山东省济南市八年级上学期数学期末考试试卷
山东省济南市八年级(上)期末数学试卷(含解析)
山东省济南市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．在﹣2，6，，上中，无理数是（）A．﹣2B．6C．D．2．下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（）A．1，2，3B．C．6，8，10D．3．下列各点中，位于第二象限的是（）A．（4，3）B．（﹣3，5）C．（3，﹣4）D．（﹣4，﹣3）4．下列各点中，在正比例函数y＝3x的图象上的是（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（3，1）D．（3，﹣1）5．在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是8.9环，方差分别是S甲2＝0.43，S乙2＝0.51，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定性的描述正确的是（）A．甲比乙稳定B．乙比甲稳定C．甲和乙一样稳定D．甲、乙稳定性没法比较6．把方程2x﹣y＝3改写成用含x的式子表示y的形式正确的是（）A．2x＝y+3B．x＝C．y＝2x﹣3D．y＝3﹣2x7．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠C＝35°，则∠BAE的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°8．如图，△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝8，DE＝3，则△BCE的面积等于（）A．11B．8C．12D．39．下列有关一次函数y＝﹣3x+2的说法中，错误的是（）A．当x值增大时，y的值随着x增大而减小B．函数图象与y轴的交点坐标为（0，2）C．函数图象经过第一、二、四象限D．图象经过点（1，5）10．如图，在平面直角坐标系中，△ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称，点C 的坐标为（4，1），则点B的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（﹣3，1）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，﹣1）11．对于平面直角坐标系中任意两点M（x1，y1），N（x2，y2），称|x1﹣x2|+|y1﹣y2|为M，N两点的直角距离，记作：d（M，N）．如：M（2，﹣3），N（1，4），则d（M，N）＝|2﹣1|+|﹣3﹣4|＝8．若P（x0，y0）是一定点，Q（x，y）是直线y＝kx+b上的一动点，称d（P，Q）的最小值为P到直线y＝kx+b的直角距离．则P（﹣1，﹣3）到y轴的直角距离d为（）A．4B．3C．2D．112．如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD 交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB＝135°；②BF＝BA；③PH＝PD；④连接CP，CP平分∠ACB，其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）13．9的算术平方根是．14．在电影票上如果将“8排4号”记作（8，4），那么“3排5号”记作．15．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C＝32°，则∠BED的度数是．16．如图，一次函数y＝k1x+b1的图象l1与y＝k2x+b2的图象l2相交于点P，则方程组的解是．17．如图，四边形OABC为长方形，OA＝1，则点P表示的数为．18．如图，连接在一起的两个等边三角形的边长都为1cm，一个微型机器人由点A开始按A→B→C →D→E→C→A→B→C…的顺序沿等边三角形的边循环移动．当微型机器人移动了2019cm后，它停在了点上．三、解答题（本大题共9个小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（6分）．20．（6分）解方程组：．21．（6分）如图，点D在△ABC边AB的延长线上，BE平分∠CBD，若∠ACB＝60°，∠CAB＝80°．求∠DBE的度数．22．（8分）已知：如图，AE＝CF，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，DE＝BF．求证：AB ∥CD．23．（8分）七年级某班为准备科技节表彰的奖品，计划从友谊超市购买笔记本和水笔共40件，在获知某网店有“五一”促销活动后，决定从该网店购买这些奖品．已知笔记本和水笔在这两家商店的零售价分别如下表，且在友谊超市购买这些奖品需花费90元．品名商店笔记本（元/件）水笔（元/件）友谊超市 2.42网店2 1.8（1）请求出需购买笔记本和水笔的数量；（2）求从网店购买这些奖品可节省多少元．24．（10分）某校八年级全体同学参加了“爱心一日捐ˆ捐款活动，该校随杋抽査了部分同学捐款的情况统计如图所示：（1）求出本次抽查的学生人数；（2）求出捐款10元的学生人数，并将条形图补充完整；（3）捐款金额的众数是元，中位数是．（4）请估计全校八年级1000名学生，捐款20元的有多少人？25．（10分）如图，l1和l2分别是走私船和我公安快艇航行路程与时间的函数图象，请结合图象解决下列问题：（1）在刚出发时，我公安快艇距走私船多少海里？（2）计算走私船与公安艇的速度分别是多少？（3）求出l1，l2的解析式．（4）问6分钟时，走私船与我公安快艇相距多少海里？26．（12分）（1）探索发现：如图1，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l过点C，过点A作AD⊥l，过点B作BE⊥l，垂足分别为D、E．求证：AD＝CE，CD＝BE．（2）迁移应用：如图2，将一块等腰直角的三角板MON放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角的顶点与坐标原点O重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知点M的坐标为（1，3），求点N的坐标．（3）拓展应用：如图3，在平面直角坐标系内，已知直线y＝﹣3x+3与y轴交于点P，与x轴交于点Q，将直线PQ绕P点沿逆时针方向旋转45°后，所得的直线交x轴于点R．求点R的坐标．27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2）．（1）求直线AB的函数表达式；（2）若在y轴上存在一点M，使MA+MB的值最小，请求出点M的坐标；（3）在x轴上是否存在点N，使△AON是等腰三角形？如果存在，直接写出点N的坐标；如果不存在，说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．在﹣2，6，，上中，无理数是（）A．﹣2B．6C．D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A．﹣2是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B.6是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C.是无理数，故本选项符合题意；D.是分数，属于有理数，故本选项不合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（）A．1，2，3B．C．6，8，10D．【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵12+22≠32，∴此组数据能不作为直角三角形的三边长，故本选项不合题意；B、∵（）2+（）2≠（）2，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项不合题意；C、∵62+82＝102，∴此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意；D、∵（）2+（）2≠（）2，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项不合题意；故选：C．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．3．下列各点中，位于第二象限的是（）A．（4，3）B．（﹣3，5）C．（3，﹣4）D．（﹣4，﹣3）【分析】依据位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正，即可得到结论．【解答】解：∵位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正，∴位于第二象限的是（﹣3，5）故选：B．【点评】本题主要考查了点的坐标，解题时注意：位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正．4．下列各点中，在正比例函数y＝3x的图象上的是（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（3，1）D．（3，﹣1）【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征验证四个选项中的点是否在正比例函数图象上，此题得解．【解答】解：A、当x＝1时，y＝3x＝3，∴点（1，3）在正比例函数y＝3x的图象上；B、当x＝﹣1时，y＝3x＝﹣3，∴点（﹣1，3）不在正比例函数y＝3x的图象上；C、D、当x＝3时，y＝3x＝9，∴点（3，1）和（3，﹣1）不在正比例函数y＝3x的图象上．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b是解题的关键．5．在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是8.9环，方差分别是S甲2＝0.43，S乙2＝0.51，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定性的描述正确的是（）A．甲比乙稳定B．乙比甲稳定C．甲和乙一样稳定D．甲、乙稳定性没法比较【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．【解答】解：因为S甲2＝0.43＜S乙2＝0.51，方差小的为甲，所以关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定是甲，故选：A．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．把方程2x﹣y＝3改写成用含x的式子表示y的形式正确的是（）A．2x＝y+3B．x＝C．y＝2x﹣3D．y＝3﹣2x【分析】将x看做常数移项求出y即可得．【解答】解：由2x﹣y＝3知2x﹣3＝y，即y＝2x﹣3，故选：C．【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．7．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠C＝35°，则∠BAE的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°【分析】由ED是AC的垂直平分线，可得AE＝CE，继而求得∠BAE＝∠C＝35°，然后由在Rt △ABC中，∠B＝90°，即可求得∠BAC的度数，继而求得答案．【解答】解：∵ED是AC的垂直平分线，∴AE＝CE，∴∠EAC＝∠C＝35°，∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，∴∠BAC＝90°﹣∠C＝55°，∴∠BAE＝∠BAC﹣∠EAC＝20°．故选：A．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．8．如图，△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝8，DE＝3，则△BCE的面积等于（）A．11B．8C．12D．3【分析】过E作EF⊥BC于F，根据角平分线性质得出EF＝DE＝3，根据三角形的面积公式求出即可．【解答】解：过E作EF⊥BC于F，∵CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，DE＝3，∴EF＝DE＝3，∴△BCE的面积S＝＝，故选：C．【点评】本题考查了角平分线性质的应用，能求出BC边上的高是解此题的关键，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．9．下列有关一次函数y＝﹣3x+2的说法中，错误的是（）A．当x值增大时，y的值随着x增大而减小B．函数图象与y轴的交点坐标为（0，2）C．函数图象经过第一、二、四象限D．图象经过点（1，5）【分析】A、由k＝﹣3＜0，可得出：当x值增大时，y的值随着x增大而减小，选项A不符合题意；B、利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出：函数图象与y轴的交点坐标为（0，2），选项B不符合题意；C、由k＝﹣3＜0，b＝2＞0，利用一次函数图象与系数的关系可得出：一次函数y＝﹣3x+2的图象经过第一、二、四象限，选项C不符合题意；D、利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出：一次函数y＝﹣3x+2的图象不经过点（1，5），选项D符合题意．此题得解．【解答】解：A、∵k＝﹣3＜0，∴当x值增大时，y的值随着x增大而减小，选项A不符合题意；B、当x＝0时，y＝﹣3x+2＝2，∴函数图象与y轴的交点坐标为（0，2），选项B不符合题意；C、∵k＝﹣3＜0，b＝2＞0，∴一次函数y＝﹣3x+2的图象经过第一、二、四象限，选项C不符合题意；D、当x＝1时，y＝﹣3x+2＝﹣1，∴一次函数y＝﹣3x+2的图象不经过点（1，5），选项D符合题意．故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．10．如图，在平面直角坐标系中，△ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称，点C 的坐标为（4，1），则点B的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（﹣3，1）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，﹣1）【分析】根据题意得出C，B关于直线m对称，即关于直线x＝1对称，进而得出答案．【解答】解：∵△ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称，∴C，B关于直线m对称，即关于直线x＝1对称，∵点C的坐标为（4，1），∴＝1，解得：x＝﹣2，则点B的坐标为：（﹣2，1）．故选：A．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，得出C，B关于直线m对称是解题关键．11．对于平面直角坐标系中任意两点M（x1，y1），N（x2，y2），称|x1﹣x2|+|y1﹣y2|为M，N两点的直角距离，记作：d（M，N）．如：M（2，﹣3），N（1，4），则d（M，N）＝|2﹣1|+|﹣3﹣4|＝8．若P（x0，y0）是一定点，Q（x，y）是直线y＝kx+b上的一动点，称d（P，Q）的最小值为P到直线y＝kx+b的直角距离．则P（﹣1，﹣3）到y轴的直角距离d为（）A．4B．3C．2D．1【分析】先找出P（﹣1，﹣3）到y轴最近的点的坐标，再根据直角距离公式即可得出结论．【解答】解：∵垂线段最短，∴P（﹣1，﹣3）到y轴最近的点的坐标为（0，﹣3），∴|﹣1﹣0|+|﹣3+3|＝1．故选：D．【点评】本题考查的是一次函数图象上上点的坐标特点，正确理解直角距离的定义是解答此题的关键．12．如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD 交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB＝135°；②BF＝BA；③PH＝PD；④连接CP，CP平分∠ACB，其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④【分析】根据三角形内角和定理以及角平分线定义判断①；根据全等三角形的判定和性质判断②③；根据角平分线的判定与性质判断④．【解答】解：在△ABC中，∵∠ACB＝90°，∴∠BAC+∠ABC＝90°，又∵AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC，∴∠BAD+∠ABE＝（∠BAC+∠ABC）＝45°，∴∠APB＝135°，故①正确．∴∠BPD＝45°，又∵PF⊥AD，∴∠FPB＝90°+45°＝135°，∴∠APB＝∠FPB，又∵∠ABP＝∠FBP，BP＝BP，∴△ABP≌△FBP，∴∠BAP＝∠BFP，AB＝FB，PA＝PF，故②正确．在△APH和△FPD中，∵∠APH＝∠FPD＝90°，∠PAH＝∠BAP＝∠BFP，PA＝PF，∴△APH≌△FPD，∴PH＝PD，故③正确．∵△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，∴点P到AB、AC的距离相等，点P到AB、BC的距离相等，∴点P到BC、AC的距离相等，∴点P在∠ACB的平分线上，∴CP平分∠ACB，故④正确．故选：D．【点评】本题考查了角平分线的判定与性质，三角形全等的判定方法，三角形内角和定理．掌握相关性质是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）13．9的算术平方根是3．【分析】9的平方根为±3，算术平方根为非负，从而得出结论．【解答】解：∵（±3）2＝9，∴9的算术平方根是|±3|＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负．14．在电影票上如果将“8排4号”记作（8，4），那么“3排5号”记作（3，5）．【分析】由于将“8排4号”记作（8，4），根据这个规定即可确定3排5表示的点坐标．【解答】解：∵“8排4号”记作（8，4），∴3排5号记作（3，5）．故答案为：（3，5）．【点评】此题主要考查了根据坐标确定点的位置，解题的关键是理解题目的规定，知道坐标与位置的对应关系．15．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C＝32°，则∠BED的度数是64°．【分析】根据平行线的性质得到∠ABC＝∠C＝32°，再根据角平分线的定义得到∠ABC＝∠EBC ＝32°，然后利用三角形外角性质计算即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠C＝32°，又∵BC平分∠ABE，∴∠ABC＝∠EBC＝32°，∴∠BED＝∠C+∠EBC＝32°+32°＝64°．故答案为：64°．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．也考查了三角形外角性质以及角平分线的定义．16．如图，一次函数y＝k1x+b1的图象l1与y＝k2x+b2的图象l2相交于点P，则方程组的解是．【分析】根据图象求出交点P的坐标，根据点P的坐标即可得出答案．【解答】解：∵由图象可知：一次函数y＝k1x+b1的图象l1与y＝k2x+b2的图象l2的交点P的坐标是（﹣2，3），∴方程组的解是，故答案为：．【点评】本题考查了对一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．17．如图，四边形OABC为长方形，OA＝1，则点P表示的数为．【分析】根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵OA＝1，OC＝3，∴OB＝＝，故点P表示的数为，故答案为：．【点评】本题考查了实数与数轴，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．18．如图，连接在一起的两个等边三角形的边长都为1cm，一个微型机器人由点A开始按A→B→C →D→E→C→A→B→C…的顺序沿等边三角形的边循环移动．当微型机器人移动了2019cm后，它停在了点D上．【分析】根据等边三角形和全等三角形的性质，可以推出，每行走一圈一共走了6个1cm，2019＝6×336+3，行走了336圈又多3cm，即落到D点．【解答】解：∵两个全等的等边三角形的边长为1cm，∴机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动一圈，即为6cm，∵2019＝6×336+3，即行走了336圈又3cm，∴行走2016cm后，则这个微型机器人停在A点，再走3cm，则停在D点，故答案为：D．【点评】本题主要考查全等三角形的性质、等边三角形的性质，解题的关键在于求出2019为6的倍数余数是几．三、解答题（本大题共9个小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（6分）．【分析】首先利用二次根式的乘法运算得出＝×，进而化简约分得出即可．【解答】解：＝×＝3．【点评】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确把握运算公式是解题关键．20．（6分）解方程组：．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，②+①得：2x＝12，解得：x＝6，把x＝6代入①得：y+6＝10，解得：y＝4，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21．（6分）如图，点D在△ABC边AB的延长线上，BE平分∠CBD，若∠ACB＝60°，∠CAB＝80°．求∠DBE的度数．【分析】利用三角形外角的性质求出∠DBC即可解决问题；【解答】解：∵∠CBD＝∠ACB+∠CAB，∠ACB＝60°，∠CAB＝80°，∴∠CBD＝60°+80°＝140°，∵BE平分∠CBD∴．【点评】本题考查三角形外角的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．（8分）已知：如图，AE＝CF，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，DE＝BF．求证：AB ∥CD．【分析】要证AB∥CD，可通过证∠A＝∠C，那么就需证明这两个角所在的三角形全等即可．【解答】解：如图，∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEC＝∠BFA＝90°．又∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE，在△AFB与△CED中，，∴△AFB≌△CED（SAS）．∴∠A＝∠C．∴AB∥CD．【点评】本题考查了三角形全等的判定及性质；题目采用从结论开始推理容易突破．有平行推出需要找到有关角相等，进而分析需证三角形全等．23．（8分）七年级某班为准备科技节表彰的奖品，计划从友谊超市购买笔记本和水笔共40件，在获知某网店有“五一”促销活动后，决定从该网店购买这些奖品．已知笔记本和水笔在这两家商店的零售价分别如下表，且在友谊超市购买这些奖品需花费90元．品名商店笔记本（元/件）水笔（元/件）友谊超市 2.42网店2 1.8（1）请求出需购买笔记本和水笔的数量；（2）求从网店购买这些奖品可节省多少元．【分析】（1）设需购买笔记本x件，水笔y件，根据从友谊超市购买笔记本和水笔共40件需花费90元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总价＝单价×数量求出在网店购买这些奖品所需费用，用90减去该值即可得出结论．【解答】解：（1）设需购买笔记本x件，水笔y件，根据题意得：，解得：．答：需购买笔记本25件，水笔15件．（2）在网店购买这些奖品所需费用为25×2+15×1.8＝77（元），节省的钱数为90﹣77＝13（元）．答：从网店购买这些奖品可节省13元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据总价＝单价×数量求出在网店购买这些奖品所需费用．24．（10分）某校八年级全体同学参加了“爱心一日捐ˆ捐款活动，该校随杋抽査了部分同学捐款的情况统计如图所示：（1）求出本次抽查的学生人数；（2）求出捐款10元的学生人数，并将条形图补充完整；（3）捐款金额的众数是10元，中位数是12.5．（4）请估计全校八年级1000名学生，捐款20元的有多少人？【分析】（1）有题意可知，捐款15元的有14人，占捐款总人数的28%，由此可得总人数；（2）将捐款总人数减去捐款5、15、20、25元的人数可得捐10元的人数；（3）从条形统计图中可知，捐款10元的人数最多，可知众数，将50人的捐款总额除以总人数可得平均数，求出第25、26个数据的平均数可得数据的中位数；（4）由捐款20元的人数占总数的百分数，依据全校八年级1000名学生，即可得到结论．【解答】解：（1）14÷28%＝50（人）∴本次测试共调查了50名学生，（2）50﹣（9+14+7+4）＝16（人）∴捐款10元的学生人数为16人，补全条形统计图图形如下：（3）由条形图可知，捐款10元人数最多，故众数是10元；中位数是＝12.5（元），故答案为：10、12.5；（4）1000×＝140（人）∴全校八年级1000名学生，捐款20元的有140人．【点评】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，平均数和众数，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．25．（10分）如图，l1和l2分别是走私船和我公安快艇航行路程与时间的函数图象，请结合图象解决下列问题：（1）在刚出发时，我公安快艇距走私船多少海里？（2）计算走私船与公安艇的速度分别是多少？（3）求出l1，l2的解析式．（4）问6分钟时，走私船与我公安快艇相距多少海里？【分析】（1）由当t＝0时，y1＝5，y2＝0，二者做差后即可得出结论；（2）利用速度＝路程÷时间，可分别求出走私船与公安艇的速度；（3）观察函数图象，找出点的坐标，利用待定系数法即可求出l1，l2的解析式；（4）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出x＝6时，y1，y2的值，做差后即可得出结论．【解答】解：（1）当t＝0时，y1＝5，y2＝0，∴5﹣0＝5，∴在刚出发时，我公安快艇距走私船5海里．（2）（9﹣5）÷4＝1（海里/分钟），6÷4＝1.5（海里/分钟）．∴走私船的速度是1海里/分钟，公安艇的速度为1.5海里/分钟．（3）设图象l1的解析式为y1＝kt+b（k≠0），将（0，5），（4，9）代入y1＝kt+b，得：，解得：，∴图象l1的解析式为y1＝t+5；设图象l2的解析式为y2＝mt（m≠0），将（4，6）代入y2＝mt，得：4m＝6，解得：m＝1.5，∴图象l2的解析式为y2＝1.5t．（4）当t＝6时，y1＝6+5＝11，y2＝1.5×6＝9，∵11﹣9＝2（海里），∴6分钟时，走私船与我公安快艇相距2海里．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、函数图象以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）观察函数图象，找出当t＝0时y的值；（2）利用速度＝路程÷时间求出两船的速度；（3）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（4）利用一次函数图象上点的坐标特征求出当t＝6时y1，y2的值．26．（12分）（1）探索发现：如图1，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l过点C，过点A作AD⊥l，过点B作BE⊥l，垂足分别为D、E．求证：AD＝CE，CD＝BE．（2）迁移应用：如图2，将一块等腰直角的三角板MON放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角的顶点与坐标原点O重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知点M的坐标为（1，3），求点N的坐标．（3）拓展应用：如图3，在平面直角坐标系内，已知直线y＝﹣3x+3与y轴交于点P，与x轴交于点Q，将直线PQ绕P点沿逆时针方向旋转45°后，所得的直线交x轴于点R．求点R的坐标．【分析】（1）先判断出∠ACB＝∠ADC，再判断出∠CAD＝∠BCE，进而判断出△ACD≌△CBE，即可得出结论；（2）先判断出MF＝NG，OF＝MG，进而得出MF＝1，OF＝3，即可求出FG＝MF+MG＝1+3＝4，即可得出结论；（3）先求出OP＝3，由y＝0得x＝1，进而得出Q（1，0），OQ＝1，再判断出PQ＝SQ，即可判断出OH＝4，SH＝OQ＝1，进而求出直线PR的解析式，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，AD⊥l∴∠ACB＝∠ADC∵∠ACE＝∠ADC+∠CAD，∠ACE＝∠ACB+∠BCE∴∠CAD＝∠BCE，∵∠ADC＝∠CEB＝90°，AC＝BC∴△ACD≌△CBE，∴AD＝CE，CD＝BE，（2）解：如图2，过点M作MF⊥y轴，垂足为F，过点N作NG⊥MF，交FM的延长线于G，由已知得OM＝ON，且∠OMN＝90°∴由（1）得MF＝NG，OF＝MG，∵M（1，3）∴MF＝1，OF＝3∴MG＝3，NG＝1∴FG＝MF+MG＝1+3＝4，∴OF﹣NG＝3﹣1＝2，∴点N的坐标为（4，2），（3）如图3，过点Q作QS⊥PQ，交PR于S，过点S作SH⊥x轴于H，对于直线y＝﹣3x+3，由x＝0得y＝3∴P（0，3），∴OP＝3由y＝0得x＝1，∴Q（1，0），OQ＝1，∵∠QPR＝45°∴∠PSQ＝45°＝∠QPS∴PQ＝SQ∴由（1）得SH＝OQ，QH＝OP∴OH＝OQ+QH＝OQ+OP＝3+1＝4，SH＝OQ＝1∴S（4，1），设直线PR为y＝kx+b，则，解得∴直线PR为y＝﹣x+3由y＝0得，x＝6∴R（6，0）．【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，构造出全等三角形是解本题的关键．27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2）．（1）求直线AB的函数表达式；（2）若在y轴上存在一点M，使MA+MB的值最小，请求出点M的坐标；（3）在x轴上是否存在点N，使△AON是等腰三角形？如果存在，直接写出点N的坐标；如果不存在，说明理由．【分析】（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A（4，2），B（6，0）代入即可求解；（2）点B（6，0）关于y轴的对称点B'，∴B'（﹣6，0），连接AB'交y轴于M，此时MA+MB 最小，即可求解；（3）分AO＝AN、AO＝ON、AN＝ON三种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A（4，2），B（6，0）代入得：，解得：，∴直线AB的表达式为y＝﹣x+6；（2）作点B（6，0）关于y轴的对称点B'，∴B'（﹣6，0），连接AB'交y轴于M，此时MA+MB最小，设直线AB'的解析式为y＝mx+n，将A（4，2），B'（﹣6，0）代入得：，解得：，∴直线AB'的解析式为：y＝x+，当x＝0时，y＝，∴M（0，）；（3）存在，理由：设：点N（m，0），点A（4，2），点O（0，0），则AO2＝20，AN2＝（m﹣4）2+4，ON2＝m2，①当AO＝AN时，20＝（m﹣4）2+4，解得：m＝8或0（舍去0）；②当AO＝ON时，同理可得：m＝；③当AN＝ON时，同理可得：m＝；故符合条件的点N坐标为：（﹣2，0）或（2，0）或（8，0）或（，0）．【点评】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到等腰三角形的性质、点的对称性等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．。
2022-2023学年山东省济南市历下区八年级(上)期末数学试卷(含解析)
2022-2023学年山东省济南市历下区八年级（上）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 在平面直角坐标系中，点P是y轴上的一点，则点P的坐标可能是( )A. (1,2)B. (0,2)C. (−1,0)D. (2,−1)2. 如果a>b，那么下列各式中正确的是( )A. a+1>b+1B. 3a<3bC. −a>−bD. a2<b23. 已知一组数据3，4，5，4，则这组数据的众数和中位数分别是( )A. 4，5B. 4，4.5C. 4，4D. 4.5，44. 下列命题中是真命题的是( )A. 内错角相等B. 同一平面内，只有一条直线与已知直线垂直C. 对顶角相等D. 三角形的一个外角等于两个内角的和5. 已知直线y=2x与y=−x+b的交点的坐标为(1,2)，则方程组的解是( )A. {x=1y=2 B. {x=2y=1 C.{x=2y=3 D.{x=1y=36.两个直角三角板如图摆放，其中∠ABC=∠BCD=90°，∠A=30°，∠D=45°，AC与BD交于点P，则∠BPC的大小为( )A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°7. 一次函数y=mx−2的图象经过二、三、四象限，则点M(−m,m)所在的象限为( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8. 如图，在△ABC中，D，E是边BC的三等分点，且△ADE是等边三角形，则∠BAC的度数为( )A. 105°B. 120°C. 130°D. 150°9.如图，在同一直角坐标系中，一次函数y1=−x+m和的图象相交于点A，则不等式的解集为( )A. x>2B. x<2C. x>1D. x<l10. 小王同学从家出发，骑自行车到离家1200米的图书馆借书，3分钟后发现忘带借书卡，立刻按原速掉头返回，拿到借书卡后又跑步到图书馆，从第一次出发到到达图书馆共用时16分钟，在图书馆借书9分钟后，按照原路线步行回家(掉头、拿借书卡的时间忽略不计)，小王同学离家的距离y(单位：米)与出发时间x(单位：分钟)的函数关系如图所示，则从小王同学从第一次出发，到最后一次与家相距960米的时间为( )A. 26分钟B. 27分钟C. 28分钟D. 29分钟第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 点A(−3,2)关于x轴对称的点的坐标为______．12. 不等式3x−6≥0的解集为______．13. 热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273，T>0，当t=15℃时，相应的热力学温度T是______ K.14. 甲、乙两个班各选取40名学生参加广播操比赛，测量两个班参赛学生的身高后计算方差，，，则两班参赛站队时看起来身高更一致的是______ 班.15. 若关于x和y的二元一次方程组，满足x−y>0，那么整数m的最大值是______ ．16. 如图，在△ABC中，∠B=∠C=30°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，连接A F，FC−FB=2，则EF的长是．三、解答题（本大题共10小题，共86.0分。
山东省济南市八年级(上)期末数学试卷(含解析)
山东省济南市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）点M（﹣2019，2019）的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（4分）已知m＞n，则下列不等式中不正确的是（）A．5m＞5n B．m+7＞n+7C．﹣4m＜﹣4n D．m﹣6＜n﹣6 3．（4分）如图，直线a∥b，将三角尺的直角顶点放在直线b上，若∠1＝35°，则∠2等于（）A．45°B．55°C．35°D．65°4．（4分）不等式6﹣3x＞0的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．5．（4分）满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A．∠C＝∠A+∠B B．∠C＝∠A﹣∠BC．a：b：c＝3：4：5D．∠A：∠B：∠C＝3：4：56．（4分）下列算式中，正确的是（）A．3﹣＝3B．＝C．D．＝47．（4分）某中学随机调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间/小时5678人数10102010则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（）A．6.2小时B．6.5小时C．6.6小时D．7小时8．（4分）函数y＝ax+b（a，b为常数，a≠0）的图象如图所示，则关于x的不等式ax+b ＞0的解集是（）A．x＞4B．x＜0C．x＜3D．x＞39．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，BC＝7，BD ＝4，则点D到AB的距离是（）A．2B．3C．4D．510．（4分）如图，已知等腰△ABC，AB＝AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点D，则下列结论一定正确的是（）A．AD＝CD B．AD＝BD C．∠DBC＝∠BAC D．∠DBC＝∠ABD 11．（4分）已知等腰三角形周长为40，则腰长y关于底边长x的函数图象是（）A．B．C．D．12．（4分）如图，已知：∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1＝1，则B2018B2019的长为（）A．2017B．2018C．D．二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）已知点P（﹣2，a）在一次函数y＝3x+1的图象上，则a＝．14．（4分）在平面直角坐标系中，点（﹣7，2m+1）在第三象限，则m的取值范围是．15．（4分）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线DE交AB于点E，交AC于点D，连接CE，若∠A＝34°，∠ACB＝76°，则∠BCE＝．16．（4分）省运会举行射击比赛，我市射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛，在选拔赛中，每人射击10次，计算他们10次成绩的平均数和方差如下表，请你根据表中数据选一人参加比赛，最适合的人选是．甲乙丙丁平均数9.29.09.09.2方差 2.0 1.8 1.5 1.317．（4分）如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．若△ABC的周长为15，BC＝6，则△AMN的周长为．18．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持∠EDF＝90°，连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，有下列结论：①DE＝DF；②四边形CEDF的面积随点E、F位置的改变而发生变化；③CE+CF＝AB；④AE2+BF2＝2ED2．以上结论正确的是（只填序号）____________．三、解答题（共78分）19．（6分）解二元一次方程组．20．（6分）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．21．（6分）在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE ＝DF．求证：△ABC是等腰三角形．22．（8分）为迎接广州市青少年读书活动，某校倡议同学们利于课余时间多阅读为了解同学们的读书情况，在全校随机调查了部分同学在一周内的阅读时间，并用得到的数据绘制了统计图，根据图中信息解答下列问题：（1）被抽查学生阅读时间的中位数为小时，众数为小时，平均数为小时（2）已知全校学生人数为1500人，请你估算该校学生一周内阅读时间不少于三小时的有多少人？23．（8分）为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A、B两种型号的学习用品共1000件，已知A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元．（1）若购买这批学习用品用了26000元，则购买A、B两种学习用品各多少件？（2）若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？24．（10分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．（1）求证：CD＝BE；（2）已知CD＝2，求AC的长；（3）求证：AB＝AC+CD．25．（10分）已知：如图一次函数y1＝﹣x﹣2与y2＝x﹣4的图象相交于点A．（1）求点A的坐标；（2）若一次函数y1＝﹣x﹣2与y2＝x﹣4的图象与x轴分别相交于点B、C，求△ABC的面积．（3）结合图象，直接写出y1≥y2时x的取值范围．26．（12分）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形：（1）如图1，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．试猜想DE、BD、CE有怎样的数量关系，请直接写出；（2）组员小颖想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC ＝∠BAC＝α（其中α为任意锐角或钝角）．如果成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，F是∠BAC角平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，D、E分别是直线m上A点左右两侧的动点（D、E、A互不重合），在运动过程中线段DE的长度始终为n，连接BD、CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，试判断△DEF的形状，并说明理由．27．（12分）如图1，点A、B、C在坐标轴上，且A、B、C的坐标分别为（﹣1，0）、（4，0）、（0，﹣3）过点A的直线AD与y轴正半轴交于点D，∠DAB＝45°（1）求直线AD和BC的解析式；（2）如图2，点E在直线x＝2上且在直线BC上方，当△BCE的面积为6时，求E点坐标；（3）在（2）的条件下，如图3，动点M在直线AD上，动点N在x轴上，连接ME、NE、MN，当△MNE周长最小时，求△MNE周长的最小值．28．（5分）如图，∠ABC＝90°，P为射线BC上任意一点（点P和点B不重合），分别以AB，AP为边在∠ABC内部作等边△ABE和等边△APQ，连结QE并延长交BP于点F，连接EP，若FQ＝11，AE＝4，则EP＝．29．（5分）如图，平面直角坐标系中，已知点P（2，2），C为y轴正半轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线OP交于点A，且BD＝4AD，直线CD与直线OP交于点Q，则点Q的坐标为．参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）点M（﹣2019，2019）的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特点，再根据M点的坐标符号，即可得出答案．【解答】解：∵点M（﹣2019，2019），∴M点所在的象限是第二象限．故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．（4分）已知m＞n，则下列不等式中不正确的是（）A．5m＞5n B．m+7＞n+7C．﹣4m＜﹣4n D．m﹣6＜n﹣6【分析】根据不等式的性质解答．【解答】解：A、在不等式m＞n的两边同时乘以5，不等式仍成立，即5m＞5n，故本选项不符合题意；B、在不等式m＞n的两边同时加7，不等式仍成立，即m+7＞n+7，故本选项不符合题意；C、在不等式m＞n的两边同时乘以﹣4，不等号方向改变，即﹣4m＜﹣4n，故本选项不符合题意；D、在不等式m＞n的两边同时减去6，不等式仍成立，即m﹣6＞n﹣6，故本选项符合题意；故选：D．【点评】考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或整式），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．（4分）如图，直线a∥b，将三角尺的直角顶点放在直线b上，若∠1＝35°，则∠2等于（）A．45°B．55°C．35°D．65°【分析】根据平角的定义求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2＝∠3．【解答】解：如图，∵∠1＝35°，∴∠3＝180°﹣35°﹣90°＝55°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝55°．故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．4．（4分）不等式6﹣3x＞0的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】依次移项，系数化为1，即可求得一元一次不等式的解集，再将解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：移项得：﹣3x＞﹣6，系数化为1得：x＜2，即不等式的解集为：x＜2，不等式的解集在数轴上表示如下：故选：A．【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，正确掌握解一元一次不等式和在数轴上表示不等式解集的方法是解题的关键．5．（4分）满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A．∠C＝∠A+∠B B．∠C＝∠A﹣∠BC．a：b：c＝3：4：5D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5【分析】根据勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形；三角形内角和定理进行分析即可．【解答】解：A、∵∠C＝∠A+∠B＝＝90°，是直角三角形，故此选项不合题意；B、∵∠C＝∠A﹣∠B，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝90°，∴是直角三角形，故此选项不合题意；C、∵32+42＝52，∴是直角三角形，故此选项不合题意；D、∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则∠C＝180°×＝75°，不是直角三角形，故此选项符合题意，故选：D．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，以及三角形内角和定理，关键是正确掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．6．（4分）下列算式中，正确的是（）A．3﹣＝3B．＝C．D．＝4【分析】根据二次根式的混合运算法则逐一计算可得．【解答】解：A．3﹣＝2，此选项错误；B．+＝2+3＝5，此选项错误；C．，此选项正确；D．＝＝2，此选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算法则．7．（4分）某中学随机调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间/小时5678人数10102010则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（）A．6.2小时B．6.5小时C．6.6小时D．7小时【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式（5×10+6×15+7×20+8×5）÷50，再进行计算即可．【解答】解：（5×10+6×10+7×20+8×10）÷50＝（50+60+140+80）÷50＝330÷50＝6.6（小时）．故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是6.6小时．故选：C．【点评】此题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，根据加权平均数的计算公式列出算式是解题的关键．8．（4分）函数y＝ax+b（a，b为常数，a≠0）的图象如图所示，则关于x的不等式ax+b ＞0的解集是（）A．x＞4B．x＜0C．x＜3D．x＞3【分析】利用函数图象，写出直线y＝ax+b在x轴上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：关于x的不等式ax+b＞0的解集为x＜3．故选：C．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．9．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，BC＝7，BD ＝4，则点D到AB的距离是（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D 到AB的距离＝点D到AC的距离＝CD．【解答】解：∵BC＝7，BD＝4，∴CD＝7﹣4＝3，由角平分线的性质，得点D到AB的距离＝CD＝3，故选：B．【点评】本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到D到AB的距离即为CD长是解决的关键．10．（4分）如图，已知等腰△ABC，AB＝AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点D，则下列结论一定正确的是（）A．AD＝CD B．AD＝BD C．∠DBC＝∠BAC D．∠DBC＝∠ABD 【分析】利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点D，∴BD＝BC，∴∠ACB＝∠BDC，∴∠BDC＝∠ABC＝∠ACB，∴∠BAC＝∠DBC，故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大．11．（4分）已知等腰三角形周长为40，则腰长y关于底边长x的函数图象是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形的周长公式即可写出y与x的函数关系式，结合x和y的取值范围，即可得出答案．【解答】解：∵等腰三角形的周长为40，其中腰长为y，底边长为x，∴x+2y＝40，∴y＝20﹣x，∵20＜2y＜40，∴自变量x的取值范围是0＜x＜20，y的取值范围是10＜y＜20．故选：D．【点评】此题主要考查动点问题的函数图象、一次函数关系式，掌握等腰三角形的周长公式是解题的关键．12．（4分）如图，已知：∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1＝1，则B2018B2019的长为（）A．2017B．2018C．D．【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2＝2B1A2，得出B1B2＝，B2B3＝2，B3B4＝4，以此类推，B n B n+1的长为2n﹣1，进而得出答案．【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1＝A2B1，∠3＝∠4＝∠12＝60°，∴∠2＝120°，∵∠MON＝30°，∴∠1＝180°﹣120°﹣30°＝30°，又∵∠3＝60°，∴∠5＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∵∠MON＝∠1＝30°，∴OA1＝A1B1＝1，∴A2B1＝1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11＝∠10＝60°，∠13＝60°，∵∠4＝∠12＝60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1＝∠6＝∠7＝30°，∠5＝∠8＝90°，∴A2B2＝2B1A2＝2，∴B1B2＝，∵B3A3＝2B2A3，∴A3B3＝4B1A2＝4，∴B2B3＝2，∵A4B4＝8B1A2＝8，∴B3B4＝4，以此类推，B n B n+1的长为2n﹣1，∴B2018B2019的长为22017，故选：C．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3＝4B1A2，A4B4＝8B1A2，A5B5＝16B1A2进而发现规律是解题关键．二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）已知点P（﹣2，a）在一次函数y＝3x+1的图象上，则a＝﹣5．【分析】把点P的坐标代入函数解析式，列出关于a的方程，通过解方程可以求得a的值．【解答】解：∵点P（﹣2，a）在一次函数y＝3x+1的图象上，∴a＝3×（﹣2）+1＝﹣5．故答案是：﹣5．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．此题利用代入法求得未知数a的值．14．（4分）在平面直角坐标系中，点（﹣7，2m+1）在第三象限，则m的取值范围是m ＜．【分析】点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数，可得2m+1＜0，求不等式的解即可．【解答】解：∵点在第三象限，∴点的横坐标是负数，纵坐标也是负数，即2m+1＜0，解得m＜，故答案为：m＜，【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．15．（4分）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线DE交AB于点E，交AC于点D，连接CE，若∠A＝34°，∠ACB＝76°，则∠BCE＝42°．【分析】根据线段垂直平分线性质求出∠ACE＝∠A，即可得出∠BCE的度数．【解答】解：∵AC的垂直平分线DE，∴AE＝CE，∴∠ACE＝∠A＝34°，∴∠BCE＝∠ACB﹣∠ACE＝76°﹣34°＝42°，故答案为：42°．【点评】此题考查线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．16．（4分）省运会举行射击比赛，我市射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛，在选拔赛中，每人射击10次，计算他们10次成绩的平均数和方差如下表，请你根据表中数据选一人参加比赛，最适合的人选是丁．甲乙丙丁平均数9.29.09.09.2方差 2.0 1.8 1.5 1.3【分析】根据甲，乙，丙，丁四个人中甲和丁的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中丁的方差最小，说明丁的成绩最稳定，得到丁是最佳人选．【解答】解：∵甲，乙，丙，丁四个人中甲和丁的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中丁的方差最小，说明丁的成绩最稳定，∴综合平均数和方差两个方面说明丁成绩既高又稳定，∴丁是最佳人选．故答案为：丁．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．17．（4分）如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．若△ABC的周长为15，BC＝6，则△AMN的周长为9．【分析】先根据角平分线的性质和平行线判断出OM＝BM、ON＝CN，也就得到三角形的周长就等于AB与AC的长度之和．【解答】解：如图，∵OB、OC分别是∠ABC与∠ACB的平分线，∴∠1＝∠5，∠3＝∠6，又∵MN∥BC，∴∠2＝∠5，∠6＝∠4，∴BM＝MO，NO＝CN，∴△AMN的周长＝AM+AN+MN＝MA+AN+MO+ON＝AB+AC，又∵AB+AC+BC＝15，BC＝6，∴AB+AC＝9，∴△AMN的周长＝9，故答案为9．【点评】本题考查了等腰三角形的性质；解答此题的关键是熟知平行线的性质，等腰三角形的性质及角平分线的性质及利用线段的等量代换．18．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持∠EDF＝90°，连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，有下列结论：①DE＝DF；②四边形CEDF的面积随点E、F位置的改变而发生变化；③CE+CF＝AB；④AE2+BF2＝2ED2．以上结论正确的是①③④（只填序号）．【分析】连接CD ．证明△ADE ≌△CDF ，利用全等三角形的性质即可一一判断．【解答】解：连接CD ，∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠DCB ＝∠A ＝45°，CD ＝AD ＝DB ；在△ADE 和△CDF 中，，∴△ADE ≌△CDF （SAS ），∴ED ＝DF ，故①正确；∴S △ADE ＝S △CDF ，∴S 四边形CEDF ＝S △ADC ＝S △ABC ＝定值，故②错误，∵△ADE ≌△CDF ，∴AE ＝CF ，∴CE +CF ＝CE +AE ＝AC ＝AB ，故③正确，∵AE ＝CF ，AC ＝BC ，∴EC ＝BF ，∴AE 2+BF 2＝CF 2+CE 2＝EF 2，∵EF 2＝2DE 2，∴AE 2+BF 2＝2ED 2，故④正确．故答案为①③④．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形想的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（共78分）19．（6分）解二元一次方程组．【分析】利用加减消元法求解可得．【解答】解：，①+②，得4x＝12，∴x＝3，把x＝3代入②，得3+2y＝3，解得y＝0，所以原方程组的解为．【点评】本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的两种消元方法是解题的关键．20．（6分）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①，得x＞2，解不等式②，得x≤3，∴不等式组的解集是2＜x≤3，在数轴上表示为：．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能求出不等式组的解集是解此题的关键．21．（6分）在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE ＝DF．求证：△ABC是等腰三角形．【分析】根据中点的定义可得到BD＝DC，再根据HL即可判定△BDE≌△CDF，从而可得到∠B＝∠C，根据等角对等边可得到AB＝AC，即△ABC是等腰三角形．【解答】证明：∵D是BC的中点，∴BD＝DC，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED＝∠CFD＝90°，∵BD＝DC，DE＝DF，∴△BDE≌△CDF，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形．【点评】此题主要考查等腰三角形的判定及全等三角形的判定与性质的综合运用．22．（8分）为迎接广州市青少年读书活动，某校倡议同学们利于课余时间多阅读为了解同学们的读书情况，在全校随机调查了部分同学在一周内的阅读时间，并用得到的数据绘制了统计图，根据图中信息解答下列问题：（1）被抽查学生阅读时间的中位数为2小时，众数为2小时，平均数为 2.34小时（2）已知全校学生人数为1500人，请你估算该校学生一周内阅读时间不少于三小时的有多少人？【分析】（1）根据统计图中的数据确定出学生劳动时间的众数、中位数和平均数即可；（2）根据总人数×阅读时间不少于三小时的百分比可得结果．【解答】解：（1）12+20+10+5+3＝50，被抽查学生阅读时间的中位数为：第25和第26个学生阅读时间的平均数＝2，众数为2，平均数＝＝2.34，故答案为：2，2，2.34；（2）1500×＝540，答：估算该校学生一周内阅读时间不少于三小时的有540人．【点评】此题考查了众数，条形统计图，平均数、中位数及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．23．（8分）为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A、B两种型号的学习用品共1000件，已知A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元．（1）若购买这批学习用品用了26000元，则购买A、B两种学习用品各多少件？（2）若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？【分析】（1）设购买A型学习用品x件，B型学习用品y件，就有x+y＝1000，20x+30y ＝26000，由这两个方程构成方程组求出其解就可以得出结论；（2）设可以购买B型学习用品a件，则A型学习用品（1000﹣a）件，根据这批学习用品的钱不超过28000元建立不等式求出其解即可．【解答】解：（1）设购买A型学习用品x件，B型学习用品y件，由题意，得：，解得：．答：购买A型学习用品400件，B型学习用品600件；（2）设可以购买B型学习用品a件，则A型学习用品（1000﹣a）件，由题意，得：20（1000﹣a）+30a≤28000，解得：a≤800，答：最多购买B型学习用品800件．【点评】本题考查了列二元一次方程组和一元一次不等式解实际问题的运用，解答本题时找到等量关系是建立方程组的关键．24．（10分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．（1）求证：CD＝BE；（2）已知CD＝2，求AC的长；（3）求证：AB＝AC+CD．【分析】（1）先根据题意判断出△ABC是等腰直角三角形，故∠B＝45°，再由DE⊥AB可知△BDE是等腰直角三角形，故DE＝BE，再根据角平分线的性质即可得出结论；（2）由（1）知，△BDE是等腰直角三角形，DE＝BE＝CD，再根据勾股定理求出BD 的长，进而可得出结论；（3）先根据HL定理得出Rt△ACD≌Rt△AED，故AE＝AC，再由CD＝BE可得出结论．【解答】（1）证明：∵在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠B＝45°，∵DE⊥AB，∴△BDE是等腰直角三角形，∴DE＝BE．∵AD是△ABC的角平分线，∴CD＝DE，∴CD＝BE；（2）解：∵由（1）知，△BDE是等腰直角三角形，DE＝BE＝CD，∴DE＝BE＝CD＝2，∴BD＝＝＝2，∴AC＝BC＝CD+BD＝2+2；（3）证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴CD＝DE．在Rt△ACD与Rt△AED中，∵，∴Rt△ACD≌Rt△AED，∴AE＝AC．∵由（1）知CD＝BE，∴AB＝AE+BE＝AC+CD．【点评】本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．25．（10分）已知：如图一次函数y1＝﹣x﹣2与y2＝x﹣4的图象相交于点A．（1）求点A的坐标；（2）若一次函数y1＝﹣x﹣2与y2＝x﹣4的图象与x轴分别相交于点B、C，求△ABC的面积．（3）结合图象，直接写出y1≥y2时x的取值范围．【分析】（1）将两个函数的解析式联立得到方程组，解此方程组即可求出点A 的坐标；（2）先根据函数解析式求得B、C两点的坐标，可得BC的长，再利用三角形的面积公式可得结果；（3）根据函数图象以及点A坐标即可求解．【解答】解：（1）解方程组，得，所以点A坐标为（1，﹣3）；（2）当y1＝0时，﹣x﹣2＝0，x＝﹣2，则B点坐标为（﹣2，0）；当y2＝时，x﹣4＝0，x＝4，则C点坐标为（4，0）；∴BC＝4﹣（﹣2）＝6，∴△ABC的面积＝×6×3＝9；（3）根据图象可知，y1≥y2时x的取值范围是x≤1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了两直线相交时交点坐标的求法以及三角形的面积．26．（12分）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形：（1）如图1，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．试猜想DE、BD、CE有怎样的数量关系，请直接写出DE＝BD+CE；（2）组员小颖想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC ＝∠BAC＝α（其中α为任意锐角或钝角）．如果成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，F是∠BAC角平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，D、E分别是直线m上A点左右两侧的动点（D、E、A互不重合），在运动过程中线段DE的长度始终为n，连接BD、CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，试判断△DEF的形状，并说明理由．【分析】（1）先利用同角的余角相等，判断出∠ABD＝∠CAE，进而判断出△ADB≌△CEA，得出BD＝AE，AD＝CE，即可得出结论；（2）先利用等式的性质，判断出∠ABD＝∠CAE，进而判断出△ADB≌△CEA，得出BD ＝AE，AD＝CE，即可得出结论；（3）由（2）得，△BAD≌△ACE，得出BD＝AE，再判断出△FBD≌△FAE（SAS），得出∠BFD＝∠AFE，进而得出∠DFE＝60°，即可得出结论．【解答】解：（1）DE＝BD+CE，理由：∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝90°，∵BD⊥m，CE⊥m，∴∠ADB＝∠CEA＝90°，∴∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠ABD＝∠CAE，在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴BD＝AE，AD＝CE，∴DE＝AD+AE＝BD+CE，故答案为：DE＝BD+CE；（2）解：结论DE＝BD+CE成立；理由如下：∵∠BAD+∠CAE＝180°﹣∠BAC，∠BAD+∠ABD＝180°﹣∠ADB，∠BDA ＝∠BAC，∴∠ABD＝∠CAE，在△BAD和△ACE中，，∴△BAD≌△ACE（AAS），∴BD＝AE，AD＝CE，∴DE＝DA+AE＝BD+CE；（3）△DFE为等边三角形，理由：由（2）得，△BAD≌△ACE，∴BD＝AE，∵∠ABD＝∠CAE，∴∠ABD+∠FBA＝∠CAE+FAC，即∠FBD＝∠FAE，在△FBD和△FAE中，，∴△FBD≌△FAE（SAS），∴FD＝FE，∠BFD＝∠AFE，∴∠DFE＝∠DFA+∠AFE＝∠DFA+∠BFD＝60°，∴△DFE为等边三角形．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，判断出∠ABD＝∠CAE是解本题的关键．27．（12分）如图1，点A、B、C在坐标轴上，且A、B、C的坐标分别为（﹣1，0）、（4，0）、（0，﹣3）过点A的直线AD与y轴正半轴交于点D，∠DAB＝45°（1）求直线AD和BC的解析式；（2）如图2，点E在直线x＝2上且在直线BC上方，当△BCE的面积为6时，求E点坐标；（3）在（2）的条件下，如图3，动点M在直线AD上，动点N在x轴上，连接ME、NE、MN，当△MNE周长最小时，求△MNE周长的最小值．【分析】（1）∠DAB＝45°，OA＝OD＝1，即点D的坐标为（0，1），将点A、D的坐标代入一次函数表达式，即可求解；＝×EF×OB＝×4×（m+）＝6，即可求解；（2）由S△BCE（3）作点E关于直线AD对称点E′；找到点E关于x轴的对称点E″，连接E′E″交AD于M点、交x轴于点N，则△MNE周长最小，即可求解．【解答】解：（1）∵∠DAB＝45°，∴OA＝OD＝1，即点D的坐标为（0，1），将点A、D的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b得：，解得：，则直线AD的表达式为：y＝x+1，同理可得直线BC的表达式为：y＝x﹣3；（2）设直线x＝2与BC交于点F，点E坐标为（2，m），则点F坐标为（2，﹣），则S＝×EF×OB＝×4×（m+）＝6，解得：m＝，△BCE即点E的坐标为（2，）；（3）过点E点作EE′⊥AD，点E和E′关于直线AD对称，设直线x＝2与直线AD交于点H（2，3），连接E′H，找到点E关于x轴的对称点E″（2，﹣），连接E′E″交AD于M点、交x轴于点N，此时，△MNE周长最小，∵∠DAB＝45°，∴E′H＝EH＝3﹣＝，则点E′的坐标为（，3），则：△MNE周长的最小值＝E′E″＝＝．【点评】本题考查的是一次函数综合运用，主要考查对称点的性质与用途，此类题目正确确定对称点的位置解题的关键．28．（5分）如图，∠ABC＝90°，P为射线BC上任意一点（点P和点B不重合），分别以AB，AP为边在∠ABC内部作等边△ABE和等边△APQ，连结QE并延长交BP于点F，连接EP，若FQ＝11，AE＝4，则EP＝．【分析】连接EP，过点E作EM⊥BC，由题意可得△AQE≌△ABP，可得QE＝BP，∠AEQ＝∠ABC＝90°，可求∠EBF＝∠BEF＝30°，根据勾股定理可求BE＝2EM＝4，BM＝EM，EF＝BF＝2FM，EM＝FM，可求BF＝EF＝4，EM＝2，FM＝2，由QF＝11，EF＝4，可得BP＝EQ＝7，可求MP的长，根据勾股定理可求EP的长．【解答】解：如图：连接EP，过点E作EM⊥BC∵△AEB，△APQ是等边三角形∴AB＝AE＝BE＝4，AQ＝AP，∠ABE＝∠BAE＝∠QAP＝60°＝∠AEB∴∠BAP＝∠QAE且AQ＝AP，AB＝AE∴△ABP≌△QAE∴QE＝BP，∠AEQ＝∠ABC＝90°∵∠AEQ＝∠ABC＝90°，∠ABE＝∠AEB＝60°∴∠BEF＝∠EBF＝30°∴BF＝EF，∠EFM＝60°∵EM⊥BC∴∠FEM＝30°∴EF＝2FM＝BF，EM＝FM∵∠EBM＝30°，EM⊥BC∴BE＝2EM，BM＝EM∵EB＝4∴EM＝2，BM＝6∵BF+FM＝BM∴FM＝2，BF＝EF＝4∵QF＝EQ+EF∴EQ＝11﹣4＝7∴BP＝7∴MP＝BP﹣BM＝1在Rt△EMP中，EP＝＝故答案为【点评】本题考查了三角形综合题，全等三角形的判定和性质，勾股定理，构造直角三角形用勾股定理求线段的长度是本题的关键．29．（5分）如图，平面直角坐标系中，已知点P（2，2），C为y轴正半轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线OP交于点A，且BD＝4AD，直线CD与直线OP交于点Q，则点Q的坐标为（，）．。
山东省济南市历下区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含解析)
A ．3．如果，那么下列各式中正确的是（A ．50︒m n ≤11m n -≥-A ．155B ．1587．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木多少尺？如果设长木长可以列方程组（ ）A ．9．如图，直线A ．1B ．2431y ax =A．414．若方程组为．3 3x -⎧⎨⎩16．如图，已知接交于点三、解答题（本大题共10个小题，共20．如图，在和边上的中线，且21．用5张大小完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图图案，为，求点的坐标．BD AC ABC A B C ''CD ()1,7-B22．用尺规作平行线的方法：已知：直线及直线求作：经过点P 的直线尺规作图步骤：如图，①过点P 作直线为半径画弧，交直线(1)（填写合适的选项）可判定，从而可得到A ．“” B ．“” C ．“” D ．“”(2)在上述作图步骤中用到的判定的依据是________________(3)如图3，在中，，小明通过刚才的方法，作出了是底边的平行线，那么是外角23．为丰富校园课余生活，增强班级凝聚力，展现学子积极向上的精神风貌，我市某中学准AB AB CD AB HP PMN HEF △△≌SSS SAS ASA AAS CD AB ∥ABC AB AC =ABC BC AD ABC EAC ∠b.甲乙两人投篮命中数的平均数，众数甲乙平均数（个）7.6众数（个）8根据以上信息，回答下列问题：m n(1)求直线l 的解析式；(2)如图，过线段的中点请求出点F 的坐标．(3)如图，点C 是x 轴上一动点，连接接，直接写出26．在学习了三角形的知识后，关系进行了探究．AB BD ABD △（2）如图，若点E 在边证：；（二）应用拓展（3）如图，在四边形，请直接写出亲爱的同学，祝贺你已经完成了本次考试的所有题目，如果你还有时间，希望挑战一下自己，可以尝试完成下面两道题目，请注意，以下题目的分数不计入总分．四、附加题（本大题共27．已知是二元二次式28．设x ，y ，z 为互不相等的非零实数，且2AE AF AM +=ABDC 43AD =AC 2+-x y答案与解析1．D 【分析】本题考查了轴上点坐标的特征．熟练掌握轴上点坐标的纵坐标为0是解题的关键．根据轴上点坐标的纵坐标为0，判断作答即可．【详解】解：由题意知，点A 的纵坐标为0，故选：D ．2．B【分析】本题主要考查了对顶角相等、平行线的性质等知识，理解并掌握平行线的性质是解题关键．首先根据“对顶角相等”可得，再根据“两直线平行，同旁内角互补”，由求解即可．【详解】解：如下图，∵，∴，∵，∴．故选：B ．3．D【分析】本题考查了不等式的性质．熟练掌握不等式的性质是解题的关键．x x x 31120∠=∠=︒21803∠=︒-∠1120∠=︒31120∠=∠=︒a b ∥2180360∠=︒-∠=︒∵是的角平分线，∴，∵，BD ABC DE CD =BD BD =17．【分析】本题主要考查了解二元一次方程，解题关键是熟练掌握解二元一次方程的常用方法．利用代入消元法解该方程即可．【详解】解：由①可得，③，将③代入②，可得，解得，将代入③，可得，∴原方程组的解为．18．不等式组的解集，整数解为，1，2．【分析】本题考查的是解一元一次不等式组．分别求出各不等式的解集，利用“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则再求出其公共解集即可．【详解】解：解不等式得：，解不等式得：，∴不等式组的解集是，∴不等式组的整数解为，1，2．19．见解析【分析】根据，可得，进而得到，结合已知条件，通过等量代换，得到，即可求解，本题考查了平行线的性质与判定，解题的关键是：熟练掌握相关性质与判定定理．【详解】证明：（内错角相等，两直线平行），，（两直线平行，内错角相等），又，，（同位角相等，两直线平行）．12x y =⎧⎨=⎩4237x y x y -=⎧⎨+=⎩①②42y x =-3(42)7x x +-=1x =1x =422y =-=12x y =⎧⎨=⎩12x -<≤0x =724x x +>-1x >-()1213x +-≤2x ≤12x -<≤0x =1E ∠=∠AD BE ∥D DCE ∠=∠B D ∠=∠B DCE ∠=∠1E ∠=∠ AD BE ∴∥D DCE ∴∠=∠B D ∠=∠ B DCE ∴∠=∠AB CD ∴∥20．见解析【分析】此题考查了全等三角形的判定，根据三角形中线的定义得到，，由，得到，利用即可证明．【详解】证明：∵与分别为，边上的中线，∴，，∵，∴，在和中，，∴．21．【分析】本题主要考查了坐标与图形、二元一次方程组的应用等知识，正确列出二元一次方程并求解是解题关键．设小长方形的长为，宽为，根据题意列出二元一次方程组并求解，然后确定点的坐标即可．【详解】解：设小长方形的长为，宽为，依题意，得，解得，∴，，∴点的坐标为．22．(1)A(2)同位角相等，两直线平行(3)是，理由见解析【分析】（1）由作图可知，，可证，然后作答即可；（2）根据平行线的判定定理作答即可；2CB CD =2C B C D ''''=CD C D ''=CB C B ''=HL A ABC B C '''≌△△AD A D ''BC B C ''2CB CD =2C B C D ''''=CD C D ''=CB C B ''=Rt ABC △Rt A B C ''' AB A B BC B C ''''=⎧⎨=⎩()Rt Rt HL ABC A B C ''' ≌(6,5)-x y B x y 127x y x y -=⎧⎨+=⎩32x y =⎧⎨=⎩26x =5x y +=B (6,5)-PM HE MN EF PN HF ===，，()SSS PMN HEF ≌（3）由平行线的性质，等边对等角可得，进而可证是外角的平分线．【详解】（1）解：由作图可知，，∴，故选：A ；（2）解：由题意知，，∴，∴判定的依据是同位角相等，两直线平行，故答案为：同位角相等，两直线平行；（3）解：是外角的平分线，理由如下；∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴是外角的平分线．【点睛】本题考查了作一个角等于已知角，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线等知识．熟练掌握作一个角等于已知角，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线是解题的关键．23．(1)；(2)(3)(4)他在投篮训练中每个球的平均分是分【分析】本题考查统计综合，涉及平均值、众数、极差、方差及解应用题，熟记相关统计量的定义及求解公式是解决问题的关键．（1）根据题中数据，由平均数即众数定义直接求解即可得到答案；（2）结合题中数据，由极差定义与求法代值求解即可得到答案；EAD DAC ∠=∠AD ABC EAC ∠PM HE MN EF PN HF ===，，()SSS PMN HEF ≌MPN EHF ∠=∠CD AB ∥CD AB ∥AD ABC EAC ∠EAD B ∠=∠AD BC ∥DAC C ∠=∠AB AC =B C ∠=∠EAD DAC ∠=∠AD ABC EAC ∠7.674>1.88)()(2297.68+-+-)()(2287.67+-+-∵点E 是线段的中点，∴直线是线段的垂直平分线，∴，在中，∴，解得AB EF AB AF BF =Rt AOF 22AO FO +=()2224=3FO FO ++FO∵点在直线∴，∵轴且点F 在x ∴．∵为等腰直角三角形，∴，∵，∴∵，(),2E a y =3,22E ⎛⎫ ⎪⎝⎭FE x ⊥3,02F ⎛⎫ ⎪⎝⎭ACD AC CD ==90ACD ∠︒90ACO MCD ∠+∠=90ACO CAO ∠+∠=︒设点，则，，故点，，得，∴点D 在直线上运动，设直线与x 轴交于点P ，与y 轴交于点Q ，连接并延长至点，使得，过点作轴交于点N ，连接和，如图，则点，，∵，∴，∵，∴，则线段垂直平分，∴，∵，，∴，∴，当、B 和D 共线时可以取到最小值，∵，，，∴，∴，，∵，，(),0C t 4OM OC CM t =+=+DM t =()4,D t t +4x t y t =+⎧⎨=⎩4y x =-4y x =-4y x =-AP AP P 'AP A P '=A 'A N x '⊥A D 'A B '()4,0P ()0,4Q -()0,4A 4OP OA OQ ===90AOP ︒=∠90APQ ∠=︒QD AA 'AD A D '=4AO =3OB =5AB =5ABD C AB BD AD BD A D '=++=++ A 'BD A D A B ''+=90A NP AOP '∠=∠=︒A P AP '=A PN APO '∠=∠()AAS A PN APO ' ≌A N AO '=PN PO =4OP =3OB =∵，∴∵，点D 为的中点∴，90BAC ∠=︒AB AC=45B C ∠=∠=︒AB AC =BC 1452EAD BAC ∠=∠=︒ADC ∠=∵，点D 为的中点，∴∵∴∴AB AC =BC 1452EAM MAN BAC ∠=∠=∠=︒MN AM⊥90AM N ∠=︒9045FNM MAN ∠=︒-∠=︒∴∵，∴∴∴在和中，180ECB ACD∠=︒-∠60BAC ∠=︒BDC ∠360B ACD ∠+∠=︒-180B ACD∠=︒-∠ECD B∠=∠ABD △ECD∴，∵∴∴∴∵∴．12AF EF AE ==30DAE ∠=︒1232DF AD ==226AF AD DF =-=212AE AF ==7CE AB ==5AC AE CE =-=。
山东省济南市市中区八年级(上)期末数学试卷(含解析)
山东省济南市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）9的平方根是（）A．3B．±3C．﹣3D．±2．（4分）下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（）A．2、3、4B．3、4、5C．6、8、10D．5、12、13 3．（4分）点P（3，﹣1）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（﹣3，1）B．（﹣3，﹣1）C．（1，﹣3）D．（3，1）4．（4分）已知直线y＝2x经过点（1，a），则a的值为（）A．a＝2B．a＝﹣1C．a＝﹣2D．a＝15．（4分）下列计算中正确的是（）A．÷＝3B．+＝C．＝±3D．2﹣＝2 6．（4分）如图，DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠1＝70°，则∠CBE的度数为（）A．20°B．35°C．55°D．70°7．（4分）下列命题是假命题的是（）A．角平分线上的点到角两边的距离相等B．直角三角形的两个锐角互余C．同旁内角互补D．一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形8．（4分）在学校的体育训练中，小杰投实心球的7次成绩就如统计图所示，则这7次成绩的中位数和众数分别是（）A．9.7m，9.8m B．9.7m，9.7m C．9.8m，9.9m D．9.8m，9.8m 9．（4分）若方程组的解中x+y＝2019，则k等于（）A．2018B．2019C．2020D．202110．（4分）如图，D3081次六安至汉口动车在金寨境内匀速通过一条隧道（隧道长大于火车长），火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（）A．B．C．D．11．（4分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（）A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米12．（4分）如图，D为等边三角形ABC内的一点，DA＝5，DB＝4，DC＝3，将线段AD 以点A为旋转中心逆时针旋转60°得到线段AD'，下列结论：①点D与点D'的距离为5；②∠ADC＝150°；③△ACD'可以由△ABD绕点A逆时针旋转60°得到；④点D到CD'＝6+，其中正确的有（）的距离为3；⑤S四边形ADCD′A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）某会场座位号将“7排4号”记作（7，4），那么“3排5号”记作．14．（4分）某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训，现分别从他们在培训期间参加若干2＝35.5，次测试成绩中随机抽取8次，计算得两人的平均成绩都是85分，方差分别是S甲2＝41，从操作技能稳定的角度考虑，选派参加比赛．S乙15．（4分）如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则二元一次方程组的解是．16．（4分）如图，正四棱柱的底面边长为8cm，侧棱长为12cm，一只蚂蚁欲从点A出发，沿棱柱表面到点B处吃食物，那么它所爬行的最短路径是cm．17．（4分）如图，△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB，AD平分∠CAB．交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6，△DEB的周长为．18．（4分）如图，AB⊥y轴，垂足为B，∠BAO＝30°，将△ABO绕点A逆时针旋转到△AB1O1的位置，使点B的对应点B1落在直线y＝﹣x上，再将△AB1O1绕点B1逆时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y＝﹣x上，依次进行下去…若点B的坐标是（0，1），则点O2020的纵坐标为．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（8分）计算：（1）×+（2）2﹣6+20．（6分）解方程组：21．（6分）如图，已知D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，点E、F为垂足，且BE＝CF．求证：△ABC是等腰三角形．22．（8分）列方程组解应用题某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑、白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花2400元购买了黑、白两种颜色的文化衫100件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：批发价（元）零售价（元）黑色文化衫2545白色文化衫2035（1）学校购进黑、白文化衫各几件？（2）通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．23．（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是；（2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为；（3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标．24．（8分）小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中因故停留了一段时间后，仍按原速骑行，小李骑摩托车比小张晚出发一段时间，以800米/分的速度匀速从乙地到甲地，两人距离乙地的路程y（米）与小张出发后的时间x（分）之间的函数图象如图所示．（1）求小张骑自行车的速度；（2）求小张停留后再出发时y与x之间的函数表达式；（3）求小张与小李相遇时x的值．25．（10分）期末，学校为了调查这学期学生课外阅读情况，随机抽样调查了一部分学生阅读课外书的本数，并将收集到的数据整理成如图的统计图．（1）这次一共调查的学生人数是人；（2）所调查学生读书本数的众数是本，中位数是本．（3）若该校有800名学生，请你估计该校学生这学期读书总数是多少本？26．（12分）小华同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究．（一）猜测探究在△ABC中，AB＝AC，M是平面内任意一点，将线段AM绕点A按顺时针方向旋转与∠BAC相等的角度，得到线段AN，连接NB．（1）如图1，若M是线段BC上的任意一点，请直接写出∠NAB与∠MAC的数量关系是，NB与MC的数量关系是；（2）如图2，点E是AB延长线上点，若M是∠CBE内部射线BD上任意一点，连接MC，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由．（二）拓展应用如图3，在△A1B1C1中，A1B1＝8，∠A1B1C1＝90°，∠C1＝30°，P是B1C1上的任意点，连接A1P，将A1P绕点A1按顺时针方向旅转60°，得到线段A1Q，连接B1Q．求线段B1Q长度的最小值．27．（12分）【模型建立】（1）如图1，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过点A 作AD⊥ED于点D，过点B作BE⊥ED于点E，求证：△BEC≌△CDA；【模型应用】（2）如图2，已知直线11：y＝2x+3与x轴交于点A、与y轴交于点B，将直线11绕点A逆时针旋转45°至直线12；求直线12的函数表达式；（3）如图3，平面直角坐标系内有一点B（3，﹣4），过点B作BA⊥x轴于点A、BC⊥y轴于点C，点P是线段AB上的动点，点D是直线y＝﹣2x+1上的动点且在第四象限内．试探究△CPD能否成为等腰直角三角形？若能，求出点D的坐标，若不能，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）9的平方根是（）A．3B．±3C．﹣3D．±【分析】根据平方根的含义和求法，可得9的平方根是：±＝±3，据此解答即可．【解答】解：9的平方根是：±＝±3．故选：B．【点评】此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．2．（4分）下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（）A．2、3、4B．3、4、5C．6、8、10D．5、12、13【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【解答】解：A、22+32≠42，不符合勾股定理的逆定理，故正确；B、32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，故错误；C、62+82＝102，符合勾股定理的逆定理，故错误；D、52+122＝132，符合勾股定理的逆定理，故错误．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理：在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3．（4分）点P（3，﹣1）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（﹣3，1）B．（﹣3，﹣1）C．（1，﹣3）D．（3，1）【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标改变符号，进而得出答案．【解答】解：点P（3，﹣1）关于x轴对称的点的坐标是：（3，1）．故选：D．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．4．（4分）已知直线y＝2x经过点（1，a），则a的值为（）A．a＝2B．a＝﹣1C．a＝﹣2D．a＝1【分析】根据一次函数图象上的点的坐标特征，将点（1，a）代入直线方程，然后解关于a的方程即可．【解答】解：∵直线y＝2x经过点（1，a），∴a＝2×1＝2，故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征：经过函数的某点一定在函数的图象上，并且一定满足该函数的解析式方程．5．（4分）下列计算中正确的是（）A．÷＝3B．+＝C．＝±3D．2﹣＝2【分析】利用二次根式的除法法则对A进行判断；利用二次根式的加减法对B、D进行判断；利用二次根式的性质对C进行判断．【解答】解：A、原式＝＝3，所以A选项正确；B、与不能合并，所以B选项错误；C、原式＝|﹣3|＝3，所以C选项错误；D、原式＝，所以D选项错误．故选：A．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．6．（4分）如图，DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠1＝70°，则∠CBE的度数为（）A．20°B．35°C．55°D．70°【分析】根据平行线的性质可得∠1＝∠ABC＝70°，再根据角平分线的定义可得答案．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠1＝∠ABC＝70°，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABC＝35°，故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，关键是掌握两直线平行，内错角相等．7．（4分）下列命题是假命题的是（）A．角平分线上的点到角两边的距离相等B．直角三角形的两个锐角互余C．同旁内角互补D．一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形【分析】根据角平分线的性质定理、等边三角形的性质定理、直角三角形的性质定理判断即可．【解答】解：A、角平分线上的点到角两边的距离相等，正确，不符合题意；B、直角三角形的两个锐角互余，正确故不符合题意；C、两直线平行，同旁内角互补，错误，故符合题意；D、一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形，正确，故不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8．（4分）在学校的体育训练中，小杰投实心球的7次成绩就如统计图所示，则这7次成绩的中位数和众数分别是（）A．9.7m，9.8m B．9.7m，9.7m C．9.8m，9.9m D．9.8m，9.8m 【分析】将这7个数据从小到大排序后处在第4位的数是中位数，利用出现次数最多的数是众数找到众数即可．【解答】解：把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是9.7m，因此中位数是9.7m，9.7m出现了2次，最多，所以众数为9.7m，故选：B．【点评】考查中位数、众数的计算方法，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数就是这组数据的中位数．9．（4分）若方程组的解中x+y＝2019，则k等于（）A．2018B．2019C．2020D．2021【分析】将方程组的两个方程相加，可得x+y＝k﹣1，再根据x+y＝2019，即可得到k﹣1＝2019，进而求出k的值．【解答】解：，①+②得，5x+5y＝5k﹣5，即：x+y＝k﹣1，∵x+y＝2019，∴k﹣1＝2019∴k＝2020，故选：C．【点评】本题考查二元一次方程组的解法，整体代入是求值的常用方法．10．（4分）如图，D3081次六安至汉口动车在金寨境内匀速通过一条隧道（隧道长大于火车长），火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（）A．B．C．D．【分析】先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为三段．【解答】解：根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，火车完全进入后一段时间内y不变，当火车开始出来时y逐渐变小，故反映到图象上应选A．故选：A．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力．解题的关键是要知道本题是分段函数，分情况讨论y与x之间的函数关系．11．（4分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（）A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米【分析】先根据勾股定理求出AB的长，同理可得出BD的长，进而可得出结论．【解答】解：在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，BC＝0.7米，AC＝2.4米，∴AB2＝0.72+2.42＝6.25．在Rt△A′BD中，∵∠A′DB＝90°，A′D＝2米，BD2+A′D2＝A′B2，∴BD2+22＝6.25，∴BD2＝2.25，∵BD＞0，∴BD＝1.5米，∴CD＝BC+BD＝0.7+1.5＝2.2米．故选：C．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．12．（4分）如图，D为等边三角形ABC内的一点，DA＝5，DB＝4，DC＝3，将线段AD 以点A为旋转中心逆时针旋转60°得到线段AD'，下列结论：①点D与点D'的距离为5；②∠ADC＝150°；③△ACD'可以由△ABD绕点A逆时针旋转60°得到；④点D到CD'的距离为3；⑤S四边形ADCD′＝6+，其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】连结DD′，根据旋转的性质得AD＝AD′，∠DAD′＝60°，可判断△ADD′为等边三角形，则DD′＝5，可对①进行判断；由△ABC为等边三角形得到AB＝AC，∠BAC＝60°，则把△ABD逆时针旋转60°后，AB与AC重合，AD与AD′重合，于是可对③进行判断；再根据勾股定理的逆定理得到△DD′C为直角三角形，则可对②④进行判断；由于S四边形ADCD′＝S△ADD′+S△D′DC，利用等边三角形的面积公式和直角三角形面积公式计算后可对⑤进行判断．【解答】解：连结DD′，如图，∵线段AD以点A为旋转中心逆时针旋转60°得到线段AD′，∴AD＝AD′，∠DAD′＝60°，∴△ADD′为等边三角形，∴DD′＝5，所以①正确；∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∴把△ABD逆时针旋转60°后，AB与AC重合，AD与AD′重合，∴△ACD′可以由△ABD绕点A逆时针旋转60°得到，所以③正确；∴D′C＝DB＝4，∵DC＝3，在△DD′C中，∵32+42＝52，∴DC2+D′C2＝DD′2，∴△DD′C为直角三角形，∴∠DCD′＝90°，∵△ADD′为等边三角形，∴∠ADD′＝60°，∴∠ADC≠150°，所以②错误；∵∠DCD′＝90°，∴DC⊥CD′，∴点D到CD′的距离为3，所以④正确；∵S△ADD′+S△D′DC＝×52+×3×4＝6+，所以⑤错误．故选：B．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等边三角形的判定与性质以及勾股定理的逆定理．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）某会场座位号将“7排4号”记作（7，4），那么“3排5号”记作（3，5）．【分析】由于将“7排4号”记作（7，4），根据这个规定即可确定3排5表示的点坐标．【解答】解：∵“7排4号”记作（7，4），∴3排5号记作（3，5）．故答案为：（3，5）．【点评】此题主要考查了根据坐标确定点的位置，解题的关键是理解题目的规定，知道坐标与位置的对应关系．14．（4分）某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训，现分别从他们在培训期间参加若干次测试成绩中随机抽取8次，计算得两人的平均成绩都是85分，方差分别是S甲2＝35.5，S乙2＝41，从操作技能稳定的角度考虑，选派甲参加比赛．【分析】根据方差的意义即可得到结论．【解答】解：∵S甲2＝35.5，S乙2＝41，乙的方差为大于甲的方差，∴选甲参加合适．故答案为：甲．【点评】本题考查了方差，牢记方差的意义解决本题的关键．15．（4分）如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则二元一次方程组的解是．【分析】一次函数图象的交点就是两函数组成的方程组的解．【解答】解：∵函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），∴二元一次方程组的解是，故答案为：．【点评】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组，关键是掌握二元一次方程（组）与一次函数的关系．16．（4分）如图，正四棱柱的底面边长为8cm，侧棱长为12cm，一只蚂蚁欲从点A出发，沿棱柱表面到点B处吃食物，那么它所爬行的最短路径是20cm．【分析】把长方体展开为平面图形，分两种情形求出AB的长即可判断．【解答】解：把长方体展开为平面图形，分两种情形：如图1中，AB＝＝＝4，如图2中，AB＝＝＝20，∵20＜4，∴爬行的最短路径是20cm．故答案为20．【点评】本题考查平面展开﹣最短路径问题，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．17．（4分）如图，△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB，AD平分∠CAB．交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6，△DEB的周长为6．【分析】分析已知条件，根据勾股定理可求得CA的长，△CAD≌△EAD，则DE＝DC，在△BED中，BE＝AB﹣AE，DE＝DC，△DEB的周长为：BE+DE+DB＝BE+CD+DB＝BE+CB．【解答】解：△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB，AB＝6根据勾股定理得2CB2＝AB2，∴CB＝3，∵AD平分∠CAB∴∠CAD＝∠EAD∵DE⊥AB∴∠DEA＝90°＝∠C∴△CAD≌△EAD（AAS）∴AC＝AE＝3，DE＝CD∴EB＝AB﹣AE＝6﹣3故△DEB的周长为：BE+DE+DB＝BE+CD+DB＝BE+CB＝6﹣3+3＝6．【点评】此题考查了全等三角形的判定及性质，应用了勾股定理，三角形周长的求法，范围较广．18．（4分）如图，AB⊥y轴，垂足为B，∠BAO＝30°，将△ABO绕点A逆时针旋转到△AB1O1的位置，使点B的对应点B1落在直线y＝﹣x上，再将△AB1O1绕点B1逆时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y＝﹣x上，依次进行下去…若点B的坐标是（0，1），则点O2020的纵坐标为1515+505．【分析】根据题意可知O2、O4、O6、O8……落在直线y＝﹣x上，因此O2020也落在直线y＝﹣x上，只要求出OO2020的长度，即可求出O2020纵坐标，而OO2020＝OO2，而OO2可以根据直角三角形求出．【解答】解：在Rt△AOB中，OB＝1，∠BAO＝30°，∴AB＝，OA＝2，由旋转得：OB＝O1B1＝O2B2＝……＝1，OA＝O1A＝O2A1＝……＝2，AB＝A1B1＝A2B2＝……＝，∴OO2＝1+2+＝3+，∴OO2020＝OO2＝1010×（3+），∴O2020纵坐标为OO2020＝×1010×（3+）＝1515+505，故答案为：1515+505．【点评】考查一次函数图象上点的坐标特征，旋转以及直角三角形的性质，掌握含有30度角直角三角形的边角关系式解决问题的关键．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（8分）计算：（1）×+（2）2﹣6+【分析】（1）先利用二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．【解答】解：（1）原式＝+4＝3+4＝7；（2）原式＝4﹣6+4＝2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．（6分）解方程组：【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：7x＝14，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝﹣1，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元方法与加减消元法．21．（6分）如图，已知D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，点E、F为垂足，且BE＝CF．求证：△ABC是等腰三角形．【分析】根据D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，点E、F为垂足，且BE＝CF，可以得到Rt△BED和Rt△CFD全等的条件，从而可以证明Rt△BED和Rt△CFD全等，即可得到∠B和∠C的关系，从而可以证明结论成立．【解答】证明：∵D为BC的中点，∴BD＝CD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED＝∠CFD＝90°，在Rt△BED和Rt△CFD中，，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴∠B＝∠C，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形．【点评】本题考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用等腰三角形的判定和数形结合的思想解答．22．（8分）列方程组解应用题某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑、白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花2400元购买了黑、白两种颜色的文化衫100件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：批发价（元）零售价（元）黑色文化衫2545白色文化衫2035（1）学校购进黑、白文化衫各几件？（2）通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．【分析】（1）设学校购进黑色文化衫x件，白色文化衫y件，根据购进黑、白两种颜色的文化衫100件共需2400元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总利润＝每件的利润×数量，即可求出结论．【解答】解：（1）设学校购进黑色文化衫x件，白色文化衫y件，依题意，得：，解得：．答：学校购进黑色文化衫80件，白色文化衫20件．（2）（45﹣25）×80+（35﹣20）×20＝1900（元）．答：该校这次义卖活动所获利润为1900元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．23．（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是4；（2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为（﹣4，3）；（3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标．【分析】（1）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；（2）利用关于y轴对称点的性质得出答案；（3）利用三角形面积求法得出符合题意的答案．【解答】解：（1）如图所示：△ABC的面积是：3×4﹣×1×2﹣×2×4﹣×2×3＝4；故答案为：4；（2）点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为：（﹣4，3）；故答案为：（﹣4，3）；（3）∵P为x轴上一点，△ABP的面积为4，∴BP＝8，∴点P的横坐标为：2+8＝10或2﹣8＝﹣6，故P点坐标为：（10，0）或（﹣6，0）．【点评】此题主要考查了三角形面积求法以及关于y轴对称点的性质，正确得出对应点位置是解题关键．24．（8分）小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中因故停留了一段时间后，仍按原速骑行，小李骑摩托车比小张晚出发一段时间，以800米/分的速度匀速从乙地到甲地，两人距离乙地的路程y（米）与小张出发后的时间x（分）之间的函数图象如图所示．（1）求小张骑自行车的速度；（2）求小张停留后再出发时y与x之间的函数表达式；（3）求小张与小李相遇时x的值．【分析】（1）由图象看出小张的路程和时间，根据速度公式可得结论；（2）首先求出点B的坐标，利用待定系数法可得函数解析式；（3）求小李的函数表达式，列方程组可得小张与小李相遇时x的值．【解答】解：（1）由题意得：（米/分），答：小张骑自行车的速度是300米/分；（2）由小张的速度可知：B（10，0），设直线AB的解析式为：y＝kx+b，把A（6，1200）和B（10，0）代入得：，解得：，∴小张停留后再出发时y与x之间的函数表达式；y＝﹣300x+3000；（3）小李骑摩托车所用的时间：＝3，∵C（6，0），D（9，2400），同理得：CD的解析式为：y＝800x﹣4800，则800x﹣4800＝﹣300x+3000，，答：小张与小李相遇时x的值是分．【点评】本题主要考查一次函数的应用，考查学生观察图象的能力，熟练掌握利用待定系数法求函数解析式．25．（10分）期末，学校为了调查这学期学生课外阅读情况，随机抽样调查了一部分学生阅读课外书的本数，并将收集到的数据整理成如图的统计图．（1）这次一共调查的学生人数是20人；（2）所调查学生读书本数的众数是4本，中位数是4本．（3）若该校有800名学生，请你估计该校学生这学期读书总数是多少本？【分析】（1）将条形图中的数据相加即可；（2）根据众数和中位数的概念解答即可；（3）先求出平均数，再解答即可．【解答】解：（1）1+1+3+4+6+2+2+1＝20，故答案为：20；（2）众数是4中位数是4，；故答案为：4；4；（3）每个人读书本数的平均数是：＝（1+2×1+3×3+4×6+5×4+6×2+7×2+8）＝4.5∴总数是：800×4.5＝3600答：估计该校学生这学期读书总数约3600本．【点评】本题考查条形统计图、用样本估计总体、中位数、众数、加权平均数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．26．（12分）小华同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究．（一）猜测探究在△ABC中，AB＝AC，M是平面内任意一点，将线段AM绕点A按顺时针方向旋转与∠BAC相等的角度，得到线段AN，连接NB．（1）如图1，若M是线段BC上的任意一点，请直接写出∠NAB与∠MAC的数量关系是∠NAB＝∠MAC，NB与MC的数量关系是NB＝MC；（2）如图2，点E是AB延长线上点，若M是∠CBE内部射线BD上任意一点，连接MC，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由．（二）拓展应用如图3，在△A1B1C1中，A1B1＝8，∠A1B1C1＝90°，∠C1＝30°，P是B1C1上的任意点，连接A1P，将A1P绕点A1按顺时针方向旅转60°，得到线段A1Q，连接B1Q．求线段B1Q长度的最小值．【分析】（1）由旋转知，AM＝AN，∠BAC＝∠NAM，进而得出∠MAC＝∠NAB，判断出△CAM≌△BAN，即可得出结论；（2）由旋转知，AM＝AN，∠BAC＝∠NAM，进而得出∠MAC＝∠NAB，判断出△CAM ≌△BAN，即可得出结论；（3）取A1C1的中点O，则C1O＝A1O＝A1C1，再判断出A1B1＝A1C1，进而得出C1O ＝A1O＝A1B1＝4，再判断出∠B1A1C1＝∠QA1P，进而判断出△PA1O≌△QA1B1，得出OP＝B1Q，再判断出OP⊥B1C1时，OP最小，即可得出结论．【解答】解：（1）由旋转知，AM＝AN，∠BAC＝∠NAM，∴∠BAC﹣∠BAM＝∠NAM﹣∠BAM，即：∠MAC＝∠NAB∵AB＝AC，∴△CAM≌△BAN（SAS），∴MC＝NB，故答案为∠NAB＝∠MAC，MC＝NB；（2）（1）中结论仍然成立，理由：由旋转知，AM＝AN，∠BAC＝∠NAM，∴∠BAC﹣∠BAM＝∠NAM﹣∠BAM，即：∠MAC＝∠NAB，∵AB＝AC，∴△CAM≌△BAN（SAS），∴MC＝NB；（3）如图3，取A1C1的中点O，则C1O＝A1O＝A1C1，在Rt△A1B1C1中，∠C1＝30°，∴A1B1＝A1C1，∠B1A1C1＝90°﹣∠C1＝60°，∴C1O＝A1O＝A1B1＝4，由旋转知，A1P＝A1Q，∠QA1P＝60°，∴∠B1A1C1＝∠QA1P，∴∠PA1C1＝∠B1A1Q，∴△PA1O≌△QA1B1（SAS），∴OP＝B1Q，要线段B1Q长度的最小，则线段OP长度最小，而点O是定点，则OP⊥B1C1时，OP最小，在Rt△OPC1中，∠C1＝30°，OC1＝4，∴OP＝OC1＝2，即：线段B1Q长度的最小值为2．【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，旋转的性质，含30度角的直角三角形的性质，构造出△PA1O≌△QA1B1是解本题的关键．27．（12分）【模型建立】（1）如图1，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过点A 作AD⊥ED于点D，过点B作BE⊥ED于点E，求证：△BEC≌△CDA；【模型应用】（2）如图2，已知直线11：y＝2x+3与x轴交于点A、与y轴交于点B，将直线11绕点A逆时针旋转45°至直线12；求直线12的函数表达式；（3）如图3，平面直角坐标系内有一点B（3，﹣4），过点B作BA⊥x轴于点A、BC⊥y轴于点C，点P是线段AB上的动点，点D是直线y＝﹣2x+1上的动点且在第四象限内．试探究△CPD能否成为等腰直角三角形？若能，求出点D的坐标，若不能，请说明理由．【分析】（1）由垂直的定义得∠ADC＝∠CEB＝90°，平角的定义和同角的余角的相等求出∠DAC＝∠ECB，角角边证明△CDA≌△BEC；（2）证明△ABO≌∠BCD，求出点C的坐标为（﹣3，5），由点到直线上构建二元一次方程组求出k＝﹣5，b＝﹣10，待定系数法求出直线l2的函数表达式为y＝﹣5x﹣10；。
济南市重点中学八年级上学期期末考试数学试卷及答案(共五套)
济南市重点中学八年级上学期期末考试数学试卷（一）温馨提示:1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共5页。
满分为120分。
考试用时100分钟。
考试结束后，只上交答题卡。
2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、准考证号、考场、座号填写在答题卡规定的位置上，并用2B 铅笔填涂相应位置。
3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答案不能答在试题卷上。
4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分. 1.下列根式中不是最简二次根式的是（A ）13 （B ）12 （C ）42+a （D ）2 2.无论a 取何值时，下列分式一定有意义的是（A ）221aa +（B ）21a a + （C ）112+-a a （D ）112+-a a3.如图，ABC ABD ∠=∠,要使ABC ABD ∆≅∆,还需添加一个条件，那么在①AC AD =；②BC BD =；③C D ∠=∠；④CAB DAB ∠=∠这四个关系中可以选择的是（A ）①②③ （B ）①②④ （C ）①③④ （D ）②③④4.如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图， 则说明∠A ′O ′B ′＝∠AOB 的依据是（A ）SSS （B ）SAS （C ）ASA （D ）AAS5.如图，36DBC ECB ∠=∠=︒,72BEC BDC ∠=∠=︒,则图中等腰三角形的个数是 （A ） 5 （B ） 6 （C ） 8（D ） 96.下列运算：（1）a a a 2=+；（2）1243a a a =⨯；（3）()22ab ab = ；（4）()632a a =-. 其中错误的个数是（A ） 1 （B ） 2 （C ） 3 （D ） 4 7.若A b a b a +-=+22)()(，则A 等于（A ）ab 2 （B ）ab 2- （C ）ab 4- （D ）ab 4 8.练习中，小亮同学做了如下4道因式分解题，你认为小亮做得正确的有 ①)1)(1(3-+=+x x x x x ②222)(2y x y xy x -=+- ③1)1(12+-=+-a a a a ④)4)(4(1622y x y x y x -+=- （A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个9.关于x的分式方程101m x x -=+的解，下列说法正确的是 （A ）不论m 取何值，该方程总有解 （B ）当1m ≠时该方程的解为1mx m=- （第4题图）（C ）当1,0m m ≠≠且时该方程的解为1mx m=- （D ）当2m =时该方程的解为2x = 10.如果把分式yx x 34y3-中的x 和y 的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值（A ）扩大为原来的3倍 （B ）扩大6倍（C ）缩小为原来的12倍 （D ）不变11.如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在C ′处，折痕为EF ，若AB=4，BC=8，则△BC ′F 的周长为 （A ）12 （B ）16 （C ）20（D ）2412．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AC ，垂足为E ，BF ∥AC 交ED 的延长线 于点F ，若BC 恰好平分∠ABF ，AE ＝2EC ，给出下列四个结论： ①DE ＝DF ；②DB ＝DC ；③AD ⊥BC ；④AB ＝3BF ，其中正确的结论共有 （A ）①②③ （B ）①③④ （C ）②③ （D ）①②③④第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13.在△ABC 中，∠C=90°，BC=16，∠BAC 的平分线交BC 于D ，且BD ：DC=5：3， 则D 到AB 的距离为_____________．14.已知等腰三角形的一个内角为50°，则顶角角的大小为____________. 15.分解因式：322318122xy y x y x -+- =_________________________. 16.若362+-mx x 是一个完全平方式，则m=__________________.17.当x 的值为 ，分式242x x -+的值为0.18.如果直角三角形的三边长为10、6、x ，则最短边上的高为______．三、解答题：本大题共6个小题，满分60分．解答时请写出必要的演推过程． 19.（本小题满分8分） （1）计算：)35()35(45205152+--+-. （2）计算：2(3)(3)(2)a b a b a b ---+-20.（每小题5分，共10分）根据要求，解答下列问题：（1）计算：()()()()x x x x x -+--÷-123286234（2）化简：)111(3121322-+--+-⨯--x x x x x x . 21.（本小题满分10分）如图，已知点E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OB ，ED ⊥OA ，C 、D 是垂足.连接CD ，且交OE 于点F ．（1）求证：OE 是CD 的垂直平分线． （2）若∠AOB=60°，求证：OE=4EF ．22.（本小题满分10分）如图，已知B 、C 、E 三点在同一条直线上，△ABC 与△DCE 都是等边三角形.其中线段BD 交AC 于点G ，线段AE 交CD 于点F. 求证：（1）△ACE ≌△BCD ；（2）△GFC 是等边三角形.（第21题图）23.（本小题满分12分） 如图，中，，若动点 P 从点C 开始，按的路径运动，且速度为每秒1cm ，设出发的时间为t 秒．（1）出发2秒后，求的周长．（2）问t 满足什么条件时，为直角三角形？（3）另有一点Q ，从点C 开始，按的路径运动，且速度为每秒2cm ，若P 、Q 两点同时出发，当P 、Q 中有一点到达终点时，另一点也停止运动当t 为何值时，直线PQ 把的周长分成相等的两部分？24.（本小题满分10分）如图所示，港口A 位于灯塔C 的正南方向，港口B 位于灯塔C 的南偏东60°方向，且港口B 在港口A 的正东方向的135公里处.一艘货轮在上午8时从港口A 出发，匀速向港口B 航行.当航行到位于灯塔C 的南偏东30°方向的D 处时，接到公司要求提前交货的通知，于是提速到原来速度的1.2倍，于上午12时准时到达港口B ，顺利完成交货.求货轮原来的速度是多少？ACB第24题图D八年级数学试题参考答案一、选择题（本大题12个小题，每小题3分，共36分）二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13.6； 14.50°或80°； 15.232）（y x xy --；16.21±； 17.2 ； 18. 8或10 三、解答题（本大题6个小题，共60分） 19.（本小题满分10分）解：（1）原式=)35(453525-++- …………………………2分 =125453525-++- …………………………3分 =1256- ………………………………………………5分 （2）2(3)(3)(2)a b a b a b ---+-= 2222944b a a ab b -+-+ ……………4分 = 2134b ab - ……………5分 20.（每小题5分，共10分）化简：解：原式()()x x x x x 23234322--+-+-= ……………4分x x x x x 23234322++--+-=23-=x . ……………5分（2）原式＝()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛++-+---⨯-+--1111311132x x x x x x x x ……２分 ＝111+++--x xx x ……………４分 ＝11+x . ……………5分 21.（本小题满分10分）解：（1）∵OE是∠AOB的平分线，EC⊥OB，ED⊥OA，OE=OE，∴Rt△ODE≌Rt△OCE（AAS），…………………2分∴OD=OC，∴△DOC是等腰三角形，…………………………3分∵OE是∠AOB的平分线，∴OE是CD的垂直平分线. ……5分（2）∵OE是∠AOB的平分线，∠AOB=60°，∴∠AOE=∠BOE=30°，…6分∵EC⊥OB，ED⊥OA，∴OE=2DE，∠ODF=∠OED=60°，…………8分∴∠EDF=30°，∴DE=2EF，……………………9分∴OE=4EF．…………10分22.（本小题满分10分）证明：（1）∵△ABC与△DCE都是等边三角形，∴AC=BC，CE =CD，∠ACB =∠DCE=60°， ---------------------3分∴∠ACB+∠ACD =∠DCE+∠ACD，即∠ACE =∠BCD，∴△ACE≌△BCD（SAS）. ---------------------5分（2）∵△ABC与△DCE都是等边三角形，CD=ED，∠ABC =∠DCE=60°（此步不再赋分），由平角定义可得∠GCF=60°=∠FCE， ---------------7分又由（1）可得∠GDC=∠FEC，∴△GDC≌△FEC（AAS）. -------8分∴GC=FC, --------------9分又∠GCF=60°，∴△GFC是等边三角形. -----------10分23.解：(1)∵∠C=90∘，CC=5CC，CC=3CC，∴CC=4CC，动点P从点C开始，按C→C→C→C的路径运动，速度为每秒1cm，∴出发2秒后，则CC=2CC，∵∠C=90∘，∴CC=√22+32=√13CC，∴△CCC的周长为：CC+CC+CC=2+5+√13=7+√13(CC)；-----------------3分(2)∵CC=4，动点P从点C开始，按C→C→C→C的路径运动，且速度为每秒1cm，∴C在AC上运动时△CCC为直角三角形，∴0<C≤4，当P在AB上时，CC⊥CC时，△CCC为直角三角形，∵12×CC×CC=12×CC×CC，∴12×5×CC=12×3×4，解得：CC=125CC，∴CC=√CC2−CC2=165CC，∴CC+CC=365CC，∵速度为每秒1cm，∴C=365，综上所述：当0<C≤4或C=365，△CCC为直角三角形；-------8分(3)当P点在AC上，Q在AB上，则CC=C，CC=2C−3，∵直线PQ把△CCC的周长分成相等的两部分，∴C+2C−3=3，∴C=2；当P点在AB上，Q在AC上，则CC=C−4，CC=2C−8，∵直线PQ把△CCC的周长分成相等的两部分，∴C−4+2C−8=6，∴C=6，∴当C=2或6秒时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分．-------------12分24.（本小题满分10分）解：根据题意，A∠=90°，ACB∠=60°，ACD∠=30°，∴603030DCB∠=︒-︒=︒,∠=︒-︒=︒，B906030∴DCB B∠=∠∴CD BD= -----------2分∵A∠=90°，ACD∠=30°∴2=CD AD∴2= -----------4分BD AD又135AB=∴45BD= -----------5分AD=,,90设货轮原来的速度是x公里/时，列方程得4590+=- ----------8分1281.2x x解得x=30 ----------9分检验，当x=30时，1.2x≠0.所以，原分式方程的解为x=30.答: 货轮原来的速度是30公里/时. ----------10分注意：评分标准仅做参考，只要学生作答正确，均可得分。
山东省济南市八年级(上)期末数学试卷(含答案)
山东省济南市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题4分，共48分）1．（4分）下列实数中的无理数是（）A．B．C．D．2．（4分）以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（）A．3，4，5B．1，1，C．8，12，13D．3．（4分）289的平方根是±17的数学表达式是（）A．＝17B．＝±17C．±＝±17D．±＝174．（4分）下列命题中的假命题是（）A．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行B．平行于同一直线的两条直线平行C．直线y＝2x﹣1与直线y＝2x+3一定互相平行D．如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等5．（4分）已知点A（2x﹣4，x+2）在坐标轴上，则x的值等于（）A．2或﹣2B．﹣2C．2D．非上述答案6．（4分）对于函数y＝k2x（k是常数，k≠0），下列说法不正确的是（）A．该函数是正比例函数B．该函数图象过点（，k）C．该函数图象经过二、四象限D．y随着x的增大而增大7．（4分）将一块直角三角板ABC按如图方式放置，其中∠ABC＝30°，A、B两点分别落在直线m、n上，∠1＝20°，添加下列哪一个条件可使直线m∥n（）A．∠2＝20°B．∠2＝30°C．∠2＝45°D．∠2＝50°8．（4分）小亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则这两个数分别为（）A．4和6B．6和4C．2和8D．8和﹣29．（4分）某超市的某种商品一周内每天的进价与售价信息和实际每天的销售量情况如图表所示，则下列推断不合理的是（）进价与售价折线图（单位：元/斤）实际销售量表（单位：斤）日期周一周二周三周四周五周六周日销售量30403530506050 A．该商品周一的利润最小B．该商品周日的利润最大C．由一周中的该商品每天售价组成的这组数据的众数是4（元/斤）D．由一周中的该商品每天进价组成的这组数据的中位数是3（元/斤）10．（4分）如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是（）A．B．C．D．11．（4分）一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离s（km）与慢车行驶时间t（h）之间的函数图象如图所示，则下列说法中：①甲、乙两地之间的距离为560km；②快车速度是慢车速度的1.5倍；③快车到达甲地时，慢车距离甲地60km；④相遇时，快车距甲地320km．正确的是（）A．①②B．①③C．①④D．①③④12．（4分）如图，在△ABC中．∠ACB＝90°，AC＝4，，点D在AB上，将△ACD沿CD折叠，点A落在点A1处，A1C与AB相交于点E，若A1D∥BC，则A1E的长为（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，共24分）13．（4分）计算＝．14．（4分）如图，△ABC中，∠A＝90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1＝153°，则∠B的度数为．15．（4分）一组数2、a、4、6、8的平均数是5，这组数的中位数是．16．（4分）定义：如图，点P、Q把线段AB分割成线段AP、PQ和BQ，若以AP、PQ、BQ为边的三角形是一个直角三角形，则称点P、Q是线段AB的勾股分割点．已知点P、Q是线段AB的勾股分割点，如果AP＝8，PQ＝12（PQ＞BQ），那么BQ＝．17．（4分）现有八个大小相同的矩形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小矩形的面积是．18．（4分）如图，已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是长方形，点A、C、D的坐标分别为A（9，0）、C（0，4），D（5，0），点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿O→C→B→A运动，点P 的运动时间为t秒．则当t＝秒时，△ODP是腰长为5的等腰三角形？三．解答题（共78分）19．（6分）（1）计算：﹣5（2）计算：620．（6分）已知点A（m+2，3）和点B（m﹣1，2m﹣4），且AB∥x轴．（1）求m的值；（2）求AB的长．21．（6分）在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图，为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险，是否而需要暂时封锁？请通过计算进行说明．22．（8分）阅读理解：已知两直线，L1：y＝k1x+b1，L2：y＝k2x+b2，若L1⊥L2，则有k1•k2＝﹣1，根据以上结论解答下列各题：（1）已知直线y＝2x+1与直线y＝kx﹣1垂直，求k的值．（2）若一条直线经过A（2，3），且与y＝x+3垂直，求这条直线的函数关系式．23．（8分）如图，∠α和∠β的度数满足方程组，且CD∥EF，AC⊥AE．（1）求∠α和∠β的度数．（2）求∠C的度数．24．（10分）某市举行知识大赛，A校、B校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表：平均数/分中位数/分众数/分A校85B校85100（2）结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好；（3）计算两校决赛成绩的方差，并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定．25．（10分）目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3300元购进节能灯100只，这两种节能灯的进价、售价如表：进价（元/只）售价（元/只）甲种节能灯3040乙种节能灯3550（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？（2）全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元？26．（12分）如图，已知AB∥CD，∠A＝40°．点P是射线AB上一动点（与点A不重合），CE、CF分别平分∠ACP和∠DCP交射线AB于点E、F．（1）求∠ECF的度数；（2）随着点P的运动，∠APC与∠AFC之间的数量关系是否改变？若不改变，请求出此数量关系；若改变，请说明理由；（3）当∠AEC＝∠ACF时，求∠APC的度数．27．（12分）已知：如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+3交x轴于点A，交y轴于点B，点C是点A 关于y轴对称的点，过点C作y轴平行的射线CD，交直线AB与点D，点P是射线CD上的一个动点．（1）求点A，B的坐标．（2）如图2，将△ACP沿着AP翻折，当点C的对应点C′落在直线AB上时，求点P的坐标．（3）若直线OP与直线AD有交点，不妨设交点为Q（不与点D重合），连接CQ，是否存在点P，使得S△CPQ＝2S，若存在，请求出对应的点Q坐标；若不存在，请说明理由．△DPQ山东省济南市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共48分）1．【解答】解：A、＝2，不是无理数，故此选项错误；B、＝2，是无理数，故此选项正确；C、，不是无理数，故此选项错误；D、＝3，不是无理数，故此选项错误；故选：B．2．【解答】解：A、32+42＝52，故是直角三角形，故此选项不符合题意；B、12+12＝（）2，故是直角三角形，故此选项不符合题意；C、82+122≠132，故不是直角三角形，故此选项符合题意；D、（）2+（）2＝（）2，故是直角三角形，故此选项不符合题意．故选：C．3．【解答】解：289的平方根是±17的数学表达式是±＝±17，故选：C．4．【解答】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确．B、平行于同一直线的两条直线平行，正确；C、直线y＝2x﹣1与直线y＝2x+3一定互相平行，正确；D、如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等，错误；应该是如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；故选：D．5．【解答】解：∵点A（2x﹣4，x+2）在坐标轴上，∴当2x﹣4＝0时，x＝2，当x+2＝0时，x＝﹣2，∴x的值为±2，故选：A．6．【解答】解：对于函数y＝k2x（k是常数，k≠0）的图象，∵k2＞0，∴直线y＝k2x经过第一、三象限，y随x的增大而增大，∵当x＝时，y＝k，∴直线y＝k2x经过点（，k）．故选：C．7．【解答】解：∵直线m∥n，∴∠2＝∠ABC+∠1＝30°+20°＝50°，故选：D．8．【解答】解：∵x＝5是方程组的解，∴2×5﹣y＝12，∴y＝﹣2，∴2x+y＝2×5﹣2＝8，∴●是8，★是﹣2．故选：D．9．【解答】解：A．该商品周一的利润45元，最小，正确；B．该商品周日的利润85元，最大，正确；C．由一周中的该商品每天售价组成的这组数据的众数是4（元/斤），正确；D．一周中的该商品每天进价组成的这组数据的中位数是（2.8元/斤），错误；故选：D．10．【解答】解：直线l1经过（2，3）、（0，﹣1），易知其函数解析式为y＝2x﹣1；直线l2经过（2，3）、（0，1），易知其函数解析式为y＝x+1；因此以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是：．故选：C．11．【解答】解：由题意可得出：甲乙两地之间的距离为560千米，故①正确；由题意可得出：慢车和快车经过4个小时后相遇，出发后两车之间的距离开始增大直到快车到达甲地后两车之间的距离开始缩小，由图分析可知快车经过3个小时后到达甲地，此段路程慢车需要行驶4小时，因此慢车和快车的速度之比为3：4，故②错误；∴设慢车速度为3xkm/h，快车速度为4xkm/h，∴（3x+4x）×4＝560，x＝20∴快车的速度是80km/h，慢车的速度是60km/h．由题意可得出：快车和慢车相遇地离甲地的距离为4×60＝240km，故④错误，当慢车行驶了7小时后，快车已到达甲地，此时两车之间的距离为240﹣3×60＝60km，故③正确．故选：B．12．【解答】解：∵A1D∥BC，∴∠B＝∠A1DB，由折叠可得，∠A1＝∠A，又∵∠A+∠B＝90°，∴∠A1+∠A1DB＝90°，∴AB⊥CE，∵∠ACB＝90°，AC＝4，，∴AB＝＝3，∵AB×CE＝BC×AC，∴CE＝＝，又∵A1C＝AC＝4，∴A1E＝4﹣＝，故选：B．二、填空题（每题4分，共24分）13．【解答】解：＝＝2，故答案为：2．14．【解答】解：∵∠1+∠EDC＝180°，∠1＝153°，∴∠EDC＝27°，∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠C＝27°，∵∠A＝90°，∴∠B＝90°﹣∠C＝63°，故答案为63°．15．【解答】解：由题意得，（2+a+4+6+8）＝5，解得：x＝5，这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，4，5，6，8，则中位数为5；故答案为：5．16．【解答】解：依题意得：AP2+BQ2＝PQ2，即82+BQ2＝122，解得BQ＝4（舍去负值）．故答案是：4．17．【解答】解：设小矩形的宽是x，长是y，，解得：．小矩形的面积为：6×10＝60．故答案为：60．18．【解答】解：当OD＝OP＝5时，在直角△OPC中，CP＝＝3，则t＝4+3＝7；当PD＝OD＝5时，作DE⊥BC于点E，同理，在直角△PED中，得到PE＝3，则当P在E的左边时，CP＝5﹣3＝2，则t＝4+2＝6；当P在E的右边时CP＝5+3＝8，则t＝4+8＝12；或AP＝3，则t＝4+9+4﹣3＝14；当OP＝PD，CP＝2.5，t＝4+2.5＝6.5（舍去）总之，t＝7或6或12或14．故答案为：6或7或12或14．三．解答题（共78分）19．【解答】解：（1）原式＝﹣﹣5＝2﹣2﹣5＝﹣2﹣3；（2）原式＝2﹣+9﹣＝9．20．【解答】解：（1）∵A（m+2，3）和点B（m﹣1，2m﹣4），且AB∥x轴，∴2m﹣4＝3，∴m＝．（2）由（1）得：m＝，∴m+2＝，m﹣1＝，2m﹣4＝3，∴A（，3），B（，3），∵﹣＝3，∴AB的长为3．21．【解答】解：如图，过C作CD⊥AB于D，∵BC＝400米，AC＝300米，∠ACB＝90°，∴根据勾股定理得AB＝500米，∵AB•CD＝BC•AC，∴CD＝240米．∵240米＜250米，故有危险，因此AB段公路需要暂时封锁．22．【解答】解：（1）∵直线y＝2x+1与直线y＝kx﹣1垂直，∴2•k＝﹣1，∴k＝（2）∵过点A的直线与y＝x+3垂直，∴可设过点A的直线解析式为y＝﹣3x+b将点A（2，3）代入，得：﹣6+b＝3，解得：b＝9，所以过点A的直线解析式为y＝﹣3x+923．【解答】解：（1）解方程组，得．（2）∵∠α+∠β＝55°+125°＝180°，∴AB∥CD，∴∠C+∠CAB＝180°，∵AC⊥AE，∴∠CAE＝90°，∴∠C＝180°﹣90°﹣55°＝35°．24．【解答】解：（1）A校平均数为：（75+80+85+85+100）＝85（分），众数85（分）；B校中位数80（分）．填表如下：平均数/分中位数/分众数/分A校858585B校8580100故答案为：85；85；80．（2）A校成绩好些．因为两个队的平均数都相同，A校的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的A校成绩好些．（3）∵A校的方差s12＝×[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，B校的方差s22＝×[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160．∴s12＜s22，因此，A校代表队选手成绩较为稳定．25．【解答】解：（1）设商场购进甲种节能灯x只，购进乙种节能灯y只，根据题意，得，解这个方程组，得，答：甲、乙两种节能灯分别购进40、60只．（2）商场获利＝40×（40﹣30）+60×（50﹣35）＝1300（元），答：商场获利1300元．26．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠A+∠ACD＝180°，∴∠ACD＝180°﹣40°＝140°，∵CE平分∠ACP，CF平分∠DCP，∴∠ACP＝2∠ECP，∠DCP＝2∠PCF，∴∠ECF＝∠ACD＝70°；（2）不变．数量关系为：∠APC＝2∠AFC．∵AB∥CD，∴∠AFC＝∠DCF，∠APC＝∠DCP，∵CF平分∠DCP，∴∠DCP＝2∠DCF，∴∠APC＝2∠AFC；（3）∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠ECD，当∠AEC＝∠ACF时，则有∠ECD＝∠ACF，∴∠ACE＝∠DCF，∴∠PCD＝∠ACD＝70°，∴∠APC＝∠PCD＝70°．27．【解答】解：（1）令x＝0，则y＝3，∴B（0，3），令y＝0，则x+3＝0，∴x＝﹣4，∴A（﹣4，0）；（2）∵点C是点A关于y轴对称的点，∴C（4，0），∵CD⊥x轴，∴x＝4时，y＝6，∴D（4，6），∴AC＝8，CD＝6，AD＝10，由折叠知，AC'＝AC＝8，∴C'D＝AD﹣AC'＝2，设PC＝a，∴PC'＝a，DP＝6﹣a，在Rt△DC'P中，a2+4＝（6﹣a）2，∴a＝，∴P（4，）；（3）设P（4，m），∴CP＝m，DP＝|m﹣6|，∵S△CPQ＝2S△DPQ，∴CP＝2PD，∴2|m﹣6|＝m，∴m＝4或m＝12，∴P（4，4）或P（4，12），∵直线AB的解析式为y＝x+3①，当P（4，4）时，直线OP的解析式为y＝x②，联立①②解得，x＝12，y＝12，∴Q（12，12），当P（4，12）时，直线OP解析式为y＝3x③，联立①③解得，x＝，y＝4，∴Q（，4），即：满足条件的点Q（12，12）或（，4）．。
山东省济南市八年级(上)期末数学试卷(含解析)
山东省济南市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．5，11，12B．2，3，4C．4，6，7D．3，4，52．（4分）下列说法不正确的是（）A．0.04的平方根是士0.2B．﹣9是81的一个平方根C．9的立方根是3D．﹣＝33．（4分）一组数据3，1，4，2，﹣1，则这组数据的极差是（）A．5B．4C．3D．24．（4分）点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（）A．（5，﹣3）B．（﹣5，3）C．（3，﹣5）D．（﹣3，5）5．（4分）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（4分）下列各点中，在函数y＝2x﹣1的图象上的点是（）A．（l，3）B．（2.5，4）C．（﹣2.5，﹣4）D．（0，1）7．（4分）下列各式中正确的是（）A．＝±9B．＝×＝C．＝+＝3+4D．（3.14﹣π）0＝18．（4分）某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，他们投中的次数统计如表：投中次数35679人数13222则这些队员投中次数的众数、中位数和平均数分别为（）A．5，6，6.2B．2，6，6C．5，5，6D．5，6，59．（4分）若是关于x、y的方程组的解，则a+b的值为（）A．3B．﹣3C．2D．﹣210．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，以C为旋转中心，将∠ABC 旋转到△A′B′C的位置，点B在斜边A′B′上，则∠BDC为（）A．70°B．90°C．100°D．105°11．（4分）已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．12．（4分）如图，AB＝AC，∠CAB＝90°，∠ADC＝45°，AD＝1，CD＝3，则BD的长为（）A．3B．C．2D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）计算的结果是．14．（4分）如图，直线y＝x+b与直线y＝kx+6交于点P（3，5），则方程组的解是．15．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，BC：AC＝3：4，则BC＝．16．（4分）如图，平面直角坐标系中，A、B的坐标分别为（2，0）、（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为．17．（4分）如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣，0）、B（0，1），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形（1）、三角形（2）、三角形（3）、三角形（4）……则三角形（2020）的直角顶点的横坐标为．18．（4分）在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫作整点，直线y＝kx﹣3（k ＞0），与坐标轴围成的三角形内部（不包含边界）有且只有三个整点，则k的取值范围是．三、解答题（本大题共9小题，共50分）19．（6分）（1）计算：2+﹣．（2）解方程组．20．（6分）△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A变换为点A1，点B1、C1分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的△A1B1C1（不写画法）；（2）将△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C1（不写画法）21．（6分）已知直线l1：y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2：y＝﹣2x+b 经过点B且与x轴交于点C．（1）b＝；（答案直接填写在答题卡的横线上）（2）画出直线l2的图象；（3）求△ABC的面积．22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3，DE垂直平分AB，分别交AB、BC于点D、E，AP平分∠BAC，与DE的延长线交于点P．（1）求PD的长度；（2）连结PC，求PC的长度．23．（8分）现在要从甲、乙两名学生中选择一名学生去参加比赛，因甲乙两人的5次测试总成绩相同，所以根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表进行分析．第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩90708010060乙成绩709090a70请同学们完成下列问题：（1）a＝，＝；（2）请在图中完成表示乙成绩变化情况的折线；2＝200，请你计算乙的方差；（3）S甲（4）可看出将被选中参加比赛．（第1问和第4问答案可直接填写在答题卡的横线上）24．（10分）某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价与销售价如表（二）所示：类别成本价（元/箱）销售价（元/箱）甲2535乙3548求：（1）购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）该商场售完这500箱矿泉水，可获利多少元？25．（10分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地如图，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；请根据图象解答下到问题：（1）货车离甲地距离y（干米）与时间x（小时）之间的函数式为；（2）当轿车与货车相遇时，求此时x的值；（3）在两车行驶过程中，当辆车与货年相距20千米时，求x的值．26．（12分）如图1，直角三角形ABC中，∠C＝90°，CB＝1，∠BCA＝30°．（1）求AB、AC的长；（2）如图2，将AB绕点A顺时针旋转60°得到线段AE，将AC绕点A逆时针旋转60°得到线段AD．①连接CE，BD．求证：BD＝EC；②连接DE交AB于F，请你作出符合题意的图形并求出DE的长．27．（12分）如图，A（﹣2，2）、AB⊥x轴于点B，AD⊥y轴于点D，C（﹣2，1）为AB 的中点，直线CD交x轴于点F．（1）求直线CD的函数关系式；（2）过点C作CE⊥DF且交x轴于点E，求证：∠ADC＝∠EDC；（3）求点E坐标；（4）点P是直线CE上的一个动点，求PB+PF的最小值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．5，11，12B．2，3，4C．4，6，7D．3，4，5【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形进行分析即可．【解答】解：A、52+112≠122，不能组成直角三角形，故此选项错误；B、22+32≠42，不能组成直角三角形，故此选项错误；C、42+62≠72，不能组成直角三角形，故此选项错误；D、32+42＝52，能组成直角三角形，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了勾股定理的逆定理，要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．2．（4分）下列说法不正确的是（）A．0.04的平方根是士0.2B．﹣9是81的一个平方根C．9的立方根是3D．﹣＝3【分析】依据平方根、算术平方根、立方根的性质解答即可．【解答】解：A、0.04的平方根是±0.2，选项A正确，故不符合题意；B、﹣9是81的一个平方根，选项B正确，故不符合题意；C、9的算术平方根是3，选项C错误，故符合题意；D、﹣＝3，选项D正确，故不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查的是立方根、平方根、算术平方根的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．3．（4分）一组数据3，1，4，2，﹣1，则这组数据的极差是（）A．5B．4C．3D．2【分析】极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差，由此计算即可．【解答】解：这组数据的极差＝4﹣（﹣1）＝5．故选：A．【点评】本题考查了极差的知识，属于基础题，掌握极差的定义是关键．4．（4分）点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（）A．（5，﹣3）B．（﹣5，3）C．（3，﹣5）D．（﹣3，5）【分析】首先确定点的横纵坐标的正负号，再根据距坐标轴的距离确定点的坐标．【解答】解：∵点P位于第二象限，∴点的横坐标为负数，纵坐标为正数，∵点距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，∴点的坐标为（﹣3，5）．故选：D．【点评】此题主要考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．5．（4分）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．6．（4分）下列各点中，在函数y＝2x﹣1的图象上的点是（）A．（l，3）B．（2.5，4）C．（﹣2.5，﹣4）D．（0，1）【分析】分别代入各点的横坐标求出y值，与该点纵坐标比较后即可得出结论．【解答】解：当x＝1时，y＝2x﹣1＝3；当x＝2.5时，y＝2x﹣1＝4；当x＝﹣2.5时，y＝2x﹣1＝﹣6；当x＝0时，y＝2x﹣1＝﹣1．故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b是解题的关键．7．（4分）下列各式中正确的是（）A．＝±9B．＝×＝C．＝+＝3+4D．（3.14﹣π）0＝1【分析】本题涉及零指数幂、二次根式化简2个知识点．在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：A、＝9，故选项错误；B、＝＝，故选项错误；C、＝＝5，故选项错误；D、（3.14﹣π）0＝1，故选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、二次根式等知识点的运算．8．（4分）某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，他们投中的次数统计如表：投中次数35679人数13222则这些队员投中次数的众数、中位数和平均数分别为（）A．5，6，6.2B．2，6，6C．5，5，6D．5，6，5【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．【解答】解：在这一组数据中5是出现次数最多的，故众数是5次；处于中间位置的两个数的平均数是（6+6）÷2＝6，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是6次．平均数是：（3+15+12+14+18）÷10＝6.2（次），所以答案为：5、6、6.2，故选：A．【点评】主要考查了平均数，众数，中位数的概念．要掌握这些基本概念才能熟练解题．9．（4分）若是关于x、y的方程组的解，则a+b的值为（）A．3B．﹣3C．2D．﹣2【分析】把x、y值代入方程组得到关于a和b的方程组，然后①+②即可求解a+b的值．【解答】解：把代入方程组中，得到，①+②，得3a+3b＝9，所以a+b＝3．故选：A．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数．10．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，以C为旋转中心，将∠ABC 旋转到△A′B′C的位置，点B在斜边A′B′上，则∠BDC为（）A．70°B．90°C．100°D．105°【分析】利用三角形内角和定理得出∠ABC＝55°，再利用旋转的性质结合等腰三角形的性质得出∠CB′B＝∠B′BC，进而求出答案．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝35°，∴∠ABC＝55°，∵以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A′B′C′的位置，∴∠B′＝∠CBA＝55°，BC＝B′C，∴∠CB′B＝∠B′BC＝55°，∴∠A′BD＝180°﹣55°﹣55°＝70°，∴∠BDC＝∠A′+∠A′BD＝35°+70°＝105°．故选：D．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理，正确得出∠CB′B＝∠B′BC＝55°是解题关键．11．（4分）已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．【分析】先根据三角形的周长公式求出函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出x的取值范围，然后选择即可．【解答】解：由题意得，2x+y＝10，所以，y＝﹣2x+10，由三角形的三边关系得，，解不等式①得，x＞2.5，解不等式②的，x＜5，所以，不等式组的解集是2.5＜x＜5，正确反映y与x之间函数关系的图象是D选项图象．故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象，三角形的三边关系，等腰三角形的性质，难点在于利用三角形的三边关系求自变量的取值范围．12．（4分）如图，AB＝AC，∠CAB＝90°，∠ADC＝45°，AD＝1，CD＝3，则BD的长为（）A．3B．C．2D．4【分析】如图，过点A作AE⊥AD交CD于E，连接BE．证明△BAE≌△CAD（SAS），∠BED＝90°，利用勾股定理求出BD即可．【解答】解：如图，过点A作AE⊥AD交CD于E，连接BE．∵∠DAE＝90°，∠ADE＝45°，∴∠ADE＝∠AED＝45°，∴AE＝AD＝1，DE＝，∵∠DAE＝∠BAC＝90°，∴∠BAE＝∠CAD，∵AB＝AC，∴△BAE≌△CAD（SAS），∴CD＝BE＝3，∠AEB＝∠ADC＝45°，∴∠BED＝90°，∴BD＝＝＝．故选：B．【点评】本题考查等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）计算的结果是﹣．【分析】直接化简二次根式，进而计算得出答案．【解答】解：原式＝2﹣3＝﹣．故答案为：﹣．【点评】此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．14．（4分）如图，直线y＝x+b与直线y＝kx+6交于点P（3，5），则方程组的解是．【分析】一个一次函数解析式可以看做是一个二元一次方程，两个一次函数解析式可以组合成一个二元一次方程组，方程组的解就是两函数图象的交点．【解答】解：∵直线y＝x+b与直线y＝kx+6交于点P（3，5），∴方程组的解是：．故答案为：．【点评】此题主要考查了二元一次方程组和一次函数的关系，关键是掌握方程组的解就是两函数图象的交点．15．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，BC：AC＝3：4，则BC＝9．【分析】设BC＝3x，AC＝4x，又其斜边AB＝15，再根据勾股定理即可得出答案．【解答】解：设BC＝3x，AC＝4x，又其斜边AB＝15，∴9x2+16x2＝152，解得：x＝3或﹣3（舍去），∴BC＝3x＝9．故答案为：9．【点评】本题考查了勾股定理的知识，难度不大，注意细心运算即可．16．（4分）如图，平面直角坐标系中，A、B的坐标分别为（2，0）、（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为2．【分析】根据点的坐标的变化分析出AB的平移方法，再利用平移中点的变化规律算出a、b的值．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【解答】解：根据题意：A、B两点的坐标分别为A（2，0），B（0，1），若A1的坐标为（3，b），B1（a，2）即线段AB向上平移1个单位，向右平移1个单位得到线段A1B1；则：a＝0+1＝1，b＝0+1＝1，a+b＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．17．（4分）如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣，0）、B（0，1），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形（1）、三角形（2）、三角形（3）、三角形（4）……则三角形（2020）的直角顶点的横坐标为2019．【分析】先利用勾股定理计算出AB，从而得到△ABC的周长为3，根据旋转变换可得△OAB的旋转变换为每3次一个循环，由于2020＝3×673+1，于是可判断三角形2019与三角形（3）的状态一样，然后计算673×3即可得到三角形2020的直角顶点坐标．【解答】解：解：∵A（﹣，0），B（0，1），∴OA＝，OB＝1，∴AB＝＝，∴△ABC的周长＝+1+＝3，∵△OAB每连续3次后与原来的状态一样，∵2020＝3×673+1，∴三角形2019与三角形（3）的状态一样，∴三角形2020的直角顶点的横坐标＝三角形2019的直角顶点的横坐标＝673×3＝2019，∴三角形2020的直角顶点坐标为（2019，0）．故答案为2019．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，规律型问题，解决本题的关键是确定循环的次数．18．（4分）在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫作整点，直线y＝kx﹣3（k ＞0），与坐标轴围成的三角形内部（不包含边界）有且只有三个整点，则k的取值范围是＜k＜1．【分析】直线y＝kx﹣3（k＞0），与坐标轴围成的三角形内部（不包含边界）有且只有三个整点，则这三个点是（1，﹣1），（1，﹣2），（2，﹣1），因此此时的k的取值范围应介于直线l1和直线l2的两个k值之间．【解答】解：如图：直线y＝kx﹣3（k＞0），一定过点（0，﹣3），把（3，0）代入y＝kx﹣3得，k＝1；把（3，﹣1）代入y＝kx﹣3得，k＝；直线y＝kx﹣3（k＞0），与坐标轴围成的三角形内部（不包含边界）有且只有三个整点，则k的取值范围为＜k＜1，故答案为：＜k＜1．【点评】考查一次函数的图象与系数之间的关系，利用图象确定k的取值范围介在直线l1和直线l2的两个k值之间是解决问题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共50分）19．（6分）（1）计算：2+﹣．（2）解方程组．【分析】（1）根据二次根式的运算法则即可求出答案；（2）根据二元一次方程组的解法即可求出答案；【解答】解：（1）原式＝2+3﹣＝5﹣＝；（2），①﹣3×②得：y＝﹣3，将y＝﹣3代入②中得：x＝6，∴该方程组的解为【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．20．（6分）△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A变换为点A1，点B1、C1分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的△A1B1C1（不写画法）；（2）将△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C1（不写画法）【分析】（1）利用点A和点A1的位置确定平移的方向和距离，然后利用此平移规律画出B、C的对应点B1、C1即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出A1、B1的对应点A2、B2即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C1为所作．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．21．（6分）已知直线l1：y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2：y＝﹣2x+b 经过点B且与x轴交于点C．（1）b＝2；（答案直接填写在答题卡的横线上）（2）画出直线l2的图象；（3）求△ABC的面积．【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，由直线l2经过点B，利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出b值；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，连接BC即可得出结论；（3）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A的坐标，再利用三角形的面积公式即可求出△ABC的面积．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝x+2＝2，∴点B的坐标为（0，2）．∵直线l2：y＝﹣2x+b经过点B，∴b＝2．故答案为：2．（2）由（1）可知直线l2的解析式为y＝﹣2x+2．当y＝0时，﹣2x+2＝0，解得：x＝1，∴点C的坐标为（1，0）．连接BC，则直线BC即为直线l2，如图所示．（3）当y＝0时，x+2＝0，解得：x＝﹣4，∴点A的坐标为（﹣4，0）．S＝AC•OB，△ABC＝（OA+OC）•OB，＝×（4+1）×2，＝5．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及三角形的面积，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出点B的坐标；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出点C的坐标；（3）利用三角形的面积公式，求出△ABC的面积．22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3，DE垂直平分AB，分别交AB、BC于点D、E，AP平分∠BAC，与DE的延长线交于点P．（1）求PD的长度；（2）连结PC，求PC的长度．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质解答；（2）作PF⊥AC于F，根据角平分线的性质定理求出PF，根据勾股定理计算即可．【解答】解：（1）∵DE垂直平分AB，∴AD＝AB＝2，∵AP平分∠BAC，∴∠PAD＝∠BAC＝45°，∴DP＝AD＝2；（2）作PF⊥AC于F，∵AP平分∠BAC，PD⊥AB，PF⊥AC，∴PF＝PD＝2，∠PAC＝45°，∴AF＝PF＝2，∴FC＝AC﹣AF＝1，在Rt△PFC中，PC＝＝．【点评】本题考查的是勾股定理，角平分线的性质，线段垂直平分线的概念，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．23．（8分）现在要从甲、乙两名学生中选择一名学生去参加比赛，因甲乙两人的5次测试总成绩相同，所以根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表进行分析．第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩90708010060乙成绩709090a70请同学们完成下列问题：（1）a＝80，＝80；（2）请在图中完成表示乙成绩变化情况的折线；（3）S甲2＝200，请你计算乙的方差；（4）可看出乙将被选中参加比赛．（第1问和第4问答案可直接填写在答题卡的横线上）【分析】（1）根据甲乙两人的5次测试总成绩相同，求出a的值，再根据平均数的计算公式求出乙的平均数即可；（2）根据求出的a的值，完成图中表示乙成绩变化情况的折线；（3）根据方差公式直接解答即可；（4）根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．【解答】解：（1）∵甲乙两人的5次测试总成绩相同，∴90+70+80+100+60＝70+9090+a+70，解得：a＝80，＝（70+90+90+80+70）＝80，故答案为：80；80；（2）根据图表给出的数据画图如下：（3）S2乙＝[（70﹣80）2+（90﹣80）2+（90﹣80）2+（80﹣80）2+（70﹣80）2]＝80．（4）∵S2乙＜S甲2，∴乙的成绩稳定，∴乙将被选中参加比赛．故答案为：乙．【点评】本题考查的是条形统计图、方差的计算和性质，读懂条形统计图、获取正确的信息、掌握方差的计算公式是解题的关键．24．（10分）某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价与销售价如表（二）所示：类别成本价（元/箱）销售价（元/箱）甲2535乙3548求：（1）购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）该商场售完这500箱矿泉水，可获利多少元？【分析】（1）设购进甲矿泉水x箱，购进乙矿泉水y箱，根据该商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总利润＝单箱利润×销售数量，即可求出结论．【解答】解：（1）设购进甲矿泉水x箱，购进乙矿泉水y箱，依题意，得：，解得：．答：购进甲矿泉水300箱，购进乙矿泉水200箱．（2）（35﹣25）×300+（48﹣35）×200＝5600（元）．答：该商场售完这500箱矿泉水，可获利5600元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．25．（10分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地如图，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；请根据图象解答下到问题：（1）货车离甲地距离y（干米）与时间x（小时）之间的函数式为y＝60x；（2）当轿车与货车相遇时，求此时x的值；（3）在两车行驶过程中，当辆车与货年相距20千米时，求x的值．【分析】（1）利用待定系数法解答即可；（2）先求出线段CD对应的函数关系式，再根据两直线的交点即可解答；（3）分两种情形列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）设货车离甲地距离y（干米）与时间x（小时）之间的函数式为y＝k1x，根据题意得5k1＝300，解得k1＝60，∴y＝60x，即货车离甲地距离y（干米）与时间x（小时）之间的函数式为y＝60x；故答案为：y＝60x；（2）设CD段函数解析式为y＝kx+b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）．∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上，，解得，∴CD段函数解析式：y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；解方程组，解得，∴当x＝3.9时，轿车与货车相遇；3）当x＝2.5时，y＝150，两车相距＝150﹣80＝70＞20，货由题意60x﹣（110x﹣195）＝20或110x﹣195﹣60x＝20，解得x＝3.5或4.3小时．答：在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，x的值为3.5或4.3小时．【点评】本题考查了一次函数的应用，对一次函数图象的意义的理解，待定系数法求一次函数的解析式的运用，行程问题中路程＝速度×时间的运用，本题有一定难度，其中求出货车与轿车的速度是解题的关键．26．（12分）如图1，直角三角形ABC中，∠C＝90°，CB＝1，∠BCA＝30°．（1）求AB、AC的长；（2）如图2，将AB绕点A顺时针旋转60°得到线段AE，将AC绕点A逆时针旋转60°得到线段AD．①连接CE，BD．求证：BD＝EC；②连接DE交AB于F，请你作出符合题意的图形并求出DE的长．【分析】（1）先判得出△BCO是等边三角形，得出OC＝OB，∠BCO＝60°，再判断出OC＝OA，进而得出AB＝2BC，最后用勾股定理求出AC，即可得出结论（也可以用30度角所对的直角边是斜边的一半直接求出AB）；（2）①由旋转判断出AE＝AB，AD＝AC，∠CAE＝∠CAD＝60°，进而得出∠CAE＝∠DAB，判断出△CAE≌△DAB，即可得出结论；②先判断出∠DAF＝30°，再借助（1）的结论求出DF，再用勾股定理求出AF，最后用勾股定理计算即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，在BA上取一点O，使BO＝BC，在Rt△ABC中，∠BCA＝30°，∴∠B＝90°﹣∠BCA＝60°，∴△BCO是等边三角形，∴OC＝BO＝BC，∠BCO＝60°，∴∠ACO＝90°﹣∠BCO＝90°﹣60°＝30°＝∠CAB，∴OA＝OC＝BC，∴AB＝BO+OA＝2BC＝2，（注：如果学习了“30度角所对的直角边是斜边的一半”这个性质，直接求出AB＝2），在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AC＝＝＝；（2）①如图2，连接BD，AE是由AB顺时针旋转60°所得，∴AB＝AE，∠BAE＝60°，∴∠CAE＝∠CAB+∠BAE＝90°，AD是由AC逆时针旋转60°所得，∴AC＝AD，∠CAD＝60°，∴∠BAD＝∠CAB+∠CAD＝90°＝∠EAC，∴△CAE≌△DAB（SAS），∴BD＝CE；D作DF⊥AE交EA的延长线于F，由①知，∠CAE＝90°，∠CAD＝60°，∴∠DAE＝∠CAD+∠CAE＝150°，∴∠DAF＝30°，由（1）知，AC＝，由旋转知，AD＝AC＝，在Rt△ADF中，∠DAF＝30°，借助（1）的结论得，AD＝2DF＝，∴DF＝，根据勾股定理得，AF＝＝，由①知，AE＝AB＝2，∴EF＝AE+AF＝2+＝，在R△DFE中，DE＝＝＝．【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定，等腰三角形的判定，勾股定理，求出DF是解本题的关键．27．（12分）如图，A（﹣2，2）、AB⊥x轴于点B，AD⊥y轴于点D，C（﹣2，1）为AB 的中点，直线CD交x轴于点F．（1）求直线CD的函数关系式；（2）过点C作CE⊥DF且交x轴于点E，求证：∠ADC＝∠EDC；（3）求点E坐标；（4）点P是直线CE上的一个动点，求PB+PF的最小值．【分析】（1）首先求出D、C两点坐标，再利用待定系数法即可解决问题；（2）利用全等三角形的性质证明CD＝CF，由EC⊥DF推出ED＝EF，推出∠CDE＝∠EFD＝∠ADC即可；（3）利用相似三角形的性质求出BE的长即可解决问题；（4）如图，连接BD交直线CE于点P．由（2）可知点D与点F关于直线CE对称，推出PD＝PF，因为PB+PF＝PB+PD≥BD，可得PB+PF的最小值为BD的长．【解答】解：（1）∵四边形ABOD为正方形，A（﹣2，2）、∴AB＝BO＝OD＝AD＝2，∴D（0，2），∵C为AB的中点，∴BC＝1，∴C（﹣2，1），设直线CD解析式为y＝kx+b（k≠0），则有，解得∴直线CD的函数关系式为y＝x+2；（2）∵C是AB的中点，∴AC＝BC，∵四边形ABOD是正方形，∴∠A＝∠CBF＝90°，在△ACD和△BCF中，∴△ACD≌△BCF（ASA），∴CF＝CD，∵CE⊥DF，∴CE垂直平分DF，∴DE＝FE，∴∠EDC＝∠EFC，∵AD∥BF，∴∠EFC＝∠ADC，∴∠ADC＝∠EDC；（3）由（2）可BF＝AD＝2，且BC＝1，∵∠CBF＝∠CBE＝∠FCE＝90°，∴∠CFB+∠FCB＝∠FCB+∠ECB＝90°，∴∠CFB＝∠BCE，∴△BCF∽△BEC，＝，∴＝，∴BE＝∴OE＝OB﹣BE＝2﹣＝∴E点坐标为（﹣，0）；（4）如图，连接BD交直线CE于点P．由（2）可知点D与点F关于直线CE对称，∴PD＝PF，∴PB+PF＝PB+PD≥BD，∴PB+PF的最小值为BD的长，∵B（﹣2，0），D（0，2），∴BD＝2，∴PB+PF的最小值为2．【点评】本题考查一次函数综合题、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、轴对称﹣最短问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会利用对称解决最短问题，属于中考压轴题．。
山东省济南市八年级上学期数学期末考试试卷
山东省济南市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017七下·福建期中) 已知点P（a，b），ab＞0，a＋b＜0，则点P在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分）(2018·河南模拟) 一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的20名运动员成绩如下所示：成绩（单位：米） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90人数23245211则下列叙述正确的是（）A . 这些运动员成绩的中位数是1.70B . 这些运动员成绩的众数是5C . 这些运动员的平均成绩是1.71875D . 这些运动员成绩的中位数是1.7263. （2分）(2011·义乌) 如图，已知AB∥CD，∠A=60°，∠C=25°，则∠E等于（）A . 60°B . 25°C . 35°D . 45°4. （2分）不等式的解集是（）A .B .C .D .5. （2分）一次函数y＝kx＋b的图象经过(m，1)、(－1，m)，其中m>1，则k、b （）A . k>0且b<0B . k>0且b>0C . k<0且b<0D . k<0且b>06. （2分） (2016八上·临海期末) 在下列图形中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2020八上·昌平期末) 直线不经过的象限是（）A . 第四象限B . 第三象限C . 第二象限D . 第一象限8. （2分） (2018八上·海安月考) 在△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是△ABC的一个外角，∠ACD 的度数为（）A . 50°B . 60°C . 70°D . 130°9. （2分） (2017七下·五莲期末) 在一次“数学与生活”知识竞赛中，竞赛题共26道，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，选对得4分，不选或选错扣2分，得分不低于70分得奖，那么得奖至少应选对（）道题．A . 22B . 21C . 20D . 1910. （2分） (2019七上·川汇期中) 某商品进价加价25%后出售，最后降价处理库存，要使后续销售不亏本，售价降价不能高于（）A . 20%B . 25%C . 30%D . 40%11. （2分） (2015八下·嵊州期中) 如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（）A . 2B . 4C . 4D . 812. （2分）使方程组有自然数解的整数m（）A . 只有5个B . 只能是偶数C . 是小于16的自然数D . 是小于32的自然数二、填空题 (共8题；共8分)13. （1分） (2017七下·马山期中) 将点（0，1）向下平移2个单位，再向左平移4个单位后，所得点的坐标为________ .14. （1分） (2019八下·忠县期中) 2016年5月某日，重庆部分区县的最高温度如下表所示：地区合川永川江津涪陵丰都梁平云阳黔江温度（℃）2526292624282829则这组数据的中位数是________.15. （1分）如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为（2，0），则下列说法：①y随x的增大而减小；②b＞0；③关于x的方程kx+b=0的解为x=2；④不等式kx+b＞0的解集是x＞2．其中说法正确的有________（把你认为说法正确的序号都填上）．16. （1分） (2019七下·丹阳月考) 如图，在第1个中，40°，，在上取一点，延长到，使得在第2个中，；在上取一点，延长到，使得在第3个中，；…，按此做法进行下去，第3个三角形中以为顶点的内角的度数为________；第个三角形中以为顶点的内角的度数为________度.17. （1分）已知方程组，则x+y=________18. （1分）在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图象信息，下列说法：①两人相遇前，甲速度一直小于乙速度；②出发后1小时，两人行程均为10km；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；④甲比乙先到达终点.其中正确的说法是________（填序号）.19. （1分）(2017八上·上城期中) 如图，和都是等腰直角三角形，，连接交与，连接交于点，连接，下列结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ．正确的有________．20. （1分）若不等式组有解，则a的取值范围是________三、解答题 (共10题；共70分)21. （5分） (2017八下·双柏期末) 解方程组：．22. （5分）(2015·湖州) 解不等式组．23. （5分）如图：已知BD=CD，BF⊥AC，CE⊥AB，求证：点D在∠BAC的平分线上．24. （7分） (2019八上·兴化月考)（1）在网格中画，使、、三边的长分别为、、（2）判断三角形的形状:________(直接填结论).（3）求的面积.25. （5分）已知平面内四条直线共有三个交点，则这四条直线中最多有几条平行线？26. （7分）(2017·临沂模拟) 九年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了________名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为________度；（3）请将条形统计图补充完整；（4）如果全市有6000名九年级学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的约有多少人？27. （10分）已知，在△ABC中，∠ABC和∠ACD的平分线相交于点O，（1）若∠A=70°，则∠BOC=________；（2）若∠A=80°，则∠BOC=________；（3）试探索：∠BOC和∠A的关系，证明你的结论．28. （6分） (2017八下·房山期末) 在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x ， y）和Q（x ，y′），给出如下定义：若，则称点Q为点P的“可控变点”．例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2）.结合定义，请回答下列问题：（1）点（－3，4）的“可控变点”为点________．（2）若点N（m，2）是函数图象上点M的“可控变点”，则点M的坐标为________；（3）点P为直线上的动点，当x≥0时，它的“可控变点”Q所形成的图象如下图所示（实线部分含实心点）.请补全当x＜0时，点P的“可控变点” Q所形成的图象；29. （15分）(2017·路北模拟) 如图，将OA=6，AB=4的矩形OABC放置在平面直角坐标系中，动点M、N以每秒1个单位的速度分别从点A、C同时出发，其中点M沿AO向终点O运动，点N沿CB向终点B运动，当两个动点运动了t秒时，过点N作NP⊥BC，交OB于点P，连接MP．（1）点B的坐标为________；用含t的式子表示点P的坐标为________；（2）记△OMP的面积为S，求S与t的函数关系式（0＜t＜6），并求当t为何值时，S有最大值？（3）试探究：在上述运动过程中，是否存在点T，使直线MT把△ONC分割成三角形和四边形两部分，且三角形的面积是△ONC的？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．30. （5分） (2018九上·深圳期中) 如图，己知A（0，8），B（6，0），点M、N分别是线段AB、AO上的动点，点M从点B出发，以每秒2个单位的速度向点A运动，点N从点A出发，以每秒1个单位的速度向点O运动，点M、N中有一个点停止时，另一个点也停止。
山东省济南市八年级上学期数学期末考试试卷
山东省济南市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）小明和小刚买了两张票去观看电影，小明坐位号是11排7座记为（11，7），小刚的记为（11，9）其含义是（）A . 9座B . 11排C . 11排9座D . 9排11座2. （2分） (2019八下·桂平期末) 下列几组数中，不能作为直角三角形三条边长的是（）A . 3，4，5B . 5，12，13C . 7，24，25D . 9，39，403. （2分） (2019七下·越秀期末) 已知﹣1＜x＜0，那么在x、2x、、﹣x2中最小的数是（）A . ﹣x2B . 2xC .D . x4. （2分） (2020八上·西安月考) 下列描述一次函数的图象与性质错误的是（）A . 点和都在此图象上B . 直线与轴的交点坐标是C . 与正比例函数的图象平行D . 直线经过一、二、四象限5. （2分） (2019七下·马龙月考) 如图，点E在AC的延长线上，下列条件中不能判断AB∥CD的是（）A . ∠A=∠DCEB . ∠1=∠2C . ∠A+∠ACD=180°D . ∠3=∠46. （2分） (2016八下·江汉期中) 如图，把菱形ABCD沿AH折叠，使B点落在BC上的E点处，若∠B=70°，则∠EDC的大小为（）A . 10°B . 15°C . 20°D . 30°7. （2分） (2020八上·福清期末) 下列式子是最简二次根式的是（）A .B .C .D .8. （2分）已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的符号是（）A . k>0,b>0B . k>0,b<0C . k<0,b>0D . k<0,b<09. （2分） (2019七上·威海期末) △ABC的三边分别为a、b、c，其对角分别为∠A、∠B、∠C．下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是（）A . ∠B=∠A﹣∠CB . a：b：c=5：12：13C . b2﹣a2=c2D . ∠A：∠B：∠C=3：4：510. （2分）(2020·商丘模拟) 如图，平面直角坐标系中，A（8，0），B（0，6），∠BAO，∠ABO的平分线相交于点C，过点C作CD∥x轴交AB于点D，则点D的坐标为（）A . （，2）B . （，1）C . （，2）D . （，1）二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2020七下·许昌期末) 一个数的立方根是，那么这个数的平方根是________.12. （1分） (2019七下·天河期末) 已知点在轴上，则 ________．13. （1分） (2020九上·阜阳期末) 如图，设P是等边三角形ABC内的一点，PA＝1，PB＝2，PC＝，将△ABP绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点P旋转到P´外，则sin∠PCP′的值是________（不取近似值）14. （1分） (2019七上·张掖月考) 若|x²－1|＋(y＋2)²=0，则的值为________.15. （1分）若一个数的立方根与它的算术平方根相同，则这个数是________．16. （1分） (2020八上·太原期末) 小明用加减消元法解二元一次方程组．由① ②得到的方程是________．三、解答题 (共9题；共92分)17. （10分） (2019八下·莲都期末) 计算（1）；（2） .18. （10分） (2018八上·洛阳期末) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC顶点的坐标分别是A（﹣1，3）、B （﹣5，1）、C（﹣2，﹣2）.（1）画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′各顶点的坐标；（2）求出△ABC的面积.19. （12分） (2017八下·海珠期末) 某校开展“爱我海珠，创卫同行”的活动，倡议学生利用双休日在海珠湿地公园参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题：（1）将条形统计图补充完整．（2）抽查的学生劳动时间的众数为________，中位数为________．（3）已知全校学生人数为1200人，请你估算该校学生参加义务劳动1小时的有多少人？20. （10分） (2019八上·榆次期中) 在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm)是燃烧时间x（h）的一次函数.某蜡烛的高度为30cm，燃烧3h后，蜡烛剩余部分的高度为12cm.（1）求蜡烛燃烧时y(cm)与x(h)之间的函数表达式；（2）求出蜡烛从点燃到燃尽所用的时间.21. （5分） (2016七下·临河期末) 如图所示，直线a、b被c、d所截，且c⊥a，c⊥b，∠1=70°，求∠3的大小．22. （15分）(2017·衡阳模拟) 某班组织班团活动，班委会准备用15元钱全部用来购买笔记本和中性笔两种奖品，已知笔记本2元/本，中性笔1元/支，且每种奖品至少买1件．（1）若设购买笔记本x本，中性笔y支，写出y与x之间的关系式；（2）有多少种购买方案？请列举所有可能的结果；（3）从上述方案中任选一种方案购买，求买到的中性笔与笔记本数量相等的概率．23. （5分） (2018九上·和平期末) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝30cm，BC＝21cm，动点P从点C 出发，沿CA方向运动，动点Q从点B出发，沿BC方向运动，如果点P，Q的运动速度均为1cm/s.那么运动几秒时，它们相距15cm？24. （10分） (2017九上·十堰期末) 科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园．如图所示，图中点的横坐标x 表示科技馆从8：30开门后经过的时间（分钟），纵坐标y表示到达科技馆的总人数．图中曲线对应的函数解析式为y= ，10：00之后来的游客较少可忽略不计．（1）请写出图中曲线对应的函数解析式；（2）为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待．从10：30开始到12：00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入．请问馆外游客最多等待多少分钟？25. （15分） (2017九上·临颍期中) 如图，抛物线y=（x﹣1）2+n与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣3），点D与C关于抛物线的对称轴对称．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）点P是抛物线对称轴上的一动点，当△PAC的周长最小时，求出点P的坐标；（3）点Q在x轴上，且∠ADQ=∠DAC，请直接写出点Q的坐标．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共9题；共92分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：。
济南市重点中学八年级上学期期末考试数学试卷及详细答案解析(共6套)
济南市重点中学八年级上学期期末考试数学试卷（一）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．在，，，，，1+中，分式的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．52．下列手机屏幕解锁图案中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运算中，结果正确的是（）A．x3•x3=x6 B．3x2+2x2=5x4C．（x2）3=x5D．（x+y）2=x2+y24．下列分式中最简分式的是（）A． B．C．D．5．如果a﹣b=4，ab=7，那么a2b﹣ab2的值是（）A．﹣28 B．﹣11 C．28 D．116．已知等腰三角形的两条边长分别是7和3．则下列四个数可作为第三条边长的是（）A．3 B．4 C．7 D．7或37．如图，△ACB≌△A′CB′，∠ACA′=30°，则∠BCB′的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°8．如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若GH的长为10cm，求△PAB的周长为（）A．5cm B．10cm C．20cm D．15cm9．把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3），则a，b的值分别是（）A．a=﹣2，b=﹣3 B．a=2，b=3 C．a=﹣2，b=3 D．a=2，b=﹣310．某工程队准备修建一条长1200m的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前2天完成任务．若设原计划每天修建道路x m，则根据题意可列方程为（）A．﹣=2 B．﹣=2C．﹣=2 D．﹣=211．有这样一个问题：如图，坐标平面内一点A（2，﹣1），O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，求符合条件的动点P的个数．小岚是这样解决的：本题可分为三种情况：（一）、以OA为等腰三角形的腰，且以点O为顶角的顶点时，以点O为圆心，OA 长为半径画弧，与x轴的交点有两个；（二）、以OA为等腰三角形的腰，且以点A为顶角的顶点时，以点A为圆心，OA 长为半径画弧，与轴的交点有一个（除了点O外）；（三）、以OA为等腰三角形的底，作线段OA的垂直平分线与x轴的交点有一个．所以在x轴上共有4个点，使得P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形．在解决以上问题时，小岚主要运用的数学思想方法是（）A．数形结合思想B．分类讨论思想C．整体思想D．方程思想12．图1为一张三角形ABC纸片，点P在BC上，将A折至P时，出现折痕BD，其中点D在AC上，如图2所示，若△ABC的面积为80，△ABD的面积为30，则AB与PC的长度之比为（）A．3：2 B．5：3 C．8：5 D．13：8二、填空题（本小题共8小题，每小题3分，共24分）13．分解因式：x3﹣xy2= ．14．若分式的值为零，则x的值为．15．已知a+=4，则a2+= ．16．在直角坐标系中，点A（m，1）与点B（﹣3，n）关于x轴对称，则m+n= ．17．如果一个多边形的内角和是1800°，那么这个多边形的边数是．18．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点E，D为垂足，连接EC．若∠A=30°，则∠BEC= °．19．如图所示，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为．20．如图，将矩形ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的F处，若△AFD 的周长为9，△ECF的周长为3，则矩形ABCD的周长为．三、计算题（共14分）21．因式分解：（1）m2﹣4n2；（2）2a2﹣4a+2．22．解分式方程： +=2．23．请先化简（﹣）÷，再选取一个既使原式有意义，又是你喜欢的数代入求值．四、解答题（共26分）24．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）求△A1B1C1的面积．25．如图：点C、D在AB上，且AC=BD，AE=FB，DE=FC．求证：AE∥BF．26．以点A为顶点作等腰Rt△ABC，等腰Rt△ADE，其中∠BAC=∠DAE=90°，如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD、CE．（1）试判断BD、CE的数量关系，并说明理由；（2）延长BD交CE于点F，试求∠BFC的度数；（3）把两个等腰直角三角形按如图2放置，（1）中的结论是否仍成立？请说明理由．27．如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，BC=6cm，直线CM⊥BC，动点D从点C开始以每秒2cm的速度运动到B点，动点E也同时从点C开始沿射线CM 方向以每秒1cm的速度运动．（1）问动点D运动多少秒时，△ABD≌△ACE，并说明理由；（2）设动点D运动时间为x秒，请用含x的代数式来表示△ABD的面积S；（3）动点D运动多少秒时，△ABD与△ACE的面积比为3：1．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．在，，，，，1+中，分式的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】61：分式的定义．【分析】判断一个式子是否是分式，关键要看分母中是否含有未知数，然后对分式的个数进行判断．【解答】解：，，1+的分母都有字母，故都是分式，其它的都不是分式，故选：B．2．下列手机屏幕解锁图案中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．3．下列运算中，结果正确的是（）A．x3•x3=x6 B．3x2+2x2=5x4C．（x2）3=x5D．（x+y）2=x2+y2【考点】4C：完全平方公式；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、合并同类项得到结果，即可做出判断；C、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、x3•x3=x6，本选项正确；B、3x2+2x2=5x2，本选项错误；C、（x2）3=x6，本选项错误；D、（x+y）2=x2+2xy+y2，本选项错误，故选A4．下列分式中最简分式的是（）A． B．C．D．【考点】68：最简分式．【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】解：A、=；B、=﹣1；C、=；D、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；5．如果a﹣b=4，ab=7，那么a2b﹣ab2的值是（）A．﹣28 B．﹣11 C．28 D．11【考点】59：因式分解的应用．【分析】直接提取公因式ab，进而分解因式，再将已知代入求出答案．【解答】解：∵a﹣b=4，ab=7，∴a2b﹣ab2=ab（a﹣b）=7×4=28．故选：C．6．已知等腰三角形的两条边长分别是7和3．则下列四个数可作为第三条边长的是（）A．3 B．4 C．7 D．7或3【考点】KH：等腰三角形的性质；K6：三角形三边关系．【分析】因为腰长与底边不确定，所以分①7为腰长，3为底边，②7为底边，3为腰长两种情况，再根据“三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”进行讨论．【解答】解：分两种情况讨论：①当7为腰长，3为底边时，三边为7、7、3，能组成三角形，故第三边的长为7，②当3为腰长，7为底边时，三边为7、3、3，3+3=6＜7，所以不能组成三角形．因此第三边的长为7．故选C．7．如图，△ACB≌△A′CB′，∠ACA′=30°，则∠BCB′的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°【考点】KA：全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质得到∠ACB=∠A′CB′，根据角的和差计算得到答案．【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠ACB﹣∠A′CB=∠A′CB′﹣∠A′CB，即∠BCB′=∠ACA′，又∠ACA′=30°，∴∠BCB′=30°，故选：B．8．如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若GH的长为10cm，求△PAB的周长为（）A．5cm B．10cm C．20cm D．15cm【考点】P2：轴对称的性质．【分析】由轴对称的性质可得PA=PG，PB=BH，从而可求得△PAB的周长．【解答】解：∵P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，∴PA=PG，PB=BH，∴PA+AB+PB=GA+AB+BH=GH=10cm，即△PAB的周长为10cm，故选B．9．把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3），则a，b的值分别是（）A．a=﹣2，b=﹣3 B．a=2，b=3 C．a=﹣2，b=3 D．a=2，b=﹣3【考点】57：因式分解﹣十字相乘法等．【分析】因式分解的结果利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出a与b的值即可．【解答】解：根据题意得：x2+ax+b=（x+1）（x﹣3）=x2﹣2x﹣3，则a=﹣2，b=﹣3，故选A10．某工程队准备修建一条长1200m的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前2天完成任务．若设原计划每天修建道路x m，则根据题意可列方程为（）A．﹣=2 B．﹣=2C．﹣=2 D．﹣=2【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】设原计划每天修建道路x m，则实际每天修建道路为（1+20%）x m，根据采用新的施工方式，提前2天完成任务，列出方程即可．【解答】解：设原计划每天修建道路x m，则实际每天修建道路为（1+20%）x m，由题意得，﹣=2．故选：D．11．有这样一个问题：如图，坐标平面内一点A（2，﹣1），O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，求符合条件的动点P的个数．小岚是这样解决的：本题可分为三种情况：（一）、以OA为等腰三角形的腰，且以点O为顶角的顶点时，以点O为圆心，OA 长为半径画弧，与x轴的交点有两个；（二）、以OA为等腰三角形的腰，且以点A为顶角的顶点时，以点A为圆心，OA 长为半径画弧，与轴的交点有一个（除了点O外）；（三）、以OA为等腰三角形的底，作线段OA的垂直平分线与x轴的交点有一个．所以在x轴上共有4个点，使得P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形．在解决以上问题时，小岚主要运用的数学思想方法是（）A．数形结合思想B．分类讨论思想C．整体思想D．方程思想【考点】KJ：等腰三角形的判定与性质；D5：坐标与图形性质；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】根据题意选出数学思想方法即可．【解答】解：解决以上问题时，小岚主要运用的数学思想方法是分类讨论思想，故选B．12．图1为一张三角形ABC纸片，点P在BC上，将A折至P时，出现折痕BD，其中点D在AC上，如图2所示，若△ABC的面积为80，△ABD的面积为30，则AB与PC的长度之比为（）A．3：2 B．5：3 C．8：5 D．13：8【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】如图，作辅助线；首先求出△BDP的面积，进而求出△DPC的面积；借助三角形的面积公式求出的值；由旋转变换的性质得到AB=PB，即可解决问题．【解答】解：如图，过点D作DE⊥BC于点E；由题意得：S△ABD =S△PBD=30，∴S△DPC=80﹣30﹣30=20，∴=，由题意得：AB=BP，∴AB：PC=3：2，故选A．二、填空题（本小题共8小题，每小题3分，共24分）13．分解因式：x3﹣xy2= x（x+y）（x﹣y）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：x3﹣xy2=x（x2﹣y2）=x（x+y）（x﹣y）．故答案为：x（x+y）（x﹣y）．14．若分式的值为零，则x的值为﹣2 ．【考点】63：分式的值为零的条件．【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：由分式的值为零的条件得|x|﹣2=0，x﹣2≠0，由|x|﹣2=0，解得x=2或x=﹣2，由x﹣2≠0，得x≠2，综上所述，得x=﹣2，故答案为：﹣2．15．已知a+=4，则a2+= 14 ．【考点】4C：完全平方公式．【分析】把a+=4两边平方得到（a+）2=16，然后根据完全平方公式展开即可得到a2+的值．【解答】解：∵a+=4，∴（a+）2=16，∴a2+2+=16，∴a2+=14．故答案为14．16．在直角坐标系中，点A（m，1）与点B（﹣3，n）关于x轴对称，则m+n= ﹣4 ．【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出答案．【解答】解：∵点A（m，1）与点B（﹣3，n）关于x轴对称，∴m=﹣3，n=﹣1，∴m+n=﹣4．故答案为：﹣4．17．如果一个多边形的内角和是1800°，那么这个多边形的边数是12 ．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．【解答】解：这个正多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=1800°，解得：n=12，则这个正多边形是12．18．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点E，D为垂足，连接EC．若∠A=30°，则∠BEC= 60 °．【考点】KG：线段垂直平分线的性质．【分析】由中垂线的性质可得出∠A=∠ECD=30°，从而根据∠BEC=∠A+∠ECD可得出答案．【解答】解：∵ED垂直平分AC，∴AE=CE，∴∠A=∠ECD=30°，∴∠BEC=∠A+∠ECD=60°，故答案为：6019．如图所示，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为45°．【考点】KW：等腰直角三角形；KQ：勾股定理；KS：勾股定理的逆定理．【分析】分别在格点三角形中，根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，继而可得出∠ABC的度数．【解答】解：如图，连接AC．根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=，∵（）2+（）2=（）2，即AC2+BC2=AB2，∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．故答案为：45°．20．如图，将矩形ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的F处，若△AFD 的周长为9，△ECF的周长为3，则矩形ABCD的周长为12 ．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】根据图形折叠的性质可知AB=AF，BE=EF，再由△AFD的周长为9，△ECF 的周长为3即可得出结论．【解答】解：∵△AEF由△AEB折叠而成，∴△AEF≌△AEB，∴AF=AB，EF=BE，∴矩形的周长等于△AFD和△CFE的周长的和为9+3=12．故答案为：12．三、计算题（共14分）21．因式分解：（1）m2﹣4n2；（2）2a2﹣4a+2．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）直接利用平方差公式进行分解即可；（2）先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2．【解答】解：（1）m2﹣4n2=m2﹣（2n）2=（m+2n）（m﹣2n）；（2）2a2﹣4a+2=2（a2﹣2a+1）=2（a﹣1）2．22．解分式方程： +=2．【考点】B3：解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：4x﹣11﹣5=2x﹣6，移项合并得：2x=10，解得：x=5，经检验x=5是分式方程的解．23．请先化简（﹣）÷，再选取一个既使原式有意义，又是你喜欢的数代入求值．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•==2（x+3）﹣（x﹣3）=2x+6﹣x+3=x+9，当x=1时，原式=1+9=10．四、解答题（共26分）24．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）求△A1B1C1的面积．【考点】P7：作图﹣轴对称变换．【分析】（1）首先确定A、B、C三点关于y轴对称的对称点位置，然后连接可得△A1B1C1；（2）把△A1B1C1放到矩形内，利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）△A1B1C1的面积：3×5﹣×2×3﹣×1×5﹣×2×3=6.5．25．如图：点C、D在AB上，且AC=BD，AE=FB，DE=FC．求证：AE∥BF．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】由AC=BD，利用等式的性质得到AD=BC，利用SSS得到三角形AED与三角形FBC全等，利用全等三角形的对应角相等得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．【解答】证明：∵AC=BD，∴AC+CD=BD+CD，即AD=BC，在△ADE和△BCF中，，∴△ADE≌△BCF（SSS），∴∠A=∠B，∴AE∥BF．26．以点A为顶点作等腰Rt△ABC，等腰Rt△ADE，其中∠BAC=∠DAE=90°，如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD、CE．（1）试判断BD、CE的数量关系，并说明理由；（2）延长BD交CE于点F，试求∠BFC的度数；（3）把两个等腰直角三角形按如图2放置，（1）中的结论是否仍成立？请说明理由．【考点】KY：三角形综合题．【分析】（1）根据SAS证明△EAC与△DAB全等，再利用全等三角形的性质解答即可；（2）利用全等三角形的性质得出∠ECA=∠DBA，进而解答即可；（3）根据（1）（2）中的证明步骤解答即可．【解答】解：（1）CE=BD，理由如下：∵等腰Rt△ABC，等腰Rt△ADE，∴AE=AD，AC=AB，在△EAC与△DAB中，，∴△EAC≌△DAB（SAS），∴CE=BD；（2）∵△EAC≌△DAB，∴∠ECA=∠DBA，∴∠ECA+∠CBF=∠DBA+∠CBF=45°，∴∠ECA+∠CBF+∠DCB=45°+45°=90°，∴∠BFC=180°﹣90°=90°；（3）成立，∵等腰Rt△ABC，等腰Rt△ADE，∴AE=AD，AC=AB，在△EAC与△DAB中，，∴△EAC≌△DAB（SAS），∴CE=BD；∵△EAC≌△DAB，∴∠ECA=∠DBA，∴∠ECA+∠CBF=∠DBA+∠CBF=45°，∴∠ECA+∠CBF+∠DCB=45°+45°=90°，∴∠BFC=180°﹣90°=90°．27．如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，BC=6cm，直线CM⊥BC，动点D从点C开始以每秒2cm的速度运动到B点，动点E也同时从点C开始沿射线CM 方向以每秒1cm的速度运动．（1）问动点D运动多少秒时，△ABD≌△ACE，并说明理由；（2）设动点D运动时间为x秒，请用含x的代数式来表示△ABD的面积S；（3）动点D运动多少秒时，△ABD与△ACE的面积比为3：1．【考点】KW：等腰直角三角形；KB：全等三角形的判定．【分析】（1）设动点D运动t秒时，△ABD≌△ACE，先根据等腰直角三角形得：∠ACE=∠B，再加上AB=AC，所以只要满足BD=CE，△ABD≌△ACE，列式可求得t 的值；（2）作高线AF，根据等腰直角三角形三线合一可知：AF是斜边的中线，再由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得：AF=3，代入面积公式可求出代数式；（3）作高线AG，先证明四边形AFCG是矩形，求出AG=3，由△ABD与△ACE的面积比为3：1列式可得出结论．【解答】解：（1）如图1，设动点D运动t秒时，△ABD≌△ACE，由题意得：CD=2t，CE=t，则BD=6﹣2t，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°，∵CM⊥BC，∴∠BCM=90°，∴∠ACE=90°﹣45°=45°，∴∠ACE=∠B，∴当BD=CE时，△ABD≌△ACE，即6﹣2t=t，t=2，答：动点D运动2秒时，△ABD≌△ACE；（2）如图2，过A作AF⊥BC于F，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴AF是斜边的中线，∴AF=BC=×6=3，由题意得：CD=2x，则BD=6﹣2x，=BD•AF=（6﹣2x）×3=﹣3x+9；∴S=S△ABD（3）设动点D运动x秒时，△ABD与△ACE的面积比为3：1，如图2，再过A作AG⊥CM于G，∵∠AFC=∠BCM=∠AGC=90°，∴四边形AFCG是矩形，∴AG=CF=BC=3，∵△ABD与△ACE的面积比为3：1，∴==，∴=3，∴BD=3CE，即6﹣2x=3x，5x=6，x=，∴动点D运动秒时，△ABD与△ACE的面积比为3：1．济南市重点中学八年级上学期期末考试数学试卷（二）一、精挑细选，火眼金睛（每小题3分，共24分）1．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．2．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（）A．5个B．4个C．3个D．2个3．若分式=0，则x值为（）A．1或﹣1 B．1 C．﹣1 D．不存在4．在2019年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是（）A．18，17.5，1 B．18，17.5，3 C．18，18，3 D．18，18，15．如图，已知a∥b，∠1=130°，∠2=90°，则∠3=（）A．70°B．100°C．140°D．170°6．一组数据由五个正整数组成，中位数是3，且唯一众数是7，则这五个正整数的平均数是（）A．4 B．5 C．6 D．87．丽威办公用品工厂要生产280个书桌，计划用14天完成任务，当生产任务完成到一半时，发现以后只有每天比原来多生产21个书桌，才能恰好用14天完成任务．设原来平均每天生产x个书桌，下面所列方程正确的是（）A． +=14 B． +=14C． +=14 D． +=148．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（）A．90°B．100°C．130°D．180°二、认真填写，试一试自己的身手（每小题3分，共18分）9．等腰三角形的一个外角等于100°，则它的底角等于°．10．命题：“两直线平行，则同旁内角互补”的逆命题为．11．已知：如图，△OAD≌△OBC，且∠O=70°，∠C=25°，则∠AEB= 度．12．已知：x2﹣4x+4与|y﹣1|互为相反数，则式子（﹣）÷（x+y）的值等于．13．若一组数据x1，x2，…，xn的平均数为7，方差为3，则数据2x1﹣3，2x2﹣3，…，2xn﹣3的平均数是，方差是．14．如图，∠BAC=110°，若MP、NQ分别垂直平分AB、AC，则∠PAQ= ．三、认真解答，一定要细心呦！（本题8个小题，满分78分，要写出必要的计算推理、解答过程）15．计算与化简；（1）化简：（﹣a+1）÷再选一个你认为合适的数作为a的值代入求值．（2）解分式方程：①=﹣3②+=1．16．如图，已知AB=AC，AD平分∠BAC，试说明∠EBD=∠ECD．17．已知线段a=0.3m，b=60cm，c=12dm．（1）求线段a与线段b的比．（2）如果线段a、b、c、d成比例，求线段d的长．（3）b是a和c的比例中项吗？为什么？18．如图，A、D、E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE，试说明：（1）BD=DE+CE；（2）△ABD满足什么条件时，BD∥CE？19．如图，△ABC的外角∠DAC的平分线交BC边的垂直平分线于P点，PD⊥AB 于D，PE⊥AC于E．（1）求证：BD=CE；（2）若AB=6cm，AC=10cm，求AD的长．20．在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，如图是其中的甲、乙段台阶路的示意图．请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题：（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？（2）哪段台阶路走起来更舒服，为什么？（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路．对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．[图中的数据表示每一级台阶的高度（单位：cm）]．21．李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距聚会还有42分钟，于是分立即步行（匀速）回家，在家拿道具用了1分钟，然后骑自行车（匀速）返回学校，已知李明骑自行车的速度是步行速度的3倍，李明骑自行车到学校比他从学校步行到家少用了20分钟．（1）李明步行的速度是多少米/分？（2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？22．如图（1），将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，（1）若∠DCE=35°，∠ACB= ；若∠ACB=140°，则∠DCE= ；（2）猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系，并说明理由；（3）如图（2），若是两个同样的直角三角尺60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE的大小又有何关系，请说明理由．参考答案与试题解析一、精挑细选，火眼金睛（每小题3分，共24分）1．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．【考点】轴对称图形．【分析】结合轴对称图形的概念进行求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不符合题意，本选项错误；B、是轴对称图形，不符合题意，本选项错误；C、是轴对称图形，不符合题意，本选项错误；D、不是轴对称图形，符合题意，本选项正确．故选C．2．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【考点】等腰三角形的判定；三角形内角和定理．【分析】根据已知条件和等腰三角形的判定定理，对图中的三角形进行分析，即可得出答案．【解答】解：共有5个．（1）∵AB=AC∴△ABC是等腰三角形；（2）∵BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线∴∠EBC=∠ABC，∠ECB=∠BCD，∵△ABC是等腰三角形，∴∠EBC=∠ECB，∴△BCE是等腰三角形；（3）∵∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB==72°，又BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABD=∠ABC=36°=∠A，∴△ABD是等腰三角形；同理可证△CDE和△BCD是等腰三角形．故选：A．3．若分式=0，则x值为（）A．1或﹣1 B．1 C．﹣1 D．不存在【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值为零时，分子等于零且分母不等于零．【解答】解：依题意得：|x|﹣1=0且x2﹣2x+3≠0，解得x=1或x=﹣1．故选：A．4．在2019年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是（）A．18，17.5，1 B．18，17.5，3 C．18，18，3 D．18，18，1【考点】方差；中位数；众数．【分析】根据众数、中位数的定义和方差公式分别进行解答即可．【解答】解：这组数据18出现的次数最多，出现了3次，则这组数据的众数是18；把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（18+18）÷2=18，则中位数是18；这组数据的平均数是：（17×2+18×3+20）÷6=18，则方差是： [2×（17﹣18）2+3×（18﹣18）2+（20﹣18）2]=1；故选：D．5．如图，已知a∥b，∠1=130°，∠2=90°，则∠3=（）A．70°B．100°C．140°D．170°【考点】平行线的性质．【分析】延长∠1的边与直线b相交，然后根据两直线平行，同旁内角互补求出∠4，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：如图，延长∠1的边与直线b相交，∵a∥b，∴∠4=180°﹣∠1=180°﹣130°=50°，由三角形的外角性质，∠3=∠2+∠4=90°+50°=140°，故选：C．6．一组数据由五个正整数组成，中位数是3，且唯一众数是7，则这五个正整数的平均数是（）A．4 B．5 C．6 D．8【考点】中位数；算术平均数；众数．【分析】首先根据众数与中位数的意义，推出这五个数据，再由平均数的意义得出结果．【解答】解：据题意得，此题有三个数为3，7，7；又因为一组数据由五个正整数组成，所以另两个为1，2；所以这五个正整数的平均数是=4．故选A．7．丽威办公用品工厂要生产280个书桌，计划用14天完成任务，当生产任务完成到一半时，发现以后只有每天比原来多生产21个书桌，才能恰好用14天完成任务．设原来平均每天生产x个书桌，下面所列方程正确的是（）A． +=14 B． +=14C． +=14 D． +=14【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】先根据工作总量=工作时间×工作效率，用实际天数+计划天数=14列出方程解答即可．【解答】解：设原来平均每天生产x个书桌，可得：，故选B8．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（）A．90°B．100°C．130°D．180°【考点】三角形内角和定理．【分析】设围成的小三角形为△ABC，分别用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三个内角，再利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解．【解答】解：如图，∠BAC=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1，∠ABC=180°﹣60°﹣∠3=120°﹣∠3，∠ACB=180°﹣60°﹣∠2=120°﹣∠2，在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∴90°﹣∠1+120°﹣∠3+120°﹣∠2=180°，∴∠1+∠2=150°﹣∠3，∵∠3=50°，∴∠1+∠2=150°﹣50°=100°．故选：B．二、认真填写，试一试自己的身手（每小题3分，共18分）9．等腰三角形的一个外角等于100°，则它的底角等于80或50 °．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【分析】根据等腰三角形的一个外角等于100°，进行讨论可能是底角的外角是100°，也有可能顶角的外角是100°，从而求出答案．【解答】解：①当100°外角是底角的外角时，底角为：180°﹣100°=80°，②当100°外角是顶角的外角时，顶角为：180°﹣100°=80°，则底角为：×=50°，∴底角为80°或50°．故答案为：80或50．10．命题：“两直线平行，则同旁内角互补”的逆命题为同旁内角互补，两直线平行．【考点】命题与定理．【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．【解答】解：命题“两直线平行，同旁内角互补”的题设是“两直线平行”，结论是“同旁内角互补”，故其逆命题是“同旁内角互补，两直线平行”．故应填：同旁内角互补，两直线平行．11．已知：如图，△OAD≌△OBC，且∠O=70°，∠C=25°，则∠AEB= 120 度．【考点】全等三角形的性质；三角形的外角性质．【分析】结合已知运用两三角形全等及一个角的外角等于另外两个内角的和，就可以得到∠CAE，然后又可以得到∠AEB．【解答】解：∵△OAD≌△OBC，∴∠D=∠C=25°，∴∠CAE=∠O+∠D=95°，∴∠AEB=∠C+∠CAE=25°+95°=120°．故填12012．已知：x2﹣4x+4与|y﹣1|互为相反数，则式子（﹣）÷（x+y）的值等于﹣．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】根据相反数的性质得出x2﹣4x+4+|y﹣1|=0，根据非负数的性质得出x，y的值，代入计算即可．【解答】解：∵x2﹣4x+4与|y﹣1|互为相反数，∴x2﹣4x+4+|y﹣1|=0，∴（x﹣2）2+|y﹣1|=0，∴x﹣2=0，y﹣1=0，∴x=2，y=1，∴原式=•===﹣，故答案为﹣．13．若一组数据x1，x2，…，xn的平均数为7，方差为3，则数据2x1﹣3，2x2﹣3，…，2xn﹣3的平均数是11 ，方差是12 ．【考点】方差；算术平均数．【分析】一组数据中的每一个数加或减一个数，它的平均数也加或减这个数；一组数据中的每一个数都变为原数的n倍，它的方差变为原数据的n2倍，依此规律求解即可．【解答】解：一组数据x1，x2，…，xn的平均数为7，方差为3，则数据2x1﹣3，2x2﹣3，…，2xn﹣3的平均数是2×7﹣3=11，方差是3×22=12，故答案为：11；12．14．如图，∠BAC=110°，若MP、NQ分别垂直平分AB、AC，则∠PAQ= 40°．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】先根据三角形内角和等于180°求出∠B+∠C=70°，再根据线段垂直平分线的性质∠PAB=∠B，∠QAC=∠C，所以∠PAB+∠QAC=70°，再有条件∠BAC=110°就可以求出∠PAQ的度数．【解答】解：∵∠BAC=110°，∴∠B+∠C=180°﹣110°=70°，∵MP，NQ为AB，AC的垂直平分线，∴AP=BP，AQ=QC（线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等），∴∠BAP=∠B，∠QAC=∠C（等边对等角），∴∠BAP+∠CAQ=70°，∴∠PAQ=∠BAC﹣∠BAP﹣∠CAQ=110°﹣70°=40°．故答案为：40°．三、认真解答，一定要细心呦！（本题8个小题，满分78分，要写出必要的计算推理、解答过程）15．计算与化简；（1）化简：（﹣a+1）÷再选一个你认为合适的数作为a的值代入求值．（2）解分式方程：①=﹣3②+=1．【考点】解分式方程；分式的化简求值．【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a=2代入计算即可求出值；（2）两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=•=•=a﹣1，当a=2时，原式=2﹣1=1；（2）①去分母得：1=x﹣1﹣3x+6，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解；②去分母得：3+x2+3x=x2﹣9，解得：x=﹣4，经检验x=﹣4是原方程的根．16．如图，已知AB=AC，AD平分∠BAC，试说明∠EBD=∠ECD．【考点】全等三角形的判定与性质．。
山东省济南市八年级上学期数学期末考试试卷
山东省济南市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共24分)1. （2分） (2019七下·大埔期末) 在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018八上·洛阳期中) 下列计算正确的是（）A . y7•y＝y8B . b4﹣b4＝1C . x5+x5＝x10D . a3×a2＝a63. （2分） (2019七上·玉田期中) 如图，观察图形，下列结论中错误的是（）A . 图中有条线段B . 直线和直线是同一条直线C .D . 射线和射线是同一条射线4. （2分）下列分式是最简分式的为（）A .B .C .D .5. （2分） (2019八上·鄂州期末) 已知点P(a＋1，2a －3)关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分） (2015八上·谯城期末) 如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A . x≠0B . x≠C . xD .8. （2分） (2016八上·绍兴期中) 若x，y满足|x﹣3|+ =0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长为（）A . 12B . 14C . 15D . 12或159. （2分）在下列算式中，运算结果正确的是（）A . a2•a3=a6B . a8÷a4=a4C . 3a+a=3 aD . （a﹣b）2=a2﹣b210. （2分）(2017·竞秀模拟) 如图，▱ABCD中，AB=13，AD=10，将▱ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则点C到AD的距离为（）A . 5B . 12C . 3D .11. （4分）下列由四舍五入法得到近似数，各精确到哪一位：0.0233________；3.10________；4.50万________；3.04×104________；二、填空题 (共5题；共8分)12. （2分） 9的平方根是________ ，使分式有意义的x的取值范围是________ ．13. （1分） (2020七下·义乌期末) 已知多项式：①x2+4y2；②﹣ + ；③﹣﹣；④3x2﹣4y；其中能运用平方差公式分解因式的是________.（填序号即可）14. （1分）化简：x+1﹣=________15. （3分）正十二边形的每一个外角为________°，每一个内角是________°，该图形绕其中心至少旋转________°和本身重合．16. （1分） (2020九上·成都期中) 如图，在中，AB=AC=10，，点D为BC边上的动点（点D不与点B，C重合），以D为顶点作，射线DE交AC边于点E，若BD=4，则AE= ________．三、解答题 (共9题；共81分)17. （5分） (2018八上·西华期末) 分解因式：① -a4+16；②6xy2-9x2y-y318. （5分） (2018八上·松原月考) 如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，试说明△ABD与△ACE全等．19. （15分） (2020八下·卫辉期末)（1）计算（2）解方程（3）已知直线与直线平行，求直线与x轴、y轴的交点坐标.20. （15分）(2017·西安模拟) 解答题（1）如图1，在AB直线一侧C、D两点，在AB上找一点P，使C、D、P三点组成的三角形的周长最短，找出此点并说明理由．（2）如图2，在∠AOB内部有一点P，是否在OA、OB上分别存在点E、F，使得E、F、P三点组成的三角形的周长最短，找出E、F两点，并说明理由．（3）如图3，在∠AOB内部有两点M、N，是否在OA、OB上分别存在点E、F，使得E、F、M、N，四点组成的四边形的周长最短，找出E、F两点，并说明理由．21. （5分）(2016·双柏模拟) 先化简，再求值：，其中x=2．22. （10分） (2020八下·长岭期末) 提出问题：如图①，在正方形中，点分别在边上，若于点，则 .类比探究：（1）如图②，在正方形中，点分别在边上，若于点，探究线段与的数量关系，并说明理由.（2）如图③，在正方形中，点分别在边上，于点，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，若四边形为菱形，探究和的数量关系，并说明理由.23. （11分）(2018·吉林模拟) 在矩形ABCD中,AD=3，CD=4,点E在边CD上,且DE=1.（1）感知：如图①，连接AE，过点E作，交BC于点F，连接AF，易证： (不需要证明)；（2）探究：如图②，点P在矩形ABCD的边AD上(点P不与点A、D重合)，连接PE，过点E 作,交BC于点F，连接PF.求证：相似;（3）应用：如图③，若EF交AB边于点F，，其他条件不变，且的面积是6，则AP的长为________.24. （5分）为加快城市群的建设与发展,在A,B两城市间新建一条城际铁路,建成后,铁路运行里程由现在的120 km缩短至114 km,城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快110 km,运行时间仅是现行时间的 ,求建成后的城际铁路在A,B两地的运行时间.25. （10分） (2019九上·涪城月考) 如图, 在上, 经过圆心O的线段于点F，与交于点E.（1）如图1,当半径为 ,若 ,求弦的长;（2）如图2,当半径为 , ,若 ,求弦的长.参考答案一、单选题 (共11题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共8分)答案：12-1、考点：解析：考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：考点：解析：三、解答题 (共9题；共81分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：。
山东省济南市八年级上学期数学期末考试试卷
山东省济南市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2020九下·郑州月考) 下列运算正确的是（）A . 2a+3a＝5a2B . （﹣ab2）3＝﹣a3b6C . a2•a3＝a6D . （a+2b）2＝a2+4b22. （2分）(2019·三明模拟) 下列计算结果等于﹣1的是（）A . ﹣1+2B . （﹣1）0C . ﹣12D . （﹣1）﹣23. （2分） (2017七下·武进期中) 一种病毒的长度约为0.00000432毫米，数据0.00000432用科学记数法表示为（）A . 432×B . 4.32×C . 4.32×D . 0.432×4. （2分） (2019九下·昆明期中) 我市去年有4.7万名考生参加了中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取了4000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A . 这4000名考生是总体的一个样本B . 这4.7万名考生的数学成绩是总体C . 每位考生是个体D . 抽取的4000名考生是样本容量5. （2分）(2020·宁波模拟) 如图，在正方形ABCD中， AB=4，点E在以点B为圆心的弧AC上，过点E 作弧AC的切线分别交边AD， CD于点F， G，连接AE， DE，若∠DEA=90°，则FG的长为（）A . 4B .C .D . 36. （2分）在△ABC中，D为BC中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，已知DE=DF，则下列结论不一定成立的是（）A . AD是等腰△ABC底边上的中线B . AB=BC=CAC . AD平分∠BACD . AD是△ABC底边上的高线7. （2分）(2018·黄梅模拟) 下列计算正确的是（）A . （a+2）（a﹣2）=a2﹣2B . （a+1）（a﹣2）=a2+a﹣2C . （a+b）2=a2+b2D . （a﹣b）2=a2﹣2ab+b28. （2分）(2016·淄博) 如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A，B，P，Q四点均在正方形网格的格点上，线段AB，PQ相交于点M，则图中∠QMB的正切值是（）A .B . 1C .D . 2二、填空题 (共7题；共7分)9. （1分）(2019·汕头模拟) 分解因式：m2﹣3m＝________．10. （1分）计算：（﹣3x2y）2•（﹣xy2）2=________．11. （1分）(2018·溧水模拟) 化简：＝________.12. （1分） (2017七下·马龙期末) 将命题“对顶角相等”，改写成“如果………那么………”的形式________13. （1分） (2016八下·饶平期末) 若一个三角形三边的长度之比为3：4：5，且周长为60cm，则它的面积是________ cm2 ．14. （1分）如图,在 ABCD中,∠ODA =90°,AC=10 cm，BD=6cm,则AD的长为________cm.15. （1分） (2018九上·来宾期末) 如图，等边三角形OAB的一边OA在x轴上，双曲线y= 在第一象限内的图象经过OB边的中点C，则点B的坐标是________．三、解答题 (共9题；共66分)16. （10分）(2019·丹阳模拟) 解方程或不等式组：（1）（2）17. （6分） (2020九下·吴江月考) 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格图中，△ABC的顶点都在网格线交点上.（1）图中AC边上的高为________个单位长度；（2）只用没有刻度的直尺，在所给网格图中按如下要求画图（保留必要痕迹）：①以点C为位似中心，把△ABC按相似比1:2缩小，得到△DEC；②以AB为一边，作矩形ABMN，使得它的面积恰好为△ABC的面积的2倍.18. （10分）(2011·衢州) 计算下列各题.（1）计算：|﹣2|﹣（3﹣π）0+2cos45°；（2）化简：．19. （5分） (2017九上·乐清期中) 如图，AE＝DB， BC＝EF，BC∥EF，求证：△ABC≌△DEF．20. （5分）若x2+2xy+y2﹣a（x+y）+25是完全平方式，求a的值．21. （15分）(2017·曹县模拟) 某中学为了了解九年级学生的体能，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试的结果分为A、B、C、D四个等级，并根据测试成绩绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）这次抽样调查的样本容量是多少？B等级的有多少人？并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，C等级对应扇形的圆心角为多少度？（3）该校九年级学生有1500人，估计D等级的学生约有多少人？22. （5分） (2015八上·大石桥期末) 解方程：．23. （5分） (2016八下·市北期中) 如图，矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD=8，AB=6，求AE的长．24. （5分）已知Rt△ABC中，AC=BC=2．一直角的顶点P在AB上滑动，直角的两边分别交线段AC，BC于E．F 两点（1）如图1，当=且PE⊥AC时，求证：=；（2）如图2，当=1时（1）的结论是否仍然成立？为什么？（3）在（2）的条件下，将直角∠EPF绕点P旋转，设∠BPF=α（0°＜α＜90°）．连结EF，当△CEF的周长等于2+时，请直接写出α的度数．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共7题；共7分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共9题；共66分)16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、24-1、。
山东省济南市八年级上学期数学期末考试试卷
山东省济南市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分） (2020八上·铁力期末) 下列二次根式中，最简二次根式是（）A .B .C .D .【考点】2. （1分） (2019七下·马山月考) －8的立方根与4的平方根之和是（）A . 0B . 4C . 0或4D . 0或－4【考点】3. （1分） (2019八上·剑河期中) 若点A(－1，a)、B(b,2)关于y轴对称，则a、b的值分别为（）A . 1，－2B . －1，2C . －2，1D . 2，1【考点】4. （1分）(2020·呼伦贝尔) 已知二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系内的图象可能是（）A .B .C .D .【考点】5. （1分）下列说法不正确的是（）A . 对顶角相等B . 过任意一点可作已知直线的一条平行线C . 两点之间线段最短D . 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【考点】6. （1分）(2020·丽水模拟) 如图是某城市居民家庭人口数的统计图，那么这个城市家庭人口数的众数是（）A . 2人B . 3人C . 4人D . 5人【考点】7. （1分）(2020·江苏模拟) 一辆货车早晨7∶00出发，从甲地驶往乙地送货.如图是货车行驶路程y（km）与行驶时间x（h）的完整的函数图像（其中点B、C、D在同一条直线上），小明研究图像得到了以下结论：①甲乙两地之间的路程是100 km；②前半个小时，货车的平均速度是40 km/h；③8∶00时,货车已行驶的路程是60 km；④最后40 km货车行驶的平均速度是100 km/h；⑤货车到达乙地的时间是8∶24，其中，正确的结论是（）A . ①②③④B . ①③⑤C . ①③④D . ①③④⑤【考点】8. （1分） (2018八上·茂名期中) 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边分别为AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A . 2cmB . 3cmC . 4cmD . 5cm【考点】9. （1分） (2020七下·定州期末) 解方程组时，某同学把c看错后得到，而正确的解是，那么，，的值分别是（）A . ，，B . ，不能确定，C . ，，D . ，，的值不能确定【考点】10. （1分） (2018八下·深圳月考) 一次函数y1=kx+b与y2=mx+n的部分自变量和对应函数值如下表：x…0123…y1…21…x…0123…y2…﹣3﹣113…则关于x的不等式kx+b＞mx+n的解集是（）A . x＞2B . x＜2C . x＞1D . x＜1【考点】二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2019七上·萧山月考) │－3│的相反数是________，【考点】12. （1分）将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是________．【考点】13. （1分） (2020七下·思明月考) 如图，点表示的实数是________．【考点】14. （1分）如图，点A是抛物线对称轴上的一点，连接OA，以A为旋转中心将AO逆时针旋转90°得到AO′，当O′恰好落在抛物线上时，点A的坐标为________．【考点】15. （1分）(2019·咸宁) 《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为________.【考点】三、解答题 (共8题；共16分)16. （2分） (2019八上·嘉定月考) 计算:【考点】17. （2分） (2019七下·洛阳期末) 在平面直角坐标系中，、、三点的坐标分别为，，（1）在如图的坐标系中画出；（2）的面积为________；（3）将平移得到，点经过平移后的对应点为，在坐标系内画出并写出点，的坐标.【考点】18. （3分） (2020七上·沂源期中) 如图，的角平分线相交于点．（1）若，则 ________ ；（2）试探究与之间的数量关系并说明理由．【考点】19. （1分）(2020·泰兴模拟) 在“五一”期间，某商场计划购进甲、乙两种商品.该商场共投入9500元资金购进这两种商品若干件，这两种商品的进价和售价如下表所示：若全部销售完后可获利5 000元（利润＝（售价－进价）×销量），则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？【考点】20. （3分） (2020八上·辽阳期末) 某学校八年级共有三个班，都参加了学校举行的书法绘画大赛，三个班根据初赛成绩分别选出了10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩(满分100分)如下表所示：决赛成绩(单位：分)八年1班80 86 88 80 88 99 80 74 91 89八年2班85 85 87 97 85 76 88 77 87 88八年3班82 80 78 78 81 96 97 87 92 84解答下列问题：（1）请填写下表：平均数(分)众数(分)中位数(分)八年1班85.5________87八年2班85.585________八年3班________7883（2）请从以下两个不同的角度对三个班级的决赛成绩进行分析：①从平均数和众数相结合看(分析哪个班级成绩好些).②从平均数和中位数相结合看(分析哪个班级成绩好些).（3）如果在每个班级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个班级的实力更强一些？请简要说明理由.【考点】21. （1分） (2018八上·洪山期中) 如图，在△ABC中，∠A=50°，O是△ABC内一点，且∠ABO=20°，∠ACO=30°.求∠BOC的度数.【考点】22. （1分） (2020八下·八步期末) 一木工师傅做了一个长方形桌面，量得桌面的长为宽为，对角线长为，则这个长方形的桌面合格吗？为什么？【考点】23. （3分） (2019八下·滦南期末) 如图,在平面直角坐标系中,直线分别交两轴于点 ,点的横坐标为4,点在线段上,且 .（1）求点的坐标；（2）求直线的解析式；（3）在平面内是否存在这样的点 ,使以为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出点的坐标；若不存在,不必说明理由.【考点】参考答案一、单选题 (共10题；共10分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共5分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共16分)答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：。
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山东省济南市八年级上学期数学期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2019七下·浦城期中) 下列说法中，正确是（）
A . 16的算术平方根是﹣4
B . 25的平方根是5
C . ﹣27的立方根是﹣3
D . 1的立方根是±1
2. （2分）下列各组数中，能构成直角三角形的一组是（）
A . 2，2，
B . 1，，2
C . 4，5，6
D . 6，8，12
3. （2分） (2019八上·金堂期中) 在平面直角坐标系中，点P（-2，-3）关于x轴对称的点的坐标是（）
A . （-2，3）
B . （3，-2）
C . （-2，-3）
D . （2，3）
4. （2分）如图，△APB与△CDP均为等边三角形，且PA⊥PD，PA＝PD.有下列三个结论：①∠PBC＝15°；
②AD∥BC；③直线PC与AB垂直．其中正确的有（）
A . 0个
B . 1个
C . 2个
D . 3个
5. （2分）(2020·岳阳) 下列命题是真命题的是（）
A . 一个角的补角一定大于这个角
B . 平行于同一条直线的两条直线平行
C . 等边三角形是中心对称图形
D . 旋转改变图形的形状和大小
6. （2分）下面有4个正整数的集合：
（1）1～97中3的倍数；
（2）1～97中4的倍数；
（3）1～97中5的倍数；
（4）l～97中6的倍数．
其中平均数最大的集合是（）
A . （1）
B . （2）
C . （3）
D . （4）
7. （2分）当实数x的取值使得有意义时，函数y=4x+1中y的取值范围是（）
A . y≥﹣7
B . y≥9
C . y＞9
D . y≤9
8. （2分）(2019·常德) 下列运算正确的是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）(2018·覃塘模拟) 在–1，1，2这三个数中任意抽取两个数，，则一次函数的图象不经过第二象限的概率为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2019九上·孝义期中) 《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木
柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x尺，根据题意，可列方程为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共6题；共6分)
11. （1分） (2019九下·东台月考) 甲、乙、丙三台机床生产直径为的螺丝，为了检验产品质量，从三台机床生产的螺丝中各抽取了 20 个，测量其直径，进行数据处理后，发现三组数据的平均数都是，它们的方差依次为，，，根据以上提供的信息，你认为生产螺丝的质量最好的是________机床.
12. （1分） (2017八上·辽阳期中) 当m=________时，函数y=（2m－1）X 是正比例函数。
13. （1分） (2017八上·宁波期中) 若点M(1－m，2＋m)在第四象限内，则m的取值范围是________．
14. （1分） (2017八下·海安期中) 若方程组的解是，则直线y＝－2x＋b与直线y ＝x－a的交点坐标是________．
15. （1分） (2018八上·南充期中) 如图，把一副三角尺按如图所示的方式放置，则两条斜边所成的钝角
的度数是________度.
16. （1分） (2019八上·慈溪月考) 如图，在△ABC中，AD垂直平分BC，交BC于点E，CD⊥AC，若AB＝8，CD＝6，则BE＝________．
三、解答题 (共9题；共81分)
17. （5分） (2017八下·江海期末) ．
18. （5分） (2020七下·营山期末) 解方程组：．
19. （10分） (2017八上·南海期末) △ABC在直角坐标系内的位置如图所示．
（1）在这个坐标系内画出△A1B1C1 ，使△A1B1C1与△ABC关于y轴对称；
（2）求△ABC的面积．
20. （10分） (2019九上·重庆期末) 由于世界人口增长、水污染以及水资源浪费等原因，全世界面临着淡水资源不足的问题，我国是世界上严重缺水的国家之一，人均占水量仅为2400m3左右，我国已被联合国列为13个贫水国家之一，合理利用水资源是人类可持续发展的当务之急，而节约用水是水资源合理利用的关键所在，是最快捷、最有效、最可行的维护水资源可持续利用的途径之一，为了调查居民的用水情况，有关部门对某小区的20户居民的月用水量进行了调查，数据如下：（单位：t）
6.78.7
7.311.47.06.911.79.710.09.7
7.38.410.68.77.28.710.59.38.48.7
整理数据按如下分段整理样本数据并补至表格：（表1）
用水量x（t）6.0≤x＜7.57.5≤x＜9.09.0≤x＜10.510.5≤x＜12
人数a6b4
分析数据，补全下列表格中的统计量；（表2）
平均数中位数众数
8.85c d
得出结论：
（1）表中的a＝________，b＝________，c＝________，d＝________.
（2）若用表1中的数据制作一个扇形统计图，则9.0≤x＜10.5所示的扇形圆心角的度数为________度.
（3）如果该小区有住户400户，请根据样本估计用水量在6.0≤x＜9.0的居民有多少户？
21. （15分）(2019·颍泉模拟) 某运动专营店为某厂家代销一款学生足球比赛训练鞋（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理），当每双鞋的售价为260元时，月销售量为63双为提高经营利润，该专营店准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，每月的销售量y（双）与销售单价x（元/双）之间的函数关系如图所示综合考虑各种因素，每售出双鞋需支付厂家其他费用150元.
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）该运动专营店要获取最大的月利润，售价应定为每双多少元？并说明理由．
（3） 2019年3月底，该专营店老板清点了一下仓库，发现该款学生足球比赛训练鞋库存650双，若根据（2）中获得最大月利润的方式进行销售，12月底能否销售完这批学生足球比赛训练鞋？请说明理由．
22. （5分） (2019七上·海安期末) 某商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
23. （10分） (2020八下·农安月考) 如图：在矩形ABCD中，EF经过对角线BD的中点O，并交AD，BC于点E，F．
（1）求证：△BOF≌△DOE
（2）若AB=4cm,AD=5cm,求四边形ABFE的面积．
24. （13分） (2019八上·柯桥期中) 课本“目标与评定”中有这样一道思考题：如图钢架中∠A=20°，焊上等边的钢条P1P2 ， P2P3 ， P3P4 ，P4P5…来加固钢架，若P1A=P1P2 ，问这样的钢条至多需要多少根？
（1）请将下列解答过程补充完整：
答案：∵∠A=20°，P1A=P1P2 ，∴∠P1P2A=________.
又P1P2=P2P3=P3P4=P4P5 ，∴∠P2P1P3=P2P3P1=40°，
同理可得，∠P3P2P4=P3P4P2=60°，∠P4P3P5=P4P5P3=________，
∴∠BP4P5=∠CP5P4=100°＞90°，
∴对于射线P4B上任意一点P6（点P4除外），P4P5＜P5P6 ，
∴这样的钢架至多需要________根.
（2）继续探究：当∠A=15°时，这样的钢条至多需要多少根？
（3）当这样的钢条至多需要8根时，探究∠A的取值范围.
25. （8分）一只蚂蚁在一个半圆形的花坛的周边寻找食物，如图1，蚂蚁从圆心O出发，按图中箭头所示的方向，依次爬完下列三条线路：（1）线段OA、（2）半圆弧AB、（3）线段BO后，回到出发点。
已知蚂蚁在爬行过程中保持匀速，且在寻找到食物后停下来吃了2分钟。
蚂蚁离出发点的距离s（蚂蚁所在位置与O点之间线段的长度）与时间t之间的图象如图2所示，问：
（1）花坛的半径是________米，蚂蚁是在上述三条线路中的哪条上寻找到了食物________（填（1）、（2）、或（3））；
（2）蚂蚁的速度是________米/分钟；
（3）蚂蚁从O点出发，直到回到O点，一共用时多少分钟？（）
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共9题；共81分)
17-1、
18-1、
19-1、19-2、
20-1、20-2、
20-3、
21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、
23-2、24-1、
24-2、
24-3、
25-1、
25-2、
25-3、
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