人教版七年级下册数学8.4 三元一次方程组的解法同步练习
人教版数学七年级下册 第八章二元一次方程组 8.4 三元一次方程组的解法 同步练习题 含答案
人教版数学七年级下册 第八章二元一次方程组 8.4 三元一次方程组的解法 同步练习题1．下列方程是三元一次方程的是____．(填序号)①x ＋y －z ＝1; ②4xy ＋3z ＝7； ③2x ＋y －7z ＝0; ④6x ＋4y －2＝0.2．下列是三元一次方程组的是( )A.⎩⎨⎧2x ＝5x 2＋y ＝7x ＋y ＋z ＝6B.⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＋z ＝－2x －2y ＋z ＝9y ＝－3C.⎩⎨⎧x ＋y －z ＝7xyz ＝1x －3y ＝4D.⎩⎨⎧x ＋y ＝2y ＋z ＝1x ＋z ＝93．解方程组⎩⎨⎧3x －y ＋3z ＝3，2x ＋y －4z ＝11，7x ＋y －5z ＝1，若要使运算简便，消元的方法应选( )A ．消去xB ．消去yC ．消去zD ．以上说法都不对4．下列四组数值中，是方程组⎩⎨⎧x ＋2y ＋z ＝0，2x －y －z ＝1，3x －y －z ＝2的解是( )A.⎩⎨⎧x ＝0y ＝1z ＝－2B.⎩⎨⎧x ＝1y ＝0z ＝1C.⎩⎨⎧x ＝1y ＝－1z ＝0D.⎩⎨⎧x ＝1y ＝－2z ＝35．三元一次方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝7，x ＋z ＝8，y ＋z ＝9的解是____．6．解下列三元一次方程组：(1)⎩⎨⎧2x ＋y ＝3，3x －z ＝7，x －y ＋3z ＝0；(2)⎩⎨⎧2x ＋3y ＋4z ＝15，4x ＋6y －3z ＝8，x －2y ＋z ＝－5.7．一个三位数，个位、百位上的数字的和等于十位上的数字，百位上的数字的7倍比个位、十位上的数字的和大2，个位、十位、百位上的数字的和是14，则这个三位数是____．8．在等式y ＝ax 2＋bx ＋c 中，当x ＝0时，y ＝2；当x ＝－1时，y ＝0；当x ＝2时，y ＝12，则a ＝____，b ＝____，c ＝____．9. 为确保信息安全，在传输时往往需加密，发送方发出一组密码a ，b ，c 时，则接收方对应收到的密码为A ，B ，C.双方约定：A ＝2a －b ，B ＝2b ，C ＝b ＋c ，例如发出1，2，3，则收到0，4，5.(1)当发送方发出一组密码为2，3，5时，则接收方收到的密码是多少？(2)当接收方收到一组密码为2，8，11时，则发送方发出的密码是多少？10．已知方程组⎩⎨⎧x ＋2y ＝k ，2x ＋y ＝1的解满足x ＋y ＝3，则k 的值为( ) A ．10 B ．8 C ．2 D ．－811．有甲、乙、丙三种布料，已知每米甲种布料比乙种贵2元，每米乙种布料比丙种贵3元，且3米长的甲种布料、2米长的乙种布料与4米长的丙种布料的总价为156元，则甲、乙、丙三种布料的售价分别是每米( )A ．20元，18元，15元B ．22元，20元，12元C ．19元，17元，14元D ．25元，23元，14元12．单项式12a x ＋y －z b 5c x ＋z －y 与－12a 11b y ＋z －x c 的和等于0，则x ＝____，y ＝____，z ＝____.13．解方程组：(1)⎩⎨⎧x －2y ＋z ＝0，①3x ＋y －2z ＝0，②7x ＋6y ＋7z ＝100；③(2)⎩⎨⎧x ∶y ＝1∶5，①y ∶z ＝2∶3，②x ＋y ＋z ＝27.③14．若|x －3y ＋5|＋(3x ＋y －5)2＋x ＋y －3z ＝0，求x ＋y ＋z 的值．15. 如果方程组⎩⎨⎧x ＋y －z ＝3，y ＋z －x ＝5，z ＋x －y ＝7的解使kx ＋2y －z ＝7，求k 的值．16．甲地到乙地全程是3.3 km ，一段上坡，一段平路，一段下坡，如果保持上坡每小时走3 km ，平路每小时走4 km ，下坡每小时走5 km ，那么从甲地到乙地需51 min ，从乙地到甲地需53.4 min ，求从甲地到乙地时，上坡、平路、下坡的路程各是多少？答案：1. ①2. D3. B4. D5. ⎩⎨⎧x ＝3y ＝4z ＝56. (1) 解：⎩⎨⎧x ＝2y ＝－1z ＝－1(2) 解：⎩⎨⎧x ＝－1y ＝3z ＝27. 2758. 1 3 29. 解：(1)由题意得A ＝2×2－3＝1，B ＝2×3＝6，C ＝3＋5＝8，则接收方收到的密码是1，6，8 (2)由题意得⎩⎨⎧2a －b ＝2，2b ＝8，b ＋c ＝11，解得⎩⎨⎧a ＝3，b ＝4，c ＝7，则发送方发出的密码是3，4，710. B11. A12. 6 8 313. (1) 解：⎩⎨⎧x ＝3y ＝5z ＝7(2) 解：⎩⎨⎧x ＝2y ＝10z ＝1514. 解：由题意得⎩⎨⎧x －3y ＋5＝0，3x ＋y －5＝0，x ＋y －3z ＝0，解得⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2，z ＝1，∴x ＋y ＋z ＝1＋2＋1＝4＝215. 解：解方程组⎩⎨⎧x ＋y －z ＝3，y ＋z －x ＝5，z ＋x －y ＝7得⎩⎨⎧x ＝5，y ＝4，z ＝6，∴5k ＋2×4－6＝7，∴k ＝116. 解：设甲地到乙地上坡、平路、下坡路各是x km ，y km ，z km ，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋z ＝3.3，x 3＋y 4＋z 5＝5160，z 3＋y 4＋x 5＝53.460，解得⎩⎨⎧x ＝1.2，y ＝0.6，z ＝1.5.则甲地到乙地上坡路1.2 km 、平路0.6 km 、下坡路1.5 km。
人教版七年级数学下册8.4三元一次方程组的解法同步测试
人教版七年级数学下册8.4三元一次方程组的解法同步测试一、选择题1.三元一次方程组354x yy zz x+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解为（）A．23xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩B．123xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩C．13xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩D．311xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩2.已知方程组2334823x y zx y zx y z⎧-+=⎪+-=⎨⎪+-=-⎩①②③，若消去z，得二元一次方程组不正确的为（）A．531153x yx y+=⎧⎨-=⎩B．53115719x yx y+=⎧⎨+=⎩C．535719x yx y-=⎧⎨+=⎩D．535719x yx y+=⎧⎨+=⎩3.方程组11x yx zy z+=-⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解是（）4.以311xyz=⎧⎪=⎨⎪=-⎩为解建立三元一次方程组，不正确的是（）A．3423x y z-+=B．113x y z-+=-C．2x y z+-=-D．251236xy z--=5.方程组64210x yx zx y z-=⎧⎪+=⎨⎪-+=⎩的解的个数为（）A．无数多个B．1 C．2 D．06.已知方程组25589x y zx y z-+=⎧⎨+-=⎩，则x y+的值为（）A．14 B．2 C．－14 D．－27.若方程组431(1)3x yax a y+=⎧⎨+-=⎩的解x与y相等，则a的值等于（）A ．4B ．10C ．11D ．128.下列四组数值中，为方程组202132x y z x y z x y z ++=⎧⎪--=⎨⎪--=⎩的解是（ ）A ．012x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩B ．101x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩C ．010x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩D ．123x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩9.若方程组4312(1)3x y kx k y +=⎧⎨+-=⎩的解x 和y 的值互为相反数，则k 的值等于（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．310.由方程组，可以得到x ＋y ＋z 的值等于（ ）A ．8B ．9C ．10D ．11二、、填空题11.若x ＋y ＋z ≠0且k yx z z y x x z y =+=+=+222，则k ＝_________． 12.方程组⎩⎨⎧+=--=-542,32m x y m y x 的解满足x ＋y ＝0，则m ＝________． 13.已知和互为相反数，则x+4y 的平方根是 .14.已知式子2ax bx c ++，当1x =-时，其值为4；当1x =时，其值为8；当2x =时，其值为25，则当3x =时，其值为__________．15.确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文⇒密文（加密），接收方由密文⇒明文（解密），已知加密规则为：明文a ，b ，c ，d 对应密文a ＋2b ，2b ＋c ，2c ＋3d ，4d ．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16.当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为___________．三、综合题16.解下列方程组（1） ⎩⎨⎧=++=.36,5:4:3::c b a c b a （2）25,24,2310.x y z x y z x y z +-=⎧⎪-+=⎨⎪+-=⎩17.已知282(41)3830x y y z x -+-+-=，求x ＋y ＋z 的值．18.甲、乙、丙三个班的学生共植树66棵，甲班植树的棵数是乙班植树棵数的2倍，丙班与乙班植树棵数比为2∶3，求三个班各植树多少棵?19.现有一种饮料，它有大、中、小3种包装，其中1个中瓶比2个小瓶便宜2角，1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角，大、中、小各买1瓶，需9元6角，三种包装的饮料每瓶各多少元？20.为迎接“第一届全国青年运动会”，学校组织了飞镖比赛游戏：每位选手朝特制的靶子上各投三次飞镖，在同一圆环内得分相同．如图所示，小明、小君、小红的成绩分别是29分、43分和33分，则小华的成绩是多少分？人教版七年级数学下册8.4三元一次方程组的解法同步测试答案一、选择题1.B2.D3.D4.C5.A6.B7.C8.D9.C 10.A二、填空题11.312.-513 ..±314.5215.6，4，1，7三、综合题16(1)⎪⎩⎪⎨⎧===15129c b a （2）2,3,3.x y z =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩17. 解：∵282(41)3830x y y z x -+-+-=，∴80,410,830,x y y z x -=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩解得2,0.25,0.75.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩则x+y+z=2+0.25+0.75=3.18.解：设甲、乙、丙三班植树分别为x 、y 、z 分.由题意得⎪⎩⎪⎨⎧===++3:2:266y z y x z y x解得⎪⎩⎪⎨⎧===121836z y x .答：三个版级植树分别为36棵、18棵、12棵.19.解：设大、中、小3种包装的饮料每瓶各x 元、y 元、z 元.由题意得20.2,0.4,9.6,y z x y z x y z -=-⎧⎪--=⎨⎪++=⎩解得5,3,1.6.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩答：大、中、小3种包装的饮料每瓶各5元、3元、1.6元20.解：设小、中、大圆环的得分分别为x 分、y 分、z 分.由题意得229,243,333,y z x z y +=⎧⎪+=⎨⎪=⎩解得18,11,7.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩则x+y+z=18+11+7=36（分）.答：小华的成绩是36分.。
人教版七年级数学下册 8-4 三元一次方程组的解法(同步练习)
第8章二元一次方程组*8.4三元一次方程组的解法班级：姓名：知识点1三元一次方程组的概念及解1.写一个三元一次方程组,使它的解为x=1,y=1,z=1,这个三元一次方程组为.2.以下方程中,属于三元一次方程组的是()A.ìíîïï2x +3y =4,2y +z =5,x 2+y =1 B.ìíîïïïï1x +1y +1z =16,3x -4y =3,x +z =2C.ìíîïïx +y +z =2,x -2y =3,y -6z =9D.ìíîïïx -y =2,2x -3y =4,2x -2y =43.三元一次方程组{x +y =1,y +z =5,z +x =6的解是()A.{x =1,y =0,z =5 B.{x =1,y =2,z =4C.{x =1,y =0,z =4D.{x =4,y =1,z =0知识点2解三元一次方程组4.解方程组ìíîïïïïx +y -z =11,①y +z -x =5,②z +x -y =1,③若要使运算简便,消元的方法应选()A.先消去xB.先消去yC.先消去zD.以上说法都不对5.解下列三元一次方程组:(1)ìíîïïy =2x -7,5x +3y +2z =2,3x -4z =4;(2)ìíîïïx +y +z =12,x +2y +5z =22,x =4y .6.解下列三元一次方程组:(1)ìíîïï3x -y +z =4,2x +3y -z =12,x +y +z =6;(2)ìíîïï2x +4y +3z =9,3x -2y +5z =11,5x -6y +7z =13;(3)ìíîïïïï4x +9y =12,3y -2z =1,7x +5z =434;(4)ìíîïï3x -y +2z =3,2x +y -3z =11,x +y +z =12.7.解方程组ìíîïï2x +3y +z =6,x -y +2z =-1,x +2y -z =5.8.解方程组ìíîïï3x +y -4z =13,5x -y +3z =5,x +y -z =3.9.解方程组:(1)ìíîïïïï2x +6y +3z =6,①3x +15y +7z =6,②4x -9y +4z =9;③(2)ìíîïïïïx +2y +3z =4,①3x +y +2z =5,②2x +3y +z =6.③知识点3解三元一次方程组的应用10.方程组{3x +5y =6,6x +15y =16的解也是方程3x+ky=10的解,则()A.k=6B.k=10C.k=9D.k=11011.若二元一次方程3x-y=7,2x+3y=1,y=kx-9有公共解,则k 的值为()A.3B.-3C.-4D.412.李红在做这样一个题目:在等式y=ax 2+bx+c 中,当x=1时,y=6;当x=2时,y=21;当x=-1时,y=0;当x=-2时,y 等于多少?她想,在求y 值之前应先求a,b,c 的值,你认为她的想法对吗?你能帮她求出a,b,c 的值吗?知识点4列三元一次方程组解应用题13.有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品,若购买铅笔3支、练习本7本、圆珠笔1支共需3.15元;若购买铅笔4支、练习本8本、圆珠笔2支共需4.2元,那么,购买铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需()A.1.2元B.1.05元C.0.95元D.0.9元14.某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景.甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成,乙种盆景由10朵红花、12朵黄花搭配而成,丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成.这些盆景一共用了2900朵红花、3750朵紫花,则黄花一共用了朵.15.一个三位数,个位与百位上的数的和等于十位上的数,百位上的数的7倍比个位与十位上的数的和大2,个位、十位、百位上的数的和是14,求这个三位数.综合点1根据方程组的特点,灵活选用解法16.解方程组:{x +y =9,y +z =11,x +z =10.17.解方程组:ìíîïïx ∶y =3∶2,y ∶z =5∶4,x +y +z =66.综合点2方程组与其他知识结合18.已知|x-8y|+2(4y-1)2+3|8z-3x|=0,求x+y+z的值.19.已知单项式-ab 11c y+z-x 与12a x+z-yb x+y-zc 5是同类项,求x,y,z 的值.拓展点1利用整体的思想解题20.有甲、乙、丙三种商品,如果购甲3件、乙2件、丙1件共需315元钱,购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱,那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需元.拓展点2不定方程的整数解21.用100元买15张邮票,其中有4元、8元、10元三种面值,问可以怎么买?(列出三元一次方程组)第8章二元一次方程组*8.4三元一次方程组的解法答案与点拨1.不唯一,如:{x +y +z =3,2x -y =1,3y -z =2.(点拨:根据题意任意写出一个三元一次方程组,满足x=1,y=1,z=1就行,答案不唯一.)2.C3.A(点拨:可利用三元一次方程组解的定义逐个验证.)4.D(点拨:原方程组中,①+②可消去x,z,求出y;①+③可消去y,z,求出x;②+③可消去x,y,求出z;故选D.)5.(1)ìíîïïïïx =2,y =-3,z =12.(2){x =8,y =2,z =2.6.(1){x =2,y =3,z =1.(2)ìíîïïïïx =-1,y =12,z =3.(3)ìíîïïïïïïïïx =-34,y =53,z =2.(4){x =3,y =8,z =1.7.ìíîïï2x +3y +z =6,①x -y +2z =-1,②x +2y -z =5.③③+①得,3x+5y=11.④③×2+②得,3x+3y=9.⑤④-⑤得2y=2,y=1.将y=1代入⑤得,3x=6,x=2.将x=2,y=1代入①得,z=6-2×2-3×1=-1,∴原方程组的解为{x =2,y =1,z =-1.8.ìíîïï3x +y -4z =13,①5x -y +3z =5,②x +y -z =3.③①+②得z=8x-18,②+③×3得y=7-4x.把z=8x-18,y=7-4x,代入③得x=2,则z=-2,y=-1.所以原方程组的解是:{x =2,y =-1,z =-2.9.(1)ìíîïïïïx =5,y =13,z =-2.(2)ìíîïïïïïïïïx =76,y =76,z =16.10.B11.D(点拨:解{3x -y =7,2x +3y =1得:{x =2,y =-1,代入y=kx-9得:-1=2k-9,解得k=4.故选D.)12.她的想法正确.根据题意,得{a +b +c =6,4a +2b +c =21,a -b +c =0,解得{a =4,b =3,c =-1.∴该等式为y=4x 2+3x-1.∴当x=-2时,y=4×4-3×2-1=9,即y=9.13.B14.438015.设此数个位上数字为x,十位为y,百位为z,得{x +z =y,7z -(x +y )=2,x +y +z =14,解得{x =5,y =7,z =2,答:此三位数为275.16.{x =4,y =5,z =6.(点拨:三个方程相加得2x+2y+2z=9+10+11.)17.{x =30,y =20,z =16.18.由已知得{x -8y =0,4y -1=0,8z -3x =0,解之得ìíîïïïïïïïïx =2,y =14,z =34.∴x+y+z=2+14+34=3.19.由已知可得{x +z -y =1,x +y -z =11,y +z -x =5,解之得{x =6,y =8,z =3.20.15021.设4元、8元、10元三种面值邮票的张数分别为x,y,z 张,由题意得{x +y +z =15,4x +8y +10z =100,整理得4y+6z=40,则2y+3z=20,z=20-2y3,所以y=1,4,7,10,对应z=6,4,2,0.代入①求得x=8,7,6,5.所以方程组的解为{x =8,y =1,z =6;{x =7,y =4,z =4;{x =6,y =7,z =2;{x =5,y =10,z =0.也就是买8张4元,1张8元,6张10元或买7张4元,4张8元,4张10元或买6张4元,7张8元,2张10元或买5张4元,10张8元.。
人教版数学七年级下册 8.4 三元一次方程组的解法 练习(含答案)
8.4 三元一次方程组的解法 练习一、选择题1. 解方程组{3x −y +2z =3,2x +y −4z =11,7x +y −5z =1,要使运算简便，消元的方法为( )A. 先消去xB. 先消去yC. 先消去zD. 以上说法都不对2. 对于三元一次方程组，我们一般是先消去一个未知数，转化为二元一次方程组求解．那么在解三元一次方程组{2x +y +z =9x +2y +z =8x +y +2z =7时，下列没行实现这一转化的是( )A. {x −y =1y −z =1B. {x −y =13x +y =11C. {x −z =23x +z =10D. {y −z =13y +z =73. 方程组{2x +y =33x −z =7x −y +3z =0的解为( )A. {x =2y =1z =−1B. {x =2y =−1z =1C. {x =2y =−1z =−1D. {x =2y =1z =14. 方程组{2x +y =33x −z =7x −y +3z =0的解为( )A. {x =2y =1z =−1B. {x =2y =−1z =1C. {x =2y =−1z =−1D. {x =2y =1z =15. 下列四组数中，是方程组{x +2y +z =0,2x −y −z =1,3x −y −z =2的解是( )A. {x =1,y =−2,z =3.B. {x =1,y =0,z =1.C. {x =0,y =−1,z =0.D. {x =0,y =1,z =−2.6. 解方程组{3x −y +z =4①,2x +3y −z =12②,x +y +z =6③时，第一次消去未知数的最佳方法是( )A. 加减法消去x ，将①−③×3与②−③×2B. 加减法消去y ，将①+③与①×3+②C. 加减法消去z ，将①+②与③+②D. 代入法消去x ，y ，z 中的任意一个7. 下列方程组中，是三元一次方程组的是( )A. {a 2=b b 2=2c c 2=3aB. {ab =2bc =3ca =4C. { 1a =21b =11c=4 D. {a +2b +c =12a −3b =6b +3c =48. 三元一次方程组{3x +4z =72x +3y +z =95x −9y +7z =8的解为( )A. {x =5y =3z =−2B. {x =5y =13z =2C. {x =5y =13z =−2D. {x =5y =−13z =−29. 方程组{x +y =−1,x +z =0,y +z =1的解是( )A. {x =−1,y =1,z =0B. {x =1,y =0,z =−1C. {x =−1,y =0,z =1D. {x =0,y =1,z =−110. 下列四组数值中，为方程组{x +2y +z =02x −y −z =13x −y −z =2的解是( )A. {x =0y =1z =−2B. {x =1y =0z =1C. {x =0y =−1z =0D. {x =1y =−2z =3二、填空题11. 把方程组{2x +3y =5,3y −4z =3,消去未知数z,转化为只含x,y 的4z +5x =7方程组为_______．12. 三元一次方程组{x +y +z =102x +3y +z =173x +2y −z =8 的解是______．13. 三元一次方程组{x +y +z =26x −y =12x −y +z =18 的解为___________． 14. 三元一次方程组{x +y =1,y +z =2,x +z =3的解是_______． 15. 已知{x +y =4y +z =7x +z =9，则x +y +z 的值为______．三、计算题16. 解方程组：{x +y =3y +z =5z +x =4．17.解方程组{x+y−z=0 2x+y+z=5 3x−2y+z=318.解三元一次方程组{a−b+c=0,4a+2b+c=3, 25a+5b+c=60.19.解下列三元一次方程组：(1){4x−9z=17,3x+y+15z=18, x+2y+3z=2;(2){2x+4y+3z=9, 3x−2y+5z=11, 5x−6y+7z=13.四、解答题20.甲、乙、丙三人共解出100道数学题，每人都解出其中的60道题，将其中只有1人解出的题叫做难题，3人都解出的题叫做容易题，试问：难题多还是容易题多？(多的比少的)多几道题？21.某汽车在相距70km的甲、乙两地往返行驶，因为行驶中有一坡度均匀的小山，该汽车从甲地到乙地需要2.5ℎ，而从乙地到甲地需要2.3ℎ.假设汽车在平地、上坡、下坡的行驶过程中的时速分别为30km、20km、40km.问：从甲地到乙地的过程中，平地路、上坡路、下坡路各为多少千米？参考答案1.【答案】B2.【答案】A3.【答案】C4.【答案】C5.【答案】A6.【答案】C7.【答案】D8.【答案】C9.【答案】C 10.【答案】D11.【答案】{2x +3y =55x +3y =1012.【答案】{x =3y =2z =513.【答案】{x =10y =9z =714.【答案】．15.【答案】1016.【答案】解：{x +y =3①y +z =5②z +x =4③，②−①得，z −x =2④， ③+④得，2z =6，z =3， ③−④得，2x =2，x =1，把x =1代入①得，1+y =3，y =2， ∴原方程组的解是：{x =1y =2z =3．17.【答案】解：{x +y −z =0①2x +y +z =5②3x −2y +z =3③，由①+②得：3x +2y =5，④ 由③−②得：x −3y =−2，⑤由④和⑤组成二元一次方程组{3x +2y =5x −3y =−2，解得{x =1y =1，把x =1，y =1代入方程①中得：z =2，∴该三元一次方程组的解为{x =1y =1z =2．18.【答案】解：{a −b +c =0①4a +2b +c =3②25a +5b +c =60③②−①得，3a +3b =3 即a +b =1④③−②得，21a +3b =57 即7a +b =19⑤ 联立④⑤得，{a +b =1④7a +b =19⑤⑤−④得，6a =18 ∴a =3．把a =3代入④得，3+b =1 ∴b =−2．把a =3，b =−2代入①得，3−(−2)+c =0∴c =−5．∴方程组的解为{a =3b =−2c =−5．19.【答案】解：(1){4x −9z =17①3x +y +15z =18②x +2y +3z =2③,②×2−③：5x +27z =34④， ①×3+➃：17x =85，解得x =5， 把x =5代入①，解得z =13， 把z =13代入③，解得y =−2， 故原方程组的解是{x =5y =−2z =13；(2){2x +4y +3z =9①3x −2y +5z =11②5x −6y +7z =13③,①+②×2：8x +13z =31④， ③−②+①：4x +5z =11⑤， 联立④➄解得{x =−1z =3，代入①，解得y =12，故原方程组的解是{x =−1y =12z =3．20.【答案】解：设共有x 道题“难题”，y 道“容易题”，“中等难度的题”为z 道，则{x +y +z = 100 ① x +3y +2z =180 ②由①×2−②， 得x 一y =20 答：“难题”比“容易题”多，多20道。
人教版七年级数学下册 8.4 三元一次方程组的解法 同步测试题(有答案)
8.4 三元一次方程组的解法同步测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 三个二元一次方程2x+5y−6=0，3x−2y−9=0，y=kx−9有公共解的条件是k=()A.4B.3C.2D.12. 若方程组{4x+3y=1kx+(k−1)y=3的解x和y的值相等，则k的值为（）A.4B.10C.11D.123. 有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件，乙7件丙1件，共需64元，若购甲4件，乙10件，丙1件，共需79元．现购甲、乙、丙各一件，共需（）元．A.32B.33C.34D.354. 若方程x+y=3，x−y=5和x+ky=2有公共解，则k的值是（）A.2B.−2C.1D.35. 甲、乙、丙三数之和为98，甲：乙=2:3，乙：丙=5:8，则乙=()A.50B.45C.40D.306. 方程组{x+y+z=103x+y−z=502x+y=40()A.无解B.有1组解C.有2组解D.有无穷多组解7. 已知{a −2b +3c =02a −3b +4c =0，则a:b:c 等于（ ） A.3:2:1 B.1:3:1 C.1:2:3 D.1:2:18. 若{x +2y +3z =104x +3y +2z =5，则x +y +z =( ) A.2B.3C.5D.69. 甲，乙，丙三人做某项工作，甲单独做所需时间为乙，丙合做所需时间的3倍，乙独做所需时间甲，丙合做所需2倍，则丙单独做所需时间为甲，乙合做所需时间的（ ）A.1.4倍B.1.5倍C.2.5倍D.1.8倍10. 某大型音乐会在艺术中心举行．观众在门口等候检票进入大厅，且排队的观众按照一定的速度增加，检票速度一定，当开放一个大门时，需用半小时待检观众全部进入大厅，同时开放两个大门，只需十分钟，现在想提前开演，必须在5分钟内全部检完票，则音乐厅应同时开放的大门数是（ ）A.3个B.4个C.5个D.6个 二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）11. 小梅买3支笔、7本练习本、1瓶修正液需付31.5元，若买4支笔、10本练习本、一瓶修正液需付44元．则她买1支笔、1本练习本、1瓶修正液需付________元．12. 已知三根木棒长分别为a ，b ，c ，其中a 与b 的和等于c 的2倍，a 与b 的比为1:2，且三根木棒之和为18，则三根木棒的长分别为________．13. 已知关于x 的整系数的二次三项式ax 2+bx +c ，当x 分别取1，3，6，8时，某同学算得这个二次三项式的值分别为1，5，25，50，经过验算，只有一个结果是错误的，这个错误的结果是________．14. 若方程组{4x +3y =14kx +(k −1)y =6的解中x 与y 的值相等，则k 为________．15. 在方程组{x +7y =m +12x −y =4的解中，x 、y 的和等于2，则2m +1=________．16. 甲、乙、丙三数的和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，那么甲、乙、丙三个数分别是________．17. 若4x −3y −6z =0，x +2y −7z =0(xyz ≠0)，则x:y:z =________．18. 已知{x −y +z =0x +2y −3z =0，则x:y:z =________．19. 一次数学竞赛准备了22支铅笔作为奖品发给一、二、三等奖的学生，原计划发给一等奖每人6支，二等奖每人3支，三等奖每人2支，后来改为一等奖每人9支，二等奖每人4支，三等奖每人1支，则获一、二等奖的学生总共有________人．20. 五羊公园门票规定为：每人20元；30人以上的团体购票，每人18元，每30人优惠1人免票（不足30人的余数不优惠）．今有花城旅行社、穗城旅行社、羊城旅行社的三支旅游团前来参观：如果花城团、穗城团合起来作为一个团体购票，应购门票3834元；如果穗城团、羊城团合起来购票，应购门票4770元；如果羊城团、花城团合起来购票，应购门票5220元，那么三个团共有人________．三、 解答题 （本题共计 5 小题 ，共计60分 ， ）21. 解方程组：{x +y +z =6x −z =22x −y +z =5．22. 已知：4x−3y−6z=0，x+2y−7z=0(xyz≠0)，求2x+3y+6z的值．x+5y+7z23. 一个三位数，各数位上的数字之和为13，十位上的数字比个位上的数字大2，如果把百位上的数字与个位上的数字对调，那么所得新数比原来三位数大99，求原来的三位数．24. 有三种布料，每米的售价甲种比乙种贵2元，乙种比丙种贵3元，已知3米长的甲种布料、2米长的乙种布料与4米长的丙种布料的总价为156元，则甲、乙、丙三种布料的售价分别是每米多少元？25. 某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其中A型每台5000元、B型每台4000元、C型每台3000元，某中学现有资金100000元，计划全部用从这家电脑公司购进30台两种型号的电脑，请你设计几种不同的购买方案供这个学校选择，并说明理由．参考答案一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）1.【答案】B【解答】解：由题意得：{2x +5y −6=03x −2y −9=0y =kx −9，①×3−②×2得y =0，代入①得x =3，把x ，y 代入③，得：3k −9=0，解得k =3．故选B ．2.【答案】C【解答】解：把y =x 代入4x +3y =1得：7x =1，解得x =17，∴ y =x =17． 得：17k +17(k −1)=3， 解得：k =11.故选C ．3.【答案】C【解答】设购甲每件x元，购乙每件y元，购丙每件z元．列方程组得：{3x+7y+z=644x+10y+z=79，①×3−②×2得：x+y+z＝34．4.【答案】A【解答】解；把x+y=3，x−y=5和x+ky=2组成方程组得；{x+y=3①x−y=5②x+ky=2③，①+②得：2x=8，x=4，把x=4代入①得；y=−1，把x=4，y=−1代入③得；k=2，∴ 方程组的解为{x=4y=−1k=2．故选A．5.【答案】D【解答】解：设甲数为x 、乙数是y 、丙数是z由题意得{ x +y +z =98①x y =23②y z =58③由②得x =23y ④由③得z =85y ⑤将④⑤代入①得23y +y +85y =98解得y =30故选D6.【答案】A【解答】解：∴ {x +y +z =10①3x +y −z =50②2x +y =40③，∴ ①+②得：4x +2y =60，即2x +y =30④，又∴ 2x +y =40③，∴ 原方程组无解．故选A ．7.【答案】D【解答】解：{a −2b +3c =02a −3b +4c =0， ①×2−②得：−b +2c =0则b =2c ；①×3−②×2得：−a +c =0则a =c ；所以a:b:c =c:2c:c =1:2:1．故选：D ．8.【答案】B【解答】解：{x +2y +3z =10①4x +3y +2z =5②， ①+②得，5x +5y +5z =15，解得x +y +z =3．故选B ．9.【答案】A【解答】解：设甲、乙、丙的工作效率分别是x ，y ，z ，则{3x =y +z 2y =x +z把z 当作已知数，解这个二元一次方程组得 x =35z ；y =45z ；∴ x +y =75z ，∴ 丙单独做这件工作的时间是乙甲合作这件工作的1z ÷1x+y=75zz=1.4．故丙单独做做所需时间是甲，乙合作这件工作的1.4倍．故选A．10.【答案】B【解答】解：设现在有观众a人，每分钟增加b人，一个大门每分钟检票c人，若要求5分钟内全部检完，则需要x个大门．根据题意，得{30c=a+30b2×10c=a+10b，解，得{c=115ab=130a ．则有5cx≥a+5b，x≥3.5．故选B．二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】6.5【解答】解：设笔每支x元，练习本每本y元，修正液每支z元．则{3x+7y+z=31.5,①4x+10y+z=44,②，由②-①得x+3y=12.5，所以2x+6y=25，③由①-③得x+y+z=6.5故答案是：6.5．12.【答案】8，5，6【解答】解：根据题意得：{a +b =2ca =2b a +b +c =18， 解得：{a =8b =5c =6∴ 三根木棒的长分别为8，5，6．故答案为：8，5，6．13.【答案】25【解答】解：把x 的值分别代入二次三项式ax 2+bx +c 得，a +b +c =1①，9a +3b +c =5②，36a +6b +c =25③，64a +8b +c =50④， ④-③得：28a +2b =25，∴ a 和b 都是整数，∴ 28a +2b 只能是偶数，故③和④中有一个错误；③-①得：35a +5b =24，∴ a 和b 都是整数，∴ 35a +5b 只能是5的倍数，故③和①中有一个错误；综上，故③是错误的，故答案为25．14.【答案】2【解答】根据题意得：{4x +3y =14x =y， 解得{x =2y =2①， 将①代入kx +(k −1)y ＝6得，2k +2(k −1)＝6，解得k ＝2．15.【答案】3【解答】解：根据题意增加一个方程x +y =2得y =2−x ，代入第二个方程得：2x −2+x =4则x =2，y =0．将x ，y 的值代入第一个方程得：2+0=m +1则m =1．所以2m +1=3．16.【答案】10，9，7【解答】设甲数为x ，乙数为y ，丙数为z ，根据题意得：{x+y+z=26 x−y=12x+z−y=18解得： {x=10 y=9 z=7则甲数是10，乙数是9，丙数是7，故答案为：10，9，7.17.【答案】3:2:1【解答】解：x+2y−7z=0可化为x=7z−2y，把x=7z−2y代入4x−3y−6z=0中，得28z−8y−3y−6z=0，22z−11y=0，y=2z，把y=2z代入4x−3y−6z=0中，则x=7z−4z，x=3z，所以x:y:z=3z:2z:z=3:2:1．18.【答案】1:4:3【解答】解：由x−y+z=0得x=y−z①，由x+2y−3z=0得x=3z−2y②，由①②得：y−z=3z−2y，∴ z=34y，把它代入①得：x=14y，∴ x:y:z=14y:y:34y=1:4:3．故答案为：1:4:3．19.【答案】3【解答】解：设获一、二、三等奖的人数分别为x，y，z，根据题意得：{6x+3y+2z=22①9x+4y+z=22②，2×②，得18x+8y+2z=44③；③-①，得12x+5y=22，y=22−12x5，因为x，y只能取整数，所以x=1，y=2，则获一、二等奖的学生总共有1+2=3（人）；故答案为：3．20.【答案】397【解答】解：设花城团有x人，穗城团有y人，羊城团有z人，因为3834÷18=213，4770÷18=265，5220÷18=290，又213=30×7+3，265=30×8+25，290=30×9+20．根据公园门票优惠方法得方程组：x+y=213+7，即x+y=220；y+z=265+8，即y+z=273；z+x=290+9，即z+x=299．三式相加得：2(x+y+z)=792，故x+y+z=396，即三个团共有396人．由y +z =273可知，穗城团与羊城团合起来有273人，而273应写成30×9+3，即273人只需有273−9=264人买票，与题目中的265不符．因此，穗城团、羊城团的人数加起来不可能是273人而应是265+9=274人，而274=30×9+4，因为只有274人才需要购买274−9=265人的票，同样，由z +x =299人，若再增加一人，变为300人，则300=3010，省10人的票，同样也是290人买票．所以羊城团、花城团合起来可能是299人，也可能是300人．即可能是z +x =299，也可能是z +x =300．综上所述，可得方程组：{x +y =220y +z =274z +x =299①或{x +y =220y +z =274z +x =300②由方程组①可得：2(x +y +z)=793，故x +y +z =396.5，由方程组②可得：2(x +y +z)=794，故x +y +z =397，由于人数不可能为小数， 所以方程组①不符合实际，应舍去，故三个团共有397人．故答案为：397．三、 解答题 （本题共计 5 小题 ，每题 10 分 ，共计50分 ）21.【答案】解：{x +y +z =6①x −z =2②2x −y +z =5③，①+③得：3x +2z =11④，由②④组成方程组得：{x −z =2②3x +2z =11④， 解得：{x =3z =1， 将{x =3z =1，代入①得：y =2， 所以原方程组的解为：{x =3y =2z =1．【解答】解：{x +y +z =6①x −z =2②2x −y +z =5③，①+③得：3x +2z =11④，由②④组成方程组得：{x −z =2②3x +2z =11④， 解得：{x =3z =1，将{x =3z =1，代入①得：y =2，所以原方程组的解为：{x =3y =2z =1．22.【答案】解：由题意得{4x −3y −6z =0①x +2y −7z =0②，①-②×4得：−11y +22z =0，解得：y =2z ，将y =2z 代入①得：x =3z ，即{x =3z y =2z ，代入2x+3y+6z x+5y+7z 得：原式=6z+6z+6z 3z+10z+7z =910．【解答】解：由题意得{4x −3y −6z =0①x +2y −7z =0②，①-②×4得：−11y +22z =0，解得：y =2z ，将y =2z 代入①得：x =3z ，即{x =3z y =2z， 代入2x+3y+6z x+5y+7z 得：原式=6z+6z+6z 3z+10z+7z =910．23.【答案】解：设个位、十位、百位上的数字为x 、y 、z ，则{x +y +z =13y −x =2100z +10y +x +99=100y +10z +x，解得{x =4y =6z =3．故原来的三位数为364．【解答】解：设个位、十位、百位上的数字为x 、y 、z ，则{x +y +z =13y −x =2100z +10y +x +99=100y +10z +x，解得{x =4y =6z =3．故原来的三位数为364．24.【答案】甲种布料的售价为20元/米，乙种布料的售价为18元/米，丙种布料的售价为15元/米，【解答】解：设甲种布料的售价为x 元/米，乙种布料的售价为x 元/米，丙种布料的售价为x 元/米，依题意得：{x −y =2y −z =33x +2y +4z =156，解得{x =20y =18z =15．25.【答案】解：设购买A 型电脑x 台，B 型y 台，C 型z 台，(1)若购买A 型、B 型时，由题意，得{x +y =305000x +4000y =100000， 解得：{x =−20y =50，不符合题意，舍去； (2)若购买A 型、C 型，由题意，得{x +z =305000x +3000z =100000， 解得：{x =5z =25； (3)当购买C 型、B 型时，由题意，得{y +z =304000y +3000z =100000， 解得：{y =10z =20． 故共有两种购买方案：①购买A 型5台，C 型25台；②购买B 型10台，C 型20台．【解答】解：设购买A 型电脑x 台，B 型y 台，C 型z 台，(1)若购买A 型、B 型时，由题意，得{x +y =305000x +4000y =100000， 解得：{x =−20y =50，不符合题意，舍去； (2)若购买A 型、C 型，由题意，得{x +z =305000x +3000z =100000， 解得：{x =5z =25； (3)当购买C 型、B 型时，由题意，得{y +z =304000y +3000z =100000， 解得：{y =10z =20． 故共有两种购买方案：①购买A 型5台，C 型25台；②购买B 型10台，C 型20台．。
人教版数学七年级下册-8.4三元一次方程组的解法同步作业
8.4三元一次方程组的解法1.已知y=x3+ax2+bx+c，当x=5时，y=50；x=6时，y=60；x=7时，y=70．则当x=4时，y的值为（）A．30B．34C．40D．442.若方程组的解x，y互为相反数，则k的立方根是______．3.已知方程组的解满足x+y=3，则k的值为（）A．10B．8C．2D．-84.若a：b：c=2：3：7，且a-b+3=c-2b，则c值为何？（）A．7B．63C．D．5.已知：a+2b+3c=13，4a+3b+2c=17，则a+b+c=______．6.已知实数a、b、c满足2|a+3|+4-b=0，c2+4b-4c-12=0，则a+b+c的值为（）A．0B．3C．6D．97.若2x+5y+4z=0，3x+y-7z=0，则x+y-z的值等于（）A．0B．1C．2D．不能求出8.方程组的解为（）A．B．C．D．9.若==，且x+y+z=10，则x= ____，y=_____，z=______．10.已知三个二元一次方程3x-y-7=0，2x+3y-1=0，y=kx-9（关于x，y的方程）有公共解，则k的值为（）A．-2B．-1C．3D．411.如果，其中xyz≠0，那么x：y：z=（）A．1：2：3B．2：3：4C．2：3：1D．3：2：112.如果方程组的解x、y的值相同，则m的值是（）A．1B．-1C．2D．-213.若方程组的解中x与y的值相等，则k为（）A．4B．3C．2D．114.若a+2b-3c=4，5a-6b+7c=8，则9a+2b-5c=_______．15.解方程组．16.解三元一次方程组．17.代数式ax2+bx+c中，当x=1时的值是0，在x=2时的值是3，在x=3时的值是28，试求出这个代数式．18.如果二元一次方程组的解适合方程3x+y=-8，求k的值．答案：1.【解析】把x=5，y=50；x=6，y=60；x=7，y=70代入y=x3+ax2+bx+c，得，解得；代入y=x3+ax2+bx+c得：y=x3+18x2-117x+210，把x=4代入y=x3+18x2-117x+210得：y=43+18×42-117×4+210=64+228-468+210=34，故选B．2.【解析】根据题意得，解得，所以k的立方根是2．3.【解析】由题意可得，2×①-②得y=k-，②-③得x=-2，代入③得y=5，则k-=5，解得k=8．故选B4.【解析】设a=2x，b=3x，c=7x，∵a-b+3=c-2b，∴2x-3x+3=7x-6x，解得x=，∴c=7×=，故选C．5.【解析】根据题意，得由①+②，得5a+5b+5c=30，即5（a+b+c）=30，解得，a+b+c=6．故答案为：6．6.【解析】由题意知：4-b=（c-2）2，∴2|a+3|+（c-2）2=0，∴a=-3，c=2，∴b=4．∴a+b+c=3．故选B．7.【解析】根据题意得：，把（2）变形为：y=7z-3x，代入（1）得：x=3z，代入（2）得：y=-2z，则x+y-z=3z-2z-z=0．故选A．8.例如把C代入得成立，∴C是原方程组的解．同理把A，B，D，代入原方程组检验它们均不符合．故选C．9.【解析】设===k，∴x=2k，y=3k，z=5k，代入x+y+z=10，得2k+3k+5k=10，解的k=1，∴x=2，y=3，z=5．故本题答案为：2；3；5．10.【解析】由题意得，由（1）得，y=3x-7 （4）把（4）代入（2）解得x=2 （5）将（5）代入（4）解得y=-1 （6）把（5）、（6）代入（3），解得k=4故选D．11.【解析】已知，①×2-②得，7y-21z=0，∴y=3z，代入①得，x=8z-6z=2z，∴x：y：z=2z：3z：z=2：3：1．故选C．12.【解析】由已知方程组的两个方程相减得，y=-，x=4+，∵方程组的解x、y的值相同，∴-=4+，解得，m=-1．故选B．13.【解析】由题意得：x=y，∴4x+3x=14，∴x=2，y=2，把它代入方程kx+（k-1）y=6得2k+2（k-1）=6，解得k=2．故选C．14.【解析】∵a+2b-3c=4，∴4a+8b-12c=16①，又∵5a-6b+7c=8②，∴①+②得：9a+2b-5c=24．故答案为24．15.【解析】，①-②得x+y=3④，②+③4x+y=6⑤，解由④⑤组成的方程组得，把x=1，y=2代入②得1+4+z=8，解得z=3，所以原方程组的解为．16.【解析】②×3+③，得11x+10z=35 ④①与④组成方程组解得，把代入方程②得，y=，三元一次方程组的解为．17.【解析】由题意，得，解得：，∴这个代数式为：11x2-30x+19．18.【解析】由题意可得方程组：，解得：，代入方程x-3y=k+2得：k=12．。
【初中数学】人教版七年级下册8.4 三元一次方程组的解法(练习题)
人教版七年级下册8.4 三元一次方程组的解法(646)1.下列方程组是三元一次方程组的是（）A.{p +q =5,2m +3n =9B.{x +y =5,x −y =1,x +2y +3z =0C.{xy =12,yz =2,zx =6D.{1x +y +z =6,2x +y +3z =4,x +2y +z =2 2.解方程组：\(\begin{cases} x -2y=9,\\ x+y-z=7,\\ 2x-3y+z=12\end{cases}\).3.解方程组：\(\begin{cases}2x+4y -3z=9,\\ 3x-2y-4z=8,\\5x-6y-5z=7.\end{cases}\)4.已知式子ax 2＋bx ＋c ，当x =−1时，其值为4；当x =1时，其值为8；当x =2时，其值为25.求当x =3时式子的值．参考答案1.【答案】:B【解析】:A 项，方程组中含有4个未知数，即“四元”，所以不是三元一次方程组；C 项，方程组是三元二次方程组；D 项，第一个方程不是整式方程，因此不是三元一次方程组．只有选项B 中的方程组符合三元一次方程组的概念．故选B ．2.【答案】:解：\(\begin{cases} x -2y=9,①\\ x+y-z=7,②\\ 2x-3y+z=12.③\end{cases}\)解法一：由①，得x =2y +9.④把④分别代入②③，得\(\begin{cases} 3y-z=-2,\\ y+z=-6.\end{cases}\) 解这个方程组,得\(\begin{cases} y=-2,\\ z=-4.\end{cases}\)把y =−2代入④，得x =5.所以原方程组的解为\(\begin{cases} x=5,\\ y=-2,\\ z=-4.\end{cases}\) 解法二:②+③，得3x −2y =19.④联立①与④，得\(\begin{cases}x-2y=9,\\ 3x-2y=19.\end{cases}\)解这个方程组，得\(\begin{cases} x=5,\\ y=-2.\end{cases}\)把x =5,y =−2代入②，得5−2−z =7,解得z =−4.所以原方程组的解为\(\begin{cases} x=5,\\ y=-2,\\ z=-4.\end{cases}\)【解析】:第一个方程中缺少未知数z ,解法一：由第一个方程得x =2y +9,把x =2y +9分别代入第二个方程、第三个方程，得到一个含y,z 的二元一次方程组；解法二：既然第一个方程中不含z ,那么在第二个方程和第三个方程中消去z 后，得到一个关于x,y 的方程3x −2y =19，与第一个方程联立，得到一个含x,y 的二元一次方程组．3.【答案】:解：{2x +4y −3z =9,①3x −2y −4z =8,②5x −6y −5z =7③.解法一(用代入法)：由②，得−2y=8−3x+4z,即y=−4+32x−2z．④把④代入①，得2x+4(−4+32x−2z)−3z=9,即8x−11z=25.⑤把④代入③，得5x−6(−4+32x−2z)−5z=7,即−4x+7z=−17.⑥⑤与⑥组成方程组\(\begin{cases}8x-11z=25,\\-4x+7z=-17.\end{cases}\)解这个方程组，得{x=−1,z=−3.把x=−1,z=−3代入④,得y=12.所以原方程组的解为\(\begin{cases}x=-1,\\y=\dfrac{1}{ 2},\\z=-3\end{cases}\).解法二(用加减法)：②×2,得6x−4y−8z=16.④①+④，得8x−11z=25.⑤②×(−3),得−9x+6y+12z=−24.⑥③+⑥,得−4x+7z=−17.⑦以下解法同解法一，略.【解析】:解法一(用代入法)：方程组中，未知数的系数绝对值较小的方程有第一个方程和第二个方程．若选用第一个方程，则用含y，z的式子表示x，并分别代入第二个方程、第三个方程消去x,得关于y，z的二元一次方程组；若选用第二个方程，则用含x,z的式子表示y,并分别代入第一个方程、第三个方程，消去y，得到关于x,z的二元一次方程组，其中选用先消去y的解法较简单；解法二(用加减法)：方程组中，相同未知数的系数绝对值之间存在相等或成整数倍的关系时，可用加减法．如本题可消去y．4.【答案】:根据题意,得{a−b+c=4,①a+b+c=8,②4a+2b+c=25.③②-①，得2b=4,∴b=2. ∴①③可化为{a+c=6,④4a+c=21.⑤⑤-④，得3a=15，∴a=5. 把a=5代入④，得c=1. ∴所求的式子为5x2+2x+1, 当x=3时，式子的值为5×32＋2×3＋1=52【解析】:根据题意,得{a−b+c=4,①a+b+c=8,②4a+2b+c=25.③②-①，得2b=4,∴b=2. ∴①③可化为{a+c=6,④4a+c=21.⑤⑤-④，得3a=15，∴a=5. 把a=5代入④，得c=1. ∴所求的式子为5x2+2x+1, 当x=3时，式子的值为5×32＋2×3＋1=52。
七年级数学下册 8.4 三元一次方程组的解法同步练习1 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中七年级
三元一次方程组的解法⎪⎩⎪⎨⎧=--=--=++=--=--=++⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧=-===-==-===的解。
是方程组的解，因此是方程解，的是方程的解，是方程这三组数值中，③②在①23,12,02__________23________12_______02_______10321303.1z y x z y x z y x z y x z y x z y x z y x z y x z y x x－3y ＋mz =0,其中x =1,y =2,z =3,则m 的值为____________________110,154,322.3则该方程组的解是，的值是，的值是的若满足方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=++=-+-=+-y x z y x z y x z y x 以上说法都对先消去先消去先消去）（选取的方法应若要使运算简便，消元解方程组.D .C .B .A .1,5,11.4zy x y x z x z y z y x ⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-+=-+⎪⎩⎪⎨⎧===⎪⎩⎪⎨⎧===⎪⎩⎪⎨⎧===⎪⎩⎪⎨⎧===⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+--⎩⎨⎧+=-+=+-⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+=-=---=-+-=+-=+-⎪⎩⎪⎨⎧-===113.301.321.320.A 453.82.14.2.14.A ,985,52.70.2.C 1.B .A 102,4,6.6651322.2.131.3243.A 1,1,3.5z y x D z y x C z y x B z y x x z z y y x D C B y x z y x z y x D z y x z x y x z y x D z y x C z y x B z y x z y x ）（的解是三元一次方程组）（的值为则已知方程组无数多个）（的解的个数为三元一次方程组）（组，不正确的是为解建立三元一次方程以.______________,________,,05)1231.922====--+++-z y x z y y x 则（）已知（⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-+=-+⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++6422172z y x 16z 2y x 15z y 2x 110.y x z x z y z y x ）（）解方程组（等于多少呢？时，则当时，当；时，当时，中，当在y x y x y x y x c bx ax y 2;3261;01.122-====-===++=8.4三元一次方程组的解法同步练习题（3）答案： ①②；②③；②；②34 X = — 1 ；y = 1 ；z = 0 D C A B B 1 ;—21 ;—211X = 3 x = 4（1） Y = 4 （2） y = 3Z = 5 z = 5a = 2b = — 3 ；当x = — 2 时， 4a— 2b +c = 15 C = 1。
人教版七年级数学下册 8.4三元一次方程组的解法 同步练习题含答案
⎩⎨2⎪ 三元一次方程组的解法一、单选题1. 如图①，在第一个天平上，砝码 A 的质量等于砝码 B 加上砝码 C 的质量；如图②，在第二个天平上，砝码A 加上砝码B 的质量等于3 个砝码C 的质量．请你判断：1 个砝码A 与( )个砝码 C 的质量相等．A ．1B ．2C ．3D ．42. 如图所示是最近微信朋友圈常被用来“醒醒盹，动动脑”的图片，请你一定认真观察， 动动脑子想一想，图中的？表示什么数（ ）A ．25B ．15C ．12D ．14⎧ ⎪3.方程组⎨ x - y + z = 0x + y - z = 1的解为⎪2x - 3y + z = 1⎧ x = 1⎧x = - 1⎧x = 0 ⎪ ⎧ x = 1⎪ ⎪ ⎪ 2 ⎪1 ⎪ 1A. ⎨ y = 1 ⎪ z = 1B. ⎨ y = 1 ⎪ z = 1C. ⎪y = -⎪ 4 D. ⎨ y = ⎪ 4 ⎩ ⎩ ⎪z = - 3 ⎪z = 3 ⎩⎪4 ⎩⎪4⎨⎩⎨ ⎩⎪ ⎧x - y + z = -3 4.三元一次方程组⎪x + 2 y - z = 1 的解是（ ）⎪x + y = 0⎧x = -1 A ． ⎧x = -1 ⎨ ⎧x = -2 ⎨ ⎧x = 2 y = -2y = -75. 三元一次方程组的解是（ ）A ．B ．C ．D ．⎧mx - ny - z = 7 6.已知 x ＝2，y ＝﹣1，z ＝﹣3 是三元一次方程组 2nx - 3y - 2mz = 5 的解，则m 2﹣7n+3k ⎪x + y + z = k的值为( )A ．125B ．119C ．113D ．717.设x= y = z，则 x - 2y + 3z 的值为()2 3 4x + y + z26A ．B ．798 5C ．D ．978. 利用两块长方体测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图所示，则桌子的高度为()A ．84cmB ．85cmC ．86cmD ．87cm⎪ ⎨ y = 1 ⎪ B ． y = -2 ⎪ C ． y = 2 ⎪D ． ⎨ ⎪ ⎩ z = 2 ⎪⎩ z = -4⎪⎩ z = 1 ⎪⎩⎨ ⎩⎨ ⎩9．若 x ＋2y ＋3z ＝10，4x ＋3y ＋2z ＝15，则 x ＋y ＋z 的值为()A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题⎧a - b = -1 10.已知方程组⎪b -c = 2 ⎪a + c = 3，则 a = .11. “微信”已成为人们日常交流的一种重要工具，前不久在“微信群”中看到如下一幅图片，被群友们所热议.请你运用初中所学数学知识求出桌子的高度应是．⎧a - b + c = 012．方程组⎪4a + 2b + c = 3 ⎪25a + 5b + c = 60 的解是．13.解三元一次方程组 时，先消去 z ，得二元一次方程组 ，再消去y ，得一元一次方程2 x ＝3，解得 x ＝ ，从而得 y ＝，z ＝ ．14.一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶，在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间，过了 12 分钟，小轿车追上了货车，又过了8 分钟，小轿车追上了客车，再过t 分钟，货车追上了客车，则t= ．三、解答题⎨ ⎩⎩⎧3x - y + z = 4, ① 15．解方程组： ⎪2x + 3y - z = 12, ②⎪x + y + z = 6.③⎧x - 5y = 2a16.已知方程组⎨2x + 7 y = a -18 的解 x 、y 互为相反数，求出 a 的值并求出方程组的解．17. 一方有难八方支援，某市政府筹集抗旱必需物资 120 吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型可供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆 车均满载）(1) 若全部物资都用甲、乙两种车来 运送，需运费 8200 元，则分别需甲、乙两种车各几辆？(2) 为了节约运费，该市政府共调用 16 辆甲、乙，丙三种车都参与运送物资，试求出有几种运送方案，哪种方案的运费最省？其费用是多少元？答案1．B 2．B3．C4．C5．D6．C7．C⎪ ⎩⎨ ⎩ 8．B9．D10．211．130 cm⎧a = 3 12． ⎨b = -2⎪c = -513． ，.14．40⎧x = 2, 15． ⎪ y = 3,⎪z = 1.⎧x = 927 ⎪ 416．a ＝ ， ⎨ ．4 9 ⎪ y = - ⎩ 417．（1）需甲车型 8 辆，需车型 10 辆；（2）有二种运送方案：①甲车型 6 辆， 乙车型 5 辆，丙车型 5 辆；②甲车型 4 辆，乙车型 10 辆，丙车型 2 辆；方案②运费最省，最少运费是 7800 元。
2020-2021学年人教版七年级下册 8.4《三元一次方程组的解法》同步练习 解析版
人教版七年级下册：8.4《三元一次方程组的解法》同步练习一．选择题1．方程组的解是（）A．B．C．D．2．解三元一次方程组时，要使解法较为简单，应（）A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．先消去常数3．解三元一次方程组要使解法较为简便，首先应进行的变形为（）A．①+②B．①﹣②C．①+③D．②﹣③4．有三种文具，每种价格分别是3元、7元和4元，现在有27元钱，三种文具都要买，恰好使钱用完的买法数有（）种．A．1 B．2 C．3 D．45．关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，则k的值是（）A．﹣B．C．D．﹣6．已知且x+y＝3，则z的值为（）A．9 B．﹣3 C．12 D．不确定7．下列说法正确的个数是（）①多项式3ab﹣a+2是关于a，b的二次三项式；②方程x+2y＝5有2组非负整数解；③5.5°＝5°50′；④已知，则x+y＝3．A．1 B．2 C．3 D．48．设＝＝，则的值为（）A．B．C．D．二．填空题9．三元一次方程组的解是．10．已知三元一次方程组，则x+y+z＝．11．小铃观察三元一次方程组各个未知数的系数特点，先用②﹣①，得3x+y＝2，记为④，消掉未知数z，那么下一步应完成的是，得到，记为⑤，由④⑤可解得x，y的值，通过代入x，y的值求出未知数z的值，完成这个三元一次方程组的求解．12．已知方程组，则x：y：z＝．13．若x、y、z满足，则x+y的值为．14．为防控新冠疫情，做好个人防护，小君去药店购买口罩．若买6个平面口罩和4个KN95口罩，则她所带的钱还剩下10元；若买4个平面口罩和6个KN95口罩，则她所带的钱还缺8元．若只买10个KN95口罩，则她所带的钱还缺元．三．解答题15．解方程组：16．解方程组：．17．解方程组：．18．解方程组：19．在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝﹣1时，y＝3；当x＝0时，y＝1，当x＝1时，y＝1，求这个等式中a、b、c的值．20．购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需3元；购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需4元．问购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需多少元？21．阅读材料：我们把多元方程（组）的非负整数解叫做这个方程（组）的“好解”例如：就是方程3x+y＝11的一组“好解”；是方程组的一组“好解”．（1）求方程x+2y＝5的所有“好解”；（2）关于x，y，k的方程组有“好解”吗？若有，请求出对应的“好解”；若没有，请说明理由．参考答案一．选择题1．【解答】解：，②+③得：x+y＝﹣1④，把④代入①得﹣1﹣z＝8，解得：z＝﹣9，把z＝﹣9代入②得：y＝10，把z＝﹣9代入③得：x＝﹣11，则方程组的解为．故选：D．2．【解答】解：解三元一次方程组时，要使解法较为简单，应先消去z，故选：C．3．【解答】解：解三元一次方程组要使解法较为简便，首先应进行的变形为①+②．故选：A．4．【解答】解：设每种文具的数量分别为x个，y个，z个，根据题意得：3x+7y+4z＝27（1≤x＜9，1≤y＜3，1≤z＜6），当x＝3，y＝2时，z＝1，符合题意；当x＝4，y＝1时，z＝2，符合题意，则三种文具都要买，恰好使钱用完的买法数有2种．故选：B．5．【解答】解：解方程组得：，∵关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，∴代入得：14k﹣6k＝6，解得：k＝，故选：B．6．【解答】解：②﹣①，得x+y＝z+6，∵x+y＝3，∴z+6＝3，解得，z＝﹣3，故选：B．7．【解答】解：①多项式3ab﹣a+2是关于a，b的二次三项式，故①正确；②方程x+2y＝5的非负整数解是x＝3，y＝1或x＝5，y＝0或x＝1，y＝2，故②错误；③5.5°＝5°30′，故③错误；④已知，则①+②得，2x+y＝3，故④错误；故选：A．8．【解答】解：设＝＝＝k，得到x＝2k，y＝3k，z＝4k，则原式＝＝．故选：C．二．填空题9．【解答】解：，①+②+③得：2（x+y+z）＝70，即x+y+z＝35④，把①、②、③分别代入④得：z＝25，x＝15，y＝﹣5，则方程组的解为，故答案为：．10．【解答】解：，①+②+③，得2x+2y+2z＝12，等式两边都除以2，得x+y+z＝6，故答案为：6．②﹣①，得3x+y＝2④，③﹣①，得8x+2y＝6⑤，由④⑤得到二元一次方程组，解得，把代入①得，z＝1，所以原方程组的解为，故答案为③﹣①，8x+2y＝6．12．【解答】解：，①+②，得2x﹣4z＝0，∴x＝2z．①﹣②，得2y﹣6z＝0，∴y＝3z．∴x：y：z＝2z：3z：z＝2：3：1．故答案为：2：3：1．13．【解答】解：，①×2+②得：3x+3y＝9，则x+y＝3．故答案为：3．14．【解答】解：设平面口罩的单价为x元，KN95口罩的单价为y元，小君带的钱数为a元，依题意，得：，（6×②﹣4×①）÷2，得：10y＝a+44，∴10y﹣a＝44．故答案为：44．三．解答题由②+③得：2x+y＝8④由①+④得：3x＝9，解得x＝3，把x＝3代入①得：y＝2，把x、y的值代入②得：z＝1，∴．16．【解答】解：，把③分别代入①、②中，得，解得：，把代入③得：x＝5，则方程组的解为．17．【解答】解：，②+③得：4x﹣y＝8④，④﹣①得：2x＝6，解得：x＝3，把x＝3代入④得：y＝4，把x＝3，y＝4代入③得：z＝5，则方程组的解为．18．【解答】解：，①+②得：3x﹣y＝﹣4④，①+③得：5x+2y＝﹣3⑤，④×2+⑤得：11x＝﹣11，解得：x＝﹣1，把x＝﹣1代入④得：y＝1，把x＝﹣1，y＝1代入①得：z＝1，则方程组的解为．19．【解答】解：由题意得，，解得，a＝1，b＝﹣1，c＝1．20．【解答】解：设铅笔的单价为x元，作业本的单价为y元，圆珠笔的单价为z元，依题意得：，3×①﹣②得：11x+5y+2z＝5．答：购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需5元．21．【解答】解：（1）当y＝0时，x＝5；当y＝1时，x+2＝5，解得x＝3；当y＝2时，x+4＝5，解得x＝1，所以方程x+2y＝5的所有“好解”为或或；（2）有．，②﹣①得4y+2k＝12，则k＝6﹣2y，①×3﹣②得2x﹣2y＝18，则x＝9+y，∵x、y、k为非负整数，∴6﹣2y≥0，解得y≤3，∴y＝0、1、2，当y＝0时，x＝9，k＝6；当y＝1，x＝10，k＝4；当y＝2时，x＝11，k＝2，当y＝3时，x＝12，k＝0∴关于x，y，k的方程组的“好解”为或或或．。
人教版七年级数学下册8.4：三元一次方程组的解法 同步练习题(含解析)
8.4三元一次方程组的解法同步练习一．选择题1．三元一次方程组的解是（）A． B． C． D．2．关于x，y的方程组的解是方程3x+2y=10的解，那么a的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．13．已知是方程组的解，则a+b+c的值是（）A．3 B．2 C．1 D．无法确定4．已知x+4y﹣3z=0，且4x﹣5y+2z=0，x：y：z为（）A．1：2：3 B．1：3：2 C．2：1：3 D．3：1：2 5．如果方程组的解使代数式kx+2y﹣3z的值为8，则k=（）A． B．﹣ C．3 D．﹣36．若方程组的解中x与y的值相等，则k为（）A．4 B．3 C．2 D．17．有甲，乙，丙三种商品，如果购甲3件，乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件，乙2件，丙3件共需285元钱，那么购甲，乙，丙三种商品各一件共需（）A．50 B．100 C．150 D．2008．一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客居住，某旅行团24人准备同时租用这三间客房共8间，且每个客房都住满，那么租房方案有（）A．4种 B．3种 C．2种 D．1种9．如图，在正方形ABCD的每个顶点上写一个数，把这个正方形每条边的两端点上的数加起来，将和写在这条边上，已知AB上的数是3，BC上的数是7，CD上的数是12，则AD上的数是（）A．2 B．7 C．8 D．1510．已知x、y、z是三个非负实数，满足3x+2y+z=5，x+y﹣z=2，若S=2x+y﹣z，则S的最大值与最小值的和为（）A．5 B．6 C．7 D．8二．填空题11．若方程组的解满足方程x+y+a=0，则a的值为12．已知，则= ．13．如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对的两个面上的代数式的值相等，则z+y﹣x的值为．14．当x=1，﹣1，2时，y=ax2+bx+c的值分别为1，3，3，则当x=﹣2时，y的值为．15．方程组经“消元”后可得到一个关于x、y的二元一次方程组为．三．解答题16．（8分）解方程组：．17.（8分）在等式y=ax2+bx+c中，当x=﹣1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60．求a，b，c的值．18．（8分）为确保信息安全，在传输时往往需加密，发送方发出一组密码a，b，c时，则接收方对应收到的密码为A，B，C．双方约定：A=2a﹣b，B=2b，C=b+c，例如发出1，2，3，则收到0，4，5（1）当发送方发出一组密码为2，3，5时，则接收方收到的密码是多少？（2）当接收方收到一组密码2，8，11时，则发送方发出的密码是多少？19.（8分）已知△ABC的周长为48cm，最长边与最短边之差为14cm，另一边与最短边之和为25cm，求△ABC各边的长．20．（10分）某学校计划用104 000元购置一批电脑（这批款项须恰好用完，不得剩余或追加）．经过招标，其中平板电脑每台1600元，台式电脑每台4000元，笔记本电脑每台4600元．（1）若学校同时购进其中两种不同类型的电脑共50台，请你帮学校设计该如何购买；（2）若学校同时购进三种不同类型的电脑共26台（三种类型的电脑都有），并且要求笔记本电脑的购买量不少于15台，请你帮学校设计购买方案．21．（10分）小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：营业员A：月销售件数200件，月总收入2400元；营业员B：月销售件数300件，月总收入2700元；假设营业员的月基本工资为x元，销售每件服装奖励y元．（1）求x、y的值；（2）若某营业员的月总收入不低于3100元，那么他当月至少要卖服装多少件？（3）商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲3件，乙2件，丙1件共需350元；如果购买甲1件，乙2件，丙3件共需370元．某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需多少元？参考答案一．选择题1．选A2．解：（1）﹣（2）得：6y=﹣3a，∴y=﹣，代入（1）得：x=2a，把y=﹣，x=2a代入方程3x+2y=10，得：6a﹣a=10，即a=2．故选B．3．解：由题意将代入方程组得：，①+②+③得：a+2b+2b+3c+c+3a=2+3+7，即4a+4b+4c=4（a+b+c）=12，则a+b+c=3．故选A．4．解：联立得：，①×5+②×4得：21x=7z，解得：x=z，代入①得：y=z，则x：y：z=z：z：z=：：1=1：2：3．故选A5．解：①﹣②，得x﹣z=2④③+④，得2x=6，解得，x=3将x=3代入①，得y=5，将x=3代入③，得z=1，故原方程组的解是，又∵方程组的解使代数式kx+2y﹣3z的值为8，∴3k+2×5﹣3×1=8，解得，k=，故选A．6．解：由题意得：x=y，∴4x+3x=14，∴x=2，y=2，把它代入方程kx+（k﹣1）y=6得2k+2（k﹣1）=6，解得k=2．故选C．7．解：设购甲，乙，丙三种商品各一件需要x元、y元、z元．根据题意，得，两方程相加，得4x+4y+4z=600，x+y+z=150．则购甲，乙，丙三种商品各一件共需150元．8．解：设宾馆有客房：二人间x间、三人间y间、四人间z间，根据题意得：，解得：y+2z=8，y=8﹣2z，∵x，y，z是正整数，当z=1时，y=6，x=1；当z=2时，y=4，x=2；当z=3时，y=2，x=3；当z=4时，y=0，x=4；（不符合题意，舍去）∴租房方案有3种．故选：B．9．解：设A端点数为x，B点为y，则C点为：7﹣y，D点为：z，根据题意可得：x+y=3①，C点为：7﹣y，故z+7﹣y=12②，故①+②得：x+y+z+7﹣y=12+3，故x+z=8，即AD上的数是：8．故选：C．10．解：要使S取最大值，2x+y最大，z最小，∵x、y、z是三个非负实数，∴z=0，解方程组，解得：，∴S的最大值=2×1+1﹣0=3；要使S取最小值，联立得方程组，（1）+（2）得4x+3y=7，y=，（1）﹣（2）×2得，x+3z=1，z=，把y=，z=代入S=2x+y﹣z，整理得，S=x+2，当x取最小值时，S有最小值，∵x、y、z是三个非负实数，∴x的最小值是0，=2，∴S最小∴S的最大值与最小值的和3+2=5．故选A．二．填空题11．解：，①代入②，得：2（y+5）﹣y=5，解得y=﹣5，将y=﹣5代入①得，x=0；故x+y=﹣5，代入方程x+y+a=0中，得：﹣5+a=0，即a=5．故a的值为5．12．解：，①×7﹣②×6得：2x﹣3y=0，解得：x=y，①×2+②×3得：11x﹣33z=0解得：x=3z，∵x=y，x=3z，∴y=2z，∴===．故答案为：．13．解：由题意得：x+y=4x﹣3①，z﹣1=7x+2y②，3x+2=5﹣6x③，整理①③得：y=3x﹣3，x=，∴y=﹣2，把x、y的值代入②得：z=﹣，∴z+y﹣x=﹣﹣2﹣=﹣3，故答案为﹣3．14．解：由已知得：，解得：，∴y=x2﹣x+1．当x=﹣2时，y=（﹣2）2﹣（﹣2）+1=7．故答案为：7．15．解：，①+③得x+3y=6④，由②④组成方程组得．故答案为．三．解答题16．解：③×2﹣②，得4x﹣y=9④①+④×2，得9x=18，解得，x=2，将x=2代入①，得y=﹣1，将x=2代入③，得z=4故原方程组的解是：．17．解：根据题意，得，②﹣①，得a+b=1④；③﹣①，得4a+b=10 ⑤．④与⑤组成二元一次方程组，解这个方程组，得，把代入①，得c=﹣5．因此，即a，b，c的值分别为3，﹣2，﹣5．18．解：（1）由题意得：，解得：A=1，B=6，C=8，答：接收方收到的密码是1、6、8；（2）由题意得：，解得：a=3，b=4，c=7，答：发送方发出的密码是3、4、7．19．解：设该三角形的最长边为xcm，最短边为ycm，另一边为zcm，根据题意得：，解得：．答：△ABC的最长边为23cm，最短边为9cm，另一边长为16cm．20．解：（1）设购买平板电脑x台，台式电脑y台，笔记本电脑z台，①若购买平板电脑、台式电脑时，由题意，得，解得：；②若购买平板电脑、笔记本电脑时，由题意，得，解得：；③当购买台式电脑、笔记本电脑时，由题意，得，解得：，不合题意，舍去．故共有两种购买方案：①购买平板电脑40台，台式电脑10台；②购买平板电脑42台，笔记本电脑8台．（2）根据题意得：，解得：或．答：购买平板电脑4台，台式电脑6台，笔记本电脑16台，或购买平板电脑5台，台式电脑1台，笔记本电脑20台．21．解：（1）由题意，得，解得即x的值为1800，y的值为3；（2）设某营业员当月卖服装m件，由题意得，1800+3m≥3100，解得，，∵m只能为正整数，∴m最小为434，即某营业员当月至少要卖434件；。
8.4 三元一次方程组的解法 人教版数学七年级下册课时练习(含答案)
人教版七年级下册数学8.4三元一次方程组的解法课时练习（附答案）一、单选题1．已知方程组{x +y =3y +z =−6z +x =9，则x +y +z 的值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．62．解三元一次方程组 {x −y +z =−3①x +2y −z =1②x +y =1③ ，要使解法较为简便，首先应进行的变形为（ ）A ．①+②B ．①-②C ．①+③D ．②-③3．已知实数x ，y ，z 且x+y+x≠0，x=x+y−z 2 ，z= x−y+z2，则下列等式成立的是（ ） A ．x 2-y 2=z 2 B ．xy=z C ．x 2+y 2=z 2 D ．x+y=z4．用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．25．一个三位数，百位上的数与十位上的数之差是2，如果交换十位数字与个位数字的位置，那么所得的数就比原来小36，则百位上的数与个位上的数之差为（ ） A ．5B ．6C ．7D ．86．若{x =3−my =1+2m ，则y 用含x 的代数式表示为（ ）A ．y =2x +7B ．y =−2x +7C ．y =2x −5D ．y =−2x −57．已知三个实数a 、b 、c ，满足3a +2b +c =5，2a +b −3c =1，且a ≥0、b ≥0、c ≥0，则3a +b −7c 的最小值是（ ） A ．−111B ．−57C ．37D ．7118．下列图中所示的球、圆柱、正方体的重量分别都相等，三个天平分别都保持平衡，那么第三个天平中，右侧秤盘上所放正方体的个数应为()A ．5B ．4C ．3D ．29．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a ，b ，c 对应密文a+1，-a+2b+4，b+3c+9，如果接收方收到密文7，12，22，则解密得到的明文为（）A．6，2，7B．2，6，7C．6，7，2D．7，2，610．若方程组{x−by+4z=1x−2by+3z=3的解是{x=ay=1z=c，则a+b+6c的值是（）A．－3B．0C．3D．611．已知实数x，y，z满足{x+y+z=74x+y−2z=2，则代数式3(x﹣z)+1的值是()A．﹣2B．﹣4C．﹣5D．﹣612．在抗击疫情知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买A、B、C三种奖品，A种每个10元，B种每个20元，C种每个30元，在C种奖品不超过两个且钱全部用尽的情况下，有多少种购买方案（）A．7种B．8种C．14种D．15种二、填空题13．实数x，y，z满足2x+y-3z=5，x+2y+z=-4，请用含x的代数式表示z，即. 14．中午放学后，有a个同学在学校一食堂门口等候进食堂就餐，由于二食堂面积较大，所以配餐前二食堂等待就餐的学生人数是一食堂的2倍，开始配餐后，仍有学生继续前来排队等候就餐，设一食堂排队的学生人数按固定的速度增加，且二食堂学生人数增加的速度是一食堂的2倍，两个食堂每个窗口阿姨配餐的速度是一样的，一食堂若开放12个配餐窗口，则需10分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕；二食堂若开放20个配餐窗口，则14分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕；若需要在15分钟时刚好配餐完毕，则两个食堂需要同时一共开放个配餐窗口.15．在一个3×3的方格中填写了1到9这9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方，如图的三阶幻方填写了一些数和字母，则x＝.16．已知关于x，y的二元一次方程组{3x+y=2k，x−2y=k+6有下列说法：①当x与y相等时，解得k=-4；②当x与y互为相反数时，解得k=3；③若4x·8y=32，则k=11；④无论k为何值，x与y的值一定满足关系式x+5y+12=0，其中正确的序号是17．四月正是吃草莓的季节，春旭草莓对环境适应能力极强，营养物质丰富，属于优良品种；淡雪草莓在外观上和其它草莓品种有着很大的差异，它的果肉和果皮都呈白色，深受消费者喜欢；凤香草莓维生素C 的含量是其它品种的数倍.某水果店第一天从草莓园分别采购了春旭草莓、淡雪草莓和凤香草莓若干盒，其中春旭草莓的进价为25元/盒，淡雪草莓售价为62元/盒，凤香草莓的进价为33元/盒，水果店对春旭草莓提价100%进行销售，淡雪草莓每盒提价35元进行销售，凤香草莓的售价为38元/盒，第一天三种草莓售罄后总销售额为1674元，其中淡雪草莓和凤香草莓的销售利润共350元.第二天水果店采购和第一天相同数量的春旭草莓、淡雪草莓和凤香草莓.春旭草莓的成本增加了20%，春旭草莓的售价不变，淡雪草莓的进价不变，淡雪草莓的利润率变为了100%，凤香草莓的进价和售价均保持不变，由于水果店储存不当，第二天采购的淡雪草莓有13的损耗（损耗水果不能销售，损耗的数量为整数盒），则第二天三种草莓售罄时总利润为 元（购买或出售三种草莓的数量均为整数盒）18．中国的元旦，据传说起于三皇五帝之一的颛顼，距今已有3000多年的历史.“元旦”一词最早出现于《晋书》.“元旦节”前夕，某超市分别以每袋30元、20元、10元的价格购进腊排骨、腊香肠、腊肉各若干，由于该食品均是真空包装，只能成袋出售，每袋的售价分别为50元、40元、20元，元旦节当天卖出三种年货若干袋，元月2日腊排骨卖出的数量是第一天腊排骨数量的3倍，腊香肠卖出的数量是第一天腊香肠数量的2倍，腊肉卖出的数量是第一天腊肉数量的4倍；元月3日卖出的腊排骨的数量是这三天卖出腊排骨的总数量的15 ，卖出腊香肠的数量是前两天腊香肠数量和 43，卖出腊肉的数量是第二天腊肉数量的一半.若第三天三种年货的销售总额比第一天三种年货销售总额多1600元，这三天三种年货的销售总额为9350元，则这三天所售出的三种年货的总利润为 元.19．已知x =2t −5，y =−2t +7，若用含x 的代数式表示y ，则结果为 ． 20．若正数a ，b ，c 满足abc=1， a +1b =3，b +1c =17 ，则 c +1a= . 21．下表是某校七年级各班某月课外兴趣小组活动时间的统计表，其中各班同一兴趣小组每次活动时间相同．课外兴趣小组 活动总时间单位：说明：活动次数为正整数科技小组每次活动时间为 h ，该年级4班这个月体育小组活动次数最多可能是 次．22．小华和小慧到校门外文具店买文件，小华购铅笔2支，练习本2本，圆珠笔1支，共付9元钱；小慧购同样铅笔1支，练习本4本，圆珠笔2支，共付12元钱，若小明去买与她们一样的购铅笔1支、练习本2本、圆珠笔1支，他需付 元钱.23．某店三八节推出A ，B ，C 三种花束，每种花束的成本分别为105元/束，135元/束，70元/束.在3月7日，A ，B ，C 三种花束的单价之比为 3：4：2 ，销量之比为 1：1：3 .在3月8日，由于供不应求，该花店适当调整价格，预计3月8日三种花束的销售额将比3月7日有所增加.A ，C 花束增加的销售额之比为 1：2 ；3月8日B 花束的单价上调25%且A ，B 花束的销售额之比为 4：5 .同时三种花束的销量之比不变，若3月8日三种花束的单价之和比3月7日三种花束的单价之和多96元，则3月8日当天的利润率为 .24．重庆一中趣味数学社团在社团活动日举办了知识竞答挑战赛.比赛共设置有A 、B 、C 三关，每关设有若干问题，且每关的每个问题分值相同.参赛选手需回答完所有试题，答对得分，答错不扣分.甲、乙、丙三人作答完毕后，结果如下：甲在A 、B 、C 三个关中回答正确的问题数目之比为2：1：1，在A 关的得分占甲总得分的75%；乙在A 、B 、C 三个关中回答正确的问题数目之比为2：5：2，在B 关的得分占乙总得分的13；丙在A 关回答正确的问题数目是甲、乙在A 关回答正确的问题数目之和的一半，丙在B 关回答正确的问题数目比乙在B 关回答正确的问题数目少25，丙与甲在C 关回答正确的数目相同，若甲、乙两人的总得分之比为48：25，则乙、丙两人的总得分之比为 .三、计算题25．解三元一次方程组：{x +y +z =6x −y =12x −y +z =526．解方程（组）（1）5x ﹣2＝3x+8 （2）2x+13−1=5x−16（3）{x +y =23x +4y =7 （4）{x +y −z =02x −y +3z =2x −4y −2z +6=0四、解答题27．某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植各种农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：已知该农场计划投入设备资金67万元，应该怎样安排这三种农作物的种植面积，才能使所有职工有工作，而且投入的资金正好够用？28．已知y=ax2+bx+c，当x=1时，y=5；当x=−2时，y=14；当x=−3时，y=25.求a，b，c的值.29．购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需6元；购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需8元.求购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需多少元.答 案1．A 2．A 3．A 4．A 5．B 6．B 7．B 8．A 9．C 10．A 11．B 12．C 13．z= 3x−147 14．29 15．2 16．①②③④ 17．537 18．4300 19．y =−x +220．112521．1；8 22．7 23．36% 24．25：3625．解：{x +y +z =6①x −y =1②2x −y +z =5③①－③得－x ＋2y ＝1④，④＋②得y ＝2，将y ＝2代入②得x ＝3，将x ＝3，y ＝2代入①得z ＝1，所以原方程组的解为{x =3y =2z =1.．26．（1）解：5x ﹣2＝3x+8 5x -3x=8+2 2x=10 x=5（2）解： 2x+13−1=5x−162（2x+1）-6=5x -1 4x+2-6=5x -1 4x -5x=-1-2+6 -x=3 x=-3 （3）解： {x +y =2①3x +4y =7②由①×4-②得 x=1把x=1代入①得 1+y=2 y=1 ∴{x =1y =1 （4）解： {x +y −z =0①2x −y +3z =2②x −4y −2z +6=0③①×2 -2得3y -5z=-2④ ①-③得5y+z=6⑤ ∴{3y −5z =2④5y +z =6⑤，由⑤得：z=6-5y ⑥ 把⑥代入④得：3y -5（6-5y ）=-2 解得：y=1 把y=1代入⑥得z=1 把y=1，z=1代入①得x=0 ∴{x =0y =1z =127．解：设种植水稻x 公顷，棉花y 公顷，蔬菜z 公顷，由题意，得{x +y +2z =674x +8y +5z =300x +y +z =51 ，解得 {x =15y =20z =16.答：种植水稻15公顷，棉花20公顷，蔬菜16公顷.28．解：将x=1，y=5；x=-2，y=14；x=-3，y=25分别代入y=ax 2+bx+c ，得{a+b+c=5，①4a−2b+c=14，②9a−3b+c=25，③，由②-①，③-①得{a−b=32a−b=5，整理，解得a=2，b=-1，把a=2，b=-1代入①中，解得c=4，则a，b，c的值分别为2，-1，4.29．设铅笔的单价为x元，作业本的单价为y元，圆珠笔的单价为z元，依题意得{7x+3y+z=6①10x+4y+z=8②3×①-②得，11x+5y+2z=10.答：购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需10元.。
人教版七年级下册8.4 三元一次方程组的解法同步测试(有答案)
绝密★启用前8.4 三元一次方程组的解法班级：姓名：1.下列方程组中，是三元一次方程组的是（ ）A.⎩⎪⎨⎪⎧x2－y ＝1，y ＋z ＝0，xz ＝2B.⎩⎪⎨⎪⎧1x＋1＝1，1y ＋z ＝2，1z ＋x ＝6C.⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋c ＋d ＝1，a －c ＝2，b －d ＝3D.⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝18，n ＋t ＝12，t ＋m ＝0 2.在方程523x y z -+=中，若12x y =-=-，，则z 的值为（ ） A.4B.3C.2D.13.解方程组 3232411751x y z x y z x y z -+=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩，若要使计算简便，消元的方法应选取（ ）A.先消去xB.先消去yC.先消去zD.以上说法都不对4.下列四组数值中，为方程组202132x y z x y z x y z ++=⎧⎪--=⎨⎪--=⎩的解是（ ）A.012x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩B.101x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩C.010x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩D.123x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩5.已知方程组2,21x y k x y +=+=⎧⎨⎩的解满足x+y=3，则k 的值为（ ）A.10B.8C.2D.-8 6.若|x+2y-5|+(2y+3z-13)2+(3z+x-10)2=0,试求x ，y ，z 的值.7.已知方程组35223x y a x y a +=++=⎧⎨⎩，的解适合x+y=8,求a 的值.8.现有一种饮料，它有大、中、小3种包装，其中1个中瓶比2个小瓶便宜2角，1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角，大、中、小各买1瓶，需9元6角，三种包装的饮料每瓶各多少元？1.学校的篮球数比排球数的2倍少3个，足球数与排球数的比是2:3，三种球共41个，则篮球的个数为（ ） A.21 B.12 C.8 D.352.三元一次方程组64210x y x z x y z -=⎧⎪+=⎨⎪-+=⎩的解的个数为（ ） A.无数多个B.1C.2D.03.三元一次方程组354x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解为（ ）A.023x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩B.123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩C.103x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩D.311x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩4.运用加减法解方程组1139,328,2645,x z x y z x y z +=++=-+=⎧⎪⎨⎪⎩则应该（ ）A.先消x 得22261663837y z y z +=-=-⎧⎨⎩B.先消z 得2615381821x y x y -=-+=⎧⎨⎩ C.先消y 得117291139x z x z +=+=⎧⎨⎩D.得8x-2y+4z=11,再解5.将三元一次方程组540,3411,2x y z x y z x y z ++=+-=++=-⎧⎪⎨⎪⎩①②③经过步骤①-③和③×4＋②消去未知数z 后,得到的二元一次方程组是（ ）A.432753x y x y +=+=⎧⎨⎩B.432231711x y x y +=+=⎧⎨⎩C.342753x y x y +=+=⎧⎨⎩D.342231711x y x y +=+=⎧⎨⎩6.由方程组27,28,29,x y y z z x +=+=+=⎧⎪⎨⎪⎩可以得到x+y+z 的值等于（ ）A.8B.9C.10D.117.已知式子2ax bx c ++，当1x =-时，其值为4；当1x =时，其值为8；当2x =时，其值为25；则当3x =时，其值为__________．8.若x+2y+3z=10，4x+3y+2z=15，则x+y+z=_______.9.一个三位数，个位、百位上的数字的和等于十位上的数字，百位上的数字的7倍比个位、十位上的数字的和大2，个位、十位、百位上的数字的和是14.则这个三位数是 . 10.解下列三元一次方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧z ＝y ＋x ，①2x －3y ＋2z ＝5，②x ＋2y ＋z ＝13；③ (2)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＋z ＝11，①x ＋y ＋z ＝0，②3x －y －z ＝－2.③11.某汽车在相距70km 的甲、乙两地往返行驶，因途中有一坡度均匀的小山．该汽车从甲地到乙地需要2.5h ，而从乙地到甲地需要2.3h.假设汽车在平路、上坡路、下坡路的时速分别是30km 、20km 、40km ，则从甲地到乙地的过程中，上坡路、平路、下坡路的长度各是多少？12.为确保信息安全，在传输时往往需加密，发送方发出一组密码a ，b ，c 时，则接收方对应收到的密码为A ，B ，C.双方约定：A ＝2a －b ，B ＝2b ，C ＝b ＋c ，例如发出1，2，3，则收到0，4，5. (1)当发送方发出一组密码为2，3，5时，则接收方收到的密码是多少？ (2)当接收方收到一组密码2，8，11时，则发送方发出的密码是多少？1.（2019·攀枝花模拟）已知方程370x y --=，231x y +=，9y kx =-有公共解，则k 的值为（ ）A. 3B.4C.0D.-12.（2019·桂林模拟）下列四组数值中，是方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＋z ＝0，2x －y －z ＝1，3x －y －z ＝2的解的是（ ）A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0y ＝1z ＝－2B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝0z ＝1C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝－1z ＝0D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝－2z ＝33.（2019·十堰模拟）已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2，z ＝3是三元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝2，by ＋cz ＝3，cx ＋az ＝7的解，则a ＋b ＋c 的值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．无法确定4.（2019·南充模拟）一对夫妇现在年龄的和是其子女年龄和的6倍，他们两年前年龄和是子女两年前年龄和的10倍，6年后，他们的年龄和是子女6年后年龄和的3倍，问这对夫妇共多少个子女？（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5.（2019·青岛模拟）已知303340x y z x y z -+=⎧⎨--=⎩，则x:y:z ＝________．参考答案1-5.DABDD6.由题意，得250,23130,3100.x y y z z x +-=+-=+-=⎧⎪⎨⎪⎩解得1,2,3.x y z ===⎧⎪⎨⎪⎩7.由题意,可得方程组352238.x y a x y a x y +=++=+=⎧⎪⎨⎪⎩，，解得14,6,10.x y a ⎧==-=⎪⎨⎪⎩即a=10.8.解答：解：设大、中、小包装的饮料每瓶分别为x 元、y 元、z 元，则20.20.49.6y z x y z x y z =-⎧⎪=++⎨⎪++=⎩，解得531.6x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩．答：大包装饮料每瓶5元，中包装饮料每瓶3元，小包装饮料每瓶1.6元．1-6.AABCAB7.52 8.5 9.27510.解：(1)将①代入②、③，消去z ，得⎩⎪⎨⎪⎧4x －y ＝5，2x ＋3y ＝13.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3.把x ＝2，y ＝3代入①，得z ＝5.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3，z ＝5；(2)①－②，得x ＋2y ＝11.④①＋③，得5x ＋2y ＝9.⑤④与⑤组成方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝11，5x ＋2y ＝9.解得⎩⎨⎧x ＝－12，y ＝234.把x ＝－12，y ＝234代入②，得z ＝－214.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－12，y ＝234，z ＝－214.11.解：设从甲地到乙地的过程中，上坡路、平路、下坡路的长度分别是xkm ，ykm 和zkm.由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋z ＝70，x 20＋y 30＋z 40＝2.5，z 20＋y 30＋x 40＝2.3.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝54，z ＝4.答：从甲地到乙地的过程中，上坡路是12km ，平路是54km ，下坡路是4km. 12.解：(1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧A ＝2×2－3，B ＝2×3，C ＝3＋5，解得A ＝1，B ＝6，C ＝8.答：接收方收到的密码是1，6，8. (2)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2a －b ＝2，2b ＝8，b ＋c ＝11.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝4，c ＝7.答：发送方发出的密码是3，4，7.1-4.BDCC5.15:7:6。
人教版七年级下册8.4三元一次方程组的解法同步练习题(word无答案)
8.4三元一次方程组的解法同步练习一、选择题1．已知，如果x与y互为相反数，那么（）A．k＝0 B．C．D．2．若2x+5y+4z＝0，3x+y﹣7z＝0，则x+y﹣z的值等于（）A．0 B．1 C．2 D．不能求出3．已知a+b＝16，b+c＝12，c+a＝10，则a+b+c等于（）A．19 B．38 C．14 D．224．若方程组的解中x与y的值相等，则k为（）A．4 B．3 C．2 D．15．方程组的解是（）A．B．C．D．6．若x+2y+3z＝10，4x+3y+2z＝15，则x+y+z的值为（）A．2 B．3 C．4 D．57．甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需130元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需210元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需（）A．105元B．95元C．85 元D．88元8．有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品．若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本10本，圆珠笔1支共需4.2元．现购铅笔，练习本，圆珠笔各1个，共需（）A．1.2元B．1.05元C．0.95元D．0.9元9．有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（）A．1.2元B．1.05元C．0.95元D．0.9元10．关于x、y的方程组的解x、y的和为12，则k的值为（）A．14 B．10 C．0 D．﹣1411．若方程组的解x与y相等，则a的值等于（）A．4 B．10 C．11 D．1212．甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少钱（）A．128元B．130元C．150 元D．160元二、填空题13．已知y＝ax2+bx+c，且当x＝1时，y＝5；当x＝﹣2时，y＝14；当x＝﹣3时，y＝25，则a＝，b＝，c＝．当x＝4时，y＝．14．已知，则x+y+z＝．15．三元一次方程组的解是．16．某旅游团一行50人到某旅社住宿，该旅社有三人间、双人间和单人间三种客房，其中三人间每人每晚20元，双人间每人每晚30元，单人间每晚50元．已知该旅行团住满了20间客房，且使总的住宿费用最省，那么这笔最省的住宿费用是元．三、解答题17．已知2a+b+3c＝15，3a+b+5c＝25，则a+b+c＝；（3）已知2a+b+xc＝15，3a+b+yc＝25，要想求出a+b+c的值，x与y必须满足的关系是？18．解方程组：．19．已知y＝ax2+bx+c．当x＝﹣2时，y＝9；当x＝0时，y＝3；当x＝2时，y＝5．求x＝﹣4时，y的值．20．甲地到乙地全程是142千米，一段上坡、一段平路、一段下坡，如果保持上坡每小时行驶28千米，平路每小时行驶30千米，下坡每小时行驶35千米，从甲地行驶到乙地需4小时30分钟，从乙地行驶到甲地需4小时42分钟，问：从甲地到乙地时，上坡、平路、下坡的路程各是多少？。
人教版七年级下册数学同步练习8.4《三元一次方程组的解法》(word版有答案)
人教版七年级下册数学同步练习8.4《三元一次方程组的解法》一、选择题（每道题只有一个正确选项，请把正确答案填到括号内。
）1. 三元一次方程组 {x −y +z =−3,x +2y −z =1,x +y =0的解是 （ ） A.{x =−1,y =1,z =2B.{x =−1,y =−2,z =−4C.{x =−2,y =2z =1, D.{x =2,y =−2,z =−72. 下列方程组中，是三元一次方程组的是 （ ）A.{x +y +z =3,y +z +3w =5x +z +w =5B.{x +y +z =0y +2yz +10x −2z =11C.{x +y +z =3x −y +z =0x =z +4D.{x +y =3,y +1z=4x +z =53. 若二元一次方程3x −y −7=0，2x +3y −1=0和2x +y −m =0有公共解，则m 的取值为（ ）A.−2B.−1C.3D.4 4. 为了奖励学习进步的同学，某班准备购买甲、乙、丙三种不同的笔记本作为奖品，其单价分别为2元、3元、4元，购买这些笔记本需要花60元；经过协商，每种笔记本单价下降0.5元，只花了49元，那么以下哪个结论是正确的（ ）A.乙种笔记本比甲种笔记本少4本B.甲种笔记本比丙种笔记本多6本C.乙种笔记本比丙种笔记本多8本D.甲种笔记本与乙种笔记本共12本5. 有一个男孩的假期有11天在下雨，这11天如果上午下雨下午就不会下雨，下午下雨上午就不下，他的假期里9个上午和12个下午是晴天，他的假期共有几天？（ ）A.12B.14C.16D.186. 为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4元、5元、6元，购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，那么甲种钢笔可能购买（ ）A.11支B.9支C.7支D.4支二、填空题7. 方程组 {2x +3y −z =18,3x −2y +z =8,x +2y +z =24的解________．8. 若(a −1)x +5y b+1+2z 2−|a|=10是一个关于x ，y ，z 的三元一次方程，则a =________，b =________．9. 如果方程组{x −y =3,y −z =4,z +x =−3的解也是方程mx −2y +z =0的解，那么m 的值是________．10. A ，B ，C 三种大米的售价分别为40元/kg 、50元/kg 、70元/kg ，其中B ，C 两种大米的进价为40元/kg 、50元/kg ，经核算，三种大米的总利润相同，且A ，B 两种大米的销售量之和是C 种大米之和的6倍，则A 种大米的进价是________．11. 如图，在某张桌子上放相同的木块，R ＝63，S ＝77，则桌子的高度是________．三、解答题12. 解下列方程组：(1){x −y =1,y −z =1,x +z =6;(2){y =2x −7,5x +3y +2z =2,3x −4z =4.13. 一个三位数，个位，百位上的数字的和等于十位上的数字，百位上的数字的7倍比个位，十位上的数字的和大2，个位，十位，百位上的数字的和是14，求这个三位数．14. 现有A、B、C三种型号的产品出售，若售A3件，B2件，C1件，共得315元；若售A1件，B2件，C3件，共得285元．问售出A、B、C各一件共得多少元？15. “黄海”生化食品研究所欲将甲、乙、丙三种食物混合研制成100千克食品，并规定研制成的混合食品中至少需要44000单位的维生素A和48000单位的维生素B．三种食物的维生素A，B的含量及成本如下表所示：设取甲、乙、丙三种食物的质量分别为x千克、y千克、z千克．类别甲种食物乙种食物丙种食物维生素A（单位/千克）400600400维生素B（单位/千克）800200400成本（元/千克）9128(1)根据题意列出等式或不等式，并证明：y≥20且2x−y≥40；(2)若限定混合食品中要求含有甲种食物的质量为40千克，试求此时制成的混合食品的总成本w的取值范围，并确定当w取最小值时，可取乙、丙两种食物的质量．16. 某单位召开重阳节敬老座谈会，请小李购买了1.5千克苹果，3.5千克橘子和0.5千克瓜子共用了16.30元．后因故又请小李按原价增购了2千克苹果，5千克橘子和0.5千克瓜子，又用去了21.80元．有一位顾客按小李的购货价买了苹果、橘子和瓜子各0.5千克，营业员收其款5.80元，小李经过思考后发现营业员算账有错误．请你算一算，错在哪里？是多收了，还是少收了顾客的钱？参考答案1.C2.C3.C4.B5.C6.D7.{x =4,y =6,z =88. −1,09. 32 10. 3511. 7012.解：（1）{x −y =1,①y −z =1,②x +z =6,saber，①＋②，得x −z =2，④．③＋④，得2x =8，即x =4．把x =4代入④，得z =2．把z =2代入②，得y =3．所以这个方程组的解为{x =4,y =3,z =2.（2） {y =2x −7,①5x +3y +2z =2②3x −4z =4.③，②×2+③，得13x +6y =8．④把①代入④，得x =2．把x =2代入①，得y =−3．把x =2代入③，得z =12．所以这个方程组的解为 {x =2,y =−3,z =12. 13.解：这个三位数个位上的数字为x ，十位上的数字为y ，百位上的数字为z ．{x +z =y①7z =x +y +2x +y +z =14③②把①代入③得y=7，把y=7代入①得x+z=7④，代入②得7z=x+9⑤④-⑤得z=2，∴ x=5，∴ 这个三位数为2×100+7×10+5=275．14.解：设A一件x元，B一件y元，C一件z元，依题意，得{3x+2y+z=315 x+2y+3z=285，两式相加，得4x+4y+4z=600，即：x+y+z=150，15.解：(1)根据题意得{x+y+z=100，400x+600y+400z≥44000，800x+200y+400z≥48000，整理得{x+y+z=100，2x+3y+2z≥220，4x+y+2z≥240.由x+y+z=100得，z=100−x−y①，把①代入两个不等式可得y≥20且2x−y≥40；(2)因为x=40，y≥20且2x−y≥40，所以20≤y≤40，由题意可得w=40×9+12y+8z，当y=20，z=40时，w有最小值40×9+12×20+8×40=920元；当y=40，z=20时，w有最大值40×9+12×40+8×20=1000元；则w的取值范围是920≤w≤1000．w取最小值时，乙、丙两种食物的质量分别是20千克、40千克．16.解：苹果的单价为x元/千克，橘子的单价为y元/千克，瓜子的单价为z元/千克，由题意，得{1.5x+3.5y+0.5z=16.30①2x+5y+0.5z=21.80②由②-①可得：0.5x+1.5y=5.50③由①∗2−②可得：1.0x+2.0y+0.5z=10.8④由④-③可得0.5x+0.5y+0.5z=5.30．∴ 实际款额为5.30元，∴ 多收了5.8−5.3=0.50元．。
2019年春人教版七年级数学下册 8.4三元一次方程组的解法同步练习题(无答案)
2019年人教版七年级数学下册 8.4三元一次方程组的解法同步练习一、选择题1．已知(xyz≠0)，则x ：y ：z 的值为( )A ．1：2：3B ．3：2：1C ．2：1：3D ．不能确定 2．若2x+5y+4z=0，4x+y+2z=0，则x+y+z 的值等于A ．0B ．1C ．2D ．不能求出3.已知，则 ＝（ ） A ． B ． C ．1 D ． 4.若 ，则 等于A. B. C. 2 D.5.已知方程组 与方程组有相同的解，则a 、b 、c 的值为A.B.C.D.6.已知代数式2ax bx c ++，当x ＝-1时，其值为4；当x ＝1时，其值为8；当x ＝2时，其值为25；则当x ＝3时，其值为 （ ）.A ．4B ．8C ．62D ．527.设 ，则的值为 A. B. C.D.8.一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客居住，某旅行团24人准备同时租用这三间客房共8间，且每个客房都住满，那么租房方案有（）A．4种B．3种C．2种D．1种9.为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4元、5元、6元，购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，那么甲种钢笔可能购买( ) .A．11支B．9支C．7支D．5支二、填空题10.的解为______ ．11.方程组经“消元”后可得到一个关于x、y的二元一次方程组为______ ．12.若方程组的解满足方程，则a的值为______13.在解方程组时，甲同学因看错了b的符号，从而求得解为；乙同学因看漏了c，解得，则a+b+c的值应为______ ．14.有A、B、C三种不同型号的电池，它们的价格各不相同．有一笔钱可买A型4只，B型18只，C型16只；或A型2只，B型15只，C型24只；或A型6只，B型12只，C型20只．如果将这笔钱全部用来购买C型号的电池，则能买______ 只．三、解答题15.解三元一次方程组:(1)--(2)----16.有甲、乙、丙三种货物，若购买甲3件，乙7件，丙1件，共需63元，若购甲4件，乙10件，丙1件共需84元．现在购买甲、乙、丙各一件，共需多少？．17.甲地到乙地全程是3.3km，一段上坡，一段平路，一段下坡。
【初中数学】人教版七年级下册-8.4 三元一次方程组的解法(练习题)
人教版七年级下册*8.4 三元一次方程组的解法(377)1.解方程组{3x －y +2z ＝3，2x +y −4z ＝11，7x +y －5z ＝1.若要使运算简便，消元的方法应选取（）A.先消去xB.先消去yC.先消去zD.以上说法都不对 2.解下列方程组:(1){x +3y =4,2y −z =1,2z −x =1(2){x +y −z =3,3x −2y +z =−1,2x +2y −z =63.在等式y =ax 2+bx +c 中，当x =−1时，y =−2；当x =−2时，y =−1；当x =1时，y =2，求a ，b ，c 的值．4.下列方程组是三元一次方程组的是（）A.{x +y +z =7,2x +3y =5,y +3z =2B.{xy =3yz =2xz =6C.{2x +3y +3z =51x +y +z =7x +2y +z =2D.{x +y =53x +2y =82x +y =3 5.解方程组:{2x −y +3z =3,3x +y −2z =−1,x +y +z =5(1)若先消去x ,则得到含y,z 的二元一次方程组是 ;(2)若先消去y ,则得到含x,z 的二元一次方程组是 ;(3)若先消去z ,则得到含x,y 的二元一次方程组是 ．6.解方程组：{3x +y =11，①4x +3y +z =18，②x +y +z =5.③(1)若用代入消元法解方程组,第一步应把①化为 ,代入 中,消去y ,组成二元一次方程组;(2)若用加减消元法解这个方程组,第一步应用②−③,消去 ,组成二元一次方程组．参考答案1.【答案】:B【解析】:y 的系数相同或相反，用加减消元，消去y 较简单. 故选 B.2(1)【答案】解：{x +3y =4①2y −z =1②2z −x =1③①+③，得3y +2z =5④②和④组成二元一次方程组{2y −z =1②3y +2z =5④解得{y =1z =1 将y =1代入①，得x =1所以{x =1,y =1,z =1(2)【答案】{x +y −z =3①3x −2y +z =−1②2x +2y −z =6③①+②，得4x −y =2④②+③，得5x =5,x =1将x =1代入④，得y =2将x =1,y =2分别代入①，得z =0所以{x =1,y =2,z =03.【答案】:解：根据题意，得{a −b +c =−2①4a −2b +c =−1②a +b +c =2③②−①，得3a −b =1④③−①，得2b =4,b =2将b =2代入④，得a =1将a =1,b =2分别代入①，得c =−1所以a =1,b =2,c =−15(1)【答案】{3y −z =7,2y +5z =16 （或{3y −z =7,5y −13z =−11 或{2y +5z =16,5y −13z =−11)(2)【答案】{5x +z =2,3x +4z =8 （或{5x +z =2,2x −3z =−6或{3x +4z =8,2x −3z =−6) (3)【答案】{x +4y =12,5x +3y =9 （或{x +4y =12,13x +y =3 或{5x +3y =9,13x +y =3)6(1)【答案】y =11−3x ；②③(2)【答案】z。
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*8.4 三元一次方程组的解法要点感知1 含有三个________的未知数,每个方程中含有未知数的项的次数都是________,并且一共有________个方程,像这样的方程组叫做三元一次方程组. 预习练习1-1 下列是三元一次方程组的是( )A.22576xx yx y z=+=++=⎧⎪⎨⎪⎩B.32293y zxx y zy-+=--+==-⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩C.7134x y zxyzx y+-⎧==-=⎪⎨⎪⎩D.219x yy zx z+⎧=+=+=⎪⎨⎪⎩要点感知2解三元一次方程组的基本思路是：通过__________或__________进行消元,把“三元”转化为__________,使解三元一次方程组转化为解__________.进而再转化为解__________.预习练习2-1观察方程组323,2411,751x y zx y zx y z-+=+-=+-=⎧⎪⎨⎪⎩的系数特点,若要使求解简便,消元的方法应选取( )A.先消去xB.先消去yC.先消去zD.以上说法都不对2-2三元一次方程组1,0,1x yx zy z+=-+=+=⎧⎪⎨⎪⎩的解是( )A.11xyz⎧=-==⎪⎨⎪⎩B.11xyz===-⎧⎪⎨⎪⎩C.11xyz===-⎧⎪⎨⎪⎩D.11xyz⎧=-==⎪⎨⎪⎩知识点1 解三元一次方程组1.将三元一次方程组540,3411,2x y zx y zx y z++=+-=++=-⎧⎪⎨⎪⎩①②③经过步骤①-③和③×4＋②消去未知数z后,得到的二元一次方程组是( )A.432753x yx y+=+=⎧⎨⎩B.432231711x yx y+=+=⎧⎨⎩C.342753x yx y+=+=⎧⎨⎩D.342 231711 x yx y+=+=⎧⎨⎩2.已知方程组2,21x y kx y+=+=⎧⎨⎩的解满足x+y=3，则k的值为( )A.10B.8C.2D.-83.由方程组27,28,29,x yy zz x+=+=+=⎧⎪⎨⎪⎩可以得到x+y+z的值等于( )A.8B.9C.10D.114.解下列三元一次方程组：(1)24,31,7x yx zx y z+=+=++⎪=⎧⎨⎪⎩①②；③(2)15,23,27.x yy zx y z==++=⎧⎪⎨⎪⎩∶∶①∶∶②③知识点2 三元一次方程组的简单应用5.一个三位数,个位、百位上的数字的和等于十位上的数字,百位上的数字的7倍比个位、十位上的数字的和大2,个位、十位、百位上的数字的和是14.则这个三位数是__________.6.在等式y=ax2+bx+c中,当x=0时,y=2；当x=-1时,y=0；当x=2时,y=12.则a=__________,b=__________,c=__________.7.2012年伦敦奥运会,中国运动员获得金、银、铜牌共87枚,奖牌总数位列世界第二.其中金牌比银牌与铜牌之和少11枚,银牌比铜牌多5枚.问金、银、铜牌各多少枚？8.三元一次方程组325,2,2x yx y zz-⎧=++==⎪⎨⎪⎩的解是( )A.112xyz===⎧⎪⎨⎪⎩B.112xyz⎧==-=⎪⎨⎪⎩C.112xyz⎧=-==⎪⎨⎪⎩D.112xyz⎧=-=-=⎪⎨⎪⎩9.运用加减法解方程组1139,328,2645,x zx y zx y z+=++=-+=⎧⎪⎨⎪⎩则应该( )A.先消x得22261663837y zy z+=-=-⎧⎨⎩B.先消z得2615381821x yx y-=-+=⎧⎨⎩C.先消y得117291139x zx z+=+=⎧⎨⎩D.得8x-2y+4z=11,再解10.已知-a x+y-z b5c x+z-y与a11b y+z-x c是同类项,则x=__________,y=__________,z=__________.11.如图1,在第一个天平上,砝码A的质量等于砝码B加上砝码C的质量；如图2,在第二个天平上,砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量.请你判断：1个砝码A与__________个砝码C的质量相等.12.解方程组：(1)20,320,767100.x y zx y zx y z-+=+-=++=⎧⎪⎨⎪⎩①②③(2)30,222,3.x zx y zx y z+-=-+=--=⎧⎪⎪⎩-⎨①②③13.若|x+2y-5|+(2y+3z-13)2+(3z+x-10)2=0,试求x，y，z的值.14.已知方程组35223x y ax y a+=++=⎧⎨⎩，的解适合x+y=8,求a的值.挑战自我15.某农场300名职工耕种51公顷土地,计划种植水稻,棉花和蔬菜,已知种植农已知该农场计划在设备上投入67万元,应该怎样安排三种农作物的种植面积,才能使所有的职工都有工作,而且投入的资金正好够用？参考答案课前预习要点感知1相同 1 三预习练习1-1 D要点感知2 代入加减二元二元一次方程组一元一次方程预习练习2-1 B2-2 D当堂训练1.A2.B3.A4.(1)由①，得y=4-2x.④由②，得z=13x-.⑤把④、⑤代入③，得x+4-2x+13x-=7.解得x=-2.所以y=8，z=1.所以原方程组的解为2,8,1.x y z ⎧=-==⎪⎨⎪⎩(2)由①，得y=5x.④由②，得z=32y=152x.⑤ 把④、⑤代入③，得x+5x+152x=27.解得x=2. 所以y=10，z=15.所以原方程组的解为2,10,15.x y z ===⎧⎪⎨⎪⎩5.2756.1 3 27.设金、银、铜牌分别为x 枚、y 枚、z 枚,依题意,得87,11,5.x y z x y z y z ++==+--=⎧⎪⎨⎪⎩解得38,27,22.x y z ===⎧⎪⎨⎪⎩答：金、银、铜牌分别为38枚、27枚、22枚.课后作业8.B 9.C 10.6 8 3 11.212.(1)①+②×2,得7x-3z=0.④①×3+③,得10x+10z=100,即x+z=10.⑤解由④、⑤组成的方程组,得37.x z ==⎧⎨⎩， 将37.x z ==⎧⎨⎩，代入①,得y=5.∴原方程组的解是3,5,7.x y z ===⎧⎪⎨⎪⎩(2)②-③，得x+3z=5.④解①④组成的方程组，得2,1.x z ==⎧⎨⎩将2,1.x z ==⎧⎨⎩代入③，得y=4.∴原方程组的解为2,4,1.x y z ===⎧⎪⎨⎪⎩13.由题意，得250,23130,3100.x y y z z x +-=+-=+-=⎧⎪⎨⎪⎩解得1,2,3.x y z ===⎧⎪⎨⎪⎩14.由题意,可得方程组352238.x y a x y a x y +=++=+=⎧⎪⎨⎪⎩，，解得14,6,10.x y a ⎧==-=⎪⎨⎪⎩即a=10.15.设安排x 公顷种水稻,y 公顷种棉花,z 公顷种蔬菜.依题意,得51,485300,267.x y z x y z x y z ++=++⎧=++=⎪⎨⎪⎩解得15,20,16.x y z ===⎧⎪⎨⎪⎩答：安排15公顷种水稻,20公顷种棉花,16公顷种蔬菜.。