2008-2009学年度下学期高一期中考试数学试卷

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山东省济南一中08-09学年高一下学期期中(数学必修3,4)B.1

山东省济南一中2008—2009学年度高一第二学期学段质量检测数学试题（B卷）（满分120分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（共48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.）1．下列给出的赋值语句中正确的（）A．3A=B．M M===-C．2B AD．0+=x y2．用等值算法计算288和123的最大公约数为（） A．42 B．39 C．13 D．33．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为（1）；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为（2）。

则完成（1）、（2）这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）A．分层抽样法，系统抽样法B．分层抽样法，简单随机抽样法C．系统抽样法，分层抽样法D．简单随机抽样法，分层抽样法4．某校举行2008年元旦汇演，七位评委为某班的小品打出的分数如右茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A．85，1.6B．85，4C．84，1.6D．84，4.845．先后抛硬币两次，则至少一次正面朝上的概率是（）A．14B．13C．34D．236．从装有2个红球和2个黒球的袋内任取2球，那么互斥不对立的两个事件是（）A．至少有一个黒球与都是黒球B．至多有一个黒球与都是黒球C ．至少有一个黒球与至少有一个红球D ．恰有一个黒球与恰有两个黒球7．下列说法正确的是（）A ．第二象限的角是钝角B ．第三象限的角必大于第二象限的角C ．831︒-是第二象限的角D ．'9520︒-，'98440︒，'26440︒是终边相同的角8．某扇形的面积为12cm ，它的周长为4cm ，那么该扇形圆心角的度（）A ．2°B ．2C ．4°D ．49．已知θ是第二象限角,且满足2sin2sinθθ-=,则2θ是（）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角10．已知tan()3πα+=，则sin()cos()sin()cos()πααπαπα-+-+-+的值为（）A ．2B ．2-C ．3D ．3- 11．若,tan m =α且α在第三象限，则αcos 的值是（）A ．1122++m mB ．1122++m m mC ．1122++-m m D ．1122++-m m m 12．设有一个正方形网格，其中每个最小正方形的边长都等于6．现用直径等于2的硬币投掷到此网格上，则硬币落下后与格线有公共点的概率为（）A ．1636B ．2036C ．13D ．23第II 卷（共72分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）． 13．下面框图表示的程序所输出的结果是________________．14．从一批苹果中任取一个，其质量小于200g 的概率为0.10，质量大于300g 的概率为0.12，那么质量在[200,300]()g 范围内的概率为_________．15．12cos y x =-___________．16．已知1sin()32πα-=，则7cos()6πα+=________________．三、解答题（本大题共6小题，共56分．）17．（本小题8分）根据下面的公式画出求梯形面积的程序框图：1()2s a b h =+ （,a b 为上下底，h 为高）0.100.00.00.098765组组18．（本小题8分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的物理成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的分成五段[)60,50，[)70,60…[]100,90后画出如下部分．．频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求成绩在[)70,80之间的学生人数（2）求出物理成绩低于50分的学生人数；（3）估计这次考试物理学科及格率（60 以上为及格）19．（本小题10分）已知sin cos 5θθ+=-．（0θπ<<）求：（1）tan θ的值；（2）sin cos θθ-的值；（3）11sin cos θθ+的值．20．（本小题10分）若α为第三象限角，且3sin()cos(2)tan()2()sin()cot()f ππαπαααπαπα---=----（1）化简()f α；（2）若313απ=-，求()f α；（3）若31cos()25πα-=，求()f α的值．21．（本小题10分）已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R （1）若60,10R α=︒=，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；（2）若扇形周长是一定值(0)c c >，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积．22．（本小题10分）设集合}1,{bP=，}2,1,{cQ=，QP⊆, 若}9,8,7,6,5,4,3,2{,∈cb．（1）求b = c的概率；（2）求方程20x bx c++=有实根的概率．参考答案一、选择题：BDBAC DDBCB CB二、填空题13． 360 14． 0．78_15．5 {22,}33x k x k k Zππππ+≤≤+∈16．1 2 -17．18．（1）18 （2）6 （3）0．7519．（1）3 （2）5 （3）13-20．（1）()cos f αα=- （2 （3）12-21．（1）1050,33l s ππ==-（2）2α= 22．（Ⅰ） ∵Q P ⊆, 当2=b 时，9,8,7,6,5,4,3=c ；当2>b 时，9,8,7,6,5,4,3==c b ．基本事件总数为14．其中,b = c 的事件数为7种．所以b=c 的概率为21．（Ⅱ）记“方程有实根”为事件A ，若使方程有实根，则240b c ∆=-≥，即9,8,7,6,5,4==c b ，共6种．73146)(==A P。

2008-2009学年上海市七校联考高一(下)学期期中数学试卷 (解析版)

2008-2009学年上海市七校联考高一第二学期期中数学试卷一、填空题（共11题，每题4分，共计44分） 1．函数y =√log 2(3x −2)的定义域为．2．角a 的终边上有一点P （﹣3a ，4a ），a ＞0，则sin a 值为． 3．已知α∈(−π2，0)，sinα=−35，则cos （π﹣a ）．4．函数y =√3cos x ﹣sin x 的最大值是． 5．函数y ＝1+log 3x （x ≥3）的反函数为．6．若tan （α+β）=25，tan （β−π4）=14，则tan （α+π4）＝．7．若函数f （x ）＝log a x （a ＞1）在区间[a ，2a ]上的最大值是最小值的2倍，则a 的值为． 8．化简sinacosa cos a−sin a−tana 1−tan a= ．9．如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为．10．定义在R 上的函数f （x ）既是偶函数又是周期函数，若f （x ）的最小正周期是π，且当x ∈[0，π2]时，f （x ）＝sin x ，则f （5π3）的值为．11．△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，已知A ＝60°，a ＝7，现有以下判断：①bc ＝24，则S △ABC ＝6√3；②若b =√3，则B 有两解；③b +c 不可能等于15；请将所有正确的判断序号填在横线上．二、选择题（共4题，每题3分，共计12分） 12．函数y ＝sin x cos x ，x ∈R 的奇偶性（） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既奇又偶函数D ．非奇非偶函数13．若log a 25＜0，则a 的取值范围（）A ．0＜a ＜1B ．a ＞0，a ≠1C ．a ＜1D ．a ＞114．将函数y ＝sin4x 的图象向左平移π12个单位，得到y ＝sin （4x +φ）的图象，则φ等于（）A ．−π12B ．−π3C ．π3D ．π1215．函数y ＝ln cos x （−π2＜x ＜π2）的图象是（）A ．B ．C ．D ．三、解答题（共5题，共计44分） 16．解方程：log 2（x ﹣3）−log 12x =2．17．已知−π2＜x ＜0，则sin x +cos x =15．（I ）求sin x ﹣cos x 的值；（Ⅱ）求3sin 2x 2−2sin x 2cos x 2+cos 2x2tanx+cotx的值．18．如图，甲船以每小时30√2海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A 1处时，乙船位于甲船的北偏西105°的方向B 1处，此时两船相距20海里．当甲船航行20分钟到达A 2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B 2处，此时两船相距10√2海里，问乙船每小时航行多少海里？19．已知函数f(x)=2sin 2(π4+x)−√3cos2x ，x ∈R ．（1）求f （x ）的最小正周期；（2）求使f （x ）≥0成立的x 的取值集合；（3）若不等式|f （x ）﹣m |＜2在x ∈[π4，π2]上恒成立，求实数m 的取值范围．20．我们把平面直角坐标系中，函数y ＝f （x ），x ∈D 上的点P （x ，y ），满足x ∈N *，y ∈N *的点称为函数y＝f（x）的“正格点”．（1）请你选取一个m的值，使对函数f（x）＝sin mx，x∈R的图象上有正格点，并写出函数的一个正格点坐标（2）若函数f（x）＝sin mx，x∈R，m∈（1，2），与函数g（x）＝lgx的图象有正格点交点，求m的值，并写出两个函数图象的所有交点个数．（3）对于（2）中的m值，函数f（x）＝sin x，x∈[0，59]时，不等式log a x＞sin mx恒成立，求实数a的取值范围．2008-2009学年上海市七校联考高一第二学期期中数学试卷参考答案一、填空题（共11题，每题4分，共计44分） 1．函数y =√log 2(3x −2)的定义域为 [1，+∞）．【分析】根据偶次根式下大于等于0，对数函数的真数大于0建立不等式关系，然后解之即可求出函数的定义域．解：根据函数y =√2(3x −2)有意义可知 {log 2(3x −2)≥03x −2＞0解得：x ≥1故答案为：[1，+∞）【点评】本题主要考查了对数函数的定义域及其求法，以及偶次根式的定义域，属于基础题． 2．角a 的终边上有一点P （﹣3a ，4a ），a ＞0，则sin a 值为45．【分析】利用三角函数定义，若P 是角α中边上一点，坐标为（x ，y ），令r =√x 2+y 2，则 sin α=yr ，把y ，y 的值代入即可．解：∵角a 的终边上有一点P （﹣3a ，4a ），a ＞0 ∴r =√(−3a)2+(4a)2=5a ∴sin a =y r =4a 5a =45，故答案为45【点评】本题主要考查了三角函数定义，属于基础题． 3．已知α∈(−π2，0)，sinα=−35，则cos （π﹣a ） −45．【分析】利用同角三角函数的基本关系式和诱导公式，求出cos α，即可求出cos （π﹣a ）的值．解：因为α∈(−π2，0)，sinα=−35，所以cos α=45，所以cos （π﹣a ）＝﹣cos α=−45．故答案为：−45．【点评】本题是基础题考查三角函数的诱导公式与同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力，注意角的范围．4．函数y=√3cos x﹣sin x的最大值是2．【分析】先利用两角和公式对函数解析式化简整理，进而根据正弦函数的性质求得函数的最大值．解：y=√3cos x﹣sin x＝2sin（π3−x）∵﹣1≤sin（π3−x）≤1∴﹣2≤y≤2∴函数y=√3cos x﹣sin x的最大值是2故答案为：2【点评】本题主要考查了正弦函数的定义域和值域，解题的关键是对函数解析式的化简，属于基础题．5．函数y＝1+log3x（x≥3）的反函数为y＝3x﹣1（x≥2）．【分析】由函数的解析式解出自变量x，再把x、y交换位置，同时注明反函数的定义域（即原函数的值域）．解：∵y＝1+log3x（x≥3）∴x＝3y﹣1（y≥2），∴反函数为y＝3x﹣1（x≥2）故答案为：y＝3x﹣1（x≥2）【点评】本题考查求反函数的步骤和方法，注意反函数的定义域应是原函数的值域，不能根据反函数的解析式来求反函数的定义域．6．若tan（α+β）=25，tan（β−π4）=14，则tan（α+π4）＝322．【分析】把α+π4变为[（α+β）﹣（β−π4）]，然后利用两角差的正切函数的公式化简所求的式子，整体代入即可求出值．解：因为α+π4=[（α+β）﹣（β−π4）]，且tan（α+β）=25，tan（β−π4）=14，则根据两角差的正切函数的公式得：tan（α+π4）＝tan[（α+β）﹣（β−π4）]=tan(α+β)−tan(β−π4)1+tan(α+β)tan(β−π4)=25−141+25×14=322故答案为322【点评】考查学生会灵活变换角度来解决数学问题，利用两角和与差的正切函数的公式进行化简求值，以及利用整体代入的数学思想解决数学问题．7．若函数f（x）＝log a x（a＞1）在区间[a，2a]上的最大值是最小值的2倍，则a的值为2．【分析】根据f（x）＝log a x（a＞1）在定义域上为递增函数，求出在区间上的最大值、最小值，再利用它们的关系列出关于a的方程，求出符合条件的a的值．解：∵f（x）＝log a x（a＞1）在区间[a，2a]上为递增函数，∴它的最小值为f（a）＝log a a＝1，且最大值为f（2a）＝log a（2a）∵最大值是最小值的2倍，∴log a（2a）＝2，即a2＝2a，解得a＝2，或a＝0（舍去），则a的值为2．故答案为：2．【点评】本题考查了对数函数的单调性的应用，以及对数方程的求法，一般利用指对互化的式子进行求解．8．化简sinacosacos a−sin a −tana1−tan a=0．【分析】把被减式的分子利用二倍角的正弦函数公式变形，分母利用二倍角的余弦函数变形，再利用同角三角函数间的基本关系弦化切，减式利用二倍角的正切函数公式变形，相减即可得到最简结果．解：sinacosacos2a−sin2a −tana 1−tan2a=12×2sinacosacos2a−sin2a−12×2tana1−tan2a=12sin2αcos2α−12tan2α=12tan2α−12tan2α＝0．故答案为：0【点评】此题考查了三角函数的化简求值，涉及的知识有二倍角的正弦、余弦、正切函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．9．如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为78．【分析】设出顶角为C ，根据周长为底边c 的5倍，用c 表示出两腰长a 和b ，利用余弦定理表示出cos C ，把三边长代入即可求出cos C 的值．解：设顶角为C ，∵l ＝5c ， ∴a ＝b ＝2c ，由余弦定理得：cosC =a 2+b 2−c 22ab =4c 2+4c 2−c 22×2c×2c =78．故答案为：78【点评】本题主要考查余弦定理的应用．余弦定理在解三角形中应用很广泛，很好的建立了三角形的边角关系，应熟练掌握．10．定义在R 上的函数f （x ）既是偶函数又是周期函数，若f （x ）的最小正周期是π，且当x ∈[0，π2]时，f （x ）＝sin x ，则f （5π3）的值为√32 ．【分析】由题意利用函数的周期性偶函数，转化f （5π3）为f （π3），即可求出它的值．解：定义在R 上的函数f （x ）既是偶函数又是周期函数，若f （x ）的最小正周期是π，且当x ∈[0，π2]时，f （x ）＝sin x ，所以f （5π3）＝f （−π3）＝f （π3）＝sinπ3=√32．故答案为：√32．【点评】本题是基础题，考查函数的周期性，偶函数，函数值的求法，利用性质化简f （5π3）＝f （−π3）＝f （π3）＝sin π3是解题关键，仔细体会．11．△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，已知A ＝60°，a ＝7，现有以下判断：①bc ＝24，则S △ABC ＝6√3；②若b =√3，则B 有两解；③b +c 不可能等于15；请将所有正确的判断序号填在横线上 ①③ ．【分析】①由A 的度数求出sin A 的值，再由bc 的值，利用三角形的面积公式S =12bc •sin A 即可求出三角形ABC 的面积，作出判断；②由b 小于a ，根据大边对大角，得到B 的度数小于A 的度数，进而得到B 的范围，由sin A ，b 及a 的值，利用正弦定理求出sin B 的值，判断即可；③先假设b +c ＝15，可设b ＝x ，c ＝15﹣x ，再由a 及cos A 的值，利用余弦定理列出关于x的方程，根据根的判别式小于0，得到此方程无解，故b+c不可能为15．解：①∵A＝60°，即sin A=√32，又bc＝24，∴S△ABC=12bc•sin A═6√3，本选项正确；②∵7＞√3，即a＞b，∴A＞B，即B＜60°，根据正弦定理asinA =bsinB得：sin B=√3×√327=314，则B只有一解，本选项错误；③若b+c＝15，设b＝x，则c＝15﹣x，根据余弦定理a2＝b2+c2﹣2bc•cos A，即49＝x2+（15﹣x）2﹣x（15﹣x），整理得：3x2﹣45x+176＝0，∵△＝452﹣12×176＝﹣87＜0，∴此方程无解，则b+c不可能为15，本选项正确，则正确的选项有：①③．故答案为：①③【点评】此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：正弦、余弦定理，三角形的面积公式，一元二次方程解的情况，以及三角形的边角关系，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．二、选择题（共4题，每题3分，共计12分）12．函数y＝sin x cos x，x∈R的奇偶性（）A．奇函数B．偶函数C．既奇又偶函数D．非奇非偶函数【分析】由y＝sin x cos x=12sin2x可判断其奇偶性．解：令f（x）＝sin x cos x，∵f（x）=12sin2x，f（﹣x）=−12sin2x=−f（x）∴f（x）＝sin x cos x为奇函数．故选：A．【点评】本题考查正弦函数的奇偶性，重点是倍角公式的应用，也可以直接根据奇偶函数的定义进行判断，属于简单题．13．若log a 25＜0，则a 的取值范围（）A ．0＜a ＜1B ．a ＞0，a ≠1C ．a ＜1D ．a ＞1【分析】由已知中log a 25＜0，根据对数的运算性质，我们可将原不等式转化为log a 25＜log a 1，即函数y ＝log a x 为增函数，进而根据对数函数的单调性与底数a 的关系，确定出a 的取值范围．解：∵log a 25＜0，即log a 25＜log a 1故函数y ＝log a x 为增函数故a ＞1 故选：D ．【点评】本题考查的知识点是对数函数的单调性，其中根据已知条件，结合对数的运算性质，确定出对数函数的单调性，是解答本题的关键． 14．将函数y ＝sin4x 的图象向左平移π12个单位，得到y ＝sin （4x +φ）的图象，则φ等于（）A ．−π12B ．−π3C ．π3D ．π12【分析】利用函数图象的平移，求出函数的解析式，与已知解析式比较，即可得到φ的值．解：函数y ＝sin4x 的图象向左平移π12个单位，得到y =sin4(x +π12)的图象，就是y ＝sin （4x +φ）的图象，故φ=π3 故选：C ．【点评】本题是基础题，考查三角函数的图象的平移，注意平移的方向，基本知识的考查题目．15．函数y ＝ln cos x （−π2＜x ＜π2）的图象是（）A ．B ．C ．D ．【分析】利用函数y =lncosx(−π2＜x ＜π2)的奇偶性可排除一些选项，利用函数的有界性可排除一些个选项．从而得以解决．解：∵cos （﹣x ）＝cos x ，∴y =lncosx(−π2＜x ＜π2)是偶函数，可排除B 、D ，由cos x ≤1⇒ln cos x ≤0排除C ，故选：A ．【点评】本小题主要考查复合函数的图象识别．属于基础题．三、解答题（共5题，共计44分） 16．解方程：log 2（x ﹣3）−log 12x =2．【分析】由已知中log 2（x ﹣3）−log 12x =2，由对数的运算性质，我们可得x 2﹣3x ﹣4＝0，解方程后，检验即可得到答案．解：若log 2（x ﹣3）−log 12x =2．则x 2﹣3x ﹣4＝0，… 解得x ＝4，或x ＝﹣1 经检验：方程的解为x ＝4．…【点评】本题考查的知识点是对数的运算性质，其中利用对数的运算性质，将已知中的方程转化为整式方程是解答醒的关键，解答时，易忽略对数的真数部分大于0，而错解为4，或﹣1．17．已知−π2＜x ＜0，则sin x +cos x =15．（I ）求sin x ﹣cos x 的值；（Ⅱ）求3sin 2x 2−2sin x 2cos x 2+cos 2x2tanx+cotx的值．【分析】（Ⅰ）把sin x +cos x =15两边平方求得sin x cos x 的值，进而根据∵（sin x ﹣cos x ）2＝1﹣2sin x cos x 求得（sin x ﹣cos x ）2＝，进而根据−π2＜x ＜0确定sin x ﹣cos x 的正负，求得答案．（Ⅱ）先把原式中的正切转换成弦，进而根据倍角公式化简整理，把（1）中求得的sin x cos x 和sin x ﹣cos x 代入即可得到答案．解：（Ⅰ）由sin x +cos x =15，平方得sin 2x +2sin x cos x +cos 2x =125，即2sin x cos x =−2425． ∵（sin x ﹣cos x ）2＝1﹣2sin x cos x =4925．又∵−π2＜x ＜0，∴sin x ＜0，cos x ＞0，sin x ﹣cos x ＜0，故sin x ﹣cos x =−75．（Ⅱ）3sin 2x 2−2sin x 2cos x 2+cos 2x 2tanx+cotx=2sin 2x 2−sinx+1sinx cosx +cosx sinx =sin x cos x （2﹣cos x ﹣sin x ）＝（−1225）×（2−15）=−108125【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系的应用．要特别注意函数值的正负号的判定．18．如图，甲船以每小时30√2海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A 1处时，乙船位于甲船的北偏西105°的方向B 1处，此时两船相距20海里．当甲船航行20分钟到达A 2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B 2处，此时两船相距10√2海里，问乙船每小时航行多少海里？【分析】连接A 1B 2，依题意可知A 2B 2，求得A 1A 2的值，推断出△A 1A 2B 2是等边三角形，进而求得∠B 1A 1B 2，在△A 1B 2B 1中，利用余弦定理求得B 1B 2的值，进而求得乙船的速度．解：如图，连接A 1B 2，A 2B 2=10√2，A 1A 2=2060×30√2=10√2，△A 1A 2B 2是等边三角形，∠B 1A 1B 2＝105°﹣60°＝45°，在△A 1B 2B 1中，由余弦定理得B 1B 22＝A 1B 12+A 1B 22﹣2A 1B 1•A 1B 2cos45°=202+(10√2)2−2×20×10√2×√22=200，B 1B 2=10√2．因此乙船的速度的大小为10√220×60=30√2．答：乙船每小时航行30√2海里．【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用．要能综合运用余弦定理，正弦定理等基础知识，考查了综合分析问题和解决实际问题的能力．19．已知函数f(x)=2sin 2(π4+x)−√3cos2x ，x ∈R ．（1）求f （x ）的最小正周期；（2）求使f （x ）≥0成立的x 的取值集合；（3）若不等式|f （x ）﹣m |＜2在x ∈[π4，π2]上恒成立，求实数m 的取值范围．【分析】利用二倍角的余弦函数公式化简函数解析式中的第一项，然后给化简后的后两项提取2，利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，（1）由化简后的解析式，找出ω的值，代入周期公式T =2πω，即可求出函数的最小正周期；（2）令化简后的解析式大于等于0，求出正弦函数的值域，根据正弦函数的图象与性质，列出关于x 的不等式，求出不等式的解集即可得到满足题意的集合；（3）由x 的范围，求出这个角的范围，利用正弦函数的值域得出函数f （x ）的最大值及最小值，不等式|f （x ）﹣m |＜2在x ∈[π4，π2]上恒成立，即f （x ）﹣2＜m ＜f （x ）+2在x ∈[π4，π2]上恒成立，根据函数的最值，即可得到m 的范围．解：f(x)=[1−cos(π2+2x)]−√3cos2x （1分）=1+sin2x −√3cos2x=2sin(2x −π3)+1，（1）T =2π2=π；（2）2sin(2x −π3)+1≥0⇒sin(2x −π3)≥−12∴2kπ−π6≤2x−π3≤2kπ+5π6，k∈Z∴kπ+π12≤x≤kπ+7π12，k∈Z，∴使f（x）≥0成立的x的取值集合为{x|kπ+π12≤x≤kπ+7π12，k∈Z}；（3）∵x∈[π4，π2]，∴2x−π3∈[π6，2π3]，∴2≤1+2sin(2x−π3)≤3，∴[f（x）]max＝3，[f（x）]min＝2，∴|f（x）﹣m|＜2在x∈[π4，π2]上恒成立，即f（x）﹣2＜m＜f（x）+2在x∈[π4，π2]上恒成立，∴[f（x）]max﹣2＜m＜[f（x）]min+2，∴1＜m＜4，∴实数m的取值范围为[1，4]．【点评】此题考查了三角函数的周期性及其求法，正弦函数的定义域及值域，正弦函数的单调性，以及不等式恒成立满足的条件，利用三角函数的恒等变形把函数解析式化为一个角的正弦函数是本题的突破点．20．我们把平面直角坐标系中，函数y＝f（x），x∈D上的点P（x，y），满足x∈N*，y∈N*的点称为函数y＝f（x）的“正格点”．（1）请你选取一个m的值，使对函数f（x）＝sin mx，x∈R的图象上有正格点，并写出函数的一个正格点坐标（2）若函数f（x）＝sin mx，x∈R，m∈（1，2），与函数g（x）＝lgx的图象有正格点交点，求m的值，并写出两个函数图象的所有交点个数．（3）对于（2）中的m值，函数f（x）＝sin x，x∈[0，59]时，不等式log a x＞sin mx恒成立，求实数a的取值范围．【分析】（1）取m=π2，可求相应正格点坐标；（2）作出两个函数图象，利用图象可知正格点交点只有一个点为（10，1），从而有2kπ+π2 =10m，m=4k+120π，(k∈z)，m∈(1，2)，所以m=9π20，故可解；（3）利用（2）的图象，分a＞1、0＜a＜1进行讨论．解：（1）若取m=π2时，正格点坐标（1，1），（5，1）（9，1）等（答案不唯一）…（2）作出两个函数图象，可知函数f（x）＝sin mx，x∈R，与函数g（x）＝lgx的图象有正格点交点只有一个点为（10，1）∴2kπ+π2=10m，m=4k+120π，(k∈z)，m∈(1，2)，∴m=9π20．…根据图象可知：两个函数图象的所有交点个数为5个．（注意：最后两个点非常接近，几乎粘合在一起．）…（3）由（2）知f(x)=sin 9π20x，x∈[0，59]，∴①当a＞1时，不等式log a x＞sin mx不能成立…②当0＜a＜1时，由图（2）可知loga 59＞sinπ4=√22，∴(59)√2＜a＜1⋯【点评】本题考查新定义，考查数形结合的思想，正确理解新定义时关键．。

河南省实验中学2008- -2009学年下期期中试卷高一年级数学

河南省实验中学2008- -2009学年下期期中试卷高一年级数学(时间:120分钟,满分:150分)第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本卷共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将所选答案填在答题卷上.1.在程序框图中，算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的 A.处理框内 B.判断框内 C. 终端框内 D.输入输出框内2.如果角θ的终边经过点12⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，那么tan θ的值是A ．12B ．C ． 3.在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个.用系统抽样法从中抽取一个容量为20的样本.则每个个体被抽取到的概率是A ．241 B ．361 C ．601 D ．61 4.已知1sin 1cos 2αα+＝－，则cos sin 1αα－的值是A ．12B ．12－ C ．2 D ．－25.用秦九韶算法求多项式2311537)(23=+-+=x x x x x f 在时的值，在运算过程中下列数值不会出现的是 A ．164 B ．3767 C ．86652 D ．85169 6.下列说法一定正确的是A.一名篮球运动员，号称“百发百中”，若罚球三次，不会出现三投都不中的情况B.一枚硬币掷一次得到正面的概率为21，那么掷两次一定会出现一次正面 C.如买彩票中奖的概率是万分之一，则买一万元的彩票一定会中奖一元 D.随机事件发生的概率与试验次数无关7.暗箱中有红、白、黑3双只有颜色不同的手套，从中随机的取出2只，则取出的手套成双的概率是A ．13B ．23C ．15D ．458.有以下命题①终边相同的角的同名三角函数值相等；②终边在x 轴上的角的集合是｛α|α=2k π，k ∈Z｝；③若sin α>0，则α是第一、二象限的角； ④若sin α=sin β，则α=2k π+β，（k ∈Z）.其中正确命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．09.2008北京奥运会上，七位裁判为某运动员打出的分数为如图所示的茎叶图，则去掉一个A ．84B ．84，1.6C ．85，1.6D ．8510.右面的程序框图中，如果输入三个实数a 、b 、c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的 A. c > x? B. x > c?C. c > b?D. b > c?11.随机向边长为2的正方形ABCD 中投一点P, 则点P 与A 的距离不小于1且使CPD ∠为锐角的概率是A ．16πB ．163πC ．1－163πD ．1－ 16π12.若θ为第二象限角，且2cos 2sin 212sin 2cos θθθθ-=-，那么2θ是A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角 D ．第四象限角第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卷的横线上.13.某地区有300家商店，其中大型商店30家，中型商店75家，小型商店195家，为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本，若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是 . 14.在右图给出的程序中，若输入a=333，k=5，则输出的b 为 .15.函数x x y tan log 221++=的定义域为 .16.定义集合A 与B 的差集A －B ＝{x|x ∈A 且x ∉B}，记“从集合A 中任取一个元素x ，x ∈A －B ”为事件E ，“从集合A 中任取一个元素x ，x ∈A ∩B ”为事件F ；P(E)为事件E 发生的概率，P(F)为事件F 发生的概率，当a 、b ∈Z ，且a ＜－1，b ≥1时，设集合A ＝{x ∈Z|a ＜x ＜0}，集合B ＝{x ∈Z|－b ＜x ＜b}.给出以下判断：①当a ＝－4，b ＝2时P(E)＝23，P(F)＝13； ②总有P(E)＋P(F)＝1成立；③若P(E)＝1，则a ＝－2，b ＝1； ④P(F)不可能等于1. 其中所有正确判断的序号为_____________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21、0.23、0.25、0.28，计算这个射手在一次射击中，（1）射中10环或7环的概率；（2）不够7环的概率. 18．（本小题满分12分）写出计算2222135999++++ 的程序，并画出程序框图. 19．（本小题满分12分）已知1tan tan αα，是关于x 的方程0822=-+-k kx x 的两个实根，且παπ273<<，求ααsin cos +的值.20．（本小题满分12分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[)50,40，[)60,50…[]100,90后，画出部分频率分布直方图（见答题卷）.观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分. 21．（本小题满分12分）某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y 关于x 的线性回归方程 y bx a =+；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠?（参考公式：线性回归方程系数公式 1221ni ii nii x y nx yb xnx ==-⋅=-∑∑，a y bx =-）22. (本小题满分12分)（1）若以连续两次掷骰子分别得到的点数m,n 作为点P 的坐标（m,n ），求：点P 落在圆1822=+y x 内的概率.（2）在区间[1,6]上任取两实数m,n ，求：使方程022=++n mx x 没有实数根的概率.河南省实验中学2008- -2009学年下期期中试卷高一数学参考答案一.选择题A D D A D D C AB AC C 二.填空题13.5 14.)5(2313 15.]4,[2,0ππ⋃⎪⎭⎫⎝⎛ 16.①② 三.解答题17. 解：（1）设射中10环为事件A ，射中7环为事件B ，射中10环或7环为B A ⋃，而A 与B 是互斥的，故)()()(B P A P B A P +=⋃=0.49。

江苏省盐城中学08-09学年高一数学下学期期中考试(B卷)

江苏省盐城中学 2008-2009学年度第二学期期中考试高一年级数学试题（2009.04）命题人：刘进徐衢审题人：吴彤一．填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．将正确答案填入答题纸的相应横线．．．．．．．．上．） 1.sin210o=_____2.直线9x －4y =36的纵截距为__________.3.以两点A(-3,-1)和B(5,5)为直径端点的圆的方程是_________________.4.已知||5a =，||4b =，310=⋅，则a 与b 的夹角θ=______.5.已知角α的终边过点)3,4(-P ，则ααcos sin 2+=_____________.6.已知直线0742:1=+-y x l ，则过点)7,3(A 且与直线1l 垂直的直线的方程是 .7.已知)2,0(π∈x ,当函数x y sin =与x y cos =全部是减函数时，x 的取值范围是 .8.平行于直线012=+-y x 且与圆522=+y x 相切的直线方程9.在ABC ∆中，点D 是BC 中点，(3,2)AB =-，(5,1)AC =--，则AD 坐标． 10.把函数x y sin =的图象上所有的点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把图象向左平移4π个单位，这时对应于这个图象的函数解析式是_________. 11.实数xy y x y x y x 则满足,03232,22=+--+的最大值为__________.12.平面上三点C B A ,,,3=,4=,5=则·+·+· 的值等于______.13. (A)设圆C 的方程022222=---+y x y x ,直线l 的方程,01)1(=--+my x m 对任意实数m ，圆C 与直线l 的位置关系是____________.(B) 已知点)0)(,(≠ab b a M 是圆222:r y x C =+内的一点,直线l 是以M 为中点的弦所在直线,直线m 的方程是2r by ax =+,则m 与直线l 的位置关系为_________;m与圆C 的位置关系为_________.14. (A)下列命题中:①)227cos(2x y --=π是奇函数;②若βα,是第一象限角,且βα>,则βαsin sin >;③83π-=x 是函数)432s i n (3π-=x y 的一条对称轴;④函数)24s i n (x y -=π的单调减区间是).](83,8[Z k k k ∈+-ππππ正确的序号是 . (B)设函数),2||,0)(sin()(πϕωϕω<>+=x x f 给出一下四个结论:(1)它的周期为π; (2)它的图像关于直线12π=x 对称;(3)它的图像关于;)0,3(对称π(4)在区间)0,6(π-上是增函数.以其中两个论断为条件,另两个论断为结论,写出你认为正确的一个命题:______________(填上你认为正确的一个命题即可).二．解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸．．．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本题满分14分）化简：)72cos()22cos(1)223sin()62sin(1π-+--+π+π++x x x x16．（本题满分14分）已知()4,3a =，()1,2b =-，,m a b λ=-2n a b =+，按下列条件求实数λ的值。

郑州市2008-2009高一下期期中五校联考数学试题(必修3+必修4)(含答案)(word版)

郑州市2008-2009高一下期期中五校联考数学试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下面对算法描述正确的是A ．算法只能用自然语言来描述B ．算法只能用图形方式来描述C ．同一个问题可以有不同的算法D ．同一个问题的算法不同，结果必然不同 2．=0210sinA ．23 B ．23- C ．21 D ．21- 3．从装有2个红球和2个白球的袋中任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是A ．至少有1个白球，都是白球B ．至少有1个白球，至少有1个红球C ．恰有1个白球，恰有2个白球D ．至少有1个白球，都是红球 4．若函数)sin(ϕ+=x y 为偶函数，则ϕ的一个取值为A ．4πB ．2πC ．πD ．π25．当3=a 时，下面的程序段输出的结果是A ．9B ．3C ．10D ．6 6．已知54sin =θ，且θ是第二象限角，那么θtan 等于A ．34-B ．43- C ．43 D ．347．某质量监督局要对某厂6月份生产的三种型号的轿车进行抽检，已知6月份该厂共生产甲种轿车1400辆，乙种轿车6000辆，丙种轿车2000辆，现采用分层抽样的方法抽取47辆进行检验，则这三种型号的轿车依次应抽取A ．14辆，21辆，12辆B ．7辆，30辆，10辆C ．10辆，20辆，17辆D ．8辆，21辆，18辆 8．若54)sin(=+θπ，53)2sin(=+θπ，则θ角的终边在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．如果执行右面的程序框图，那么输出的=SA ．10B ．22C ．46D ．94 10．设75sinπ=a ，72cos π=b ，72tan π=c ，则 A ．c b a << B ．b c a << C ．a c b << D ．c a b << 11．将一枚质地均匀的硬币连续投掷4次，出现“3次正面朝上，1次反面朝上”的概率是 A ．41 B ．21 C ．161 D ．81 12．运行如右程序：当输入168，72时，输出的结果是A ．12B ．24C ．36D ．72第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上） 13．观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在[2700,3000) 的频率为．14．把9化成二进制数，结果为． 15．使函数x y cos =是增函数，x y sin =是减函数的角x 的取值范围是．16．在下面的程序框图中，如果运行的结果为120=S ，那么判断框中应填入．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）求证：1cos sin sin cos 1+=-αααα．。

河南大学附中2008—2009学年下学期高一期中考试--数学(分校)

高一数学试卷命题、打印、校对缑旭娟一、选择题（每小题5分）1. 为了了解某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析。

在这个问题中，5000名学生成绩的全体是 A. 总体 B. 个体C. 从总体中抽取的一个样本D. 样本的容量 2. 为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是A ．2B ．4C ．5D ．63. 下列事件：①物体在重力作用下会自由下落；②方程0322=+-x x 有两个不相等的实数根；③下周日会下雨；④某寻呼台每天某一时段内收到传呼的次数少于10次。

其中随机事件的个数为A. 1B. 2C. 3D. 4 4. 一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是 A. 至多有一次中靶 B. 两次都中靶 C. 只有一次中靶 D. 两次都不中靶 5. 求值)600cos(o - A. 23-B. 21- C.21 D. 22-6. 若ABC ∆的内角A 满足41A sin 2=，则角A 的值为A.6πB.3πC.3π或32π D.6π或65π7. 把38化成二进制数为A. 100110(2)B. 101010(2)C. 110100(2)D. 110010(2) 8. 下面为一个求30个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为 s =0 i =1INPUT “x =”；x DO s =s +x i =i +1a =s /30 PRINT aENDA. i >30B. i <30C. i >=30D. i <=309. 某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测。

若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是A. 4B. 5C. 6D. 7 10. 同时掷两个骰子，向上的点数之和是5的概率是A. 212B. 91C. 152D. 18111. 在一个边长为b a ,的矩形)0(>>b a 内画一个梯形，上、下底分别为3a和2a，两底都在矩形的长为a 的边上，向该矩形内随机投一点，所投的点落在梯形内部的概率是A.121 B.125 C.21 D.12712. 若a =+ααcos sin ，则αα33cos sin +的值等于A. 212-a B. 3a C.2)3(2a a - D.2)3(2-a a二、填空题（每小题5分）13. 某校有甲、乙两个兴趣班。

山东省济南一中08-09学年高一下学期期中(数学)A

1a = 3b = a a b =+ b a b =- PRINT a ，b山东省济南一中2008—2009学年度高一第二学期学段质量检测数学试题（A 卷）（满分120分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（共48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.）1．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（）A ．4,2-B ．4,1C ．4,3D ．6,02．用秦九韶算法求多项式763()232f x x x x x =+-+，当2x =时求值，需要做的乘法和加法的次数分别是（） A ．7,4 B ．6,7 C ．7,7 D ．4,4 3．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（） A ．24 B ．18 C ．16 D ．124．一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别（） A ．57.2 3.6 B ．57.2 56.4 C ．62.8 63.6D ．62.8 3.6 5．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是（） A ．至少有1名男生与全是女生 B ．至少有1名男生与全是男生 C ．至少有1名男生与至少有1名女生 D ．恰有1名男生与恰有2名女生6．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（）A ．13B ．12C ．23D ．347．若角,αβ的终边互为反向延长线，则α与β的关系一定是（）A ．αβ=-B ．360k αβ-=-⋅︒（k Z ∈）C ．180αβ=︒+D ．(21)180k αβ=+︒+ （k Z ∈） 8．若,160tan a =则2000sin 等于（）A ．21aa+ B ．21aa + C ．211a+ D ．211a+-9．α是第二象限角，(0)P x x ≠为其终边上一点，且cos 4x α=，则sin α的值为（）A ．4 B C ． D 10．若点(sin cos ,tan )P ααα-在第一象限,则在[0,2)π内α的取值范围是（）A ．35(,)(,)244ππππ B ．5(,)(,)424ππππC ．53(0,)(,)442πππD ．33(,)(,)244ππππ11．若sin cos 2,sin cos αααα+=-则3sin(5)sin()2παπα-⋅-等于（）A ．34B ．310C ．310±D ．310-12．已知正三棱锥S ABC -的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点P ，使得 12P ABC S ABC V V --<的概率是（）A ．78B ．34C ．12D ．14第II 卷（共72分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）． 13．下面框图表示的程序所输出的结果是________________．14．在0到1之间任取两个实数，则它们的平方和大于1的概率是． 15．y =_________________________________．16．()cos 4n f n π=，求(1)(2)(3)......(2007)f f f f ++++=________．三、解答题（本大题共6小题，共56分．） 17．（本小题8分）在国内投寄平信，每封信重量x (g)不超过60g 的邮资（单位：分）标准为⎪⎩⎪⎨⎧∈∈∈=]60,40(,240]40,20(,160]20,0(,80x x x y 画出计算邮费的程序框图。

2008-2009学年河南省郑州市外语高中第二学期高一数学期中考试试题必修4

河南省郑州市外语高中2008—2009学年度第二学期期中考试高一数学试题（必修4）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的，把正确答案的代号填在括号内.）1．若点P 在34π的终边上，且|OP|=2，则点P 的坐标（）A ．)3,1(B ．)1,3(-C ．)3,1(--D ．)3,1(-2．已知AB =（5，-3），C （-1，3），CD =2AB ，则点D 的坐标为（A ）（11，9）（B ）（4，0）（C ）（9，3）（D ）（9，-3）3．设向量)21,(cos α=→a 的模为22，则c os2α=( ) A.41- B.21- C.21 D.234．已知)]1(3cos[3)]1(3sin[)(+π-+π=x x x f ,则f (1)+f (2)+……+f (2005)+f (2006)=( )A.32B.3C.1D.05．在sin sin cos cos ,ABC A B A B ∆⋅<⋅中，则这个三角形的形状是（A ）锐角三角形（B ）钝角三角形（C ）直角三角形（D ）等腰三角形6．把函数y =c os x 的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），然后把图象向左平移4π个单位，则所得图形对应的函数解析式为（） A.)421cos(π+=x y B. )42cos(π+=x yC. )821cos(π+=x yD. )22cos(π+=x y7．已知P(4,-9),Q(-2,3),y 轴与线段PQ 的交点为M ，则M 分−→−PQ 所成的比为（） A ．31B.21 C.2 D.38．己知12,e e 是夹角为60的两个单位向量，则122a e e =+与1232b e e =-+的夹角的余弦值是（A ）12 （B ）12- （C （D ）9．若→→b a ,均为非零向量，则“→→⊥b a ”是“||||→→→→-=+b a b a ”的（）A ．充要条件 B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件10．若函数f (x )=si nax +c os ax (a >0)的最小正周期为1，则它的图像的一个对称中心为（） A ．)0,8(π- B.(0,0) C.(0,81-) D.)0,81(11．设向量)20cos ,20(sin ),25sin ,25(cos o o o o b a ==→→,若→→→+=b t a c (t ∈R),则||→c 的最小值为（） A ．2 B.1 C.22 D.21 12．已知函数f (x )=f (π-x ),且当)2,2(ππ-∈x 时，f (x )=x +sin x ,设a =f (1),b =f (2),c =f (3),则（） A.a<b<c B.b<c<a C.c<b<a D.c<a<b二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，把最简单结果填在题后的横线上. 13． 40tan 80tan 340tan 80tan -+的值等于 14．设=→a (-sin15o ,cos15o),则→a 与OX 的夹角为________________. 15．已知sin β+2sin(2α+β)=0,且2π≠αk ,π+π≠β+αk 2(k ∈Z), 则3tan(α+β)+tan α=_______.16．下面有四个命题：（1）函数y=sin(32x ＋2π)是偶函数；（2）函数f (x )=|2cos 2x -1|的最小正周期是π；（3）函数f (x )=sin(x +4π)在]2,2[ππ-上是增函数；（4）函数f (x )=a sin x -b cos x 的图象的一条对称轴为直线x =4π,则a+b =0. 其中正确命题的序号是_____________________.三.解答题（本大题共6小题，52分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（8分）已知向量33(cos ,sin ),(cos ,sin ),||1,[0,]2222x x x xa b a b x π==-+=∈，求x 。

福建省泉州七中08-09学年高一下学期期中考试(数学)

泉州七中2008-2009学年度下学期高一期中考数学测试卷（平行班）考试时间：120分钟满分：150分命卷人：陈炳烈复核人：曹东方说明：本卷分第一卷和第二卷两部分第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卡相应的位置）．1．设α角属于第二象限，且2cos2cosαα-=，则2α角属于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2. 已知向量a b 、满足1,4,a b ==，且2a b =，则a 与b 的夹角为（） A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 3．函数)652cos(3π-=x y 的最小正周期是（）A ．52πB ．25π C ．π2 D ．π54.为了得到函数y =sin （2x －6π）的图象，可以将函数y =sin2x 的图象（） A.向右平移6π个单位长度； B.向右平移π12个单位长度； C.向左平移6π个单位长度； D.向左平移π12个单位长度 5．如图1所示，D 是ABC ∆的边AB 上的中点，则向量CD =（）．A.12BC BA -+B. 12BC BA -- C. 12BC BA - D. 12BC BA +6．函数))(6cos()3sin(2R x x x y ∈+--=ππ的最小值等于（）A ．3-B ．2-C ．1-D ．7．已知向量(3,1)a =，b 是不平行于x 轴的单位向量，且3=⋅b a ，则b =（）．A ．（1,22）B ．（1,22） C．（1,44） D ．（1,0） 8．若角α的终边落在直线0=+y x 上，则ααααcos cos 1sin 1sin 22-+-的值等于（）． A ．2 B ．2- C ．2-或2 D ．09．正方形ABCD 的边长为1，记→AB ＝→a ，→BC ＝→b ，→AC ＝→c ，则下列结论错误．．的是（）ACB图A ．(→a －→b )·→c ＝0 B ．(→a ＋→b －→c )·→a ＝0C ．(|→a －→c |－|→b |)·→a ＝0D ．|→a ＋→b ＋→c |＝22 10. 已知下列命题中：（1）若k R ∈，且0kb =，则0k =或0b =；（2）若0a b ⋅=，则0a =或0b =；（3）若不平行的两个非零向量b a ,，满足||||b a =，则0)()(=-⋅+b a b a ；（4）若a 与b 平行，则||||a b a b =⋅其中真命题的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．311、已知tan α ,tan β是方程x 2+33x+4=0的两个根，且2π-<α<2π， 2π-<β<2π则 α+β =（）A3π B 32π- C 3π或32π- D 3π- 或 32π12．已知非零向量AB →与AC →满足(AB →|AB →| +AC →|AC →| )·BC →=0且AB →|AB →| ·AC →|AC →| =12 , 则△ABC 为 ( )A.三边均不相等的三角形B.直角三角形C.等腰非等边三角形D.等边三角形第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 函数lg 2y cos x =的定义域为______________________________。

北京市101中学2008-2009学年下学期期中考试高一数学试卷

北京一零一中2008－2009学年度第二学期期中考试高一数学命题人：王海涛审核：高一数学组一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1.不等式x +3y －2≥0表示直线x +3y －2=0A.上方的平面区域；B.下方的平面区域C.上方的平面区域(包括直线本身)D.下方的平面区域(包括直线本身) 2.已知等差数列{}n a 的通项公式为32n a n =- , 则它的公差为 A .2 B .3 C. 3- D. 2-3.在ABC ∆中，bcc b a ++=222，则A 等于A ︒︒︒︒30.45.60.120.D C B4.在ABC ∆中,80,100,45a b A ︒===,则此三角形解的情况是 A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解5.在等比数列}{n a 中, ,8,1641=-=a a 则=7aA.4-B.4±C. 2-D. 2± 6.若b < a <0, d <c <0,则 A ．ac<bdB ．db c a > C ．a+c>b+d D ．a －c >b －d7.若a 、b 为实数, 且a +b=2, 则3a+3b的最小值为 A ．18 B ．6 C ．23D ．2438.不等式12--x x ≥0的解集是A.[)+∞,2B.(][)+∞∞-,21,C.()1,∞-D. ()[)+∞∞-,21,9．在⊿ABC 中，BC b c cos cos =，则此三角形为 A ．直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形 10. 数列{a n }的通项公式是a n =1(1)n n +(n ∈N*)，若前n 项的和为1011，则项数为A ．12B ．10C ．11D ．9二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

福建省泉州一中08—09学年度高一数学下学期期中试卷

某某省某某一中08—09学年度下学期期中试卷高一数学 Ⅰ卷一、单项选择题（请把选项代号填入Ⅱ卷相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．，每题5分。

本题满分75分） 1．0sin 210=( ) A ．21B ．21-C ．23D ．23-2.已知AM 是ABC ∆的BC 边上的中线，若→-AB =→a 、=→-AC →b ，则→-AM 等于( )A.)(21→→-b a B.)(21→→--b aC.)(21→→+b aD.)(21→→+-b a 3.函数)43sin(π-=x y 图象的一个对称中心是（）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,12π B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,127π C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛0,127π D ．⎪⎭⎫⎝⎛0,1211π 4.如果点)cos ,(tan θθP 位于第三象限，那么角θ所在象限是（） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5．给出命题（1）零向量的长度为零，方向是任意的. （2）若a ，b 都是单位向量，则a ＝b . （3）向量AB 与向量BA 相等.（4）若非零向量AB 与CD 是共线向量，则A ，B ，C ，D 四点共线. 以上命题中，正确命题序号是( )A.（1）B.（2）C.（1）和（3）D.（1）和（4）6.在四边形ABCD 中，如果0AB BC = ，AB DC =，那么四边形ABCD 的形状是( ) A. 直角梯形 B.菱形 C.正方形 D. 矩形7.设02x π≤≤,sin cos x x =-, 则( ) A.0x π≤≤ B.744x ππ≤≤C.544x ππ≤≤D.322x ππ≤≤ 8.若角α的顶点在原点，始边与x 轴正半轴重合，终边为射线430(0)x y x +=>，则2sin cos (cos tan )αααα++的值是（）A.15 B. 25 C. 85 D. 959.在△ABC 中，若sin 2cos sin C A B =，则此三角形必是( )A.等腰三角形B.正三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形 10．要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos y x π⎛⎫=-⎪3⎝⎭的图象（） A ．向右平移π6个单位 B ．向右平移π3个单位 C ．向左平移π3个单位D ．向左平移π6个单位11．已知向量(1)(1)n n ==-，，，a b ，若2-a b 与b 垂直，则=a ( ) A ．1BC ．2D ．412．设A （a,1）, B(2,b), C(4,5)为坐标平面上的3个点，O 为坐标原点，若OA 与OB 在OC 上的投影相同，则a 与b 满足的关系式为（）A ．5a —4b=3B ．4a —5b=3C ．5a +4b=14D ．4a +5b=1413．函数6cos 6sin 42-+=x x y )323(ππ≤≤-x 的值域是（）A ．[]0,6-B ．]41,0[ C ．]41,12[-D ．]41,6[-14.定义在R 上的函数()f x 既是偶函数，又是周期函数. 若()f x 的最小正周期π且当[0,]2x π∈时，()sin f x x =，则5()3f π=（）A ．12-B ．12C．2-D．215．定义运算⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡df ce bf ae f e d c b a ，如⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡1514543021。

北京市八十中学08-09学年高一下学期期中(数学)

北京市第八十中学2008——2009学年度第二学期期中练习高一数学2009.04（测试时间：100分钟）姓名班级考号成绩模块考试部分（满分100分）一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在答题卡上）1．若ABC ∆中，4,45,60a A B ︒︒===，则边b 的值为 ( ) A. B.2+ C1 D.1 2.则A .27B .28C .29D .30 3. 2+2- （） A .1 B .1- C .1± D .24. 设0>>b a ，则下列不等式中一定成立的是（） A .0<-b aB .10<<ba C .2ba ab +<D .b a ab +>5. 不等式(2)(1)0x x +->的解集为（） A .{}21x x x <->或 B .{}21x x -<< C .{}12x x x <->或D .{}12x x -<<6. 设,a b R ∈且3a b +=，则ba22+的最小值是（） A .6 B .24 C .22 D .627. 已知实数x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥622y x y x ,则y x z 42+=的最大值为（）A .24B .20C .16D .128. 设∆ABC 的内角A 、B 、C 的对边,,a b c 成等比数列，且60B ︒=，则ABC ∆一定是（）A .直角三角形B .钝角三角形C .等边三角形D .无法确定9．已知等差数列{}n a 的前20项和26020=S ，则161196a a a a +++等于（） A .21 B .26 C .52 D .7010. 观察下列图形中的小正方形的个数，则第n 个图形中小正方形有（）① ② ③ ④ ⑤A ．(1)2n n +个 B . (1)(2)2n n +-个 C ．(1)(2)2n n -+个 D ．2)2)(1(++n n 个二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸中的横线上） 11．函数)10)(1(<<-=x x x y 的最大值是 .12. 数列{}n a 的前n 项和为21n S n =+（*n ∈N ）,则它的通项公式是_______ .13. 若{}n a 为递减数列，则{}n a 的通项公式可能为 (填写序号).①12+-=n a n②231n a n n =-++③12n na =④(1)nn a =- 14. 设△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若2(cos cos )bc A ac B +222a b c =++，则△ABC 的形状为 .三．解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）15.已知不等式0322<--x x 的解集是A ，不等式062<-+x x 的解集是B. (1)求B A ;(2)若不等式02<++b ax x 的解集是B A ，求不等式02<++b x ax 的解集. 16．已知等差数列}{n a 中，21=a ，12321=++a a a . （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）求数列}{n a 的前n 项和公式n S17. 某货轮在A 处看灯塔B 在货轮北偏东75︒，距离为mile ；在A 处看灯塔C 在货轮的北偏西30︒，距离为货轮由A 处向正北航行到D 处时，再看灯塔B 在北偏东120︒，求：（1）A 处与D 处之间的距离；（2）灯塔C 与D 处之间的距离.非模块考试部分（满分50分）一．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸中的横线上） 1．在R 上定义运算a cad bc b d=-，若32012x x x<-成立，则x 的取值范围是_____________.2．设函数()f x 满足2()(1)2f n nf n ++=()n ∈*N ，且(1)2f =，则(20)f 为___________.3.由不等式2≤y 及1||||+≤≤x y x 所表示的平面区域的面积为 . 4．下列说法正确的有 .（填写正确答案的序号） ①已知π<<x 0，函数xx y sin 2sin +=的最小值为22； ②设0>x ，则函数xx y 133--=的最大值为323-； ③若{}n a 为等比数列，则{}||n a 为等比数列；④如果一个三角形的三边是连续的三个自然数，则所有满足条件的三角形中的最大角为直角。

高中高中一年级0809学年高一下学期期中考试数学试卷附答案北师大版

九江学院浔阳附中2008~2009学年度下学期期中考试高一数学试卷2009.4命题：张明星审题：万晓霞、严海燕一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.） 1. 算法的三种基本结构是 ( )A . 顺序结构、模块结构、选择结构B .顺序结构、循环结构、模块结构C .顺序结构、选择结构、循环结构D . 模块结构、选择结构、循环结构 2. 已知变量a ，b 已被赋值，要交换a 、b 的值，采用的算法是A ．a=b, b=aB ．a=T, b=a, T=bC ．a=T,b=a, T=aD ．T=a, a=b, b=T3. 给出以下四个问题,①输入一个数x ,输出它的相反数.②求面积为6的正方形的周长.③求三个数a,b,c 中的最大数.④求函数0.10.2{)(≥-<+=　x x x x x f 的函数值. 其中不需要用条件语句来描述其算法的有 ( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4．某影院有60排座位，每排70个座号，一次报告会坐满了听众，会后留下座号为15的所有听众60人进行座谈，这是运用了（）A 、抽签法B 、随机数法C 、系统抽样法D 、分层抽样法5. 某大学数计系有本科生5000人，其中一、二、三、四年级学生比为5：4：3：1，用分层抽样方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，应抽二年级的学生( ) A 、100人 B 、60人 C 、80人 D 、20人6. 一个均匀的正方体，把其中相对的面分别涂上红色、黄色、蓝色，随机向上抛出，正方体落地时“向上面为红色”的概率是（） A 、61 B 、31 C 、21 D 、657．为了解A 、B 两种轮胎的性能，某汽车制造厂分别从这两种轮胎中随机抽取了8个进行测试，下面列出了每一种轮胎行驶的最远里程数（单位：1000km ）轮胎A ：108、101、94、105、96、93、97、106 轮胎B ：96、112、97、108、100、103、86、98 你认为哪种型号的轮胎性能更加稳定（）A 、轮胎AB 、轮胎BC 、都一样稳定D 、无法比较8. 一个射手进行一次射击，则事件“命中环数小于6环”的对立事件是（） A. 命中环数为7、8、9、10环 B. 命中环数为1、2、3、4、5、6环 C. 命中环数至少为6环 D. 命中环数至多为6环9. 已知角α是第三象限角，则3α的终边不可能在 ( )开始i=2 ， sum=0 ① ②i >100 否是输出sum 结束Ａ、第一象限Ｂ、第二象限Ｃ、第三象限Ｄ、第四象限10．已知x ，y 之间的一组数据：x 0 1 2 3 y1357则y 与x 的线性回归方程y bx a ∧=+必过 ( )A ．点 (2,2)B ．点 (1.5,0)C ．点 (1,2)D ．点 (1.5,4)11．已知)2,0()(sin π∈=x x x f 且，则)21(f 的值等于（）A.21sinB. 21C.6π-D. 6π12．下列四个命题中正确的是（）A. 因为kx kx sin )2sin(=+π ，所以kx y sin = 的最小正周期为π2B. 由4)(,)()2(==-=+T x f y x f x f 的周期可得C.只有三角函数才是周期函数D. 周期函数的定义域可以是有限集二、填空题：（本大题共4小题，共16分） 13．下左的程序执行后输出的结果为 __________.14. 上右的框图是求1～100的所有偶数的和的一个框图，空白处①应填________；②应填________.15．向如右图所示的正方形中随机地撒一把芝麻，假设每一粒芝麻落在正方形的每一个位置的可能性都是相同的。

河北省衡水中学08-09学年高一下学期期中考试(数学)

衡水中学2008-2009学年度第二学期期中考试高一年级数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟第一卷(选择题共60分)一、选择题（每小题5分，共60分，下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填在答题卡上） 1、函数⎪⎭⎫⎝⎛-=x y 26sin lg π的单调递减区间为 A ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+-3,6ππππk k ()Z k ∈ B ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+-12,6ππππk k ()Z k ∈ C ⎪⎭⎫⎢⎣⎡++6,3ππππk k ()Z k ∈ D ⎪⎭⎫⎢⎣⎡++65,127ππππk k ()Z k ∈2.如果51cos sin =+x x ，且0<x<π,那么x tan 的值是（） A -34 B -34或43- C -43 D 34或 -433. 已知函数()sin (0)f x x ωωπ⎛⎫=+> ⎪3⎝⎭的最小正周期为π，则该函数的图象（）A ．关于点0π⎛⎫ ⎪3⎝⎭，对称 B ．关于直线x π=4对称 C ．关于点0π⎛⎫ ⎪4⎝⎭，对称 D ．关于直线x π=3对称 4、在ABC △中，关于x 的方程()()0sin 1sin 2sin 122=-+++C x B x A x 有两个不等的实数根，则A 为( )A 钝角B 直角C 锐角D 不存在5. 函数[]()sin (π0)f x x x x =∈-，的单调递增区间是（）Ａ．5ππ6⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，Ｂ．5ππ66⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，Ｃ．π03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，Ｄ．π06⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，6. 若53sin +-=m m θ，524cos +-=m m θ，⎪⎭⎫⎝⎛∈ππθ,2，则m 的取值范围是 A 3<m<9 B.m=8 C.m>3 D.m<97. 将函数sin (0)y x ωω=>的图象按向量,06a π⎛⎫=-⎪⎝⎭平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（）A ．sin()6y x π=+ B ．sin()6y x π=-C ．sin(2)3y x π=+D ．sin(2)3y x π=- 8. 已知O 是ABC △所在平面内一点，D 为BC 边中点，且2OA OB OC ++=0，那么（）Ａ．AO OD =Ｂ．2AO OD =Ｃ．3AO OD =Ｄ．2AO OD =9.已知非零向量AB →与AC →满足(AB →|AB →| +AC →|AC →| )·BC →=0且AB →|AB→| ·AC →|AC →| =12 , 则△ABC 为( ) A. 三边均不相等的三角形 B. 直角三角形 C. 等腰非等边三角形 D. 等边三角形10. 直角坐标系xOy 中，i j ，分别是与x y ，轴正方向同向的单位向量．在直角三角形ABC中，若j k i j i+=+=3,2，则k 的可能值个数是（）Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．411. 在△ABC 中，角ABC 的对边分别为a 、b 、c ,若(a 2+c 2-b 2)tan B ,则角B 的值为（）A.6π B.3πC.6π或56πD.3π或23π12. 已知∆ABC 中，∠A=60︒, 1=b ∆ABC 的面积为3 ，则cB A cb a si n si n si n ++++的值为（）A8138 B 3932 C 3326D 27第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题（每题5分，共20分,把答案填在答题纸的横线上）13、函数f (x )＝12⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 23sin 562sin ππ的最大值是14、已知a ，b ，c 为△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边，向量m ＝（1,3-），＝（cos A ,sin A ）.若m ⊥且a cos B +b cos A =c sin C ，则角B ＝ .15、在平面直角坐标系中，正方形OABC 的对角线OB 的两端点分别为(00)O ，，(11)B ，，则AC AB ⋅=．16、下面有五个命题：①函数y =sin 4x -cos 4x 的最小正周期是π. ②终边在y 轴上的角的集合是{a |a =Z k k ∈π,2}③把函数.2sin 36)32sin(3的图象得到的图象向右平移x y x y =ππ+= ④函数.0)2sin(〕上是减函数，在〔ππ-=x y 其中真命题的序号是三解答题（本小题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）17 (本小题共10分)已知函数f(x)=.xx cos 42sin 21⎪⎭⎫ ⎝⎛++π(Ⅰ)求f (x )的定义域;(Ⅱ)设α是第四象限的角,且tan α=43-,求f (α)的值.18、(12分)平面内有向量OA =(1,7),OB =(5,1),OP =(2,1),点M 为直线OP 上的一个动点， ⑴ 当MB MA ⋅取最小值时，求OM 的坐标⑵ 当点M 满足⑴的条件和结论时，求AMB ∠cos 的值19、(12分)已知ABC △1，且sin sin A B C +=．（I ）求边AB 的长；（II ）若ABC △的面积为1sin 6C ，求角C 的度数．20、(12分)已知函数()()ϕω+=x x f sin ()πϕω≤≤>0,0是R 上的偶函数，其图象关于点M ⎪⎭⎫⎝⎛0,43π对称，且在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上是单调函数，求ϕ和ω的值 ⑵求函数2474sin cos 4cos 4cos y x x x x =-+-的最大值与最小值。

高一年级下期期中考试数学试卷

Y AO H UA E XP ERIM ENTAL SCH O O L2008—2009学年度第二学期高一年级期中考试数学试卷命题：陟乃赋审题：孙立娴核准：黄莹本试卷分二部分，共4页；满分150分；考试用时120分钟。

注：（1）答案必须写在答题卷上；（2）卷面不整洁的考生，从总分中减去1-2分后记入得分栏。

第一部分客观题（共84分）一、选择题（共12题，每题4分、总48分）1．已知98απ=，则角α的终边所在的象限是A 第一象限B 第二象限C 第三象限Ｄ第四象限2．给出下面4个关系式：①22a a =；②ab a b ⋅=⋅；③a b b a ⋅=⋅；④()()a bc a b c ⋅=⋅；其中正确命题的个数是A 1B 2C 3Ｄ4 3．在△ABC 中，1=a ，3=b ，2=c ，则B=A30°B45°C60°D120°4．已知sin α=54，且α是第二象限角，那么tan α的值为 A 34-B 43-C 43D 345．在△ABC 中，2=b ，3=c ，A=120°，则=aA 19B 19C 7D 76．在△ABC 中，下列关系：①ππ<-<-B A ；②B ac c a b cos 2222-+=；③2sin 2cos BC A =+；④bc a c b A 2cos 222-+=；⑤sin()sin A B C +=； ⑥aAc C sin sin =。

其中正确的个数有 A 1个 B 2个 C 4个D 6个7．函数sin(2)3y x π=+图像的对称轴方程可能是A 6x π=-B 12x π=-C 6x π=D 12x π=8．把函数sin ()y x x =∈R 的图象上所有的点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是 A ．sin 23y x x π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭R ， B ．sin 26x y x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，C ．sin 23y x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，D ．sin 23y x x 2π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，9．在△ABC 中，若A=30°，B=60°，则=c b a ::A 2:3:1B 4:2:1C 4:3:2D 2:2:110．在ABC ∆中，已知a 、b 和锐角A ，要使三角形有两解，则应满足的条件是A a=bsinAB bsinA>aC bsinA<b<aD bsinA<a<b 11．已知向量(2,3)a =，(1,2)b =-，若4ma b +与b a 2-共线，则m 的值为 A21 B 2 C 21- D 2- 12．（智力测试题）命题人做出规定：A D D C C B B A ****,,,的四种运算分别对应下图中的(1)、(2)、(3)、(4)，请问下图中的（5）、（6）所对应的运算结果只可能是（2）（3）（5）（6）A D A DB **,BC AD B **, C D A C B **,D D A D C **,二、填空题（共9题，每题4分、总36分）1．已知角α的终边经过点P(4,－3)，则cos α的值为2．已知向量12||,10||==b a ,且60-=⋅b a ，则向量a 与b 的夹角为 3．已知3cos ,cos 25θθ=-则=4．在△ABC 中，已知A=450，a=2，则△ABC 的外接圆的半径是_________ 5．sin5sin 25sin95sin65-的值是___________6．函数πsin 24y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的单调递减区间为7．向量()()AB MB BO BC OM ++++化简后最简结果是8．已知向量(2,1),(,2)a b x ==-，且a b +与2a b -平行，则x =9．给出下列命题：①等式sin cos )4x x x π+=+对任意的实数x 都成立；②若αβ，是锐角ABC△的内角，则sin cosαβ>；③函数7πsin2y x⎛⎫=-⎪⎝⎭是偶函数；④函数sin2y x=的图象向右平移π4个单位长度，得到cos2y x=的图象．其中正确命题的序号是．第二部分主观题（共66分）三、解答题（共9题，总66分）1．（本题7分）向量12e e，是夹角为60的两个单位向量，求向量122a e e=+与1232b e e=-+的夹角．2．（本题7分）已知αβ，均为锐角，且sinα=，cosβ=，求αβ-的值．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数()f x的最大值，并且求使()f x取得最大值的x的集合．6．（本题7分）在海岛A上有一座海拔1千米的山，山顶设有一个观察站P，上午11时，测得一轮船在岛北30°东，俯角为30°的B处，到11时10分又测得该船在岛北60°西、俯角为60°的C处。

2008—2009学年福建省厦门六中下学期高一数学期中考试试卷必修2

厦门20082008——2009学年下学期高一期中考试数学试卷满分150分考试时间120分钟命题人：谢遵松考试日期：2009.4 一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置上.1．下列说法中正确的是．下列说法中正确的是A ．平面α和平面β可以只有一个公共点可以只有一个公共点 B. 相交于同一点的三直线一定在同一平面内面内C. 过两条相交直线有且只有一个平面过两条相交直线有且只有一个平面D.没有公共点的两条直线一定是异面直线2.015cos 的值是的值是A. 41B. 43 C. 426- D. 426+3.如图，是一个物体的三视图，则此三视图所描述的物体是下列几何体中的如图，是一个物体的三视图，则此三视图所描述的物体是下列几何体中的4. 已知△ABC 中，三边的比为3：5：7，则△ABC 中最大角是中最大角是A 、2p B 、23p C 、34p D 、56p5.水平放置的△ABC 的直观图如图，其中B′O′=C′O′=1,A′O′=23,那么原△ABC 是一个是一个A.等边三角形等边三角形B.直角三角形直角三角形C.三边中只有两边相等的等腰三角形三边中只有两边相等的等腰三角形D.三边互不相等的三角形三边互不相等的三角形6.下列各式中，值为21的是的是A ．sin150cos150 B ．12sin12cos 22p p - C ．222.5122.5tg tg °°- D26cos1p+．7. 在ABC D 中, a,b,c 分别是A,B,C 所对的边,a=4,,C=600,ABC D 的面积为18，则b= A. 33 B. 36 C. 18 D. 368．一个圆柱和一个圆锥的底面直径．．和它们的高都与某一个球的直径相等，和它们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、这时圆柱、这时圆柱、圆锥、圆锥、球的体积之比为球的体积之比为A ．1：2：3 B ．3：1：2 C ．2：1：3 D ．3：2：1 9．在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为，则塔高为 A. 3400米 B. 33400米 C. 2003米 D. 200米10.已知a 、b 是直线，a 、b 、g 是平面，给出下列命题：给出下列命题：①若①若a ∥b ，a Ìa ，则a ∥b ；②若a 、b 与a 所成角相等，则a ∥b ；③若a ⊥b 、b ⊥g ，则a ∥g ；④若a ⊥a , a ⊥b ，则a ∥b . 其中正确的命题的序号是其中正确的命题的序号是A ．①②；．①②；B ．①④；．①④；C ．②③；．②③；D ．③④．③④11．在ΔABC 中，B Ab a tan tan 22=，则ΔABC 是A ．等腰三角形．等腰三角形B ．直角三角形．直角三角形C ．等腰或直角三角形 D ．等边三角形12．下面四个正方体图形中，A 、B 为正方体的两个顶点，M 、N 、P 分别为其所在棱的中点，能得出点，能得出 AB//平面MNP 的图形是的图形是A ．①②；．①②；B ．①④；．①④；C ．②③；．②③；D ．③④．③④二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）13．204032040tg tg tg tg °+°+°°的值是。

黑龙江省哈师大附中08-09学年高一下学期期中(数学)

2008—2009学年度高一下学期期中考试数学试卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1. 等差数列中，，，则（）A.15B.30C.31D.642.为非零实数，，则下列不等式成立的是（）A. B. C. D.3. 等差数列中，，，则（）A. 6B. 12C. 15D.244. 数列对均满足，且，则使得数列前项和最大的值为（）A. 8B. 7或8C. 6D. 6或75. 实数，则与的大小关系为（）A. B. C. D.6. 各项均为正数的等比数列中，，则（）A.11B.24C.28D. 637. 等比数列中，，，则（）A. B. C. D.8. 不等式的解集为（）A. B.C. D.9. 在坐标平面内，不等式组：所表示平面区域的面积为（）A. 1B. 2C.D.10. 已知，则函数的最小值为（）A.2B.4C.D.11. 数列的通项为，则( )A. 67B. 58C. 49D. 4012. 设函数，则使得的自变量的取值范围是（）A. B.C. D.二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．数列的前项和，则________ ．14．若，则的取值范围是________．15．定义“等积数列”：在一个数列中，若每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么称这个数列为“等积数列”，这个常数叫做该数列的“公积”，已知数列是等积数列，且，公积为5，则此数列的第10项__________．16．中，角的对边分别为，下列四个论断正确的是__________ ．（把你认为正确的论断都写上）①若，则；②若，则满足条件的三角形共有两个；③若成等差数列，成等比数列，则为正三角形；④若，则．三．解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分10分）解不等式．18．（本题满分12分）集合，在中定义一种运算*，使，求证：若，则．19．（本题满分12分）中，角的对边分别为，且，（1）求证：成等差数列；（2）求的最小值．20．（本题满分12分）关于的不等式：的解集为，．（1）求数列的通项公式．(2) 若，求数列的最大值．21．（本题满分12分）对于数列，定义，若数列的首项为1，且（1）求数列的通项公式；（2）若，求证：数列的前项和．22．（本题满分12分）各项为正数的数列的前项和满足（1）求数列的通项公式；（2）求证：；（3）若数列，为数列的前项和，求证：．高一下学期期中考试数学试卷2009.5一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 32 14. 15. 16.①③二．解答题（本大题共6小题，，共70分）17. 解：18．证明：19．(1) 证明：由正弦定理得由正弦定理知，所以成等差数列. （2）所以当时，20．解（1）（2）（当且仅当，即时取）21．解：（1）是以为首项，以为公比的等比数列（2）证明：S=1+S= +S1++.22．解（1），是以1为首项，以2为公差的等差数列（2），（3）。

高一年级下期期中考试数学样卷

Y AO H UA E XP ERIM ENTAL SCH O O L2008—2009学年度第二学期高一年级期中考试数学试卷（样卷）注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的某某和考生号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将答题卡试卷类型（A ）填涂在答题卡上。

在答题卡右上角的“试室号”和“座位号”栏填写试室号、座位号，将相应的试室号、座位号信息点涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

第一部分客观题（共84分）一、选择题（共12题，每题4分、总48分） 1．在复平面内，复数21i+对应的点与原点的距离是 A. 1B. C.2D.2．已知,a bR ，则“33log log a b >”是 “11()()22a b <”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 3．已知直线l 、m ,平面βα、，则下列命题中假命题是A ．若βα//，α⊂l ,则β//lB ．若βα//，α⊥l ,则β⊥lC ．若α//l ，α⊂m ,则m l //D ．若βα⊥，l =⋂βα,α⊂m ,l m ⊥,则β⊥m 4．若点P 到直线1y =-的距离比它到点(03)，的距离小2，则点P 的轨迹方程为 A.212x y = B.212y x = C.24x y = D.26x y = 5．已知()xf x a b =+的图象如图所示，则()3f =A．2B3- C．3D．3-或3- 6．若0,0a b >>，则不等式1a b x-<<等价于 A ．10x a -<<或10x b <<B ．11x b a-<<C ．1x b <-或1x a >D ．1x a <-或1x b> B6.3a =是直线230ax y a ++=和直线3(1)7x a y a +-=-平行且不重合的A ．充分非必要条件B .必要非充分条件C ．充要条件D .既非充分也非必要条件7．已知{}n a 是等差数列，154=a ，555=S ，则过点34(3,(4,),)P a Q a 的直线的斜率 A ．4 B ．41C ．－4D ．－14 B7. 直线0323=-+y x 截圆422=+y x 得的劣弧所得的圆心角为A .3πB ．4πC ．6πD ．2π8.某师傅需用合板制作一个工作台，工作台由主体和附属两部分组成，主体部分全封闭，附属部分是为了防止工件滑出台面而设置的护墙，其大致形状的三视图如右图所示(单位长度:cm),则按图中尺寸，做成的工作台用去的合板的面积为（制作过程合板损耗和合板厚度忽略不计） A. 240000cm B. 240800cmC. 21600(22cm +D. 241600cm9．设向量a 与b 的夹角为θ，定义a 与b 的“向量积”：a b⨯是一个向量，它的模sin a b a b θ⨯=⋅⋅，若()()3,1,1,3a b =--=，则a b ⨯= A．2C ．D ．410．已知函数：c bx x x f ++=2)(，其中：40,40≤≤≤≤c b ，记函数)(x f 满足条件：(2)12(2)4f f ≤⎧⎨-≤⎩为事件为A ，则事件A 发生的概率为 A ．14B ．58C ． 12D ． 38二、填空题（共9题，每题4分、总36分）11.函数()ln (0)f x x x x =>的单调递增区间是．B11．某班有学生52人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座位号分B DOACP别为6，30，42的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的座位号应该是． 12．右图是一程序框图，则其输出结果为．B12.已知)0,0(232>>=+y x yx ，则xy 的最小值是_______. 13．路灯距地面为6m ，一个身高为1.6m 的人以1.2m/s 的速度从路灯的正底下，沿某直线离开路灯，那么人影长度S(m)与人从路灯的正底下离开路灯的时间t ()s 的关系为，人影长度的变化速度v 为（m/s ）．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）B13.在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为,,,,3,1,3a b c A a b π===则c =_____.14．(坐标系与参数方程选做题)已知曲线sin (11cos 222y x θθθ=⎧⎪⎨=-⎪⎩为参数)与直线x a =有两个不同的公共点，则实数a 的取值X 围是_________________.B14.如下图，第（1）个多边形是由正三角形“扩展“而来，第（2）个多边形是由正方形“扩展”而来，…，如此类推.设由正n 边形“扩展”而来的多边形的边数为n a ，则6a =_，345991111a a a a +++⋅⋅⋅+＝.15.如图，点P 在圆O 直径AB 的延长线上，且PB=OB=2,PC 切圆O 于C 点，CD ⊥AB 于D 点，则PC=， CD= .第二部分主观题（共66分）三、解答题（共9题，总66分） 16．已知：函数()2(sin cos )f x x x =-．（1）求函数()f x 的最小正周期和值域；ABC DA 1B 1C 1D 1P（2）若函数()f x 的图象过点6(,)5α，344ππα<<.求()4f πα+的值． 17．如图，已知1111ABCD A B C D -是底面为正方形的长方体，1160AD A ∠=，14AD =，点P 是1AD 上的动点．（1）试求四棱锥1111P A B C D -体积的最大值；（2）试判断不论点P 在1AD 上的任何位置，是否都有平面11B PA 垂直于平面11AA D ？并证明你的结论。

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2008-2009学年度下学期高一期中考试数学试卷
考试时间：2个小时满分：150分+20分（附加题）
一、选择题（每小题5分，共50分）
1、=015cos （）
A ．226+ B. 2
26- C. 426+ D. 426- 2、在数列{}n a 的通项公式为()11n n n a n +=-⋅
，则7a =（） A. 87 B.87
- C.7 D. 8 3、已知0,0,9,m n mn m n >>=+则的最小值是( )
A.2 C. 6 D. 4、在等比数列{}()n a n N *∈中，若1411,8
a a ==，则该数列的前10项和为 A ． 8122- B . 9122- C. 10122- D . 11122
- 5、已知︒<<︒360180α，且4cos 5
α=则sin 2α等于（） A.725 B.725- C.2425- D. 2425 6、已知△ABC 中，AB ＝6，∠A ＝30°，∠B ＝120°，则△ABC 的面积为 ( )
A ．9
B ．18
C ．93
D ．183
7、已知等差数列{n a }，83=a ，公差2-=d ，则此等差数列的前10项和为（）
A ．10- B. 30 C. 170 D. 210
8、在ABC ∆中，C C B A cos ,4:2:3sin :sin :sin 则=的值为（）
A ．41-
B ．41
C ．3
2- D ．32 9、由下列边长组成的三角形，是钝角三角形的是（） A.4,3,2===c b a B.5,4,3===c b a C.6,5,4===c b a D.7,6,5===c b a
10、已知α、β都是钝角，且135cos -
=α，()54sin =-αβ，那么βsin 的值是（） A ．6516 B ．65
33 C ．6556 D ．6516或6556
二、填空题（每小题5分，共25分）
11、已知数列{}n a 的前项和291n s n n =-+，则其通项公式n a =__________
12、若ax 2＋bx －1＜0的解集为{x|－1＜x ＜2}，则a ＝________，b ＝________； 13、0,0≥≥y x 及4≤+y x 所围成的平面区域的面积是；
14、已知11tan ,tan ,73
αβ==那么()tan 2αβ+= 。

15、在地面上C 点，测得一塔塔顶A 和塔基B 的仰角分别是60︒和30︒，已知塔基B 高出地面20m ，则塔身AB 的高为_________m .
三、解答题
16、已知集合{}220A x x x =+-<，集合{}
2340B x x x =-++<求A B （10分）
17、在三角形ABC
中，已知02,30AC BC A ==∠=，解这个三角形（12分） 18、证明：若0,0>>b a 则2
b a ab +≤，当且仅当b a =时取得等号 (12分) 19、设{}n a 为等差数列，{}n b 为各项均为正数的等比数列，111332421,,8a b a a b b b a ==+==(13分)
（1）求{}n a 及{}n b 的通项公式（2）设n n n c a b =∙，求数列{}n c 的前n 项和n T
20、某工厂生产甲、乙两种产品，其产量分别为45个和55个，所用原料为A 、B 两种规格的金属板，每张面积分别为2平方米和3平方米，用A 种规格金属板可造甲产品3个，乙产品5个，用B 种规格金属板可造甲、乙两种产品各6个，问A 、B 两种规格金属板各取多少张，才能完成计划，并使总的用料面积最省？（14分）
21、已知函数()2
2sin cos 2cos y x x x =+- （14分）（1）求它的最小正周期（2）求它的最大最小值以及对应的x 的值
附加题：1、在数列{}n a 中，11a =，对所有的2n ≥，都有21234n a a a a a n = 。

（1）求1234a a a a +++；（2）探究256225
是否为此数列中的项；（3）试比较n a 与1(2)n a n +≥的大小 2、（1）在坐标平面上，不等式组131y x y x ≥-⎧⎨≤-+⎩
所表示的平面区域的面积为 A
B 、32 C
D 、2
（2）向量
1
(1,),(0,1)
2
OA OB
==
，若动点(,)
P x y满足条件
01
01
OP OA
OP OB
⎧<<
⎪
⎨
<<
⎪⎩
，则(,)
P x y的变动范
围（不含边界的阴影部分）是
A、B、C、D、。