新北师大版,六年级数学上册,不变量应用题

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第六单元比中的“不变量问题”专项练习(解析版)北师大版

【答案】75千克
【分析】设原来两桶汽油一共有x千克，汽油从甲桶倒向乙桶，总质量没变，汽油总质量÷原来总份数×原来甲桶对应份数－汽油总质量÷现在总份数×现在甲桶对应份数＝5千克，据此列出方程解答即可。
【详解】解：设原来两桶汽油一共有x千克。
x÷（3＋2）×3－x÷（8＋7）×8＝5
x÷5×3－ x÷15×8＝5
2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列
第六单元：比中的“不变量问题”专项练习
1．“双减”课后服务活动中，数学文化研究小组有42人，其中男、女生人数的比是6∶1。后来又加入一些女生，这时男、女生数的比为4∶3。这个小组增加了多少名女生？
【答案】21人
【分析】根据题意可知，男生人数不变，有42× ＝36（名），女生有42－36＝6（名），后来女生人数占男生人数的，根据分数乘法的意义，用36× 即可求出变化后的女生人数，再减去原来的女生人数即可。
7∶5＝（7×5）∶（5×5）＝35∶25
13÷（48－35）
＝13÷13＝1Βιβλιοθήκη 克）甲：1×48＝48（克）
乙：1×12＝12（克）
答：甲液原来有48克、乙药液原来有12克。
【点睛】本题考查按比分配，解答本题的关键是掌握按比分配解决问题的方法。
14．一个书架上层和下层的本数比4∶5，如果把上层拿120本到下层，这样下层刚好是上层的2倍，这个书架原来上层有多少本？
【详解】解：设两个场馆共有名观众。
答：两个场馆共有60名观众。
【点睛】本题考查比例的实际应用，找出题目中人数变化和比的变化的关系是解题的关键。
3．一杯糖水，糖和水的质量比是1∶10。若再放2克糖，糖和水的质量比则是1∶8。杯中糖水里原有糖和水各多少克？

六年级数学找不变量解应用题二(二套)

六年级数学找不变量解应用题二(二套)目录：六年级数学找不变量解应用题二一六年级数学比和比的应用题二六年级数学找不变量解应用题二一1、工程队修一条公路,已修了全长的15,如果再修300米,已修的是全长的14.这天公路长多少米？2、工程队修一条公路，已修的占未修的13，如果再修250米，已修的占未修的12.这条公路长多少米？3、某小学组织学生参加清扫环境卫生活动，其中女生是男生的45，后来因有别的任务，需要调走22名女生，又调入同样多的男生，这时女生是男生的14，这个小学原来参加活动的有多少人？4、某饲养场白兔是黑兔的57，如果黑兔增加10只，白兔是黑兔的23.饲养场原来有黑兔和白兔各多少只？5、一杯糖水，糖占糖水的15，再加16克糖后，糖占糖水的14，原来的糖水有多少克？6、六（5）班原计划安排全班人数的15参加活动，后因人手不够，临时又抽调两人参加，使实际参加的人数是剩下人数的13.原计划抽调多少人参加活动？7、修一段公路，第一天修了全长的14，第二天修了3千米，这时已修的是未修的23，这段公路全长是多少千米？8、一筐苹果卖掉15后，又卖掉6千克，这时卖出的重量刚好是剩下的12.这筐苹果原来有多少千克？9、男生比全班人数的35多60人，女生人数是男生的13，这个年纪一个有多少人？10、修路队修一条公路，第一天修了全长的17，第二天比第一天多修了50千米，这时已修的是未修米数的一半.求这条公路全长是多少米？11、一辆小汽车从东莞开往韶关，行了一段路程后，离韶关还有120千米，接着又行了全程的15，这时未行路程是已行路程的23.求东莞离韶关有多远？12、六年级一班有两个植树小组，第一小组是第二小组人数的53倍，如果第一小组调14人到第二小组，那么第一小组是第二小组人数的12.原来两个小组各多少人?13、甲乙两人收集的伤害世博会吉祥物”海宝”的数量之比是3:1,如果甲给乙6个,则两人的”海宝”数量之比变为2:1,两人共收集了多少个”海宝”?14、小明读一本书,第一天读了全书的15,第二天比第一天多读了6页,这时读的页数与剩下的页数的比是5:6,小明再读多少页就能读完这本书?15、光明小学原有男、女生人数的比是4:3，这个学期转来2个女生后，女生人数是男生的5 6 .这个学校原有男、女生各多少人？16、甲、乙两箱粉笔的盒数之比是5:1，如果从甲箱里取出12盒放入乙箱后，甲、乙两箱粉笔的数量比是7:5，两箱粉笔共有多少盒？17、有两筐梨.乙筐是甲筐的35，从甲筐取出5千克放入乙筐，乙筐的梨是甲筐的79，甲、乙两筐共有多少千克？六年级数学比和比的应用题二1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比.2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项.比的前项除以后项所得的商，叫做比值.例如 15 ：10 = 15÷10=23（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示） 3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系.也可以表示两个不同量的比，得到一个新量.例：路程÷速度=时间. 4、比和除法、分数的联系：二、比的基本性质1、根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变. 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变.三、化简比与求比值的区别1、求比值（前项除以后项的商叫做比值. 比值是一个数）方法：整数比或者小数比求比值，可以把它写成分数形式（后项前项），再把它约分，约成最简分数或整数.这个结果就是比值. 练习：方法：分数比，可以把它看成分数除法来做，求得的结果就是比值. 58 ∶56 14：7152、化简比（最后结果是一个比，且是前项和后项只有公因数1，而不是一个数）方法：可以采用求比值的方法，先求比值，再把比值转化为最简整数比.（比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比.）练习： 14:35 120:30 0.25:21.8:2.4 58 ∶56练习一1、两个数（）又叫做两个数的（）.2、如果A ∶B=C ，那么A 是比的（），B 是比的（），C 是比的（）.3、4÷5=（）∶（）=()()5、判断.①53可以读作五分之三，也可以读作三比五. （） ②配制一种盐水，在200克水中放了20克盐，盐和盐水的比是1∶10. （） ③比值是0.8的比只有一个. （） ④甲数与乙数的比是3∶4，则乙数是甲数的34倍. （） 6、甲数除以乙数的商是1 .4，乙数与甲数的比是（）. 7、正方形的周长与边长的比是（），比值是（）.8、长方形的长比宽多51，长方形的长与宽的比是（）. 9、一杯糖水，糖占糖水的101，糖与水的比是（）.10、女生人数与全班人数的比是4∶9，男生人数与女生人数的比是（）.练习二（比的基本性质，化简比.）1、判断：比的前项和后项同时乘一个相同的数，比值不变.（）2、8∶5=24∶（） 42∶18=（）∶34、一辆汽车3小时行驶135千米，汽车所行的路程和时间的比是（），化成最简整数比是（）. 8、5∶12的前项增加15,要使比值不变,后项应增加（）.练习三（比的意义和基本性质的练习）3、读完同一本书，小华要4天，小明要6天.小华和小明读完这本书所用的时间比是（），比值是（）.7、右图中长方形的面积与阴影部分的面积比是（）.练习四：按比例分配应用题.（已知两个量的比与和，求这两个量.）1、公鸡与母鸡的只数比是2∶9，也就是公鸡占总只数的) () (，母鸡占总只数的) () (，公鸡的只数是母鸡的)()(，母鸡的只数是公鸡的)()(. 2、一批货物按2∶3∶4分配给甲、乙、丙三个队去运，甲队运这批货物的) () (，丙队比乙队多运这批货物的)()(.3、公园里柳树和杨树的棵数比是5∶3，柳树和杨树共40棵，柳树和杨树各有多少棵？6、水果店运来梨和苹果共50筐，其中梨的筐数是苹果的32，运来梨和苹果各多少筐？练习五：按比例分配应用题.（已知两个量的比与其中的一个量，求另一个量.）4、把一根绳子按3∶2截成甲、乙两段，已知乙段比甲段短1.6米, 甲、乙两段各长多少米？5、商店运来一批洗衣机,卖出24台,卖出的台数与剩下的台数的比是3∶5,这批洗衣机一共有多少台?6、雏鹰假日小队的同学分3组采集蓖麻籽，第一小组、第二小组、第三小组的工作效率之比是12∶11∶7，第一小组采集蓖麻籽36千克，第二、第三小组各采集蓖麻籽多少千克？7、已知甲数的52等于乙数的258，甲数是80，则乙数是多少？练习六：按比例分配应用题的练习.1、小伟和小英给希望工程捐款的钱数比是7∶8，两人共捐款75元.小伟和小英各捐款多少元？2、两地相距480千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，4小时后相遇，已知甲、乙两车速度的比是5∶3.甲、乙两车每小时各行多少千米？4、已知A 、B 、C 三个数的比是2∶3∶5，这三个数的平均数是90，这三个数分别是多少？5、把54本图书分给三个组，A 组的21和B 组的31以及C 组的41相等，A 、B 、C 三个组各分得图书多少本？6、水果店运进梨和苹果的筐数比是3∶2，当只卖出15筐梨后，苹果的筐数占梨的54.现在的梨和苹果各有多少筐？8、一个车间有两个小组，第一小组和第二小组人数的比是5：3，如果第一小组有14人到第二小组时，第一小组与第二小组人数的比是1：2，两个小组原来各有多少人？10、有一块铜锌合金，其中铜与锌的比是2：3.现在加入锌6克，共得新合金36克，求在新合金内铜与锌的比.11、买甲、乙两种铅笔共210支，甲种铅笔每支3角，乙种铅笔每支4角，两种铅笔用去的钱相同，问甲种铅笔买了几支？12、第一小学六年级学生分三组参加植树，第一组和第二组人数的比是5：4，第二组和第三组人数的比是3：2，已知第一组人数比二、三组人数总和少15人.六年级参加植树的共多少人？13、车过河交过渡费3元，马过河交过渡费2元，人过河交过渡费1元.某天过河的车和马数目的比是2：9，马和人数目的比为3：7，共收得过渡费945元，求这天过渡的车、马和人的数目各是多少？14、有两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶子中酒精与水的体积之比是3：1，而另一个瓶中酒精与水的比是4：1，若把两瓶酒精溶液混合，混合液中酒精和水的体积之比是多少？15、小明买了一件上衣和两条裤子，小华也买了一件上衣，但只买了一条裤子，结果他们用去的钱数之比是3：2.已知一件上衣的价钱是3.5元，那么一条裤子的价钱是多少元？。

北师大版小学数学六年级上册《抓不变量解决百分数实际问题》专项培优测试

《抓不变量解决百分数实际问题》专项培优典型例题有含盐率为10%的盐水200g，加入多少克盐后，盐水的含盐率就变为20%？分析百分数应用题有三种基本形式：求百分率，求比较量，求标准量（即单位“1”）。

解题的关键和分数应用题一样是抓对应关系，而较复杂的问题中，数量间关系的分析往往很重要，常常需要把握变化中的“不变量”，找对应关系巧妙解题。

本题中盐的质量发生了变化，而水的质量并没有发生变化，因此，在解题时可以抓住“水”这个不变量进行思考。

先求出200g盐水中有多少克水，再求出当含盐率为20%时一共有多少克盐水，最后求出加入的盐的质量。

解答200克盐水中水的质量：200×（1－10%）＝180（g）加入盐后盐水的质量：180÷（1－20%）＝225（g）加入的盐的质量：225－200＝25（g）答：加入25g盐后，盐水的含盐率就变为20%。

反馈练习1.婷婷在科学课上配制了含盐率为16%的盐水200g。

结果发现盐水的浓度低了，需要用酒精加热，使水分蒸发。

如果要使盐水的含盐率提高到20%，需要蒸发掉多少克水？2.玲玲采了20kg蘑菇，这些蘑菇的含水量是99%，稍经晾晒，含水量下降到98%，晾晒后的蘑菇重多少千克？3.养兔场养的黑兔和白兔共64只，其中黑兔占25%，后来又买进一些黑兔，现在黑兔数量占黑白兔总数的40%，又买进多少只黑兔？4.王师傅生产了一批零件，不合格产品是合格品的119。

后来又在合格产品中发现有2个不合格，这时算出产品的合格率是94%，这批零件共有多少个？5.明珠小学六年级上学期男生人数占总人数的54%，本学期初转进6名女生，转走6名男生，这时女生人数占总人数的48%。

现在有男生多少人？6.小华有19元，小明有27元，两人拿出同样的钱数各买了一支圆珠笔，这时小华剩下钱数的38与小明剩下钱数的25%相等。

一支圆珠笔多少钱？参考答案：1.200－200×16%÷20%＝40（g）提示：蒸发掉一部分水后，盐的质量没有发生变化。

北师大版-数学-六年级上册-能力提升运用抓不变量法解决复杂的百分数问题

小学-数学-打印版
小学-数学-打印版 1 运用抓不变量法解决复杂的百分数问题
例2 实验小学二(l)班今天没到校的人数是到校人数的1
19。

求
二(1)班今天的出勤率。

分析此题的难点是题中没有给出具体数量，可以考虑通过份数或分率来计算出勤率。

思路一利用份数求出勤率。

根据“没到校的人数是到校人数的1
19”可知：到校学生是19份，没到校学生是1份，全班学生应是1+19=20（份）。

用到校学生所占的份数除以全班学生所占的份数，可以求出出勤率。

思路二利用分率求出勤率。

根据“没到校的人数是到校人数的1
19”可知：把到校人数看作单位“1”，没到校人数
则为击，全班人数是1+119=20
19。

用到校人数对应的单位“1”除以全班学生人数所对应的分率20
19，也可以求出出勤率。

解答方法一 19÷(1+19)=0. 95=95%
方法二 1÷(l+1
19) =0.95=95%
答：二(1)班今天的出勤率是95%。

总结
在计算百分率时，如果题中没有给出具体的数量，可以根据题中索给出的分率，通过份数或分率来求百分率。

北师大六年级部分不变量应用题练习

12。

现在全年级共有学生多少人？
13，阅览室原有多少人？
学习必备欢迎下载抓住部分不变。

姓名：
3
1、某年级男生是全年级人数的。

后来又转来20名男生，
8
7
这时男生是全校人数的
1 2、有科技书和文艺书360本，其中科技书占总数的，
9
1
现在又买来一些科技书，此时科技书占总数的。

又买来
6
多少本科技书？
1
4、在阅览室里，女生占全室人数的，后来又进来5名
3
5
女生，这时女生占全室人数的
3
5、阅览室看书的同学中，女同学占；从阅览室走出5
5
4
名女同学后，看书的同学中，女同学占。

原来阅览室里
7
一共有多少名同学在看书？
3、有一堆糖果，其中奶糖占45％，再放16块水果糖后，
奶糖就占25％，那么，这堆糖中奶糖有多少块?
5
6、数学课外兴趣小组，上学期男生占；这学期增加21
9
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2
名女生后，男生就只占了。

这个小组现有女生多少名？
5
7、10千克蘑菇，它们的含水量是99％，稍经晾晒，含
水量下降到98％，晾晒后的蘑菇重多少千克?
6、现有质量分数为20％的食盐水80克。

把这些食盐水
变为质量分数为75%的食盐水，需要再加食盐多少克?。

[六年级数学]不变量应用题专项练习

[六年级数学]不变量应用题专项练习不变量应用题专项练习1、甲乙两包糖的质量比是4:1，从甲包中取出130克放入乙包后两包的质量比是7:5。

原来甲包有多少克,2、小明读一本书，已读页数与未读页数之比为1:5。

如果再读30页，则已读和未读页数之比是3:5。

这本书其有多少页,3、今年小红的年龄是爸爸的1/4;4年后，小红的年龄是爸爸的5/16。

小红、爸爸今年各多少岁,4、甲车间人数是乙车间人数的1/4，现在从甲乙车间各抽出30人后，甲车间的工人只占乙车间的1/6。

原来两车间各多少人,5、甲乙两种商品的价格比是7:3，如果它们的价格分别上涨70元，现在价格比是7:4，这两种商品原来的价格各是多少元,6、育英小学原来男、女人数比为7:5，后来转入12名女生，这时男、女人数比为9:7，现在党校其有多少人,7、六年级男生占总人数的2/5，后来转走了40名男生，这样男生占总人数的1/4。

六年级原来有多少人,8、某车间男工人数是女工人数的2倍，若调走21名男工，则女工人数是男工人数的2倍，这个车间有女工多少人,9、一杯盐水盐占盐水的1/5，再加16克盐，盐占盐水的1/4。

原来盐水多少克, 10、水果店有苹果和梨其280千克，其中苹果占4/7，后来又运进一些苹果，这时苹果点总重量的9/13。

后来又运进了多少千克苹果,11、某校有男教师人，占全校教师人数的80%，调入几名女教师后，妇教师占全校教师的25%，调入女教师多少名,现在全校有教师多少名,12、浓度为20%的糖水350克，要使浓度升到30%，要加糖多少克, 13、含盐35%的盐水有200克，要使含盐率为14%，要加水多少克, 14、一杯盐水含盐率为25%，如果再加入20克水，则盐水含水量盐率变为20%。

这杯盐水中原来有盐多少克,15、把含盐15%的盐水300克和含盐3%的盐水100克混合后盐水的含盐率是多少,鸡兔同笼专项练习1、一个饲养级养鸡兔其80只，其有脚220只。

北师大版-数学-六年级上册-《比的应用》能力提升运用抓不变量法解决稍复杂的比的应用问题

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小学-数学-打印版 1 运用抓不变量法解决稍复杂的比的应用问题
例2 蓝天小学和新世纪小学学生人数的比为3:5。

如果从蓝天小学转入新世纪小学150人，则蓝天小学与新世纪小学学生人数的比为3:7，求原来蓝天小学和新世纪小学各有多少人。

分析原来两所小学学生人数的比是3:5，蓝天小学学生人数占两所小学学生总人数的38，新世纪小学学生人数占两所小学学生总人数的5
8；变化后两所小学学生人数的比是3:7，蓝天小学学生人数占两所小学学生总人数的3
10，新世纪小学学生人数占两所小学学生总人数的7
10。

无论是变化前还是变化后，两所小学学生总人数是不变的，蓝天小学学生人数在变化前占学生总人数的38，变化后占学生总人数的310，变化前后减少了（33810-），是因
为蓝天小学转入新世纪小学150人，由此可以求出两所小学学生的总人数，再分别求出每所小学的学生人数。

解答学生总人数：150÷（33810-
）=2000（人）
蓝天小学学生人数：2000×3
8=750（人）
新世纪小学学生人数：2000×5
8=1250（人）
答：原来蓝天小掌有750人，新世纪小学有1250人。

提示
根据两所小学学生总人数不变来分析问题是解决此题的关键。

不变量应用题六年级解题思路

不变量应用题六年级解题思路不变量是指在一个问题中不随着变量的变化而变化的量，也是解决问题的重要方法之一。

在六年级数学中，不变量应用题也经常出现，那么我们该如何解题呢？本文将结合实例，分析六年级不变量应用题的解题思路。

一、了解不变量基本定义及特点不变量指在一个问题中不随着变量的变化而变化的量，在解题时，可以将其作为问题判断或完成推理的依据，从而更好地解决问题。

不变量有两个基本特点：其一是在问题中始终保持不变，其二是能够用于判断问题解决是否正确。

二、举例解析不变量应用题的解题思路六年级数学中，有一类不变量应用题是关于整数加减乘除的，例如求a-b+c-d+e的值，已知a+e=11，b+c=13，d-e=-4。

我们可以将a-b+c-d+e中的每个整数都看成一个变量来处理，用不变量的思路来解决这个问题。

首先，需要确定一个不变量，这里可以选择a+e，由于a+e=11是已知条件，因此可以将a-b+c-d+e中的每个整数都表示为a+e加上或减去某个数，进而将a-b+c-d+e简化为(a+e)-(b+c)-d。

注意，这里不能减去e，因为d-e=-4是已知条件，而不是待求解方程。

然后，我们根据已知条件进行代入，可得：11-13-d。

由于不变量的作用，我们知道a-b+c-d+e的值应当等于a+e-(b+c)-d=11-13-d=（-2）-d。

接下来，只需要求出d即可。

由于d-e=-4，因此可以得到d=e-4=-（a+e)+4=-7。

最终的答案是：a-b+c-d+e=-2-（-7）=5.三、总结通过这道题目的解析，我们可以了解到不变量的基本定义，以及解题思路。

对于不变量应用题，首先需要确定不变量，其次需要结合已知条件进行代入，最后根据不变量的作用解出答案。

在做不变量应用题的过程中，需要多加练习，多总结经验，从中提炼出一定的思维规律和方法，为今后的解题打下良好的基础。

北师大版-数学-六年级上册-能力提升运用抓不变量法解决扇形统计图问题

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小学-数学-打印版 1 运用抓不变量法解决扇形统计图问题
例张老师把五年级的一次数学测试成绩分别制成了统计表和统计图，但不小心把统计图和统计表弄脏了（如下图），请你根据能看清的信息帮张老师计算出被弄脏的信息。

分析统计图中四种成绩的百分比的和是100%，但获得犀格和优的百分比都是未知的，不能根据已知的百分比直接求出，可以根据待及格的人数和所对应的百分比，先求出总人数这个不变量，再求其他成绩所占的百分比和具体人数。

解答五年级总人数：10÷5%=200(人)
获得良的人数：200×40%=80（人）
获得优的百分比：48÷200=24%
获得及格的百分比：100%-5%-40%-24%=31%
获得及格的人数：200×31%=62（人）
提示
在进行统计图表的有关计算时，要仔细观察，抓住题中的不变量，结合已学的相关知识解决问题。

六年级数学找不变量解应用题

找不变量解应用题1、工程队修一条公路,已修了全长的15,如果再修300米,已修的是全长的14。

这天公路长多少米？2、工程队修一条公路，已修的占未修的13，如果再修250米，已修的占未修的12。

这条公路长多少米？3、某小学组织学生参加清扫环境卫生活动，其中女生是男生的45，后来因有别的任务，需要调走22名女生，又调入同样多的男生，这时女生是男生的14，这个小学原来参加活动的有多少人？4、某饲养场白兔是黑兔的57，如果黑兔增加10只，白兔是黑兔的23。

饲养场原来有黑兔和白兔各多少只？5、一杯糖水，糖占糖水的15，再加16克糖后，糖占糖水的14，原来的糖水有多少克？6、六（5）班原计划安排全班人数的15参加活动，后因人手不够，临时又抽调两人参加，使实际参加的人数是剩下人数的13。

原计划抽调多少人参加活动？7、修一段公路，第一天修了全长的14，第二天修了3千米，这时已修的是未修的23，这段公路全长是多少千米？8、一筐苹果卖掉15后，又卖掉6千克，这时卖出的重量刚好是剩下的12。

这筐苹果原来有多少千克？9、男生比全班人数的35多60人，女生人数是男生的13，这个年纪一个有多少人？10、修路队修一条公路，第一天修了全长的17，第二天比第一天多修了50千米，这时已修的是未修米数的一半。

求这条公路全长是多少米？11、一辆小汽车从东莞开往韶关，行了一段路程后，离韶关还有120千米，接着又行了全程的15，这时未行路程是已行路程的23。

求东莞离韶关有多远？12、六年级一班有两个植树小组，第一小组是第二小组人数的53倍，如果第一小组调14人到第二小组，那么第一小组是第二小组人数的12。

原来两个小组各多少人?13、甲乙两人收集的伤害世博会吉祥物”海宝”的数量之比是3:1,如果甲给乙6个,则两人的”海宝”数量之比变为2:1,两人共收集了多少个”海宝”?14、小明读一本书,第一天读了全书的15,第二天比第一天多读了6页,这时读的页数与剩下的页数的比是5:6,小明再读多少页就能读完这本书?15、光明小学原有男、女生人数的比是4:3，这个学期转来2个女生后，女生人数是男生的56。

六上不变量

不变量练习
1.一批零件，已知加工完的个数与未加工的个数的比是1：3，再加工150个后，已加工的零件个数与未加工个数之比是2：3，这批零件一共有多少个？
2.袋子里有若干个皮球，其中花皮球与总数的比是5:12，后来又往袋子里放入6个花皮球，这时花皮球与总数的比是1:2，现在袋子里有多少个皮球？
3.糖盒中奶糖与糖果总数的比是2：9，后来又放入12颗奶糖，这时奶糖与糖果总数的比是2：7，现在盒中有多少颗糖？
4.甲乙两校原有图书本书的比是7:5，如果甲校给乙校650本，则甲乙两校本书的比就是3:4.原来甲校有图书多少本？。

不变量应用题六年级 -回复

不变量应用题六年级 - 回复
亲爱的学生：
你好！很高兴看到你对数学中的不变量问题有兴趣。

不变量问题是我们生活中经常遇到的问题，通过解决这些问题，我们可以更好地理解数学在现实世界中的应用。

下面，我将向你介绍一道六年级水平的不变量应用题，并给出详细的解题思路。

**题目**：小明有一些零花钱，他花掉了一半，然后又得到了10元。

现在，他手上有25元。

请问，小明最初有多少零花钱？
**解题思路**：
1. **理解问题**：首先，我们要明白题目中的不变量是小明最初的钱数。

这个数在整个过程中没有改变。

2. **建立方程**：设小明最初的零花钱为x元。

* 小明花掉一半后，还剩下x/2元。

* 然后他又得到了10元，所以他有x/2 + 10元。

* 题目告诉我们，这时他手上有25元。

3. **建立数学方程**：我们可以根据上述信息建立一个数学方程：x/2 + 10 = 25。

4. **解方程**：通过移项和简化，我们得到x = (25 - 10) * 2 = 30。

5. **验证答案**：我们可以将x = 30代入原方程进行验证，确保计算正确。

所以，小明最初的零花钱是30元。

希望这个例子能帮助你理解不变量问题的解决方法。

记住，解决这类问题的关键是找到问题中的不变因素，然后建立相应的数学模型（通常是方程）来描述这个问题。

通过解这个方程，我们就可以找到问题的答案。

祝你在数学学习的道路上一切顺利！如果你有任何问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。

祝好！
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