充完整；（3）己知该校有2000人，请根据样本估计全校最喜欢足球的人数是多少？23.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF，（1）求证:AF=DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．24.某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每天定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间定价增加10x元(x为整数)．(1)直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式；(2)设宾馆每天的利润为W元，当每个房间定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少；(3)某日，宾馆了解当天的住宿情况，得到以下信息:①当日所获利润不低于5000元，②宾馆为游客居住的房间共支出费用没有超过600元，③每个房间刚好住满2人．问:这天宾馆入住的游客人数最少有多少人．25.如图，抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 经过B (－1，0)，D (－2，5)两点，与x 轴另一交点为A ，点H 是线段AB 上一动点，过点H 的直线PQ ⊥x 轴，分别交直线AD 、抛物线于点Q 、P . (1)求抛物线的解析式；(2)是否存在点P ，使∠APB ＝90°，若存在，求出点P 的横坐标，若不存在，说明理由；(3)连接BQ ，一动点M 从点B 出发，沿线段BQ 以每秒1个单位的速度运动到Q ，再沿线段QD以每秒2个单位的速度运动到D 后停止，当点Q 的坐标是多少时，点M 在整个运动过程中用时t 最少？26.如图1，点P 为四边形ABCD 所在平面上的点，如果∠P AD =∠PBC ，则称点P 为四边形ABCD 关于A 、B 的等角点，以点C 为坐标原点，BC 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系，点B 的横坐标为﹣6．（1）如图2，若A 、D 两点的坐标分别为A （﹣6，4）、D （0，4），点P 在DC 边上，且点P 为四边形ABCD 关于A 、B 的等角点，则点P 的坐标为 _________ ； （2）如图3，若A 、D 两点坐标分别为A （﹣2，4）、D （0，4）．①若P 在DC 边上时，则四边形ABCD 关于A 、B 的等角点P 的坐标为 _________ ；②在①的条件下，将PB 沿x 轴向右平移m 个单位长度（0＜m ＜6）得到线段P ′B ′，连接P ′D ，B ′D ，试用含m 的式子表示P ′D 2+B ′D 2，并求出使P ′D 2+B ′D 2取得最小值时点P ′的坐标；③如图4，若点P 为四边形ABCD 关于A 、B 的等角点，且点P 坐标为（1，t ），求t 的值；④以四边形ABCD 的一边为边画四边形，所画的四边形与四边形ABCD 有公共部分，若在所画的四边形内存在一点P ，使点P 分别是各相邻两顶点的等角点，且四对等角都相等，请直接写出所有满足条件的点P的坐标．答案与解析一、选择题:本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.计算()34-+的结果是（ ） A. -7 B. -1C. 1D. 7【答案】C 【解析】 【分析】根据异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值，可得答案 【详解】解:()()34431-+=+-=. 故选C ．考点:有理数的加法．2.Fitnow 遇见-中国第一个公益减肥团体，成立于2016年7月，每期40天.2018年第十三期在线打卡人数达到10045人，其中数据10045用科学计数法表示为( ） A. 10.045× 103 B. 1.0045×103 C. 1.0045×104 D. 0.10045×105 【答案】C 【解析】试题解析:10045用科学记数法表示为41.004510.⨯ 故选C.3.如图所示的支架是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是（ ）A. B. C. D.【答案】D 【解析】【详解】解:找到从正面看所得到的图形，从几何体的正面看可得此几何体的主视图是三排，左边一排有两层，右边两排各一层．故选D ．【点睛】本题考查简单组合体的三视图．4.下列运算，正确的是（ ） A. 623a a a ÷= B. 2(2)4a a =C. 325a a a ⋅=D. 325a a a +=【答案】C 【解析】试题解析:A.624.a a a ÷=故错误. B.()2224.a a = 故错误. C.正确.D.不是同类项，不能合并.故错误. 故选C. 5.若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A. x =0 B. x =4C. x ≠0D. x ≠4【答案】D 【解析】由分式有意义的条件:分母不为0，即x-4≠0，解得x≠4， 故选D.6.剪纸是某市特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中．既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】C 【解析】A. 此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B. 此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．C. 此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，旋转180∘能与原图形重合，是中心对称图形，故此选项正确；D. 此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选C.7.在天水市汉字听写大赛中，10名学生得分情况如表人数 3 4 2 1分数80 85 90 95那么这10名学生所得分数的中位数和众数分别是（）A. 85和82.5B. 85.5和85C. 85和85D. 85.5和80【答案】C【解析】试题分析:众数是一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义可知:在这一组数据中85是出现次数最多的，故众数是85；把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，根据中位数的定义可知:将这组数据从小到大的顺序排列80，80，80，85，85，85，85，90，90，95，处于中间位置的那个数是85，85，这组数据的中位数是=85．故答案选C．考点:中位数；众数．8.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，AD3DB4=，则EC的长是A. 4.5B. 8C. 10.5D. 14 【答案】B【解析】∵DE∥BC，∴AE ADEC DB=．又∵AE=6，AD3DB4=，∴63EC8EC4=⇒=．故选B．9.关于x的二次函数y=a（x+1）（x﹣m），其图象的对称轴在y轴的右侧，则实数a、m应满足（）A. a ＞0，m ＜﹣1B. a ＞0，m ＞1C. a ≠0，0＜m ＜1D. a ≠0，m ＞1【答案】D【解析】 试题解析:∵a (x +1)(x −m )=0，则x =−1或x =m ，且a ≠0，∴二次函数y =a (x +1)(x −m )的图象与x 轴的交点为(−1,0)、(m ,0)， ∴二次函数的对称轴12m x ，-+= ∵函数图象的对称轴在y 轴的右侧，102m -+∴>， 解得:m >1，故选D.10.如图，在▱ABCD 中，AD ＝2，AB ＝4，∠A ＝30°，以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E ，连接CE ，则阴影部分的面积是( )A. 3－3πB. 3－6πC. 4－3πD. 4－6π 【答案】A【解析】过D 点作DF ⊥AB 于点F ，已知AD =2，AB =4，∠A =30°，根据在直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半可得DF =1，又因 EB=AB-AE =2，所以阴影部分的面积为AB·DF -213022360EB DF π⨯⨯⋅- =4-1-3π=3-3π ，故选A.点睛:本题涉及了平行四边形的性质，扇形面积的计算，解题的关键是理解阴影部分的面积=ABCD 的面积-扇形ADE 的面积-△BCE 的面积．11.如图，直线y ＝12x 与双曲线y ＝k x(k>0，x>0)交于点A ，将直线y ＝12x 向上平移4个单位长度后，与y 轴交于点C ，与双曲线y＝k x (k>0，x>0)交于点B ，若OA ＝3BC ，则k 的值为( )A. 3B. 6C. 94D. 92【答案】D【解析】 【详解】∵将直线y=12x 向上平移4个单位长度后，与y 轴交于点C ， ∴平移后直线的解析式为y=12x+4， 分别过点A 、 B 作AD ⊥x 轴,BE ⊥x 轴,CF ⊥BE 于点F,设A(3x,32x)， ∵OA=3BC,BC ∥OA,CF ∥x 轴，∴△BCF ∽△AOD ，∴CF=13OD ， ∵点B 在直线y=12x+4上， ∴B(x, 12x+4)， ∵点A. B 在双曲线y=k x 上， ∴3x ⋅32x=x ⋅(12x+4)，解得x=1， ∴k=3×1×32×1=92. 故选D.12.某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说:”只参加一项的人数大于14人” ；乙说:”两项都参加的人数小于5人” .对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是（ ）A. 若甲对，则乙对B. .若乙对，则甲对C. 若乙错，则甲错D. 若甲错，则乙对【答案】B【解析】【详解】对于选项A ，若甲对，设只参加一项的人数为15人，可知两项都参加的人数为5人，则乙错，所以选项A 不符合题意；对于选项C ，若乙错，设两项都参加的人数为5人，可知只参加一项的人数为15人，则甲对，所以选项C 不符合题意；对于选项D ，若甲错，设只参加一项的人数为14人，可知两项都参加的人数为6人，则乙错，所以选项D 不符合题意.故选B.二、填空题（每题4分，共24分）13.16的算术平方根是 ．【答案】4【解析】【详解】正数的正的平方根叫算术平方根，0的算术平方根还是0；负数没有平方根也没有算术平方根 ∵2(4)16±=∴16的平方根为4和-4∴16的算术平方根为414.分解因式:x 2—4=________【答案】（x+2）（x-2）【解析】试题解析:x 2-4=（x+2）（x-2）．考点:因式分解-运用公式法．15.一个不透明的袋子中有2个红球、3个黄球和4个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红色球的概率为________________________． 【答案】29【解析】试题解析:根据题意可得:在不透明的袋子中有2个红球、3个黄球和4个蓝球，共9个，从袋子中随机摸出一个球，它是红色球的概率为29. 考点:概率公式．16.如图①，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图②是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A ，B ，AB ＝48cm ，脸盆的最低点C 到AB 的距离为12 cm ，则该脸盆的半径为________cm.【答案】30【解析】试题解析:设圆心为点O ，连接OC 交AB 于点D ，连接OA ，如图所示:故24.AD BD cm ==根据题意设O 的半径为R ，则10OD R =-，所以在Rt AOD 中，根据勾股定理可得222OA OD AD =+，()2221224.R R ∴=-+解得:30.R cm =故答案为30.点睛:垂径定理:垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所对的两条弧.17.如图，在△ABC 中，AB ＝2，AC 2 ，∠BAC ＝105°，△ABD ，△ACE ，△BCF 都是等边三角形，则四边形AEFD 的面积为__________．【答案】2【解析】∵△ABD ，△ACE 都是等边三角形，∴∠DAB=∠EAC=60°，∵∠BAC=105°∴∠DAE=135°．∵△ABD 和△FBC 都是等边三角形，∴∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠ABF=60°，∴∠DBF=∠ABC ．∴在△ABC 与△DBF 中，{BD BADBF ABC BF BC=∠=∠= ，∴△ABC ≌△DBF （SAS ），∴2 ，同理可证△ABC ≌△EFC ，∴AB=EF=AD=2，∴四边形DAEF 是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．∴∠FDA=180°-∠DAE=45°，根据勾股定理可求得平行四边形DAEF 边AD 上的高为1，∴平行四边形AEFD 的面积是211⨯= ．点睛:本题综合考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质，平行四边形的判定与性质，综合性比较强，难度较大，有利于培养学生综合运用知识进行推理和计算的能力．18.如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，点A 的坐标为（－4，0），直线BC 经过点B （－4，3），C （0，3），将四边形OABC 绕点O 按顺时针方向旋转α度（0＜α≤l 80°）得到四边形OA ′B ′C ′，此时直线OA ′、直线B ′C ′，分别与直线BC 相交于P ，Q ．在四边形OABC 旋转过程中，若BP =12BQ 则点P 的坐标为__________．【答案】93(6,3)24-或738-（，） 【解析】 试题解析:过点Q 作QH ⊥OA ′于H ,连接OQ ,则QH =OC ′=OC ， 11,22POQ POQ S PQ OC S OP QH =⋅=⋅， ∴PQ =OP .设BP =x ，12BP BQ =， ∴BQ =2x ，如图1,当点P 在点B 左侧时,OP =PQ =BQ +BP =3x ，Rt △PCO 中,222(4)3(3)x x ++=，解得1213136,62424x x ==不符实际,舍去). 93624PC BC BP ∴=+=， 193(6,3).24P ∴- 如图2，当点P 在点B 右侧时，∴OP =PQ =BQ −BP =x ，PC =4−x .在Rt △PCO 中,222(4)3x x -+=，解得25.8x = 257488PC BC BP ∴=-=-=， 27(,3).8P ∴- 综上可知,点193(6,3),24P -,27(,3).8P -使12BP BQ =，故答案为93(6,3)24--或7(,3)8-.三、解答题 （本大题共8小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.（1）计算:（2017－π）0－114-⎛⎫ ⎪⎝⎭＋|－2|；（2）化简:111a ⎛⎫- ⎪-⎝⎭÷2244a a a a ⎛⎫-+ ⎪-⎝⎭. 【答案】(1) －1；(2)2a a - 【解析】试题分析:()1根据实数的运算步骤进行运算即可. ()2根据分式混合运算的步骤进行运算即可.试题解析:()1原式142 1.=-+=-()2原式()()2111,112a a a a a a --⎛⎫=-⋅ ⎪--⎝⎭- ()()212,12a a a a a --=⋅-- .2a a =-20.图①是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图②是小明锻炼时上半身由ON 位置运动到与地面垂直的OM 位置时的示意图．已知AC =0.66米，BD =0.26米，α=20°．（参考数据:sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）（1）求AB 的长（精确到0.01米）；（2）若测得ON=0.8米，试计算小明头顶由N点运动到M点的路径MN的长度．（结果保留π）【答案】(1) 1.17米；(2) 2245π米【解析】【分析】（1）过B作BE⊥AC于E，求出AE，解直角三角形求出AB即可；（2）求出∠MON的度数，根据弧长公式求出即可．【详解】（1）过B作BE⊥AC于E，则AE=AC﹣BD=0.66米﹣0.26米=0.4米，∠AEB=90°，（米）.（2）∠MON=90°+20°=110°，∴弧MN的长度是（）米.考点:1解直角三角形；2弧长公式.21.手工课上，老师要求同学们将边长为4cm的正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形，聪明的你请在下列四个正方形中画出不同的剪裁线，并直接写出每种不同分割后得到的最小等腰直角三角形面积（注:不同的分法，面积可以相等）【答案】作图见解析；2或1cm2.【解析】【分析】（1）正方形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，连接HE、EF、FG、GH、HF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可；（2）正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，O是AC、BD的交点，连接OE、OF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可；（3）正方形ABCD中，F、H分别是BC、DA的中点，O是AC、BD的交点，连接HF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可；（4）正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，O是AC的中点，I是AO的中点，连接OE、OB、OF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可．【详解】解:根据分析，可得．（1）第一种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEH、△BEF、△CFG、△DHG，每个最小的等腰直角三角形的面积是:（4÷2）×（4÷2）÷2=2×2÷2=2（cm2）；（2）第二种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEO、△BEO、△BFO、△CFO，每个最小的等腰直角三角形的面积是:（4÷2）×（4÷2）÷2=2×2÷2=2（cm2）；（3）第三种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AHO、△DHO、△BFO、△CFO，每个最小的等腰直角三角形的面积是:（4÷2）×（4÷2）÷2=2×2÷2=2（cm2）；（4）第四种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEI、△OEI，每个最小的等腰直角三角形的面积是:（4÷2）×（4÷2）÷2÷2=2×2÷2÷2=1（cm2）．【点睛】本题考查作图—应用与设计作图．22.我区积极开展”体育大课间”活动，引导学生坚持体育锻炼，某校根据实际情况，决定主要开设A:乒乓球，B:篮球，C:跑步．D:足球四种运动项目．为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调査，并将调查结果绘制成如下统计图．请你结合图中信息解答下列问题:（1）求样本中最喜欢B项目的人数百分比和其所在扇形图中的圆心角的度数；（2）请把条形统计图补充完整；（3）己知该校有2000人，请根据样本估计全校最喜欢足球的人数是多少？【答案】（1）20%，72°；（2）补图见解析；（3）560人【解析】试题分析:（1）用整体1减去A，C、D所占的百分比，即可求出B所占的百分比，再用B所占的百分比乘以360°即可得出答案；（2）根据C所占的百分比与所给的人数，求出总人数，再用总人数乘以B所占的百分比，从而补全图形；（3）根据D所占的百分比乘以总人数即可得出全校最喜欢足球的人数．试题解析:（1）样本中最喜欢B项目的人数百分比是1-44%-28%-8%=20%，其所在扇形图中的圆心角的度数是20%×360°=72°；（2）总人数是8÷8%=100（人），B的人数是:100×20%=20（人），如图:；（3）根据题意得:2000×28%=560（人），答:全校最喜欢足球的人数是560人．考点:1.条形统计图；2.用样本估计总体；3.扇形统计图．23.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF，（1）求证:AF=DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据AAS证△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案．（2）得出四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD，根据菱形的判定推出即可．【详解】解:（1）证明:∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE．∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD．在△AFE和△DBE中，∵∠AFE=∠DBE，∠FEA=∠BED，AE=DE，∴△AFE ≌△DBE （AAS ）∴AF=BD ．∴AF=DC ．（2）四边形ADCF 是菱形，证明如下:∵AF ∥BC ，AF=DC ，∴四边形ADCF 是平行四边形．∵AC ⊥AB ，AD 是斜边BC 的中线，∴AD=DC ．∴平行四边形ADCF 是菱形24.某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间定价增加10x 元(x 为整数)．(1)直接写出每天游客居住的房间数量y 与x 的函数关系式；(2)设宾馆每天的利润为W 元，当每个房间定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少；(3)某日，宾馆了解当天的住宿情况，得到以下信息:①当日所获利润不低于5000元，②宾馆为游客居住的房间共支出费用没有超过600元，③每个房间刚好住满2人．问:这天宾馆入住的游客人数最少有多少人．【答案】（1）y =50-x ，（0≤x ≤50，且x 为整数）；（2）每间房价定价为320元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是9000元；（3）20人．【解析】【分析】（1）根据每天游客居住的房间数量等于50﹣减少的房间数即可解决问题．（2）构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题．（3）根据条件列出不等式组即可解决问题．【详解】解:（1）根据题意，得:y=50﹣x ，（0≤x≤50，且x 为整数）；（2）W=（120+10x ﹣20）（50﹣x ）=210(20)9000x --+∵a=﹣10＜0，∴当x=20时，W 取得最大值，W 最大值=9000元．答:当每间房价定价为320元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是9000元；（3）由20)210(9000500020(50)600x x -⎧-+≥⎨-+≤⎩ 解得20≤x≤40． 当x=40时，这天宾馆入住的游客人数最少，最少人数为2y=2（﹣x+50）=20（人）．【点睛】本题考查二次函数的应用；一元一次不等式组的应用；二次函数的最值；最值问题．25.如图，抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 经过B (－1，0)，D (－2，5)两点，与x 轴另一交点为A ，点H 是线段AB 上一动点，过点H 的直线PQ ⊥x 轴，分别交直线AD 、抛物线于点Q 、P .(1)求抛物线的解析式；(2)是否存在点P ，使∠APB ＝90°，若存在，求出点P 的横坐标，若不存在，说明理由；(3)连接BQ ，一动点M 从点B 出发，沿线段BQ 以每秒1个单位的速度运动到Q ，再沿线段QD 以每秒2个单位的速度运动到D 后停止，当点Q 的坐标是多少时，点M 在整个运动过程中用时t 最少？【答案】（1）y ＝x 2－2x －3；（2）存在，1313；（3）(－1，4)【解析】试题分析:（1）把B （﹣1，0），D （﹣2，5）代入2y x bx c =++，得出关于b 、c 的二元一次方程组，即可求出抛物线的解析式；（2）根据抛物线解析式求出OA ，设P （m ，m 2﹣2m ﹣3），则﹣1≤m ≤3，PH =﹣（m 2﹣2m ﹣3），BH =1+m ，AH =3﹣m ，证明△AHP ∽△PHB ，得出PH 2=BH •AH ，由此得出方程[﹣（m 2﹣2m ﹣3）]2=（1+m ）（3﹣m ），解方程即可；（3）由题意，动点M 运动的路径为折线BQ +QD ，运动时间:t =BQ，如备用图，作辅助线，将BQDQ 转化为BQ +QG ；再由垂线段最短，得到垂线段BH 与直线AD 的交点即为所求的Q 点． 试题解析:解:（1）把B （﹣1，0），D （﹣2，5）代入2y x bx c =++，得:10425b c b c -+=⎧⎨-+=⎩，解得:23b c =-⎧⎨=-⎩，∴抛物线的解析式为:223y x x =--； （2）存在点P ，使∠APB =90°．当y =0时，即x 2﹣2x ﹣3=0，解得:x 1=﹣1，x 2=3，∴OB =1，OA =3． 设P （m ，m 2﹣2m ﹣3），则﹣1≤m ≤3，PH =﹣（m 2﹣2m ﹣3），BH =1+m ，AH =3﹣m ，∵∠APB =90°，PH ⊥AB ，∴∠P AH =∠BPH =90°﹣∠APH ，∠AHP =∠PHB ，∴△AHP ∽△PHB ，∴PH AH BH PH=，∴PH 2=BH •AH ，∴[﹣（m 2﹣2m ﹣3）]2=（1+m ）（3﹣m ），解得m 1=1+m 2=1点P 的横坐标为:11（3）如图，过点D 作DN ⊥x 轴于点N ，则DN =5，ON =2，AN =3+2=5，∴tan ∠DAB =55DN AN ==1，∴∠DAB =45°．过点D 作DK ∥x 轴，则∠KDQ =∠DAB =45°，DQ QG ． 由题意，动点M 运动的路径为折线BQ +QD ，运动时间:t =BQDQ ，∴t =BQ +QG ，即运动的时间值等于折线BQ +QG 的长度值．由垂线段最短可知，折线BQ +QG 的长度的最小值为DK 与x 轴之间的垂线段．过点B 作BH ⊥DK 于点H ，则t 最小=BH ，BH 与直线AD 的交点，即为所求之Q 点．∵A （3，0），D （﹣2，5），∴直线AD 的解析式为:y =﹣x +3，∵B 点横坐标为﹣1，∴y =1+3=4，∴Q （﹣1，4）．点睛:此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求抛物线与直线的解析式，相似三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，函数图象上点的坐标特征等知识．利用数形结合与方程思想是解题的关键．26.如图1，点P为四边形ABCD所在平面上的点，如果∠P AD=∠PBC，则称点P为四边形ABCD关于A、B 的等角点，以点C为坐标原点，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，点B的横坐标为﹣6．（1）如图2，若A、D两点的坐标分别为A（﹣6，4）、D（0，4），点P在DC边上，且点P为四边形ABCD 关于A、B的等角点，则点P的坐标为_________ ；（2）如图3，若A、D两点的坐标分别为A（﹣2，4）、D（0，4）．①若P在DC边上时，则四边形ABCD关于A、B的等角点P的坐标为_________ ；②在①的条件下，将PB沿x轴向右平移m个单位长度（0＜m＜6）得到线段P′B′，连接P′D，B′D，试用含m的式子表示P′D2+B′D2，并求出使P′D2+B′D2取得最小值时点P′的坐标；③如图4，若点P为四边形ABCD关于A、B的等角点，且点P坐标为（1，t），求t的值；④以四边形ABCD的一边为边画四边形，所画的四边形与四边形ABCD有公共部分，若在所画的四边形内存在一点P，使点P分别是各相邻两顶点的等角点，且四对等角都相等，请直接写出所有满足条件的点P 的坐标．【答案】（1）（0，2）；（2）①（0，3）；②2m 2-12m +53，（3，3）；③2.8；④（-1，3），（-2，2），（-3，3），（-2，0）【解析】试题分析:（1）连结AP ，BP ，由全等三角形的性质就可以得出PD=PC 而得出结论；（2）①由△ADP ∽△BCP 就可以得出AD DP BC CP=而求出结论； ②求出代表P′D 2+B′D 2的方程式，并求最小值．③画图求证△PAM ∽△PBN ，值得注意的是本题有两个图形，容易漏掉一个答案．④由题意可知，必须是正方形才能满足题干要求．试题解析:解:（1）由B 点坐标（﹣6，0），A 点坐标（﹣6，4）、D 点坐标（0，4），可以得出四边形ABCD 为矩形，∵P 在CD 边上，且∠PAD=∠PBC ，∠ADP=∠BCP ，BC=AD ；∴△ADP ≌△BCP ，∴CP=DP ，∴P 点坐标为（0，2）；（2）①∵∠DAP=∠CBP ，∠BCP=∠ADP=90°，∴△ADP ∽△BCP ， ∴AD DP BC CP ==26=13， ∴CP=3DP ，∴CP=3，DP=1，∴P 点坐标为（0，3）；②如图3，由题意，易得 B′（m ﹣6，0），P′（m ，3）由勾股定理得P′D 2+B′D 2=PP′2+PD 2+OD 2+B′C 2=m 2+（4﹣3）2+42+（m ﹣6）2=2m 2﹣12m+53， ∵2＞0∴P′D 2+B′D 2有最小值，当m=﹣1222-⨯=3时，（在0＜m ＜6范围内）时，P′D 2+B′D 2有最小值，此时P′坐标为（3，3）； ③由题意知，点P 在直线x=1上，延长AD 交直线x=1于M ，（a ）如图，当点P 在线段MN 上时，易证△PAM ∽△PBN ，∴PM AM PN BN=， 即437t t -=， 解得t=2．8(b ）如图，当点P 为BA 的延长线与直线x=1的交点时，易证△PAM ∽△PBN ，∴PM AM PN BN =，即437t t -=，解得t=7， 综上可得，t=2．8或t=7；④因满足题设条件的四边形是正方形，故所求P 的坐标为（﹣1，3），（﹣2，2），（﹣3，3），（﹣2，0）．考点:四边形综合题；勾股定理．。
广东省中考数学仿真模拟测试含答案
Q2021年广东省初中学业水平考试数学模拟测试说明:1.全卷共4页,满分为120分,考试用时为90分钟.2.答卷前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号.用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑.3.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试题上.4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.5.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时,将试卷和答题卡一并交回.一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的.1.-16的相反数是()A.6B.-6C.16D.-162.港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一,它是世界总体跨度最长的跨海大桥,全长55 000米.数字55 000用科学记数法表示为()A.5.5×104B.55×104C.5.5×105D.0.55×1063.已知∠α=60°32',则∠α的余角是()A.29°28'B.29°68'C.119°28'D.119°68'4.一元二次方程x2+px-2=0的一个根为x=2,则p的值为()A.1B.2C.-1D.-25.某校女子排球队12名队员的年龄分布如下表所示:年龄13 14 15 16(岁)人数1 2 5 4(人)则该校女子排球队12名队员年龄的众数、中位数分别是()A.13,14B.14,15C.15,15D.15,146.下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A B C D7.若正比例函数y=-2x与反比例函数y=k图象的一个交点坐标为(-1,2),则另一个交点的坐标x为()A.(2,-1)B.(1,-2)C.(-2,-1)D.(-2,1)8.下列运算中,正确的是()A.2x·3x2=5x3B.x4+x2=x6C.(x2y)3=x6y3D.(x+1)2=x2+19.如图,AB是☉O的弦,OC⊥AB交☉O于点C,点D是☉O上一点,∠ADC=30°,则∠BOC的度数为()A.30°B.40°C.50°D.60°10.如图1,在矩形ABCD中,E是AD上一点,点P从点B沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止;点Q从点B沿BC运动到点C时停止,速度均为每秒1个单位长度.如果点P,Q同时开始运动,设运动时间为t,△BPQ的面积为y,已知y与t的函数图象如图2所示,有以下结论:①BC=10;②cos∠ABE=3;5t2;③当0≤t≤10时,y=25④当t=12时,△BPQ是等腰三角形;⑤当14≤t≤20时,y=110-5t.其中正确的有()A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)11.因式分解:ab-7a= .12.若一个多边形的内角和等于它的外角和,则这个多边形的边数为.13.一枚材质均匀的骰子,六个面的点数分别是1,2,3,4,5,6,投这个骰子,掷得点数大于4的概率是.14.若a-b=2,则代数式5+2a-2b的值是.15.如图,数轴上A ,B 两点所表示的数分别是-4和2,点C 是线段AB 的中点,则点C 所表示的数是 .16.观察以下一列数:3,54,79,916,1125,…,则第20个数是 .17.将长为2、宽为a (a 大于1且小于2)的长方形纸片按如图①所示的方式折叠并压平,剪下一个边长等于长方形宽的正方形,称为第一次操作;再把剩下的长方形按如图②所示的方式折叠并压平,剪下一个边长等于此时长方形宽的正方形,称为第二次操作;如此反复操作下去……若在第n 次操作后,剩下的长方形恰为正方形,则操作终止,当n=3时,a 的值为 .三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分)18.计算:(3-π)0-2cos 30°+|1-√3|+(12)-1.19.先化简,再求值:x 2-1x 2-2x+1·1x+1-1x,其中x=2.20.小甘到文具超市去买文具.请你根据图中的对话信息,求中性笔和笔记本的单价分别是多少元.四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题8分,共24分)21.(1)如图1,已知EK垂直平分线段BC,垂足为D,AB与EK相交于点F,连接CF.求证:∠AFE=∠CFD.(2)如图2,在Rt△GMN中,∠M=90°,P为MN的中点.①用直尺和圆规在GN边上求作点Q,使得∠GQM=∠PQN(保留作图痕迹,不要求写作法);②在①的条件下,如果∠G=60°,那么Q是GN的中点吗?为什么?22.某校为了解八年级男生“立定跳远”成绩的情况,随机选取该年级部分男生进行测试,以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分.成绩等级 频数(人) 频率优秀 15 0.3 良好 及格不及格5(1)被测试男生中,成绩等级为“优秀”的男生人数为 人,成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为 %;(2)被测试男生的总人数是多少?成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比是多少?(3)若该校八年级共有180名男生,根据调查结果,估计该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数.23.如图,抛物线y=12x 2-32x-2与x 轴交于A ,B 两点,与y 轴交于点C ,点D 与点C 关于x 轴对称.(1)求点A ,B ,C 的坐标; (2)求直线BD 的解析式;(3)在直线BD 下方的抛物线上是否存在一点P ,使△PBD 的面积最大?若存在,求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由.五、解答题(三)(本大题共2小题,每小题10分,共20分)24.如图,点O 是线段AH 上一点,AH=3,以点O 为圆心,OA 的长为半径作☉O ,过点H 作AH 的垂线交☉O 于C ,N 两点,点B 在线段CN 的延长线上,连接AB 交☉O 于点M ,以AB ,BC 为边作▱ABCD.(1)求证:AD 是☉O 的切线;(2)若OH=13AH ,求四边形AHCD 与☉O 重叠部分的面积; (3)若NH=13AH ,BN=54,连接MN ,求OH 和MN 的长.25.如图1,已知点G 在正方形ABCD 的对角线AC 上,GE ⊥BC ,垂足为点E ,GF ⊥CD ,垂足为点F.(1)证明与推断:①求证:四边形CEGF是正方形;②推断:AG的值是多少?BE(2)探究与证明:将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角(0°<α<45°),如图2,试探究线段AG与BE之间的数量关系,并说明理由;(3)拓展与运用:正方形CEGF在旋转过程中,当B,E,F三点在一条直线上时,如图3,延长CG交AD于点H,若AG=6,GH=2 √2,求BC的长.参考答案1.C2.A3.A4.C5.C6.C7.B8.C9.D 10.B 11.a (b-7) 12.4 13.13 14.9 15.-1 16.41400 17.65或3218.解:原式=1-2×√32+√3-1+2=2. 19.解:原式=(x+1)(x -1)(x -1)2·1x+1-1x=1x -1-1x =x x(x -1)-x -1x(x -1)=1x(x -1), 当x=2时,原式=12×1=12. 20.解:设中性笔和笔记本的单价分别是x 元、y 元, 根据题意,得{12y +20x =11212x +20y =144,解得{x =2y =6. 答:中性笔和笔记本的单价分别是2元、6元. 21.(1)证明:∵EK 垂直平分线段BC ,∴FC=FB ,CD=BD ,∴∠CFD=∠BFD , ∵∠BFD=∠AFE ,∴∠AFE=∠CFD.(2)①解:如图,作点P 关于GN 的对称点P',连接P'M 交GN 于Q ,连接PQ ,点Q 即为所求.②解:结论:Q 是GN 的中点.理由如下:设PP'交GN 于K.∵∠G=60°,∠GMN=90°,∴∠N=30°, ∵PK ⊥KN ,∴PK=KP'=12PN , ∴PP'=PN=PM ,∴∠P'=∠PMP',∵∠NPK=∠P'+∠PMP'=60°,∴∠PMP'=30°,∴∠N=∠QMN=30°,∠G=∠GMQ=60°,∴QM=QN ,QM=QG ,∴QG=QN ,∴Q 是GN 的中点.22.解:(1)15 20(2)被测试男生的总人数为15÷0.3=50(人),成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为550×100%=10%.(3)由(1)(2)可知,优秀占30%,及格占20%,不及格占10%,则良好占40%, 故该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数为180×40%=72(人). 23.解:(1)解方程12x 2-32x-2=0,得x 1=-1,x 2=4, ∴A 点坐标为(-1,0),B 点坐标为(4,0).当x=0时,y=-2,∴C 点坐标为(0,-2).(2)∵点D 与点C 关于x 轴对称,∴D 点坐标为(0,2).设直线BD 的解析式为y=kx+b ,则{0=4k +b 2=b ,解得{k =−12b =2, ∴直线BD 的解析式为y=-12x+2. (3)如图,作PE ∥y 轴交BD 于E ,设P (m,12m 2-32m -2),则E (m,-12m +2),∴PE=-12m+2-(12m 2-32m -2)=-12m 2+m+4, ∴S △PBD =12·PE ·(x B -x D )=12×(-12m 2+m +4)×4 =-m 2+2m+8=-(m-1)2+9,∵-1<0,∴当m=1时,△PBD 的面积最大,面积的最大值为9, 此时,P 的坐标为(1,-3).24.(1)证明:∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AD ∥BC ,∵∠AHC=90°,∴∠HAD=90°,即OA ⊥AD ,又∵OA 是☉O 的半径,∴AD 是☉O 的切线.(2)解:如图,连接OC ,∵OH=12OA ,AH=3,∴OH=1,OA=2, ∵在Rt △OHC 中,∠OHC=90°,OH=12OC , ∴∠OCH=30°,∴∠AOC=∠OHC+∠OCH=120°, ∴S 扇形OAC =120×π×22360=4π3, ∵CH=√22-12=√3,∴S △OHC =12×1×√3=√32, ∴四边形AHCD 与☉O 重叠部分的面积=S 扇形OAC +S △OHC =4π3+√32. (3)解:∵AH ⊥NC ,NH=13AH ,AH=3, ∴CH=NH=1.设☉O 的半径OA=OC=r ,OH=3-r ,在Rt △OHC 中,OH 2+HC 2=OC 2,∴(3-r )2+12=r 2,∴r=53,∴OH=43, 在Rt △ABH 中,AH=3,BH=54+1=94,∴AB=154, 在Rt △ACH 中,AH=3,CH=1,得AC=√10, ∵∠BMN+∠AMN=180°,∠NCA+∠AMN=180°, ∴∠BMN=∠NCA.在△BMN 和△BCA 中,∠B=∠B ,∠BMN=∠BCA ,∴△BMN ∽△BCA ,∴MN AC =BN AB ,即MN √10=54154, ∴MN=√103,∴OH=43,MN=√103. 25.(1)①证明:∵四边形ABCD 是正方形, ∴∠BCD=90°,∠BCA=45°,∵GE ⊥BC ,GF ⊥CD ,∴∠CEG=∠CFG=∠ECF=90°,∴四边形CEGF 是矩形,∠CGE=∠ECG=45°, ∴EG=EC ,∴四边形CEGF 是正方形.②解:由①知四边形CEGF 是正方形,∴∠CEG=∠B=90°,∠ECG=45°,∴GE ∥AB ,CG CE =√2,∴AG BE =CG CE=√2. (2)解:如图,连接CG ,由旋转性质知∠BCE=∠ACG=α,在Rt △CEG 和Rt △CBA 中,CE CG =cos 45°=√22,CB CA =cos 45°=√22, ∴CG CE =CA CB=√2, ∴△ACG ∽△BCE ,∴AG BE =CA CB=√2, ∴线段AG 与BE 之间的数量关系为AG=√2BE.(3)解:∵∠CEF=45°,点B ,E ,F 三点共线, ∴∠BEC=135°,∵△ACG ∽△BCE ,∴∠AGC=∠BEC=135°,∴∠AGH=45°=∠CAH , ∵∠CHA=∠AHG ,∴△AHG ∽△CHA ,∴AG AC =GH AH =AH CH, 设BC=CD=AD=a ,则AC=√2a ,由AG AC =GH AH ,得√2a =2√2AH ,∴AH=23a ,∴DH=AD -AH=13a ,∴CH=√CD 2+DH 2=√103a , 由AG AC =AH CH ,得√2a =23a √103a , 解得a=3 √5,即BC=3 √5.。
2024年广东省汕头市濠江区中考一模数学试题(解析版)
2023~2024学年度第二学期九年级学业质量检测数学说明：本卷试题共4页，满分为120分，考试用时为120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、座位号．用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试题上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔或涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题10题，每小题3分，共30分）．在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1. 给出四个数0，，，2024，其中最小的是（ ）A. 0B. C. D. 3【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了有理数比较大小，根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小进行求解即可．【详解】解：∵，∴，∴四个数中最小的数为，故选：C ．2. 某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（ ）12-2-12-2-112222=>-=-12020242-<-<<2-A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用三视图判断几何体的形状，即可得出判断．【详解】由左视图为长方形，俯视图为三角形，结合主视图、左视图知该几何体为三棱柱，故选：C ．【点睛】本题考查由三视图还原几何体，考查了空间想象能力．3. 阅读可以丰富知识，拓展视野，在世界读书日（4月23日）当天，某校为了解学生的课外阅读，随机调查了40名学生课外阅读册数的情况，现将调查结果绘制成如图．关于学生的读书册数，下列描述正确的是（ ）A. 极差是6B. 中位数是5C. 众数是6D. 平均数是5【答案】B【解析】【分析】本题考查了极差、中位数、众数以及平均数的判断，分别计算极差、中位数、众数以及平均数进行判断即可．【详解】解：A 、极差，故选项不符合题意；743-=B 、中位数是第20和第21个数的平均数为5，故选项符合题意；C 、5出现的次数最多，故众数是5，故选项不符合题意；D、平均数为，故选项不符合题意．故选：B ．4. 计算，则“？”是（ ）A. 8B. 6C. 5D. 4【答案】C【解析】【分析】先将写成，然后用同底数幂相乘运算法则即可解答．【详解】解：，则“？”是5．故选C ．【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘，将写成是解答本题的关键．5. 一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后画数轴表示即可．【详解】，解①得，解②得，∴不等式组解集为，在数轴上表示为：的4851461276 5.440⨯+⨯+⨯+⨯=44?222+=4422+422⨯444522222+=⨯=4422+422⨯341521x x +≥⎧⎨->-⎩341521x x +≥⎧⎨->-⎩①②1x ≥-3x <13x -≤<故选B ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分．不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．不等式组的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点．6. 二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数的图象可能是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质以及反比例函数的图象与性质，先通过二次函数的图象确定a 、b 、c 的正负，然后确定一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解．【详解】解：由图可知，抛物线的开口向下，对称轴位于y 轴的左侧，与y 轴正半轴交于一点，即，，，∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，且，∴反比例函数的图象经过第二、四象限．故选项B 符合题意．7. 如图，是的切线，点是切点，延长交于点，连接，，则的长为( )2y ax bx c =++y bx c =+a b y x+=a<00b <0c >y bx c =+0a b +<a b y x+=BC O B CO O A AB 2OD =30,C ∠=︒ABA. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】此题考查切线的性质定理、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识．连接、，由是的直径，得，，由切线的性质得，而，则，得到是等边三角形，则，所以，于是得到问题的答案．【详解】解：连接、，则，是的直径，，，与相切于点，，，，，是等边三角形，，．故选：C ．8. 四边形中，，且，长是关于x 的方程的两个实数根，则四边形是（ ）OB DB AD O 90ABD Ð=°24AD OD ==90OBC ∠=︒30C ∠=︒60BOC ∠=︒BOD 2BD OD ==AB ==OB DB 2OB OD ==AD O 90ABD ∴∠=︒24AD OD ==BC O B BC OB ∴⊥90OBC ∴∠=︒30C ∠=︒ 60BOC ∴∠=︒BOD ∴ 2BD OD ∴==AB ∴===ABCD AB CD AB CD 223220x mx m m -++-=ABCDA. 矩形B. 平行四边形C. 梯形D. 平行四边形或梯形【答案】C【解析】【分析】、长是关于x 的方程的两个实数根，即判别式，可得到与的关系，再判定四边形的形状．【详解】解：∵，，，∴∴方程有两个不相等的实数根．∴，∵，∴四边形是梯形．故选：C ．【点睛】本题利用了一元二次方程的根的判别式与根的关系，根据方程根的情况判断和的长度关系是解题的关键．9. 为降低成本，某出租车公司推出了“油改气”措施，如图，，分别表示燃油汽车和燃气汽车行驶路程S （单位：千米）与所需费用y （单位：元）的关系，已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需费用2倍多元，设燃气汽车每千米所需费用为x 元，则可列方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，设燃气汽车每千米所需费用为x 元，则燃油汽车每千米所需的费用为元，由图像可得，燃油汽车花费30元所行驶的路程等于燃气汽车10元行驶的路程，依次列方程即可．【详解】解：设燃气汽车每千米所需费用为x 元，则燃油汽车每千米所需的费用为元，AB CD 223220x mx m m -++-=240b ac ∆=-≥AB CD 1a =3b m =-222c m m =+-22224(3)41(22)(2)40b ac m m m m ∆=-=--⨯⨯+-=-+＞AB CD ≠AB CD ABCD AB CD 1y 2y 0.2301020.2x x =-301020.2x x =-301020.2x x =+301020.2x x =+()20.2x +()20.2x +由图像可得，燃油汽车花费30元所行驶的路程等于燃气汽车10元行驶的路程，即故选：C ．10. 用弹簧秤将一长方体铁块悬于没有盛水的水槽中，再向水槽匀速注入水，直至铁块完全浸没在水中（如图），则能反映弹簧秤的读数y （单位：N ）与水面高度x （单位：cm ）之间的函数关系的大致图象是（ ）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】开始一段的铁块在空气中弹簧秤的读数保持不变，当铁块进入水中的过程中，弹簧秤的读数逐渐减小，直到全部进入水中，弹簧秤的读数保持不变．【详解】解：根据铁块浸没在水中的过程可知，弹簧秤的读数由保持不变﹣逐渐减小﹣保持不变．故选A ．【点睛】本题考查了函数概念及其图象．关键是根据弹簧秤的读数变化情况得出函数的图象．二、填空题（本大题6题，每小题3分，共18分）．请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11. 据探测，马里亚纳海沟的最大水深位于斐查兹海渊，水深约11000米，是地球的最深点，11000用科学记数法表示为___________．【答案】1.1×104【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．的301020.2x x=+【详解】解：11000=1.1×104，故答案为：1.1×104．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．12. 若点，都在反比例函数的图象上，且，则____________．（填“”“”或“”）【答案】【解析】【分析】本题主要考查了比较反比例函数值的大小，根据函数解析式可得反比例函数图象经过第一、三象限，再由可得．【详解】解：∵反比例函数解析式为，，∴反比例函数图象经过第一、三象限，∵，∴，故答案：．13. 某校课后服务课程有：足球，篮球，书法，舞蹈．为了解最受学生喜爱的课后服务课程，该校对初一同学进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：根据以上信息可知，该校初一学生中最喜爱足球课程的人数是___．【答案】210【解析】【分析】先求解总人数,再利用总人数乘以足球所占的百分比即可.【详解】解：总人数为：（人），为()11,x y ()22,x y 2024y x=120x x <<1y 2y ><=<120x x <<120y y <<2024y x =20240>120x x <<120y y <<<24040%600÷=∴该校初一学生中最喜爱足球课程的人数是（人），故答案为：210【点睛】本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，理解题意，再列式计算是解本题的关键.14. 若边长分别为a ，b （）的两个正方形按如图所示摆放，则图中阴影部分的面积为______．（用含a ，b 的式子表示）．【答案】##【解析】【分析】本题考查了列代数式，根据图形补成一个长方形，将去三个三角形即可求出阴影部分的面积，观察图形所给条件并列式是解答本题的关键．【详解】解析：如图补成一个长方形，．15. 如图，在中，是的平分线，若点P 、Q 分别是和上的动点，则的最小值是_____．【答案】####7.260035%210⨯=a b <ab ba()()()22111222S a b b a b b a b a =+⋅----+阴()22222111222ab b a b b a =+----2222211112222ab b a b b a =+---+ab =Rt ABC △90,9,12,15,ACB AC BC AB AD ∠=︒===BAC ∠AD AC PC PQ +365175【解析】【分析】过点D 作于点E ，过点E 作于点Q ，交于点P ，连接，先根据角平分线的性质得到，进而根据证明，再根据证明，然后根据证明，最后根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：过点D 作于点E ，过点E 作于点Q ，交于点P ，连接，此时取最小值，如图所示．在中，．∵是的平分线，，∴，在和中，，∴，∴．在和中，，∴，∴，延长，交于F ，在和中，，∴，∴，DE AB ⊥EQ AC ⊥EQ AD CP CD ED =HL Rt Rt ACD AED ≌△△SAS ACP AEP ≌ASA ACF AEQ ≌DE AB ⊥EQ AC ⊥EQ AD CP PC PQ EQ +=Rt ABC △90,9,12,15ACB AC BC AB ∠=︒===AD BAC ∠,DC AC DE AB ⊥⊥CD ED =Rt ACD △Rt AED △AD AD CD ED =⎧⎨=⎩Rt Rt (HL)ACD AED ≌△△9AE AC ==ACP △AEP △AC AE CAP EAP AP AP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)ACP AEP ≌ACP AEQ ∠=∠CP AB ACF △AEQ △ACF AEO AC AECAF EAQ ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩(ASA)ACF AEQ ≌90,AFC AQE EQ CF ∠=∠=︒=∴，∴，∴．∴的最小值是，故答案为．【点睛】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积公式，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．16. 已知正方形和正六边形边长均为1，把正方形放在正六边形外边，使边与边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形外绕点B 顺时针旋转，使边与边重合，完成第一次旅转；再绕点C 顺时针旋转，使边与边重合，完成第二次旋转；…在这样连续的旋转过程中，第6次点M 在图中直角坐标系中的坐标是____________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了正多边形内角和定理，坐标与图形变化—旋转，勾股定理，含30度角的直角三角形性质，先将正方形旋转六次的图形画出，确定六次旋转之后点的位置，然后通过添加辅助线构造出直角三角形，进而利用含角的直角三角形的性质求、，再根据勾股定理求得，再根据正六边形的性质、线段的和差即可求得，即可得解．1122AB CF AC BC ⋅=⋅91236155AC BC CF AB ⋅⨯===365EQ CF ==PC PQ +365365MNKO ABCDEF OK AB KN BC NM CD 32⎛ ⎝M 30︒12CJ =6JM =32JF =【详解】解：经历六次旋转后点落在点处，过作于点，设点为正六边形中心，连接，如图：∵在中，，，∴，∴，，∵点是正六边形的中心，∴，∴，∴点的坐标是：．故答案为：三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 计算：【答案】【解析】【分析】本题主要考查了实数的运算，零指数幂和求特殊角三角函数值，先计算特殊角三角函数值和零指数幂，再计算算术平方根，最后计算加减法即可．的M 6M 6M 6M J x ⊥J I 6IM 6Rt CJM V 61CM =()618062606JCM ︒⨯-∠==︒630CM J ∠=︒61122CJ CM ==6JM ==I 1IC IF ==32JF IF IC CJ =+-=6M 32⎛ ⎝32⎛ ⎝()020242tan 452π--︒+-+4【详解】解；18. 如图，点为平分线上一点，交于点．求证：是等腰三角形．【答案】见解析【解析】【分析】此题主要考查等腰三角形的判定，根据平行线的性质、角平分线的性质证明，由等腰三角形的判定即可求解．【详解】证明：平分，．，，，，是等腰三角形．19. （1）如图的方格，每个小格的顶点叫做格点，若每个小正方形边长为1单位，请在方格中作一个正方形，同时满足下列两个条件：①所作的正方形的顶点，必须在方格上；②所作正方形的面积为8个平方单位（2（保留作图痕迹）【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】()020242tan 452π--︒+-+12123=-⨯++1223=-++4=C AOB ∠CD OB ∥OA D DOC △AOC DCO ∠=∠OC AOB ∠AOC BOC ∴∠=∠CD OB ∥DCO BOC ∴∠=∠AOC DCO ∴∠=∠OD CD ∴=DOC ∴△44⨯【分析】（1）根据正方形面积得出正方形周长，再根据勾股定理和网格，构造出边长即可；（2）以A 为圆心、为半径做弧交数轴于点E ，点E 即为所求．【详解】解：（1）∵正方形面积为8个平方单位，∴个平方单位，∵，∴如图，四边形即为所求的正方形；（2）以A 为圆心、为半径做弧交数轴于点E ，点E 即为所求．【点睛】本题主要考查了根据勾股定理和网格构造无理数，解题的关键是掌握用勾股定理和网格构造无理数的方法和步骤．20. 阅读材料：运用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，还可以应用其他公式，如立方和与立方差公式，其公式如下：立方和公式：；立方差公式：．根据材料和已学知识解决下列问题（1）因式分解：；（2）先化简，再求值：，其中．【答案】（1） （2），5【解析】【分析】（1）根据材料给出的立方差公式，分解因式即可；（2）根据材料给出的立方差公式，先对分式进行因式分解，化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．【小问1详解】）原式AB 222228AB =+==ABCD AB ()()3322x y x y x xy y +=+-+()()3322x y x y x xy y -=-++38a -22323242284x x x x x x x ⎛⎫++-÷ ⎪---⎝⎭3x =()()2224a a a -++2x +()()2224a a a =-++【小问2详解】原式=．当时，原式．【点睛】本题考查了公式法分解因式、分式化简求值，掌握立方差公式的应用，读懂材料是解题关键．21. 嘉嘉给琪琪展示她做的一个小程序，如图，运行程序后屏幕显示一个平面直角坐标系，当她在键盘上输入数字“2”时，屏幕上显示一个点，坐标为，输入数字“3”时，屏幕上显示另一个点，坐标为，嘉嘉告诉琪琪：这些点都在抛物线上．（1）求抛物线的解析式，并求出输入“4”得到的点的坐标；（2）嘉嘉和琪琪从2、3、4中各选一个数字输入，得到两个不同的点，求两个点都在轴下方的概率．【答案】（1），（4，－8）；（2）【解析】【分析】（1）将（2，0），（3，－3）分别代入函数关系式联立方程组求解即可，再将x ＝4代入即可求得点的坐标；（2）利用树状图即可判断两个点都在轴下方的概率．【详解】解：（1）将（2，0），（3，－3）分别代入得：()()()()()222232422224x x x x x x x x x x ⎡⎤+-++⎢⎥=-⋅--++⎢⎥⎣⎦()()2231222x x x x +-⎛⎫=-⋅ ⎪--⎝⎭()()22222x x x +-=⋅-2x =+3x =5=()2,0()3,3-2y ax bx =+x 22yx x =-+49x 2y ax bx =+解得∴，当x ＝4时，y ＝－16＋8＝－8，∴输入“4”得到的点的坐标为（4，－8）；（2）由题意可知三个点的坐标分别为（2，0），（3，－3），（4，－8），一共有9种等可能性的结果，其中两个点都在x 轴下方的可能性有4种，∴两个点都在轴下方的概率为．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数关系式以及用树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．22. 甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．“五一”假期，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案：游客进园不需购买门票，采摘的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x （千克），在甲采摘园所需总费用为y 甲（元），在乙采摘园所需总费用为y 乙（元），图中折线O ﹣A ﹣B 表示y 乙与x 之间的函数关系．（1）求y 甲、y 乙与x 之间的函数关系式；（2）当游客采摘15千克的草莓时，你认为他在哪家草莓园采摘更划算？420933a b a b +=⎧⎨+=-⎩12a b =-⎧⎨=⎩22y x x =-+x 49【答案】（1）y 甲＝18x +60；y 乙＝ （2）甲家草莓园采摘更划算【解析】【分析】（1）根据函数图象，待定系数法求解析式即可；（2）根据的值，结合（1）中的解析式，分别求得甲乙两家草莓园的总费用，比较即可求解；【小问1详解】根据题意得，甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格：300÷10＝30（元/千克）．∴y 甲＝30×0.6x +60＝18x +60；当0＜x ≤10时，y 乙＝30x ；当x ＞10时，设y 乙＝kx +b ，由题意的：，解得，∴y 乙＝12x +180，∴y 乙与x 之间的函数关系式为：y 乙＝【小问2详解】当x ＝15时，y 甲＝18×15+60＝330，y 乙＝12×15+180＝360，∴y 甲＜y 乙，∴他在甲家草莓园采摘更划算．【点睛】本题考查了一次函数应用，根据函数图象获取信息是解题的关键．23. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，F 是AD 延长线上一点，连接CD ，CF ，且CF 是⊙O 的切线．的30(010)12180(10)x x x x <≤⎧⎨+>⎩x 1030025480k b k b +=⎧⎨+=⎩12180k b =⎧⎨=⎩30(010)12180(10)x x x x <≤⎧⎨+>⎩（1）求证：∠DCF ＝∠CAD ．（2）探究线段CF ，FD ，FA 的数量关系并说明理由；（3）若cosB＝，AD ＝2，求FD 的长．【答案】（1）证明过程见详解（2）FC 2＝FD •FA ；理由见详解（3）【解析】【分析】（1）根据切线的判定，连接OC ，证明出OC ⊥FC 即可，利用直径所得的圆周角为直角，三角形的内角和以及等腰三角形的性质可得答案；（2）可证明△FCD ∽△FAC ，即可得出结论；（3）由cosB ＝，根据锐角三角函数的意义和勾股定理可得CD ：AC ：AD ＝3：4：5，再根据相似三角形的性质可求出答案．【小问1详解】证明：如图，连接OC ，∵AD 是⊙O 的直径，∴∠ACD ＝90°，∴∠OCD +∠OCA ＝90°，∵FC 是⊙O 的切线，∴∠DCF +∠OCD ＝90°，∴∠OCA =∠DCF ，∵OC ＝OA ，∴∠CAD ＝∠OCA ，∴∠DCF ＝∠CAD ；【小问2详解】解：FC 2＝FD •FA ，理由如下：3518735∵∠FCD ＝∠FAC ，∠F ＝∠F ，∴△FCD ∽△FAC ，∴，∴FC 2＝FD •FA ；【小问3详解】解：∵∠B ＝∠ADC ，cosB ＝，∴cos ∠ADC ＝，在Rt △ACD 中，∵cos ∠ADC ＝＝，∴，由（2）知△FCD ∽△FAC ，∴，∴FC 2＝FD •FA ，设FD ＝3x ，则FC ＝4x ，又∵FC 2＝FD •FA ，即（4x ）2＝3x （3x +2），解得x ＝（取正值），∴FD ＝6x ＝．【点睛】本题考查切线的判定和性质，圆周角定理，直角三角形的边角关系以及相似三角形，掌握切线的判定方法，直角三角形的边角关系以及相似三角形的性质．24. 如图，二次函数的图象与轴交于点和点，与轴交于点，且顶点的坐标为，对称轴与直线交于点，与轴交于点，连接．FC FD FA FC=353535CD AD 34CD AC =34CD FC FD AC FA FC ===67187x ()6,0A -B y C D ()2,8-AC E x F ,AC BC（1）求二次函数的解析式；（2）点在上方二次函数图象上，且的面积等于6，求点的坐标；（3）在二次函数图象上是否存在一点，使得？若存在，求出直线与轴的交点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1） （2）（3）存在，或【解析】【分析】（1）由题意可设二次函数的解析式为，然后把点A 的坐标代入求解即可；（2）由题意可得，则可得直线的解析式为，然后可得，进而问题可求解；（3）由题意可分①当在内部且时，令直线与轴的交点为点，②当在外部，且时，令直线与轴的交点为点，然后根据等腰直角三角形的性质及勾股定理可进行求解．【小问1详解】解：设二次函数的解析式为设二次函数的解析式为，把顶点代入，得，把点代入得：，∴，∴二次函数的解析式为；P AC PDE △P M 45ACM OCB ∠+∠=︒CM x Q 21(2)82y x =-++75,2P ⎛⎫- ⎪⎝⎭()2,0-()18,0-2(2)8y a x =++()0,6C AC 6y x =+()2,4E -CM ACO ∠45ACM OCB ∠+∠=︒CM x 1Q ACM ∠ACO ∠45ACM OCB ∠+∠=︒CM x ()2,0Q n 2()y a x h k =-+()2,8D -2(2)8y a x =++()6,0-20(62)8a =-++12a =-21(2)82y x =-++【小问2详解】解：∵，∴，设直线的解析式为，把的坐标代入，得，解得，∴直线的解析式为，∵二次函数的对称轴是直线，∴点的横坐标为，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴点的横坐标为，∴，∴；【小问3详解】解：存在，理由如下：∵点坐标为，∴，∴为等腰直角三角形，∴，2211(2)82622y x x x =-++=--+()0,6C AC y kx b =+,A C 606k b b -+=⎧⎨=⎩16k b =⎧⎨=⎩AC 6y x =+21262y x x =--+2x =-E 2-264y =-+=()2,4E -()2,8D -4DE =114622PDE S DE h h =⋅=⨯⋅=△3h =P 5-()217(5)25622y =-⨯--⨯-+=75,2P ⎛⎫- ⎪⎝⎭C ()()0,6,6,0A -OA OC =AOC 45ACO ∠=︒∵抛物线的顶点，∴两点关于直线对称，∴点坐标为，①当在内部且时，令直线与轴的交点为点，∵，，∴，∵，∴，又，∴，∴，∴点的坐标为，∴直线与轴的交点的坐标为；②当在外部，且时，令直线与轴的交点为点，∵，，()2,8D -,A B 2x =-B ()2,0CM ACO ∠45ACM OCB ∠+∠=︒CM x 1Q 1145ACQ Q CO ACO ∠+∠=∠=︒145ACQ OCB ∠+∠=︒1Q CO BCO ∠=∠1CO BQ ⊥190COQ COB ∠=∠=︒CO CO =()1ASA Q CO BCO ≌12OQ OB ==1Q ()2,0-CM x 1Q ()2,0-ACM ∠ACO ∠45ACM OCB ∠+∠=︒CM x ()2,0Q n 45AOC ∠=︒245ACQ OCB ∠+∠=︒∴，即过点作的垂线与抛物线的交点为为则在中，，∴解得，∴与轴的交点的坐标为，综上所述，直线与轴的交点的坐标为或．【点睛】本题主要考查二次函数的综合，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．25. 如图，在矩形中，，，E 是边上一点，连接，将矩形沿折叠，顶点恰好落在边上点处，延长交的延长线于点G ．（1）求线段的长．（2）判断四边形是什么特殊四边形，并说明理由．（3）如图，M 、N 分别是线段，上的动点（与端点不重合），且，设．是否存在这样的点N ，使是直角三角形？若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由．290Q CB ∠=︒C BC M 2Rt Q CB △22222CQ CB Q B +=22222626(2)n n +++=-18n =-CM x 2Q ()18,0-CM x 2Q ()2,0-()18,0-ABCD 8AB =10AD =CD AE ABCD AE D BC F AE BC CE AFGD AG DG DMN DAM ∠=∠DN x =DMN【答案】（1）3（2）菱形，理由见解析 （3）或2【解析】【分析】（1）由翻折可知：．，设，则．在中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．（2）首先证明，，推出四边形是平行四边形，再根据邻边相等推出四边形是菱形．（3）是直角三角形，，只有或．分两种情形画出图形分别求解即可．【小问1详解】解：如图1中，四边形是矩形，，，，由翻折可知：．，设，则．在中，，，在中，则有：，，．【小问2详解】菱形，理由是：证明：如图2中，5210AD AF ==DE EF =EC x =8DE EF x ==-Rt ECF AD FG =AD FG ∥AFGD AFGD DMN 90DMNDAG ∠=∠<︒90MDN ∠=︒90MND ∠=︒ ABCD 10AD BC ∴==8AB CD ==90B BCD ∴∠=∠=︒10AD AF ==DE EF =EC x =8DE EF x ==-Rt ABF 6BF ===1064CF BC BF ∴=-=-=Rt EFC △222(8)4x x -=+3x ∴=3EC ∴=四边形是矩形，，，，，，，，，四边形是平行四边形，，四边形是菱形．【小问3详解】是直角三角形，，只有或．如图中，当时，，∴，，，，ABCD AD BG ∴∥DAG AGB ∴∠=∠DAG GAF ∠=∠ GAF AGF ∴∠=∠AF FG ∴=AD AF = AD FG ∴=AD FG ∥ ∴AFGD FA FG = ∴AFGD DMN 90DMN DAG ∠=∠<︒∴90MDN ∠=︒90MND ∠=︒31-90MDN ∠=︒AD CG ∥ AED GEC ∽∴AD DE CG CE=∴1053CG =6CG ∴=，在中，，在中，，，，，，，，，，，，，，如图中，当时，，，，，，，，，，16BG BC CG ∴=+=Rt ABG △AG ===Rt DCG △10DG ===10AD DG == DAG AGD ∴∠=∠90DAG DEA ∠+∠=︒ 90DGA DMG ∠+∠=︒DME DEM ∴∠=∠5DM DE ∴==MDN MDG ∠=∠ DMN DGM ∠=∠DMN DGM ∴△∽△∴DM DN DG DM =∴5105x =52x ∴=32-90MND ∠=︒90DGM NMG ∠+∠=︒ DMN DGM ∠=∠90DMN NMG ∴∠+∠=︒DM AG ∴⊥10AD DG == AM MG ∴==DM ∴==DMN DGM △∽△∴DM DN DG DM=，，综上所述，满足条件的的值为或2．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，翻折变换，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．∴=2x ∴=x 52。
濠江区中考数学试卷答案
一、选择题1. 答案：A解析：根据三角函数的定义，sin 60° = √3/2。
2. 答案：B解析：由勾股定理，a² + b² = c²，代入a=3，b=4，得c=5。
3. 答案：C解析：根据一元二次方程的解法，将方程ax² + bx + c = 0的判别式Δ = b² - 4ac代入，得Δ = 9 - 4×3×2 = 9 - 24 = -15，因为Δ < 0，所以方程无实数解。
4. 答案：D解析：根据概率的定义，事件A发生的概率P(A) = 事件A出现的结果数/所有可能的结果数。
这里所有可能的结果数为6（因为骰子有6个面），事件A出现的结果数为2（因为只有1和2两个面），所以P(A) = 2/6 = 1/3。
5. 答案：B解析：根据集合的定义，集合A包含所有小于5的正整数，所以A = {1, 2, 3, 4}。
二、填空题6. 答案：x = 2解析：由题意得方程x - 1 = 3，解得x = 4。
7. 答案：a = 2解析：根据题意得方程2a + 3 = 7，解得a = 2。
8. 答案：π解析：圆的周长公式为C = 2πr，其中r为半径，所以圆的周长为2π。
9. 答案：1/4解析：根据题意，阴影部分面积占整个正方形面积的比例为1/4。
10. 答案：-3解析：根据题意，直线y = 2x - 3的斜率为2，截距为-3。
三、解答题11. 解答：（1）设甲组人数为x，则乙组人数为3x，根据题意得方程2x + 3x = 60，解得x = 12，所以甲组人数为12，乙组人数为36。
（2）设甲组每人的成绩为y，则乙组每人的成绩为y + 2，根据题意得方程12y + 36(y + 2) = 1080，解得y = 20，所以甲组每人的成绩为20分，乙组每人的成绩为22分。
12. 解答：（1）设一次函数的解析式为y = kx + b，根据题意得方程组：\[\begin{cases}2k + b = 3 \\3k + b = 4\end{cases}\]解得k = 1，b = 1，所以一次函数的解析式为y = x + 1。
2021年广东省汕头市濠江区中考数学一模试卷(附答案详解)
2021年广东省汕头市濠江区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在−1，−3，0，5这四个数中，最小的数是()3B. −3C. 0D. 5A. −132.下列是有关防疫的图片，其中是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.2020年7月23日，中国首颗火星探测器“天问一号”顺利升空，当“天问一号”探测器抵达火星附近时，总飞行里程将达到470000000公里.470000000这个数字用科学记数法表示为()A. 4.7×107B. 4.7×108C. 4.7×109D. 47×1074.下列运算正确的是()A. a2+a2=a4B. a2⋅a3=a6C. (a2)3=a5D. (ab)2=a2b25.已知一组数据：2，5，x，7，9的平均数是6，则这组数据的众数是()A. 9B. 7C. 5D. 26.下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是()A. B.C. D.7.不等式组{x+5≥03−x>1的解集在数轴上表示为()A. B.C. D.8.如图，直线y=kx+b过点A(−2,0)，B(0,3)，则不等式kx+b>0的解集是()A. x>3B. −2<x<0C. −2<x<3D. x>−29.如图，CD是△ABC的边AB上的中线，将线段AD绕点D顺时针旋转90°后，点A的对应点E恰好落在AC边上，若AD=√2，BC=√5，则AC的长为()A. 3B. 4C. √7D. 2√310.如图，在等边三角形ABC中，点P是BC边上一动点(不与点B、C重合)，连接AP，作射线PD，使∠APD=60°，PD交AC于点D，已知AB=a，设CD=y，BP=x，则y与x函数关系的大致图象是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.分式方程1x−1=2x的解是______．12.分解因式：a2−4b2=______．13.若a2−2a−1=0，则代数式2a2−4a+3的值为______．14.将一副三角尺按如图所示的方式叠放(两条直角边重合)，则∠α的度数是______．15.若√x−9+|y+2|=0，则以x+y的值为边数的多边形的内角和为______ ．16.如图，四边形OABC是平行四边形，以点O为圆心，OA为半径的⊙O与BC相切于点B，CO的延长线交⊙O于点E，连接AE，若AB=2，则图中阴影的面积为______．17.在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，AB=4，点P、M、N分别在边AB、BC、CA上，连接PM、MN，NP，则△PMN周长的最小值为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18.计算：|−√12|+(√3−2)0+(−1)2021．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）19.先化简，再求值：a2−b2a2+ab ÷(a−2ab−b2a)，其中a=2，b=√3．20.“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：(1)接受问卷调查的学生共有______人，条形统计图中m的值为______；(2)扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为______；(3)若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为______人；(4)若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．21.课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉在两墙之间，如图所示：(1)求证：△ADC≌△CEB；(2)假设砌墙所用的每块砖块的厚度相同，请你帮小明求出tan∠BCE的值．22.某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．(1)求该种商品每次降价的百分率；(2)若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元，问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？23.如图，在△ACB中，∠C=90°，AB=2BC，点O在边AB，以O为圆心，OB长为半径的AB上，且BO=13圆分别交AB，BC于D，E两点．(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)判断由D，O，E及切点所构成的四边形的形状，并说明理由．24.如图1，已知抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴交于点A(1,0)和点B(−3,0)，与y轴交于点C(1)求抛物线的解析式；(2)在(1)中抛物线的对称轴是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由．(3)如图2，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE，CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标．(k>0)的图象分别交25.如图1，平面直角坐标系xOy中，A(4,3)，反比例函数y=kx矩形ABOC的两边AC，AB于E、F两点(E、F不与A重合)，沿着EF将矩形ABOC 折叠使A、D两点重合．(1)AE=______ (用含有k的代数式表示)；(2)如图2，当点D恰好落在矩形ABOC的对角线BC上时，求CE的长度；(3)若折叠后，△ABD是等腰三角形，求此时点D的坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵|−13|=13，|−3|=3，而13<3，∴−3<−13<0<5，∴在−13，−3，0，5这四个数中，最小的数是−3．故选：B．根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，即可得出答案．本题考查了有理数的大小比较．解题的关键是明确有理数的大小比较法则是：正数都大于0，负数都小于0，负数都小于正数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．2.【答案】A【解析】解：A、是中心对称图形，故本选项符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：A．根据中心对称图形的概念解答．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.【答案】B【解析】解：470000000=4.7×108．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】D【解析】解：a2+a2=2a2≠a4，故选项A运算错误，不符合题意；a2⋅a3=a2+3=a5≠a6，故选项B运算错误，不符合题意；(a2)3=a6≠a5故选项C运算错误，不符合题意；(ab)2=a2b2故选项D运算正确，符合题意．故选：D．运算合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、积的乘方法则逐个计算得结论．本题考查了整式的运算，掌握整式的运算法则是解决本题的关键．5.【答案】B【解析】解：∵数据2，5，x，7，9的平均数为6，∴x=6×5−2−5−7−9=7，∴这组数据的众数为7；故选：B．根据平均数的定义可以先求出x的值，再根据众数的定义即可得出答案．此题主要考查了确定一组数据的众数的能力，解题的关键是能够利用平均数的定义求得x的值，比较简单．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图．过点A作BC的垂线，垂足为D，则AD即为所求．【解答】解：过点A作BC的垂线，垂足为D，故选：B．7.【答案】C【解析】【分析】先将每一个不等式解出来，求得不等式组的解集，然后根据求解的口诀在数轴上表示，即可解答．此题考查了不等式组的解法及不等式组解集在数轴上的表示，解题的关键是：熟记口诀大于向右画，小于向左画，有等号画实点，无等号画空心．【解答】解：{x+5≥0 ①3−x>1 ②，解不等式①得：x≥−5，解不等式②得：x<2，∴不等式组的解集为−5≤x<2，∴解集在数轴上表示为：故选：C．8.【答案】D【解析】解：由图象可以看出，x轴上方的函数图象所对应自变量的取值为x>−2，则不等式kx+b>0的解集是x>−2．故选：D．看在x轴上方的函数图象所对应的自变量的取值即可．考查一次函数与一元一次不等式解集的关系；理解函数值小于0的解集是x轴下方的函数图象所对应的自变量的取值是解决本题的关键．9.【答案】A【解析】解：如图，连接BE，∵CD是△ABC的边AB上的中线，∴AD=BD，∵将线段AD绕点D顺时针旋转90°，∴AD=DE=√2，∠ADE=90°，∴BD=DE=√2，AE=√2AD=2，∠AED=45°，∴BE=√2DE=2，∠BED=45°，∴∠AEB=90°，∴CE=√BC2−BE2=√5−4=1，∴AC=2+1=3，故选：A．由旋转的性质可得AD=DE=√2，∠ADE=90°，由等腰直角三角形的性质可求AE=√2AD=2，∠AED=45°，BE=√2DE=2，∠BED=45°，由勾股定理可求CE，即可求解．本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，掌握旋转的性质是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠B=∠C=60°，BC=AB=a，PC=a−x．∵∠APD=60°，∠B=60°，∴∠BAP+∠APB=120°，∠APB+∠CPD=120°，∴∠BAP=∠CPD，∴△ABP∽△PCD，∴CDBP =PCAB，即yx=a−xa，∴y=−1ax2+x．故选：C．根据等边三角形的性质可得出∠B=∠C=60°，由等角的补角相等可得出∠BAP=∠CPD，进而即可证出△ABP∽△PCD，根据相似三角形的性质即可得出y=−1ax2+x，对照四个选项即可得出结论．本题考查了动点问题的函数图象、相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质找出y=−1ax2+x是解题的关键．11.【答案】x=2【解析】解：两边都乘以x(x−1)得：x=2(x−1)，去括号，得：x=2x−2，移项、合并同类项，得：x=2，检验：当x=2时，x(x−1)=2≠0，∴原分式方程的解为：x=2，故答案为：x=2．观察可得这个分式方程的最简公分母为x(x−1)，去分母，转化为整式方程求解，结果要检验．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．12.【答案】(a+2b)(a−2b)【解析】解：a2−4b2=(a+2b)(a−2b)．故答案为：(a+2b)(a−2b)．直接用平方差公式进行分解．平方差公式：a2−b2=(a+b)(a−b)．本题考查运用平方差公式进行因式分解，熟记公式结构是解题的关键．13.【答案】5【解析】解：∵a2−2a−1=0，∴a2−2a=1，∴2a2−4a+3=2(a2−2a)+3=2×1+3=2+3=5．故答案为：5．将a2−2a−1=0变形为a2−2a=1，然后将整体代入所求的代数式进行化简求值．本题考查代数式求值问题，解题的关键是将a2−2a−1=0变形为a2−2a=1，本题考查了整体的思想．14.【答案】75°【解析】解：∵∠DAC+∠ACB=180°，∴AD//BC，∴∠B=∠DAE=30°，∴∠DEB=∠D+∠DAE=45°+30°=75°，即∠α的度数是75°．故答案为：75°．先根据∠DAC+∠ACB=180°，判定AD//BC，进而得出∠B=∠DAE=30°，再根据∠DEB=∠D+∠DAE进行计算即可．本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．15.【答案】900°【解析】解：∵√x−9+|y+2|=0，√x−9≥0，|y+2|≥0，∴√x−9=0，|y+2|=0，∴x=9，y=−2，∴x+y=9+(−2)=7，∴以x+y的值为边数的多边形的内角和为：(7−2)×180°=900°，故答案为：900°．根据绝对值、算术平方根的非负性求出x，y的值，再根据多边形的内角和公式求解即可．此题考查了多边形的内角和及绝对值、算术平方根的非负性，根据绝对值、算术平方根的非负性求出x，y的值是解题的关键．16.【答案】π【解析】解：连接OB，∵BC是⊙O的切线，∴∠OBC=90°，∵四边形OABC是平行四边形，∴OA//BC，CO//AB，∴∠AOB=∠OBC=90°，S△AOB=S△AEB，∴图中阴影的面积=S扇形AOB =90⋅π×22360=π，故答案为：π．连接OB，根据切线的性质得到∠OBC=90°，根据平行四边形的性质得到OA//BC，CO//AB，于是得到∠AOB=∠OBC=90°，S△AOB=S△AEB，由扇形的面积公式即可得到结论．本题考查了切线的性质，扇形面积的计算，平行四边形的性质，熟练掌握切线的性质是解题的关键．17.【答案】2√3【解析】解：如图，作点M关于直线AB、直线AC的对称点K、H，连接HK交AB于P，交AC于N．∵△PMN的周长=PM+MN+PN=Pk+PN+HN=HK，∴HK最小时△PMN的周长最小，根据对称性，AM=AK=AH，∠MAB=∠BAK，∠MAC=∠CAH，∴∠KAH=2(∠MAB+∠MAC)=90°，∴KH=√2AM，∴AM最短时，△PMN的周长最短=√2AM，当AM⊥BC时，AM的值最短，在Rt△ABM中，∠AMB=90°，AB=4，∠B=60°，AB=2，AM=√AB2−BM2=√42−22=2√3，∴AM=12∴△PMN的周长的最小值为2√3．故答案为：2√3．如图，作点M关于直线AB、直线AC的对称点K、H，连接HK交AB于P，交AC于N.根据△PMN的周长=PM+MN+PN=Pk+PN+HN=HK，所以HK最小时△PMN的周长最小，根据对称性，AM=AK=AH，∠MAB=∠BAK，∠MAC=∠CAH，推出∠KAH= 2(∠MAB+∠MAC)=90°，推出KH=√2AM，所以AM最短时，△PMN的周长最短=√2AM，由此即可解决问题．本题考查轴对称−最短问题、垂线段最短、直角三角形30度角性质，线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会利用对称的性质，解决最短问题，题目比较难，属于中考填空题中的压轴题．18.【答案】解：原式=2√3+1−1=2√3．【解析】先分别化简二次根式，绝对值，零指数幂，有理数的乘方，然后再计算．本题考查实数的混合运算，零指数幂的运算，掌握运算法则是解题关键．19.【答案】解：a2−b2a2+ab ÷(a−2ab−b2a)=(a+b)(a−b)a(a+b)÷a2−2ab+b2a=a−ba ⋅a (a−b)2=1a−b，当a=2，b=√3时，原式=12−√3=2+√3．【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a、b的值代入化简后的式子即可．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式减法和除法的运算法则．20.【答案】(1)60，10(2)96°(3)1020(4)由题意列树状图：由树状图可知，所有等可能的结果有12 种，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有8种，∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率为812=23．【解析】【分析】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．(1)用“基本了解”的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，即可得到m；(2)用360°乘以扇形统计图中“了解很少”部分所占的比例即可；(3)用总人数1800乘以达到“非常了解”和“基本了解”程度的人数所占的比例即可；(4)画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出恰好抽到1个男生和1个女生的结果数，然后利用概率公式求解．【解答】解：(1)接受问卷调查的学生共有30÷50%=60(人)，m=60−4−30−16=10；故答案为：60，10；(2)扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数=360°×1660=96°；故答案为：96°；(3)该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为：1800×4+3060=1020(人)；故答案为：1020；(4)见答案．21.【答案】(1)证明：由题意得：AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC=∠CEB=90°∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°，∴∠BCE=∠DAC，在△ADC和△CEB中，{∠ADC=∠CEB ∠DAC=∠BCE AC=BC，∴△ADC≌△CEB(AAS)；(2)解：由题意得：∵一块墙砖的厚度为a，∴AD=4a，BE=3a，由(1)得：△ADC≌△CEB，∴DC=BE=3a，CE=AD=4a，∴tan∠BCE=BECE =34．【解析】(1)根据题意可得AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，进而得到∠ADC=∠CEB=90°，再根据等角的余角相等可得∠BCE=∠DAC，再证明△ADC≌△CEB即可．(2)根据全等可得DC=BE=3a，CE=AD=4a，再根据正切的定义可得答案．此题主要考查了全等三角形的应用，以及勾股定理的应用，关键是正确找出证明三角形全等的条件．22.【答案】解：(1)设该种商品每次降价的百分率为x%，依题意得：400×(1−x%)2=324，解得：x=10，或x=190(舍去)．答：该种商品每次降价的百分率为10%．(2)设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品(100−m)件，第一次降价后的单件利润为：400×(1−10%)−300=60(元/件)；第二次降价后的单件利润为：324−300=24(元/件)．依题意得：60m+24×(100−m)=36m+2400≥3120，解得：m≥20．答：为使两次降价销售的总利润不少于3120元．第一次降价后至少要售出该种商品20件．【解析】(1)设该种商品每次降价的百分率为x%，根据“两次降价后的售价=原价×(1−降价百分比)的平方”，即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论；(2)设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品(100−m)件，根据“总利润=第一次降价后的单件利润×销售数量+第二次降价后的单件利润×销售数量”，即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)根据数量关系得出关于x的一元二次方程；(2)根据数量关系得出关于m的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出不等式(方程或方程组)是关键．23.【答案】(1)证明：作OF⊥AC于F，如图，∵∠C=90°，AB=2BC，∴sinA=BCAB =12，∴∠A=30°，∴OA=2OF，∵BO =13AB ，∴OA =2OB ，∴OF =OB ，∴AC 是⊙O 的切线；(2)四边形ODFE 为菱形．理由如下：∵∠A =30°，∴∠AOF =∠B =60°，∴△OFD 和△OBE 都是等边三角形，∴OD =DF ，∠BOE =60°，∴∠EOF =180°−60°−60°=60°，∴△OEF 为等边三角形，∴EF =OE ，∴OD =DF =EF =OE ，∴四边形ODFE 为菱形．【解析】(1)作OF ⊥AC 于F ，如图，理由三角函数可得到∠A =30°，则OA =2OF ，再利用BO =13AB 得到OA =2OB ，所以OF =OB ，于是根据切线的判定方法可判定AC 是⊙O 的切线；(2)先证明△OFD 和△OBE 都是等边三角形得到OD =DF ，∠BOE =60°，则可计算出∠EOF =60°，从而可判定△OEF 为等边三角形，所以EF =OE ，则有OD =DF =EF =OE ，然后根据菱形的判定方法可判断四边形ODFE 为菱形．本题考查了切线的判定与性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”.也考查了等边三角形的判定与性质和菱形的判定方法．24.【答案】解：(1)∵抛物线y =ax 2+bx +3(a ≠0)与x 轴交于点A(1,0)和点B(−3,0)， ∴{a +b +3=09a −3b +3=0， 解得：{a =−1b =−2， ∴所求抛物线解析式为：y =−x 2−2x +3；(2)存在Q(−1,2)，理由如下：连接BC 交对称轴于Q ，如图：在y =−x 2−2x +3中，令x =0得y =3，对称轴为直线x =−22×(−1)=−1， ∴C(0,3)，而A(1,0)，∴AC =√10，要使得△QAC 的周长最小，只需QC +AQ 最小，又A 、B 关于对称轴对称，有QA =QB ， ∴只需QC +QB 最小即可，∴Q 、B 、C 共线时，△QAC 的周长最小，设直线BC 解析式为y =kx +t ，则{3=t 0=−3k +t ， 解得{k =1t =3， ∴直线BC 解析式为y =x +3，令x =−1得y =2，∴Q(−1,2)；(3)过点E 作EF ⊥x 轴于点F ，如图：设E(a,−a 2−2a +3)(−3<a <0)，则F(a,0)，∴EF =−a 2−2a +3，BF =a −(−3)=a +3，OF =0−a =−a ，∴S △BEF =12BF ⋅EF =12(a +3)(−a 2−2a +3)，S 四边形EFOC =12(OC +EF)⋅OF =12(−a 2−2a +3+3)⋅(−a)，∴S四边形BOCE =S△BEF+S四边形EFOC=12(a+3)⋅(−a2−2a+3)+12(−a2−2a+6)⋅(−a)=−32a2−92a+92=−32(a+32)2+638，∴当a=−32时，S四边形BOCE最大，且最大值为638，此时−a2−2a+3=154，∴点E坐标为(−32,154)．【解析】(1)用待定系数法即可求得抛物线的解析式；(2)连接BC交对称轴于Q，在y=−x2−2x+3中，得对称轴为直线x=−1，C(0,3)，AC=√10，要使得△QAC的周长最小，只需Q、B、C共线，设直线BC解析式为y=kx+t，可得直线BC解析式为y=x+3，即可得Q(−1,2)；(3)过点E作EF⊥x轴于点F，设E(a,−a2−2a+3)(−3<a<0)，则F(a,0)，可得EF=−a2−2a+3，BF=a+3，OF=−a，即可求出S四边形BOCE=S△BEF+S四边形EFO=−32a2−92a+92=−32(a+32)2+638，故当a=−32时，S四边形BOCE最大，且最大值为638，点E坐标为(−32,154)．本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法、四边形面积、“将军饮马”模型等知识，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点的坐标及相关线段的长度．25.【答案】4−k3【解析】解：(1)∵四边形ABOC是矩形，且A(4,3)，∴AC=4，OC=3，∵点E在反比例函数y=kx上，∴E(k3,3)，∴CE=k3，∴AE=4−k3；故答案为：4−k3；(2)如图2，∵A(4,3)，∴AC=4，AB=3，∴ACAB =43，∴点F在y=kx上，∴F(4,k4)，∴AEAF =4−k33−k4=43，∴AEAF =ACAB=43，∵∠A=∠A，∴△AEF∽△ACB，∴∠AEF=∠ACB，∴EF//BC，∴∠FED=∠CDE，连接AD交EF于M点，∴△AEF≌△DEF，∴∠AEM=∠DEM，AE=DE，∴∠FED=∠CDE=∠AEF=∠ACB，∴CE=DE=AE=12AC=2；(3)过D点作DN⊥AB，①当BD=AD时，如图3，有∠AND=90°，AN=BN=12AB=32，∴∠DAN+∠ADN=90°，∵∠DAN+∠AFM=90°，∴∠ADN=∠AFM，∴tan∠ADN=tan∠AFM=AEAF =43，∴ANDN =43，∵AN=32，∴DN=98，∴D(4−98,32)，即D(238,32)；②当AB=AD=3时，如图4，在Rt△ADN中，sin∠ADN=sin∠AFM=AEAF =43，∴ANAD =45，∴AN=45AD=45×3=125，∴BN=3−AN=3−125=35，∵DN=34AN=34×125=95，∴D(4−95,35)，即D(115,35)；③当AB=BD时，△AEF≌△DEF，∴DF=AF，∴DF+BF=AF+BF，即DF+BF=AB，∴DF+BF=BD，此时D、F、B三点共线且F点与B点重合，不符合题意舍去，∴AB≠BD，综上所述，所求D点坐标为(238,32)或(115,35).(1)根据点A的坐标可得点E的纵坐标为3，所以得CE=k3，从而得AE的长；(2)如图2中，连接AD交EF于M，想办法证明△AEF∽△ACB，推出EF//BC，再利用平行线的性质和等腰三角形的判定证明AE=EC=2即可；(3)分三种情况讨论：①AD=BD，②AD=AB，③AB=BD，分别计算DN和BN的长确定点D的坐标即可解答．本题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，相似三角形的判定和性质，翻折的性质，矩形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
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濠江区2021中考数学模拟试卷答案
一、选择题
1、C
2、C
3、A
4、D
5、C
6、B
7、B
8、B
9、A 10、B
二、填空题
11、a(a+3)(a-3) 12、x≥1
2
13、m = -1
14、(3，4) 15、25
12
π16、0.1
三、解答题（一）
17．解：原式=2√3−3×√3
3
+1−2……………………4分
=2√3−√3+1−2
=√3−1……………………6分
18．解：原式=（π2+1
2π−2π
2π
）÷π2−1
π2+π
……………………1分
=（π−1)2
2π∙π(π+1)
(π+1)(π−1)
……………………3分
=π−1
2
…………………5分
当x=2时，原式=2−1
2=1
2
…………………6分
19．解：（1）图略
∴所求如图……………………5分
(2) BC与⊙P的位置关系：相切…………………6分
四、解答题（二）20．解：（1）设小张跑步的平均速度为x米/分，依题意得…………1分
…………………3分
x=200 ……………………4分经检验，x=200是原方程的根
答: 小张跑步的平均速度为200米/分. …………………5分
(2) 跑步的时间：2400÷200=12
骑车的时间：12-4=4
12+8+6=26>25
∴小张不能在电影开始前赶到电影院。
…………………7分21．（1）证明：∵点D，E分别是边BC，AB上的中点
∴AC∥DE,AC=2DE
∵EF=2DE
∴AC=EF
∴四边形ACEF是平行四边形
∴AF=CE ……………………3分
(2) 四边形ACEF是菱形，理由如下
∵∠ACB=90°，点E是AB的中点
∴CE=1
2
AB=AE
∵∠B=30°
4
=
5.1
2400
2400
x
-
x
∴∠BAC=60°
∴△ACE是等边三角形
∴CA=CE
∵四边形ACEF是平行四边形
∴四边形ACEF是菱形……………………7分
22．解：（1）参加比赛的学生共有_ 20 名；………………1分（2）m=_ 40 _，表示“D等级”的扇形圆心角为72 度；
……………………3分（3）树状图如下：
男女1 女2
╱╲╱╲╱╲
女1 女2 男女2 男女1
共有6种等可能的结果，所选2名学生恰好是一名男生和一名女
生的结果有4种
∴P（一男一女）=4
6=2
3
……………………7分
五、解答题（三）
23．解：（1）把A（-3，1）代入
2m
y
x
得m = xy = -3×1 = -3
∴反比例函数的解析式为y=−3
π
……………………1分过点A做AD⊥y轴于D
∵A（-3，1）∴AD = 3
∵S△AOB =1
2
OB•AD
∴ 1
2 OB •
3 = 6 OB = 4
∴ B （0，4） ……………………2分 把A （-3，1）、B （0，4）代入1y kx b =+得 {−3π+π=1π=4
∴ {π=1π=4
∴ 一次函数的解析式为y=x+4 ……………………4分 (2) ∵ 在Rt △ABD 中,AD=3,BD=BO-OD=4-1=3 ∴ ∠ABO=45°
∴ sin ∠ABO= sin45°=√2
2 ……………………6分
(3) 由 {π=−3
π
π=π+4
得 {π1=−1π1=3 ， {π2=−3π2=1
∴ C(-1,3) ……………………7分 ∴ 当x < -3或-1< x <0时, 2y >1y ……………………8分 当-3 < x <-1时, 1y >2y ……………………9分 24．解：（1）DE 与⊙O 相切，理由如下： 连接OD ∵ OC=OD ∴ ∠C=∠ODC ∵ AB=BC ∴ ∠C=∠A
∴ ∠ODC=∠A ∴ OD ∥AB ∵ DF ⊥AB
∴ ∠ODF=∠BFE = 90° ∴ OD ⊥DE
∴ DE 与⊙O 相切 ……………………4分 (2) 连接BD ∵ CB 是直径 ∴ ∠CDB = 90° ∵tan ∠ACB =
∴ 设BD = x, AD = 2x ∵ BD 2+AD 2=AB 2 ∴ x 2+(2x)2=102 x=2√5
∵ ∠BDF+∠DBF = 90°,∠A+∠DBF = 90° ∴ ∠BDF = ∠A = ∠ACB ∴ tan∠BDF =ππ
ππ=1
2 ∴ 设BF = y, DF = 2y ∵ BF 2+DF 2=BD 2
∴ y 2+(2y)2=(2√5)2
1
2
∴y=2
∴BF=2,DF=4 ∴△EBF∽△EOD
∴ππ
ππ=ππ
ππ
, ππ
ππ+4
=2
5
, EF=8
3
……………………9分
25．解：（1）∵∠C = 90°
∴AC=√ππ2−ππ2=√102−62=8
∴AQ = AC-CQ = 8−4
3
π……………………1分
(2) ①当PQ∥BC时,ππ
ππ=ππ
ππ
∴5π10=8−
4π
3
8
,t=1.5 ……………………3分
②当PQ∥AB时,ππ
ππ=ππ
ππ
∴6−3(π−2)
6=
4
3
π
8
, t=3 ……………………5分
∴当t=1.5或t=3时，PQ与△ABC的一边平行
(3) 当0≤t ≤1.5时, S = -16t2+24t
当1.5 < t ≤2时, S =16
3
π2+8t-24
当2 < t ≤3时, S =−20
3
π2+32π−24
当3 < t ≤4时, S =-4t2+16t ……………………9分。