第2章习题参考答案31856
苏科版七年级上册数学第2章 有理数含答案
苏科版七年级上册数学第2章有理数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如所示：把a，﹣a，b，﹣b 按照由小到大的顺序排列是（）A.﹣b＜﹣a＜b＜aB.﹣a＜b＜﹣b＜aC.﹣a＜﹣b＜b＜aD.b ＜﹣a＜-b＜a2、的倒数是( )A. B. C. D.-3、-5的绝对值是：A. B. C.5 D.-54、下列每组数中，相等的是（）A.﹣（﹣1.2）和﹣1.2B.+（﹣1.2）和﹣（﹣1.2）C.﹣（﹣1.2）和|﹣1.2| D.﹣（﹣1.2）和﹣|﹣1.2|5、如果|a+2|+（b﹣1）2=0，那么（a+b）2016的值是（）A.﹣2009B.2009C.﹣1D.16、若(a＋3)2＋|b－2|＝0，则a b的值是( )A.6B.－6C.9D.－97、有两个正数，，且，把大于等于且小于等于的所有数记作.例如，大于等于且小于等于的所有数记作.若整数在内，整数在内，那么的一切值中属于整数的个数为（）A.5个B.4个C.3个D.2个8、下列各式正确的是（）A. B. C. D.9、计算：﹣2﹣5的结果是（）A.﹣7B.﹣3C.3D.710、计算24+24+24+24的结果是（）A.2 16B.8 4C.2 8D.2 611、互为相反数的两个数在数轴上对应的点之间的距离为a，则这两个数中较大的数为（）A.aB.-aC.D.-12、﹣2的绝对值是（）A.﹣2B.﹣C.D.213、下列说法不正确的是（）A.一个数（不为0）与它的倒数之积是1B.一个数与它的相反数之和为0 C.两个数的商为﹣1，这两个数互为相反数 D.两个数的积为1，这两个数互为相反数14、用科学记数法表示的数﹣1.96×104，则它的原数是（）A.19600B.﹣1960C.196000D.﹣1960015、计算（﹣3）×（﹣5）的结果是（）A.15B.﹣15C.8D.﹣8二、填空题(共10题，共计30分)16、把下列各数填在相应的集合内．﹣3，2，﹣1，﹣，﹣0.58，0，﹣3.1415926，0.618，整数集合：{________}负数集合：{________}分数集合：{________}非负数集合：{________}正有理数集合：{________}．17、比较大小：________ ；________ （用“，，”填空）.18、如图，圆的周长为4个单位长度.在该圆的4等分点处分别标上数字0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数﹣1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上.则数轴上表示数﹣2018的点与圆周上表示数字________的点重合.19、若a、b互为相反数,c、d互为倒数,∣m∣=2，+m2－3cd=________20、﹣1的绝对值与5的相反数的和是________．21、如图，阴影部分是扇形与圆重叠的部分，如果阴影部分的面积是圆面积的20%，是扇形面积的.则扇形面积是圆面积的________%.22、若a3x+y=-24，a x=-2，则a y=________.23、若|x|=5，|y|=3，且xy＞0，则x+y=________．24、点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|.利用数形结合思想回答下列问题：①数轴上表示1和3两点之间的距离是________②数轴上表示x和-1的两点之间的距离表示为________③若x表示一个有理数，且-4<x<2，则|x-2|+|x+4|=________④若x表示一个有理数，且|x-2|+|x+4|=8，则有理数x的值是________25、据株洲市统计局公布的数据，今年一季度全市实现国民生产总值约为3920000万元，那么3920000万元用科学记数法表示为________万元．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：1- 。
初二第二章练习题及参考答案
初二第二章练习题及参考答案第一节选择题1. 答案：B。
解析：根据题意，判断一个数字是奇数还是偶数，只需要判断最后一位数字是否为偶数即可。
若为偶数，则整个数字为偶数；若为奇数，则整个数字为奇数。
故答案为B。
2. 答案：C。
解析：将小数转化为百分数，就是将小数乘以100。
故答案为C。
3. 答案：A。
解析：计算两个小数的和，保留末尾两位小数。
故答案为A。
4. 答案：D。
解析：折扣价 = 原价 - 原价 ×折扣百分比。
故答案为D。
5. 答案：B。
解析：编码密码需要根据26个字母的顺序进行移位加密。
故答案为B。
第二节填空题6. 答案：250。
解析：由百分数的定义可知，如果一个百分数的百分数部分是整数，那么这个百分数就是这个整数本身，百分数部分为100时表示完整的数值。
故答案为250。
7. 答案：11。
解析：解方程 x + 4 = 15，得 x = 11。
故答案为11。
8. 答案：32。
解析：计算 4 × 8，得 32。
故答案为32。
9. 答案：15。
解析：在等差数列中，等差数列公式为 an = a1 + (n-1)d，其中 a1 为首项，d 为公差，n 为项数，an 为第n项。
故答案为15。
10. 答案：10。
解析：利用圆的周长公式C = 2πr，其中 C 为周长，r 为半径。
故答案为10。
第三节解答题11. 解：根据题意，有 a ÷ b = 2 且 a + b = 13，求 a 和 b 的值。
解法一：利用方程组求解，将 a 和 b 分别表示为 x 和 y，则可以得出以下方程组：x ÷ y = 2x + y = 13根据第一式可得 x = 2y，将其代入第二式得到 2y + y = 13，解得 y = 4，代入第一式可得 x = 8。
故 a = 8，b = 4。
解法二：利用代入法求解，将 a = 2b 代入 a + b = 13，得 2b + b = 13，解得 b = 4，代入 a = 2b 可得 a = 8。
大学物理课后习题答案第二章
第二章 运动定律与力学中的守恒定律(一) 牛顿运动定律2．1 一个重量为P 的质点，在光滑的固定斜面（倾角为α）上以初速度运动，的方向与斜面底边的水平约AB 平行，如图所示，求这质点的运动轨道．[解答]质点在斜上运动的加速度为a = g sin α，方向与初速度方向垂直．其运动方程为x = v 0t ，．将t = x/v 0，代入后一方程得质点的轨道方程为，这是抛物线方程．2．2 桌上有一质量M = 1kg 的平板，板上放一质量m = 2kg 的另一物体，设物体与板、板与桌面之间的滑动摩擦因素均为μk = 0.25，静摩擦因素为μs = 0.30．求：（1）今以水平力拉板，使两者一起以a = 1m·s -2的加速度运动，试计算物体与板、与桌面间的相互作用力；（2）要将板从物体下面抽出，至少需要多大的力？[解答]（1）物体与板之间有正压力和摩擦力的作用．板对物体的支持大小等于物体的重力：N m = mg = 19.6(N)， 这也是板受物体的压力的大小，但压力方向相反．物体受板摩擦力做加速运动，摩擦力的大小为：f m = ma = 2(N)，这也是板受到的摩擦力的大小，摩擦力方向也相反．板受桌子的支持力大小等于其重力：N M = (m + M )g = 29.4(N)， 这也是桌子受板的压力的大小，但方向相反．板在桌子上滑动，所受摩擦力的大小为：f M = μk N M = 7.35(N)． 这也是桌子受到的摩擦力的大小，方向也相反．（2）设物体在最大静摩擦力作用下和板一起做加速度为a`的运动，物体的运动方程为 f =μs mg = ma`，可得 a` =μs g ．板的运动方程为F – f – μk (m + M )g = Ma`， 即 F = f + Ma` + μk (m + M )g= (μs + μk )(m + M )g ，算得 F = 16.17(N)．因此要将板从物体下面抽出，至少需要16.17N 的力．2．3 如图所示：已知F = 4N ，m 1 = 0.3kg ，m 2 = 0.2kg ，两物体与水平面的的摩擦因素匀为0.2．求质量为m 2的物体的加速度及绳子对它的拉力．（绳子和滑轮质量均不计）[解答]利用几何关系得两物体的加速度之间的关系为a 2 = 2a 1，而力的关系为T 1 = 2T 2． 对两物体列运动方程得T 2 - μm 2g = m 2a 2， F – T 1 – μm 1g = m 1a 1． 可以解得m 2的加速度为 = 4.78(m·s -2)，绳对它的拉力为0v 0v2211sin 22y at g t α==⋅22sin g y x v α=F 12212(2)/22F m m ga m m μ-+=+图2.1M12图2.3= 1.35(N)．2．4 两根弹簧的倔强系数分别为k 1和k 2．求证：（1）它们串联起来时，总倔强系数k 与k 1和k 2．满足关系关系式； （2）它们并联起来时，总倔强系数k = k 1 + k 2．[解答]当力F 将弹簧共拉长x 时，有F = kx ，其中k 为总倔强系数． 两个弹簧分别拉长x 1和x 2，产生的弹力分别为F 1 = k 1x 1，F 2 = k 2x 2．（1）由于弹簧串联，所以F = F 1 = F 2，x = x 1 + x 2，因此，即：．（2）由于弹簧并联，所以F = F 1 + F 2，x = x 1 = x 2，因此 kx = k 1x 1 + k 2x 2， 即：k = k 1 + k 2．2．5 如图所示，质量为m 的摆悬于架上，架固定于小车上，在下述各种情况中，求摆线的方向（即摆线与竖直线的夹角θ）及线中的张力T ．（1）小车沿水平线作匀速运动；（2）小车以加速度沿水平方向运动；（3）小车自由地从倾斜平面上滑下，斜面与水平面成φ角； （4）用与斜面平行的加速度把小车沿斜面往上推（设b 1= b ）；（5）以同样大小的加速度（b 2 = b ），将小车从斜面上推下来．[解答]（1）小车沿水平方向做匀速直线运动时，摆在水平方向没有受到力的作用，摆线偏角为零，线中张力为T = mg ．（2）小车在水平方向做加速运动时，重力和拉力的合力就是合外力．由于tan θ = ma/mg ， 所以 θ = arctan(a/g )； 绳子张力等于摆所受的拉力 ：（3）小车沿斜面自由滑下时，摆仍然受到重力和拉力， 合力沿斜面向下，所以θ = φ； T = mg cos φ．（4）根据题意作力的矢量图，将竖直虚线延长， 与水平辅助线相交，可得一直角三角形，θ角的对边 是mb cos φ，邻边是mg + mb sin φ，由此可得：，因此角度为；而张力为2112(/2)/22m T F m g m m μ=-+12111k k k =+1212F F F k k k =+12111k k k =+1a1b 2bT ==cos tan sin mb mg mb ϕθϕ=+cos arctansin b g b ϕθϕ=+T =2图2.4（2）．（5）与上一问相比，加速度的方向反向，只要将上一结果中的b 改为-b 就行了．2．6 如图所示：质量为m =0.10kg 的小球，拴在长度l =0.5m 的轻绳子的一端，构成一个摆．摆动时，与竖直线的最大夹角为60°．求： （1）小球通过竖直位置时的速度为多少？此时绳的张力多大？ （2）在θ < 60°的任一位置时，求小球速度v 与θ的关系式．这时小球的加速度为多大？绳中的张力多大？（3）在θ = 60°时，小球的加速度多大？绳的张力有多大？[解答]（1）小球在运动中受到重力和绳子的拉力，由于小球沿圆弧运动，所以合力方向沿着圆弧的切线方向，即F = -mg sin θ，负号表示角度θ增加的方向为正方向． 小球的运动方程为，其中s 表示弧长．由于s = Rθ = lθ，所以速度为，因此，即 v d v = -gl sin θd θ， （1） 取积分，得，解得：s -1)．由于：，所以T B = 2mg = 1.96(N)．（2）由（1）式积分得，当 θ = 60º时，v C = 0，所以C = -lg /2，因此速度为切向加速度为a t = g sin θ；法向加速度为．由于T C – mg cos θ = ma n ，所以张力为T C = mg cosθ + ma n = mg (3cos θ – 1)． （3）当 θ = 60º时，切向加速度为= 8.49(m·s-2)，法向加速度为 a n = 0，=22d d sF ma mt ==d d d d s v l t t θ==d d d d d d d d v v m v F mm v t t l θθθ===060d sin d Bv v v gl θθ︒=-⎰⎰02601cos 2B v gl θ︒=B v =22B BB v v T mg m m mgR l -===21cos 2C v gl C θ=+C v =2(2cos 1)Cn v a g R θ==-t a g=图2.6绳子的拉力T = mg /2 = 0.49(N)．[注意]在学过机械能守恒定律之后，求解速率更方便．2．7 小石块沿一弯曲光滑轨道上由静止滑下h 高度时，它的速率多大？（要求用牛顿第二定律积分求解）[解答]小石块在运动中受到重力和轨道的支持力，合力方向沿着曲线方向．设切线与竖直方向的夹角为θ，则F = mg cos θ．小球的运动方程为，s 表示弧长．由于，所以 ，因此 v d v = g cos θd s = g d h ，h 表示石下落的高度．积分得 ，当h = 0时，v = 0，所以C = 0，因此速率为2．8 质量为m 的物体，最初静止于x 0，在力(k 为常数)作用下沿直线运动．证明物体在x 处的速度大小v = [2k (1/x – 1/x 0)/m ]1/2．[证明]当物体在直线上运动时，根据牛顿第二定律得方程利用v = d x/d t ，可得，因此方程变为，积分得．利用初始条件，当x = x 0时，v = 0，所以C = -k /x 0，因此，即证毕．[讨论]此题中，力是位置的函数：f = f (x )，利用变换可得方程：mv d v = f (x )d x ，积分即可求解．22d d sF ma m t ==d d s v t =22d d d d d d d ()d d d d d d d s s v v s vv t t t t s t s ====212v gh C =+v =2kf x =-222d d k x f ma m x t =-==22d d d d d d d d d d x v x v v v t t t x x ===2d d k xmv v x =-212k mv Cx =+2012k k mv x x =-v =图2.7如果f (x ) = -k/x n ，则得． （1）当n = 1时，可得利用初始条件x = x时，v = 0，所以C = ln x 0，因此 ， 即（2）如果n ≠1，可得．利用初始条件x = x 0时，v = 0，所以， 因此，即当n = 2时，即证明了本题的结果．2．9 一质量为m 的小球以速率v 0从地面开始竖直向上运动．在运动过程中，小球所受空气阻力大小与速率成正比，比例系数为k ．求：（1）小球速率随时间的变化关系v (t )； （2）小球上升到最大高度所花的时间T ．[解答]（1）小球竖直上升时受到重力和空气阻力，两者方向向下，取向上的方向为下，根据牛顿第二定律得方程，分离变量得， 积分得．当t = 0时，v = v 0，所以，因此，小球速率随时间的变化关系为．（2）当小球运动到最高点时v = 0，所需要的时间为．[讨论]（1）如果还要求位置与时间的关系，可用如下步骤： 由于v = d x/d t ，所以21d 2nxmv k x =-⎰21ln 2mv k x C=-+21ln 2x mv k x =v =21121nk mv x C n -=-+-101nk C x n -=--2110111()21n n k mv n x x --=--v =d d vf mg kv mt =--=d d()d v m mg kv t m mg kv k mg kv +=-=-++ln ()mt mg kv C k =-++0ln ()mC mg kv k =+00/ln ln/m mg kv m mg k v t k mg kv k mg k v ++=-=-++0()exp()mg kt mg v v k m k =+--00/ln ln(1)/mg k v kv m m T k mg k k mg +==+，即，积分得， 当t = 0时，x = 0，所以，因此．（2）如果小球以v 0的初速度向下做直线运动，取向下的方向为正，则微分方程变为，用同样的步骤可以解得小球速率随时间的变化关系为．这个公式可将上面公式中的g 改为-g 得出．由此可见：不论小球初速度如何，其最终速率趋于常数v m = mg/k ．2．10 如图所示：光滑的水平桌面上放置一固定的圆环带，半径为R ．一物体帖着环带内侧运动，物体与环带间的滑动摩擦因数为μk ．设物体在某时刻经A 点时速率为v 0，求此后时刻t 物体的速率以及从A 点开始所经过的路程．[解答]物体做圆周运动的向心力是由圆环带对物体的压力，即 N = mv 2/R ．物体所受的摩擦力为f = -μk N ，负号表示力的方向与速度的方向相反．根据牛顿第二定律得， 即 ： ． 积分得：．当t = 0时，v = v 0，所以，因此．解得 ．由于，积分得0d [()exp()]d mg kt mgx v t k m k =+--0(/)d d exp()d m v mg k kt mgx tk m k +=---0(/)exp()`m v mg k kt mgx t C k m k +=---+0(/)`m v mg k C k +=0(/)[1exp()]m v mg k kt mg x tk m k +=---d d vf mg kv mt =-=0()exp()mg mg ktv v k k m =---2d d k v v f m mR t μ=-=2d d k vt Rv μ=-1k t C R v μ=+01C v =-011kt R v v μ=-001/k v v v t R μ=+0000d d(1/)d 1/1/k k k k v t v t R R x v t R v t R μμμμ+==++，当t = 0时，x = x 0，所以C = 0，因此．2．11 如图所示，一半径为R 的金属光滑圆环可绕其竖直直径转动．在环上套有一珠子．今逐渐增大圆环的转动角速度ω，试求在不同转动速度下珠子能静止在环上的位置．以珠子所停处的半径与竖直直径的夹角θ表示．[解答]珠子受到重力和环的压力，其合力指向竖直直径，作为珠子做圆周运动的向心力，其大小为：F = mg tg θ．珠子做圆周运动的半径为r = R sin θ． 根据向心力公式得F = mg tg θ = mω2R sin θ，可得，解得．(二)力学中的守恒定律2．12 如图所示，一小球在弹簧的弹力作用下振动．弹力F = -kx ，而位移x = A cos ωt ，其中k ，A 和ω都是常数．求在t = 0到t = π/2ω的时间间隔内弹力予小球的冲量．[解答]方法一：利用冲量公式．根据冲量的定义得d I = F d t = -kA cos ωt d t ， 积分得冲量为 ，方法二：利用动量定理．小球的速度为v = d x/d t = -ωA sin ωt ，设小球的质量为m ，其初动量为p 1 = mv 1 = 0， 末动量为p 2 = mv 2 = -mωA ，小球获得的冲量为I = p 2 – p 1 = -mωA ， 可以证明k =mω2，因此I = -kA /ω．2．13一个质量m = 50g ，以速率的v = 20m·s -1作匀速圆周运动的小球，在1/4周期内向心力给予小球的冲量等于多少？[解答]小球动量的大小为p = mv ，但是末动量与初动量互相垂直，根据动量的增量的定义得：， 由此可作矢量三角形，可得：． 因此向心力给予小球的的冲量大小为= 1.41(N·s)．[注意]质点向心力大小为F = mv 2/R ，方向是指向圆心的，其方向在 不断地发生改变，所以不能直接用下式计算冲量0ln (1)`k kv tRx C Rμμ=++0ln (1)k k v tRx Rμμ=+2cos mgR ωθ=2arccosgR θω=±/20(cos )d I kA t tωω=-⎰π/20sin kAkAtωωωω=-=-π21p p p ∆=-21p p p =+∆p ∆==I p =∆mg图2.11．假设小球被轻绳拉着以角速度ω = v/R 运动，拉力的大小就是向心力F = mv 2/R = mωv ， 其分量大小分别为 F x = F cos θ = F cos ωt ，F y = F sin θ = F sin ωt ，给小球的冲量大小为 d I x = F x d t = F cos ωt d t ，d I y = F y d t = F sin ωt d t ， 积分得，，合冲量为，与前面计算结果相同，但过程要复杂一些．2．14 用棒打击质量0.3kg ，速率等于20m·s -1的水平飞来的球，球飞到竖直上方10m 的高度．求棒给予球的冲量多大？设球与棒的接触时间为0.02s ，求球受到的平均冲力？[解答]球上升初速度为s -1)，其速度的增量为s -1)． 棒给球冲量为I = m Δv = 7.3(N·s)，对球的作用力为（不计重力）：F = I/t = 366.2(N)．2．15 如图所示，三个物体A 、B 、C ，每个质量都为M ，B 和C 靠在一起，放在光滑水平桌面上，两者连有一段长度为0.4m 的细绳，首先放松．B 的另一侧则连有另一细绳跨过桌边的定滑轮而与A 相连．已知滑轮轴上的摩擦也可忽略，绳子长度一定．问A 和B 起动后，经多长时间C 也开始运动？C 开始运动时的速度是多少？（取g = 10m·s -2）[解答]物体A 受到重力和细绳的拉力，可列方程Mg –T = Ma ，物体B 在没有拉物体C 之前在拉力T 作用下做加速运动， 加速度大小为a ，可列方程：T = Ma ， 联立方程可得：a = g/2 = 5(m·s -2)．根据运动学公式：s = v 0t + at 2/2， 可得B 拉C 之前的运动时间；． 此时B 的速度大小为：v = at = 2(m·s -1)．24v TI Ft mR ==2/42R T T mv mvR ππ==/4/4cos d sin T T x FI F t t tωωω==⎰Fmvω==/4/4sin d cos T T y FI F t t tωωω==-⎰Fmvω==I ==y v =v ∆=t =v xΔv v y物体A 跨过动滑轮向下运动，如同以相同的加速度和速度向右运动．A 和B 拉动C 运动是一个碰撞过程，它们的动量守恒，可得：2Mv = 3Mv`， 因此C 开始运动的速度为：v` = 2v /3 = 1.33(m·s -1)．2．16 一炮弹以速率v 0沿仰角θ的方向发射出去后，在轨道的最高点爆炸为质量相等的两块，一块沿此45°仰角上飞，一块沿45°俯角下冲，求刚爆炸的这两块碎片的速率各为多少？[解答] 炮弹在最高点的速度大小为v = v 0cos θ，方向沿水平方向． 根据动量守恒定律，可知碎片的总动量等于炮弹爆炸前的 总动量，可作矢量三角形，列方程得 ，所以 v` = v /cos45° = ．2．17 如图所示，一匹马拉着雪撬沿着冰雪覆盖的弧形路面极缓慢地匀速移动，这圆弧路面的半径为R ．设马对雪橇的拉力总是平行于路面．雪橇的质量为m ，它与路面的滑动摩擦因数为μk ．当把雪橇由底端拉上45°圆弧时，马对雪橇做了多少功？重力和摩擦力各做了多少功？[解答]取弧长增加的方向为正方向，弧位移的大小为d s = R d θ． 重力的大小为：G = mg ，方向竖直向下，与位移元的夹角为π + θ，所做的功元为，积分得重力所做的功为．摩擦力的大小为：f = μk N = μk mg cos θ，方向与弧位移的方向相反，所做的功元为，积分得摩擦力所做的功为．要使雪橇缓慢地匀速移动，雪橇受的重力、摩擦力和马的拉力就是平衡力，即，或者 ．/2`cos 452mmv v =︒0cos θd s G 1d d cos(/2)d W G s G s θ=⋅=+πsin d mgR θθ=-454510(sin )d cos W mgR mgR θθθ︒︒=-=⎰(1mgR =-f 2d d cos d W f s f s =⋅=πcos d k u mg R θθ=-4520(cos )d k W mgR μθθ︒=-⎰450sin k k mgR mgR μθ︒=-=G f F 0F G f ++=()F G f =-+图2.17拉力的功元为：，拉力所做的功为．由此可见，重力和摩擦力都做负功，拉力做正功．2．18 一质量为m 的质点拴在细绳的一端，绳的另一端固定，此质点在粗糙水平面上作半径为r 的圆周运动．设质点最初的速率是v 0，当它运动1周时，其速率变为v 0/2，求：（1）摩擦力所做的功； （2）滑动摩擦因数；（3）在静止以前质点运动了多少圈？[解答] （1）质点的初动能为：E 1 = mv 02/2， 末动能为：E 2 = mv 2/2 = mv 02/8，动能的增量为：ΔE k = E 2 – E 1 = -3mv 02/8， 这就是摩擦力所做的功W ．（2）由于d W = -f d s = -μk N d s = -μk mgr d θ，积分得：．由于W = ΔE ，可得滑动摩擦因数为．（3）在自然坐标中，质点的切向加速度为：a t = f/m = -μk g ， 根据公式v t 2 – v o 2 = 2a t s ，可得质点运动的弧长为，圈数为 n = s/2πr = 4/3．[注意]根据用动能定理，摩擦力所做的功等于质点动能的增量：-fs = ΔE k ， 可得 s = -ΔE k /f ，由此也能计算弧长和圈数。
大学物理第二章课后答案
题2-20图(a)题2-20图(b)
又碰撞过程中，动量守恒，即有
亦即 ②
由②可作出矢量三角形如图(b)，又由①式可知三矢量之间满足勾股定理，且以 为斜边，故知 与 是互相垂直的．
2-21一质量为 的质点位于( )处，速度为 , 质点受到一个沿 负方向的力 的作用，求相对于坐标原点的角动量以及作用于质点上的力的力矩．
题2-25图(b)
杆处于静止状态，所以对 点的合力矩应为零，设闸瓦厚度不计，则有
对飞轮，按转动定律有 ，式中负号表示 与角速度 方向相反．
∵
∴
又∵
∴ ①
以 等代入上式，得
由此可算出自施加制动闸开始到飞轮停止转动的时间为
这段时间内飞轮的角位移为
可知在这段时间里，飞轮转了 转．
(2) ，要求飞轮转速在 内减少一半，可知
解:取木块压缩弹簧至最短处的位置为重力势能零点，弹簧原
长处为弹性势能零点。则由功能原理，有
式中 ， ，再代入有关数据，解得
题2-18图
再次运用功能原理，求木块弹回的高度
代入有关数据，得 ,
则木块弹回高度
题2-19图
2-19质量为 的大木块具有半径为 的四分之一弧形槽，如题2-19图所示．质量为 的小立方体从曲面的顶端滑下，大木块放在光滑水平面上，二者都作无摩擦的运动，而且都从静止开始，求小木块脱离大木块时的速度．
在水面方向有相对加速度，竖直方向有牵连加速度，即
∴
，左偏上．
2-6一质量为 的质点以与地的仰角 =30°的初速 从地面抛出，若忽略空气阻力，求质点落地时相对抛射时的动量的增量．
解: 依题意作出示意图如题2-6图
题2-6图
在忽略空气阻力情况下，抛体落地瞬时的末速度大小与初速度大小相同，与轨道相切斜向下,
第2章-习题解答_final.pdf
∑∑ ij
i =1 j =1
n
n
b.
∑1 / i(i + 1)
i =1
n
c.
k −1
| 找到 nk-1 多项式的下界
上式， A = a k −1 + a k − 2 + ... + a ⇒ A ≥ 0 因此，
a k n k + a k −1 n k −1 + ... + a 0 ≥ a k n k − An k −1 a k n k − An k −1 ≥ C1 n k ⇐ (a k − C1 )n k ≥ An k −1 ⇐ (a k − C1 )n ≥ A ⇐ n≥ A A ∧ a k − C1 > 0 ⇐ n ≥ ∧ 0 < C1 < a k a k − C1 a k − C1
(
)
4. 计算增长次数（即写出下列和的 Θ( g (n)) ） a. 解： a.
∑ (i
i =0
n −1
2
+ 1)
b.
∑ lg i
i=2
n −1
2
c.
∑ (i + 1)2
i =2
n
i −1
d.
∑∑ (i + j )
i =0 j =0
n −1 i −1
∑ (i
i =0 n −1 i =0
n −1
2
+ 1) ≥ ∑ i 2 =
教材第二章部分习题参考解答Word版
教材第二章部分习题参考解答Word版教材第二章部分习题参考解答一、单选题1. B2. A3. C4. B5. D6. C二、填空题1．值指针2．(38,56,25,60,42,74)3. O(n) O(1)4. O(1) O(n)5. i-1 i+16. p->next a[p].next7. 表头8．前驱后继9．表尾表头10．HL->next==NULL HL->next==HL11. a[i].next=a[1].next; a[1].next=i;12. i=a[1].next; a[1].next=a[i].next;13. p=a[i].next; a[i].next=a[p].next; i=p;14. a[j].next=a[i].next; a[i].next=j;三、普通题第1小题1. (79, 62, 34, 57, 26, 48)2. (26, 34, 48, 57, 62, 79)3. (48, 56, 57, 62, 79, 34)4. (56, 57, 79, 34)5. (26, 34, 39, 48, 57, 62)第2小题分析：为了排版方便，假定采用以下输出格式表示单链表示意图：每个括号内的数据表示一个元素结点，其中第一个数据为元素值，第二个数据为后继结点的指针，第一个元素结点前的数值为表头指针。
1. (7(79,6), (62,5), (34,4), (57,3), (26,2), (48,0))2. (3(26,5), (34,2), (48,4), (57,6), (62,7), (79,0))3. (2(48,8), (56,4), (57,6), (62,7), (79,5), (34,0))4. (8(56,4), (57,7), (79,5), (34,0))第3小题1. ElemType DMValue(List& L)//从线性表中删除具有最小值的元素并由函数返回，空出的位置//由最后一个元素填补，若线性表为空则显示出错信息并退出运行。
苏科版七年级上册数学第2章 有理数 含答案
苏科版七年级上册数学第2章有理数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、现实生活中，如果收入500元记作元，那么元表示为（）A.支出500元B.收入500元C.支出700元D.收入700元2、与a－b互为相反数的是（）A.a+bB.a－bC.－b－aD.b－a3、实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（）A.|a|＞|b|B.|ac|＝acC.b＜dD.c+d＞04、比2的相反数小的是（）A.5B.﹣3C.0D.﹣15、l米长的小棒，第1次截止一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第6次后剩下的小棒长为（）A. B. C. D.6、下列各组数中，数值相等的是（）A.﹣2 3和（﹣2）3B.﹣2 2和（﹣2）2C.﹣2 3和﹣3 2D.﹣1 10和（﹣1）107、数轴上点A与点B之间的距离为m，且点A在点B的左侧，若点B所对应的数是- ，则点A所对应的数是（）A.m＋B.m－C.–m＋D.–m－8、计算3﹣（﹣1）的结果是（）A.﹣4B.﹣2C.2D.49、我市某天的最高气温是7℃，最低气温是﹣1℃，那么这一天的最高气温比最低气温高（）A.6℃B.﹣6℃C.﹣8℃D.8℃10、如图，a、b两个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（）A.a+b＜0B.ab＜0C.b﹣a＜0D.11、若0＜m＜1，m、m2、的大小关系是（）A.m＜m 2＜B.m 2＜m＜C. ＜m＜m 2D. ＜m 2＜m12、某天上海科技股票开盘价为20元，上午10：00上涨2.5元，下收盘时又下跌1.2元，则上海科技这天的收盘价为（）A.22.5元B.3.7元C.21.3元D.23.7元13、下列说法正确的（）A.负数没有倒数B.正数的倒数比自身小C.任何有理数都有倒数 D.-1的倒数是-114、下列计算错误的是（）A.﹣2×4=﹣8B.（﹣3）×（﹣5）=15C.3×7=21D.2×（﹣5）=1015、下列各数0，3.14159，π，﹣中，有理数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共10题，共计30分)16、阜建高速公路的建设批复总投资213000万元，用科学记数法表示总投资为________ 万元．17、a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是=﹣1，﹣1的差倒数是= ．已知a1= ，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，则a2016=________．18、计算：________；________；________.19、一天早晨的气温是﹣5℃，中午又上升了8℃，半夜又下降了10℃，则这天半夜的气温是________．20、下列数中－11、 5%、－2.3、、、0、、-π、2014负有理数有________个，负分数有________个，整数有________个.21、如图，数轴上A、B两点表示的数是互为相反数，且点A与点B之间的距离为4个单位长度，则点A表示的数是________.22、有理数a、b、c在数轴上的位置如图：判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c________ 0，a+b________ 0，c﹣a________ 0．23、若+|b+1|+（c+1）2=0，则a+b﹣c=________．24、的四次方根是________.25、计算：－3－5＝________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：﹣4+5﹣16+8．27、有理数a，b，c在数轴上位置如图，化简：3|c|+2|b|+|a-1|．28、把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号把它们连接起来．﹣1 ，0，4，﹣3，2.5．29、把下列各数表示在数轴上，并按从大到小的顺序用“”把这些数连起来.30、在数轴上表示下列各数： 0，，，，，，并用“＜”号连接．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、B4、B5、C6、A7、D8、D9、D10、B11、B13、D14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、。
浙教版七年级上册数学第2章 有理数的运算含答案
浙教版七年级上册数学第2章有理数的运算含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知，，且，则的值是（）A.-10B.-2C.10或2D.-2或-102、下列说法中正确的有（）个①两数的和一定大于每一个加数；②两数的积一定大于每一个因数；③几个有理数的和是正数，则至少有一个加数是正数；④几个有理数的积是正数，则至少有一个因数是正数；⑤几个有理数的积是0，则至少有一个因数是0．A.2个B.3个C.4个D.1个3、中国人口达到13亿，精确到（）A.千万位B.个位C.万位D.亿位4、今年百色市九年级参加中考人数约有38900人，数据38900用科学记数法表示为（）A.3.89×10 2B.389×10 2C.3.89×10 4D.3.89×10 55、下列叙述正确的是（）①数轴上的点与实数一一对应；②单项式-πmn的次数是3次；③若五个数的积为负数，则其中正因数有2个或4个；④近似数3.70是由 a 四舍五入得到的，则 a 的范围为3.695≤a﹤3.705；⑤倒数等于本身的数是1A.①④B.①②④C.②④⑤D.①②③⑤6、计算的结果是（）A. B. C.－2 D.27、下列计算正确的是( )A.2 3=6B.-4 2=-16C.-8-8=0D.-5-2=38、若（），则（）内的数为（）A. B. C. D.9、在0，﹣（﹣1），（﹣3）2，﹣32，﹣|﹣3|，，a2中，正数的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个10、有一座三层的楼房失火了，一个消防员需搭一个23级的梯子才能恰好爬到三楼楼顶去救人，当他爬到梯子正中间一级时，二楼的窗口喷出火来，他往下退了2级，等火小了，他又往上爬了6级，这时发现楼顶有一块木头将要掉下来，他又后退了3级，躲开了这块木头，然后又往上爬了6级，这时他到达三楼楼顶还需要往上爬（）A.3级B.4级C.5级D.6级11、地球距太阳的距离是150000000km，用科学记数法表示为1.5×10n km，则n 的值为（）A.6B.7C.8D.912、电冰箱的冷藏室温度是5℃，冷冻室温度是﹣2℃，则电冰箱冷藏室比冷冻室温度高（）A.3℃B.7℃C.﹣7℃D.﹣3℃13、有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式一定成立的个数有（）①a﹣b＞0；②|b|＞a；③ab＜0；④．A.4个B.3个C.2个D.1个14、计算1-2+3-4的结果为（）A.2B.0C.﹣1D.﹣215、下列说法中，正确的是（）A.若│a∣＞│b∣，则a＞b；B.若│a∣=│b∣，则a=b；C.若，则a＞b； D.若0＜a＜1，则a＜；二、填空题(共10题，共计30分)16、据统计，全国每小时约有510000000吨污水排入江海，用科学记数法表示为________．17、据统计，参加今年扬州市初中毕业、升学统一考试的学生约36800人，这个数据用科学记数法表示为________．18、据国家统计局发布的《国民经济和社会发展统计公报》显示，我国国内生产总值约为亿元，这个国内生产总值用科学记数法可表示为________.19、在如图所示的运算流程中，若输入的数x=﹣4，则输出的数y=________．20、3的倒数是________．21、0.0158（精确到0.001）________．22、若﹣ab2＞0，则a________0．23、如果把6.48712保留两位小数可近似为________．24、 11月10日，记者从民政部召开的会议了解到，目前全国农村留守儿童数量为902万人，“902万”用科学记数法表示为________．25、如果，那么x－y＝________三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：﹣23÷8﹣×（﹣2）2．27、某部队新兵入伍时，对新兵进行“引体向上”测试，以50次为标准，超过50次用正数表示，不足50次用负数表示，第二小队的10名新兵的成绩如下表：3 -5 0 8 7 -1 10 1 -4 5求第二小队的平均成绩.28、地球绕太阳公转的速度约为1.1×105㎞/h，声音在空气中传播速度为330m/s,试比较这两个速度的大小．29、有一个水库某天8：00的水位为（以警戒线为基准，记高于警戒线的水位为正），在以后的6个时刻测得的水位升降情况如下（记上升为正，单位：）：．经这6次水位升降后，水库的水位超过警戒线了吗？30、我们学过积的乘方法则（为正整数），请你用学过的知识证明它．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、A3、D4、C5、A6、B8、9、B10、B11、C12、B13、A14、D15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、。
人教版七年级数学第二章课后习题与答案
人教版七年级数学第二章课后习题与答案习题 2.1P59 1.列式表示： （1）m 的15倍；（2）n 的151； （3）x 的31的6倍；（4）每件a 元的上衣；降低20%的售价是多少元？（5）一辆汽车的行驶速度是65千米/时；t 小时行驶多少千米？一本英汉词典的销售是65元；n 本英汉字典的售价是多少？（6）苹果每千克p 元；买10千克以上按9折优惠；买15千克应支付多少元？ 解：（1）15m; (2)n 151; (3) 2x; (4) 0.8a; (5) 65t ；65n; (6) 13.5p .P60 2.列式表示： （1）比a 小3的数；（2）x 的2倍与10的和； （3）x 的三分之二减y 的差； （4）比x 的三分之二小7的数；（5）甲乙两车同时、同地、同向出发。
行驶速度分别是x 千米/时和y 千米/时；3小时后两车相距多少千米？（6）某种苹果的售价是每千克x 元；用面值是50元的人民币购买6千克；应找回会多少钱？ 解：（1） a-3； （2） 2x+10 ； （3）y -x 31； （4） 7x 32- ；（5）y x 33-； （6）50-6x;P60 3.填表整数-15ab 224a b5yx 32 43x 2-42242a b b a +-系数次数项数解：整数-15ab 224a b5yx 32 43x 2- 42242a b b a +-系数-15453次数2 43 3 4项数33p60 4.设教室里座位的行数是m ；用式子表示：（1）教室里每行的座位数比行数多6；教室里总共有多少座位？ （2）教室里座位的行数是每行座位的32；教室里总共有多少座位？ 解：（1） m （m+6）:； （2）223m 。
p60 5.三个植树队；第一队植数x 棵；第二队植的树比第一队植树的2倍少25棵；第三队植的树比第一队植树的一半多42颗；当x 为下列各值时；求三个队共植树多少棵. （1）x=100; (2) x=240 解：三队共植树)(1727422252棵+=++-+x x x x （1） 367棵；（2） 857棵；P 60 6.一块三角尺的形状和尺寸如图所示；如果圆孔的半径是r ；三角尺的厚度是h ；这块三角尺的体积v 是多少？若a=6 cm ；r=0.5 cm ；h=0.2 cm.求V 的植（π取3） 解： v=22245.3;r a 21cm V h h =-πp60 7.一种商品每件成本a 元；按成本增加22%定出价格；每件销售多少元？后来因库存积压减价；按原价的85%出售；现售价多少元？每件还能盈利多少元？解：a+0.22a；(a+0.22a)×0.85；(a+0.22a)×0.85-ap61 8.设n表示人员一个整数；利用含n的式子表示：（1）任意一个数的偶数；（2）任意一个数的奇数.解：（1）2n (2)2n+1p61 9. 3个球队进行单循环比赛（参加比赛的每一个队都与其他所有的队各赛一场）；总的比赛场数是多少？4个队呢？5个队呢？n各队呢？解：3；6；10；21n）（np61 10.观察下图并填表；梯形个数 1 2 3 4 5 6 ...... n图形周长5a 8a 11a 14a解：17a；20a；23a；...；(3n+2)aP61 11；如图所示；由一些点组成形如三角形的图形；每条“边”（包括两个顶点）有n（n>1）；当n=5；7；11时；S是多少？解：S=3n-3；当n=5；7；11时；S=12；18；30习题 2.2p71 1.计算：（1）2x-10.3x; (2) 3x-x-5x;(3) -b+0.6b-2.6b; (4) m-2n+m-2n;解：（1）2x-10.3x= -8.3x (2) 3x-x-5x=-3x(3) -b+0.6b-2.6b= -3b (4) m-2n+m-2n=2m-22np71 2；计算：（1） 2（4x-0.5）； （2）-3（1-x 61）； （3） -x+(2x-2)-(3x+5); (4) ).a 3()2a 2(a 32222a a a -+--+ 解：（1） 2（4x-0.5）= 8x-1 （2）-3（1-x 61）=321-x （3）-x+(2x-2)-(3x+5)=-2x-7; (4) ).a 3()2a 2(a 32222a a a -+--+=a 5a 2+p71 3.计算：（1）（5a+4c+7b ）+(5c-3b-6a); (2)(8xy-)xy 8()y x 2222+--+y x (3) );21(4)321-x 2(22+--+x x x (4)]2)34(7[x 322x x x ----; 解（1）（5a+4c+7b ）+(5c-3b-6a)= -a+4b+9c(2)(8xy-)xy 8()y x 2222+--+y x = -2222x y + (3) )21(4)321-x 2(22+--+x x x = 25x 62--x (4)]2)34(7[x 322x x x ----= 5x 2-3x-3P71 4.先化简下式；再求值：)245(45x -22x x x +-+++）（； 其中x=-2.解：化简得：2x +9x+1 代入x=-2得；-13p71；5.（1）列式表示比a 的5倍大4的数与比a 的2倍小3的数；计算这两个数的和；（2）列式表示比x 的7倍大3的数与比x 的-2倍小5的数；计算这两个数的差．解：(1)5a +4；2a -3；7a +1; (2)7x +3；-2x -5；9x +8.p 71；6.某村小麦种植面积是a 公顷；水稻种植面积是小麦种植面积的3倍；玉米种植面积比小麦种植面积的少5公顷。
苏科版七年级上册数学第2章 有理数 含答案
苏科版七年级上册数学第2章有理数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若，则与的关系是（）．A.都是零B.互为相反数C.相等D.相等或互为相反数2、下列运算中，结果最小的是（）A.1－(－2)B.1－|－2|C.1×(－2)D.1÷(－2)3、如果有理数a，b使得=0，那么（）A.a﹣b 2是负数B.a﹣b是负数C.a+b 2是正数D.a+b是正数4、比－1小1的数是（）A.0B.C.－2D.15、在六张卡片上分别写有，π，1.5，5，0，六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（）A. B. C. D.6、的相反数是（）A. B. C. D.7、的倒数是（）A. B.- C. D.-8、已知点O，A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，O为原点，，，点B所对应的数为m，则下列结论错误的是（）A.点A所对应的数为B.点C所对应的数为C.点D所对应的数为D.点A与点D间的距离为9、下列命题中，是真命题的是（）A.内错角相等B.过点作已知直线的平行线有且只有一条C.若，则 D.平行于同一条直线的两条直线平行10、在－(－8)，，－，（－2）3， -24这四个数中，负数共有（）A.4个B.3个C.2个D.1个11、自教育部开展“停课不停学”工作以来，截至4月3日，参加在线课程学习的学生达11.8亿人次，将11.8亿用科学记数法表示为（）A. B. C. D.12、地球绕太阳转动一天通过的路程约是2640000千米，用科学记数法表示为（）A.2.64×10 7B.2.64×10 6C.26.4×10 5D.264×10 413、四位同学画数轴如下图所示，你认为正确的是（）A. B. C.D.14、下列说法：⑴相反数是本身的数是正数；⑵两数相减，差小于被减数；⑶绝对值等于它相反数的数是负数；⑷倒数是它本身的数是1；⑸有理数包括正有理数、负有理数和0；⑹若|a|=|b|，则a=b；⑺没有最大的正数，但有最大的负整数其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.415、下列说法错误的是（）①有理数分为正数和负数②所有的有理数都能用数轴上的点表示③符号不同的两个数互为相反数④两数相加，和一定大于任何一个加数⑤两数相减，差一定小于被减数A.①②③④B.①②③⑤C.②③④⑤D.①③④⑤二、填空题(共10题，共计30分)16、太阳半径约为696 000千米，数字696 000用科学记数法表示为________．17、如图，点A、点B在数轴上表示的数分别是-4和4.若在数轴上存在一点P 到A的距离是点P到B的距离的3倍，则点P所表示的数是 ________.18、光年是天文学中的距离单位，1光年大约是95000亿 km，这个数据用科学记数法表示是________km19、数轴上A点表示的数是1.5，则数轴上与A点相距3个单位长度的B点表示的数是________。
浙教版七年级上册数学第2章 有理数的运算含答案
浙教版七年级上册数学第2章有理数的运算含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、计算的结果是（）A. B. C.1 D.62、下列计算结果为正数的是（）A.（﹣）﹣2B.﹣（﹣）0C.（﹣）3D.﹣| |3、近似数精确到的位数是（）A.十分位B.个位C.十位D.百位4、在中运用了（）A.乘法交换律，乘法结合律B.乘法结合律，乘法分配律C.乘法交换律，乘法分配律 D.三种乘法运算律都有5、在-2、5、-6、-7这四个数中，任取两个数相乘，得到的积最小的是（）A.42B.-35C.-30D.-106、3的倒数是A.3B.C.-3D.±37、下列四个运算中，结果最小的是（）A. B. C. D.8、在数－5.745，－5.75，－5.738，－5.805，－5.794，－5.845这6个数中精确到十分位得－5.8的数共有（）A.2个B.3个C.4个D.5个9、计算的结果是（）A.-6B.-1C.1D.610、如图为张小亮的答卷，他的得分应是( )A.100分B.80分C.60分D.40分11、甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20m、－15m和－10m，那么最高的地方比最低的地方高（）A.5mB.10mC.25mD.35m12、下列各组数中，数值相等的是A. 和B. 和C. 和D.和13、计算：（-2）2019．（）2020等于( ）A.-2B.2C.-D.14、将14 900 000用科学记数法表示是（）A.1.49×10 6B.0.149×10 8C.1.49×10 7D.14.9×10 715、若是实数，且分式，则的值是（）A.10B.10或2C.2D.非上述答案二、填空题(共10题，共计30分)16、 6.435 8精确到0.01的近似数是________,精确到个位的近似数为________,精确到0.001为________.17、计算： -(-1)+|-1|= ________．18、如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为625，则第2018次输出的结果为________．19、在，-(-3)，，中，负数有________个．20、已知……，那么…+ 的个位数字是________.21、杭绍台高铁项目是国内首批八个社会资本投资铁路示范项目之一，也是中国首个民营控股高速铁路项目.该项目可用批复总投资预计448.9亿元，资本金占总投资的30%，其中民营联合体占股51%，其中448.9亿元用科学记数法表示为________元.22、若（x2+y2﹣3）2=16，则x2+y2=________．23、直接填答案：①（－5）＋（－5）＝________；②（－5）＋（＋8）＝________；③90 （－3）＝________；④（－5）－（－3）＝________；⑤－16－8＝________；⑥8－16＝________；⑦＝________；⑧＝________。
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习题：１、 如图所示，一平行板电容器充电后，Ａ、Ｂ两极板上电荷的面密度分别为σ和－σ。
设Ｐ为两板间任一点，略去边缘效应，求： （１） Ａ板上的电荷在Ｐ点产生的电场强度ＥＡ； （２） Ｂ板上的电荷在Ｐ点产生的电场强度ＥＢ； （３） Ａ、Ｂ两板上的电荷在Ｐ点产生的电场强度Ｅ；（４） 若把Ｂ板拿走，Ａ板上电荷分布如何？Ａ板上的电荷在Ｐ点产生的电场强度为多少？解：略去边缘效应，两极板上的电荷是均匀分布的电荷，两极板间的电场是均匀电场。
由对称性和高斯定理可得（1）Ａ板上的电荷在Ｐ点产生的电场强度 e E A2εσ=（A 板法线方向上的单位矢量，指向B 板）；（2） B 板上的电荷在Ｐ点产生的电场强度 e E B2εσ=（3） Ａ、B 两板上的电荷在Ｐ点产生的电场强度e E E E B Aεσ=+=（4） Ｂ板拿走后，Ａ板上电荷将均匀分布在两个表面上，面电荷密度减小为一半。
在P 点产生的场强为两个表面上电荷产生场强的叠加，e E A2εσ=※2、证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板来说，（１） 相向的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相反； （２） 相背的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相同。
（３） 若左导体板带电+3微库/米2，右导体板带电+7微库/米2，求四个表面上的电荷。
解：由对称性可知，在每个面上，电荷必定都是均匀分布的，在两板间和两板外的电场必定都是均匀电场，电场强度的方向都与板面垂直。
（１） 作柱形高斯面如图所示，由高斯定理得＋＋＋＋＋＋＋＋－ － － － －－ － － －σA P Bσ1 σ2σ3 432320)(10σσσσε-=∴+==⋅⎰SS d E S（２） 根据无限大带电平面均匀电荷产生电场强度的公式和电场强度的叠加原理，导体内任一点P 的电场强度为4143210040302010)(21)(2)(2)(22σσσσσσεεσεσεσεσ==---=-+-+-+=e e e e e E P （３） 应用前述结果及电荷守恒定律SQ S Q )()(4322114132σσσσσσσσ+=+==-= 解得：()()2214122132/521/221m C S Q Q m C S Q Q μσσμσσ=+==-=-=-= 由此可知，当Q 1=Q 2时，相向的两面上无电荷分布，相背的两面上电荷等量同号；当Q 1=-Q 2时，相背的两面上无电荷分布，相向的两面上电荷等量异号。
3、两平行金属板分别带有等量的正负电荷。
两板的电位差为120V ，两板的面积都是3.6cm 2,两板相距1.6mm 。
略去边缘效应，求两板间的电场强度和各板上所带的电量。
解：（1）两板间电场看作均匀电场，两板的电势差为)/(105.74m V dU U E Edl d E U U ⨯=-==⋅=--++--+⎰电场强度的方向由电势高的板指向电势低的板。
（2）利用上题结果，相背的两面上没有电荷，相向的两面上电荷面密度大小相等而符号相反。
板上的电量为C ES S Q 100104.2-⨯±=±==εσ※4、两块带有等量异号电荷的金属板a 和b ，相距5.0mm ，两板的面积均为150 cm 2,电量的大小都是2.66×10-8C,a 板带正电并接地（接地与否对a 板的有何影响？）。
以地的电位为零，并略去边缘效应，问： （１） b 板的电位是多少？（２） a 、b 间离a 板1.0mm 处的电位是多少？ 解：a 、b 两板上的电荷都均匀分布在相向的两面上，(1) 两板间的电场强度为1 2 σ1 σ2σ3 4a be SQ e E 00εεσ==b 板的电位为 ⎰⎰⨯-=-=-=⋅-=babaa b V SQlEdl l d E U U 30100.10ε（２） 两板之间离a 板1.0mm 处的电位是42.010PPPb baal U E dl Edl U V l=⋅==-=-⨯-⎰⎰ ※5、三平行金属板A 、B 和C ，面积都是200 cm 2,AB 相距4.0mm ，AC 相距2.0mm ，BC 两板都接地。
如果使A 板带正电3.0×10-7C ，在略去边缘效应时，问B 板和C 板上感应电荷各是多少？以地的电位为零，问A 板的电位是多少？解：（1）BC 两板都接地，故两板上只有向着A 的一面有感应电荷。
由对称性和高斯定理得007700三块板上电荷量的关系为由高斯定理得间的电场强度为间的电场强度为()联立解得 1.010,2.010C AC B AB B C AB ACB C A ABAB AC AC C B AB AB AC AC AB C B ACB C Q Q Q AB E e AC E e d U U d d Q Q d Q C Q Cσσσσσσσσσεσεσσεε--+=+=∴+=--+=-==-=→=→==-⨯=-⨯（2）A 板的电位为 V d SQd d E U AB B AB B AB AB A 300103.2⨯=-=-==εεσ 注：A 是一个等势体※6、点电荷q 处在导体球壳的中心，壳的内外半径分别为R 1和R 2，求场强和电位的分布，并画出E —r 和U —r 曲线。
解：（1）由高斯定理得场强的分布为C A B2mm 4mm2020404r q E E r q E πεπε===()()()2211R r R r R R r ><<<（2）电位分布为rqE l d E U R q l d E U R R r q l d E U r r r 032022*********πεπεπε=⋅==⋅=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⋅=⎰⎰⎰∞∞∞()()()2211R r R r R R r ><<<（3）E —r 和U —r 曲线如图所示7、在上题中，若q=4.0×10-10C,R 1=2cm ，R 2=3cm ，求： （１） 导体球壳的电位； （２） 离球心r=1cm 处的电位；（３） 把点电荷移开球心1cm ，求导体球壳的电位。
解：（1）导体球壳的电位为 V R q l d E U R 1204202==⋅=⎰∞πε（2）离球心为r 处的电位为V R q R r ql d E l d E U R R r3004)11(4201021=+-=⋅+⋅=⎰⎰∞πεπε（3）导体球壳的电位取决于球壳外表面电荷分布所激发的电场，与点电荷在球壳内的位置无关。
因此导体球壳电位仍为300V 。
※8、半径为R 1的导体球带有电量q,球外有一个内、外半径分别R 2、R 3的同心导体球壳，壳上带有电荷Q 。
（１） 求两球的电位U 1和U 2；R 1R 2qErR RUrR 1 R 2（２） 两球的电位差△U ；（３） 以导线把球和壳连在一起后，U 1、U 2和△U 分别是多少？（４） 在情形（1）、（2）中，若外球接地，U 1、U 2和△U 分别是多少？ （５） 设外球离地面很远，若内球接地，情况如何？解：（1）由对称性和高斯定理求得，各区域的电场强度和电位分别为()()()()32032212014040R r r Qq E R r R E R r R r qE R r E >+=<<=<<=<=πεπε )(4)(4)(141114)(141114304323032130320213032101R r rQ q l d E U R r R R Qq l d E U R r R R Q R R r q l d E U R r R Q R R R q l d E U r r r r≥+=⋅=≤≤+=⋅=≤≤+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⋅=≤+⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-=⋅=⎰⎰⎰⎰∞∞∞∞πεπεπεπεπεπε外球电位内球电位（2）两球的电位差为 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⋅=∆⎰21011421R R q l d E U R R πε（3）以导线连接内外球，所有电荷将分布于球壳的外表面上， 0430=∆+==U R Qq U U πε外内（4）若外球接地，则情形（1）（2）中球壳内表面带电-q,外表面不带电⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∆→=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⋅=⎰21022101114011421R R q U U R R q l d E U R R πεπε外球电位内球电位（5）内球电位为零。
设其上所带电量为q′,31322121023132212102023132212132101)(41)(414104112121R R R R R R R R Q U U R R R R R R R R Q dr rq l d E U R R R R R R R QR q R Q q R q R q l d E U R R R R R -+-==∆-+-='=⋅=-+='→=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+'+'-'=⋅=⎰⎰⎰∞πεπεπεπε外球电位内球电位R 2R 3q QR 1 R R RE rrR R RU10、 设范德格喇夫起电机的球壳与传送带上喷射电荷的尖针之间的电位差为3.0×106V,如果传送带迁移电荷到球壳上的速率为3.0×10-3C/s ，则在仅考虑电力的情况下，必须用多大的功率来开动传送带？解：开动传送带的功率至少应等于迁移电荷作功的功率9000A q UN W t t∆=== 11、 德格喇夫起电机的球壳直径为1m 。
空气的击穿场强为30KV/cm 。
这起电机最多能达到多高的电位？解：对空间任一点P ，球壳所带电荷产生的电场的场强和电位分别为VER U rEUr q U r q E 6max 020105.14141⨯===⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫==πεπε12、 同轴传输线是由两个很长且彼此绝缘的同轴金属直圆柱体构成。
设内圆柱体的电位为U 1，半径为R 1，外圆柱体的电位为U 2，内半径为R 2，求其间离轴为r 处（R 1<r<R 2）的电位。
解：由高斯定理可解得内圆柱体和外圆柱体之间的电场强度为 re rE 02πελ= 设r 处的电位为U ，则101ln21R rl d E U U r R πελ=⋅=-⎰ )/ln()/ln()(ln 2ln 2ln 212121110112211202121R R R r U U U R rU U R R U U R R l d E U U R R --=-=∴-==⋅=-⎰πελπελπελ注：学习处理方法13、 同轴传输线是由两个很长且彼此绝缘的同轴金属直圆柱体构成。
设内圆柱体的半径为R 1，外圆柱体的内半径为R 2，两圆柱体的电位差为U 。
求其间离轴为r 1和r 2处（R 1<r 1<r 2<R 2）的电位差。