在一次研究性学习活动中某小组将两张互相重合的正方

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2020年浙江省嘉兴市中考数学试题(含答案与解析)

（1）尝试（用“＜”，“＝”或“＞”填空）： ①当 x＝1 时，x2+1 2x； ②当 x＝0 时，x2+1 2x； ③当 x＝﹣2 时，x2+1 2x．（2）归纳：若 x 取任意实数，x2+1 与 2x 有怎样的大小关系？试说明理由．
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19.已知：如图，在△OAB 中，OA=OB，⊙O 与 AB 相切与点 C．求证：AC=BC．小明同学的证明过程如下框：
停止平移．【思考】图 2 中的四边形 ABDE 是平行四边形吗？请说明理由．【发现】当纸片 DEF 平移到某一位置时，小兵发现四边形 ABDE 为矩形（如图 3）．求 AF 的长．活动二：在图 3 中，取 AD 的中点 O，再将纸片 DEF 绕点 O 顺时针方向旋转 α 度（0≤α≤90），连结 OB，OE（如图 4）．【探究】当 EF 平分∠AEO 时，探究 OF 与 BD 的数量关系，并说明理由．
小明的证法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请写出你的证明过程． 20.经过实验获得两个变量 x（x＞0），y（y＞0）的一组对应值如下表．
x
1
2
3
4
5
6
y
6
2.9
2
1.5 1.2
1
（1）请画出相应函数的图象，并求出函数表达式．（2）点 A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上．若 x1＜x2，则 y1，y2 有怎样的大小关系？请说明理由．
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（直线传球过程中球运动时间忽略不计）．
数学参考答案与解析
一、选择题（本题有 10 小题，每题 3 分，共 30 分．请选出各题中唯一的正确
选项，不选、多选、错选，均不得分）
1.2020 年 3 月 9 日，中国第 54 颗北斗导航卫星成功发射，其轨道高度约为 36000000m．数

上海市普陀区华师大四附中2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试卷(无答案)

2021-2022学年上海市华东师大四附中八年级（下）期中数学试卷一、选择题1．在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+3经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限2．方程组的解是（）A．B．C．D．3．下列方程属于分式方程的是（）A．B．C．3x2+x﹣3＝0D．4．若矩形对角线相交所成钝角为120°，短边长3.6cm，则对角线的长为（）A．3.6cm B．7.2cm C．1.8cm D．14.4cm二、填空题5．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面分别标有1到6的点数，那么掷出的点数小于3的概率为．6．一次函数y＝﹣3x﹣6的图象与x轴的交点坐标是．7．直线y＝﹣x+b向下平移2个单位，平移后的直线经过点（3，一4），则b的值为．8．已知一次函数y＝kx+b的图象不经过第三象限，那么函数值y随自变量x的值增大而（填“增大”或“减小”）9．解方程组时，可先化为和两个方程组．10．方程＝0的解是．11．当k＝，方程有增根．12．一个多边形的内角和为1440度，则这个多边形是边形．13．平行四边形的周长是36，两邻边的差是6，那么这个平行四边形的较长边是．14．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点B的坐标为（8，4），则C点的坐标为．三、简答题15．用换元法解方程：x2﹣x﹣．16．用换元法解方程组：．17．解方程：．18.一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（小时），两车之间相距的路程为y（千米），下图中的折线表示y与x之间的函数关系.（1）甲、乙两地之间相距的路程为千米；慢车的速度是千米/小时；快车的速度是千米/小时；（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围.四、解答题19.一项工程，如果甲、乙两队单独完成，甲队比乙队多用5天，如果甲、乙两队合作，6天可以完成.求两队单独完成此项工程各需多少天？20.在一次数学研究性学习中，小明将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F重合，点c与点D重合（如图1），其中∠ACB=∠DFE=90°，BC=EF=6cm，AC=DF=9cm，并进行如下研究活动：将图1中的纸片DEF沿AC方向平移，联结AE，BD （如图2）.（1）求证：图2中的四边形ABDE是平行四边形；（请注明判定平行四边形的理由）（2）当纸片DEF平移到某一位置时，小明发现四边形ABDE为矩形（如图3），求此时AF的长；（3）在纸片DEF平移的过程中，四边形ABDE能成为菱形吗？如果可以，直接写出AF 的长，如果不可以，说明理由.。

初中数学中考几何题中的新定义型题集锦

初中数学中考几何题中的新定义型题集锦在近年的中考试题中，在近年的中考试题中，涌现出了许多创意新颖、涌现出了许多创意新颖、涌现出了许多创意新颖、情境熟悉的几何新定义型试题，情境熟悉的几何新定义型试题，情境熟悉的几何新定义型试题，为了便为了便于同学们了解掌握这方面的信息，现从近年的中考试题中精选数例，供同学们参考与借鉴。

一、定义一种新的几何体一、定义一种新的几何体例1（2001年泰州市）我们把相似形的概念推广到空间：我们把相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体，如图1，甲、乙是两个不同的正方体，正方体都是相似体。

都是相似体。

（1）下列几何体中，一定属于相似体的是（）下列几何体中，一定属于相似体的是（） A. 两个球体两个球体 B. 两个圆锥体两个圆锥体C. 两个圆柱体两个圆柱体D. 两个长方体两个长方体（2）请猜想出相似体的主要性质：）请猜想出相似体的主要性质：①相似体的一切对应线段（或弧长）的比等于_______；②相似体表面积的比等于_______；③相似体体积的比等于_______。

（3）假定在完全正常发育的条件下，不同时期的同一个人的人体是相似体，一个小朋友上幼儿园时身高为1.1m ，体重为18kg ，到了初三，身高为1.65m ，问他的体重为多少？（不考虑不同时期人体平均密度的变化）（不考虑不同时期人体平均密度的变化）解：（1）由相似体的定义可知，应选A 。

（2）①相似比；②相似比的平方；③相似比的立方。

）①相似比；②相似比的平方；③相似比的立方。

（3）设初三时体重为x kg ，则由题意，得，则由题意，得()31.1:65.118:x =，解之，得()kg 75.60x »故到了初三时，他的体重约为60.75kg 。

二、定义一种新的规则二、定义一种新的规则例2 （2003年安徽省）如图2，这些等腰三角形与正三角形的形状有差异，我们把它与正三角形的接近程度称为“正度”，在研究“正度”时，应保证相似三角形的“正度”相等。

研究性学习活动方案(6篇)

讨论性学习活动方案（6篇）为了保障事情或工作顺当、圆满进行，时常需要预先订立一份缜密的方案，方案的内容多是上级对下级或涉及面比较大的工作，一般都用带“文件头”形式下发。

那么应当如何订立方案呢？的我细心为您带来了讨论性学习活动方案（最新6篇），希望能够予以您一些参考与帮忙。

教学要求与课程目标篇一1．教学要求A．对同学a．提倡同学自动参加与交流合作、探究进展等多种学习活动，变革学习方式，使同学真正成为学习的主人。

通过变化学习方式，在自动、积极的学习环境中，激发古怪心和制造力，培育提出问题、分析问题和解决实际问题的本领。

b．加强课程内容与现代社会、科技进展及同同学活之间的联系，拓展教与学的时间和空间。

在老师的引导下，运用和加深理解已经学到的学问，发觉不同学科学问之间的联系，并尝试相关学问的综合。

培育与学校生活、职业生活和连续学习有关的本领：自主意识、团队合作，资料讨论，人际交往和把握现代信息工具等。

c．了解科研的一般过程和方法，体验科研的艰辛和欢快。

培育科学态度和科学道德，培育对社会的责任心和使命感。

B．对老师a．通过对同学的引导，变化教育观念和教学方式，从单纯的学问传递者变为同学学习的促进者、组织者和引导者。

b．通过与其他老师合作，加强学科的交叉和渗透，拓展学科学问，改善学问结构，树立终身学习的观念，加强教科研本领。

c．通过与同学协作，能动态地察看同学、了解同学、制造和谐环境，帮忙同学克服困难，建立新型的公正的师生关系。

2．课程目标A．总体目标a．通过学习，使同学从感知到初步形成唯物主义的科学观，联系实际形成良好的科学态度，培育科学讨论的基本方法。

b．通过学习，使同学关注社会和人生，培育对国家和民族的责任感，树立正确的人生观与价值观，培育文明积极的生活方式和团结合作的精神。

c．通过学习，使教与学的重心不再仅仅放在取得学问上，而是转到学会学习、把握学习方法上，使被动的接受学习转向自动的探究性学习，从而培育确定的探究精神、创新精神和实践本领，提高综合运用学问、分析和解决实际问题的本领。

2020年浙江省嘉兴市中考数学试卷-含详细解析

2020年浙江省嘉兴市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．（3分）2020年3月9日，中国第54颗北斗导航卫星成功发射，其轨道高度约为36000000m ．数36000000用科学记数法表示为（） A ．0.36×108B ．36×107C ．3.6×108D ．3.6×1072．（3分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（）A ．B ．C ．D ．3．（3分）已知样本数据2，3，5，3，7，下列说法不正确的是（） A ．平均数是4B ．众数是3C ．中位数是5D ．方差是3.24．（3分）一次函数y ＝2x ﹣1的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．5．（3分）如图，在直角坐标系中，△OAB 的顶点为O （0，0），A （4，3），B （3，0）．以点O 为位似中心，在第三象限内作与△OAB 的位似比为13的位似图形△OCD ，则点C 坐标（）A ．（﹣1，﹣1）B ．（−43，﹣1）C ．（﹣1，−43）D ．（﹣2，﹣1）6．（3分）不等式3（1﹣x ）＞2﹣4x 的解在数轴上表示正确的是（） A ． B ．C ．D ．7．（3分）如图，正三角形ABC 的边长为3，将△ABC 绕它的外心O 逆时针旋转60°得到△A 'B 'C '，则它们重叠部分的面积是（）A ．2√3B ．34√3C ．32√3D ．√38．（3分）用加减消元法解二元一次方程组{x +3y =4，①2x −y =1ㅤ②时，下列方法中无法消元的是（） A ．①×2﹣②B ．②×（﹣3）﹣①C ．①×（﹣2）+②D ．①﹣②×39．（3分）如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝2√5，BC ＝8，按下列步骤作图：①以点A 为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交AB ，AC 于点E ，F ，再分别以点E ，F 为圆心，大于12EF 的长为半径作弧相交于点H ，作射线AH ；②分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交射线AH 于点O ；③以点O为圆心，线段OA长为半径作圆．则⊙O的半径为（）A．2√5B．10C．4D．510．（3分）已知二次函数y＝x2，当a≤x≤b时m≤y≤n，则下列说法正确的是（）A．当n﹣m＝1时，b﹣a有最小值B．当n﹣m＝1时，b﹣a有最大值C．当b﹣a＝1时，n﹣m无最小值D．当b﹣a＝1时，n﹣m有最大值二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）11．（4分）分解因式：x2﹣9＝．12．（4分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请添加一个条件：，使▱ABCD是菱形．13．（4分）一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径，它获得食物的概率是．14．（4分）如图，在半径为√2的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的最大扇形（阴影部分），则这个扇形的面积为；若将此扇形围成一个无底的圆锥（不计接头），则圆锥底面半径为．15．（4分）数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x人，则可列方程．16．（4分）如图，有一张矩形纸条ABCD，AB＝5cm，BC＝2cm，点M，N分别在边AB，CD上，CN＝1cm．现将四边形BCNM沿MN折叠，使点B，C分别落在点B'，C'上．当点B'恰好落在边CD上时，线段BM的长为cm；在点M从点A运动到点B的过程中，若边MB'与边CD交于点E，则点E相应运动的路径长为cm．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．（6分）（1）计算：（2020）0−√4+|﹣3|；（2）化简：（a+2）（a﹣2）﹣a（a+1）．18．（6分）比较x2+1与2x的大小．（1）尝试（用“＜”，“＝”或“＞”填空）：①当x＝1时，x2+12x；②当x＝0时，x2+12x；③当x＝﹣2时，x2+12x．（2）归纳：若x取任意实数，x2+1与2x有怎样的大小关系？试说明理由．19．（6分）已知：如图，在△OAB中，OA＝OB，⊙O与AB相切于点C．求证：AC＝BC．小明同学的证明过程如下框：证明：连结OC，∵OA＝OB，∴∠A＝∠B，又∵OC＝OC，∴△OAC≌△OBC，∴AC＝BC．小明的证法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请写出你的证明过程．20．（8分）经过实验获得两个变量x（x＞0），y（y＞0）的一组对应值如下表．x123456y6 2.92 1.5 1.21（1）请画出相应函数的图象，并求出函数表达式．（2）点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上．若x1＜x2，则y1，y2有怎样的大小关系？请说明理由．21．（8分）小吴家准备购买一台电视机，小吴将收集到的某地区A、B、C三种品牌电视机销售情况的有关数据统计如下：根据上述三个统计图，请解答：（1）2014～2019年三种品牌电视机销售总量最多的是品牌，月平均销售量最稳定的是品牌．（2）2019年其他品牌的电视机年销售总量是多少万台？（3）货比三家后，你建议小吴家购买哪种品牌的电视机？说说你的理由．22．（10分）为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点A处测得河北岸的树H恰好在A的正北方向．测量方案与数据如下表：课题测量河流宽度测量工具测量角度的仪器，皮尺等测量小组第一小组第二小组第三小组测量方案示意图说明点B ，C 在点A 的正东方向点B ，D 在点A 的正东方向点B 在点A 的正东方向，点C 在点A 的正西方向．测量数据BC ＝60m ， ∠ABH ＝70°， ∠ACH ＝35°．BD ＝20m ， ∠ABH ＝70°， ∠BCD ＝35°．BC ＝101m ， ∠ABH ＝70°， ∠ACH ＝35°．（1）哪个小组的数据无法计算出河宽？（2）请选择其中一个方案及其数据求出河宽（精确到0.1m ）．（参考数据：sin70°≈0.94，sin35°≈0.57，tan70°≈2.75，tan35°≈0.70）23．（10分）在一次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC 和DEF 拼在一起，使点A 与点F 重合，点C 与点D 重合（如图1），其中∠ACB ＝∠DFE ＝90°，BC ＝EF ＝3cm ，AC ＝DF ＝4cm ，并进行如下研究活动．活动一：将图1中的纸片DEF 沿AC 方向平移，连结AE ，BD （如图2），当点F 与点C 重合时停止平移．【思考】图2中的四边形ABDE 是平行四边形吗？请说明理由．【发现】当纸片DEF 平移到某一位置时，小兵发现四边形ABDE 为矩形（如图3）．求AF 的长．活动二：在图3中，取AD的中点O，再将纸片DEF绕点O顺时针方向旋转α度（0≤α≤90），连结OB，OE（如图4）．【探究】当EF平分∠AEO时，探究OF与BD的数量关系，并说明理由．24．（12分）在篮球比赛中，东东投出的球在点A处反弹，反弹后球运动的路线为抛物线的一部分（如图1所示建立直角坐标系），抛物线顶点为点B．（1）求该抛物线的函数表达式．（2）当球运动到点C时被东东抢到，CD⊥x轴于点D，CD＝2.6m．①求OD的长．②东东抢到球后，因遭对方防守无法投篮，他在点D处垂直起跳传球，想将球沿直线快速传给队友华华，目标为华华的接球点E（4，1.3）．东东起跳后所持球离地面高度h1（m）（传球前）与东东起跳后时间t（s）满足函数关系式h1＝﹣2（t﹣0.5）2+2.7（0≤t≤1）；小戴在点F（1.5，0）处拦截，他比东东晚0.3s垂直起跳，其拦截高度h2（m）与东东起跳后时间t（s）的函数关系如图2所示（其中两条抛物线的形状相同）．东东的直线传球能否越过小戴的拦截传到点E？若能，东东应在起跳后什么时间范围内传球？若不能，请说明理由（直线传球过程中球运动时间忽略不计）．2020年浙江省嘉兴市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．（3分）2020年3月9日，中国第54颗北斗导航卫星成功发射，其轨道高度约为36000000m．数36000000用科学记数法表示为（）A．0.36×108B．36×107C．3.6×108D．3.6×107【解答】解：36 000 000＝3.6×107，故选：D．2．（3分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看易得第一列有2个正方形，第二列底层有1个正方形．故选：A．3．（3分）已知样本数据2，3，5，3，7，下列说法不正确的是（）A．平均数是4B．众数是3C．中位数是5D．方差是3.2【解答】解：样本数据2，3，5，3，7中平均数是4，中位数是3，众数是3，方差是S2=12+（3﹣4）2+（5﹣4）2+（3﹣4）2+（7﹣4）2]＝3.2．5[（2﹣4）故选：C．4．（3分）一次函数y＝2x﹣1的图象大致是（）A．B．C ．D ．【解答】解：由题意知，k ＝2＞0，b ＝﹣1＜0时，函数图象经过一、三、四象限．故选：B ．5．（3分）如图，在直角坐标系中，△OAB 的顶点为O （0，0），A （4，3），B （3，0）．以点O 为位似中心，在第三象限内作与△OAB 的位似比为13的位似图形△OCD ，则点C 坐标（）A ．（﹣1，﹣1）B ．（−43，﹣1）C ．（﹣1，−43）D ．（﹣2，﹣1）【解答】解：∵以点O 为位似中心，位似比为13，而A （4，3），∴A 点的对应点C 的坐标为（−43，﹣1）．故选：B ．6．（3分）不等式3（1﹣x ）＞2﹣4x 的解在数轴上表示正确的是（） A ． B ．C ．D ．【解答】解：去括号，得：3﹣3x ＞2﹣4x ，移项，得：﹣3x +4x ＞2﹣3，合并，得：x ＞﹣1，故选：A ．7．（3分）如图，正三角形ABC 的边长为3，将△ABC 绕它的外心O 逆时针旋转60°得到△A 'B 'C '，则它们重叠部分的面积是（）A ．2√3B ．34√3C ．32√3D ．√3【解答】解：作AM ⊥BC 于M ，如图：重合部分是正六边形，连接O 和正六边形的各个顶点，所得的三角形都是全等的等边三角形．∵△ABC 是等边三角形，AM ⊥BC ，∴AB ＝BC ＝3，BM ＝CM =12BC =32，∠BAM ＝30°，∴AM =√3BM =3√32，∴△ABC 的面积=12BC ×AM =12×3×3√32=9√34， ∴重叠部分的面积=69△ABC 的面积=69×9√34=3√32；故选：C ．8．（3分）用加减消元法解二元一次方程组{x +3y =4，①2x −y =1ㅤ②时，下列方法中无法消元的是（）A ．①×2﹣②B ．②×（﹣3）﹣①C ．①×（﹣2）+②D ．①﹣②×3【解答】解：A 、①×2﹣②可以消元x ，不符合题意；B 、②×（﹣3）﹣①可以消元y ，不符合题意；C 、①×（﹣2）+②可以消元x ，不符合题意；D 、①﹣②×3无法消元，符合题意．故选：D ．9．（3分）如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝2√5，BC ＝8，按下列步骤作图：①以点A 为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交AB ，AC 于点E ，F ，再分别以点E ，F 为圆心，大于12EF 的长为半径作弧相交于点H ，作射线AH ； ②分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交射线AH 于点O ；③以点O 为圆心，线段OA 长为半径作圆．则⊙O 的半径为（）A ．2√5B ．10C ．4D ．5【解答】解：如图，设OA 交BC 于T ．∵AB ＝AC ＝2√5，AO 平分∠BAC ，∴AO ⊥BC ，BT ＝TC ＝4，∴AT=√AC2−CT2=√(2√5)2−42=2，在Rt△OCT中，则有r2＝（r﹣2）2+42，解得r＝5，故选：D．10．（3分）已知二次函数y＝x2，当a≤x≤b时m≤y≤n，则下列说法正确的是（）A．当n﹣m＝1时，b﹣a有最小值B．当n﹣m＝1时，b﹣a有最大值C．当b﹣a＝1时，n﹣m无最小值D．当b﹣a＝1时，n﹣m有最大值【解答】解：①当b﹣a＝1时，如图1，过点B作BC⊥AD于C，∴∠BCD＝90°，∵∠ADE＝∠BED＝90°，∴∠ADD＝∠BCD＝∠BED＝90°，∴四边形BCDE是矩形，∴BC＝DE＝b﹣a＝1，CD＝BE＝m，∴AC＝AD﹣CD＝n﹣m，在Rt△ACB中，tan∠ABC=ACBC=n﹣m，∵点A，B在抛物线y＝x2上，∴0°≤∠ABC＜90°，∴tan∠ABC≥0，∴n﹣m≥0，即n﹣m无最大值，有最小值，最小值为0，故选项C，D都错误；②当n﹣m＝1时，如图2，过点N作NH⊥MQ于H，同①的方法得，NH＝PQ＝b﹣a，HQ＝PN＝m，∴MH＝MQ﹣HQ＝n﹣m＝1，在Rt△MHQ中，tan∠MNH=MHNH=1b−a，∵点M，N在抛物线y＝x2上，∴m≥0，当m＝0时，n＝1，∴点N（0，0），M（1，1），∴NH＝1，此时，∠MNH＝45°，∴45°≤∠MNH＜90°，∴tan∠MNH≥1，∴1b−a≥1，∴b﹣a无最小值，有最大值，最大值为1，故选项A错误；故选：B．二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）11．（4分）分解因式：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．【解答】解：x 2﹣9＝（x +3）（x ﹣3）．故答案为：（x +3）（x ﹣3）．12．（4分）如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，请添加一个条件： AD ＝DC （答案不唯一），使▱ABCD 是菱形．【解答】解：∵邻边相等的平行四边形是菱形，∴平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，试添加一个条件：可以为：AD ＝DC ；故答案为：AD ＝DC （答案不唯一）．13．（4分）一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径，它获得食物的概率是 13 ．【解答】解：蚂蚁获得食物的概率=13．故答案为13． 14．（4分）如图，在半径为√2的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的最大扇形（阴影部分），则这个扇形的面积为 π ；若将此扇形围成一个无底的圆锥（不计接头），则圆锥底面半径为 12 ．【解答】解：连接BC ，由∠BAC ＝90°得BC 为⊙O 的直径，∴BC ＝2√2，在Rt △ABC 中，由勾股定理可得：AB ＝AC ＝2，∴S 扇形ABC =90π×4360=π； ∴扇形的弧长为：90π×2180=π，设底面半径为r ，则2πr ＝π，解得：r =12，故答案为：π，12．15．（4分）数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x 人，则可列方程10x =40x+6 ．【解答】解：根据题意得，10x =40x+6，故答案为：10x =40x+6．16．（4分）如图，有一张矩形纸条ABCD ，AB ＝5cm ，BC ＝2cm ，点M ，N 分别在边AB ，CD 上，CN ＝1cm ．现将四边形BCNM 沿MN 折叠，使点B ，C 分别落在点B '，C '上．当点B '恰好落在边CD 上时，线段BM 的长为 √5 cm ；在点M 从点A 运动到点B 的过程中，若边MB '与边CD 交于点E ，则点E 相应运动的路径长为（√5−32） cm ．【解答】解：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠1＝∠3，由翻折的性质可知：∠1＝∠2，BM＝MB′，∴∠2＝∠3，∴MB′＝NB′，∵NB′=√B′C′2+NC′2=√22+12=√5（cm），∴BM＝NB′=√5（cm）．如图2中，当点M与A重合时，AE＝EN，设AE＝EN＝xcm，在Rt△ADE中，则有x2＝22+（4﹣x）2，解得x=5 2，∴DE＝4−52=32（cm），如图3中，当点M运动到MB′⊥AB时，DE′的值最大，DE′＝5﹣1﹣2＝2（cm），如图4中，当点M运动到点B′落在CD时，DB′（即DE″）＝5﹣1−√5=（4−√5）（cm），∴点E的运动轨迹E→E′→E″，运动路径＝EE′+E′B′＝2−32+2﹣（4−√5）＝（√5−32）（cm）．故答案为√5，（√5−3 2）．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．（6分）（1）计算：（2020）0−√4+|﹣3|；（2）化简：（a+2）（a﹣2）﹣a（a+1）．【解答】解：（1）（2020）0−√4+|﹣3|＝1﹣2+3＝2；（2）（a+2）（a﹣2）﹣a（a+1）＝a2﹣4﹣a2﹣a＝﹣4﹣a．18．（6分）比较x2+1与2x的大小．（1）尝试（用“＜”，“＝”或“＞”填空）：①当x＝1时，x2+1＝2x；②当x＝0时，x2+1＞2x；③当x＝﹣2时，x2+1＞2x．（2）归纳：若x取任意实数，x2+1与2x有怎样的大小关系？试说明理由．【解答】解：（1）①当x＝1时，x2+1＝2x；②当x＝0时，x2+1＞2x；③当x＝﹣2时，x2+1＞2x．（2）x2+1≥2x．证明：∵x2+1﹣2x＝（x﹣1）2≥0，∴x2+1≥2x．故答案为：＝；＞；＞．19．（6分）已知：如图，在△OAB中，OA＝OB，⊙O与AB相切于点C．求证：AC＝BC．小明同学的证明过程如下框：证明：连结OC，∵OA＝OB，∴∠A＝∠B，又∵OC＝OC，∴△OAC≌△OBC，∴AC＝BC．小明的证法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请写出你的证明过程．【解答】解：证法错误；证明：连结OC，∵⊙O与AB相切于点C，∴OC⊥AB，∵OA＝OB，∴AC＝BC．20．（8分）经过实验获得两个变量x（x＞0），y（y＞0）的一组对应值如下表．x123456y6 2.92 1.5 1.21（1）请画出相应函数的图象，并求出函数表达式．（2）点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上．若x1＜x2，则y1，y2有怎样的大小关系？请说明理由．【解答】解：（1）函数图象如图所示，设函数表达式为y=kx(k≠0)，把x＝1，y＝6代入，得k＝6，∴函数表达式为y=6x(x＞0)；（2）∵k＝6＞0，∴在第一象限，y随x的增大而减小，∴0＜x1＜x2时，则y1＞y2．21．（8分）小吴家准备购买一台电视机，小吴将收集到的某地区A、B、C三种品牌电视机销售情况的有关数据统计如下：根据上述三个统计图，请解答：（1）2014～2019年三种品牌电视机销售总量最多的是B品牌，月平均销售量最稳定的是C品牌．（2）2019年其他品牌的电视机年销售总量是多少万台？（3）货比三家后，你建议小吴家购买哪种品牌的电视机？说说你的理由．【解答】解：（1）由条形统计图可得，2014～2019年三种品牌电视机销售总量最多的是B品牌，是1746万台；由条形统计图可得，2014～2019年三种品牌电视机月平均销售量最稳定的是C品牌，比较稳定，极差最小；故答案为：B，C；（2）∵20×12÷25%＝960（万台），1﹣25%﹣29%﹣34%＝12%，∴960×12%＝115.2（万台）；答：2019年其他品牌的电视机年销售总量是115.2万台；（3）建议购买C品牌，因为C品牌2019年的市场占有率最高，且5年的月销售量最稳定；建议购买B品牌，因为B品牌的销售总量最多，收到广大顾客的青睐．22．（10分）为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点A处测得河北岸的树H恰好在A的正北方向．测量方案与数据如下表：课题测量河流宽度测量工具测量角度的仪器，皮尺等测量小组第一小组第二小组第三小组测量方案示意图说明点B ，C 在点A 的正东方向点B ，D 在点A 的正东方向点B 在点A 的正东方向，点C 在点A 的正西方向．测量数据BC ＝60m ， ∠ABH ＝70°， ∠ACH ＝35°．BD ＝20m ， ∠ABH ＝70°， ∠BCD ＝35°．BC ＝101m ， ∠ABH ＝70°， ∠ACH ＝35°．（1）哪个小组的数据无法计算出河宽？（2）请选择其中一个方案及其数据求出河宽（精确到0.1m ）．（参考数据：sin70°≈0.94，sin35°≈0.57，tan70°≈2.75，tan35°≈0.70）【解答】解：（1）第二个小组的数据无法计算河宽．（2）第一个小组的解法：∵∠ABH ＝∠ACH +∠BHC ，∠ABH ＝70°，∠ACH ＝35°， ∴∠BHC ＝∠BCH ＝35°， ∴BC ＝BH ＝60m ，∴AH ＝BH •sin70°＝60×0.94≈56.4（m ）．第二个小组的解法：设AH ＝xm ，则CA =AH tan35°，AB =AHtan70°， ∵CA +AB ＝CB ， ∴x 0.70+x 2.75=101，解得x ≈56.4．答：河宽为56.4m ．23．（10分）在一次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC 和DEF 拼在一起，使点A 与点F 重合，点C 与点D 重合（如图1），其中∠ACB ＝∠DFE ＝90°，BC＝EF＝3cm，AC＝DF＝4cm，并进行如下研究活动．活动一：将图1中的纸片DEF沿AC方向平移，连结AE，BD（如图2），当点F与点C 重合时停止平移．【思考】图2中的四边形ABDE是平行四边形吗？请说明理由．【发现】当纸片DEF平移到某一位置时，小兵发现四边形ABDE为矩形（如图3）．求AF的长．活动二：在图3中，取AD的中点O，再将纸片DEF绕点O顺时针方向旋转α度（0≤α≤90），连结OB，OE（如图4）．【探究】当EF平分∠AEO时，探究OF与BD的数量关系，并说明理由．【解答】解：【思考】四边形ABDE是平行四边形．证明：如图，∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，∠BAC＝∠EDF，∴AB∥DE，∴四边形ABDE是平行四边形；【发现】如图1，连接BE交AD于点O，∵四边形ABDE为矩形，∴OA＝OD＝OB＝OE，设AF＝x（cm），则OA＝OE=12（x+4），∴OF＝OA﹣AF＝2−12x，在Rt△OFE中，∵OF2+EF2＝OE2，∴(2−12x)2+32=14(x+4)2，解得：x=9 4，∴AF=94cm．【探究】BD＝2OF，证明：如图2，延长OF交AE于点H，∵四边形ABDE为矩形，∴∠OAB＝∠OBA＝∠ODE＝∠OED，OA＝OB＝OE＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∠OAE＝∠OEA，∴∠ABD+∠BDE+∠DEA+∠EAB＝360°，∴∠ABD+∠BAE＝180°，∴AE∥BD，∴∠OHE＝∠ODB，∵EF平分∠OEH，∴∠OEF＝∠HEF，∵∠EFO＝∠EFH＝90°，EF＝EF，∴△EFO≌△EFH（ASA），∴EO＝EH，FO＝FH，∴∠EHO＝∠EOH＝∠OBD＝∠ODB，∴△EOH≌△OBD（AAS），∴BD＝OH＝2OF．24．（12分）在篮球比赛中，东东投出的球在点A处反弹，反弹后球运动的路线为抛物线的一部分（如图1所示建立直角坐标系），抛物线顶点为点B．（1）求该抛物线的函数表达式．（2）当球运动到点C时被东东抢到，CD⊥x轴于点D，CD＝2.6m．①求OD的长．②东东抢到球后，因遭对方防守无法投篮，他在点D处垂直起跳传球，想将球沿直线快速传给队友华华，目标为华华的接球点E（4，1.3）．东东起跳后所持球离地面高度h1（m）（传球前）与东东起跳后时间t（s）满足函数关系式h1＝﹣2（t﹣0.5）2+2.7（0≤t≤1）；小戴在点F（1.5，0）处拦截，他比东东晚0.3s垂直起跳，其拦截高度h2（m）与东东起跳后时间t（s）的函数关系如图2所示（其中两条抛物线的形状相同）．东东的直线传球能否越过小戴的拦截传到点E？若能，东东应在起跳后什么时间范围内传球？若不能，请说明理由（直线传球过程中球运动时间忽略不计）．【解答】解：（1）设y＝a（x﹣0.4）2+3.32（a≠0），把x＝0，y＝3代入，解得a＝﹣2，∴抛物线的函数表达式为y＝﹣2（x﹣0.4）2+3.32．（2）①把y＝2.6代入y＝﹣2（x﹣0.4）2+3.32，化简得（x﹣0.4）2＝0.36，解得x1＝﹣0.2（舍去），x2＝1，∴OD＝1m．②东东的直线传球能越过小戴的拦截传到点E．由图1可得，当0≤t≤0.3时，h2＝2.2．当0.3＜t ≤1.3时，h 2＝﹣2（t ﹣0.8）2+2.7．当h 1﹣h 2＝0时，t ＝0.65，东东在点D 跳起传球与小戴在点F 处拦截的示意图如图2，设MD ＝h 1，NF ＝h 2，当点M ，N ，E 三点共线时，过点E 作EG ⊥MD 于点G ，交NF 于点H ，过点N 作NP ⊥MD 于点P ，∴MD ∥NF ，PN ∥EG ，∴∠M ＝∠HEN ，∠MNP ＝∠NEH ， ∴△MPN ∽△NEH ， ∴MP PN=NH HE，∵PN ＝0.5，HE ＝2.5， ∴NH ＝5MP ．（Ⅰ）当0≤t ≤0.3时，MP ＝﹣2（t ﹣0.5）2+2.7﹣2.2＝﹣2（t ﹣0.5）2+0.5， NH ＝2.2﹣1.3＝0.9．∴5[﹣2（t ﹣0.5）2+0.5]＝0.9，整理得（t ﹣0.5）2＝0.16，解得t1=910（舍去），t2=110，当0≤t≤0.3时，MP随t的增大而增大，∴110＜t≤310．（Ⅱ）当0.3＜t≤0.65时，MP＝MD﹣NF＝﹣2（t﹣0.5）2+2.7﹣[﹣2（t﹣0.8）2+2.7]＝﹣1.2t+0.78，NH＝NF﹣HF＝﹣2（t﹣0.8）2+2.7﹣1.3＝﹣2（t﹣0.8）2+1.4，∴﹣2（t﹣0.8）2+1.4＝5×（﹣1.2t+0.78），整理得t2﹣4.6t+1.89＝0，解得，t1=23+2√8510（舍去），t2=23−2√8510，当0.3＜t≤0.65时，MP随t的增大而减小，∴310＜t＜23−2√8510．（Ⅲ）当0.65＜t≤1时，h1＜h2，不可能．给上所述，东东在起跳后传球的时间范围为110＜t＜23−2√8510．。

二、解答重难题型突破题型8 综合与实践++++课件+2025年中考数学总复习人教版(山东)

的最小面积.
18
【自主解答】【探究方法】∵a+b=( )2+( )2≥2 ,∴a+b≥2 成立;
【类比应用】
(1)由a+b≥2 可以得到:

x+ ≥2

·

=4,

当且仅当x= ,即x=2时取最小值4,

∴当x>0时,代数式x+ 有最小值为4.

答案:4
19

(2)构造已知条件形式:x+
2
=2ab.于是我们可以得到结论:a,b为正数,总有a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时,代数式
a2+b2取得最小值2ab.另外,我们也可以通过代数式运算得到类似上面的结论:
∵(a-b)2≥0,∴a2-2ab+b2≥0,a2+b2≥2ab;∴对于任意实数a,b总有a2+b2≥2ab,当且仅当
a=b时,代数式a2+b2取得最小值2ab.
tan 55°≈1.43)
30
③
若测量者仍站在原处(B点),能否用三角板替代测角仪测出仰角α?若能,请写出测
量方法;若不能,该如何调整位置才能用三角板测出仰角α,请写出测量方法.
31
【自主解答】(3)①根据测角仪得出度数为55°,所以α为90°-55°=35°;
答案:35°
②∵BC=16.8 m,
③存在一条直线与该函数图象有三个交点,故错误;
④在图象上存在四点A,B,C,D,使得四边形ABCD是平行四边形,故正确.
答案:①④
27
+
(4)y关于x的函数表达式为y= (x>0,k>0),

2020年浙江省嘉兴市中考数学试卷(含详细解析)

15．数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x人，则可列方程_____．
16．如图，有一张矩形纸条ABCD，AB＝5cm，BC＝2cm，点M，N分别在边AB，CD上，CN＝1cm．现将四边形BCNM沿MN折叠，使点B，C分别落在点B'，C'上．当点B'恰好落在边CD上时，线段BM的长为_____cm；在点M从点A运动到点B的过程中，若边MB'与边CD交于点E，则点E相应运动的路径长为_____cm．
（2）点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上．若x1＜x2，则y1，y2有怎样的大小关系？请说明理由．
21．小吴家准备购买一台电视机，小吴将收集到的某地区A、B、C三种品牌电视机销售情况的有关数据统计如下：
根据上述三个统计图，请解答：
（1）2014～2019年三种品牌电视机销售总量最多的是品牌，月平均销售量最稳定的是品牌．
A． B．
C． D．
5．如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C坐标（）
A．（﹣1，﹣1）B．（﹣ ，﹣1）C．（﹣1，﹣ ）D．（﹣2，﹣1）
6．不等式3（1﹣x）＞2﹣4x的解在数轴上表示正确的是（）
A． B．
C． D．
7．如图，正三角形ABC的边长为3，将△ABC绕它的外心O逆时针旋转60°得到△A'B'C'，则它们重叠部分的面积是（）
A．2 B． C． D．
8．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（）

奥数素养思维强化练习——重叠问题(专项训练)-2024-2025学年六年级数学下册数学人教版

奥数素养思维强化练习——重叠问题班级：姓名：学号：一、知识点：1. 含义重叠问题是数学上非常常见的一类数学问题，它要用到数学中的一个非常重要的原理：容斥原理，即当两个(或多个)计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从他们的和中排除重复部分。

2. 解题思路和方法解决重叠问题时，必须从条件入手进行认真的分析，有时还要画图，借助图形进行思考，找出哪些是重叠的和重叠的次数，明确求的是哪一部分，从而找出解答方法。

当两个计数部分重叠时，可从它们的单项和中减去重叠的部分，得出总数。

二、精讲练习★1.二（1）班同学人人参加课外活动，有20人参加英语班，有26人参加电脑班，每人至少参加一项。

其中4人两个班都参加。

二（1）班一共有多少人？★2.成了一块木板。

如果这块钉在起的木板长120厘米，中把两块一样长的木板像如图一样钉在一起，中间重叠部分是16厘米，这两块木板各长多少厘米？★3.101个同学带着矿泉水和水果去春游，其中矿泉水的78人，带水果的有71人，只带矿泉水和只带水果的各有多少人？★★4.冬天来了，一群大雁排成一队飞向南方，有一只穿花衣服的大雁非常漂亮。

从前面数，它排第6,；从后面数它排第3。

一共有多少只大雁？★★5.芳草地小学四年级的64人都会钢琴或画画中的一种，其中有58人学钢琴，43人学画画，问只学钢琴和只学画画的分别各有多少人？★★6.世博澳门馆100万名旅客中，若每人至少懂中文和英语两种语种之一，其中懂中文的有58万人，懂英语的有50万人。

只懂中文和只懂英语的各有多少人？★★7.某校对五年级100名同学进行学习兴趣调查，结果有58人喜欢语文，有38人喜欢数学，有52人喜欢外语。

而且喜欢语文和数学(但不喜欢外语)的有6人，喜欢数学和外语(但不喜欢语文)的有4人，三科都喜欢的有12人，而且每人至少喜欢一科。

问有多少同学只喜欢语文？★★★8.学校乐器队招收了42名新学员，其中会拉小提琴的有25名，会弹电子琴的有22名，两项都不会的有3名。

2020年浙江省舟山市中考数学试卷 (解析版)

2020年舟山市中考数学试卷一、选择题（共10小题）.1．2020年3月9日，中国第54颗北斗导航卫星成功发射，其轨道高度约为36000000m．数36000000用科学记数法表示为（）A．0.36×108B．36×107C．3.6×108D．3.6×1072．如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（）A．B．C．D．3．已知样本数据2，3，5，3，7，下列说法不正确的是（）A．平均数是4B．众数是3C．中位数是5D．方差是3.2 4．一次函数y＝2x﹣1的图象大致是（）A．B．C．D．5．如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C坐标（）A．（﹣1，﹣1）B．（﹣，﹣1）C．（﹣1，﹣）D．（﹣2，﹣1）6．不等式3（1﹣x）＞2﹣4x的解在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．如图，正三角形ABC的边长为3，将△ABC绕它的外心O逆时针旋转60°得到△A'B'C'，则它们重叠部分的面积是（）A．2B．C．D．8．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（）A．①×2﹣②B．②×（﹣3）﹣①C．①×（﹣2）+②D．①﹣②×3 9．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝8，按下列步骤作图：①以点A为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交AB，AC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径作弧相交于点H，作射线AH；②分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧相交于点M，N，作直线MN，交射线AH于点O；③以点O为圆心，线段OA长为半径作圆．则⊙O的半径为（）A．2B．10C．4D．510．已知二次函数y＝x2，当a≤x≤b时m≤y≤n，则下列说法正确的是（）A．当n﹣m＝1时，b﹣a有最小值B．当n﹣m＝1时，b﹣a有最大值C．当b﹣a＝1时，n﹣m无最小值D．当b﹣a＝1时，n﹣m有最大值二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）11．分解因式：x2﹣9＝．12．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请添加一个条件：，使▱ABCD 是菱形．13．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径，它获得食物的概率是．14．如图，在半径为的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的最大扇形（阴影部分），则这个扇形的面积为；若将此扇形围成一个无底的圆锥（不计接头），则圆锥底面半径为．15．数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x人，则可列方程．16．如图，有一张矩形纸条ABCD，AB＝5cm，BC＝2cm，点M，N分别在边AB，CD上，CN＝1cm．现将四边形BCNM沿MN折叠，使点B，C分别落在点B'，C'上．当点B'恰好落在边CD上时，线段BM的长为cm；在点M从点A运动到点B的过程中，若边MB'与边CD交于点E，则点E相应运动的路径长为cm．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．（1）计算：（2020）0﹣+|﹣3|；（2）化简：（a+2）（a﹣2）﹣a（a+1）．18．比较x2+1与2x的大小．（1）尝试（用“＜”，“＝”或“＞”填空）：①当x＝1时，x2+12x；②当x＝0时，x2+12x；③当x＝﹣2时，x2+12x．（2）归纳：若x取任意实数，x2+1与2x有怎样的大小关系？试说明理由．19．已知：如图，在△OAB中，OA＝OB，⊙O与AB相切于点C．求证：AC＝BC．小明同学的证明过程如下框：证明：连结OC，∵OA＝OB，∴∠A＝∠B，又∵OC＝OC，∴△OAC≌△OBC，∴AC＝BC．小明的证法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请写出你的证明过程．20．经过实验获得两个变量x（x＞0），y（y＞0）的一组对应值如下表．x123456y6 2.92 1.5 1.21（1）请画出相应函数的图象，并求出函数表达式．（2）点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上．若x1＜x2，则y1，y2有怎样的大小关系？请说明理由．21．小吴家准备购买一台电视机，小吴将收集到的某地区A、B、C三种品牌电视机销售情况的有关数据统计如下：根据上述三个统计图，请解答：（1）2014～2019年三种品牌电视机销售总量最多的是品牌，月平均销售量最稳定的是品牌．（2）2019年其他品牌的电视机年销售总量是多少万台？（3）货比三家后，你建议小吴家购买哪种品牌的电视机？说说你的理由．22．为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点A处测得河北岸的树H恰好在A的正北方向．测量方案与数据如下表：课题测量河流宽度测量工具测量角度的仪器，皮尺等测量小组第一小组第二小组第三小组测量方案示意图说明点B，C在点A的正东方向点B，D在点A的正东方向点B在点A的正东方向，点C在点A的正西方向．测量数据BC＝60m，∠ABH＝70°，∠ACH＝35°．BD＝20m，∠ABH＝70°，∠BCD＝35°．BC＝101m，∠ABH＝70°，∠ACH＝35°．（1）哪个小组的数据无法计算出河宽？（2）请选择其中一个方案及其数据求出河宽（精确到0.1m）．（参考数据：sin70°≈0.94，sin35°≈0.57，tan70°≈2.75，tan35°≈0.70）23．在一次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F重合，点C与点D重合（如图1），其中∠ACB＝∠DFE＝90°，BC＝EF＝3cm，AC＝DF＝4cm，并进行如下研究活动．活动一：将图1中的纸片DEF沿AC方向平移，连结AE，BD（如图2），当点F与点C重合时停止平移．【思考】图2中的四边形ABDE是平行四边形吗？请说明理由．【发现】当纸片DEF平移到某一位置时，小兵发现四边形ABDE为矩形（如图3）．求AF的长．活动二：在图3中，取AD的中点O，再将纸片DEF绕点O顺时针方向旋转α度（0≤α≤90），连结OB，OE（如图4）．【探究】当EF平分∠AEO时，探究OF与BD的数量关系，并说明理由．24．在篮球比赛中，东东投出的球在点A处反弹，反弹后球运动的路线为抛物线的一部分（如图1所示建立直角坐标系），抛物线顶点为点B．（1）求该抛物线的函数表达式．（2）当球运动到点C时被东东抢到，CD⊥x轴于点D，CD＝2.6m．①求OD的长．②东东抢到球后，因遭对方防守无法投篮，他在点D处垂直起跳传球，想将球沿直线快速传给队友华华，目标为华华的接球点E（4，1.3）．东东起跳后所持球离地面高度h1（m）（传球前）与东东起跳后时间t（s）满足函数关系式h1＝﹣2（t﹣0.5）2+2.7（0≤t≤1）；小戴在点F（1.5，0）处拦截，他比东东晚0.3s垂直起跳，其拦截高度h2（m）与东东起跳后时间t（s）的函数关系如图2所示（其中两条抛物线的形状相同）．东东的直线传球能否越过小戴的拦截传到点E？若能，东东应在起跳后什么时间范围内传球？若不能，请说明理由（直线传球过程中球运动时间忽略不计）．参考答案一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．2020年3月9日，中国第54颗北斗导航卫星成功发射，其轨道高度约为36000000m．数36000000用科学记数法表示为（）A．0.36×108B．36×107C．3.6×108D．3.6×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．解：36 000 000＝3.6×107，故选：D．2．如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解：从正面看易得第一列有2个正方形，第二列底层有1个正方形．故选：A．3．已知样本数据2，3，5，3，7，下列说法不正确的是（）A．平均数是4B．众数是3C．中位数是5D．方差是3.2【分析】根据众数、中位数、平均数、方差的定义和计算公式分别进行分析即可．解：样本数据2，3，5，3，7中平均数是4，中位数是3，众数是3，方差是S2＝[（2﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2+（3﹣4）2+（7﹣4）2]＝3.2．故选：C．4．一次函数y＝2x﹣1的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数的性质，判断出k和b的符号即可解答．解：由题意知，k＝2＞0，b＝﹣1＜0时，函数图象经过一、三、四象限．故选：B．5．如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C坐标（）A．（﹣1，﹣1）B．（﹣，﹣1）C．（﹣1，﹣）D．（﹣2，﹣1）【分析】根据关于以原点为位似中心的对应点的坐标的关系，把A点的横纵坐标都乘以﹣即可．解：∵以点O为位似中心，位似比为，而A（4，3），∴A点的对应点C的坐标为（﹣，﹣1）．故选：B．6．不等式3（1﹣x）＞2﹣4x的解在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项可得不等式的解集，继而可得答案．解：去括号，得：3﹣3x＞2﹣4x，移项，得：﹣3x+4x＞2﹣3，合并，得：x＞﹣1，故选：A．7．如图，正三角形ABC的边长为3，将△ABC绕它的外心O逆时针旋转60°得到△A'B'C'，则它们重叠部分的面积是（）A．2B．C．D．【分析】根据重合部分是正六边形，连接O和正六边形的各个顶点，所得的三角形都是全等的等边三角形，据此即可求解．解：作AM⊥BC于M，如图：重合部分是正六边形，连接O和正六边形的各个顶点，所得的三角形都是全等的等边三角形．∵△ABC是等边三角形，AM⊥BC，∴AB＝BC＝3，BM＝CM＝BC＝，∠BAM＝30°，∴AM＝BM＝，∴△ABC的面积＝BC×AM＝×3×＝，∴重叠部分的面积＝△ABC的面积＝×＝；故选：C．8．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（）A．①×2﹣②B．②×（﹣3）﹣①C．①×（﹣2）+②D．①﹣②×3【分析】方程组利用加减消元法变形即可．解：A、①×2﹣②可以消元x，不符合题意；B、②×（﹣3）﹣①可以消元y，不符合题意；C、①×（﹣2）+②可以消元x，不符合题意；D、①﹣②×3无法消元，符合题意．故选：D．9．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝8，按下列步骤作图：①以点A为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交AB，AC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径作弧相交于点H，作射线AH；②分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧相交于点M，N，作直线MN，交射线AH于点O；③以点O为圆心，线段OA长为半径作圆．则⊙O的半径为（）A．2B．10C．4D．5【分析】如图，设OA交BC于T．解直角三角形求出AT，再在Rt△OCT中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．解：如图，设OA交BC于T．∵AB＝AC＝2，AO平分∠BAC，∴AO⊥BC，BT＝TC＝4，∴AE＝＝＝2，在Rt△OCT中，则有r2＝（r﹣2）2+42，解得r＝5，故选：D．10．已知二次函数y＝x2，当a≤x≤b时m≤y≤n，则下列说法正确的是（）A．当n﹣m＝1时，b﹣a有最小值B．当n﹣m＝1时，b﹣a有最大值C．当b﹣a＝1时，n﹣m无最小值D．当b﹣a＝1时，n﹣m有最大值【分析】①当b﹣a＝1时，先判断出四边形BCDE是矩形，得出BC＝DE＝b﹣a＝1，CD＝BE＝m，进而得出AC＝n﹣m，即tan＝n﹣m，再判断出0°≤∠ABC＜90°，即可得出n﹣m的范围；②当n﹣m＝1时，同①的方法得出NH＝PQ＝b﹣a，HQ＝PN＝m，进而得出MH＝n ﹣m＝1，而tan∠MHN＝，再判断出45°≤∠MNH＜90°，即可得出结论．解：①当b﹣a＝1时，如图1，过点B作BC⊥AD于C，∴∠BCD＝90°，∵∠ADE＝∠BED＝90°，∴∠ADD＝∠BCD＝∠BED＝90°，∴四边形BCDE是矩形，∴BC＝DE＝b﹣a＝1，CD＝BE＝m，∴AC＝AD﹣CD＝n﹣m，在Rt△ACB中，tan∠ABC＝＝n﹣m，∵点A，B在抛物线y＝x2上，∴0°≤∠ABC＜90°，∴tan∠ABC≥0，∴n﹣m≥0，即n﹣m无最大值，有最小值，最小值为0，故选项C，D都错误；②当n﹣m＝1时，如图2，过点N作NH⊥MQ于H，同①的方法得，NH＝PQ＝b﹣a，HQ＝PN＝m，∴MH＝MQ﹣HQ＝n﹣m＝1，在Rt△MHQ中，tan∠MNH＝＝，∵点M，N在抛物线y＝x2上，∴m≥0，当m＝0时，n＝1，∴点N（0，0），M（1，1），∴NH＝1，此时，∠MNH＝45°，∴45°≤∠MNH＜90°，∴tan∠MNH≥1，∴≥1，∴b﹣a无最小值，有最大值，最大值为1，故选项A错误；故选：B．二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）11．分解因式：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．【分析】本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．解：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．故答案为：（x+3）（x﹣3）．12．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请添加一个条件：AD＝DC（答案不唯一），使▱ABCD是菱形．【分析】根据菱形的定义得出答案即可．解：∵邻边相等的平行四边形是菱形，∴平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，试添加一个条件：可以为：AD＝DC；故答案为：AD＝DC（答案不唯一）．13．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径，它获得食物的概率是．【分析】直接利用概率公式求解．解：蚂蚁获得食物的概率＝．故答案为．14．如图，在半径为的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的最大扇形（阴影部分），则这个扇形的面积为π；若将此扇形围成一个无底的圆锥（不计接头），则圆锥底面半径为．【分析】由勾股定理求扇形的半径，再根据扇形面积公式求值；根据扇形的弧长等于底面周长求得底面半径即可．解：连接BC，由∠BAC＝90°得BC为⊙O的直径，∴BC＝2，在Rt△ABC中，由勾股定理可得：AB＝AC＝2，∴S扇形ABC＝＝π；∴扇形的弧长为：＝π，设底面半径为r，则2πr＝π，解得：r＝，故答案为：π，．15．数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x人，则可列方程＝．【分析】根据“第二次每人所得与第一次相同，”列方程即可得到结论．解：根据题意得，＝，故答案为：＝．16．如图，有一张矩形纸条ABCD，AB＝5cm，BC＝2cm，点M，N分别在边AB，CD上，CN＝1cm．现将四边形BCNM沿MN折叠，使点B，C分别落在点B'，C'上．当点B'恰好落在边CD上时，线段BM的长为cm；在点M从点A运动到点B的过程中，若边MB'与边CD交于点E，则点E相应运动的路径长为（﹣）cm．【分析】第一个问题证明BM＝MB′＝NB′，求出NB即可解决问题．第二个问题，探究点E的运动轨迹，寻找特殊位置解决问题即可．解：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠1＝∠3，由翻折的性质可知：∠1＝∠2，BM＝MB′，∴∠2＝∠3，∴MB′＝NB′，∵NB′＝＝＝（cm），∴BM＝NB′＝（cm）．如图2中，当点M与A重合时，AE＝EN，设AE＝EN＝xcm，在Rt△ADE中，则有x2＝22+（4﹣x）2，解得x＝，∴DE＝4﹣＝（cm），如图3中，当点M运动到MB′⊥AB时，DE′的值最大，DE′＝5﹣1﹣2＝2（cm），如图4中，当点M运动到点B′落在CD时，DB′（即DE″）＝5﹣1﹣＝（4﹣）（cm），∴点E的运动轨迹E→E′→E″，运动路径＝EE′+E′B′＝2﹣+2﹣（4﹣）＝（﹣）（cm）．故答案为，（﹣）．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．（1）计算：（2020）0﹣+|﹣3|；（2）化简：（a+2）（a﹣2）﹣a（a+1）．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质和二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接利用平方差公式以及单项式乘以多项式计算得出答案．解：（1）（2020）0﹣+|﹣3|＝1﹣2+3＝2；（2）（a+2）（a﹣2）﹣a（a+1）＝a2﹣4﹣a2﹣a＝﹣4﹣a．18．比较x2+1与2x的大小．（1）尝试（用“＜”，“＝”或“＞”填空）：①当x＝1时，x2+1＝2x；②当x＝0时，x2+1＞2x；③当x＝﹣2时，x2+1＞2x．（2）归纳：若x取任意实数，x2+1与2x有怎样的大小关系？试说明理由．【分析】（1）根据代数式求值，可得代数式的值，根据有理数的大小比较，可得答案；（2）根据完全平方公式，可得答案．解：（1）①当x＝1时，x2+1＝2x；②当x＝0时，x2+1＞2x；③当x＝﹣2时，x2+1＞2x．（2）x2+1≥2x．证明：∵x2+1﹣2x＝（x﹣1）2≥0，∴x2+1≥2x．故答案为：＝；＞；＞．19．已知：如图，在△OAB中，OA＝OB，⊙O与AB相切于点C．求证：AC＝BC．小明同学的证明过程如下框：证明：连结OC，∵OA＝OB，∴∠A＝∠B，又∵OC＝OC，∴△OAC≌△OBC，∴AC＝BC．小明的证法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请写出你的证明过程．【分析】连结OC，根据切线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．解：证法错误；证明：连结OC，∵⊙O与AB相切于点C，∴OC⊥AB，∵OA＝OB，∴AC＝BC．20．经过实验获得两个变量x（x＞0），y（y＞0）的一组对应值如下表．x123456y6 2.92 1.5 1.21（1）请画出相应函数的图象，并求出函数表达式．（2）点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上．若x1＜x2，则y1，y2有怎样的大小关系？请说明理由．【分析】（1）利用描点法即可画出函数图象，再利用待定系数法即可得出函数表达式．（2）根据反比例函数的性质解答即可．解：（1）函数图象如图所示，设函数表达式为，把x＝1，y＝6代入，得k＝6，∴函数表达式为；（2）∵k＝6＞0，∴在第一象限，y随x的增大而减小，∴0＜x1＜x2时，则y1＞y2．21．小吴家准备购买一台电视机，小吴将收集到的某地区A、B、C三种品牌电视机销售情况的有关数据统计如下：根据上述三个统计图，请解答：（1）2014～2019年三种品牌电视机销售总量最多的是B品牌，月平均销售量最稳定的是C品牌．（2）2019年其他品牌的电视机年销售总量是多少万台？（3）货比三家后，你建议小吴家购买哪种品牌的电视机？说说你的理由．【分析】（1）从条形统计图、折线统计图可以得出答案；（2）求出总销售量，“其它”的所占的百分比；（3）从市场占有率、平均销售量等方面提出建议．解：（1）由条形统计图可得，2014～2019年三种品牌电视机销售总量最多的是B品牌，是1746万台；由条形统计图可得，2014～2019年三种品牌电视机月平均销售量最稳定的是C品牌，比较稳定，极差最小；故答案为：B，C；（2）∵20×12÷25%＝960（万台），1﹣25%﹣29%﹣34%＝12%，∴960×12%＝115.2（万台）；答：2019年其他品牌的电视机年销售总量是115.2万台；（3）建议购买C品牌，因为C品牌2019年的市场占有率最高，且5年的月销售量最稳定；建议购买B品牌，因为B品牌的销售总量最多，收到广大顾客的青睐．22．为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点A处测得河北岸的树H恰好在A的正北方向．测量方案与数据如下表：课题测量河流宽度测量工具测量角度的仪器，皮尺等测量小组第一小组第二小组第三小组测量方案示意图说明点B，C在点A的正东点B，D在点A的正东点B在点A的正东方向，方向方向点C在点A的正西方向．测量数据BC＝60m，∠ABH＝70°，∠ACH＝35°．BD＝20m，∠ABH＝70°，∠BCD＝35°．BC＝101m，∠ABH＝70°，∠ACH＝35°．（1）哪个小组的数据无法计算出河宽？（2）请选择其中一个方案及其数据求出河宽（精确到0.1m）．（参考数据：sin70°≈0.94，sin35°≈0.57，tan70°≈2.75，tan35°≈0.70）【分析】（1）第二个小组的数据无法计算河宽．（2）第一个小组：证明BC＝BH＝60m，解直角三角形求出AH即可．第二个小组：设AH＝xm，则CA ＝，AB ＝，根据CA+AB＝CB，构建方程求解即可．解：（1）第二个小组的数据无法计算河宽．（2）第一个小组的解法：∵∠ABH＝∠ACH+∠BHC，∠ABH＝70°，∠ACH＝35°，∴∠BHC＝∠BCH＝35°，∴BC＝BH＝60m，∴AH＝BH•sin70°＝60×0.94≈56.4（m）．第二个小组的解法：设AH＝xm，则CA ＝，AB ＝，∵CA+AB＝CB，∴+＝101，解得x≈56.4．答：河宽为56.4m．23．在一次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F重合，点C与点D重合（如图1），其中∠ACB＝∠DFE＝90°，BC＝EF＝3cm，AC＝DF＝4cm，并进行如下研究活动．活动一：将图1中的纸片DEF沿AC方向平移，连结AE，BD（如图2），当点F与点C重合时停止平移．【思考】图2中的四边形ABDE是平行四边形吗？请说明理由．【发现】当纸片DEF平移到某一位置时，小兵发现四边形ABDE为矩形（如图3）．求AF的长．活动二：在图3中，取AD的中点O，再将纸片DEF绕点O顺时针方向旋转α度（0≤α≤90），连结OB，OE（如图4）．【探究】当EF平分∠AEO时，探究OF与BD的数量关系，并说明理由．【分析】【思考】由全等三角形的性质得出AB＝DE，∠BAC＝∠EDF，则AB∥DE，可得出结论；【发现】连接BE交AD于点O，设AF＝x（cm），则OA＝OE＝（x+4），得出OF＝OA﹣AF＝2﹣x，由勾股定理可得，解方程求出x，则AF可求出；【探究】如图2，延长OF交AE于点H，证明△EFO≌△EFH（ASA），得出EO＝EH，FO＝FH，则∠EHO＝∠EOH＝∠OBD＝∠ODB，可证得△EOH≌△OBD（AAS），得出BD ＝OH，则结论得证．解：【思考】四边形ABDE是平行四边形．证明：如图，∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，∠BAC＝∠EDF，∴四边形ABDE是平行四边形；【发现】如图1，连接BE交AD于点O，∵四边形ABDE为矩形，∴OA＝OD＝OB＝OE，设AF＝x（cm），则OA＝OE＝（x+4），∴OF＝OA﹣AF＝2﹣x，在Rt△OFE中，∵OF2+EF2＝OE2，∴，解得：x＝，∴AF＝cm．【探究】BD＝2OF，证明：如图2，延长OF交AE于点H，∵四边形ABDE为矩形，∴∠OAB＝∠OBA＝∠ODE＝∠OED，OA＝OB＝OE＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∠OAE＝∠OEA，∴∠ABD+∠BDE+∠DEA+∠EAB＝360°，∴∠ABD+∠BAE＝180°，∴∠OHE＝∠ODB，∵EF平分∠OEH，∴∠OEF＝∠HEF，∵∠EFO＝∠EFH＝90°，EF＝EF，∴△EFO≌△EFH（ASA），∴EO＝EH，FO＝FH，∴∠EHO＝∠EOH＝∠OBD＝∠ODB，∴△EOH≌△OBD（AAS），∴BD＝OH＝2OF．24．在篮球比赛中，东东投出的球在点A处反弹，反弹后球运动的路线为抛物线的一部分（如图1所示建立直角坐标系），抛物线顶点为点B．（1）求该抛物线的函数表达式．（2）当球运动到点C时被东东抢到，CD⊥x轴于点D，CD＝2.6m．①求OD的长．②东东抢到球后，因遭对方防守无法投篮，他在点D处垂直起跳传球，想将球沿直线快速传给队友华华，目标为华华的接球点E（4，1.3）．东东起跳后所持球离地面高度h1（m）（传球前）与东东起跳后时间t（s）满足函数关系式h1＝﹣2（t﹣0.5）2+2.7（0≤t≤1）；小戴在点F（1.5，0）处拦截，他比东东晚0.3s垂直起跳，其拦截高度h2（m）与东东起跳后时间t（s）的函数关系如图2所示（其中两条抛物线的形状相同）．东东的直线传球能否越过小戴的拦截传到点E？若能，东东应在起跳后什么时间范围内传球？若不能，请说明理由（直线传球过程中球运动时间忽略不计）．【分析】（1）设y＝a（x﹣0.4）2+3.32（a≠0），将A（0，3）代入求解即可得出答案；（2）①把y＝2.6代入y＝﹣2（x﹣0.4）2+3.32，解方程求出x，即可得出OD＝1m；②东东在点D跳起传球与小戴在点F处拦截的示意图如图2，设MD＝h1，NF＝h2，当点M，N，E三点共线时，过点E作EG⊥MD于点G，交NF于点H，过点N作NP⊥MD于点P，证明△MPN∽△NEH，得出，则NH＝5MP．分不同情况：（Ⅰ）当0≤t≤0.3时，（Ⅱ）当0.3＜t≤0.65时，（Ⅲ）当0.65＜t≤1时，分别求出t的范围可得出答案．解：（1）设y＝a（x﹣0.4）2+3.32（a≠0），把x＝0，y＝3代入，解得a＝﹣2，∴抛物线的函数表达式为y＝﹣2（x﹣0.4）2+3.32．（2）①把y＝2.6代入y＝﹣2（x﹣0.4）2+3.32，化简得（x﹣0.4）2＝0.36，解得x1＝﹣0.2（舍去），x2＝1，∴OD＝1m．②东东的直线传球能越过小戴的拦截传到点E．由图1可得，当0≤t≤0.3时，h2＝2.2．当0.3＜t≤1.3时，h2＝﹣2（t﹣0.8）2+2.7．当h1﹣h2＝0时，t＝0.65，东东在点D跳起传球与小戴在点F处拦截的示意图如图2，设MD＝h1，NF＝h2，当点M，N，E三点共线时，过点E作EG⊥MD于点G，交NF于点H，过点N作NP ⊥MD于点P，∴MD∥NF，PN∥EG，∴∠M＝∠HEN，∠MNP＝∠NEH，∴△MPN∽△NEH，∴，∵PN＝0.5，HE＝2.5，∴NH＝5MP．（Ⅰ）当0≤t≤0.3时，MP＝﹣2（t﹣0.5）2+2.7﹣2.2＝﹣2（t﹣0.5）2+0.5，NH＝2.2﹣1.3＝0.9．∴5[﹣2（t﹣0.5）2+0.5]＝0.9，整理得（t﹣0.5）2＝0.16，解得（舍去），，当0≤t≤0.3时，MP随t的增大而增大，∴．（Ⅱ）当0.3＜t≤0.65时，MP＝MD﹣NF＝﹣2（t﹣0.5）2+2.7﹣[﹣2（t﹣0.8）2+2.7]＝﹣1.2t+0.78，NH＝NF﹣HF＝﹣2（t﹣0.8）2+2.7﹣1.3＝﹣2（t﹣0.8）2+1.4，∴﹣2（t﹣0.8）2+1.4＝5×（﹣1.2t+0.78），整理得t2﹣4.6t+1.89＝0，解得，（舍去），，当0.3＜t≤0.65时，MP随t的增大而减小，∴．（Ⅲ）当0.65＜t≤1时，h1＜h2，不可能．给上所述，东东在起跳后传球的时间范围为．。

在一次研究性学习活动中,某小组将两张互相重合的正方...

在一次研究性学习活动中，某小组将两张互相重合的正方形纸片ABCD和EFGH的中心O用图钉固定住，保持正方形ABCD 不动，顺时针旋转正方形EFGH，如图所示．（1）小组成员经观察、测量，发现在旋转过程中，有许多有趣的结论．下面是旋转角度小于90°时他们得到的一些猜想：①ME=MA②两张正方形纸片的重叠部分的面积为定值；③∠MON保持45°不变．请你对这三个猜想做出判断（正确的在序号后的括号内打上“√”，错误的打上“×”）：①√②×③√（2）上面的三个猜想中若有正确的，请选择其中的一个给予证明；若都是错误的，请选择其一说明理由．（3）小组成员还发现：（1）中的△ENN的面积S随着旋转角度∠AOE的变化而变化．请你指出当旋转角∠AOE为多少度时△ENN的面积S取得最大值．（不必证明）考点：正方形的性质；等腰三角形的判定与性质；旋转的性质．专题：证明题．分析：（1）通过观察图形，进行猜想即可；（2）连接OA、OE、AE，根据旋转性质和正方形的性质，推出∠MAO=∠MEO，推出∠MAE=∠MEA，根据等腰三角形的判定推出ME=MA即可；∠MOE+∠NOE=12∠AOD，代入求出即可；（3）求出∠AOE=45°时，三角形的面积最大．解答：解：（1）故答案为：①（√）②（×）③（√）．（2）证明：对于猜想①，连接OA、OE、AE，由已知得：OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∵∠OAM=∠OEM=45°，∴∠OAE-∠OAM=∠OEA-∠OEM，即∠MAE=∠MEA，∴ME=MA．对于猜想③，证明：OM平分∠EOA，同理ON平分∠DOE，∴∠MOE+∠NOE=12∠AOD=12×90°=45°，即∠MON保持45°不变．（3）当∠AOE=45°时，△EMN的面积S取最大值．点评：本题考查了旋转的性质和正方形的性质，等腰三角形的性质和判定等知识点，旋转变化前后，对应角、对应线段分别相等，图形的大小、形状都不变，正方形是特殊条件最多的图形，它的性质要好好掌握．。

2021年八上物理期中复习-光_光现象_光的直线传播及其应用-实验探究题专训及答案

2021年八上物理期中复习-光_光现象_光的直线传播及其应用-实验探究题专训及答案2021八上物理期中复习-光_光现象_光的直线传播及其应用-实验探究题专训1、(2020莲湖.八上期中) 小明发现小孔成像时像的大小会变化，于是他设计实验探究小孔所成像的大小与哪些因素有关。

如图1所示，他猜想：小孔所成像的大小可能与发光体AB到小孔的的距离、发光体AB的高度以及像到小孔的距离有关。

（1）他用同一个发光体AB实验，且保持发光体AB到小孔的距离为8 cm不变，多次改变小孔到半透明纸之间的距离时，他测出了像的高度如下表所示；实验次数①②③④⑤小孔到半透明纸的距离s/cm 2.0 4.0 6.08.010.0像的高度h/cm 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0小明把小孔正对着发光体AB（如图1所示），则在半透明纸上会看到发光体AB的________（选填“正立”或“倒立”）的像；（2）下列与小孔成像的原理不相同的现象是________；A . 林间笔直的光柱B . 月食C . 彩虹的形成D . 手影的形成（3）请你根据表中的数据在图2中画出h与s的关系图像；（4）从图像中可以看出；当发光体AB和小孔的距离保持不变时，半透明纸离小孔越远，所成的像越________；当半透明纸距小孔12 cm时，像的高度是________cm；（5）在第④次实验时，半透明纸上像的高度与发光体AB的高度________（选填“相等”或“不相等”）。

2、(2019无锡.八上期中) 如图所示某兴趣小组在空易拉罐的底部中央戳个小圆孔，将顶部剪去后，蒙上一层塑料薄膜，制作成一个简易针孔照相机。

如图甲所示，将其水平放置，在左侧固定一支点燃的蜡烛，可在塑料薄膜上看到烛焰倒立的像。

（1）若将点燃的蜡烛向上移动，则塑料薄膜上的像向________（选填“上”或“下”）方移动；若将易拉罐向右移动少许，蜡烛的像将________(选填“变大”、“变小”或“不变”)。

研究性学习教学案例

研究性学习教学案例——房子粉刷的预算实验小学姬蕊萍摘要:新一轮课程改革特别强调学生要获得“研究性学习”这种学习方式，强调在教学活动过程中找回“研究性学习”在课程中的应有位置，它强调学习的过程，强调学生在学习过程中去操作、体验，在过程中自觉地、综合运用所学知识，研究性学习是指老师不把现成的结论告诉学生，而是学生在教师指导下自主地发现问题、探究问题，获得结论的过程,它对学生的成长及创新能力的培养起至关重要的作用。

关键词:研究性学习自主探索合作交流一、课题背景根据新课程标准的要求，教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。

学生不但只会学习理论知识，更重要的是让学生能把学到的数学知识运用到实际的生活中，解决生活中的问题，人人学有用的数学。

在学习了长方体表面积后，我设计了“房子粉刷的预算”主题研究活动，其目标是培养学生用数学知识解决生活中的问题的能力，培养学生的动手操作能力和空间想像能力。

二、研究的内容课题研究所要解决的主要问题：把教室粉刷的既美观又省钱。

通过以下内容的研究来达成目标。

1.需要粉刷哪些地方？2.怎样去测量所需数据？3.粉刷需要什么材料？怎样选择更省钱？4.预算一下完成本项工程一共要花费多少钱？三、研究过程1.测量计算粉刷面积如果要粉刷教室的墙壁，我们需要调查哪些数据呢？完成下面的表格：长宽高面积备注教室5个面的面教室积门2个门的面积黑板2个黑板的面积窗户8个窗的面积五个面的面积-粉刷的面门、窗、黑板的积面积=粉刷面积教师制定相关的活动规则，让学生可以规范地进行活动，小组内根据个人的特长合理的进行工作的分配，然后活动结束后汇报测量结果。

2.调查粉刷材料的价格和质量要粉刷的面积知道了，接下来需要考虑哪些方面的问题？（1）每平方米需要多少涂料？（2）选择什么涂料？涂料的价格质量如何？根据上述问题分组进行调查。

综合实践小组活动方案范文(五篇)

综合实践小组活动方案范文一、课题的提出背景。

当今动画片制作飞速发展，制作精美、情节精彩、语言有____力、音乐有感召力、动感效果强的动画片特别吸引小学生，小学生都很喜欢看动画片，很多学生对很多动画片耳熟能详，对很多动画角色崇拜至极，____小学生特别喜欢看动画片。

因为这是一个接近学生生活的话题，学生非常感兴趣的话题，也正是一个很好的综合实践课题。

我们准备这样来引导学生开展这个课题的研究，在综合实践课上，我们先播放很多学生喜欢的动画片片段给学生看，然后问学生你们喜欢吗。

你们还喜欢那些动画片。

____。

激发学生对这个问题的讨论、思考。

然后建议：我们以《小学生与动画片。

》为题开展一次综合实践活动好吗。

探究动画片____这样吸引我们，它对我们又有什么样的影响。

二、设计理念：1.体现学生个性化的特点。

这次主题的选择，完全是学生喜欢的，在活动中，让学生们自己去收集，自己去表演，自己去展现。

由于每个孩子的特点不同，喜好不同，性别不同，在这个主题活动中，让他们根据自己的兴趣特点，多方位的展现自己的风采。

2.突出学生学习的主动性。

在这次活动中，我们本着以学生为研究主体的原则展开，如一开始我们和学生一起制定活动目标和讨论确定探究的方向和方法等，既提高了学生的学习兴趣，又拉进了学生与探究主题的距离。

3.培养了学生各方面的能力，如。

辨别是非的能力，合作进取的能力，社会交际和言语表达的能力，自我展示的能力等等;又培养了学生的团队意识和团队协作精神;同时还体验了学习的快乐和成功的喜悦。

三、活动的目标活动始终坚持以学生为主体，教师为指导，我们和学生一起制定本次活动的目标：情感目标1.通过合作课题小组的____探究，培养团队意识和团队协作精神。

2.体验学习的快乐和成功感，享受探究、合作、成功的喜悦，增强自信心，提高学习兴趣。

能力目标1.通过上网、去图书馆搜集信息，培养查找、搜集并简单处理资料的能力。

2.通过与社会接触、增强社会交际能力，语言表达能力。

2019-2020学年数学人教A版选修2-2作业与测评：2.1.1 合情推理 Word版含解析

姓名，年级：时间：第二章推理与证明2．1 合情推理与演绎推理课时作业16 合情推理知识点一归纳推理1。

观察下列不等式：1＋错误!＜错误!，1＋122＋错误!＜错误!，1＋错误!＋错误!＋错误!＜错误!，……照此规律，第五个不等式为( ）A．1＋错误!＋错误!＋错误!＋错误!＜错误!B．1＋错误!＋错误!＋错误!＋错误!＜错误!C．1＋错误!＋错误!＋错误!＋错误!＋错误!＜错误!D．1＋122＋错误!＋错误!＋错误!＋错误!＜错误!答案D解析观察每行不等式的特点，知第五个不等式为1＋错误!＋错误!＋错误!＋错误!＋错误!＜错误!。

2．如图所示，图1是棱长为1的小正方体，图2、图3是由这样的小正方体摆放而成．按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫第1层，第2层，……，第n层，第n层的小正方体的个数记为S n。

解答下列问题：(1)按照要求填表：n1234…S n136…(2)S10＝________答案（1)10 (2)55解析S1＝1，S2＝3＝1＋2，S3＝6＝1＋2＋3,推测S4＝1＋2＋3＋4＝10，S10＝1＋2＋3＋…＋10＝55。

知识点二类比推理3。

在公比为4的等比数列{b n}中，若T n是数列{b n｝的前n项积，则有错误!，错误!，错误!也成等比数列，且公比为4100；类比上述结论,相应地，在公差为3的等差数列{a n}中，若S n是｛a n｝的前n项和．可类比得到的结论是______________________．答案数列S20－S10，S30－S20，S40－S30也是等差数列，且公差为300解析因为等差数列{a n}的公差d＝3,所以（S30－S20）－(S20－S10）＝(a21＋a22＋…＋a30)－(a11＋a12＋…＋a20)＝100d＝300，同理可得：（S40－S30）－(S30－S20)＝300，所以数列S20－S10，S30－S20,S40－S30是等差数列，且公差为300.即结论为：数列S20－S10，S30－S20，S40－S30也是等差数列，且公差为300.4．在Rt△ABC中,AB⊥AC，AD⊥BC于D,求证:错误!＝错误!＋错误!，那么在四面体ABCD中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想,并说明理由．解如图①所示，由射影定理得AD2＝BD·DC,AB2＝BD·BC，AC2＝CD·BC，所以错误!＝错误!＝错误!＝错误!。

重叠问题练习题集锦带答案

重叠问题练习题集锦带答案在数学的世界里，重叠问题常常让同学们感到困惑，但只要我们掌握了方法，就能轻松应对。

下面为大家准备了一些重叠问题的练习题，一起来挑战一下吧！一、基础篇1、学校组织兴趣小组，参加绘画小组的有 25 人，参加书法小组的有 20 人，两个小组都参加的有 8 人。

参加兴趣小组的一共有多少人？答案：参加绘画小组的有 25 人，参加书法小组的有 20 人，但是有8 人两个小组都参加了，这 8 人在计算总人数时被重复计算了一次，所以需要减去一次。

则参加兴趣小组的总人数为 25 ＋ 20 8 ＝ 37（人）2、三（1）班有 45 人，喜欢唱歌的有 28 人，喜欢跳舞的有 20 人，既喜欢唱歌又喜欢跳舞的有 10 人，两种都不喜欢的有多少人？答案：喜欢唱歌的有 28 人，喜欢跳舞的有 20 人，其中既喜欢唱歌又喜欢跳舞的有 10 人，所以喜欢唱歌或者喜欢跳舞的人数为 28 ＋ 20 10 ＝ 38（人）。

班级总人数为 45 人，那么两种都不喜欢的人数为 45 38 ＝ 7（人）3、一次数学测验，做对第一题的有 25 人，做对第二题的有 18 人，两题都做对的有 8 人，至少做对一题的有多少人？答案：做对第一题的有 25 人，做对第二题的有 18 人，两题都做对的有 8 人。

所以至少做对一题的人数为 25 ＋ 18 8 ＝ 35（人）二、提高篇1、某班有 50 名学生，在一次测验中，语文成绩优秀的有 30 人，数学成绩优秀的有 28 人，英语成绩优秀的有 20 人，语文和数学成绩都优秀的有 18 人，语文和英语成绩都优秀的有 12 人，数学和英语成绩都优秀的有 10 人，三科成绩都优秀的有 5 人。

请问：（1）三科成绩都不优秀的有多少人？（2）只有语文成绩优秀的有多少人？答案：（1）语文成绩优秀的有 30 人，数学成绩优秀的有 28 人，英语成绩优秀的有 20 人。

语文和数学成绩都优秀的有 18 人，语文和英语成绩都优秀的有 12 人，数学和英语成绩都优秀的有 10 人，三科成绩都优秀的有 5 人。

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有关中点问题与正方形题型1、已知，在四边形ABCD中，AD=BC，P是对角线BD的中点，N是DC的中点，M是AB的中点，∠DBC=30°，∠ADB=70°．求∠MNP的度数．2、已知：如图，正三角形ABC中，P为AB的中点，Q为AC的中点，R为BC 的中点，M为RC上任意一点，△PMS为正三角形．求证：RM=QS．3、如图，四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，M为BD中点，N为AC中点，求证：MN⊥AC4、己知：如图，BD、CE是△ABC的高，F是BC的中点，G是ED的中点，求证：FG⊥DE5、如图，在△ABC中，点F是BC的中点，AD平分∠BAC，CE⊥AD于点D，交AB于点E，连接DF，已知AB=16，AC=10，求DF的长6、如图，在△ACE中，点B是AC的中点，点D是CE的中点，点M是AE的中点，四边形BCGF和四边形CDHN都是正方形．求证：△FMH是等腰直角三角形．7、已知：如图，AB=AC=BD，E为AB中点，求证：CD=2CE8、已知：如图，△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，F是CD中点，连BF交AC于点E，∠ABE+∠CEB=180°，判断BD与CE的数量关系，并证明你的结论9、已知△ABC，∠C=90°，AC=BC．M为AC中点，延长BM到D，使MD=BM；N为BC中点，延长NA到E，使AE=NA，连接ED，求证：ED⊥BD10、如图，A、B、C三点在同一直线上，△ABM和△BCN是正三角形，P是AN中点，Q是CM中点．求证：△BPQ是正三角形．11、在△ABC中，点D、E、F分别是边AC、AB、BC的中点，它们相交于点G，BD=9，CE=12，BD⊥CE，那么AF=12、如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=2，在BC上有50个不同的点P1，P2，…，P50，过这50个点分别作△ABC的内接矩形P1E1F1G1，P2E2F2G2，…，P50E50F50G50，每个内接矩形的周长分别为L1，L2，…，L50，则L1+L2+…+L50=．13、如图，在四边形ABCD中，M为AB的中点，P为BC的中点，N为CD的中点，Q为DA的中点，若图中中间的小四边形的面积为1，试求四个小三角形（阴影部分）面积之和．14、如图，已知边长为a的正方形ABCD，E为AD的中点，P为CE的中点，F为BP的中点，求△BFD 的面积．15、如图，在正方形ABCD中，DC的中点为E，F为CE的中点，求证：2∠DAE=∠BAF．16、如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC边上运动，且保持AD=CE．连接DE，DF，EF．在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CDFE不可能为正方形，③DE长度的最小值为4；④四边形CDFE的面积保持不变；⑤△CDE面积的最大值为8．其中正确的结论是（）17、如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE=（）18、如图所示，甲、乙、丙、丁四个长方形拼成正方形EFGH，中间阴影为正方形．已知甲、乙、丙、丁四个长方形面积的和是32cm2，四边形ABCD的面积是20cm2，则甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和为cm．19、如图，正方形ABCD，点P是对角线AC上一点，连接BP，过P作PQ⊥BP，PQ交CD于Q，若AP=22，CQ=5，则正方形ABCD的面积为．20、用两个全等的正方形ABCD和CDFE拼成一个矩形ABEF，把一个足够大的直角三角尺的直角顶点与这个矩形的边AF的中点D重合，且将直角三角尺绕点D按逆时针方向旋转．（1）当直角三角尺的两直角边分别与矩形ABEF的两边BE，EF相交于点G，H时，如图甲，通过观察或测量BG与EH的长度，你能得到什么结论并证明你的结论；（2）当直角三角尺的两直角边分别与BE的延长线，EF的延长线相交于点G，H时（如图乙），你在图甲中得到的结论还成立吗？简要说明理由．21、如图1，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连接EB，过点A作AM ⊥BE，垂足为M，AM交BD于点F．（1）求证：OE=OF；（2）如图2，若点E在AC的延长线上，AM⊥BE于点M，交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．22、已知正方形ABCD．（1）如图1，E是AD上一点，过BE上一点O作BE的垂线，交AB于点G，交CD于点H，求证：BE=GH；（2）如图2，过正方形ABCD内任意一点作两条互相垂直的直线，分别交AD，BC于点E，F，交AB，CD于点G，H，EF与GH相等吗？请写出你的结论；（3）当点O在正方形ABCD的边上或外部时，过点O作两条互相垂直的直线，被正方形相对的两边（或它们的延长线）截得的两条线段还相等吗？其中一种情形如图3所示，过正方形ABCD外一点O作互相垂直的两条直线m，n，m与AD，BC的延长线分别交于点E，F，n与AB，DC的延长线分别交于点G，H，试就该图形对你的结论加以证明．23、如图，操作：把正方形CGEF的对角线CE放在正方形ABCD的边BC的延长线上（CG＞BC），取线段AE的中点M．探究：线段MD、MF的关系，并加以证明．说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来（要求至少写3步）；（2）在你经历说明（1）的过程后，可以从下列①、②、③中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明．注意：选取①完成证明得10分；选取②完成证明得7分；选取③完成证明得5分．①DM的延长线交CE于点N，且AD=NE；②将正方形CGEF6绕点C逆时针旋转45°（如图），其他条件不变；③在②的条件下，且CF=2AD．（3）：将正方形CGEF绕点C旋转任意角度后（如图3），其他条件不变．探究：线段MD、MF的关系，并加以证明．24（1）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，AE、BF 交于点O，∠AOF=90°．求证：BE=CF．（2）如图2，在正方形ABCD中，点E、H、F、G分别在边AB、BC、CD、DA上，EF、GH交于点O，∠FOH=90°，EF=4．求GH的长．（3）已知点E、H、F、G分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA上，EF、GH交于点O，∠FOH=90°，EF=4．直接写出下列两题的答案：①如图3，矩形ABCD由2个全等的正方形组成，则GH=②如图4，矩形ABCD由n个全等的正方形组成，则GH=（用n的代数式表示）．25、如图，已知四边形ABCD、AEFG均为正方形，∠BAG=α（0°＜α＜180°）．（1）求证：BE=DG，且BE⊥DG；（2）设正方形ABCD、AEFG的边长分别是3和2，线段BD、DE、EG、GB所围成封闭图形的面积为S．当α变化时，指出S的最大值及相应的α值．（直接写出结果，不必说明理由）26、如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM．（1）求证：△AMB≌△ENB；（2）①当M点在何处时，AM+CM的值最小；②当M点在何处时，AM+BM+CM的值最小，并说明理由；（3）当AM+BM+CM的最小值为3+1时，求正方形的边长．27、已知：△ABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F．（1）如图1，若△ABC为锐角三角形，且∠ABC=45°，过点F作FG∥BC，交直线AB于点G，求证：FG+DC=AD；（2）如图2，若∠ABC=135°，过点F作FG∥BC，交直线AB于点G，则FG、DC、AD之间满足的数量关系是（3）在（2）的条件下，若AG=52，DC=3，将一个45°角的顶点与点B重合并绕点B旋转，这个角的两边分别交线段FG于M、N两点（如图3），连接CF，线段CF分别与线段BM、线段BN相交于PQ两点，若NG=32，求线段PQ的长．28、已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．（1）求证：EG=CG；（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45°，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论（均不要求证明）．29、在一次研究性学习活动中，某小组将两张互相重合的正方形纸片ABCD和EFGH的中心O用图钉固定住，保持正方形ABCD不动，顺时针旋转正方形EFGH，如图所示．（1）小组成员经观察、测量，发现在旋转过程中，有许多有趣的结论．下面是旋转角度小于90°时他们得到的一些猜想：①ME=MA；②两张正方形纸片的重叠部分的面积为定值；③∠MON保持45°不变．请你对这三个猜想作出判断（正确的在序号后的括号内打上“√”，错误的打上“×”）：①（）；②（）；③（）（2）小组成员还发现：（1）中的△EMN的面积S随着旋转角度∠AOE的变化而变化．请你指出在怎样的位置时△EMN的面积S取得最大值．（不必证明）（3）上面的三个猜想中若有正确的，请选择其中的一个给予证明；若都是错误的，请选择其一说明理由30、如图①，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D是BC的中点．作正方形DEFG，使点A，C分别在DG和DE上，连接AE，BG．（1）试猜想线段BG和AE的数量关系，请直接写出你得到的结论；（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转一定角度后（旋转角度大于0°，小于或等于360°），如图②，通过观察或测量等方法判断（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由；（3）若BC=DE=2，在（2）的旋转过程中，当AE为最大值时，求AF的值．31、如图①，四边形AEFG和ABCD都是正方形，它们的边长分别为a，b（b≥2a），且点F在AD上（以下问题的结果均可用a，b的代数式表示）．（1）求S△DBF；（2）把正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转45°得图②，求图②中的S△DBF；（3）把正方形AEFG绕点A旋转一周，在旋转的过程中，S△DBF是否存在最大值、最小值？如果存在，直接写出最大值、最小值；如果不存在，请说明理由．32、在正方形ABCD中，点E是AD上一动点，MN⊥AB分别交AB，CD于M，N，连接BE交MN于点O，过O作OP⊥BE分别交AB，CD于P，Q．探究：（1）如图①，当点E在边AD上时，请你动手测量三条线段AE，MP，NQ的长度，猜测AE与MP+NQ 之间的数量关系，并证明你所猜测的结论；探究：（2）如图②，若点E在DA的延长线上时，AE，MP，NQ之间的数量关系又是怎样请直接写出结论；再探究：（3）如图③，连接并延长BN交AD的延长线DG于H，若点E分别在线段DH和射线HG上时，请在图③中完成符合题意的图形，并判断AE，MP，NQ之间的数量关系又分别怎样？请直接写出结论．[文档可能无法思考全面，请浏览后下载，另外祝您生活愉快，工作顺利，万事如意!]。

2020年浙江省嘉兴中考数学试卷附答案解析版

当1nm??时如图2过点n作nhmq?于h同的方法得nhpqba???hqpnm??1mhmqhqnm?????在rtmhq中tan1mhnhbamnh????点mn在抛物线2yx?上0m当0m?时1n?点??00n??11m1nh?4590mnh???tan1mnh?11ba?当ab异号时且0m?1n?时ab的差距是最大的情况此时2ba??ba?无最小值有最大值最大值为2故选项a错误
22.为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不
同的方案，他们在河南岸的点 A 处测得河北岸的树 H 恰好在 A 的
正北方向．测量方案与数据如下表：
课题
测量河流宽度
测量工具
测量角度的仪器，皮尺等
测量小组
第一小组
第二小组
第三小组
测量方案示意图
说明
点 B ， C 在点 A 的点 B ， D 在点 A
姓名________________
考生号________________
________________ _____________
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情况的有关数据统计如下：
数学试卷第 5 页（共 8 页）
根据上述三个统计图，请解答：（1）2014～2019 年三种品牌电视机销售总量最多的是_________品牌，月．平．均．销．售．
量．最稳定的是_________品牌．（2）2019 年其．他．品．牌．的电视机年销售总量是多少万台？