一元二次方程复习课件
合集下载
21章一元二次方程复习课件(共46张)
当y=1时，x2－1=1，∴x2=2，x=± 2 .当y=4时，
x2－1=4，∴x2=5，x=± 5 . ∴原方程的解为
x1= 2 ，x2=－ 2 ，x3= 5 ，x4=－ 5 .
解答问题： (2)解方程（x2-3 ）2 - 3(x2-3)=4
第21页，共46页。
选择适当(shìdàng)的方法解下列方程:
第27页，共46页。
三、一元二次方程的应用 。 (yìngyòng)
1、数字问题
2、变化率问题、疾病传播问题 3、利润问题
4、面积问题
5、几何问题
注意： ①设要有单位 ②解出方程后检验根的合理性
第28页，共46页。
两个(liǎnɡ ɡè)数的差等于4,积等于45,求这两个(liǎnɡ ɡè)数.
4
第19页，共46页。
10.（2014•株洲）已知关于(guānyú)x的一元二次方程 （a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为 △ABC
三边的长． （1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理 由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并 说明理由；
x2 3x 2
D、若 x 2 的值为零，则x 2
5.一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是________.
6（2014•广西贺州）已知关于x的方程x2+(1﹣m)x+ =0 m2
有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是____．
4
第18页，共46页。
7、写出一个一元二次方程，使它的两个根分别为1，-2， 则这个方程可以是______________.
第16页，共46页。
练习 检测 (liànxí)
x2－1=4，∴x2=5，x=± 5 . ∴原方程的解为
x1= 2 ，x2=－ 2 ，x3= 5 ，x4=－ 5 .
解答问题： (2)解方程（x2-3 ）2 - 3(x2-3)=4
第21页，共46页。
选择适当(shìdàng)的方法解下列方程:
第27页，共46页。
三、一元二次方程的应用 。 (yìngyòng)
1、数字问题
2、变化率问题、疾病传播问题 3、利润问题
4、面积问题
5、几何问题
注意： ①设要有单位 ②解出方程后检验根的合理性
第28页，共46页。
两个(liǎnɡ ɡè)数的差等于4,积等于45,求这两个(liǎnɡ ɡè)数.
4
第19页，共46页。
10.（2014•株洲）已知关于(guānyú)x的一元二次方程 （a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为 △ABC
三边的长． （1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理 由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并 说明理由；
x2 3x 2
D、若 x 2 的值为零，则x 2
5.一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是________.
6（2014•广西贺州）已知关于x的方程x2+(1﹣m)x+ =0 m2
有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是____．
4
第18页，共46页。
7、写出一个一元二次方程，使它的两个根分别为1，-2， 则这个方程可以是______________.
第16页，共46页。
练习 检测 (liànxí)
初三数学中考专题复习 一元二次方程 课件(共22张PPT)
• 8、若9am2-4m+4与5a9是同类项，则m= ___
• 9、某商场将进货价为30元的台灯以40元售 出，平均每月能售出600个，调查表明：， 这种台灯的售价每上涨1元，其月销售量就 将减少10个，若销售利润率不得高于100% ，为了实现平均每月10000元的销售利润， 这种台灯的售价应定为多少？这时应进台 灯多少个？
• 5、 若x，y为矩形的边长，且(x＋y＋4)(x ＋y＋5)＝42， 则矩形的周长为___．
• 6、如果正整数a是一元二次方程x2－3x＋ m＝0的一 个根，－a是一元二次方程
• x2＋3x－m＝0的一个 根，则a＝____．
• 7、一元二次方程ax2+bx+c=0，若x=1是它 的一个根，则 a+b+c= ___,若a-b+c=0， 则方程必有一根为___
运动与方程
如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，
AC=6m，BC=8m，点P、Q同时由A、
B速两点出发分别沿AC，BC方向 A
向点C匀运动，它们的速度都是 P 1m/s，几秒后四边形APQB的面积
为Rt△ACB面积的1\3？
C
QB
几何与方程
1.将一块正方形的铁皮四角剪去一个边长为4cm的小正 方形,做成一个无盖的盒子.已知盒子的容积是400cm3, 求原铁皮的边长.
适应于左边能分解为两个一次因式的积右边是00的方程一一元二次方程的定义1判断下面方程是不是一元二次方程14xx2023x2y103ax?bxc04853xx13????122方程m2xm3mx40是关于x的一元二次方程则m3方程m21x2m1x2m10当m时是一元二次方程
第二章 一元二次方程 复习
把握住：一个未知数，最高次数是2，
• 9、某商场将进货价为30元的台灯以40元售 出，平均每月能售出600个，调查表明：， 这种台灯的售价每上涨1元，其月销售量就 将减少10个，若销售利润率不得高于100% ，为了实现平均每月10000元的销售利润， 这种台灯的售价应定为多少？这时应进台 灯多少个？
• 5、 若x，y为矩形的边长，且(x＋y＋4)(x ＋y＋5)＝42， 则矩形的周长为___．
• 6、如果正整数a是一元二次方程x2－3x＋ m＝0的一 个根，－a是一元二次方程
• x2＋3x－m＝0的一个 根，则a＝____．
• 7、一元二次方程ax2+bx+c=0，若x=1是它 的一个根，则 a+b+c= ___,若a-b+c=0， 则方程必有一根为___
运动与方程
如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，
AC=6m，BC=8m，点P、Q同时由A、
B速两点出发分别沿AC，BC方向 A
向点C匀运动，它们的速度都是 P 1m/s，几秒后四边形APQB的面积
为Rt△ACB面积的1\3？
C
QB
几何与方程
1.将一块正方形的铁皮四角剪去一个边长为4cm的小正 方形,做成一个无盖的盒子.已知盒子的容积是400cm3, 求原铁皮的边长.
适应于左边能分解为两个一次因式的积右边是00的方程一一元二次方程的定义1判断下面方程是不是一元二次方程14xx2023x2y103ax?bxc04853xx13????122方程m2xm3mx40是关于x的一元二次方程则m3方程m21x2m1x2m10当m时是一元二次方程
第二章 一元二次方程 复习
把握住：一个未知数，最高次数是2，
一元二次方程复习.ppt.ppt
4、方程2 x ²-mx-m²=0有一个根为 - 1，则m= 用“配方法”解一元二次方程的步骤:
（h≥0）型
1、将常数项移到方程的右边
配方法:适应于任何一个一元二次方程 所以x1=3，x2=-
2、形如（x-k）²=h （h≥0）的方程可以用直接开平方
法求解
3、当方程
的一边是0,另一边能进行因式分解时选用因式分
2
时是一 元二次方程，当m=
时是 一元一次方程，当m= 时，
x2一、=0将 元。方二程左次边方因式程分的解；解法
公式为：
3、x²-8x=609
4、2 x ²-5x+1=0
4、将等号左边的代数式写成完全平方形式
2、将二次项系数化为1
关于X的方程(K2-1)X2+2(K-1)X+44=0
当K______时,为一元二次方程,当K=__
是关于y
两个一次式的积，右边是0的方程
二、一元二次方程的解法
例3 ：请你选择最恰当的方法解下列一元二次方程
1、4 （ x -5 ）²=16
2、x（2x +3）=5（2x +3）
3、x²-8x=609
4、2 x ²-5x+1=0
点评：1、直接开平方法和因式分解法是解一元二次方程的首选方法.
2、形如（x-k）²=h （h≥0）的方程可以用直接开
一 快速抢答
1. 判断下列方程哪些是一元二次方程?并说明理由.
(1) 2x=y2－1(不是) (2) y2－2y－3=0(是)
当b2 -4ac＜0 时，则原方程无解
例4 ：用配方法证明：关于x的方程 （m²-12m +37）x ²+3mx+1=0， 无论m取何值，此方程都是一元二次方
一元二次方程的复习课件
根
是使方程成立的未知数值。
解方程
是找到使方程成立的未知数值。
一元二次方程的标准形式及其含义
1 标准形式
一元二次方程的标准形式为ax2 + bx + c = 0，其中a、b、c为实数且a≠0。
2 含义
方程中的a决定了抛物线的开口方向，b决定了抛物线的位置，c决定了抛物线与坐标轴的 交点。
解一元二次方程的一般步骤
一元二次程的应用：空气动力 学方程
在空气动力学中，一元二次方程被广泛应用于描述飞机的起飞距离、爬升率 和滑行的相关问题。
一元二次方程的应用：金融问题
金融领域中，一元二次方程可以用于解决投资回报率、利润最大化、财务规划等问题，帮助我们做出更明智的 金融决策。
一元二次方程可以通过完全平方公式(a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2来求解。
一元二次方程的求解方法：图 像法
利用抛物线的图像来求解一元二次方程，可以通过观察抛物线与坐标轴的交 点和抛物线的开口方向得到解。
一元二次方程的根的性质
一元二次方程的根有以下性质： • 当判别式>0时，方程有两个不相等的实根。 • 当判别式=0时，方程有两个相等的实根。 • 当判别式<0时，方程没有实根。
一元二次方程的复习ppt 课件
本ppt课件将帮助你复习一元二次方程的基本概念和解法，学会如何应用于不 同领域中。
引言：什么是一元二次方程
一元二次方程是由一个未知数的平方项、一次项和常数项组成的二次方程。 它的一般形式为ax2 + bx + c = 0。
方程的定义
方程
是一个等式，其中含有一个或多个未知数。
步骤1
将方程化为标准形式。
步骤2
是使方程成立的未知数值。
解方程
是找到使方程成立的未知数值。
一元二次方程的标准形式及其含义
1 标准形式
一元二次方程的标准形式为ax2 + bx + c = 0，其中a、b、c为实数且a≠0。
2 含义
方程中的a决定了抛物线的开口方向，b决定了抛物线的位置，c决定了抛物线与坐标轴的 交点。
解一元二次方程的一般步骤
一元二次程的应用：空气动力 学方程
在空气动力学中，一元二次方程被广泛应用于描述飞机的起飞距离、爬升率 和滑行的相关问题。
一元二次方程的应用：金融问题
金融领域中，一元二次方程可以用于解决投资回报率、利润最大化、财务规划等问题，帮助我们做出更明智的 金融决策。
一元二次方程可以通过完全平方公式(a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2来求解。
一元二次方程的求解方法：图 像法
利用抛物线的图像来求解一元二次方程，可以通过观察抛物线与坐标轴的交 点和抛物线的开口方向得到解。
一元二次方程的根的性质
一元二次方程的根有以下性质： • 当判别式>0时，方程有两个不相等的实根。 • 当判别式=0时，方程有两个相等的实根。 • 当判别式<0时，方程没有实根。
一元二次方程的复习ppt 课件
本ppt课件将帮助你复习一元二次方程的基本概念和解法，学会如何应用于不 同领域中。
引言：什么是一元二次方程
一元二次方程是由一个未知数的平方项、一次项和常数项组成的二次方程。 它的一般形式为ax2 + bx + c = 0。
方程的定义
方程
是一个等式，其中含有一个或多个未知数。
步骤1
将方程化为标准形式。
步骤2
24.1 一元二次方程课件(共20张PPT)
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
解：设有x人参加了这次聚会,根据题意，得 x(x-1)=10，整理，得 x2-x-20=0.
拓展提升
课堂小结
1.一元二次方程的概念只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程，叫做一元二次方程．2.一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0(a≠0).3.一元二次方程的解使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做这个方程的根.4.根据题意列一元二次方程
为什么规定a≠0？
因为a=0时，未知数的最高次数小于2
一元二次方程的项和各项系数
ax2+bx+c=0(a≠0)
一次项系数
例 将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.
解：去括号，得 3x2-3x=5x+10. 移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式 3x2-8x-10=0. 其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10.
知识点1
一元二次方程的定义
①
如图，一个长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端A处到地面的距离为8 m.如果梯子的顶端沿墙面下滑1 m，那么梯子的底端B在地面上滑动的距离是多少米？如果设梯子的底端B在地面上滑动的距离为x，请列出方程，并谈谈所列方程的特征.
x2+12x-15=0
x2-90x+1 400=0，x2-45x+350=0，x2+12x-15=0
建立一元二次方程模型的一般步骤：（1）审题，认真阅读题目，弄清未知量和已知量之间的关系；（2）设出合适的未知数，一般设为x；（3）确定等量关系；（4）根据等量关系列出一元二次方程，有时要化为一般形式．
授课老师：
时间：2024年9月15日
解：设有x人参加了这次聚会,根据题意，得 x(x-1)=10，整理，得 x2-x-20=0.
拓展提升
课堂小结
1.一元二次方程的概念只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程，叫做一元二次方程．2.一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0(a≠0).3.一元二次方程的解使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做这个方程的根.4.根据题意列一元二次方程
为什么规定a≠0？
因为a=0时，未知数的最高次数小于2
一元二次方程的项和各项系数
ax2+bx+c=0(a≠0)
一次项系数
例 将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.
解：去括号，得 3x2-3x=5x+10. 移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式 3x2-8x-10=0. 其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10.
知识点1
一元二次方程的定义
①
如图，一个长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端A处到地面的距离为8 m.如果梯子的顶端沿墙面下滑1 m，那么梯子的底端B在地面上滑动的距离是多少米？如果设梯子的底端B在地面上滑动的距离为x，请列出方程，并谈谈所列方程的特征.
x2+12x-15=0
x2-90x+1 400=0，x2-45x+350=0，x2+12x-15=0
建立一元二次方程模型的一般步骤：（1）审题，认真阅读题目，弄清未知量和已知量之间的关系；（2）设出合适的未知数，一般设为x；（3）确定等量关系；（4）根据等量关系列出一元二次方程，有时要化为一般形式．
一元二次方程的综合复习PPT
次项、一次项和常数项，a， b分别称为二次项系数 和一次项系数．
明辨是非
判断下列方程是不是一元二次方程，若不是一元二 次方程，请说明理由？
1、(x－1)２＝４
√ ２、x2－2x=8
√
1
3、x2+ ＝１
× ４、x２＝y+１
×
x
5、x３－２x２＝１ × 6、ax2 + bx + c＝１ ×
填一填
1、若 m 2 x 2 m 2 x 2 0 是关于x的一元二次
解:(1)设养鸡场的靠墙的一边长为xm,
是关于x的一元二次方程，则m的值为 -x=1或 7x=7
一元二次方程的解法 列方程解应用题的一般步骤是:
2
。
一元二次方程
根的判式是:
解得：x1=8，x2=-10（不合题意舍去）
所以，3原.方若程有x两个=不2相是等的方实根。程x2+ax-8=0的解，则a= 2 ;
开启 智慧
w2.一次会议上,每两个参加会议的人都互相握了一次 手,有人统计一共握了66次手.这次会议到会的人数是 多少?
1x2 3x0 2(2x1)290
3x2 4x1 4x23x10
1x2 3x0
因式分解法：
1.用因式分解法的条件是:方程左边能 够分解为两个因式的积,而右边等于0的 方程;
2.形如:ax2+bx=o(即常数C=0).
因式分解法的一 般步骤:
一移-----方程的右边=0; 二分-----方程的左边因式分解; 三化-----方程化为两个一元一次方程; 四解-----写出方程两个解;
二.一元二次方程的解法
1．直接开平方法
2. 配方法 3. 公式法
x= -b b2 4ac（b2 4ac 0） 2a
明辨是非
判断下列方程是不是一元二次方程，若不是一元二 次方程，请说明理由？
1、(x－1)２＝４
√ ２、x2－2x=8
√
1
3、x2+ ＝１
× ４、x２＝y+１
×
x
5、x３－２x２＝１ × 6、ax2 + bx + c＝１ ×
填一填
1、若 m 2 x 2 m 2 x 2 0 是关于x的一元二次
解:(1)设养鸡场的靠墙的一边长为xm,
是关于x的一元二次方程，则m的值为 -x=1或 7x=7
一元二次方程的解法 列方程解应用题的一般步骤是:
2
。
一元二次方程
根的判式是:
解得：x1=8，x2=-10（不合题意舍去）
所以，3原.方若程有x两个=不2相是等的方实根。程x2+ax-8=0的解，则a= 2 ;
开启 智慧
w2.一次会议上,每两个参加会议的人都互相握了一次 手,有人统计一共握了66次手.这次会议到会的人数是 多少?
1x2 3x0 2(2x1)290
3x2 4x1 4x23x10
1x2 3x0
因式分解法：
1.用因式分解法的条件是:方程左边能 够分解为两个因式的积,而右边等于0的 方程;
2.形如:ax2+bx=o(即常数C=0).
因式分解法的一 般步骤:
一移-----方程的右边=0; 二分-----方程的左边因式分解; 三化-----方程化为两个一元一次方程; 四解-----写出方程两个解;
二.一元二次方程的解法
1．直接开平方法
2. 配方法 3. 公式法
x= -b b2 4ac（b2 4ac 0） 2a
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2-12x-2=0
.
2、已知一元二次方程x2=2x 的解是（ D ）
（A）0 （B）2
2
（C）0或-2
（D）0或2
2 3、用配方法解方程x x 1 0的根，正确的配方为 D ） （ 3
1 2 8 A.（x ） 3 9
2 2 5 B.（x ） 3 9
1 2 10 C.（x ） 0 3 9
解得: x =200或
x=300
解:法二：设每天多销售了x台。 （10+x)(1000-50x)=10000(1+12%)
每台的利润×售出的台数=总利润
做一做
2、某人购买了1500元的债券，一年到期兑换后
他用去了435元，然后把其余的钱又购买这种债
券定期一年（利率不变），再到期后他兑换到
1308元，求这种债券的年利率
(1).当△>0 ，方程有两个不相等的实根, 8k+9 >0 , 即k
8k 9
说明：解此类题目时，也是先把方程化为一般形式，再 算出△，再由题目给出的根的情况确定△的情况。从而 求出待定系数的取值范围
例3、已知m为非负整数，且关于x的方程 ：
(m 2) x (2m 3) x m 2 0
解：设这种债券的年利率为x，得： [1500（1+x）-435]（1+x）=1308
2( x 2 ) 5 x 5 2 3 0 2( x 2 ) 5( x 2 ) 3 0
2
一元二次方程解法的复习
课堂要求
心静思维动 本节课我们复习了哪些数学知识和数学思想方法?
课堂小结:
(1):一元二次方程的概念 (2):一元二次方程的一般式是:ax2+bx+c=0(a≠0) 直接开平方法 (3):一元二次方程的解法: 因式分解法 配方法 公式法 整体思想(换元法)
2
nm
-1
2 3、x 2 4 x 2 0, 请用配方法转化成（x m） n的
形式，则 ( x 2)
2
2
4、请写出一个一元二次方程，使它的根为-1和 2，此方程为(x+1)(x-2)=0 ；
一元二次方程的一般式
ax2+bx+c=0（a≠0）
2-x=7x+6化为一般式是 x 1、把方程(x-2)
1 （1）4x- x² + 2
（2）3x² - y -1=0 不是 1 （3）ax² +ｂx+c=0 不一定 （4）x + =0 不是 x 2、已知关于x的方程（m² -1）x² +（m-1）x-2m+1=0，当 m ≠±1 时是一元二次方程，当m= 方程，当m= 0.5 时，x=0。
3 =0 是
-1
2
有两个实数根，求m的值。 解：∵方程有两个实数根 ∴
1 解得：m 2 且m 2 12 ∵m为非负数 ∴m=0或
[(2m 3)] 4(m 2)(m 2) 0 m 2 0
2
m=1
说明：当二次项系数也含有待定的字母时，要注意二次
项系数不能为0，还要注意题目中待定字母的取值范围.
华茂欢迎你
一:回顾与总结
在解答下列各小题过程中，回顾用到了哪些知识点？
① 只含有一个未知数
1:下列方程中,属于一元二次方程的是( c ) 3 (1):一元二次方程的三要素 ② 未知数的最高次数是2次 2 A : 2 x y 1 0 B : x 2x 1 0 ③ 两边是整式
1 C : x 2 x 3 0 D : 2 3x 2 0 3x
2
(m 2) 4
2
m 4m 8
2
说明：此类题目要先把方程化成一般形式，再计算出△ ，如果不能直接判断△情况，就利用配方法把△配成含 用完全平方的形式，根据完全平方的非负性，判断△的 情况，从而证明出方程根的情况.
练一练
3、方程ｘ2－２ｘ＋２＝０的根的情况是（
（Ａ）只有一个实数根
解: 3x 2 2 x 1 0
2 2
a 3, b 2, c 1
b 4ac (2) 4 3 (1) 16
b b 2 4ac 2 16 2 4 x 2a 6 6 1 x1 1, x2 3
课堂要求
心静思维动
2 2
所以，原方程有两个不相等的实根。
说明：解这类题目时，一般要先把方程化为一般形式， 求出△，然后对△进行计算，使△的符号明朗化，进 而说明△的符号情况，得出结论。
例2：当k取什么值时，已知关于x的方程：
2 x 4k 1x 2k 1 0
2 2
（1）方程有两个不相等的实根；
得p=6
例2、已知：方程x2－5x＋5=0的一个根为m，
求
m
5 m
的值.
由已知得：m2-5m+5=0
∴ m≠0，两边都除以m得
m+5/m=5
练一练
1、若a是方程x 3x 3 0的一个根，则
2
3a 9a 2 11
2
2、n是方程x mx n 0一个根（n 0），则
时是一元一次
3、若（m+2）x 2 +（m-2） x -2=0是关于x的一元二次 方程则m ≠－2 。 一元二次方程（关 于x） 3x² -1=0 一般形 式 二次项 一次项 常数项 系数 系数
3x（x-2）=2（x-2）
例1、若关于x的一元二次方程x2＋px＋5＝0的一个 根是－1，求p的值。
1-p+5=0
例4、求证：关于x的方程：
证明： m 2 4 2m 1
2
x m 2x 2m 1 0 有两个不相等的实根。
2
无论m取任何实数都有：m 2 4 0 即：△>0 所以，无论m取任何实数,方程有两个不相等的实数根。
1 2 10 D.（x ） 3 9
(1)( 2 x 1) 9 0
2
(2) x 4 x 1
2
(3)2 x(2 x 1) ( x 2)( x 2) 5
(1)( 2 x 1) 9 0
2
解:
(2 x 1) 9
2
(2 x 1) 9
D）
（Ｂ）有两个不相等的实数根
（Ｃ）有两个相等的实数根 （Ｄ）没有实数根
4、有一边长为３的等腰三角形，它的两边长是方程
ｘ2－４ｘ＋ｋ＝０的两根，求这个三角形的周长？
练一练
1、已知关于x的一元二次方程x2-2(k-1)x+k22=0有实数根,求k的取值范围 2、求证： （1）对于任何实数x，均有：x 2 24 4 x5 ＞0； x x 3
2
（2）不论x为何实数，多项式 3x 2
5 x 1的值总
大于 2 x 2
7 x 5 的值。
课堂要求
心静思维动
综合实践: 例5 如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠墙 围成长方形的苗圃.要围成苗圃的面积为81m2,应该怎么设 计? 解:设苗圃的宽为xm,由题意得:
x(18 x) 81 同类变式18 x 81 0 x2
（2）方程有两个相等的实根；（3）方程无实根； 解：△= 4k 12 4 22k 2 1
16k 2 8k 1 16k 2 8
9 8 9 k (2).当△ = 0 ，方程有两个相等的实根, 8k+9 =0 , 即 8 9 K＜ (3).当△ <0 ，方程有没有实数根, 8k+9 <0 , 即 8
2x2+3x+7 = 0
2x2-1 = -3x
解一元二次方程方法的思考顺序
反思:
1:先考虑开平方法, 2:再用因式分解法. 3:最后才用公式法或配方法.
注意点: ax2+bx+c=0(a≠0)有实数 b2-4ac≥0 解的前提是:________
一元二次方程解法的复习
做一做
1、判断下列方程是不是一元二次方程
0 0 0
两不相等实根 两相等实根 无实根
例1：不解方程，判别下列方程的根的情况
2 x 3x 4 0 2 （2） 16 y 9 24 y 2 （3） 5x 1 7 x 0
（1）
2
解：（1）
=
b 4ac 3 4 2 4 41 0
2
(2):一元二次方程的一般式是:ax2+bx+c=0(a≠0) x2-6x+5=0 2:方程x2-2(3x-2)=-1的一般形式是___________.
9 3:已知x=3是方程x2-m=0的一个根,则m=___ (3):已知根求字母系数的值问题,可以直接把根代入. 4:用适当的方法解下列方程 直接开平方法 ①: x2=9
答：此鸡场的长和宽分别为5和4米。
例7、某商场的音响专柜,每台音响进价4000元,当售价
定为5000元时,平均每天能售出10台,如果售价每降低 100元,平均每天能多销售2台,为了多销售音响,使利润 增加12%,则每台销售价应定为多少元? 解:法一：设每台降价x元 (1000－ x)(10+
x ×2)=10000(1+12%) 100
(4):主要用到的数学思想方法
分类讨论
一元二次方程解法的复习
知识聚焦
一元二次方程根的判别式
一元二次方程 ax 2
bx c 0a 0根的判式是:
b 4ac
2
一元二次方程
判别式的情况
ax bx c 0a 0
.
2、已知一元二次方程x2=2x 的解是（ D ）
（A）0 （B）2
2
（C）0或-2
（D）0或2
2 3、用配方法解方程x x 1 0的根，正确的配方为 D ） （ 3
1 2 8 A.（x ） 3 9
2 2 5 B.（x ） 3 9
1 2 10 C.（x ） 0 3 9
解得: x =200或
x=300
解:法二：设每天多销售了x台。 （10+x)(1000-50x)=10000(1+12%)
每台的利润×售出的台数=总利润
做一做
2、某人购买了1500元的债券，一年到期兑换后
他用去了435元，然后把其余的钱又购买这种债
券定期一年（利率不变），再到期后他兑换到
1308元，求这种债券的年利率
(1).当△>0 ，方程有两个不相等的实根, 8k+9 >0 , 即k
8k 9
说明：解此类题目时，也是先把方程化为一般形式，再 算出△，再由题目给出的根的情况确定△的情况。从而 求出待定系数的取值范围
例3、已知m为非负整数，且关于x的方程 ：
(m 2) x (2m 3) x m 2 0
解：设这种债券的年利率为x，得： [1500（1+x）-435]（1+x）=1308
2( x 2 ) 5 x 5 2 3 0 2( x 2 ) 5( x 2 ) 3 0
2
一元二次方程解法的复习
课堂要求
心静思维动 本节课我们复习了哪些数学知识和数学思想方法?
课堂小结:
(1):一元二次方程的概念 (2):一元二次方程的一般式是:ax2+bx+c=0(a≠0) 直接开平方法 (3):一元二次方程的解法: 因式分解法 配方法 公式法 整体思想(换元法)
2
nm
-1
2 3、x 2 4 x 2 0, 请用配方法转化成（x m） n的
形式，则 ( x 2)
2
2
4、请写出一个一元二次方程，使它的根为-1和 2，此方程为(x+1)(x-2)=0 ；
一元二次方程的一般式
ax2+bx+c=0（a≠0）
2-x=7x+6化为一般式是 x 1、把方程(x-2)
1 （1）4x- x² + 2
（2）3x² - y -1=0 不是 1 （3）ax² +ｂx+c=0 不一定 （4）x + =0 不是 x 2、已知关于x的方程（m² -1）x² +（m-1）x-2m+1=0，当 m ≠±1 时是一元二次方程，当m= 方程，当m= 0.5 时，x=0。
3 =0 是
-1
2
有两个实数根，求m的值。 解：∵方程有两个实数根 ∴
1 解得：m 2 且m 2 12 ∵m为非负数 ∴m=0或
[(2m 3)] 4(m 2)(m 2) 0 m 2 0
2
m=1
说明：当二次项系数也含有待定的字母时，要注意二次
项系数不能为0，还要注意题目中待定字母的取值范围.
华茂欢迎你
一:回顾与总结
在解答下列各小题过程中，回顾用到了哪些知识点？
① 只含有一个未知数
1:下列方程中,属于一元二次方程的是( c ) 3 (1):一元二次方程的三要素 ② 未知数的最高次数是2次 2 A : 2 x y 1 0 B : x 2x 1 0 ③ 两边是整式
1 C : x 2 x 3 0 D : 2 3x 2 0 3x
2
(m 2) 4
2
m 4m 8
2
说明：此类题目要先把方程化成一般形式，再计算出△ ，如果不能直接判断△情况，就利用配方法把△配成含 用完全平方的形式，根据完全平方的非负性，判断△的 情况，从而证明出方程根的情况.
练一练
3、方程ｘ2－２ｘ＋２＝０的根的情况是（
（Ａ）只有一个实数根
解: 3x 2 2 x 1 0
2 2
a 3, b 2, c 1
b 4ac (2) 4 3 (1) 16
b b 2 4ac 2 16 2 4 x 2a 6 6 1 x1 1, x2 3
课堂要求
心静思维动
2 2
所以，原方程有两个不相等的实根。
说明：解这类题目时，一般要先把方程化为一般形式， 求出△，然后对△进行计算，使△的符号明朗化，进 而说明△的符号情况，得出结论。
例2：当k取什么值时，已知关于x的方程：
2 x 4k 1x 2k 1 0
2 2
（1）方程有两个不相等的实根；
得p=6
例2、已知：方程x2－5x＋5=0的一个根为m，
求
m
5 m
的值.
由已知得：m2-5m+5=0
∴ m≠0，两边都除以m得
m+5/m=5
练一练
1、若a是方程x 3x 3 0的一个根，则
2
3a 9a 2 11
2
2、n是方程x mx n 0一个根（n 0），则
时是一元一次
3、若（m+2）x 2 +（m-2） x -2=0是关于x的一元二次 方程则m ≠－2 。 一元二次方程（关 于x） 3x² -1=0 一般形 式 二次项 一次项 常数项 系数 系数
3x（x-2）=2（x-2）
例1、若关于x的一元二次方程x2＋px＋5＝0的一个 根是－1，求p的值。
1-p+5=0
例4、求证：关于x的方程：
证明： m 2 4 2m 1
2
x m 2x 2m 1 0 有两个不相等的实根。
2
无论m取任何实数都有：m 2 4 0 即：△>0 所以，无论m取任何实数,方程有两个不相等的实数根。
1 2 10 D.（x ） 3 9
(1)( 2 x 1) 9 0
2
(2) x 4 x 1
2
(3)2 x(2 x 1) ( x 2)( x 2) 5
(1)( 2 x 1) 9 0
2
解:
(2 x 1) 9
2
(2 x 1) 9
D）
（Ｂ）有两个不相等的实数根
（Ｃ）有两个相等的实数根 （Ｄ）没有实数根
4、有一边长为３的等腰三角形，它的两边长是方程
ｘ2－４ｘ＋ｋ＝０的两根，求这个三角形的周长？
练一练
1、已知关于x的一元二次方程x2-2(k-1)x+k22=0有实数根,求k的取值范围 2、求证： （1）对于任何实数x，均有：x 2 24 4 x5 ＞0； x x 3
2
（2）不论x为何实数，多项式 3x 2
5 x 1的值总
大于 2 x 2
7 x 5 的值。
课堂要求
心静思维动
综合实践: 例5 如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠墙 围成长方形的苗圃.要围成苗圃的面积为81m2,应该怎么设 计? 解:设苗圃的宽为xm,由题意得:
x(18 x) 81 同类变式18 x 81 0 x2
（2）方程有两个相等的实根；（3）方程无实根； 解：△= 4k 12 4 22k 2 1
16k 2 8k 1 16k 2 8
9 8 9 k (2).当△ = 0 ，方程有两个相等的实根, 8k+9 =0 , 即 8 9 K＜ (3).当△ <0 ，方程有没有实数根, 8k+9 <0 , 即 8
2x2+3x+7 = 0
2x2-1 = -3x
解一元二次方程方法的思考顺序
反思:
1:先考虑开平方法, 2:再用因式分解法. 3:最后才用公式法或配方法.
注意点: ax2+bx+c=0(a≠0)有实数 b2-4ac≥0 解的前提是:________
一元二次方程解法的复习
做一做
1、判断下列方程是不是一元二次方程
0 0 0
两不相等实根 两相等实根 无实根
例1：不解方程，判别下列方程的根的情况
2 x 3x 4 0 2 （2） 16 y 9 24 y 2 （3） 5x 1 7 x 0
（1）
2
解：（1）
=
b 4ac 3 4 2 4 41 0
2
(2):一元二次方程的一般式是:ax2+bx+c=0(a≠0) x2-6x+5=0 2:方程x2-2(3x-2)=-1的一般形式是___________.
9 3:已知x=3是方程x2-m=0的一个根,则m=___ (3):已知根求字母系数的值问题,可以直接把根代入. 4:用适当的方法解下列方程 直接开平方法 ①: x2=9
答：此鸡场的长和宽分别为5和4米。
例7、某商场的音响专柜,每台音响进价4000元,当售价
定为5000元时,平均每天能售出10台,如果售价每降低 100元,平均每天能多销售2台,为了多销售音响,使利润 增加12%,则每台销售价应定为多少元? 解:法一：设每台降价x元 (1000－ x)(10+
x ×2)=10000(1+12%) 100
(4):主要用到的数学思想方法
分类讨论
一元二次方程解法的复习
知识聚焦
一元二次方程根的判别式
一元二次方程 ax 2
bx c 0a 0根的判式是:
b 4ac
2
一元二次方程
判别式的情况
ax bx c 0a 0