2013各地中考试题___圆

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2013年全国各地中考模拟卷分类汇编：圆有关的性质(共16页)

第1题图2013年全国各地中考模拟卷分类汇编--圆有关的性质一、选择题1、（2013年湖北荆州模拟题）如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC =2cm ，F 是弦BC 的中点，∠ABC =60°.若动点E 以2cm /s 的速度从A 点出发沿着A →B →A 的方向运动，设运动时间为t (s )(0≤t ＜3)，连接EF ，当△BEF 是直角三角形时，t 的值为（ ▲ ）A . 47B . 1C . 47或1D . 47或1或49答案：D2. （2013年安徽凤阳模拟题二）如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于C ．若∠A ＝25°，则∠D 等于( )A .40°B .50°C .60°D .70° 答案：A3（2013年安徽凤阳模拟题三）.已知AB 是⊙O 的直径，过点A 的弦AD 平行于半径OC ，若∠A ＝70°，则∠B 等于（）（A ）30° （B ）35° （C ）40° （D ）60°答案：B4．（2013年安徽初中毕业考试模拟卷一）如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，BD 为直径，若∠DBC =18，则∠A 的度数是（）．A ．36B ．72C ．60D ．无法确定答案：B第3题图5．（2013北京房山区一模）如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，点P 是劣弧上不同于点C 的任意一点，则∠BPC 的度数是（） A ．45° B ．60° C ．75° D ．90° 答案：A6、(2013年安徽省模拟六)如图，是⊙O 的直径AB ＝8，⊿ABC 为正三角形，则图中阴影部分的面积之和为……【】 A .B . 2C .D答案：D7、(2013年安徽省模拟七)如图，直径为10的⊙A 经过点C (0,5)和点O (0,0)，B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点，则tan OBC 的值为………………………【】 A ．12 BCD答案：C8、(2013年安徽省模拟八)一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是………【】 A ．0.5 B ．1 C ．2 D ．4 答案：B9、（2013年聊城莘县模拟）如图，已知O 是四边形ABCD 内一点，OA =OB =OC ，∠ABC =∠ADC =70°，则∠DAO +∠DCO 的大小是（）第2题图第1题图A ．70°B ．110°C ．140°D ．150° 答案：D10、（2013届宝鸡市金台区第一次检测）如图，在半径为5的圆O 中，AB ，CD 是互相垂直的两条弦，垂足为P ，且AB =CD =4，则OP 的长为（）A ．1B ．2C ．2D ．22答案：B11.（2013浙江东阳吴宇模拟题）如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 为圆上两点，若∠AOC =130°，则∠D 等于（）(A ) 20 (B ) 25° (C ) 35° (D ) 50° 答案：B12.（2013浙江省宁波模拟题）如图，圆内接四边形ABCD 是由四个全等的等腰梯形组成，AD 是⊙O 的直径，则∠BEC 的度数为（）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°答案：B13. （2013沈阳一模）如图，在半径为5的圆O 中，AB ，CD 是互相垂直的两条弦，垂足为P ，且AB =CD =8，则OP 的长为（）.第10题 D BOAC第8题图2A ．3B ．4 C． D ．24 答案：C14．（2013盐城市景山中学模拟题）已知：如图2，OA ,OB 是⊙O 的两条半径，且OA ⊥OB ，点C 在⊙O 上则∠ACB 的度数为（ ◆ ）A .45°B .35°C .25°D .20° 答案：A15.已知AB 是⊙O 的直径，过点A 的弦AD 平行于半径OC ，若∠A ＝70°，则∠B 等于（ B ）（A ）30° （B ）35° （C ）40° （D ）60°16. 如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，已知CD ＝12, EB ＝2，则⊙O 的直径为( D )A . 8B . 10C ．16D ．2017、（2013河南南阳市模拟）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠B =60°，OP ⊥AC 于点P ，OP =2，则⊙O 的半径为（）DC第5题【答案】A18、（2013云南勐捧中学一模）如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，若∠BAC ＝20º，则∠BOC 的度数为( )A ．20ºB ．30ºC ．40ºD ．70º【答案】C19、（2013云南勐捧中学二模）已知两圆的半径分别为1和2，圆心距为5，那么这两个圆的位置关系是（）A ．内切B ．相交C ．外离D ．外切【答案】C20、（2013年广州省惠州市模拟）如图，AB 是⊙O 的直径，C ．D 是⊙O 上一点，∠CDB =20°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，则∠E 等于（）A ．40°B 50°C ．60°D 70° 答案：B21、（2013年广东省珠海市一模）已知⊙O 的半径为3cm ，点A 到圆心O 的距离为4cm ，则点A 与⊙O 的位置关系是22、(2013年广东省中山市一模)如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是⊙O 的直径，∠ABC ＝25°，则∠CAD 的度数是（） A ．25°B ． 60°C ．65°D ．75°答案：C23、（2013浙江台州二模）5．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A 、B 、O 是小正方形顶点，⊙O 的半径为1，P 是⊙O 上的点，且位于右上方的小正方形内，则sin ∠APB 等于（）A ．12B ． 2 2C ． 3 2D ．1【答案】B24、（2013宁波五校联考一模）如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，AC ⊥BD 于点E ，若AB =4，CD =3，则⊙O的半径为（）A ．3B C ．2.5D 答案：C25、（2013年湖北宜昌调研）如图，AB 是半圆的直径，弦CD ∥AB ，∠A =65°，∠BCD 的度数是（）（A ）25°（B ）35°（C ）55°（D ）65°（第1题）ACB第1题26. （2013年吉林沈阳模拟）如图，在半径为5的圆O 中，AB ，CD 是互相垂直的两条弦，垂足为P ，且AB =CD =8，则OP 的长为（）.A ．3B ．4 C． D ．24 答案：C二、填空题1、（2013年湖北荆州模拟题）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，CD ＝则阴影部分图形的面积为为 ▲ . 2π32．（2013年安徽模拟二）如图所示，A 、B 、C 、D 是圆上的点，00168,40A ∠=∠=，则D ∠= ．答案:0283．（2013北京平谷区一模）如图，⊙O 的半径OA =6，弦AB =8，P 为AB 上一动点，则点P 到圆心O 的最短距离为．答案：4、(2013年湖北荆州模拟5)如图，已知AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，连接AC ，过点C 作直线CD ⊥AB 交AB 于点D ，E 是OB 上一点，直线CE 与⊙O 交于点F ，连接AF 交第2题图O PBA第1题图直线CD于G，AC=22，AG=2，则AF长为▲ . 答案：4图，⊙O是等腰三角形的5、（2013年聊城莘县模拟）如外接圆，，，为⊙的直径，，连结，则，答案：45，26、（2013年聊城莘县模拟）如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，OC⊥AB于C，则OC的长等于__________．答案：37、(2013年江苏南京一模)如图，在平面直角坐标系中，一个圆与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点．已知()20A，，()60B-，，()03C，，则点D的坐标为．B ADCOyx答案：（0，－4）AB第1题图8、(2013年江苏南京一模)工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm ，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm ，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB 的长度为 ▲ mm . 答案：8mm9、(2013年江苏南京一模)如图，在半径为R 的⊙O 中，和度数分别为36°和108°，弦CD 与弦AB 长度的差为 ▲ （用含有R 的代数式表示）．答案：16．10、如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A (－1，3)、B (－2，－2)、C (4，－2)，则△ABC 外接圆半径的长为____．11. 如图，△ABC 内接于⊙O ，半径为5，BC =6，CD ⊥AB 于D 点，则tan ∠ACD 的值为__43___．12、（2013河南南阳市模拟）如图，量角器的直径与直角三角板ABC 的斜边AB 重合，其中量角器0刻度线的端点N 与点A 重合，射线CP 从CA 处出发沿顺时针方向以每秒2度的速度旋转，CP 与量角器的半圆弧交于点E ，第35秒时，点E 在量角器上对应的读数是度．（第3题）【答案】14013、（2013云南勐捧中学模拟）如图，A ，B ，C 是⊙O 上的三点，∠BAC =30°，则∠BOC = 度．【答案】60第11题图14、（2013年广州省惠州市模拟）⊙O 的半径为1㎝，弦AB =2㎝，AC =3㎝，则∠BAC的度数为．答案：150或72015、（2013浙江台州二模）14．如图AB 、AC 是O ⊙的两条弦，A ∠=30°，过点C 的切线与OB 的延长线交于点D ，则D ∠【答案】30°16．（2013江西饶鹰中考模拟）在⊙O 中，点B 在⊙O 上，四边形AOCB 是矩形，对角线AC的长为5，则⊙O 的半径长为 . 答案：517. （2013宁波五校联考二模）如右图，△ABC 内接于⊙O ，BC = a ，CA = b ，∠A －∠B = 90°，则⊙O 的半径为（第2题图）答案：2221b a + 18、（2013河南沁阳市九年级第一次质量检测）长度等于圆的半径的弦所对的圆周角的度数为．30°或150°19、（2013河南沁阳市九年级第一次质量检测）如图，Rt △ABC 中0030,90=∠=∠A C ，在AC 边上取点O 画圆使⊙O 经过A 、B 两点，下列结论中：①CO AO 2=；②BC AO =；③以O 为圆心，以OC 为半径的圆与AB 相切；④延长BC 交⊙O 与D ，则A 、B 、D 是⊙O 的三等分点．正确的序号是 (多填或错填不给分)．①③④20. （2013年唐山市二模）如图，⊙O 是⊿ABC 的外接圆，∠BAC =500,点P 在AO 上（点P 不点A .O 重合）则∠BPC 可能为度（写出一个即可）. 答案：70 （答案不唯一，大于50小于100都可）21. （2013年广西钦州市四模）如图6，AB 为半圆O 的直径，OC AB OD ⊥，平分BOC ∠，交半圆于点D ，AD 交OC 于点E ，则AEO ∠的度数是____________. 答案：67．522．（2013年广西梧州地区一模）已知在⊙O 中，直径AB 为10 cm ，弦AC 为6 cm ，∠ACB 的平分线交⊙O 于D ，交AB 于E ，则 CD 的长是 ★ 。

2013年中考数学圆能力提升训练(最新)

中考数学试题--圆一、选择题1.如图所示，扇形AOB 的圆心角为120°，半径为2，则图中阴影部分的面积为【】 A.43π B. 43π- C. 43π D. 43π 2.如图所示，直线CD 与线段AB 为直径的圆相切于点D ，并交BA 的延长线于点C ，且AB=2，AD=1，P 点在切线CD 上移动.当∠APB 的度数最大时，则∠ABP 的度数为【】A. 15° B. 30° C. 60° D. 90°3.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AC=6cm ，CD ⊥AB 于D ，以C 为圆心，CD 为半径画弧，交BC 于E ，则图中阴影部分的面积为【】A ．34π⎫⎪⎭cm 2 B ．38π⎫⎪⎭cm 2 C ．34π⎛⎫ ⎪⎝⎭cm 2 D ．38π⎛⎫ ⎪⎝⎭cm 2 4.已知⊙O 的半径为5，圆心O 到直线l 的距离为3，则反映直线l 与⊙O 的位置关系的图形是【】A ．B ．C ．D ．5.如图，两个同心圆的半径分别为4cm 和5cm ，大圆的一条弦AB 与小圆相切，则弦AB 的长为【】A ．3cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm6.如图，⊙O 的外切正六边形ABCDEF 的边长为2，则图中阴影部分的面积为【】．A ．-3π2B ．-32π3C ．-32π2D ．-322π37.如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，已知CD=12，BE=2，则⊙O 的直径为【】A. 8B. 10C.16D.208.如图，AB 是⊙O 的直径，若∠BAC=350，则么∠ADC=【】A.350B.550C.700D.11009.△ABC 为⊙O 的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC 的度数是【】A ．80°B ．160°C ．100°D ．80°或100°10.如下图OA=OB=OC 且∠ACB=30°，则∠AOB 的大小是【】A.40°B.50°C.60°D.70°二、填空题1. 如图，在直角坐标系中，四边形OABC 是直角梯形，BC ∥OA ，⊙P 分别与OA 、OC 、BC 相切于点E 、D 、B ，与AB 交于点F ．已知A （2，0），B （1，2），则tan ∠FDE= ．2.平面直角坐标系中，⊙M的圆心坐标为（0，2），半径为1，点N在x轴的正半轴上，如果以点N为圆心，半径为4的⊙N与⊙M相切，则圆心N的坐标为．3.如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒2度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第35秒时，点E在量角器上对应的读数是度．4.把如图所示的长方体材料切割成一个体积最大的圆柱，则这个圆柱的体积是(结果不取近似值)．5.如图，从一个直径为的圆形铁皮中剪出一个圆心角为60°的扇形ABC，并将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为▲ dm．三、解答题1.如图，在△ABC 中，BA=BC，以AB 为直径作半圆⊙O，交AC 于点D.连结DB，过点D 作DE⊥BC，垂足为点E.（1）求证：DE 为⊙O 的切线；（2）求证：DB2=AB·BE.2.如图，AB是⊙O的直径，AC和BD是它的两条切线，CO平分∠ACD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AC=2，BD=3，求AB的长．3.如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U型槽上的横截面图．已知图中ABCD为等腰梯形（AB∥DC），支点A与B相距8m，罐底最低点到地面CD距离为1m．设油罐横截面圆心为O，半径为5m，∠D=56°，求：U型槽的横截面（阴影部分）的面积．（参考数据：sin53°≈0.8，tan56°≈1.5，π≈3，结果保留整数）4.在锐角△ABC 中，BC ＝5，sinA ＝ 4 5．(1)如图1，求△ABC 外接圆的直径；(2)如图2，点I 为△ABC 的内心，BA ＝B C ，求AI 的长。

2013中考全国100份试卷分类汇编圆心角、弧、弦的关系

2013中考全国100份试卷分类汇编圆心角、弧、弦的关系1、（德阳市2013年）如图．圆O的直径CD过弦EF的中点G, ∠DCF=20°.，则∠EOD等于A. 10°B. 20°C. 40°D. 80°答案：C解析：因为直径过弦EF的中点G，所以，CD⊥EF，且平分弧EF，因此，弧ED与弧BD的度数都为40°，所以，∠EOD＝40°，选C。

2、（2013•内江）如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为（）．cm ．cm ．cm=，=4cm=4cm3、（2013泰安）如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是的中点，则下列结论不成立的是（）A．OC∥AE B．EC=BC C．∠DAE=∠ABE D．AC⊥OE考点：切线的性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．专题：计算题．分析：由C为弧EB的中点，利用垂径定理的逆定理得出OC垂直于BE，由AB为圆的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到AE垂直于BE，即可确定出OC与AE平行，选项A 正确；由C为弧BE中点，即弧BC=弧CE，利用等弧对等弦，得到BC=EC，选项B正确；由AD为圆的切线，得到AD垂直于OA，进而确定出一对角互余，再由直角三角形ABE 中两锐角互余，利用同角的余角相等得到∠DAE=∠ABE，选项C正确；AC不一定垂直于OE，选项D错误．解答：解：A．∵点C是的中点，∴OC⊥BE，∵AB为圆O的直径，∴AE⊥BE，∴OC∥AE，本选项正确；B．∵=，∴BC=CE，本选项正确；C．∵AD为圆O的切线，∴AD⊥OA，∴∠DAE+∠EAB=90°，∵∠EBA+∠EAB=90°，∴∠DAE=∠EBA，本选项正确；D．AC不一定垂直于OE，本选项错误，故选D点评：此题考查了切线的性质，圆周角定理，以及圆心角，弧及弦之间的关系，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．4、（2013•苏州）如图，AB是半圆的直径，点D是AC的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（）ABD=×5、（2013•宜昌）如图，DC 是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是（）．、=6、（2013•绥化）如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE=4，CD=6，则AE的长为（）=，即=，7、（2013台湾、34）如图，是半圆，O为AB中点，C、D两点在上，且AD∥OC，连接BC、BD．若=62°，则的度数为何？（）A．56 B．58 C．60 D．62考点：圆心角、弧、弦的关系；平行线的性质．分析：以AB为直径作圆，如图，作直径CM，连接AC，根据平行线求出∠1=∠2，推出弧DC=弧AM=62°，即可求出答案．解答：解：以AB为直径作圆，如图，作直径CM，连接AC，∵AD∥OC，∴∠1=∠2，∴弧AM=弧DC=62°，∴弧AD的度数是180°﹣62°﹣62°=56°，故选A．点评：本题考查了平行线性质，圆周角定理的应用，关键是求出弧AM的度数．8、（2013•宁波）如图，AE是半圆O的直径，弦AB=BC=4，弦CD=DE=4，连结OB，OD，则图中两个阴影部分的面积和为10π．，MN=FC=2，NO===2，=9、（2013•常州）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则DC=2．ADB=∠BDC=×÷=4BD=×=2．10、（2013•黔西南州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB与点E，点P在⊙O上，∠1=∠C，（1）求证：CB∥PD；（2）若BC=3，sin∠P=35，求⊙O的直径．根据可以确定∠，即==，=。

圆的垂径定理试题(附答案)

2013中考全国100份试卷分类汇编圆的垂径定理1、（2013年潍坊市）如图，⊙O 的直径AB=12，CD 是⊙O 的弦，CD ⊥AB ，垂足为P ，且BP ：AP=1:5,则CD 的长为（）.A.24B.28C.52D.542、(2013年黄石)如右图，在Rt ABC 中，90ACB ∠= ，3AC =，4BC =，以点C 为圆心，CA 为半径的圆与AB 交于点D ，则AD 的长为（）A.95B. 245C. 185D. 523、(2013河南省)如图，CD 是O 的直径，弦AB CD ⊥于点G ，直线EF 与O 相切与点D ，则下列结论中不一定正确的是（）A. AG ＝BGB. AB ∥BFC.AD ∥BCD. ∠ABC ＝ADC4、（2013•泸州）已知⊙O 的直径CD=10cm ，AB 是⊙O 的弦，AB⊥CD，垂足为M ，且AB=8cm ，则AC 的长为（） A. cm B. cm C. cm 或cm D. cm 或cm5、（2013•广安）如图，已知半径OD 与弦AB 互相垂直，垂足为点C ，若AB=8cm ，CD=3cm ，则圆O 的半径为（）A. cmB. 5cmC. 4cmD. cm6、（2013•绍兴）绍兴市著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD 为8m ，桥拱半径OC 为5m ，则水面宽AB 为（）7、（2013•温州）如图，在⊙O中，OC⊥弦AB于点C，AB=4，OC=1，则OB的长是（）A. B. C. D.8、（2013•嘉兴）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A. 2B.C.D.9、（2013•莱芜）将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（）A. B. C. D. 3210、（2013•徐州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P．若CD=8，OP=3，则⊙O的半径为（）A. 10B. 8C. 5D. 311、(2013浙江丽水)一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是A. 4B. 5C.6D.812、（2013•宜昌）如图，DC 是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是（）A. B. AF=BF C. OF=CF D. ∠DBC=90°13、（2013•毕节地区）如图在⊙O中，弦AB=8，OC⊥AB，垂足为C，且OC=3，则⊙O的半径（）A. 5B. 10C. 8D. 614、（2013•南宁）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且AE=CD=8，∠BAC=∠BOD，则⊙O 的半径为（）A. 4B. 5C. 4D. 315、（2013年佛山）半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是（）A.3B.4C.5D.716、（2013甘肃兰州4分、12）如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水面最深地方的高度为2cm，则该输水管的半径为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm17、（2013•内江）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为．18、（13年安徽省4分、10）如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点，在以下判断中，不．正确．．的是（）19、（2013•宁波）如图，AE是半圆O的直径，弦AB=BC=4，弦CD=DE=4，连结OB，OD，则图中两个阴影部分的面积和为．图20 图21 图2220、（2013•宁夏）如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为 cm．21、（2013•包头）如图，点A、B、C、D在⊙O上，OB⊥AC，若∠BOC=56°，则∠ADB=度．图23 图24 图25 图26 图27 图2823、（2013•黄冈）如图，M是CD的中点，EM⊥CD，若CD=4，EM=8，则所在圆的半径为．24、（2013•绥化）如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若⊙O的半径为2，则弦AB 的长为．25、（2013哈尔滨）如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为52，CD=4，则弦AC的长为．26、（2013•张家界）如图，⊙O的直径AB与弦CD垂直，且∠BAC=40°，则∠BOD=．27、（2013•遵义）如图，OC是⊙O的半径，AB是弦，且OC⊥AB，点P在⊙O上，∠APC=26°，则∠BOC=度．28、（2013陕西）如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点，若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为．29、（2013年广州市）如图7，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，PΘ与x轴交于O,A两点，点A的坐标为（6,0），PΘ的半径为13，则点P的坐标为 ____________.30、(2013年深圳市)如图5所示，该小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在图的半径的活动。

2013中考全国100份试卷分类汇编：圆周角

2013中考全国100份试卷分类汇编圆周角1、（德阳市2013年）如图，在圆O上有定点C和动点P，位于直径AB的异侧，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q，已知：圆O半径为52，tan∠ABC＝34，则CQ的最大值是A、5B、154C、253D、203答案：D解析：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，在Rt△PCQ中，∠PCQ=∠ACB=90°，∵∠CPQ=∠CAB，∴△ABC∽△PQC；因为点P在⊙O上运动过程中，始终有△ABC∽△PQC，∴BCCQ＝ACPC，AC、BC为定值，所以PC最大时，CQ取到最大值．∵AB=5，tan∠ABC＝34，即BC：CA=4：3，所以，∴BC=4，AC=3．PC的最大值为直线5，所以，435CQ，所以，CQ的最大值为2032、（2013济宁）如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为（）A．4 B． C．6 D．考点：切线的性质；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理；圆周角定理．专题：计算题．分析：连接OD，由DF为圆的切线，利用切线的性质得到OD垂直于DF，根据三角形ABC 为等边三角形，利用等边三角形的性质得到三条边相等，三内角相等，都为60°，由OD=OC，得到三角形OCD为等边三角形，进而得到OD平行与AB，由O为BC的中点，得到D为AC的中点，在直角三角形ADF中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出AD的长，进而求出AC的长，即为AB的长，由AB﹣AF求出FB的长，在直角三角形FBG中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出BG的长，再利用勾股定理即可求出FG的长．解答：解：连接OD，∵DF为圆O的切线，∴OD⊥DF，∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C=60°，∵OD=OC，∴△OCD为等边三角形，∴OD∥AB，又O为BC的中点，∴D为AC的中点，即OD为△ABC的中位线，∴OD∥AB，∴DF⊥AB，在Rt△AFD中，∠ADF=30°，AF=2，∴AD=4，即AC=8，∴FB=AB﹣AF=8﹣2=6，在Rt△BFG中，∠BFG=30°，∴BG=3，则根据勾股定理得：FG=3．故选B点评：此题考查了切线的性质，等边三角形的性质，含30°直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．3、(2013年临沂)如图，在⊙O中，∠CBO=45°，∠CAO=15°，则∠AOB的度数是(A)75°. (B)60°. (C)45°. (D)30°.答案：B解析：连结OC，则∠OCB=45°，∠OCA=15°，所以，∠ACB=30°，根据同弧所对圆周角等于圆心角的一半，知∠AOB=60°4、（2013•自贡）如图，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，并且分别与x轴、y轴交于B、C两点，已知B（8，0），C（0，6），则⊙A的半径为（）5、（2013成都市）如图，点A,B,C 在O 上，A 50∠=，则BOC ∠的度数为（） A.40B.50C.80D.100答案：D解析：因为同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半，所以，∠BOC ＝2∠BAC ＝100°，选D 。

2013年中考数学专题复习(圆)含答案

2013年中考数学专题复习（圆）含答案一、选择题1、（2007山东淄博）一个圆锥的高为33，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（）B（A ）9π（B ）18π （C ）27π（D ）39π2、（2007四川内江）如图（5），这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中A O B ∠为120 ，O C 长为8cm ，C A 长为12cm ，则阴影部分的面积为（） A ．264πcm B ．2112πcmC ．2144πcmD ．2152πcm解：S ＝212020360π⨯－21208360π⨯＝2112πcm 选（B ）。

3、（2007山东临沂）如图，在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝1，以AB 为直径的圆与AC 相切，与边BC 交于点D ，则AD 的长为（）。

AA 、552 B 、554 C 、352 D 、3544、（2007浙江温州）如图，已知A C B ∠是O 的圆周角，50A C B ∠=︒，则圆心角A O B ∠是（）DA ．40︒ B. 50︒ C. 80︒ D. 100︒ 5、（2007重庆市）已知⊙O 1的半径r 为3cm ，⊙O 2的半径R 为4cm ，两圆的圆心距O 1O 2为1cm ，则这两圆的位置关系是（）C（A ）相交（B ）内含（C ）内切（D ）外切 6、（2007山东青岛）⊙O 的半径是6，点O 到直线a 的距离为5，则直线a 与⊙O 的位置关系为（）．CA ．相离B ．相切C ．相交D ．内含7、（2007浙江金华）如图，点A B C ，，都在O 上，若34C =∠，则AOB∠的度数为（）D A ．34B ．56C ．60D ．688、（2007山东济宁）已知圆锥的底面半径为1cm ，母线长为3cm ，则其全面积为（）。

CA 、πB 、3πC 、4πD 、7π 9、（2007山东济宁）如图所示，小华从一个圆形场地的A 点出发，沿着与半径OA 夹角为α的方向行走，走到场地边缘B 后，再沿着与半径OB 夹角为α的方向折向行走。

初三中考圆的试题及答案

初三中考圆的试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若圆的半径为5，圆心为坐标原点，则圆的方程为（）A. (x-0)^2 + (y-0)^2 = 25B. (x-5)^2 + (y-5)^2 = 25C. (x+5)^2 + (y+5)^2 = 25D. (x-5)^2 + (y+5)^2 = 25答案：A2. 圆与直线相切的条件是（）A. 圆心到直线的距离等于半径B. 圆心到直线的距离小于半径C. 圆心到直线的距离大于半径D. 圆心到直线的距离等于直径答案：A3. 已知圆的半径为3，圆心坐标为(-2, 3)，求圆上的点(1, 4)与圆心的距离为（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：D4. 圆的直径是（）A. 圆上任意两点间最长的线段B. 圆上任意两点间最短的线段C. 圆上任意两点间距离的两倍D. 圆上任意两点间距离的一半答案：A5. 圆的周长公式为（）A. C = 2πrB. C = πrC. C = 4πrD. C = πr^2答案：A6. 圆的面积公式为（）A. S = πr^2B. S = 2πrC. S = πrD. S = 4πr^2答案：A7. 圆内接四边形的对角线（）A. 相等B. 不相等C. 垂直D. 平行答案：A8. 圆的切线与半径的关系是（）A. 切线与半径垂直B. 切线与半径平行C. 切线与半径相交D. 切线与半径重合答案：A9. 圆的内切圆与外切圆的半径之和等于（）A. 圆的直径B. 圆的半径C. 圆的周长D. 圆的面积答案：A10. 圆的内接三角形的面积公式为（）A. S = 1/2 * a * b * sin(C)B. S = 1/2 * a * b * cos(C)C. S = 1/2 * r * (a + b + c)D. S = 1/2 * r * (a - b + c)答案：C二、填空题（每题3分，共30分）1. 圆的方程为(x-2)^2 + (y+3)^2 = 16，则圆心坐标为______。

2013年全国各地中考数学试卷分类汇编：正多边形与圆

正多边形与圆一．选择题1．（2013山东滨州，7，3分）若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为A ．6，错误！未找到引用源。

B ．错误！未找到引用源。

，3C ．6，3D ．错误！未找到引用源。

，【答案】：B ．【解析】∵正方形的边长为6，∴AB=3，又∵∠AOB=45°，∴OB=3，∴错误！未找到引用源。

，故选B .【方法指导】本题考查了正多边形和圆，重点是了解有关概念并熟悉如何构造特殊的直角三角形，比较重要．由正方形的边长、外接圆半径、内切圆半径正好组成一个直角三角形，从而求得它们的长度．第34章正多边形与圆2．（2013浙江台州，9，4分）如图，已知边长为2的正三形ABC 顶点A 的坐标为（0,6），BC 的中点D 在y 轴上，且在点A 下方，点E 是边长为2，中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE 的最小值为（）A ．3B ．错误！未找到引用源。

C ．4D ．错误！未找到引用源。

【答案】：B ．【解析】在正三形ABC 中，边长为2，易得o 旋转一周的过程中，若DE 的值最小，则E 点位于y 轴的正半轴上，在正六边形中易得OE=2，此时DE=AO-AD-OE=6-错误！未找到引用源。

-2=4-错误！未找到引用源。

【方法指导】本题考查等边三角形和正六边形的计算，在动态问题中，抓住旋转过程中DE 最小的特殊时刻解决问题。

3．（2013江西南昌，11，3分）如图，正六边形ABCDEF 中，AB=2，点P 是ED 的中点，连接AP ，则AP 的长为（）．A ．2错误！未找到引用源。

B ．4C ．13yD．错误！未找到引用源。

【答案】C【解析】连接AE、BE，由正六边形的性质知，△ABE、△APE为直角三角形，错误！未找到引用源。

，所以错误！未找到引用源。

【方法指导】本题考查了正六边形的有关计算，运用正六边形的性质将正六边形转化为直角三角形或等边三角形是解题的关键。

山东省17市2013年中考数学试题分类解析汇编专题11 圆

山东17市2013年中考数学试题分类解析汇编专题11 圆一、选择题1. （2013年山东滨州3分）如图，已知圆心角∠BOC=78°，则圆周角∠BAC 的度数是【】A ．1560B ．780C ．390D ．1202. （2013年山东东营3分）已知1O ⊙的半径1r =2，2O ⊙的半径2r 是方程32x x 1=-的根，1O ⊙与1O ⊙的圆心距为1，那么两圆的位置关系为【】A ．内含B ．内切C ．相交D ．外切3. （2013年山东东营3分）如图，正方形ABCD 中，分别以B 、D 为圆心，以正方形的边长a 为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的周长为【】A. a πB. 2a πC. 1a 2πD.3a π4. （2013年山东济南、德州3分）如图，扇形AOB 的半径为1，∠AOB=90°，以AB 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为【】A ．14πB ．12π- C ．12 D ．1142π+ 【答案】C 。

【考点】扇形面积的计算，勾股定理，转换思想的应用。

【分析】在Rt△AOB 中，AB ==5. （2013年山东济宁3分）如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为【】A．4 B．C．6 D．【分析】连接OD，∵DF为圆O的切线，∴OD⊥DF。

∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C=60°。

∵OD=OC，∴△OCD为等边三角形。

∴OD∥AB。

又O为BC的中点，∴D为AC的中点，即OD为△ABC的中位线。

则根据勾股定理得：FG=。

故选B。

6. （2013年山东莱芜3分）将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为【】A． C D．3 27. （2013年山东莱芜3分）如图，在⊙O中，已知∠OAB=22.5°，则∠C的度数为【】A．135° B．122.5° C．115.5° D．112.5°【答案】D。

中考初中数学圆的最值问题含答案分析

数学组卷圆的最值问题一．选择题(共7小题）1．（2014春•兴化市月考）在平面直角坐标系中,点A的坐标为（3，0),点B为y轴正半轴上的一点，点C为第一象限内一点，且AC=2,设tan∠BOC=m，则m的取值范围是(）A．m≥0 B．C．D．2．(2013•武汉模拟）如图∠BAC=60°，半径长1的⊙O与∠BAC的两边相切，P为⊙O上一动点，以P为圆心,PA 长为半径的⊙P交射线AB、AC于D、E两点，连接DE，则线段DE长度的最大值为（)A．3 B．6 C． D．3．（2014•武汉模拟）如图,P为⊙O内的一个定点，A为⊙O上的一个动点，射线AP、AO分别与⊙O交于B、C 两点．若⊙O的半径长为3,OP=，则弦BC的最大值为（）A．2 B．3 C．D．34．（2015•黄陂区校级模拟）如图，扇形AOD中，∠AOD=90°，OA=6，点P为弧AD上任意一点（不与点A和D 重合）,PQ⊥OD于Q,点I为△OPQ的内心，过O，I和D三点的圆的半径为r．则当点P在弧AD上运动时，r的值满足（)A．0＜r＜3 B．r=3 C．3＜r＜3D．r=35．（2010•苏州）如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，2)，⊙C的圆心坐标为（﹣1，0),半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是(）A．2 B．1 C．D．6．(2013•市中区模拟）如图，已知A、B两点的坐标分别为（8,0)、（0，﹣6）,⊙C的圆心坐标为（0，7），半径为5．若P是⊙C上的一个动点,线段PB与x轴交于点D，则△ABD面积的最大值是(）A．63 B．31C．32 D．307．（2013•枣庄）如图,已知线段OA交⊙O于点B，且OB=AB，点P是⊙O上的一个动点,那么∠OAP的最大值是（）A．90°B．60°C．45°D．30°二．填空题（共12小题）8．（2013•武汉）如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点,满足AE=DF．连接CF交BD于点G，连接BE 交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是．9．（2015•黄陂区校级模拟）如图，在Rt△ABC中,∠ACB=90°，AC=4，BC=3，点D是平面内的一个动点，且AD=2,M 为BD的中点，在D点运动过程中，线段CM长度的取值范围是．10．（2012•宁波）如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=2，D是线段BC上的一个动点,以AD为直径画⊙O分别交AB,AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为．11．(2015•峨眉山市一模)如图，已知直线l与⊙O相离,OA⊥l于点A,OA=10,OA与⊙O相交于点P，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．若⊙O上存在点Q，使△QAC是以AC为底边的等腰三角形，则半径r的取值范围是:．12．（2013•长春模拟)如图,在△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5,经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则PQ长的最小值为．13．(2013•陕西）如图,AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点,直线EF与⊙O交于G、H两点．若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为．14．（2013•咸宁）如图，在Rt△AOB中，OA=OB=3,⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O 的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为．15．（2013•内江）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0)，直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点,则弦BC的长的最小值为．16．（2011•苏州校级一模)如图,在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画⊙O，P是⊙O是一动点且P在第一象限内,过P作⊙O切线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．则线段AB的最小值是．17．（2015秋•江阴市校级期中）如图，⊙O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，且DE与⊙O相切于E点．若正方形ABCD的周长为28，且DE=4，则sin∠ODE=．18．（2014春•兴化市校级月考）如图所示，已知A（1,y1),B（2，y2）为反比例函数y=图象上的两点，动点P(x，0)在x轴正半轴上运动,当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是．19．（2015•泰兴市二模）如图,定长弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动（点C、D与点A、B不重合），M是CD的中点，过点C作CP⊥AB于点P，若CD=3,AB=8，PM=l，则l的最大值是．三．解答题（共5小题)20．（2013•武汉模拟）如图，在边长为1的等边△OAB中，以边AB为直径作⊙D，以O为圆心OA长为半径作圆O，C为半圆AB上不与A、B重合的一动点，射线AC交⊙O于点E，BC=a,AC=b．（1）求证：AE=b+a;(2)求a+b的最大值;（3）若m是关于x的方程：x2+ax=b2+ab的一个根,求m的取值范围．21．（2014春•泰兴市校级期中）如图，E、F是正方形ABCD的边AD上的两个动点，满足AE=DF．连接CF交BD于G，连接BE交AG于H．已知正方形ABCD的边长为4cm,解决下列问题：（1)求证：BE⊥AG;（2）求线段DH的长度的最小值．22．已知：如图，AB是⊙O的直径,在AB的两侧有定点C和动点P，AB=5,AC=3．点P在上运动（点P不与A，B重合），CP交AB于点D,过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q．（1）求∠P的正切值；（2)当CP⊥AB时，求CD和CQ的长；(3）当点P运动到什么位置时，CQ取到最大值？求此时CQ的长．O A D B C E FOD CE A B 23．(2013•日照）问题背景：如图（a ），点A 、B 在直线l 的同侧，要在直线l 上找一点C ，使AC 与BC 的距离之和最小，我们可以作出点B 关于l 的对称点B ′，连接AB ′与直线l 交于点C ，则点C 即为所求．（1）实践运用:如图(b ），已知，⊙O 的直径CD 为4，点A 在⊙O 上,∠ACD=30°，B 为弧AD 的中点，P 为直径CD 上一动点，则BP+AP 的最小值为．（2）知识拓展：如图（c ），在Rt △ABC 中，AB=10,∠BAC=45°,∠BAC 的平分线交BC 于点D ，E 、F 分别是线段AD 和AB 上的动点，求BE+EF 的最小值，并写出解答过程．24．（2012•苏州）如图，已知半径为2的⊙O 与直线l 相切于点A ，点P 是直径AB左侧半圆上的动点,过点P 作直线l 的垂线，垂足为C ，PC 与⊙O 交于点D ，连接PA 、PB ，设PC 的长为x(2＜x ＜4)．（1)当x=时，求弦PA 、PB 的长度；（2）当x 为何值时，PD •CD 的值最大？最大值是多少？25、如图，在等腰Rt △ABC 中，∠C=90°,AC =BC=4,D 是AB 的中点，点E 在AB 边上运动(点E 不与点A 重合），过A 、D 、E 三点作⊙O ，⊙O 交AC 于另一点F,在此运动变化的过程中，线段EF 长度的最小值为．26、如图,线段AB=4，C 为线段AB 上的一个动点,以AC 、BC 为边作等边△ACD 和等边△BCE ，⊙O 外接于△CDE,则⊙O 半径的最小值为（ ).A 。

2013年贵州省各市中考数学分类解析专题11圆

专题11：圆一、选择题1. （2013年贵州安顺3分）如图，A、B、C三点在⊙O上，且∠AOB=80°，则∠ACB等于【】A．100°B．80°C．50°D．40°2. （2013年贵州毕节3分）如图在⊙O中，弦AB=8，OC⊥AB，垂足为C，且OC=3，则⊙O的半径【】A．5 B．10 C．8 D．63. （2013年贵州毕节3分）在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作⊙O交BC于点M、N，⊙O与AB、AC相切，切点分别为D、E，则⊙O的半径和∠MND的度数分别为【】A．2，22.5°B．3，30°C．3，22.5°D．2，30°4. （2013年贵州贵阳3分）如图，在直径为AB的半圆O上有一动点P从A点出发，按顺时针方向绕半圆匀速运动到B点，然后再以相同的速度沿着直径回到A点停止，线段OP 的长度d与运动时间t之间的函数关系用图象描述大致是【】5. （2013年贵州贵阳3分）在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，有一个半径为1的硬币与边AB、AD相切，硬币从如图所示的位置开始，在矩形内沿着边AB、BC、CD、DA滚动到开始的位置为止，硬币自身滚动的圈数大约是【】A．1圈B．2圈C．3圈D．4圈6. （2013年贵州黔东南4分）Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆，若圆C与直线AB相切，则r的值为【】A．2cm B．2.4cm C．3cm D．4cm7. （2013年贵州黔西南4分）如图，AB是⊙O的直径，C．D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于【】A．50°B．40°C．60°D．70°8. （2013年贵州铜仁4分）⊙O的半径为8，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O 的位置关系是【】A．相切B．相交C．相离D．不能确定二、填空题1. （2013年贵州毕节5分）已知⊙O1与⊙O2的半径分别是a，b，且a、b满足a20-+=，圆心距O1O2=5，则两圆的位置关系是▲．2. （2013年贵州毕节5分）已知圆锥的底面半径是2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是▲cm3（结果保留π）3. （2013年贵州贵阳4分）如图，AD、AC分别是⊙O的直径和弦，∠CAD=30°，B是AC上一点，BO⊥AD，垂足为O，BO=5cm，则CD等于▲cm．4. （2013年贵州六盘水4分）若⊙A和⊙B相切，它们的半径分别为8cm和2cm，则圆心距AB为▲ cm．5. （2013年贵州黔西南3分）如图所示⊙O中，已知∠BAC=∠CDA=20°，则∠ABO的度数为▲ ．6. （2013年贵州黔西南3分）如图，一扇形纸片，圆心角∠AOB为120°，弦AB的长为32cm，用它围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计)，则该圆锥底面圆的半径为▲.设该圆锥底面圆的半径为r ， ∵扇形的弧长等于圆锥底面周长， ∴120222r r=1803ππ⋅⋅=⇒（cm ）。

2013江苏中考专题11圆

专题11：圆一、选择题1. （2013年江苏常州2分）已知⊙O的半径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是【】A．相离 B．相切 C．相交 D．无法判断2. （2013年江苏淮安3分）若扇形的半径为6，圆心角为120°，则此扇形的弧长是【】A．3π B．4π C．5π D．6π3. （2013年江苏淮安3分）如图，点A、B、C是⊙O上的三点，若∠OBC=50°，则∠A的度数是【】A．40° B．50° C．80° D．100°【答案】A。

【考点】等腰三角形的性质，三角形内角和定理，圆周角定理。

4. （2013年江苏南京2分）如图，圆O1、圆O2的圆心O1、O2在直线l上，圆O1的半径为2 cm，圆O2的半径为3 cm，O1O2=8 cm。

圆O1以1 cm/s的速度沿直线l向右运动，7s后停止运动，在此过程中，圆O1与圆O2没有出现的位置关系是【】(A) 外切 (B) 相交 (C) 内切 (D) 内含5. （2013年江苏南通3分）用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是4 cm，底面周长是6π cm，则扇形的半径为【】A．3cm B．5cm C．6cm D．8cm6. （2013年江苏南通3分）如图，R t△ABC内接于⊙O，BC为直径，AB=4，AC=3，D是 AB的中点，CD与AB的交点为E，则CEDE等于【】A．4 B．3.5 C．3 D．2.57. （2013年江苏苏州3分）如图，AB是半圆的直径，点D是AC的中点，∠ABC＝500，则∠DAB等于【】A．55° B．60° C．65° D．70°8. （2013年江苏无锡3分）如图，A、B、C是⊙O上的三点，且∠ABC=70°，则∠AOC的度数是【】A．35° B．140° C．70° D．70°或140°9. （2013年江苏徐州3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥A B，垂足为P．若CD=8，OP=3，则⊙O的半径为【】A．10 B．8 C．5D．3二、填空题1. （2013年江苏常州2分）已知扇形的半径为6cm，圆心角为150°，则此扇形的弧长是▲ cm，扇形的面积是▲ cm2（结果保留π）．2. （2013年江苏常州2分）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则DC= ▲ ．3. （2013年江苏连云港3分）如图，△AB C内接于⊙O，∠ACB＝35º，则∠OAB＝▲ º．4. （2013年江苏苏州3分）如图，AB切⊙O于点B，OA＝2，∠OAB＝300，弦BC∥OA，劣弧 BC的弧长为▲．（结果保留π）计算。

2013中考总结复习冲刺练：圆的基本题型聚焦

2013中考总结复习冲刺练：圆的基本题型聚焦纵观近几年全国各地中考题，圆的有关概念以及性质等一般以填空题，选择题的形式考查并占有一定的分值；一般在10分－15分左右，圆的有关性质，如垂径定理，圆周角，切线的判定与性质等综合性问题的运用一般以计算证明的形式考查；利用圆的知识与其他知识点如代数函数，方程等相结合作为中考压轴题将会占有非常重要的地位，另外与圆有关的实际应用题，阅读理解题，探索存在性问题仍是热门考题，应引起读者的注意.下面究近年来圆的有关热点题型，举例解析如下，以抛砖引玉. 一、圆的性质的考查基础知识链接：（1）垂径定理；（2）同圆或等圆中的圆心角、弦、弧之间的关系. 【例1】（江苏镇江）如图，A B 为⊙O 直径，C D 为弦，且C D AB ⊥，垂足为H ．（1）O C D ∠的平分线C E 交⊙O 于E ，连结O E ．求证：E 为弧ADB 的中点；（2）如果⊙O 的半径为1，C D =，①求O 到弦A C 的距离；②填空：此时圆周上存在个点到直线A C 的距离为12．【解析】（1）O C O E = ，E O C E ∴∠=∠ 又O C E D C E ∠=∠，E D C E ∴∠=∠．O EC D ∴∥．又C D AB ⊥，90AOE BOE ∴∠=∠=．E ∴为弧ADB 的中点．（2）①C D A B ⊥ ，A B 为⊙O的直径，C D =，122C H CD ∴==．又1O C =，2sin 12C HC O B O C ∴∠===． 60COB ∴∠=，A BDO CH30BAC∴∠= ．作O P AC⊥于P，则1122O P O A==．②3.【点评】本题综合考查了利用垂径定理和勾股定理及锐角三角函数求解问题的能力.运用垂径定理时，需添加辅助线构造与定理相关的“基本图形”.几何上把圆心到弦的距离叫做弦心距,本题的弦心距就是指线段OD的长.在圆中解有关弦心距半径有关问题时,常常添加的辅助线是连半径或作出弦心距,把垂径定理和勾股定理结合起来解题.如图,⊙O的半径为r,弦心距为d,弦长a之间的关系为2222ar d⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.根据此公式,在a、r、d三个量中,知道任何两个量就可以求出第三个量.平时在解题过程中要善于发现并运用这个基本图形.【例2】（安徽芜湖）如图，已知点E是圆O上的点，B、C分别是劣弧A D的三等分点，46BOC∠= ，则A E D∠的度数为．【解析】由B、C分别是劣弧A D的三等分点知，圆心角∠AOB=∠BOC=∠COD,又46BOC∠= ，所以∠AOD=138º.根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半。

2013年湖北省各市中考数学分类解析专题11_圆

专题11：圆一、选择题1. （2013年湖北恩施3分）如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD ，将正方形ABCD 沿x 轴的正方向无滑动的在x 轴上滚动，当点A 离开原点后第一次落在x 轴上时，点A 运动的路径线与x 轴围成的面积为【】A ．122π+ B ．12π+ C ．1π+ D ．3-2. （2013年湖北黄石3分）如下图，在Rt △ABC 中，∠ACB=900，AC=3，BC=4，以点C 为圆心，CA 为半径的圆与AB 交于点D ，则AD 的长为【】A. 95B. 245C. 185D. 523. （2013年湖北荆门3分）若圆锥的侧面展开图为半圆，则该圆锥的母线l与底面半径r的关系是【】A．l=2r B．l=3r C．l=r D．3l r2=4. （2013年湖北荆门3分）如图，在半径为1的⊙O中，∠AOB=45°，则sinC的值为【】ABCD5. （2013年湖北潜江、仙桃、天门、江汉油田3分）如果一个扇形的弧长是43π，半径是6，那么此扇形的圆心角为【】A ．40°B ．45°C ．60°D ．80°6. （2013年湖北武汉3分）如图，⊙A 与⊙B 外切于点D ，PC ，PD ，PE 分别是圆的切线，C ，D ，E 是切点，若∠CED ＝x°，∠ECD ＝y°，⊙B 的半径为R ，则劣弧 DE 的长度是【】A ．()90x R 90π-B ．()90y R 90π- C ．()180x R 180π-D ．()90y R 90π-7. （2013年湖北襄阳3分）如图，以AD 为直径的半圆O 经过Rt △ABC 斜边AB 的两个端点，交直角边AC 于点E 、B ，E 是半圆弧的三等分点，弧BE 的长为23π，则图中阴影部分的面积为【】A ．9π B C 32π- D 23π-8. （2013年湖北孝感3分）下列说法正确的是【】A．平分弦的直径垂直于弦B．半圆（或直径）所对的圆周角是直角C．相等的圆心角所对的弧相等D．若两个圆有公共点，则这两个圆相交9. （2013年湖北宜昌3分）如图，DC 是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是【】A．B．AF=BF C．OF=CF D．∠DBC=90°AD BD二、填空题1. （2013年湖北恩施3分）如图所示，一半径为1的圆内切于一个圆心角为60°的扇形，则扇形的周长为▲ ．2. （2013年湖北黄冈3分）如图，M是CD的中点，EM⊥CD，若CD=4，EM=8，则CED所在圆的半径为▲.3. （2013年湖北黄石3分）如下图，在边长为3的正方形ABCD中，圆O1与圆O2外切，且圆O1分别与DA、DC边相切，圆O2分别与BA、BC边相切，则圆心距O1O2为▲.4. （2013年湖北十堰3分）如图，正三角形ABC 的边长是2，分别以点B ，C 为圆心，以r 为半径作两条弧，S ，≤r ＜2时，设两弧与边BC 围成的阴影部分面积为S 的取值范围是 ▲ ．5. （2013年湖北咸宁3分）如图，在Rt△AOB中，OA=OB=，⊙O的半径为1，点P Array是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为▲ ．6. （2013年湖北襄阳3分）如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB为0.8m，则排水管内水的深度为▲ m．三、解答题1. （2013年湖北鄂州9分）已知：如图，AB为⊙O的直径，AB⊥AC，BC交⊙O于D，E是AC的中点，ED与AB的延长线相交于点F．（1）求证：DE为⊙O的切线．（2）求证：AB：AC=BF：DF．2. （2013年湖北恩施10分）如图所示，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CD⊥AB于点D，CD交AE于点F，过C作CG∥AE交BA的延长线于点G．（1）求证：CG是⊙O的切线．（2）求证：AF=CF．（3）若∠EAB=30°，CF=2，求GA的长．3. （2013年湖北黄冈7分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD的过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分∠DAB.（1）求证：DC为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，AD=4，求AC的长.接着利用平行线的判定即可得到OC∥AD，然后就得到OC⊥CD，由此即可证明直线CD与⊙O 相切于C点。

2013年湖南省各市中考数学分类解析专题11圆

一、选择题1. （2013年湖南长沙3分）已知⊙O1的半径为1cm，⊙O2的半径为3cm，两圆的圆心距O1O2为4cm，则两圆的位置关系是【】A．外离 B．外切 C．相交 D．内切2. （2013年湖南常德3分）连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最长的线段称为这个几何图形的直径，根据此定义，图（扇形、菱形、直角梯形、红十字图标）中“直径”最小的是【】A． B． C．D．∵OB=OC，∴∠B OM=12∠BOC=60°，BM=CM 。

∴BM OB sin6022=⋅︒=⨯=∴BC=2BM=。

B ．如图，连接AC 、BD ，则BD 为这个图形的直径，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC⊥BD，BD 平分∠ABC，BO=OD 。

∵∠ABC=60°，∴∠ABO=30°。

∴BO AB cos3022=⋅︒=⨯=∴BD=2BO=。

C ．如图，连接AC ，则AC 为这个图形的直径，由勾股定理得：AC =D ．如图，连接BD ，则BD 为这个图形的直径,由勾股定理得：BD∵8<10<12=,∴<。

∴图（扇形、菱形、直角梯形、红十字图标）中“直径”最小的是直角梯形。

故选C 。

3. （2013年湖南衡阳3分）如图，在⊙O 中，∠ABC=50°，则∠AOC 等于【】A ．50° B．80° C．90° D．100° 【答案】D 。

【考点】圆周角定理。

【分析】因为同弧所对圆心角是圆周角的2倍，即∠AOC=2∠ABC=100°。

故选D。

4. （2013年湖南衡阳3分）如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图象为【】A． B．C．8D．5. （2013年湖南娄底3分）如图，⊙O1，⊙O2、相交于A、B两点，两圆半径分别为6cm和8cm，两圆的连心线O1O2的长为10cm，则弦AB的长为【】A．4.8cm B．9.6cm C．5.6cm D．9.4cm∴O1O2⊥AB。

2013中考全国100份试卷分类汇编与圆有关的计算

2013中考全国100份试卷分类汇编与圆有关的计算1、(2013年武汉)如图，⊙A 与⊙B 外切于点D ，PC ，PD ，PE 分别是圆的切线，C ，D ，E 是切点，若∠CED ＝x °，∠ECD ＝y °，⊙B 的半径为R ，则⋂DE 的长度是（） A ．()9090R x -π B ．()9090R y -π C ．()180180R x -π D ．()180180R y -π 答案：B解析：由切线长定理，知：PE ＝PD ＝PC ，设∠PEC ＝z ° 所以，∠PED ＝∠PDE ＝（x ＋z ）°，∠PCE ＝∠PEC ＝z °，∠PDC ＝∠PCD ＝（y ＋z ）°，∠DPE ＝（180－2x －2z ）°，∠DPC ＝（180－2y －2z ）°，在△PEC 中，2z °＋（180－2x －2z ）°＋（180－2y －2z ）°＝180°，化简，得：z ＝（90－x －y ）°，在四边形PEBD 中，∠EBD ＝（180°－∠DPE ）＝180°－（180－2x －2z ）°＝（2x ＋2z ）°＝（2x ＋180－2x －2y ）＝（180－2y ）°，所以，弧DE 的长为：(1802)180y R π-＝()9090R y -π 选B 。

2、(2013年黄石)已知直角三角形ABC 的一条直角边12AB cm =，另一条直角边5BC cm =，则以AB 为轴旋转一周，所得到的圆锥的表面积是A.290cm πB. 2209cm πC. 2155cm πD. 265cm π 答案：A解析：得到的是底面半径为5cm ，母线长为13cm 的圆锥，底面积为：25π，侧面积为：12513652ππ⨯⨯⨯=，所以，表面积为290cm π3、（2013•资阳）钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是（）A ． πB ． πC ． πD ． π考点：扇形面积的计算；钟面角．分析：从9点到9点30分分针扫过的扇形的圆心角是180°，利用扇形的面积公式即可求解．解答：解：从9点到9点30分分针扫过的扇形的圆心角是180°，则分针在钟面上扫过的面积是：=π．故选：A ．点评：本题考查了扇形的面积公式，正确理解公式是关键．E P A B C D 第10题图4、（2013达州）如图，一条公路的转变处是一段圆弧（即图中弧CD，点O是弧CD的圆心），其中CD=600米，E为弧CD上一点，且O E⊥CD，垂足为F，OF=3003米，则这段弯路的长度为（）A．200π米B．100π米C．400π米D．300π米答案：A解析：CF＝300，OF＝3003，所以，∠COF＝30°，∠COD＝60°，OC＝600，因此，弧CD的长为：60600160π⨯＝200π米5、（2013•攀枝花）一个圆锥的左视图是一个正三角形，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于（）A．60°B．90°C．120°D．180°考点：圆锥的计算．分析：要求其圆心角，就要根据弧长公式计算，首先明确侧面展开图是个扇形，即圆的周长就是弧长．解答：解：设底面圆的半径为r，则圆锥的母线长为2r，底面周长=2πr，侧面展开图是个扇形，弧长=2πr=，所以n=180°．故选D．点评：主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．6、（2013•眉山）用一圆心角为120°，半径为6cm的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面的半径是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm考点：圆锥的计算．分析：利用圆锥的侧面展开图中扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得．解答：解：设此圆锥的底面半径为r，由题意，得2πr=，解得r=2cm．故选B．点评：本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．（第8题图） A B C D 7、（2013•绍兴）若圆锥的轴截图为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥的侧面展开图的圆心角是（） A ． 90° B ． 120° C ． 150° D ． 180°考点：圆锥的计算．分析：设正圆锥的底面半径是r ，则母线长是2r ，底面周长是2πr ，然后设正圆锥的侧面展开图的圆心角是n °，利用弧长的计算公式即可求解．解答：解：设正圆锥的底面半径是r ，则母线长是2r ，底面周长是2πr ，设正圆锥的侧面展开图的圆心角是n °，则=2πr ，解得：n=180．故选D ．点评：正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．8、（12-4圆的弧长与扇形面积·2013东营中考）如图，正方形ABCD 中，分别以B 、D 为圆心，以正方形的边长a 为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的周长为（）A. a πB. 2a πC. 12a π D. 3a 8.A.解析：由题意得，树叶形图案的周长为两条相等的弧长，所以其周长为290180a l a ππ==.9、（2013•嘉兴）如图，某厂生产横截面直径为7cm 的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面．为了获得较佳视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为45°，则“蘑菇罐头”字样的长度为（）A ． cmB ． cmC ． cmD ．7πcm考点：弧长的计算．分析：根据题意得出圆的半径，及弧所对的圆心角，代入公式计算即可．解答：解：∵字样在罐头侧面所形成的弧的度数为45°，∴此弧所对的圆心角为90°，由题意可得，R=cm，则“蘑菇罐头”字样的长==π．故选B．点评：本题考查了弧长的计算，解答本题关键是根据题意得出圆心角，及半径，要求熟练记忆弧长的计算公式．10、（2013山西，1，2分）如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（ B ）A．23π－32B．23π－3C．π－32D．π－3【答案】B【解析】扇形BEF的面积为：S1=604360π⨯=23π，菱形ABCD的面积为S ABCD=1223232⨯⨯⨯=，如右图，连结BD，易证：△BDP≌△BCQ，所以，△BCQ与△BAP的面积之和为△BAD的面积为：3，因为四边形BPDQ的面积为3，阴影部分的面积为：23π－311、（2013•遂宁）用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）A．2πcm B．1.5cm C．πcm D．1cm考点：圆锥的计算．分析：把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．解答：解：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，2πr=，解得：r=1cm．故选D．点评：主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．12、2013泰安）如图，AB，CD是⊙O的两条互相垂直的直径，点O1，O2，O3，O4分别是OA、OB、OC、OD的中点，若⊙O的半径为2，则阴影部分的面积为（）A．8 B．4 C．4π+4 D．4π﹣4考点：扇形面积的计算；圆与圆的位置关系．分析：首先根据已知得出正方形内空白面积，进而得出扇形COB中两空白面积相等，进而得出阴影部分面积．解答：解：如图所示：可得正方形EFMN，边长为2，正方形中两部分阴影面积为：4﹣π，∴正方形内空白面积为：4﹣2（4﹣π）=2π﹣4，∵⊙O的半径为2，∴O1，O2，O3，O4的半径为1，∴小圆的面积为：π×12=π，扇形COB的面积为：=π，∴扇形COB中两空白面积相等，∴阴影部分的面积为：π×22﹣2（2π﹣4）=8．故选：A．点评：此题主要考查了扇形的面积公式以及正方形面积公式，根据已知得出空白面积是解题关键．13、（2013•莱芜）将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（）A．B．C．D．32考点：圆锥的计算．分析：过O点作OC⊥AB，垂足为D，交⊙O于点C，由折叠的性质可知OD为半径的一半，而OA为半径，可求∠A=30°，同理可得∠B=30°，在△AOB中，由内角和定理求∠AOB，然后求得弧AB的长，利用弧长公式求得围成的圆锥的底面半径，最后利用勾股定理求得其高即可．解答：解：过O点作OC⊥AB，垂足为D，交⊙O于点C，由折叠的性质可知，OD=OC=OA，由此可得，在Rt△AOD中，∠A=30°，同理可得∠B=30°，在△AOB中，由内角和定理，得∠AOB=180°﹣∠A﹣∠B=120°∴弧AB的长为=2π设围成的圆锥的底面半径为r，则2πr=2π∴r=1cm∴圆锥的高为=2故选A．点评：本题考查了垂径定理，折叠的性质，特殊直角三角形的判断．关键是由折叠的性质得出含30°的直角三角形．14、（2013•德州）如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB=90°，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．12D．考点：扇形面积的计算．分析：首先利用扇形公式计算出半圆的面积和扇形AOB的面积，然后求出△AOB的面积，用S半圆+S△AOB﹣S扇形AOB可求出阴影部分的面积．解答：解：在Rt△AOB中，AB==，S半圆=π×（）2=π，S△AOB=OB×OA=12，S扇形OBA==，故S阴影=S半圆+S△AOB﹣S扇形AOB=12．故选C．点评：本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是熟练掌握扇形的面积公式，仔细观察图形，得出阴影部分面积的表达式．15、（2013•宁夏）如图，以等腰直角△ABC两锐角顶点A、B为圆心作等圆，⊙A与⊙B 恰好外切，若AC=2，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）A．B．C．D．考点：扇形面积的计算；相切两圆的性质．分析：根据题意可判断⊙A与⊙B是等圆，再由直角三角形的两锐角互余，即可得到∠A+∠B=90°，根据扇形的面积公式即可求解．解答：解：∵⊙A与⊙B恰好外切，∴⊙A与⊙B是等圆，∵AC=2，△ABC是等腰直角三角形，∴AB=2，∴两个扇形（即阴影部分）的面积之和=+==πR2=．故选B．点评：本题考查了扇形的面积计算及相切两圆的性质，解答本题的关键是得出两扇形面积之和的表达式，难度一般．16、（2013•包头）用一个圆心角为120°，半径为2的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（）A．B．C．D．考点：圆锥的计算．分析：设圆锥底面的半径为r，由于圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，则2πr=，然后解方程即可．解答：解：设圆锥底面的半径为r，根据题意得2πr=，解得：r=．故选D．点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．17、（2013•淮安）若扇形的半径为6，圆心角为120°，则此扇形的弧长是（）A．3πB．4πC．5πD．6π考点：弧长的计算．分析：根据弧长的公式l=进行计算即可．解答：解：∵扇形的半径为6，圆心角为120°，∴此扇形的弧长==4π．故选B．点评：本题考查了弧长的计算．此题属于基础题，只需熟记弧长公式即可．18、（2013•湖州）在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为2，则这个圆锥的侧面积是（）A．4πB．3πC．2πD．2π考点：圆锥的计算．分析：首先根据勾股定理计算出母线的长，再根据圆锥的侧面积为：S=•2πr•l=πrl，代入侧数进行计算即可．解答：解：∵底面半径为1，高为2，∴母线长==3．底面圆的周长为：2π×1=2π．∴圆锥的侧面积为：S侧=•2πr•l=πrl=×2π×3=3π．故选B．点评：此题主要考查了圆锥的计算，关键是掌握圆锥的侧面积公式：S=•2πr•l=πrl．侧19、（2013•荆门）若圆锥的侧面展开图为半圆，则该圆锥的母线l与底面半径r的关系是（）A．l=2r B．l=3r C．l=r D．考点：圆锥的计算．分析：根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面圆的周长，扇形的半径为圆锥的母线长有2π•r=π•l，即可得到r与l的比值．解答：解：∵圆锥的侧面展开图是半圆，∴2π•r=π•l，∴r：l=1：2．则l=2r．故选A．．点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面圆的周长，扇形的半径为圆锥的母线长．20、2013•白银）如图，⊙O的圆心在定角∠α（0°＜α＜180°）的角平分线上运动，且⊙O 与∠α的两边相切，图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r（r＞0）变化的函数图象大致是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象；多边形内角与外角；切线的性质；切线长定理；扇形面积的计算；锐角三角函数的定义．专题：计算题．分析：连接OB、OC、OA，求出∠BOC的度数，求出AB、AC的长，求出四边形OBAC 和扇形OBC的面积，即可求出答案．解答：解：连接OB、OC、OA，∵圆O切AM于B，切AN于C，∴∠OBA=∠OCA=90°，OB=OC=r，AB=AC∴∠BOC=360°﹣90°﹣90°﹣α=（180﹣α）°，∵AO平分∠MAN，∴∠BAO=∠CAO=α，AB=AC=，∴阴影部分的面积是：S四边形BACO﹣S扇形OBC=2×××r﹣=（﹣）r2，∵r＞0，∴S与r之间是二次函数关系．故选C．点评：本题主要考查对切线的性质，切线长定理，三角形和扇形的面积，锐角三角函数的定义，四边形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能综合运用性质进行计算是解此题的关键．21、（2013•恩施州）如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径线与x轴围成的面积为（）A．B．C．π+1 D．考点：扇形面积的计算；正方形的性质；旋转的性质．分析：画出示意图，结合图形及扇形的面积公式即可计算出点A运动的路径线与x轴围成的面积．解答：解：如图所示：点A 运动的路径线与x 轴围成的面积=S 1+S 2+S 3+2a=+++2×（×1×1）=π+1．故选C ．点评：本题考查了扇形的面积计算，解答本题如果不能直观想象出图形，可以画出图形再求解，注意熟练掌握扇形的面积计算公式．22、（2013•牡丹江）一个圆锥的母线长是9，底面圆的半径是6，则这个圆锥的侧面积是（）A ． 81πB ． 27πC ． 54πD ．18π考点：圆锥的计算．分析：圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．解答：解：圆锥的侧面积=2π×6×9÷2=54π．故选C ．点评：本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长．23、（2013年河北）如图7，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠C = 30°，CD = 23.则S 阴影=A ．πB ．2πC ．23 3D ．23π 答案：D解析：∠AOD ＝2∠C ＝60°，可证：△EAC ≌△EOD ，因此阴影部分的面积就是扇形AOD的面积，半径OD ＝2，S 扇形AOD ＝2602360π⨯＝23π24、(2013•遵义）如图，将边长为1cm 的等边三角形ABC 沿直线l 向右翻动（不滑动），点B 从开始到结束，所经过路径的长度为（）A．cm B．（2+π）cmC．cmD．3cm考点：弧长的计算；等边三角形的性质；旋转的性质．分析：通过观察图形，可得从开始到结束经过两次翻动，求出点B两次划过的弧长，即可得出所经过路径的长度．解答：解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠AC（A）=120°，点B两次翻动划过的弧长相等，则点B经过的路径长=2×=π．故选C．点评：本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是仔细观察图形，得到点B运动的路径，注意熟练掌握弧长的计算公式．25、（2013•南宁）如图，圆锥形的烟囱底面半径为15cm，母线长为20cm，制作这样一个烟囱帽所需要的铁皮面积至少是（）A．150πcm2B．300πcm2C．600πcm2D．150πcm2考点：圆锥的计算．专题：计算题．分析：根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，然后根据扇形的面积公式计算即可．解答：解：烟囱帽所需要的铁皮面积=×20×2π×15=300π（cm2）．故选B．点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．26、（德阳市2013年）用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是＿＿＿答案：4 3解析：扇形的周长为：1204821803Rπππ⨯==，所以R＝4327、（2013•广安）如图，如果从半径为5cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高是3cm．考点：圆锥的计算．分析：因为圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，则留下的扇形的弧长==8π，所以圆锥的底面半径r==4cm，利用勾股定理求圆锥的高即可；解答：解：∵从半径为5cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，∴留下的扇形的弧长==8π，根据底面圆的周长等于扇形弧长，∴圆锥的底面半径r==4cm，∴圆锥的高为=3cm故答案为：3．点评：此题主要考查了主要考查了圆锥的性质，要知道（1）圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，（2）此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．解此类题目要根据所构成的直角三角形的勾股定理作为等量关系求解．28、（2013•巴中）底面半径为1，母线长为2的圆锥的侧面积等于2π．考点：圆锥的计算．分析：根据圆锥的侧面积就等于母线长乘底面周长的一半．依此公式计算即可解决问题．解答：解：圆锥的侧面积=2×2π÷2=2π．故答案为：2π．点评：本题主要考查了圆锥的侧面积的计算公式．熟练掌握圆锥侧面积公式是解题关键．29、（2013•衢州）如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器弧（）对应的圆心角（∠AOB）为120°，OC的长为2cm，则三角板和量角器重叠部分的面积为+2．考点：扇形面积的计算．专题：数形结合．分析：在Rt△OBC中求出OB、BC，然后求出扇形OAB及△OBC的面积即可得出答案．解答：解：∵∠AOB=120°，∴∠BOC=60°，在Rt△OBC中，OC=2cm，∠BOC=60°，∴∠OBC=30°，∴OB=4cm，BC=2cm，则S扇形OAB==，S△OBC=OC×BC=2，故S重叠=S扇形OAB+S△OBC=+2．故答案为：+2．点评：本题考查了扇形的面积计算，解答本题关键是求出扇形的半径，注意熟练掌握扇形的面积公式，难度一般．30、（2013四川南充，13，3分）点A,B，C是半径为15cm的圆上三点，∠BAC=36°，则弧BC的长为__________cm.答案：6π解析：设圆心为O，则∠BOC＝72°，所以，弧BC的长为7215180π⨯＝6π31、（2013济宁）如图，△ABC和△A′B′C是两个完全重合的直角三角板，∠B=30°，斜边长为10cm．三角板A′B′C绕直角顶点C顺时针旋转，当点A′落在AB边上时，CA′旋转所构成的扇形的弧长为cm．考点：旋转的性质；弧长的计算．分析：根据Rt△ABC中的30°角所对的直角边是斜边的一半、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及旋转的性质推知△AA′C是等边三角形，所以根据等边三角形的性质利用弧长公式来求CA′旋转所构成的扇形的弧长．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠B=30°，AB=10cm，∴AC=AB=5cm．根据旋转的性质知，A′C=AC，∴A′C=AB=5cm，∴点A′是斜边AB的中点，∴AA′=AB=5cm，∴AA′=A′C=AC，∴∠A′CA=60°，∴CA′旋转所构成的扇形的弧长为：=（cm）．故答案是：．点评：本题考查了弧长的计算、旋转的性质．解题的难点是推知点A′是斜边AB的中点，同时，这也是解题的关键．32、（2013聊城）已知一个扇形的半径为60cm，圆心角为150°，用它围成一个圆锥的侧面，那么圆锥的底面半径为cm．考点：圆锥的计算．分析：首先利用扇形的弧长公式求得扇形的弧长，然后利用圆的周长公式即可求解．解答：解：扇形的弧长是：=50πcm，设底面半径是rcm，则2πr=50π，解得：r=25．故答案是：25．点评：考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．33、（2013•呼和浩特）一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是180°．考点：圆锥的计算．分析：根据圆锥的侧面积是底面积的2倍可得到圆锥底面半径和母线长的关系，利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数．解答：解：设母线长为R，底面半径为r，∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=πrR，∵侧面积是底面积的2倍，∴2πr2=πrR，∴R=2r，设圆心角为n，有=πR，∴n=180°．故答案为：180．点评：本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，以及利用扇形面积公式求出是解题的关键．34、（2013•泸州）如图，从半径为9cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为3cm．考点：圆锥的计算．分析：首先求得扇形的弧长，即圆锥的底面周长，则底面半径即可求得，然后利用勾股定理即可求得圆锥的高．解答：解：圆心角是：360×（1﹣）=240°，则弧长是：=12π（cm ），设圆锥的底面半径是r ，则2πr=12π，解得：r=6，则圆锥的高是：=3（cm ）．故答案是：3．点评：正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．35、(2013河南省)已知扇形的半径为4㎝，圆心角为120°，则此扇形的弧长是㎝【解析】有扇形的弧长公式180n r l π=可得：弧长120481801803n r l πππ⨯⨯=== 【答案】83π36、（2013•徐州）已知扇形的圆心角为120°，弧长为10πcm ，则扇形的半径为 15 cm ．考点：弧长的计算．分析：运用弧长计算公式，将其变形即可求出扇形的半径．解答：解：扇形的弧长公式是L==，解得：r=15．故答案为：15．点评：此题主要考查了扇形的弧长公式的变形，难度不大，计算应认真．37、（2013•常州）已知扇形的半径为6cm ，圆心角为150°，则此扇形的弧长是 5π cm ，扇形的面积是 15π cm 2（结果保留π）．考点：扇形面积的计算；弧长的计算．分析：根据扇形的弧长公式l=和扇形的面积=，分别进行计算即可．解答：解：∵扇形的半径为6cm，圆心角为150°，∴此扇形的弧长是：l==5π（cm），根据扇形的面积公式，得S扇==15π（cm2）．故答案为：5π，15π．点评：此题主要考查了扇形弧长公式以及扇形面积公式的应用，熟练记忆运算公式进行计算是解题关键．38、（2013四川宜宾）如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是4π．考点：弧长的计算；等边三角形的性质．分析：弧CD，弧DE，弧EF的圆心角都是120度，半径分别是1，2，3，利用弧长的计算公式可以求得三条弧长，三条弧的和就是所求曲线的长．解答：解：弧CD的长是=，弧DE的长是：=，弧EF的长是：=2π，则曲线CDEF的长是：++2π=4π．故答案是：4π．点评：本题考查了弧长的计算公式，理解弧CD，弧DE，弧EF的圆心角都是120度，半径分别是1，2，3是解题的关键．39、（2013•衡阳）如图，要制作一个母线长为8cm，底面圆周长是12πcm的圆锥形小漏斗，若不计损耗，则所需纸板的面积是48πcm2．考点：圆锥的计算．专题：计算题．分析：圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．解答：解：圆锥形小漏斗的侧面积=×12π×8=48πcm2．故答案为48πcm2．点评：本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面积=×底面周长×母线长40、（2013•苏州）如图，AB切⊙O于点B，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA，劣弧的弧长为π．（结果保留π）考点：切线的性质；含30度角的直角三角形；弧长的计算．专题：计算题．分析：连接OB，OC，由AB为圆的切线，利用切线的性质得到三角形AOB为直角三角形，根据30度所对的直角边等于斜边的一半，由OA求出OB的长，且∠AOB为60度，再由BC与OA平行，利用两直线平行内错角相等得到∠OBC为60度，又OB=OC，得到三角形BOC为等边三角形，确定出∠BOC为60度，利用弧长公式即可求出劣弧BC的长．解答：解：连接OB，OC，∵AB为圆O的切线，∴∠ABO=90°，在Rt△ABO中，OA=2，∠OAB=30°，∴OB=1，∠AOB=60°，∵BC∥OA，∴∠OBC=∠AOB=60°，又OB=OC，∴△BOC为等边三角形，∴∠BOC=60°，则劣弧长为=π．故答案为：π点评：此题考查了切线的性质，含30度直角三角形的性质，以及弧长公式，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．41、用半径为10cm，圆心角为216°的扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为8cm．考点：圆锥的计算．专题：计算题．分析：根据圆的周长公式和扇形的弧长公式解答．解答：解：如图：圆的周长即为扇形的弧长，列出关系式解答：=2πx，又∵n=216，r=10，∴（216×π×10）÷180=2πx，解得x=6，h==8．故答案为：8cm．点评：考查了圆锥的计算，先画出图形，建立起圆锥底边周长和扇形弧长的关系式，即可解答．42、（2013•遂宁）如图，△ABC的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，且点A′、C′仍落在格点上，则图中阴影部分的面积约是7.2．（π≈3.14，结果精确到0.1）考点：扇形面积的计算；旋转的性质．分析：扇形BAB'的面积减去△BB'C'的面积即可得出阴影部分的面积．解答：解：由题意可得，AB=BB'==，∠ABB'=90°，S扇形BAB'==，S△BB'C'=BC'×B'C'=3，则S阴影=S扇形BAB'﹣S△BB'C'=﹣3≈7.2．故答案为：7.2．点评：本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是求出扇形的半径，及阴影部分面积的表达式．43、（2013•宁波）如图，AE是半圆O的直径，弦AB=BC=4，弦CD=DE=4，连结OB，OD，则图中两个阴影部分的面积和为10π．考点：扇形面积的计算；勾股定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系．专题：综合题．分析：根据弦AB=BC，弦CD=DE，可得∠BOD=90°，∠BOD=90°，过点O作OF⊥BC于点F，OG⊥CD于点G，在四边形OFCG中可得∠FCD=135°，过点C作CN∥OF，交OG于点N，判断△CNG、△OMN为等腰直角三角形，分别求出NG、ON，继而得出OG，在Rt△OGD中求出OD，即得圆O的半径，代入扇形面积公式求解即可．解答：解：∵弦AB=BC，弦CD=DE，∴点B是弧AC的中点，点D是弧CE的中点，∴∠BOD=90°，过点O作OF⊥BC于点F，OG⊥CD于点G，则BF=FG=2，CG=GD=2，∠FOG=45°，在四边形OFCG中，∠FCD=135°，过点C作CN∥OF，交OG于点N，则∠FCN=90°，∠NCG=135°﹣90°=45°，∴△CNG为等腰三角形，∴CG=NG=2，过点N作NM⊥OF于点M，则MN=FC=2，在等腰三角形MNO中，NO=MN=4，∴OG=ON+NG=6，在Rt△OGD中，OD===2，即圆O的半径为2，故S阴影=S扇形OBD==10π．故答案为：10π．点评：本题考查了扇形的面积计算、勾股定理、垂径定理及圆心角、弧之间的关系，综合考察的知识点较多，解答本题的关键是求出圆0的半径，此题难度较大．44、（2013•昆明）如图，从直径为4cm的圆形纸片中，剪出一个圆心角为90°的扇形OAB，且点O、A、B在圆周上，把它围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是cm．考点：圆锥的计算．专题：计算题．分析：设圆锥的底面圆的半径为r，由于∠AOB=90°得到AB为⊙O的直径，则OB=AB=2cm，根据弧长公式计算出扇形OAB的弧AB的长，然后根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长进行计算．解答：解：设圆锥的底面圆的半径为r，连结AB，如图，∵扇形OAB的圆心角为90°，∴∠AOB=90°，∴AB为⊙O的直径，∴AB=4cm，∴OB=AB=2cm，∴扇形OAB的弧AB的长==π，∴2πr=π，∴r=（cm）．故答案为．点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了圆周角定理和弧长公式．45、（2013•十堰）如图，正三角形ABC的边长是2，分别以点B，C为圆心，以r为半径作两条弧，设两弧与边BC围成的阴影部分面积为S，当≤r＜2时，S的取值范围是﹣1≤S＜﹣．考点：扇形面积的计算；等边三角形的性质．分析：首先求出S关于r的函数表达式，分析其增减性；然后根据r的取值，求出S的最大值与最小值，从而得到S的取值范围．解答：解：如右图所示，过点D作DG⊥BC于点G，易知G为BC的中点，CG=1．在Rt△CDG中，由勾股定理得：DG==．设∠DCG=θ，则由题意可得：S=2（S扇形CDE﹣S△CDG）=2（﹣×1×）=﹣，∴S=﹣．当r增大时，∠DCG=θ随之增大，故S随r的增大而增大．当r=时，DG==1，∵CG=1，故θ=45°，∴S=﹣=﹣1；若r=2，则DG==，∵CG=1，故θ=60°，∴S=﹣=﹣．。

2013年圆(二)中考真题(三)

2013年圆（二）中考真题（三）2013年圆（二）中考真题（三）一．解答题（共30小题）1．（2013•江西）如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，半径为2的圆与y轴交于点A，点P（4，2）是⊙O 外一点，连接AP，直线PB与⊙O相切于点B，交x轴于点C．（1）证明PA是⊙O的切线；（2）求点B的坐标．2．（2013•吉林）如图，在△ABC中，AB=BC．以AB为直径作圆⊙O交AC于点D，点E为⊙O上一点，连接ED 并延长与BC的延长线交于点F．连接AE、BE，∠BAE=60°，∠F=15°，解答下列问题．（1）求证：直线FB是⊙O的切线；（2）若BE=cm，则AC=_________cm．3．（2013•黄石）如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，E是⊙O上一点，D是AM上一点，连接DE并延长交BN于点C，且OD∥BE，OF∥BN．（1）求证：DE与⊙O相切；（2）求证：OF=CD．4．（2013•黄冈）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分∠DAB．（1）求证：DC为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，AD=4，求AC的长．5．（2013•淮安）如图，AB是⊙0的直径，C是⊙0上的一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN的垂线，垂足为点D，且∠BAC=∠DAC．（1）猜想直线MN与⊙0的位置关系，并说明理由；（2）若CD=6，cos=∠ACD=，求⊙0的半径．6．（2013•怀化）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=9，点O是斜边AB上一点，以O为圆心2为半径的圆分别与AC、BC相切于点D、E．（1）求AC、BC的长；（2）若AC=3，连接BD，求图中阴影部分的面积（π取3.14）．7．（2013•湖州）如图，已知P是⊙O外一点，PO交圆O于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB．（1）求BC的长；（2）求证：PB是⊙O的切线．8．（2013•贺州）已知：⊙O的直径为3，线段AC=4，直线AC和PM分别与⊙O相切于点A，M．（1）求证：点P是线段AC的中点；（2）求sin∠PMC的值．9．（2013•菏泽）如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点D，取CD的中点E，AE的延长线与BC的延长线交于点P．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）OC=CP，AB=6，求CD的长．10．（2013•桂林）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于D，过点D作DE⊥AD交AB于E，以AE为直径作⊙O．（1）求证：点D在⊙O上；（2）求证：BC是⊙O的切线；（3）若AC=6，BC=8，求△BDE的面积．11．（2013•广东）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC交DC的延长线于点E．（1）求证：∠BCA=∠BAD；（2）求DE的长；（3）求证：BE是⊙O的切线．12．（2013•广安）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆⊙0，交BC于点D，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙0的切线．（2）如果⊙0的半径为5，sin∠ADE=，求BF的长．13．（2013•抚顺）如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，DE⊥BC，垂足为E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DG⊥AB，垂足为点F，交⊙O于点G，∠A=35°，⊙O半径为5，求劣弧DG的长．（结果保留π）14．（2013•福州）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦MN∥BC交AB于点E，且ME=1，AM=2，AE=（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求的长．15．（2013•恩施州）如图所示，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CD⊥AB于点D，CD 交AE于点F，过C作CG∥AE交BA的延长线于点G．（1）求证：CG是⊙O的切线．（2）求证：AF=CF．（3）若∠EAB=30°，CF=2，求GA的长．16．（2013•鄂州）已知：如图，AB为⊙O的直径，AB⊥AC，BC交⊙O于D，E是AC的中点，ED与AB的延长线相交于点F．（1）求证：DE为⊙O的切线．（2）求证：AB：AC=BF：DF．17．（2013•东营）如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，若∠BAC=∠CAM，过点C作直线l垂直于射线AM，垂足为点D．（1）试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若直线l与AB的延长线相交于点E，⊙O的半径为3，并且∠CAB=30°，求CE的长．18．（2013•德州）如图，已知⊙O的半径为1，DE是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线AD，C是AD的中点，AE 交⊙O于B点，四边形BCOE是平行四边形．（1）求AD的长；（2）BC是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由．19．（2013•德阳）如图，已知AB是⊙O直径，BC是⊙O的弦，弦ED⊥AB于点F，交BC于点G，过点C作⊙O 的切线与ED的延长线交于点P．（1）求证：PC=PG；（2）点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若点G是BC的中点，试探究CG、BF、BO三者之间的数量关系，并写出证明过程；（3）在满足（2）的条件下，已知⊙O的半径为5，若点O到BC的距离为时，求弦ED的长．20．（2013•大连）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，DA⊥AB，DO及DO的延长线与⊙O分别相交于点E、F，EB与CF相交于点G．（1）求证：DA=DC；（2）⊙O的半径为3，DC=4，求CG的长．21．（2013•崇左）如图，在△ABO中，OA=OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C，且与OA交于点E，与OB交于点F，连接CE，CF．（1）求证：AB与⊙O相切．（2）若∠AOB=∠ECF，试判断四边形OECF的形状，并说明理由．22．（2013•赤峰）如图，已知MN是⊙O的直径，直线PQ与⊙O相切于P点，NP平分∠MNQ．（1）求证：NQ⊥PQ；（2）若⊙O的半径R=3，NP=，求NQ的长．23．（2013•常德）如图，已知⊙O是等腰直角三角形ADE的外接圆，∠ADE=90°，延长ED到C使DC=AD，以AD，DC为邻边作正方形ABCD，连接AC，连接BE交AC于点H．求证：（1）AC是⊙O的切线．（2）HC=2AH．24．（2013•长沙）如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，∠DBC=∠BAC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，∠BAC=30°，求图中阴影部分的面积．25．（2013•滨州）如图，在△ABC中，AB=AC，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB、BC相交于点D、E，EF⊥AC，垂足为F．求证：直线EF是⊙O的切线．26．（2013•本溪）如图，⊙O是△ACD的外接圆，AB是直径，过点D作直线DE∥AB，过点B作直线BE∥AD，两直线交于点E，如果∠ACD=45°，⊙O的半径是4cm（1）请判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求图中阴影部分的面积（结果用π表示）．27．（2013•北京）如图AB是⊙O的直径，PA，PC与⊙O分别相切于点A，C，PC交AB的延长线于点D，DE⊥PO 交PO的延长线于点E．（1）求证：∠EPD=∠EDO；（2）若PC=6，tan∠PDA=，求OE的长．28．（2013•百色）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，直径AB左侧的半圆上有一点动点E（不与点A、B重合），连结EB、ED．（1）如果∠CBD=∠E，求证：BC是⊙O的切线；（2）当点E运动到什么位置时，△EDB≌△ABD，并给予证明；（3）若tanE=，BC=，求阴影部分的面积．（计算结果精确到0.1）（参考数值：π≈3.14，≈1.41，≈1.73）29．（2013•鞍山）如图，点A、B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OC⊥OB，连接AB交OC于点D．（1）AC与CD相等吗？问什么？（2）若AC=2，AO=，求OD的长度．30．（2013•安顺）如图，AB是⊙O直径，D为⊙O上一点，AT平分∠BAD交⊙O于点T，过T作AD的垂线交AD的延长线于点C．（1）求证：CT为⊙O的切线；（2）若⊙O半径为2，CT=，求AD的长．2013年圆（二）中考真题（三）参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．（2013•江西）如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，半径为2的圆与y轴交于点A，点P（4，2）是⊙O 外一点，连接AP，直线PB与⊙O相切于点B，交x轴于点C．（1）证明PA是⊙O的切线；（2）求点B的坐标．分析：（1）由AO=2，P的纵坐标为2，得到AP与x轴平行，即PA与AO垂直，即可得到AP为圆O的切线；（2）连接OP，OB，过B作BQ垂直于OC，由切线长定理得到PA=PB=4，PO为角平分线，进而得到一对角相等，根据AP与OC平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换并利用等角对等边得到OC=CP，设OC=x，BC=BP﹣PC=4﹣x，OB=2，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出OC与BC的长，在直角三角形OBC中，利用面积法求出BQ的长，再利用勾股定理求出OQ的长，根据B在第四象限，即可求出B的坐标．解答：（1）证明：∵圆O的半径为2，P（4，2），∴AP⊥OA，则AP为圆O的切线；（2）解：连接OP，OB，过B作BQ⊥OC，∵PA、PB为圆O的切线，∴∠APO=∠BPO，PA=PB=4，∵AP∥OC，∴∠APO=∠POC，∴∠BPO=∠POC，∴OC=CP，在Rt△OBC中，设OC=PC=x，则BC=PB﹣PC=4﹣x，OB=2，根据勾股定理得：OC2=OB2+BC2，即x2=4+（4﹣x）2，解得：x=2.5，∴BC=4﹣x=1.5，∵S△OBC=OB•BC=OC•BQ，即OB•BC=OC•BQ，∴BQ==1.2，在Rt△OBQ中，根据勾股定理得：OQ==1.6，则B坐标为（1.6，﹣1.2）．2．（2013•吉林）如图，在△ABC中，AB=BC．以AB为直径作圆⊙O交AC于点D，点E为⊙O上一点，连接ED 并延长与BC的延长线交于点F．连接AE、BE，∠BAE=60°，∠F=15°，解答下列问题．（1）求证：直线FB是⊙O的切线；（2）若BE=cm，则AC=2cm．分析：（1）欲证明直线FB是⊙O的切线，只需证明AB⊥FB；（2）通过解直角△AEB求得AB的长度；然后在等腰直角△ABC中，根据勾股定理来求斜边AC的长度即可．解答：（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°．∵∠BAE=60°，∴∠ABE=30°，∴∠ADE=∠ABE=30°，∴∠FDC=∠ADE=30°．∵∠F=15°，∴∠ACB=∠F+∠FDC=45°．又∵在△ABC中，AB=BC，∴∠ACB=∠CAB=45°，∴∠ABC=90°，即AB⊥FB．又∵AB是直径，∴直线FB是⊙O的切线；（2）解：∵在直角△AEB中，BE=cm，∠BAE=60°，∴AB===2（cm）．∴在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，AB=2cm，则AC=AB=2cm．故答案是：2．3．（2013•黄石）如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，E是⊙O上一点，D是AM上一点，连接DE并延长交BN于点C，且OD∥BE，OF∥BN．（1）求证：DE与⊙O相切；（2）求证：OF=CD．分析：（1）连接OE，由AM与圆O相切，利用切线的性质得到OA与AM垂直，即∠OAD=90°，根据OD与BE平行，利用两直线平行得到一对内错角相等，一对同位角相等，再由OB=OE，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到一对角相等，再由OA=OE，OD为公共边，利用SAS得出三角形AOD与三角形EOD全等，利用全等三角形的对应角相等得到∠OED=90°，即OE垂直于ED，即可得证；（2）连接OC，由CD与CB为圆的切线，利用切线的性质得到一对直角相等，由OB=OE，OC为公共边，利用HL得出两直角三角形全等，进而得到∠BOC=∠EOC，利用等量代换及平角定义得到∠COD=90°，即三角形COD为直角三角形，由OF与BN平行，AM与BN平行，得到三线平行，由O为AB的中的，利用平行线等分线段定理得到F为CD的中点，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得证．解答：证明：（1）连接OE，∵AM与圆O相切，∴AM⊥OA，即∠OAD=90°，∵OD∥BE，∴∠AOD=∠ABE，∠EOD=∠OEB，∵OB=OE，∴∠ABE=∠OEB，∴∠AOD=∠OEB，∴∠AOD=∠EOD，在△AOD和△EOD中，，∴△AOD≌△EOD（SAS），∴∠OED=∠OAD=90°，则DE为圆O的切线；（2）在Rt△BCO和Rt△ECO中，，∴Rt△BCO≌Rt△ECO，∴∠BOC=∠EOC，∵∠AOD=∠EOD，∴∠DOC=∠EOD+∠EOC=×180°=90°，∵AM、BN为圆O的切线，∴AM⊥AB，BN⊥AB，∴AM∥BN，∵OF∥BN，∴AM∥OF∥BN，又O为AB的中点，∴F为CD的中点，则OF=CD．4．（2013•黄冈）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分∠DAB．（1）求证：DC为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，AD=4，求AC的长．分析：（1）连接OC，由OA=OC可以得到∠OAC=∠OCA，然后利用角平分线的性质可以证明∠DAC=∠OCA，接着利用平行线的判定即可得到OC∥AD，然后就得到OC⊥CD，由此即可证明直线CD与⊙O相切于C点；（2）连接BC，根据圆周角定理的推理得到∠ACB=90°，又∠DAC=∠OAC，由此可以得到△ADC∽△ACB，然后利用相似三角形的性质即可解决问题．解答：（1）证明：连接OC∵OA=OC∴∠OAC=∠OCA∵AC平分∠DAB∴∠DAC=∠OAC∴∠DAC=∠OCA∴OC∥AD∵AD⊥CD∴OC⊥CD∴直线CD与⊙O相切于点C；（2）解：连接BC，则∠ACB=90°．∵∠DAC=∠OAC，∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，∴，∴AC2=AD•AB，∵⊙O的半径为3，AD=4，∴AB=6，∴AC=2．5．（2013•淮安）如图，AB是⊙0的直径，C是⊙0上的一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN的垂线，垂足为点D，且∠BAC=∠DAC．（1）猜想直线MN与⊙0的位置关系，并说明理由；（2）若CD=6，cos=∠ACD=，求⊙0的半径．分析：（1）连接OC，推出AD∥OC，推出OC⊥MN，根据切线的判定推出即可；（2）求出AD、AB长，证△ADC∽△ACB，得出比例式，代入求出AB长即可．解答：解：（1）直线MN与⊙0的位置关系是相切，理由是：连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠CAB=∠DAC，∴∠DAC=∠OCA，∴OC∥AD，∵AD⊥MN，∴OC⊥MN，∵OC为半径，∴MN是⊙O切线；（2）∵CD=6，cos∠ACD==，∴AC=10，由勾股定理得：AD=8，∵AB是⊙O直径，AD⊥MN，∴∠ACB=∠ADC=90°，∵∠DAC=∠BAC，∴△ADC∽△ACB，∴=，∴=，∴AB=12.5，∴⊙O半径是×12.5=6.25．6．（2013•怀化）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=9，点O是斜边AB上一点，以O为圆心2为半径的圆分别与AC、BC相切于点D、E．（1）求AC、BC的长；（2）若AC=3，连接BD，求图中阴影部分的面积（π取3.14）．分析：（1）连接OD、OE，得出四边形CDOE是正方形，推出CE=CD=OD=OE=2，∠DOE=90°，设AD=x，求出BE=5﹣x，证△OEB∽△ADO，得出=，代入求出x即可；（2）求出AC=3，AD=3﹣1=2，BC=6，根据阴影部分的面积S=S ACB﹣S△ADB﹣（S正方形CDOE﹣S扇）代入求出即可．形ODE解答：解：（1）连接OD、OE，∵⊙O切BC于E，切AC于D，∠C=90°，∴∠ADO=∠BEO=90°，∠ODC=∠C=∠OEC=90°，∵OE=OD=2，∴四边形CDOE是正方形，∴CE=CD=OD=OE=2，∠DOE=90°，∵∠OEB=∠C=90°，设AD=x，∵AC+BC=9，∴BE=9﹣2﹣2﹣x=5﹣x，∴OE∥AC，∴∠EOB=∠A，∴△OEB∽△ADO，∴=，∴=，x=1或4，∴AC=3，BC=6或AC=6，BC=3；（2）AC=3，AD=3﹣1=2，BC=6，∴阴影部分的面积S=S△ACB﹣S△ADB﹣（S正方形CDOE﹣S扇形ODE）=×3×6﹣×1×6﹣（2×2﹣）=9﹣3﹣（4﹣π）=2+π≈5.14．7．（2013•湖州）如图，已知P是⊙O外一点，PO交圆O于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB．（1）求BC的长；（2）求证：PB是⊙O的切线．分析：（1）首先连接OB，由弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，易证得△OBC是等边三角形，则可求得BC的长；（2）由OC=CP=2，△OBC是等边三角形，可求得BC=CP，即可得∠P=∠CBP，又由等边三角形的性质，∠OBC=60°，∠CBP=30°，则可证得OB⊥BP，继而证得PB是⊙O的切线．解答：（1）解：连接OB，∵弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，∴弧BC与弧AC的度数为：60°，∴∠BOC=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴BC=OC=2；（2）证明：∵OC=CP，BC=OC，∴BC=CP，∴∠CBP=∠CPB，∵△OBC是等边三角形，∴∠OBC=∠OCB=60°，∴∠CBP=30°，∴∠OBP=∠CBP+∠OBC=90°，∴OB⊥BP，∵点B在⊙O上，∴PB是⊙O的切线．8．（2013•贺州）已知：⊙O的直径为3，线段AC=4，直线AC和PM分别与⊙O相切于点A，M．（1）求证：点P是线段AC的中点；（2）求sin∠PMC的值．分析：（1）连结OM，根据切线的性质得OM⊥MP，BA⊥AC，根据切线长定理得PM=PA，则∠1+∠2=90°，∠B+∠C=90°，而∠2=∠B，所以∠1=∠C，于是得到PC=PM，则PA=PC；（2）由于∠PMC=∠C，在Rt△ABC中，先根据勾股定理计算出BC=5，然后根据正弦的定义得到sin∠C==，于是得到sin∠PMC的值．解答：（1）证明：连结OM，如图，∵直线AC和PM分别与⊙O相切于点A，M，∴PM=PA，OM⊥MP，BA⊥AC，∴∠OMP=90°，∠BAC=90°，∴∠1+∠2=90°，∠B+∠C=90°，而∠2=∠B，∴∠1=∠C，∴PC=PM，∴PA=PC，∴点P是线段AC的中点；（2）解：由（1）∠PMC=∠C，在Rt△ABC中，AB=3，AC=4，∴BC==5，∴sin∠C==，即sin∠PMC=．9．（2013•菏泽）如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点D，取CD的中点E，AE的延长线与BC的延长线交于点P．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）OC=CP，AB=6，求CD的长．分析：（1）连接AO，AC（如图）．欲证AP是⊙O的切线，只需证明OA⊥AP即可；（2）利用（1）中切线的性质在Rt△OAP中利用边角关系求得∠ACO=60°．然后在Rt△BAC、Rt△ACD中利用余弦三角函数的定义知AC=2，CD=4．解答：（1）证明：连接AO，AC（如图）．∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=∠CAD=90°．∵E是CD的中点，∴CE=DE=AE．∴∠ECA=∠EAC．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA．∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OC．∴∠ECA+∠OCA=90°．∴∠EAC+∠OAC=90°．∴OA⊥AP．∵A是⊙O上一点，∴AP是⊙O的切线；（2）解：由（1）知OA⊥AP．在Rt△OAP中，∵∠OAP=90°，OC=CP=OA，即OP=2OA，∴sinP==，∴∠P=30°．∴∠AOP=60°．∵OC=OA，∴∠ACO=60°．在Rt△BAC中，∵∠BAC=90°，AB=6，∠ACO=60°，∴AC==2，又∵在Rt△ACD中，∠CAD=90°，∠ACD=90°﹣∠ACO=30°，∴CD===4．10．（2013•桂林）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于D，过点D作DE⊥AD交AB于E，以AE为直径作⊙O．（1）求证：点D在⊙O上；（2）求证：BC是⊙O的切线；（3）若AC=6，BC=8，求△BDE的面积．分析：（1）连接OD，由DO为直角三角形斜边上的中线，得到OD=OA=OE，可得出点D在圆O上；（2）由AD为角平分线，得到一对角相等，再由OD=OA，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到OD与AC平行，根据两直线平行同位角相等即可得到∠ODB为直角，即BC与OD垂直，即可确定出BC为圆O的切线；（3）过E作EH垂直于BC，由OD与AC平行，得到△ACB与△ODB相似，设OD=OA=OE=x，表示出OB，由相似得比例列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出OD与BE的长，进而确定出BD的长，再由△BEH与△ODB相似，由相似得比例求出EH的长，△BED以BD为底，EH为高，求出面积即可．解答：（1）证明：连接OD，∵△ADE是直角三角形，OA=OE，∴OD=OA=OE，∴点D在⊙O上；（2）证明：∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠CAD=∠DAB，∵OD=OA，∴∠OAD=∠ODA，∴∠CAD=∠ODA，∴AC∥OD，∴∠C=∠ODB=90°，∴BC是⊙O的切线；（3）解：在Rt△ACB中，AC=6，BC=8，∴根据勾股定理得：AB=10，设OD=OA=OE=x，则OB=10﹣x，∵AC∥OD，△ACB∽△ODB，∴==，即=，解得：x=，∴OD=，BE=10﹣2x=10﹣=，∵=，即=，∴BD=5，过E作EH⊥BD，∵EH∥OD，∴△BEH∽△BOD，∴=，即=，∴EH=，∴S△BDE=BD•EH=．11．（2013•广东）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC交DC的延长线于点E．（1）求证：∠BCA=∠BAD；（2）求DE的长；（3）求证：BE是⊙O的切线．分析：（1）根据BD=BA得出∠BDA=∠BAD，再由∠BCA=∠BDA即可得出结论；（2）判断△BED∽△CBA，利用对应边成比例的性质可求出DE的长度．（3）连接OB，OD，证明△ABO≌△DBO，推出OB∥DE，继而判断OB⊥DE，可得出结论．解答：（1）证明：∵BD=BA，∴∠BDA=∠BAD，∵∠BCA=∠BDA（圆周角定理），∴∠BCA=∠BAD．（2）解：∵∠BDE=∠CAB（圆周角定理），∠BED=∠CBA=90°，∴△BED∽△CBA，∴=，即=，解得：DE=．（3）证明：连结OB，OD，在△ABO和△DBO中，∵，∴△ABO≌△DBO，∴∠DBO=∠ABO，∵∠ABO=∠OAB=∠BDC，∴∠DBO=∠BDC，∴OB∥ED，∵BE⊥ED，∴EB⊥BO，∴OB⊥BE，∴BE是⊙O的切线．12．（2013•广安）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆⊙0，交BC于点D，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙0的切线．（2）如果⊙0的半径为5，sin∠ADE=，求BF的长．分析：（1）连结OD，AB为⊙0的直径得∠ADB=90°，由AB=AC，根据等腰三角形性质得AD平分BC，即DB=DC，则OD为△ABC的中位线，所以OD∥AC，而DE⊥AC，则OD⊥DE，然后根据切线的判定方法即可得到结论；（2）由∠DAC=∠DAB，根据等角的余角相等得∠ADE=∠ABD，在Rt△ADB中，利用解直角三角形的方法可计算出AD=8，在Rt△ADE中可计算出AE=，然后由OD∥AE，得△FDO∽△FEA，再利用相似比可计算出BF．解答：（1）证明：连结OD，如图，∵AB为⊙0的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴AD平分BC，即DB=DC，∵OA=OB，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴EF是⊙0的切线；（2）解：∵∠DAC=∠DAB，∴∠ADE=∠ABD，在Rt△ADB中，sin∠ADE=sin∠ABD==，而AB=10，∴AD=8，在Rt△ADE中，sin∠ADE==，∴AE=，∵OD∥AE，∴△FDO∽△FEA，∴=，即=，∴BF=．13．（2013•抚顺）如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，DE⊥BC，垂足为E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DG⊥AB，垂足为点F，交⊙O于点G，∠A=35°，⊙O半径为5，求劣弧DG的长．（结果保留π）分析：（1）连接BD，OD，求出OD∥BC，推出OD⊥DE，根据切线判定推出即可；（2）求出∠BOD=∠GOB，求出∠BOD的度数，根据弧长公式求出即可．解答：（1）证明：连接BD、OD，∵AB是⊙O直径，∴∠ADB=90°，∴BD⊥AC，∵AB=BC，∴AD=DC，∵AO=OB，∴DO∥BC，∵DE⊥BC，∴DE⊥OD，∵OD为半径，∴DE是⊙O切线；（2）解：∵DG⊥AB，OB过圆心O，∴弧BG=弧BD，∵∠A=35°，∴∠BOD=2∠A=70°，∴∠BOG=∠BOD=70°，∴∠GOD=140°，∴劣弧DG的长是=π．14．（2013•福州）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦MN∥BC交AB于点E，且ME=1，AM=2，AE=（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求的长．分析：（1）欲证明BC是⊙O的切线，只需证明OB⊥BC即可；（2）首先，在Rt△AEM中，根据特殊角的三角函数值求得∠A=30°；其次，利用圆心角、弧、弦间的关系、圆周角定理求得∠BON=2∠A=60°，由三角形函数的定义求得ON==；最后，由弧长公式l=计算的长．解答：（1）证明：如图，∵ME=1，AM=2，AE=，∴ME2+AE2=AM2=4，∴△AME是直角三角形，且∠AEM=90°．又∵MN∥BC，∴∠ABC=∠AEM=90°，即OB⊥BC．又∵OB是⊙O的半径，∴BC是⊙O的切线；（2）解：如图，连接ON．在Rt△AEM中，sinA==，∴∠A=30°．∵AB⊥MN，∴=，EN=EM=1，∴∠BON=2∠A=60°．在Rt△OEN中，sin∠EON=，∴ON==，∴的长度是：•=．15．（2013•恩施州）如图所示，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CD⊥AB于点D，CD 交AE于点F，过C作CG∥AE交BA的延长线于点G．（1）求证：CG是⊙O的切线．（2）求证：AF=CF．（3）若∠EAB=30°，CF=2，求GA的长．分析：（1）连结OC，由C是劣弧AE的中点，根据垂径定理得OC⊥AE，而CG∥AE，所以CG⊥OC，然后根据切线的判定定理即可得到结论；（2）连结AC、BC，根据圆周角定理得∠ACB=90°，∠B=∠1，而CD⊥AB，则∠CDB=90°，根据等角的余角相等得到∠B=∠2，所以∠1=∠2，于是得到AF=CF；（3）在Rt△ADF中，由于∠DAF=30°，FA=FC=2，根据含30度的直角三角形三边的关系得到DF=1，AD=，再由AF∥CG，根据平行线分线段成比例得到DA：AG=DF：CF然后把DF=1，AD=，CF=2代入计算即可．解答：（1）证明：连结OC，如图，∵C是劣弧AE的中点，∴OC⊥AE，∵CG∥AE，∴CG⊥OC，∴CG是⊙O的切线；（2）证明：连结AC、BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠2+∠BCD=90°，而CD⊥AB，∴∠B+∠BCD=90°，∴∠B=∠2，∵AC弧=CE弧，∴∠1=∠B，∴∠1=∠2，∴AF=CF；（3）解：在Rt△ADF中，∠DAF=30°，FA=FC=2，∴DF=AF=1，∴AD=DF=，∵AF∥CG，∴DA：AG=DF：CF，即：AG=1：2，∴AG=2．16．（2013•鄂州）已知：如图，AB为⊙O的直径，AB⊥AC，BC交⊙O于D，E是AC的中点，ED与AB的延长线相交于点F．（1）求证：DE为⊙O的切线．（2）求证：AB：AC=BF：DF．分析：（1）连接OD、AD，求出CDA=∠BDA=90°，求出∠1=∠4，∠2=∠3，推出∠4+∠3=∠1+∠2=90°，根据切线的判定推出即可；（2）证△ABD∽△CAD，推出=，证△FAD∽△FDB，推出=，即可得出AB：AC=BF：DF．解答：证明：（1）连结DO、DA，∵AB为⊙O直径，∴∠CDA=∠BDA=90°，∵CE=EA，∴DE=EA，∴∠1=∠4，∵OD=OA，∴∠2=∠3，∵∠4+∠3=90°，∴∠1+∠2=90°，即：∠EDO=90°，∵OD是半径，∴DE为⊙O的切线；（2）∵∠3+∠DBA=90°，∠3+∠4=90°，∴∠4=∠DBA，∵∠CDA=∠BDA=90°，∴△ABD∽△CAD，∴=，∵∠FDB+∠BDO=90°，∠DBO+∠3=90°，又∵OD=OB，∴∠BDO=∠DBO，∴∠3=∠FDB，∵∠F=∠F，∴△FAD∽△FDB，∴=，∴=，即AB：AC=BF：DF．17．（2013•东营）如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，若∠BAC=∠CAM，过点C作直线l垂直于射线AM，垂足为点D．（1）试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若直线l与AB的延长线相交于点E，⊙O的半径为3，并且∠CAB=30°，求CE的长．分析：（1）连接OC，根据OA=OC，推出∠BAC=∠OCA，求出∠OCA=∠CAM，推出OC∥AM，求出OC⊥CD，根据切线的判定推出即可；（2）根据OC=OA推出∠BAC=∠ACO，求出∠COE=2∠CAB=60°，在Rt△COE中，根据CE=OC•tan60°求出即可．解答：解：（1）直线CD与⊙O相切．理由如下：连接OC．∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA，∵∠BAC=∠CAM，∴∠OCA=∠CAM，∴OC∥AM，∵CD⊥AM，∴OC⊥CD，∵OC为半径，∴直线CD与⊙O相切．（2）∵OC=OA，∴∠BAC=∠ACO，∵∠CAB=30°，∴∠COE=2∠CAB=60°，∴在Rt△COE中，OC=3，CE=OC•tan60°=．18．（2013•德州）如图，已知⊙O的半径为1，DE是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线AD，C是AD的中点，AE 交⊙O于B点，四边形BCOE是平行四边形．（1）求AD的长；（2）BC是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由．分析：（1）连接BD，由ED为圆O的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到∠DBE为直角，由BCOE 为平行四边形，得到BC与OE平行，且BC=OE=1，在直角三角形ABD中，C为AD的中点，利用斜边上的中线等于斜边的一半求出AD的长即可；（2）连接OB，由BC与OD平行，BC=OD，得到四边形BCDO为平行四边形，由AD为圆的切线，利用切线的性质得到OD垂直于AD，可得出四边形BCDO为矩形，利用矩形的性质得到OB垂直于BC，即可得出BC为圆O的切线．解答：解：（1）连接BD，则∠DBE=90°，∵四边形BCOE为平行四边形，∴BC∥OE，BC=OE=1，在Rt△ABD中，C为AD的中点，∴BC=AD=1，则AD=2；（2）连接OB，∵BC∥OD，BC=OD，∴四边形BCDO为平行四边形，∵AD为圆O的切线，∴OD⊥AD，∴四边形BCDO为矩形，∴OB⊥BC，则BC为圆O的切线．19．（2013•德阳）如图，已知AB是⊙O直径，BC是⊙O的弦，弦ED⊥AB于点F，交BC于点G，过点C作⊙O 的切线与ED的延长线交于点P．（1）求证：PC=PG；（2）点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若点G是BC的中点，试探究CG、BF、BO三者之间的数量关系，并写出证明过程；（3）在满足（2）的条件下，已知⊙O的半径为5，若点O到BC的距离为时，求弦ED的长．分析：（1）连结OC，根据切线的性质得OC⊥PC，则∠OCG+∠PCG=90°，由ED⊥AB得∠B+∠BGF=90°，而∠B=∠OCG，所以∠PCG=∠BGF，根据对顶角相等得∠BGF=∠PGC，于是∠PGC=∠PCG，所以PC=PG；（2）连结OG，由点G是BC的中点，根据垂径定理的推论得OG⊥BC，BG=CG，易证得Rt△BOG∽Rt△BGF，则BG：BF=BO：BG，即BG2=BO•BF，把BG用CG代换得到CG2=BO•BF；（3）解：连结OE，OG=OG=，在Rt△OBG中，利用勾股定理计算出BG=2，再利用BG2=BO•BF可计算出BF，从而得到OF=1，在Rt△OEF中，根据勾股定理计算出EF=2，由于AB⊥ED，根据垂径定理可得EF=DF，于是有DE=2EF=4．解答：（1）证明：连结OC，如图，∵PC为⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴∠OCG+∠PCG=90°，∵ED⊥AB，∴∠B+∠BGF=90°，∵OB=OC，∴∠B=∠OCG，∴∠PCG=∠BGF，而∠BGF=∠PGC，∴∠PGC=∠PCG，∴PC=PG；（2）解：CG、BF、BO三者之间的数量关系为CG2=BO•BF．理由如下：连结OG，如图，∵点G是BC的中点，∴OG⊥BC，BG=CG，∴∠OGB=90°，∵∠OBG=∠GBF，∴Rt△BOG∽Rt△BGF，∴BG：BF=BO：BG，∴BG2=BO•BF，∴CG2=BO•BF；（3）解：连结OE，如图，由（2）得BG⊥BC，∴OG=，在Rt△OBG中，OB=5，∴BG==2，由（2）得BG2=BO•BF，∴BF==4，∴OF=1，在Rt△OEF中，EF==2，∵AB⊥ED，∴EF=DF，∴DE=2EF=4．20．（2013•大连）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，DA⊥AB，DO及DO的延长线与⊙O分别相交于点E、F，EB与CF相交于点G．（1）求证：DA=DC；（2）⊙O的半径为3，DC=4，求CG的长．分析：（1）连接OC，∠DAO=∠DCO=90°，根据HL证Rt△DAO≌Rt△DCO，根据全等三角形的性质推出即可；（2）连接BF、CE、AC，由切线长定理求出DC=DA=4，求出DO=5，CM、AM的长，由勾股定理求出BC 长，根据△BGC∽△EGF求出==，则CG=CF；利用勾股定理求出CF的长，则CG的长度可求得．解答：（1）证明：连接OC，∵DC是⊙O切线，∴OC⊥DC，∵OA⊥DA，∴∠DAO=∠DCO=90°，在Rt△DAO和Rt△DCO中∴Rt△DAO≌Rt△DCO（HL），∴DA=DC．（2）解：连接BF、CE、AC，由切线长定理得：DC=DA=4，DO⊥AC，∴DO平分AC，在Rt△DAO中，AO=3，AD=4，由勾股定理得：DO=5，∵由三角形面积公式得：DA•AO=DO•AM，则AM=，同理CM=AM=，AC=．∵AB是直径，∴∠ACB=90°，由勾股定理得：BC==．∵∠GCB=∠GEF，∠GFE=∠GBC，（圆周角定理）∴△BGC∽△EGF，∴===，在Rt△OMC中，CM=，OC=3，由勾股定理得：OM=，在Rt△EMC中，CM=，ME=OE﹣OM=3﹣=，由勾股定理得：CE=，在Rt△CEF中，EF=6，CE=，由勾股定理得：CF=．∵CF=CG+GF，=，∴CG=CF=×=．21．（2013•崇左）如图，在△ABO中，OA=OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C，且与OA交于点E，与OB交于点F，连接CE，CF．（1）求证：AB与⊙O相切．（2）若∠AOB=∠ECF，试判断四边形OECF的形状，并说明理由．分析：（1）连接OC，根据三线合一得出OC⊥AB，根据切线判定推出即可；（2）取圆周角∠M，根据圆周角定理和圆内接四边形性质得出∠M+∠ECF=180°，∠EOF=2∠M，推出∠ECF=2∠M，求出∠M，求出∠EOF，得出等边三角形OEC，推出OE=EC，同理得出OF=FC，推出OE=OF=FC=EC，根据菱形判定推出即可．解答：（1）证明：连接OC，∵在△ABO中，OA=OB，C是边AB的中点，∴OC⊥AB，∵OC为半径，∴AB与⊙O相切；（2）解：四边形OECF的形状是菱形，理由是：如图，取圆周角∠M，则∠M+∠ECF=180°，由圆周角定理得：∠EOF=2∠M，∵∠ECF=∠EOF，∴∠ECF=2∠M，∴3∠M=180°，∠M=60°，∴∠EOF=∠ECF=120°，∵OA=OB，∴∠A=∠B=30°，∴∠EOC=90°﹣30°=60°，∵OE=OC，∴△OEC是等边三角形，∴EC=OE，同理OF=FC，即OE=EC=FC=OF，∴四边形OECF是菱形．22．（2013•赤峰）如图，已知MN是⊙O的直径，直线PQ与⊙O相切于P点，NP平分∠MNQ．（1）求证：NQ⊥PQ；（2）若⊙O的半径R=3，NP=，求NQ的长．分析：（1）连接OP，则OP⊥PQ，然后证明OP∥NQ即可；（2）连接MP，在直角△MNP中，利用三角函数求得∠MNP的度数，即可求得∠PNQ的值，然后在直角△PNQ中利用三角函数即可求解．解答：（1）证明：连接OP．∵直线PQ与⊙O相切于P点，∴OP⊥PQ，∵OP=ON，∴∠OPN=∠ONP，又∵NP平分∠MNQ，∴∠OPN=∠PNQ，∴OP∥NQ∴NQ⊥PQ；（2）解：连接MP．∵MN是直径，∴∠MPN=90°，∴cos∠MNP===，∴∠MNP=30°，∴∠PNQ=30°，∴直角△PNQ中，NQ=NP•cos30°=3×=．23．（2013•常德）如图，已知⊙O是等腰直角三角形ADE的外接圆，∠ADE=90°，延长ED到C使DC=AD，以AD，DC为邻边作正方形ABCD，连接AC，连接BE交AC于点H．求证：（1）AC是⊙O的切线．（2）HC=2AH．分析：（1）根据圆周角定理由∠ADE=90°得AE为⊙O的直径，再根据等腰直角三角形得到∠EAD=45°，根据正方形得到∠DAC=45°，则∠EAC=90°，然后根据切线的判定定理即可得到结论；（2）由AB∥CD得△ABH∽△CEH，则AH：CH=AB：ED，根据等腰直角三角形和正方形的性质易得EC=2AB，则AH：CH=1：2．解答：证明：（1）∵∠ADE=90°，∴AE为⊙O的直径，∵△ADE为等腰直角三角形，∴∠EAD=45°，∵四边形ABCD为正方形，∴∠DAC=45°，∴∠EAC=45°+45°=90°，∴AC⊥AE，∴AC是⊙O的切线；（2）∵四边形ABCD为正方形，∴AB∥CD，∴△ABH∽△CEH，∴AH：CH=AB：ED，∵△ADE为等腰直角三角形，∴AD=ED，而AD=AB=DC，∴EC=2AB，∴AH：CH=1：2，即HC=2AH．24．（2013•长沙）如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，∠DBC=∠BAC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，∠BAC=30°，求图中阴影部分的面积．分析：（1）求出∠ADB的度数，求出∠ABD+∠DBC=90°，根据切线判定推出即可；（2）分别求出等边三角形DOB面积和扇形DOB面积，即可求出答案．解答：（1）证明：∵AB为⊙O直径，∴∠ADB=90°，∴∠BAC+∠ABD=90°，∵∠DBC=∠BAC，∴∠DBC+∠ABD=90°，∴AB⊥BC，∵AB为直径，∴BC是⊙O切线；（2）解：连接OD，过O作OM⊥BD于M，∵∠BAC=30°，∴∠BOD=2∠A=60°，∵OB=OD，∴△OBD是等边三角形，∴OB=BD=OD=2，∴BM=DM=1，由勾股定理得：OM=，∴阴影部分的面积S=S扇形DOB﹣S△DOB=﹣×2×=π﹣．25．（2013•滨州）如图，在△ABC中，AB=AC，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB、BC相交于点D、E，EF⊥AC，垂足为F．求证：直线EF是⊙O的切线．分析：连接DE，则根据圆周角定理可得：DE⊥BC，由AB=AC，可得∠C=∠B，继而可得∠CEF+∠OEB=90°，由切线的判定定理即可得出结论．解答：解：连接DE，∵BD是⊙O的直径，∴∠DEB=90°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，又∵OB=OE，∴∠ABC=∠OEB，∵∠FEC+∠C=90°，∴∠FEC+∠OEB=90°，∴OE⊥EF，∵OE是⊙O半径，∴直线EF是⊙O的切线．26．（2013•本溪）如图，⊙O是△ACD的外接圆，AB是直径，过点D作直线DE∥AB，过点B作直线BE∥AD，两直线交于点E，如果∠ACD=45°，⊙O的半径是4cm（1）请判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求图中阴影部分的面积（结果用π表示）．分析：（1）连结OD，根据圆周角定理得∠ABD=∠ACD=45°，∠ADB=90°，可判断△ADB为等腰直角三角形，所以OD⊥AB，而DE∥AB，则有OD⊥DE，然后根据切线的判定定理得到DE为⊙O的切线；（2）先由BE∥AD，DE∥AB得到四边形ABED为平行四边形，则DE=AB=8cm，然后根据梯形的面积公式和扇形的面积公式利用S阴影部分=S梯形BODE﹣S扇形OBD进行计算即可．解答：解：（1）DE与⊙O相切．理由如下：连结OD，则∠ABD=∠ACD=45°，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴△ADB为等腰直角三角形，而点O为AB的中点，∴OD⊥AB，∵DE∥AB，∴OD⊥DE，∴DE为⊙O的切线；（2）∵BE∥AD，DE∥AB，∴四边形ABED为平行四边形，∴DE=AB=8cm，∴S阴影部分=S梯形BODE﹣S扇形OBD=（4+8）×4﹣=（24﹣4π）cm2．27．（2013•北京）如图AB是⊙O的直径，PA，PC与⊙O分别相切于点A，C，PC交AB的延长线于点D，DE⊥PO 交PO的延长线于点E．（1）求证：∠EPD=∠EDO；（2）若PC=6，tan∠PDA=，求OE的长．分析：（1）根据切线长定理和切线的性质即可证明：∠EPD=∠EDO；（2）连接OC，利用tan∠PDA=，可求出CD=4，再证明△OED∽△DEP，根据相似三角形的性质和勾股定理即可求出OE的长．解答：（1）证明：PA，PC与⊙O分别相切于点A，C，∴∠APO=∠EPD且PA⊥AO，∴∠PAO=90°，∵∠AOP=∠EOD，∠PAO=∠E=90°，∴∠APO=∠EDO，∴∠EPD=∠EDO；（2）解：连接OC，∴PA=PC=6，∵tan∠PDA=，∴在Rt△PAD中，AD=8，PD=10，∴CD=4，∵tan∠PDA=，∴在Rt△OCD中，OC=OA=3，OD=5，∵∠EPD=∠ODE，∴△OED∽△DEP，∴，在Rt△OED中，OE2+DE2=52，∴OE=．28．（2013•百色）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，直径AB左侧的半圆上有一点动点E（不与点A、B重合），连结EB、ED．（1）如果∠CBD=∠E，求证：BC是⊙O的切线；（2）当点E运动到什么位置时，△EDB≌△ABD，并给予证明；（3）若tanE=，BC=，求阴影部分的面积．（计算结果精确到0.1）（参考数值：π≈3.14，≈1.41，≈1.73）分析：（1）欲证明BC是⊙O的切线，只需证得BC⊥AB；（2）利用圆周角定理，全等三角形的判定定理AAS证得当点E运动到DE经过点O位置时，△EDB≌△ABD；（3）如图，连接OD，过点O作OF⊥AD于点F．S阴影=S扇形OAD﹣S△AOD．由圆周角定理和正切三角函数定义易求AB的长度、圆心角∠AOD=120°．所以根据扇形面积公式和三角形的面积公式进行计算即可．解答：解：（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠ABD+∠BAD=90°．又∵∠CBD=∠E，∠BAD=∠E，∴∠ABD+∠CBD=90°，即∠ADC=90°．。

2013中考--圆选择题汇编

2013年中考数学 -圆-选择题汇编及答案1、如图，是北京奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所在圆的位置关系是（）A ．内含B ．相交C ．相切D ．外离2、如图2,AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB,垂足为E,如果AB=20,CD=16, 那么线段OE 的长为（） A 、10 B 、8 C 、6 D 、43、在△ABC 中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，则它的内切圆半径是（）A ．23B ．1C ．2D ． 324、如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为r ，扇形的半径为R ，扇形的圆心角等于90°，则r 与R 之间的关系是（） A 、R ＝2r ； B、R =； C 、R ＝3r ； D 、R ＝4r ．5、如图，在△ABC 中，BC =4，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于E ，交AC 于F ，点P 是⊙A 上一点，且∠EPF =40°，则图中阴影部分的面积是（）A ．94π-B ．984π-C ．948π-D ．988π-6、已知两圆的半径分别为6和8，圆心距为7，则两圆的位置关系是 ( )A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切7、如图，圆锥形烟囱帽的底面直径为80cm ，母线长为50cm ，则这样的烟囱帽的侧面积是（）．（A ）4000πcm 2 （B ）3600πcm 2 （C ）2000πcm 2 （D ）1000πcm 28、若两圆的半径分别是1cm 和5cm ，圆心距为6cm ，则这两圆的位置关系是（）A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离9、已知O 为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点，点P 在OM 上．一只蜗牛从P 点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P 点时所爬过的最短路线的痕迹如右图所示．若沿OM 将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）DO P M O M ' M P A ． O M ' M P B ． OM ' M PC ．O M ' M P D ．10、小红要制作一个高为8cm ，底面圆直径是12cm 的圆锥形小漏斗，若不计接缝，不计损耗，则她所需纸板的面积是（） A ．260πcmB ．248πcmC ．2120πcmD ．296πcm11、如图3，已知O 的半径为5，点O 到弦AB 的距离为3，则O 上到弦AB 所在直线的距离为2的点有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12、如图，1O ，2O ，3O 两两相外切，1O 的半径11r =，2O 的半径22r =，2O 的半径33r =，则123OO O △是（） A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．锐角三角形或钝角三角形13、如图，四边形ABCD 为O 的内接四边形，E 是BC 延长线上的一点，已知100BOD ∠=，则DC E ∠的度数为（）A ．40°B ．60°C ．50°D ．80°14、如图，有一圆心角为120 o、半径长为6cm 的扇形，若将OA 、OB 重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的高是A ．24cmB ．35cmC ．62cmD ．32cm15、如图所示，AB 是⊙O 的直径，AD=DE ，AE 与BD 交于点C ，则图中与∠BCE 相等的角有（）BAA 、2个B 、3个C 、4个D 、5个16、如图：点A 、B 、C 都在⊙O 上，且点C 在弦AB 所对的优弧上，若72AOB ∠=︒，则ACB ∠的度数是（） A ．18° B ．30° C．36° D ．72°图3 （13题图）OCBA16题图17、如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，以A 为圆心，AD 为半径的圆与BC 切于点M ，与AB 交于点E ，若AD ＝2，BC ＝6，则⌒DE 的长为（） A ． 23π B ． 43π C ． 83π D ． π318、如图．AB 为⊙O 的直径，AC 交⊙O 于E 点，BC 交⊙O 于D 点，CD=BD ，∠C=70°．现给出以下四个结论：①∠A=45°； ②AC=AB ： ③ AE BE=； ④CE ·AB=2BD 2．其中正确结论的序号是A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④19、如图，在O 中，AOB ∠的度数为m C ，是 ACB 上一点，D E ，是 AB 上不同的两点（不与A B ，两点重合），则D E ∠+∠的度数为（）A ．mB ．1802m-C ．902m+D ．2m20、如图，圆锥的侧面积恰好等于其底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为（） A ．60B ．90C ．120D ．18021、如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，OD ∥AC ，下列结论错误的是A ．∠BOD ＝∠BACB ．∠BOD ＝∠CODC ．∠BAD ＝∠CADD ．∠C ＝∠D22、如图，⊙O 的半径为2，点A 的坐标为（2，32），直线AB 为⊙O 的切线，B 为切点．则B 点的坐标为A ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛-5823, B ．()13,- C ．⎪⎭⎫⎝⎛-5954,D ．()31,-23、如图，ABC △内接于圆O ，50A = ∠，60ABC =∠，BD 是圆O 的直径， BD交AC 于点E ，连结DC ，则AEB ∠等于（） A ．70B ．110C ．90D ．120第17题图A MDE BC （第19题）（第20题）B O A CD24、如图，水平地面上有一面积为230cm π的扇形AOB ，半径OA=6cm ，且OA 与地面垂直.在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至OB 与地面垂直为止，则O 点移动的距离为（）A 、20cmB 、24cmC 、10cm πD 、30cm π25、如图，已知⊙O 的半径为5，弦AB =6，M 是AB 上任意一点，则线段OM 的长可能是（） A ．2.5 B ．3.5 C ．4.5 D ．5.526、如图，扇形OAB 是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1 cm ，则这个圆锥的底面半径为（） A ．22cm B ．2cm C ．22cm D ．21cm27、如图,若⊙的直径AB 与弦AC 的夹角为30°,切线CD 与AB 的延长线交于点D,且⊙O 的半径为2,则CD的长为A.B.C.2D. 428、如图，O 是等边三角形ABC 的外接圆，O 的半径为2，则等边三角形ABC 的边长为（） ABC．D．29、如图，已知O 的半径为1，AB 与O 相切于点A ，OB 与O 交于点C ，OD OA ⊥，垂足为D ，则cos AOB ∠的值等于（） A ．OD B ．OA C ．CD D ．AB30、已知1O 和2O 的半径分别为3cm 和2cm ，圆心距124O O =cm ，则两圆的位置关系是（） A ．相切 B ．内含 C ．外离 D ．相交（第29题）第25题AOB第26题图（第28题）31、已知以直角梯形ABCD 的腰CD 为直径的半圆O 与梯形上底AD 、下底BC 以及腰AB 均相切，切点分别是D 、C 、E 。

第二轮《圆》中考题训练(2013)

《圆》中考题训练（2013-1）学号姓名分数1、如图为轴承的横断面，请写出图中没有反映出来的圆与圆之间的一种位置关系；2、小明自制了一个跷跷板，它的左右臂OA、OB的长分别为1米、2米，当点B经过的路径为1米时，点A经过的路径为米；3、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠B=50°，点P在 CA上移动（点P不与点A、C重合），则α的变化范围是；4、已知⊙O的半径为3，OA=6，AB切⊙O于点B，弦BC∥OA，连接AC，途中阴影部分面积为；5、在半径为2的⊙O中，弦AB=AB所对圆心角∠AOB的度数是；6、已知⊙O的半径为8，圆心O到直线l的距离为6，则直线l与⊙O的位置关系是；7、⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，若∠COD=120°，OE=3，则OD=；8、如图，AB为⊙O的直径，直线MN与⊙O相切于点E，AC⊥MN，BD⊥MN，在以下4个结论中：①CE=ED；②四边形ACDF是矩形；③BE平分∠ABD；④AE=AC·AB.正确的是（填序号）；9、已知⊙O为△ABC的外接圆，AB为直径，AC=BC，则∠A的度数为；10、圆心角都是90°，半径分别为3和1的扇形AOB与扇形COD，按图示方法叠放在一起，连接AC、BD，则图中阴影部分的面积为(结果保留π).1题23题4题E11、直径为20cm 的圆内接正六边形的面积是；12、如图，已知在⊙O 中，直径MN=10，正方形ABCD 的四个顶点分别在半径OM 、OP 以及⊙O 上，并且∠POM= 45°，则AB = ；13、秋千拉绳长3米，静止时踩板离地面0.5米，某小朋友荡秋千时，秋千在最高处踩板离地面2米（左右对称），如图所示，则该秋千索荡过的圆弧长为（）A.π米B.2π米C.43π米D. 43π米 14、如图，⊙O 的半径为5，弦AB 的长为8，点M 在线段AB （包含端点A 、B ）上移动，则OM 的取值范围是（）A.3≤OM ≤5B.3≤OM ＜5C.4≤OM ≤5D.4≤OM ＜515、如图，⊙I 是△ABC 的内切圆，若∠DEF=52°，则∠A 的度数为（）A.76°B.68°C.52°D.38°16、如右图⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角为30°，切线CD 与 AB 的延长线交于点D.若⊙O 的半径为3，则CD 的长为（） A.6B. C.3D.17、下列命题中，假命题是（）A.两条弧的长度相等，他们是等弧B.等弧所对的圆周角相等7题 8题 9题 10题12题 13题 14题 15题A DC.直径所对的圆周角是直角D.一条弧所对的圆心角度数等于它所对的圆周角度数的两倍18、如果两圆的半径分别为R 、r ，圆心距为d ，当R >r ，且d 2+R 2-r 2=2Rd 时，两圆的位置关系是（）A.相交或外切B.内切C.外切D.内切或外切19、已知圆椎的底面周长为58cm ，母线长为30cm ，则圆椎的侧面积是（）A.1750cm 2B. 1125cm 2C.908cm 2D. 870cm 220、在半径为1的⊙O 中，120°圆心角所对的弧长为（） A.3π B. 23π C. π D. 32π 21、一圆内切于四边形ABCD ，且AB=16，CD=10，则四边形的周长为（）A.50B.52C.54D.5622、如图，AE 切⊙D 于点E ，AC=CD=DB=10，则线段AE 的长为（）A. B.15C. D.2023、如图，∠BAC=35°，∠DEC= 40°，则∠BOD 的度数为（）A.75°B. 80°C.135°D. 150°24、如图，分别以等腰直角三角板的直角边、斜边为旋转轴旋转，所形成的旋转体的全面积依次记为S 1、S 2，则S 1与S 2的大小关系为（）A. S 1> S 2B. S 1<S 2C. S 1=S 2D.无法确定答案： 21题 22题 23题 24题1、相交；2、2米；3、0°0100α<<; 4、（提示S △ABC =S △OBC ）π； 5、90°； 6、相交；7、6； 8、①②； 9、45°； 10、2π； 11、1503cm 2； 12、425； 13、B ； 14、B ； 15、A ； 16、D ； 17、A ； 18、D ；19、D ； 20、B ； 21、B ； 22、C ； 23、150°； 24、A.。

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2013中考试题汇编圆1．（2013兰州3分）如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水面最深地方的高度为2cm，则该输水管的半径为2．（2013年佛山市）图中圆心角∠AOB=30°，弦CA∥OB，延长CO与圆交于点D，则∠BOD= ．3．（2013广东珠海）如图，平行四边形ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=54°，连接AE，则∠AEB的度数为4．（2013贵州安顺）如图，A、B、C三点在⊙O上，且∠AOB=80°，则∠ACB等于5．（2013贵州）如图在⊙O中，弦AB=8，OC⊥AB，垂足为C，且OC=3，则⊙O的半径6．（2013湖北宜昌）如图，DC 是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是（）7、(2013年江西省)平面内有四个点A、O、B、C，其中∠AOB=120°，∠ACB=60°，AO=BO=2，则满足题意的OC长度为整数的值可以是．8、（2013四川南充）点A，B，C是半径为15cm的圆上三点，∠BAC=36°，则⌒BC的长为cm．9、（2013•常州）已知⊙O的半径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是（）10、（13年山东青岛）直线l与半径r的圆O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是（）A、6<r B、6=r C、6>r D、6≥r11、（2013•黔东南州）Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆，若圆C与直线AB相切，则r的值为（）12、（2013湖南娄底）如图，将直角三角板60°角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与⊙O相交于A、B两点，P是优弧AB上任意一点（与A、B不重合），则∠APB=．13、（2013·泰安，）如图，点A，B，C，在⊙O上，∠ABO＝32°，∠ACO＝38°，则∠BOC等于14、（2013·潍坊）如图，⊙O的直径AB＝12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，且BP：AP ＝1：5，则CD的长为．15、（2013•徐州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P．若CD＝8，OP＝3，则⊙O 的半径为16、（2013•嘉兴）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为17、（2013浙江丽水)一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是18、（2013•绍兴）绍兴市著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为19、（2013四川巴中）如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD等于20、（2013四川内江）如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD 的长为21、（2013山东临沂）如图，⊙O中，∠CBO＝45°，∠CAO＝15°，则∠AOB的度数是22．（2013广东湛江）如图，AB是⊙O的直径，∠AOC＝110°，则∠D=23、（2013湖南郴州）如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，∠BAC=70°，则∠OCB=°．24、（2013湖南张家界）如图，⊙O的直径AB与弦CD垂直，且∠BAC=40°，则∠BOD= ．25、（2013陕西）如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点，若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为．26、（2013贵州省黔西南州）如图所示⊙O中，已知∠BAC=∠CDA=20°，则∠ABO的度数为27、（2013•黔西南州）如图所示，线段AB是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于28、（2013•毕节地区）在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作⊙O交BC于点M、N，⊙O与AB、AC相切，切点分别为D、E，则⊙O的半径和∠MND的度数分别为29、（2013哈尔滨）如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O 的半径为2.5，CD=4，则弦AC的长为．30、（2013•白银）已知⊙O1与⊙O2的半径分别是方程x2﹣4x+3=0的两根，且O1O2=t+2，若这两个圆相切，则t=31、（2013•天津）如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为（度）．32、（2013•宁波）如图，AE是半圆O的直径，弦AB=BC=4，弦CD=DE=4，连结OB，OD，则图中两个阴影部分的面积和为．33、（2013•宁夏）如图，以等腰直角△ABC两锐角顶点A、B为圆心作等圆，⊙A与⊙B恰好外切，若AC=2，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为34、（2013•娄底）如图，⊙O1，⊙O2、相交于A、B两点，两圆半径分别为6cm和8cm，两圆的连心线O1O2的长为10cm，则弦AB的长为35、（2013•恩施州）如图所示，一半径为1的圆内切于一个圆心角为60°的扇形，则扇形的周长为．36、（2013•温州）在△ABC中，∠C为锐角，分别以AB，AC为直径作半圆，过点B，A，C 作，如图所示．若AB=4，AC=2，S1﹣S2=，则S3﹣S4的值是37、（2013甘肃兰州）⊙O1的半径为1cm，⊙O2的半径为4cm，圆心距O1O2=3cm，这两圆的位置关系是38、（2013•六盘水）若⊙A和⊙B相切，它们的半径分别为8cm和2cm，则圆心距AB为39、（2013凉山州）已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和3cm，圆心距O1O2为5cm，则⊙O1和⊙O2的位置关系是40、（2013•宁波）两个圆的半径分别为2和3，当圆心距d=5时，这两个圆的位置关系是41、（2013•攀枝花）已知⊙O1和⊙O2的半径分别是方程x2﹣4x+3=0的两根，且两圆的圆心距等于4，则⊙O1与⊙O2的位置关系是42、（2013•钦州）已知⊙O1与⊙O2的半径分别为2cm和3cm，若O1O2=5cm．则⊙O1与⊙O2的位置关系是（）43、（2013四川绵阳）如图，AB是⊙O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足为D，AD交⊙O于E，连接CE。

（1）判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若E是弧AC 的中点，⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积。

44、（2013湖南永州）如图，AB是⊙O的切线，B为切点，圆心在AC上，∠A=30°，D为弧BC 的中点．(1)求证:AB=BC；(2)求证:四边形BOCD是菱形．45、 (2013湖南邵阳)如图所示，某窗户由矩形和弓形组成.已知弓形的跨度AB=3m ，弓形的高EF=1m.现计划安装玻璃，请帮工程师求出⌒AB 所在圆O 的半径.46、（2013福省福州）如图，在△ABC 中，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点M ，弦MN∥BC 交AB 于点E ，且ME=1，AM=2，AE=（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）求的长．47、（2013•湖州）如图，已知P 是⊙O 外一点，PO 交圆O 于点C ，OC=CP=2，弦AB⊥OC，劣弧AB 的度数为120°，连接PB ．（1）求BC 的长；（2）求证：PB 是⊙O 的切线．48、（2013•泰州）如图，AB 为⊙O 的直径，AC 、DC 为弦，∠ACD=60°，P 为AB 延长线上的点，∠APD=30°．（1）求证：DP 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为3cm ，求图中阴影部分的面积．49、（2013•玉林）如图，以△ABC 的BC 边上一点O 为圆心的圆，经过A ，B 两点，且与BC 边交于点E ，D 为BE 的下半圆弧的中点，连接AD 交BC于F ，若AC=FC ．（1）求证：AC 是⊙O 的切线：（2）若BF=8，DF=，求⊙O 的半径r ．50、（2013安顺）如图，AB是⊙O直径，D为⊙O上一点，AT平分∠BAD交⊙O于点T，过T作AD的垂线交AD的延长线于点C．（1）求证：CT为⊙O的切线；（2）若⊙O半径为2，CT=，求AD的长．51、（2013•牡丹江）如图，点C是⊙O的直径AB延长线上的一点，且有BO=BD=BC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若半径OB=2，求AD的长．52、（2013•株洲）已知AB是⊙O的直径，直线BC与⊙O相切于点B，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，AD的延长线交BC于点C．（1）求∠BAC的度数；（2）求证：AD=CD．53、（2013•自贡）如图，点B、C、D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB延长线于点A，连接CD，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=cm．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）54、（2013•咸宁）如图，△ABC内接于⊙O，OC和AB相交于点E，点D在OC的延长线上，且∠B=∠D=∠BAC=30°．（1）试判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）AB=6，求⊙O的半径．55、（2013•孝感）如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若PD=，求⊙O的直径．56、（2013鞍山）如图，点A、B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OC⊥OB，连接AB交OC 于点D．（1）AC与CD相等吗？问什么？（2）若AC=2，AO=，求OD的长度．57、（2013•莱芜）如图，⊙O的半径为1，直线CD经过圆心O，交⊙O于C、D两点，直径AB⊥CD，点M是直线CD上异于点C、O、D的一个动点，AM所在的直线交于⊙O于点N，点P是直线CD上另一点，且PM=PN．（1）当点M在⊙O内部，如图一，试判断PN与⊙O的关系，并写出证明过程；（2）当点M在⊙O外部，如图二，其它条件不变时，（1）的结论是否还成立？请说明理由；（3）当点M在⊙O外部，如图三，∠AMO=15°，求图中阴影部分的面积．58、（2013•滨州）如图，在△ABC中，AB=AC，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB、BC相交于点D、E，EF⊥AC，垂足为F．求证：直线EF是⊙O的切线．59、（2013•德州）如图，已知⊙O的半径为1，DE是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线AD，C是AD的中点，AE交⊙O于B点，四边形BCOE 是平行四边形．（1）求AD的长；（2）BC是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由．60、（2013菏泽）如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点D，取CD的中点E，AE的延长线与BC的延长线交于点P．（1）求证：AP是⊙O的切线；CBA（2）OC=CP ，AB=6，求CD 的长．61、（2013聊城）如图，AB 是⊙O 的直径，AF 是⊙O 切线，CD 是垂直于AB 的弦，垂足为E ，过点C 作DA 的平行线与AF 相交于点F ，CD=，BE=2．求证：（1）四边形FADC 是菱形；（2）FC 是⊙O 的切线．62、（2013•雅安）如图，AB 是⊙O 的直径，BC 为⊙O 的切线，D 为⊙O 上的一点，CD=CB ，延长CD 交BA 的延长线于点E ．（1）求证：CD 为⊙O 的切线；（2）若BD 的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）63、(2013年临沂) 如图，在△ABC 中，∠ACB=o90， E 为BC 上一点，以CE 为直径作⊙O,AB 与⊙O 相切于点D ，连接CD,若BE=OE=2. （1）求证：∠A=2∠DCB ；（2）求图中阴影部分的面积（结果保留和根号）.64、（2013•天津）已知直线I与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥I于点D．（Ⅰ）如图①，当直线I与⊙O相切于点C时，若∠DAC=30°，求∠BAC的大小；（Ⅱ）如图②，当直线I与⊙O相交于点E、F时，若∠DAE=18°，求∠BAF的大小．65、（2013•昆明）已知：如图，AC⊙O是的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，∠PBA=∠C．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若OP∥BC，且OP=8，BC=2．求⊙O的半径．66、（2013•曲靖）如图，⊙O的直径AB=10，C、D是圆上的两点，且．设过点D的切线ED交AC的延长线于点F．连接OC交AD于点G．（1）求证：DF⊥AF．（2）求OG的长．67、(2013浙江丽水)如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F。