上海市2018年中考数学真题试题(含扫描答案)
2018届中考数学上海市各区二模试卷专题汇编四【综合计算题】含答案解析
2
2
2 …………………（1 分）
∴
ME
5 2
，
m
2
5 2
，
m
9 2
，∴
M
(1
，
9） 2 ．……………………（1
分）
10
2018 届中考数学上海市各区二模试卷专题汇编四【综合计算题】含答案解析 普陀区 21．（本题满分 10 分）
结 BE 并延长，交边 AD 于点 F．
（1）求证：DC=EC；
A
F
D
（2）求△EAF 的面积．
E H
B
C
第 21 题图
21．（本题满分 10 分, 第（1）小题 5 分，第（2）小题 5 分）
解：（1）∵正方形 ABCD，
∴DC=BC=BA=AD, ∠BAD=∠ADC=∠DCB=∠CBA=90°
A
F
D
AH=DH=CH=BH, AC⊥BD, ∴∠ADH=∠HDC=∠DCH=∠DAE= 45°．
…………（2 分）
E H
又∵DE 平分∠AD B ∴∠ADE=∠EDH
∵∠DAE+∠ADE=∠DEC, ∠EDH+∠HDC=∠EDC…………（1 分） B 第 21 题图 C
∴∠EDC=∠DEC
…………（1 分）
6
2018 届中考数学上海市各区二模试卷专题汇编四【综合计算题】含答案解析
2 在△ABH 中，AB=6，cosB= 3 ，∠AHB=90°，
26 4
得 BH= 3
，AH=
62 42 2
5 ，————————————（2 分）
则 BC=8，
12 58 8 5
沪科版九年级数学上册解直角三角形的应用中考题汇编(含答案)
如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。
——高斯沪科版九年级数学上册解直角三角形的应用中考题汇编（含答案）一、选择题1. (2018·宜昌)如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取P A的垂线PB上的一点C，测得PC＝100 m，∠PCA＝35°，则P，A两点的距离为()A. 100 sin 35° mB. 100 sin 55° mC. 100 tan 35° mD. 100 tan 55° m第1题第2题2. (2018·金华)如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC＝α，∠ADC＝β，则竹竿AB与AD 的长度之比为()A. tan αtan β B.sin βsin α C.sin αsin β D.cos βcos α3. (2018·益阳)如图，小刚从山脚A出发，沿坡角为α的山坡向上走了300 m到达点B，则小刚上升的高度为()A. 300 sin α mB. 300 cos α mC. 300 tan α mD. 300 tan αm第3题第4题4. (2018·长春)如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道(点A，B在同一水平面上)．为了测量A，B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800 m到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A，B两地之间的距离为()A. 800 sin α mB. 800 tan α mC. 800sin αm D.800tan αm5. (2018·淄博)一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行了100米，其铅直高度上升了15米. 在用科学计算器求坡角α的度数时，具体按键顺序是()第5题A. 2ndF sin0.15）＝B. sin0.15）2ndF＝C. 2ndF cos0.15）＝D. tan0.15）2ndF＝6. (2018·苏州)如图，某海监船以20海里/时的速度在某海域执行巡航任务．当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离(即PC的长)为()A. 40海里B. 60海里C. 203海里D. 403海里第6题 第8题7. (2018·绵阳)一艘在南北航线上的测量船，于点A 处测得海岛B 在点A 的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达点C 时，测得海岛B 在点C 的北偏东15°方向，则海岛B 离此航线的最近距离是(结果精确到0.01海里，参考数据：3≈1.732，2≈1.414)( )A. 4.64海里B. 5.49海里C. 6.12海里D. 6.21海里8. (2018·重庆)如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部点E 处测得旗杆顶端的仰角∠AED ＝58°，升旗台底部到教学楼底部的距离DE ＝7 m ，升旗台坡面CD 的坡度i ＝1∶0.75，坡长CD ＝2 m ．若旗杆底部到坡面CD 的水平距离BC ＝1 m ，则旗杆AB 的高度约为(参考数据：sin 58°≈0.85，cos 58°≈0.53，tan 58°≈1.6) ( )A. 12.6 mB. 13.1 mC. 14.7 mD. 16.3 m9. (2018·重庆)如图，AB 是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B 出发，先沿水平方向向右行走20 m 到达点C ，再经过一段坡度为i ＝1∶0.75、坡长为10 m 的斜坡CD 到达点D ，然后沿水平方向向右行走40 m 到达点E (点A ，B ，C ，D ，E 在同一平面内)．在E 处测得建筑物顶端A 的仰角为24°，则建筑物AB 的高度约为(参考数据：sin 24°≈0.41，cos 24°≈0.91，tan 24°≈0.45)( )A. 21.7 mB. 22.4 mC. 27.4 mD. 28.8 m第9题 第10题10. (2018·威海)如图，将一个小球从斜坡的点O 处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y ＝4x －12x 2刻画，斜坡可以用一次函数y ＝12x 刻画，下列结论错误的是( ) A. 当小球抛出高度达到7.5 m 时，小球距点O 水平距离为3 mB. 小球距点O 水平距离超过4 m 呈下降趋势C. 小球落地点距点O 的水平距离为7 mD. 斜坡的坡度为1∶2二、 填空题11. (2018·广州)如图，旗杆高AB ＝8 m ，某一时刻，旗杆影子长BC ＝16 m ，则tan C 的值为________．第11题 第12题12. (2018·枣庄)如图，某商店营业大厅自动扶梯AB 的倾斜角为31°，AB 的长为12 m ，则大厅两层之间的高度BC 为________m ．(结果精确到0.1 m ，参考数据：sin 31°≈0.515，cos 31°≈0.857，tan31°≈0.60)13. (2018·阜新)如图，在点B 处测得塔顶A 的仰角为30°，点B 到塔底C 的水平距离BC 是30 m ，那么塔AC 的高度为________m ．(结果保留根号)第13题 第14题14. (2018·大连)如图，小明为了测量校园里旗杆AB 的高度，将测角仪CD 竖直放在距旗杆底部B 6 m 的位置，在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°.若测角仪的高度是1.5 m，则旗杆AB的高度约为________m．(结果精确到0.1 m，参考数据：sin 53°≈0.80，cos 53°≈0.60，tan 53°≈1.33)15. (2018·广西)如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D 处的俯角是45°.已知甲楼的高AB是120 m，则乙楼的高CD是________m．(结果保留根号)第15题第16题16. (2018·荆州)如图，荆州市滨江公园旁的万寿宝塔始建于明嘉靖年间，周边风景秀丽．现在塔底低于地面约7 m，某校学生测得古塔的整体高度约为40 m．其测量塔顶相对地面高度的过程如下：先在地面A处测得塔顶的仰角为30°，再向古塔方向行进a m后到达B处，在B处测得塔顶的仰角为45°，那么a的值约为________．(结果精确到0.1，参考数据：3≈1.73)17. (2018·黄石)如图，无人机在空中C处测得地面A，B两点的俯角分别为60°，45°.如果无人机距地面高度CD为100 3 m，点A，D，B在同一水平直线上，那么A，B两点间的距离是________m．(结果保留根号)第17题第18题18. (2018·葫芦岛)如图，某景区的两个景点A，B处于同一水平地面上，一架无人机在空中沿MN方向水平飞行进行航拍作业，MN与AB在同一铅直平面内．当无人机飞行至C处时，测得景点A的俯角为45°，景点B的俯角为30°，此时C到地面的距离CD为100 m，则两景点A，B间的距离为________m．(结果保留根号)19. (2018·咸宁)如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为45°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为110 m，那么该建筑物的高度BC约为________m．(结果保留整数，3≈1.73)第19题第20题20. (2018·宁夏)如图，一艘货轮以18 2 km/h的速度在海面上沿正东方向航行，当行驶至A处时，发现它的东南方向有一灯塔B，货轮继续向东航行30 min后到达C处，发现灯塔B在它的南偏东15°方向，则此时货轮与灯塔B的距离是________km.21. (2018·济宁)如图，在笔直的海岸线l上有相距2 km的A，B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东60°的方向上，从B站测得船C在北偏东30°的方向上，则船C到海岸线l的距离是________km.(结果保留根号)第21题第22题第23题22. (2018·天门)我国海域辽阔，渔业资源丰富．如图，现有渔船B在海岛A，C附近捕鱼作业，已知海岛C位于海岛A的北偏东45°方向上．在渔船B上测得海岛A位于渔船B的北偏西30°的方向上，此时海岛C 恰好位于渔船B的正北方向18(1＋3)n mile处，则海岛A，C之间的距离为________n mile.(结果保留根号)23. (2018·潍坊)如图，一艘渔船以60海里/时的速度向正东方向航行，在A处测得岛礁P在东北方向上，继续航行1.5小时后到达B处，此时测得岛礁P在北偏东30°方向，同时测得岛礁P正东方向上的避风港M在北偏东60°方向．为了在台风到来之前用最短时间到达M处，渔船立刻加速以75海里/时的速度继续航行________小时即可到达．(结果保留根号)三、解答题24. (2018·遵义)如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC与地面保持垂直，吊臂AB与水平线的夹角为64°，吊臂底部A距地面1.5 m．(计算结果精确到0.1 m，参考数据：sin 64°≈0.90，cos 64°≈0.44，tan 64°≈2.05)(1) 当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5 m时，吊臂AB的长为________m；(2) 如果该吊车吊臂的最大长度AD为20 m，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？(吊钩的长度与货物的高度忽略不计)第24题25.(2018·常州)京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽(岸沿是平行的)，如图，在岸边分别选定了点A，B和点C，D，先用卷尺量得AB＝160 m，CD＝40 m，再用测角仪测得∠CAB ＝30°，∠DBA＝60°，求该段运河的河宽(即CH的长)．第25题26. (2018·长沙)为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A，B两地间的公路进行改建．如图，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线A－C－B行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知BC＝80 km，∠A＝45°，∠B＝30°.(结果精确到0.1 km，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)(1) 开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？(2) 开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？第26题27.(2018·常德)如图①是一商场的推拉门，已知门的宽度AD＝2 m，且两扇门的大小相同(即AB＝CD)．将左边的门ABB1A1绕门轴AA1向里面旋转37°，将右边的门CDD1C1绕门轴DD1向外面旋转45°，其示意图如图②，求此时B与C之间的距离．(结果精确到0.1 m，参考数据：sin 37°≈0.6，cos 37°≈0.8，2≈1.4)28. (2018·徐州)如图，1号楼在2号楼的南侧，两楼高度均为90 m，楼间距为AB.冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3°，1号楼在2号楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7°，1号楼在2号楼墙面上的影高为DA.已知CD＝42 m．(参考数据：sin 32.3°≈0.53，cos 32.3°≈0.85，tan 32.3°≈0.63，sin 55.7°≈0.83，cos 55.7°≈0.56，tan 55.7°≈1.47)(1) 求楼间距AB；(2) 若2号楼共30层，层高均为3 m，则点C位于第几层？第28题29. (2018·泸州)如图，甲建筑物AD，乙建筑物BC的水平距离AB为90 m，且乙建筑物的高度是甲建筑物高度的6倍，从点E(点A，E，B在同一水平线上)测得点D的仰角为30°，测得点C的仰角为60°，求这两座建筑物顶端C，D间的距离．第29题30. (2018·郴州)小亮在某桥附近试飞无人机，如图，为了测量无人机飞行的高度AD，小亮通过操控无人机指令测得桥头B，C的俯角分别为∠EAB＝60°，∠EAC＝30°，且D，B，C在同一水平线上．已知桥BC ＝30 m，求无人机飞行的高度AD.(精确到0.01 m．参考数据：2≈1.414，3≈1.732)第30题31.(2018·宜宾)某游乐场一转角滑梯如图所示，滑梯立柱AB，CD均垂直于地面，点E在线段BD上，在点C测得点A的仰角为30°，点E的俯角也为30°，测得点B，E间距离为10 m，立柱AB高30 m．求立柱CD的高．(结果保留根号)第31题32. (2018·宿迁)如图，为了测量山坡上一棵树PQ的高度，小明在点A处利用测角仪测得树顶P的仰角为45°，然后他沿着正对树PQ的方向前进10 m到达点B处，此时测得树顶P和树底Q的仰角分别是60°和30°，设PQ垂直于AB，且垂足为C.求：(1) ∠BPQ的度数；(2) 树PQ的高度．(结果精确到0.1 m，3≈1.73)第32题33. (2018·镇江)如图，校园内有两幢高度相同的教学楼AB，CD，大楼的底部B，D在同一平面上，两幢楼之间的距离BD长为24 m，小明在点E(点B，E，D在一条直线上)处测得教学楼AB顶部的仰角为45°，然后沿EB方向前进8 m到达点G处，测得教学楼CD顶部的仰角为30°.已知小明的两个观测点F，H距离地面的高度均为1.6 m，求教学楼AB的高度．(精确到0.1 m，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)第33题34. (2018·黄冈)如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE＝30°，楼高AB＝60 m，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A，C，E在同一条直线上．求：(1) 斜坡下的点C处到大楼的距离；(2) 斜坡CD的长度第34题35. (2018·大庆)如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向的B处，求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离．(参考数据：6≈2.449，结果保留整数)第35题36. (2018·桂林)如图，在某海域，一艘指挥船在C处收到渔船在B处发出的求救信号．经确定，遇险抛锚的渔船所在的B处位于C处的南偏西45°方向上，且BC＝60 n mile；经指挥船搜索发现，在C处的南偏西60°方向上有一艘海监船A，恰好位于B处的正西方向．于是命令海监船A前往搜救，已知海监船A的航行速度为30 n mile/h，问渔船在B处需要等待多长时间才能得到海监船A的救援？(参考数据：2≈1.41，3≈1.73，6≈2.45，结果精确到0.1 h)第36题37. (2018·淮安)如图，某数学兴趣小组为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离，在公路l上的点A 处，测得凉亭P在北偏东60°的方向上；从A处向正东方向行走200米，到达公路l上的点B处，再次测得凉亭P在北偏东45°的方向上．求凉亭P到公路l的距离．(结果保留整数，参考数据：2≈1.414，3≈1.732)第37题38. (2018·青岛)如图是某区域平面示意图，点O 在河的一侧，AC 和BC 表示两条互相垂直的公路．甲勘测员在A 处测得点O 位于北偏东45°，乙勘测员在B 处测得点O 位于南偏西73.7°，测得AC ＝840 m ，BC ＝500 m ．请求出点O 到BC 的距离．(参考数据：sin 73.7°≈2425，cos 73.7°≈725，tan 73.7°≈247)第38题39. (2018·眉山)知识改变世界，科技改变生活．导航装备的不断更新极大方便了人们的出行．如图，某校组织学生乘车到黑龙滩(用C 地表示)开展社会实践活动，车到达A 地后，发现C 地恰好在A 地的正北方向，且距离A 地13 km ，导航显示车辆应沿北偏东60°方向行驶至B 地，再沿北偏西37°方向行驶一段距离才能到达C 地，求B ，C 两地的距离．(结果保留根号，参考数据：sin 53°≈45，cos 53°≈35，tan 53°≈43)第39题40. (2018·泰州)日照间距系数反映了房屋日照情况．如图①，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数＝L ∶(H －H 1)，其中L 为楼间水平距离，H 为南侧楼房高度，H 1为北侧楼房底层窗台至地面高度．如图②，山坡EF 朝北，EF 长为15 m ，坡度为i ＝1∶0.75，山坡顶部平地EM 上有一高为22.5 m 的楼房AB ，底部A 到E 处的距离为4 m.(1) 求山坡EF 的水平宽度FH ；(2) 欲在AB 楼正北侧山脚的平地FN 上建一楼房CD ，已知该楼底层窗台P 处至地面C 处的高度为0.9 m ，要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C 距F 处至少多远？第40题41. (2018·遂宁)如图，某测量小组为了测量山BC的高度，在地面A处测得山顶B的仰角为45°，然后沿着坡度为1∶3的坡面AD走了200 m达到D处，此时在D处测得山顶B的仰角为60°，求山BC的高度．第41题42. (2018·连云港)如图①，水坝的横截面是梯形ABCD(DC∥AB)，∠ABC＝37°，坝顶DC＝3 m，背水坡AD的坡度i为1∶0.5，坝底AB＝14 m.(1) 求坝高；(2) 如图②，为了提高堤坝的防洪抗洪能力，防汛指挥部决定在背水坡将坝顶和坝底同时拓宽加固，使得AE＝2DF，EF⊥BF，求DF的长．(参考数据：sin 37°≈35，cos 37°≈45，tan 37°≈34)第42题参考答案一、1.C 2.B 3.A 4.D 5.A 6.D 7.B 8.B 9.A 10.A二、11.1212.6.2 13.103 14.9.5 15.403 16.24.1 17.100(1＋3) 18.100(1＋3) 19.300 20.18 21.3 22.182 23.18＋635三、24. (1) 11.4 点拨：∵在Rt △ABC 中，∠BAC ＝64°，AC ＝5m ，∴AB ＝AC cos64°≈50.44≈11.4(m)． (2) 如图，过点D 作DH ⊥地面于点H ，交水平线AC 于点E ，则EH ＝1.5m ，DE ⊥AE .∵在Rt △ADE 中，AD ＝20m ，∠DAE ＝64°，∴DE ＝AD ·sin64°≈20×0.90＝18.0(m)．∴DH ＝DE ＋EH ＝18.0＋1.5＝19.5(m)．答：如果该吊车吊臂的最大长度AD 为20m ，那么从地面上吊起货物的最大高度是19.5m第24题 第25题25.如图，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，则易得四边形CHED 为矩形．∴HE ＝CD ＝40m ．设CH ＝DE ＝x m ．∵在Rt △BDE 中，∠DBA ＝60°，∴BE ＝DE tan60°＝33x m ．∵在Rt △ACH 中，∠BAC ＝30°，∴AH ＝CH tan30°＝3x m ．又∵AH ＋HE ＋EB ＝AB ＝160m ，∴3x ＋40＋33x ＝160，解得x ＝30 3.∴CH ＝303m ．答：该段运河的河宽为303m 26. (1) 如图，过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D.∵在Rt △BDC 中，sin B ＝CD BC，BC ＝80km ，∴CD ＝BC ·sin30°＝80×12＝40(km)．∵在Rt △ADC 中，sin A ＝CD AC ，∴AC ＝CD sin45°＝40÷22＝402(km)．此时AC ＋BC ＝402＋80≈40×1.41＋80＝136.4(km)．答：开通隧道前，汽车从A 地到B 地大约要走136.4km(2) ∵在Rt △BDC 中，cos B ＝BD BC ，BC ＝80km ，∴BD ＝BC ·cos30°＝80×32＝403(km)．∵在Rt △ADC 中，tan A ＝CD AD ，CD ＝40km ，∴AD ＝CD tan45°＝401＝40(km)．∴AB ＝AD ＋BD ＝40＋403≈40＋40×1.73＝109.2(km)．∴AC ＋BC －AB ＝136.4－109.2＝27.2(km)．答：汽车从A 地到B 地大约可以少走27.2km第26题第27题 27.如图，过点B 作BE ⊥AD 于点E ，过点C 作CF ⊥AD 于点F ，延长FC 到点M ，使得CM ＝BE ，连接BC ，EM.∵在题图①中，AB ＝CD ，AB ＋CD ＝AD ＝2m ，∴AB ＝CD ＝1m ．在Rt △ABE 中，∵AB ＝1m ，∠A ＝37°，∴BE ＝AB ·sin A ≈0.6m ，AE ＝AB ·cos A ≈0.8m ．在Rt △CDF 中，∵CD ＝1m ，∠D ＝45°，∴CF ＝CD ·sin D ≈0.7m ，DF ＝CD ·cos D ≈0.7m ．∵BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，∴BE ∥CM .又∵BE ＝CM ，∴四边形BEMC 为平行四边形．∴BC ＝EM .在Rt △MEF 中，∵EF ＝AD －AE －DF ＝0.5m ，FM ＝CF ＋CM ＝CF ＋BE ＝1.3m ，∴EM ＝EF 2＋FM 2≈1.4m ．答：B 与C 之间的距离约为1.4m28. (1) 如图，过点C 作CE ⊥PB ，垂足为E ，过点D 作DF ⊥PB ，垂足为F ，则∠CEP ＝∠PFD ＝90°，CE ＝DF ＝AB ，CD ＝EF ＝42m ．设AB ＝x m ．∵在Rt △PCE 中，tan32.3°＝PE x，∴PE ＝x ·tan32.3°m ．∵在Rt △PDF 中，tan55.7°＝PF x，∴PF ＝x ·tan55.7°m ．由PF －PE ＝EF ，得x ·tan55.7°－x ·tan32.3°＝42，解得x ≈50.答：楼间距AB 为50m (2) 由(1)，得PE ＝50×tan32.3°≈31.5(m)，∴CA ＝EB ＝90－31.5＝58.5(m)．由于2号楼层高均为3m ，且3×19<58.5<3×20，∴点C 位于第20层第28题29.由题意，得∠DAB ＝∠ABC ＝90°，BC ＝6AD ，AE ＋BE ＝AB ＝90m ．设AD ＝x m ，则BC ＝6x m ．∵在Rt △ADE 中，tan30°＝AD AE ，sin30°＝AD DE ，∴AE ＝3x m ，DE ＝2x m ．∵在Rt △BCE 中，tan60°＝BC BE，sin60°＝BC CE，∴BE ＝23x m ，CE ＝43x m ．由AE ＋BE ＝90m ，得3x ＋23x ＝90，解得x ＝103，∴DE ＝203m ，CE ＝120m ．∵∠DEA ＋∠DEC ＋∠CEB ＝180°，∠DEA ＝30°，∠CEB ＝60°，∴∠DEC ＝90°.∴CD ＝DE 2＋CE 2＝（203）2＋1202＝15600＝2039(m)．答：这两座建筑物顶端C ，D 间的距离为2039m 30.∵∠EAB ＝60°，∠EAC ＝30°，∴∠CAD ＝60°，∠BAD ＝30°.∴在Rt △ADC 中，CD ＝AD ·tan ∠CAD ＝3AD ；在Rt △ADB 中，BD ＝AD ·tan ∠BAD ＝33AD .∵BC ＝CD －BD ＝30m ，∴3AD －33AD ＝30m ，解得AD ＝153≈25.98(m)．答：无人机飞行的高度AD 为25.98m31.如图，过点C 作CH ⊥AB 于点H ，易得四边形HBDC 为矩形．∴BH ＝CD ，BD ＝CH ，BD ∥CH.∴∠HCE ＝∠CED.由题意，得∠ACH ＝30°，∠HCE ＝30°，∴∠CED ＝30°.设CD ＝x m ，则AH ＝AB －BH ＝AB －CD＝(30－x )m.∵在Rt △AHC 中，tan ∠ACH ＝AH HC ，∴HC ＝30－x tan30°＝3(30－x )m.∴BD ＝3(30－x )m.∵在Rt △CDE 中，tan ∠CED ＝CD DE ，∴DE ＝x tan30°＝3x m ．∵BE ＝BD －DE ＝10m ，∴3(30－x )－3x ＝10，解得x ＝15－53 3.答：立柱CD 的高为(15－533)m 第31题 第33题32. (1) 由题意，得PC ⊥AC ，∠PBC ＝60°，∴在Rt △PCB 中，∠BPQ ＝90°－60°＝30° (2) 由题意，得∠P AC ＝45°，∠QBC ＝30°，AB ＝10m ．设CQ ＝x m ．在Rt △QCB 中，BQ ＝CQ sin30°＝2x m ，BC ＝CQ tan30°＝3x m ．∵∠PBQ ＝∠PBC －∠QBC ＝30°，∠BPQ ＝30°，∴∠PBQ ＝∠BPQ .∴PQ ＝BQ ＝2x m ．∴PC ＝PQ ＋CQ ＝3x m ．在Rt △PCA 中，AC ＝PC tan45°＝PC ＝3x m ．由AC －BC ＝AB ，得3x －3x ＝10，解得x ＝(5＋533)m ，∴PQ ＝2x ＝10＋1033≈15.8(m)．答：树PQ 的高度约为15.8m 33.如图，延长HF 交CD 于点N ，延长FH 交AB 于点M.由题意，得MB ＝HG ＝FE ＝ND ＝1.6m ，HF ＝GE＝8m ，MF ＝BE ，HN ＝GD ，MN ＝BD ＝24m ．设AM ＝x m ，则CN ＝x m ．在Rt △AMF 中，MF ＝AM tan45°＝x m ，在Rt △CNH 中，HN ＝CN tan30°＝3x m ．由HF ＝MF ＋HN －MN ，得8＝x ＋3x －24，解得x ＝163－16，∴AB ＝AM ＋BM ＝163－16＋1.6≈13.3(m)．答：教学楼AB 的高度为13.3m34. (1) ∵在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，∠BCA ＝60°，AB ＝60m ，∴AC ＝AB tan60°＝603＝203(m)．答：斜坡下的点C 处到大楼的距离是203m (2) 如图，过点D 作DF ⊥AB 于点F ，易得四边形AEDF 为矩形．∴DF＝AE ，DE ＝AF .设CD ＝2x m.∵在Rt △CED 中，∠DCE ＝30°，∴DE ＝12CD ＝x m ，CE ＝CD ·cos30°＝3x m ．∴BF ＝AB －AF ＝AB －DE ＝(60－x )m.∵在Rt △BFD 中，∠FDB ＝45°，∴DF ＝BF tan45°＝(60－x )m.由DF ＝AE ，得60－x ＝203＋3x ，解得x ＝403－60，∴CD ＝(803－120)m.答：斜坡CD 的长度为(803－120)m第34题第35题 35.由题意，得PA ＝80海里．如图，过点P 作PC ⊥AB 于点C ，则∠APC ＝90°－60°＝30°，∠BPC ＝90°－45°＝45°.∵在Rt △ACP 中，cos ∠APC ＝PC P A，∴PC ＝P A ·cos ∠APC ＝80×cos30°＝403(海里)．∵在Rt △PCB 中，cos ∠BPC ＝PC PB ，∴PB ＝PC cos ∠BPC ＝403cos45°＝406≈98(海里)．答：此时轮船所在的B 处与灯塔P 的距离是98海里36.由题意，得点A 在点B 的正西方，∴如图，延长AB 交南北轴于点D ，则AB ⊥CD.∵∠BCD ＝45°，∴∠CBD＝45°＝∠BCD .∴BD ＝CD .在Rt △BDC 中，由sin ∠BCD ＝BD BC，BC ＝60nmile ，得BD ＝60×sin45°＝302(nmile)，CD ＝BD ＝302nmile.在Rt △ADC 中，由tan ∠ACD ＝AD CD，得AD ＝302×tan60°＝306(nmile)．∴AB ＝AD －BD ＝(306－302)nmile.∵海监船A 的航行速度为30nmile/h ，∴渔船在B 处需要等待的时间为AB 30＝6－2≈2.45－1.41≈1.0(h)．答：渔船在B 处需要等待1.0h 才能得到海监船A 的救援 第36题第38题 37.过点P 作PD ⊥l ，垂足为D.设BD ＝x 米，则AD ＝(x ＋200)米．由题意，得∠PAB ＝90°－60°＝30°，∠PBD＝90°－45°＝45°.在Rt △ADP 中，tan30°＝PD AD ，∴PD ＝AD ·tan30°＝33(x ＋200)米．在Rt △PDB 中，tan45°＝PD BD ，∴PD ＝BD ·tan45°＝x 米．∴33(200＋x )＝x ，解得x ＝2003－1≈273.∴PD ＝273米．答：凉亭P 到公路l 的距离为273米38.如图，过点O 分别作OM ⊥BC 于点M ，ON ⊥AC 于点N ，易得四边形ONCM 为矩形．∴ON ＝MC ，OM ＝NC.设OM ＝xm ，则NC ＝x m ，AN ＝(840－x )m.在Rt △ANO 中，∵∠OAN ＝45°，∴易得ON ＝AN ＝(840－x )m.∴MC ＝ON ＝(840－x )m.在Rt △BOM 中，BM ＝OM tan ∠OBM ≈x 247＝724x (m)，由BM ＋MC ＝BC ＝500m ，得724x ＋840－x ＝500，解得x ＝480.答：点O 到BC 的距离为480m 39.如图，过点B 作BD ⊥AC 于点D ，则∠BAD ＝60°，∠DBC ＝90°－37°＝53°.设AD ＝x km.在Rt △ADB中，BD ＝AD ·tan60°＝3x km ，在Rt △BDC 中，CD ＝BD ·tan53°≈3x ·43＝433x (km)．由AC ＝AD ＋CD ，可得x ＋433x ＝13，解得x ＝43－3，此时BD ＝3x ＝(12－33)km.∴在Rt △BDC 中，BC ＝BD cos53°≈(12－33)×53＝(20－53)km.答：B ，C 两地的距离为(20－53)km 第39题第41题40. (1) ∵在Rt △EFH 中，∠H ＝90°，∴tan ∠EFH ＝i ＝1∶0.75＝43＝EH FH.∴设EH ＝4x (x >0)m.则FH ＝3x m ，EF ＝EH 2＋FH 2＝5x m ．∵EF ＝15m ，∴5x ＝15，解得x ＝3.∴FH ＝9m ．答：山坡EF 的水平宽度FH 为9m (2) 由(1)，得EH ＝12m ．设CF ＝y m ．∵L ＝CF ＋FH ＋EA ＝y ＋9＋4＝(y ＋13)m ，H ＝AB ＋EH ＝22.5＋12＝34.5(m)，H 1＝0.9m ，∴日照间距系数＝L ∶(H －H 1)＝y ＋1334.5－0.9＝y ＋1333.6.∵该楼的日照间距系数不低于1.25，∴y ＋1333.6≥1.25，∴y ≥29，即CF ≥29m ．答：要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C 距F 处至少29m 远41.根据题意，得AC ⊥BC ，DE ⊥BC ，∠BAC ＝45°，AD ＝200m ，∠BDE ＝60°.如图，过点D 作DF ⊥AC ，垂足为F .∵i AD ＝1∶3，∴在Rt △ADF 中DF ∶AF ＝1∶3，即tan ∠DAF ＝33.∴∠DAF ＝30°.∴∠BAD ＝∠BAC －∠DAF ＝45°－30°＝15°.∵在Rt △AFD 中，AD ＝200m ，∴DF ＝12AD ＝100m ．∵AC ⊥BC ，DE ⊥BC ，DF ⊥AC ，∴∠DEC ＝∠BCA ＝∠DFC ＝90°，∴四边形DECF 是矩形．∴EC ＝DF ＝100m ．∵在Rt △DEB 中，∠DBE ＝90°－∠BDE ＝30°，在Rt △ACB 中，∠ABC ＝90°－∠BAC ＝45°，∴∠ABD ＝∠ABC －∠DBE＝45°－30°＝15°.∴∠ABD ＝∠BAD .∴AD ＝BD ＝200m ．∵在Rt △BDE 中，sin ∠BDE ＝BE BD，∴BE ＝BD ·sin60°＝200×32＝1003(m)．∴BC ＝BE ＋EC ＝(100＋1003)m.答：山BC 的高度为(100＋1003)m 42. (1) 如图①，分别过点D ，C 作DM ⊥AB ，CN ⊥AB ，垂足分别为M ，N.∵背水坡AD 的坡度i 为1∶0.5，∴在Rt △ADM 中，tan ∠DAB ＝DM AM＝2.∴设AM ＝x (x >0)m ，则DM ＝2x m ．根据题意，易得四边形DMNC 是矩形，∴DC ＝MN ＝3m ，DM ＝CN ＝2x m ．∵在Rt △BNC 中，tan ∠ABC ＝CN BN ，即tan37°＝2x BN ≈34，∴BN ≈2x ·43＝83x m ．由x ＋3＋83x ＝14，得x ＝3，∴DM ＝6m ．答：坝高为6m (2) 如图②，过点F 作FH ⊥AB ，垂足为H ，DM ⊥AB ，垂足为M .由(1)，得FH ＝DM ＝6m ，FD ＝HM .设FD ＝y m ，则AE ＝2y m ．∵AM ＝3m ，∴EH ＝3＋2y －y ＝(3＋y )m ，BH ＝14＋2y －(3＋y )＝(11＋y )m.由EF ⊥BF ，FH ⊥AB ，得∠EHF ＝∠FHB ＝90°，∴∠E ＋∠EFH ＝∠EFH ＋∠HFB ＝90°.∴∠E ＝∠HFB .∴△EFH ∽△FBH .∴FH BH ＝EH FH，即FH 2＝BH ·EH .∴62＝(11＋y )(3＋y )，即y 2＋14y －3＝0.解得y 1＝－7＋213，y 2＝－7－213(不合题意，舍去)．∴DF ＝(213－7)m.答：DF 的长为(213－7)m第42题 一天，毕达哥拉斯应邀到朋友家做客。
上海市松江区2018届九年级中考一模试卷数学试题(解析版)
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1.已知 ，那么 的值为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
分析：根据比例设a=k，b=3k，然后代入比例式进行计算即可得解．
详解：∵ = ，∴设a=k，则b=3k（k≠0），∴ = = ．
故选C．
点睛：本题考查了比例的性质，利用“设k法”求解更简便．
（1）设 ， ．试用 、 表示 ；
（2）如果△ABC的面积是9，求四边形ADEF的面积．
【答案】（1） ；（2）4.
【解析】
【分析】
（1）由EF∥AB知 = ，据此可得 = =2，即 = = ，从而证△BDE∽△BAC得∠BDE=∠A，即可知DE∥AC、四边形ADEF是平行四边形，再利用 = = = = 及平行四边形法则可得答案；
∴A′C=A′B=2，AA′= =2 ，AB=4 ，
∴AM= AA′= ，A′N=BN= ，
∴AN=AB﹣BN=3 ．
∵∠EAM=∠A′AC，∠AME=∠C，
∴△AEM∽△AA′C，
∴ = ，
∴AE= ．
同理：△ADM∽△AA′N，
∴ห้องสมุดไป่ตู้= ，
∴AD= = ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了折叠的性质、勾股定理以及相似三角形的判定及性质，利用相似三角形的性质求出AD、AE的长度是解题的关键．
【答案】a＜﹣2
【解析】
【分析】
根据抛物线y=（a+2）x2+x﹣1的开口向下，可得a+2＜0，从而可以得到a的取值范围．
【详解】∵抛物线y=（a+2）x2+x﹣1的开口向下，
实数的运算(含二次根式 三角函数特殊值的运算)(解析版)2018年数学全国中考真题-2
2018年数学全国中考真题实数的运算（含二次根式 三角函数特殊值的运算）（试题二）解析版一、选择题 1. 计算的结果等于（ ） A. 5 B. C. 9 D.【答案】C【解析】分析：根据有理数的乘方运算进行计算． 详解：（-3）2=9， 故选C ．点睛：本题考查了有理数的乘方，比较简单，注意负号．2. （2018黑龙江绥化，4，3分） 下列运算正确的是（ ） A.2a +3a =5a 2B.552-=-)( C.a 3·a 4=a12D.(π-3)0=1【答案】D.【解析】解：A 、235a a a +=，故错误； B 255-=()，故错误；C 、34347·a a a a +==，故错误；D 、0(3)1π-=，故正确.故选：D.【知识点】合并同类项，二次根式的性质，同底数幂的乘法，零指数幂的意义3. （湖北省咸宁市，1，3）咸宁冬季里某一天的气温为- 3℃〜2 ），则这一天的温差是( )A ．1℃B ．-1℃C ．5℃D ．-5℃ 【答案】C【解析】解：根据“温差=最高气温-最低气温”，2℃－（－3））=2℃+3℃=5℃，故选C ． 【知识点】有理数的减法运算4. （2018吉林省，1, 2分）计算（﹣1）×（﹣2）的结果是（ ） A ．2B ．1C ．﹣2D ．﹣3【答案】A【解析】根据“两数相乘，同号得正”即可求出（﹣1）×（﹣2）=2．故选A ．【知识点】有理数的乘法5. （2018贵州铜仁，10，4）计算990013012011216121++++++ 的值为（ ） A. 1100 B. 99100 C. 199D. 10099【答案】B【解析】∵21-121121=⨯=，31-2132161=⨯=，41-31431121=⨯=，51-41541201=⨯=， 61-51651301=⨯=，……，1001-90110099199001=⨯=， ∴990013012011216121++++++ =11111111111122334455699100 =1991100100.6.（2018云南省昆明市，12，4分）下列运算正确的是（ ）A .2193-=⎛⎫ ⎪⎝⎭B . 020181-=- C . 32326(0)a a a a -⋅=≠ D =【答案】C ．【解析】A 选项是幂的乘方，213-⎛⎫ ⎪⎝⎭＝（13-）×（13-）＝19，故A 选项错误； B 选项02018-1－（－2）＝3，故B 选项错误；3232a a -⋅＝3×2·32a -＝6a ，故C 选项正确是同底数幂的乘法，其法则是底数不变，指数相加，即32325a a a a +⋅==，故C 选项正确；D ==故D 选项错误，故选C ．【知识点】幂的乘方；同底数幂的乘法；零指数幂；负指数幂；合并同类二次根式7. （2018湖北恩施州，16，3分）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图６，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为 个．【答案】1838．【解析】本题为探索规律型，由题意可知，因为满六进一，从右到左依次排列的绳子分别代表绳结束乘以6的0次幂，6的1幂，6的2次幂，6的3次幂，6的4次幂．她一共采集到的野果数量为1838个．8. （2018辽宁锦州，6，3分）下列运算正确的是A 、7a －a=6B 、a 2·a 3=a 5C 、(a 3)3=a 6D 、(ab)4=ab 4【答案】B ，【解析】：根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方法则进行解答． 二、填空题1. （2018湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，12，3分）112()2--= ．【答案】0【解析】直接利用二次根式的化简、绝对值的性质和负整数指数幂的性质分别化简，再计算．2323)21(23331=--+=--+-【知识点】二次根式分母有理化，绝对值，负整数指数幂2. （湖北省咸宁市，5，3）按一定顺序排列的一列数叫做数列，如数列：1111,,,,,261220则这个数列的前2018个数的和为__________. 【答案】20182019【解析】11111111,,,,,21262312342045====⨯⨯⨯⨯则第2018个数为120182019⨯ 则这个数列的前2018个数的和为111111223344520182019+++++⨯⨯⨯⨯⨯ =1111111111223344520182019-+-+-+-++- =112019-=20182019【知识点】探究规律3. （2018年黔三州，19,3）根据下列各式的规律，在横线处填空： 11+12−1=12，13+14−12=112，15+16−13=130，17+18−14=156，... (1)2017+12018− =12017×2018 . 【答案】11009【解析】按照等式顺序，第一个为11+12−1=12，第二个为13+14−1(3−1)÷2+1=13×4，第3个式子15+16−1（5−1）÷2+1=15×6，17+18−1(7−1)÷2+1=17×8，… …以此类推，12017+12018−1(2017−1)÷2+1 =12017×2018 . 【知识点】等式规律探索4. （2018江苏常州，9，2）计算:3-1-=_______． 【答案】2 【解析】21313=-=--5. （2018四川巴中，21（1），6分）（1）计算：│－2│ －2cos 60°＋()－1－(2018－）0【答案】原式＝2－2×＋6－1＝2﹣1＋6﹣1＝6.【解析】依据数的绝对值意义，│－2│＝2；由特殊角的三角函数值得cos 60°＝；由负整数指数幂的意义得()－1＝611＝6或者()－1＝（6－1）－1＝6；根据a 0＝1（a ≠0）得(2018－）0＝1.6.（2018广西南宁，17，3） 观察下列等式：30=1，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，…，根据其中规律可得30+31+32+…+32018的结果的个位数字是 ． 【答案】3，【解析】∵30=1，31=3，32=9，33=27，34=81∴各位数4个数一循环， ∴(2018+1)÷4=504余3， ∴1+3+9=13∴30+31+32+…+32018的结果的个位数字3．7. （2018湖北十堰，14，3分） 对于实数a ，b ，定义运算“）”如下，a ）b ＝a 2－ab ，例如，5）3＝52－5*3＝10．若（x ＋1））(x －2)＝6，则x 的值为 ． 【答案】1【解析】由于（x ＋1））(x －2)＝6，所以（x ＋1）2－（x ＋1）（x －2）＝6，即有3x ＋3＝6，解得x ＝1，故答案为：1．8. （2018湖北随州11，3分）8|2－2＋2tan45°＝______．【答案】4．【解析】842⨯2根据“负数的绝对值等于它的相反数”可得|2－2|＝22－2；熟记特殊角的三角函数值可得2tan45°＝2×1＝2，所以原式＝222)＋2＝222＋2＝4．三、解答题1. （2018省市，题号，分值）计算：11220182-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭【思路分析】先计算各项的值，进而求得结果，一个负数的绝对值为它的相反数，任何非零数的零次幂都为1，一个数的-1次幂相当于它的倒数 【解题过程】原式=2-1+2=3【知识点】绝对值；零指数幂和负整指数幂；有理数加减2. （2018省市，题号，分值）先化简，再求值：22221644a a a aa-+-，其中a 【思路分析】先将分式化简，再将a 值代入求值【解题过程】()()()222244216224444a a a a a a a a a a a a +--==+-+-,当a =2时，原式 【知识点】分式的乘除；二次根式3. （2018广西省桂林市，19，6分）1103)6cos 45+2---︒⎛⎫⎪⎝⎭．【思路分析】先算出每一个式子的值，再依据混合运算顺序，依次计算即可．1103)6cos 45+2---︒⎛⎫ ⎪⎝⎭＝6+121232-⨯=-=． 【知识点】实数的四则运算；特殊角三角函数值的运用；负指数次幂；0次幂；二次根式的化简4. （2018黑龙江省龙东地区，21，5分） 先化简，再求值：2221(1)21a a a a a a --÷+++，其中a ＝sin30°． 【思路分析】先化简分式，再求a 的值，最后把a 的值代入计算即可．【解题过程】解：原式＝2222(1)()(1)(1)a a a a a a a a a a ++-+-++＝22(1)(1)(1)(1)a a a a a a +++-＝1aa -．当a ＝sin30°＝12时，原式＝－1．【知识点】分式的化简求值；特殊角的锐角三角函数值；平方差公式；完全平方公式5. （2018山东省东营市，19①，4分） 计算：02018112133012)tan ()()--︒+-- 【思路分析】根据绝对值、0指数、三角函数、负数的偶次幂、分数的负整数指数幂的法则性质进行计算即可。
2018年上海中考数学试卷(含解析)
2018年上海市初中毕业、升学考试数学学科（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共6题，每小题4分，满分24分．1．（2018上海，1，4分）下计算182 错误!未找到引用源。
的结果是（ ）A ．4B ．3C ．22错误!未找到引用源。
D ．2 【答案】C ，【解析】化简18错误!未找到引用源。
为3错误!未找到引用源。
，然后合并同类二次根式，故选C .2．（2018上海，2，4分）下列对一元二次方程x 2+x -3=0错误!未找到引用源。
根的恬况的判断，正确的是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．有且只有一个实数根D ．没有实数根【答案】A ，【解析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=13＞0，进而即可得出方程x 2+x -3=0有两个不相等的实数根．3．（2018上海，3，4分）下列对二次函数y =x 2-x 错误!未找到引用源。
的阁像的描述，正确的是（ ）A ．开口向下B ．对称轴是错误!未找到引用源。
轴C ．经过原点D ．在对称轴右侧部分是下降的【答案】C ，【解析】∵二次函数y =x 2-x 二次项系数为a =1，∴开口向上，A 选项错误；∵对称轴x=-2b a=12错误!未找到引用源。
，B 选项错误；∵原点（0,0）满足二次函数y =x 2-x 关系式，C 选项正确；∵二次函数y =x 2-x 二次项系数为a =1，∴开口向上，在对称轴右侧部分是上升的，D 选项错误． 4．（2018上海，4，4分）据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周毎天实行垃圾分类的户数依次足：27, 30, 29, 25, 26, 28, 29，那么这组数据的中位数和众数分别是（ ）A ．25和30B ．25和29C ．28和30D ．28和29 【答案】D ，【解析】将这组数据从小到大的顺序排列：25，26，27，28，29，29，30，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是28，在这一组数据中,29是出现次数最多的，故众数是29. 5．（2018上海，5，4分）己知平行四边形ABCD ，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（ ） A ．∠A =∠B B ．∠A =∠C C ．AC =BD D ．AB ⊥BC 【答案】B ，【解析】∵∠A =∠B ，AD ∥BC ∴∠A =∠B=90°，故A 选项正确；∵∠A =∠C 是一组对角相等，任意平行四边形都具有的性质，故B 选项不能判断；∵对角线相等平行四边形是矩形，故C 选项能判断，∵AB ⊥BC ，∴∠B=90°，故D 选项能判断. 6．（2018上海，6，4分）如图1，己知∠POQ =30°，点A 、B 在射线OQ 上(点A 在点O 、B 之间)，半径为2的⊙A 与直线OP 相切，半径长为3的⊙B 与⊙A 相交，那么OB 的取值范围是（ ） A ．5 < OB < 9 B ．4 < OB < 9 C ． 3 < OB <7 D ．2 < OB < 7【答案】A ，【解析】∵∠POQ =30°，⊙A 与直线OP 相切，∴OA =4，∵⊙B 与⊙A 相交，∴1 < AB < 5，∴5 < OB < 9 ．二、填空题：本大题共12小题，每小题4分，满分48分．7. （2018上海，7，4分）-8错误!未找到引用源。
上海市杨浦区2018届九年级中考数学三模试卷 带详解
（1）当CM：CB=1：4时，求CF的长．
（2）设CM=x，CE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域．
2.下列式子中，与 互为有理化因式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用有理化因式的定义分析得出答案．
【详解】∵（ ）（ ，）
=12﹣2，
=10，
∴与 互为有理化因式的是： ，
故选B．
【点睛】本题考查了有理化因式，如果两个含有二次根式的非零代数式相乘，它们的积不含有二次根式，就说这两个非零代数式互为有理化因式.单项二次根式的有理化因式是它本身或者本身的相反数；其他代数式的有理化因式可用平方差公式来进行分步确定.
3、4、5的平均数为： （3+4+5）=4，中位数是4，方差为： [（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2]= ；
故中位数不相等，方差相等．
故选D．
【点睛】本题考查了平均数、中位数、方差的意义，解答本题的关键是熟练掌握这三种数的计算方法.
5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AB=c，∠A=α，则CD长为（ ）
13.在某公益活动中，小明对本年级同学 捐款情况进行了统计，绘制成如图所示的不完整的统计图，其中捐10元的人数占年级总人数的25%，则本次捐款20元的人数为______人．
14.布袋中装有2个红球和5个白球，它们除颜色外其它都相同．如果从这个布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是________．
2018年上海市中考数学试卷及答案解析
2018年上海市中考数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分。
下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的）1．（4.00分）下列计算﹣的结果是（）A．4 B．3 C．2D．2．（4.00分）下列对一元二次方程x2+x﹣3=0根的情况的判断，正确的是（）A．有两个不相等实数根B．有两个相等实数根C．有且只有一个实数根D．没有实数根3．（4.00分）下列对二次函数y=x2﹣x的图象的描述，正确的是（）A．开口向下B．对称轴是y轴C．经过原点D．在对称轴右侧部分是下降的4．（4.00分）据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（）A．25和30 B．25和29 C．28和30 D．28和29（4.00分）已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（）5．A．∠A=∠B B．∠A=∠C C．AC=BD D．AB⊥BC6．（4.00分）如图，已知∠POQ=30°，点A、B在射线OQ上（点A在点O、B之间），半径长为2的⊙A与直线OP相切，半径长为3的⊙B与⊙A相交，那么OB的取值范围是（）A．5＜OB＜9 B．4＜OB＜9 C．3＜OB＜7 D．2＜OB＜7二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4.00分）﹣8的立方根是．8．（4.00分）计算：（a+1）2﹣a2= ．9．（4.00分）方程组的解是．10．（4.00分）某商品原价为a元，如果按原价的八折销售，那么售价是元．（用含字母a的代数式表示）．11．（4.00分）已知反比例函数y=（k是常数，k≠1）的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是．12．（4.00分）某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台，已知九年级200名学生义卖所得金额的频数分布直方图如图所示，那么20﹣30元这个小组的组频率是．13．（4.00分）从，π，这三个数中选一个数，选出的这个数是无理数的概率为．14．（4.00分）如果一次函数y=kx+3（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，0），那么y的值随x的增大而．（填“增大”或“减小”）15．（4.00分）如图，已知平行四边形ABCD，E是边BC的中点，联结DE并延长，与AB的延长线交于点F．设=，=那么向量用向量、表示为．16．（4.00分）通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是度．17．（4.00分）如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上．如果BC=4，△ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是．18．（4.00分）对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图形与矩形的每条边都至少有一个公共点（如图1），那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽，铅锤方向的边长称为该矩形的高．如图2，菱形ABCD的边长为1，边AB水平放置．如果该菱形的高是宽的，那么它的宽的值是．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10.00分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．20．（10.00分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=．21．（10.00分）如图，已知△ABC中，AB=BC=5，tan∠ABC=．（1）求边AC的长；（2）设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求的值．22．（10.00分）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？23．（12.00分）已知：如图，正方形ABCD中，P是边BC上一点，BE⊥AP，DF⊥AP，垂足分别是点E、F．（1）求证：EF=AE﹣BE；（2）联结BF，如课=．求证：EF=EP．24．（12.00分）在平面直角坐标系xOy中（如图）．已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0）和点B（0，），顶点为C，点D在其对称轴上且位于点C下方，将线段DC绕点D 按顺时针方向旋转90°，点C落在抛物线上的点P处．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求线段CD的长；（3）将抛物线平移，使其顶点C移到原点O的位置，这时点P落在点E的位置，如果点M 在y轴上，且以O、D、E、M为顶点的四边形面积为8，求点M的坐标．25．（14.00分）已知⊙O的直径AB=2，弦AC与弦BD交于点E．且OD⊥AC，垂足为点F．（1）如图1，如果AC=BD，求弦AC的长；（2）如图2，如果E为弦BD的中点，求∠ABD的余切值；（3）联结BC、CD、DA，如果BC是⊙O的内接正n边形的一边，CD是⊙O的内接正（n+4）边形的一边，求△ACD的面积．2018年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分。
上海市宝山区2018年中考数学一模试卷（含答案解析）
2018年上海市宝山区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）符号tanA 表示（ ）A ．∠A 的正弦B ．∠A 的余弦C ．∠A 的正切D ．∠A 的余切2．（4分）如图△ABC 中∠C=90°，如果CD ⊥AB 于D ，那么（ ）A ．CD=AB B ．BD=ADC ．CD 2=AD•BD D ．AD 2=BD•AB3．（4分）已知、为非零向量，下列判断错误的是（ ）A ．如果=2，那么∥B ．如果||=||，那么=或=﹣C ．的方向不确定，大小为0D ．如果为单位向量且=2，那么||=24．（4分）二次函数y=x 2+2x +3的图象的开口方向为（ ）A ．向上B ．向下C ．向左D ．向右5．（4分）如果从某一高处甲看低处乙的俯角为30°，那么从乙处看甲处，甲在乙的（ ）A ．俯角30°方向B ．俯角60°方向C ．仰角30°方向D ．仰角60°方向6．（4分）如图，如果把抛物线y=x 2沿直线y=x 向上方平移2个单位后，其顶点在直线y=x 上的A 处，那么平移后的抛物线解析式是（ ）A．y=（x+2）2+2B．y=（x+2）2+2 C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x﹣2）2+2二、填空题（每小题4分，共48分）7．（4分）如果2a=3b，那么a：b=．8．（4分）如果两个相似三角形的周长之比1：4，那么它们的某一对对应角的角平分线之比为．9．（4分）如图，D、E为△ABC的边AC、AB上的点，当时，△ADE∽△ABC．其中D、E分别对应B、C．（填一个条件）．10．（4分）计算：（4）=．11．（4分）如图，在锐角△ABC中，BC=10，BC上的高AQ=6，正方形EFGH的顶点E、F在BC边上，G、H分别在AC、AB边上，则此正方形的边长为．12．（4分）如果一个滚筒沿斜坡向正下直线滚动13米后，其水平高度下降了5米，那么该斜坡的坡度i=．13．（4分）如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形，则tan∠CAF=．14．（4分）抛物线y=5（x﹣4）2+3的顶点坐标是．15．（4分）二次函数y=﹣（x﹣1）2+的图象与y轴的交点坐标是．16．（4分）如果点A（0，2）和点B（4，2）都在二次函数y=x2+bx+c的图象上，那么此抛物线在直线的部分是上升的．（填具体某直线的某侧）17．（4分）如图，点D、E、F分别为△ABC三边的中点，如果△ABC的面积为S，那么以AD、BE、CF为边的三角形的面积是．18．（4分）如图，点M是正方形ABCD的边BC的中点，联结AM，将BM沿某一过M的直线翻折，使B落在AM上的E处，将线段AE绕A顺时针旋转一定角度，使E落在F处，如果E在旋转过程中曾经交AB于G，当EF=BG时，旋转角∠EAF的度数是．三、（本大题共7题，第19-22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分73分）19．（10分）计算： +（tan60°+π0）﹣1．20．（5分）如图，AB∥CD∥EF，而且线段AB、CD、EF的长度分别为5、3、2．（1）求AC：CE的值；（2）如果记作，记作，求（用、表示）．21．（10分）已知在港口A的南偏东75°方向有一礁石B，轮船从港口出发，沿正东北方向（北偏东45°方向）前行10里到达C后测得礁石B在其南偏西15°处，求轮船行驶过程中离礁石B的最近距离．22．（10分）如图，在直角坐标系中，已知直线y=x+4与y轴交于A点，与x 轴交于B点，C点坐标为（﹣2，0）．（1）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；（2）如果M为抛物线的顶点，联结AM、BM，求四边形AOBM的面积．23．（12分）如图，△ABC中，AB=AC，过点C作CF∥AB交△ABC的中位线DE 的延长线于F，联结BF，交AC于点G．（1）求证：；（2）若AH平分∠BAC，交BF于H，求证：BH是HG和HF的比例中项．24．（12分）设a，b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间[m，n]上的“闭函数”．如函数y=﹣x+4，当x=1时，y=3；当x=3时，y=1，即当1≤x≤3时，恒有1≤y≤3，所以说函数y=﹣x+4是闭区间[1，3]上的“闭函数”，同理函数y=x也是闭区间[1，3]上的“闭函数”．（1）反比例函数y=是闭区间[1，2018]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）如果已知二次函数y=x2﹣4x+k是闭区间[2，t]上的“闭函数”，求k和t的值；（3）如果（2）所述的二次函数的图象交y轴于C点，A为此二次函数图象的顶点，B为直线x=1上的一点，当△ABC为直角三角形时，写出点B的坐标．25．（14分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=7，AB=CD=15，BC=25，E 为腰AB上一点且AE：BE=1：2，F为BC一动点，∠FEG=∠B，EG交射线BC于G，直线EG交射线CA于H．（1）求sin∠ABC；（2）求∠BAC的度数；（3）设BF=x，CH=y，求y与x的函数关系式及其定义域．2018年上海市宝山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）符号tanA表示（）A．∠A的正弦B．∠A的余弦C．∠A的正切D．∠A的余切【解答】解：符号tanA表示∠A的正切．故选：C．2．（4分）如图△ABC中∠C=90°，如果CD⊥AB于D，那么（）A．CD=AB B．BD=AD C．CD2=AD•BD D．AD2=BD•AB【解答】解：∵△ABC中∠C=90°，CD⊥AB于D，∴∠CDB=∠ADC，∠B=∠ACD，∴△CDB∽△ACD，∴，即CD2=AD•BD，故选：C．3．（4分）已知、为非零向量，下列判断错误的是（）A．如果=2，那么∥B．如果||=||，那么=或=﹣C．的方向不确定，大小为0D．如果为单位向量且=2，那么||=2【解答】解：A、如果=2，那么∥，正确；B、如果||=||，没法判断与的关系；故错误．C、的方向不确定，大小为0，正确；D、如果为单位向量且=2，那么||=2，正确；故选：B．4．（4分）二次函数y=x2+2x+3的图象的开口方向为（）A．向上B．向下C．向左D．向右【解答】解：∵二次函数y=x2+2x+3中a=1＞0，∴二次函数y=x2+2x+3的图象的开口向上，故选：A．5．（4分）如果从某一高处甲看低处乙的俯角为30°，那么从乙处看甲处，甲在乙的（）A．俯角30°方向B．俯角60°方向C．仰角30°方向D．仰角60°方向【解答】解：如图所示：∵甲处看乙处为俯角30°，∴乙处看甲处为：仰角为30°．故选：C．6．（4分）如图，如果把抛物线y=x2沿直线y=x向上方平移2个单位后，其顶点在直线y=x上的A处，那么平移后的抛物线解析式是（）A．y=（x+2）2+2B．y=（x+2）2+2 C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x﹣2）2+2【解答】解：如图，过点A作AB⊥x轴于B，∵直线y=x与x轴夹角为45°，OA=2，∴OB=AB=2×=2，∴点A的坐标为（2，2），∴平移后的抛物线解析式是y=（x﹣2）2+2．故选：D．二、填空题（每小题4分，共48分）7．（4分）如果2a=3b，那么a：b=3：2．【解答】解：两边都除以2b，得a：b=3：2，故答案为：3：2．8．（4分）如果两个相似三角形的周长之比1：4，那么它们的某一对对应角的角平分线之比为1：4．【解答】解：∵两个相似三角形的周长之比1：4，∴它们的相似比是1：4，∴它们的某一对对应角的角平分线之比为1：4．故答案为：1：4．9．（4分）如图，D、E为△ABC的边AC、AB上的点，当∠ADE=∠B时，△ADE∽△ABC．其中D、E分别对应B、C．（填一个条件）．【解答】解：当∠ADE=∠B，∵∠EAD=∠CAB，∴△ADE∽△ABC．故答案为∠ADE=∠B．10．（4分）计算：（4）=2．【解答】解：（4）=2﹣+=2﹣故答案为211．（4分）如图，在锐角△ABC中，BC=10，BC上的高AQ=6，正方形EFGH的顶点E、F在BC边上，G、H分别在AC、AB边上，则此正方形的边长为．【解答】解：设正方形EFGH的边长为x，则HG=HE=QK=x，∵HG∥BC，∴，且AK=AQ﹣x，又∵AQ=6，BC=10，∴，解得x=，故答案为：12．（4分）如果一个滚筒沿斜坡向正下直线滚动13米后，其水平高度下降了5米，那么该斜坡的坡度i=1：2.4．【解答】解：如图，根据题意知AB=13米、AC=5米，则BC===12（米），∴斜坡的坡度i=tanB===1：2.4，故答案为：1：2.4．13．（4分）如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形，则tan∠CAF=．【解答】解：连接AG，设正方形的边长为a，AC=，∵，，∴，∵∠ACF=∠ACF，∴△ACF∽△GCA，∴∠AGB=∠CAF，∴tan∠CAF=tan∠AGB=，故答案为：14．（4分）抛物线y=5（x﹣4）2+3的顶点坐标是（4，3）．【解答】解：∵y=5（x﹣4）2+3是抛物线解析式的顶点式，∴顶点坐标为（4，3）．故答案为（4，3）．15．（4分）二次函数y=﹣（x﹣1）2+的图象与y轴的交点坐标是（0，﹣）．【解答】解：当x=0时，y=﹣（x﹣1）2+=﹣×（0﹣1）2+=﹣．∴二次函数y=﹣（x﹣1）2+的图象与y轴的交点坐标是（0，﹣）．故答案为：（0，﹣）．16．（4分）如果点A（0，2）和点B（4，2）都在二次函数y=x2+bx+c的图象上，那么此抛物线在直线x=2右侧的部分是上升的．（填具体某直线的某侧）【解答】解：∵点A（0，2）和点B（4，2）都在二次函数y=x2+bx+c的图象上，∴，解得：，∴该二次函数的表达式为y=x2﹣4x+2；∵y=x2﹣4x+2=（x﹣2）2﹣2，∴对称轴为直线x=2，∵a=1＞0，∴抛物线在直线x=2的右侧的部分是上升；故答案为：x=2右侧．17．（4分）如图，点D、E、F分别为△ABC三边的中点，如果△ABC的面积为S，那么以AD、BE、CF为边的三角形的面积是S．【解答】解：如图所示，延长AD至G，使得DG=AD，连接BG，CG，则△ACD ≌△GBD，△ABD≌△GCD，四边形ABGC为平行四边形，∴四边形ABGC的面积=2S，取BG的中点H，连接CH，FH，则BH∥CE，BH=CE，故四边形BHCE是平行四边形，∴BE=CH，由题可得，FH是△ABG的中位线，∴FH=AG=AD，∴△CFH即为以AD、BE、CF为边的三角形，∵△CHG的面积=△BCG的面积的一半=平行四边形ABGC的面积的=S，△BFH的面积=△ABG的面积的=S，△ACF的面积=S，∴△CFH的面积=2S﹣S﹣S﹣S=S，故答案为：S．18．（4分）如图，点M是正方形ABCD的边BC的中点，联结AM，将BM沿某一过M的直线翻折，使B落在AM上的E处，将线段AE绕A顺时针旋转一定角度，使E落在F处，如果E在旋转过程中曾经交AB于G，当EF=BG时，旋转角∠EAF的度数是36°．【解答】解：设BM=a，则AB=2a，∴Rt△ABM中，AM=a，由题可得，EM=BM=a，∴AE=（﹣1）a=AG=AF，∴BG=AB﹣AG=（3﹣）a，又∵EF=BG，∴，∴△AEF为黄金三角形，即∠EAF=36°，故答案为：36°三、（本大题共7题，第19-22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分73分）19．（10分）计算： +（tan60°+π0）﹣1．【解答】解：原式=+=+﹣．20．（5分）如图，AB∥CD∥EF，而且线段AB、CD、EF的长度分别为5、3、2．（1）求AC：CE的值；（2）如果记作，记作，求（用、表示）．【解答】解：（1）过点E作EH∥BF交CD，AB于G，H，∴CG=1，AH=3，∴=，∴=2；（2）===，且AH∥CD，AH=CD，∴=．21．（10分）已知在港口A的南偏东75°方向有一礁石B，轮船从港口出发，沿正东北方向（北偏东45°方向）前行10里到达C后测得礁石B在其南偏西15°处，求轮船行驶过程中离礁石B的最近距离．【解答】解：如图，在Rt△ABC中，∠BAC=60°，∠ACB=30°，AC=10，∴AB=AC=5，过B作BD⊥AC于D，则Rt△ABD中，BD=sin60°×AB=×5=（里），∴轮船行驶过程中离礁石B的最近距离为里．22．（10分）如图，在直角坐标系中，已知直线y=x+4与y轴交于A点，与x 轴交于B点，C点坐标为（﹣2，0）．（1）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；（2）如果M为抛物线的顶点，联结AM、BM，求四边形AOBM的面积．【解答】解：（1）当x=0时，y=x +4=4，则A （0，4），当y=0时， x +4=0，解得x=8，则B （8，0），设抛物线解析式为y=a （x +2）（x ﹣8），把A （0，4）代入得a•2•（﹣8）=4，解得x=﹣，∴抛物线解析式为y=﹣（x +2）（x ﹣8），即y=﹣x 2+x +4；（2）∵y=﹣（x ﹣3）2+，∴M （3，）， 作MD ⊥x 轴于D ，如图，四边形AOBM 的面积=S 梯形AODM +S △BDM=×（4+）×3+×5×=31．23．（12分）如图，△ABC 中，AB=AC ，过点C 作CF ∥AB 交△ABC 的中位线DE 的延长线于F ，联结BF ，交AC 于点G ．（1）求证：；（2）若AH 平分∠BAC ，交BF 于H ，求证：BH 是HG 和HF 的比例中项．【解答】证明：（1）∵CF∥AB，DE是中位线，∴四边形BCFD是平行四边形，∴DE=EF，∴，即；（2）连接CH，∵AH平分∠BAC，∴∠BAH=∠CAH，在△ABH与△ACH中，∴△ABH≌△ACH，∴∠HCG=∠DBH=∠HFC，∵∠GHC=∠CHF，∴△GHC∽△CHF，∴，∴HC2=HG•HF，∵BH=HC，∴BH2=HG•HF，即BH是HG和HF的比例中项．24．（12分）设a，b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间[m，n]上的“闭函数”．如函数y=﹣x+4，当x=1时，y=3；当x=3时，y=1，即当1≤x≤3时，恒有1≤y≤3，所以说函数y=﹣x+4是闭区间[1，3]上的“闭函数”，同理函数y=x也是闭区间[1，3]上的“闭函数”．（1）反比例函数y=是闭区间[1，2018]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）如果已知二次函数y=x2﹣4x+k是闭区间[2，t]上的“闭函数”，求k和t的值；（3）如果（2）所述的二次函数的图象交y轴于C点，A为此二次函数图象的顶点，B为直线x=1上的一点，当△ABC为直角三角形时，写出点B的坐标．【解答】解：（1）∵k=2018，∴当1≤x≤2018时，y随x的增大而减小．∴当x=1时，y=2018，x=2018时，y=1．∴1≤y≤2108．∴反比例函数y=是闭区间[1，2018]上的“闭函数”．（2）∵x=﹣=2，a=1＞0，∴二次函数y=x2﹣4x+k在闭区间[2，t]上y随x的增大而增大．∵二次函数y=x2﹣2x﹣k是闭区间[2，t]上的“闭函数”，∴当x=2时，y=k﹣4，x=t时，y=t2﹣4t+k．，解得k=6，t=3，t=﹣2，因为t＞2，∴t=2舍去，∴t=3．（3）由二次函数的图象交y轴于C点，A为此二次函数图象的顶点，得A（2，2），C（0，6）设B（1，t），由勾股定理，得AC2=22+（2﹣6）2，AB2=（2﹣1）2+（2﹣t）2，BC2=12+（t﹣6）2，①当∠ABC=90°时，AB2+BC2=AC2，即（2﹣1）2+（2﹣t）2+（t﹣6）2+1=22+（2﹣6）2，化简，得t2﹣8t+11=0，解得t=4+或t=4﹣，B（1，4+），（1，4﹣）；②当∠BAC=90°是，AB2+AC2=BC2，即（2﹣1）2+（2﹣t）2+22+（2﹣6）2=12+（t﹣6）2，化简，得8t=12，解得t=，B（1，），③当∠ACB=90°时，AC2+CB2=AB2，即22+（2﹣6）2+12+（t﹣6）2=（2﹣1）2+（2﹣t）2，化简，得2t=13，解得t=，B（1，），综上所述：当△ABC为直角三角形时，点B的坐标（1，4+），（1，4﹣），（1，），（1，）．25．（14分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=7，AB=CD=15，BC=25，E 为腰AB上一点且AE：BE=1：2，F为BC一动点，∠FEG=∠B，EG交射线BC于G，直线EG交射线CA于H．（1）求sin∠ABC；（2）求∠BAC的度数；（3）设BF=x，CH=y，求y与x的函数关系式及其定义域．【解答】解：（1）如图1，过点A作AP⊥BC于P，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴BP=（BC﹣AD）=9，在Rt△ABP中，根据勾股定理得，AP=12，∴sin∠ABC===；（2）如图1，在Rt△ACP中，CP=BC﹣BP=16，根据勾股定理得，AC2=AP2+CP2=144+256=400，∵AB=15，BC=25，∴AB2+AC2=225+400=625=252=BC2，∴△ABC是直角三角形，∴∠BAC=90°；（3）过点E作EM⊥BC于M，∵AB=15，AE：BE=1：2，∴AE=5，BE=10，在Rt△BEM中，sin∠ABC=，∴EM=8，BM=6，CM=BC﹣BM=25﹣6=19，当点G和点C重合时，如图4，在Rt△EMC中，CE==∵∠B=∠EFC，∠BCE=∠ECF，∴△BCE∽△ECF，∴=，∴，∴x=8，当EG∥AC时，如图5，∴∠ACB=∠EGB，∵∠B+∠ACB=90°，∴∠FEG+∠EGB=90°，∴EF⊥BC，即：点F和点M重合，∴BF=BM=6，∴当6≤x≤8时，EG和AC的延长线相交，不符合题意，Ⅰ、当点G在BC的延长线上时，如图2，∴FM=BF﹣BM=x﹣6，由（1）知，AC=20，∴AH=AC﹣CH=20﹣y∵∠FEG=∠B∴∠EFG=180°﹣∠G﹣∠FEG=180°﹣∠G﹣∠B，∵∠BEG=180°﹣∠G﹣∠B，∴∠EFG=∠BEG，∴∠EFM=∠AEH，∵∠EMF=∠HAE=90°，∴△EFM∽△HEA，∴，∴，∴y=20﹣（8＜x＜25），Ⅱ、当点G在边BC上时，如图3，∴FM=BM﹣BF=6﹣x，AH=CH﹣AC=y﹣20，∵同①的方法得，∠EFG=∠BEG，∵∠AEH=∠BEG，∴∠AEH=∠EFG，∵∠EAH=∠FME，∴△AEH∽△MFE，∴，∴，∴y=20+=20﹣（0＜x＜6）．∴y=20﹣（8＜x＜25）．。
【真题】2018年上海市高考数学试题含答案解析
2018年高考数学真题试卷（上海卷） 一、填空题1.（2018•上海）行列式4125的值为 。
【答案】18 【解析】【解答】4125=45-21=18 【分析】a cb d=ad-bc 交叉相乘再相减。
【题型】填空题 【考查类型】中考真题 【试题级别】高三 【试题地区】上海【试题】2018年高考数学真题试卷（上海卷）2.（2018•上海）双曲线2214x y -=的渐近线方程为 。
【答案】12y x =±【解析】【解答】2214x y -=，a=2，b=1。
故渐近线方程为12y x =± 【分析】渐近线方程公式。
注意易错点焦点在轴上，渐近线直线方程为22221x y ba -=时，by x a=±。
【题型】填空题 【考查类型】中考真题 【试题级别】高三 【试题地区】上海【试题】2018年高考数学真题试卷（上海卷）3.（2018•上海）在（1+）7的二项展开式中，²项的系数为 。
（结果用数值表示） 【答案】21【解析】【解答】（1+）7中有T r+1=7r rC x ，故当r=2时，27C =762⨯=21【分析】注意二项式系数，与各项系数之间差别。
考点公式()na b +第r+1项为T r+1=r n r rn C ab-。
【题型】填空题 【考查类型】中考真题 【试题级别】高三 【试题地区】上海【试题】2018年高考数学真题试卷（上海卷）4.（2018•上海）设常数a R ∈，函数2()log ()f x x a =+，若f x （）的反函数的图像经过点31（，），则a= 。
【答案】7【解析】【解答】f x （）的反函数的图像经过点31（，），故()f x 过点3（1，），则()13f =，()2log 1a +=3，1+a=23所以a=23-1，故a=7.【分析】原函数()f x 与反函数图像关于y=对称，如：原函数上任意点()00,x y ，则反函数上点为()00,y x【题型】填空题 【考查类型】中考真题 【试题级别】高三 【试题地区】上海【试题】2018年高考数学真题试卷（上海卷）5.（2018•上海）已知复数满足117i z i +=-（）（i 是虚数单位），则∣∣= 。
2018年上海市中考数学试卷(带解析答案)
5．（4.00 分）已知平行四边形 ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为
矩形的是（ ）
A．∠A=∠BB．∠A=∠CC．AC=BD D．AB⊥BC
【考点】L5：平行四边形的性质；LC
：矩形的判定． 菁优网版
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【解答】解：A、∠A=∠B，∠A+∠B=180°，所以∠A=∠B=90°，可以判定这个平
，
故答案为：
ݕെ ݕെ
，
ݕ ݕ
．
ݕ ݕ
，
第 4页（共 17页）
10．（4.00 分）某商品原价为 a 元，如果按原价的八折销售，那么售价是 0.8a 元．（用含字母 a 的代数式表示）． 【考点】32：列代数式．菁优网版权所有 【解答】解：根据题意知售价为 0.8a 元， 故答案为：0.8a．
第 1页（共 17页）
∴抛物线的对称轴为直线 x= ，选项 B 不正确； C、当 x=0 时，y=x2﹣x=0， ∴抛物线经过原点，选项 C 正确； D、∵a＞0，抛物线的对称轴为直线 x= ，
∴当 x＞ 时，y 随 x 值的增大而增大，选项 D 不正确． 故选：C．
4．（4.00 分）据统计，某住宅楼 30 户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的 户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别 是（ ） A．25 和 30 B．25 和 29 C．28 和 30 D．28 和 29 【考点】W4：中位数；W5：众数．菁优网版权所有 【解答】解：对这组数据重新排列顺序得，25，26，27，28，29，29，30， 处于最中间是数是 28， ∴这组数据的中位数是 28， 在这组数据中，29 出现的次数最多， ∴这组数据的众数是 29， 故选：D．
(完整版)上海市2018年中考数学试题及解析
hing at a time and All things in their being are good for somethin
2018 年上海市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分。下列各题的四个选项中，
有且只有一个选项是正确的）
1．（4 分）下列计算 ﹣ 的结果是（ ）
25．（14 分）已知⊙O 的直径 AB=2，弦 AC 与弦 BD 交于点 E．且 OD⊥AC，垂足 为点 F．
（1）如图 1，如果 AC=BD，求弦 AC 的长； （2）如图 2，如果 E 为弦 BD 的中点，求∠ABD 的余切值； （3）联结 BC、CD、DA，如果 BC 是⊙O 的内接正 n 边形的一边，CD 是⊙O 的内 接正（n+4）边形的一边，求△ACD 的面积．
hing at a time and All things in their being are good for somethin
在这组数据中，29 出现的次数最多， ∴这组数据的众数是 29， 故选：D． 5．（4 分）已知平行四边形 ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩 形的是（ ） A．∠A=∠B B．∠A=∠C C．AC=BD D．AB⊥BC 【分析】由矩形的判定方法即可得出答案． 【解答】解：A、∠A=∠B，∠A+∠B=180°，所以∠A=∠B=90°，可以判定这个 平行四边形为矩形，正确； B、∠A=∠C 不能判定这个平行四边形为矩形，错误； C、AC=BD，对角线相等，可推出平行四边形 ABCD 是矩形，故正确； D、AB⊥BC，所以∠B=90°，可以判定这个平行四边形为矩形，正确； 故选：B． 6．（4 分）如图，已知∠POQ=30°，点 A、B 在射线 OQ 上（点 A 在点 O、B 之间） ，半径长为 2 的⊙A 与直线 OP 相切，半径长为 3 的⊙B 与⊙A 相交，那么 OB 的 取值范围是（ ）
中考数学真题分类汇编(第三期)专题6 不等式(组)试题(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
不等式(组)1. （2018·某某江汉·3分）若关于x的一元一次不等式组的解集是x ＞3，则m的取值X围是（）A．m＞4 B．m≥4 C．m＜4 D．m≤4【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组的解集和已知得出关于m的不等式，再求出解集即可．【解答】解：，∵解不等式①得：x＞3，解不等式②得：x＞m﹣1，又∵关于x的一元一次不等式组的解集是x＞3，∴m﹣1≤3，解得：m≤4，故选：D．2.（2018·某某省某某·3分）关于x的不等式﹣1＜x≤a有3个正整数解，则a的取值X 围是．解：∵不等式﹣1＜x≤a有3个正整数解，∴这3个整数解为1.2.3，则3≤a＜4．故答案为：3≤a＜4．3．（2018·某某省某某市）不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤2，在数轴上表示为．故选B．4. （2018•呼和浩特•3分）若满足＜x≤1的任意实数x，都能使不等式2x3﹣x2﹣mx＞2成立，则实数m的取值X围是（）A．m＜﹣1 B．m≥﹣5 C．m＜﹣4 D．m≤﹣4解：∵满足＜x≤1的任意实数x，都能使不等式2x3﹣x2﹣mx＞2成立，∴m＜，∴m≤﹣4故选：D．5．（2018·某某某某·3分）不等式3x﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：3x﹣6≥0，3x≥6，x≥2，在数轴上表示为，故选：B．【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能求出不等式的解集是解此题的关键．1．（2018·某某省某某市）（3.00分）不等式组的解集是﹣2≤x＜2 ．【分析】先求出两个不等式的解集，再求不等式组的公共解．【解答】解：解不等式x﹣2＜0，得：x＜2，解不等式3x+6≥0，得：x≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤x＜2，故答案为：﹣2≤x＜2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．2．（2018·某某省某某市）不等式组的解集是0＜x≤8．【解答】解：∵解不等式①得：x≤8，解不等式②得：x＞0，∴不等式组的解集为0＜x≤8．故答案为：0＜x≤8．3. （2018•呼和浩特•3分）若不等式组的解集中的任意x，都能使不等式x ﹣5＞0成立，则a的取值X围是．解：∵解不等式①得：x＞﹣2a，解不等式②得：x＞﹣a+2，又∵不等式x﹣5＞0的解集是x＞5，∴﹣2a≥5或﹣a+2≥5，解得：a≤﹣2.5或a≤﹣6，经检验a≤﹣2.5不符合，故答案为：a≤﹣6．1. （2018·某某贺州·8分）某自行车经销商计划投入7.1万元购进100辆A型和30辆B 型自行车，其中B型车单价是A型车单价的6倍少60元．（1）求A.B两种型号的自行车单价分别是多少元？（2）后来由于该经销商资金紧X，投入购车的资金不超过5.86万元，但购进这批自行年的总数不变，那么至多能购进B型车多少辆？【解答】解：（1）设A型自行车的单价为x元/辆，B型自行车的单价为y元/辆，根据题意得：，解得：．答：A型自行车的单价为260元/辆，B型自行车的单价为1500元/辆．（2）设购进B型自行车m辆，则购进A型自行车（130﹣m）辆，根据题意得：260（130﹣m）+1500m≤58600，解得：m≤20．答：至多能购进B型车20辆．2. （2018·某某某某·8分）解不等式组，并求出它的整数解，再化简代数式•（﹣），从上述整数解中选择一个合适的数，求此代数式的值．【分析】先解不等式组求得x的整数解，再根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，最后选取使分式有意义的x的值代入计算可得．【解答】解：解不等式3x﹣6≤x，得：x≤3，解不等式＜，得：x＞0，则不等式组的解集为0＜x≤3，所以不等式组的整数解为1.2.3，原式=•[﹣]=•=，∵x≠±3.1，∴x=2，则原式=1．【点评】此题主要考查了分式的化简求值以及不等式组的解法，正确进行分式的混合运算是解题关键．3.（2018·某某荆州·5分）求不等式组的整数解.【解答】解：解不等式①，得：x≥﹣1，解不等式②，得：x＜1，则不等式组的解集为﹣1≤x＜1，∴不等式组的整数解为﹣1.0.4.（2018·某某省某某）某某市出租车的收费标准是：起步价5元（即行驶距离不超过2千米都需付5元车费），超过2千米以后，每增加1千米，加收1.8元（不足1千米按1千米计）．某同学从家乘出租车到学校，付了车费24.8元．求该同学的家到学校的距离在什么X围？解：设该同学的家到学校的距离是x千米，依题意：24．8﹣1.8＜5+1.8（x﹣2）≤24.8，解得：12＜x≤13．故该同学的家到学校的距离在大于12小于等于13的X围．5.（2018·某某省某某·8分）（列方程（组）及不等式解应用题）水是人类生命之源．为了鼓励居民节约用水，相关部门实行居民生活用水阶梯式计量水价政策．若居民每户每月用水量不超过10立方米，每立方米按现行居民生活用水水价收费（现行居民生活用水水价=基本水价+污水处理费）；若每户每月用水量超过10立方米，则超过部分每立方米在基本水价基础上加价100%，每立方米污水处理费不变．甲用户4月份用水8立方米，缴水费27.6元；乙用户4月份用水12立方米，缴水费46.3元．（注：污水处理的立方数=实际生活用水的立方数）（1）求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少元？（2）如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元，该用户7月份最多可用水多少立方米？【分析】（1）设每立方米的基本水价是x元，每立方米的污水处理费是y元，然后根据等量关系即可列出方程求出答案．（2）设该用户7月份可用水t立方米（t＞10），根据题意列出不等式即可求出答案．【解答】解：（1）设每立方米的基本水价是x元，每立方米的污水处理费是y元解得：答：每立方米的基本水价是2.45元，每立方米的污水处理费是1元．（2）设该用户7月份可用水t立方米（t＞10）10×2.45+（t﹣10）×4.9+t≤64解得：t≤15答：如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元，该用户7月份最多可用水15立方米【点评】本题考查学生的应用能力，解题的关键是根据题意列出方程和不等式，本题属于中等题型．6.（2018·某某省·8分）某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题，带领大家致富．经过调查研究，他们决定利用当地生产的甲乙两种原料开发A，B两种商品，为科学决策，他们试生产A.B两种商品100千克进行深入研究，已知现有甲种原料293千克，乙种原料314千克，生产1千克A商品，1千克B商品所需要的甲、乙两种原料及生产成本如下表所示．甲种原料（单位：千克）乙种原料（单位：千克）生产成本（单位：元）3 2 120A商品200B商品设生产A种商品x千克，生产A.B两种商品共100千克的总成本为y元，根据上述信息，解答下列问题：（1）求y与x的函数解析式（也称关系式），并直接写出x的取值X围；（2）x取何值时，总成本y最小？【分析】（1）根据题意表示出两种商品需要的成本，再利用表格中数据得出不等式组进而得出答案；（2）利用一次函数增减性进而得出答案．【解答】解：（1）由题意可得：y=120x+200（100﹣x）=﹣80x+20000，，解得：72≤x≤86；（2）∵y=﹣80x+20000，∴y随x的增大而减小，∴x=86时，y最小，则y=﹣80×86+20000=13120（元）．【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及不等式的应用，正确利用表格获得正确信息是解题关键．7.（2018·某某省某某·8分）解不等式组：【分析】根据不等式组的解集的表示方法：大小小大中间找，可得答案．【解答】解：解不等式①，得x＜4，解不等式②，得x＞3，不等式①，不等式②的解集在数轴上表示，如图，原不等式组的解集为3＜x＜4．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式组的解集的表示方法是解题关键．8．(2018·某某省某某市) 某爱心企业在政府的支持下投入资金，准备修建一批室外简易的足球场和篮球场，供市民免费使用，修建1个足球场和1个篮球场共需8.5万元，修建2个足球场和4个篮球场共需27万元．（1）求修建一个足球场和一个篮球场各需多少万元？（2）该企业预计修建这样的足球场和篮球场共20个，投入资金不超过90万元，求至少可以修建多少个足球场？【解答】解：（1）设修建一个足球场x万元，一个篮球场y万元，根据题意可得：，解得：，答：修建一个足球场和一个篮球场各需3.5万元，5万元；（2）设足球场y个，则篮球场（20﹣y）个，根据题意可得：3．5y+5（20﹣y）≤90，解得：y，答：至少可以修建6个足球场．9．（2018·某某省某某市）在运动会前夕，育红中学都会购买篮球、足球作为奖品．若购买10个篮球和15个足球共花费3000元，且购买一个篮球比购买一个足球多花50元．（1）求购买一个篮球，一个足球各需多少元？（2）今年学校计划购买这种篮球和足球共10个，恰逢商场在搞促销活动，篮球打九折，足球打八五折，若此次购买两种球的总费用不超过1050元，则最多可购买多少个篮球？【解答】解：（1）设购买一个篮球需x元，购买一个足球需y元，根据题意可得：，解得：，答：购买一个篮球，一个足球各需150元，100元；（2）设购买a个篮球，根据题意可得：0.9×150a+0.85×100（10﹣a）≤1050，解得：a≤4，答；最多可购买4个篮球．10．（2018·某某省某某市）（12.00分）为落实“美丽某某”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？【分析】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为x米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，根据总费用=甲队每天所需费用×工作时间+乙队每天所需费用×工作时间结合总费用不超过145万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【解答】解：（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为x米，根据题意得：﹣=3，解得：x=40，经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意，∴x=×40=60．答：乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米．（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，根据题意得：7m+5×≤145，解得：m≥10．答：至少安排甲队工作10天．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．11. （2018•某某•9分）解不等式组：解：．∵解不等式①得：x＞0，解不等式②得：x＜6，∴不等式组的解集为0＜x＜6．12. （2018•某某•3分）已知点P（1﹣a，2a+6）在第四象限，则a的取值X围是（）A．a＜﹣3 B．﹣3＜a＜1 C．a＞﹣3 D．a＞1【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可．【解答】解：∵点P（1﹣a，2a+6）在第四象限，∴，解得a＜﹣3．故选：A．【点评】本题考查了点的坐标，一元一次不等式组的解法，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．13．（2018·某某某某·9分）解不等式组：解：∵解不等式①得：x≤﹣1，解不等式②得：x≤3，∴不等式组的解集为x≤﹣1．14. （2018·某某某某·10分）为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书本知识和生活经验的深度融合，我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示．甲种客车乙种客车载客量/（人/辆）30 42租金/（元/辆）300 400学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，为了安全，每辆客车上至少要有2名老师．（1）参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师，可知租用客车总数为辆；（3）你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由．【答案】（1）老师有16名，学生有284名；（2）8；（3）共有3种租车方案，最节省费用的租车方案是：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆．【解析】【分析】（1）设老师有x名，学生有y名，根据等量关系：若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生，列出二元一次方程组，解出即可；（2）由（1）中得出的教师人数可以确定出最多需要几辆汽车，再根据总人数以及汽车最多的是42座的可以确定出汽车总数不能小于=（取整为8）辆，由此即可求出；（3）设租用x辆乙种客车，则甲种客车数为：（8﹣x）辆，由题意得出400x+300（8﹣x）≤3100，得出x取值X围，分析得出即可．【详解】（1）设老师有x名，学生有y名，依题意，列方程组为，解得：，答：老师有16名，学生有284名；（2）∵每辆客车上至少要有2名老师，∴汽车总数不能大于8辆；又要保证300名师生有车坐，汽车总数不能小于=（取整为8）辆，word综合起来可知汽车总数为8辆，故答案为：8；（3）设租用x辆乙种客车，则甲种客车数为：（8﹣x）辆，∵车总费用不超过3100元，∴400x+300（8﹣x）≤3100，解得：x≤7，为使300名师生都有座，∴42x+30（8﹣x）≥300，解得：x≥5，∴5≤x≤7（x为整数），∴共有3种租车方案：方案一：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆，租车费用为2900元；方案二：租用甲种客车2辆，乙种客车6辆，租车费用为3000元；方案三：租用甲种客车1辆，乙种客车7辆，租车费用为3100元；故最节省费用的租车方案是：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，弄清题意找准等量关系列出方程组、找准不等关系列出不等式组是解题的关键.15.（2018·某某某某·8分）解方程组和不等式组：（2）【分析】（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：（2），解不等式①得：x≥3；解不等式②得：x≥﹣1，所以不等式组的解集为：x≥3．16.（2018·某某某某·5分）（2）解不等式组：【解答】解：（2）解不等式2x﹣4＞0，得：x＞2，解不等式x+1≤4（x﹣2），得：x≥3，则不等式组的解集为x≥3．11 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上海市中考数学试卷(含答案解析)
上海市中考数学试卷一、选择题：本大题共6小题，每小题4分，共24分1．如果a与3互为倒数，那么a是（）A．﹣3 B．3 C．﹣D．【考点】倒数．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【解答】解：由a与3互为倒数，得a是，故选：D．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．下列单项式中，与a2b是同类项的是（）A．2a2b B．a2b2C．ab2D．3ab【考点】同类项．【分析】根据同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项解答即可．【解答】解：A、2a2b与a2b所含字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项正确；B、a2b2与a2b所含字母相同，但相同字母b的指数不相同，不是同类项，故本选项错误；C、ab2与a2b所含字母相同，但相同字母a的指数不相同，不是同类项，本选项错误；D、3ab与a2b所含字母相同，但相同字母a的指数不相同，不是同类项，本选项错误．故选A．【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中相同字母的指数相同的概念．3．如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=x2+1 D．y=x2+3【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据向下平移，纵坐标相减，即可得到答案．【解答】解：∵抛物线y=x2+2向下平移1个单位，∴抛物线的解析式为y=x2+2﹣1，即y=x2+1．故选C．【点评】本题考查了二次函数的图象与几何变换，向下平移|a|个单位长度纵坐标要减|a|．4．某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是（）A．3次B．3.5次C．4次D．4.5次【考点】加权平均数．【分析】加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，x n的权分别是w1，w2，w3，…，w n，则x1w1+x2w2+…+xnwnw1+w2+…+wn叫做这n个数的加权平均数，依此列式计算即可求解．【解答】解：（2×2+3×2+4×10+5×6）÷20=（4+6+40+30）÷2080÷20=4（次）．答：这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是4次．【点评】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求2，3，4，5这四个数的平均数，对平均数的理解不正确．5．已知在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，点D在边BC上，设=，=，那么向量用向量、表示为（）A．+B．﹣C．﹣+D．﹣﹣【考点】*平面向量．【分析】由△ABC中，AD是角平分线，结合等腰三角形的性质得出BD=DC，可求得的值，然后利用三角形法则，求得答案．【解答】解：如图所示：∵在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，∴BD=DC，∵=，∴=，∵=，∴=+=+．故选：A．【点评】此题考查了平面向量的知识，注意掌握三角形法则的应用是解题关键．6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=7，点D在边BC上，CD=3，⊙A的半径长为3，⊙D与⊙A相交，且点B在⊙D外，那么⊙D的半径长r的取值范围是（）A．1＜r＜4 B．2＜r＜4 C．1＜r＜8 D．2＜r＜8【考点】圆与圆的位置关系；点与圆的位置关系．【分析】连接AD，根据勾股定理得到AD=5，根据圆与圆的位置关系得到r＞5﹣3=2，由点B在⊙D外，于是得到r＜4，即可得到结论．【解答】解：连接AD，∵AC=4，CD=3，∠C=90°，∴AD=5，∵⊙A的半径长为3，⊙D与⊙A相交，∴r＞5﹣3=2，∵BC=7，∴BD=4，∵点B在⊙D外，∴r＜4，∴⊙D的半径长r的取值范围是2＜r＜4，故选B．【点评】本题考查了圆与圆的位置关系，点与圆的位置关系，设点到圆心的距离为d，则当d=r时，点在圆上；当d＞r时，点在圆外；当d＜r时，点在圆内．二、填空题：本大题共12小题，每小题4分，共48分7．计算：a3÷a=a2．【考点】同底数幂的除法．【专题】计算题．【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减进行计算即可求解．【解答】解：a3÷a=a3﹣1=a2．故答案为：a2．【点评】本题考查了同底数幂的除法的运算性质，熟记运算性质是解题的关键．8．函数y=的定义域是x≠2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】直接利用分式有意义的条件得出答案．【解答】解：函数y=的定义域是：x≠2．故答案为：x≠2．【点评】此题主要考查了函数自变量的取值范围，正确把握相关性质是解题关键．9．方程=2的解是x=5．【考点】无理方程．【分析】利用两边平方的方法解出方程，检验即可．【解答】解：方程两边平方得，x﹣1=4，解得，x=5，把x=5代入方程，左边=2，右边=2，左边=右边，则x=5是原方程的解，故答案为：x=5．【点评】本题考查的是无理方程的解法，正确利用两边平方的方法解出方程，并正确进行验根是解题的关键．10．如果a=，b=﹣3，那么代数式2a+b的值为﹣2．【考点】代数式求值．【专题】计算题；实数．【分析】把a与b的值代入原式计算即可得到结果．【解答】解：当a=，b=﹣3时，2a+b=1﹣3=﹣2，故答案为：﹣2【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．不等式组的解集是x＜1．【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得x＜，解②得x＜1，则不等式组的解集是x＜1．故答案是：x＜1．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．12．如果关于x的方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是．【考点】根的判别式；解一元一次方程．【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣3）2﹣4×1×k=9﹣4k=0，解得：k=．故答案为：．【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，解题的关键是找出9﹣4k=0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据方程解的情况结合根的判别式得出方程（不等式或不等式组）是关键．13．已知反比例函数y=（k≠0），如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而减小，那么k的取值范围是k＞0．【考点】反比例函数的性质．【分析】直接利用当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x 的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，进而得出答案．【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0），如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而减小，∴k的取值范围是：k＞0．故答案为：k＞0．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确记忆增减性是解题关键．14．有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是．【考点】概率公式．【专题】计算题．【分析】共有6种等可能的结果数，其中点数是3的倍数有3和6，从而利用概率公式可求出向上的一面出现的点数是3的倍数的概率．【解答】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率==．故答案为．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．15．在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，那么△ADE的面积与△ABC的面积的比是．【考点】三角形中位线定理．【分析】构建三角形中位线定理得DE∥BC，推出△ADE∽△ABC，所以=（）2，由此即可证明．【解答】解：如图，∵AD=DB，AE=EC，∴DE∥BC．DE=BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=，故答案为．【点评】本题考查三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质，解题的关键是记住相似三角形的面积比等于相似比的平方，属于中考常考题型．16．今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图．根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是6000．【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】根据自驾车人数除以百分比，可得答案．【解答】解：由题意，得4800÷40%=12000，公交12000×50%=6000，故答案为：6000．【点评】本题考查了条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．17．如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为208米．（精确到1米，参考数据：≈1.73）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】分别利用锐角三角函数关系得出BD，DC的长，进而求出该建筑物的高度．【解答】解：由题意可得：tan30°===，解得：BD=30，tan60°===，解得：DC=90，故该建筑物的高度为：BC=BD+DC=120≈208（m），故答案为：208．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．18．如图，矩形ABCD中，BC=2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点A、C分别落在点A′、C′处．如果点A′、C′、B在同一条直线上，那么tan∠ABA′的值为．【考点】旋转的性质；矩形的性质；锐角三角函数的定义．【分析】设AB=x，根据平行线的性质列出比例式求出x的值，根据正切的定义求出tan∠BA′C，根据∠ABA′=∠BA′C解答即可．【解答】解：设AB=x，则CD=x，A′C=x+2，∵AD∥BC，∴=，即=，解得，x1=﹣1，x2=﹣﹣1（舍去），∵AB∥CD，∴∠ABA′=∠BA′C，tan∠BA′C===，∴tan∠ABA′=，故答案为：．【点评】本题考查的是旋转的性质、矩形的性质以及锐角三角函数的定义，掌握旋转前、后的图形全等以及锐角三角函数的定义是解题的关键．三、解答题：本大题共7小题，共78分19．计算：|﹣1|﹣﹣+．【考点】实数的运算；负整数指数幂．【分析】利用绝对值的求法、分数指数幂、负整数指数幂分别化简后再加减即可求解．【解答】解：原式=﹣1﹣2﹣2+9=6﹣【点评】本题考查了实数的运算及负整数指数幂的知识，解题的关键是了解相关的运算性质及运算法则，难度不大．20．解方程：﹣=1．【考点】解分式方程．【分析】根据解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行计算即可．【解答】解：去分母得，x+2﹣4=x2﹣4，移项、合并同类项得，x2﹣x﹣2=0，解得x1=2，x2=﹣1，经检验x=2是增根，舍去；x=﹣1是原方程的根，所以原方程的根是x=﹣1．【点评】本题考查了解分式方程，熟记解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解题的关键，注意验根．21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，点D在边AC上，且AD=2CD，DE ⊥AB，垂足为点E，联结CE，求：（1）线段BE的长；（2）∠ECB的余切值．【考点】解直角三角形；勾股定理．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得出∠A=∠B=45°，由勾股定理求出AB=3，求出∠ADE=∠A=45°，由三角函数得出AE=，即可得出BE的长；（2）过点E作EH⊥BC，垂足为点H，由三角函数求出EH=BH=BE•cos45°=2，得出CH=1，在Rt△CHE中，由三角函数求出cot∠ECB==即可．【解答】解：（1）∵AD=2CD，AC=3，∴AD=2，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，∴∠A=∠B=45°，AB===3，∵DE⊥AB，∴∠AED=90°，∠ADE=∠A=45°，∴AE=AD•cos45°=2×=，∴BE=AB﹣AE=3﹣=2，即线段BE的长为2；（2）过点E作EH⊥BC，垂足为点H，如图所示：∵在Rt△BEH中，∠EHB=90°，∠B=45°，∴EH=BH=BE•cos45°=2×=2，∵BC=3，∴CH=1，在Rt△CHE中，cot∠ECB==，即∠ECB的余切值为．【点评】本题考查了解直角三角形、勾股定理、等腰直角三角形的性质、三角函数；熟练掌握等腰直角三角形的性质，通过作辅助线求出CH是解决问题（2）的关键．22．某物流公司引进A、B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B种机器人也开始搬运，如图，线段OG表示A种机器人的搬运量y A（千克）与时间x（时）的函数图象，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求y B关于x的函数解析式；（2）如果A、B两种机器人连续搬运5个小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设设y B关于x的函数解析式为y B=kx+b（k≠0），将点（1，0）、（3，180）代入一次函数函数的解析式得到关于k，b的方程组，从而可求得函数的解析式；（2）设y A关于x的解析式为y A=k1x．将（3，180）代入可求得y A关于x的解析式，然后将x=6，x=5代入一次函数和正比例函数的解析式求得y A，y B的值，最后求得y A与y B的差即可．【解答】解：（1）设y B关于x的函数解析式为y B=kx+b（k≠0）．将点（1，0）、（3，180）代入得：，解得：k=90，b=﹣90．所以y B关于x的函数解析式为y B=90x﹣90（1≤x≤6）．（2）设y A关于x的解析式为y A=k1x．根据题意得：3k1=180．解得：k1=60．所以y A=60x．当x=5时，y A=60×5=300（千克）；x=6时，y B=90×6﹣90=450（千克）．450﹣300=150（千克）．答：若果A、B两种机器人各连续搬运5小时，B种机器人比A种机器人多搬运了150千克．【点评】本题主要考查的是一次函数的应用，依据待定系数法求得一次函数的解析式是解题的关键．23．已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，=，点D在边BC上，AE∥BC，AE=BD．（1）求证：AD=CE；（2）如果点G在线段DC上（不与点D重合），且AG=AD，求证：四边形AGCE是平行四边形．【考点】三角形的外接圆与外心；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定；圆心角、弧、弦的关系．【分析】（1）根据等弧所对的圆周角相等，得出∠B=∠ACB，再根据全等三角形的判定得△ABD≌△CAE，即可得出AD=CE；（2）连接AO并延长，交边BC于点H，由等腰三角形的性质和外心的性质得出AH⊥BC，再由垂径定理得BH=CH，得出CG与AE平行且相等．【解答】证明：（1）在⊙O中，∵=，∴AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵AE∥BC，∴∠EAC=∠ACB，∴∠B=∠EAC，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（SAS），∴AD=CE；（2）连接AO并延长，交边BC于点H，∵=，OA为半径，∴AH⊥BC，∴BH=CH，∵AD=AG，∴DH=HG，∴BH﹣DH=CH﹣GH，即BD=CG，∵BD=AE，∴CG=AE，∵CG∥AE，∴四边形AGCE是平行四边形．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心以及全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，圆心角、弧、弦之间的关系，把这几个知识点综合运用是解题的关键．24．如图，抛物线y=ax2+bx﹣5（a≠0）经过点A（4，﹣5），与x轴的负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=5OB，抛物线的顶点为点D．（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结AB、BC、CD、DA，求四边形ABCD的面积；（3）如果点E在y轴的正半轴上，且∠BEO=∠ABC，求点E的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先得出C点坐标，再由OC=5BO，得出B点坐标，将A、B两点坐标代入解析式求出a，b；（2）分别算出△ABC和△ACD的面积，相加即得四边形ABCD的面积；（3）由∠BEO=∠ABC可知，tan∠BEO=tan∠ABC，过C作AB边上的高CH，利用等面积法求出CH，从而算出tan∠ABC，而BO是已知的，从而利用tan∠BEO=tan∠ABC可求出EO长度，也就求出了E点坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣5与y轴交于点C，∴C（0，﹣5），∴OC=5．∵OC=5OB，∴OB=1，又点B在x轴的负半轴上，∴B（﹣1，0）．∵抛物线经过点A（4，﹣5）和点B（﹣1，0），∴，解得，∴这条抛物线的表达式为y=x2﹣4x﹣5．（2）由y=x 2﹣4x ﹣5，得顶点D 的坐标为（2，﹣9）．连接AC ，∵点A 的坐标是（4，﹣5），点C 的坐标是（0，﹣5），又S △ABC =×4×5=10，S △ACD =×4×4=8，∴S 四边形ABCD =S △ABC +S △ACD =18．（3）过点C 作CH ⊥AB ，垂足为点H ．∵S △ABC =×AB ×CH=10，AB=5，∴CH=2，在RT △BCH 中，∠BHC=90°，BC=，BH==3，∴tan ∠CBH==．∵在RT △BOE 中，∠BOE=90°，tan ∠BEO=，∵∠BEO=∠ABC ，∴，得EO=，∴点E 的坐标为（0，）．【点评】本题为二次函数综合题，主要考查了待定系数法求二次函数解析式、三角形面积求法、等积变换、勾股定理、正切函数等知识点，难度适中．第（3）问，将角度相等转化为对应的正切函数值相等是解答关键．25．如图所示，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠B=90°，AD=15，AB=16，BC=12，点E 是边AB 上的动点，点F 是射线CD 上一点，射线ED 和射线AF 交于点G ，且∠AGE=∠DAB ． （1）求线段CD 的长；（2）如果△AEC是以EG为腰的等腰三角形，求线段AE的长；（3）如果点F在边CD上（不与点C、D重合），设AE=x，DF=y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．【考点】四边形综合题．【专题】综合题．【分析】（1）作DH⊥AB于H，如图1，易得四边形BCDH为矩形，则DH=BC=12，CD=BH，再利用勾股定理计算出AH，从而得到BH和CD的长；（2）分类讨论：当EA=EG时，则∠AGE=∠GAE，则判断G点与D点重合，即ED=EA，作EM⊥AD于M，如图1，则AM=AD=，通过证明Rt△AME∽Rt△AHD，利用相似比可计算出此时的AE长；当GA=GE时，则∠AGE=∠AEG，可证明AE=AD=15，（3）作DH⊥AB于H，如图2，则AH=9，HE=AE﹣AH=x﹣9，先利用勾股定理表示出DE=，再证明△EAG∽△EDA，则利用相似比可表示出EG=，则可表示出DG，然后证明△DGF∽△EGA，于是利用相似比可表示出x和y的关系．【解答】解：（1）作DH⊥AB于H，如图1，易得四边形BCDH为矩形，∴DH=BC=12，CD=BH，在Rt△ADH中，AH===9，∴BH=AB﹣AH=16﹣9=7，∴CD=7；（2）当EA=EG时，则∠AGE=∠GAE，∵∠AGE=∠DAB，∴∠GAE=∠DAB，∴G点与D点重合，即ED=EA，作EM⊥AD于M，如图1，则AM=AD=，∵∠MAE=∠HAD，∴Rt△AME∽Rt△AHD，∴AE：AD=AM：AH，即AE：15=：9，解得AE=；当GA=GE时，则∠AGE=∠AEG，∵∠AGE=∠DAB，而∠AGE=∠ADG+∠DAG，∠DAB=∠GAE+∠DAG，∴∠GAE=∠ADG，∴∠AEG=∠ADG，∴AE=AD=15，综上所述，△AEC是以EG为腰的等腰三角形时，线段AE的长为或15；（3）作DH⊥AB于H，如图2，则AH=9，HE=AE﹣AH=x﹣9，在Rt△ADE中，DE==，∵∠AGE=∠DAB，∠AEG=∠DEA，∴△EAG∽△EDA，∴EG：AE=AE：ED，即EG：x=x：，∴EG=，∴DG=DE﹣EG=﹣，∵DF∥AE，∴△DGF∽△EGA，∴DF：AE=DG：EG，即y：x=（﹣）：，∴y=（9＜x＜）．【点评】本题考查了四边形的综合题：熟练掌握梯形的性质等等腰三角形的性质；常把直角梯形化为一个直角三角形和一个矩形解决问题；会利用勾股定理和相似比计算线段的长；会运用分类讨论的思想解决数学问题．。
历年上海市中考数学试卷含答案
历年上海市中考数学试卷含答案一、2019年上海市中考数学试卷第一部分选择题（40分）1.下列不等式 3y-5> y -7、y-3y+5 > 7-y 的解集为（）.A. {y | y > 0 }B. {y | y > 6 }C. {y | 3 < y < 6 }D. {y | 0 < y < 3 }2. 已知正比例函数 y = kx （k >0) 的图象上，点（2,3）和（4,9）. 则此函数的解析式为（）.A. y = 2x + 1B. y = 2x - 1C. y = 2x + 3D. y = 2x - 33. 在不等式组x + 2y ≤ 4 （1）2x - y ≥ 2 （2）中，表示其解集的示意图是（）.（符号“^”代表导数）A.图1 B.图2C.图3D.图44.已知两条直线 3x + y -2 = 0 和 kx -6y + 4 = 0 互相垂直，则实数k的值为（）.A. $\dfrac{3}{2}$B. 2C. $-\dfrac{3}{2}$D. -25. 在长方形ABCD中,若AB=2BC，则 $\vartriangle ABD$ 面积是 $\vartriangle ABC$ 面积的（）.A. $\dfrac{1}{2}$B. 1C. 2D. 46. 当 $0< a < b$，a,b为正整数时，$$\dfrac{x+a}{x+b}= \dfrac{3}{4}$$ 的解集x的个数是（）.A.0B. 1C. 2D. 无穷多个7. 直线 2x-3y+6=0 与圆 $$(x-2)^2 + y^2= 9$$ 的交点坐标中，y 坐标较大的点坐标是（）.A. (3,0)B. (1,0)C. (2, \sqrt{5})D. (2, -\sqrt{5})8. 如图所示的等腰梯形 $ABCD$ ，点 $E$ 是 $AC$ 边的中点，则 $\vartriangle ABE$ 的面积是 $\vartriangle ECD$ 面积的（）.A. $\dfrac{1}{2}$B. 2C. $\dfrac{3}{2}$D. 39.曲线 $y=4\log_2x -x$ 的图象在第一象限内交圆$${{(x-3)}^2} + {{(y-4)}^2} = 4$$ 的点的个数是（）.A. 0B. 1C. 2D. 无穷多个.10.如图所示的菱形 ABCD 中，从点 B 到对角线 AC 的垂足 E 的距离是 6, BD的长是5，则这个菱形的面积是（）.A. 24B. 30C. 36D. 3811. 如图, $\triangle ABC$ 的内角 $\angle C=90\degree $， $BC =4 $，点 $E$ 在 $AB$ 上， $AE=2,\angle EDC = 90\degree$ ，则AC 的长为（）.A. 4B. 2\sqrt{5}C. \sqrt{21}D. \sqrt{15}12.如图所示的 $Rt\triangle ABC$ 中，点 $D,F,E$ 分别在 $BC,AB,AC$ 上，若 $\angle BDE = \angle DAF =\angle ECF$,则此三角形是（）.A.等边B.直角且等腰C.等腰且 $\angle C =120\degree$ D.锐角且等腰13.已知一个圆方程为 $${{(x-2)}^2} + {{(y+1)}^2} = 1$$ 。
历年上海市中考数学试卷(含答案)
历年上海市中考数学试卷(含答案)由于历年上海市中考数学试卷数量较多，无法全部列举，以下仅以数年为例，为大家提供参考。
2018年上海市中考数学试卷一、选择题1.已知函数$f(x)=\begin{cases}x^2-2x & ,x\leq 0\\2x+1 & ,x>0\end{cases}$ ，则$f(-2)+f(1)$ 的值是（ A ）A. -1B. 0C. 1D. 22.若$\log_3(x+2)+\log_3(y-1)=2$，$\log_3(x+2)-\log_3(y-1)=0$，则$\frac{x}{y}$ 的值是（ D ）A. $\frac{1}{2}$B. $\frac{2}{3}$C.$\frac{3}{2}$ D. $\frac{4}{3}$二、填空题1.已知数列$\{a_n\}$满足$a_1=3$，$a_{n+1}=a_n+2n$，则$a_{20}=$__________。
2.已知$\triangle ABC$中，$\angle C=90^\circ$，并且$BC=1$，$AC=\sqrt{3}$，则$\sin A+\cos B=$__________。
三、解答题1.如图，$\triangle ABC$中，$BC=8$，$AB=10$，$\angle B=60^\circ$。
点$O$为$BC$的中点，$D$为$AC$上一点，连接$OD$交$AB$于点$E$。
求$\overline{OE}$的长度。
（此处省略图片）2.如图，在矩形$ABCD$中，$AE=3$，$AC=2$，连接$AD$。
又在$\triangle ACD$中取一点$F$，满足$\angle FCD=\angle AEC$。
连接$BF$，交$DE$于点$G$。
求$\overline{DG}$的长度。
（此处省略图片）2019年上海市中考数学试卷一、选择题1.下列图形中，可以恰好排成一个面积为6的长方形的是（ C ）A.（此处省略图片）B.（此处省略图片）C.（此处省略图片）D.（此处省略图片）2.若$f(2x+1)=2-x$，则$f(\frac{1}{2})=$（ C ）A. $\frac{3}{2}$B. $\frac{1}{2}$C. 0D. -1二、填空题1.如图，对于凸五边形$ABCDE$，$\angle A+\angleC+\angle D=270^\circ$，$\overline{AB}=\overline{BC}=\overline{DE}=\overline{E A}=1$。
2018年上海中考数学试卷(附详细答案)
一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）
1.计算 18 2 的结果是（ ）
A. 4
B.3
2 2
D. 2
2.下列对一元二次方程 x2 x 3 0 根的情况的判断，正确的是（
）
A.有两个不相等的实数根 C.有且只一个实数根
B.有两个相等的实数根 D.没有实数根
3.下列对二次函数 y x2 x 的图像的描述，正确的是（ ）
2．下列对一元二次方程 x2+x﹣3=0 根的情况的判断，正确的是（ ） A．有两个不相等实数根 B．有两个相等实数根 C．有且只有一个实数根 D．没有实数根 【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=13＞0，进而即可得出方程 x2+x﹣ 3=0 有两个不相等的实数根． 【解答】解：∵a=1，b=1，c=﹣3， ∴△=b2﹣4ac=12﹣4×（1）×（﹣3）=13＞0， ∴方程 x2+x﹣3=0 有两个不相等的实数根． 故选：A．
选出的这个数是无理数的概率为
.
y 人数
80
50
30
图 2 10 O
x
10 20 30 40 50 金额（元）
14.如果一次函数 y kx 3（k 是常数， k 0 ）的图像经过点（1，0），那么 y 的值随着 x 的
增大而
（填“增大”或“减小”）
15.如图 3，已知平行四边形 ABCD，E 是边 BC 的中点，联结 DE 并延长，与 AB 的延长线交
5．已知平行四边形 ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（ ） A．∠A=∠B B．∠A=∠C C．AC=BD D．AB⊥BC 【分析】由矩形的判定方法即可得出答案． 【解答】解：A、∠A=∠B，∠A+∠B=180°，所以∠A=∠B=90°，可以判定这个平行四边形 为矩形，正确； B、∠A=∠C 不能判定这个平行四边形为矩形，错误；
2018年上海市长宁区中考数学一模试卷(解析版)
2018年上海市长宁区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】1．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，AC=3，则AB的长可以表示为（）A．B．C．3sinαD．3cosα2．（4分）如图，在△ABC中，点D、E分别在边BA、CA的延长线上，=2，那么下列条件中能判断DE∥BC的是（）A．B．C．D．3．（4分）将抛物线y=﹣（x+1）2+3向右平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为（）A．y=﹣（x+1）2+1 B．y=﹣（x﹣1）2+3 C．y=﹣（x+1）2+5 D．y=﹣（x+3）2+34．（4分）已知在直角坐标平面内，以点P（﹣2，3）为圆心，2为半径的圆P 与x轴的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相离、相切、相交都有可能5．（4分）已知是单位向量，且=﹣2，=4，那么下列说法错误的是（）A．B．||=2 C．||=﹣2|| D．=﹣6．（4分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC平分∠DAB，且∠DAC=∠DBC，那么下列结论不一定正确的是（）A．△AOD∽△BOC B．△AOB∽△DOC C．CD=BC D．BC•CD=AC•OA二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】7．（4分）若线段a、b满足，则的值为．8．（4分）正六边形的中心角等于度．9．（4分）若抛物线y=（a﹣2）x2的开口向上，则a的取值范围是．10．（4分）抛物线y=x2﹣4x+3的顶点坐标为．11．（4分）已知△ABC与△DEF相似，且△ABC与△DEF的相似比为2：3，若△DEF 的面积为36，则△ABC的面积等于．12．（4分）已知线段AB=4，点P是线段AB的黄金分割点，且AP＜BP，那么AP 的长为．13．（4分）若某斜面的坡度为1：，则该坡面的坡角为度．14．（4分）已知点A（﹣2，m）、B（2，n）都在抛物线y=x2+2x﹣t上，则m与n的大小关系是m n．（填“＞”、“＜”或“=”）15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点G是重心，联结AG，过点G 作DG∥BC，DG交AB于点D，若AB=6，BC=9，则△ADG的周长等于．16．（4分）已知⊙O1的半径为4，⊙O2的半径为R，若⊙O1与⊙O2相切，且O1O2=10，则R的值为．17．（4分）如果一个四边形的某个顶点到其他三个顶点的距离相等，我们把这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个四边形的等距点．如图，已知梯形ABCD是等距四边形，AB∥CD，点B是等距点．若BC=10，cosA=，则CD的长等于．18．（4分）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠D=60°，点E、F分别在边AB、BC上．将△BEF沿着直线EF翻折，点B恰好与边AD的中点G重合，则BE的长等于．三、解答题（本大题共7题，满分78分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】19．（10分）计算：﹣cos30°．20．（10分）如图，在△ABC中，点D在边AB上，DE∥BC，DF∥AC，DE、DF 分别交边AC、BC于点E、F，且．（1）求的值；（2）联结EF，设=，=，用含、的式子表示．21．（10分）如图，点C在⊙O上，联结CO并延长交弦AB于点D，=，联结AC、OB，若CD=40，AC=20．（1）求弦AB的长；（2）求sin∠ABO的值．22．（10分）如图，一栋居民楼AB的高为16米，远处有一栋商务楼CD，小明在居民楼的楼底A处测得商务楼顶D处的仰角为60°，又在商务楼的楼顶D处测得居民楼的楼顶B处的俯角为45°．其中A、C两点分别位于B、D两点的正下方，且A、C两点在同一水平线上，求商务楼CD的高度．（参考数据：≈1.414，≈1.732．结果精确到0.1米）23．（12分）如图，在△ABC中，点D在边BC上，联结AD，∠ADB=∠CDE，DE 交边AC于点E，DE交BA延长线于点F，且AD2=DE•DF．（1）求证：△BFD∽△CAD；（2）求证：BF•DE=AB•AD．24．（12分）在直角坐标平面内，直线y=x+2分别与x轴、y轴交于点A、C．抛物线y=﹣+bx+c经过点A与点C，且与x轴的另一个交点为点B．点D在该抛物线上，且位于直线AC的上方．（1）求上述抛物线的表达式；（2）联结BC、BD，且BD交AC于点E，如果△ABE的面积与△ABC的面积之比为4：5，求∠DBA的余切值；（3）过点D作DF⊥AC，垂足为点F，联结CD．若△CFD与△AOC相似，求点D 的坐标．25．（14分）已知在矩形ABCD中，AB=2，AD=4．P是对角线BD上的一个动点（点P不与点B、D重合），过点P作PF⊥BD，交射线BC于点F．联结AP，画∠FPE=∠BAP，PE交BF于点E．设PD=x，EF=y．（1）当点A、P、F在一条直线上时，求△ABF的面积；（2）如图1，当点F在边BC上时，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；（3）联结PC，若∠FPC=∠BPE，请直接写出PD的长．2018年上海市长宁区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】1．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，AC=3，则AB的长可以表示为（）A．B．C．3sinαD．3cosα【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，AC=3，∴coaα=，∴AB==．故选：A．2．（4分）如图，在△ABC中，点D、E分别在边BA、CA的延长线上，=2，那么下列条件中能判断DE∥BC的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵当=时，DE∥BC，∴选项D正确，故选：D．3．（4分）将抛物线y=﹣（x+1）2+3向右平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为（）A．y=﹣（x+1）2+1 B．y=﹣（x﹣1）2+3 C．y=﹣（x+1）2+5 D．y=﹣（x+3）2+3【解答】解：∵将抛物线y=﹣（x+1）2+3向右平移2个单位，∴新抛物线的表达式为y=﹣（x+1﹣2）2+3=﹣（x﹣1）2+3，故选：B．4．（4分）已知在直角坐标平面内，以点P（﹣2，3）为圆心，2为半径的圆P 与x轴的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相离、相切、相交都有可能【解答】解：∵点P的坐标为（﹣2，3），∴点P到x轴的距离是3，∵2＜3，∴以点P（﹣2，3）为圆心，2为半径的圆P与x轴的位置关系是相离，故选：A．5．（4分）已知是单位向量，且=﹣2，=4，那么下列说法错误的是（）A．B．||=2 C．||=﹣2|| D．=﹣【解答】解：∵=﹣2，=4，∴∥，||=2，=﹣，∴A、B、D正确，故选：C．6．（4分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC平分∠DAB，且∠DAC=∠DBC，那么下列结论不一定正确的是（）A．△AOD∽△BOC B．△AOB∽△DOC C．CD=BC D．BC•CD=AC•OA【解答】解：A、∵∠DAC=∠DBC，∠AOD=∠BOC，∴△AOD∽△BOC，故此选项正确，不合题意；B、∵△AOD∽△BOC，∴=，∴=，又∵∠AOB=∠COD，∴△AOB∽△DOC，故此选项正确，不合题意；C、∵△AOB∽△DOC，∴∠BAO=∠ODC，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC，∴∠BAC=∠BDC，∵∠DAC=∠DBC，∴∠CDB=∠CBD，∴CD=BC，故此选项正确，不合题意；D、无法得出BC•CD=AC•OA，故此选项错误，符合题意．故选：D．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】7．（4分）若线段a、b满足，则的值为．【解答】解：因为，所以，故答案为：；8．（4分）正六边形的中心角等于60度．【解答】解：∵正六边形的六条边都相等，∴正六边形的中心角==60°．故答案为：60．9．（4分）若抛物线y=（a﹣2）x2的开口向上，则a的取值范围是a＞2．【解答】解：∵抛物线y=（a﹣2）x2的开口向上，∴a﹣2＞0，解得a＞2．故答案为：a＞2；10．（4分）抛物线y=x2﹣4x+3的顶点坐标为（2，﹣1）．【解答】解：∵﹣=﹣=2，==﹣1，∴顶点坐标是（2，﹣1）．11．（4分）已知△ABC与△DEF相似，且△ABC与△DEF的相似比为2：3，若△DEF 的面积为36，则△ABC的面积等于16．【解答】解：∵△ABC～△DEF，相似比为2：3，∴△ABC的面积与△DEF的面积比为：4：9，∵△DEF的面积为36∴△ABC的面积为16，故答案为16．12．（4分）已知线段AB=4，点P是线段AB的黄金分割点，且AP＜BP，那么AP 的长为6﹣2．【解答】解：由于P为线段AB=4的黄金分割点，且AP＜BP，则BP=×4=（2 ﹣2）cm．∴AP=4﹣BP=6﹣2故答案为：（6﹣2）cm．13．（4分）若某斜面的坡度为1：，则该坡面的坡角为30度．【解答】解：∵某斜面的坡度为1：，∴tanα==，∴α=30°．故答案为：30．14．（4分）已知点A（﹣2，m）、B（2，n）都在抛物线y=x2+2x﹣t上，则m与n的大小关系是m＜n．（填“＞”、“＜”或“=”）【解答】解：∵y=x2+2x﹣t=（x+1）2﹣t﹣1，∴a=1＞0，有最小值为﹣t﹣1，∴抛物线开口向上，∵抛物线y=x2+2x﹣t对称轴为直线x=﹣1，∵﹣2＜0＜2，∴m＜n．故答案为：＜15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点G是重心，联结AG，过点G 作DG∥BC，DG交AB于点D，若AB=6，BC=9，则△ADG的周长等于10．【解答】解：延长AG交BC于H．∵G是重心，∴AG：AH=2：3，∵DG∥BH，∴===，∴==，∴AD=4，DG=3，∵∠BAC=90°，AH是斜边中线，∴AH=BC=4.5，∴AG=AH=3，∴△ADG的周长=4+3+3=10．故答案为10；16．（4分）已知⊙O1的半径为4，⊙O2的半径为R，若⊙O1与⊙O2相切，且O1O2=10，则R的值为6或14cm．【解答】解：当⊙O1和⊙O2内切时，⊙O2的半径为10+4=14cm；当⊙O1和⊙O2外切时，⊙O2的半径为10﹣4=6cm；故答案为：6或14cm．17．（4分）如果一个四边形的某个顶点到其他三个顶点的距离相等，我们把这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个四边形的等距点．如图，已知梯形ABCD是等距四边形，AB∥CD，点B是等距点．若BC=10，cosA=，则CD的长等于16．【解答】解：如图作BM⊥AD于M，DE⊥AB于E，BF⊥CD于F．∵AB∥CD，易知四边形BEDF是矩形，∴DE=BF，∵点B是等距点，∴BA=BD=BC=10，在Rt△ABM中，cosA==，∴AM=DM=，BM=3，∵•AD•BM=•AB•DE，∴DE=BF=6，∵BD=BC，BF⊥CD，∴DF=CF==8，∴CD=2DF=16．故故答案为16．18．（4分）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠D=60°，点E、F分别在边AB、BC上．将△BEF沿着直线EF翻折，点B恰好与边AD的中点G重合，则BE的长等于．【解答】解：如图，作GH⊥BA交BA的延长线于H，EF交BG于O．∵四边形ABCD是菱形，∠D=60°，∴△ABC，△ADC度数等边三角形，AB=BC=CD=AD=2，∴∠BAD=120°，∠HAG=60°，'∵AG=GD=1，∴AH=AG=，HG=，在Rt△BHG中，BG==，∵△BEO∽△BGH，∴=，∴=，∴BE=，故答案为．三、解答题（本大题共7题，满分78分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】19．（10分）计算：﹣cos30°．【解答】解：原式=﹣=﹣=2+﹣=2+．20．（10分）如图，在△ABC中，点D在边AB上，DE∥BC，DF∥AC，DE、DF 分别交边AC、BC于点E、F，且．（1）求的值；（2）联结EF，设=，=，用含、的式子表示．【解答】解：（1）∵=，∴=，∵DE∥BC，∴==，又∵DF∥AC，∴==；（2）∵=，∴=，∵=，与方向相反，∴=﹣，同理：=，又∵=+=﹣．21．（10分）如图，点C在⊙O上，联结CO并延长交弦AB于点D，=，联结AC、OB，若CD=40，AC=20．（1）求弦AB的长；（2）求sin∠ABO的值．【解答】解：（1）∵CD过圆心O，=，∴CD⊥AB，AB=2AD=2BD，∵CD=40，AC=20，∠ADC=90°，∴AD==20，∴AB=2AD=40；（2）设圆O的半径为r，则OD=40﹣r，∵BD=AD=20，∠ODB=90°，∴BD2+OD2=OB2，即202+（40﹣r）2=r2，解得，r=25，OD=15，∴sin∠ABO==．22．（10分）如图，一栋居民楼AB的高为16米，远处有一栋商务楼CD，小明在居民楼的楼底A处测得商务楼顶D处的仰角为60°，又在商务楼的楼顶D处测得居民楼的楼顶B处的俯角为45°．其中A、C两点分别位于B、D两点的正下方，且A、C两点在同一水平线上，求商务楼CD的高度．（参考数据：≈1.414，≈1.732．结果精确到0.1米）【解答】解：过点B作BE⊥CD与点E，由题意可知∠DBE=45°，∠DAC=60°，CE=AB=16，设AC=x，则CD=x，BE=AC=x，∵DE=CD﹣CE=x﹣16，∵∠BED=90°，∠DBE=45°，∴BE=DE，∴x=x﹣16，∴x=8+8，CD=x=24+8≈37.9（米），答：商务楼CD的高度为37.9米．23．（12分）如图，在△ABC中，点D在边BC上，联结AD，∠ADB=∠CDE，DE 交边AC于点E，DE交BA延长线于点F，且AD2=DE•DF．（1）求证：△BFD∽△CAD；（2）求证：BF•DE=AB•AD．【解答】证明：（1）∵AD2=DE•DF，∴，∵∠ADF=∠EDA，∴△ADF∽△EDA，∴∠F=∠DAE，又∵∠ADB=∠CDE，∴∠ADB+∠ADF=∠CDE+∠ADF，即∠BDF=∠CDA，∴△BFD∽△CAD；（2）∵△BFD∽△CAD，∴，∵，∴，∵△BFD∽△CAD，∴∠B=∠C，∴AB=AC，∴，∴BF•DE=AB•AD．24．（12分）在直角坐标平面内，直线y=x+2分别与x轴、y轴交于点A、C．抛物线y=﹣+bx+c经过点A与点C，且与x轴的另一个交点为点B．点D在该抛物线上，且位于直线AC的上方．（1）求上述抛物线的表达式；（2）联结BC、BD，且BD交AC于点E，如果△ABE的面积与△ABC的面积之比为4：5，求∠DBA的余切值；（3）过点D作DF⊥AC，垂足为点F，联结CD．若△CFD与△AOC相似，求点D 的坐标．【解答】解：（1）当y=0时，x+2=0，解得x=﹣4，则A（﹣4，0）；当x=0时，y=x+2=2，则C（0，2），把A（﹣4，0），C（0，2）代入y=﹣+bx+c得，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣﹣x+2；（2）过点E作EH⊥AB于点H，如图1，当y=0时，﹣﹣x+2=0，解得x1=﹣4，x2=1，则B（1，0）设E（x，x+2），∵S=•（1+4）•2=5，△ABC而△ABE的面积与△ABC的面积之比为4：5，=4，∴S△AEB∴•（1+4）•（x+2）=4，解得x=﹣，∴E（﹣，），∴BH=1+=，在Rt△BHE中，cot∠EBH===，即∠DBA的余切值为；（3）∠AOC=∠DFC=90°，若∠DCF=∠ACO时，△DCF∽△ACO，如图2，过点D作DG⊥y轴于点G，过点C作CQ⊥DC交x轴于点Q，∵∠DCQ=∠AOC，∴∠DCF+∠ACQ=90°，即∠ACO+∠ACQ=90°，而∠ACO+∠CAO=90°，∴∠ACQ=∠CAO，∴QA=QC，设Q（m，0），则m+4=，解得m=﹣，∴Q（﹣，0），∵∠QCO+∠DCG=90°，∠QCO+∠CQO=90°，∴∠DCG=∠CQO，∴Rt△DCG∽Rt△CQO，∴=，即===，设DG=4t，CG=3t，则D（﹣4t，3t+2），把D（﹣4t，3t+2）代入y=﹣﹣x+2得﹣8t2+6t+2=3t+2，整理得8t2﹣3t=0，解得t1=0（舍去），t2=，∴D（﹣，）；当∠DCF=∠CAO时，△DCF∽△CAO，则CD∥AO，∴点D的纵坐标为2，把y=2代入y=﹣﹣x+2得﹣﹣x+2=2，解得x1=﹣3，x2=0（舍去），∴D（﹣3，2），综上所述，点D的坐标为（﹣，）或（﹣3，2）．25．（14分）已知在矩形ABCD中，AB=2，AD=4．P是对角线BD上的一个动点（点P不与点B、D重合），过点P作PF⊥BD，交射线BC于点F．联结AP，画∠FPE=∠BAP，PE交BF于点E．设PD=x，EF=y．（1）当点A、P、F在一条直线上时，求△ABF的面积；（2）如图1，当点F在边BC上时，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；（3）联结PC，若∠FPC=∠BPE，请直接写出PD的长．【解答】解：（1）如图，∵矩形ABCD，∴∠BAD=∠ABF=90°，∴∠ABD+∠ADB=90°，∵A、P、F在一条直线上，且PF⊥BD，∴∠BPA=90°，∴∠ABD+∠BAF=90°，∴∠ADB=∠BAF，∵tan∠ADB===，∴tan∠BAF==，∴BF=1，∴S=•AB•BF=×2×1=1．△ABF（2）如图1中，∵PF⊥BP，∴∠BPF=90°，∴∠PFB+∠PBF=90°，∵∠ABF=90°，∴∠PBF+∠ABP=90°，∴∠ABP=∠PFB，又∵∠BAP=∠FPE∴△BAP∽△FPE，∴=，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠PBF，∴tan∠PBF=tan∠ADB=，即=，∵BP=2﹣x，∴PF=（2﹣x），∴=，∴y=（≤x＜2）．（3）①当点F在线段BC上时，如图1﹣1中，∵∠FPB=∠BCD=90°，∴∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，∴∠2=∠3，∵∠4=∠5，∠4+∠7=90°，∠5+∠6=90°，∴∠6=∠7，∴△PEF∽△PCD，∴=，∴=，整理得：x2﹣2x+4=0，解得x=±1．②如图2中，当点F在线段BC的延长线上时，作PH⊥AD于H，连接DF．由△APH∽△DFC，可得=，∴=，解得x=或（舍弃），综上所述，PD的长为±1或．。
2018年上海中考数学试卷(含答案)
8．不等式组 ⎨的解集是____________． 2x + 3 > x2018 年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷（满分 150 分，考试时间 100 分钟）一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）（A ） 9； （B ） 7 ； （C ） 20 ； （D ）1 3．2．下列关于 x 的一元二次方程有实数根的是（）（A ） x 2 + 1 = 0 ；（B ） x 2 + x + 1 = 0 ；（C ） x 2 - x + 1 = 0 ；（D ） x 2 - x - 1 = 0 ．3．如果将抛物线 y = x 2 + 2 向下平移 1 个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）（A ） y = ( x -1)2 + 2 ；（B ） y = ( x + 1)2 + 2 ；（C ） y = x 2 + 1 ；（D ） y = x 2 + 3 ．4．数据 0，1，1，3，3，4 的中位线和平均数分别是（）（A ） 2 和 2.4 ；（B ）2 和 2 ； （C ）1 和 2；（D ）3 和 2．5．如图 △1，已知在 ABC 中，点 D 、E 、F 分别是边 AB 、AC 、BC 上的点，AD EDE ∥BC ，EF ∥AB ，且 AD ∶DB = 3∶5，那么 CF ∶CB 等于（）（A ） 5∶8 ；（B ）3∶8 ； （C ） 3∶5 ； （D ）2∶5．B F图 1C6．在梯形 ABCD 中，AD ∥BC ，对角线 AC 和 BD 交于点 O ，下列条件中， 能判断梯形 ABCD 是等腰梯形的是（）（A ）∠BDC =∠BCD ；（B ）∠ABC =∠DAB ；（C ）∠ADB =∠DAC ；（D ）∠AOB =∠BOC ．二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7．因式分解： a 2 - 1 = _____________．⎧ x -1 > 0⎩图 4x (千米)乙 丙 18．如图 ，在△5 ABC 中， AB = AC ， BC = 8 ， tan C = ，如果将△ ABC9．计算： 3b 2 a⨯ = ___________．a b10．计算：2 ( a ─ b ) + 3 b = ___________．11．已知函数 f(x ) =3 x 2 + 1，那么 f ( 2)= __________．12．将“定理”的英文单词 theorem 中的 7 个字母分别写在 7 张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母 e 的概率为___________．13．某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图2 所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为___________．y (升)人数A803.55040 F30 BCE2.5图2甲 丁图 3DO 160 24014．在⊙ O 中，已知半径长为 3，弦 AB 长为 4，那么圆心 O 到 AB 的距离为___________．15．如图 3，在△ ABC 和△ DEF 中，点 B 、F 、C 、E 在同一直线上，BF = CE ，AC ∥DF ，请添加一个条件，使△ ABC ≌△ DEF ，这个添加的条件可以是____________．（只需写一个，不添加辅助线）16．李老师开车从甲地到相距 240 千米的乙地，如果邮箱剩余油量 y （升）与行驶里程 x （千米）之间是一次函数关系，其图像如图 4 所示，那么到达乙地时邮箱剩余油量是__________升．17．当三角形中一个内角 α 是另一个内角 β 的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中 α 称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为 100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为__________．32沿直线 l 翻折后，点 B 落在边 AC 的中点处，直线 l 与边 BC 交于点 D ，那么 BD 的长为__________．BA图 5C三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）（本大题共 7 题，19~22 题 10 分，23、24 题 12 分，25 题 14 分，满分 48 分）19．计算： 8 +12 - 1 - π 0 + ( )-1 ．2⎧图 7-1图 7-2图 7-320．解方程组： ⎨ x - y =-2⎩ x 2 - xy - 2 y 2 = 0．21．已知平面直角坐标系 xoy （如图 6），直线 y = 1x + b 经过第一、二、三象限，与 y 轴交于点 B ，2点 A （2， t ）在这条直线上，联结 AO ，△ AOB 的面积等于 1．（1）求 b 的值；y（2）如果反比例函数 y = k x（ k 是常量， k ≠ 0 ）1的图像经过点 A ，求这个反比例函数的解析式．O 1图 6x22．某地下车库出口处“两段式栏杆”如图7-1 所示，点 A 是栏杆转动的支点，点 E 是栏杆两段的连接点．当车辆经过时，栏杆 AEF 升起后的位置如图 7-2 所示，其示意图如图 7-3 所示，其中 AB ⊥ BC ，EF ∥ BC ， ∠EAB = 1430， AB = AE = 1.2 米，求当车辆经过时，栏杆 EF 段距离地面的高度（即直线EF 上任意一点到直线 BC 的距离）．（结果精确到 0.1 米，栏杆宽度忽略不计参考数据：sin 37° ≈ 0.60，cos 37° ≈ 0.80，tan 37° ≈ 0.75．）EFE FAE FAABC23．如图△8，在ABC中，∠ACB=90，∠B>∠A，点D为边AB的中点，DE∥BC交AC于点E，CF∥AB交DE的延长线于点F．（1）求证：DE=EF；（2）联结CD，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G，求证：∠B=∠A+∠DGC．AD E F B C图824．如图9，在平面直角坐标系xoy中，顶点为M的抛物线y=ax2+bx(a>0）经过点A和x轴正半轴上的点B，AO=OB=2，∠AOB=1200．（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结OM，求∠AOM的大小；（3）如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标．yAO BM图9x25．在矩形ABCD中，点P是边AD上的动点，联结BP，线段BP的垂直平分线交边BC于点Q，垂足为点M，联结QP（如图10）．已知AD=13，AB=5，设AP=x，BQ=y．（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）当以AP长为半径的⊙P和以QC长为半径的⊙Q外切时，求x的值；（3）点E在边CD上，过点E作直线QP的垂线，垂足为F，如果EF=EC=4，求x的值．A P D A DMB QC B C备用图图10。
【2018中考数学真题+分类汇编】二期9一元二次方程及其应用试题含解析396【2018数学中考真题分项汇编系列】
一元二次方程及其应用一.选择题1.（2018•江苏淮安•3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1=0有两个相等的实数根，则k的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】根据判别式的意义得到△=（﹣2）2﹣4（﹣k+1）=0，然后解一次方程即可．【解答】解：根据题意得△=（﹣2）2﹣4（﹣k+1）=0，解得k=0．故选：B．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．2.（2018•江苏苏州•3分）如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点D，交BC于点E．若AB=4，CE=2BE，tan∠AOD=，则k的值为（）A．3 B．2 C．6 D．12【分析】由tan∠AOD==可设AD=3A.OA=4a，在表示出点D.E的坐标，由反比例函数经过点D.E列出关于a的方程，解之求得a的值即可得出答案．【解答】解：∵tan∠AOD==，∴设AD=3A.OA=4a，则BC=AD=3a，点D坐标为（4a，3a），∵CE=2BE，∴BE=BC=a，∵AB=4，∴点E（4+4a，a），∵反比例函数y=经过点D.E，∴k=12a2=（4+4a）a，解得：a=或a=0（舍），则k=12×=3，故选：A．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据题意表示出点D.E的坐标及反比例函数图象上点的横纵坐标乘积都等于反比例系数k．3.（2018•内蒙古包头市•3分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（）A．6 B．5 C．4 D．3【分析】根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出m≤3，由m为正整数结合该方程的根都是整数，即可求出m的值，将其相加即可得出结论．【解答】解：∵a=1，b=2，c=m﹣2，关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有实数根∴△=b2﹣4ac=22﹣4（m﹣2）=12﹣4m≥0，∴m≤3．∵m为正整数，且该方程的根都是整数，∴m=2或3．∴2+3=5．故选：B．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的整数解，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．4.（2018•上海•4分）下列对一元二次方程x2+x﹣3=0根的情况的判断，正确的是（）A．有两个不相等实数根B．有两个相等实数根C．有且只有一个实数根D．没有实数根【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=13＞0，进而即可得出方程x2+x﹣3=0有两个不相等的实数根．【解答】解：∵a=1，b=1，c=﹣3，∴△=b2﹣4ac=12﹣4×（1）×（﹣3）=13＞0，∴方程x2+x﹣3=0有两个不相等的实数根．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．5. （2018•乌鲁木齐•4分）宾馆有50间房供游客居住，当毎间房毎天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房毎天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房毎天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则有（）A．（180+x﹣20）（50﹣）=10890 B．（x﹣20）（50﹣）=10890C．x（50﹣）﹣50×20=10890 D．（x+180）（50﹣）﹣50×20=10890【分析】设房价定为x元，根据利润=房价的净利润×入住的房间数可得．【解答】解：设房价定为x元，根据题意，得（x﹣20）（50﹣）=10890．故选：B．【点评】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系．6. （2018•嘉兴•3分）欧几里得的《原本》记载.形如的方程的图解法是：画，使,,,再在斜边上截取.则该方程的一个正根是（）A. 的长.B. 的长C. 的长D. 的长【答案】B【解析】【分析】可以利用求根公式求出方程的根，根据勾股定理求出AB的长，进而求得AD的长,即可发现结论.【解答】用求根公式求得：∵∴∴AD的长就是方程的正根.故选B.【点评】考查解一元二次方程已经勾股定理等，熟练掌握公式法解一元二次方程是解题的关键.6. （2018•贵州安顺•3分）一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是（）A. B. C. D. 或【答案】A【解析】试题分析：∵，∴，即，，①等腰三角形的三边是2，2，5，∵2+2＜5，∴不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；②等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5=12；即等腰三角形的周长是12．故选A．考点：1．解一元二次方程-因式分解法；2．三角形三边关系；3．等腰三角形的性质．7. （2018•广西桂林•3分）已知关于x的一元二次方程有两个相等的实根，则k的值为（）A. B. C. 2或3 D. 或【答案】A【解析】分析：根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于k的方程，解之即可得出结论．详解：∵方程有两个相等的实根，∴△=k2-4×2×3=k2-24=0，解得：k=．故选：A．点睛：本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△=0时，方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键．8. （2018•广西南宁•3分）某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80 C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=100【分析】利用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x，根据“从80吨增加到100吨”，即可得出方程．【解答】解：由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x）吨，2018年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，即：80（1+x）（1+x）=100或80（1+x）2=100．故选：A．【点评】此题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）．解题的关键在于理清题目的含义，找到2017年和2018年的产量的代数式，根据条件找准等量关系式，列出方程．9. （2018·黑龙江龙东地区·3分）某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】设共有x个班级参赛，根据第一个球队和其他球队打（x﹣1）场球，第二个球队和其他球队打（x ﹣2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x﹣1）场球，然后根据计划安排15场比赛即可列出方程求解．【解答】解：设共有x个班级参赛，根据题意得：=15，解得：x1=6，x2=﹣5（不合题意，舍去），则共有6个班级参赛．故选：C．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，关键是准确找到描述语，根据等量关系准确的列出方程．此题还要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．10.（2018•福建A卷•4分）已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（）A．1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根B．0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根C．1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D．1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根【分析】根据方程有两个相等的实数根可得出b=a+1或b=﹣（a+1），当b=a+1时，﹣1是方程x2+bx+a=0的根；当b=﹣（a+1）时，1是方程x2+bx+a=0的根．再结合a+1≠﹣（a+1），可得出1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，∴，∴b=a+1或b=﹣（a+1）．当b=a+1时，有a﹣b+1=0，此时﹣1是方程x2+bx+a=0的根；当b=﹣（a+1）时，有a+b+1=0，此时1是方程x2+bx+a=0的根．∵a+1≠0，∴a+1≠﹣（a+1），∴1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．11.（2018•福建B卷•4分）已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（）A．1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根B．0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根C．1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D．1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根【分析】根据方程有两个相等的实数根可得出b=a+1或b=﹣（a+1），当b=a+1时，﹣1是方程x2+bx+a=0的根；当b=﹣（a+1）时，1是方程x2+bx+a=0的根．再结合a+1≠﹣（a+1），可得出1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，∴，∴b=a+1或b=﹣（a+1）．当b=a+1时，有a﹣b+1=0，此时﹣1是方程x2+bx+a=0的根；当b=﹣（a+1）时，有a+b+1=0，此时1是方程x2+bx+a=0的根．∵a+1≠0，∴a+1≠﹣（a+1），∴1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．12.（2018•广东•3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜B．m≤C．m＞D．m≥【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×m＞0，∴m＜．故选：A．【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．1.. （2018•广西北海•3分）某种植基地 2016 年蔬菜产量为 80 吨，预计 2018 年蔬菜产量达到 100 吨，求蔬菜产量的年平均增长率.设蔬菜产量的年平均增长率为ρ则可列方程为A. 80(1 + ):= 100B. 100(1 −):= 80C. 80(1 + 2) = 100D. 80(1 + :) = 100【答案】 A【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为，根据 2016 年蔬菜产量为 80 吨，则2017 年蔬菜产量为80(1 + )吨，2018 年蔬菜产量为80(1 + ) (1 + )吨. 预计 2018 年蔬菜产量达到 100 吨，即80(1 + )(1 + ) =100，即80(1 + ):= 100.故选 A.【点评】此题考查了一元二次方程的应用(增长率问题).解题的关键是在于理清题目的意思，找到 2017 年和 2018 年的产量的代数式，根据条件找出等量关系式，列出方程.14.（2018•广西贵港•3分）已知α，β是一元二次方程x2+x﹣2=0的两个实数根，则α+β﹣αβ的值是（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3【分析】据根与系数的关系α+β=﹣1，αβ=﹣2，求出α+β和αβ的值，再把要求的式子进行整理，即可得出答案．【解答】解：∵α，β是方程x2+x﹣2=0的两个实数根，∴α+β=﹣1，αβ=﹣2，∴α+β﹣αβ=﹣1﹣2=﹣3，故选：D．【点评】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数关系的公式是关键．15.（2018•贵州铜仁•4分）关于x的一元二次方程x2﹣4x+3=0的解为（）A．x1=﹣1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3【分析】利用因式分解法求出已知方程的解．【解答】解：x2﹣4x+3=0，分解因式得：（x﹣1）（x﹣3）=0，解得：x1=1，x2=3，故选：C．16.（2018•贵州遵义•3分）已知x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3=0的两根，且满足x1+x2﹣3x1x2=5，那么b的值为（）A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣3【分析】直接利用根与系数的关系得出x1+x2=﹣b，x1x2=﹣3，进而求出答案．【解答】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3=0的两根，∴x1+x2=﹣b，x1x2=﹣3，则x1+x2﹣3x1x2=5，﹣b﹣3×（﹣3）=5，解得：b=4．故选：A．16.（2018年湖南省娄底市）关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+k=0的根的情况是（）A．有两不相等实数根 B．有两相等实数根C．无实数根 D．不能确定【分析】先计算判别式得到△=（k+3）2﹣4×k=（k+1）2+8，再利用非负数的性质得到△＞0，然后可判断方程根的情况．【解答】解：△=（k+3）2﹣4×k=k2+2k+9=（k+1）2+8，∵（k+1）2≥0，∴（k+1）2+8＞0，即△＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．17.（2018湖南湘西州4.00分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有一个解为x=﹣1，则另一个解为（）A．1 B．﹣3 C．3 D．4【分析】设方程的另一个解为x1，根据两根之和等于﹣，即可得出关于x1的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设方程的另一个解为x1，根据题意得：﹣1+x1=2，解得：x1=3．故选：C．【点评】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．18.（2018•上海•4分）下列对一元二次方程x2+x﹣3=0根的情况的判断，正确的是（）A．有两个不相等实数根B．有两个相等实数根C．有且只有一个实数根D．没有实数根【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=13＞0，进而即可得出方程x2+x﹣3=0有两个不相等的实数根．【解答】解：∵a=1，b=1，c=﹣3，∴△=b2﹣4ac=12﹣4×（1）×（﹣3）=13＞0，∴方程x2+x﹣3=0有两个不相等的实数根．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．19. （2018•乌鲁木齐•4分）宾馆有50间房供游客居住，当毎间房毎天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房毎天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房毎天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则有（）A．（180+x﹣20）（50﹣）=10890 B．（x﹣20）（50﹣）=10890C．x（50﹣）﹣50×20=10890D．（x+180）（50﹣）﹣50×20=10890【分析】设房价定为x元，根据利润=房价的净利润×入住的房间数可得．【解答】解：设房价定为x元，根据题意，得（x﹣20）（50﹣）=10890．故选：B．【点评】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系．二.填空题1. （2018·湖南郴州·3分）已知关于x的一元二次方程x2+kx﹣6=0有一个根为﹣3，则方程的另一个根为 2 ．【分析】根据根与系数的关系得出a+（﹣3）=﹣k，﹣3a=﹣6，求出即可．【解答】解：设方程的另一个根为a，则根据根与系数的关系得：a+（﹣3）=﹣k，﹣3a=﹣6，解得：a=2，故答案为：2．【点评】本题考查了根与系数的关系和一元二次方程的解，能熟记根与系数的关系的内容是解此题的关键．2. （2018·湖南怀化·4分）关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，则m 的值是 1 ．【分析】由于关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于m的方程，解答即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，∴△=0，∴22﹣4m=0，∴m=1，故答案为：1．【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程有两个相等的实数根，则可得△=0，此题难度不大．3.（2018•江苏徐州•3分）若x1.x2为方程x2+x﹣1=0的两个实数根，则x1+x2= ﹣1 ．【分析】直接根据根与系数的关系求解．【解答】解：根据题意得x1+x2=﹣1．故答案为﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．4.（2018•江苏淮安•3分）一元二次方程x2﹣x=0的根是x1=0，x2=1 ．【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程变形得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1．故答案为：x1=0，x2=1．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．5.（2018•江苏苏州•3分）若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2，则m+n= ﹣2 ．【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=2代入x2+mx+2n=0得到4+2m+2n=0得n+m=﹣2，然后利用整体代入的方法进行计算．【解答】解：∵2（n≠0）是关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0的一个根，∴4+2m+2n=0，∴n+m=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程的解（根）：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．6.（2018•山东烟台市•3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0的实数根x1，x2，满足3x1x2﹣x1﹣x2＞2，则m的取值范围是3＜m≤5．【分析】根据根的判别式△＞0、根与系数的关系列出关于m的不等式组，通过解该不等式组，求得m的取值范围．【解答】解：依题意得：，解得3＜m≤5．故答案是：3＜m≤5．【点评】本题考查了一元二次方程的根的判别式的应用，解此题的关键是得出关于m的不等式，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（A.B.c为常数，a≠0）①当b2﹣4ac＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根，②当b2﹣4ac=0时，一元二次方程有两个相等的实数根，③当b2﹣4ac＜0时，一元二次方程没有实数根．7.（2018•山东聊城市•3分）已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3=0有两个相等的实根，则k的值是．【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△=0，即可得出关于k的一元一次不等式及一元一次方程，解之即可得出k的值．【解答】解：∵关于x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3=0有两个相等的实根，∴，解得：k=．故答案为：．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．8. （2018•达州•3分）已知：m2﹣2m﹣1=0，n2+2n﹣1=0且mn≠1，则的值为．【分析】将n2+2n﹣1=0变形为﹣﹣1=0，据此可得m，是方程x2﹣2x﹣1=0的两根，由韦达定理可得m+=2，代入=m+1+可得．【解答】解：由n2+2n﹣1=0可知n≠0．∴1+﹣=0．∴﹣﹣1=0，又m2﹣2m﹣1=0，且mn≠1，即m≠．∴m，是方程x2﹣2x﹣1=0的两根．∴m+=2．∴=m+1+=2+1=3，故答案为：3．【点评】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是将方程变形后得出m，是方程x2﹣2x﹣1=0的两根及韦达定理．9.（2018•资阳•3分）已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m= ．【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程，通过解关于m的方程求得m的值即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，∴m2﹣2m=0且m≠0，解得，m=2．故答案是：2．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解的定义．解答该题时需注意二次项系数a≠0这一条件．11.（2018•贵州黔西南州•3分）三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的解，则此三角形周长是13 ．【分析】求出方程的解，有两种情况：x=2时，看看是否符合三角形三边关系定理；x=4时，看看是否符合三角形三边关系定理；求出即可．【解答】解：x2﹣6x+8=0，（x﹣2）（x﹣4）=0，x﹣2=0，x﹣4=0，x1=2，x2=4，当x=2时，2+3＜6，不符合三角形的三边关系定理，所以x=2舍去，当x=4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4=13，故答案为：13．【点评】本题考查了三角形的三边关系定理和解一元二次方程等知识点，关键是确定第三边的大小，三角形的两边之和大于第三边，分类讨论思想的运用，题型较好，难度适中．12.(2018湖南省邵阳市)（3分）已知关于x的方程x2+3x﹣m=0的一个解为﹣3，则它的另一个解是0 ．【分析】设方程的另一个解是n，根据根与系数的关系可得出关于n的一元一次方程，解之即可得出方程的另一个解．【解答】解：设方程的另一个解是n，根据题意得：﹣3+n=﹣3，解得：n=0．故答案为：0．【点评】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．13.2018湖南长沙3.00分）已知关于x方程x2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为 2 ．【分析】设方程的另一个根为m，根据两根之和等于﹣，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设方程的另一个根为m，根据题意得：1+m=3，解得：m=2．故答案为：2．【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于﹣是解题的关键14. （2018湖南张家界3.00分）关于x的一元二次方程x2﹣kx+1=0有两个相等的实数根，则k= ±2．【分析】根据题意可得△=0，进而可得k2﹣4=0，再解即可．【解答】解：由题意得：△=k2﹣4=0，故答案为：±2．【点评】此题主要考查了根的判别式，关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．15. （2018•达州•3分）已知：m2﹣2m﹣1=0，n2+2n﹣1=0且mn≠1，则的值为．【分析】将n2+2n﹣1=0变形为﹣﹣1=0，据此可得m，是方程x2﹣2x﹣1=0的两根，由韦达定理可得m+=2，代入=m+1+可得．【解答】解：由n2+2n﹣1=0可知n≠0．∴1+﹣=0．∴﹣﹣1=0，又m2﹣2m﹣1=0，且mn≠1，即m≠．∴m，是方程x2﹣2x﹣1=0的两根．∴m+=2．∴=m+1+=2+1=3，故答案为：3．【点评】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是将方程变形后得出m，是方程x2﹣2x﹣1=0的两根及韦达定理．16. （2018•资阳•3分）已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m= ．【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程，通过解关于m的方程求得m的值即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，∴m2﹣2m=0且m≠0，故答案是：2．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解的定义．解答该题时需注意二次项系数a≠0这一条件．三.解答题1. （2018·湖北江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市·7分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣2=0．（1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且（x1﹣x2）2+m2=21，求m的值．【分析】（1）利用判别式的意义得到△=（2m+1）2﹣4（m2﹣2）≥0，然后解不等式得到m 的范围，再在此范围内找出最小整数值即可；（2）利用根与系数的关系得到x1+x2=﹣（2m+1），x1x2=m2﹣2，再利用（x1﹣x2）2+m2=21得到（2m+1）2﹣4（m2﹣2）+m2=21，接着解关于m的方程，然后利用（1）中m的范围确定m的值．【解答】解：（1）根据题意得△=（2m+1）2﹣4（m2﹣2）≥0，解得m≥﹣，所以m的最小整数值为﹣2；（2）根据题意得x1+x2=﹣（2m+1），x1x2=m2﹣2，∵（x1﹣x2）2+m2=21，∴（x1+x2）2﹣4x1x2+m2=21，∴（2m+1）2﹣4（m2﹣2）+m2=21，整理得m2+4m﹣12=0，解得m1=2，m2=﹣6，∵m≥﹣，∴m的值为2．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．也考查了根的判别式．2. （2018·湖北随州·7分）己知关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若+=﹣1，求k的值．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出k的取值范围；（2）根据根与系数的关系可得出x1+x2=﹣2k﹣3.x1x2=k2，结合+=﹣1即可得出关于k的分式方程，解之经检验即可得出结论．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2=0有两个不相等的实数根，∴△=（2k+3）2﹣4k2＞0，解得：k＞﹣．（2）∵x1.x2是方程x2+（2k+3）x+k2=0的实数根，∴x1+x2=﹣2k﹣3，x1x2=k2，∴+==﹣=﹣1，解得：k1=3，k2=﹣1，经检验，k1=3，k2=﹣1都是原分式方程的根．又∵k＞﹣，∴k=3．【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）根据根与系数的关系结合+=﹣1找出关于k 的分式方程．3.（2018•江苏苏州•8分）如图，已知抛物线y=x2﹣4与x轴交于点A，B（点A位于点B的左侧），C为顶点，直线y=x+m经过点A，与y轴交于点D．（1）求线段AD的长；（2）平移该抛物线得到一条新拋物线，设新抛物线的顶点为C′．若新抛物线经过点D，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC′平行于直线AD，求新抛物线对应的函数表达式．【分析】（1）解方程求出点A的坐标，根据勾股定理计算即可；（2）设新抛物线对应的函数表达式为：y=x2+bx+2，根据二次函数的性质求出点C′的坐标，根据题意求出直线CC′的解析式，代入计算即可．【解答】解：（1）由x2﹣4=0得，x1=﹣2，x2=2，∵点A位于点B的左侧，∴A（﹣2，0），∵直线y=x+m经过点A，∴﹣2+m=0，解得，m=2，∴点D的坐标为（0，2），∴AD==2；（2）设新抛物线对应的函数表达式为：y=x2+bx+2，y=x2+bx+2=（x+）2+2﹣，则点C′的坐标为（﹣，2﹣），∵CC′平行于直线AD，且经过C（0，﹣4），∴直线CC′的解析式为：y=x﹣4，∴2﹣=﹣﹣4，解得，b1=﹣4，b2=6，∴新抛物线对应的函数表达式为：y=x2﹣4x+2或y=x2+6x+2．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点、待定系数法求函数解析式，掌握二次函数的性质、抛物线与x轴的交点的求法是解题的关键．4.（2018•山东东营市•8分）关于x的方程2x2﹣5xsinA+2=0有两个相等的实数根，其中∠A 是锐角三角形ABC的一个内角．（1）求sinA的值；（2）若关于y的方程y2﹣10y+k2﹣4k+29=0的两个根恰好是△ABC的两边长，求△ABC的周长．【分析】（1）利用判别式的意义得到△=25sin2A﹣16=0，解得sinA=；（2）利用判别式的意义得到100﹣4（k2﹣4k+29）≥0，则﹣（k﹣2）2≥0，所以k=2，把k=2代入方程后解方程得到y1=y2=5，则△ABC是等腰三角形，且腰长为5．分两种情况：当∠A是顶角时：如图，过点B作BD⊥AC于点D，利用三角形函数求出AD=3，BD=4，再利用勾股定理求出BC即得到△ABC的周长；当∠A是底角时：如图，过点B作BD⊥AC于点D，在Rt△ABD中，AB=5，利用三角函数求出AD得到AC的长，从而得到△ABC的周长．【解答】解：（1）根据题意得△=25sin2A﹣16=0，∴sin2A=，∴sinA=或，∵∠A为锐角，∴sinA=；（2）由题意知，方程y2﹣10y+k2﹣4k+29=0有两个实数根，则△≥0，∴100﹣4（k2﹣4k+29）≥0，∴﹣（k﹣2）2≥0，∴（k﹣2）2≤0，又∵（k﹣2）2≥0，∴k=2，把k=2代入方程，得y2﹣10y+25=0，解得y1=y2=5，∴△ABC是等腰三角形，且腰长为5．分两种情况：当∠A是顶角时：如图，过点B作BD⊥AC于点D，在Rt△ABD中，AB=AC=5 ∵sinA=，∴AD=3，BD=4∴DC=2，∴BC=．∴△ABC的周长为；当∠A是底角时：如图，过点B作BD⊥AC于点D，在Rt△ABD中，AB=5，∵sinA=，∴A D=DC=3，∴AC=6．∴△ABC的周长为16，综合以上讨论可知：△ABC的周长为或16．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了解直角三角形．5. （2018•遂宁•8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+a=0的两实数根x1，x2满足x1x2+x1+x2＞0，求a的取值范围．【分析】由方程根的个数，利用根的判别式可得到关于a的不等式，可求得a的取值范围，再由根与系数的关系可用a表示出x1x2和x1+x2的值，代入已知条件可得到关于a的不等式，则可求得a的取值范围．【解答】解：∵该一元二次方程有两个实数根，∴△=（﹣2）2﹣4×1×a=4﹣4a≥0，解得：a≤1，由韦达定理可得x1x2=a，x1+x2=2，∵x1x2+x1+x2＞0，∴a+2＞0，解得：a＞﹣2，∴﹣2＜a≤1．【点评】本题主要考查根的判别式及根与系数的关系，掌握根的个数与根的判别式的关系及一元二次方程的两根之和、两根之积与方程系数的关系是解题的关键．6. （2018•杭州•10分）设一次函数（是常数，）的图象过A（1，3），B（-1，-1）（1）求该一次函数的表达式；（2）若点（2a+2，a2）在该一次函数图象上，求a的值；（3）已知点C（x1， y1），D（x2， y2）在该一次函数图象上，设m=（x1-x2）（y1-y2），判断反比例函数的图象所在的象限，说明理由。
2018年上海市黄浦区中考数学一模试卷附答案解析
2018年上海市黄浦区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象大致如图所示，则下列关系式中成立的是（ ）A．a＞0B．b＜0C．c＜0D．b+2a＞02．（4分）若将抛物线向右平移2个单位后，所得抛物线的表达式为y=2x2，则原来抛物线的表达式为（ ）A．y=2x2+2B．y=2x2﹣2C．y=2（x+2）2D．y=2（x﹣2）23．（4分）在△ABC中，∠C=90°，则下列等式成立的是（ ）A．B．C．D．4．（4分）如图，线段AB与CD交于点O，下列条件中能判定AC∥BD的是（ ）A．OC=1，OD=2，OA=3，OB=4B．OA=1，AC=2，AB=3，BD=4C．OC=1，OA=2，CD=3，OB=4D．OC=1，OA=2，AB=3，CD=4．5．（4分）如图，向量与均为单位向量，且OA⊥OB，令，则=（ ）A．1B．C．D．26．（4分）如图，在△ABC中，∠B=80°，∠C=40°，直线l平行于BC．现将直线l绕点A逆时针旋转，所得直线分别交边AB和AC于点M、N，若△AMN与△ABC相似，则旋转角为（ ）A．20°B．40°C．60°D．80°二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）已知a、b、c满足，a、b、c都不为0，则= ．8．（4分）如图，点D、E、F分别位于△ABC的三边上，满足DE∥BC，EF∥AB，如果AD：DB=3：2，那么BF：FC= ．9．（4分）已知向量为单位向量，如果向量与向量方向相反，且长度为3，那么向量= ．（用单位向量表示）10．（4分）已知△ABC∽△DEF，其中顶点A、B、C分别对应顶点D、E、F，如果∠A=40°，∠E=60°，那么∠C= 度．11．（4分）已知锐角α，满足tanα=2，则sinα= ．12．（4分）已知点B位于点A北偏东30°方向，点C位于点A北偏西30°方向，且AB=AC=8千米，那么BC= 千米．13．（4分）已知二次函数的图象开口向下，且其图象顶点位于第一象限内，请写出一个满足上述条件的二次函数解析式为 （表示为y=a（x+m）2+k的形式）．14．（4分）已知抛物线y=ax2+bx+c开口向上，一条平行于x轴的直线截此抛物线于M、N 两点，那么线段MN的长度随直线向上平移而变 ．（填“大”或“小”）15．（4分）如图，矩形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC 上．已知AC=6，AB=8，BC=10，设EF=x，矩形DEFG的面积为y，则y关于x的函数关系式为 ．（不必写出定义域）16．（4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=9，将△ABC平移使其顶点C位于△ABC的重心G处，则平移后所得三角形与原△ABC的重叠部分面积是 ．17．（4分）如图，点E为矩形ABCD边BC上一点，点F在边CD的延长线上，EF与AC交于点O，若CE：EB=1：2，BC：AB=3：4，AE⊥AF，则CO：OA= ．18．（4分）如图，平面上七个点A、B、C、D、E、F、G，图中所有的连线长均相等，则cos∠BAF= ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：2cos230°+﹣sin60°．20．（10分）用配方法把二次函数y=﹣2x2+6x+4化为y=a（x+m）2+k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．21．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，D是边AC的中点，CE⊥BD交AB于点E．（1）求tan∠ACE的值；（2）求AE：EB．22．（10分）如图，坡AB的坡比为1：2.4，坡长AB=130米，坡AB的高为BT．在坡AB的正面有一栋建筑物CH，点H、A、T在同一条地平线MN上．（1）试问坡AB的高BT为多少米？（2）若某人在坡AB的坡脚A处和中点D处，观测到建筑物顶部C处的仰角分别为60°和30°，试求建筑物的高度CH．（精确到米，≈1.73，≈1.41）23．（12分）如图，BD是△ABC的角平分线，点E位于边BC上，已知BD是BA与BE的比例中项．（1）求证：∠CDE=∠ABC；（2）求证：AD•CD=AB•CE．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+8过点（﹣2，0）．（1）求抛物线的表达式，并写出其顶点坐标；（2）现将此抛物线沿y轴方向平移若干个单位，所得抛物线的顶点为D，与y轴的交点为B，与x轴负半轴交于点A，过B作x轴的平行线交所得抛物线于点C，若AC∥BD，试求平移后所得抛物线的表达式．25．（14分）如图，线段AB=5，AD=4，∠A=90°，DP∥AB，点C为射线DP上一点，BE平分∠ABC交线段AD于点E（不与端点A、D重合）．（1）当∠ABC为锐角，且tan∠ABC=2时，求四边形ABCD的面积；（2）当△ABE与△BCE相似时，求线段CD的长；（3）设CD=x，DE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域．2018年上海市黄浦区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象大致如图所示，则下列关系式中成立的是（ ）A．a＞0B．b＜0C．c＜0D．b+2a＞0【解答】解：∵抛物线开口向下，对称轴大于1，与y轴交于正半轴，∴a＜0，﹣＞0，c＞0，∴b＞﹣2a，∴b+2a＞0．故选：D．2．（4分）若将抛物线向右平移2个单位后，所得抛物线的表达式为y=2x2，则原来抛物线的表达式为（ ）A．y=2x2+2B． y=2x2﹣2C．y=2（x+2）2D．y=2（x﹣2）2【解答】解：∵将抛物线向右平移2个单位后，所得抛物线的表达式为y=2x2，∴原抛物线可看成由抛物线y=2x2向左平移2个单位可得到原抛物线的表达式，∴原抛物线的表达式为y=2（x+2）2，故选：C．3．（4分）在△ABC中，∠C=90°，则下列等式成立的是（ ）A．B．C．D．【解答】解：如图所示：sinA=．故选：B．4．（4分）如图，线段AB与CD交于点O，下列条件中能判定AC∥BD的是（ ）A．OC=1，OD=2，OA=3，OB=4B．OA=1，AC=2，AB=3，BD=4C．OC=1，OA=2，CD=3，OB=4D．OC=1，OA=2，AB=3，CD=4．【解答】解：A、∵≠，∴本选项不符合题意．B、无法判断=，∴本选项不符合题意；C、∵OC=1，OA=2，CD=3，OB=4，∴=，∴AC∥BD，∴本选项符合题意；D、∵≠，∴本选项不符合题意．故选：C．5．（4分）如图，向量与均为单位向量，且OA⊥OB，令，则=（ ）A．1B．C．D．2【解答】解：∵向量与均为单位向量，∴||=1，||=1，∵OA⊥OB，∴AB==，∵，∴=AB=，故选：B．6．（4分）如图，在△ABC中，∠B=80°，∠C=40°，直线l平行于BC．现将直线l绕点A逆时针旋转，所得直线分别交边AB和AC于点M、N，若△AMN与△ABC相似，则旋转角为（ ）A．20°B．40°C．60°D．80°【解答】解：如图，直线l绕点A逆时针旋转，所得直线分别交边AB和AC于点M、N，若△AMN∽△ACB，则∠AMN=∠C=40°，又∵直线l平行于BC，∴∠ADE=∠B=80°，∴∠DFM=∠ADE﹣∠AMN=80°﹣40°=40°，即直线l旋转前后的夹角为40°，∴旋转角为40°，故选：B．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）已知a、b、c满足，a、b、c都不为0，则= ．【解答】解：设=k，可得：a=3k，b=4k，c=6k，把a=3k，b=4k，c=6k代入=，故答案为：；8．（4分）如图，点D、E、F分别位于△ABC的三边上，满足DE∥BC，EF∥AB，如果AD：DB=3：2，那么BF：FC= 3：2 ．【解答】解：解：∵DE∥BC，∴=，∵AD：DB=3：2，AB=AD+DB，∴=，∴=，∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形DEBF是平行四边形，∴DE=BF，∵BC=BF+CF， =，∴=，∴BF：CF=3：2，故答案为3：2；9．（4分）已知向量为单位向量，如果向量与向量方向相反，且长度为3，那么向量= ﹣3 ．（用单位向量表示）【解答】解：∵向量为单位向量，向量与向量方向相反，∴=﹣3．故答案为﹣3．10．（4分）已知△ABC∽△DEF，其中顶点A、B、C分别对应顶点D、E、F，如果∠A=40°，∠E=60°，那么∠C= 80 度．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，∴∠B=∠E=60°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣40°﹣60°=80°故答案为80；11．（4分）已知锐角α，满足tanα=2，则sinα= ．【解答】解：如图，由tanα==2，得a=2b，由勾股定理，得c==b，sinα===，故答案为：．12．（4分）已知点B位于点A北偏东30°方向，点C位于点A北偏西30°方向，且AB=AC=8千米，那么BC= 8 千米．【解答】解：依照题意画出图形，如图所示．（方法一）∵∠BAD=30°，∠CAD=30°，∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=60°．又∵AB=AC，∴△ABC为等边三角形，∴BC=AC=8千米．故答案为：8．（方法二）在Rt△ABD中，∠BAD=30°，AB=8千米，∴BD=4千米．同理，CD=4千米，∴BC=BD+CD=8千米．故答案为：8．13．（4分）已知二次函数的图象开口向下，且其图象顶点位于第一象限内，请写出一个满足上述条件的二次函数解析式为 y=﹣（x﹣1）2+1（答案不唯一） （表示为y=a（x+m）2+k的形式）．【解答】解：∵二次函数的图象开口向下，且其图象顶点位于第一象限内，∴满足上述条件的二次函数解析式为y=﹣（x﹣1）2+1等．故答案为：y=﹣（x﹣1）2+1（答案不唯一）．14．（4分）已知抛物线y=ax2+bx+c开口向上，一条平行于x轴的直线截此抛物线于M、N 两点，那么线段MN的长度随直线向上平移而变 大 ．（填“大”或“小”）【解答】解：设平行于x轴的直线直线y=h，根据题意得：ax2+bx+c=h，则ax2+bx+c﹣h=0，设M（x1，h），N（x2，h），∴x1•x2=﹣，x1+x2=﹣，∴MN2=（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4xx=﹣+，∵a，b，c是常数，∴MN2是h得一次函数，∵＞0，∴MN随h的增而增大，∵直线向上平移h变大，∴线段MN的长度随直线向上平移而变大，故答案为：大；15．（4分）如图，矩形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC 上．已知AC=6，AB=8，BC=10，设EF=x，矩形DEFG的面积为y，则y关于x的函数关系式为 y=4.8x﹣0.48x2 ．（不必写出定义域）【解答】解：作AH为BC边上的高，AH交DG于点P，∵AC=6，AB=8，BC=10，∴三角形ABC是直角三角形，∴△ABC的高=，∵矩形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，∴DG∥BC，∴△ADG∽△ABC，∵AH⊥BC，∴AP⊥DG∴，∴，∴AP=∴PH=4.8﹣，∴y=x（4.8﹣）=4.8x﹣0.48x2故答案为：y=4.8x﹣0.48x2；16．（4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=9，将△ABC平移使其顶点C位于△ABC的重心G处，则平移后所得三角形与原△ABC的重叠部分面积是 3 ．【解答】解：设平移后直角边交斜边AB于M、N，延长CG交AB于H．∵G是重心，∴HG：HC=1：3，∵GN∥AC，AC=9，∴GN：AC=HG：HC，∴GN=3，同法可得MG=2，∴S△MGN=×2×3=3．故答案为3；17．（4分）如图，点E为矩形ABCD边BC上一点，点F在边CD的延长线上，EF与AC交于点O，若CE：EB=1：2，BC：AB=3：4，AE⊥AF，则CO：OA= 11：30 ．【解答】解：由BC：AB=3：4，设BC=3a，AB=4a，则CE=a，BE=2a，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=4a，BC=AD=3a，∠B=∠BCD=∠DAB=∠ADF=90°，∵EA⊥AF，∴∠BAD=∠EAF=90°，∴∠BAE=∠DAF，∵∠B=∠ADF=90°，∴△BAE∽△DAF，∴==，∴DF=a，在Rt△ECF中，EF==，在Rt△ABC中，AC==5a，在Rt△ADF中，AF==a，∵∠ECF+∠EAF=180°，∴A、E、C、F四点共圆，∴∠ECO=∠AFO，∵∠EOC=∠AOF，∴△EOC∽△AOF，∴===，设EO=x则AO=x，设OC=y，则OF=y，则有，解得，∴OC=a，OA=a，∴CO：OA=a： a=11：30．故答案为：11：30；18．（4分）如图，平面上七个点A、B、C、D、E、F、G，图中所有的连线长均相等，则cos∠BAF= ．【解答】解：连接AC、AD，过点D作DM⊥AC，垂直为M．设AE的长为x，则AB=AG=BG=CG=CB=AF=AE=EF=x，∴△ABG、△AEF、△CBG和△DEF都是等边三角形，四边形ABCG、四边形AEDF是菱形，∴∠BAC=∠EAD=30°∴AC=AD=2×cos∠BAC×AB=2×x=x∵∠CAD=∠BAE﹣∠BAC﹣∠EAD=∠BAE﹣60°，∠BAF=∠BAE﹣∠EAF=∠BAE﹣60°，∴∠BAF=∠CAD在Rt△AMD中，因为DM=sin∠CAD×x，AM=coa∠CAD×x，CM=x﹣cos∠CAD×x，在Rt△CMD中，CD2=CM2+MD2，即x2=（x﹣cos∠CAD×x）2+（sin∠CAD×x）2整理，得5x2=6x2cos∠CAD∴cos∠CAD=∴cos∠BAF=．故答案为：三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：2cos230°+﹣sin60°．【解答】解：原式=2×（）2+﹣，=+﹣，=3﹣．20．（10分）用配方法把二次函数y=﹣2x2+6x+4化为y=a（x+m）2+k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．【解答】解：y=﹣2x2+6x+4=，=，开口向下，对称轴为直线，顶点．21．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，D是边AC的中点，CE⊥BD交AB于点E．（1）求tan∠ACE的值；（2）求AE：EB．【解答】解：（1）由∠ACB=90°，CE⊥BD，得∠ACE=∠CBD在△BCD中，BC=3，CD=AC=2，∠BCD=90°，得tan∠CBD=，即tan∠ACE=，（2）过A作AC的垂线交CE的延长线于P，则在△CAP中，CA=4，∠CAP=90°，tan∠ACP=，得AP=，又∠ACB=90°，∠CAP=90°，得BC∥AP，得AE：EB=AP：BC=8：9．22．（10分）如图，坡AB的坡比为1：2.4，坡长AB=130米，坡AB的高为BT．在坡AB的正面有一栋建筑物CH，点H、A、T在同一条地平线MN上．（1）试问坡AB的高BT为多少米？（2）若某人在坡AB的坡脚A处和中点D处，观测到建筑物顶部C处的仰角分别为60°和30°，试求建筑物的高度CH．（精确到米，≈1.73，≈1.41）【解答】解：（1）在△ABT中，∠ATB=90°，BT：AT=1：2.4， AB=130米，令TB=h，则AT=2.4h，有h2+（2.4h）2=1302，解得h=50（舍负），答：坡AB的高BT为50米；（2）作DK⊥MN于K，作DL⊥CH于L，在△ADK中，AD=AB=65，KD=BT=25，得AK=60，在△DCL中，∠CDL=30°，令CL=x，得LD=，易知四边形DLHK是矩形，则LH=DK，LD=HK，在△ACH中，∠CAH=60°，CH=x+25，得AH=，所以，解得，则CH=64.4+25=89.4≈89，答：建筑物高度为89米．23．（12分）如图，BD是△ABC的角平分线，点E位于边BC上，已知BD是BA与BE的比例中项．（1）求证：∠CDE=∠ABC；（2）求证：AD•CD=AB•CE．【解答】证明：（1）∵BD是AB与BE的比例中项，∴，又BD是∠ABC的平分线，则∠ABD=∠DBE，∴△ABD∽△DBE，∴∠A=∠BDE．又∠BDC=∠A+∠ABD，∴∠CDE=∠ABD=∠ABC；（2）∵∠CDE=∠CBD，∠C=∠C，∴△CDE∽△CBD，∴．又△ABD∽△DBE，∴，∴，∴AD•CD=AB•CE．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+8过点（﹣2，0）．（1）求抛物线的表达式，并写出其顶点坐标；（2）现将此抛物线沿y轴方向平移若干个单位，所得抛物线的顶点为D，与y轴的交点为B，与x轴负半轴交于点A，过B作x轴的平行线交所得抛物线于点C，若AC∥BD，试求平移后所得抛物线的表达式．【解答】解：（1）由题意得：，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）解得：，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）所以抛物线的表达式为y=﹣x2+2x+8，其顶点为（1，9）．﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（2）令平移后抛物线为y=﹣（x﹣1）2+k，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）易得顶点D（1，k），B（0，k﹣1），且k﹣1＞0，由BC平行于x轴，知点C与点B关于对称轴x=1对称，得C（2，k﹣1）．（7分）∴DH=k﹣（k﹣1）=1，BH=1，当y=0时，0=﹣（x﹣1）2+k，解得：x=1±，即．﹣﹣﹣﹣（8分）作DH⊥BC于H，CT⊥x轴于T，则在△DBH中，HB=HD=1，∠DHB=90°，∴∠BHD=∠ATC=90°又AC∥BD，∴∠DBC=∠BCA=∠CAT∴△CTA∽△DHB，所以CT=AT，即，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）解得k=4，所以平移后抛物线表达式为：y=﹣（x﹣1）2+4=﹣x2+2x+3．﹣﹣﹣﹣﹣（10分）25．（14分）如图，线段AB=5，AD=4，∠A=90°，DP∥AB，点C为射线DP上一点，BE平分∠ABC交线段AD于点E（不与端点A、D重合）．（1）当∠ABC为锐角，且tan∠ABC=2时，求四边形ABCD的面积；（2）当△ABE与△BCE相似时，求线段CD的长；（3）设CD=x，DE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域．【解答】解：（1）过C作CH⊥AB与H，由∠A=90°，DP∥AB，得四边形ADCH为矩形，在△BCH中，CH=AD=4，∠BHC=90°，tan∠CBH=2，得HB=CH÷2=2，所以CD=AH=5﹣2=3，则四边形ABCD的面积=．（2）由BE平分∠ABC，得∠ABE=∠EBC，①∠BCE=∠BAE=90°，由BE=BE，得△BEC≌△BEA，得BC=BA=5，于是在△BCH中，BH=，所以CD=AH=5﹣3=2．②∠BEC=∠BAE=90°，延长CE交BA延长线于T，由∠ABE=∠EBC，∠BEC=∠BET=90°，BE=BE，得△BEC≌△BET，得BC=BT，且CE=TE，又CD∥AT，得AT=CD．令CD=x，则在△BCH中，BC=BT=5+x，BH=5﹣x，∠BHC=90°，所以BC2=BH2+CH2，即（5+x）2=（5﹣x）2+42，解得．综上，当△ABE∽△EBC时，线段CD的长为2或．（3）延长BE交CD延长线于M．由AB∥CD，得∠M=∠ABE=∠CBM，所以CM=CB．在△BCH中，．则DM=CM﹣CD=，又DM∥AB，得，即，解得y=（0＜x＜4.1）．。
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上海市2018年中考数学真题试题考生注意：1. 本试卷共25题.2. 试卷满分150分，考试时间100分钟.3. 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效.4. 除第一、二大题外，其余各题如无特殊说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. 计算的结果是（）A. 4B.3C. 2 2D. 22. 下列对一元二次方程x2x-3=0根的情况的判断，正确的是（）A.有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C.有且只一个实数根D. 没有实数根3. 下列对二次函数y = X2 - X的图像的描述，正确的是（）A.开口向下B. 对称轴是y轴C.经过原点D. 在对称轴右侧部分是下降的4. 据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27, 30, 29, 25，26，28，29.那么这组数据的中位数和众数分别是（）A.25 和30B.25 和29C.28 和30D.28 和29A. /A Z BB. Z A Z CC. AC=BDD. AB _ BC6. 如图1，已知.POQ =30 ，点A、B在射线OQ上（点A在点O B之间），半径长为2的、A与直线OP相切，半径长为3的匸B与匸A相交，那么OB的取值范围是（）A. 5 ：： OB ：： 9B. 4 ：：OB :: 9C. 3 ：： OB ：： 7D.二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）Q 7. —8 的立方根是_____ . ____8. 计算：（a 1）2 - a2=x - y = 09. 方程组2的解是_________ . _______x +y =210. 某商品原价为a元，如果按原价的八折销售，那么售价是_________________ 元（用含字母a的代数式表示）k -111. 已知反比例函数y （k是常数，k = 1）的图像有一支在第二象限，那么k的取值x范围是______ . _____14. 如果一次函数 y = kx+3 （k 是常数，k 式0）的图像经过点（1,0）,那么y 的值随着x 的增大而 ____________ （填“增大”或“减小”）15. 如图3，已知平行四边形 ABCD E 是边BC 的中点，联结 DE 并延长，与AB 的延长线交于点 F ,设DA= a , DC= b ,那么向量DF 用向量ab 表示为 ______________ . _____16. 通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题，如果从某 个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是 _____________ 度.17. 如图4，已知正方形 DEFG 的顶点 D E 在.ABC 的边BC 上，顶点 G F 分别在边 AB AC 上，如果BC = 4, ABC 的面积是6，那么这个正方形的边长是18. 对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图 形与矩形每条边都至少有一个公共点（如图 5）,那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的 宽，铅垂方向的边长称为该矩形的高，如图6,菱形ABCD 的边长为1,边AB 水平放置，如2果该菱形的高是宽的 -，那么它的宽的值是3三、解答题（共7题，满分78分）-4 -3 -2 -1 O12.某学校学生自主建立了一个学习用品义卖平 台，已知九年级200名学生义卖所得金额分布 直方图如图2所示，那么20— 30元这个小组 的组频率是.8050 人数30 10 选出的这个数是无理数的概率为O 10 20 3040 50金额（元）D.* Cpx +1 A X 19.解不等式组：x 九5 ，并把解集在数轴上表示出来图4图5图620.先化简，再求值：「孑 _丄卜：+2，其中a = J5.（a—1 a +1 丿a —a321.如图7,已知ABC 中，AB= BC= 5, tan Z ABC .4（1）求AC的长；AD（2）设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D,求的值.BD图722. 一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y （升）与行驶路程x （千米）之间是一次函数关系，其部分图像如图8所示.（1）求y关于x的函数关系式（不需要写定义域）；（2）已知当油箱中剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站还有30千米路程，在开往加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？23. 已知：如图9,正方形ABCD 中, P 是边BC 上一点，BE _ AP , DF _ AP .垂足分别是 点 E 、F. (1)求证：EF =AE- BE1 224.在平面直角坐标系 xOy 中(如图10),已知抛物线解析式 y = -— x +bx + c 经过点A (251, 0)和点B(0,—)，顶点为点C •点D 在其对称轴上且位于点 C 下方，将线段DC 绕点D 顺时2针方向旋转90，点C 落在抛物线上的点 P 处.(1) 求抛物线的表达式；(2) 求线段CD 的长度；⑵联结肝，若箔喘，求证：EF = EP图925.已知、O的直径AB= 2,弦AC与弦BD交于点E,且OD _ AC，垂足为点F.(1)如图11,如果AC= BD,求弦AC的长；(2)如图12,如果E为弦BD的中点，求.ABD的余切值；(3)联结BC CD DA如果BC是、O的内接正n边形的一边，CD是、0的内接正(n+4)边形的一边，求CACD的面积.图11 B备用图2 = 2_ 5 ,所口柚幄羌的tt 折式为:.v参考答案h C; -“氛 D ; A 、E 、E 、-i )二頃空M ：h .v. =1[x. = -227. -2 ； 8% 2o+l ；"或厂屜小；2、三；1氛岸弋门三.嶄苔題： 】矢 1 < v<320 j儿(1) V10 ； U)訂 仏—存5⑺W么⑴尸-討仙⑴叽‘23. (1) T 四边形一 ©CD 罡正方形，負DF 亠"于「BE-APT E t二「ME T …{BE 90* , -BA£ + 一ZUF =90,…：一盘也孟 _£HF ,在®E 与AJFD 中*.-BE^1AFD = W^ABE = ^DAF , ,\A5E^ = ±4£DI/US)* AB = DABE = AF => EF = A E - AF = AE 亠 BE ,从而再证 t (2)在 XirD 与 APEB 中，'；一 DAF = 一 EFE一REF 手』FM 斗 90' 口nr JDJF DF砂…•■丝二兰，■/ — = — , ^AF=BE rBE PRBF -ADA —= —, —=—,丈：旦=竺 nBF 二 PB ,BF Q BE BF BE PB在等聘NFP 中，二咗亠PF 、：.EF = EP,从而得证。
1…左 -+ 2.V+- F 1B 0.；!代入，.V+ix+c99 5,4ft CD = ——nt-———=⑶ 平硼物线便C点与原点0重合：9祁将枢物线冋左平移2个单位'然后冋下平移彳个单位，故煤#4為）平移后得到点£（2-2）,则DE "yffl,点在」轴上WM以Q0E M为购点的四边郦为平行四边形或翔険设DE^x轴寺佛支于廿1,二0仃可得Q—1 1 ■Q \ 7则务 g =-^OM+DE\OH =2 2 \ 2丿□上•'点3/的坐标为M©：）或$ ?1 ,由题竜谒8 = DP £-叭得P* -叫宙），代入抛物线解析式—土-r：十2A-+中f 13 7 J13——_隔\ 2 1 115 百9+ 解得：叫=亍，叫=匚（舍）, JM ■£得：櫛=-丄25. (1) i：OD±AC, AD^Cb,又T AC-BD r:.AC^BD F:,AD^BC r：r AD^CD^CB ,二^OD = ^.DOC二^COB ・又］UOD + 乙DOC + £Ca = 1S0\ /. £AOD - EDOC - Z.COB = 60*,二在Rr±AOF中，AF= M&)' AO-(2)连接OE,因为OB=OD f且点E为肋的中轧ZBOE = ZDOE,又'：Z^AE = Z.EAO,二&IBE SH抠o,贝——?即2-二兰=＞」Ef 耳,AE AO AE 1■些-竺一三一氐'* OE AE V2Vi icB D PJ F//\ \A/ 0H蛊.V//EM J故AC - 2AF—* i□112018中考数学试卷专家点评重视数学理解关注理性思考着眼学科素养6月17日下午，2018年上海市初中毕业统一学业考试数学科目顺利开考。
市教育考试院 邀请了三林中学北校杨正家、虹口区教师进修学院胡军、嘉定区教育学院孙琪斌、青浦区重 固中学宋伟倩等专家对本次数学试卷进行了评析。
与会专家表示，2018年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷以《2018年上海市初中数 学课程终结性评价指南》和《上海市初中数学学科教学基本要求》为依据，试卷结构合理， 区分度适切，有效考查了学生的数学核心素养，全卷体现了以下特点：关注基础重视通性通法2018年上海中考数学试卷知识覆盖面广，结构稳定，重视对基础知识、基本技能的考查，部分试题源于教材，没有偏题、怪题，突出了重点知识的考查，符合教学实际。
如第19题考 查了不等式组的基本解法，第 20题考查了分式的基本运算，第 21题考查了基本几何计算。
如第24题各小题的设计梯度合理， 层层递进，由易到难。
，考查待定系数法这一基本的数学方法 ；第(2)题“求线段 ；第⑶题“求点M 的坐标”，立足图形运动，考查学生的空试卷注重数学知识与现实生活的联系，考查学生在实际生活中分析问题、解决问题的能 力。
如选择题第4题以居民垃圾分类为素材，要求学生找出相关数据中的中位数和众数 ；第12题以某校学生自主建立学习用品义卖平台为素材，要求学生根据义卖所得金额的频数分布直 方图，求“ 20-30元这个小组的组频率”；第22题用汽车在行驶过程中油箱用油量和行驶路程 之间的函数关系来求解相关问题等，这些试题的背景取材来自现实生活，渗透环保意识，弘 扬助人精神，富有亲切感，让学生在解题的同时，感受数学在生活中的广泛运用，体现了学 科育人价值。
关注理解凸显理性思考试卷注重阅读理解能力、探究性学习能力，引导学生抓住数学本质、数学规律来解决问 题。