中考总复习数学专题优化训练：创新型应用题

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中考总复习数学专题优化训练：创新型应用题

专题训练十四创新型应用题一、选择题1.用一把带有刻度的直角尺①可以画出两条平行的直线a 与b ，如图4-19(1)；②可以画出∠AOB 的平分线OP ，如图4-19(2)；③可以检验工件的凹面是否成半圆，如图4-19(3)；④可以量出一个圆的半径如图4-19(4).上述四个方法中，正确的个数是图4-19(1) 图4-19(2)图4-19(3) 图4-19(4)A.1B.2C.3D.4 2.某商品降价20％后欲恢复原价，则提价的百分数为A.18％B.20％C.25％D.30％3.秋千拉绳长3米，静止时踩板离地面0.5米，某小朋友荡秋千时，秋千在最高处离地面2米(左右对称)，则该秋千所荡过的圆弧长为 A.π米 B.2π米 C.34π米 D.23π米 4.某种细菌在培养过程中，细菌每半小时分裂一次(由一个分裂为两个)，经过两小时，这种细菌由一个可分裂繁殖成A.8个B.16个C.4个D.32个5.如图4-20是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h 与时间t 之间的关系的图象是图4-20图4-216.如图4-22，将∠BAC沿DE向∠BAC内折叠，使AD与A′D重合，AE与A′E重合，若∠A=30°，则∠1+∠2等于图4-22A.50°B.60°C.45°D.以上都不对7.如图4-23，2块相同的长方形地砖拼成了一个矩形图案(地砖间的缝隙忽略不计)，则每块地砖的长和宽分别为A.40,20B.45,15C.50,10D.55,5团体购票，总计支付门票费1 008元，则这两个旅游团人数相差________________人.A.10B.20C.30D.40二、填空题9.在正方体的截面中，最多可以截出__________________边形.10.如图4-24是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出尺寸(单位：mm)计算两圆孔中心A和B的距离为___________________.图4-2411.如图4-25是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子.图4-25观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了_______________块石子.12.科学家研究表明，当人的下肢长与身高之比为0.618时，看起来最美，某成年女士身高为153 cm，下肢长为92 cm，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为______________ cm.(精确到0.1 cm)13.如图4-26，两个长、宽各为a米、b米的矩形花圃，都修建了形状不同的一条宽为c米的小路，问：这两条小路的面积是否相等？_______________________(填相等或不相等).若相等，面积是________________.图4-2614.小明从前面的镜子里看到后面墙上挂钟的时间为2:30，则实际时间是________________.15.某同学在使用计算器求20个数的平均数的时候，错将88误输入为8，那么由此求出的平均数比实际平均数少___________________.16.将一张长方形的纸对折，如图4-27所示,可得到一条折痕(图中虚线).继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到________________条折痕.如果对折n次，可以得到________________条折痕.图4-27三、解答题17.正方形通过剪切可以拼成三角形.方法如图4-28.图4-28模仿上面图示的方法，解答下列问题：(画图、标示)(1)如图4-29(1)，对直角三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形等面积的矩形.(2)如图4-29(2),对于任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形等面积的矩形.(1) (2)图4-2918.集市上有一个人在设摊“摸彩”，只见他手拿一个黑色的袋子，内装大小、形状、质量完全相同的白球20只，且每一个球上都写有号码(1—20号)和1只红球，规定：每次只摸一只球.摸前交1元钱且在1—20内写一个号码，摸到红球奖5元，摸到号码数与你写的号码相同奖10元.(1)你认为该游戏对“摸彩”者有利吗？说明你的理由.(2)若一个“摸彩”者多次摸奖后，他平均每次将获利或损失多少元？19.国家课改实验区某市在2005年进行了中考评价改革：由过去的“分分计较”变为注重对学生“学业水平”的考核，下面列举了部分考试科目的相关信息.(1)刘小明同学的五科等级为1A4B ，张小思同学的五科等级为2A2B1C ，马小虎同学的五科等级为1A3B1C ，请分别计算三人的位次值之和，并将三人的成绩按规则由优到劣依次进行排序.(2)孙大力同学参加中考，五科位次值之和为25(已知他五科等级中均没有D 、E 、F 这三个等级)，试问他五科中有几个A ，几个B ，几个C ？20.如图，两种规格的钢板原料，图4-30①的规格为1 m ×5 m ，图4-30②是由5个1 m ×1 m 的小正方形组成.电焊工王师傅准备用其中的一种钢板原料裁剪后焊接成一个无重叠无缝隙的正方形形状的工件(不计加工中的损耗).图4-30(1)焊接后的正方形工件的边长是________________.(2)分别在图4-30①和图4-30②中标出裁剪线，并画出所要求的正方形形状的工件示意图(保留要焊接的痕迹).(3)从节约焊接材料的角度，试比较选用哪种原料较好？21.(2006浙江嘉兴中考)某旅游胜地欲开发一座景观山,从山的侧面进行堪测,迎面山坡线ABC 由同一平面内的两段抛物线组成,其中AB 所在的抛物线以A 为顶点、开口向下,BC 所在的抛物线以C 为顶点、开口向上.以过山脚(点C)的水平线为x 轴、过山顶(点A)的铅垂线为y 轴建立平面直角坐标系如图(单位:百米).已知AB 所在抛物线的解析式为y=-41x 2+8,BC 所在抛物线的解析式为y=41(x-8)2,且已知B(m,4). (1)设P(x,y)是山坡线AB 上任意一点,用y 表示x,并求点B 的坐标.(2)从山顶开始,沿迎面山坡往山下铺设观景台阶.这种台阶每级的高度为20厘米,长度因坡度的大小而定,但不得小于20厘米,每级台阶的两端点在坡面上(见图).图4-31①分别求出前三级台阶的长度(精确到厘米); ②这种台阶不能一直铺到山脚,为什么?(3)在山坡上的700米高度(点D)处恰好有一小块平地,可以用来建造索道站.索道的起点选择在山脚水平线上的点E 处,OE=1 600(米).假设索道DE 可近似地看成一段以E 为顶点、开口向上的抛物线,解析式为y=281(x-16)2.试求索道的最大悬空高度.一、选择题 1答案：D提示：由平行性质、角平分线性质、半圆的圆周角是直角、圆的切线性质. 2答案：C提示：设原价为a 元，提价的百分数为x ，则a(1-20%)(1+x)=a. 3答案：B提示：运用三角函数求出秋千左右摆动的夹角为120°，从而根据弧长公式求解. 4答案：B提示：经过两小时，这种细菌由一个可分裂繁殖成24. 5答案：C提示：由蓄水池横断面、注水体积分析进水时间与水深之间的关系. 6答案：B提示：连结AA ′，利用三角形的外角性质. 7答案：B提示：长和宽分别为x 、y ，列方程组可求解. 8答案：C提示：由甲、乙合在一起团体购票为1 008元,根据门票价格求得总人数为112.再根据分别购票的门票费1 314元,再确定人数. 二、填空题 9答案：六提示：正方体最多有6个面. 10答案：100 mm提示：用勾股定理求解. 11答案：n 2+4n提示：小房子上面等边三角形点的个数为3n ，下面长方形点的个数为n(n+1). 12答案：6.7提示：运用比例求解. 13答案：相等 bc提示：把小路两边的花圃拼接在一起来看. 14答案：9：30 提示：由对称可得. 15答案：4提示：由于错将88误输入8,则总和少80,即平均数实际少4. 16答案：(1)15 (2)2n -1 提示：24-1=15. 17答案：(1)如图：(2)如图：提示：由题意提供方法.18解：（1）P （摸到红球）=P （摸到同号球）=211,故没有利；（2）每次的平均收益为211(5+10)-2119=-214<0，故每次平均损失214元.19解：（1）刘小明：6+20=26，张小思：12+10+4=26，马小虎：6+15+4=25，排序为：张小思（26分）、刘小明（26分）、马小虎（25分）.（2）1个A ，3个B ，1个C 或2个A ，1个B ，2个C. 20答案：（1）5 m (2)如图：(3)提示：①需4×2=8. ②需2×2+1=5. 所以②好些.21解：(1)∵P(x,y)是山坡线AB 上任意一点, ∴y=-41x 2+8,x ≥0. ∴x 2=4(8-y),x=2y -8.∵B(m,4),∴m=248-=4.∴B(4,4). (2)在山坡线AB 上,x=2y -8,A(0,8). ①令y 0=8,得x 0=0; 令y 1=8-0.002=7.998, 得x 1=2002.0≈0.089 44.∴第一级台阶的长度为x 1-x 0=0.089 44(百米)≈894(厘米). 同理,令y 2=8-2×0.002,y 3=8-3×0.002, 可得x 2≈0.126 49,x 3≈0.154 92.∴第二级台阶的长度为x 2-x 1=0.037 05(百米)≈371(厘米), 第三级台阶的长度为x 3-x 2=0.028 43(百米)≈284(厘米). ②取点B(4,4),又取y=4+0.002,则x=2998.3≈3.999 00.∵4-3.999 00=0.001<0.002,∴这种台阶不能从山顶一直铺到点B,从而就不能一直铺到山脚. (注：事实上这种台阶从山顶开始最多只能铺到700米高度,共500级,从100米高度到700米高度都不能铺设这种台阶.解题时取点具有开放性)②另解：连接任意一段台阶的两端点P 、Q,如图. ∵这种台阶的长度不小于它的高度, ∴∠PQR ≤45°.当其中有一级台阶的长大于它的高时,∠PQR<45°. 在题设图中,作BH ⊥OA 于H.则∠ABH=45°.又第一级台阶的长大于它的高,∴这种台阶不能从山顶一直铺到点B,从而就不能一直铺到山脚. (3)D(2,7)、E(16,0)、B(4,4)、C(8,0),由图可知,只有当索道在BC 上方时,索道的悬空高度才有可能取最大值.索道在BC 上方时,悬空高度y=281(x-16)2-41(x-8)2 =141(-3x 2+40x-96) =-143(x-320)2+38. 当x=320时,y max =38.∴索道的最大悬空高度为3800米.。

数学中考创新题型选择题汇总

数学中考创新题型选择题汇总1. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，求f(x)的零点个数。

2. 已知a、b、c为三角形的三边，且满足a^2 + b^2 = c^2，求证三角形ABC是直角三角形。

3. 已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，求第10项a10的值。

4. 已知函数g(x) = x^3 - 3x^2 + 3x - 1，求g(x)的导数。

5. 已知等比数列{bn}的首项b1=2，公比q=2，求第6项b6的值。

6. 已知函数h(x) = log2(x+1)，求h(x)的反函数。

7. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数，且a≠0，求f(x)的顶点坐标。

8. 已知等差数列{cn}的首项c1=1，公差d=2，求第10项c10的值。

9. 已知函数g(x) = x^3 - 3x^2 + 3x - 1，求g(x)的极值点。

10. 已知函数h(x) = log2(x+1)，求h(x)的定义域。

11. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数，且a≠0，求f(x)的单调区间。

12. 已知等比数列{dn}的首项d1=2，公比q=2，求第6项d6的值。

13. 已知函数g(x) = x^3 - 3x^2 + 3x - 1，求g(x)的拐点坐标。

14. 已知函数h(x) = log2(x+1)，求h(x)的值域。

15. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数，且a≠0，求f(x)的奇偶性。

16. 已知等差数列{en}的首项e1=1，公差d=2，求第10项e10的值。

17. 已知函数g(x) = x^3 - 3x^2 + 3x - 1，求g(x)的单调递增区间。

18. 已知函数h(x) = log2(x+1)，求h(x)的单调递减区间。

19. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数，且a≠0，求f(x)的周期。

数学中考创新题型选择题汇总

数学中考创新题型选择题汇总1. 某学校计划为教职工提供两种不同的健康保险方案。

方案A的年保费为1200元，方案B的年保费为800元。

若学校有教职工500人，教职工们平均选择方案A和方案B的人数之比为2:3，那么选择方案A的人数是____人。

2. 一个等差数列的第一个数是5，公差是3，那么这个等差数列的第10个数是多少？3. 一次函数的图像是一条直线，已知这条直线的斜率为2，并且它与x轴的交点是(1, 0)，那么这条直线的方程是什么？4. 一个圆的半径增加了10%，原来的面积是π，那么新的面积是多少？5. 一个长方体的长、宽、高分别是8cm、5cm和3cm，那么这个长方体的对角线长度是多少？6. 三个连续的整数，中间的整数是5，那么这三个整数是什么？7. 一个班级有40名学生，其中有20名女生和20名男生。

如果从班级中随机选择2名学生，那么选出的两名学生中至少有一名女生的概率是多少？8. 一个正方体的边长是4cm，那么它的对角线长度是多少？9. 一个数列的前三项分别是1、2和3，每一项都比前一项多2，那么这个数列的第10项是多少？10. 一个三角形的两边分别是6cm和8cm，第三边的长度是多少？11. 一个圆锥的底面半径是3cm，高是5cm，那么这个圆锥的体积是多少？12. 一个等差数列的前两项分别是1和3，公差是2，那么这个等差数列的第10项是多少？13. 一个正方体的对角线长度是12cm，那么这个正方体的边长是多少？14. 一个班级有30名学生，其中有15名女生和15名男生。

如果从班级中随机选择2名学生，那么选出的两名学生中至少有一名女生的概率是多少？15. 一个圆的半径增加了20%，原来的面积是π，那么新的面积是多少？16. 一个等差数列的前两项分别是2和4，公差是2，那么这个等差数列的第10项是多少？17. 一个长方体的长、宽、高分别是4cm、3cm和2cm，那么这个长方体的对角线长度是多少？18. 三个连续的整数，中间的整数是7，那么这三个整数是什么？19. 一个班级有50名学生，其中有25名女生和25名男生。

专题01 中考数学压轴题-创新题型(解析版)

专题01创新题型模块一：定义应用例1.定义[x ]为不超过x 的最大整数，如[3.6] = 3，[ 3.6-] = 4-．对于任意实数x ，下列式子错误的是（） A ．[x ] = x （x 为整数） B ．0[]1x x ≤-<C ．[][][]x y x y +≤+D ．[][]n x n x +=+（n 为整数）【难度】★★ 【答案】C ．【解析】由反例[][3.8 2.7] 6.56+==，[3.8][2.7]325+=+=可知C 错误．【总结】本题考查取整函数[x ]的定义及应用．例2.在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ）和Q （x ，'y ），给出如下定义：若()()0'0y x y y x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩，则称点Q 为点P 的“可控变点”．如果点（1-，2-）为点M 的可控变点，则点M 的坐标为___________．【难度】★★ 【答案】（-1，2）【解析】由题意得，当0<x 时，'=-y y ，且x 不变，所以当1x =-，时'2=y ，即点M 坐标为（1-，2）．【总结】把握好“可控变点”的定义，找出'y 与y 两者之间存在的关系．例3.定义一种新运算：2x y x y x +*=，如2212122+⨯*==，则()()421**-=______．【难度】★★ 【答案】0．【解析】先计算()4224224+⨯*==，再计算()()2122102+-⨯*-==．【总结】根据运算法则进行运算，注意运算顺序．例4.已知1m x =+，2n x =-+，若规定()()11m n m n y m n m n ⎧+-≥⎪=⎨-+<⎪⎩，则y 的最小值为（）A ．0B ．1C ．1-D ．2【难度】★★ 【答案】B ．【解析】把1m x =+，2n x =-+代入，得到1221222⎧⎛⎫≥ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-+< ⎪⎪⎝⎭⎩x x y x x ，当12≥x 时，1≥y ；当12<x 时，1>y ．所以y 的最小值是1，故选B ．【总结】考查分段函数求最值的问题．例5.定义运算“*”：规定x y ax by *=+（其中a 、 b 为常数），若113*=，()111*-=，12*=______．【难度】★★ 【答案】4．【解析】把113*=，()111*-=代入运算法则，得31+=⎧⎨-=⎩a b a b ，解得：21=⎧⎨=⎩a b ，所以12*=2×1+1×2=4．【总结】根据新运算，求出a 、b 的值是解答本题的关键．例 6.对于实数m 、n ，定义一种运算“*”为：m n mn n *=+．如果关于x 的方程()14x a x **=-有两个相等的实数根，那么满足条件的实数a 的值是______．【难度】★★ 【答案】0．【解析】根据运算法则，()*=+a x ax x ，()()*+=+++x ax x x ax x ax x ，整理得()()211104++++=a x a x ，此方程有两个相等的实数根，则()()210110+≠⎧⎪⎨=+-+=⎪⎩a a a ，解得：1201a a ==-，（舍），所以a=0．【总结】由运算法则整理得一元二次方程的一般形式，再结合一元二次方程根的判别式进行求解，注意二次项系数不能为零．例7.（2020黄浦区一模）定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成两个三角形，如果这两个三角形相似但不全等，我们就把这条对角线叫做这个四边形的相似对角线，在四边形ABCD 中，对角线BD 是它的相似对角线，∠ABC =70°，BD 平分∠ABC ，那么∠ADC =____________度【答案】145【分析】先画出示意图，由相似三角形的判定可知，在△ABD 和△DBC 中，已知∠ABD=∠CBD ，所以需另一组对应角相等，若∠A=∠C ，则△ABD 与△DBC 全等不符合题意，所以必定有∠A=∠BDC,再根据四边形的内角和为360°列式求解. 【详解】解：根据题意画出示意图，已知∠ABD=∠CBD ， △ABD 与△DBC 相似，但不全等， ∴∠A=∠BDC ，∠ADB=∠C.又∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°， ∴2∠ADB+2∠BDC+∠ABC=360°， ∴∠ADB+∠BDC=145°，即∠ADC=145°.【点睛】对于新定义问题，读懂题意是关键.例8.（2020杨浦区一模）.在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形．如图，请在边长为1个单位的2×3的方格纸中，找出一个格点三角形DEF ．如果△DEF 与△ABC 相似（相似比不为1），那么△DEF 的面积为______．【答案】1；【分析】根据小正方形的边长，分别求出ABC 和DEF 三边的长，然后判断它们是否对应成比例，再用三角形面积公式求解即可. 【详解】如图，∵1AB BC ==，AC =∴:?:?AB BC AC =∵DE =2EF =，DF =∴::2DE EF DF ==∴:?:?::AB BC AC DE EF DF = ∴~ABC DEF ∴12112DEFS=⨯⨯= 故答案为：1【点睛】本题考查了在网格中画与已知三角形相似的三角形、三角形全等的判定以及三角形面积公式，熟练掌握三角形全等的判定是解题的关键.例9.我们把两个三角形的外心之间的距离叫做外心距．如图，在Rt ABC ∆和Rt ACD ∆中，90ACB ACD ∠=∠=︒，点D 在边BC 的延长线上，如果BC = DC = 3，那么ABC ∆和ACD ∆的外心距是______．【难度】★★ 【答案】3．【解析】直角三角形的外心为斜边的中点，所以ABC ∆和ACD ∆ 的外心分别为AB 和AD 的中点，这两个三角形的外心距即∆ABD 的中位线，长度是132=BD ．【总结】本题考查的知识点有直角三角形的外心、三角形的中位线．例10.定义[a ，b ，c ]为函数2y ax bx c =++的“特征数”．如：函数232y x x =+-的“特征数”是[1，3，2-]，函数4y x =-+的“特征数”是[0，1-，4]．如果将“特征数”是[2，0，4]的函数图像向下平移3个单位，得到一个新函数图像，那么这个新函数的解析式是__________________．【难度】★★ 【答案】221=+y x ．【解析】由题意得“特征数”是[2，0，4]的函数解析式为224=+y x ，向下平移3个单位可得新函数的解析式为：221=+y x ．【总结】特征数[a ，b ，c ]即为二次函数的三个系数，已知特征数则可求得二次函数的解析式，再根据抛物线的平移法则“上加下减、左加右减”进行解题．例11.在平面直角坐标系xOy 中，C 的半径为r ，点P 是与圆心C 不重合的点，给出如下定义：若点'P 为射线CP 上一点，满足2'CP CP r =，则称点'P 为点P 关于C 的反演点．如图为点P 及其关于C 的反演点'P 的示意图．请写出点M （12，0）关于以原点O为圆心，以1为半径的O 的反演点'M 的坐标．AB D【难度】★★★【答案】（2，0）．【解析】由反演点的定义可得2'=OM OM r ，即21'12=OM ，解得：'2=OM ，又点'M 在x 轴上，所以点'M 的坐标为（2，0）．【总结】掌握“反演点”的定义中，两点之间存在的关系．例12.如图1，对于平面上不大于90°的MON ∠，我们给出如下定义：如果点P 在MON ∠的内部，作PE OM ⊥，PF ON ⊥，垂足分别为点E 、F ，那么称PE + PF 的值为点P 相对于MON ∠的“点角距离”，记为d （P ，MON ∠）．如图2，在平面直角坐标系xOy 中，点P 在第一象限内，且点P 的横坐标比纵坐标大1，对于xOy ∠，满足d （P ，xOy ∠）= 5，点P 的坐标是__________．【难度】★★★ 【答案】（3，2）．x yP' CPO ENF OPM 图1yx-11-11O图2【解析】过点P 分别作PA ⊥x 轴，PB ⊥y 轴， ∵点P 在第一象限内且横坐标比纵坐标大1， ∴设PA =a ，则PB =a +1， ∵d （P ，xOy ∠）= 5，可得：PA +PB =5，即a +a +1=5，解得：a =2，所以点P 的坐标为（3,2）．【总结】本次考查“点角距离”的定义，利用定义求解相关点的坐标．模块二：阅读理解例1.一组数1，1，2，x ，5，y ，…，满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y 表示的数为______．【难度】★ 【答案】8．【解析】由题得，x =1+2=3，y =3+5=8．【总结】本题难度不大，运算也比较简单．例2.四个数a 、b 、c 、d 排列成a b c d，我们称之为二阶行列式．规定它的运算法则为：a b ad bc c d=-．若331233x x x x +-=-+，则x =______．【难度】★★ 【答案】1．【解析】由运算法则得()()22333333+-=+---+x x x x x x ，整理得：1212=x ，解得：x =1．【总结】由运算法则整理，再解关于x 的方程即可．例3.对于两个不相等的实数a 、b ，我们规定符号{max a ，}b 表示a 、b 中的较大值，如：{max 2，}44=，按照这个规定，方程{max x ，}21x x x+-=的解为（）A ．1B ．2-C ．11-D ．1+1-【难度】★★ 【答案】D ．【解析】当x >0时，{}max x x x -=，，解方程21+=x x x，得：1=x所以1=+x 当x <0时，{}max x x x -=-，，解方程21x x x+-=，得：121==-x x ，所以1=-x ；综上，1=+x 1-，故选D ．【总结】本题注意分类讨论，根据定义进行取值，再解关于x 的方程．例4.我们把三角形中最大内角与最小内角的度数差称为该三角形的“内角正度值”．如果等腰三角形的腰长为2，“内角正度值”为45°，那么该三角形的面积等于______．【难度】★★ 【答案】1或2．45x +，45，则180x =，解得：45x =，此三角形为等腰直角三角形， ∴此三角形的面积=12当顶角为x 时，则4545180x x x ++++=，解得：30x =．如图，2==AB AC ，30A ∠=，作CD ⊥AB ，在Rt ADC ，∵30A ∠=，∴112==CD AC ， 211⨯=．综上所述，该三角形的面积等于1或2．【总结】本题注意分类讨论．根据“内角正度值”的定义求出三角形各内角的度数，再进行面积的求解．例 5.如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“有趣三D CBA角形”，这条中线称为“有趣中线”．已知Rt ABC ∆，90C ∠=︒，较短的一条直角边边长为1，如果Rt ABC ∆是“有趣三角形”，那么这个三角形“有趣中线”长等于．【难度】★★【解析】“有趣中线”有三种情况：若“有趣中线”为斜边AB 上的中线，直角三角形的斜边中点到三顶点距离相等，不合题意；若“有趣中线”为BC 边上的中线，根据斜边大于直角边，矛盾，不成立；若“有趣中线”为另一直角边AC 上的中线，如图所示，BC =1，设2BD x =，则CD x =．在Rt BCD 中，勾股定理得1+()222=x x ，解得：x，所以BD =2x．【总结】本题考查“有趣中线”的定义，注意分类讨论．例6.如果一个平行四边形一个内角的平分线分它的一边为1 : 2的两部分，那么称这样的平行四边形为“协调平行四边形”，称该边为“协调边”．当“协调边”为3时，它的周长为______．【难度】★★ 【答案】8或10．【解析】由题意可知，存在两种情况：（1）一组邻边长分别为3和1，周长=8；（2）一组邻边长分别为3和2，周长=10．【总结】本题考查“协调平行四边形”的定义及平行四边形的性质．例7.设正n 边形的半径为R ，边心距为r ，如果我们将Rr的值称为正n 边形的“接近度”，那么正六边形的“接近度”是______（结果保留根号）．DCBA【难度】★★【解析】设正六边形的边长为a ，则半径为R=a ，边心距为，所以R r【总结】本题考查“接近度”的定义及正六边形的性质．例8.将关于x 的一元二次方程20x px q ++=变形为2x px q =--，就可将2x 表示为关于x 的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”．已知210x x --=，可用“降次法”求得431x x --的值是____________．【难度】★★ 【答案】1．【解析】由210x x --=，得21=+x x ，代入431x x --=()221311+--=-=x x x x ．【总结】本题运用“降次”及“整体代入”的思想进行解题．例9.在平面直角坐标系中，我们把半径相等且外切、连心线与直线y = x 平行的两个圆，称之为“孪生圆”；已知圆A 的圆心为（2-，3A 的所有“孪生圆”的圆心坐标为_________．【难度】★★【答案】（0，5）或（-4，1）．【解析】由题意得，连心线所在直线为5=+y x ，因为两圆外切，设另一圆心为圆B ，所以圆心距=AB (),5+B x x ，所以=AB 解得：10=x ，24=-x ，所以圆心B 的坐标为（0,5）或（-4,1）．【总结】本题考查了“孪生圆”的定义、一次函数的图像以及圆与圆的位置关系．例10.当两个圆有两个公共点，且其中一个圆的圆心在另一圆的圆内时，我们称此两圆的位置关系为“内相交”．如果1O 、2O 半径分别3和1，且两圆“内相交”，那么两圆的圆心距d 的取值范围是___________．【难度】★★ 【答案】23<<d ．【解析】两个圆有两个公共点即两圆相交，可得24<<d ，当小圆的圆心恰好在大圆上时，3=d ，所以内相交的圆心距d 取值范围是23<<d ．【总结】本题考查圆与圆的位置关系及“内相交”的定义．模块三：规律探究例1.观察下列各数：1，43，97，1615，…，按你发现的规律计算这列数的第6个数为（）A ．2531B ．3635C ．47D ．6263【难度】★★ 【答案】C ．【解析】根据题意，可知规律为221n n -，故第6个数为：3663，化简为47，故选C ．【总结】本题考查针对给定的一列数字找规律．例2.按一定规律排列的一列数：12，22，32，52，82，132，…．若x 、y 、z 表示这列数中的连续三个数，猜测x 、y 、z 满足的解析式是____________．【难度】★★ 【答案】=xy z ．【解析】由给出的这一列数字，可得出规律：从第三个数字开始，每个数等于它两个数的乘积，所以=xy z ．【总结】本题考查针对给定的一列数字找规律．例3.在平面直角坐标系中，有三个点A （1，1-）、B （1-，1-）、C （0，1），点P （0，2）关于点A 的对称点为1P ，1P 关于点B 的对称点为2P ，2P 关于点C 的对称点为3P ，按此规律，继续以点A 、B 、C 为对称中心重复前面的操作，依次得到点4P ，5P ，6P ，…，则点2017P 的坐标为（） A ．（0，0）B ．（0，2）C ．（2，4-）D ．（4-，2）【难度】★★ 【答案】C ．【解析】由题意得1P （2，-4）、2P （-4，2）、3P （4，0）、4P （-2，-2）、 5P （0，0），6P （0，2），每6个数形成一个周期，2017÷6=336……1，所以2017P 的坐标和1P 的坐标相同，故选C ．【总结】本题考查了点的对称问题及周期问题的处理．例4.如图，正方形ABCD 的边长为2，其面积标记为1S ，以CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为2S ，…，按照此规律继续下去，则2017S 的值为_____________．【难度】★★★【答案】20141()2．【解析】由题意得1S =2×2=4=22，2S 12=，3S =111⨯==20，…… 由以上规律，可知2017S =2-201420141()2=．【总结】本题考查了找规律在几何图形中的应用．1.（2020松江二模）如果一个三角形中有一个内角的度数是另外两个内角度数差的2倍，我们就称这个三角形为“奇巧三角形”.已知一个直角三角形是“奇巧三角形”，那么该三角形的最小内角等于度.【分析】设直角三角形的最小内角为x ，另一个内角为y ，根据三角形的内角和列方程组即可得到结论．【解答】解：设直角三角形的最小内角为x ，另一个内角为y ，由题意得，，解得：，答：该三角形的最小内角等于22.5°，故答案为：22.5．2．（2020静安二模）如果一条直线把一个四边形分成两部分，这两部分图形的周长相等，那么这条直线称为这个四边形的“等分周长线”．在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A ＝90°，DC＝AD，∠B是锐角，cot B＝，AB＝17．如果点E在梯形的边上，CE是梯形ABCD的“等分周长线”，那么△BCE的周长为．【分析】作CH⊥AB于H，设BH＝5a，证明四边形ADCH为矩形，得到AD＝CH＝12a，根据题意求出a，根据勾股定理求出BC，根据“等分周长线”计算，得到答案．【解答】解：作CH⊥AB于H，设BH＝5a，∵cot B＝，∴＝，∴CH＝12a，∵AB∥CD，∴∠D＝∠A＝90°，又CH⊥AB，∴四边形ADCH为矩形，∴AD＝CH＝12a，CD＝AH，∵DC＝AD，∴AH＝CD＝12a，由题意得，12a+5a＝17，解得，a＝1，∴AD＝CD＝AH＝12，BH＝5，在Rt△CHB中，BC＝＝13，∴四边形ABCD的周长＝12+12+17+13＝54，∵CE是梯形ABCD的“等分周长线”，∴点E在AB上，∴AE ＝17+13﹣27＝3， ∴EH ＝12﹣3＝9，由勾股定理得，EC ＝＝15，∴△BCE 的周长＝14+13+15＝42，故答案为：42．3.（2020嘉定二模）定义：如果三角形的两个内角∠α与∠β满足∠α=2∠β,那么，我们将这样的三角形称为“倍角三角形”，如果一个等腰三角形是“倍角三角形”，那么这个【考查内容】新定义题型，黄金三角形【评析】中等为底角时，用内角和公式求得∠β= 36，此时为黄金三角形，腰长与底边用内角和公式求得∠β= 45，此时为等腰直角三角【答案】22或215+4.（2020长宁二模）如果一个四边形有且只有三个顶点在圆上，那么称这个四边形是该圆的“联络四边形”，已知圆的半径长为5，这个圆的一个联络四边形是边长为2的菱形，那么这个菱形不在圆上的顶点与圆心的距离是．【分析】先根据题意画出图形，连接BD 、OD ，设AM ＝x ，根据AD 2﹣AM 2＝OD 2﹣OM 2，列出方程，求出x ，再根据OC ＝OA ﹣AM ﹣CM 计算即可．【解答】解：根据题意画图如下：连接BD ，与AC 交与点M ， ∵四边形ABCD 是菱形，∴∠AMD＝∠DMC＝90°，∠ACD＝∠ACB，CD＝CD，AM＝CM，∴DM2＝AD2﹣AM2，设AM＝x，则DM2＝（2）2﹣x2，连接OD、OB，在△OCD和△OCB中，，∴△OCD≌OCB（SSS），∴∠OCD＝∠OCB，∴∠ACD+∠OCD＝∠ACB+∠OCB＝180°，∴OC与AC在一条直线上，∴△OMD是一个直角三角形，OM＝OA﹣AM＝5﹣x，∴DM2＝OD2﹣OM2，＝52﹣（5﹣x）2，∴（2）2﹣x2＝52﹣（5﹣x）2，x＝2，∴AM＝CM＝2，∴OC＝OA﹣AM﹣CM＝5﹣2﹣2＝1．故答案为：1．5.（2020青浦二模）小明学习完《相似三角形》一章后，发现了一个有趣的结论：在两个不相似的直角三角形中，分别存在经过直角顶点的一条直线，把直角三角形分成两个小三角形后，如果第一个直角三角形分割出来的一个小三角形与第二个直角三角形分割出来的一个小三角形相似，那么分割出来的另外两个小三角形也相似．他把这样的两条直线称为这两个直角三角形的相似分割线．如图1、图2，直线CG、DH分别是两个不相似的Rt△ABC和Rt△DEF的相似分割线，CG、DH 分别与斜边AB、EF交于点G、H，如果△BCG与△DFH相似，AC＝3，AB＝5，DE＝4，DF＝8，那么AG＝．【分析】先由勾股定理得出BC的值，再由△BCG∽△DFH列出比例式，设AG＝x，用含x 的式子表示出DH；按照相似分割线可知，△AGC∽DHE，但要先得出两个相似三角形的边或角是如何对应的，再根据相似三角形的性质列出比例式，解得x值即可．解：∵Rt△ABC，AC＝3，AB＝5，∴由勾股定理得：BC＝4，∵△BCG∽△DFH，∴＝，已知DF＝8，设AG＝x，则BG＝5﹣x，∴＝，∴DH＝10﹣2x，∵△BCG∽△DFH，∴∠B＝∠FDH，∠BGC＝∠CHF，∴∠AGC＝∠DHE，∵∠A+∠B＝90°，∠EDH+∠FDH＝90°，∴∠A＝∠EDH，∴△AGC∽DHE，∴＝，又DE＝4，∴＝，解得：x＝3，经检验，x＝3是原方程的解，且符合题意．∴AG＝3．故答案为：3．6.（2020杨浦二模）定义：对于函数y ＝f （x ），如果当a ≤x ≤b 时，m ≤y ≤n ，且满足n ﹣m ＝k （b ﹣a ）（k 是常数），那么称此函数为“k 级函数”．如：正比例函数y ＝﹣3x ，当1≤x ≤3时，﹣9≤y ≤﹣3，则﹣3﹣（﹣9）＝k （3﹣1），求得k ＝3，所以函数y ＝﹣3x 为“3级函数”．如果一次函数y ＝2x ﹣1（1≤x ≤5）为“k 级函数”，那么k 的值是．【分析】根据一次函数y ＝2x ﹣1（1≤x ≤5）为“k 级函数”解答即可．【解答】解：因为一次函数y ＝2x ﹣1（1≤x ≤5）为“k 级函数”，可得：k ＝2，故答案为：2．7.定义：如果二次函数2111y a x b x c =++（10a ≠，1a 、1b 、1c 是常数）与2222y a x b x c =++（20a ≠，2a 、2b 、2c 是常数）满足120a a +=，12b b =，120c c +=，那么称这两个函数互为“旋转函数”．若函数2423y x mx =-+-与22y x nx n =-+互为“旋转函数”，则()2017m n +=________．【难度】★★ 【答案】-1．【解析】由“旋转函数”的定义得42320⎧=-⎪⎨⎪-+=⎩m nn ，解得：32=-⎧⎨=⎩m n ，所以()2017m n +=（-1）2017=-1．【总结】本题考查“旋转函数”的定义．8.如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，若Rt ABC ∆是“好玩三角形”，则tan A =_______．【难度】★★【解析】由于直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，因此斜边上的中线不满足；故只能是直角边上的中线等于此直角边的长，如图所示，设BD =2x ，CD =x ，则=BC ，在Rt ABC 中，AC =2x，=BC ．当∠A为较小锐角时，tan A当∠A为较大锐角时，tan A =．【总结】本题考查“好玩三角形”的定义，注意分类讨论．9.我们把四边形两条对角线中点的连线段称为“奇异中位线”．现有两个全等三角形，边长分别为3cm 、4cm 、5cm ．将这两个三角形相等的边重合拼成凸四边形，如果凸四边形的“奇异中位线”的长不为0，那么“奇异中位线”的长是______cm ．【难度】★★【答案】710．【解析】如图，将两个全等的直角ABC 与DEF 的斜边AC 与DF 重合，拼成凸四边形ABCE ，AC 与BE 交于点O ，M 为AC 的中点．∵△ABC ≌△DEF ，易证AO ⊥BE ．在Rt AOB 中，AO =AB •cos ∠BAO =95，因为1522==AM AC ，所以5972510=-=-=OM AM OA ．即奇异中位线的长是710．【总结】本题考查了“奇异中位线”的定义，注意根据题目要求画出合适的图形．10.如果一个二次函数的二次项系数为1，那么这个函数可以表示为2y x px q =++，我们将[p ，q ]称为这个函数的特征数．例如二次函数242y x x =-+的特征数是[4-，2]．请根据以上的信息探究下面的问题：如果一个二次函数的特征数是[2，3]，将这个函数的图像先DCBA向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么此时得到的图像所对应的函数的特征数为______．【难度】★★ 【答案】[6，8]．【解析】特征数是[2，3]的二次函数为223=++y x x ，即2(1)2=++y x ，将其向左平移2个单位，再向下平移3个单位后得到的二次函数为2(3)1=+-y x ，即268=++y x x ，所以特征数为[6，8]．【总结】本题考查了“特征数”的定义及二次函数图像的平移．11.如图1，点P 是以r 为半径的圆O 外一点，点'P 在线段OP 上，若满足2'OP OP r =，则称点'P 是点P 关于圆O 的反演点．如图2，在Rt ABO ∆中，90B ∠=︒，AB = 2，BO = 4，圆O 的半径为2，如果点'A 、'B 分别是点A 、B 关于圆O 的反演点，那么''A B 的长是______．【难度】★★★ 【答案】5．【解析】由反演点的定义，可知：2'=OA OA r ，2'=OB OB r ，则'=OA OA 'OB OB ，即''=OA OB OB OA ，又∠=∠O O ，可证''OA B ∽OBA ， ∴'''=OB A B OA AB ，即225''=A B ，解得：''A B =5．【总结】本题考查了“反演点”的定义，以及相似三角形的判定与性质．12.正方形111A B C O ，2221A B C C ，3332A B C C ，…，按如图所示的方式放置．点1A ，2A ，3A ，…和点1C ，2C ，3C ，…，分别在直线y kx b =+（0k >）和x 轴上，已知点1B （1，1），2B OPP'BOA图1 图2（3，2），则点6B 的坐标是__________，点nB 的坐标是__________．【难度】★★★【答案】（63，32），1(212)n n --，．【解析】由1A （0，1）、2A （1，2），可求得直线解析式为1=+y x ．可求得3A （3，4）、3B （7，4），4A （7，8）、 4B （15，8），5A （15，16）、5B （31，16）， 6A （31，32）、6B （63，32）， ……，按照此规律可得n B 1(212)n n --，．【总结】本题考查了一次函数与几何图形背景下找出点坐标的规律．13.对于平面直角坐标系 x Oy 中的点P （a ，b ），若点'P 的坐标为（ba k+，ka b +）（其中k 为常数，且0k ≠），则称点'P 为点P 的“k 属派生点”．例如：P （1，4）的“2属派生点”为'P （412+，214⨯+），即'P （3，6）．若点P 的“k 属派生点”'P 的坐标为（3，3），请写出一个符合条件的点P 的坐标：____________．【难度】★★★ 【答案】（2，1）．【解析】由题意得33⎧+⎪=⎨⎪+=⎩b a k ka b ，整理得：33+=⎧⎨+=⎩ka b k ka b ，所以1=k ，只要满足3+=a b 即可，可取点P （2，1）．x yO1 / 13 【总结】本题考查了“派生点”的定义，关键是求出k 的值，答案不唯一．14.如图，正方形ABCD 的边长为1，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，…，如此下去，第n 个正方形的边长为__________．【难度】★★★【答案】12-n ．【解析】第一个正方形的边长为1，第二个正方形的边长为2，第三个正方形的边长为2，依次规律，第n 个正方形的边长为12-n ．【总结】本题考查了几何图形背景下线段长度上存在的规律．A BCD EF G H。

中考数学创新性应用题

中考数学创新性应用题1、近期，海峡两岸关系的气氛大为改善。

大陆相关部门于xx 年8月1日起对原产台湾地区的15种水果实施进口零关税措施，扩大了台湾水果在大陆的销售。

某经销商销售了台湾水果凤梨，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：（1）写出y 与x 间的函数关系式；（2）如果凤梨的进价是20元/千克，当该经销商把售价定为多少元时，他能获得日最大利润？（3）目前两岸还未直接通航，运输要绕行，需耗时一周（七天），凤梨最长的保存期为一个月（30天），若每天售价不低于30元/千克，问一次进货最多只能是多少千克？解：2、为了迎接xx 年北京奥运会的到来，某足球协会举办了一次足球联赛，其记分规则及奖励方案如下表：当比赛进行到14轮结束（每队均需比赛14场）时，甲队积分28分，设甲队胜x 场，平y 场. ⑴用x 的代数式表示y ；⑵判断甲队胜、平、负各几场？并说明理由；⑶若每赛一场，每名参赛队员均得出场费600元。

设甲队中一名参赛队员所得的奖金与出场费的和为W （元），试求出W 的最大值和最小值。

解：3、一座拱桥的轮廓是抛物线型(如图10所示)，拱高6 m ，跨度20 m ，相邻两支柱间的距离均为5 m . (1) 将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图11所示)，其表达式是c ax y +=2的形式.请根据所给的数据求出c a ,的值.(2) 求支柱MN 的长度.(3) 拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽2 m 的隔离带)，其中的一条行车道能否并排行驶宽2 m 、高3 m 的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)？请说说你的理由.图1010m20m 6mN解：3、随着温州经济的快速发展，温州已越来越吸引外来人员（新温州人）前来淘金创业，下列是市统计局公布的xx 年，xx 年新温州人相关的数据：xx 年，xx 年温州新温州人人数统计图 xx 年新温州人的温从业情况统计图80.78%3%14.20%务工务农经商服务居住场所租赁房屋暂住单位内部宿舍暂住当地居民家中工地现场旅店及其他场所所占比例 56.57%32.53%3.55%2.14%5.21%请利用上述统计图表提供的信息回答下列问题:(1)从xx 年到xx 年温州的“新温州人”增加了多少万人? (2)xx 年的“新温州人”中,经商的约为多少万人?(3)请结合xx 年“新温州人”在温州的居住情况统计表,谈谈你的看法或建议. 解：图11O xABCy4、某商场正在热销xx 年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，根据下图提供的信息，求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元？解：5、本商店积压了100件某种商品，为使这批货物尽快出售，该商店采取了如下销售方案，先将价格提高到原来的2.5倍，再作三次降价处理；第一次降价30%标出了“亏本价”，第二次降价30%，标出“破产价”，第三次又降价30%,标出“跳楼价”，三次降价处理销售情况如右表。

中考数学专项冲刺特训——创新、新颖、阅读题及解析(中考真题word打印版)

中考数学专项冲刺特训——创新、新颖、阅读题及解析（中考真题word打印版）1、（2019遂宁中考）阅读材料：定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫这个复数的虚部．它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如计算：（4+i）+（6﹣2i）＝（4+6）+（1﹣2）i＝10﹣i；（2﹣i）（3+i）＝6﹣3i+2i﹣i2＝6﹣i﹣（﹣1）＝7﹣i；（4+i）（4﹣i）＝16﹣i2＝16﹣（﹣1）＝17；（2+i）2＝4+4i+i2＝4+4i﹣1＝3+4i根据以上信息，完成下面计算：（1+2i）（2﹣i）+（2﹣i）2＝．2、（2019十堰中考）对于实数a，b，定义运算“◎”如下：a◎b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．若（m+2）◎（m﹣3）＝24，则m＝．3、（2019济宁中考）阅读下面的材料：如果函数y＝f（x）满足：对于自变量x的取值范围内的任意x1，x2，（1）若x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是增函数；（2）若x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是减函数．例题：证明函数f（x）＝（x＞0）是减函数．证明：设0＜x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）＝﹣＝＝．∵0＜x1＜x2，∴x2﹣x1＞0，x1x2＞0．∴＞0．即f（x1）﹣f（x2）＞0．∴f（x1）＞f（x2）．∴函数f（x）═（x＞0）是减函数．根据以上材料，解答下面的问题：已知函数f （x ）＝+x （x ＜0），f （﹣1）＝+（﹣1）＝0，f （﹣2）＝+（﹣2）＝﹣ （1）计算：f （﹣3）＝ ﹣ ，f （﹣4）＝ ﹣ ；（2）猜想：函数f （x ）＝+x （x ＜0）是增函数（填“增”或“减”）；（3）请仿照例题证明你的猜想．4、(2019黔东南中考)某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个实数c b a ,,，用{}c b a M ,,表示这三个教的平均数，用{}c b a ,,m in 表示这三个教中最小的数，例如：{}439219,2,1=++=M ，{},33,2,1m in -=-{}11,,1,3m in =，清结合上述材料，解决下列问题：（1）①{}=--2222,2,)2(M ____________,②{}=︒︒︒45tan ,60cos ,30sin m in ____________；（2）若{}55,31,23m in -=-+-x x ，则x 的取值范围为___________:（3）若{},23,,22=-x x M 求x 的值（4）如果{}{}x x x x M 2,1,2m in 2,1,2+=+，求x 的值。

初三数学创新试题及答案

初三数学创新试题及答案在数学的海洋里，创新试题总能激发学生的思维火花。

下面是一道初三数学的创新试题，旨在考察学生对函数、几何和代数的综合运用能力。

试题：小明在一次数学竞赛中遇到了一个有趣的问题。

题目是这样的：给定一个二次函数 \( y = ax^2 + bx + c \)，其中 \( a \)、\( b \)和 \( c \) 是常数，且 \( a \neq 0 \)。

这个二次函数的图像与\( x \) 轴交于点 \( A \) 和 \( B \)，且 \( A \) 和 \( B \) 的横坐标分别为 \( x_1 \) 和 \( x_2 \)。

现在，小明需要找到一个新的二次函数 \( y = Ax^2 + Bx + C \)，使得它的图像与原函数的图像关于 \( x \) 轴对称，并且与 \( y \) 轴交于点 \( D \)，其纵坐标为 \( C \)。

小明首先需要确定原函数与 \( x \) 轴的交点坐标，然后根据对称性找到新函数的表达式，最后计算出点 \( D \) 的坐标。

解答：首先，我们知道二次函数 \( y = ax^2 + bx + c \) 与 \( x \) 轴的交点可以通过解方程 \( ax^2 + bx + c = 0 \) 得到。

根据韦达定理，\( x_1 \) 和 \( x_2 \) 是这个方程的两个根，因此有 \( x_1+ x_2 = -\frac{b}{a} \) 和 \( x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} \)。

由于新函数的图像与原函数关于 \( x \) 轴对称，我们可以推断新函数的形式为 \( y = -ax^2 - bx - c \)。

这是因为关于 \( x \) 轴的对称意味着 \( y \) 值取反，而 \( x^2 \) 和 \( x \) 的系数保持不变。

接下来，我们需要找到新函数与 \( y \) 轴的交点 \( D \)。

初中数学中考一元二次方程复习创新题

一元二次方程复习创新题近年来，中考试题更加灵活和开放，更加注重应用和创新，思路正更成熟、更开阔，正从立意、情境等方面努力，不仅使试题设计有更多的创新，也通过试题更好地鼓励学生创新现以一元二次方程中的创新题为例加以说明。

1.定义新运算型例1 在正数范围内定义一种运算“*”，其规则为：a b a b *=+11，根据这一规则，方程x x *()+=132的解是（） A.x =23 B. x =1 C. x x 12231=-=或 D. x x 12231==-或解析：通过阅读理解定义运算规则，学会在变化了的情境中运用“双基”解决问题，着眼于发展能力，这是考查学生素质的一种新题型。

由规则得11132x x ++= 解之得x x 12231=-=， x 为正数，∴=x 1，故应选B 。

2.完形选择填空型例2 先从括号内①②③④备选项中选出合适的一项，填在横线上，将题目补充完整后再解答。

（1）如果a 是关于x 的方程x bx a 20++=的根，并且a ≠0，求________的值。

①ab ②b a③a b + ④a b - （2）已知751222x y xy +=，且xy ≠0，求________的值。

①xy ②x y ③x y + ④x y -解析：留空回填，完善试题，类似英语中的完形填空题，是中考题中新的亮点，解答这类问题应着眼于题设条件，看能推出何种结果。

对于第（1）题，直接由一元二次方程根的定义，得a ba a 20++=a ab ≠∴++=010即a b +=-1，因此选填③对于第（2）题，可将751222x y xy +=恒等变形并分解因式，得()()x y x y --=750 xy x y x y ≠∴==0157或故应选填②3. 阅读理解型例3 阅读下列例题：解方程x x 220--=||解：（1）当x ≥0时，原方程化为x x 220--=解之，得x x 1221==-，（不合题意，舍去）（2）当x<0时，原方程化为x x 220+-=，解之，得x x 1221=-=，（不合题意，舍去）∴==-原方程的解是，x x 1222.请参照例题解方程x x 2110---=||，则此方程的根是____________。

数学中考创新题型选择题汇总

数学中考创新题型选择题汇总1. 已知等差数列{a_n}的首项为a_1，公差为d，那么第n项可以表示为：A. a_n = a_1 + (n-1)dB. a_n = a_1 - (n-1)dC. a_n = a_1 * (n-1)dD. a_n = a_1 / (n-1)d2. 下列函数中，属于指数函数的是：A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = 2^xD. f(x) = x^(-1)3. 已知直角三角形的一个锐角为30度，那么这个直角三角形的两个直角边长度的比是：A. 1:1B. 1:2C. 2:1D. 2:24. 若a^2 + b^2 = c^2，那么根据勾股定理，a、b、c满足的关系是：A. a = b + cB. b = a + cC. c = a + bD. a = b - c5. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，那么这个函数的顶点坐标是：A. (1, 2)B. (-2, 3)C. (2, -1)D. (-1, 0)6. 已知a^2 + b^2 = c^2，那么根据勾股定理，a、b、c满足的关系是：A. a = b + cB. b = a + cC. c = a + bD. a = b - c7. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 3，那么这个函数的顶点坐标是：B. (-2, 3)C. (2, -1)D. (-1, 0)8. 已知等差数列{a_n}的首项为a_1，公差为d，那么第n项可以表示为：A. a_n = a_1 + (n-1)dB. a_n = a_1 - (n-1)dC. a_n = a_1 * (n-1)dD. a_n = a_1 / (n-1)d9. 下列函数中，属于指数函数的是：A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = 2^xD. f(x) = x^(-1)10. 已知直角三角形的一个锐角为30度，那么这个直角三角形的两个直角边长度的比是：A. 1:1B. 1:2D. 2:211. 若a^2 + b^2 = c^2，那么根据勾股定理，a、b、c满足的关系是：A. a = b + cB. b = a + cC. c = a + bD. a = b - c12. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，那么这个函数的顶点坐标是：A. (1, 2)B. (-2, 3)C. (2, -1)D. (-1, 0)13. 已知等差数列{a_n}的首项为a_1，公差为d，那么第n项可以表示为：A. a_n = a_1 + (n-1)dB. a_n = a_1 - (n-1)dC. a_n = a_1 * (n-1)dD. a_n = a_1 / (n-1)d14. 下列函数中，属于指数函数的是：A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = 2^xD. f(x) = x^(-1)15. 已知直角三角形的一个锐角为30度，那么这个直角三角形的两个直角边长度的比是：A. 1:1B. 1:2C. 2:1D. 2:216. 若a^2 + b^2 = c^2，那么根据勾股定理，a、b、c满足的关系是：A. a = b + cB. b = a + cC. c = a + bD. a = b - c17. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，那么这个函数的顶点坐标是：A. (1, 2)B. (-2, 3)C. (2, -1)D. (-1, 0)18. 已知等差数列{a_n}的首项为a_1，公差为d，那么第n项可以表示为：A. a_n = a_1 + (n-1)dB. a_n = a_1 - (n-1)dC. a_n = a_1 * (n-1)dD. a_n = a_1 / (n-1)d19. 下列函数中，属于指数函数的是：A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = 2^xD. f(x) = x^(-1)20. 已知直角三角形的一个锐角为30度，那么这个直角三角形的两个直角边长度的比是：A. 1:1B. 1:2C. 2:1D. 2:221. 若a^2 + b^2 = c^2，那么根据勾股定理，a、b、c满足的关系是：A. a = b + cB. b = a + cC. c = a + bD. a = b - c22. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，那么这个函数的顶点坐标是：A. (1, 2)B. (-2, 3)C. (2, -1)D. (-1, 0)23. 已知等差数列{a_n}的首项为a_1，公差为d，那么第n项可以表示为：A. a_n = a_1 + (n-1)dB. a_n = a_1 - (n-1)dC. a_n = a_1 * (n-1)dD. a_n = a_1 / (n-1)d24. 下列函数中，属于指数函数的是：A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = 2^xD. f(x) = x^(-1)25. 已知直角三角形的一个锐角为30度，那么这个直角三角形的两个直角边长度的比是：A. 1:1B. 1:2C. 2:1D. 2:226. 若a^2 + b^2 = c^2，那么根据勾股定理，a、b、c满足的关系是：A. a = b + cB. b = a + cC. c = a + bD. a = b - c27. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，那么这个函数的顶点坐标是：A. (1, 2)B. (-2, 3)C. (2, -1)D. (-1, 0)28. 已知等差数列{a_n}的首项为a_1，公差为d，那么第n项可以表示为：A. a_n = a_1 + (n-1)dB. a_n = a_1 - (n-1)dC. a_n = a_1 * (n-1)dD. a_n = a_1 / (n-1)d29. 下列函数中，属于指数函数的是：A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = 2^xD. f(x) = x^(-1)30. 已知直角三角形的一个锐角为30度，那么这个直角三角形的两个直角边长度的比是：A. 1:1B. 1:2C. 2:1D. 2:231. 若a^2 + b^2 = c^2，那么根据勾股定理，a、b、c满足的关系是：A. a = b + cB. b = a + cC. c = a + bD. a = b - c32. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，那么这个函数的顶点坐标是：A. (1, 2)B. (-2, 3)C. (2, -1)D. (-1, 0)33. 已知等差数列{a_n}的首项为a_1，公差为d，那么第n项可以表示为：A. a_n = a_1 + (n-1)dB. a_n = a_1 - (n-1)dC. a_n = a_1 * (n-1)dD. a_n = a_1 / (n-1)d34. 下列函数中，属于指数函数的是：A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = 2^xD. f(x) = x^(-1)35. 已知直角三角形的一个锐角为30度，那么这个直角三角形的两个直角边长度的比是：A. 1:1B. 1:2C. 2:1D. 2:236. 若a^2 + b^2 = c^2，那么根据勾股定理，a、b、c满足的关系是：A. a = b + cB. b = a + cC. c = a + bD. a = b - c37. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，那么这个函数的顶点坐标是：A. (1, 2)B. (-2, 3)C. (2, -1)D. (-1, 0)38. 已知等差数列{a_n}的首项为a_1，公差为d，那么第n项可以表示为：A. a_n = a_1 + (n-1)dB. a_n = a_1 - (n-1)dC. a_n = a_1 * (n-1)dD. a_n = a_1 / (n-1)d39. 下列函数中，属于指数函数的是：A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = 2^xD. f(x) = x^(-1)40. 已知直角三角形的一个锐角为30度，那么这个直角三角形的两个直角边长度的比是：A. 1:1B. 1:2C. 2:1D. 2:241. 若a^2 + b^2 = c^2，那么根据勾股定理，a、b、c满足的关系是：A. a = b + cB. b = a + cC. c = a + bD. a = b - c42. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，那么这个函数的顶点坐标是：A. (1, 2)B. (-2, 3)C. (2, -1)D. (-1, 0)43. 已知等差数列{a_n}的首项为a_1，公差为d，那么第n项可以表示为：A. a_n = a_1 + (n-1)dB. a_n = a_1 - (n-1)dC. a_n = a_1 * (n-1)dD. a_n = a_1 / (n-1)d44. 下列函数中，属于指数函数的是：A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = 2^xD. f(x) = x^(-1)45. 已知直角三角形的一个锐角为30度，那么这个直角三角形的两个直角边长度的比是：A. 1:1B. 1:2C. 2:1D. 2:246. 若a^2 + b^2 = c^2，那么根据勾股定理，a、b、c满足的关系是：A. a = b + cB. b = a + cC. c = a + bD. a = b - c47. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，那么这个函数的顶点坐标是：A. (1, 2)B. (-2, 3)C. (2, -1)D. (-1, 0)48. 已知等差数列{a_n}的首项为a_1，公差为d，那么第n项可以表示为：A. a_n = a_1 + (n-1)dB. a_n = a_1 - (n-1)dC. a_n = a_1 * (n-1)dD. a_n = a_1 / (n-1)d49. 下列函数中，属于指数函数的是：A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = 2^xD. f(x) = x^(-1)50. 已知直角三角形的一个锐角为30度，那么这个直角三角形的两个直角边长度的比是：A. 1:1B. 1:2C. 2:1D. 2:2。

2020年中考数学分类专题复习试题：创新应用题精品版

新课标中考数学分类专题复习试题：创新应用题一、解直角三角形的应用问题从近几年全国各省市的中考试题来看，直角三角形的解法及其应用，成为中考的热点，它着重考查学生的应用能力与创新能力。

例1．（）5月22日，媒体广泛报道了我国“重测珠峰高度”的活动，测量人员从六个不同观察点同时对峰顶进行测量(如图1)。

小英同学对此十分关心，从媒体得知一组数据：观察点C 的海拔高度为5200米，对珠峰峰顶A 点的仰角∠ACB=11°34′58″，AC=18174.16米(如图2)，她打算运用已学知识模拟计算。

⑴现在也请你用此数据算出珠峰的海拔高度(精确到0.01米)；⑵你的计算结果与1975年公布的珠峰海拔高度8848.13米相差多少？珠峰是长高了，不是变矮了呢？解： ⑴在Rt △ABC 中，∵sin ∠ACB=ACAB∴AB=AC sin ∠ACB=18174.16×sin11°34′58″ ≈3649.073649.07+5200=8849.07 ∴珠峰的海拔高度为8849.07米⑵8849.07－8848.13=0.94练习一1．（连云港）如图所示，秋千链子的长度为3m ，静止时的秋千踏板（大小忽略不计）距地面0.5m ．秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为︒53，则秋千踏板与地面的最大距离约为多少？ (参考数据：︒53sin ≈0.8,︒53cos ≈0.6)0.5m2、（河北课改）如图，晚上，小亮在广场上乘凉。

图中线段AB表示站在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯。

⑴请你在图中画出小亮在照明灯（P）照射下的影子；⑵如果灯杆高PO=12m，小亮的身高AB=1.6m，小亮与灯杆的距离BO=13m，请求出小亮影子的长度。

3．（北京海淀）如图所示，一根长2a的木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍的中点为P. 若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行.（1）请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离是否变化，并简述理由.（2）在木棍滑动的过程中，当滑动到什么位置时，△AOB的面积最大？简述理由，并求出面积的最大值.4、（锦州）如图，一条渔船某时刻在位置A观测灯塔B、C(灯塔B距离A处较近)，两个灯塔恰好在北偏东65°45′的方向上，渔船向正东方向航行l小时45分钟之后到达D 点，观测到灯塔B恰好在正北方向上，已知两个灯塔之间的距离是12海里，渔船的速度是16海里／时，又知在灯塔C周围18.6海里内有暗礁，问这条渔船按原来的方向继续航行，有没有触礁的危险?5、（宁德）6月以来，我省普降大雨，时有山体滑坡灾害发生。

2024年中考数学复习专题创新题型引领训练课件

任务 3：(1)w＝(30－30)2＋(29－29)2＋(28－28.1)2＋(27－27)2＋(26－ 25.8)2 ＝0.05. (2)设 h＝kt＋30，则 w＝(30－30)2＋(10k＋30－29)2＋(20k＋30－28.1)2＋(30k＋30－27)2＋ (40k＋30－25.8)2 ＝(10k＋1)2＋(20k＋1.9)2＋(30k＋3)2＋(40k＋4.2)2 ＝3 000k2＋612k＋12＋1.92＋32＋4.22. 当 k＝－2×6312000＝－0.102 时，w 最小．
2．(2023·绥化)已知：点 P 是⊙O 外一点． (1)尺规作图：如图，过点 P 作出⊙O 的两条切线 PE，PF，切点分别为点 E、点 F.(保留作图痕迹，不要求写作法和证明) (2)在(1)的条件下，若点 D 在⊙O 上(点 D 不与 E，F 两点重合)，且∠EPF ＝30°.求∠EDF 的度数．
题型三无刻度直尺作图 (安徽：2023T17(3))
1．(2023·江西)如图是 4×4 的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图(保留作图痕迹)． (1)在图①中作锐角△ABC，使点 C 在格点上； (2)在图②中的线段 AB 上作点 Q，使 PQ 最短．
解：(1)如图①，△ABC 即为所求．(答案不唯一) (2)如图②，PQ即为所求．
解：(1)设 h 关于ρ的函数解析式为
h＝ρk ，
把ρ＝1，h＝20 代入，得 k＝1×20＝20.
∴h 关于ρ的函数解析式为 h＝2ρ0.
20
20
(2)把 h＝25 代入 h＝ρ，得 25＝ρ.
解得ρ＝0.8.
∴该液体的密度ρ为 0.8 g/cm3.
2．(2023·广西)【综合与实践】有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”．某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤．小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务．

数学中考创新题型选择题汇总

数学中考创新题型选择题汇总题目1：若一个数列的前n项和为S_n，且S_n = n^2，求数列的第n项a_n的表达式。

题目2：已知等差数列的前n项和为S_n，且S_n = n^2，求该等差数列的首项a_1和公差d。

题目3：已知一个等比数列的前n项和为S_n，且S_n = n^2，求该等比数列的首项a_1和公比q。

题目4：若一个数列的前n项和为S_n，且S_n = n^3，求数列的第n项a_n的表达式。

题目5：已知一个等差数列的前n项和为S_n，且S_n = n^3，求该等差数列的首项a_1和公差d。

题目6：已知一个等比数列的前n项和为S_n，且S_n = n^3，求该等比数列的首项a_1和公比q。

题目7：若一个数列的前n项和为S_n，且S_n = n^4，求数列的第n项a_n的表达式。

题目8：已知一个等差数列的前n项和为S_n，且S_n = n^4，求该等差数列的首项a_1和公差d。

题目9：已知一个等比数列的前n项和为S_n，且S_n = n^4，求该等比数列的首项a_1和公比q。

题目10：若一个数列的前n项和为S_n，且S_n = n^5，求数列的第n项a_n的表达式。

题目11：已知一个等差数列的前n项和为S_n，且S_n = n^5，求该等差数列的首项a_1和公差d。

题目12：已知一个等比数列的前n项和为S_n，且S_n = n^5，求该等比数列的首项a_1和公比q。

题目13：若一个数列的前n项和为S_n，且S_n = n^6，求数列的第n项a_n的表达式。

题目14：已知一个等差数列的前n项和为S_n，且S_n = n^6，求该等差数列的首项a_1和公差d。

题目15：已知一个等比数列的前n项和为S_n，且S_n = n^6，求该等比数列的首项a_1和公比q。

题目16：若一个数列的前n项和为S_n，且S_n = n^7，求数列的第n项a_n的表达式。

题目17：已知一个等差数列的前n项和为S_n，且S_n = n^7，求该等差数列的首项a_1和公差d。

中考数学创新题型大集合

创新题型1、给出如下规定：两个图形G 1和G 2，点P 为G 1上任一点，点Q 为G 2上任一点，如果线段PQ 的长度存在最小值，就称该最小值为两个图形G 1和G 2之间的距离．在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点．（1）点A 的坐标为(1,0)A ，则点(2,3)B 和射线OA 之间的距离为________，点(2,3)C -和射线OA 之间的距离为________；（2）如果直线y =x 和双曲线ky x=之间的距离为2，那么k = ；（可在图1中进行研究）（3）点E 的坐标为(1,3)，将射线OE 绕原点O 逆时针旋转60︒，得到射线OF ，在坐标平面内所有和射线OE ，OF 之间的距离相等的点所组成的图形记为图形M ．①请在图2中画出图形M ，并描述图形M 的组成部分；（若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示）②将射线OE ，OF 组成的图形记为图形W ，抛物线22-=x y 与图形M 的公共部分记为图形N ，请直接写出图形W 和图形N 之间的距离．2、设点Q 到图形W 上每一个点的距离的最小值称为点Q 到图形W 的距离.例如正方形ABCD 满足A (1，0)，B (2，0)，C (2，1)，D (1，1)，那么点O (0，0)到正方形ABCD 的距离为1.（1）如果⊙P 是以（3，4）为圆心，1为半径的圆，那么点O (0，0)到⊙P 的距离为；（2）①求点(3,0)M 到直线21y x =+的距离；②如果点(0,)N a 到直线21y x =+的距离为3，那么a 的值是；（3）如果点(0,)G b 到抛物线2y x =的距离为3，请直接写出b 的值.xy 87-4765432-76-5-4-6-2-1543-3-32-2-111O3、在平面直角坐标系xOy 中，点A 在直线l 上，以A 为圆心，OA 为半径的圆与y 轴的另一个交点为E ．给出如下定义：若线段OE ，⊙A 和直线l 上分别存在点B ，点C 和点D ，使得四边形ABCD 是矩形（点,,,A B C D 顺时针排列），则称矩形ABCD 为直线l 的“理想矩形”．例如,下图中的矩形ABCD 为直线l 的“理想矩形”．（1）若点(1,2)A -，四边形ABCD 为直线1x =-的“理想矩形”，则点D 的坐标为；（2）若点(3,4)A ，求直线1y kx =+(0)k ≠的“理想矩形”的面积；（3）若点(1,3)A -，直线l 的“理想矩形”面积的最大值为，此时点D 的坐标为．4、在平面直角坐标系中，如果点P 的横坐标和纵坐标相等，则称点P 为和谐点．例如点（1，1），(31-，31-)，(2-，2-)，…，都是和谐点．（1）分别判断函数12+-=x y 和12+=x y 的图象上是否存在和谐点，若存在，求出其和谐点的坐标；（2）若二次函数)0(42≠++=a c x ax y 的图象上有且只有一个和谐点(23，23)，且当m x ≤≤0时，函数)0(4342≠-++=a c x ax y 的最小值为－3，最大值为1，求m 的取值范围．（3）直线2:+=kx y l 经过和谐点P ，与x 轴交于点D ，与反比例函数xn y G =：的图象交于M ，N 两点（点M 在点N 的左侧），若点P 的横坐标为1，且23<+DN DM ，请直接写出n 的取值范围．5、【探究】如图1，点()N m,n 是抛物线21114y x =-上的任意一点，l 是过点()02,-且与x 轴平行的直线，过点N 作直线NH ⊥l ，垂足为H .①计算: m=0时，NH= ; m =4时，NO = . ②猜想: m 取任意值时，NO NH (填“＞”、“＝”或“＜”).【定义】我们定义：平面内到一个定点F 和一条直线l （点F 不在直线l 上）距离相等的点的集合叫做抛物线，其中点F 叫做抛物线的“焦点”，直线l 叫做抛物线的“准线”.如图1中的点O 即为抛物线1y 的“焦点”，直线l :2y =-即为抛物线1y 的“准线”.可以发现“焦点”F 在抛物线的对称轴上.【应用】（1）如图2，“焦点”为F (-4，-1)、“准线”为l 的抛物线()221+44y x k =+与y 轴交于点N （0，2），点M 为直线FN 与抛物线的另一交点.MQ ⊥l 于点Q ，直线l 交y 轴于点H .①直接写出抛物线y 2的“准线”l ：； ②计算求值：1MQ +1NH=；（2）如图3，在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为圆心，半径为1的⊙O 与x 轴分别交于A 、B 两点（A 在B 的左侧），直线y =33x +n 与⊙O 只有一个公共点F ，求以F 为“焦点”、x 轴为“准线”的抛物线23y ax bx c =++的表达式.图2图3图16、设a ,b 是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a ≤x ≤b 的实数x 的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a ,b ]．对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值y 满足：当m ≤x ≤n 时，有m ≤y ≤n ,我们就称此函数是闭区间[m .n ]上的“闭函数”．如函数4y x =-+，当x =1时，y =3；当x =3时，y =1，即当13x ≤≤时，有13y ≤≤，所以说函数4y x =-+是闭区间[1,3]上的“闭函数”．（1）反比例函数y =x2015是闭区间[1,2015]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）若二次函数y =22x x k --是闭区间[1,2]上的“闭函数”，求k 的值；（3）若一次函数y =kx +b (k ≠0)是闭区间[m ,n ]上的“闭函数”，求此函数的解析式（用含m ，n 的代数式表示）．7、对某种几何图形给出如下定义：符合一定条件的动点所形成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹.例如,平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆.（1）如图1，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，A(0，2)，B 是x 轴上一动点，当点B 在x 轴上运动时，点C 在坐标系中运动，点C 运动形成的轨迹是直线DE ，且DE ⊥x 轴于点G.则直线DE 的表达式是.（2）当△ABC 是等边三角形时，在（1）的条件下，动点C 形成的轨迹也是一条直线. ①当点B 运动到如图2的位置时，AC ∥x 轴，则C 点的坐标是 . ②在备用图中画出动点C 形成直线的示意图，并求出这条直线的表达式.③设②中这条直线分别与x,y 轴交于E,F 两点，当点C 在线段EF 上运动时，点H 在线段OF 上运动，（不与O 、F 重合），且CH=CE,则CE 的取值范围是 .备用图1 备用图2xy AOxyAO8、如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =ax 2+bx +c （a ＞0）的顶点为M ，直线y =m 与x 轴平行，且与抛物线交于点A 和点B ，如果△AMB 为等腰直角三角形，我们把抛物线上A 、B 两点之间部分与线段AB 围成的图形称为该抛物线的准蝶形，顶点M 称为碟顶，线段AB 的长称为碟宽．（1）抛物线212y x的碟宽为，抛物线y =ax 2（a ＞0）的碟宽为．（2）如果抛物线y =a (x －1)2－6a （a ＞0）的碟宽为6，那么a = ．（3）将抛物线y n =a n x 2+b n x +c n （a n ＞0）的准蝶形记为F n （n =1，2，3，…），我们定义F 1，F 2，…，F n 为相似准蝶形，相应的碟宽之比即为相似比．如果F n 与F n -1的相似比为12，且F n 的碟顶是F n -1的碟宽的中点，现在将（2）中求得的抛物线记为y 1，其对应的准蝶形记为F 1． ① 求抛物线y 2的表达式；② 请判断F 1，F 2，…，F n 的碟宽的右端点是否在一条直线上？如果是，直接写出该直线的表达式；如果不是，说明理由．实用文案标准文档 9、如图，在平面直角坐标系中，已知点A (2，3)、B (6，3)，连结AB .若对于平面内一点P ，线段AB 上都存在点Q ，使得PQ ≤1，则称点P 是线段AB 的“邻近点”．（1）判断点D719(,)55，是否线段AB 的“邻近点”____________（填“是”或“否”）；（2）若点H (m ，n )在一次函数1-=x y 的图象上，且是线段AB 的“邻近点”，求m 的取值范围．（3）若一次函数y x b =+的图象上至少存在一个邻近点，直接写出b 的取值范围.。

(word完整版)(整理)中考数学分类专题复习试题：创新应用题.

新课标中考数学分类专题复习试题:创新应用题一、解直角三角形的应用问题从近几年全国各省市的中考试题来看，直角三角形的解法及其应用，成为中考的热点，它着重考查学生的应用能力与创新能力。

例1．(）5月22日,媒体广泛报道了我国“重测珠峰高度”的活动，测量人员从六个不同观察点同时对峰顶进行测量（如图1）。

小英同学对此十分关心,从媒体得知一组数据：观察点C 的海拔高度为5200米,对珠峰峰顶A 点的仰角∠ACB=11°34′58″,AC=18174.16米(如图2),她打算运用已学知识模拟计算。

⑴现在也请你用此数据算出珠峰的海拔高度(精确到0.01米）; ⑵你的计算结果与1975年公布的珠峰海拔高度8848。

13米相差多少？珠峰是长高了，不是变矮了呢？解： ⑴在Rt △ABC 中，∵sin ∠ACB=ACAB∴AB=AC sin ∠ACB=18174.16×sin11°34′58″ ≈3649.073649.07+5200=8849。

07 ∴珠峰的海拔高度为8849。

07米⑵8849.07－8848.13=0.94练习一1．（连云港）如图所示,秋千链子的长度为3m ，静止时的秋千踏板(大小忽略不计)距地面0。

5m ．秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角)约为︒53，则秋千踏板与地面的最大距离约为多少?（参考数据：︒53sin ≈0.8，︒53cos ≈0.6)2、（河北课改)如图，晚上，小亮在广场上乘凉。

图中线段AB 表示站在广场上的小亮，线段PO 表示直立在广场上的灯杆，点P 表示照明灯。

⑴请你在图中画出小亮在照明灯(P ）照射下的影子；⑵如果灯杆高PO=12m ，小亮的身高AB=1。

6m ，小亮与灯杆的距离BO=13m ，请求出小亮影子的长度。

0.5m︒533mAPOB3．(北京海淀）如图所示，一根长2a 的木棍(AB ），斜靠在与地面(OM ）垂直的墙（ON ）上,设木棍的中点为P 。

中考创新应用题例说

中考创新应用题例说2004年是新课标课改实验区较大面积步入中考平台的一年。

全国各地可谓百家争鸣、百花齐放。

创新题型蓬勃兴起，一道道亮丽的风景令人耳目全新，为之振奋，给中考注入了新的活力。

兹以两道图示应用题为例，予以说明。

一. 对话式例1. （江西省南昌市，2004年）认真观看下图，认真阅读对话：依照对话的内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少元？分析：解答本题的关键是明白得“阿姨”的对话——第一句话说明饼干的单价小于10元，第二句话说明饼干、牛奶的单价之和大于10元，后面的几句话说明一盒饼干打9折与一袋牛奶的和只用9.2元（10－0.8）。

据此可列出相等关系和不等关系，再结合右边小孩的话——“饼干的标价但是整数”可获解。

解：设饼干的标价为每盒x 元，牛奶的标价为每袋y 元，则x y x y x +>+=-<⎧⎨⎪⎩⎪1010910082103()..()() 由（2）得y x=-92094..()把（4）代入（1）得： 9209108..-+>>x x x ，解得由（3）综合得：∴<<810x又∵x 是整数，∴x=9把x =9代入（4）得：y =-⨯=9209911...（元）答：一盒饼干标价9元，一袋牛奶标价1.1元。

说明：这是一道专门有创新的好题，其一是形式新颖，将已知条件全部融于三人的对话之中，不落俗套，其二是贴近生活，给考生出现的是一幅“生活小照”的画面，如身临其境；其三是表达了课改新理念和命题改革的方向。

给学生提供了探究与交流的空间；其次是综合性强，本题将方程、不等式及整数解融于一体，知识覆盖面广。

总之，这实属中考数学试题的首创，令人赞颂命题者的匠心独运。

二. 实物式例2. （吉林省，2004）依照下图给出的信息，求每件T 恤衫和每瓶矿泉水的价格。

分析：观看两幅图，易知左图表示两件T 恤衫和两瓶矿泉水共计44元，右图表示一件T 恤衫和三瓶矿泉水共计26元，据此可列出二元一次方程组解答。

中考数学创新题

2005创新题一、“散度”问题1．A 、B 、C 三人作扔石子的游戏，结果如图所示，这个游戏是以石子离散的程度的最小值者为胜，请你想一想怎样用“数”来表示这个“散度”？解：确定“散度”的方法可能有： (1) 连接5点的多边形的面积； (2) 连接5点的多边形的周长； (3) 覆盖5点的圆的最小半径；(4) 连接任意两点的线段长度的最大值； (5) 连接任意两点的所有长度的和；(6) 从某点出发连接各点的线段长度的和； (7) 每两点之间距离的平均数；(8) 每两点之间距离的标准差或方差；…… 二、最短路线问题2、某乡镇A 与它所管辖的六个村庄B ，C ，D ，E ，F ，G 间的距离绘制的网络图如图1所示，我们把三个村庄构成的三角形进行职下操作：第一步：找出周长最小的三角形，并舍去该三角形中最长的一边，使其余两边之和最小(如图1甲)；第一步：把第一步操作的三角形未被连接的点与其它最近的点连接，连接过的不再连接(如图1乙)；如此重复以上步骤，就可以得到连接A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 间的最短总路线(如图1丙、丁)；A BCB(甲) (乙) (丙) (丁) 图1现有一张某城市七个居民区的距离绘制图(如图2)单位：千米。

请完成： (1) 画出连接这开七个小区的最短路线；(2) 如果要在这七个小区间的铺设煤气管道，而且每生米管道费用为a 元，每个小区有一个调度室，造价为b 元，那么连接这七个小区的管道最低费用是多少？解：如下图，要标明数字，最短距离为1.5+1.4+1.8+2.1+1.4=9.7千米(图正确每一步1分，答案2分)；(2)(9.7a+7b)元。

三、直角三角形面积与周长关系问题3、已知：Rt △ABC 中，∠C=900，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c ，设△ABC 的面积为S ，周长为L 。

探索SL的值与a+b-c 的值之间的关系。

(1)填表：(2)观察后猜测：如果a ，b ，c 为已知数，且a+b-c=m ，则L=___________(用含m 的式子表示)；(3) 证明(2)中的结论。

2020年中考数学中考专题训练—— 创新应用(3)

创新应用
1、以给定的图形“○○、□□、 ”（两个圆、两个三角形、两条平行线段）为构件，构思独特且有意义的图形。

举例：如图，左框中是符合要求的一个图形。

你还能构思出其它的图形吗？请在右框中画出与之不同的一个图形，并写出一两句贴切、诙谐的解说词。

解说词：两盏电灯解说词＿＿＿＿＿
2．如图，若把边长为1的正方形ABCD 的四个角（阴影部分）剪掉，得一四边形A 1B 1C 1D 1。

试问怎样剪，才能使剩下的图形仍为正方形，且剩下图形的面积为原来正方形面积的9
5，请说明理由，（写出证明及计算过
程）
A 1
B 1
3、如图，把大小为4×4的正方形方格分割成两个全等图形，例如图1，请在下图中，沿着虚线画出四种
不同的分法，把4×4的正方形方格分
割成两个全等图形．．．．。

4．如图，某斜拉桥的一组钢索a ，b ，c ，d ，e ，共五条，它们互相平行，钢索与桥面的固定点1P ，2P ，3P ，4P ，5P 中每相邻两点等距离.
（1）问至少需知道几条钢索的长，才能计算出其余钢索的长？
（2）请你对（1）中需知道的这几条钢索长给出具体数值，并由此计算出其余钢索的长
图1画法 1画法 2画法 4
画法 3。

九年级数学河南中考创新应用复习专题

2009年河南省实验中学中考数学专题复习第二讲创新应用复习专题河南省中基教育研究中心问题1：某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞。

现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示。

经过预算，本次购买机器所耗Array资金不能超过34万元。

（1）按该公司要求可以有几种购买方案？（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种方案？问题2：甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价9折优惠．设顾客预计累计购物x元（x>300）．(1) 请用含x代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；(2) 试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由．问题3：某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价（1）该商场购进A、B两种商品各多少件；（2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元？问题4：某校八年级举行英语演讲比赛，派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品．经过了解得知，该超市的A B，两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买这两种笔记本共30本．（1）如果他们计划用300元购买奖品，那么能买这两种笔记本各多少本？（2）两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A种笔记本的数量要少于B种笔记本数量的23，但又不少于B种笔记本数量的13，如果设他们买A种笔记本n本，买这两种笔记本共花费w元．①请写出w（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围；②请你帮他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？问题5：某汽车城销售A型号的汽车，每辆进货价为25万元，市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆。

2020年中考数学分类专题复习试题：创新应用题精品版

例1．（）5月22日，媒体广泛报道了我国“重测珠峰高度”的活动，测量人员从六个不同观察点同时对峰顶进行测量(如图1)。

⑴现在也请你用此数据算出珠峰的海拔高度(精确到0.01米)；⑵你的计算结果与1975年公布的珠峰海拔高度8848.13米相差多少？珠峰是长高了，不是变矮了呢？解：⑴在Rt △ABC 中，∵sin ∠ACB=ACAB∴AB=AC sin ∠ACB=18174.16×sin11°34′58″≈3649.073649.07+5200=8849.07∴珠峰的海拔高度为8849.07米⑵8849.07－8848.13=0.94练习一1．（连云港）如图所示，秋千链子的长度为3m ，静止时的秋千踏板（大小忽略不计）距地面0.5m ．秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为53，则秋千踏板与地面的最大距离约为多少？(参考数据：53sin ≈0.8,53cos ≈0.6)0.5m533m2、（河北课改）如图，晚上，小亮在广场上乘凉。

图中线段AB 表示站在广场上的小亮，线段PO 表示直立在广场上的灯杆，点P 表示照明灯。

⑴请你在图中画出小亮在照明灯（P ）照射下的影子；⑵如果灯杆高PO=12m ，小亮的身高AB=1.6m ，小亮与灯杆的距离BO=13m ，请求出小亮影子的长度。

3．（北京海淀）如图所示，一根长2a 的木棍（AB ），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON ）上，设木棍的中点为P . 若木棍A 端沿墙下滑，且B 端沿地面向右滑行.（1）请判断木棍滑动的过程中，点P 到点O 的距离是否变化，并简述理由.（2）在木棍滑动的过程中，当滑动到什么位置时，△AOB 的面积最大？简述理由，并求出面积的最大值.APOB4、（锦州）如图，一条渔船某时刻在位置A观测灯塔B、C(灯塔B距离A处较近)，两个灯塔恰好在北偏东65°45′的方向上，渔船向正东方向航行l小时45分钟之后到达D 点，观测到灯塔B恰好在正北方向上，已知两个灯塔之间的距离是12海里，渔船的速度是16海里／时，又知在灯塔C周围18.6海里内有暗礁，问这条渔船按原来的方向继续航行，有没有触礁的危险?5、（宁德）6月以来，我省普降大雨，时有山体滑坡灾害发生。

中考总复习数学专题优化训练：创新型应用题