动能定理专题
专题：动能定理
专题：动能定理（1）明确研究对象； （2）确定研究的物理过程； （3）对研究对象进行受力分析；（4）确定各力所做的功，求出这些力的功的代数和。
✧ 谁的功：某个力F 的功，不是物体的功（人对物体的功=人对物体作用力的功） ✧ 做功吗：F 与V 垂直时，F 不做功 ✧ 什么功：若∑W>0，>0，物体的动能增大；若∑W<0，则<0物体动能减小✧多少功： ①cos w FS θ= ②FS 图象 ③222111=22w m v m v -总 ④w Pt =（5）确定始、末态的动能。
（未知量用符号表示） （6）根据动能定理列出方程（左因右果）（7）求解方程； （8）合理性检验。
只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制。
所以，凡涉及力及位移，而不涉及力作用的时间的动力学问题都可优先用动能定理解决。
只能求出速度的大小，不能确定速度的方向； 也不能直接计算时间。
【例1谁的功】某人把质量为m 、静止放在地面上的铅球举高h ，并快速将它以速度v 推出，求人对铅球做的功。
解：人在举球、推球的过程中给球的作用力是变力，设在整个过程中人对球做的功为，由动能定理，有21-02w m gh m v =-人 212w m gh m v ∴=+人【例2选过程】一物体以初速度从倾角为α的斜面底端冲上斜面，到达某一高度后又返回，回到斜面底端的速度为，则斜面与物体间的摩擦系数μ=___________。
解：设物体的质量为m，上升的最大高度为h。
物体在沿斜面上滑的过程中，由动能定理，有物体在从最高点沿斜面下滑的过程中，由动能定理，有物体从上到下的整个过程，由动能定理，有以上三个方程联立其中任意两上即可解得：。
【例3变力做功】小球用绳系住在光滑的水平面上做匀速圆周运动。
当拉力由F增大到8F时，圆运动的半径从r 减小到。
在这一过程中拉力所做的功为多少？解：在球的轨道半径减小的过程中，拉力的切向分力对小球做正功，而切向分力是变力，我们可以设拉力所做的功为，由动能定理，有再由牛顿第二定律，物体分别以半径r 和做匀速圆周运动时，有21vF mr=2282vF mr=可解：【例4变力做功】质量为m的滑块与倾角为θ的斜面间的动摩擦因数为μ，μ<tgθ。
专题3 动能 动能定理
专题3 动能动能定理知识目标一、动能如果一个物体能对外做功，我们就说这个物体具有能量．物体由于运动而具有的能． E k ＝½mv2，其大小与参照系的选取有关．动能是描述物体运动状态的物理量．是相对量。
二、动能定理做功可以改变物体的能量．所有外力对物体做的总功等于物体动能的增量． W1＋W2＋W3＋……＝½mv t2－½mv021．反映了物体动能的变化与引起变化的原因——力对物体所做功之间的因果关系．可以理解为外力对物体做功等于物体动能增加，物体克服外力做功等于物体动能的减小．所以正功是加号，负功是减号。
2．“增量”是末动能减初动能．ΔE K＞0表示动能增加，ΔE K＜0表示动能减小．3、动能定理适用单个物体，对于物体系统尤其是具有相对运动的物体系统不能盲目的应用动能定理．由于此时内力的功也可引起物体动能向其他形式能（比如内能）的转化．在动能定理中．总功指各外力对物体做功的代数和．这里我们所说的外力包括重力、弹力、摩擦力、电场力等．4．各力位移相同时，可求合外力做的功，各力位移不同时，分别求力做功，然后求代数和．5．力的独立作用原理使我们有了牛顿第二定律、动量定理、动量守恒定律的分量表达式．但动能定理是标量式．功和动能都是标量，不能利用矢量法则分解．故动能定理无分量式．在处理一些问题时，可在某一方向应用动能定理．6．动能定理的表达式是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下得出的．但它也适用于变为及物体作曲线运动的情况．即动能定理对恒力、变力做功都适用；直线运动与曲线运动也均适用．7．对动能定理中的位移与速度必须相对同一参照物．三、由牛顿第二定律与运动学公式推出动能定理设物体的质量为m，在恒力F作用下，通过位移为S，其速度由v0变为v t，则：根据牛顿第二定律F=ma……①根据运动学公式2as=v t2一v02……②由①②得：FS=½mv t2－½mv02四．应用动能定理可解决的问题恒力作用下的匀变速直线运动，凡不涉及加速度和时间的问题，利用动能定理求解一般比用牛顿定律及运动学公式求解要简单的多．用动能定理还能解决一些在中学应用牛顿定律难以解决的变力做功的问题、曲线运动等问题．【例1】如图所示，质量为m的物体与转台之间的摩擦系数为μ，物体与转轴间距离为R，物体随转台由静止开始转动，当转速增加到某值时，物体开始在转台上滑动，此时转台已开始匀速转动，这过程中摩擦力对物体做功为多少？解析：物体开始滑动时，物体与转台间已达到最大静摩擦力，这里认为就是滑动摩擦力μmg．根据牛顿第二定律μmg=mv2/R……①由动能定理得：W=½mv2……②由①②得：W=½μmgR，所以在这一过程摩擦力做功为½μmgR点评：（1）一些变力做功，不能用 W＝ FScosθ求，应当善于用动能定理．（2）应用动能定理解题时，在分析过程的基础上无须深究物体的运动状态过程中变化的细节，只须考虑整个过程的功量及过程始末的动能．若过程包含了几个运动性质不同的分过程．即可分段考虑，也可整个过程考虑．但求功时，有些力不是全过程都作用的，必须根据不同情况分别对待求出总功．计算时要把各力的功连同符号（正负）一同代入公式．【例2】一质量为m 的物体．从h 高处由静止落下，然后陷入泥土中深度为Δh 后静止，求阻力做功为多少？提示：整个过程动能增量为零， 则根据动能定理mg （h ＋Δh ）－W f ＝0 所以W f ＝mg （h ＋Δh ） 答案：mg （h ＋Δh ）规律方法1、动能定理应用的基本步骤应用动能定理涉及一个过程，两个状态．所谓一个过程是指做功过程，应明确该过程各外力所做的总功；两个状态是指初末两个状态的动能．动能定理应用的基本步骤是：①选取研究对象，明确并分析运动过程．②分析受力及各力做功的情况，受哪些力？每个力是否做功？在哪段位移过程中做功？正功？负功？做多少功？求出代数和．③明确过程始末状态的动能E k1及E K2④列方程 W=E K2一E k1，必要时注意分析题目的潜在条件，补充方程进行求解．【例3】总质量为M 的列车沿水平直线轨道匀速前进，其末节车厢质量为m ，中途脱节，司机发觉时，机车已行驶了L 的距离，于是立即关闭油门，除去牵引力，设阻力与质量成正比，机车的牵引力是恒定的，当列车的两部分都停止时，它们的距离是多少？解析:此题用动能定理求解比用运动学结合牛顿第二定律求解简单．先画出草图如图所示，标明各部分运动位移（要重视画草图）；对车头，脱钩前后的全过程，根据动能定理便可解得.FL －μ(M －m)gS 1=－½(M －m)v 02对末节车厢，根据动能定理有一μmgs 2＝－½mv 02 而ΔS=S 1一S 2由于原来列车匀速运动，所以F=μMg ．以上方程联立解得ΔS=ML/ (M 一m ）． 说明:对有关两个或两个以上的有相互作用、有相对运动的物体的动力学问题,应用动能定理求解会很方便．最基本方法是对每个物体分别应用动能定理列方程，再寻找两物体在受力、运动上的联系，列出方程解方程组．2、应用动能定理的优越性(1)由于动能定理反映的是物体两个状态的动能变化与其合力所做功的量值关系，所以对由初始状态到终止状态这一过程中物体运动性质、运动轨迹、做功的力是恒力还是变力等诸多问题不必加以追究，就是说应用动能定理不受这些问题的限制．(2)一般来说，用牛顿第二定律和运动学知识求解的问题，用动能定理也可以求解，而且往往用动能定理求解简捷．可是，有些用动能定理能够求解的问题，应用牛顿第二定律和运动学知识却无法求解．可以说，熟练地应用动能定理求解问题，是一种高层次的思维和方法，应该增强用动能定理解题的主动意识．(3)用动能定理可求变力所做的功．在某些问题中，由于力F 的大小、方向的变化，不能直接用W=Fscosα求出变力做功的值，但可由动能定理求解．【例4】如图所示，质量为m的物体用细绳经过光滑小孔牵引在光滑水平面上做匀速圆周运动，拉力为某个值F时，转动半径为R，当拉力逐渐减小到F/4时，物体仍做匀速圆周运动，半径为2R，则外力对物体所做的功的大小是:FR3FR5FRA、；、；、；、零;B C D442【例5】质量为m的飞机以水平v0飞离跑道后逐渐上升,若飞机在此过程中水平速度保持不变,同时受到重力和竖直向上的恒定升力(该升力由其他力的合力提供,不含重力).今测得当飞机在水平方向的位移为L时,它的上升高度为h,求(1)飞机受到的升力大小?(2)从起飞到上升至h高度的过程中升力所做的功及在高度h处飞机的动能?3、应用动能定理要注意的问题注意1．由于动能的大小与参照物的选择有关，而动能定理是从牛顿运动定律和运动学规律的基础上推导出来，因此应用动能定理解题时，动能的大小应选取地球或相对地球做匀速直线运动的物体作参照物来确定．【例6】如图所示质量为1kg的小物块以5m/s的初速度滑上一块原来静止在水平面上的木板，木板质量为4kg，木板与水平面间动摩擦因数是0.02，经过2S以后，木块从木板另一端以1m/s相对于地的速度滑出，g取10m／s，求这一过程中木板的位移．注意2．用动能定理求变力做功，在某些问题中由于力F的大小的变化或方向变化，所以不能直接由W=Fscosα求出变力做功的值．此时可由其做功的结果——动能的变化来求变为F 所做的功．【例7】质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用．设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg,此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为（）A.mgR/4B. mgR/3C. mgR/2D.mgR【例8】、一种氢气燃料的汽车，质量为m=2.0×103kg，发动机的额定输出功率为80kW，行驶在平直公路上时所受阻力恒为车重的0.1倍。
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（2）动能定理的研究对象：单个物体或可 看作单一物体的物体系。
（3)动能定理的参考系：位移（S）和速度 （V）一般取地面为参照系。
3、应用动能定理的解题步骤：
（1）选取研究对象。 （2）受力分析和过程分析。 （3）明确各力做功的情况及做功的正负。 （4）明确初末动能。 （5）由动能定理列方程求解（计算时把各已知功的正
Ek/J 50
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5 10 s/m
6、质量相等的物体分别为地球和月球表面 上以相同的初动能作竖直上抛运动，则他们 在上升的全过程中，（不计空气阻力）ABC A、所受冲量大小相同；B、重力作功相同； C、平均速度大小相同；D、重力加速度大 小相等；
负号代入计算，若是未知功，则用W代入）。
1、如图所示，质量为m的物体在水平方向成θ 角的恒力 F作用下，由静止开始运动，物体与水平地面间的动摩擦 因数为μ ，当物体发生位移为S时，物体的动能是多少？ 物体的速度是多少？
F θ
2、质量为m=2kg的物体以50J的初动能在 粗糙的水平面上滑行，起动能变化与位移 的关系如图所示，则物体在水平面上滑行 时间t为： A、5s; B、6s; C、 2S ; D、2s; 2
四、动能定理专题
1、动能定理的表达式为：
1 1 2 2 W合 mvt mv0（合力做功等于物体动能的增量） 2 2 1 1 2 2 或W1 W2 Wn mvt mv0 2 2
（各个力作功的代数和等于物体动能的增量）
2、动能定理的理解： （1）动能是标量，动能一定大于或等于零 （不可能为负值），动能与速度方向无关。
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动能定理—圆周、平抛1．如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相切，半圆形导轨的半径为R．一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右的速度后脱离弹簧，当它经过B点进入导轨的瞬间对轨道的压力为其重力的8倍，之后向上运动恰能到达最高点C．（不计空气阻力）试求：（1）物体在A点时弹簧的弹性势能；（2）物体从B点运动至C点的过程中产生的内能．2．如图所示，倾角θ=37°的光滑斜面底端B平滑连接着半径R=0.40m的竖直光滑圆轨道．质量m=0.50kg的小物块，从距地面h=1.8m处沿斜面由静止开始下滑，求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）（1）物块滑到斜面底端B时的速度大小？（2）物块运动到圆轨道的最高点A时速度大小？（3）物块运动到圆轨道的最高点A时对圆轨道的压力？3．如图所示，位于竖直平面内的圆弧光滑轨道，半径为R，轨道的最低点B的切线沿水平方向，轨道上端A距水平地面高度为H．质量为m的小球（可视为质点）从轨道最上端A 点由静止释放，经轨道最下端B点水平飞出，最后落在水平地面上的C点处，若空气阻力可忽略不计，重力加速度为g．求：（1）小球运动到B点时，轨道对它的支持力多大；（2）小球落地点C与B点的水平距离x为多少．4.如图所示，竖直平面内的圆弧形光滑管道半径略大于小球半径，管道中心到圆心距离为R，A端与圆心O等高，AD为水平面，B点在O点的正下方，一小球自A点正上方由静止释放，自由下落至A点进入管道，当小球到达B点时，管壁对小球的弹力大小为小球重力的9倍．求：（1）小球到B点时的速度；（2）释放点距A的竖直高度；（3）落点C与A的水平距离．5．如图所示，AB为固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道，轨道的B点与水平地面相切，其半径为R．质量为m的小球由A点静止释放，求：（1）小球滑到最低点B时，小球速度v的大小；（2）小球刚到达最低点B时，轨道对小球支持力F N的大小；（3）小球通过光滑的水平面BC滑上固定曲面，恰达最高点D，D到地面的高度为h（已知h＜R），则小球在曲面上克服摩擦力所做的功W f．6．如图所示，一质量为m=1kg的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的A点，随传送带运动到B点，小物块从C点沿圆弧切线进入竖直光滑的半圆轨道恰能做圆周运动．已知圆弧半径R=0.9m，轨道最低点为D，D点距水平面的高度h=0.8m．小物块离开D点后恰好垂直碰击放在水平面上E点的固定倾斜挡板．已知物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.3，传送带以5m/s恒定速率顺时针转动（g取10m/s2），试求：（1）传送带AB两端的距离；（2）小物块经过D点时对轨道的压力的大小；（3）倾斜挡板与水平面间的夹角θ的正切值．7．如图所示，一个质量为0.6kg的小球以某一初速度从P点水平抛出，恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧（不计空气阻力）．已知圆弧的半径R=0.3m，θ=60°，小球到达A点时的速度v=4m/s，取g=10m/s2．试求：（1）P点与A点的水平距离和竖直高度；（2）小球到达圆弧最高点C时，对轨道的压力．8．如图所示，半径R=1.0m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，其圆心角θ=106°，两端点A、B连线水平，质量为1㎏的小球自左侧平台上平抛后恰能无碰撞地从A点进入圆形轨道并沿轨道下滑．已知平台与AB连线高度差为h=0.8m（已知sin53°=0.8）求：（1）小球平抛的初速度v0；（2）小球运动到圆弧最低点O时对轨道的压力．。
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动能定理1.物体从高出地面H 处由静止开始自由下落，不计空气阻力，落至地面进入沙坑，物体在沙坑中向下移动距离h 后停止运动，求物体在沙坑中运动时受到的平均阻力是其重力的多少倍？2.如图所示，用细绳连接的A 、B 两物体质量相等，A 位于倾角为30°的斜面上，细绳跨过定滑轮后使A 、B 均保持静止，然后释放，设A 与斜面间的滑动摩擦力为A 受重力的0.3倍，不计滑轮质量及摩擦，求B 下降1米时的速度。
3.以竖直初速度v 抛出一个质量为m 的小球，当小球返回出发点时的速度大小为43v ，求小球在运动过程中受的平均阻力f 和小球能上升的最大高度4.AB是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在下端B与水平直轨相切，如图所示。
一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑。
已知圆轨道半径为R，小球的质量为m，不计各处摩擦。
求⑴小球运动到B点时的动能；⑵小球下滑到距水平轨道的高度为R/2时速度的大小和方向；⑶小球经过圆弧轨道的B点和水平轨道的C点时，所受轨道支持力NB、NC各是多大？5.某滑板爱好者在离地h＝1.8m高的平台上滑行，水平离开A点后落在水平地面的B点，其水平位移S1=3m，着地时由于存在能量损失，着地后速度变为v=4m/s，并以此为初速沿水平地面滑行S2=8m后停止．已知人与滑板的总质量m=60kg．求（1）人与滑板在水平地面滑行时受到的平均阻力大小；（2）人与滑板离开平台时的水平初速度．（空气阻力忽略不计，g=10m/s2）6.质量m=1.5kg的物块（可视为质点）在水平恒力F作用下，从水平面上A点由静止开始运动，运动一段距离撤去该力，物块继续滑行t=2s停在B点，已知A、B两点间的距离s=5m，物块与水平面间的动摩擦因数u=0.2，求恒力F多大。
（g=10m/s2）7.如图所示，位于竖直平面内的光滑有轨道，由一段斜的直轨道与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R。
一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。
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18.图示为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机 将质量m=5×103 kg的重物竖直吊起的过程中，重 物由静止开始向上作匀加速直线运动，加速度a=0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时， 保持该功率直到重物做vm=1.02 m/s的匀速运动。取 g=10 m/s2,不计额外功。求： (1)起重机允许输出的最大功率。 (2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒 末的输出功率。
5.质量为m的质点在半径为R的半球形容器中从上部边 缘由静止起下滑，滑到最低点时对容器底部的压力为 2mg，在下滑过程中，克服摩擦力做功的数值 为 。
6．小球由地面竖直上抛，小球上升的最大高度为 H， 设所受阻力大小恒定，地面为零势能面。在上升至 离地高度h处，小球的动能是势能的两倍，在下落至 离高度h处，小球的势能是动能的两倍，则h等于 （A）H/9 （B）2H/9 （C）3H/9 （D）4H/9
17．如图所示，光滑圆弧槽的末端与水平传送带相切， 已知传送带长L=9m，滑块质m=l0kg．当传送带静止 不动时，让滑块从离传送带高h=1.8m处由静止开始 沿圆弧槽滑下，滑块恰能到达传送带最右 端．(g=l0m/s2) (1)求滑块与传送带之间的滑动摩擦因数μ； (2)当传送带以4m/s的速度顺时针转动时，让滑块 仍从离传送带高h=1.8m处由静止开始滑下，求滑块 在传送带上运动的时间t以及该过程中滑块与传送带 之间由于摩擦转化的内能△E．
7 t/s
3．如图所示，质量为m的物体与水平转台之 间的动摩擦因数为 μ ，物体与转轴间的距离 为 R 物体随转台由静止开始转动，当转速增 加到某值时，物体刚好不滑动，从开始到此 时物体已随转台转了 N 圈，在此过程中摩擦 力对物体做功是 .
4．质量相同的两个摆线A和B，其摆线长度不同， LA>LB它们从同一水平高度，而且摆线都处于水平 不松驰状态由静止释放，如图所示，若以此水平面 为零势能面，达到最低点时，A、B两球相等的物理 量是 ( ) A．重力势能 B．加速度 C．动能 D．所受绳子拉力
动能定理及其应用专题
动能定理及其应用专题考点一 动能定理的理解和基本应用1．动能(1)定义：物体由于运动而具有的能量叫作动能．(2)公式：E k ＝12m v 2，单位：焦耳(J).1 J ＝1 N·m ＝1 kg·m 2/s 2.(3)动能是标量、状态量． 2．动能定理(1)内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化． (2)表达式：W ＝ΔE k ＝E k2－E k1＝12m v 22－12m v 12.(3)物理意义：合力做的功是物体动能变化的量度． 技巧点拨 1．适用条件(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动． (2)动能定理既适用于恒力做功，也适用于变力做功．(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分阶段作用． 2．解题步骤3．注意事项(1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系．(2)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；也可以全过程应用动能定理求解．(3)动能是标量，动能定理是标量式，解题时不能分解动能．在一个有变力做功的过程中，由动能定理，W 变＋W 恒＝12m v 22－12m v 12，物体初、末速度已知，恒力做功W 恒可根据功的公式求出，这样就可以得到W 变＝12m v 22－12m v 12－W 恒，就可以求变力做的功了．例1.(2021·山西吕梁市高三一模)随着人们生活水平的提高，冬季滑雪成为人们休闲娱乐的一项主要运动，某滑雪场的冲关滑道如图3所示，粗糙的直轨道AB 与半径为R ＝1 m 的光滑圆弧轨道BCD 在B 处平滑连接，O 为圆弧轨道BCD 的圆心，C 点为圆弧轨道的最低点，半径OB 、OD 与OC 的夹角分别为37°和53°，距D 点的竖直高度为h ＝0.8 m 处有一空中平台．小明质量为30 kg ，从直轨道AB 上距B 点5 m 的位置以一定的初速度下滑，经圆弧轨道从D 点冲出，刚好沿空中平台的边缘水平滑上平台冲关成功，已知小明与直轨道AB 间的动摩擦因数μ＝0.5，不计空气阻力．(重力加速度g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)求：图3(1)小明滑上空中平台时的速度大小； (2)小明滑到C 点时对轨道的压力大小； (3)小明开始下滑时的速度大小． 答案 (1)3 m/s (2)1 290 N (3)3 m/s解析 (1)小明经圆弧轨道从D 点冲出，刚好沿空中平台的边缘水平滑上平台冲关成功，则逆过程从平台到D 点是平抛运动，到D 点时竖直方向的分速度 由v y 2＝2gh ，解得v y ＝2gh ＝4 m/s则在D 点时水平方向的速度为v x ＝v y tan 37°＝3 m/s 因此小明滑上平台的速度大小为v ＝v x ＝3 m/s (2)从C 点到平台边缘的过程，由动能定理得 －mg [h ＋R (1－cos 53°)]＝12m v 2－12m v C 2解得v C ＝33 m/s经过C 点时，由向心力公式得F N －mg ＝m v C 2R解得F N ＝1 290 N由牛顿第三定律知，小明对轨道的压力大小为F N ′＝F N ＝1 290 N (3)从开始运动到C 点的过程，由动能定理得mgL sin 37°－μmgL cos 37°＋mgR (1－cos 37°)＝12m v C 2－12m v 02，解得v 0＝3 m/s.例2 (2017·上海卷·19)如图2，与水平面夹角θ＝37°的斜面和半径R ＝0.4 m 的光滑圆轨道相切于B 点，且固定于竖直平面内．滑块从斜面上的A 点由静止释放，经B 点后沿圆轨道运动，通过最高点C 时轨道对滑块的弹力为零．已知滑块与斜面间动摩擦因数μ＝0.25.(g 取 10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：图2(1)滑块在C 点的速度大小v C ； (2)滑块在B 点的速度大小v B ； (3)A 、B 两点间的高度差h .答案 (1)2 m/s (2)4.29 m/s (3)1.38 m解析 (1)在C 点，滑块竖直方向所受合力提供向心力，mg ＝m v C 2R解得v C ＝gR ＝2 m/s. (2)B →C 过程，由动能定理得 －mgR (1＋cos 37°)＝12m v C 2－12m v B 2解得v B ＝v C 2＋2gR (1＋cos 37°)≈4.29 m/s. (3)滑块从A →B 的过程，利用动能定理： mgh －μmg cos 37°·h sin 37°＝12m v B 2－0代入数据，解得h ＝1.38 m.例3.如图2所示，AB 为一固定在水平面上的半圆形细圆管轨道，轨道内壁粗糙，其半径为R 且远大于细管的内径，轨道底端与水平轨道BC 相切于B 点．水平轨道BC 长为2R ，动摩擦因数为μ1＝0.5，右侧为一固定在水平面上的粗糙斜面．斜面CD 足够长，倾角为θ＝37°，动摩擦因数为μ2＝0.8.一质量为m ，可视为质点的物块从圆管轨道顶端A 点以初速度v 0＝gR2水平射入圆管轨道，运动到B 点时对轨道的压力大小为自身重力的5倍，物块经过C 点时速度大小不发生变化，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度为g ，求：图2(1)物块从A 点运动到B 点的过程中，阻力所做的功； (2)物块最终停留的位置．答案 (1)－14mgR (2)斜面上距C 点2531R 处解析 (1)物块运动到B 点时，设轨道对其支持力大小为F N ，由牛顿第三定律知F N ＝F N ′＝5mg ，由牛顿第二定律有F N －mg ＝m v B 2R，解得v B ＝2gR物块从A 点运动到B 点的过程，由动能定理有2mgR ＋W f ＝12m v B 2－12m v 02，得W f ＝－14mgR(2)设物块沿斜面上升的最大位移为x ，由动能定理有 －μ1mg ·2R －mgx sin θ－F f x ＝0－12m v B 2其中F f ＝μ2mg cos θ，解得x ＝2531R因μ2mg cos θ＞mg sin θ，故物块在速度减为零之后不会下滑，物块最终会静止在斜面上距离C 点2531R 处． 例4 (2020·四川雅安市期末)如图5所示，一半径为R 的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高，质量m 的质点自轨道端点P 由静止开始滑下，滑到最低点Q 时，对轨道的压力为2mg ，重力加速度大小为g .质点自P 滑到Q 的过程中，克服摩擦力所做的功为( )图5A.14mgR B.13mgR C.12mgR D.π4mgR 答案 C解析 在Q 点质点受到的竖直向下的重力和竖直向上的支持力的合力充当向心力，所以有F N －mg ＝m v 2R ，F N ＝F N ′＝2mg ，联立解得v ＝gR ，下滑过程中，根据动能定理可得mgR－W f ＝12m v 2，解得W f ＝12mgR ，所以克服摩擦力做功12mgR ，选项C 正确．例5．(应用动能定理求变力做功)(2019·河南郑州市高一月考)质量为m 的物体以初速度v 0沿水平面向左开始运动，起始点A 与一轻弹簧O 端相距s ，如图6所示．已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为x ，则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短，物体克服弹簧弹力所做的功为(重力加速度大小为g )( )图6A.12m v 02－μmg (s ＋x ) B.12m v 02－μmgx C ．μmgs D ．μmg (s ＋x )答案 A解析 根据功的定义式可知物体克服摩擦力做功为W f ＝μmg (s ＋x )，由动能定理可得－W 弹－W f ＝0－12m v 02，则W 弹＝12m v 02－μmg (s ＋x )，故选项A 正确．考点三 动能定理与图象结合的问题1．解决图象问题的基本步骤(1)观察题目给出的图象，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义． (2)根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式．(3)将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截距、图线的交点、图线下的面积等所表示的物理意义，分析解答问题，或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量． 2．图象所围“面积”和图象斜率的含义例6 如图8甲所示，在倾角为30°的足够长的光滑斜面AB 的A 处连接一粗糙水平面OA ，OA 长为4 m ．有一质量为m 的滑块，从O 处由静止开始受一水平向右的力F 作用．F 在水平面上按图乙所示的规律变化．滑块与OA 间的动摩擦因数μ＝0.25，g 取10 m/s 2，试求：图8(1)滑块运动到A 处的速度大小；(2)不计滑块在A 处的速率变化，滑块沿斜面AB 向上运动的最远距离是多少． 答案 (1)5 2 m/s (2)5 m解析 (1)由题图乙知，在OA 段拉力做功为W ＝(2mg ×2－0.5mg ×1) J ＝3.5mg (J) 滑动摩擦力F f ＝－μmg ＝－0.25mg ，W f ＝F f ·x OA ＝－mg (J)， 滑块在OA 上运动的全过程，由动能定理得 W ＋W f ＝12m v A 2－0代入数据解得v A ＝5 2 m/s.(2)对于滑块冲上斜面的过程，由动能定理得 －mgL sin 30°＝0－12m v A 2解得L ＝5 m所以滑块沿斜面AB 向上运动的最远距离为L ＝5 m.例7.(2019·全国卷Ⅲ·17)从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用．距地面高度h 在3 m 以内时，物体上升、下落过程中动能E k 随h 的变化如图1所示．重力加速度取10 m/s 2.该物体的质量为( )图1A ．2 kgB ．1.5 kgC ．1 kgD ．0.5 kg 答案 C解析 设物体的质量为m ，则物体在上升过程中，受到竖直向下的重力mg 和竖直向下的恒定外力F ，当Δh ＝3 m 时，由动能定理结合题图可得－(mg ＋F )Δh ＝(36－72) J ；物体在下落过程中，受到竖直向下的重力mg 和竖直向上的恒定外力F ，当Δh ＝3 m 时，再由动能定理结合题图可得(mg －F )Δh ＝(48－24) J ，联立解得m ＝1 kg 、F ＝2 N ，选项C 正确，A 、B 、D 均错误．例8.(动能定理与E k －x 图象结合)(2020·湖北高三月考)质量为2 kg 的物块放在粗糙水平面上，在水平拉力的作用下由静止开始运动，物块的动能E k 与其发生的位移x 之间的关系如图10所示．已知物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g 取10 m/s 2，则下列说法正确的是( )图10A ．x ＝1 m 时速度大小为2 m/sB ．x ＝3 m 时物块的加速度大小为2.5 m/s 2C ．在前4 m 位移过程中拉力对物块做的功为9 JD ．在前4 m 位移过程中物块所经历的时间为2.8 s 答案 D解析 根据动能定理ΔE k ＝F 合x 可知，物体在两段运动中分别所受合外力恒定，则物体做加速度不同的匀加速运动；由题图图象可知x ＝1 m 时动能为2 J ，v 1＝2E km＝ 2 m/s ，故A 错误．同理，当x ＝2 m 时动能为4 J ，v 2＝2 m/s ；当x ＝4 m 时动能为9 J ，v 4＝3 m/s ，则2～4 m 内有2a 2x 2＝v 42－v 22，解得2～4 m 内物块的加速度为a 2＝1.25 m/s 2，故B 错误．对物体运动全过程，由动能定理得：W F ＋(－μmgx 4)＝E k 末－0，解得W F ＝25 J ，故C 错误.0～2 m 过程，t 1＝2x 1v 2＝2 s ；2～4 m 过程，t 2＝x 2v 2＋v 42＝0.8 s ，故总时间为2 s ＋0.8 s ＝2.8 s ，D 正确．。
动能定理专题
P
v0
S0
θ
解析：
由于滑块所受摩擦力小于滑块沿 斜面的下滑力,物体虽经多次往复 运动，最终将停止在挡板处。全过 程中只有重力与摩擦力对物体做功, 且摩擦力一直做负功. 根据动能定理,得
P
v0
S0
θ
1 mgs0 sin mg cos s 0 mv0 2 2
解得
v0 2 gs0 sin s 2g cos
例题精讲2
[例2]如图所示，斜面的倾角为θ ，质量为m 的滑块距挡板 P 为 S0, 以初速度 v0 沿斜面上滑 . 滑 块与斜面间的动摩擦因数 μ ，滑块所受摩擦力 小于滑块沿斜面的下滑力，若滑块每次与挡板 相碰均无机械能损失,求滑块经过的总路程s
V0
思考 : 滑块所受摩擦力小于滑 块沿斜面的下滑力 , 滑块能停在 斜面上吗?
动能定理专题
作课人: 王 平
辉县市一中
学习目标
1.加深对动能定理的理解
2.能利用动能定理对全过程列方程 3.会用动能定理计算物体通过的路程
4.会利用动能定理求变力做功
知识准备
1.内容: 合力所做的功等于物体的
动能的变化
2.表达式: W=EK2-EK1 3.说明：等式左边W表示: 外力做的总功
等式右边(EK2-EK1)表示：动能的变化
这些力的做功情况如何？ 答案:重力和阻力，重力做正功， 阻力做负功 小球的初、末位置分别在哪儿？ 答案:初位置：离地面高h处 末位置：地面
解析: 根据动能定理，可知:
mgh – Ff s=0 即Leabharlann mgh – 0.02mgs=0
代入数据，解得 S=100m
1 2 mv mgH= 2 -0
动能定理专题练习
专题：动能动能定理考点一：动能【温故自查】1．概念：一个物体能够对外界做功，我们就说物体具有能量．能量可以有不同的形式，物体由于运动而具有的能叫．2．表达式：。
【考点精析】可以从以下几个方面理解动能的概念(1)动能是标量，动能的取值可以为正值或零，但不会为负值．(2)动能是状态量，描述的是物体在某一时刻的运动状态，一定质量的物体在运动状态(瞬时速度)确定时，Ek有惟一确定的值，速度变化时，动能不一定变化，但动能变化时，速度一定变化．(3)动能具有相对性．由于瞬时速度与参考系有关，所以Ek也与参考系有关，在一般情况下，如无特殊说明，则认为取大地为参考系．(4)物体的动能不会发生突变，它的改变需要一个过程，这个过程就是外力对物体做功的过程或物体对外做功的过程．(5)具有动能的物体克服阻力做功，物体的质量越大，运动速度越大，它的动能也就越大，能克服阻力对外做功越多．【注意】动能具有相对性．由于速度v是一个与参照系的选取有关的物理量，因此根据动能的表达式Ek＝mv2可知，动能也是一个与参照系的选取有关的物理量．也就是说，同一个运动物体，对于不同的参照系其动能一般是不相等的．所以说，同一个运动物体，对于不同的参照系其动能一般是不相等的，所以说，动能是相对于参照系的相对量．在通常情况下，都是以地面为参照系来计算运动物体的动能的．那么，相对于地球静止的物体是否一定没有动能呢？如果选取地球为参照系，物体的速度为零，当然也就没有动能；如果选取太阳为参照系，则物体在随地球自转而做圆周运动的同时，还绕太阳公转，其动能不为零．因为速度是对地面的瞬时速度，因此动能是描述物体运动状态的物理量.考点二：动能定理【温故自查】概念：动能定理是表述了合外力做功和动能的变化之间的关系，合外力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的．(1)对单个物体，动能定理可表述为：合外力做的功等于物体动能的变化(这里的合外力指物体受到的所有外力的合力，包括重力)．表达式为：或W＝ΔEk.(2)对于多过程、多外力的物体系统，动能定理也可以表述为：所有外力对物体做的等于物体动能的变化．实际应用时，后一种表述更好操作．因为它不必求合力，特别是在全过程的各个阶段受力有变化的情况下，只要把各个力在各个阶段所做的功都按照，就可以得到总功．【考点精析】对动能定理的理解(1)动能定理是把过程量(做功)和状态量(动能)联系在一起的物理规律．所以，无论求合外力做的功还是求物体动能的变化，就都有了两个可供选择的途径．(2)对外力对物体做的总功的理解：有的力促进物体运动，而有的力则阻碍物体运动，因此它们做的功就有正、负之分，总功指的是各外力做功的代数和；对于单一物体的单一物理过程，又因为W合＝W1＋W2＋…＝F合l.所以总功也可理解为合外力的功．即：如果物体受到多个共点力作用，则：W合＝F合l；如果发生在多个物理过程中，不同过程中作用力的个数不相同，则：W合＝W1＋W2＋…＋Wx.(3)对该定理标量性的认识：因动能定理中各项均为标量，因此单纯速度方向的改变不影响动能的大小．如用细绳拉着一物体在光滑桌面上以绳头为圆心做匀速圆周运动的过程中，合外力方向指向圆心，与位移方向始终保持垂直，所以合外力做功为零，动能变化亦为零，其并不因速度方向的改变而改变．(4)对状态与过程关系的理解：功是伴随一个物理过程而产生的，是过程量；而动能是状态量．动能定理表示了过程量等于状态量的改变量的关系．【注意】 1.动能定理中所说的外力，既可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是任何其他的力，动能定理中的W是指所有作用在物体上的外力的合力的功．2．动能定理的表达式是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下得出的，但对于外力是变力，物体做曲线运动的情况同样适用．也就是说，动能定理适用于任何力作用下，以任何形式运动的物体为研究对象，具有普遍性.考点三：用动能定理求变力的功【温故自查】在某些问题中，由于F的大小或方向变化，不能直接用求解力的功，可运用动能定理求解，求出物体变化和其它的功，即可由ΔEk＝W1＋W2＋…＋Wn求得其中变力的功．【考点精析】用动能定理求解变力功的注意要点：(1)分析物体受力情况，确定哪些力是恒力，哪些力是变力．(2)找出其中恒力的功及变力的功．(3)运用动能定理求解.考点四：动能定理在物体系统中的运用【温故自查】物体间的一对相互作用力的功可以是，也可以是，还可以是．因此几个物体组成的物体系统所受的合外力的功不一定等于系统动能的．【考点精析】用动能定理解决问题时，所选取的研究对象可以是单个物体，也可以是多个物体组成的系统，当选取物体系统作为研究对象时，应注意以下几点：(1)当物体系统内的相互作用是杆、绳间的作用力，或是静摩擦力，或是刚性物体间相互挤压而产生的力，这两个作用与反作用力的功等于零，这时列动能定理方程时可只考虑物体系统所受的合外力的功即可．(2)当物体系统内的相互作用是弹簧、橡皮条的作用力，或是滑动摩擦力，两个作用力与反作用力的功不等于零，这时列动能定理方程时不但要考虑物体系统所受的合外力的功，还要考虑物体间的相互作用力的功．(3)物体系统内各个物体的速度不一定相同，列式时要分别表达不同物体的动能.考点五:动能定理分析复杂过程问题【温故自查】物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的小过程(如加速、减速的过程)，此时可以考虑，也可对考虑，对整个过程列式则可使问题简化．【考点精析】多过程求解问题的策略：(1)分析物体运动，确定物体运动过程中不同阶段的受力情况，分析各个力的功．(2)分析物体各个过程中的初末速度，在不同阶段运用动能定理求解，此为分段法，这种方法解题时需分清物体各阶段的运动情况，列式较多．(3)如果能够得到物体全过程初末动能的变化及全过程中各力的功，用全过程列一个方程即可，此方法较简洁．题型一用动能定理判断能量间的转换关系命题规律根据动能定理判断机械能、动能、势能及其他形式的能之间的相互转化情况．[考例1](2009·上海)小球由地面竖直上抛，上升的最大高度为H，设所受阻力大小恒定，地面为零势能面．在上升至离地高度h处，小球的动能是势能的2倍，在下落至离地高度h处，小球的势能是动能的2倍，则h等于()A．H/9B．2H/9C．3H/9 D．4H/9【变式练习】：如图所示，卷扬机的绳索通过定滑轮用力F拉位于粗糙斜面上的木箱，使之沿斜面加速向上运动．在移动过程中，下列说法正确的是()A．F对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所做的功之和B．F对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和C．木箱克服重力做的功等于木箱增加的重力势能D．F对木箱做的功等于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力做的功之和题型二动能定理在多阶段过程中的应用命题规律物体运动过程较多时利用动能定理分析计算物体受力、位移、速度或某力做功等[考例2]某兴趣小组对一辆自制小遥控车的性能进行研究．他们让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过处理转化为v－t图象，如图所示(除2s～10s时间段内的图象为曲线外，其余时间段图象均为直线)．已知小车运动的过程中，2s～14s时间段内小车的功率保持不变，在14s末停止遥控而让小车自由滑行．小车的质量为2kg，可认为在整个过程中小车所受到的阻力大小不变．求：(1)小车所受到的阻力大小；(2)小车匀速行驶阶段的功率；(3)小车在加速运动过程中位移的大小．【变式训练】：(2009·安徽)过山车是游乐场中常见的设施．下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与C、D间距相等，半径R1＝2.0m、R2＝1.4m.一个质量为m＝1.0kg的小球(视为质点)，从轨道的左侧A点以v0＝12.0m/s的初速度沿轨道向右运动，A、B间距L1＝6.0m.小球与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.2，圆形轨道是光滑的．假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠．重力加速度取g＝10m/s2，计算结果保留小数点后一位数字．试求：(1)小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；(2)如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C间距L应是多少；(3)在满足(2)的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径R3应满足的条件；小球最终停留点与起点A的距离．题型三用动能定理求变力做功命题规律物体在变力的作用下运动，求物体在运动过程中的瞬时速度或力对物体所做的功．[考例3](2009·北京海淀区模拟)如图甲所示，一质量为m＝1kg的物块静止在粗糙水平面上的A点，从t＝0时刻开始，物块在受按如图乙所示规律变化的水平力F作用下向右运动，第3s末物块运动到B点时速度刚好为0，第5s末物块刚好回到A点，已知物块与粗糙水平面之间的动摩擦因数μ＝0.2，(g取10m/s2)求：(1)AB间的距离；(2)水平力F在5s时间内对物块所做的功．【变式训练】：一铅球运动员奋力一推，将8kg的铅球推出10m远．铅球落地后将地面击出一坑，有经验的专家根据坑的深度形状认为铅球落地时的速度大致是12m/s.若铅球出手时的高度是2m，求推球过程中运动员对球做的功大约是多少焦耳？题型四动能定理与图像结合的问题命题规律考查识别图象，从而找出解题的信息及数据，达到解题的目的．[考例4](2009·江苏金坛模拟)如图甲所示，一条轻质弹簧左端固定在竖直墙面上，右端放一个可视为质点的小物块，小物块的质量为m＝1.0kg，当弹簧处于原长时，小物块静止于O点，现对小物块施加一个外力F，使它缓慢移动，将弹簧压缩至A点，压缩量为x＝0.1m，在这一过程中，所用外力F与压缩量的关系如图乙所示．然后撤去F释放小物块，让小物块沿桌面运动，已知O点至桌边B点的距离为L＝2x水平桌面的高为h＝5.0m，计算时，可用滑动摩擦力近似等于最大静摩擦力．(g取10m/s2)求：(1)在压缩弹簧过程中，弹簧存贮的最大弹性势能；(2)小物块到达桌边B点时速度的大小；(3)小物块落地点与桌边B的水平距离．【变式训练】如图(1)所示，静置于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F作用下，沿x轴方向运动，拉力F随物块所在位置坐标x的变化关系如图(2)所示，图线为半圆．则小物块运动到x0处时的动能为()。
动能定理专题含答案详解
动能定理1.如图1所示，质量为m 的物体静止于倾角为α的斜面体上，现对斜面体施加一水平向左的推力F ，使物体随斜面体一起沿水平面向左匀速移动x ，则在此匀速运动过程中斜面体对物体所做的功为 ( )A ．FxB ．mgx cos αsin αC ．mgx sin αD ．02.如图2所示，固定斜面倾角为θ，整个斜面分为AB 、BC 两段，AB ＝2BC .小物块P (可视为质点)与AB 、BC 两段斜面间的动摩擦因数分别为μ1、μ2.已知P 由静止开始从A 点释放，恰好能滑动到C 点而停下，那么θ、μ1、μ2间应满足的关系是 ( )A ．tan θ＝μ1＋2μ23B ．tan θ＝2μ1＋μ23C ．tan θ＝2μ1－μ2D ．tan θ＝2μ2－μ13．人用手托着质量为m 的物体，从静止开始沿水平方向运动，前进距离x 后，速度为v (物体与手始终相对静止)，物体与人手掌之间的动摩擦因数为μ，则人对物体做的功为( )A ．mgxB ．0C ．μmgx D.12m v 24．构建和谐型、节约型社会深得民心，节能器材遍布于生活的方方面面．自动充电式电动车就是很好的一例．电动车的前轮装有发电机，发电机与蓄电池连接．当骑车者用力蹬车或电动自行车自动滑行时，自行车就可以连通发电机向蓄电池充电，将其他形式的能转化成电能储存起来．现有某人骑车以500 J 的初动能在粗糙的水平路面上滑行，第一次关闭自动充电装置，让车自由滑行，其动能随位移变化关系如图3中图线①所示；第二次启动自动充电装置，其动能随位移变化关系如图线②所示，则第二次向蓄电池所充的电能是 （ ） A ．200 J B ．250 J C ．300 J D ．500 J5．以初速度v 0竖直向上抛出一质量为m 的小物块．假定物块所受的空气阻力F f 大小不变．已知重力加速度为g ，则物块上升的最大高度和返回到原抛出点的速率分别为 ( )A.v 022g (1＋F fmg)和v 0mg －F fmg ＋F f图3B.v 022g (1＋F fmg )和v 0mgmg ＋F fC.v 022g (1＋2F fmg )和v 0mg －F fmg ＋F fD.v 022g (1＋2F fmg)和v 0mgmg ＋F f6.如图4所示，板长为l ，板的B 端静放有质量为m 的小物体P ，物体与板间的动摩擦因数为μ，开始时板水平，若缓慢转过一个小角度α的过程中，物体保持与板相对静止，则这个过程中 ( ) A ．摩擦力对P 做功为μmg cos α·l (1－cos α) B ．摩擦力对P 做功为mg sin α·l (1－cos α) C ．支持力对P 做功为mgl sin α D ．板对P 做功为mgl sin α7.如图5所示，质量相等的物体A 和物体B 与地面的动摩擦因数相等，在力F 的作用下，一起沿水平地面向右移动x ，则 ( ) A ．摩擦力对A 、B 做功不相等 B ．A 、B 动能的增量相同C ．F 对A 做的功与F 对B 做的功相等D ．合外力对A 做的功与合外力对B 做的功不相等8．两根光滑直杆(粗细可忽略不计)水平平行放置，一质量为m 、半径为r 的均匀细圆环套在两根直杆上，两杆之间的距离为3r ，图6甲所示为立体图，图6乙所示为侧视图．现将两杆沿水平方向缓慢靠近直至两杆接触为止，在此过程中 ( )图6A ．每根细杆对圆环的弹力均增加B ．每根细杆对圆环的最大弹力均为mgC ．每根细杆对圆环的弹力均不做功D ．每根细杆对圆环所做的功均为－14mgr9.如图7所示，质量为M 、长度为L 的木板静止在光滑的水平面上，质量为m 的小物体(可视为质点)放在木板上最左端，现用一水平恒力F 作用在小物体上，使物图图体从静止开始做匀加速直线运动．已知物体和木板之间的摩擦力为F f .当物体滑到木板的最右端时，木板运动的距离为x ，则在此过程中 ( ) A ．物体到达木板最右端时具有的动能为(F －F f )(L ＋x ) B ．物体到达木板最右端时，木板具有的动能为F f x C ．物体克服摩擦力所做的功为F f L D ．物体和木板增加的机械能为Fx8.质量为 5×105kg 的机车，以恒定的功率沿平直轨道行驶，在3minl 内行驶了1450m ，其速度从10m/s 增加到最大速度15m/s ．若阻力保持不变，求机车的功率和所受阻力的数值．10. (11分)如图8所示，竖直固定放置的斜面DE 与一光滑的圆弧轨道ABC 相连，C 为切点，圆弧轨道的半径为R ，斜面的倾角为θ.现有一质量为m 的滑块从D 点无初速下滑，滑块可在斜面和圆弧轨道之间做往复运动，已知圆弧轨道的圆心O 与A 、D 在同一水平面上，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，求：(1)滑块第一次至左侧AC 弧上时距A 点的最小高度差h . (2)滑块在斜面上能通过的最大路程s .11．(12分)右端连有光滑弧形槽的水平桌面AB 长L ＝1.5 m ，如图9所示．将一个质量为m ＝0.5 kg 的木块在F ＝1.5 N 的水平拉力作用下，从桌面上的图A端由静止开始向右运动，木块到达B端时撤去拉力F，木块与水平桌面间的动摩擦因数μ＝0.2，取g＝10 m/s2.求：图9(1)木块沿弧形槽上升的最大高度；(2)木块沿弧形槽滑回B端后，在水平桌面上滑动的最大距离．12．(14分)质量m＝1 kg的物体，在水平拉力F(拉力方向与物体初速度方向相同) 的作用下，沿粗糙水平面运动，经过位移4 m时，拉力F停止作用，运动到位移是8 m时物体停止，运动过程中E k－x的图线如图10所示．求：(g取10 m/s2)(1)物体的初速度多大？(2)物体和平面间的动摩擦因数为多大？(3)拉力F的大小．【参考答案与详细解析】一、单项选择题1. D2. B3.D4.A5.A 二、多项选择题6. CD7. AB 8． BD 9. AB 三、计算题10. 解析：(1)由动能定理得： mgh －μmg cos θ·R /tan θ＝0 得h ＝μR cos 2θ/sin θ＝μR cos θcot θ(2)滑块最终至C 点的速度为0时对应在斜面上的总路程最大，由动能定理得 mgR cos θ－μmg cos θ·s ＝0 得：s ＝R μ.答案：(1)μR cos θcot θ (2)Rμ11．解析：(1)由动能定理得： FL －F f L －mgh ＝0其中F f ＝μF N ＝μmg ＝0.2×0.5×10 N ＝1.0 N 所以h ＝FL －F f L mg ＝1.5×(1.5－1.0)0.5×10 m ＝0.15 m(2)由动能定理得： mgh －F f x ＝0所以x ＝mgh F f ＝0.5×10×0.151.0 m ＝0.75 m答案：(1)0.15 m (2)0.75 m12．解析：(1)从图线可知初动能为2 J ， E k0＝12m v 2＝2 J ，v ＝2 m/s.(2)在位移4 m 处物体的动能为10 J ，在位移8 m 处物体的动能为零，这段过程中物体克服摩擦力做功． 设摩擦力为F f ，则 －F f x 2＝0－10 J ＝－10 J F f ＝－10－4 N ＝2.5 N因F f ＝μmg 故μ＝F f mg ＝2.510＝0.25.(3)物体从开始到移动4 m 这段过程中，受拉力F 和摩擦力F f 的作用，合力为F －F f ， 根据动能定理有 (F －F f )·x 1＝ΔE k故得F ＝ΔE k x 1＋F f ＝(10－24＋2.5) N ＝4.5 N.答案：(1)2 m/s (2)0.25 (3)4.5 N。
动能定理专题
动能定理专题题型1：弄清求变力做功的几种方法等值法1.如图所示，定滑轮至滑块的高度为h ，已知细绳的拉力为F （恒定），滑块沿水平面由A 点前进S 至B 点，滑块在初、末位置时细绳与水平方向夹角分别为α和β。
求滑块由A 点运动到B 点过程中，绳的拉力对滑块所做的功。
微元法（不推荐，但希望同学们知道这种方法）2.如图所示，某力F=10N 作用于半径R=1m 的转盘的边缘上，力F 的大小保持不变，但方向始终保持与作用点的切线方向一致，则转动一周这个力F 做的总功应为 （ ）A 、 0JB 、20πJC 、10JD 、20J.平均力法3.一辆汽车质量为105kg ，从静止开始运动，其阻力为车重的0.05倍。
其牵引力的大小与车前进的距离变化关系为F=103x+f 0，f 0是车所受的阻力。
当车前进100m 时，牵引力做的功是多少？动能定理求变力做功法4.如图所示，AB 为1/4圆弧轨道，半径为0.8m ，BC 是水平轨道，长L=3m ，BC 处的摩擦系数为1/15，今有质量m=1kg 的物体，自A 点从静止起下滑到C 点刚好停止。
求物体在轨道AB 段所受的阻力对物体做的功。
机械能守恒定律求变力做功法5.如图所示，质量m=2kg 的物体，从光滑斜面的顶端A 点以V0=5m/s 的初速度滑下，在D 点与弹簧接触并将弹簧压缩到B 点时的速度为零，已知从A 到B 的竖直高度h=5m ，求弹簧的弹力对物体所做的功。
题型2：弄清滑轮系统拉力做功的计算方法6.如图所示，在倾角为30°的斜面上，一条轻绳的一端固定在斜面上，绳子跨过连在滑块上的定滑轮，绳子另一端受到一个方向总是竖直向上，大小恒为F=100N的拉力，使物块沿斜面向上滑行1m(滑轮右边的绳子始终与斜面平行)的过程中，拉力F做的功是( )Ａ.100J Ｂ.150JＣ.200J Ｄ.条件不足，无法确定题型3：应用动能定理简解多过程题型。
7．如图11所示，斜面足够长，其倾角为α，质量为m的滑块，距挡板P 为S0，以初速度V0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力，若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，求滑块在斜面上经过的总路程为多少？题型4:利用动能定理巧求动摩擦因数8．如图12所示，小滑块从斜面顶点A由静止滑至水平部分C点而停止。
动能定理专题
动能定理专题一、动能1.定义：物体由于运动而具有的能量。
2.公式：3.单位：焦耳，简称焦，符号J4.特点：（1）标量，且为非负数（2）只与速度大小有关，与速度方向无关（3）状态量。
说Ek必须指明是哪个状态时的动能。
（4）相对性。
高中阶段一般选地面为参考系。
二、合外力做功与动能变化的关系1.物理模型：光滑水平面上有一质量为m的物体，初速度为v0，受到一与运动方向相同的恒力作用，经过一段时间速度增加到v t,试求这个过程中合力的功。
2.推导：3.结论：三．动能定理：1、内容：合外力所做的功等于物体动能的改变量。
另一种说法：合外力所做的总功等于物体动能的改变量。
2、公式:4.强调：W总指的是合外力做的总功,既可表述为各个力所做功的代数和,又可表述为合外力做的功。
5.说明：（1）标量关系式，故无分量式，公式中v指的是合速度。
（2）适用对象：单一物体或可视为单一物体的物体系。
（3）对惯性系成立。
（一般选地面为参考系，即各量都是对地的）6.优越性：（1）比牛顿定律和运动学更简单。
（举例水平面上的物体）例题1：一个物体静止在不光滑的水平面上，已知m=1kg，u=0.1，现用水平外力F=2N，拉其运动5m后立即撤去水平外力F，求其还能滑m（g取）（用牛顿定律和动能定理分别求解）（2）对曲线运动也适用。
举例：平抛运动求合速度。
（用运动学牛顿定律和动能定理分别求解）（3）可以求解变力做功。
在某些问题中，由于力F的大小、方向的变化，不能直接用W=F xcos α求出变力做功的值，但可由动能定理求解．四、动能定理应用的基本步骤应用动能定理涉及一个过程，两个状态．所谓一个过程是指做功过程，应明确该过程各外力所做的总功；两个状态是指初末两个状态的动能．动能定理应用的基本步骤是：①选取研究对象，明确并分析运动过程．②分析受力及各力做功的情况，受哪些力？每个力是否做功？在哪段位移过程中做功？正功？负功？做多少功？求出代数和．③明确过程始末状态的动能E k1及E K2④列方程W=E K2一E k1，必要时注意分析题目的潜在条件，补充方程进行求解．五、整过程运用动能定理（一）水平面问题1、一物体质量为2kg，以4m/s的速度在光滑水平面上向左滑行。
动能定理专题
动能定理专题注：应用动能定理时，要先正确地进行受力分析，分清各个力做功的情况，计算时要把各已知功的正负号代入运算，若是未知功，则用代号W代入。
1、质量为m的滑块沿着高位h，长为l的粗斜面恰能匀速下滑，在滑块从斜面顶端下滑到底端的过程中（）A、重力对滑块所做的功等于mghB、滑块克服阻力所做的功等于mghC、合力对滑块所做的功为mghD、合力对滑块所做的功不能确定2、有三个质量都为m的小球a、b、c，将a竖直上抛，将b水平抛出，让c自由下落，运动了相同的时间，（不计空气阻力）则（）A、三球的动能增量相同B、a球的动能增量最大C、b球的动能增量最大D、b球和c球的动能增量相同3、一颗子弹以700m/s的速度射入一块木板，射穿后的速度变为500m/s，则这粒子弹还能再射穿几块同样的木块。
（设木块固定，子弹受到阻力恒定）（）4、质量为m的物体以速度v0竖直向上抛出，物体落回地面时，速度大小为3v0/4，（设物体在运动中所受空气阻力大小不变），求：（1）物体运动过程中所受空气阻力的大小（2）物体以初速度2v0竖直向上抛出时的最大高度。
若假设物体落地碰撞过程中无能量损失，求物体运动的总路程。
AB；D；1块；7mg/25、（25v02/16g，50v027g）；（mv2/2 + μmgx）；（6000J）；（8J，24J）5、（1）试在下列简化情况下从牛顿定律出发，导出动能定理的表达式：物体为质点，作用力是恒力，运动轨道是直线。
要求写出每个符号以及所得出结果中每项的意义。
（2）如图所示，一弹簧振子，物块的质量为m，它与水平桌面间的动摩擦因数为μ。
起初，用手按住物块，物块的速度为零，弹簧的伸长量为x。
然后放手，当弹簧的长度回到原长时，物块的速度为v。
试用动能定理求此过程中弹力所做的功。
6、一人坐在雪橇上，从静止开始沿着高度为15m的斜坡下滑，到达底部时速度为10m/s。
人和雪橇的总质量为60kg，下滑过程中克服阻力做功等于多少？（g取10m/s2）7、在光滑水平面上有一静止的物体。
动能定理专题
动能定理专题1、一质量为1kg的物体被人用手由静止向上提高1m，这时物体的速度是2m/s，求：(1)物体克服重力做功.(2)合外力对物体做功.(3)手对物体做功.2、一个人站在距地面高h = 15m处，将一个质量为m = 100g的石块以v0 = 10m/s的速度斜向上抛出.(1)若不计空气阻力，求石块落地时的速度v.(2)若石块落地时速度的大小为v t = 19m/s，求石块克服空气阻力做的功W.3、在距离地面高为H处，将质量为m的小钢球以初速度v0竖直下抛，落地后，小钢球陷入泥土中的深度为h求：(1)求钢球落地时的速度大小v.(2)泥土对小钢球的阻力是恒力还是变力?(3)求泥土阻力对小钢球所做的功.(4)求泥土对小钢球的平均阻力大小.4、如图所示，光滑1/4圆弧半径为0.8m，有一质量为1.0kg的物体自A点从静止开始下滑到B 点，然后沿水平面前进4m，到达C点停止. 求：(1)在物体沿水平运动中摩擦力做的功.(2)物体与水平面间的动摩擦因数.5、质量为m的物体从高为h的斜面上由静止开始下滑，经过一段水平距离后停止，测得始点与终点的水平距离为s，物体跟斜面和水平面间的动摩擦因数相同，求证：hsμ=.vtvAA6．固定的轨道ABC如图所示，其中水平轨道AB与半径为R/4的光滑圆弧轨道BC相连接，AB与圆弧相切于B点。
质量为m的小物块静止在水一平轨道上的P点，它与水平轨道间的动摩擦因数为μ=0.25，PB=2R。
用大小等于2mg的水平恒力推动小物块，当小物块运动到B点时，立即撤去推力(小物块可视为质点)(1)求小物块沿圆弧轨道上升后，可能达到的最大高度H；(2)如果水平轨道AB足够长，试确定小物块最终停在何处？7．如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R。
一质量为m的小物块（视为质点）从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。
（g为重力加速度）(1)要使物块能恰好通过圆轨道最高点，求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h多大；(2)要求物块能通过圆轨道最高点，且在最高点与轨道间的压力不能超过5mg。
专题：动能定理应用
1、动能定理内容
合外力做的功或各外力做功的代数和 等于物体动能的变化量。
2、表达式
1
1
（1）W合= —mV22－—mV12 = △Ek
2
2
(2)W1＋W2＋……＋Wn = —12mV22－—12mV12 = △Ek
• （1）动能定理的计算式为标量式，v为相对同 一参考系的速度，中学物理中的一般取地球为 参考系。
变换四 在轨道上方加上匀强电场，同时使物体带上电 荷量，而轨道绝缘。 练习4 放置在竖直平面内的光滑绝缘轨道，处于竖直向 下的匀强电场中，一带正电荷的小球从高为h的A 处静止 开始下滑。已知小球所受到电场力是其重力的3/4，圆环 半径为R，斜面倾角为θ，D点是轨道位置的最高点，若使 小球在圆环内能做圆周运动，h至少为多少？
• （4）若物体运动过程中包含几个不同过程，应 用动能定理时，可以分段考虑，也可以全过程 为整体来处理。
例1、一铅球从高出地面H 米处由静止自由落下，不 考虑空气阻力，落至地面 后并深入地面h米深处停 止，若球的质量为m，求 球在落入地面以下的过程 中受到的平均阻力？
-------- m H
－－-－-－-h-…－--－-－--－----－m--…
370
例5 如图所示，为四分之一圆弧轨道，
半径为0.8m，BC是水平轨道，长3m，
BC处的动摩擦因数为 1。现有质量
m=1kg 的物体，自A点从1静5 止起下滑
到C点刚好停止。求：物体在轨道AB 段所受的阻力对物体做的功
A R
B
C
• 【解析】物体在从A滑到C的过程中，有重
力、AB段的阻力、AC段的摩擦力共三个力
变换五 在轨道加复合场。 练习6 一带正电的小球，从光滑斜面上高为h的A处静止释 放，经光滑水平轨道BC进入电磁场区域（BC距离为L），BC 之间有水平向右的有界匀强电场，电场强度为E，C点右侧有 垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向上的匀强电场，磁感应 强度为B，电场强度也为E，过C点后小球恰好做匀速圆周运 动，求小球运动的轨道半径？（重力加速度为g）
03专题：动能定理专题(含答案)
03专题：动能定理专题考法1 动能定理1．动能定理： W合＝E k2－E k1。
2.用动能定理的解题步骤1、我国将于2022年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。
如图所示，质量m＝60 kg的运动员从长直助滑道AB的A处由静止开始以加速度a＝3.6 m/s2匀加速滑下，到达助滑道末端B时速度v B＝24 m/s，A与B的竖直高度差H＝48 m。
为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧。
助滑道末端B与滑道最低点C的高度差h＝5 m，运动员在B、C间运动时阻力做功W＝－1 530 J，取g＝10 m/s2。
(1)求运动员在AB段下滑时受到阻力F f的大小；(2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，则C点所在圆弧的半径R至少应为多大。
考法2 动能定理与图像1．力学中图像所围“面积”的意义vt图像由公式x＝vt可知，vt图线与横坐标围成的面积表示物体的位移at图像由公式Δv＝at可知，at图线与横坐标围成的面积表示物体速度的变化量Fx图像由公式W＝Fx可知，Fx图线与横坐标围成的面积表示力所做的功Pt图像由公式W＝Pt可知，Pt图线与横坐标围成的面积表示力所做的功2．解决物理图像问题的基本步骤(1)观察题目给出的图像，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义。
(2)根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式。
(3)将推导出的物理量间的函数关系式与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截距、图线的交点、图线与横坐标所围的面积所对应的物理意义，分析解答问题。
或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量。
2、如图甲所示，长为4 m的水平轨道AB与半径为R＝0.6 m的竖直半圆弧轨道BC在B处相连接。
动能定理专题
动能定理专题：例题：如图所示，一工件置于水平地面上，其AB段为一半径R=1.0m的光滑圆弧轨道，BC段为一长度L=0.5m的粗糙水平轨道，二者相切于B点，整个轨道位于同一竖直平面内，P点为圆弧轨道上的一个确定点．一可视为质点的物块，其质量m=0.2Kg，与BC间的动摩擦因数μ1=0.4．若工件固定，将物块由P点无初速度释放，滑至C点时恰好静止，求P、C两点间的高度差h.（1）分析物块从P点运动到C点，什么力对物体做功（2）分析物块从P点运动到C点的初末动能（3）如何列式解题变形：若物块从圆弧轨道上更高的一个位置无初速释和，物块从C点滑出的速度是2m/s，求释放位置与C点的高度差。
自练：1、一物体静止在不光滑的水平面上，已知m=1kg，μ=0.1,现用水平外力F=2N拉其运动5m后立即撤去水平外力F,求其还能滑多远？2、质量为8kg的子弹以400m/s的速度水平射入固定在水平面上厚度为0.05m的木板,射穿后子弹的速度为100m/s.子弹克服阻力所做的功以及子弹受到的平均阻力是多少?3、质量为2kg的铁球从离地2m高处自由下落，陷入沙坑中2cm深处，求：沙子对铁球的平均阻力为多少？4、一只20kg的狗拉着一个80kg的雪橇以3 m/s的初速度冲上坡度为θ的斜坡。
已知sinθ=0.1 斜坡对雪橇阻力恒为20 N。
狗拉雪橇上坡的加速度为0.2m/s² 。
经过10s拉雪橇的套剩突然断开，雪橇刚好能冲上坡顶。
求坡长?5、如图甲所示，一质量为m = 1kg的物块静止在粗糙水平面上的A点，从t = 0时刻开始，物体在受按如图乙所示规律变化的水平力F作用下向右运动，第3s 末物块运动到B点时速度刚好为0，第5s末物块刚好回到A点，已知物块与粗糙水平间的动摩擦因数μ= 0.2，求：（g取10m/s2）（1）返回A点的速度大小（2）水平力F在0至3秒内对物块所做的功。
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动能定理专题一、动能1．定义：物体由于运动而具有的能．2．公式：E k ＝12mv 2. 3．单位：焦耳，1 J ＝1 N·m ＝1 kg·m/s 2.4．矢标性：动能是标量，只有正值．二、动能定理1．内容：在一个过程中合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化．2．表达式：W ＝12mv 22－12mv 21. 3．物理意义：合外力的功是物体动能变化的量度．4．适用条件(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动．(2)既适用于恒力做功，也适用于变力做功．(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用．例1．下列关于动能的说法，正确的是( )A ．运动物体所具有的能就是动能B ．物体做匀变速运动，某一时刻速度为v 1，则物体在全过程中的动能都是12mv 21C ．做匀速圆周运动的物体其速度改变而动能不变D ．物体在外力F 作用下做加速运动，当力F 逐渐减小时，其动能也逐渐减小解析：运动的物体除具有动能以外，还具有其他形式的能，A 选项错误．动能是状态量，当速度v 的大小变化时，动能就发生变化，B 选项错误；由于匀速圆周运动中，物体的速度大小不变，因此物体的动能不变，C 选项正确；在物体做加速度逐渐减小的加速运动时，物体的动能仍在变大，D 选项错误；故答案应该选C .答案：C例2．物体做匀速圆周运动时( )A ．速度变化，动能不变B ．速度变化，动能变化C ．速度不变，动能变化D ．速度不变，动能不变解析：速度是矢量，动能是标量，物体做匀速圆周运动时速度的方向随时变化，但大小不变，故速度在变，动能不变，选项A 正确．答案：A例3．人骑自行车下坡，坡长l ＝500 m ，坡高h ＝8 m ，人和车总质量为100 kg ，下坡时初速度为4 m/s ，人不踏车的情况下，到达坡底时车速为10 m/s ，g取10 m/s2，则下坡过程中阻力所做的功为()A．－4 000 J B．－3 800 JC．－5 000 J D．－4 200 J答案：B例4．人通过滑轮将质量为m的物体沿粗糙的斜面由静止开始匀加速地由底端拉上斜面，物体上升的高度为h，到达斜面顶端时的速度为v，如图所示．则在此过程中()A．人对物体做的功为mghB．人对物体做的功小于mghC．物体所受的重力做功为－mghD．物体所受的合外力做功为12mv2解析：由于重力和滑动摩擦力都做负功，可以判断人对物体做的功大于mgh，A、B错；物体上升高度为h，克服重力做功为mgh，即重力做功为－mgh，C 对；物体沿粗糙的斜面由静止开始做匀加速运动，上升高度h的过程中，人的拉力F、物体重力mg和滑动摩擦力F f的合力做功等于动能的变化，即W F＋W G ＋W Ff＝12mv2，D对．答案：CD例5．如图所示，质量为m的小球，从离地面H高处由静止释放，落到地面后继续陷入泥中h深度而停止，设小球受到空气阻力为F阻，则下列说法正确的是()A．小球落地时动能等于mgHB．小球陷入泥中的过程中克服泥土阻力所做的功小于刚落到地面时的动能C．整个过程中小球克服阻力做的功等于mg(H＋h)D．小球在泥土中受到的平均阻力为mg(1＋H/h)解析：小球下落高度为H的过程中需要克服空气阻力做功，故其落地时的动能为(mg－F阻)H，选项A错误；设小球刚落地时的动能为E k，小球在泥土中运动的过程中克服阻力做功为W1，由动能定理得mgh－W1＝0－E k，解得W1＝mgh＋E k，故选项B错误；若设全过程中小球克服阻力做功为W2，则mg(H＋h)－W2＝0，解得W2＝mg(H＋h)，故选项C正确；若设小球在泥土中运动时，受到的平均阻力为F阻，则全程由动能定理得mg(H＋h)－F阻H－F阻h＝0，解得F阻＝mg(H＋h)－F阻Hh，故选项D错误．答案：C考点一：对动能定理的理解1．动能定理公式中“＝”的意义等号表明合力做功与物体动能变化的三个关系(1)数量关系：即合外力所做的功与物体动能的变化具有等量代换关系．可以通过计算物体动能的变化，求合力的功，进而求得某一力的功．(2)单位相同：国际单位都是焦耳．(3)因果关系：合外力的功是引起物体动能变化的原因．2．动能定理的特点例1：如图所示，一块长木板B放在光滑的水平面上，在B上放一物体A，现以恒定的外力拉B，由于A、B间摩擦力的作用，A将在B上滑动，以地面为参考系，A、B都向前移动一段距离．在此过程中()A．外力F做的功等于A和B动能的增量B．B对A的摩擦力所做的功，等于A的动能增量C．A对B的摩擦力所做的功，等于B对A的摩擦力所做的功D．外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和解析：A物体所受的合外力等于B对A的摩擦力，对A物体运用动能定理，则有B对A的摩擦力所做的功等于A的动能的增量，即B对．A对B的摩擦力与B对A的摩擦力是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，但是由于A在B上滑动，A、B对地的位移不等，故二者做功不等，C错．对B应用动能定理，W F－W Ff＝ΔE kB，即W F＝ΔE kB＋W Ff就是外力F对B做的功，等于B的动能增量与B克服摩擦力所做的功之和，D对．由前述讨论知B克服摩擦力所做的功与A的动能增量(等于B对A的摩擦力所做的功)不等，故A错．答案：BD训练1：如图所示，卷扬机的绳索通过定滑轮用力F拉位于粗糙斜面上的木箱，使之沿斜面加速向上移动．在移动过程中，下列说法正确的是() A．F对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所做的功之和B．F对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和C．木箱克服重力所做的功等于木箱增加的重力势能D．F对木箱做的功等于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力做的功之和解析：木箱在上升过程中，由动能定理可知：W F－mgh－W Ff＝ΔE k，故有W F＝mgh＋W Ff＋ΔE k，由此可知A、B错误，D正确；木箱上升过程中，重力做负功，重力势能增加，木箱克服重力做的功等于木箱增加的重力势能，C正确．答案：CD考点二：动能定理的应用例2：(16分)一滑块(可视为质点)经水平轨道AB进入竖直平面内的四分之一圆弧形轨道BC.已知滑块的质量m＝0.50 kg，滑块经过A点时的速度v A＝5.0 m/s，AB长x＝4.5 m，滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.10，圆弧形轨道的半径R＝0.50 m，滑块离开C点后竖直上升的最大高度h＝0.10 m．取g＝10 m/s2.求：(1)滑块第一次经过B 点时速度的大小；(2)滑块刚刚滑上圆弧形轨道时，对轨道上B 点压力的大小；(3)滑块在从B 运动到C 的过程中克服摩擦力所做的功．解析：(1)滑块由A 到B 的过程中，应用动能定理得：－F f ·x ＝12mv 2B －12mv 2A (3分) 又F f ＝μmg (1分)解得：v B ＝4.0 m/s. (2分)(2)在B 点，滑块开始做圆周运动，由牛顿第二定律可知F N －mg ＝m v 2B R (2分)解得轨道对滑块的支持力F N ＝21 N(1分)根据牛顿第三定律可知，滑块对轨道上B 点压力的大小也为21 N ． (2分)(3)滑块从B 经过C 上升到最高点的过程中，由动能定理得－mg (R ＋h )－W Ff ′＝0－12mv 2B(3分) 解得滑块克服摩擦力做功W Ff ′＝1.0 J ．(2分)答案： (1)4.0 m/s (2)21 N (3)1.0 J题后反思:优先考虑应用动能定理的问题(1)不涉及加速度、时间的问题．(2)有多个物理过程且不需要研究整个过程中的中间状态的问题．(3)变力做功的问题．训练2：如图所示，装置ABCDE 固定在水平地面上，AB 段为倾角θ＝53°的斜面，BC 段为半径R ＝2 m 的圆弧轨道，两者相切于B 点，A 点离地面的高度为H ＝4 m ．一质量为m ＝1 kg 的小球从A 点由静止释放后沿着斜面AB 下滑，当进入圆弧轨道BC 时，由于BC 段是用特殊材料制成的，导致小球在BC 段运动的速率保持不变．最后，小球从最低点C 水平抛出，落地速率为v ＝7 m/s.已知小球与斜面AB 之间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g 取10 m/s 2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，不计空气阻力，求：(1)小球从B 点运动到C 点克服阻力所做的功．(2)B 点到水平地面的高度．解析：(1)设小球从B 到C 克服阻力做功为W BC .由动能定理，得mgR (1－cos θ)－W BC ＝0.代入数据，解得W BC ＝8 J.(2)设小球在AB 段克服阻力做功为W AB ，B 点到地面高度为h ，则W AB ＝μmg AB cos θ，而AB ＝H －h sin θ. 对于小球从A 点落地的整个过程，由动能定得，得mgH －W AB －W BC ＝12mv 2， 联立，解得h ＝2 m.答案： (1)8 J (2)2 m考点三：动能定理与图象结合的问题动能定理与图象结合问题的分析方法(1)首先看清楚所给图象的种类(如v －t 图象还是F －x 图象、E k －x 图象等)(2)挖掘图象的隐含条件——求出所需要的物理量，如由v －t 图象所包围的“面积”求位移，由F －x 图象所包围的“面积”求功等．(3)再分析还有哪些力做功，根据动能定理列方程，可求出相应的物理量． 例3：如图甲所示，一条轻质弹簧左端固定在竖直墙面上，右端放一个可视为质点的小物块，小物块的质量为m ＝1.0 kg ，当弹簧处于原长时，小物块静止于O 点．现对小物块施加一个外力F ，使它缓慢移动，将弹簧压缩至A 点时，压缩量为x ＝0.1 m ，在这一过程中，所用外力F 与压缩量的关系如图乙所示．然后撤去F 释放小物块，让小物块沿桌面运动，已知O 点至桌面B 点的距离为L ＝2x ，水平桌面的高度为h ＝5.0 m ，计算时，可认为滑动摩擦力近似等于最大静摩擦力(g 取10 m/s 2)．求：(1)在压缩弹簧过程中，弹簧存贮的最大弹性势能；(2)小物块到达桌边B 点时速度的大小；(3)小物块落地点与桌边B 点的水平距离．解析：(1)取向左为正方向，从F －x 图中可以看出，小物块与桌面间的滑动摩擦力大小为F f ＝1.0 N ，方向为负方向在压缩过程中，摩擦力做功为W Ff ＝－F f ·x ＝－0.1 J由图线与x 轴所围面积可得外力做功为W F ＝1.0＋47.02×0.1 J ＝2.4 J. 所以弹簧存贮的最大弹性势能为E p ＝WF ＋W Ff ＝2.3 J.(2)从A 点开始到B 点的过程中，由于L ＝2x ，摩擦力做功为W Ff ′＝－F f ·3x ＝－0.3 J对小物块用动能定理有E p ＋W Ff ′＝12mv 2B 解得v B ＝2 m/s.(3)小物块从B 点开始做平抛运动h ＝12gt 2 下落时间t ＝1 s水平距离s ＝v B t ＝2 m.答案： (1)2.3 J (2)2 m/s (3)2 m例4：质量m ＝1 kg 的物体，在与物体初速度方向相同的水平拉力的作用下，沿水平面运动过程中动能—位移的图象如图所示．在位移为4 m 时撤去F ，物块仅在摩擦力的作用下运动．求：(g 取10 m/s 2)(1)物体的初速度多大？(2)物体和平面间的动摩擦因数多大？(3)拉力F 的大小．解析：(1)从图线可知初动能为2 J ，E k0＝12mv 2＝2 J ， v ＝2 m/s.(2)在位移4 m 处物体的动能为10 J ，在位移8 m 处物体的动能为零，这段过程中物体克服摩擦力做功设摩擦力为F f ，则－F f x 2＝0－10 JF f ＝104N ＝2.5 N 因F f ＝μmg故μ＝F f mg ＝2.510＝0.25. (3)物体从开始到移动4 m 这段过程中，受拉力F 和摩擦力F f 的作用，合力为F －F f ，根据动能定理有(F －F f )·x 1＝ΔE k故得F ＝ΔE k x 1＋F f ＝(2＋2.5) N ＝4.5 N. 答案： (1)2 m/s (2)0.25 (3)4.5 N。