从分数到分式中考考点练习

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人教部编版初中数学中考考点专题复习从分数到分式练习及答案

从分数到分式有意义,则x的取值范围是().1.要使分式-A.x≠1B.x>1C.x<1D.x≠-12.某种长途电话的收费方式如下:接通电话的第一分钟收费a元(a<8),之后每一分钟收费b元,如果某人打该长途电话被收费8元钱,则此人打长途电话的时间是().A.-分钟B.分钟C.-分钟D.--分钟3.分式-的值为0,则().A.x=-1B.x=1C.x=±1D.x=04.无论x取任何实数,下列分式中,一定有意义的是().A. B.-C. D.--★5.有一大捆粗细均匀的电线,现要确定其长度,从中先取出长是1 m的电线,称出它的质量为a,再称其余电线的总质量为b,则这捆电线的总长度是 m.6.当x=3时,分式的值为0;而当x=1时,分式无意义,则a=,b=.-7.一块地有a公顷,平均每公顷产粮食m千克;另一块地有b公顷,平均每公顷产粮食n千克,则这两块地平均每公顷的粮食产量为千克.★8.学校安排一项劳动任务,若单独派甲班去做,需要a小时完成;单独派乙班去做,需要b小时完成.学校为了尽快完成任务,派甲班和乙班一起完成,问这两个班合作需多少小时完成任务?若甲班单独完成需6小时,乙班单独完成需12小时,则两班合作需几小时完成任务?9.观察下列各等式:1+,2+,3+,4+,……,设n为正整数,试用含n的式子表示这个规律.10.解答下列各题:的值是非负数?(1)当x取何值时,分式--(2)当x取何值时,分式的值为0?-(3)当x取何值时,分式有意义?11.若不论x取何实数,分式-总有意义,试求m的取值范围.参考答案能力提升1.A2.C此人第一分钟被收费a元,之后又被收费(8-a)元,故此人打长途电话的时间是-分钟.3.B4.C无论x取什么值时,总有x2+1≠0成立.5.本题通过用1米电线的质量来表示质量为(b+a)的电线的长度,1米电线的质量为a,所以质量为b的电线的长度为米,总长度为米或米.特别注意不要漏掉先取出的1米电线.6.-33由题意得3+a=0,3-b=0,故a=-3,b=3.7.8.分析:设这项劳动任务为1,则甲班单独完成每小时完成,乙班单独完成每小时完成,两班合作需小时;若甲班单独完成需要6小时,乙班单独完成需要12小时,则将a=6,b=12代入就可以求出两班合作需几小时完成.解:由题意,得甲班单独完成每小时完成,乙班单独完成每小时完成,两班合作每小时完成,所以两班合作所需时间是(小时).当a=6,b=12时,=1÷=4(小时).9.分析:从题中所给等式来看,等号左边是一个和的形式:一个加数从1逐渐递增,可用n表示;另一个加数是一个分数,分子是1,分母从3开始递增,可用表示,故等号左边可写成n+.等号右边也是一个分数,其分母与左边分数的分母相同,分子是一个数的平方,底数从2开始递增,可用(n+1)2表示,所以右边可表示为.解:用含n的代数式表示这个规律为:n+.10.解:(1)由分式--的值是非负数,知--或--解得x>2或x≤1,即当x>2或x≤1时,分式--的值是非负数.(2)∵分式-的值为0,∴-解得x=-m(m≠0).当m=0时,分式的值为1.∴当m≠0且x=-m时,分式-的值为0.(3)∵x2+3恒为正,∴x的取值范围为全体实数.创新应用11.解:∵x2+4x+m=(x+2)2+m-4,且(x+2)2≥0,∴当m-4>0,即m>4时,不论x取何实数,x2+4x+m恒大于0,即分式总有意义.。

(一)从分数到分式专题训练

此人于Ｊ长途电１古明Ｈ日是（可１Ｊ
）．
Ａ．
Ｄ
分钟分钟
Ｂ．
＋Ｄ
Ｃ墨．
Ｄ
分钟分钟
的值为负数，则的取
）．
Ｄ量．
Ｄ
１．２如果分式
上一ＺＸ
值范围是（
≤ ｝
ｃ≥ ．争
（）１ｖ的值是正数：
（）１；
（）△ Ｂ的面积为ＳＢ２Ｃ，Ｃ边长为。则高，
ＡＤ为：
（）３一辆汽车行驶。千米用ｂ小时，的平它均车速为千米／时：一列火车行
６下列各式中，．无论取何值，式都有意义分
的是（
Ａ．
）．
Ｂ．
驶。千米比这辆汽车少用１时．小它的平均车速为千米／，Ｈ．１－
２示．一手表
÷… 一商那（＋ … 一的，２一么Ⅱ
Ｃ．
Ｄ．蠢
ｂ ÷（＋ｎ可以表示为）ｍ）
７当：．
３甲种水果每干克价格为口元．乙种水果每．
千克价格为ｂ元．取甲种水果ｍ千克．乙种水果ｎ千克，合后，均每千克价格混平是元．，
＋１
时分宝｝意．，ｊ辞义式 ± ｌ无一
有意义？（）２；１１（）
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（）５
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一

人教版八年级市场数学从分数到分式课时精练(附答案)

人教版八年级市场数学从分数到分式课时精练（附答案）一、单选题1.下列各式中属于分式的是（）A. −x3B. aπC. 3aD. 4x2.若分式1x+1有意义，则x的取值范围是（）A. x≠0B. x=−1C. x≠1D. x≠−13.若分式|x|−2x+2的值为零，则x的值是（）A. 2B. -2C. ±2D. 1二、填空题4.若分式x 2−13x+3的值为0，则x的值为 .5.当x=时，分式x 2−162x−8的值为0.6.当x＝时，分式1x−3无意义．7.若分式x2−16(|x|−3)(x+4)=0，则x＝．8.已知分式(x−1)(x+2)x2−1的值为0，那么x的值是9.若12x−4在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．10.若2a−b=0，且b≠0，则分式a+ba−b的值为．11.若分式a−3a的值等于0，则a的值为．12.若分式x+3x−1的值为0，则x的值为________.13.若分式xx+1的值为0，则x的值是________.14.函数y＝2x−3的自变量x的取值范围是________.15.当________时，分式xx−1有意义：当________时，分式x+2x−3值为零。

16.若分式x−1x−2的值为0，则x=________。

17.若分式3−xx−2有意义，则实数x的取值范围是．18.当x＝时，分式x2−1x2+1的值为零．19.若分式1−|x|1−x的值为0，则x的值为．20.我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：32=1+12，在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；如果假分式x2+4x+1x+2的值为整数，则x的负整数值为．21.使分式14−2x有意义的x的取值范围是．22.已知当x=2时分式2x+n无意义，则n的值为．答案一、单选题1. C2. D3. A二、填空题4. 15. -46. 37. 48. -29. x≠2 10. −311. 3 12. －3 13. 0 14. x≠3的一切实数15. x≠1；x＝﹣2 16. 1 17. x≠2 18. ±1 19. -1 20. -1、-3、-5 21. x≠2 22. ﹣2。

分式的概念经典练习题

祖π数学新人教八年级上册之高分速成 1【基础知识】从分数到分式（1）分式的概念：形如，A 、B 是，B 中含有且B 不等于的整式叫做分式.其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母.（2）分式有意义的条件： .（3）分式值为0的条件： .（4）分式值为正(大于0)的条件： .（5）分式值为负（小于0）的条件： .【题型1】分式的判断下列各式中，是分式的有；是整式的有 .2x ，a 2＋1，x 5，3－x π，1x －2，2a a ＋b ，2xy 2xy ，532x -,)74(31y x -,)74(31y x x-,2a -2b. 【变式训练】1.下列式子是分式的是( )A.x 5B.x x ＋1C.x 6＋yD.3xy π2.下列式子：－3x ，2a ，x 2－y 2xy ，－a 2π，x －1y 2，a －2b ，其中分式有 .3.下列式子：－3x ，31y +，5y x -，y x ，x 81-， 22732xy y x -,其中是分式有个. 4.在式子xx y x y x x c b a xy a 232109,87,65,43,2,1，+++π中，分式有 . 5.列式表示下列各量.（1）赵明骑自行车用了m 小时到达距离家n 千米的学校，则他的平均速度是千米/小时；若乘公共汽车则可少用0.2小时，则公共汽车的平均速度是千米/小时.（2）465班在一次考试中，有m 人得90分，有n 人得80分，那么这两部分人合在一起的平均分是分.（3）我市对一段全长1 500米的道路进行改造，原计划每天修x 米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2倍还多35米，那么修这条路实际用了天.。

八年级数学上册 15.1.1从分数到分式课时练习(含解析)(

从分数到分式一、选择题1、有理式①2x ，②5x y +，③12a -，④1x π-中，是分式的有（） A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．①②③④【答案】C【解析】试题分析：根据分式的定义解答. 解：分母中有字母的是2x 和12a-，故应选C.考点：分式的定义 2、在代数式m 1，41，xy y x 22，y x +2，32a a +中，分式的个数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】试题分析：根据分式的定义解答. 解：分母中有字母的是m1、xy y x 22、y x +2. 共有3个.故应选B.考点：分式的定义3、下列各式中，可能取值为零的是（）A ．2211m m +-B ．211m m -+C ．211m m +- D ．211m m ++ 【答案】B【解析】试题分析：根据分式的值为0的条件解答.解：A 选项：根据平方的非负性可得211m +≥，可得：2211m m +-的值不能为0；B 选项：解21010m m ⎧-=⎨+≠⎩，得m=1，当m=1时，分式211m m -+的值为0； C 选项：解21010m m ⎧-≠⎨+⎩＝，得m 无解，所以分式211m m -+的值不能为0； D 选项：据平方的非负性可得211m +≥，可得：211m m ++的值不能为0. 故应选B.考点：分式的值为0的条件.4、已知分式11+-x x 的值是零，那么x 的值是( ) A.－1 B.0 C.1 D.±1【答案】C【解析】试题分析：根据分式的值为0时，分子的值为0，分母的值不为0求解.解：1010x x -=⎧⎨+≠⎩，得x=1.故应选C.考点：分式的值为0的条件.5、若分式34922+--x x x 的值为零，则x 的值为( ) A.3 B.3或－3 C.－3 D.0【答案】C【解析】试题分析：根据分式的值为0时，分子的值为0，分母的值不为0求解.解：2290430x x x ⎧-=⎪⎨-+≠⎪⎩，得：x=-3，故应选C.考点：分式的值为0的条件.6、下列各式中，不论字母x 取何值时分式都有意义的是( ) A.121+x B.15.01+x C.231xx - D.12352++x x 【答案】D【解析】试题分析：根据分式有意义时分式的分母不为0，得到关于x 的方程，解方程求出x 的值.解：A 选项：121+x 有意义时，2x+1≠0，解得：x ≠12-，所以当x=12-时分式无意义； B 选项：15.01+x 有意义时，0.5x+1≠0，解得：x ≠-2，所以当x=-2时分式无意义； C 选项：当x=0时，20x =，分式无意义.D 选项：无论x 为何值，2211x +≥，所以无论x 为何值，分式12352++x x 都有意义. 故应选D.考点：分式有意义的条件. 7、如果分式x211-的值为负数，则的x 取值范围是( ) A.21≤x B.21<x C.21≥x D.21>x 【答案】D【解析】试题分析：当分式的值为负数时，分式的分子、分母异号，得到关于x 的不等式，解不等式确定x 的取值范围. 解：因为x211-的值为负数，所以1-2x<0，解得：21>x . 故应选D.考点：分式.二、填空题8、.应用题:一项工程，甲队独做需a 天完成，乙队独做需b 天完成，问甲、乙两队合作，需______天完成. 【答案】ab a b+ 【解析】试题分析：根据甲、乙两队单独完成任务所需要的时间求出两队的工作效率，用单位1除以两队工作效率之和求出两队合作完成任务需要的时间.解：因为甲队独做需a 天完成，所以甲队的工作效率是1a ，乙队独做需b 天完成，所以乙队的工作效率是1b ，甲、乙两队合作需要111ab a ba b =++天. 故答案是ab a b+ 考点：分式9、若分式112++x x 无意义，则x 的取值为_____________. 【答案】-1【解析】试题分析：根据分式的分母为0时分式无意义，得到关于x 的方程，解方程求出x 的值. 解：因为分式112++x x 无意义，所以x+1=0，解得：x=-1.故答案是-1.考点：分式有意义的条件10、.当x_________时，分式)2)(1(--x x x 无意义；【答案】1或2【解析】试题分析：根据分式的分母为0时分式无意义得到关于x 的方程，解方程求出x 的值. 解：因为分式)2)(1(--x x x 无意义，所以(x-1)(x-2)=0，解得：x=1或2，故答案是1或2考点：分式有意义的条件.11、当x=_______时，分式232--x x 的值为1；【答案】1【解析】试题分析：根据分式的分母不能为0，得到关于x 的不等式组，解不等式组求解. 解：因为分式232--x x 的值为1，所以23220x x x -=-⎧⎨-≠⎩，解得：x=1，故答案是1.考点：分式三、解答题12、若分式)3)(1(|1|--+x x x 的值为零，求x 的值. 【答案】-1【解析】试题分析：根据分式的值为0时，分子的值为0、分母的值不为0，得到关于x 的方程组，解方程组求出x 的值. 解：因为分式)3)(1(|1|--+x x x 的值为零，所以()()10130x x x ⎧+=⎪⎨--≠⎪⎩，解得：x=-1.考点：分式的值为0的条件.13、x 取什么值时，分式)3)(2(5+--x x x （1）无意义？（2）有意义？（3）值为零？【答案】(1) x=2或-3；(2) x ≠2或-3；(3)x=5.【解析】试题分析：根据分式有意义、无意义、值为零的条件得到关于x 的方程组，解方程组求出x 的值.解：(1)因为)3)(2(5+--x x x 无意义，所以(x-2)(x+3)=0，解得：x=2或-3；(2)因为)3)(2(5+--x x x 有意义，所以(x-2)(x+3)≠0，解得：x ≠2或-3；(3)因为)3)(2(5+--x x x 的值为0，所以()()50230x x x -=⎧⎪⎨-+≠⎪⎩，解得：x=5.考点：分式有意义的条件.。

人教版八年级数学上册15.1.1从分数到分式同步练习题(一)

22+x x 2+x x 22)2(+x x 21x x -15.1.1从分数到分式（一）知识点：知识点一：分式的定义一般地，如果A ，B 表示两个整数，并且B 中含有字母，那么式子B A 叫做分式，A 为分子，B 为分母。

知识点二：与分式有关的条件①分式有意义：分母不为0（0B ≠）②分式无意义：分母为0（0B =）③分式值为0：分子为0且分母不为0（⎩⎨⎧≠=00B A ）④分式值为正或大于0：分子分母同号（⎩⎨⎧>>00B A 或⎩⎨⎧<<00B A ）⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（⎩⎨⎧<>00B A 或⎩⎨⎧><0B A ）⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B ）⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）同步测试：1.当x ___________时，分式148+-x x 有意义．2.当x 为任意实数时,下列分式中,一定有意义的一个是( )A ．21x x -B ．112-+x xC ．112+-x x D ．11+-x x3.使分式2-x x有意义的条件是( )A.x ≠2B.x ≠－2C.x ≠2且x ≠－2D.x ≠04.不论x 取何值时，下列分式总有意义的是 ( )A ．B ．C ．D ．5.已知4523-+x x ，要使分式的值等于0，则x=( ) A.54 B.-54 C.32 D.-326.若622-+-x x x 的值为0，则x 的值是( )A.x =±1B.x =-2C.x =3或x =-3D.x =0 7.使分式x 312--的值为正的条件是( )A.x ＜31B.x ＞31C.x ＜0D.x ＞0。

新人教版八年级数学上册第十五章分式15.1.1从分数到分式同步精练新版

15．1.1 从分数到分式1．一般地，如果a ，b 表示两个整式，并且b 中__含有字母__，那么式子ab 叫做__分式__，其中a 叫做分式的__分子__，b 叫做分式的__分母__．2．(1)当x __≠1__时，分式x －2x －1有意义；(2)当x __＝1__时，分式1x －1无意义． 3．分式xx ＋1的值是零，则x ＝__0__.■易错点睛■【教材变式】(P134第13题改)如果分式|a|－1a －1的值为0，求a 的值．【解】a ＝－1.【点睛】分式的值为0，则分子为0，同时分母不能为0，解答时应考虑分式有意义．知识点一分式的定义1．(2016·眉山改)在式子①2x ；②x ＋y 5；③12－a ；④x π＋1；⑤1＋1m 中，是分式的有(导学号：58024295)(B)A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个知识点二分式有意义的条件2．分式3x －3有意义，则x 应该满足的条件是( C)A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x ≠3D ．x ≠－33．若分式xx ＋1无意义，则x 的值是(C )A ．0B ．1C ．－1D ．±14．(2016·娄底改)使分式x －32x －1有意义的x 的取值范围是x ≠12.5．【教材变式】(P129第3题改)x 取何值时，下列分式有意义？(导学号：58024296) (1)1x ；【解题过程】解：x ≠0； (2)x ＋2x －1；【解题过程】解：x ≠1； (3)3x2－1；【解题过程】解：x ≠±1； (4)3＋x |x|＋1. 【解题过程】解：全体实数．知识点三分式的值6．若分式x －3x ＋4的值为0，则x 的值是(A)A ．x ＝3B ．x ＝0C ．x ＝－3D ．x ＝－47．已知a ＝1，b ＝2，则aba －b的值是(D) A.12 B ．－12C ．2D ．－2 8．【教材变式】(P134第13题改)分式x2－4x ＋2的值为0，则x 的取值是(C)A ．x ＝－2B ．x ＝±2C ．x ＝2D ．x ＝09．当__x ＞5__时，分式1x －5的值为正数．10．利用下面三个整式中的两个，写出一个分式，当x ＝5时，分式的值为0，且x ＝6时，分式无意义．(导学号：58024297)①x ＋5；②x －5；③x 2－36. 【解题过程】解：x －5x2－36.11．(2016·重庆改)当x 为任意实数时，下列分式一定有意义的是(C) A.x x ＋1 B.4x C.x －1x2＋1D.x x2－112．(1)当m ＝__3__时，分式|m|－3m ＋3的值为零；(2)若1|x|－2无意义，则x 的值是__±2__.13．若分式x ＋1x2－y2无意义，x 和y 应满足的条件是__x ＝±y __.(导学号：58024298)14．x 取何值时，下列分式的值是零． (1)x2－1(x ＋1)(x ＋2)；【解题过程】解：x ＝1； (2)|x|－2(x ＋1)(x ＋2). 【解题过程】解：x ＝2.15．已知x ＝1时，分式x ＋2bx －a 无意义，x ＝4时，分式的值为0，求a ＋b 的值．(导学号：58024299)【解题过程】解：1－a ＝0，a ＝1,4＋2b ＝0，b ＝－2，a ＋b ＝－1.16．已知分式x －12－x ，x 满足什么条件时：(导学号：58024300)(1)分式的值是零； (2)分式无意义； (3)分式的值是正数．【解题过程】解：(1)x＝1；(2)x＝2；(3)1＜x＜2.。

人教版数学八年级上册：15.1.1 从分数到分式同步练习(附答案)

15．1.1 从分数到分式1．设A ，B 都是整式，若A B表示分式，则( ) A ．A ，B 都必须含有字母 B ．A 必须含有字母C ．B 必须含有字母D ．A ，B 都必须不含有字母2．下列各式中，是分式的是( )A.1πB.x 3C.1x －1D.25 3．列式表示下列各量：(1)王老师骑自行车用了m 小时到达距离家n 千米的学校，则王老师的平均速度是千米/小时；若王老师乘公共汽车则可少用0.2小时，则公共汽车的平均速度是千米/小时；(2)某班在一次考试中，有m 人得90分，有n 人得80分，那么这两部分人合在一起的平均分是分．4．下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？－3b a 2，－a 2b 3，1x －1，13(a 2＋2ab ＋b 2)，2x 2x ，a π.5．若分式2a ＋1有意义，则a 的取值范围是( ) A ．a ＝0 B ．a ＝1 C ．a ≠－1 D ．a ≠06．若分式1x －3无意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ＞3 B ．x ＜3 C ．x ≠3 D ．x ＝37．下列分式中的字母满足什么条件时，分式有意义？(1)5x ；(2)x ＋3x －3；(3)3x 2x ＋4；(4)x －2x 2＋2.8．若分式x －1x ＋1的值为0，则x 的值是( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．±19．已知a ＝1，b ＝2，则ab a －b 的值是( ) A.12 B ．－12C ．2D ．－2 10．当x ＝时，分式x －52x －3的值为0. 11．若分式|x|－1x ＋1的值为零，则x 的值是( ) A ．1 B ．－1 C ．±1 D ．212．当x 为任意实数时，下列分式一定有意义的是( )A.x x ＋1B.4xC.x －1x 2＋1D.x x 2－1 13．若分式x 2－1x －1的值为零，则x 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．－1 D ．±114．若分式－52－x的值为负数，则x 的取值范围是( ) A ．x ＜2B ．x ＞2C ．x ＞5D ．x ＜－2 15．对于分式x －b x ＋a，当x ＝－1时，其值为0，当x ＝1时，此分式没有意义，那么( ) A ．a ＝b ＝－1B ．a ＝b ＝1C ．a ＝1，b ＝－1D ．a ＝－1，b ＝1 16．(1)当时，分式1－x ＋5的值为正； (2)当x 为时，分式－4x 2＋1的值为负． 17．某市对一段全长1 500米的道路进行改造．原计划每天修x 米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2倍还多35米，那么修这条路实际用了天．18．若3a ＋1的值是一个整数，则整数a 可以取哪些值？19．当x 取何值时，分式6－2|x|（x ＋3）（x －1）满足下列要求： (1)值为零；(2)无意义；(3)有意义．20．已知当x ＝1时，分式x ＋2b x －a无意义；当x ＝4时，分式的值为0，求a ＋b 的值．21．分式1x 2－2x ＋m不论x 取何实数总有意义，求m 的取值范围． 22．自学下面材料后，解答问题．分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式．如：x －2x ＋1＞0；2x ＋3x －1＜0等．那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负．其字母表达式为：(1)若a ＞0，b ＞0，则a b ＞0；若a ＜0，b ＜0，则a b＞0； (2)若a ＞0，b ＜0，则a b ＜0；若a ＜0，b ＞0，则a b＜0. 反之：①若a b ＞0，则⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，b ＞0或⎩⎪⎨⎪⎧a ＜0，b ＜0； ②若a b ＜0，则⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0b ＜0或⎩⎪⎨⎪⎧a ＜0b ＞0. 根据上述规律，求不等式x －2x ＋1＞0的解集．参考答案：1．C2．C3．(1)n m ；n m －0.2； (2)90m ＋80n m ＋n． 4．解：分式：－3b a 2，1x －1，2x 2x；整式：－a 2b 3，13(a 2＋2ab ＋b 2)，a π. 5．C6．D7．解：(1)x ≠0.(2)x ≠3.(3)x ≠－2.(4)x 取任意实数．8．C 9．D10．5.11．A12．C13．C14．A15．A16．(1)x ＜5(2)任意实数 17．1 5002x ＋35天． 18．解：依题意，得a ＋1＝±1或a ＋1＝±3，∴整数a 可以取0，－2，2，－4.19．解：(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧6－2|x|＝0，（x ＋3）（x －1）≠0，解得x ＝3，∴当x ＝3时，分式的值为0.(2)解(x ＋3)(x －1)＝0，得x ＝－3或x ＝1， ∴当x ＝－3或x ＝1时，分式无意义．(3)由(2)可知，当x ≠－3且x ≠1时，分式有意义．20．解：∵当x ＝1时，分式无意义，∴1－a ＝0.∴a ＝1.∵当x ＝4时，分式的值为0，∴4＋2b ＝0.∴b ＝－2.∴a ＋b ＝1－2＝－1.21．m ＞1．22．解：由题中规律可知⎩⎪⎨⎪⎧x －2＞0，x ＋1＞0或⎩⎪⎨⎪⎧x －2＜0，x ＋1＜0， ∴x ＞2或x ＜－1.。

分式有意义的条件经典练习题

祖π数学
新人教八年级上册
之高分速成 1
【基础知识】从分数到分式
（1）分式的概念：形如，A 、B 是，B 中含有且B 不等于的整式叫做分式.其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母.
（2）分式有意义的条件： .
（3）分式值为0的条件： .
（4）分式值为正(大于0)的条件： .
（5）分式值为负（小于0）的条件： .
【题型2】分式有意义条件
若分式1x ＋1
有意义，则x 的取值范围是；当x ＝2时，分式的值为 . 【变式训练】
1.当x 时，分式2x ＋1x ＋2
有意义；当x ＝4时，分式的值为 . 2.当x 时，分式2132
x x ++有意义；当x 时，分式2323x x +-有意义. 3.当x_______时，分式x x 2121-+无意义；当x 时，分式2134
x x +-无意义． 4.以下分式中：(1)11+x ，(2)12+x x ，(3)213x
x +，(4) 1222+x x ，无论x 取何值，分式都有意义的是 .
5.当x 为任意实数时，下列分式一定有意义的是( )
A.x x ＋1
B.4x
C.x －1x 2＋1
D.x x 2－1
6.下列分式中的字母满足什么条件时，分式有意义？
(1)5x ； (2)x ＋3x －3； (3)3x 2x ＋4； (1)8x －1； (2)2x 2－9； (3)x －2x 2－4； (4)x －2x 2＋2.
7.分式
a x x +-472不论x 取何实数总有意义，求m 的取值范围.。

15.2 从分数到分式专项练习基础篇20212022学年八年级数学上册基础知识专项讲练人教版

专题15.2 从分数到分式（专项练习）（基础篇）一、单选题知识点一、分式的判断1．下列各式中，是分式的是（）A ．22a+B ．23x y -C ．12D ．()12a b +2．下列式子中分式的是（）A ．2x B ．23m +C ．3pD ．211a +3．在式子2a b -，6πy +，2-+a ba b ，3m 中，分式有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个知识点二、分式的规律问题4．若11x a =+（a 不取0和1-），2111x x =-，3211x x =-，…，111n n x x -=-，则2020x 等于（）A ．1a +B ．1aa +C ．1a-D ．a5．给定下面一列分式：3x y ，52x y -，73x y ，94x y -……，（其中0x ¹）根据你发现的规律，其中第7个分式应是（）A ．178x y-B ．157x y-C ．136x yD ．157x y 6．已知11a x =+（0x ¹且1x ¹），2111a a =-，3211a a =-，……，111n n a a -=-，则2021a 等于（）A ．1x -+B ．1x +C ．1x x +D ．1x-知识点三、按要求构造分式7．某玩具厂要生产a 只吉祥物“欢欢”，原计划每天生产b 只，实际每天生产了(b ＋c )只，则该厂提前完成任务的天数是（）A ．a cB ．a abc b-+C ．a b c +D ．a a b b c-+8．某厂去年产值为m 万元，今年产值是n 万元(m ＜n )，则今年的产值比去年的产值增加的百分比是 ( )A ．×100%B ．×100%C ．×100%D ．×100%9．m 个人a 天完成一件工作，当增加n 个人时，完成这件工作所要的天数是（）A ．()a m n -；B ．m nam+；C ．amm n+；D ．am n+．知识点四、分式有意义的条件10．要使分式234-x 有意义，x 的取值范围是（）A ．2x ¹B ．2x ¹-C ．2x ¹±D ．4x ¹±11．使分式12x -有意义时x 的取值范围为（）A ．0x >B ．2x ¹-C ．2x ¹D ．任意实数12．要使分式325x -有意义则x 的取值范围是（）A ．52x >B ．52x ¹C ．52x =D ．0x ¹知识点五、分式无意义的条件13．下列x 值中，使分式12x x +-没有意义的是（）A ．x ＝2B ．x ＝0C ．x ＝﹣1D ．x ＝﹣214．若分式31x +无意义，则（）．A ．2x =-B ．1x =-C ．1x =D ．2x =15．根据下列表格信息，y 可能为（）x 2-1-012y无意义A ．21x x +-B ．21x x -+C ．21x x ++D ．21x x --知识点六、分式的值为零的条件16．若分式||22x x -+的值为零，则x 的值是（）A ．2B ．-2C ．±2D ．117．若分式211x x -+的值等于0，则x 的值为（）A ．15B ．0C ．1-D ．118．若分式||55y y --的值为0，则y 的值是（）A ．0B ．5C ．5﹣D ．5±知识点七、分式的求值19．若12a b =，则a b a b-+的值（）A ．13B ．23C ．﹣13D ．﹣2320．若分式293x x --的值为零，则x 的取值为（）A ．x ≠3B ．x ≠－3C ．x ＝±3D ．x ＝－321．已知12x x-=，则221x x +的值为（）A ．2B ．4C ．6D ．8知识点八、分式的值为正负时未知数的取值范围22．若分式2254x x -+的值为负数，则x 的取值范围是（）A ．x 为任意数B ．52x <C ．52x >D ．52x <-23．若有理数a 、b 、c 两两不等，则a b b c --，b c c a--，a ca b --中负数的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．1或324．如果分式32xx--的值为正数，则x 的范围是（）A ．3x >B ．3x >或2x <C ．23x <<D ．2x <知识点九、分式的为整数时未知数的整数值25．若分式61a +的值为正整数，则整数a 的值有( )A ．3个B ．4个C ．6个D ．8个26．已知代数式621x -的值是一个整数，则整数x 有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．无数个27．若分式41m -的值为整数，则整数m 可能值的个数为（）A ．2B ．4C ．6D ．8二、填空题知识点一、分式的判断28．下列代数式3a b -，2x x -，5m p +，12n+，1x x -+中，分式的频率是______．29．在代数式中2p x，223xy ，34x +，2252x x+分式共有_________个30．下列各式：321b a -+、57x -、232x -、()7m n p +、2221x xy y x -+-、27、45b c +、5-中，整式有______；分式有______.知识点二、分式的规律问题31．观察下面一列分式：3579234,,,x x x x y y y y，…，根据你发现的规律写出第8个分式：___．32．观察下列各式：1234523101526,,,,,357911a a a a a =====L ，根据其中的规律可得n a =________（用含n 的式子表示）．33．观察下列分式3x y ，52x y -，73x y ，94x y -（其中xy ≠0）按照这列分式的规律，第7个分式是________知识点三、按要求构造分式34．今年5月1日，历时8年修复的太原古县城正式开城迎客．统计结果显示，太原古县城第一时段a 天内共接待游客m 万人次，第二时段b 天内共接待游客3m 万人次，则这两个时段内平均每天接待游客________万人次．35．一种盐水，将m 克盐完全溶解于n 克水后仍然达不到所需的含盐质量分数，又加入了5克盐完全溶解后才符合要求．则要配制的盐水的质量分数为________．36．不改变分式的值，使分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：231xx =-_______________________．知识点四、分式有意义的条件37．若分式2xx -有意义，则x 的取值范围是 ___．38．写出一个含有字母x 的分式（要求：不论x 取任何实数，该分式都有意义）_______．39．若21aa -分式有意义，a 的取值范围是_______．知识点五、分式无意义的条件40．当x =______时，分式274x -没有意义．41．使分式21x x+无意义的x 的取值范围是______．42．已知分式2x bx a-+，当2x =时，分式的值为零；当2x =-时，分式没有意义，则分式有意义时，+a b 的值为______．知识点六、分式的值为零的条件43．若分式22y y--的值为零，则y ＝________．44．当x =__________时，分式()()2923x x x -+-的值是0．45．如果分式7214a a --的值是0，则a 的值是______．知识点七、分式的求值46．若分式11xy-＝2，则分式3533x xy yx xy y+---＝_________．47．已知0234x y z==¹，则2x y z x y z -++-＝______．48．已知1115a b -=，则aba b-的值是________．知识点八、分式的值为正负时未知数的取值范围49．若分式方程2251x x -+的值为正，则x 的取值范围是______________．50．如果分式﹣323y -的值为负数，则y 的取值范围是_____．51．当整数x ＝_____时，分式2221x x +-的值为正整数．知识点九、分式的为整数时未知数的整数值52．已知x 为正整数，当时x =______时，分式62x -的值为正整数．53．当分式623x -的值为正整数时，整数x 的取值可能有__________．54．若代数式431x x --的值为整数，则 x 的值为__________．参考答案1．A【分析】根据分式的定义即可判断，一般地，如果A 、B （B 不等于零）表示两个整式，且B 中含有字母，那么式子AB就叫做分式，其中A 称为分子，B 称为分母．【详解】A. 222222a a a a a a++=+=，是分式，符合题意；B. 23x y-，分母中不含字母，不是分式，不符合题意；C. 12，分母中不含字母，不是分式，不符合题意；D.()12a b +，分母中不含字母，不是分式，不符合题意．故选A ．【点拨】本题考查了分式的定义，掌握分式的定义是解题的关键．2．D 【分析】利用分式定义进行分析即可．【详解】解：A 、分母不含未知数，不是分式，故此选项不合题意；B 、分母不含未知数，不是分式，故此选项不合题意；C 、分母不含未知数，不是分式，故此选项不合题意；D 、分母含未知数，是分式，故此选项符合题意；故选：D ．【点拨】此题主要考查了分式定义，关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母．3．B 【分析】形如BA， A 、B 是整式，A 中含有字母且A 不等于0的式子叫做分式．【详解】解：根据分式的定义得，2a b -、6πy +（π是常数）不是分式，2-+a ba b 、3m 是分式，即分式有2个，故选：B ．【点拨】本题考查分式的判断，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．4．A 【分析】先通过题目给的x 2与x 1 ，x 3与x 2， x 4与x 3，……等关系分别用含有a 的代数式表示x 2，x 3， x 4，……从而找到规律，进而得到结果．【详解】解：2111111(1)x x a a===---+，3211111111()1a x x a a a ====-+--+，4311111111a x a a x a a a +====+-+--+，由此可知，41x x =，2020÷3=673……1．∴120201x x a ==+．故选：A ．【点拨】本题考查了分式的化简，通过分式的化简找到周期规律是解决本题的关键．5．D 【分析】根据已知分式知，分子的指数是3，5，7，9…是连续奇数，分母的指数是大于0的自然数，奇数项的符号是正号．【详解】解：第奇数个式子是正数，偶数个是负数，分母是第几个式子就是y 的几次方；分子是第几个式子就是x 的（第几×2+1）次方．所以第七个分式是157x y ．故选：D ．【点拨】本题考查了分式的定义．注意观察每一个分式的分子、分母的变化，然后找出变化规律．6．D 【分析】根据题中所给已知等式先求出前4个数，发现每3个数一个循环，进而可得则a 2021等于a 2的值．【详解】解：由于a 1=x +1（x ≠0或x ≠-1），所以21111a x x==---， 34111,1,······111111x xa a x x x x x+=====+++-+，因为2021÷3=673······2，所以a 2021=21a x =-．故选：D ．【点拨】本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律．7．D 【解析】试题解析：玩具厂要生产a 只吉祥物“欢欢”，原计划每天生产b 只，\原计划的时间是ab天，实际每天生产了(b ＋c )只，\实际用的时间是ab c+天，可提前的天数是.a a b b c-+故选D.8．B 【解析】试题解析：比去年的产值增加的百分比应看增加的产值占去年产值的多少，那么比去年的产值增加的百分比=增加的产值÷去年的产值．依题意得：-n mm×100%．9．C 【解析】【分析】首先表示出一个人每天的工作量是1am，则m+n个人一天的工作是：m nam+，则完成这件工作所要的天数即可表示出来．【详解】解：1÷1am÷（m+n）=amm n+．故选C．10．C 【分析】要使分式23 4 -x 有意义，则分母不为零，即240x-¹，由此即可选择．【详解】解：Q分式234-x有意义，\240x-¹，2x\¹±，故选C．【点拨】本题主要考查了分式有意义的条件，掌握其条件是分母不为零是解题关键．11．C【分析】分式有意义的条件是：分母不为零．【详解】解：使分式12x-有意义则20x-¹2x\¹故选：C．【点拨】本题考查分式有意义的条件，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．12．B根据分式有意义的条件，则分式的分母不为0，即可求出x的取值范围．【详解】要使分式325x-有意义，则250x-¹解得52 x¹故选B【点拨】本题考查了使分式有意义的条件，分式的分母不能为零，理解分式有意义的条件是解题的关键．13．A【分析】根据分式没有意义的条件计算即可；【详解】解：使分式12xx+-没有意义的条件为x﹣2＝0，解得x＝2．故选：A．【点拨】本题主要考查了分式没有意义的条件，准确计算是解题的关键．14．B【分析】分式无意义的条件即分母为0，据此解题．【详解】解：Q分式31x+无意义，10x\+=1x\=-故选：B．【点拨】本题考查分式无意义的条件，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．15．A【分析】根据题意求代数式的值，然后判断即可．【详解】由表格信息可知：∵当x= 1时，y 无意义，∴排除B 、C 两个选项，又∵当x=-2时，y=0，∴代入A 、D 两个选项中只有A 选项21x x +-=0，故选：A ．【点拨】本题考查了分式无意义的条件，理解题意是解题的关键．16．A【分析】直接利用分式的值为零的条件：分子为0，分母不为0，分析得出答案．【详解】解：∵分式22x x -+的值为零，∴20x -=，20x +¹,解得：2x =±且2x ¹-，∴2x =．故选：A ．【点拨】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确掌握分式的值为零的条件是解题关键．17．D【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列式计算；【详解】解：211x x -+的值等于0，∴210x -=且10x +¹，∴1x =±且1x ¹-∴当1x =时，此分式的值为零．故选D【点拨】本题考查分式值为0的条件和分式有意义的条件，解题关键是熟练掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．18．C【分析】分式的值为零时，分子等于零，且分母不等于零．【详解】解：依题意得：|y|-5=0，且y-5≠0．解得y=-5．故选：C．【点拨】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．19．C【分析】直接利用已知得出a，b的关系，进而代入求出答案．【详解】解：∵12ab=，∴a＝12b，∴a ba b-+＝1212b bb b-+＝﹣13．故选：C．【点拨】此题主要考查分式的求值，解题的关键是把a，b的关系代入原式求解．20．D【分析】根据分式值为零的条件可得x2−9＝0，x−3≠0，解可得答案．【详解】解：由题意得：x2−9＝0，x−3≠0，解得：x＝−3，故选：D ．【点拨】此题主要考查了分式值为零的条件：是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．21．C【分析】根据完全平方公式得到214x x æö-=ç÷èø，据此求解即可．【详解】解：∵12x x -=，∴214x x æö-=ç÷èø，即41222=+-x x ，∴2216x x +=，故选：C ．【点拨】本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特征是解决此题的关键．22．B【分析】由于分式2254x x -+的值为负数，而分母x 2+4一定是正数，可知分子2x-5小于0，然后解不等式即可．【详解】解：∵分式2254x x -+的值为负数，而分母x 2+4>0，∴2x-5<0，解得52x <．故选：B ．【点拨】本题考查了分式值的正负条件及解一元一次不等式．解题的关键是得到关于x 的不等式．23．A【分析】根据题意，a 、b 、c 两两不等，可设a b c >>，易得0,0,0a b b c c a ->->-<，进而可得，a b b c --，b c c a--，a c a b --的符号，即可得出答案．【详解】解：根据题意，a 、b 、c 两两不等，可设a b c >>，易得0,0,0a b b c c a ->->-<，\0a b b c ->-，0b c c a -<-，0a c a b->-中负数的个数是1个，故选A ．【点拨】本题考查了符号法则的运用，即同号为正，异号为负．24．B【分析】根据题意可得3020x x -<ìí-<î或3020x x ->ìí->î，然后解这两个不等式组即可求出结论．【详解】解：∵分式32x x--的值为正数∴3020x x -<ìí-<î或3020x x ->ìí->î解得：3x >或2x <故选B ．【点拨】此题考查的是根据分式的值的取值范围，求字母的取值范围，掌握不等式组的解法和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．25．B【分析】分式61a +的值为正整数，则a+1的值是6的正整数约数，据此即可求出a 的值．【详解】解：分式61a +的值为正整数，且a 为整数，所以a+1=1或2或3或6．则a=0或1或2或5．故选B ．【点拨】本题考查了分式的值．理解分式61a +的值为正整数，则a+1的值是6的正整数约数是关键．26．C【分析】由x 是整数，代数式621x -的值是一个整数，可得21x -是6的因数，从而可得答案．【详解】解：x Q 是整数，代数式621x -的值是一个整数，21x \-是6的因数，211x \-=±或212x -=±或213x -=±或216x -=±当211x -=±，解得：1x =或0,x =当212x -=±，解得：32x =或12x =-，不合题意，舍去，当213x -=±，解得：2x =或1x =-，当216x -=±，解得：72x =或52x =-，不合题意，舍去，综上：符合条件的x 的值有4个．故选：.C 【点拨】本题考查的是代数式中分式的值，掌握分式的值是整数的特点是解题的关键．27．C【分析】根据题意得到m ﹣1为4的约数，确定出m 的值，即可求出答案．【详解】解：分式4m 1-的值为整数，∴m ﹣1＝±1，±2，±4，解得：m ＝2，0，3，﹣1，5，﹣3，10m -¹Q ，即1m ¹，经检验，m ＝2，0，3，﹣1，5，﹣3均符合题意，则整数m 可取的值的个数是6个．故选：C ．【点拨】本题主要考查了分式的值，根据题意判断出m ﹣1为4的约数是关键，注意分母不能为零．28．0.6【分析】根据分式的定义判断出分式的个数，然后根据频率=频数÷总数即可求出结论．【详解】解：3a b -不是分式；2x x -是分式；5m p +不是分式；12n+是分式；1x x -+是分式．共有3个分式分式的频率是3÷5=0.6故答案为：0.6．【点拨】此题考查的是分式的判断和求频率，掌握分式的定义和频率公式是解决此题的关键．29．2【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】代数式中2px ，223xy 是整式，代数式中34x +，2252x x+是分式，共有2个．故答案为：2．【点拨】本题主要考查了分式的定义，熟练掌握分式的定义是解题的关键．另外，需知道π是一个常数．30．57x -、232x -、()7m m p +、27、5- 321b a -+、2221x xy y x -+-、45b c + 【解析】【分析】根据整式与分式的定义即可判断.【详解】下列各式：321b a -+、57x -、232x -、()7m n p +、2221x xy y x -+-、27、45b c +、5-中，整式有57x -、232x -、()7m m p +、27；分式有321b a -+、2221x xy y x -+-、45b c +.故填：57x -、232x -、()7m m p +、27、5-；321b a -+、2221x xy y x -+-、45b c +.【点拨】此题主要考查分式的判断，解题的关键是熟知分式的定义.31．178x y【分析】根据已知分式的分子与分母的系数都是1，再找出分子的次数是从3开始的连续奇数，分母是由1开始的连续的整数，即可得出结论．【详解】解：∵3579234,,,x x x x y y y y，…，∴第8个分式是178x y．故答案是：178x y．【点拨】本题主要考查与分式有关的规律，找到规律是解题的关键．32．()12121n n n ++-+【分析】观察发现，每一项都是一个分数，分母依次为3、5、7，…，那么第n 项的分母是2n+1；分子依次为2，3，10，15，26，…，变化规律为：奇数项的分子是n 2+1，偶数项的分子是n 2-1，即第n 项的分子是n 2+（-1）n+1；依此即可求解．【详解】解：由分析得21(1)21n n n a n ++-=+，故答案为：21(1)21n n n a n ++-=+【点拨】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．33．157x y【分析】分子的指数为3,5,7,9……，是连续奇数，分母的指数是连续正整数，奇数项的符号为正，据此写出即可．【详解】解：第奇数个式子符号为正，分母是第几个式子就是y 是几次方，分子是第n 个式子，就是x 的第（2n +1）次方，∴第7个分式是157x y．故答案为：157x y【点拨】本题考查依据规律写式子，解题的关键是找分式的规律，要从分式符号，分子，分母等方面进行分析．34．4ma b+【分析】根据平均数的定义，列出分式，即可．【详解】解：由题意得：（m +3m ）÷（a +b ）=4m a b +，故答案是：4m a b+．【点拨】本题主要考查根据题意列分式，掌握平均数的定义和分式的概念，是解题的关键．35．55mm n +++【分析】根据有m 克盐完全溶解于n 克水后，又加入5克盐，得出总盐有5+m 克，盐水有m +n +5克，即可得出答案．【详解】解：根据题意得：要配制的盐水的质量分数是：55m m n +++，故答案为：55m m n +++．【点拨】此题考查了列代数式，关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出代数式，注意是求盐占“盐水”的分率，而不是求盐占“水”的分率．36．231xx --【分析】根据题意分式的特点即可求解．【详解】依题意可得231x x =-231x x --故答案为：231x x --．【点拨】此题主要考查分式的表示，解题的关键是熟知分式的性质．37．2x ¹【分析】根据分母不等于零分式有意义，可得答案．【详解】解：∵分式2x x -有意义，∴20x -¹解得，2x ¹故答案为：2x ¹【点拨】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．38．211x +．【分析】写出的分式使分母不等于0恒成立即可得出答案．【详解】解：按照题意：可以写分式211x +，因为x 2≥0，∴x 2+1＞0恒成立，故不论x 取任何实数，该分式都有意义故答案为：211x +．【点拨】本题主要考查了分式以及有意义，熟练分母不等于0是解决本题的关键．39．12a ¹【分析】根据分式有意义的条件，进行判断即可．【详解】解：∵分式21a a -有意义，∴2a ﹣1≠0，解得：12a ¹．故答案为：12a ¹．【点拨】本题考查了分式有意义的条件，涉及的知识点为：分式有意义，分母不为零．40．2±【分析】根据分式无意义的条件可得240x -=，再解即可．【详解】解：由题意得240x -=，解得：x =±2，故答案为：±2．【点拨】本题主要考查了分式无意义的条件，关键是掌握分式无意义，分母等于零．41．0x =【分析】直接利用分式无意义的条件分析得出答案．【详解】解：Q 分式21x x+在实数范围内无意义，0x \=，故答案为：0x =．【点拨】此题主要考查了分式有无意义的条件，正确把握相关性质是解题关键．42．6【分析】根据分式的值为0，即分子等于0，分母不等于0，从而求得b 的值；根据分式没有意义，即分母等于0，求得a 的值，从而求得a+b 的值．【详解】解：∵x=2时，分式的值为零，∴2-b=0，解得b=2．∵x=-2时，分式没有意义，∴2×（-2）+a=0，解得a=4．∴a+b=4+2=6．故答案为：6．【点拨】本题考查了分式的值为零的条件，分式有意义的条件，注意：分式的值为0，则分子等于0，分母不等于0；分式无意义，则分母等于0．43．-2【分析】分式0A B=，则0A =且 0B ¹，据此解题．【详解】解：分式2=02y y --则2=0y -且20y -¹解得：2y =±且2y ¹2y \=-故答案为：-2．【点拨】本题考查分式的值为零，分式有意义的条件等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．44．－3【分析】根据分子等于0，且分母不等于0求解即可．【详解】解：∵分式()()2923x x x -+-的值是0，∴x 2-9=0，且(x +2)(x -3)≠0，解得x =-3，故答案为：-3．【点拨】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为0，②分母的值不为0，这两个条件缺一不可．45．-7【分析】根据分式的值等于0的条件，列出方程和不等式，即可求解．【详解】解：∵分式7214a a --的值是0，∴70a -=且214a -≠0，∴a =-7．故答案是：-7．【点拨】本题主要考查分式等于0的条件，掌握分式的分子等于零，分母不等于零，则分式的值为零，是解题的关键．46．15【分析】根据题意可得出y ﹣x ＝2xy ，然后代入原式即可求出答案．【详解】解：由题意可知：y ﹣x ＝2xy ，原式＝533()23()2x y y x x y y x -+----＝53()()23()()2x y x y x y x y ----+-＝15，故答案为：15．【点拨】本题考查了分式的加减法，解题的关键是根据题意得出y ﹣x ＝2xy ，本题属于基础题型．47．34【分析】设234xy z ==＝k ≠0，得出x ＝2k ，y ＝3k ，z ＝4k ，再代入要求的式子进行计算即可得出答案．【详解】解：设234xy z ==＝k ≠0，则x ＝2k ，y ＝3k ，z ＝4k ，2x y z x y z -++-＝234264k k k k k k -++-＝34；故答案为：34．【点拨】此题主要考查了分式的求值，正确利用同一未知数表示出各数是解题的关键．48．-5【分析】先根据1115a b -=得出ab 与a -b 的关系，再代入所求代数式进行计算即可．【详解】解：∵1115b a a b ab --==，∴ab =-5（a -b ），∴原式=()5a b a b ---=-5．故答案为：-5．【点拨】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．49．52x >【分析】先说明分母是非负数，再根据分式的值是正数列式进行计算即可得解．【详解】解：210x +>，250x ->，52x \>，故答案为：52x >．【点拨】此题考查了根据分式的值的求解，利用非负数的性质判断出分子大于0是解题的关键．50．y ＞1.5．【分析】根据题意得出2y ﹣3＞0，进而进行计算解答即可．【详解】解：根据题意可得：2y ﹣3＞0，解得：y ＞1.5，故答案为：y ＞1.5．【点拨】本题考查分式的值的正负性和解一元一次不等式的知识点，正确解不等式是解题的关键．51．2或3．【分析】先把分式2221x x +-进行因式分解，然后约分，再根据分式的值是正整数，得出x-1的取值，从而得出x 的值．【详解】2221x x +-＝2(1)2=(1)(1)1x x x x ++--，要使21x -的值是正整数，则分母x ﹣1必须是2的约数，即x ﹣1＝1或2，则x ＝2或3，故答案为：2或3【点拨】此题考查了分式的值，解题的关键是根据分式式2221x x +-的值是正整数，讨论出分母x-1的得数．52．8、5、4、3【分析】根据题意可得6是x-2的倍数，然后根据x 为正整数可进行求解．【详解】解：∵分式62x -的值为正整数，∴2x-的值为1、2、3、6，∵x为正整数，∴=3x或4或5或8；故答案为8、5、4、3．【点拨】本题主要考查分式的值，熟练掌握分式的值是解题的关键．53．2或3【分析】根据题意可知2x-3必是6的因数，从而可求出答案．【详解】由题意可知：2x−3=1或2或3或6所以x=2或52或3或92，由于x是整数，∴x=2或3故答案为2或3【点拨】本题考查分式的值，解题的关键正确得出2x-3是6的因数，本题属于基础题型. 54．2或0【分析】将代数式431xx--变形为4＋11x-，从而求出满足条件的整数x的值．【详解】∵431xx--＝4＋11x-，代数式431xx--的值为整数，∴11x-为整数，∴x−1＝1或x−1＝−1，∴x＝2或0．故答案是：2或0．【点拨】本题考查了将分式变形为整数加上分式的求值问题，可以根据对应项相等的原则解答．。

人教版八年级数学上册《从分数到分式》典型例题

义务教育基础课程初中教学资料
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( x 2)( x 3) 0 ，所以 x 2 且 x 3
解 C 说明当分母等于零时，分式没有意义，这是学习与分式有关问题时需要
特别注意的一点例 3．分析要使分式的值为零，不仅要使分子等于零，同时还必须使分母不等于零
1 1 解（ 1）由分子 2 x 1 0 ，得 x .又当 x 时，分母 x 2 0 . 所以 2 2 1 2x 1 当 x 时，分式的值为零。 2 x2
1
例 8.
当 x 是什么数时，下列分式的值是零：
2 x 2 3x 2 ； x2
（ 1）
（ 2）
x 3 x 3
。
2
参考答案例 1．解答 B 说明 ①分式与整式的根本区别在于分母是否含有字母; ② 是一个常
数，不是一个字母例 2．分析因为零不能作除数，所以分式要有意义，分母必不为 0，即
例 3．当 x 取何值时，下列分式的值为零？（1）
2x 1 ； x2
（2）
x 3 x3
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例 4．

八年级数学上册-人教版八年级上册数学 15.1.1 从分数到分式《从分数到分式》典型例题(2)

《从分数到分式》典型例题例1．下列各式中不是分式的是（）A ．y x x +2B ．21πC ．21xD ．13-x x例2．分式)3)(2(1---x x x 有意义，则x 应满足条件（） A ．1≠xB ．2≠xC ．2≠x 且3≠xD ．2≠x 或3≠x例3．当x 取何值时，下列分式的值为零？（1）212-+x x ；（2）33+-x x例4．932-+x x 与31-x 是同一个分式吗？例5．若分式xx 2123-+的值为非负数，求x 的取值范围例6. 判断下列有理式中，哪些是分式？()x -151；y y 132+；2b a +；c b a c b a ++--；()312-πx ；223121y x -；例7. 求使下列分式有意义的x 的取值范围：（1）521-+x x ；（2）x x -+243；（3）()()3521+-x x ；（4）5.03222+--x x x 。

例8. 当x 是什么数时，下列分式的值是零：（1）22322+--x x x ；（2）33--x x 。

参考答案例1．解答 B说明 ①分式与整式的根本区别在于分母是否含有字母; ②π是一个常数，不是一个字母例2．分析因为零不能作除数，所以分式要有意义，分母必不为0，即 0)3)(2(≠--x x ，所以2≠x 且3≠x解 C说明当分母等于零时，分式没有意义，这是学习与分式有关问题时需要特别注意的一点例3．分析要使分式的值为零，不仅要使分子等于零，同时还必须使分母不等于零解（1）由分子012=+x ，得21-=x .又当21-=x 时，分母02≠-x . 所以当21-=x 时，分式212-+x x 的值为零。

（2）由分式03=-x ，得3±=x .当3=x 时，分母063≠=+x ；当3-=x 时，分母03=+x .所以当3=x 时，分式33+-x x 的值为零. 例4．分析分式932-+x x 有意义的条件是092≠-x ，即3≠x 和3-.而31-x 有意义的条件是3≠x ，而当3-=x 时，31-x 是有意义的. 解由于932-+x x 与31-x 有意义的条件不同，所以，它们不是同一个分式. 说明在解分式问题时，一定要学会判断一个分式在什么条件下有意义，然后再考虑其他问题.例5．分析 0>ab 可转化为0>a ，0>b 或0<a ，0<b ；0≥ba 可转化为0≥a ，0>b 或0≤a ，0<b解根据题意，得xx 2123-+0≥，可转化为（Ⅰ）⎩⎨⎧>-≥+021,023x x 和（Ⅱ）⎩⎨⎧<-≤+.021,023x x由（Ⅰ）得2132<≤-x ，由（Ⅱ）得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-≤.21,32x x 无解. 综上，x 取值范围是：2132<≤-x 例6. 分析判断有理式是否分式的依据，就是分式定义。

八年级数学上册第15章《从分数到分式》基础训练2(人教版)

15.1.1 从分数到分式基础题知识点1 分式的概念1．设A 、B 都是整式，若A B表示分式，则( ) A ．A 、B 都必须含有字母B ．A 必须含有字母C ．B 必须含有字母D ．A 、B 都必须不含有字母2．下列各式中，是分式的是( )A.35B.x 2－x ＋23C.x －13x 2＋4D.12x ＋233．列式表示下列各量：(1)王老师骑自行车用了m 小时到达距离家n 千米的学校，则王老师的平均速度是________千米/小时；若乘公共汽车则可少用0.2小时，则公共汽车的平均速度是________千米/小时；(2)某班在一次考试中，有m 人得90分，有n 人得80分，那么这两部分人合在一起的平均分是_______分．4．下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？－3b a 2，－a 2b 3，1x －1，13(a 2＋2ab ＋b 2)，2x 2x ，a π.知识点2 分式有无意义的条件5．分式2x －1无意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ≠1 B ．x ＝1C ．x ≠－1D ．x ＝－16．要使分式1x ＋1有意义，则x 应满足的条件是( ) A ．x ≠1 B ．x ≠－1C ．x ≠0D ．x ＞17．下列分式中的字母满足什么条件时，分式有意义？(1)5x ； (2)x ＋3x －3； (3)3x 2x ＋4；(4)1a －b ； (5)3m ＋2n 2m －n ； (6)1a 2－2a ＋1.知识点3 分式的值8．若分式x －3x ＋4的值为0，则x 的值是( ) A ．x ＝3 B ．x ＝0C ．x ＝－3D ．x ＝－49．已知a ＝1，b ＝2，则ab a －b的值是( ) A.12 B ．－12C ．2D ．－210．若分式x 2－1x －1的值为零，则x 的值为( ) A ．0 B ．1C ．－1D ．±111．当x________时，分式1－x ＋5的值为正；当x 为________时，分式－4x 2＋1的值为负．参考答案1.C2.C3.(1)n m n m －0.2 (2)90m ＋80nm ＋n4.分式有：－3b a 2，1x －1，2x2x ；整式有：－a 2b 3，13(a 2＋2ab ＋b 2)，a π.5.B6.B7．(1)x ≠0. (2)x ≠3. (3)x ≠－2. (4)a ≠b. (5)n≠2m. (6)a ≠1. 8.A9.D10.C11.＜5 任意实数。

人教版八年级数学上15.1.1从分数到分式-同步练习

初中数学试卷15.1.1 从分数到分式一、选择题1．下列各式①3x ，②5x y +，③12a -，④2x π-（此处π为常数）中，是分式的有（）A ．①②B ．③④C ．①③D ．①②③④2．分式21x a x +-中，当x a =-时，下列结论正确的是（） A ．分式的值为零 B ．分式无意义C ．若12a ≠-时，分式的值为零D ．若12a =-时，分式的值为零 3．下列各式中，可能取值为零的是（）A ．2211m m +-B ．211m m -+C ．211m m +- D ．211m m ++ 4．使分式21a a -无意义，a 的取值是（） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．±15. 下列各式中，无论x 取何，分式都有意义的是（）A ．121x +B ．21x x +C ．231x x+ D ．2221x x + 6. 使分式||1x x -无意义，x 的取值是（） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．±17.下列各式是分式的是（）A ．9x+4 B.x 7 C.209y + D. 5x y + 8. 下列各式中当x 为0时，分式的值为0的是（）A. B. C. D. x 7二、填空题9．________________________统称为整式．10.甲种水果每千克价格a 元，乙种水果每千克价格b 元，取甲种水果m 千克，乙种水果n 千克，混合后，平均每千克价格是_________．11.下列各式a π，11x +，15x+y ，22a b a b --，-3x 2，0•中，是分式的有___________；是整式的有___________；是有理式的有_________．12．梯形的面积为S ，上底长为m ，下底长为n ，则梯形的高写成分式为．13．下列各式11x +，1()5x y +，22a b a b --，23x -，0•中，是分式的有______ _____；是整式的有___ ______．14．当x =_______ ___时，分式x x 2121-+无意义；当x =______ ____时，分式2134x x +-无意义．15．当x =____ __时，分式392--x x 的值为零；当x =______ ____时，分式2212x x x -+-的值为零. 16．当x =___ ___时，分式436x x +-的值为1；当x ___ ____时，分式271x -+的值为负数． 17. 当x 时，分式2132x x ++有意义；当x 时，分式2323x x +-有意义. 18. 当x_______时，分式15x -+的值为正；当x______时，分式241x -+的值为负． 19．若把x 克食盐溶入b 克水中，从其中取出m 克食盐溶液，其中含纯盐________． x x 57+x x 3217-x x x --22120．李丽从家到学校的路程为s ，无风时她以平均a 米/•秒的速度骑车，便能按时到达，当风速为b 米/秒时，她若顶风按时到校，请用代数式表示她必须提前_______出发．21．永信瓶盖厂加工一批瓶盖，甲组与乙组合作需要a 天完成，若甲组单独完成需要b 天，乙组单独完成需_______天．三、解答题22．已知234x y x-=-，x 取哪些值时：（1）y 的值是正数；（2）y 的值是负数；（3）y 的值是零；（4）分式无意义．23. 当m 为何值时，分式的值为0？（1）1m m -；（2）23m m -+；（3）211m m -+．24．若分式22x x +-1的值是正数、负数、0时，求x 的取值范围．15.1.1 从分数到分式一、精心选一选1．C 2．C 3．C 4．D 5.D 6. D 7. B 8.B二、细心填一填9.单项式和多项式10.2a b m n+ +11.11x+，22a ba b--；aπ，15x+y，-3x2，0；aπ，11x+，15x+y，22a ba b--，-3x2,012．2s m n +13．11x+、22a ba b--，1()5x y+、23x-、014．12，4315．3-，1-16．3-，为任意实数17.23x≠-，32x≠．18. <5，任意实数19．xmx b+克20．（sa b--sa）秒21．ab b a -三、用心做一做22．（1）34＜x＜2；（2）x＜34或x＞2；（3）x=2；（4）x=3 423. 解：（1）∵0,10,mm=⎧⎨-≠⎩∴0m=.（2）∵20,30,mm-=⎧⎨+≠⎩∴2m=.（3）∵210,10,mm⎧-=⎨+≠⎩∴1m=．24．当x>2或x<-2时，分式的值为正数；当-2<x<2时，分式的值为负数；当x=2时，分式的值为0．答案：。