第一章证明二章节复习

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深圳数学初三上册章节

深圳初三上册科学章节内容第一章: 探索物质的变化
第1节物质的变化
第2节酸的性质
第3节碱的性质
第4节几种重要的盐
第5节金属变化的规律
第6节有机物的变化和存在
第二章物质转化与材料的利用
第1节物质的分类和利用
第2节物质转化的规律
第3节常见的材料
第4节材料的发展
第三章能量的转化与守恒
第1节能量的相互转化
第2节能量转化的量度
第3节认识简单的机械
第4节动能和势能
第5节物体的内能
第6节电能的利用
第7节电热器
第8节核能的利用
第9节能量的转化与守恒
第四章代谢与平衡
第1节食物与摄食
第2节食物的消化与吸收
第3节体内物质的运输
第4节能量的获得
第5节体内物质的动态平衡
第6节代谢的多样性
深圳初三上册数学章节
第一章证明
直角三角形线段的垂直平分线角的平分线
第二章一元二次方程
第三章证明
平行四边形特殊平行四边形
第四章视图与投影
第五章反比例函数
第六章频率与概率。

冀教版初中数学各章节诠释重难点标注

级第二十一章四边形
21.1平行四边形的性质
21.2平行四边形的判定
下册
初中几何中最重要的一章，没有之一。涉及前面所学所有的几何知识铺垫，另外又有新知识点的加入。
21.3三角形的中位线 21.4矩形 21.5菱形 21.6正方形
21.7多边形的内角和与外角和
第二十二章一次函数
22.1一次函数
和它的运用。
28.5 弧长和扇形面积的计算
回顾与反思
三种方法需掌握，同时补充十字相乘法。压轴题中的一道题型的出处。新增小节，必考题。
对正反“A”、“8”字图形和字母形的理解是重难点。这两节在前面打好基础后不难理解。
重新认识数与角度的关系是重点。如何构造Rt△，利用三角函数是难点。
同一次函数理解即可。重难点在图形面积的变化。
级上
第三章代数式册
如何理解用字母表示数，如何用字母表示规律问题是学生不易掌握。
第四章整式的加减
本章难点是对负号的再次变项运用、灵活运用，依然起到基础铺垫作用。
第五章一元一次方程
本章涉及“移项变号”这一难点，学生新学，但极易忘。而方程应用又是一个理解上的难点，小学基本不用方程思想。本章重思想—— 方程思想。
中考必考方程，占10分左右。解法和运用必须 24.3 一元二次方程的根与系数的关系*
扎实。
24.4 一元二次方程的应用
回顾与反思
第二十五章：相似形
25.1 比例线段
25.2 平行线分线段成比例
九
25.3 相似三角形
继全等三角形后，难点的一个三角形章节。中 25.4 相似三角形的判定
年考中的必考点，分值在20分左右。涉及多种数 25.5 相似三角形的性质

高等数学(数二

高等数学(数二>一.重点知识标记高等数学科目大纲章节知识点题型重要度等级高等数学第一章函数、极限、连续1 .等价无穷小代换、洛必达法则、泰勒展开式求函数的极限★★★★★2 .函数连续的概念、函数间断点的类型3 .判断函数连续性与间断点的类型★★★第二章一元函数微分学1 .导数的定义、可导与连续之间的关系按定义求一点处的导数，可导与连续的关系★★★★2 .函数的单调性、函数的极值讨论函数的单调性、极值★★★★3.闭区间上连续函数的性质、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理微分中值定理及其应用★★★★★第三章一元函数积分学1 .积分上限的函数及其导数变限积分求导问题★★★★★2 .有理函数、三角函数有理式、简单无理函数的积分计算被积函数为有理函数、三角函数有理式、简单无理函数的不定积分和定积分★★第四章多元函数微分学1 .隐函数、偏导数、的存在性以及它们之间的因果关系2 .函数在一点处极限的存在性，连续性，偏导数的存在性，全微分存在性与偏导数的连续性的讨论与它们之间的因果关系★★3 .多元复合函数、隐函数的求导法求偏导数，全微分★★★★★第五章多元函数积分学1. 二重积分的概念、性质及计算2.二重积分的计算及应用★★第六章常微分方程1.一阶线性微分方程、齐次方程，2.微分方程的简单应用，用微分方程解决一些应用问题★★★★一、函数、极限、连续部分：极限的运算法则、极限存在的准则(单调有界准则和夹逼准则>、未定式的极限、主要的等价无穷小、函数间断点的判断以及分类，还有闭区间上连续函数的性质(尤其是介值定理>，这些知识点在历年真题中出现的概率比较高，属于重点内容，但是很基础，不是难点，因此这部分内容一定不要丢分。

二、微分学部分：主要是一元函数微分学和多元函数微分学，其中一元函数微分学是基础亦是重点。

一元函数微分学，主要掌握连续性、可导性、可微性三者的关系，另外要掌握各种函数求导的方法，尤其是复合函数、隐函数求导。

北师大版初中数学各册章节知识点总结

北师大版初中数学七年级(上册)各章标题第一章丰富图形世界第二章有理数第三章字母表示数第四章平面图形及位置关系第五章一元一次方程第六章生活中的数据第七种可能性北师大版初中数学七年级(下册)各章标题第一章：整式的运算第二章平行线与相交线第三章生活中的数据第四章概率第五章三角形第六章变量之间的关系第七章生活中的轴对称北师大版初中数学八年级(上册)各章标题第一章勾股定理第二章实数第三章图形的平移与旋转第四章四边形性质探索第五章位置的确定第六章一次函数第七章二元一次方程组第八章数据的代表北师大版初中数学八年级(下册)各章标题第一章一元一次不等式和一元一次不等式组第二章分解因式第三章分式第四章相似图形第五章数据的收集与处理第六章证明北师大版初中数学九年级(上册)各章标题第一章证明（二）第二章一元二次方程第三章证明（三）第四章视图与投影第五章反比例函数第六章频率与概率北师大版初中数学九年级(下册)各章标题第一章直角三角形边的关系第二章二次函数第三章圆第四章统计与概率北师大版初中数学七年级(上册)各章知识点第一章丰富图形世界1、生活中常见的几何体：圆柱、、正方体、长方体、、球2、常见几何体的分类：球体、柱体（圆柱、棱柱、正方体、长方体）、锥体（圆锥、棱锥）3、平面图形折成立体图形应注意：侧面的个数与底面图形的边数相等。

4、圆柱的侧面展开图是一个长方形；表面全部展开是两个和一个；圆锥的表面全部展开图是一个和一个；正方体表面展开图是一个和两个小正方形，；长方形的展开图是一个大和两个。

5、特殊立体图形的截面图形：(1)长方体、正方形的截面是：三角形、四边形（长方形、正方形、梯形、平行四边形）、五边形、。

(2)圆柱的截面是：、圆(3)圆锥的截面是：三角形、。

(4)球的截面是：6、我们经常把从看到的图形叫做主视图，从看到的图叫做左视图，从看到的图叫做俯视图。

7、常见立体图形的俯视图几何体长方体正方体圆锥圆柱球主视图正方形长方形俯视图长方形圆圆左视图长方形正方形8、点动成，线动成，面动成。

2011年马基各个章节复习要点

马基各个章节复习要点【第一章】1.19世纪40—60年代，马克思恩格斯批判的继承了前人的成果，创立了唯物史和剩余价值学说，实现了人类史上的伟大革命。

2.哲学基本问题：是人们在认识世界和改造世界的活动中经常遇到的问题。

人的认识和改造世界的活动，就是人作为主体与客观世界相互作用的过程，没有存在和思维关系的发生，任何认识和和改造世界的活动都是不可能实现的。

所以哲学的基本问题就是人们在实际活动中的基本问题3.对哲学问题的回答，是解决其他一切哲学问题的前提和基础。

只有科学解决思维和存在或意识和物质的关系，才能为在实践中理解世界的本质，把握世界的联系和发展，认识包括人类社会发展基本规律在内在世界的规律奠定基础4.哲学可以分为：唯物主义和唯心主义两个对立的基本派别。

唯物主义把世界的本原归结为物质，主张物质第一性，意识第二性，意识是物质的产物；唯心主义是把世界的本原归结为精神，主张意识第一性，物质第二性，物质是意识的产物5.物资与运动的辩证关系：世界是物质的，而物质是运动的。

运动时物质的存在方式和根本属性。

运动时标志一切事物和现象的变化及其过程的哲学范畴。

6.运动与静止的辩证关系：物质世界的运动是绝对的，而物质在运动过程中又有某种相对的静止。

静止：是物质运动在一定条件下的稳定状态，包括空间的相对位置和事物的根本性质暂时未变这样两种运动的特殊状态。

运动和静止相互依赖，相互渗透、相互包含。

动中有静，静中有动。

7. 从实践出发理解社会生活的本质：一、实践是使物质世界分化为自然界与人类社会的历史前提，又是使自然界与人类社会统一起来的现实基础。

二、实践是人类社会的基础，一切社会现象只有在社会实践中才能找到最后的根源，才能的到最终的科学说明8.事物的普遍联系：首先，联系具有客观性；其次，联系具有普遍性；最后，联系具有多样性（事物的永恒发展）9. 区分新旧事物的标志：变化的基本趋势是发展，发展是前进的上升的运动，发展的实质是新事物的产生和旧事物的灭亡。

新北师大版八年级下册数学第一章三角形的证明章节全部知识框架

判定
③勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形。性质:垂直平分线上的任意点到线段两端点的距离相等。（等腰三角形中三线合一的线段就是底边上的垂直平分线）
垂直平分线
判定：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。（可用于证明点在直线上或三线共点的问题）三角形三边垂直平分线的性质：三角形三边垂直平分线交于一点，且这点到三顶点的距离相等（外心） ①作线段垂直平分线：以端点为圆心，以大于线段一半长为半径画弧，并连结四弧的交点的直线尺规作图
判定
③“三线合一”的逆定理：三角形中只要高线.中线.角平分线任意有二线重合,这个三角形是等腰三角形. A、如果三角形中任一角的角平分线和它所对边的高重合 B、如果三角形中任一边的中线和这条边上的高重合 C、如果三角形中任一角的角平分线和它所对边的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形。（不能直接使用结论证
直角三角形等边三角形等腰三角形
性质
③两角相等（相等的两个角称为底角）→等角对等边。
前提条件：在同一个三角形中，等角对等边，等边对等角。可用于证明线段或角相等（等腰三角形）
④“三线合一” ：等腰三角形顶角平分线，底边上的中线，底边上的高线互相重合。 ⑤等腰三角形两底角平分线相等，两腰上的高线相等，两腰上的中线相等。（对称性全等） ①根据定义：有两条边相等的三角形是等腰三角形。 ②根据推论：有两内角相等的三角形是等腰三角形。
全等三角形
一般三角形全等的判定定理： SSS SAS ASA AAS
判定
两直角三角形全等的判定定理： HL 定理斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
①轴对称图形，顶角平分线（底边上的中线，底边上的高线）是对称轴。 ②两边相等（相等的边称为腰）→等边对等角。

初中物理所有章节知识点复习大全(精华版)

初中物理所有章节知识点复习大全(精华版)1.第一章机械运动1.刻度尺是常用的测量长度工具，需要估读到分度值的下一位。

2.在使用刻度尺时，需要先观察零刻度线、量程和分度值，紧贴被测物体进行测量，并在读数时保持视线与尺面垂直。

3.误差是测量值和真实值之间的差异，虽然无法消灭，但可以通过多次测量求平均值、选用精密测量工具和改进测量方法来尽量减小误差。

4.在物理学中，物体位置的变化被称为机械运动。

5.在研究物体的运动时，需要选作标准的物体作为参照物。

同一个物体是运动还是静止取决于所选的参照物，这就是运动和静止的相对性。

6.速度的计算公式为：1m/s=3.6km/h。

2.第二章声现象9.声是由物体的振动产生的。

10.声的传播需要介质，真空无法传声。

11.声速与介质的种类和介质的温度有关。

在15℃空气中，声速为340m/s。

12.声音的三个特性是：音调、响度和音色。

音调与物体的振动频率有关，响度与物体的振幅有关，音色与发声体的材料和结构有关。

13.控制噪声的途径包括防止噪声的产生、阻断噪声的传播和防止噪声进入人耳。

14.为了保证休息和睡眠，声音不能超过50dB；为了保证工作和研究，声音不能超过70dB；为了保护听力，声音不能超过90dB。

15.声的利用包括传递信息（例如声呐、听诊器、B超、回声定位）和传递能量（例如超声波清洗钟表、超声波碎石）。

3.第三章物态变化16.液体温度计是根据液体热胀冷缩的规律制成的。

17.在使用温度计前，需要先观察它的量程和分度值。

18.使用温度计时，需要将其玻璃泡全部浸入被测液体中，不要碰到底或壁。

等温度计的示数稳定后再读数，并在读数时保持温度计的玻璃泡继续留在液体中，视线与液柱的上表面相平。

19.物态变化包括熔化（固→液，吸热，如冰雪融化）、凝固（液→固，放热，如水结冰）、汽化（液→气，吸热，如湿衣服变干）、液化（气→液，放热，如液化气）、升华（固→气，吸热，如樟脑丸变小）和凝华（气→固，放热，如霜的形成）。

法律逻辑学各章节要点复习

法律逻辑学各章节要点复习第一章引论一、填空题一、填空题1.1.思维的逻辑形式是由两部分组成的，一是思维的逻辑形式是由两部分组成的，一是思维的逻辑形式是由两部分组成的，一是_________ _________ _________ ，二蔩，二蔩______________；；其中其中________________ ________________ ________________ 是区别不同种类逻辑形式的唯一依是区别不同种类逻辑形式的唯一依据。

据。

2.2.在在"并非只有P 才q"q"中中________________________________，逻辑常项是，逻辑常项是_____________ _____________ 。

二、单项选择题二、单项选择题1. 1. 思维的逻辑形式之间的区别，取决于（）思维的逻辑形式之间的区别，取决于（）思维的逻辑形式之间的区别，取决于（）A.A.思维的内容思维的内容思维的内容B. B. B.逻辑常项逻辑常项逻辑常项C.C.变项变项变项D. D. D.语言表达形式语言表达形式语言表达形式2."2."所有所有S 是P"P"与与"有的S 不是P"P"（）（）（）A. A. 逻辑常项相同但变项不同逻辑常项相同但变项不同逻辑常项相同但变项不同B. B. 逻辑常项不同但变项相同逻辑常项不同但变项相同逻辑常项不同但变项相同C. C. 逻辑常项与变项均相同逻辑常项与变项均相同逻辑常项与变项均相同D.D.逻辑常项与变项均不同逻辑常项与变项均不同逻辑常项与变项均不同第二章概念一、填空题一、填空题1.1.从概念的外延关系看，从概念的外延关系看，从概念的外延关系看，""教师教师""与"劳动模范劳动模范""具有关系，具有关系，""陈述句陈述句""与"疑问句疑问句" " " 具有具有具有关系。

高中数学各章节内容

【必修一】第一章集合与函数概念ﻫ1.1集合1.2 函数及其表示ﻫ1．３函数的基本性质ﻫ第二章基本初等函数（Ⅰ)ﻫ2．１指数函数２.２对数函数2.3 幂函数ﻫ第三章函数的应用ﻫ3.2函数模型及其应用ﻫ3.1函数与方程ﻫ【必修二】ﻫ第一章空间几何体ﻫ1.1空间几何体的结构ﻫ1．2 空间几何体的三视图和直观图1．3 空间几何体的表面积与体积第二章点、直线、平面之间的位置关系ﻫ2．1空间点、直线、平面之间的位置关系2．2 直线、平面平行的判定及其性质ﻫ第三章直线与方程２.3直线、平面垂直的判定及其性质ﻫ３．1 直线的倾斜角与斜率3．2 直线的方程３.3 直线的交点坐标与距离公式ﻫ第四章圆与方程ﻫ4．1 圆的方程４．2直线、圆的位置关系４.３空间直角坐标系ﻫﻫ【必修三】ﻫ第一章算法初步ﻫ1.1算法与程序框图ﻫ1．2 基本算法语句1．３算法案例第二章统计ﻫ2．1 随机抽样ﻫ2．2用样本估计总体ﻫ2．3 变量间的相关关系ﻫ第三章概率ﻫ3．1随机事件的概率ﻫ3.２古典概型３.3几何概型ﻫ【必修四】ﻫ第一章三角函数ﻫ1.4 1.１任意角和弧度制ﻫ１.2 任意角的三角函数ﻫ１.3三角函数的诱导公式ﻫ三角函数的图象和性质ﻫ1．5 函数的图象ﻫ第二章平面向量1.６三角函数模型的简单应用ﻫ2.1平面向量的实际背景及基本概念ﻫ2．2平面向量的线性运算２．3平面向量的基本定理及坐标表示2.5平面向量应用举例ﻫ２．４平面向量的数量积ﻫ3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式ﻫ３.２简单的第三章三角恒等变换ﻫ三角恒等变换ﻫﻫ【必修五】第一章解三角形ﻫ1.1正弦定理和余弦定理1.2 应用举例ﻫ第二章数列2.2等差数列ﻫ２.3 等差数列的前n项和2．1数列的概念与简单表示法ﻫ2.5等比数列的前n项和ﻫﻫ第三章不等式２．４等比数列ﻫﻫ3.1不等关系与不等式ﻫ３.2一元二次不等式及其解法3.3二元一次不等式(组）与简单的线性规划问题ﻫ３.4基本不等式选修２-１ﻫﻫ第一章常用逻辑用语1-2充分条件与必要条件ﻫ1-1命题及其关系ﻫﻫﻫ1－3简单的逻辑联结词１-4全称量词与存在量词ﻫ小结复习参考题2－1曲线与方程ﻫ第二章圆锥曲线与方程ﻫﻫ２-２椭圆ﻫﻫ探究与发现为什么截口曲线是椭圆ﻫ信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹:椭圆２-3双曲线ﻫﻫ探究与发现2-4抛物线ﻫ探究与发现ﻫ阅读与思考圆锥曲线的光学性质及其应用ﻫ小结复习参考题ﻫ第三章空间向量与立体几何ﻫ3－1空间向量及其运算ﻫ阅读与思考向量概念的推广与应用3-2立体几何中的向量方法1-1小结ﻫﻫ复习参考题ﻫﻫ选修２－2 ﻫﻫ第一章导数及其应用ﻫﻫ变化率与导数ﻫ1-2导数的计算ﻫﻫ1－3导数在研究函数中的应用1-6微积分基本定理1-４生活中的优化问题举例ﻫﻫ1-５定积分的概念ﻫﻫ1-７定积分的简单应用小结复习参考题ﻫ第二章推理与证明ﻫ2-1合情推理与演绎推理ﻫ2-2直接证明与间接证明2-3数学归纳法第三章数系的扩充与复数的引入ﻫ3－1数系的扩充和复数的概念ﻫ3－2复数代数形式的四则运算ﻫ小结ﻫ复习参考题选修2－3ﻫ第一章计数原理１－１分类加法计数原理与分步乘法计数原理ﻫ探究与发现子集的个数有多少ﻫ1-2排列与组合1-３二项式定理探究与发现组合数的两个性质ﻫﻫ探究与发现“杨辉三角”中的一些秘密小结ﻫ复习参考题ﻫ第二章随机变量及其分布２-1离散型随机变量及其分布列ﻫ2－2二项分布及其应用阅读与思考这样的买彩票方式可行吗探究与发现服从二项分布的随机变量取何值时概率最大2-3离散型随机变量的均值与方差ﻫ2-4正态分布ﻫ信息技术应用μ，σ对正态分布的影响ﻫﻫ小结复习参考题ﻫﻫ第三章统计案例ﻫ３-1回归分析的基本思想及其初步应用ﻫﻫ３－2独立性检验的基本思想及其初步应用ﻫ实习作业ﻫﻫ小结ﻫ复习参考题。

初一期末数学复习计划三篇

初一期末数学复习方案三篇1、通过复习使学生在回忆根底知识的同时，掌握“双基”，构建自己的知识体系，掌握解决数学问题的方法和能力，从中体会到数学与生活的密切联系。

2、在复习中，让学生进一步探索知识间的关系，明确内在的联系，培养学生分析问题和解决问题能力，以及计算能力。

3、通过专题强化训练，让学生体验成功的快乐，激发其学习数学的兴趣。

4、通过摸拟训练，培养学生考试的技能技巧。

1、第1章：有理数的运算。

2、第2章：整式的运算。

3、第3章：一元一次方程及应用题。

4. 第4章：几何图形1、总体思想：分章复习，同时综合测试二次。

2、单元复习方法：教师先做统领全章。

收集各小组反响的情况进展重点讲解，布置作业查漏补缺。

3、综合测试：教师及时认真阅卷，讲评找出问题及时训练、辅导。

第一阶段：章节复习12月16——20日：第一章、12月23日—27日：第二章；12月30-14年1月3日：第三章；1月6日--10日：第四章第二阶段：综合测试12月227日：综合测试1元月6日：综合测试2元月13.14.15日综合复习。

（一）分单元复习阶段的措施：1、复习教材中的定义、概念、规那么，进展正误辨析，教师引导学生回归书本知识，重视对书本根本知识的与再加工，标准解题书写和作图能力的培养。

2、在复习应用题时增加开放性的习题练习，题目的出现可以是信息化、图形化方法形式，或联系生活实际为背景出现信息。

让学生自主发现问题，解决问题。

题目有层次，难度适中，照顾不同层次学生的学习。

3、重视课本中的“数学活动”，挖掘教材的编写意图，防止命题者以数学活动为载体，编写相关“拓展延伸”的探究性题型以及对例、习题的改编题。

（二）综合测试阶段的注意点1、认真分析前两年的统考试卷，根本把握命题思想，掌握重难点，侧重点，根本点。

2、根据历年考试情况，精心汇编一些模拟试卷，教师给学生讲解一些应试技巧，提高应试能力。

3、在每次测试后注重分析讲评，多用鼓励性语言，不要挖苦、挖苦学生，更不要打击学生的学习积极性。

线性代数各章知识点荟萃

线性代数各章知识点荟萃线性代数各章知识点荟萃线性代数之所以难复习，是因为线性代数这门学科不仅知识点多、概念多、定理多、符号多、运算规律多，而且各章节的内容也是相互纵横交错的，知识点之间的联系非常紧密。

因此，在复习线性代数的时候应该将重点放在对基本概念的理解上，做到掌握基本定理的条件、结论及其应用、各种运算规律及基本题型的计算方法等。

多注重知识点之间的衔接与转换，注重理解，多思考多总结，使知识成网状，努力提高自己综合分析问题的能力。

为了让大家在复习中能将线性代数提高到一个新的层次，在此分析一下历年考研重点及其复习思路，以使大家做到有的放矢决胜千里!考研线性代数总共涉及到六章的内容，接下来我们针对各章节进行考点的总结，并给出复习重难点。

第一章行列式本章的重点是行列式的计算，主要有两种类型的题目：数值型行列式的计算和抽象型行列式的计算。

数值型行列式的计算不会以单独题目的形式考查，但是在解决线性方程组求解问题以及特征值与特征向量的问题时均涉及到数值型行列式的'计算；而抽象型行列式的计算问题会以填空题的形式展现，在历年考研真题中可以找到有关抽象型行列式的计算问题。

因此，在复习期间行列式这块要做到利用行列式的性质及展开定理熟练的、准确的计算出数值型行列式的值，不论是高阶的还是低阶的都要会计算。

另外还要会综合后面的知识会计算简单的抽象行列式的值。

第二章矩阵本章需要重点掌握的基本概念有可逆矩阵、伴随矩阵、分块矩阵和初等矩阵，可逆阵与伴随矩阵的相关性质也很重要，也是需要掌握的。

除了这些就是矩阵的基本运算，可以将矩阵的运算分为两个层次：1、矩阵的符号运算2、具体矩阵的数值运算矩阵的符号运算就是利用相关矩阵的性质对给出的矩阵等式进行化简，而具体矩阵的数值运算主要指矩阵的乘法运算、求逆运算等。

第三章向量本章的重点有：1、向量组的线性相关性证明、线性表出等问题，解决此类问题的关键在于深刻理解向量组的线性相关性概念，掌握线性相关性的几个相关定理，另外还要注意推证过程中逻辑的正确性，还要善于使用反证法。

高一化学必修2章节复习总结

高一化学必修2章节复习总结：第一章1、原子半径(1)除第1周期外,其他周期元素(惰性气体元素除外)的原子半径随原子序数的递增而减小;(2)同一族的元素从上到下,随电子层数增多,原子半径增大.2、元素化合价(1)除第1周期外,同周期从左到右,元素最高正价由碱金属+1递增到+7,非金属元素负价由碳族-4递增到-1(氟无正价,氧无+6价,除外);(2)同一主族的元素的最高正价、负价均相同(3) 所有单质都显零价3、单质的熔点(1)同一周期元素随原子序数的递增,元素组成的金属单质的熔点递增,非金属单质的熔点递减;(2)同一族元素从上到下,元素组成的金属单质的熔点递减,非金属单质的熔点递增4、元素的金属性与非金属性 (及其判断)(1)同一周期的元素电子层数相同.因此随着核电荷数的增加,原子越容易得电子,从左到右金属性递减,非金属性递增;(2)同一主族元素最外层电子数相同,因此随着电子层数的增加,原子越容易失电子,从上到下金属性递增,非金属性递减.判断金属性强弱金属性(还原性) 1,单质从水或酸中置换出氢气越容易越强2,最高价氧化物的水化物的碱性越强(1—20号,K最强;总体Cs最强最非金属性(氧化性)1,单质越容易与氢气反应形成气态氢化物2,氢化物越稳定3,最高价氧化物的水化物的酸性越强(1—20号,F最强;最体一样)5、单质的氧化性、还原性一般元素的金属性越强,其单质的还原性越强,其氧化物的阳离子氧化性越弱;元素的非金属性越强,其单质的氧化性越强,其简单阴离子的还原性越弱.推断元素位置的规律判断元素在周期表中位置应牢记的规律：(1)元素周期数等于核外电子层数;(2)主族元素的序数等于最外层电子数.阴阳离子的半径大小辨别规律由于阴离子是电子最外层得到了电子而阳离子是失去了电子6、周期与主族周期：短周期(1—3);长周期(4—6,6周期中存在镧系);不完全周期(7).主族：ⅠA—ⅦA为主族元素;ⅠB—ⅦB为副族元素(中间包括Ⅷ);0族(即惰性气体)所以, 总的说来(1) 阳离子半径原子半径(3) 阴离子半径>阳离子半径(4 对于具有相同核外电子排布的离子,原子序数越大,其离子半径越小.以上不适合用于稀有气体!7.原子结构：如：的质子数与质量数,中子数,电子数之间的关系8.元素周期表和周期律(1)元素周期表的结构A.周期序数=电子层数B.原子序数=质子数C.主族序数=最外层电子数=元素的最高正价数D.主族非金属元素的负化合价数=8-主族序数E.周期表结构(2)元素周期律(重点)A.元素的金属性和非金属性强弱的比较(难点)a.单质与水或酸反应置换氢的难易或与氢化合的难易及气态氢化物的稳定性b.最高价氧化物的水化物的碱性或酸性强弱c.单质的还原性或氧化性的强弱(注意：单质与相应离子的性质的变化规律相反)B.元素性质随周期和族的变化规律a.同一周期,从左到右,元素的金属性逐渐变弱b.同一周期,从左到右,元素的非金属性逐渐增强c.同一主族,从上到下,元素的金属性逐渐增强d.同一主族,从上到下,元素的非金属性逐渐减弱C.第三周期元素的变化规律和碱金属族和卤族元素的变化规律(包括物理、化学性质)D.微粒半径大小的比较规律：a.原子与原子b.原子与其离子c.电子层结构相同的离子(3)元素周期律的应用(重难点)A.“位,构,性”三者之间的关系a.原子结构决定元素在元素周期表中的位置b.原子结构决定元素的化学性质c.以位置推测原子结构和元素性质B.预测新元素及其性质9.离子键：A.相关概念：B.离子化合物：大多数盐、强碱、典型金属氧化物C.离子化合物形成过程的电子式的表示(难点)(AB,A2B,AB2,NaOH,Na2O2,NH4Cl,O22-,NH4+)10.共价键：A.相关概念：B.共价化合物：只有非金属的化合物(除了铵盐)C.共价化合物形成过程的电子式的表示(难点) (NH3,CH4,CO2,HClO,H2O2)D 极性键与非极性键高一化学必修2章节复习总结：第二章1、任何的化学反应中总伴有能量的变化。

高一数学一二章知识点总结

高一数学一二章知识点总结第一章：函数与方程1. 函数的概念及性质函数是一种数学关系，它将一个集合的元素（称为自变量）映射到另一个集合的元素（称为因变量）。

函数具有唯一性、有界性、单调性等性质。

2. 函数的表示与运算函数可以用函数表达式、函数图像、函数关系式等方式进行表示。

函数之间可以进行加减乘除、复合等运算。

3. 一次函数与二次函数一次函数是指函数表达式为y = kx + b的函数，其中k和b是常数。

二次函数是指函数表达式为y = ax² + bx + c的函数，其中a、b、c是常数。

4. 指数函数与对数函数指数函数是指函数表达式为y = aˣ的函数，其中a是常数且不等于1。

对数函数是指函数表达式为y = logₐx的函数，其中a是常数且不等于1。

5. 幂函数与反比例函数幂函数是指函数表达式为y = xᵃ的函数，其中a是常数。

反比例函数是指函数表达式为y = k/x的函数，其中k是常数。

6. 一元二次方程一元二次方程是指形如ax² + bx + c = 0的方程，其中a、b、c是已知数且a不等于0。

解一元二次方程可以使用因式分解、配方法、求根公式等方法。

第二章：数列与数学归纳法1. 数列的概念与性质数列是指按照一定规律排列的一组数。

数列可以分为等差数列、等比数列、等差数列、斐波那契数列等。

数列可以有首项、公差、通项等性质。

2. 等差数列与等比数列等差数列是指数列中的相邻两项之差都是相同的数列。

等比数列是指数列中的相邻两项之比都是相同的数列。

3. 数列的通项公式与求和公式数列的通项公式是指可以通过一个整数n来表示第n项的公式。

数列的求和公式是指可以通过一个整数n来表示前n项和的公式。

4. 数学归纳法数学归纳法是一种证明数学命题的方法。

数学归纳法分为基本步骤和归纳步骤，通过证明基本步骤成立以及归纳步骤的逻辑推理，可以得出结论。

总结：第一章主要介绍了函数的概念及性质，以及一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数和反比例函数的特点和性质。

北师大八年级数学下册教案：第一章三角形的证明复习教案

（4）直角三角形的性质与判定：掌握勾股定理及其应用，能够判断一个三角形是否为直角三角形。
举例：给出一个具体直角三角形的边长，要求学生求解另一条边长。
（5）三角形面积的计算：熟练掌握海伦公式、三角形面积与底和高的关系，能够计算不同类型三角形的面积。
举例：给出一个三角形的三边长，要求学生运用海伦公式计算其面积。
2.教学难点
（1）几何逻辑推理：对于三角形性质与判定的逻辑推理过程，学生可能难以理解，需要教师通过具体实例和图示进行讲解。
难点举例：证明三角形两边之和大于第三边的过程中，学生可能对“反证法”的理解存在困难。
（2）全等三角形的判定：在实际应用中，学生可能难以找到合适的全等条件进行判断，需要教师引导学生如何观察和分析问题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.提升学生的数学建模能力：通过全等三角形、等腰三角形和直角三角形的判定与应用，让学生在实际问题中构建数学模型，增强数学应用意识。
4.培养学生的数学抽象素养：引导学生从具体的三角形实例中抽象出一般性规律，提升数学抽象思维。
5.增强学生的数学运算能力：在三角形面积计算等方面，让学生熟练掌握相关公式，提高运算速度和准确性。
难点举例：在复杂的图形中，学生可能难以发现两个三角形之间的全等关系。
（3）等腰三角形的性质与判定：学生容易忽视等腰三角形底角相等这一性质，导致解题错误。

初中生物第一章和第二章重点归纳

初中生物每章节要点归纳第一章生物学---研究生命的科学第一节生物与生物学生物的基本特征(一)生物与非生物的判断标准：有无生命特征(二)生物的基本特征：1、需要摄入营养物质，呼吸和排泄2、应激性，对外界刺激能够做出一定的反应例如：含羞草，向日葵向光生长，根的向水性，向地性3、能够生长发育（由小长大）4、生物是由细胞构成（病毒除外，没有细胞结构）5、能够繁殖（产生自己的后代）6、有遗传变异的现象例如：猫生猫，狗生狗，种瓜得瓜，种豆得豆（遗传）一窝生九崽，连母十个样（变异）7、能适应和影响环境例如：保护色、仙人掌在沙漠中生存、牵牛花白天开放晚上关闭（适应环境）千里之堤毁于蚁穴、大树底下好乘凉( 影响环境)（三）”杂交水稻之父” -------袁隆平第二节生物学的基本研究方法一．观察和实验是科学探究最基本的方法，是我们学习生物学的重要方法观察是一种重要的探究技能，人体有视觉、听觉、味觉、嗅觉和触觉等多种感觉、进行观察时，首先要根据观察目的，仔细看一看观察对象具有什么特征和特性，在根据观察到的特征和特性对观察对象做出分析和判断。

二．学习使用显微镜填写图中各序号所代表各部分的结构名称和作用。

①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩111213 14三、使用显微镜1、物镜：有螺纹，物镜越长，放大倍数越大（长而细）（高倍镜）物镜越短，放大倍数小（短而粗）（低倍镜）2、目镜：无螺纹，目镜越短，放大倍数越大；目镜越长，放大倍数越小3、显微镜的使用步骤是：取镜和安放、对光、放置切片标本、观察、收镜1）、取镜时，左手托镜座，右手握镜臂，放在实验桌前略偏左的地方。

2）、对光时，先转动转换器，使低倍物镜对准通光孔；转动遮光器应选用一个较大的光圈。

睁开双眼，用左眼注射目镜（另外一只眼睛也要睁开），最后转动反光镜，从目镜中看到圆形白亮的视野就可以了。

3）、观察时，先将一薄而透明的材料做成玻片标本，将载玻片放到载物台上，移动载玻片，使要观察的物体位于通光孔的正中央；再顺时针转动粗准焦螺旋下降镜筒使物镜与载玻片靠近，眼睛侧面看着物镜（以免物镜碰坏玻片标本）；最后一边左眼注视目镜，一边逆时针转动粗准焦螺旋，使镜筒慢慢上升，直到看清物象为止，如果物像不够清晰，可略微转动细准焦螺旋;想要更清晰的观察物象内部结构的话，在换用高倍镜的时候，首先要先调节光照，其次调节细准焦螺旋4）、实验完毕，将显微镜擦干净。

七年级数学上册复习计划

七年级数学上册复习计划复习是巩固已学知识，拓展新知识的必要手段，做好期末复习工作能使学生全面系统掌握基础知识，提高基本技能，开展学生的智力。

下面给大家分享一些关于七年级数学上册复习计划，希望对大家有所帮助。

七年级数学上册复习计划一、指导思想1、把握新课标“以人为本”的基本思想，培养全面发展的人，提高学生的全面素质，掌握初中数学基础知识，切实提高学生的分析和解决问题的能力，运用教材编写的基本思路，系统地复习基础知识，同时不断整合知识体系，查缺补漏，不断完善，不断补充，使学生全面系统地掌握基本知识，提高知识运用能力。

2、“依人把本”的原则：复习要根据学生的现状，紧紧把握教材，把握新课标。

复习不能离开教材，要完整整合教材内容，形成系统的知识体系，由浅入深，由易到难，循序渐进，让学生不断积累与深化。

要认真分析学生心理和学生的学习现状，利用心理激励效应，让学生主动积极地投入到复习中，同时，要采用适当有效的复习方法，真正提高学生的学习成绩和智力。

3、“分层对待，梯次递进“的原则，考虑学生的现状，对不同程度的学生确立不同程度的目标，让每位学生都有复习的层次性目标，逐步实现一级一级的目标，这样所有的学生都能提高。

4、“重基础，提能力”的原则，抓住数学基础知识，注重能力的提高。

复习不仅是一个整合知识、储备的过程，也是提高知识量，实现知识与能力的转化过程，在复习过程中，一定要注重基础，基础是“万木之根”，一切复习都要围绕基础进行。

在抓基础的同时，不仅要学生牢固掌握基础知识，更应该实现能力的转化，这是复习的根本。

在复习的设计与运行中，时刻要注意以提高学生数学能力为目标，依托此目标就有了一个核心，围绕核心复习就有了中心，有了中心，复习才会高效。

二、教材分析：人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学烛根据教育部制定的〈全日制义务教育数学课程标准(实验稿)〉编写的，内容包括：有理数;整式的加减;一元一次方程;图形认识初步。

第一章三角形的证明章节总复习B

北师大数学八年级下册第一章三角形的证明章节总复习B （含答案）姓名：___________班级：___________一、单选题1．如图，已知∠ABC ，小彬借助一把没有刻度且等宽的直尺，按如图的方法画出了∠ABC 的平分线BP ．他这样做的依据是（）A ．在一个角的内部，且到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上B ．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C ．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D ．测量垂直平分线上的点到这条线段的距离相等2．如图，在∠P AB 中，P A ＝PB ，M ，N ，K 分别是P A ，PB ，AB 上的点，且AM ＝BK ，BN ＝AK ，若∠MKN ＝42°，则∠P 的度数为（）A ．44°B ．66°C ．96°D ．92°3．下列能断定∠ABC 为等腰三角形的是（）A ．∠A=40°，∠B=50°B ．∠A=2∠B=70°C ．∠A=40°，∠B=70°D ．AB=3，BC=6，周长为144．如图，在ABE △中，BA BE =，F 为AE 中点.若34ABC =∠，50C ∠=，则ADB ∠的度数为（）A ．60B ．63C ．67D ．705．如图，已知ABC ∆的面积为28cm ，BP 为ABC ∠的平分线，AP BP ⊥于点P ，则PBC ∆的面积为（）.A ．23.5cmB ．23.9cmC ．24cmD ．24.2cm6．如图，点P 是AOB ∠平分线OC 上的一点，PD OB ⊥，垂足为D ，若3PD =，则点P 到边OA 的距离是（）A ．3B ．3C ．5D ．47．如图，AB ＝AC ，∠B ＝30°，AC 的垂直平分线MN 交BC 于点D ，则∠DAC ＝（）A ．30°B ．40°C ．60°D ．120° 8．如图，在∠ABC 中，BC ＝8，AB 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点D 、E ，∠BCE 的周长为18，则AC 的长等于（）A ．12B ．10C ．8D ．69．如图，在学习了轴对称后，小明在课外研究三角板时发现“两块完全相同的含有30的三角板可以拼成一个等边三角形”，请你帮他解决以下问题：在直角ABC 中，9030ACB A ∠=︒∠=︒，，6 3.5AC BC =≈,，点E P 、分别在斜边AB 和直角边AC 上，则EP BP +的最小值是（）A ．3.5B ．4C ．6D ．9.510．如图，在ABC 中，90︒∠=C ，AD 平分CAB ∠，12cm BC =，8cm BD =，那么点D 到直线AB 的距离是（）A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．10cm 11．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，DE 平分ADC ∠交BC 于点E ，若10cm BC =，4cm BE =，则CD 的长是（）A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm12．如图，点E 是正方形ABCD 内一点，BE 交对角线AC 于O 点，且∠COE=75°，BE=BC ，则∠E 的度数为（）A ．55°B ．60°C ．65°D ．75°二、填空题 13．在Rt∠ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，AB ＝6cm ，则BC ＝_____cm ．14．已知30AOB ∠=︒，点P 在AOB ∠的内部，1P 与P 关于OA 对称，2P 与P 关于OB 对称，12POP ∠=____________︒.15．如图，O 是BAC ∠内一点，且点O 到AB ，AC 的距离OE ，OF 相等，则AEO AFO ∆≅∆的依据是__．16．如图，在ABC ∆中，DE 是AC 的垂直平分线，分别交BC ，AC 于点D ，E ，连接AD ，若ABD ∆的周长16ABD C cm ∆=，5AB cm =，则线段BC 的长度等于___________cm ．17．如图，在ABC ∆中，60B C ∠=∠=︒，点D 为AB 边的中点，DE BC ⊥于E ，若1BE =，则AC 的长为__．18．如图，ABC 中，AB AC =，AD 平分BAC ∠，点E 线段BC 延长线上一点，连接AE ，点C 在AE 的垂直平分线上，若12cm DE =，则ABC 的周长是___．19．如图，∠ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝4，∠ABC 的面积为20，腰AC 的垂直平分线EF 分别交边AC ，AB 于点E ，F ，若D 为BC 边的中点，M 为线段EF 上一动点，则∠CDM 的周长的最小值为__________．20．如图，BD 平分∠ABC ，CD∠BD ，D 为垂足，∠C=55°，则∠ABC 的度数是_______．三、解答题21．如图，把长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点B 落在边AD 上的点B '处，点A 落在点A '处.（1）试说明B E BF '=；（2）设AE a =，AB b =，BF c =，试猜想a ，b ，c 之间的关系，并说明理由.22．如图所示有一张图纸被损坏，上面两个标志点()2,3A -，()2,1B --清晰，而主要建筑标志点()0,2C ）破损．（1）请建立直角坐标系并确定图中C 点的位置；（2）ABC 是否为直角三角形？请证明．23．如图，等边三角形ABC 的顶点B （0，2），A 在x 轴负半轴上、C 在y 轴负半轴上. （1）写出A 、C 两点的坐标；（2）求△ABC 的面积和周长.24．如图，在∠ABC 和∠ADE 中，AB ＝AD ，AC ＝AE ，∠1＝∠2，AD 、BC 相交于点F ．（1）求证：∠B ＝∠D ；（2）若AB ∠DE ，AE ＝3，DE ＝4，求∠ACF 的周长．25．在四边形ABCD 中，90A B ∠=∠=︒，E 为AB 边上的点．（1）连接CE ，DE ，CE DE ⊥；∠如图1，若AE BC =，求证：AD BE =；∠如图2，若AE BE =，求证：CE 平分BCD ∠；（2）如图3，F 是BCD ∠的平分线CE 上的点，连接BF ，DF ，若4BC =，6CD =，BF DF ==CF 的长．26．如果两个等边三角形∠ABD 和∠BCE ，连接AE 与CD ．证明：（1）AE 与DC 的夹角为60°；（2）AE 与DC 的交点设为H ，BH 平分∠AHC ．27．等边∠ABD 和等边∠BCE 如图所示，连接AE 与CD ．证明：（1）AE ＝DC ；（2）AE 与DC 的夹角为60°；（3）AE 延长线与DC 的交点设为H ，求证：BH 平分∠AHC ．参考答案：1．A 2．C 3．C 4．C 5．C 6．B 7．A8．B 9．C10．B 11．C 12．D13．314．6015．HL16．1117．418．24cm19．1220．70°21．（1）由折叠的性质，得B F BF '=，B FE BFE '∠=∠，在长方形纸片ABCD 中，//AD BC ，所以B EF BFE '∠=∠，所以B FE B EF ''∠=∠，所以B F B E ''=，所以B E BF '=.（2）a ，b ，c 之间的关系是222+=a b c .理由如下：由（1）知B E BF c '==，由折叠的性质，得90A A '∠=∠=︒，A E AE a '==，A B AB b ''==.在A B E ''∆中，90A '∠=︒，所以222A E A B B E ''''+=，所以222+=a b c .22．解：（1）：（2）ABC 不是直角三角形．证明：∠222125AC =+=，2223213BC =+=，22416AB ==，∠222AC BC AB +≠，即ABC 不是直角三角形．23．解：(1)等边∠ABC 的顶点B 的坐标(0,2),A 在x 轴负半轴上、C 在y 轴负半轴上B 、C 在y 轴上.∴x 轴垂直平分BC,A0是BC 边上的高,∴OA 平分∠BAC,∴∠BAO=30o ,∴OA=tan30o ⋅,∴A(-0),C(0,-2) ; (2)B(-0),C(0,-2) ;,∴BC=4,∴ABC S =12BC OA ⋅=142⨯⨯=,周长=3BC=3⨯4=12 ; 24．解：（1）证明：∠1=2∠∠，∠1+2CAD CAD ∠∠=∠+∠，∠CAB EAD ∠=∠，则在ABC 和ADE 中，AC AE CAB EAD AB AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∠ABC ADE △≌△∠B D ∠=∠（2）∠//AB DE ∠1D ∠=∠又∠B D ∠=∠ ∠1B D ∠=∠=∠，则FA FB =,AFB △ 是等腰三角形，∠CF FA CF FB BC +=+= 又∠ ABC ADE △≌△则4DE BC == ，3AE AC == ∠ACF 的周长347AC CF FA AC CF FB AC BC =++=++=+=+=. 25．（1）∠证明：90A B DEC ∠=∠=∠=︒， 90ADE AED ∴∠+∠=︒，1809090DEA BEC ∠+∠=︒-︒=︒， ADE BEC ∴∠=∠，在DEA △和ECB 中ADE BEC ∠=∠，A B ∠=∠，AE BC =， EDA CEB ∴△≌△，AD BE ∴=．∠证明：延长DE 交CB 的延长线于点G ， AED BEG ∴∠=∠，E 90A BG ∠=∠=︒，AE BE =， EDA EGB ∴△≌△，EG ED ∴=，90DEC =︒∠，18090GEC DEC ∴∠=︒-∠=︒， GEC DEC ∴∠=∠，CE CE =，GCE DCE ∴△≌△，GCE DCE ∴∠=∠，CE ∴平分BCD ∠．（2）解法1：如图，过点F 分别作FM CD ⊥，FN CB ⊥，分别交CD 及CB 的延长线于点M ，N ．CE 平分BCD ∠，BCF FCD ∴∠=∠，又FM CD ⊥，FN CB ⊥， 90CNF FMC ∴∠=∠=︒，在FCM △和FCN △中BCF FCD ∠=∠，CNF FMC ∠=∠，CF CF =， FCM FCN ∴△≌△，FM FN ∴=，CM CN =，在Rt FDM △和Rt FBN △中 MF FN =，FB DF =，222BN BF FN =-，222DM DF FM =- DM BN ∴=，设DM BN x ==，6CD =，4CB =，4CN x ∴=+，6CM x =-， CN CM =，46x x ∴+=-，1x ∴=，415CN CB BN ∴=+=+=，在Rt FBN △和Rt FCN △中222FN FB BN =-，222FC FN CN =+，BF =222222512FN FB BN ∴=-=-=⎝⎭FC === 解法2：如图，在CD 上截取CF BC '=，4BC =，6CD =，642DF CD CF ''∴=-=-=，在FCB 和FCF '△中BCF FCD ∠=∠，CF CF =，CB CF '=， FCB FCF '∴△≌△，FF FB '∴=，FB FD =，FF FD '∴== 过F 作FG CD ⊥，垂足为G ，112GF GD DF ''∴===， 145CG GF CF ''∴=+=+=，在Rt FCG △和Rt FF G '△中22222FC CG FG F F F G ''-==-2222512FC ⎛∴-=- ⎝⎭FC ∴= 26．证明：（1）∠ABD △和BCE 是等边三角形 ∠AB BD =，BC BE =，60ABD CBE ∠=∠=︒ ∠ABE DBC ∠=∠在ABE △和DBC △中，AB BD ABE DBC BC BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∠ABE DBC ≌∠DC AE =，BDC BAE ∠=∠∠60BDC ADC BAE ADC BDA ∠+∠∠+∠∠︒＝＝＝ ∠在ADH 中，180AHD DAB BAE ADC ∠︒∠∠∠＝---180DAB BAE ADC ︒∠∠+∠＝--（）1806060=︒-︒-︒60=︒；（2）过点B 分别作BM CD ⊥，BN AE ⊥，垂足为点M 、N ，如图：∠由（1）知：ABE DBC ≌∠DC AE =，ABE DBC S S ＝ ∠22CD BM AE BN ⋅⋅= ∠BM BN =∠BM CD ⊥，BN AE ⊥∠点B 在DHE ∠的平分线上，∠BH 平分AHC ∠．27．证明：（1）∠∠ABD 和∠BCE 都是等边三角形， ∠AB ＝DB ，EB ＝CB ，∠ABD ＝∠EBC∠∠ABE ＝∠DBC∠在∠ABE 和∠DBC 中AB DB ABE DBC EB CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∠∠ABE ∠∠DBC （SAS ）∠AE ＝DC ；（2）∠∠ABE ∠∠DBC∠∠BAE＝∠BDC又∠∠BAE+∠HAD+∠ADB＝120°∠∠BDC+∠HAD+∠ADB＝120°∠∠ADH中，∠AHD＝180°﹣120°＝60°即AE与DC的夹角为60°；（3）过B作BF∠DC于F，BG∠AH于G，如图：∠∠ABE∠∠DBC∠S△ABE＝S△DBC，即12AE×BG12DC×BF∠AE＝DC∠BG＝BF∠BF∠DC于F，BG∠AH于G ∠BH平分∠AHC．。

考研数学证明题答题详解

考研数学证明题答题详解考研数学证明题答题详解考生们在准备考研数学的复习时，需要把证明题的答题方法掌握好。

店铺为大家精心准备了考研数学证明题答题秘诀，欢迎大家前来阅读。

考研数学证明题答题技巧证明题可以分三步走：第一步：结合几何意义记住零点存在定理、中值定理、泰勒公式、极限存在的两个准则等基本原理，包括条件及结论。

了解基本原理是证明的基础，了解的程度不同会导致不同的推理能力。

如2006年数学一真题第16题(1)是证明极限的存在性并求极限。

只要证明了极限存在，求值是很容易的，但是如果没有证明第一步，即使求出了极限值也是不能得分的。

因为数学推理是环环相扣的，如果第一步未得到结论，那么第二步就是空中楼阁。

这个题目非常简单，只用了极限存在的两个准则之一：单调有界数列必有极限。

只要知道这个准则，该问题就能轻松解决，因为对于该题中的数列来说，“单调性”与“有界性”都是很好验证的。

像这样直接可以利用基本原理的证明题并不是很多，更多的是要用到第二步。

第二步：借助几何意义寻求证明思路。

一个证明题，大多时候是能用其几何意义来正确解释的，当然最为基础的是要正确理解题目中文字的含义。

如2007年数学一第19题是一个中值定理的证明题，可以在直角坐标系中画出满足题设条件的函数草图，再联系结论能够发现：两个函数除两个端点外还有一个函数值相等的点，那就是两个函数分别取最大值的点(正确审题：两个函数取得最大值的点不一定是同一个点)之间的一个点。

这样很容易想到辅助函数有三个零点，两次应用罗尔中值定理就能得到所证结论。

再如2005年数学一第18题(1)是关于零点存在定理的证明题，只要在直角坐标系中结合所给条件作出函数及在上的图形就立刻能看到两个函数图形有交点，这就是所证结论，重要的是写出推理过程。

从图形也应该看到两函数在两个端点处大小关系恰好相反，也就是差函数在两个端点的值是异号的`，零点存在定理保证了区间内有零点，这就证得所需结果。

如果第二步实在无法完满解决问题的话，转第三步。