大学物理上册课件

Xi’an Jaotong University
r表示。

r z
P ( x, y , z )
y

y
2 2 2
x
x y z
y cos r
z cos r
3. 自然坐标法 已知质点相对参考系的运动轨迹时, 常用自然法。
s s (t )
1.1.3 运动学方程 参考物
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1.2 质点的位移、速度和加速度
1.2.1 位移
PQ r (t t ) r (t ) r
P
r (t )
r
s
位移矢量反映了物体运动中位
置 ( 距离与方位 ) 的变化。
讨论：
参照物
O
•
r (t t )
dv x dt

d x dt
2
2
dv y dt

d y dt
2
2
, az
dv z dt

d z dt
2
2
大小为
a
ax a y az
2
2
方向用方向余弦表示为
ax cos a
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ay cos a
az cos a
dr ds dr dr (2) 注意速度与速率的区别v ,v v dt dt dt dt
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1.2.3 加速度（反映速度变化快慢的物理量）
1. 平均加速度 t v
a v t t
A
v (t )
第1章 质点运动学
本章内容：
1. 1 确定质点位置的方法
1. 2 质点的位移、速度和加速度 1. 3 用直角坐标表示位移、速度和加速度 1. 4 用自然坐标表示平面曲线运动中的速度和加速度 1. 5 圆周运动的角量表示 角量与线量的关系
1. 6 不同坐标系中的速度和加速度变换定理简介
1.1 确定质点位置的方法
运动学的二类问题
1. 第一类问题 已知运动学方程，求 r , v , a
2 例 已知一质点运动方程 r 2t i (2 t ) j 求 (1) t =1s 到 t =2s 质点的位移
解 (1) r1 2i j r2 4i 2 j r r2 r (4 2)i (2 1) j 2i 3 j 1
1.1.1 质点运动学的基本概念 质 点: 可忽略形状和大小的物体 质点系: 若干质点的集合。 参考系: 参照物 + 坐标系
讨论
有质量而无形状 和大小。
z P
(1) 运动学中参考系可任选。 (2) 参考物选定后, 坐标系可任选。 参照物 运动形式相同, 数学表述不同。 x (3) 常用坐标系 直角坐标系（ x , y , z ） 球坐标系（ r,θ, ） 柱坐标系（ , , z ） 自然坐标系 ( s )
lim
r s
1
s 0
lim
r s
τ
O 参考物
ds ds (速度在切线方向上的投影) v τ vτ v dt dt
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1.4.2 加速度
d s d ds ds τ ( τ) v τ vτ a 2 dt dt dt dt dt dt dt 2 d s 令 aτ 2 τ (切向加速度） P (t ) dt ⇒(反映速度大小的变化) Q 2 (t t ) L d s dv 大小: 方向: τ n (t ) 2 dt dt O n (t t ) 令 a ds dτ (法向加速度） τ (t ) n dt dt ⇒反映速度方向的变化 τ τ (t t ) τ τ (t t ) τ (t )
P ( x, y ) r t s O x O' x
位矢表示为 r xi yj r cos ti r sin tj 自然坐标表示为
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s rt
例 如图所示，以速 度v 用绳跨一定 滑轮拉湖面上的 船，已知绳初长
(2) v dr dt 2 j 2t j , a d r
2
(2) t =2s 时 v， a
当 t =2s 时 v 2 2 i 4 j , a2 2 j
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dt
2

dv dt
Q
(1) 位移是矢量（有大小,有方向）
位移不同于路程 Δr Δs PQ
r
(2) 位移与坐标系原点的位置无关 (3) 分清 r 与Δr 的区别
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O O
r
1.2.2 速度 ( 描述物体运动状态的物理量 ) 1. 平均速度
v Δr Δt
v (t t )
v (t t ) v (t )
r (t ) r (t t )
B
2. 瞬时加速度
a lim
讨论
t 0
O
dv dt d r
2
v (t t ) v (t ) t
v (t )
dt
2
v
v (t t )
, vy dy dt , vz
其中 v x
dx dt
dz dt
2 2 2 速度的大小为 v v x v y v z
速度的方向用方向余弦表示为
vy vx vz cos , cos , cos v v v
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2
an
ds dτ dt dt
1 v v vn n


v 2 dv d 2 s ds 2 1 a an n aτ τ n τ 2τ ( ) n dt dt dt
对于圆周运动
v an an n n r
(1) 加速度反映速度的变化（大小和方向）情况。 (2) 加速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一面。
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1.3 用直角坐标表示位移、速度和加速度
1.3.1 位移
建如图所示坐标，则
时刻 t + t 质点位于Q , 位矢为r2
r x1i y1 j z1k 1 r2 x2i y2 j z2 k
2 j
2. 第二类问题 已知加速度和初始条件,求 v , r
例 已知 a 16 j ,t
=0 时
v (0) 6i ,
r (0) 8k
求 v 和运动方程。
解
dv dt
a 16 j dv 16dt j

v (t)
v (0)
t dv 16dt j
0
代入初始条件 v (t )-v (0) 16t j v (t ) 6i 16t j
dr dt
v (t ) dr (6i 16t j )dt
r (t )
r (0)
dr (6i 16t j )dt
τ τ (t ) 大小(△t→0):
dv
2
ds dτ
τ 方向(△t→0):
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n
τ n
dτ
lim n dt t 0 t
dτ dt
lim
τ
t 0
s 1 lim n lim n vn t 0 t 0 t t s t
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1.3.2 速度
1. 平均速度 2. 瞬时速度
r x y z v i j k t t t t dr dx dy dz v i j k dt dt dt dt
v v xi v y j v z k
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O
y
1.1.2 确定质点位置的方法
1. 直角坐标法 P (x, y, z) 2. 位置矢量法 质点某时刻位置P 由位置矢量
z
参考物
O
x r xi yj zk
位置矢量的大小： r
x 位置矢量的方向： cos r
1.3.3 加速度
a dv
2 2 2 dv x dv y dv z d x d y d z i j k 2i 2 j 2k dt dt dt dt dt dt dt
a ax i a y j az k
, ay
2
其中
ax
时刻 t 质点位于 P 位矢为 r 1
z
r1
P ( x1 , y1 , z1 )
r
O
x
r2
Hale Waihona Puke yQ ( x2 , y2 , z2 )
时间 t 内质点的位移为 r r2 r 1 r xi yj zk
( x2 x1 )i ( y2 y1 ) j ( z2 z1 )k
t 0
τ