湖南省常德市2021年一年级下学期数学期中考试试卷D卷

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2021-2022学年一年级下学期期末数学试卷 (2)

2021-2022学年一年级（下）期末数学试卷一、解答题（共1小题，满分14分） 1．（14分）口算。

168-= 8060-= 457-= 1630+= 667-=176-=309-=156-=831+=444-=712+= 5250-= 8(146)++= 20(128)-+=二、填一填，我不怕。

（每空1分，共27分）2．（4分）45的十位上是，表示个十，个位上的是，表示个一。

3．（2分）个十和个一合起来是67。

4．（2分）比50少30的数是，56比8多。

5．（2分）与49相邻的两个数是和。

6．（2分）一个两位数，十位上的数是最大的一位数，个位上的数是最小的一位数，这个数写作，读作。

7．（6分） 20角= 元 60分= 角34角= 元角6元4角3-元= 元角8．（3分）9．（2分）找规律填数。

2，5，8，11，14，，。

10．（2分）按规律接着画一画。

11．（2分）用做成一个，“1”的对面是，“3”的对面是。

12．（4分）在横线上填上“>”“ <”或“=”。

736+ 376+ 728+ 872+ 329- 285140- 29四、把正确的答案序号填在（）里。

（每小题2分，共10分） 13．（2分）下面个位上是9的数是( ) A ．79B ．97C ．9014．（2分）比76大，比78小的数是( )A．77B．76C．7815．（2分）82个，4个，的个数比的个数() A．多得多B．少得多C．少一些16．（2分）妈妈买苹果用去8元，买西瓜用去9元，一共用去() A．17元B．1元7角C．7元1角17．（2分）有23个苹果，5个装一袋，要装()袋才能全部装完。

A．3B．4C．5五、解答题（共1小题，满分12分）18．（12分）数一数，填一填。

个个个（1）一共有个图形，（2）最多，最少。

六、看图列式计算。

（每题4分，共8分）19．（4分）看图列式计算。

湖南省常德市2021年中考数学真题试卷(Word版,含答案与解析)

湖南省常德市2021年中考数学试卷一、单选题（共7题；共14分）1.若a>b，下列不等式不一定成立的是（）A. a−5>b−5B. −5a<−5bC. ac >bcD. a+c>b+c【答案】C【考点】不等式及其性质【解析】【解答】解：A.在不等式a>b两边同时减去5，不等式仍然成立，即a−5>b−5，故答案为：A不符合题意；B. 在不等式a>b两边同时除以-5，不等号方向改变，即−5a<−5b，故答案为：B不符合题意；C.当c≤0时，不等得到ac >bc，故答案为：C符合题意；D. 在不等式a>b两边同时加上c，不等式仍然成立，即a+c>b+c，故答案为：D不符合题意；故答案为：C.【分析】利用不等式的性质1，可对A作出判断；利用不等式的性质3，可对B作出判断；利用不等式的性质2，可对C作出判断；利用不等式的性质1，可对D作出判断.2.一个多边形的内角和是1800°，则这个多边形是（）边形.A. 9B. 10C. 11D. 12【答案】 D【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】根据题意得：（n﹣2）×180 °=1800 °，解得：n=12.故答案为：D.【分析】利用n边形的内角和定理，可得到关于n的方程，解方程求出n的值.3.下列计算正确的是（）A. a3⋅a2=a6B. a2+a2=a4C. (a3)2=a5D. a3a2=a(a≠0)【答案】 D【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方【解析】【解答】A、a3⋅a2=a5原计算错误，该选项不符合题意；B、a2+a2=2a2原计算错误，该选项不符合题意；C、(a3)2=a6原计算错误，该选项不符合题意；D、a3a2=a(a≠0)正确，该选项符合题意；故答案为：D.【分析】利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可对A作出判断；利用合并同类项的法则，可对B 作出判断；利用幂的乘方法则，可对C作出判断；利用同底数幂相乘的法则，可对D作出判断.4.舒青是一名观鸟爱好者，他想要用折线统计图来反映中华秋沙鸭每年秋季到当地避寒越冬的数量变化情况，以下是排乱的统计步骤：①从折线统计图中分析出中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的变化趋势；②从当地自然保护区管理部门收集中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量记录；③按统计表的数据绘制折线统计图；④整理中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量并制作统计表.正确统计步骤的顺序是（）A. ②→③→①→④ B. ③→④→①→②C. ①→②→④→③D. ②→④→③→①【答案】 D【考点】折线统计图，收集数据的过程与方法【解析】【解答】解：将用折线统计图来反映中华秋沙鸭每年秋季到当地避寒越冬的数量变化情况的步骤如下：②从当地自然保护区管理部门收集中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量记录；④整理中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量并制作统计表.③按统计表的数据绘制折线统计图；①从折线统计图中分析出中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的变化趋势；所以，正确统计步骤的顺序是②→④→③→①故答案为：D.【分析】利用折线统计图的制作步骤，可得答案.5.计算：(√5+12−1)⋅√5+12=（）A. 0B. 1C. 2D. √5−12【答案】C【考点】二次根式的混合运算【解析】【解答】解：(√5+12−1)⋅√5+12= √5−12⋅√5+12= 5−12=2.故答案为：C.【分析】先算括号里的运算，再利用二次根式的乘法法则进行化简.6.如图，已知F、E分别是正方形ABCD的边AB与BC的中点，AE与DF交于P.则下列结论成立的是（）A. BE=12AE B. PC=PD C. ∠EAF+∠AFD=90° D. PE=EC 【答案】C【考点】正方形的性质，三角形全等的判定（SAS）【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=CA，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，∵已知F、E分别是正方形ABCD的边AB与BC的中点，∴BE= 12BC= 12AB< 12AE，故A选项错误，不符合题意；在△ABE和△DAF中，{AB=DA∠ABE=∠DAF=90°BE=FA，∴△ABE≌△DAF（SAS），∴∠BAE=∠ADF，∵∠ADF+∠AFD=90°，∴∠BAE+∠AFD =90°，∴∠APF=90°，∴∠EAF+∠AFD=90°，故C选项正确，符合题意；连接FC，同理可证得△CBF≌△DAF（SAS），∴∠BCF=∠ADF，∴∠BCD-∠BCF=∠ADC-∠ADF，即90°-∠BCF=90°-∠ADF，∴∠PDC=∠FCD>∠PCD，∴PC>PD，故B选项错误，不符合题意；∵AD>PD，∴CD>PD，∴∠DPC>∠DCP，∴90°-∠DPC<90°-∠DCP，∴∠CPE<∠PCE，∴PE> CE，故D选项错误，不符合题意；故答案为：C.【分析】利用正方形的性质可证得AB=BC=CD=CA，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，；利用线段中点的定义可对A作出判断；再利用SAS证明△ABE≌△DAF，利用全等三角形的性质可证得∠BAE=∠ADF，由此可证得∠EAF+∠AFD=90°，可对C作出判断；连接FC，利用SAS证明△CBF≌△DAF，利用全等三角形的性质可得到∠BCF=∠ADF，由此可推出∠PDC=∠FCD>∠PCD，可得到PC＞PD，可对B作出判断；然后证明∠CPE<∠PCE，利用大角对大边，可对D作出判断.7.阅读理解：如果一个正整数m能表示为两个正整数a，b的平方和，即m=a2+b2，那么称m为广义勾股数.则下面的四个结论：①7不是广义勾股数；②13是广义勾股数；③两个广义勾股数的和是广义勾股数；④两个广义勾股数的积是广义勾股数.依次正确的是（）A. ②④B. ①②④C. ①②D. ①④【答案】C【考点】勾股数【解析】【解答】∵7=1+6或2+5或3+4∴7不是广义勾股数，即①正确；∵13=4+9=22+32∴13是广义勾股数，即②正确；∵5=12+22，10=12+32，15不是广义勾股数∴③错误；∵5=12+22，13=22+32，65=5×13，且65不是广义勾股数∴④错误；故答案为：C.【分析】如果一个正整数m能表示为两个正整数a，b的平方和，即m=a2+b2，那么称m为广义勾股数，再对各选项逐一判断即可.二、填空题（共8题；共8分）8.求不等式2x−3>x的解集________.【答案】x＞3【考点】解一元一次不等式【解析】【解答】解：2x−3>x，移项解得：x＞3，故答案是：x＞3.【分析】先移项，再合并同类项，可求出不等式的解集.9.今年5月11日，国家统计局公布了第七次全国人口普查的结果，我国现有人口141178万人.用科学计数法表示此数为________人.【答案】1.41178×109【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：141178万=1411780000=1.41178×109.故答案为：1.41178×109.【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×10n，其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1.10.在某次体育测试中，甲、乙两班成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定学生个人成绩大于90分为优秀，则甲、乙两班中优秀人数更多的是________班.【答案】甲【考点】分析数据的波动程度，分析数据的集中趋势【解析】【解答】解：甲、乙两个班参赛人数都为45人，由甲、乙两班成绩的中位数可知，甲班的优生人数大于等于23 人，乙班的小于等于22人，则甲班的优生人数较多，故答案为：甲.【分析】利用中位数的意义及甲乙两班的中位数，可作出判断.11.分式方程1x +1x−1=x+2x(x−1)的解为________.【答案】x=3【考点】解分式方程【解析】【解答】解：1x+1x−1=x+2x(x−1)通分得：2x−1x(x−1)=x+2x(x−1)，移项得：x−3x(x−1)=0，∴x−3=0，解得：x=3，经检验，x=3时，x(x−1)=6≠0，∴x=3是分式方程的解，故答案是：x=3.【分析】将分式方程转化为整式方程，求出整式方程的解，再进行检验，可得方程的解.12.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=80°，则∠BCD的度数是________.【答案】140°【考点】圆周角定理，圆内接四边形的性质【解析】【解答】解：∵∠BOD=80°，∴∠A=40°，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠BCD=180°-40°=140°，故答案为140°.【分析】利用一条弧所对圆周角等于圆心角的一半，可求出∠A的度数；再利用圆内接四边形的对角互补，可求出∠BCD的度数.13.如图.在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若CD=3,BD=5，则BE的长为________.【答案】4【考点】勾股定理，三角形全等的判定（AAS）【解析】【解答】解：由题意：AD平分∠CAB，DE⊥AB于E,∴∠CAD=∠EAD，∠AED=90°，又∵AD为公共边，△ACD≌△AED(AAS)，∴CD=DE=3，在Rt△DEB中，BD=5，由勾股定理得：BE=√BD2−DE2=√52−32=4，故答案是：4.【分析】利用角平分线的定义及垂直的定义可证得∠CAD=∠EAD，∠AED=∠C=90°，利用AAS证明△ACD≌△AED，利用全等三角形的性质可求出DE的长；再利用勾股定理求出BE的长.14.刘凯有蓝、红、绿、黑四种颜色的弹珠，总数不超过50个，其中16为红珠，14为绿珠，有8个黑珠.问刘凯的蓝珠最多有________个.【答案】21【考点】简单事件概率的计算【解析】【解答】解：设弹珠的总数为x个, 蓝珠有y个，根据题意得，{16x +14x +8+y =x ①x ≤50②，由①得， x =96+12y 7 ，结合②得， 96+12y 7≤50 解得， y ≤2116所以，刘凯的蓝珠最多有21个.故答案为：21.【分析】设弹珠的总数为x 个, 蓝珠有y 个，根据题意列出关于x ，y 的方程，根据总数不超过50个，可知x≤50，由此可求出y 的最大整数解.15.如图中的三个图形都是边长为1的小正方形组成的网格，其中第一个图形有 1×1 个正方形，所有线段的和为4，第二个图形有 2×2 个小正方形，所有线段的和为12，第三个图形有 3×3 个小正方形，所有线段的和为24，按此规律，则第n 个网格所有线段的和为________.(用含n 的代数式表示)【答案】 2n 2+2n【考点】探索图形规律【解析】【解答】解：观察图形可知：第1个图案由1个小正方形组成，共用的木条根数 S 1=4×1=2×2×1,第2个图案由4个小正方形组成，共用的木条根数 S 2=6×2=2×3×2,第3个图案由9个小正方形组成，共用的木条根数 S 3=8×3=2×4×3,第4个图案由16个小正方形组成，共用的木条根数 S 4=10×4=2×5×4,…由此发现规律是：第n 个图案由n 2个小正方形组成，共用的木条根数 S n =2(n +1)·n =2n 2+2n,故答案为：2n 2+2n.【分析】观察图形，分别求出第1个图案共用的木条根数；第2个图案共用的木条根数；第3个图案共用的木条根数；第4个图案共用的木条根数 … ，由此可得到第n 个网格所有线段的和.三、解答题（共10题；共95分）16.计算： 20210+3−1⋅√9−√2sin45° .【答案】解： 20210+3−1⋅√9−√2sin45°=1+33−√2×√22=1+1−1=1【考点】实数的运算，0指数幂的运算性质，负整数指数幂的运算性质，特殊角的三角函数值【解析】【分析】先算乘方和开方运算，同时代入特殊角的三角函数值；再算乘法运算，然后利用有理数的加减法法则进行计算.17.解方程：x2−x−2=0【答案】解：由原方程，得：（x+1）（x﹣2）=0，解得：x1=2，x2=﹣1【考点】因式分解法解一元二次方程【解析】【分析】观察方程的特点：右边为0，左边可以分解因式，因此利用因式分解法求出方程的解.18.化简：(aa−1+5a+9a2−1)÷a+3a−1【答案】解：(aa−1+5a+9a2−1)÷a+3a−1=(a2+aa2−1+5a+9a2−1)×a−1a+3=a2+6a+9(a+1)(a−1)×a−1a+3=(a+3)2(a+1)(a−1)×a−1a+3=a+3a+1【考点】分式的混合运算【解析】【分析】将括号里的分式通分计算，再将分式除法转化为乘法运算；然后约分化简.19.如图，在Rt△AOB中，AO⊥BO. AB⊥y轴，O为坐标原点，A的坐标为(n,√3)，反比例函数y1=k1x 的图象的一支过A点，反比例函数y2=k2x的图象的一支过B点，过A作AH⊥x轴于H，若△AOH的面积为√32.（1）求n的值；（2）求反比例函数y2的解析式.【答案】（1）解：∵A (n,√3)，且AH⊥x轴∴AH= √3，OH=n又△AOH的面积为√32.∴12AH·OH=√32,即12×√3×n=√32解得，n=1（2）解：由(1)得，AH= √3，OH=1∴AO=2如图，∵AO⊥BO，AB⊥y轴，∴∠AEO=∠AOB=90°，四边形AHOE是矩形，∴AE=OH=1又∠BAO=∠OAE∴ΔAOE∼ΔABO∴AOAB =AEAO，即：2BE+1=12解得，BE=3∴B(-3,1)∵B在反比例函数y2=k2x的图象上，∴k2=−3×1=−3∴y2=−3x【考点】待定系数法求反比例函数解析式，相似三角形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【分析】（1）利用点A的坐标可得到AH，OH的长，利用三角形的面积公式建立关于n的方程，解方程可求出n的值.（2）利用已知条件可证得四边形AHOE是矩形，利用矩形的性质可证得AE=OH，再利用有两组对应角相等的两个三角形相似，可得到△AOE∽△ABO，利用相似三角形的对应边成比例可求出BE的长，即可得到点B的坐标；再利用待定系数法求出反比例函数y2的解析式.20.某汽车贸易公司销售A、B两种型号的新能源汽车，A型车进货价格为每台12万元，B型车进货价格为每台15万元，该公司销售2台A型车和5台B型车，可获利3.1万元，销售1台A型车和2台B型车，可获利1.3万元.（1）求销售一台A型、一台B型新能源汽车的利润各是多少万元？（2）该公司准备用不超过300万元资金，采购A、B两种新能源汽车共22台，问最少需要采购A型新能源汽车多少台？【答案】（1）解：设每台A型车的利润为x万元，每台B型车的利润为y万元，根据题意得，{2x +5y =3.1x +2y =1.3解得， {x =0.3y =0.5答：销售每台A 型车的利润为0.3万元，每台B 型车的利润为0.5万元（2）解：因为每台A 型车的采购价为：12万元，每台B 型车的采购价为：15万元，设最少需要采购A 型新能源汽车m 台，则需要采购B 型新能源汽车(22-m)台，根据题意得，12m +15×(22−m)≤300∴−3m ≤−30,解得， m ≥10∵m 是整数，∴m 的最小整数值为10，即，最少需要采购A 型新能源汽车10台.【考点】一元一次不等式的应用，二元一次方程组的实际应用-销售问题【解析】【分析】（1）2×每一辆A 型车的利润+5×每一辆A 型车的利润=3.1；1×每一辆A 型车的利润+2×每一辆A 型车的利润=1.3；再设未知数，列方程组，然后求出方程组的解.（2）此题的等量关系为：A 新能源汽车的数量+B 两种新能源汽车的数量=22；不等关系为：该公司准备的资金≤300；设未知数，列出不等式，然后求出不等式的最小整数解.21.今年是建党100周年，学校新装了国旗旗杆（如图所示），星期一该校全体学生在国旗前举行了升旗仪式.仪式结束后，站在国旗正前方的小明在A 处测得国旗D 处的仰角为 45° ，站在同一队列B 处的小刚测得国旗C 处的仰角为 23° ，已知小明目高 AE =1.4 米，距旗杆 CG 的距离为15.8米，小刚目高 BF =1.8 米，距小明24.2米，求国旗的宽度 CD 是多少米？（最后结果保留一位小数）（参考数据： sin23°≈0.3907,cos23°≈0.9205,tan23°≈0.4245 ）【答案】解：由题意得，四边形GAEM 、GBFN 是矩形，∴ME=GA=15.8（米），FN=GB=GA+BA=15.8+24.2=40（米），MG=AE=1.4（米），NG=BF=1.8（米），在Rt △DME 中， ∠DME =90°,∠DEF =45°∴ ∠EDM =45°∴ DM =ME =15.8 （米），∴DG=DM+MG=15.8+1.4=17.2（米）；在Rt△CNF中，∠CNF=90°,∠CFN=23°∴tan23°=CN，即CN=FN·tan23°=40×0.4245≈17.0（米），FN∴CG=CN+NG=17.0+1.8=18.8（米），∴CD=CG−DG=18.8−17.2=1.6（米）答：国旗的宽度CD是1.6米。

2021人教版一年级下册数学《期中考试试题》及答案

人教版一年级下学期期中考试数学试题一、口算（20分）1．口算12﹣9＝14﹣5＝4+9＝9+8＝15﹣5＝18﹣10＝59﹣9＝50+8＝10+40＝45﹣5＝30+5＝75﹣30＝57﹣40＝10+9＝20+5＝73﹣40＝19﹣9+3＝39﹣9+8＝15﹣9+2＝11﹣8+4＝二、填空（33分）2．个十和个一合起来是．3．里面有个十和一．4．根据计数器先写出得数，再比较大小．〇5．在计数器上先画出珠子，45〇1006．一个数从右边起第一位是位，第二位是位，第三位是位．7．最大的两位是，最大的一位数是，它们的差是．8．50里面有个十，10个一是，10个十是．9．46里面有个十和个一．10．个位上是2，十位上是8的数是．11．与70相邻的两个数是和．12．比91小，比88大的数是和．13．一个两位数的个位上是9，十位上是5，这个数写作是，读作是．14．选择合适的数填在圈里．48，76，45，64，49，83三、在正确答案下面画“√”（4分）15．在正确答案下面画“√”的价钱比30元少一些．多少元？10元27元32元16．在正确答案下面画“√”用同样长的小棒摆出1个长方形，最少要用多少根小棒？8根6根4根四、数图形．（8分）17．数图形．这辆小火车里有□，有△，有个〇，有个．五、看图列式．（16分）18．看图列式．（1）（2）（3）（4）六、解决问题（19分）．19．我养了8条小金鱼，我养的和你同样多．他们一共养了多少条小金鱼？20．一共要种86棵树，还剩6棵没有种，已经种了多少棵树？21．小伟有30本，小红有35本，小红比小伟多多少本？22．学校乒乓球队有16人，足球队有13人，篮球队有10人．（1）乒乓球队和篮球队一共有多少人？（2）请你再提出一个问题，并解答．答案与解析一、口算1．【分析】根据整数加减法的计算方法计算即可．整数加法计算法则:相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一；整数减法计算法则:相同数位对齐，从低位减起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减．整数四则混合运算的顺序:同级运算时，从左到右依次计算；含有两级运算时，先算乘除，后算加减；有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的．【解答】解:12﹣9＝314﹣5＝94+9＝139+8＝1715﹣5＝1018﹣10＝859﹣9＝5050+8＝5810+40＝5045﹣5＝4030+5＝3575﹣30＝4557﹣40＝1710+9＝1920+5＝2573﹣40＝3319﹣9+3＝1339﹣9+8＝3815﹣9+2＝811﹣8+4＝7【点评】此题考查了整数加减法的计算方法，属于基本的计算，要注意运算符号和数据，然后再进一步计算．在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性．二、填空（33分）2．【分析】1捆小棒是10，3捆即3个十，然后与4个一合起来，就是34．【解答】解:3个十和4个一合起来是34．故答案为:3，4，34．【点评】本题是考查整数的组成，关键是掌握数位顺序表．3．【分析】计数器标的是63，是由6个十和3个一组成．【解答】解:63里面有6个十和3个一；故答案为:6，3．【点评】此题考查的是数的组成，能够根据计数器说出各数，并能明确该数的组成．4．【分析】左图:十位上是6个珠子，个位上是3个珠子，按从高位到低位顺序即可写出这个数；右图:十位上是3个珠子，个位上是6个珠子，按从高位到低位顺序即可写出这个数．比较两个整数的大小，首先看这两个整数的位数是否相同，如果位数不同，位数多的大于位数少的，如果位数相同，从高位比较，高位上的数大则这个数大，高位上的数相同，就比较下一位．【解答】解:十位上是6个珠子，个位上是3个珠子，这个数是63；十位上是3个珠子，个位上是6个珠子，这个数是36．63＞36．故答案为:63，＞，36．【点评】此题考查了学生对计数器的认识，以及用计数器表示数的能力．5．【分析】45的十位上的数是4，所以十位上拨4个珠子，个位上的数是5，所以个位上拨5个珠子；100的百位上的数是1，所以百位上拨1个珠子，十位数和个位数都是0，不用拨珠子．再根据三位数大于两位数即可比较大小．【解答】解:故答案为:45＜100．【点评】此题考查了学生对计数器的认识，以及用计数器表示数的能力．6．【分析】根据整数数位顺序表进行解答即可．【解答】解:一个数从右边起第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位；故答案为:个，十，百．【点评】解答此题的关键是熟练掌握整数数位顺序表．7．【分析】最大的两位是99，最大的一位数是9，进而根据题意，用“99﹣9”解答即可．【解答】解:最大的两位是99，最大的一位数是9，它们的差:99﹣9＝90；故答案为:99，9，90．【点评】解答此题的关键:应明确最大的两位数和最大的一位数分别是多少，进而根据题意进行解答即可．8．【分析】根据十进制计数法，两个相邻单位间的进率都是十，据此即可解答．【解答】解:50里面有5个十，10个一是10，10个十是100．故答案为:5，10，100．【点评】本题考查了十进制计数法，每相邻的两个计数单位之间的进率都为十，注意相邻二字．9．【分析】根据数位顺序表中数位和它们对应的计数单位以及十进制的定义可以解决问题．【解答】解:4在十位上，表示4个十；6在个位上，表示6个一．故答案为:4；6．【点评】此题考查了数的组成．10．【分析】个位上是2，十位上是8，按从高位到低位顺序即可写出这个数．【解答】解:个位上是2，十位上是8的数是82．故答案为:82．【点评】本题是考查整数的读法和写法．整数的读、写都是从高位到低位．11．【分析】根据自然数的排列规律:相邻的自然数相差1，与70相邻的两个数分别是70﹣1、70+1．据此解答．【解答】解:70﹣1＝6970+1＝71答:与70相邻的两个数是69和71．故答案为:69，71．【点评】此题考查的目的是理解自然数的意义，掌握自然数的排列规律．12．【分析】根据相邻的两个自然数相差1进行数数即可得出结果．【解答】解:从88开始一个一个的数，数到91，即88、89、90、91．所以比91小，比88大的数是90、89．故答案为:90、89．【点评】本题主要考查了整数的读写，熟知相邻的两个自然数相差1是解答本题的关键．13．【分析】一个两位数的个位上是9、十位上是5，按从高位到低位顺序即可写出这个数；读这个数时按照从高位到低位的顺序读出即可．【解答】解:一个两位数的个位上是9，十位上是5，这个数写作是59，读作是五十九．故答案为:59、五十九．【点评】本题是考查整数的读法和写法．整数的读、写都是从高位到低位．14．【分析】找到十位是4的数填写即可；找到比50大的数填写即可．【解答】解:【点评】考查了整数的认识和整数大小的比较，解题的关键是看清题目的要求．三、在正确答案下面画“√”15．【分析】根据整数大小比较的分，当几个数的位数相同时，从最高位开始比较，最高位上大的数就大，如果最高相同，再比较次高位，依此类推．【解答】解:因为32大于30，所以排除32 元；又因为30比10大很多，所以排除10元，因为30比27大一些，所以书包的价格是27元．故答案为:10元27元32元√【点评】此题考查的目的是理解掌握整数大小比较的方法及应用．16．【分析】用同样长的小棒摆出1个长方形，最少是长2宽1，即需要（2+1）×2＝6根小棒．【解答】解:（2+1）×2＝6（根）8根6根4根√【点评】解答此题的关键是明确长方形的特征．四、数图形．17．【分析】正方形、长方形都是由四条线段围成的图形，所以都是四边形，圆是由曲线围成的封闭图形；由3条首尾相连的线段围成的图形叫做三角形，据此即可解答．【解答】解:根据分析可得，这辆小火车里有6□，有5△，有6个〇，有5个．故答案为:6、5、6、5．【点评】本题主要考查平面图形的分类及识别，熟练掌握正方形、长方形、三角形与圆的特征是解答本题的关键．五、看图列式．18．【分析】（1）根据图文中的信息，用8+5计算，即可得到一共有多少只大雁；（2）根据图文中的信息，用12﹣3计算，即可得到盒子中的苹果数量；（3）根据图文中的信息，用15﹣3﹣4计算，即可得到盒子中的苹果数量；（4）根据图文中的信息，用40+5计算，即可得到一共有多少根铅笔．【解答】解:（1）8+5＝13（只）答:一共有13只大雁；（2）12﹣3＝9（个）答:盒子中有9个苹果；（3）15﹣3﹣4＝12﹣4＝8（个）答:袋子中有8个苹果；（4）40+5＝45（根）答:一共有45根铅笔．【点评】本题是一道图文应用题，明确题意，从图文中获取解答问题的信息是解答本题的关键．六、解决问题（19分）．19．【分析】我养了8条小金鱼，我养的和你同样多，所以你养了8条小金鱼．求一共养了多少条小金鱼，用加法计算即可．【解答】解:8+8＝16（条）答:他们一共养了16条小金鱼．【点评】此题考查了整数加法的应用，要根据题意准确找出两个加数．20．【分析】一共要种86棵树，还剩6棵没有种，求已经种了多少棵树，用减法计算，是86﹣6＝80（棵）．【解答】解:86﹣6＝80（棵）答:已经种了80棵树．【点评】此题考查了整数减法的应用，要根据题意准确找出被减数和减数．21．【分析】用小红的本数减去小伟的本数，列式计算可求小红比小伟多多少本．【解答】解:35﹣30＝5（本）答:小红比小伟多5本．【点评】考查了整数的减法，关键是根据题意正确列出算式进行计算求解．22．【分析】（1）把乒乓球队和篮球队的人数相加即可求解；（2）问题:足球队比篮球队多多少人？把足球队和篮球队的人数相减即可求解．【解答】解:（1）16+10＝26（人）答:乒乓球队和篮球队一共有26人．（2）足球队比篮球队多多少人？13﹣10＝3（人）答:足球队比篮球队多3人．【点评】考查了整数的加法和减法，关键是根据题意正确列出算式进行计算求解．。

2021-2022学年一年级下学期期中数学质量检测卷

2021-2022学年一年级（下）期中数学质量检测卷一．选择题（共7小题，满分7分，每小题1分）1．（1分）一个两位数，个位和十位的数字合起来是8，这个两位数不可能是（）A．17B．36C．622．（1分）一（1）班两位老师带着45人去参观博物馆，坐（）车比较合适。

A．50座的B．55座的C．40座的3．（1分）两个完全一样的三角形可以拼成的图形是（）A．圆形B．平行四边形C．正方体4．（1分）我们班一共有10个男生，老师让相邻的两个男生之间站一个女生，一共可以站进（）个女生。

A．7B．8C．95．（1分）最少要（）个完全一样的小正方形才能拼成一个更大的正方形。

A．2B．4C．96．（1分）王老师带着班上40位同学去春游，租船时要买（）张船票？A．40B．50C．417．（1分）学校运动会开始的时间是下午3时半。

浩浩提前半小时从家出发，他出发的时刻是（）A．B．C．二．填空题（共7小题，满分29分）8．（4分）一个两位数由5个一，6个十组成，这个数是，读作。

与它相邻的数是和。

9．（5分）在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。

12﹣61417﹣91327﹣2069﹣95910098﹣7﹣545﹣4010．（6分）写作：读作：写作：读作：写作：读作：11．（5分）比8多7；12比6多；8比少6；两个加数都是9，和是；13减去8还剩。

12．（2分）9和17中间有个数：一个一个的数，从6开始往后数5个数是。

13．（3分）比99多1的数是，61和59之间的数是，比37大又比41小的数有个。

14．（4分）73块饼干，10块装一袋，可以装满袋。

三．计算题（共1小题，满分12分，每小题12分）15．（12分）直接写出得数。

14﹣8＝11+2＝16﹣9＝16+4＝19+1＝16﹣7＝37﹣7＝69﹣60＝28﹣20＝6+70＝54﹣4＝96﹣91＝四．操作题（共1小题，满分6分，每小题6分）16．（6分）看图画珠子。

【精品】北师大版小学一年级下册数学期中试卷(附答案)

2020-2021学年北师大版小学一年级下册数学期中试卷（普通）一．选择题（共8小题）1．小新要写13个大字，已经写好了8个，还要写几个？正确的列式计算是（）A．13﹣5＝8（个）B．13﹣8＝5（个）C．5+8＝11（个）D．8+5＝13（个）2．妈妈买回来14个苹果，比梨多5个，那么梨有（）个．A．8 B．9 C．103．如图所示四幅图，贝贝看到的是（）A．B．C．D．4．在不同的位置观察长方体盒子，最多能看到（）个面。

A．2 B．3 C．45．在百数表中，用三连方（如图）盖住了三个数字，这三个数字之和可能是（）A．69 B．100 C．105 D．1306．如图，由三条线段组成的是（）A．B．C．7．我们上课用的黑板是（）A．圆形B．三角形C．正方形D．长方形8．个位上是6，十位上是8的数是（）A．68 B．86 C．18二．填空题（共10小题）9．图中是封闭图形的打√，不是封闭图形的打×．①；②；③；④；⑤．10．图中有个三角形，有个平行四边形，有个梯形．11．从左往右数，第个是圆形，第个是正方形，一共有个长方形．12．与89相邻的两个数是和．13．个十和个一合起来是十五．14．36里面有个十和个一．15．用小正方体搭立体图形，下图是从它的两个不同方向看到的形状，要符合这两个条件，最少需要个小正方体，最多需要个小正方体。

16．小明在草地上连续拍摄了正在行驶的一辆汽车的一组照片．下面三幅照片按照拍摄时间的先后顺序排列是．17．在横线里填上合适的数．12﹣＝818﹣＝914﹣＝79+＝1514﹣6＝13﹣＝7﹣8＝8+9＝1715﹣＝818．苹果和梨一共有11个，苹果最少有个，最多有个．三．判断题（共5小题）19．比16小7的数是10．（判断对错）20．观察，是从右面看到的。

（判断对错）21．在百数表中，个位上的数字和十位上的数字相同的数有10个．（判断对错）22．从右边起第一位是十位，第二位是个位．（判断对错）23．由五条线段围成的图形是五边形．（判断对错）四．计算题（共2小题）24．看谁算得又快又准．12﹣1＝17﹣5＝18﹣7＝19﹣9＝15﹣4＝16﹣6＝25．填一填．五．操作题（共2小题）26．认一认，连一连。

2021年湖南省常德市中考数学模拟试卷(解析版)

2021年湖南省常德市中考数学模拟试卷一、选择题：（每小题3分，共计24分）1．（3分）|﹣2|的相反数为（）A．2B．﹣2C．D．﹣2．（3分）已知三角形中，某两条边的长分别为4和9，则另一条边的长可能是（）A．4B．5C．12D．133．（3分）若函数y＝（k+1）x+2中，y的值随x值的增大而减小，则k的取值范围为（）A．k＜0B．k＞0C．k＜1D．k＜﹣14．（3分）若实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|c|＞|a|B．bc＞0C．b+c＜0D．a+c＜05．（3分）某班实行每周量化考核制，学期末对考核成绩进行统计，结果显示甲、乙两组的平均成绩相同，方差分别为S甲2＝26.5，S乙2＝29，则两组成绩的稳定性是（）A．甲组比乙组的成绩稳定B．乙组比甲组的成绩稳定C．甲、乙两组的成绩一样稳定D．无法确定6．（3分）如图，矩形ABCD中，O为BD的中点，过点O作EF⊥BD分别交AB、CD于点E、F，若AD＝2，AB＝4，则DE的长为（）A．2B．C．D．7．（3分）下列计算错误的是（）A．（a3b）•（ab2）＝a4b3B．（﹣mn3）2＝m2n6C．a5÷a﹣2＝a3D．xy2﹣xy2＝xy28．（3分）已知实数a≠1，我们把称为a的差倒数，如：﹣2的差倒数是的差倒数是．如果a1＝﹣1，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数…依此类推，则a1+a2+…+a100＝（）A．48.5B．49.5C．50D．51.5二、填空题：（每题3分，共24分）9．（3分）﹣27的立方根等于．10．（3分）一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是．11．（3分）为防疫新冠病毒，我国的口罩产能大幅提升，今年四月初我国日产口罩达到210000000只，将210000000用科学记数法表示为．12．（3分）5个正整数中，中位数是6，唯一的众数是8，则这5个数的和的最大值为．13．（3分）若关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+2＝0的一个根是﹣1，则另一个根是．14．（3分）如图，要用纸板制作一个母线长为8cm，底面圆半径为6cm的圆锥形漏斗，若不计损耗，则所需纸板的面积是cm2．15．（3分）把抛物线y＝﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为．16．（3分）如图，在△A1B1C1中，已知A1B1＝7，B1C1＝4，A1C1＝5，依次连接△A1B1C1三边中点，得△A2B2C2，再依次连接△A2B2C2的三边中点得△A3B3C3，…，则△A5B5C5的周长为．三.（每小题5分，共10分）17．（5分）计算：．18．（5分）解不等式组．四、（每小题4分，共12分）19．（4分）先化简，再求值：，其中，．20．（4分）如图Rt△OAB的面积为6，∠OBA＝90°，反比例函数的图象经过点A．（1）求反比例函数的解析式；（2）从M（1，6），N（3，4），P（﹣1，12），Q（﹣6，﹣2）四个点中任取两个点，请用树状图或列表法，求恰有一个点在反比例函数图象上的概率．五、（每小题7分，共14分）21．（7分）为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过1600元的资金再购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为3：2．单价和为80元．（1）篮球和排球的单价分别是多少元？（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的篮球数量多于25个，有哪几种购买方案？22．（7分）如图，A，P，B，C是圆上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°，AP，CB的延长线相交于点D．（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）若∠P AC＝90°，AB＝2，求PD的长．六、（每小题8分，共16分）23．（8分）某种水彩笔，在购买时，若同时额外购买笔芯，每个优惠价为3元，使用期间，若备用笔芯不足时需另外购买，每个5元．现要对在购买水彩笔时应同时购买几个笔芯作出选择，为此收集了这种水彩笔在使用期内需要更换笔芯个数的30组数据，整理绘制出下面的条形统计图：设x表示水彩笔在使用期内需要更换的笔芯个数，y表示每支水彩笔在购买笔芯上所需要的费用（单位：元），n表示购买水彩笔的同时购买的笔芯个数．（1）若n＝9，求y与x的函数关系式；（2）若要使这30支水彩笔“更换笔芯的个数不大于同时购买笔芯的个数”的频率不小于0.5，确定n的最小值；（3）假设这30支笔在购买时，每支笔同时购买9个笔芯，或每支笔同时购买10个笔芯，分别计算这30支笔在购买笔芯所需费用的平均数，以费用最省作为选择依据，判断购买一支水彩笔的同时应购买9个还是10个笔芯．24．（8分）在日常生活中，我们经常看到一些窗户上安装着遮阳篷，如图（a），现在要为一个面向正南的窗户设计安装一个遮阳篷，已知该地区冬天正午太阳最低时，光线与水平线的夹角为30°；夏天正午太阳最高时，光线与水平线的夹角为60°．把图（a）画成图（b），其中AB表示窗户的高，BCD表示直角形遮阳篷．（1）遮阳篷BCD怎样设计，才能正好在冬天正午太阳最低时光线最大限度地射入室内，而夏天正午太阳最高时光线刚好不射入室内？请在图（c）中画图表示；（2）已知AB＝150cm，在（1）的条件下，求出BC，CD的长度．七、（每小题10分，共20分）25．（10分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点B（﹣4，﹣3），与x轴交于A（﹣5，0），C（﹣1，0）两点，D为顶点，P为抛物线上一动点（与点B、C不重合）．（1）求该抛物线的解析式；（2）当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值；（3）该抛物线上是否存在点P，使∠PBC＝∠BCD？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．26．（14分）已知四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，∠EAF的两边分别与射线CB、DC 相交于点E、F，且∠EAF＝60°．（1）如图1，当点E是线段CB的中点时，求证：AE ＝EF；（2）如图2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：BE＝CF；（3）如图3，当点E在线段CB的延长线上时，设AF交BC于点G，求证：AG•CF＝AF•CG．2021年湖南省常德市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共计24分）1．（3分）|﹣2|的相反数为（）A．2B．﹣2C．D．﹣【分析】先计算|﹣2|，再写出它的相反数．【解答】解：|﹣2|＝2，2的相反数时﹣2，所以|﹣2|的相反数是﹣2故选：B．2．（3分）已知三角形中，某两条边的长分别为4和9，则另一条边的长可能是（）A．4B．5C．12D．13【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【解答】解：9+4＝13，9﹣4＝5，所以第三边在5到13之间，只有C中的12满足．故选：C．3．（3分）若函数y＝（k+1）x+2中，y的值随x值的增大而减小，则k的取值范围为（）A．k＜0B．k＞0C．k＜1D．k＜﹣1【分析】根据一次函数y＝（k+1）x+2的增减性列出不等式k+1＜0，通过解该不等式即可求得k的取值范围．【解答】解：∵一次函数y＝（k+1）x+2图象是函数值y随自变量x的值增大而减小，∴k+1＜0，解得，k＜﹣1；故选：D．4．（3分）若实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|c|＞|a|B．bc＞0C．b+c＜0D．a+c＜0【分析】根据a、b、c在数轴上的位置即可得到答案．【解答】解：A、|c|＜2，|a|＞2，则|c|＜|a|，故A不符合题意，B、b＜0，c＞0，则bc＜0，故B不符合题意，C、b＜0，c＞0，且|c|＞|b|，则b+c＞0，故C不符合题意，D、a＜0，c＞0，且|c|＜|a，则a+c＜0，故D符合题意，故选：D．5．（3分）某班实行每周量化考核制，学期末对考核成绩进行统计，结果显示甲、乙两组的平均成绩相同，方差分别为S甲2＝26.5，S乙2＝29，则两组成绩的稳定性是（）A．甲组比乙组的成绩稳定B．乙组比甲组的成绩稳定C．甲、乙两组的成绩一样稳定D．无法确定【分析】根据方差的意义求解即可．【解答】解：∵S甲2＝26.5，S乙2＝29，∴S甲2＜S乙2，∴甲组比乙组的成绩稳定，故选：A．6．（3分）如图，矩形ABCD中，O为BD的中点，过点O作EF⊥BD分别交AB、CD于点E、F，若AD＝2，AB＝4，则DE的长为（）A．2B．C．D．【分析】根据题意可得EF垂直平分BD，EB＝ED，再根据勾股定理即可求出DE的长．【解答】解：根据题意可知：EF垂直平分BD，∴EB＝ED，∴AE＝AB﹣BE＝AB﹣ED＝4﹣DE，根据勾股定理，得DE2＝AE2+AD2，∴DE2＝（4﹣DE）2+22，解得DE＝．故选：B．7．（3分）下列计算错误的是（）A．（a3b）•（ab2）＝a4b3B．（﹣mn3）2＝m2n6C．a5÷a﹣2＝a3D．xy2﹣xy2＝xy2【分析】选项A为单项式×单项式；选项B为积的乘方；选项C为同底数幂的除法；选项D为合并同类项，根据相应的公式进行计算即可．【解答】解：选项A，单项式×单项式，（a3b）•（ab2）＝a3•a•b•b2＝a4b3，选项正确选项B，积的乘方，（﹣mn3）2＝m2n6，选项正确选项C，同底数幂的除法，a5÷a﹣2＝a5﹣（﹣2）＝a7，选项错误选项D，合并同类项，xy2﹣xy2＝xy2﹣xy2＝xy2，选项正确故选：C．8．（3分）已知实数a≠1，我们把称为a的差倒数，如：﹣2的差倒数是的差倒数是．如果a1＝﹣1，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数…依此类推，则a1+a2+…+a100＝（）A．48.5B．49.5C．50D．51.5【分析】先求出数列的前4个数，从而得出这个数列以﹣2，，依次循环，用100除以3，从而可以求得答案．【解答】解：∵a1＝﹣1，∴a2＝＝，a3＝＝2，a4＝＝﹣1，∴这列数是以﹣1，，2依次循环，且﹣1++2＝，∵100÷3＝33…1，∴a1+a2+…+a100＝33×﹣1＝48.5；故选：A．二、填空题：（每题3分，共24分）9．（3分）﹣27的立方根等于﹣3．【分析】根据立方根的定义求出即可．【解答】解：﹣27的立方根是﹣3．故答案为：﹣3．10．（3分）一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是8．【分析】根据多边形内角和定理：（n﹣2）•180 （n≥3）可得方程180（x﹣2）＝1080，再解方程即可．【解答】解：设多边形边数有x条，由题意得：180（x﹣2）＝1080，解得：x＝8，故答案为：8．11．（3分）为防疫新冠病毒，我国的口罩产能大幅提升，今年四月初我国日产口罩达到210000000只，将210000000用科学记数法表示为 2.1×108．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：210000000＝2.1×108，故答案为：2.1×108．12．（3分）5个正整数中，中位数是6，唯一的众数是8，则这5个数的和的最大值为31．【分析】根据中位数和众数的定义分析可得答案．【解答】解：因为五个正整数从小到大排列后，其中位数是6，这组数据的唯一众数是8，所以这5个数据分别是x，y，6，8，8，其中x＝3或4，y＝4或5．所以这5个数的和的最大值是4+5+6+8+8＝31．故答案为：31．13．（3分）若关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+2＝0的一个根是﹣1，则另一个根是﹣2．【分析】设方程的另一个根为t，利用两根之积为﹣2得到﹣1×t＝2，然后解方程即可．【解答】解：设方程的另一个根为t，根据题意得﹣1×t＝2，解得t＝﹣2，即方程的另一个根为﹣2．故答案为﹣2．14．（3分）如图，要用纸板制作一个母线长为8cm，底面圆半径为6cm的圆锥形漏斗，若不计损耗，则所需纸板的面积是48πcm2．【分析】根据圆锥的侧面展开是扇形，即求扇形的面积，根据圆锥的母线长即扇形的半径，再由扇形的面积公式S＝lR即可得出答案．【解答】解：∵l＝2×6×π＝12π（cm），∴S＝lR＝×12π×8＝48π（cm2）．故答案为：48π．15．（3分）把抛物线y＝﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为y＝﹣（x+1）2+3．【分析】抛物线的平移问题，实质上是顶点的平移，原抛物线y＝﹣x2顶点坐标为（0，0），向左平移1个单位，然后向上平移3个单位后，顶点坐标为（﹣1，3），根据抛物线的顶点式可求平移后抛物线的解析式．【解答】解：根据题意，原抛物线顶点坐标为（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（﹣1，3），∴平移后抛物线解析式为：y＝﹣（x+1）2+3．故答案为：y＝﹣（x+1）2+3．16．（3分）如图，在△A1B1C1中，已知A1B1＝7，B1C1＝4，A1C1＝5，依次连接△A1B1C1三边中点，得△A2B2C2，再依次连接△A2B2C2的三边中点得△A3B3C3，…，则△A5B5C5的周长为1．【分析】由三角形的中位线定理得：A2B2、B2C2、C2A2分别等于A1B1、B1C1、C1A1的一半，所以△A2B2C2的周长等于△A1B1C1的周长的一半，以此类推可求出△A5B5C5的周长为△A1B1C1的周长的．【解答】解：∵A2B2、B2C2、C2A2分别等于A1B1、B1C1、C1A1的一半，∴以此类推：△A5B5C5的周长为△A1B1C1的周长的，∴则△A5B5C5的周长为（7+4+5）÷16＝1．故答案为：1三.（每小题5分，共10分）17．（5分）计算：．【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣1+1+3﹣3×＝﹣1+1+3﹣＝3．18．（5分）解不等式组．【分析】本题可根据不等式组分别求出x的取值，然后画出数轴，数轴上相交的点的集合就是该不等式的解集．若没有交点，则不等式无解．【解答】解：由①得：去括号得，x﹣3x+6≤4，移项、合并同类项得，﹣2x≤﹣2，化系数为1得，x≥1．（12分）由②得：去分母得，1+2x＞3x﹣3，移项、合并同类项得，﹣x＞﹣4，化系数为1得，x＜4（4分）∴原不等式组的解集为：1≤x＜4．四、（每小题4分，共12分）19．（4分）先化简，再求值：，其中，．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算即可．【解答】解：原式＝•＝•＝，当时，原式＝．20．（4分）如图Rt△OAB的面积为6，∠OBA＝90°，反比例函数的图象经过点A．（1）求反比例函数的解析式；（2）从M（1，6），N（3，4），P（﹣1，12），Q（﹣6，﹣2）四个点中任取两个点，请用树状图或列表法，求恰有一个点在反比例函数图象上的概率．【分析】（1）直接利用反比例函数的性质得出函数解析式；（2）直接利用树状图得出所有的可能，进而求出答案．【解答】解：（1）∵Rt△OAB的面积为6，∴k＝12，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）如图所示：，∵只有N（3，4），Q（﹣6，﹣2）在反比例函数图像上，∴恰有一个点在反比例函数图象上的有8种情况，故恰有一个点在反比例函数图象上的概率为：＝．五、（每小题7分，共14分）21．（7分）为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过1600元的资金再购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为3：2．单价和为80元．（1）篮球和排球的单价分别是多少元？（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的篮球数量多于25个，有哪几种购买方案？【分析】（1）设篮球的单价为x元，则排球的单价为x元．根据等量关系“单价和为80元”，列方程求解；（2）设购买的篮球数量为n个，则购买的排球数量为（36﹣n）个．根据不等关系：①买的篮球数量多于25个；②不超过1600元的资金购买一批篮球和排球．列不等式组，进行求解．【解答】解：（1）设篮球的单价为x元，∵篮球和排球的单价比为3：2，则排球的单价为x元．依题意，得：x+x＝80，解得x＝48，∴x＝32．即篮球的单价为48元，排球的单价为32元．（2）设购买的篮球数量为n个，则购买的排球数量为（36﹣n）个．∴，解，得25＜n≤28．而n为整数，所以其取值为26，27，28，对应的36﹣n的值为10，9，8．所以共有三种购买方案：方案一：购买篮球26个，排球10个；方案二：购买篮球27个，排球9个；方案三：购买篮球28个，排球8个．22．（7分）如图，A，P，B，C是圆上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°，AP，CB的延长线相交于点D．（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）若∠P AC＝90°，AB＝2，求PD的长．【分析】（1）由圆周角定理可知∠ABC＝∠BAC＝60°，从而可证得△ABC是等边三角形；（2）由△ABC是等边三角形可得出“AC＝BC＝AB＝2，∠ACB＝60°”，在直角三角形P AC和DAC通过特殊角的正、余切值即可求出线段AP、AD的长度，二者作差即可得出结论．【解答】（1）证明：∵∠ABC＝∠APC，∠BAC＝∠BPC，∠APC＝∠CPB＝60°，∴∠ABC＝∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形．（2）解：∵△ABC是等边三角形，AB＝2，∴AC＝BC＝AB＝2，∠ACB＝60°．在Rt△P AC中，∠P AC＝90°，∠APC＝60°，AC＝2，∴AP＝＝．在Rt△DAC中，∠DAC＝90°，AC＝2，∠ACD＝60°，∴AD＝AC•tan∠ACD＝2．∴PD＝AD﹣AP＝．六、（每小题8分，共16分）23．（8分）某种水彩笔，在购买时，若同时额外购买笔芯，每个优惠价为3元，使用期间，若备用笔芯不足时需另外购买，每个5元．现要对在购买水彩笔时应同时购买几个笔芯作出选择，为此收集了这种水彩笔在使用期内需要更换笔芯个数的30组数据，整理绘制出下面的条形统计图：设x表示水彩笔在使用期内需要更换的笔芯个数，y表示每支水彩笔在购买笔芯上所需要的费用（单位：元），n表示购买水彩笔的同时购买的笔芯个数．（1）若n＝9，求y与x的函数关系式；（2）若要使这30支水彩笔“更换笔芯的个数不大于同时购买笔芯的个数”的频率不小于0.5，确定n的最小值；（3）假设这30支笔在购买时，每支笔同时购买9个笔芯，或每支笔同时购买10个笔芯，分别计算这30支笔在购买笔芯所需费用的平均数，以费用最省作为选择依据，判断购买一支水彩笔的同时应购买9个还是10个笔芯．【分析】（1）根据题意列出函数关系式；（2）由条形统计图得到需要更换笔芯的个数为7个对应的频数为4，8个对应的频数为6，9个对应的频数为8，即可．（3）分两种情况计算【解答】解：（1）当n＝9时，y＝＝；（2）根据题意，“更换笔芯的个数不大于同时购买笔芯的个数”的频率不小于0.5，则“更换笔芯的个数不大于同时购买笔芯的个数”的频数大于或等于30×0.5＝15，根据统计图可得，需要更换笔芯的个数为7个对应的频数为4，8个对应的频数为6，9个对应的频数为8，因此当n＝9时，“更换笔芯的个数不大于同时购买笔芯的个数”的频数＝4+6+8＝18＞15．因此n的最小值为9．（3）30支笔在购买时每支笔同时购买9个笔芯所需费用的平均数为：27+＝，30支笔在购买时每支笔同时购买10个笔芯所需费用的平均数为：30+＝，而，∴购买一支水彩笔的同时应购买9个笔芯的费用最省．24．（8分）在日常生活中，我们经常看到一些窗户上安装着遮阳篷，如图（a），现在要为一个面向正南的窗户设计安装一个遮阳篷，已知该地区冬天正午太阳最低时，光线与水平线的夹角为30°；夏天正午太阳最高时，光线与水平线的夹角为60°．把图（a）画成图（b），其中AB表示窗户的高，BCD表示直角形遮阳篷．（1）遮阳篷BCD怎样设计，才能正好在冬天正午太阳最低时光线最大限度地射入室内，而夏天正午太阳最高时光线刚好不射入室内？请在图（c）中画图表示；（2）已知AB＝150cm，在（1）的条件下，求出BC，CD的长度．【分析】（1）夏天，光线最高经过点A，冬天，光线最低经过点B．应过点A作与水平线成60°的角，过B作∠CBD＝60°与前一个60°的角交于点D，过D向AB引垂线，垂足为C即可；（2）根据题意可知：∠BDA＝∠BAD＝30°，根据30度角的直角三角形可得结果．【解答】解：（1）根据题意画出图形：（2）根据题意可知：∠BDA＝∠BAD＝30°，∴∠CBD＝60°，∴∠CDB＝30°，∴BD＝AB＝150cm，∴BC＝BD＝75（cm），∴CD＝BC＝75（cm）；答：BC、CD长度分别为．七、（每小题10分，共20分）25．（10分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点B（﹣4，﹣3），与x轴交于A（﹣5，0），C（﹣1，0）两点，D为顶点，P为抛物线上一动点（与点B、C不重合）．（1）求该抛物线的解析式；（2）当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值；（3）该抛物线上是否存在点P，使∠PBC＝∠BCD？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由待定系数法即可求解；（2）由，即可求解；（3）证明△BCD是直角三角形，且．①当点P在直线BC下方时，求出直线BH的表达式为，进而求解，②当点P在直线BC上方时，BP∥CD求出直线BP的表达式为y＝2x+5，进而求解．【解答】解：（1）∵抛物线过A（﹣5，0），C（﹣1，0）两点，可设为y＝a（x+5）（x+1），又过点B（﹣4，﹣3），∴﹣3＝a（﹣4+5）（﹣4+1），∴a＝1，∴解析式为y＝x2+6x+5；（2）由点B、C的坐标得：直线BC的解析式为：y＝x+1，过点P作x轴的垂线，交BC于点Q，设点P的横坐标为t，则点P的坐标为（t，t2+6t+5），点Q的坐标为（t，t+1），∴PQ＝t+1﹣（t2+6t+5）＝﹣t2﹣5t﹣4，∴，∵，﹣4＜1＜﹣1．∴当时，△PBC的面积最大，最大值为；（3）存在．理由：由抛物线的表达式知，点D的坐标为（﹣3，﹣4），连接BD，则BD2＝2，CD2＝20，BC2＝18，∴BD2+BC2＝CD2，∴△BCD是直角三角形，且．①当点P在直线BC下方时，设CD的中点为H，则H（﹣2，﹣2），且点P为直线BH与抛物线的交点（不与点B重合）易得直线BH的表达式为，令，解得x＝﹣4（舍去）或，∴此时P的坐标为；②当点P在直线BC上方时，BP∥CD．由C、D的坐标得：直线CD的表达式为y＝2x+2，则可设直线BP的表达式为y＝2x+c，将点B（﹣4，﹣3）代入y＝2x+c，解得c＝5故直线BP的表达式为y＝2x+5．令2x+5＝x2+6x+5，解得x＝﹣4或x＝0，∴此时点P的坐标为（0，5），综上所述，点P的坐标为或（0，5）．26．（14分）已知四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，∠EAF的两边分别与射线CB、DC 相交于点E、F，且∠EAF＝60°．（1）如图1，当点E是线段CB的中点时，求证：AE ＝EF；（2）如图2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：BE＝CF；（3）如图3，当点E在线段CB的延长线上时，设AF交BC于点G，求证：AG•CF＝AF•CG．【分析】（1）连接AC，可得△ABE≌△ACF，进而判断出△AEF是等边三角形，即可得出结论；（2）连接AC，可得△ABE≌△ACF，进而得出结论；（3）由已知可得△AEG～△CFG，进而得出，再判断出AE＝AF，即可得出结论．【解答】（1）证明：如图1，连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∠BCD＝120°，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠ACB＝60°，∴∠ACD＝60°＝∠ABC，∵∠EAF＝60°＝∠BAC，∴∠BAE+∠CAE＝∠CAF+∠CAE，∴∠BAE＝∠CAF，∴△ABE≌△ACF（ASA）．∴AE＝AF，∵∠EAF＝60°，∴△AEF为等边三角形，∴AE＝EF；（2）如图2，连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∠BCD＝120°，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠ACB＝60°，∴∠ACD＝60°＝∠ABC，∵∠EAF＝60°＝∠BAC，∴∠BAE+∠CAE＝∠CAF+∠CAE，∴∠BAE＝∠CAF，∴△ABE≌△ACF（ASA）．∴BE＝CF；（3）由（1）知，∠FCG＝60°＝∠EAF，∵∠AGE＝∠FGC，∴△AEG～△CFG，∴，同（1）知，△AEF为等边三角形，∴AE＝AF，∴即．。

2020-2021学年人教版小学一年级下册数学期中试卷(含解析)

14．根据图形填空．（1）圆形是号．（2）有个三角形，分别是．（填序号）
15．小芳用不同的图形拼成了一幅美丽的画．请数一数每种图形的个数．图中一共有个三角形、个正方形、个长方形、个平行四边形、个圆．
16．淘淘用平面图形设计了下面的一幅图，看图完成下面各题．
（1）数一数上图中每种图形的数量，填入表中．
图形种类
个数
（2）如图中，使用的形最多，使用的形最少．（3）算一算，一共用了个平面图形．（4）淘淘如果还要设计3棵和图中一样的树，需要添加个三角形和个长方形． 17．这本书我今天从第14页读到第20页，今天我读了页．
舞蹈
体操
音乐
篮球
美术
人数
（2）美术小组去掉7人后，和小组的人数同样多．（3）如果每人只参加1个课外小组，则二（1）班共有人． 13．在横线上填上“＞”“＜”或“＝”．
19﹣3 9
11﹣4 15
14﹣4 11﹣2
7 13﹣6
16﹣7 12
13﹣9 15﹣7
（2）一个两位数，个位上和十位上的数都是9，这个数是
，这个数添1是．
12．根据二（1）班同学参加课外小组的情况，完成下表并填空．（广东省江门
市某区考题）
舞蹈小组：正正正正
体操小组：正正
音乐小组：正
篮球小组：〇〇〇
美术小组：√√√√√√√√√√√√
（1）把上面的统计结果填在下表中．
课外小组
（2）73﹣3＝70（个）
23．解：
9+9＝18
9+3＝12
8+5＝13
3+8＝11
12﹣2＝10
15﹣4＝11

2023年湖南省常德市中考数学真题及答案

A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】用列表法表示出所有等可能得结果，然后利用概率公式求解即可．【详解】
甲
乙
丙
甲
(乙，甲)
(丙，甲)
乙
(甲，乙)
(丙，乙)
丙
(甲，丙)
(乙，丙)
有表格可得，一共有 6 种等可能得结果，其中甲、乙两人同时被选中的结果有 2 种，
∴ 甲、乙两人同时被选中的概率为 = ．
到
OE = OF ，然后证明出△AOF≌△DOE(SAS) ，最后利用三角形内角和定理求解即可．
【详解】 ∵四边形 ABCD是正方形 ∴ 三OAD = 三ODA = 45 ， AO = DO
∵ EF ∥ AD
∴ 三OEF = 三OAD = 45 ，三OFE = 三ODA = 45 ∴ 三OEF = 三OFE
8. 观察下边的数表 (横排为行，竖排为列)，按数表中的规律，分数
值为( )
1 1
1
2
2
1
123
32 1 1 2 34 4 3 21
……
Байду номын сангаас
若排在第 a 行 b 列，则 a b 的
∴ OE = OF
又∵三AOF = 三DOE = 90 ， AO = DO
∴△AOF≌△DOE(SAS)
∴ 三ODE = 三FAC = 15 ∴ 三ADE = 三ODA 一三ODE = 30 ∴ 三AED = 180 一三OAD 一三ADE = 105
故选：C．【点睛】此题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．

苏教版数学一年级下册《期中检测题》含答案

2020-2021学年第二学期期中测试一年级数学试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1.我减去4是9,我是（）。

A. 15B. 9C. 132.7＋（）＝14。

A. 5B. 6C. 7D. 83.淘气有14张卡片,送给了笑笑8张,淘气还剩（）张卡片。

A. 5B. 6C. 74.下面的算式结果和其他两个式子结果不同的是（）。

A. 15-6B. 17-8C. 16-95.16－7=（）A. 4B. 9C. 48D. 806.11人用餐,准备了7张椅子,每人坐一张椅子,还差（）张椅子。

A. 4B. 3C. 27.这是一个（）图形。

A. 立体图形B. 平面图形C. 直线图形8.在百数表中,个位上和十位上的数相同的有（）个。

A. 10B. 9C. 89.（）比97大但不是最大的两位数。

A. 99B. 98C. 9610.十位是5的最大的两位数是（）。

A. 50B. 95C. 5911.在60和70之间,且个位和十位上的数相同的数是( )。

A. 55B. 66C. 77D. 8812.九十九写作（）A. 17B. 45C. 70D. 9913.在46这个数中,“4”表示4个（）A. 一B. 十C. 百二、判断题14.14-7<15-9。

15. 8＋9和9＋8结果相等。

16.一个正方形一定能剪成两个完全相同的长方形。

（）17.□7＜72,方框中只能填6。

（）18.与79相邻的数是80和81．（）三、填空题19.口算12－5=________20.在横线上填上合适的数。

9+________=12 ________+5=18 16-________=10 14-________=57+________=15 5+________=11 8+________=16 16-________=921.比一比,填“＞”、“＜”或“=”。

4+8________11 12-7________6 11-9________213-2________8 19________0+8 11________2+1022.把下面的算式按从小到大的顺序排一排8+5 11-3 13-6 14-5 12-6________<________<________<________<________23.丽丽家还剩几只兔子?________ ________ ________ = ________(只)口答：丽丽家还剩________只兔子。

2021人教版一年级下册数学《期中考试试卷》及答案

人教版一年级下学期期中考试数学试题一、我会填．（第2、4题每题2分，其余每空1分，共39分）1．看图填一填．写作读作个十和个一合起来是．10个十是，100里面有个一．2．把如图计数器上的数位补齐，然后在计数器上用2个珠子表示一个整十数．3．数一数，填一填．4．比60小且个位上是6的数有．5．67是由个十和个一组成的，再添上个一就是70．6．4个同样的正方形可以拼成一个形或一个形．7．5352518．最大的两位数是，最小的两位数是，它们相差．9．（1）上面这些数中，最接近90的数是．（2）＜＜＜＜．10．笑笑有28块糖，明明有20块糖，笑笑比明明多块糖．笑笑给明明块，两人就同样多了．二、选一选，将正确答案的序号填在括号里．（共4分，每题1分）11．用做一个，数字“6”的对面是数字（）A．“4”B．“1”C．“3”12．一个两位数，个位上的数字和十位上的数字合起来是8，这个数不可能是（）A．80B．18C．7113．8个乒乓球装满一盒，30个乒乓球可以装满（）盒．A．3B．4C．514．一（4）班38人去春游，坐（）车比较合适．A．37座的B．40座的C．50座的三、解答题（共2小题，满分17分）15．我会算．20+4＝56﹣50＝18﹣9＝64﹣4＝12﹣7＝9+30＝11﹣3＝13﹣5＝15﹣8+20＝67﹣7+8＝49﹣40﹣5＝16．在□里填上合适的数．18﹣9＝□□﹣7＝664＝60+□□﹣□＝804+□＝3413﹣□＜8四、看图列式计算．（共1小题，满分6分）17．看图列式计算．（1）□〇□＝□（2）□〇□＝□六、解决问题．（共34分）18．（1）1号车和2号车一共坐了25人，1号车坐了几人？□〇□＝□（2）3号车坐的人比2号车多一些，3号车可能坐了多少人？画“√”．50人26人18人9人19．一共要栽多少棵树？□〇□＝□．20．一（4）班开展“收集废电池，减少污染”活动，全班一共收集了93节废电池．笑笑收集了多少节？□〇□＝□．21．图书角原来有16本绘本，同学们借走了7本，又还回来了5本．22．（1）数一数，填一填．排球足球篮球个数（2）什么球最多？画“√”．什么球最少？画“△”．排球足球篮球（3）排球和篮球一共有多少个？（4）足球比排球多几个？（5）请你再提出一个问题，并解答．答案与解析一、我会填．（第2、4题每题2分，其余每空1分，共39分）1．【分析】本题是认识几十几，写法是从高位到低位，先写十位再写个位，注意要用阿拉伯数字1、2、3、…，读法也是从高位到低位，先读十位再读个位，注意要用中文汉字一、二、三、…，第一张图片中2捆小棒一共是20，右边3根小棒，所以写作23，读作二十三；第二张图片中由3盒鸡蛋和6个鸡蛋，即3个十和6个一合起来就是36．第三张图片中有10列小方块，每列10个，所以10个十就是100，100是由100个一组成．【解答】解:第一图片是由20和3组成，写作:23，读作:二十三．第二张图片是由3个十和6个一组成，合起来是36．第三张图片中10个十是100，100里面有100个一．故答案为:23，二十三．3，6，36，100，100．【点评】本题考查了整数的读法和写法，要注意读作时用中文汉字，写作时用阿拉伯小写数字．2．【分析】根据数位顺序表:从右边起，第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位．然后根据整十数的特点，在十位上拨2个珠子，即表示20．【解答】解:计算器上的数位如图:用2个珠子表示的数为20．【点评】本题主要考查整数的认识，关键利用数位顺序表做题．3．【分析】根据图示，结合长方形、正方形、三角形、平行四边形等平面图形的特点，数出拼图中各种图形的个数．【解答】解:如图:故答案为:5；4；2；6；4．【点评】本题主要考查平面图形的识别，关键分成平面图形的分类．4．【分析】先根据题意写出个位是6的数，然后找到比60小的即符合条件．个位是6的数有6，16，26，36，46，56，66，76……，比60小的有:6，16，26，36，46，56．据此解答．【解答】解:比60小且个位上是6的数有6，16，26，36，46，56．故答案为:6，16，26，36，46，56．【点评】本题主要考查整数的认识，关键根据题意找到符合条件的数．5．【分析】先根据计数单位的意义解答；再根据加法与减法的关系解答．【解答】解:60﹣67＝3．答:67是由6个十和7个一组成的，再添上3个一就是70．故答案为:6，7，3．【点评】此题考查了数的组成，掌握整数各位数字表示的意义，是解答的关键．6．【分析】用4个同样大小的正方形拼组，有2种不同的拼组方法:一字排列，可以组成一个长方形，2×2排列，可以组成一个正方形，据此即可解答．【解答】解:如图:4个同样的正方形可以拼成一个长方形或一个正方形．故答案为:长方；正方．【点评】本题主要考查图形的拼组，关键培养学生的动手操作能力和想象能力．7．【分析】（1）表格中的数规律为:后一个数比前一个数少1，所以53+1＝54，54+1＝55，51﹣1＝50，50﹣1＝49．（2）这组数的规律是:后一个数等于前一个数加5，据此解答．【解答】解:55 54 53525150 49故答案为:55；54；50；49；15；25；30．【点评】本题主要考查整数的认识，关键根据数的排列规律做题．8．【分析】最大的两位数是99，最小的两位数是10，求它们的差用最大的两位数减去最小的两位数即可．【解答】解:最大的两位数是99，最小的两位数是10，99﹣10＝89；故答案为:99，10，89．【点评】此题主要考查了学生对数位的理解，本题只要确定了最大的两位数和最小的两位数各是多少，就可得出答案．9．【分析】（1）分别求出90与每个选项中数的差，哪个差最小就是最接近90的数；（2）整数比较大小的方法:比较两个整数的大小，首先要看他们的数位，如果数位不同，那么数位多的数就大，如果数位相同，从最高位开始，相同数位上的数大的那个数就大，据此排序即可．【解答】解:（1）90﹣87＝399﹣90＝990﹣60＝3094﹣90＝490﹣14＝76所以最接近90的数是87；（2）根据整数比较大小的方法，可得14＜60＜87＜94＜99．故答案为:87；14，60，87，94，99．【点评】此题主要考查了整数比较大小的方法的应用．10．【分析】用笑笑的28块减去小明的20块得出笑笑比小明多的块数，再利用多的8块，平分成两部分即可得出结论．【解答】解:28﹣20＝8（块）因为8＝4+4，所以笑笑给明明4块，两人就同样多；答:笑笑比小明多8块糖，笑笑给小明4块，两人就同样多了．故答案为:8，4．【点评】本题考查了加减法的意义的实际应用，关键是明确数量之间的关系．二、选一选，将正确答案的序号填在括号里．（共4分，每题1分）11．【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，折成正方体后，数字“1”与“6”相对；“2”与“5”相对；“3”与“4”相对．【解答】解:如图做一个，数字“6”的对面是数字“1”．故选:B．【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住，能快速解答此类题．12．【分析】根据选项中的数的个位与十位相加，选择不是8的选项即可．【解答】解:8+0＝81+8＝97+1＝8所以:18的个位上的数字和十位上的数字合起来不是8，所以这个数不可能是18．故选:B．【点评】本题主要利用排除法做题．13．【分析】求30个乒乓球可以装满几盒，即求30里面有几个8，根据求一个数里面有几个另一个数，连续减去8，看几次能减完即可．【解答】解:30﹣8＝22（个）22﹣8＝14（个）14﹣8＝6（个）装满3盒，还剩6个，这6个乒乓球不能装满1盒，故一共能装满3盒．答:30个乒乓球可以装满3盒．故选:A．【点评】此题应根据求一个数里面有几个另一个数，连续减去8求解．14．【分析】因为38人去坐车，车的座位应该大于或等于38，但车的座位也不能空位多，据此判断解答．【解答】解:因为38人去坐车，所以坐40座的车比较合适．故选:B．【点评】本题主要是考查整数的大小比较．看哪辆车最接近要乘坐的人数．三、解答题（共2小题，满分17分）15．【分析】根据整数加减法计算的方法直接口算即可．【解答】解:20+4＝2456﹣50＝618﹣9＝964﹣4＝6012﹣7＝59+30＝3911﹣3＝813﹣5＝815﹣8+20＝2767﹣7+8＝6849﹣40﹣5＝4【点评】解决本题关键是熟练掌握100以内的加减法．16．【分析】（1）直接计算出算式的结果即可；（2）根据被减数＝减数+差进行计算；（3）（5）根据一个加数＝和﹣另一个加数求解；（4）两个数的差是80，如86﹣6＝80等；（6）要使差小于8，先用13减去8得到5，即减数必须大于5，由此求解．【解答】解:18﹣9＝913﹣7＝664＝60+486﹣6＝804+30＝3413﹣6＜8故答案为:9，13，4，86，6，30，6．【点评】解决本题关键是熟练掌握100以内的加减法．四、看图列式计算．（共1小题，满分6分）17．【分析】（1）共有11个蘑菇，左面有2个蘑菇，求右边有几个蘑菇，用总个数11减去2即可．（2）求一共有多少个，就把左边的4个和右边的50个合起来，用加法计算即可．【解答】解:（1）11﹣2＝9（个）答:右边有9个．（2）4+50＝54（个）答:一共有54个．故答案为:11﹣2＝9（个）；4+50＝54（个）．【点评】解答图文应用题的关键是根据图、文所提供的信息，弄清条件和问题，然后再选择合适的方法列式、解答．六、解决问题．（共34分）18．【分析】（1）1号车和2号车一共坐了25人，2号车坐了20人，用一共的人数减去2号车坐的人数就是1号车坐了几人．（2）因为3号车坐的人比2号车多一些，知道2号车坐了20人，3号车坐的人数比20多一些，但不能多很多，观察表格中的数据，发现26比20多一些，所以3号车可能坐了26人．【解答】解:（1）25﹣20＝5（人）答:1号车坐了5人．（2）2号车坐了20人，3号车坐的人数应该比20多一些，但不能多很多，观察表格发现26比20多一些，所以3号车可能坐了26人．故答案为:25﹣20＝5（人）．【点评】本题考查了减法的意义和对数据大小比较的掌握情况．19．【分析】根据题意，把已经栽的棵数与没栽的棵数相加就是总棵数．【解答】解:30+6＝36（棵）答:一共要栽36棵树．故答案为:30+6＝36（棵）．【点评】解答图文应用题的关键是根据图、文所提供的信息，弄清条件和问题，然后再选择合适的方法列式、解答．20．【分析】笑笑比欢欢少收集3节电池，欢欢收集了23节废电池，求笑笑收集了多少节，用减法计算，是23﹣3＝20节，据此解答即可．【解答】解:23﹣3＝20（节）答:笑笑收集了20节废电池．故答案为:23﹣3＝20（节）．【点评】本题是一道图文应用题，明确题意，从图文中获取解答问题的信息是解答本题的关键．21．【分析】先用总本数减去借出本数，求出借出去了7本后，图书角剩余的图书本数，再加上还回来的5本即可解答．【解答】解:16﹣7+5＝9+5＝14（本）答:现在图书角有14本绘本．【点评】本题主要考查了整数加减法的实际应用，要熟练掌握．22．【分析】（1）根据所给图示数一数，完成统计表．（2）比较各球的个数可知，足球最多，篮球最少．（3）用排球个数加上篮球个数，就是篮球和排球一共的个数．（4）用排球个数减去足球个数即可．（5）问题:篮球比排球少几个？用排球个数减去篮球个数即可．（问题合理即可，无固定答案．）【解答】解:（1）数一数，填一填．排球足球篮球个数9118（2）最多的画“√”，最少的画“△”．排球足球篮球√△（3）9+8＝17（个）答:排球和篮球一共有17个．（4）11﹣9＝2（个）答:足球比排球多2个．（5）篮球比排球少几个？9﹣8＝1（个）答:篮球比排球少1个．（问题合理即可，无固定答案．）【点评】本题主要考查统计图表的填充，关键根据所给数据完成统计图表并回答问题．精品数学期中测试。

苏教版一年级下学期数学《期中检测卷》含答案解析

2021年苏教版一年级下学期期中测试学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1.白兔和黑兔一共15只，黑兔有7只，白兔有几只？( )A. 15+7B. 15-7C. 7+152.“()＋7=13”，在( )里应填的数是( )A. 6B. 8C. 10D. 93.与9相邻的两个数，它们的差是( )。

A. 10B. 8C. 24.下面与8+8结果相同的式子是( )。

A. 7+9B. 16-7C. 18-95.停车场原来有15辆汽车，现在只有6辆，开走了( )辆？A. 9B. 10C. 146.( )比13少7。

A. 5B. 6C. 77.教室黑板的表面是( )。

A. 圆形B. 长方形C. 三角形8.在两位数中，整十的数一共有( )个。

A. 8B. 9C. 109.用表示10，用△表示1，下面的图形表示的数比30小的是( )。

A. B. C.10.100个一是( )。

A. 10B. 100C. 100011.一个两位数，个位上是3，十位上的数字比个位上的大5，这个数是( )A. 53B. 83C. 3812.15 读作( )A. 十五B. 二十四C. 四十二D. 五十13.十位上是5的两位数中最大的是( )。

A. 95B. 50C. 59二、判断题14.14-7<15-9。

15.再画6个就和一样多。

16.是长方形。

( )17.比39多、比42少的数是40、41。

( )18.和80相邻的两个数是79，81。

( )三、填空题19.12连续减2，12、________、________、________、________、________、________。

20.(从上到下的顺序填写)21.在横线上填上“>”“<”或“=”。

12-5________8 17-7________9 15-7________6 13-7________715-7________8 13-4________9 3+6________12-3 18-9________822.在横线上填上合适的数。

2021年湖南省常德市中考数学试卷及答案

2021年湖南省常德市中考数学试卷及答案2021年湖南省常德市中考数学试卷及答案一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分） 1．（3分）﹣2的相反数是（） A．2B．﹣2 C．2﹣1 D．﹣2．（3分）已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（） A．1B．2C．8D．113．（3分）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a＞b B．|a|＜|b| C．ab＞0 D．﹣a＞b4．（3分）若一次函数y=（k﹣2）x+1的函数值y随x的增大而增大，则（）A．k＜2B．k＞2C．k＞0 D．k＜05．（3分）从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S甲2=1.5，S乙2=2.6，S丙2=3.5，S丁2=3.68，你认为派谁去参赛更合适（） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．（3分）如图，已知BD是△ABC的角平分线，ED是BC的垂直平分线，∠BAC=90°，AD=3，则CE的长为（）A．6 B．5 C．4 D．37．（3分）把图1中的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置，则图2中的几何体的主视图为（）第1页（共18页）A． B． C． D．8．（3分）阅读理解：a，b，c，d是实数，我们把符号并且规定：=a×d﹣b×c，例如：称为2×2阶行列式，=3×（﹣2）﹣2×（﹣1）=﹣6+2=的解可以利用2×2阶行列式表示为：﹣4．二元一次方程组；其中D=，Dx=，Dy=．问题：对于用上面的方法解二元一次方程组（） A．D=C．Dy=27=﹣7B．Dx=﹣14时，下面说法错误的是D．方程组的解为二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分） 9．（3分）﹣8的立方根是． 10．（3分）分式方程﹣=0的解为x= ．11．（3分）已知太阳与地球之间的平均距离约为150000000千米，用科学记数法表示为千米．12．（3分）一组数据3，﹣3，2，4，1，0，﹣1的中位数是．13．（3分）若关于x的一元二次方程2x2+bx+3=0有两个不相等的实数根，则b的值可能是（只写一个）．14．（3分）某校对初一全体学生进行了一次视力普查，得到如下统计表，则视力在4.9≤x＜5.5这个范围的频率为．视力x 4.0≤x＜4.3 第2页（共18页）频数 204.3≤x＜4.6 4.6≤x＜4.9 4.9≤x≤5.2 5.2≤x＜5.5 40 70 60 10 15．（3分）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边上的点G处，点C落在点H处，已知∠DGH=30°，连接BG，则∠AGB= ．16．（3分）5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报4的人心里想的数是．三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分） 17．（5分）计算：（﹣π）0﹣|1﹣2|+﹣（）﹣2．18．（5分）求不等式组的正整数解．四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分） 19．（6分）先化简，再求值：（+）÷，其中x=．（k2≠0）20．（6分）如图，已知一次函数y1=k1x+b（k1≠0）与反比例函数y2=的图象交于A（4，1），B（n，﹣2）两点．第3页（共18页）（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）请根据图象直接写出y1＜y2时x的取值范围．五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21．（7分）某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克．6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元千克，乙种水果20元/千克．（1）若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？22．（7分）图1是一商场的推拉门，已知门的宽度AD=2米，且两扇门的大小相同（即AB=CD），将左边的门ABB1A1绕门轴AA1向里面旋转37°，将右边的门CDD1C1绕门轴DD1向外面旋转45°，其示意图如图2，求此时B与C之间的距离（结果保留一位小数）．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，≈1.4）六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）第4页（共18页）23．（8分）某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图．请你根据统计图回答下列问题：（1）喜欢乒乓球的学生所占的百分比是多少？并请补全条形统计图（图2）；（2）请你估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有多少名？（3）在扇形统计图中，“篮球”部分所对应的圆心角是多少度？（4）篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈，请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．24．（8分）如图，已知⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点D在圆上，在CD 的延长线上有一点F，使DF=DA，AE∥BC交CF于E．（1）求证：EA是⊙O的切线；（2）求证：BD=CF．七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）25．（10分）如图，已知二次函数的图象过点O（0，0）．A（8，4），与x 轴交于另一点B，且对称轴是直线x=3．（1）求该二次函数的解析式；（2）若M是OB上的一点，作MN∥AB交OA于N，当△ANM面积最大时，求第5页（共18页）M的坐标；（3）P是x轴上的点，过P作PQ⊥x轴与抛物线交于Q．过A作AC⊥x轴于C，当以O，P，Q为顶点的三角形与以O，A，C为顶点的三角形相似时，求P点的坐标．26．（10分）已知正方形ABCD中AC与BD交于O点，点M在线段BD上，作直线AM交直线DC于E，过D作DH⊥AE于H，设直线DH交AC于N．（1）如图1，当M在线段BO上时，求证：MO=NO；（2）如图2，当M在线段OD上，连接NE，当EN∥BD时，求证：BM=AB；（3）在图3，当M在线段OD上，连接NE，当NE⊥EC时，求证：AN2=NC?AC．第6页（共18页）2021年湖南省常德市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分） 1．【解答】解：﹣2的相反数是：2．故选：A． 2．【解答】解：设三角形第三边的长为x，由题意得：7﹣3＜x＜7+3， 4＜x＜10，故选：C． 3．【解答】解：由数轴可得，﹣2＜a＜﹣1＜0＜b＜1，∴a＜b，故选项A错误，|a|＞|b|，故选项B错误， ab＜0，故选项C错误，﹣a＞b，故选项D正确，故选：D． 4．【解答】解：由题意，得 k﹣2＞0，解得k＞2，故选：B．第7页（共18页）5．【解答】解：∵1.5＜2.6＜3.5＜3.68，∴甲的成绩最稳定，∴派甲去参赛更好，故选：A． 6．【解答】解：∵ED是BC的垂直平分线，∴DB=DC，∴∠C=∠DBC，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC，∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°，∴BD=2AD=6，∴CE=CD×cos∠C=3故选：D． 7．【解答】解：从正面看是一个等腰三角形，高线是虚线，故选：D． 8．【解答】解：A、D=B、Dx=C、Dy==﹣7，正确；，=﹣2﹣1×12=﹣14，正确； =2×12﹣1×3=21，不正确；==2，y===﹣3，正确；D、方程组的解：x=故选：C．第8页（共18页）二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分） 9．【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案为：﹣2． 10．【解答】解：去分母得：x+2﹣3x=0，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解．故答案为：1 11．【解答】解：1 5000 0000=1.5×108，故答案为：1.5×108． 12．【解答】解：将数据重新排列为﹣3、﹣1、0、1、2、3、4，所以这组数据的中位数为1，故答案为：1． 13．【解答】解：∵关于x的一元二次方程2x2+bx+3=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4×2×3＞0，解得：b＜﹣2或b＞2．故答案可以为：6． 14．【解答】解：视力在4.9≤x＜5.5这个范围的频数为：60+10=70，第9页（共18页）则视力在4.9≤x＜5.5这个范围的频率为：故答案为：0.35． 15．=0.35．【解答】解：由折叠的性质可知：GE=BE，∠EGH=∠ABC=90°，∴∠EBG=∠EGB．∴∠EGH﹣∠EGB=∠EBC﹣∠EBG，即：∠GBC=∠BGH．又∵AD∥BC，∴∠AGB=∠GBC．∴∠AGB=∠BGH．∵∠DGH=30°，∴∠AGH=150°，∴∠AGB=∠AGH=75°，故答案为：75°． 16．【解答】解：设报4的人心想的数是x，报1的人心想的数是10﹣x，报3的人心想的数是x﹣6，报5的人心想的数是14﹣x，报2的人心想的数是x﹣12，所以有x﹣12+x=2×3，解得x=9．故答案为9．三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分） 17．【解答】解：原式=1﹣（2=1﹣2=﹣2． 18．第10页（共18页）﹣1）+2﹣4，+1+2﹣4，【解答】解：解不等式①，得x＞﹣2，解不等式②，得x≤，，不等式组的解集是﹣2＜x≤，不等式组的正整数解是1，2，3，4．四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分） 19．【解答】解：原式=[==x﹣3，把x=代入得：原式=﹣3=﹣． 20．【解答】解：（1）∵反比例函数y2=∴k2=4×1=4，∴反比例函数的解析式为y2=．∵点B（n，﹣2）在反比例函数y2=的图象上，∴n=4÷（﹣2）=﹣2，∴点B的坐标为（﹣2，﹣2）．将A（4，1）、B（﹣2，﹣2）代入y1=k1x+b，，解得：，（k2≠0）的图象过点A（4，1），×（x﹣3）2+]×（x﹣3）2∴一次函数的解析式为y=x﹣1．（2）观察函数图象，可知：当x＜﹣2和0＜x＜4时，一次函数图象在反比例函第11页（共18页）数图象下方，∴y1＜y2时x的取值范围为x＜﹣2或0＜x＜4．五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分） 21．【解答】解：（1）设该店5月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据题意得：解得：．，答：该店5月份购进甲种水果190千克，购进乙种水果10千克．（2）设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果（120﹣a）千克，根据题意得：w=10a+20（120﹣a）=﹣10a+2400．∵甲种水果不超过乙种水果的3倍，∴a≤3（120﹣a），解得：a≤90．∵k=﹣10＜0，∴w随a值的增大而减小，∴当a=90时，w取最小值，最小值﹣10×90+2400=1500．∴月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1500元． 22．【解答】解：作BE⊥AD于点E，作CF⊥AD于点F，延长FC到点M，使得BE=CM，如图所示．∵AB=CD，AB+CD=AD=2，∴AB=CD=1．在Rt△ABE中，AB=1，∠A=37°，∴BE=AB?sin∠A≈0.6，AE=AB?cos∠A≈0.8．在Rt△CDF中，CD=1，∠D=45°，∴CF=CD?sin∠D≈0.7，DF=CD?cos∠D≈0.7．第12页（共18页）∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴BE∥CM，又∵BE=CM，∴四边形BEMC为平行四边形，∴BC=EM，CM=BE．在Rt△MEF中，EF=AD﹣AE﹣DF=0.5，FM=CF+CM=1.3，∴EM=≈1.4，∴B与C之间的距离约为1.4米．六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分） 23．【解答】解：（1）调查的总人数为8÷16%=50（人），喜欢乒乓球的人数为50﹣8﹣20﹣6﹣2=14（人），所以喜欢乒乓球的学生所占的百分比=补全条形统计图如下：×100%=28%，（2）500×12%=60，所以估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有60名；（3），篮球”部分所对应的圆心角=360×40%=144°；第13页（共18页）（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好是甲和乙的结果数为2，所以抽取的两人恰好是甲和乙的概率= 24．（1）连接OD，∵⊙O是等边三角形ABC的外接圆，∴∠OAC=30°，【解答】证明：∠BCA=60°，∵AE∥BC，∴∠EAC=∠BCA=60°，∴∠OAE=∠OAC+∠EAC=30°+60°=90°，∴AE是⊙O的切线；（2）∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠ABC=60°，∵A、B、C、D 四点共圆，∴∠ADF=∠ABC=60°，∵AD=DF，∴△ADF是等边三角形，∴AD=AF，∠DAF=60°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAF+∠CAD，即∠BAF=∠CAF，在△BAD和△CAF中，∵，=．∴△BAD≌△CAF，∴BD=CF．第14页（共18页）七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分） 25．【解答】解：（1）∵抛物线过原点，对称轴是直线x=3，∴B点坐标为（6，0），设抛物线解析式为y=ax（x﹣6），把A（8，4）代入得a?8?2=4，解得a=，∴抛物线解析式为y=x（x﹣6），即y=x2﹣x；（2）设M（t，0），易得直线OA的解析式为y=x，设直线AB的解析式为y=kx+b，把B（6，0），A（8，4）代入得∴直线AB的解析式为y=2x﹣12，∵MN∥AB，∴设直线MN的解析式为y=2x+n，把M（t，0）代入得2t+n=0，解得n=﹣2t，∴直线MN的解析式为y=2x﹣2t，，解得，解方程组得，则N（t，t），∴S△AMN=S△AOM﹣S△NOM =?4?t﹣?t?t =﹣t2+2t=﹣（t﹣3）2+3，当t=3时，S△AMN有最大值3，此时M点坐标为（3，0）；（3）设Q（m，m2﹣m），∵∠OPQ=∠ACO，∴当=时，△PQO∽△COA，即=，第15页（共18页）。

2023—2024学年湖南省常德市沅澧共同体高一下学期期中考试物理试卷

2023—2024学年湖南省常德市沅澧共同体高一下学期期中考试物理试卷一、单选题(★★) 1. 对于下列物理事实，正确的是()A．牛顿发现万有引力定律且最早测出G值，并且发现引力常量G值大小与中心天体选择无关B．匀速圆周运动一定是匀变速曲线运动C．牛顿在万有引力定律的发现过程中，用到了“牛顿第二定律”、“力的作用是相互的”、“开普勒第三定律”等理论作为推理依据D．开普勒接受了地心说的观点，并根据第谷对行星运动观察记录的数据，应用严密的数学运算和椭圆轨道假说，得出了开普勒行星运动定律(★★) 2. 某汽车在平直公路上匀速行驶，其雷达和传感器检测到正前方有静止障碍物，预警系统发出警告，驾驶员仍未进行刹车操作。

汽车继续前行至某处时自动触发“紧急制动”，使汽车做匀减速直线运动，避免与障碍物发生碰撞。

下列图像能反映上述过程中汽车运动规律的是（）A．B．C．D．(★) 3. 篮球从高处无转动下落将沿竖直方向运动，若在释放瞬间给篮球一个转动速度，篮球仍在竖直平面内运动，运动轨迹如图中曲线所示，这种现象称之为马格努斯效应，马格努斯效应在球类运动项目中非常普遍。

篮球运动到M点时速度方向如图所示，则其在该点受到的合外力方向可能是（）A．竖直向下B．与速度方向相反C．垂直速度方向斜向左下D．斜向右下，指向轨迹曲线内侧(★★) 4. 如图所示，一人（图中未画出）站在岸上，利用绳和定滑轮拉船，使船以大小为v的速度匀速靠岸。

当绳AO段与水平面的夹角为30°时，绳的速度大小为（）A．B．C．D．(★★★) 5. 一个半径为R的纸质小圆筒，绕其中心轴O匀速转动，角速度为。

一粒子弹沿半径AO方向由纸筒上点A打进并从纸筒上的点B高速穿出，如图所示。

若AB弧所对的圆心角为θ。

则子弹的最大速度v大约为（）A．R B．C．D．(★★) 6. 进入冬季后，北方的冰雪运动吸引了许多南方游客。

如图为雪地转转游戏，人乘坐雪圈（人和雪圈总质量为50kg）绕轴以2rad/s的角速度在水平雪地上匀速转动，已知水平杆长为2m，离地高为2m，绳长为4m，且绳与水平杆垂直。

2021年人教版一年级数学下册期中测试卷(含答案)

2021年人教版一年级数学下册期中测试卷时间:60分钟总分:100分年级班级姓名一、填一填。

(24分)1.在计数器上,从右边起,第一位是( )位,百位是第( )位。

2.10个十是( ),100里面有( )个一。

3.47里面有( )个十和( )个一。

4.9个一和4个十组成的数是( ),再增加1个一是( )。

5.6.7个十和3个一合起来是( );3个十和7个一合起来是( )。

7.个位上是5,十位上是9的两位数是( )。

8.(1)左图是一副七巧板,它是由( )种图形组成的。

其中有()个正方形、( )个三角形、( )个平行四边形。

(2)右图是小鸭子图形,它是由( )种图形组成的。

其中有( )个三角形、( )个平行四边形。

二、选一选。

(将正确答案的序号填在括号里)(10分)1.用做一个,“1”的对面是( )。

A.4B.6C.32.8个羽毛球装一盒,30个羽毛球可以装满( )盒。

A.3B.4C.53.计数器上从右边起,第三位是（）位。

A.个B.十C.百4.王伯伯养了13只鸡和5只鸭,公鸡有6只,母鸡有几只?解决这个问题,上面的条件“()”用不上。

A.13只B.5只C.6只5.下面最大的数是（）。

A.59B.95C.98三、算一算。

(15分)15-8= 50+3= 50+8=20+3= 9+20= 58-20=8+80= 1+70= 45+8=3+70= 5+30= 85-80=9+7= 70+8= 14-8=四、读出或写出下面横线上的数。

(10分)1.藏羚羊被称为“可可西里的骄傲”,是我国特有物种。

成年雌性臧羚羊的身高约75厘米,体重约二十五至三十千克。

( )( )（）2.生长在印度洋塞舌尔群岛上的复椰子树,属于棕榈笠椰子树。

一粒复椰子树的种子长达五十厘米,质量为15千克。

( )( )五、分一分。

(将序号填在对应的框里)(10分)学习用品交通工具六、猜一猜,在合适的答案下面画“◯”。

(6分)白兔灰兔黑兔七、解决问题。

2020-2021学年一年级下学期期中考试(一)数学试题

单县启智学校一年级数学期中试卷（一）班级__________ 姓名___________一、填空。

1.80里面有（）个十；由4个十和8个一组成的数是（）。

2.十位是5，个位是0，这个数是（）。

（）个十是100.3.34的十位上是（），表示（）个十；它的个位上是（），表示（）个一4.从右边七，第一位是（）位，第（）位是十位，第三位是（）位。

5.74前面的一个数是（），后面的一个数是（）。

6.把这些数从大到小排一排：76,25,60,19,100,82,46.（）＞（）＞（）＞（）＞（）＞（）＞（）7.按规律填数。

（1）2、4、6（）、（）（2）40、35、30、（）、（）。

8.用30、8、38三个数写出两个加法算式、两个减法算式。

______________________ ____________________________________________ ______________________9.在（）里填上“＞”“＜”或“=”。

70－30（）30 60（）67－7 80－10（）70－3078（）69 99（）100 78（）78二、写一写，读一读。

三、口算。

12－7= 14－5= 4＋9= 9＋8=15－5= 18－9= 59－9= 50＋8=10＋40= 45－5= 30＋5= 75－30=57－20= 10＋9= 20＋5= 73－40=19－9＋3= 39－9＋8= 15－8＋2= 11－9＋4=16－6= 40＋9= 50＋8= 20＋3=9＋20= 12－7= 14－5= 9＋8=18－9= 10＋40= 45－5= 75－30=13－6= 15－9= 11－2= 73－40=四、判断题。

1.数位顺序中，从左边起，第一位是个位，第二位是十位。

（）2.小红比小明大1岁，也就是小明比小红小1岁。

（）3.用一张正方形的纸对折，只能折出两个一样大的三角形。

（）4.53是单数，83是双数。

2020-2021学年一年级下学期期中考试(二)数学试题

单县启智学校一年级数学期中试卷（二）班级__________ 姓名___________一、填空。

1.按顺序填空。

48 49 50 5546 56 862. 3.（）个十是（）五个五个地数，一共哟（）个。

4.圈一圈，母鸡一共生了（）只蛋。

可以放满这样的（）篮。

5.（）个十和（）个一合起来是（），再添（）个一就是6个一。

6.在45中，（）位上是4，（）位上是5.7.5个十和8个一合起来是（）。

8.比49大1的数是（），比100小1的数是（）。

9.在里填上“＜”“＞”或“=”。

86 66 34-4 34 99 10025 52 8＋50 58 28－8 20＋810.35＜＞40 ＞56＞40＋ =46 －7=30 62－ =60（）＜（）＜（）＜（）11.按要求写出4个个位上是2的两位数：12.（）个十是100，（）个十添上3个十是70.13.从63里去掉（）个一得6个十。

14.写出4个十位上是7的两位数：（）、（）、（）。

15.89前面一个数是（），后面两个数是（）、（）。

16.里最大能填几？7 ＜80 46＞7 54＜8＜70二、30＋4= 95－5= 5＋20= 2＋40=80＋5= 4＋20= 49－9= 56－6=80＋9= 67－7= 50＋7= 20＋4=二、猜猜我是谁。

三、找一找，填一填。

把正确的序号填到（）里。

611长方形有（ )；正方形有（）；平方四边形有（）；三角形有（）；圆有（）。

四、1.你能按照表里的分类整理一下，把结果填在表里吗？图形长方形正方形圆形三角形个数2.在统计一下组成“图一”和“图二”各用了多少个图形。

名称图一图二个数五、折一折，填一填。

1. 折成了（）个（）形。

2. 折成了（）个（）形。

3. 折成了（）个（）形。

4. 折成了（）个（）形。

六、判断。

1.63里面有63 个十。

（）2.比10小的一位数有9个。

（）3.在30、50、60中，最接近58的数是60,。

湖南省常德市2023-2024学年高二上学期期中数学试题(解析版)

常德市2023年下学期高二年级期中考试试卷数学（答案在最后）（时量：120分钟满分：150分命题人：）一、单项选择题（每小题5分，共40分）1.直线3210x y +-=的一个方向向量是（）A.()2,3- B.()2,3 C.()3,2- D.()3,2【答案】A 【解析】【分析】根据直线的斜率先得到直线的一个方向向量，然后根据方向向量均共线，求解出结果.【详解】因为直线3210x y +-=的斜率为32-，所以直线的一个方向向量为31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，又因为()2,3-与31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭共线，所以3210x y +-=的一个方向向量可以是()2,3-，故选：A.2.设()1,2,3a =-，()3,1,2b =- ，ka b + 与b 垂直，则k 等于（）A.6B.14C.14- D.6-【答案】C 【解析】【分析】根据已知向量坐标求ka b +的坐标，再由空间向量垂直的坐标表示求k .【详解】由题设，(3,12,32)ka b k k k +=--+，∴()(3,12,32)(3,1,2)3(3)(12)2(32)ka b k k k k k k b +⋅=--+⋅-=--+-++=14k +0=，∴14=-k .故选：C3.已知焦点在x轴上的双曲线的焦距为，则双曲线的方程为A.2212x y -= B.2212y x -= C.2212x y -= D.2212y x -=【答案】B【解析】【详解】c =，说明b =，则1a =，∴双曲线的方程为2212y x -=故选:B4.设O ABC -是正三棱锥，1G 是ABC 的重心，G 是1OG 上的一点，且13OG GG =，若OG xOA yOB zOC =++，则x y z ++=（）．A.14B.12C.34D.1【答案】C 【解析】【分析】利用空间向量的基本定理可计算得出1111333OG OA OB OC =++，由已知条件可得出134OG OG =，进而可求得x 、y 、z 的值，由此可求得结果．【详解】如下图所示，连接1AG 并延长交BC 于点D ，则点D 为BC 的中点，1G 为ABC 的重心，可得123AG AD =，而()()111222OD OB BD OB BC OB OC OB OB OC =+=+=+-=+，()1122123333OG OA AG OA AD OA OD OA OA OD=+=+=+-=+ ()()12113323OA OB OC OA OB OC =+⋅+=++，所以，13311111144333444OG OG OA OB OC OA OB OC ⎛⎫==++=++ ⎪⎝⎭ ，所以，14x y z ===，因此，34x y z ++=．故选：C5.若直线:10l ax by ++=始终平分圆22:4210M x y x y ++++=的周长，则22(2)(2)a b -+-的最小值为（）A.B.5C. D.10【答案】B 【解析】【分析】由题意已知22(2)(2)a b -+-可表示直线210a b +-=上的点到点(2,2)的距离最小值，代入点到直线的距离即可求得答案.【详解】解：由题意知，圆的一般方程为224210x y x y ++++=圆的标准方程为：22(2)(1)4+++=x y 因为:10l ax by ++=恰好过圆心，且圆心为(2,1)--，代入得：210a b +-=22(2)(2)a b -+-的最小值可表示点(2,2)到直线210a b +-=的距离平方的最小值又由(2,2)到直线210a b +-=距离为d ==所以22(2)(2)a b -+-得最小值为5.故选：B6.过点()0,3P 的直线l 与圆()()22:234C x y -+-=交于A ，B 两点，当30CAB ∠=︒时，直线l 的斜率为（）A.3±B.3C.D.【答案】A 【解析】【分析】由题分析出圆心C 到直线的距离为1，然后分斜率不存在与存在两种情况进行讨论.【详解】由题意得120ACB ∠=︒，则圆心()2,3C 到直线l 的距离为1，当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为0x =，此时直线l 与圆相切，不合题意，舍去；当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为3y kx =+，1==，解得3k =±.故选：A.【点睛】本题考查直线的斜率的求法，以及点到直线的距离公式的应用，属于中档题.7.在如图的正方体ABCD ﹣A 'B 'C 'D '中，AB ＝3，点M 是侧面BCC 'B '内的动点，满足AM ⊥BD '，设AM 与平面BCC 'B '所成角为θ，则tan θ的最大值为（）A.2B.C.43D.34【答案】B 【解析】【分析】构建以B 为原点，,,CB AB BB '分别为,,x y z 轴的正方向构建空间直角坐标系，根据正方体棱长标识,,,A B B D ''，令(,0,)M x z 结合AM ⊥BD '有3z x =+且30x -≤≤，而AM 与平面BCC 'B '所成角的平面角为AMB ∠，即有||tan ||AB MB θ==，即可求tan θ的最大值.【详解】如下图，以B 为原点，,,CB AB BB '分别为,,x y z轴的正方向构建空间直角坐标系，则有(0,3,0),(0,0,0),(0,0,3),(3,3,3)A B B D ''---，令(,0,)M x z ，∴(,3,)AM x z = ，(3,3,3)BD '=--，又AM ⊥BD '，有3z x =+且30x -≤≤，AM 与平面BCC 'B '所成角为θ，即AMB θ∠=，而(,0,3)BM x x =+，∴tan θ==，30x -≤≤，∴当32x =-时，max (tan )θ=，故选：B.【点睛】本题考查了利用空间向量求线面角的最值，综合应用了向量垂直的坐标公式，线面角，以及利用二次函数求最值.8.已知实数1x 、2x 、1y 、2y 满足：22111x y +=，22221x y +=，121212x x y y +=，+的最小值为（）A.B.2C.2-D.【答案】D 【解析】【分析】确定()11,A x y 、()22,B x y 在圆221x y +=上，且π3AOB ∠=，题目转化为A 、B 到直线20x y +-=的距离之和，变换得到2AC BD EF +=，计算min2EF =-得到答案.【详解】设()11,A x y 、()22,B x y ，22111x y +=，22221x y +=，121212x x y y +=，故()11,A x y 、()22,B x y 在圆221x y +=上，且12121cos 2OA OB AOB x x y y OA OB⋅∠==+=⋅ ，因为0πAOB ≤∠≤，则π3AOB ∠=，因为1OA OB ==，则AOB 是边长为1的等边三角形，11222222x y x y +-+-+表示A 、B 到直线20x y +-=的距离之和，原点O 到直线20x y +-=的距离为222d ==如图所示：AC CD ⊥，BD CD ⊥，E 是AB 的中点，作EF CD ⊥于F ，且OE AB ⊥，2AC BD EF +=，22213122OE OA AE ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭，故E 在圆2234x y +=上，min33222EF d =-=.11222222x y x y +-+-的最小值为min2223EF =故选：D.二、多项选择题（每小题5分，共20分，多选错选不得分，少选得2分）9.已知点(3,2)A -，()1,3B ，直线l 的方程为()()11220a x a y a -+++-=，且与线段AB 有公共点，则直线l 的斜率k 的取值可以为（）A.-1B.0C.1D.2【答案】CD 【解析】【分析】首先判断出直线l 经过定点，根据两点间的斜率公式，再结合图形即可求出斜率的取值范围，进而选出答案.【详解】因为()()11220a x a y a -+++-=，所以220ax x ay y a -+++-=，()220a x y x y ++-+-=由2020x y x y ++=⎧⎨-+-=⎩解得20x y =-⎧⎨=⎩，所以直线l 经过定点()2,0P -，又因为点(3,2)A -，()1,3B ，在坐标系中画出图形，结合图形可知直线l 与线段AB 有公共点，则PB k k ≥或PB k k ≤，30112PB k -==+，20232PA k -==--+，所以1k ≥或2k ≤-，所以k 的值可以为1，2故选：CD10.已知点(1,0)M -和(1,0)N ，若某直线上存在点P ，使得|PM |＋|PN |＝4，则称该直线为“椭型直线”，下列直线是“椭型直线”的是（）A.x -2y +6=0B.x -y =0C.2x -y +1=0D.x +y -3=0【答案】BC 【解析】【分析】先确定P 点的轨迹为椭圆，再考虑各选项中直线与椭圆的是否有公共点后可得答案.【详解】由42PM PN MN +=>=，根据椭圆定义可得P 点的轨迹为焦点在x 轴上对称轴为坐标轴椭圆，且2,1a c ==，所以2223b a c =-=，所以椭圆方程为22143x y+=，由“椭型直线”定义可知，要为“椭型直线”此直线必与椭圆由公共点，对于A ，22143260x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-+=⎩，整理得229120y y -+=，所以81960∆=-<，方程组无解，所以不是“椭型直线”；对于B ，x -y =0是过原点的直线，必与椭圆相交，所以是“椭型直线”；对于C ，因为直线2x -y +1=0过(0,1)点，且01143-<，所以(0,1)点在椭圆内部，必与椭圆相交，所以是“椭型直线”；对于D ，x +y -3=0与椭圆方程联立2214330x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩，整理得2724240x x -+=，所以242428240∆=⨯-⨯<，不是“椭型直线”.故选：BC.【点睛】本题考查了直线与椭圆的位置关系，此类问题一般是联立直线与椭圆方程，消去一个变量后通过判断方程解的个数来判断位置关系，属于基础题.11.已知圆22:4C x y +=，直线:0l x y m ++=，则下列结论正确的是（）A.当2m =时，直线l 与圆C 相交B.()11,P x y 为圆C 上的点，则()(22111x y -+-的最大值为9C.若圆C 上有且仅有两个不同的点到直线l 的距离为1，则mm <<D.若直线l 上存在一点P ，圆C 上存在两点A 、B ，使90APB ∠= ，则m 的取值范围是[]4,4-【答案】AD 【解析】【分析】计算圆心C 到直线l 的距离，并和圆的半径比较大小，可判断A 选项的正误；求出圆C上的点到点(1,的距离的最大值，可判断B 选项的正误；根据已知条件求出实数m 的取值范围，可判断C 选项的正误；分直线l 与圆C 有公共点和直线l 与圆C 相离两种情况讨论，结合题意得出关于实数m 的不等式，求出实数m 的取值范围，可判断D 选项的正误.【详解】对于A 选项，当2m =时，直线l 的方程为20x y ++=，圆C 的圆心为()0,0C ，圆心C 到直线l的距离为2d ==<，此时，直线l 与圆C 相交，A 选项正确；对于B 选项，点P 到点(1,25=，所以，()(22111x y -+-的最大值为25，B 选项错误；对于C 选项，当圆C 上有且仅有两个点到直线l 的距离等于1，如下图所示：由于圆C 的半径为2，则圆心C 到直线l 的距离d 满足21d -<，解得13d <<，即13<<，解得m -<<m <<，C 选项错误；对于D 选项，若点P 为直线l 与圆C 的公共点，只需当AB 为圆C 的一条直径（且A 、B 不与点P 重合），则90APB ∠= ；若直线l 与圆C 相离，过点P 作圆C 的两条切线，切点分别为M 、N ，由题意可得90MPN APB ∠≥∠= ，所以，CM CP =≤∠，设点(),P x y ≤()228x x m +--≤，即222280x mx m ++-≤，则存在x R ∈，使得222280x mx m ++-≤成立，可得()2224886440m m m ∆=--=-≥，解得44m -≤≤，D 选项正确.故选：AD.【点睛】关键点点睛：对于B 选项，解题的关键点就是要分析出1r d -<，对于D 选项，解题的关键就是要分析出90MPN APB ∠≥∠= ，进而得出2CP ≥，转化为关于x 的不等式有解求参数.12.正三棱柱111ABC A B C -，11AB AA ==，P 点满足1BP BC BB λμ=+（01λ≤≤，01μ≤≤）（）A.当1λ=时，△1P B B 的面积是定值B.当1λ=时，△1PAB 的周长是定值C.当1μ=时，△PBC 的面积是定值D.当1μ=时，三棱锥1P A BC -的体积为定值【答案】ACD 【解析】【分析】根据向量的线性关系，结合已知及正三棱柱的性质，分别判断1λ=、1μ=时P 所在位置，进而判断各选项的正误.【详解】由题设，P 在面11BCC B 上，△ABC 、△111A B C 为正三角形且正三棱柱的侧面都是正方形，它们的边长均为1，当1λ=时，显然P 在线段1CC 上运动，则△1P B B 的面积是定值，而211(1)PB μ=+-21PA μ=+，即△1PAB 的周长为2221(1)1μμ+-+不为定值，故A 正确，B 错误；当1μ=时，显然P 在线段11B C 上运动，则△PBC 的面积是定值，而11//B C BC ，11B C ⊄面1A BC ，BC ⊂面1A BC ，所以11//B C 面1A BC ，即P 到面1A BC 距离不变，有三棱锥1P A BC -的体积为定值，故C 、D 正确.故选：ACD三、填空题（每题5分，共20分）13.写出一个截距相等且不过第一象限的直线方程________．【答案】此题答案不唯一：如10x y ++=【解析】【分析】根据题意分析此直线可分为两种情况①图象经过第二、三、四象限；②截距都为零.写出符合条件的一条直线即可.【详解】由截距相等且不过第一象限的直线方程知，①图象经过第二、三、四象限，∴截距不为零，此直线的解析式为1x y a a+=即可；②截距都为零时，图像经过原点，此直线的解析式为(0)y kx k =<即可.∴此题答案不唯一：如10x y ++=.故答案为：10x y ++=.14.已知圆224x y +=上一定点(2,0)A ，P 为圆上的动点，则线段AP 中点的轨迹方程为______________．【答案】22(1)1x y -+=【解析】【分析】设线段AP 中点M 的坐标为(,)x y ，且点11(,)P x y ，结合中点公式求得11222x x y y =-⎧⎨=⎩，代入即可求解.【详解】设线段AP 中点M 的坐标为(,)x y ，且点11(,)P x y ，又由(2,0)A ，可得11222x x y y +⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得11222x x y y =-⎧⎨=⎩，又由22124x y +=，可得22(22)(2)4x y -+=，即22(1)1x y -+=.故答案为：22(1)1x y -+=.15.直线:l y x m =+与曲线:C y =有两个交点，则实数m 的取值范围是________．【答案】[2,【解析】【分析】将曲线C 的方程化为221(0)x y y +=≥，利用直线l 与曲线C 的位置关系，结合图形即可求解.【详解】依题意，曲线C 的方程可化为：221(0)x y y +=≥，它表示以原点为圆心，2为半径的上半圆，如图：直线:l y x m =+表示斜率为1的平行直线系，把直线l 由左向右平移，直线l 先与半圆相切，后与半圆交于两点，再后与半圆交于一点，当直线l 与半圆相切时，22m =，当直线l 与半圆交于两点时，222m ≤<l 与半圆交于一点时，22m -≤<，所以实数m 的取值范围是：[2,22).故答案为：[2,22)16.已知1F 、2F 分别为22221x y a b+=（0a b >>）椭圆的左、右焦点，过2F 的直线与椭圆交于P 、Q 两点，若21QF QP PQ ⋅= ，223PF F Q = ，则1F PQ ∠=____，椭圆的离心率为___.【答案】①.90︒②.22【解析】【分析】由给定条件结合向量的线性运算计算得10PF QP ⋅= 即可，在1Rt PFQ 、12Rt PF F 中借助勾股定理建立a ，c 的关系即可作答.【详解】依题意，22111()||PQ QF QP QP PF QP QP PF QP =⋅=+⋅=+⋅ ，于是得10PF QP ⋅= ，即1PF QP ⊥ ，所以190F PQ ∠= ；令2||F Q t = ，因223PF F Q = ，则2||3PF t = ，由椭圆定义知，1||2QF a t =- ，1||23PF a t =- ，而||4QP t= 在1Rt PFQ 中，22211||||||QP PF QF += ，即222(4)(23)(2)t a t a t +-=-，解得13t a =，显然12||||PF PF a == ，12Rt PF F 中，椭圆半焦距为c ，有122||c F F == ，所以椭圆的离心率为2c e a ==.故答案为：90︒；22.四、解答题（共6个大题，第17题10分，其余各题每题12分，共70分）17.已知三角形的三个顶点()5,0A -，()3,3B -，()0,2C .（1）求BC 边的中垂线所在直线的方程；（2）求△ABC 的面积．【答案】（1）3570x y --=（2）312【解析】【分析】（1）先求出直线BC 的斜率及BC 中点坐标；再根据两直线垂直的性质得到BC 中垂线所在直线的斜率；最后利用点斜式求出方程，化简即可得出.（2）先求出直线BC 的方程；再利用点到直线距离公式可得点A 到直线BC 的距离，利用两点间距离公式可得BC ，即可得出△ABC 的面积.【小问1详解】∵()3,3B -，()0,2C ∴2(3)5033BC k --==--，BC 中点坐标31(,)22-.∴BC 边的中垂线所在直线的方程：133+(252y x =-，即3570x y --=.所以BC 边的中垂线所在直线的方程为：3570x y --=.【小问2详解】∵()3,3B -，53BC k =-∴BC 边所在直线方程为：5+3(3)3y x =--，即5360x y +-=.∴点()5,0A -到直线BC的距离为：34d =.∵()3,3B -，()0,2C∴BC ==∴131********ABC S == .所以求△ABC 的面积为312.18.已知三棱柱111ABC A B C -，底面三角形ABC 为正三角形，侧棱1AA ⊥底面ABC ，12,4AB AA ==，E 为1AA 的中点，F 为BC 中点.（1）求证：直线//AF 平面1BEC ；（2）求平面1BEC 和平面ABC 所成的锐二面角的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）5.【解析】【分析】：方法一（1）取1BC 的中点为R ，连接,RE RF ，通过证明四边形AFRE 为平行四边形，得出//AF RE ，则证出直线//AF 平面1BEC ；（2）延长1C E 交CA 延长线于点Q ，连接QB ，则1C BC ∠为平面1BEC 和平面ABC 所成的锐二面角的平面角，在1BCC ∆中求解即可.方法二（1）以F 为坐标原点，FA 为x 轴，FB 为y 轴，FS 为z 轴建立空间直角坐标系，设平面1BEC 的法向量为m ，可以利用AF m ⊥来证明；（2）利用1BEC 的一个法向量与平面ABC 一个法向量求出二面角--A EC F 的大小.【详解】法一（1）取1BC 的中点为R ，连接,RE RF ，则1//RF CC ，1/AE CC ，且AE RF =，则四边形AFRE 为平行四边形，则/AF RE ，即//AF 平面1REC ．（2）延长1C E 交CA 延长线于点Q ，连接QB ,则QB 即为平面1BEC 与平面ABC 的交线，且1,BC BQ C B BQ ⊥⊥，则1C BC ∠为平面1BEC 和平面ABC 所成的锐二面角的平面角．在1BCC ∆中，15cos5C BC ∠==．法二取11B C 中点为S ，连接FS ，以点F 为坐标原点，FA 为x 轴，FB 为y 轴，FS 为z 轴建立空间直角坐标系，则3,0,0),(0,1,0),(0,0,0),(0,1,0)A B F C -，11(3,0,4),(0,1,4),(0,1,4),(3,0,2)A B C E -，（1）则(3,0,0)AF =- ，1(3,1,2),(0,2,4)BE BC =-=- ，设平面1BEC 的法向量为111(,,)m x y z = ，则10,0m BE m BC ⋅=⋅= ，即11111320240y z y z -+=-+=⎪⎩令12y =，则110,1x z ==，即(0.2,1)m = ，所以0AF m ⋅= ，故直线//AF 平面1BEC ．（2）设平面ABC 的法向量(0,0,1)n = ，则5cos ||||5m n m n θ⋅== ．19.已知圆C 经过点A (﹣1，3)，B (3，3)两点，且圆心C 在直线x ﹣y +1＝0上．(1)求圆C 的方程；(2)求经过圆上一点A (﹣1，3)的切线方程．【答案】(1)(x ﹣1)2+(y ﹣2)2＝5；(2)2x ﹣y +5＝0．【解析】【分析】(1)根据题意，设圆心的坐标为(a ，b )，则有a ﹣b +1＝0，由AB 的坐标可得AB 的垂直平分线的方程，联立两直线方程可得圆心的坐标，则有r 2＝|AC |2，计算可得圆的半径，由圆的标准方程的形式分析可得答案；(2)根据题意，A (﹣1，3)在圆C 上，求出AC 的斜率，由垂直可得切线的斜率，由直线的点斜式方程即可得切线的方程．【详解】解：(1)根据题意，设圆心的坐标为(a ，b )，圆心C 在直线x ﹣y +1＝0上，则有a ﹣b +1＝0，圆C 经过点A (﹣1，3)，B (3，3)两点，则AB 的垂直平分线的方程为x ＝1，则有a ＝1，则有101a b a -+=⎧⎨=⎩，解可得b ＝2；则圆心的坐标为(1，2)，半径r 2＝|AC |2＝4+1＝5，则圆C 的方程为(x ﹣1)2+(y ﹣2)2＝5；(2)根据题意，圆C 的方程为(x ﹣1)2+(y ﹣2)2＝5，有A (﹣1，3)在圆C 上，有K AC 321112-==---，则切线的斜率k ＝2，则切线的方程为y ﹣3＝2(x +1)，变形可得2x ﹣y +5＝0．【点睛】本题考查求圆的标准方程和圆的切线方程，求圆的标准方程，一般是确定圆心坐标和半径，由圆的性质知圆心一定在弦的中垂线上．圆的切线与过切点的半径垂直，由此可求出切线斜率得切线方程．20.双曲线C 的中心在原点，右焦点为23,03F ⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭，渐近线方程为y =．（1）求双曲线C 的方程；（2）设直线:1l y kx =+与双曲线C 交于,A B 两点，问：当k 为何值时，以AB 为直径的圆过原点．【答案】（1）2231x y -=；（2）1k =±．【解析】【分析】（1）设双曲线的方程为221(0)3x y m m m -=>，利用焦点坐标可求得13m =，从而求得双曲线的方程.（2）设()()1122,,A x y B x y 、，根据OA OB ⊥可得12120x x y y +=，联立直线方程和双曲线方程，消去y 后利用韦达定理化简12120x x y y +=后可求得斜率的值.【详解】（1）设双曲线的方程为221(0)3x y m m m -=>，则2234433m ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭，故13m =，故双曲线的方程是2231x y -=.（2）由22131y kx x y =+⎧⎨-=⎩，得22(3)220k x kx ---=，由0∆>，且230k -≠得k <<，且k ≠，设()()1122,,A x y B x y 、，因为以AB 为直径的圆过原点，所以OA OB ⊥，所以12120x x y y +=，又12122222,33k x x x x k k +==---，所以212121212(1)(1)()11y y kx kx k x x k x x =++=+++=，所以22103k +=-解得1k =±.【点睛】本题考查双曲线方程的求法以及直线和双曲线位置关系中的参数的计算，前者注意方程形式的合理假设，后者注意利用韦达定理对目标代数式合理变形化简，本题属于中档题.21.如图，矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝1，E 为CD 的中点.把△ADE 沿AE 翻折，使得平面ADE ⊥平面ABCE.（1）求证：AD ⊥BE ；（2）求BD 所在直线与平面DEC 所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）3【解析】【分析】（1）由条件可得BE AE ⊥，再根据面面垂直的性质可得BE ⊥平面DAE ，从而可证.（2）建立空间直角坐标系，求出平面DEC 的法向量，利用向量方法求解.【详解】（1）证明：因为平面ADE ⊥平面ABCE ，平面ADE ∩平面ABCE ＝AE，AE BE ==,所以222AE BE AB +=，则BE AE ⊥又因为BE ⊥AE ，又BE ⊂平面ABCE ，所以BE ⊥平面DAE ，因为AD ⊂平面DAE ，所以BE ⊥AD ，故AD ⊥BE .（2）解：取AB 的中点M ，则EM AB ⊥,取AE 的中点F ，由AD DE =,则EM AB ⊥,又平面ADE ⊥平面ABCE ，平面ADE ∩平面ABCE ＝AE ，又AF ⊂平面ADE ，所以AF ⊥平面ABCE ，以过点E 作直线AF 的平行线为z 轴，EM 为x 轴，EC 为y 轴建立如图所示的空间直角坐标系，各点坐标如下：E (0,0,0),C (0,1,0),B (1,1,0),()110A -，，，则11,,022F ⎛⎫- ⎪⎝⎭,11,,222D ⎛- ⎝⎭()11130,1,0,,,,,,222222EC ED BD ⎛⎛==-=-- ⎝⎭⎝⎭设平面DEC 的法向量为(),,n x y z =0110222EC n y ED n x y z ⎧⋅==⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，令x =,()n = 设BD 所在直线与平面DEC 所成角为α则||2sin cos ,3||||BD n BD n BD n α⋅===⋅ 所以BD 所在直线与平面DEC所成角的正弦值为3.【点睛】方法点睛：向量法求解空间几何问题的步骤：建、设、求、算、取1、建：建立空间直角坐标系，以三条互相垂直的直线的交点为原点，没有三条垂线时需做辅助线；建立右手直角坐标系，尽可能的使得较多的关键点落在坐标轴或坐标平面内.2、设：设出所需的点的坐标，得出所需的向量坐标.3、求：求出所需平面的法向量4、算：运用向量的数量积运算，验证平行、垂直，利用线面角公式求线面角，或求出两个平面的法向量的夹角的余弦值5、取：根据题意，或二面角的范围，得出答案.22.已知椭圆E ：22221x y a b+=（0a b >>）的离心率为12，且其长轴长与焦距之和为6，直线1y k x =，2y k x =与椭圆E 分别交于点A ，B ，C ，D ，且1212k k +=-．（1）求椭圆E 的标准方程；（2）求四边形ACBD 面积的最大值．【答案】（1）22143x y +=（2）【解析】【分析】（1）由题意可得：12c a =，226a c +=，222a b c =+，求得a ，b 的值即可求解；（2）设()11,A x y ，()22,C x y ，直线AC 的方程为()0y kx m k =+≠与椭圆方程联立消去y 可得12x x +、12x x ，将1212k k ++1212120y y x x =++=整理可得226m k =+，四边形ACBD 的面积4AOC S S =△122m x x =⋅-整理为关于k 和m 的表达式，利用基本不等式即可求得最值，再检验满足0∆>即可.【小问1详解】由题意可得：12c a =，226a c +=，解得：2a =，1c =，所以b ==所以椭圆E 的标准方程为22143x y +=．【小问2详解】由题意知直线AC 的斜率存在且不为0，设直线AC 的方程为()0y kx m k =+≠，()11,A x y ，()22,C x y ，把y kx m =+与22143x y +=联立，整理得()2223484120k x kmx m +++-=，由()()2222644344120k m k m ∆=-+->，得2243m k <+，且122834km x x k +=-+，212241234m x x k-=+．所以()()12211212121212121212x kx m x kx m x x y y k k x x x x ++++++=++=()121212(212)0k x x m x x x x +++==，所以()()22121222(212)4128(212)03434k m km k x x m x x k k +-+++=-=++，整理得：226m k =+．设O 为坐标原点，易知四边形ACBD 的面积1224AOC m x x S S =⋅-===222234234m k m k ++-=+≤当且仅当22234m k m =+-，即22234m k =+时取等号．将22234m k =+与226mk =+联立，可得21m k ⎧=⎪⎨⎪=⎩或42434m k ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩均满足2243mk <+．所以四边形ACBD 面积的最大值为【点睛】解决圆锥曲线中的范围或最值问题时，若题目的条件和结论能体现出明确的函数关系，则可先建立目标函数，再求这个函数的最值．在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下几个方面考虑：①利用判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围；②利用已知参数的范围，求出新参数的范围，解题的关键是建立两个参数之间的等量关系；③利用基本不等式求出参数的取值范围；④利用函数值域的求法，确定参数的取值范围．。

湖南省常德市2024小学数学一年级上学期部编版期末检测(摸底卷)完整试卷

湖南省常德市2024小学语文一年级上学期部编版期末检测(摸底卷)完整试卷一、填一填（共10小题，28分） (共10题)第(1)题图中有( )个△，有( )个○。

去掉( )个△后，△和○同样多。

△△△△△△△△○○○○○○第(2)题最重的画“√”；最轻的画“”。

第(3)题6个一加上3个一等于( )个一，这个数是( )。

第(4)题，同样的道理，( )＋( )＋( )＝( )。

第(5)题小明有8个气球，小雨有4个气球，小新有6个气球。

( )给小雨( )个气球，他们三人的气球数量就一样多了。

第(6)题在括号里填上合适的数。

4＋( )＝11 ( )－( )＝5 8＝5＋( )第(7)题数一数，填一填。

长方体( )个正方体( )个圆柱( )个球( )个第(8)题个位上是2，十位上是1，这个数是( )。

第(9)题一个数是由7个一和1个十组成，这个数是( )。

第(10)题在括号里填上“＋”或“－”。

14( )4＝10 16( )4＝20 8( )7＝1二、轻松选择（共4题，12分） (共4题)第(1)题小刚吃了12个樱桃，小芳和他吃的差不多，猜猜看：小芳大概吃了（）个樱桃。

A．6B．14C．18D．20关于算式“2＋1＝3”，下面说法错误的是（）。

A．读作：2加1等于3B．“＋”叫加号C．它可以用图表示D．它表示2个一加1个一等于3个一第(3)题（）只先到家？A．最上面一只蜗牛B．中间一只蜗牛C．最下面一只蜗牛第(4)题操场上有10名同学在游戏，其中男生有5人，女生有多少人？正确的解答是（）。

A．10＋5＝15（人）B．10－5＝5（人）C．15－5＝10（人）D．15－10＝5（人）三、算一算（共4题，32分） (共4题)第(1)题看图列算式。

第(2)题直接写出得数。

15－15＝ 13＋3＝ 6＋5＝8＋2＝ 9＋7＝ 18－4＝第(3)题看图填算式。

（个）第(4)题我会看图列算式。

（块）四、解答题（共4题，28分） (共4题)小明摘了5个苹果，淘气和笑笑摘的苹果数量都与小明一样多，他们一共摘了多少个苹果？（）第(2)题摘葡萄。

2021年湖南省常德市中考数学试题(含答案)

常德市初中毕业学业考试数学试题卷解析准考证号＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿考生注意∶1.请考生在试题卷首填写好准考证号及姓名2.请将答案填写在答题卡上，填写在试题卷上无效3.本学科试题卷共4页，七道大题，满分120分，考试时量120分钟。

4.考生可带科学计算机参加考试一、填空题(本大题8个小题，每小题3分，满分24分﹚1、若向东走5米记作+5米，则向西走5米应记作＿＿＿＿＿米。

知识点考察：有理数的认识；正数与负数，具有相反意义的量。

分析：规定向东记为正，则向西记为负。

答案：-5点评：具有相反意义的一对量在日常生活中很常见，若一个记为“+”，则另一个记为“-”。

2、我国南海海域的面积约为3500000㎞2，该面积用科学计数法应表示为＿＿＿＿＿㎞2。

知识点考察：科学计数法。

分析：掌握科学计数的方法。

)10(10≤<⨯a a n答案：3.5×106点评：掌握科学计数的定义与方法，科学计数分两种情况：①非常大的数，②很小的数，要准确的确定a 和n 的值。

3、分解因式：=22-n m ＿＿＿＿＿。

知识点考察：因式分解。

分析：平方差公式分解因式。

答案：()()n m n m -+点评：因式分解是把一个多项式分解为几个整式积的形式。

要注意运用“一提、二套、三分组”的方法。

4、如图1，在Rt △ABC 中，∠C=90º，AD 是∠BAC 的平分线，DC=2，则D 到AB 边的距离是＿＿＿＿＿。

知识点考察：①点到直线的距离，②角平分线性质定理，③垂直的定义。

分析：准确理解垂直的定义，判断AC 与BC 的位置关系，然后自D 向AB 作垂线，并运用角平分线性质定理。

答案：2点评：自D 向AB 作垂线是做好该题关键的一步。

5、函数4-x y =中自变量x 的取值范围是＿＿＿＿＿。

知识点考察：①二次根式的定义，②一元一次不等式的解法。

分析：根据二次根式被开方式是非负数列不等式，再解不等式。