自感和互感

二 互感电动势 互感 1、互感现象
B1
第十二章 电磁感应 电磁场
I1
B2
两回路中电流发生变化 时，相互在对方中激起 感应电动势的现象--互感 现象。
2、互感系数
I2
I 1在 I 2 电流回路中所产生的磁通量 I 2 在 I 1 电流回路 中所产生的磁通量
Φ 21 I 1
Φ 12 I 2
L L
dI dt
单位：1 亨利 （ H ）= 1 韦伯 / 安培 （1 Wb / A）
1 mH 10
3
H,
1μ H 10
6
H
12 - 4 自感和互感
第十二章 电磁感应 电磁场
注意： 1）“－”楞次定律的表达式，说明自感 电动势产生的感应电流的方向总是起着反抗电流 变化的作用。
{ I L 与 I 反向 I L 与 I 同向
I
I
r
l
l
2π
ln
R2 R1
P
单位长度的自感为

S
ln R2 R1
R2
dr
2π
5）自感的应用 稳流 , LC 谐振电路, 滤波电路, 感 应圈等 .
第十二章 电磁感应 12 - 4 自感和互感 二、自感电路中电流的滋长与衰减过程
电磁场
－暂态过程（驰豫过程） 滋长过程：k与A接触 L 时，I增加，L中出现 自感电动势，阻碍电 B 流增加，直至稳定。 k A 由闭合电路的欧姆定律 dI L dI L IR I
圈( N ,
①
dI dt
) ，求螺绕环①中的 i 。
设螺绕环通电I1，B内 nI1
21 B内s nI1s
②
(N , dI dt )
M 12 M 21 M NnI 1 s I1 dI
N 21 I1
( n, s , )
Nns
i M
Nns
12 - 4 自感和互感 L
第十二章 电磁感应 电磁场
B
k
L dI dt
衰减过程：k与B接触， 形成RL回路。I减少， L产生与原电流方向相 同的自感电动势。
R L dt
A
IR
dI I

I
dI I

I0


t

t
R L
dt
I0
I
0 R
L
I I 0e
, I0

R
t
12 - 4 自感和互感
dI1 dt
12
dI2 dt
互感系数（动态）
21
dI1 dt

若线圈有N匝，如分别有N1，N2
12 N 1
21 N 2
d12 dt d 21 dt M M dI 2 dt dI 1 dt
M M M M 12 N 1 12 I2 N 2 I1

l
N Φ NBS
E
N
N l
IS
12 - 4 自感和互感
N

I
N l IS
第十二章 电磁感应 电磁场
S

L

N l
2
l
S
E
n N l
V lS
2
（一般情况可用下式 测量自感）
L n V
L L
dI dt
12 - 4 自感和互感
第十二章 电磁感应 电磁场
2）L有使回路保持原有电流不变的性质－电磁 惯性。
12 - 4 自感和互感
4）自感的计算方法 例1
第十二章 电磁感应 电磁场
如图的长直密绕螺线管,已知
l, S , N ,
B
求其自感 L . （忽略边缘效应） 解 先设电流 I 根据安培环路定理求得 H
Φ
S
L .
n N l
B H nI
B1 0
N1 l
I 1 0 n1 I 1
12 - 4 自感和互感
B1 0 N1 l I 1 0 n1 I 1
第十二章 电磁感应 电磁场
则穿过半径为 r2 的线圈 的磁通匝数为
N 2Φ 21 N 2 B 1 (π r1 )
2
n 2 lB 1 ( π r1 )
21 B1 s N1 l
N1 l
I1
I1 s M 21
N 2 21 I1

N1 N 2 l
s
12 - 4 自感和互感 设C2中通电I2， B2
12 B2 s N2 l
第十二章 电磁感应 电磁场
N2 l
I2
I 2 s M 12
N 112 I2
12 - 4 自感和互感
一 自感电动势 自感
第十二章 电磁感应 电磁场
1）自感现象：因线圈的电流变 化引起自身回路中磁通变化而在 自身回路中产生感应电动势的现 象--自感现象。
穿过闭合电流回路的磁通量 2）自感
Φ LI
I
B
L Φ I
自感 L
若线圈有 N 匝， 磁通匝数 N Φ 注意

I
自感仅与线圈形状、磁介质及 N 有关.
12 - 4 自感和互感
3）自感电动势
dL dt 0
第十二章 电磁感应 电磁场
L


dΦ dt
(L
dI dt
I
dL dt
)
当
时，
d dt
L L
d (N ) dt
dI dt
dI dt
若线圈有N匝
L
L
自感（动态）
2
代入 B 1 计算得 则
M
12
N 2Φ 21 0 n 1 n 2 l (π r1 ) I 1
2

N 2Φ 21 I1
0 n 1 n 2 l (π r1 )
2
第十二章 电磁感应 电磁场 12 - 4 自感和互感 例2，一螺绕环① ( n, s , ) ②绕有N匝线 ，
b d d
)
I
l
若导线如左图放置, 根据对 称性可知 Φ 0
b 2 b 2
得
M 0
dt R R dt
12 - 4 自感和互感
dI
第十二章 电磁感应 电磁场

R


R L

dt
I
I

R L t
t
R L
dt
0

I
I
dI
0

R
I
(ln R
ln R )
I0

R I
I

R

R L
t
e
R L t
t
R L

R
(1 e

) I 0 (1 e
t
)
I2
N 2 21 M I1 M N 2 21 I1
21
21
注意
互感仅与两个线圈形状、大小、匝数、相 对位置以及周围的磁介质有关（无铁磁质时为常 量）.
12 - 4 自感和互感
3 ）互感电动势
12 M
dI2 dt
第十二章 电磁感应 电磁场
21 M
M
例 2 有两个同轴圆筒形导体 , 其半径分别为 R 1 和 R 2 , 通过它们的电流均为 I ,但电流的流向相反. 设在两圆筒间充满磁导率为 的均匀磁介质 , 求其 自感 L . I R1 解 两圆筒之间 B Q
2 πr
如图在两圆筒间取一长 为 l 的面 PQRS , 并将其分 成许多小面元.
21
21
12 - 4 自感和互感
第十二章 电磁感应 电磁场
问：下列几种情况互感是否变化？
O
1）线框平行直导线移动；
2）线框垂直于直导线移动；
C
3）线框绕 OC 轴转动；
4）直导线中电流变化.
12 - 4 自感和互感
第十二章 电磁感应 电磁场
例1 两同轴长直密绕螺线管的互感 有两个长 度均为l,半径分别为r1和r2（ r1<r2 ）,匝数分别为N1和 N2的同轴长直密绕螺线管.求它们的互感 M . 解 先设某一线圈中 通以电流 I 求出另一 线圈的磁通量Φ M 设半径为 r1 的线圈中 通有电流 I 1 , 则
dI dt
dt
12 - 4 自感和互感
第十二章 电磁感应 电磁场
例3 证：互感系数M12＝M21，及自感系数和互 感系数的关系。
C1，C2是两个横面积为s的共 (C1,N1) (C2,N2) 轴长直螺线管，匝数分别为 s N1，N2匝，管内磁磁介质的 磁导率为μ 。 ι
设C1中通电I1， B1 证：
第十二章 12 - 4 自感和互感 (1) 21 I1 21 M 21 I1
电磁感应 电磁场
(2) 12 I 2
互感系数
M
12
12 M12 I 2
M
21
M12 M 21
Φ12 I2
M
Φ 21 I1
若回路有N匝 N M I M N 1 12 1 12 12 2 12
则 d Φ B d S Bl d r
Φ
R
I
I
r
l
d Φ R1
R2
I
2π r
P
ld r
S
R2
dr
12 - 4 自感和互感
Φ
第十二章 电磁感应 电磁场