高考数学知识点集锦高中数学

目录

一、集合与常用逻辑 二、函数概念与性质 三、基本初等函数 四、函数图像与方程 五、导数及其应用 六、三角函数 七、数 列 八、不等式

九、复数与推理证明 十、算法初步 十一、平面向量 十二、立体几何 十三、直线与圆 十四、圆锥曲线 十五、计数原理 十六、概率与统计

十七、随机变量的概率分布

一、集合与常用逻辑

1．集合概念 元素：互异性、无序性 2．集合运算 全集U ：如U=R 交集：}{B x A x x B A ∈∈=且 并集：}{B x A x x B A ∈∈=⋃或 补集：}{A x U x x A C U ∉∈=且 3．集合关系 空集A ⊆φ

子集B A ⊆:任意B x A x ∈⇒∈

B A B B A B

A A

B A ⊆⇔=⊆⇔=

注：数形结合---文氏图、数轴 4．四种命题

原命题：若p 则q 逆命题：若q 则p 否命题：若p ⌝则q ⌝ 逆否命题：若q ⌝则p ⌝ 原命题⇔逆否命题 否命题⇔逆命题

5．充分必要条件

p 是q 的充分条件：q P ⇒

p 是q 的必要条件：q P ⇐ p 是q 的充要条件：p ⇔q 6．复合命题的真值

①q 真（假）⇔“q ⌝”假（真） ②p 、q 同真⇔“p ∧q ”真 ③p 、q 都假⇔“p ∨q ”假 7.全称命题、存在性命题的否定

M, p(x ）否定为: M, )(X p ⌝ M, p(x ）否定为:

M, )(X p ⌝

二、函数概念与性质

1．奇偶性

f(x)偶函数⇔()()f x f x -=⇔f(x)图象关于y 轴对称 f(x)奇函数⇔()()f x f x -=-⇔f(x)图象关于原点对称 注：①f(x)有奇偶性⇒定义域关于原点对称

②f(x)奇函数,在x=0有定义⇒f(0)=0 ③“奇+奇=奇”（公共定义域内） 2．单调性

f(x)增函数：x 1＜x 2⇒f(x 1)＜f(x 2)

或x 1＞x 2⇒f(x 1) ＞f(x 2)

或

0)

()(2

121>--x x x f x f f(x)减函数：？

注：①判断单调性必须考虑定义域

②f(x)单调性判断

定义法、图象法、性质法“增+增=增” ③奇函数在对称区间上单调性相同 偶函数在对称区间上单调性相反 3．周期性

T 是()f x 周期⇔()()f x T f x +=恒成立（常数0≠T

）

4．二次函数

解析式： f(x)=ax 2+bx+c ，f(x)=a(x-h)2

+k f(x)=a(x-x 1)(x-x 2)

对称轴：a

b

x 2-= 顶点：)44,2(2a b ac a b --

单调性：a>0，]2,(a

b

-

-∞递减，),2[+∞-a b 递增 当a

b x 2-=，f(x)min a b a

c 442

-=

奇偶性：f(x)=ax 2

+bx+c 是偶函数⇔b=0

闭区间上最值：

配方法、图象法、讨论法--- 注意对称轴与区间的位置关系

注：一次函数f(x)=ax+b 奇函数⇔b=0

三、基本初等函数

1．指数式 )0(10

≠=a a n n

a

a

1

=- m n m n

a a = 2．对数式

b N a =log N a b

=⇔（a>0,a ≠1）

N M MN a a a log log log +=

N M N

M a a a log log log -=

M n M a n a log log =

a b b m m a log log log =

a

b

lg lg =

n

a a

b b n log log =a

b log 1=

注：性质01log =a 1log =a a N a

N

a =log

常用对数N N 10log lg =，15lg 2lg =+ 自然对数N N e log ln =，1ln =e 3．指数与对数函数 y=a x

与y=log a x

定义域、值域、过定点、单调性？

注：y=a x

与y=log a x 图象关于y=x 对称（互为反函数） 4．幂函数 1

2

13

2

,,,-====x y x y x y x y

αx y =在第一象限图象如下：

α>101

<<

αα<0

四、函数图像与方程

1．描点法

函数化简→定义域→讨论性质（奇偶、单调）

取特殊点如零点、最值点等

2．图象变换

平移：“左加右减，上正下负”

)

(

)

(h

x

f

y

x

f

y+

=

→

=

伸缩：)

1

(

)

(x

f

y

x

f

y

ϖ

ϖ=

−

−

−

−

−

−

−

−→

−

=倍

来的

每一点的横坐标变为原

对称：“对称谁，谁不变，对称原点都要变”

)

(

)(

)

(

)(

)(

)(

x

f

y

x

f

y

x

f

y

x

f

y

x

f

y

x

f

y

y

x

-

-

=

−

−→

−

=

-

=

−→

−

=

-

=

−→

−

=

原点

轴

轴

注：)

(x

f

y=

a

x=

→

直线

)

2(x

a

f

y-

=

翻折：→

=)

(x

f

y|()|

y f x

=保留x轴上方部分，

并将下方部分沿x轴翻折到上方

y=f(x)

c

b

a o

y

x

y=|f(x)|

c

b

a o

y

x →

=)

(x

f

y(||)

y f x

=保留y轴右边部分，

并将右边部分沿y轴翻折到左边

y=f(x)

c

b

a o

y

x

y=f(|x|)

c

b

a o

y

x 3．零点定理

若0

)

(

)

(<

b

f

a

f，则)

(x

f

y=在)

,

(b

a内有零点