高中数学必修二 直线的方程55页PPT
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人教版高中数学必修二3.直线的两点式方程 课件
和为2. (2)过点(5, 0)，且在两坐标轴上的截距之
差为2.
人教版高中数学必修二3.直线的两点 式方程 课件
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探究
线段P1P2中P1(x1, y1), P2(x2, y2), 求线 段P1P2的中点P的坐标
y P2(x2, y2)
P1(x1, y1)
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(x0, y0)及斜率k存在) 2. 斜截式方程：
3. 两点式方程：
人教版高中数学必修二3.直线的两点 式方程 课件
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直线方程模块 1.点斜式方程： y－y0＝k(x－x0) (已知定点
(x0, y0)及斜率k存在) 2. 斜截式方程：y＝kx＋b [已知斜率k存在
•
2对教育来说，阅读是最基础的教学手 段，教 育里最 关键、 最重要 的基石 就是阅 读。
•
3但是现在，我们的教育在一定程度上 ，还不 够重视 阅读， 尤其是 延伸阅 读和课 外阅读 。
•
4. “山不在高，有仙则名。水不在深 ，有龙 则灵” 四句， 简洁有 力，类 比“斯 是陋室 ，惟吾 德馨” ，说明 陋室也 可借高 尚之士 散发芬 芳
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例1.求过下列两点的直线的两点式方程 (1) P1(2, 1)，P2(0, -3)； (2) A(0, 5)，B(5, 0).
人教版高中数学必修二3.直线的两点 式方程 课件
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思维拓展
拓展2:已知三角形的三个顶点A(－5, 0)，
差为2.
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探究
线段P1P2中P1(x1, y1), P2(x2, y2), 求线 段P1P2的中点P的坐标
y P2(x2, y2)
P1(x1, y1)
人教版高中数学必修二3.直线的两点 式方程 课件
(x0, y0)及斜率k存在) 2. 斜截式方程：
3. 两点式方程：
人教版高中数学必修二3.直线的两点 式方程 课件
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直线方程模块 1.点斜式方程： y－y0＝k(x－x0) (已知定点
(x0, y0)及斜率k存在) 2. 斜截式方程：y＝kx＋b [已知斜率k存在
•
2对教育来说，阅读是最基础的教学手 段，教 育里最 关键、 最重要 的基石 就是阅 读。
•
3但是现在，我们的教育在一定程度上 ，还不 够重视 阅读， 尤其是 延伸阅 读和课 外阅读 。
•
4. “山不在高，有仙则名。水不在深 ，有龙 则灵” 四句， 简洁有 力，类 比“斯 是陋室 ，惟吾 德馨” ，说明 陋室也 可借高 尚之士 散发芬 芳
人教版高中数学必修二3.直线的两点 式方程 课件
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例1.求过下列两点的直线的两点式方程 (1) P1(2, 1)，P2(0, -3)； (2) A(0, 5)，B(5, 0).
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思维拓展
拓展2:已知三角形的三个顶点A(－5, 0)，
人教A版高中数学必修二课件直线与方程
另外，要特别注意斜率不存在时的 特殊情况.
•
6. 两条直线的交点坐标： 将两条直线的方程联立，得方程组
A1 x B1 y C1 0, A2 x B2 y C2 0.
若方程组有惟一解，则两条直线相交， 此解即是交点的坐标；若方程组无解， 则两条直线无公共点，此时两条直线平行.
•
解：直线 l : y kx 3 恒过定点 C(0, 3) . 直线 2 x 3 y 6 0 与 x 轴和 y 轴的交点设为 A, B ， 则 A, B 两点的坐标分别为 (3, 0) ， (0, 2) .
直线 CA 的斜率为 kCA
0 ( 3) 3 ，对应的倾斜角为 ， 6 30 3
直线与方程
•
知识点梳理
1. 直线的倾斜角：在平面直角坐标系中， 对于一条与 x 轴相交的直线，如果把 x 轴绕着 交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的 最小正角记为 ，那么 就叫做直线的倾斜角. 当直线和 x 轴平行或重合时，我们规定直线的 倾斜角为 0 .可见，直线倾斜角的取值范围是
8
C.
2
D. 10
•
例 4 （2009 安徽卷） 直线 l 过点 (1, 2) 且与直线 2 x 3 y 4 0 垂直， 则 l 的方程是（ ） B. 3x 2 y 7 0 D. 2 x 3 y 8 0
A． 3x 2 y 1 0 C. 2 x 3 y 5 0
则 l1 与 l2 的距离为
d
C1 C2 A2 B 2
.
•
典型问题选讲：
例1 经过 A(2, 0) ， B(5,3) 两点的直线的斜率
是____________，倾斜角是_______.
•
6. 两条直线的交点坐标： 将两条直线的方程联立，得方程组
A1 x B1 y C1 0, A2 x B2 y C2 0.
若方程组有惟一解，则两条直线相交， 此解即是交点的坐标；若方程组无解， 则两条直线无公共点，此时两条直线平行.
•
解：直线 l : y kx 3 恒过定点 C(0, 3) . 直线 2 x 3 y 6 0 与 x 轴和 y 轴的交点设为 A, B ， 则 A, B 两点的坐标分别为 (3, 0) ， (0, 2) .
直线 CA 的斜率为 kCA
0 ( 3) 3 ，对应的倾斜角为 ， 6 30 3
直线与方程
•
知识点梳理
1. 直线的倾斜角：在平面直角坐标系中， 对于一条与 x 轴相交的直线，如果把 x 轴绕着 交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的 最小正角记为 ，那么 就叫做直线的倾斜角. 当直线和 x 轴平行或重合时，我们规定直线的 倾斜角为 0 .可见，直线倾斜角的取值范围是
8
C.
2
D. 10
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例 4 （2009 安徽卷） 直线 l 过点 (1, 2) 且与直线 2 x 3 y 4 0 垂直， 则 l 的方程是（ ） B. 3x 2 y 7 0 D. 2 x 3 y 8 0
A． 3x 2 y 1 0 C. 2 x 3 y 5 0
则 l1 与 l2 的距离为
d
C1 C2 A2 B 2
.
•
典型问题选讲：
例1 经过 A(2, 0) ， B(5,3) 两点的直线的斜率
是____________，倾斜角是_______.
高中数学课件-专题9 直线和圆的方程 (共55张PPT)
2.自一点引圆 的切线的条数
3.弦长公式
考点53 直线与圆的位置关系
1.直线与圆 的位置关系
2.自一点引圆 的切线的条数
(1)若点在圆外,则过此点可以作圆的两条切线； (2)若点在圆上,则过此点只能作圆的一条切线,且此点是切 点； (3)若点在圆内,则过此点不能作圆的切线．
3.弦长公式
考点53 直线与圆的位置关系
2.距离公式 的应用
（2）已知距离求有关方程或有关量
借助于距离公式建立方程（组）得出参数的值或
满足的关系式，然后可结合题中其他条件确定方
程、点的坐标等.
【注意】若已知点到直线的距离求直线方程，用
一般式可避免讨论.否则，应讨论斜率是否存在.
23
24
第2节 圆的方程及直线、圆的位置关系
600分基础 考点&考法
8
10
考法2 求直线方程
常用的方法 1.直接法 2.待定系数法
确定定点和斜率或确定两点, 套用直线方程的相应形式, 写出方程．
11
考法2 求直线方程
常用的方法 1.直接法 2.待定系数法
一般步骤： ①设所求直线方程的某种形式； ②由条件（直线的截距、直线上的点、有关图形的面 积等）建立所求参数的方程(组)； ③解这个方程(组)求参数； ④把所求的参数值代入所设直线方程．
1.两条直线的 位置关系
2.两条直线 的交点坐标
3.距离公式 距离公式
考点51 两条直线的位置关系
1.两条直线的 位置关系
2.两条直线 的交点坐标
3.距离公式 距离公式
两直线的方程组成的方程组的解
考法3 两直线平行与垂直的判定及应用
1.两直线平行或 垂直的判定方法
人教版高中数学必修二3.2.1直线的两点式方程ppt模板
1．已知直线l过点A(2,1)且与直线y－1＝4x－3垂直，求直线l的方程．
解：方程 y－1＝4x－3 可化为
3 y－1＝4x－4，
由点斜式方程知其斜率 k＝4． 又∵l 与直线 y－1＝4x－3 垂直， 1 ∴直线 l 的斜率为－4．又由 l 过点 A(2,1)， 1 ∴直线 l 的方程为 y－1＝－ (x－2)， 4 即 x＋4y－6＝0．
利用平行与垂直求参数的取值范围 已知直线l1：y＝k1x＋b1与直线l2：y＝k2x＋b2 (1)若l1∥l2，则k1＝k2，此时两直线与y轴的交点不同，即b1≠b2；反之k1＝k2且b1≠b2 时，l1∥l2．所以有l1∥l2⇔k1＝k2且b1≠b2．
(2) 若 l1⊥l2 ，则 k1·k2 ＝－ 1 ；反之 k1·k2 ＝－ 1 时， l1⊥l2 ．所以有 l1⊥l2⇔k1·k2 ＝－
1．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
特别提醒：若已知含参数的两条直线平行或垂直，求参数的值时，要注意讨论斜
若l与直线y＝－2x＋5垂直，求其方程．
位置关系 【思路点拨】 已知直线的斜率 ――→ 待定系 直线l的斜率 → 点斜式方程 或 已知直线的斜率 ――→ 数法 纵截距 → 斜截式方程
解：(1)(方法一)∵l与y＝－2x＋5平行，
∴kl＝－2，由直线的点斜式方程知y＋3＝－2(x－2)，即2x＋y－1＝0． (方法二)已知直线方程为y＝－2x＋5， 而l与其平行，∴l的方程设为y＝－2x＋b， 又过点(2，－3)，∴b＝1，
＋b中，常数k是直线的斜率，常数b是直线在y轴上的截距，一次函数表示直线，但直 线的方程不一定能写成一次函数形式．
2．直线l的截距
(1)直线在y轴上的截距：直线与y轴的交点(0，b)的____________． 纵坐标 b (2)直线在 x轴上的截距：直线与x轴的交点(a,0)的 ． 横坐标a
高中数学《参数方程-直线的参数方程》课件
§2 直线和圆锥曲线的参数方程
-1-
2.1
直线的参数方程
-2-
首 页
课程目标
1.掌握直线参数方程的标准形
式,理解参数 t 的几何意义.
2.能依据直线的几何性质,写出
它的两种形式的参数方程,体会
参数的几何意义.
3.能利用直线的参数方程解决
简单的实际问题.
学习脉络
J 基础知识 Z 重点难点
ICHU ZHISHI
3π
4
3π
= -1 + cos ,
4
3π (t
= 2 + sin
4
解:因为 l 过定点 M,且 l 的倾斜角为 ,
所以它的参数方程是
即
2
t,
2
(t
2
+ t
2
= -1=2
为参数).
为参数).①
把①代入抛物线方程,得 t2+ 2t-2=0.
解得 t1=
- 2+ 10
- 2- 10
,t2=
5
= 1 + t,
=
为参数).
因为 3×5-4×4+1=0,所以点 M 在直线 l 上.
4
5
由 1+ t=5,得 t=5,即点 P 到点 M 的距离为 5.
因为 3×(-2)-4×6+1≠0,所以点 N 不在直线 l 上.
由两点间距离公式得|PN|= (1 + 2)2 + (1-6)2 = 34.
π
6
即 α= 或
5π
3
时,|PA||PB|最小,其最小值为
1
6
2 1+4
6
-1-
2.1
直线的参数方程
-2-
首 页
课程目标
1.掌握直线参数方程的标准形
式,理解参数 t 的几何意义.
2.能依据直线的几何性质,写出
它的两种形式的参数方程,体会
参数的几何意义.
3.能利用直线的参数方程解决
简单的实际问题.
学习脉络
J 基础知识 Z 重点难点
ICHU ZHISHI
3π
4
3π
= -1 + cos ,
4
3π (t
= 2 + sin
4
解:因为 l 过定点 M,且 l 的倾斜角为 ,
所以它的参数方程是
即
2
t,
2
(t
2
+ t
2
= -1=2
为参数).
为参数).①
把①代入抛物线方程,得 t2+ 2t-2=0.
解得 t1=
- 2+ 10
- 2- 10
,t2=
5
= 1 + t,
=
为参数).
因为 3×5-4×4+1=0,所以点 M 在直线 l 上.
4
5
由 1+ t=5,得 t=5,即点 P 到点 M 的距离为 5.
因为 3×(-2)-4×6+1≠0,所以点 N 不在直线 l 上.
由两点间距离公式得|PN|= (1 + 2)2 + (1-6)2 = 34.
π
6
即 α= 或
5π
3
时,|PA||PB|最小,其最小值为
1
6
2 1+4
6
【精品课件】高中数学必修2 直线的方程(两点式、一般式)
x C A
所以任意一个关于x，y的二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不同 时为零)都表示一条直线.
问题探究
结论一： 平面直角坐标系中的每一条直线都可以用
一个关于x，y的二元一次方程Ax+By+C=0 (其 中A,B不同时为0)表示.
结论二： 任意一个关于x，y的二元一次方程
Ax+By+C=0 (其中A,B不同时为0)都表示一条直 线.
y 4 x. 5
x y 1,
把P(-5，4)代入上式得 a 1. a a
直线方程为 x y 1,
即 x y 1 0. 综上：直线方程为 y 或54 x
截距为零不 容忽视
x y 1 0.
练习：
1.根据下列条件写出直线方程，并画出简图。
（1）在x轴上的截距是2，在y轴上的截距是3；
⑤过原点
C=0
课堂练习
4.设直线L的方程为（m2-2m-3）x+（2m2+m-1)y=2m-6 根据下列条件确定m的值
(1)L在x轴上的截距为-3；(2)L的斜率为1.
小结
1.本节课都学了哪些知识点？
①二元一次方程与直线的一一对应关系； ②直线的一般式方程的概念； ③ 直线方程的一般式Ax+By+C=0系数A、B、C的几何意义； ④直线方程的各种特殊形式和一般式之间在一定条件下可以互 相转化。
直线的方程 ①过点P1(x1, y1)，垂直于x轴的直线的方程：
x= x1 ②过点P1(x1, y1)，垂直于y轴的直线的方程：
y= y1 ③x轴： y= 0
④y轴： x= 0
问题探究
问题一： 平面直角坐标系中的每一条直线都可以用
人教版高中数学必修2第三章第2节《直线的两点式方程》ppt参考课件2
y2 x0 3 2 3 0
整理得：5x+3y-6=0
中点坐标公式：
若P1 ，P2坐标分别为( x1 ，y1 ), (x2 ，y2) 且中点M的坐标为(x,y).
x x1 x2
则
2
y y1 y2 2
∵B(3,-3),C(0,2)
∴
M
30, 2
3 2
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些 用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
y2 y1 x2 x1
不是!当x1 ＝x2或y1= y2时，直线P1 P2没有两点
式方程.( 因为x1 ＝x2或y1= y2时，两点式的分母为 零，没有意义)
那么两点式不能用来表示哪些直线的 方程呢？
注意： 两点式不能表示平行于坐标轴
或与坐标轴重合的直线．
若点P1 （ x1 , y1 ），P2（ x2 , y2） 中有x1 ＝x2 ,或y1= y2,此时过这两点 的直线方程是什么？
2
思考题：
已知直线l 2x+y+3=0,求关于点A(1,2)对称的 直线l 1的方程。
解：当x=0时，y=3.
(0,-3)在直线l上，关于(1,2)的对称点为(2,7). 当x=-2时，y=1.
(-2,1)在直线l上，关于(1,2)的对称点为(4,3).
整理得：5x+3y-6=0
中点坐标公式：
若P1 ，P2坐标分别为( x1 ，y1 ), (x2 ，y2) 且中点M的坐标为(x,y).
x x1 x2
则
2
y y1 y2 2
∵B(3,-3),C(0,2)
∴
M
30, 2
3 2
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些 用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
y2 y1 x2 x1
不是!当x1 ＝x2或y1= y2时，直线P1 P2没有两点
式方程.( 因为x1 ＝x2或y1= y2时，两点式的分母为 零，没有意义)
那么两点式不能用来表示哪些直线的 方程呢？
注意： 两点式不能表示平行于坐标轴
或与坐标轴重合的直线．
若点P1 （ x1 , y1 ），P2（ x2 , y2） 中有x1 ＝x2 ,或y1= y2,此时过这两点 的直线方程是什么？
2
思考题：
已知直线l 2x+y+3=0,求关于点A(1,2)对称的 直线l 1的方程。
解：当x=0时，y=3.
(0,-3)在直线l上，关于(1,2)的对称点为(2,7). 当x=-2时，y=1.
(-2,1)在直线l上，关于(1,2)的对称点为(4,3).
高中数学必修二--直线的方程PPT课件一等奖新名师优质课获奖比赛公开课
B两点旳坐标，表达出△ABO旳面积，然后利用
有关旳数学知识求最值.
解 措施一 设直线旳方程为
x y 1(a 2,b 1), ab
由已知可得2 1 1.
1分
ab
(1) 2 2 1 2 1 1,ab 8.
3分
ab a b
SΔ AOB
1 ab 2
4.
当且仅当
211 ab2
,即a=4,b=2时，S△AOB取最
3
若a≠0，则设l旳方程为 x y 1, aa
∵l过点（3，2），∴ 3 2 1, aa
∴a=5，∴l旳方程为x+y-5=0,
综上可知，直线l旳方程为2x-3y=0或x+y-5=0.
措施二 由题意知，所求直线旳斜率k存在且k≠0,
设直线方程为y-2=k(x-3),
令y=0，得x=3- 2 ,令x=0,得y=2-3k,
(3)若x1=x2=0，且y1≠y2时，直线即为y轴，方程 为 x=0 ; (4)若x1≠x2,且y1=y2=0时，直线即为x轴，方程 为 y=0 .
4.线段旳中点坐标公式
若点P1、P2旳坐标分别为（x1，y1），
（x2，y2），且线段P1P2旳中点M旳坐标为
（x,y），
则
x
x1
2
x2
y
y1 2
∴其斜率k=- A ＜0,在y轴上旳截距b=-C ＞0,
B
B
∴直线过第一、二、四象限.
5.一条直线经过点A（-2，2），而且与两坐标轴 围成旳三角形旳面积为1，则此直线旳方程为 .
解析 设所求直线旳方程为 x y 1, ab
∵A（-2，2）在直线上，∴ 2 2 1
①
ab
又因直线与坐标轴围成旳三角形面积为1，
有关旳数学知识求最值.
解 措施一 设直线旳方程为
x y 1(a 2,b 1), ab
由已知可得2 1 1.
1分
ab
(1) 2 2 1 2 1 1,ab 8.
3分
ab a b
SΔ AOB
1 ab 2
4.
当且仅当
211 ab2
,即a=4,b=2时，S△AOB取最
3
若a≠0，则设l旳方程为 x y 1, aa
∵l过点（3，2），∴ 3 2 1, aa
∴a=5，∴l旳方程为x+y-5=0,
综上可知，直线l旳方程为2x-3y=0或x+y-5=0.
措施二 由题意知，所求直线旳斜率k存在且k≠0,
设直线方程为y-2=k(x-3),
令y=0，得x=3- 2 ,令x=0,得y=2-3k,
(3)若x1=x2=0，且y1≠y2时，直线即为y轴，方程 为 x=0 ; (4)若x1≠x2,且y1=y2=0时，直线即为x轴，方程 为 y=0 .
4.线段旳中点坐标公式
若点P1、P2旳坐标分别为（x1，y1），
（x2，y2），且线段P1P2旳中点M旳坐标为
（x,y），
则
x
x1
2
x2
y
y1 2
∴其斜率k=- A ＜0,在y轴上旳截距b=-C ＞0,
B
B
∴直线过第一、二、四象限.
5.一条直线经过点A（-2，2），而且与两坐标轴 围成旳三角形旳面积为1，则此直线旳方程为 .
解析 设所求直线旳方程为 x y 1, ab
∵A（-2，2）在直线上，∴ 2 2 1
①
ab
又因直线与坐标轴围成旳三角形面积为1，
高中数学必修二《直线的点斜式方程》PPT
二、思想方法
由一般到特殊的思想、数形结合思想、转化思想、方程思想
复习回顾：
一、直线的倾斜角与斜率
（1）直线的倾斜角；
（2）直线的斜率； k tan ( 90 ) 倾斜角为 90 时，斜率不存在
（3）两点间斜率公式.
k
y2 x2
y1 x1
( x1
x2 )
二、直线的关系
（1）直线的倾斜角；l1 // l2 k1 k2 或斜率都不存在
（2）直线的斜率；l1 l2 k1 k2 1
与直线l1:y=kx+b1平行的所有直线的方程为：y=kx+b
练习2.
1、写出下列直线的斜截式方程：
（1）斜率是
3 ，在 y 轴上的截距是 2； y
2
3 x2 2
（2）斜率是 2，在 y轴上的截距是 4 ； y 2x 4
2、判断下列各对直线是否平行或垂直：
(1)
l1
:
y
1 2
x
3
,
l2
:
y
1 2
y-b=k(x-0), 即y=kx+b。(2)
(0,b)
O
x
直线l与y轴交点(0,b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距。 方程(2)是由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定， 所以方程(2)叫做直线的斜截式方程，简称斜截式。
注意：斜截式方程的形式特点并对比一次函数形式
例2.斜率是5，在y轴上的截距是4的直线方程。
3.指出直线y-4= 3 (x+3)的倾斜角和所经过的定点。
【解析】由点斜式方程的特点，直线过定点(-3，4)，
斜率 k= 3 ，设倾斜角为 α， 则 tanα= 3 ，∴α=120°．
由一般到特殊的思想、数形结合思想、转化思想、方程思想
复习回顾：
一、直线的倾斜角与斜率
（1）直线的倾斜角；
（2）直线的斜率； k tan ( 90 ) 倾斜角为 90 时，斜率不存在
（3）两点间斜率公式.
k
y2 x2
y1 x1
( x1
x2 )
二、直线的关系
（1）直线的倾斜角；l1 // l2 k1 k2 或斜率都不存在
（2）直线的斜率；l1 l2 k1 k2 1
与直线l1:y=kx+b1平行的所有直线的方程为：y=kx+b
练习2.
1、写出下列直线的斜截式方程：
（1）斜率是
3 ，在 y 轴上的截距是 2； y
2
3 x2 2
（2）斜率是 2，在 y轴上的截距是 4 ； y 2x 4
2、判断下列各对直线是否平行或垂直：
(1)
l1
:
y
1 2
x
3
,
l2
:
y
1 2
y-b=k(x-0), 即y=kx+b。(2)
(0,b)
O
x
直线l与y轴交点(0,b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距。 方程(2)是由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定， 所以方程(2)叫做直线的斜截式方程，简称斜截式。
注意：斜截式方程的形式特点并对比一次函数形式
例2.斜率是5，在y轴上的截距是4的直线方程。
3.指出直线y-4= 3 (x+3)的倾斜角和所经过的定点。
【解析】由点斜式方程的特点，直线过定点(-3，4)，
斜率 k= 3 ，设倾斜角为 α， 则 tanα= 3 ，∴α=120°．
人教版高中数学必修2(A版) 3.2.3 直线的一般式方程 PPT课件
§3.2.3直线的一般式方程
复习引入
1、写出前面学过的直线方程的各种不同形式， 并指出其局限性：
直线方程 点斜式 斜截式 两点式 截距式 形式 限制条件
复习引入
2、 问题一：上述四种直线方程的表示形式都有其 局限性，是否存在一种更为完美的代数形式可 以表示平面中的所有直线？ 提 示：上述四种形式的直线方程有何共同特 征？能否整理成统一形式？ （这些方程都是关于x、y的二元一次方程）
新课讲授
1、 探究直线和二元一次方程的关系：
问题二①：平面内任意一条直线是否都可以用形如 Ax+By+C=0（A、B不同时为0）的方程来表示？
结论：在平面直角坐标系中，任意一条直线都可以用 二元一次方程Ax+By+C=0（A、B不同时为0）来表示。
新课讲授
问题二②：方程Ax+By+C=0（A、B不同时为0） 是否可以表示平面内任意一条直线？
例题精讲
4 例5、已知直线经过点A（6，- 4），斜率为 ， 3
求直线的点斜式和一般式方程。
注意
对于直线方程的一般式，一般作如下约定：x的 系数为正，x,y的系数及常数项一般不出现分数，一般按 含x项，含y项、常数项顺序排列。
例题精讲
例6、把直线l的方程x–2y+6=0化成斜截式，求出 直线l的斜率和它在x轴与y轴上的截距，并画图.
则直线PB的方程是(
A.2y-x-4=0
)
B.2x-y-1=0
C.x+y-5=0Leabharlann D.2x+y-7=0
3、设直线的方程为 （m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=2m-6，根据下列 条件确定m的值： （1）直线在X轴上的截距是-3； （2）斜率是-1。
复习引入
1、写出前面学过的直线方程的各种不同形式， 并指出其局限性：
直线方程 点斜式 斜截式 两点式 截距式 形式 限制条件
复习引入
2、 问题一：上述四种直线方程的表示形式都有其 局限性，是否存在一种更为完美的代数形式可 以表示平面中的所有直线？ 提 示：上述四种形式的直线方程有何共同特 征？能否整理成统一形式？ （这些方程都是关于x、y的二元一次方程）
新课讲授
1、 探究直线和二元一次方程的关系：
问题二①：平面内任意一条直线是否都可以用形如 Ax+By+C=0（A、B不同时为0）的方程来表示？
结论：在平面直角坐标系中，任意一条直线都可以用 二元一次方程Ax+By+C=0（A、B不同时为0）来表示。
新课讲授
问题二②：方程Ax+By+C=0（A、B不同时为0） 是否可以表示平面内任意一条直线？
例题精讲
4 例5、已知直线经过点A（6，- 4），斜率为 ， 3
求直线的点斜式和一般式方程。
注意
对于直线方程的一般式，一般作如下约定：x的 系数为正，x,y的系数及常数项一般不出现分数，一般按 含x项，含y项、常数项顺序排列。
例题精讲
例6、把直线l的方程x–2y+6=0化成斜截式，求出 直线l的斜率和它在x轴与y轴上的截距，并画图.
则直线PB的方程是(
A.2y-x-4=0
)
B.2x-y-1=0
C.x+y-5=0Leabharlann D.2x+y-7=0
3、设直线的方程为 （m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=2m-6，根据下列 条件确定m的值： （1）直线在X轴上的截距是-3； （2）斜率是-1。
人教版2017高中数学(必修二)3.2.2 直线的两点式方程PPT课件
由中点坐标公式,可得 解得
������ = 8, 故 A(8,0),B(0,2). ������ = 2, ������ ������ 由直线方程的截距式,得直线 l 的方程为 + =1,即 x+4y-8=0.
8 2
������+0 2 0+������ 2
= 4, = 1.
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2-(-3)
,中线 BE 所在直线
=
������-0 , -3-0
化简得 7x+6y+18=0.
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课前预习案
课堂探究案
直线的截距式方程 【例2】 已知直线l与x轴、y轴分别交于A,B两点,且线段AB的中 点为P(4,1),求直线l的方程. 思路分析:先由AB的中点坐标求出A,B两点坐标,再由截距式写出 直线方程. 解:由题意,可设 A(a,0),B(0,b).
变式训练1 例1已知条件不变,求: (1)AC边所在的直线方程; (2)AC边上中线所在的直线方程.
������-0 解:(1)由两点式方程,得 1-0
=
������-(-4) , -2-(-4) 1 2
化简得 x-2y+4=0. (2)由中点坐标公式得 AC 边的中点 E -3, 的方程为1
������-(-3)
������+3 1+3
=
������-0 , -2-0
0-2 -3+1 , 2 2
,即
D(-1,-1). ������+1 ������+1 又直线 AD 过点 A(-4,0),由两点式方程得 = ,化简得
0+1 -4+1
(人教A版)必修2课件：第三章 直线与方程
BC：x－4y－1＝0，AC：x－y＋2＝0.
第三章 章末归纳总结
高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修2
专题三 两条直线的位置关系 (1)已知直线的斜截式方程：l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋ b2，则l1∥l2⇔k1＝k2，且b1≠b2； l1⊥l2⇔k1k2＝－1； l1与l2相交⇔k1≠k2.
第三章 章末归纳总结
高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修2
有|2x0－y0＋3|＝ 5
52·|x0＋y20－1|，
即|2x0－y0＋3|＝|x0＋y0－1|， ∴x0－2y0＋4＝0或3x0＋2＝0；
由于P在第一象限，∴3x0＋2＝0不可能．
联立方程2x0－y0＋123＝0和x0－2y0＋4＝0，
第三章 章末归纳总结
高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修2
由题意，得|AB|＝5，
∴(
3k－2 k＋1
－
3k－7 k＋1
)2＋(－
4k－1 k＋1
＋
9k－1 k＋1
)2＝52，解得k＝0.
∴所求直线l的方程为y＝1.
第三章 章末归纳总结
高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修2
第三章 章末归纳总结
高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修2
[解析] 设AB、AC边的中线分别为CD、BE，其中D、E 为中点，
∵点B在中线y－1＝0上， ∴设点B的坐标为(xB,1)． ∵点D为AB的中点，又点A的坐标为(1,3)， ∴点D的坐标为(xB＋2 1，2)． ∵点D在中线CD：x－2y＋1＝0上， ∴xB＋2 1－2×2＋1＝0，∴xB＝5.
[剖析] 直线的点斜式方程是以直线斜率存在为前提的， 当直线斜率不存在时，不能建立和使用直线的点斜式方 程．在错解中，设直线l的方程为y＝k(x－3)＋1，已经默认了 直线l的斜率存在，从而漏去了直线l斜率不存在的情况，而本 题中过P点且斜率不存在的直线恰好符合题意，所以错解丢掉 了一个解．