五年级奥数题及答案：表面积问题

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五年级奥数之长方体和正方体的表面积

五年级奥数之长方体和正方体的表面积例1：一个长方体的棱长之和是48厘米，长是5厘米，宽是4厘米，求它的表面积。

这个长方体的高可以用48减去长和宽的和（5+4=9）得到，即39厘米。

根据长方体表面积的公式，它的表面积为2×(5×4+5×39+4×39)=518平方厘米。

例2：一个零件形状大小如下图，求它的表面积。

由于这个零件由一个长方体和两个正方体组成，可以分别计算它们的表面积再相加。

长方体的表面积为2×(5×4+5×3+4×3)=94平方厘米，正方体的表面积为6×(3×3)=54平方厘米，因此这个零件的表面积为94+54=148平方厘米。

例3：有一个长方体形状的零件。

中间挖去一个正方体的孔（如下图）。

求它的表面积。

（单位：厘米）由于这个零件由一个长方体和一个正方体孔组成，可以先计算长方体的表面积，再减去正方体孔的表面积。

长方体的表面积为2×(8×6+8×2+6×2)=208平方厘米，正方体孔的表面积为6×2×2=24平方厘米，因此这个零件的表面积为208-24=184平方厘米。

例4：下图中的立体图形是由14个棱长为5cm的立方体组成的，求这个立体图形的表面积。

首先可以将这个立体图形分解为一个长方体和两个正方体。

长方体的长、宽、高分别为5、5、10，表面积为2×(5×5+5×10+5×10)=300平方厘米。

正方体的边长为5，表面积为6×(5×5)=150平方厘米。

因此这个立体图形的表面积为300+150+150=600平方厘米。

例5：一个正方体的表面积为54平方厘米，如果一刀把它切成两个长方体，那么，这两个长方体表面积的和是多少平方厘米？一个正方体的表面积为6a^2，其中a为边长。

五年级的表面积题目和公式

表面积是指一个立体图形所有表面的面积之和，以下是一些五年级常见的表面积题目和公式：
长方体的表面积：长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，用字母表示为 S=2(ab+ah+bh)。

例如：一个长方体的长为 5 厘米，宽为 4 厘米，高为 3 厘米，求它的表面积。

解：S=2(ab+ah+bh)=2(5×4+5×3+4×3)=94（平方厘米）
因此，该长方体的表面积为 94 平方厘米。

正方体的表面积：正方体的表面积=棱长×棱长×6，用字母表示为S=6×a×a，其中 a 表示正方体的棱长。

例如：一个正方体的棱长为 5 厘米，求它的表面积。

解：S=6×a×a=6×5×2=150（平方厘米）
因此，该正方体的表面积为 150 平方厘米。

以上是一些常见的表面积题目和公式。

【思维拓展】数学五年级思维拓展之巧求表面积

6．图中的几何体是一棱长为 4 厘米的正方体，若在它的各个面的中心位置上，各打一个直径为 2 厘米，深为 1 厘米的圆柱形的孔，求打孔后几何体的
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表面积是多少（π=3.14）？
第平方厘米【解析】【详解】略 2．表面积：8×8×6＋4×4×4＝448(dm2) 体积：8×8×8－4×4×4＝448(dm3) 【解析】略 3．56 【解析】 4 4 (1 2 3 4) 4 56 (平方米)． 4．864 平方厘米【解析】【详解】将这个立体图形看成 8 个棱长为 4 厘米的正方体和 12 个棱长为 2 厘米的正方体粘合而成。其中 8 个棱长为 4 厘米的正方体在大正方体的八个顶点上，棱长为 2 厘米的正方体在大正方体的棱的中间。由于每个小正方体都有两个面分别粘接两个较大的正方体，相对于不粘接，减少了 2×2×4=16（平方厘米）的表面积，所以这个立体图形的表面积为：（4×4×6）×8+（2×2×6）×12-16× 12=768+288-192=864（平方厘米） 5．正方体在挖小洞之前的表面积为 6×22，挖了小洞之后面积不但没有减少，反还要加上三个小洞的侧面积的和.三个小洞各有四个侧面，每个侧面的面积分别是：
因此总的表面积为：
【解析】
2
略 6．133.68 平方厘米【解析】【详解】因为正方体的棱长为 2 厘米，而孔深只有 1 厘米，所以正方体没有被打透。这一来打孔后所得几何体的表面积，等于原来正方体的表面积，再加上六个完全一样的圆柱的侧面积、这六个圆柱的高为 1 厘米，底面圆的半径为 1 厘米。正方体的表面积为 4×4×6=96（平方厘米）一个圆柱的侧面积为 2π×1×1=6.28（平方厘米）几何体的表面积为 96+6.28×6=133.68（平方厘米）答：打孔后几何体的表面积是 133.68 平方厘米。

五年级奥数（几何问题）-题及答案-正方体表面积

【答案解析】
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五年级奥数(几何问题)-题及答案-正方体表面积
编者导语：小编特整理了五年级奥数(几何问题)每日一题及答案：正方体表面积，几何问题在数学中是重点也是难点，希望同学们在学习当中认真对待!
下图是一个边长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长l厘米的正方体，做成一种玩具.它的表面积是多少平方厘米?(图中只画出了前面、右面、上面挖去的正方体)
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五年级奥数题及答案解析：表面积

编者小语：为大家带来一道五年级奥数题供同学们练习，这道相遇问题的五年级奥数题讲述了长方体锯成小正方体然后依据试题中的条件求用小正方体拼成大正方体的表面积。

把一个长16厘米，宽为8厘米，高为4厘米的长方体锯成若干个小正方体，然后拼成一个大正方体，求这个大正方体的表面积。

解答：886=384（平方厘米）
解析：因为将一个长方体锯成若干个小正方体后拼成的大正方体的体积同原来的长方体的体积是相等的。

长方体的体积为：1684=512（立方厘米）。

而 512=222222222=888。

所以可知，大正方体的棱长为8厘米。

大正方体的表面积为：886=384（平方厘米）。

五年级上奥数试题——第8讲.立体图形的表面积(含解析)人教版

1. 掌握一些求不规则立体图形的表面积的方法.2. 理解立体图形在分割和拼接过程中表面积的变化本讲着重介绍求立体图形的表面积的方法,其中之一是三视图法,并介绍了立体图形在粘贴、分割过程中表面积的变化规律，要引导学生做好总结．如右图，长方体共有六个面（每个面都是长方形），八个顶点，十二条棱．1．在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等．（叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形．）2．长方体的表面积和体积的计算公式是：长方体的表面积：S长方体=2（ab +bc +ac ）；长方体的体积：V 长方体=abc ．3．正方体是各棱相等的长方体，它是长方体的特例，它的六个面都是正方形．如果它的棱长为a ，那么：S正方体=6a 2，V 正方体=a 3．第8讲立体图形的表面积c b a HG FE D C B A分割后立体图形的表面积【例 1】如右图，有一个边长是5的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是5，3，2的长方体，那么它的表面积减少了多少?【分析】原来正方体的表面积为5⨯5⨯6=150．现在立体图形的表面积减少了前后两个面中的部分面，它们的面积为(3⨯2)⨯2=12，所以减少的面积就是12．［拓展］如右图，在一个棱长为10的立方体上截取一个长为8，宽为3，高为2的小长方体，那么新的几何体的表面积是多少？［分析］我们从三个方向（前后、左右、上下）考虑，新几何体的表面积仍为原立方体的表面积：10⨯10⨯6=600．【例 2】如图，有一个边长为20厘米的大正方体，分别在它的角上、棱上、面上各挖掉一个大小相同的小立方体后，表面积变为2454平方厘米，那么挖掉的小立方体的边长是多少厘米？【分析】大立方体的表面积是20⨯20⨯6=2400平方厘米．在角上挖掉一个小正方体后，外面少了3个面，但里面又多出3个面；在棱上挖掉一个小正方体后，外面少了2个面，但里面多出4个面；在面上挖掉一个小正方体后，外面少了1个面，但里面多出5个面．所以，最后的情况是挖掉了三个小正方体，反而多出了6个面，可以计算出每个面的面积：（2454-2400）÷6=9平方厘米，说明小正方体的棱长是3厘米．［巩固］右图是一个边长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长l 厘米的正方体，做成一种玩具．它的表面积是多少平方厘米?（图中只画出了前面、右面、上面挖去的正方体）［分析］原正方体的表面积是4⨯4⨯6=96(平方厘米)．每一个面被挖去一个边长是1厘米的正方形，同时又增加了5个边长是1厘米的正方体作为玩具的表面积的组成部分．总的来看，每一个面都增加了4个边长是1厘米的正方形．从而，它的表面积是：96+4⨯6=120平方厘米．【例 3】如右图，一个边长为3a厘米的正方体，分别在它的前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个截口是边长为a厘米的正方形的长方体（都和对面打通）．如果这个镂空的物体的表面积为2592平方厘米，试求正方形截口a的边长．【分析】原来正方体的表面积为：6⨯3a⨯3a=6⨯9a2（平方厘米），六个边长为a的小正方形的面积为（减少部分）：6⨯a⨯a=6a2（平方厘米）；挖成的每个长方体空洞增加的侧面积为：a⨯a⨯4⨯2=8a2（平方厘米）；根据题意可得：54a2-6a2+3⨯8a2=2592，解得a2=36（平方厘米），故a=6厘米．［巩固］下图是一个棱长为2厘米的正方体，在正方体上表面的正中，向下挖一个棱长为1厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中向下挖一个棱长为12厘米的正方形小洞，第三个正方形小洞的挖法和前两个相同为14厘米，那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？［分析］我们仍然从3个方向考虑．平行于上下表面的各面面积之和：2⨯2⨯2=8（平方厘米）；左右方向、前后方向：2⨯2⨯4=16（平方厘米），1⨯1⨯4=4（平方厘米），12⨯12⨯4=1（平方厘米），1 4⨯14⨯4=14（平方厘米），这个立体图形的表面积为：816++4+1+14=1294（平方厘米）.【例 4】（《小学生数学报》邀请赛）从一个棱长为10厘米的正方形木块中挖去一个长10厘米、宽2厘米、高2厘米的小长方体，剩下部分的表面积是多少？(写出符合要求的全部答案)【分析】按图1所示沿一条棱挖，为592平方厘米；按图2所示在某一面上挖，为632平方厘米；按图3所示在某面上斜着挖，为648平方厘米；按图4所示挖通两个对面，为672平方厘米．图1 图2 图3 图4【例 5】如右图，一个正方体形状的木块，棱长l米，沿水平方向将它锯成3片，每片又锯成4长条，每条又锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块．那么，这60块长方体表面积的和是多少平方米?【分析】我们知道每切一刀，多出的表面积恰好是原正方体的2个面的面积．现在一共切了(3-1)+(4-1)+(5-1)=9刀，而原正方体一个面的面积1⨯l=1(平方米)，所以表面积增加了9⨯2⨯1=18(平方米)．原来正方体的表面积为6⨯1=6(平方米)，所以现在的这些小长方体的表积之和为6+18=24(平方米)．［巩固］右图是一个表面被涂上红色的棱长为10厘米的正方体木块，如果把它沿虚线切成8个正方体，这些小正方体中没有被涂上红色的所有表面的面积和是多少平方厘米？［分析］10⨯10⨯6=600(平方厘米)．【例 6】右图是由27块小正方体构成的3⨯3⨯3的正方体．如果将其表面涂成红色，则在角上的8个小正方体有三面是红色的，最中央的小方块则一点红色也没有，其余18块小方块中，有12个两面是红的，6个一面是红的．这样两面有红色的小方块的数量是一面有红色的小方块的两倍，三面有红色的小方块的数量是一点红色也没有的小方块的八倍．问：由多少块小正方体构成的正方体，表面涂成红色后会出现相反的情况，即一面有红色的小方块的数量是两面有红色的小方块的两倍，一点红色也没有的小方块是三面有红色的小方块的八倍？【分析】对于由n3块小正方体构成的n⨯n⨯n正方体，三面涂有红色的有8块，两面涂有红色的有12⨯（n-2）块，一面涂有红色的有6⨯2(2)n-块．由题设条件，一点红色(2)n-块，没有涂色的有3也没有的小方块是三面涂有红色的小方块的八倍，即3n-=8⨯8，解得n=6．(2)［铺垫］（05年清华附培训试题）将一个表面积涂有红色的长方体分割成若干个棱长为1厘米的小正方体，其中一面都没有红色的小正方形只有3个，求原来长方体的表面积是多少平方厘米？［分析］长：3+1+1=5厘米；宽：1+1+1=3厘米；高：1+1+1=3厘米；所以原长方体的表面积是：（3⨯5+3⨯5+3⨯3）3⨯2=78平方厘米．组合立体图形的表面积【例 7】如右图所示，由三个正方体木块粘合而成的模型，它们的棱长分别为1米、2米、4米，要在表面涂刷油漆，如果大正方体的下面不涂油漆，则模型涂刷油漆的面积是多少平方米？【分析】44(112244)4100⨯+⨯+⨯+⨯⨯=(平方米)．［巩固］如图，在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体，求这个立体图形的表面积．［分析］我们把上面的小正方体想象成是可以向下“压缩”的，“压缩”后我们发现：小正方体的上面与大正方体上面中的阴影部分合在一起，正好是大正方体的上面.这样这个立体图形的表面积就可以分成这样两部分：上下方向：大正方体的两个底面；四周方向(左右、前后方向)：小正方体的四个侧面，大正方体的四个侧面．上下方向：55250⨯⨯=(平方分米)；侧面：554100⨯⨯=(平方分米)，44464⨯⨯=(平方分米)．这个立体图形的表面积为：++=(平方分米)．5010064214【例 8】边长为1厘米的正方体，如图这样层层重叠放置，那么当重叠到第5层时，这个立体图形的表面积是多少平方厘米？【分析】这个图形的表面积是俯视面、左视面、正视面得到的图形面积的2倍. 该立体图形的上下、左右、前后方向的表面面积都是15平方厘米，该图形的总表面积为90立方厘米．［拓展］按照上题的堆法一直堆到N 层(3N >)，要想使总表面积恰好是一个完全平方数，则N 的最小值是多少？［分析］每增加一层，每一个“大面”就增加到(1)2N N +个小面，总表面积是6个“大面”，所以就增加到3(1)N N +个小面，几何题变成数论题，问题转化为“3(1)N N +是一个完全平方数，N 的最小值是几(3)N >？”因为N 和1N +互质，所以N 和1N +必须有一个是完全平方数，一个是平方数的3倍，但1N +不能是平方数的3倍，因为如果1N +是平方数的3倍，设213,N n +=231N n =-此时N 被3除余2，不可能是完全平方数，所以N 是平方数的3倍，1N +是完全平方数，开始试验：当2313N =⨯=，不符合题意；当23212N =⨯=，113N +=，不是完全平方数；当23327N =⨯=，128N +=，不是完全平方数；当23448N =⨯=，149N +=，是完全平方数，所以N 的最小值是48，即堆到第48层时，总表面积是完全平方数，为23484984⨯⨯=.【例 9】把19个棱长为1厘米的正方体重叠在一起，按右图中的方式拼成一个立体图形.，求这个立体图形的表面积．【分析】从上下、左右、前后观察到的的平面图形如下面三图表示．因此，这个立体图形的表面积为：2个上面2+个左面2+个前面．上表面的面积为：9平方厘米，左表面的面积为：8平方厘米，前表面的面积为：10平方厘米．因此，这个立体图形的总表面积为：(9810)254++⨯=(平方厘米)．上下面左右面前后面【例10】要把12件同样的长a 、宽b 、高h 的长方体物品拼装成一件大的长方体，使打包后表面积最小，该如何打包？⑴当 b =2h 时，如何打包？⑵当 b <2h 时，如何打包？⑶当 b >2h 时，如何打包？【分析】图2和图3正面的面积相同，侧面面积=正面周长⨯长方体长，所以正面的周长愈大表面积越大，图2的正面周长是8h +6b ，图3的周长是12h +4b .两者的周长之差为2（b -2h ）.当b =2h 时，图2和图3周长相等，可随意打包；当b <2h 时，按图2打包；当b >2h 时，按图3打包. 图3图2图1hba［巩固］用10块长5厘米，宽3厘米，高7厘米的长方体积木堆成一个长方体，这个长方体的表面积最小是多少?［分析］教师可以先提问：这个长方体的表面积最大是多少?为使表面积最大，要尽量保证10⨯2个7⨯5的面成为表面，想要做到这点很容易，只需将7⨯5面做底面，而后将10个长方体连排，衔接的面选用3⨯5的面（衔接的面将不能成为表面积），这样得到的长方体表面积最大．同样要想最小，可把7⨯5面做衔接的面，可得到10个长方体的连排，但此时我们还可以再制造出衔接面，如图：此时增加了2个5⨯7的面，减少了10个3⨯7的面，总体来讲表面积减少了．表面积是：2⨯(7⨯15+15⨯10+10⨯7)=650(平方厘米)，所以这就是最小的表面积．［巩固］要把6件同样的长17、宽7、高3的长方体物品拼装成一件大的长方体，表面积最小是多少？［分析］考虑所有的包装方法，因为6=1⨯2⨯3，所以一共有两种拼接方式：第一种按长宽高1⨯1⨯6拼接，重叠面有三种选择，共3种包装方法.第二种按长宽高1⨯2⨯3拼接，有3个长方体并列方向的重叠面有三种选择，有2个长方体并列方向的重叠面剩下2种选择，一共有6种包装方法.其中表面积最小的包装方法如图所示，表面积为1034.【例11】有一个棱长为 5cm 的正方体木块，从它的每个面看都有一个穿透的完全相同的孔(右上图)，求这个立体图形的内、外表面的总面积．【分析】将此带孔的正方体看做由八个32228cm ⨯⨯=的正方体(8个顶点)和12个31cm 的正方体(12条棱)粘成的．每个正方体有两个面粘接，减少表面积24cm ，所以总的表面积为：2(46)8612412216(cm )⨯⨯+⨯-⨯=．［拓展］如图，用455个棱长为1 的小正方体粘成一个大的长方体，若拆下沿棱的小正方体，则余下371个小正方体，问：所堆成的大长方体的棱长各是多少？拆下沿棱的小正方体后的多面体的表面积是多少？［分析］设长方体棱长为分别为y z x 、、.，他们只能取正整数，则有： 4554(222)8455371x y z x y z ⨯⨯=⎧⎨-+-+-+=-⎩因为4555713=⨯⨯方程组的无序正整数解只有(5，7，13)，拆下沿棱的的小正方体后的多面体如图所示，首先计算突出在外面的6个平面，面积是2(11511335)206⨯⨯+⨯+⨯=再计算24个宽都是1的长条，面积是8(1135)152⨯++=，总面积为358.【例12】如图，25块边长为1的正方体积木拼成一个几何体，表面积最小是多少？25块积木【分析】当小积木互相重合的面最多时表面积最小.设想27块边长为1的正方形积木，当拼成一个333⨯⨯的正方体时，表面积最小，现在要去掉2块小积木，只有在两个角上各去掉一块小积木，或在同一个角去掉两块相邻的积木时，表面积不会增加，该几何体表面积为54.1.一个正方体木块，棱长是1米，沿着水平方向将它锯成2片，每片又锯成3长条，每条又锯成4小块，共得到大大小小的长方体24块，那么这24块长方体的表面积之和是多少？【分析】锯一次增加两个面，锯的总次数转化为增加的面数的公式为：锯的总次数⨯2=增加的面数．原正方体表面积：1⨯1⨯6=6（平方米），一共锯了（2-1）+（3-1）+（4-1）=6次6+1⨯1⨯2⨯6=18（平方米）．2.在一个棱长为50厘米的正方体木块，在它的八个角上各挖去一个棱长为5厘米的小正方体，问剩下的立体图形的表面积是多少？【分析】对于和长方体相关的立体图形表面积，一般从上下、左右、前后3个方向考虑．变化前后的表面积不变：50⨯50⨯6=15000（平方厘米）．3.右图是456⨯⨯正方体，如果将其表面涂成红色，那么其中一面、二面、三面被涂成红色的小正方体各有多少块？【分析】三面涂红色的只有8个顶点处的8个立方体；两面涂红色的在棱长处，共-⨯+-⨯+-⨯=块；(42)4(52)4(62)436一面涂红的表面中间部分：-⨯-⨯+-⨯-⨯+-⨯-⨯=块．(42)(52)2(42)(62)2(52)(62)2524.一个正方体的棱长为3厘米，在它的前、后、左、右、上、下各面中心各挖去一个棱长为1厘米的正方体做成一种玩具，求这个玩具的表面积.【分析】挖去六个小正方体后，大正方体的中心部分即与其主体脱离，这时得到的新玩具是镂空的.把这个玩具分成20部分，8个“角”和12条“梁”，每个“角”为棱长1厘米的小正方体，它外露部分的面积为：2133⨯=(平方厘米)，则8个“角”外露部分的面积为：3824⨯=(平方厘米)．每条“梁”为棱长1厘米的小正方体，它外露部分的面积为：2144⨯=(平方厘米)，则12条“梁”外露部分的面积为：41248+=(平方厘米)．⨯=(平方厘米)．这个玩具的表面积为：2448725.用棱长是1厘米的立方块拼成如右图所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米?【分析】该图形的上、左、前三个方向的表面分别由9、7、7块正方形组成．该图形的表面积等于(977)246++⨯=个小正方形的面积，所以该图形表面积为46平方厘米．6.用6块右图所示（单位：cm）的长方体木块拼成一个大长方体，有许多种拼法，其中表面积最小的是多少平方厘米？最大是多少平方厘米？123【分析】要使表面积最小，需重叠的面积最大，如图⑴的拼接方式新的长方体长为5，宽为4，高为3，所以表面积为2⨯+⨯+⨯⨯=；要使表面积最大需重叠的面积最小，如图⑵所示，(343334)266(cm)长为18，宽为2，高为1，所以最大的表面积为2(18118212)2112(cm)⨯+⨯+⨯⨯=(1)(2)父亲的遗嘱从前，有一个老头，他临终时叫来五个儿子，对他们说：“孩子，我快要死了，临死前，我要给你们讲一个寓言，你们要用心听，听完后要解释给我听。

五年级奥数题及答案-表面积

五年级奥数题及答案-表面积
导语：小编知道同学们每天学习很辛苦，所以今天准备了几道简单的练习题给你们，虽然累但是不能把学习中断了对吗?
一个零件形状大小如下图：算一算，它的体积是多少立方厘米，表面积是多少平方厘米?
答案与解析：
(1)可以把零件沿虚线分成两部分来求它的体积，左边的长方体体积是10×4×2=80(立方厘米)，右边的长方体的体积是10×(6-2)×2=80(立方厘米)，整个零件的体积是80+80=160(立方厘米)。

10×4×2+10×(6-2)×2=160(立方厘米)
(2)求这个零件的表面积，看起来比较复杂，其实，朝上的两个面的面积和正好与朝下的一个面的面积相等;朝右的两个面的面积和正好与朝左的一个面的面积相等。

因此，此零件的表面积就是：(10×6+10×4+4×2×2)×2=232(平方厘米)。

五年级数学表面积和体积的题

五年级数学表面积和体积的题一、题目。

1. 一个正方体的棱长为5厘米，求它的表面积和体积。

- 解析：- 正方体表面积公式为S = 6a^2（a为棱长），这里a = 5厘米，所以表面积S=6×5^2=6×25 = 150平方厘米。

- 正方体体积公式为V=a^3，所以体积V = 5^3=125立方厘米。

2. 一个长方体，长为8厘米，宽为6厘米，高为4厘米，求它的表面积和体积。

- 解析：- 长方体表面积公式S=(ab + ah+bh)×2（a为长，b为宽，h为高），这里a = 8厘米，b = 6厘米，h = 4厘米。

则S=(8×6 + 8×4+6×4)×2=(48 + 32+24)×2=(80 + 24)×2 = 104×2=208平方厘米。

- 长方体体积公式V=abh，所以体积V=8×6×4 = 192立方厘米。

3. 一个正方体的表面积是216平方厘米，求它的棱长和体积。

- 解析：- 设正方体棱长为a，由正方体表面积公式S = 6a^2，已知S = 216平方厘米，则6a^2=216，a^2=36，解得a = 6厘米。

- 正方体体积公式V=a^3，所以体积V = 6^3=216立方厘米。

4. 一个长方体的体积是360立方厘米，长是10厘米，宽是6厘米，求它的高和表面积。

- 解析：- 由长方体体积公式V = abh，已知V = 360立方厘米，a = 10厘米，b = 6厘米，则h=(V)/(ab)=(360)/(10×6)=6厘米。

- 长方体表面积公式S=(ab + ah+bh)×2=(10×6+10×6 + 6×6)×2=(60+60 + 36)×2=(120+36)×2 = 156×2 = 312平方厘米。

五年级奥数题及答案：巧求表面积问题2

五年级奥数题及答案：巧求表面积问题2
编者小语：数学竞赛活动对于开发学生智力、开拓视野、促进教学改革、提高教学水平、发现和培养数学人才都有着积极的作用。

这项活动也激励着广大青少年学习数学的兴趣，吸引他们去进行积极的探索，不断培养和提高他们的创造性思维能力。

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巧求表面积
一个正方体形状的木块，棱长为1米，沿着水平方向将它锯成3片，每片又按任意尺寸锯成4条，每条又按任意尺寸锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块，如下图.问这60块长方体表面积的和是多少平方米?
分析：原来的正方体有六个外表面，每个面的面积是
1×1=1(平方米)，无论后来锯成多少块，这六个外表面的6平方米总是被计入后来的小木块的表面积的.再考虑每锯一刀，就会得到两个1平方米的表面，现在一共锯了：2+3+4=9(刀)，一共得到18平方米的表面.因此，总的表面积为：6+(2+3+4)×2=24(平方米)。

解：每锯一刀，就会得到两个1平方米的表面，
1×2=2(平方米)
一共锯了：2+3+4=9(刀)，
得到：2×9=18(平方米)的表面。

因此，这大大小小的60块长方体的表面积的和为：6+18=24(平方米)。

答：这60块长方体表面积的和为24平方米.。

小学五年级奥数第13课《面积计算》试题附答案

小学五年级上册数学奥数知识点讲解第13课《面积计算》试题附答案第十四讲面积计算在小学阶段学习的各种平面图形之间有着密切的联系.我们把平面图形之间的转化方法及它们的面积、周长公式归纳如下图：计算图形的面积要用面积公式，对于一些复杂的图形有意识地运用运动变化的观点，将平面图形简单地变动位置，可以化繁为简，化难为易，从而获得最佳解法。

例1己知三角形ABC的面积为1, BE=2AB, BC=CD,求三角形BDE的面积? （下页图）例2求右图中阴影部分的面积.（大圆直径为2,单位：厘米）。

例3如下图在图中三角形ABE、ADF和四边形AECF的面积相等，求三角形AEF 的面积。

S，幺=&J&AEH — 3、§ △娅D - gQ^ABD同理，CGF =§S&BCD22因此3AAEH +Q&CGF = §(3&ABD + 二&BCD)=d、CLABCD2同理^ABFE +3&DHG =§、CJABCD，、4所以S&AEH +Q&CGF + ：&BFE += '^^□ABCD所以S[JEFGH = (1g) ScJABCD =□此CD即四边形EFGH的面积：四边形ABCD面积=5 ：9。

例8如右图，己知三角形ABC的三条高必定交于一点，如记成P点, 请你讲明黑+北+福=1为什么成立？AJJ b 匕Cr分析与解答从右图中可以看出APBC和AABC是同底的两个三角形, 它们的面积之比等于它们对应高的比，所以2=黑•.同理可得：L 右图是一个圆心角为45°的扇形，其中直角三角形B0C 的直角边为6厘米，求阴影部分面积。

2 .在右图中，阴影部分A 的面积比阴影部分B 的面积大10. 5平方厘米，求线段BC 的长度？sQ&PCA=PE $&PAB二西=PF CF'所以 s s s“△PBC 十 2&PCA 十 2 APABQ AAB CJ AAB C° AAB CPD PE PF = + + ——。

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五年级奥数题及其答案:表面积问题
表面积
一个正方体形状的木块，棱长为1米，沿着水平方向将它锯成3片，每片又按任意尺寸锯成4条，每条又按任意尺寸锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块，如下图.问这60块长方体表面积的和是多少平方米?
解：原来的正方体有六个外表面，每个面的面积是1×1=1(平方米)，无论后来锯成多少块，这六个外表面的6平方米总是被计入后来的小木块的表面积的.再考虑每锯一刀，就会得到两个1平方米的表面，1×2=2(平方米)
现在一共锯了：2+3+4=9(刀)，
一共得到2×9=18(平方米)的表面.
因此，总的表面积为：6+(2+3+4)×2=24(平方米)。

这道题只要明白每锯一刀就会得到两个一平方米的表面，然后求出锯了多少刀，就可以求出总的表面积。

(完整word)五年级奥数巧求表面积例题、试题及答案,推荐文档

巧求表面积教课目的掌握长方体和正方体的特色、表面积和体积计算公式，并能运用公式解决一些实质问题。

教课过程一、例题解说我们已经学习了长方体和正方体，知道长方体或正方体六个面面积的总和叫做长方体或正方体的表面积。

假如长方体的长用 a 表示、宽用 b 表示、高用 h 表示，那么，长方体的表面积 =（ ab＋ ah＋ bh ）× 2。

假如正方体的棱长用 a 表示，则正方体的表面积=6a2。

关于由几个长方体或正方体组合而成的几何体，或许是一个长方体或正方体组合而成的几何形体，它们的表面积又怎样求呢？波及立体图形的问题，常常可考察同学们的看图能力和空间想象能力。

小学阶段碰到的立体图形主假如长方体和正方体，这些图形的特色都是能够从六个方向去看，特别是求表面积时，就是上下、左右和前后六个方向（有时只考虑上、左、前三个方向）的平面图形的面积的总和。

有了这个原则，在解决近似问题时就十分方便了。

例 1在一个棱长为 5 分米的正方体上放一个棱长为 4 分米的小正方体（下列图），求这个立体图形的表面积。

（例 1 图）（例2图）剖析我们把上边的小正方体想象成是能够向下“压缩” 的，“压缩” 后我们发现：小正方体的上边与大正方体上边中的暗影部分合在一同，正好是大正方体的上边。

这样这个立体图形有表面积就能够分红这样两部分：上下方向：大正方体的两个底面；侧面：小正方体的四个侧面大正方体的四个侧面。

解：上下方向：5× 5× 2=50（平方分米）侧面：5× 5×4=100（平方分米）4× 4× 4=64（平方分米）这个立体图形的表面积为：50＋ 100＋64=214（平方分米）答：这个立体图形的表面积为214 平方分米。

例 2下列图是一个棱长为 2 厘米的正方体，在正方体上表面的正中，向下挖一个棱长为 1 厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中向下挖一个棱长为1厘米的正方体2小洞，第三个正方体小洞的挖法与前两个同样，棱长为1厘米。

五年级奥数题及答案：表面积问题

五年级奥数题及答案：表面积问题
后求出锯了多少刀，就可以求出总的表面积。
宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌教育生员者则谓“教授”和“学正”。“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。

五年级奥数题及答案：巧求表面积问题1

五年级奥数题及答案：巧求表面积问题1 编者小语：数学竞赛活动对于开发学生智力、开拓视野、促进教学改革、提高教学水平、发现和培养数学人才都有着积极的作用。

这项活动也激励着广大青少年学习数学的兴趣，吸引他们去进行积极的探索，不断培养和提高他们的创造性思维能力。

查字典数学网为大家准备了小学五年级奥数题，希望小编整理的五年级奥数题及参考答案：巧求表面积问题，可以帮助到你们，助您快速通往高分之路!!巧球表面积在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体(右图)，求这个立体图形的表面积。

分析：我们把上面的小正方体想象成是可以向下"压缩"的，"压缩"后我们发现：小正方体的上面与大正方体上面中的阴影部分合在一起，正好是大正方体的上面.这样这个立体图形的表面积就可以分成这样两部分：上下方向：大正方体的两个底面，解：上下方向：5×5×2=50(平方分米);侧面：小正方体的四个侧面和大正方体的四个侧面5×5×4=100(平方分米)，4×4×4=64(平方分米)。

这个立体图形的表面积为：与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。

金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。

”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。

清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。

可见，“教师”一说是比较晚的事了。

如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。

辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。

50+100+64=214(平方分米)。

教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。

如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。

长方体和正方体表面积问题2023五年级下册数学思维拓展(通用版)含答案

2023小学五年级数学下册奥数通用版长方体和正方体表面积问题习题及答案知识点总结：1、表面积：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

2、长方体的表面积：①长方体有“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”6个面。

②长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2用字母表示：S=(ab+ah+bh)×2③特殊长方体的表面积(有两个面是正方形)正方形的两个面完全相同，其余四个面完全相同。

3、正方体的表面积正方体的表面积=棱长×棱长×6用字母表示：S=6a24、表面积的常用单位有：平方米、平方分米、平方厘米相邻两个面积单位之间的进率是100。

1m2=100dm2；1dm2=100cm2。

5、长方体或正方体每截断一次会增加两个截面，所以这时的两个物体的表面积大于原来物体的表面积。

长方体或正方体底面的面积叫做底面积(也叫占地面积)。

【经典例题1】把两块长5厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体物体拼成一个大的长方体有几种拼法?每种拼法的大长方体的表面积各是多少?【思路分析】要求拼成后的大长方体的表面积，可以用原来两块小长方体表面积的和减去减少部分的面积，减少部分的面积为重叠面的2倍。

【本题解答】先求出两块小长方体的表面积之和，减去重叠的两个面的面积。

两块小长方体的表面积之和为:(5×3+5×2+3×2)×2×2=124(平方厘米)(1)上下重叠(A面重叠)大长方体的表面积=124-2个A面的面积124-5×3×2=94(平方厘米)(2)前后重叠(B面重叠)大长方形的表面积=124-2个B面的面积124-5×2×2=104(平方厘米)(3)左右重叠(C面重叠)大长方形的表面积=124-2个C面的面积124-3×2×2=112(平方厘米)【扩展训练】1.把两块长10厘米，宽7厘米，高4厘米的长方体木块拼成一个大的长方体，表面积最多减少多少？最少减少多少？2.两个完全相同的长方体的长、宽、高分别是5厘米，4厘米，3厘米，把它们拼在一起可组成一个新长方体，在这些长方体中，表面积最小的是多少平方厘米？3.把三块长10厘米，宽8厘米，高3厘米的长方体木块拼成一个大的长方体，大长方体变面积最大是多少平方厘米？【经典例题2】把一个长、宽、高分别是8、7、4厘米的长方体截成两个长方体，使这两个长方体表面积之和最大是多少平方厘米？最小是多少平方厘米？【思路分析】把一个长方体切割成两个小长方体，表面积增加的部分是切开面的2倍，要使表面积增加得最多，只要沿着最大的面去切(如图1所示)；要使表面积增加得最少，只要沿最小的一个面去切(如图2所示)图1图2【本题解答】原来大长方形的表面积为：(8×7+8×4+7×4)×2=232(平方厘米)两个小长方体的表面积之和最大是：232+8×7×2=344(平方厘米)两个小长方体表面积之和最小是：232+7×4×2=288(平方厘米)【扩展训练】1、把一个长方体木块按下面的两种分法平均分成三块后，两种分法中三块木块的表面积总和各增加多少平方厘米？2、把一块12cm×9cm×18cm的长方体木块分割成三块同样大小的小长方体(不考虑分割过程的损耗)，总的表面积最大是多少？3、一个正方体的棱长是10分米，如果把正方体切割成棱长是2.5分米的小正方体。

五年级上册奥数专题系列-表面积和体积的综合变化沪教版 (含答案)

课前热身：如右图，长方体共有六个面(每个面都是长方形)，八个顶点，十二条棱．①在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等． (叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形．) ②长方体的表面积和体积的计算公式是：长方体的表面积：2()S ab bc ca =++长方体；长方体的体积：V abc =长方体．③正方体是各棱相等的长方体，它是长方体的特例，它的六个面都是正方形．如果它的棱长为a ，那么：26S a =正方体，3V a =正方体．立体图形的体积计算常用公式：立体图形示例体积公式相关要素长方体V abh =V Sh = 三要素：a 、b 、h 二要素：S 、h 正方体3V a =V Sh =一要素：a 二要素：S 、h知识精讲：【例 1】将几个大小相同的正方体木块放成一堆，从正面看到的视图是图（a ），从左向右看到的视图是图（b ），从上向下看到的视图是图（c ），则这堆木块最多共有___________块。

【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】填空cb a H GFE D CBA【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】选择【关键词】2008年，清华附中，入学测试【解析】图中A、C、D项展开后的图形均为下图，只有B项展开后的图形与题中左边图形相符，所以答案为B．【答案】B【例 16】图1是下面的表面展开图①甲正方体；②乙正方体；③丙正方体；④甲正方体或丙正方体．甲乙丙【考点】长方体与正方体【难度】3星【题型】选择【解析】从展开图可以看出，每个面上至少有一块阴影，从而排除丙；又每个面上没有相邻的两块阴影，从而排除乙．故选甲答案为①．【答案】①【例 17】如图，一个有底无盖圆柱体容器，从里面量直径为10厘米，高为15厘米．在侧面距离底面9厘米的地方有个洞．这个容器最多能装毫升水（π取3.14）．【考点】长方体与正方体【难度】4星【题型】填空【关键词】2006年，第4届，走美杯，6年级，决赛，第10题，10分【解析】现在要求这个容器尽可能的多装一些水，则将圆柱适当的倾斜，可得新的圆柱的体积为：221963009422πππ⨯⨯+⨯⨯⨯==55毫升水。

五年级奥数平面图形面积(附答案)

平面图形的面积计算例1：已知平行四边形的的面积是28平方厘米，求阴影图形的面积。

模仿练习如果用铁丝围成如下图一样的平行四边形，需要用多少厘米铁丝？（单位：厘米）例2：已知大正方形的边长是5厘米，小正方形的边长是4厘米，求阴影部分的面积。

模仿练习正方形的边长分别是10厘米、6厘米，阴影部分的面积是平方厘米。

ABC EFD GA B CED G例3：如图，ABCD 是边长为4分米的正方形，长方形DEFG 的长是5分米，求长方形DEFG 的宽。

模仿练习如图，ABCD 是正方形，EDGF 是长方形，CD=6厘米，DG=8厘米，求宽ED=?FA B GCD E 86例4：如图，已知四边形ABCD 被它的两条对角线分成四个三角形，其中甲的面积是1，乙的面积是2，丙的面积是3，求丁的面积。

模仿练习两条对角线把梯形ABCD 分割成四个三角形，已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积。

FA EDCBABC DE 甲丁乙丙A BCDO4812 108铜牌练习（1）右面图形的面积是多少平方厘米。

（单位：厘米）（2）如右图，长方形ABCD 中，BE=4厘米，CE=3厘米，长方形的面积是多少平方厘米。

（3）一个等腰直角三角形，最长的边是20厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米。

（4）一个正方形的对角线长5厘米，这个正方形的面积是平方厘米C D银牌练习（1）已知右面的两个正方形边长分别为6分米和4分米，求图中阴影部分的面积。

（2）如下图，是一块长方形草地，长方形的长是16米，宽是10米，中间有两条宽2米的道路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么有草部分（阴影部分）的面积有多大(3)如图，求四边形的面积是是平方厘米。

（单位：厘米）(4)如图所示，梯形中的两个小三角形的面积为3、9平方厘米，梯形ABCD 的面积是平方厘米。

金牌练习如右图，在直角三角形ABC 内画一个最大的正方形BEFD ， AB=4厘米，BC=6厘米，正方形的面积最大是平方厘米。

五年级上册数学奥数

必考奥数题型在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体(下图)，求这个立体图形的表面积。

【答案】这个立体图形的表面积为214平方分米。

分析：我们把上面的小正方体想象成是可以向下“压缩”的，“压缩”后我们发现：小正方体的上面与大正方体上面中的阴影部分合在一起，正好是大正方体的上面.这样这个立体图形的表面积就可以分成这样两部分：上下方向：大正方体的两个底面：5×5×2=50(平方分米)侧面：小正方体的四个侧面和大正方体的四个侧面5×5×4=100(平方分米)4×4×4=64(平方分米)这个立体图形的表面积为：50+100+64=214(平方分米)一项工程，由甲先做，再由甲乙两队合作，又做了16天完成。

已知甲乙两队的工效比是2：3，甲乙两队独立完成这项工程各需多少天？解：甲乙的工作效率和=（1-）÷16=÷16=甲的工作效率=÷（2+3）×2=乙的工作效率=-=那么甲单独完成需要1÷=50天乙单独完成需要1÷=天=33天一项工程甲独完成要10天,乙独做需15天,丙队要20天,3队一起干，甲队因事走了，结果共用了六天，甲队实际干了多少天?解：乙丙的工作效率和=乙丙都做6天，完成甲完成全部的那么甲实际干了天一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成，现在乙队先做5天后，剩下的由甲、乙两队合作，还需要多少天完成？解：乙5天完成5×甲乙合作的工作效率=那么还需要（1-）÷=5天一批零件，甲乙两人合做5.5天可以超额完成这批零件的0.1，现在先由甲做2天，后由甲乙合作两天，最后再由乙接着做4天完成任务，这批零件如果由乙单独做几天可以完成？解：将全部零件看作单位1那么甲乙的工作效率和=（1+0.1）÷5.5=整个过程是甲工作2+2=4天乙工作2+4=6天相当于甲乙合作4天，完成×4=那么乙单独做6-4=2天完成1-=所以乙单独完成需要2÷=10天一个工程项目，乙单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲乙两队合作完成工程需要20天；甲队每天工作费用为1000元，乙每天为550元，从以上信息，从节约资金角度，公司应选择哪个？应付工程队费用多少？解：甲乙的工作效率和=甲乙的工作时间比=1：2那么甲乙的工作效率比=2：1所以甲的工作效率=乙的工作效率=甲单独完成需要1÷=30天乙单独完成需要1÷=60天甲单独完成需要1000×30=30000元乙单独完成需要550×60=33000元甲乙合作完成需要（1000+550）×20=31000元很明显，甲单独完成需要的钱数最少选择甲，需要付30000元工程费。

五年级奥数题及答案：面积计算问题

五年级奥数题及答案：面积计算问题编者小语：数学竞赛活动对于开发学生智力、开拓视野、促进教学改革、提高教学水平、发现和培养数学人才都有着积极的作用。

这项活动也激励着广大青少年学习数学的兴趣，吸引他们去进行积极的探索，不断培养和提高他们的创造性思维能力。

查字典数学网为大家准备了小学五年级奥数题，希望小编整理的五年级奥数题及参考答案：面积计算问题，可以帮助到你们，助您快速通往高分之路!!1、(05年三帆中学考题)右图中AB=3厘米，CD=12厘米，ED=8厘米，AF=7厘米.四边形ABDE的面积是( )平方厘米.2、如图，已知每个小正方形格的面积是1平方厘米，则不规则图形的面积是______.1、(05年三帆中学考题)右图中AB=3厘米，CD=12厘米，ED=8厘米，AF=7厘米.四边形ABDE的面积是( )平方厘米. 解：阴影面积=1/2×ED×AF+1/2×AB×CD=1/2&tim es;8×7+1/2×3×12=28+18=46。

“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。

只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。

《孟子》中的“先生何为出此言也？”；《论语》中的“有酒食，先生馔”；《国策》中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。

其实《国策》中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。

可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。

看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。

称“老师”为“先生”的记载，首见于《礼记?曲礼》，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。

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